10020701课件_化工原理_1_流体流动(4)

n=1/6 n=1/7 n=1/10
1.6.2 速度边界层的概念 1. 速度边界层 u0 u0 均 匀 流
特征： 边界层区：dν/dy 很大，很大，壁 主流区 面dν/dy很大； 主流区： dν/dy = 0， = 0， ν 与理想流体相当。 速度边界层
因受固体壁面影响而减速的 0 . 99 u 0 区域称为 速度边界层。
1.6 圆直管内湍流的速度分布及阻力计算 1.6.1 涡流粘度与圆直管内湍流的速度分布 1. 涡流粘度 dv r ' dr µ ’为涡流粘度，取决于流动状况； µ流体粘度，流体基本物性，与流动状况无关。 区别于层流时：
r
dv dr
2 流速分布
r '
R
r τ
w
其值最大
r /r w / R
圆管内的剪应力分布
要克服流体内摩擦力维持恒定的流动状态，就 需有推动力。此推动力的来源？
p m ,1 p m , 2 2 l w R
为克服流体的内摩擦，或者说为克服流动阻力， 对一定的管长，需要有相应的流体修正压强降 作为维持流动的推动力。若管子是水平的，此 推动力便是压强差，故流动阻力往往以压降表 示。
h (
u
2
f
)(
l d
) (
b

d
) (
c

du
)
f
一般不定函数式：
h
无量纲数群：
u
2
f
(
l d
,

d
,
dup

)
Re

u
hf
2
l d

d
f
du

引入欧拉准数：
Eu u
h
2

p m ,1 p m , 2
u
2

pm
u
2
3. 摩擦系数图
实验测得一组组(V, -Δp)i 数据。 据管径d、流体密度ρ和粘度μ，算得相应的一组 组(Re, Eu)i 数据。
p 1 r
sin
2
G
z1 z 2 l
r l g sin p 2 r
2
2
p 1 r r l g
2 2
z1 z 2 l
r 2 rl
2
p 2 r r 2 rl
2 r l r
( p 1 gz 1 ) ( p 2 gz 2 )
2 8u l
R
2
v max
p m ,1
p m , 2 R
2
4l
2

32 u l d
等径圆直管内层流时：
h f pm ,1 pm , 2


32ul
d
2
上式称为海根· 泊稷叶(Hagen-poiseuille)方程。 此式应用与安装方位无关，即水平管、倾斜管、 竖直管均可使用。
1.5.4 圆直管内流体层流时的速度分布
层流中只存在流体粘度μ，不存在涡流粘度。
r
r
dv
dv dr ( p m ,1 p m , 2 ) r
2l
取“ - ‖的原因？
p m ,1 p m , 2
2 l 以边界条件 r R , v 0 ; r r , v v 对上式积分， 可得： p m ,1 p m , 2 2 2 R r v 4l
如图所示，用泵2将贮槽1中密度为1200 kg/m3的 溶液送到蒸发器3内，贮槽内液面维持恒定，其 上方压强为101.33×103 Pa。蒸发器上部的蒸发室 内操作压强为200 mmHg (真空度)。蒸发器进料 口高于贮槽内的液面15 m，输送管道的直径为68 ×4mm，送料量为 20 m3/h，溶液流经全部管道的 能量损失为120 J/kg，泵的效率为0.65，求泵的轴 功率。
Re du

Eu
pm
u
2

p
u
2
pm
l d
，而 Eu
pm
u
2
，故 Eu
l d
规定采用l/d = 2时的欧拉数，并以符号λ表示， λ叫做摩擦系数，无量纲。 于是，可得到一组组(Re, λ)i数据。
画出不同ε/d(相对粗糙度)值时的“λ-Re‖曲线族， 这样的图叫做摩擦系数图，又叫莫狄(Moody)图。
三、确定输送设备的有效功率 广义伯努利方程：(真实流体流动的机械能守恒)
gz 1 p1


