均匀带电体的张力与切应力
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１ Ｌ 一
在生物学系统 中， 正是非线性作用 ， 才形成 了生物质世界 的无 限多样性 、 富性 、 丰 曲折性 、 奇异 性 、 杂性 、 复 多变性 和演 化性 。非线性数学模型在生物学 中的构建 及其 应用有助 于我 们用简单 明了的数学公式 ， 解析 复杂多变 的生物学 问题 ， 于 助 我们更好 的探索与研究生物规律性 。
式中增重是动物重要的生产性状人们长久以来为了从遗参数a表示体重极限k为接近这一极限的速率b为达最大传上改进增重而投入了大量的人力和物力试图培育出体型生长率时的时间当tb时体重na2生长曲线达到拐大增重快体组织比例适宜的晶种品系肉鸡在过去30年点
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Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＭａｈ ｍａｉａ ｄｃｎ ｏ ｒ ａ ｔ ｅ ｔ ｌ ｏ ｃ Ｍｅ ｉｉｅ
， 、
１０８ ） ５１０
１ 引 言
．
由于均匀带 电圆环上任一弧元 上 的电荷都要 受到其余 弧 元上 电荷的电场力 的作 用 ， 因而整体 圆环必 然受到 向外扩 张 的力 。这个力有多大 ， 圆环 自身 又没 有断裂作 用， 对 这是本 研
究要讨论 的问题 。
２ 均 匀 带 电 圆 环
ｏ
—
／ ／
ｄ Ｆ
设均匀带 电圆环 所带 电荷 的线 密度 为 ， 圆环 的半径 为 ａ 。由于圆环的对成 性 ， 为简单 起见 ， 设被 研究 的受力 弧元位 于圆环与 ｚ轴 的交点 Ａ， 如图 １ 。
图 １
Baidu Nhomakorabea
由库仑定律可知 ， Ｐ点带电弧元 ａ ｓ对 Ａ 点带 电弧元 ｄ
的作用力在 ｚ轴上的分力为 ：
ＶＤ １ Ｌ２
Ｎｏ ２
．
２０ ０８
文章编号 ：０ ４４ ３ （０ ８０ －２ ８ ２ １０ —３ ７ ２０ ） ２０ ４ － ０
中图分类号 ： ６ ３７ Ｇ ３ ．
文献标识 码 ： Ａ
・教 学研 究 ・
均匀带电体 的张力与切应 力
张 秀 梅
（ 广州医学院物理教研室
摘 要 ： 研究均匀带 电圆环的 自张力 和均匀带电球 面的切应力 。 关键 词 ： 张力 ； 切应力
４ 结语
参数 Ａ 表示 体重 极限 ， 为 接近这一 极 限的速率 ， 为 达最 大 ｋ ｂ 生长率时的时 间 ， ｔ 时 ， 当 ＝ｂ 体重 Ｎ＝Ａ／ ， ２ 生长 曲线达到 拐
点 。用 ｌｇｓｉ方程拟 合 的生长 曲线 对称 于点 （ ， ２ ， 以 ｏｉ ｃ ｔ ６Ａ／ ） 所
可用这个方程来 描述较 均衡 、 对称 的生长 过程 。另一 个被 广
泛 应 用 的 方 程 是 Ｇ ｍｐｒｚ方 程 ， 一 般 形 式 为 ：Ｗ ＝ ｏ ｅｔ 其
ＡＰ —～
。
式中 ， 为生长 极 限， 、 Ａ ６ｋ为参数 ， 这一 曲线方程与 ｌｇｓ ｃ ｏ ｉ ｉ 方 ｔ 程有很 多相 似之处 ， 如都是 Ｓ形的 ， 是 以 Ａ为渐 近线 ， 都 但其
拐点到达 比后 者早 ， ￡ 时 ， ＝Ａ／ 此 时 曲线 达到拐 当 ＝ Ｗ ｅ， 点， 故常用此式来 描述早 期 生长迅速 的生 长过程 。上 述两个 方程是最常用 的生长 曲线数学模 型 ， 而且参 数都有一 定生 物
学意义 。
动物生长 曲线 的研究 已有几 十年 的历史 ， 已广泛 应用 于
参
考
文
献
家禽、 猪、 鼠、 肉牛等的体重、 胚胎重及体组成部分大小等增长
过 程的描述和分析 。 目 的应用主要集 中在下列几方 面： 前 ① 将一系列体重一 年龄样本点所包含 的信息集 中到少量
收 稿 日期 ：０ ７０ －９ ２０ －８１
・
１ 盛志廉等． 数量遗传学．中国农业出版社 ，９ ９ ２ １ ０ ０ ． １ ９ ， ：０ ～１ １
以
ｃ ｄ ｏ ｓ 号
㈣
（） ２
积分遍及 除观察点 ａ ｓ ， 外球面的全部 电荷 ， Ｓ 则
＝ ｃｏｓ
号号 ＝ ｃ ｝ ｓ ｄ ｃ ｉ ｏ ｎ ｓ
㈣
＇－ －
一
￣９ ｎｔ － ㈣ 鲁 ｄ 寰－－ｓ ｃ￣ １ｏ－ － ）
为求 Ａ 的切应力 ， ｓ 首先计算 Ａ 的大小 。为 清楚起见 ， ｓ 方 （） ３ 式表明 ， 处 元 电荷所 受 的库 仑力 沿 径 向方 向。为 Ａ 此， 圆环将有一张力 与之 平衡 。由图 ２可见 张力与 库仑力 的
一