u
2 1
2
W s gz 2
p2


u
2 2

2
h
f
Ws — 输送设备对单位质量流体所作的有效功 Ns — 有效功率，即单位时间输送设备所作的 有效功，单位：J/s 或 W(瓦特)。 Ns = W· s = ρV· s W W 输送设备所作的功并不是全部有效， η — 输送设备的效率 Na — 输送设备轴消耗的功率，简称轴功率 η = N s / Na
―基本量纲”数 = 3 (L, M, τ) ―物理量”数 = 7； ―无量纲数群”数 = 4
(3) 可把物理量间的一般不定函数表达为幂函数 形式，然后根据等号两侧量纲和谐原则(即等号 两侧量纲必定相同原则)，可整理得有关的无量 纲数群。 例：用量纲分析法确定 h f f ( d , l , , , , u ) 的无量纲数群。 a b c e f g 幂函数形式： h f d l u 各物理量的量纲式：
四、确定管路中流体的压强
水在如图所示的虹吸管内作定态流动，管路直径 没有变化，水流经管路的能量损失可以忽略不计， 试计算管内截面2 - 2’、3 - 3’、4 - 4’和5 - 5’处的 压强。大气压为760 mmHg。图中所标注的尺寸 均以mm计。
1.5 圆直管内流体层流的速度分布与阻力计算 1.5.1 概述 1. 流动阻力产生的原因： 流体具有粘性 — 流动阻力产生的根源 固定的管壁或其它形状固定壁面 — 为流动阻力 产生提供了条件 2. 影响流动阻力的因素： 流体的物理性质 流动状况 壁面形状 3. 流体在管路中流动时的阻力种类： 直管阻力(沿程阻力) — 产生于直管处 局部阻力(形体阻力) — 产生于弯头、三通、 阀门等各种管件处
1.5.2 实验法对直管阻力损失的分析
1 1’ R 2 2’
p
m ,1

ห้องสมุดไป่ตู้
u
2 1

p
m ,2
2


u
2 2
h
2
f
u1 u 2
p m ,1 p m , 2
h f


( i ) gR

例：图示U形压差计的读数R反映了： 1 动能之差与阻力损失之和 2 阻力损失 3 压差 4 修正压强之差
2 2

R
[1－ (
r R
) ] rdr
2
2
0
v max 2 [ v max (
－
1 r 4 R
4 2
2 )
] v max 2 [
R 0
R
－
1 R 4 R
4 2
]
2
R
2
u
V
R
2

vmax 2
1.5.5 圆直管内流体层流时的阻力损失
u V
R
2

v max
p m ,1 p m , 2
r
( p m ,1 p m , 2 ) r 2l
说明： r
( p m ,1 p m , 2 ) r 2l
r , r , ; r 0, 0;
r R 时， ( p m ,1 p m , 2 ) R 2l
( p m ,1 p m , 2 ) R 2l
l0
从完全发展了的流动开始： 若边界层内为层流，管内流动为层流； 进口段长度l0： l0/d0 = 50 ~ 100
l0
若边界层内为湍流，管内流动为湍流。
层流边界层 湍流边界层
进口段长度l0： l0/d0 = 50
l0
1.6.3 圆直管内流体湍流时的阻力损失 圆直管内流体层流时的速度分布：
v v max r 1 R
R
h f
p m ,1 p m , 2


( i ) gR

对水平管呢？ 2，3 水平变径管呢？ 1，4
p
m ,1


u
2 1

p
m ,2
2


u
2 2
h
2
f
1.5.3 分析法对流动阻力的分析 在管流中取一段圆柱形流体，设流体等速流动。
l
r
z1 z2 α
取流向为正方向，对圆柱形流体作受力分析：
2
圆直管内流体层流时的阻力损失：
h f p m ,1 p m , 2

n

32 u l
d
2
— 海根· 泊稷叶方程
圆直管内流体湍流时的速度分布：
v v max r 1 — 1/7次律，纯经验式 R
圆直管内湍流时的阻力损失：如何解决？ 也没有理论式。 原因？涡流粘度的不确定性。
物理量 单位 量纲
h f
J /k g L τ
2 -2
d m L
l m L
ε m L
ρ k g /m ML
3
μ N· s/m Mτ L