② 利用生长 曲线 的参数 ， 可预 测生长速 率、 饲料 需要 、 选
择反应等 。
前述 ｌｇｓｉ方程即是其 中应用相 当广泛 的一种。式 中， ｏ ｉｔ ｃ
③ 增重是动物重要 的生产性状 ， 们长 久 以来为 了从遗 人 传 上改进增重而投 入 了大量 的人 力 和物力 ， 图培育 出体 型 试 大、 增重快 、 体组织 比例适宜 的 晶种、 品系 ， 肉鸡在过 去 ３ ０年 的惊人改 良便是 这方 面 的成 功例子 。到 目前 为止 ， 人们 提高 增 重的选择性状 主要 还是某一 固定 年龄 的体重 。通 过配合生 长曲线的分析 ， 以看 出这种选择方法的主要后果 。 可
一 ｓ号 ｉ ｎ
各个体组成部分生长成熟 的内在动力与 这种动力进行表 达时 所处 的环境之间 的终 身相互关 系。 生长 的机制 相对 来说 较简单 ， 们从各 种不 同的假定 出 人
发 ， 立 了许 多 适 合 不 同 情 况 的数 学模 型 。 建
的几个参 数上 ， 它们来 描述遗 传一环 境特异 的生长 过程及 用 其特点 ， 并用于个体 间、 品种间乃至种 间的比较分析 。
２８ ・ ４
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数理 医药学杂志
２０ ０ ８年第 ２ １卷第 ２ 期
式中ｄ ａ９由 腰△ Ｐ 可知 ｓ ｄ， 等 １ Ａ， 底边Ｉ 长度为２ｓ 詈 ， ＝ ） Ｄ 的 ａｎ ｉ
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平衡方程为 ：
打球冠 Ａ 的立体图 ， ｓ 如图 ３所示。图中球冠面 ＡＤＢ Ｃ所对 的 立体角可看作是 由￣Ａ ＯＢ＝ａ 旋转 而成， ＡＢ和弧 Ｃ 是球 弧 Ｄ 面上、 互相垂直的两大圆的交线 ， 且二者相 等 ， 均为 鼢
大小为
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ｎ
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在生物学系统 中， 正是非线性作用 ， 才形成 了生物质世界 的无 限多样性 、 富性 、 丰 曲折性 、 奇异 性 、 杂性 、 复 多变性 和演 化性 。非线性数学模型在生物学 中的构建 及其 应用有助 于我 们用简单 明了的数学公式 ， 解析 复杂多变 的生物学 问题 ， 于 助 我们更好 的探索与研究生物规律性 。
式中增重是动物重要的生产性状人们长久以来为了从遗参数a表示体重极限k为接近这一极限的速率b为达最大传上改进增重而投入了大量的人力和物力试图培育出体型生长率时的时间当tb时体重na2生长曲线达到拐大增重快体组织比例适宜的晶种品系肉鸡在过去30年点
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１ 引 言
．
由于均匀带 电圆环上任一弧元 上 的电荷都要 受到其余 弧 元上 电荷的电场力 的作 用 ， 因而整体 圆环必 然受到 向外扩 张 的力 。这个力有多大 ， 圆环 自身 又没 有断裂作 用， 对 这是本 研
究要讨论 的问题 。
２ 均 匀 带 电 圆 环
ｏ
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／ ／
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设均匀带 电圆环 所带 电荷 的线 密度 为 ， 圆环 的半径 为 ａ 。由于圆环的对成 性 ， 为简单 起见 ， 设被 研究 的受力 弧元位 于圆环与 ｚ轴 的交点 Ａ， 如图 １ 。
图 １
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由库仑定律可知 ， Ｐ点带电弧元 ａ ｓ对 Ａ 点带 电弧元 ｄ
的作用力在 ｚ轴上的分力为 ：
ＶＤ １ Ｌ２
Ｎｏ ２
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２０ ０８
文章编号 ：０ ４４ ３ （０ ８０ －２ ８ ２ １０ —３ ７ ２０ ） ２０ ４ － ０
中图分类号 ： ６ ３７ Ｇ ３ ．
文献标识 码 ： Ａ
・教 学研 究 ・
均匀带电体 的张力与切应 力
张 秀 梅
（ 广州医学院物理教研室
摘 要 ： 研究均匀带 电圆环的 自张力 和均匀带电球 面的切应力 。 关键 词 ： 张力 ； 切应力
４ 结语
参数 Ａ 表示 体重 极限 ， 为 接近这一 极 限的速率 ， 为 达最 大 ｋ ｂ 生长率时的时 间 ， ｔ 时 ， 当 ＝ｂ 体重 Ｎ＝Ａ／ ， ２ 生长 曲线达到 拐
点 。用 ｌｇｓｉ方程拟 合 的生长 曲线 对称 于点 （ ， ２ ， 以 ｏｉ ｃ ｔ ６Ａ／ ） 所
可用这个方程来 描述较 均衡 、 对称 的生长 过程 。另一 个被 广
泛 应 用 的 方 程 是 Ｇ ｍｐｒｚ方 程 ， 一 般 形 式 为 ：Ｗ ＝ ｏ ｅｔ 其
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式中 ， 为生长 极 限， 、 Ａ ６ｋ为参数 ， 这一 曲线方程与 ｌｇｓ ｃ ｏ ｉ ｉ 方 ｔ 程有很 多相 似之处 ， 如都是 Ｓ形的 ， 是 以 Ａ为渐 近线 ， 都 但其
拐点到达 比后 者早 ， ￡ 时 ， ＝Ａ／ 此 时 曲线 达到拐 当 ＝ Ｗ ｅ， 点， 故常用此式来 描述早 期 生长迅速 的生 长过程 。上 述两个 方程是最常用 的生长 曲线数学模 型 ， 而且参 数都有一 定生 物
学意义 。
动物生长 曲线 的研究 已有几 十年 的历史 ， 已广泛 应用 于
参
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家禽、 猪、 鼠、 肉牛等的体重、 胚胎重及体组成部分大小等增长
过 程的描述和分析 。 目 的应用主要集 中在下列几方 面： 前 ① 将一系列体重一 年龄样本点所包含 的信息集 中到少量
收 稿 日期 ：０ ７０ －９ ２０ －８１
・
１ 盛志廉等． 数量遗传学．中国农业出版社 ，９ ９ ２ １ ０ ０ ． １ ９ ， ：０ ～１ １
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积分遍及 除观察点 ａ ｓ ， 外球面的全部 电荷 ， Ｓ 则
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为求 Ａ 的切应力 ， ｓ 首先计算 Ａ 的大小 。为 清楚起见 ， ｓ 方 （） ３ 式表明 ， 处 元 电荷所 受 的库 仑力 沿 径 向方 向。为 Ａ 此， 圆环将有一张力 与之 平衡 。由图 ２可见 张力与 库仑力 的
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② 利用生长 曲线 的参数 ， 可预 测生长速 率、 饲料 需要 、 选
择反应等 。
前述 ｌｇｓｉ方程即是其 中应用相 当广泛 的一种。式 中， ｏ ｉｔ ｃ
③ 增重是动物重要 的生产性状 ， 们长 久 以来为 了从遗 人 传 上改进增重而投 入 了大量 的人 力 和物力 ， 图培育 出体 型 试 大、 增重快 、 体组织 比例适宜 的 晶种、 品系 ， 肉鸡在过 去 ３ ０年 的惊人改 良便是 这方 面 的成 功例子 。到 目前 为止 ， 人们 提高 增 重的选择性状 主要 还是某一 固定 年龄 的体重 。通 过配合生 长曲线的分析 ， 以看 出这种选择方法的主要后果 。 可
一 ｓ号 ｉ ｎ
各个体组成部分生长成熟 的内在动力与 这种动力进行表 达时 所处 的环境之间 的终 身相互关 系。 生长 的机制 相对 来说 较简单 ， 们从各 种不 同的假定 出 人
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的几个参 数上 ， 它们来 描述遗 传一环 境特异 的生长 过程及 用 其特点 ， 并用于个体 间、 品种间乃至种 间的比较分析 。
２８ ・ ４
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数理 医药学杂志
２０ ０ ８年第 ２ １卷第 ２ 期
式中ｄ ａ９由 腰△ Ｐ 可知 ｓ ｄ， 等 １ Ａ， 底边Ｉ 长度为２ｓ 詈 ， ＝ ） Ｄ 的 ａｎ ｉ
代人 （） ： １式
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平衡方程为 ：
打球冠 Ａ 的立体图 ， ｓ 如图 ３所示。图中球冠面 ＡＤＢ Ｃ所对 的 立体角可看作是 由￣Ａ ＯＢ＝ａ 旋转 而成， ＡＢ和弧 Ｃ 是球 弧 Ｄ 面上、 互相垂直的两大圆的交线 ， 且二者相 等 ， 均为 鼢
大小为
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