2014-2015学年新华师大版七年级数学下册教学配套课件8.1认识不等式(2)
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8.1 认识不等式 华师版数学七年级下册课件
(3)当x=2时，不等式左边=2×2+3=7>右边. ∴x=2是不等式的解.
【知识归纳】 (1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式. (注：不等号有“≥”、“≤”、“＞”、“＜”、“≠”) (2)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
4.例题精讲
例1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足条件的数.
（1） x的一半小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3） a是负数；
2.情境导入
问题1 世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收 1元.某 班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
含有等号的式 子叫做等式.
1.知识回顾
(1)什么是等式？等式具有什么性质？ (2)比较下列各数的大小.
(1)等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边仍然 相等；（2）等式两边乘 以同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边
仍然相等.
（1）-2.5 ＞ -3.5
（2）|-3| ＞ -1
（3）-3×4 ＜ -2×4 （4）（-3）×（-4） ＞ （-2）×（-4）
买27张票，要付款：27×5=135（元），买30张票，要付款：30×4=120（元）. 显然120<135.所以买30张票比买27张票付款要少，表面上看“浪费”了3张票， 实际上反而节省了.
3.探究新知
问题2 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得买30张，还是按 实际人数买票好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反 而合算呢？
【知识归纳】 (1)用不等号表示不等关系的式子叫不等式. (注：不等号有“≥”、“≤”、“＞”、“＜”、“≠”) (2)能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
4.例题精讲
例1 用不等式表示下列关系，并写出两个满足条件的数.
（1） x的一半小于-1；
（2）y与4的和大于0.5；
（3） a是负数；
2.情境导入
问题1 世纪公园的票价是：每人5元，一次购票满30张，每张票可少收 1元.某 班有27名少先队员去世纪公园进行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 27张票时，爱动脑筋的李敏同学喊住王小华，提议买30张票.但有的同学不明白， 明明只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
李敏的提议对不对？是不是真的“浪费”呢？
含有等号的式 子叫做等式.
1.知识回顾
(1)什么是等式？等式具有什么性质？ (2)比较下列各数的大小.
(1)等式的两边加上或减去 同一个数，左右两边仍然 相等；（2）等式两边乘 以同一个数，或除以同一 个不为0的数，左右两边
仍然相等.
（1）-2.5 ＞ -3.5
（2）|-3| ＞ -1
（3）-3×4 ＜ -2×4 （4）（-3）×（-4） ＞ （-2）×（-4）
买27张票，要付款：27×5=135（元），买30张票，要付款：30×4=120（元）. 显然120<135.所以买30张票比买27张票付款要少，表面上看“浪费”了3张票， 实际上反而节省了.
3.探究新知
问题2 如果去世纪公园的人数较少（例如10个人），显然不值得买30张，还是按 实际人数买票好.现在的问题是：少于30人时，有多少人去世纪公园，买30张票反 而合算呢？
华师大版七年级下册8.1---认识不等式
1 不等关系 1
小
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长。
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小。
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大。
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2。
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大。
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0 (4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。 （用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2。检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3。注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4。 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式。
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
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爱学数学
爱再数学见周报
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021 7:32:52 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/1/122021/1/122021/1/12Jan-2112-Jan-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/122021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/121/12/2021
“≠ 、”“≤”>） （1） –3.14＿＿ –π ≠ （2）若a ≠≤b,则2a ＿＿ 2b
（3） – a²＿＿0
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小 华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏 喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明 我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
30张票反而合算呢？
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张， 付款5x（元），买30张票要付款4ⅹ 30=120元，如果 买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 (x)
21 22 23 24 25 26
华师大版数学七年级下册课件8.1认识不等式(共13张PPT)
第八章 一元一次不等式 8.1 认识不等式
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
创设情景 明确目标
一辆匀速行驶的汽车在11：20距离A地50Km. (1)要在12：00驶过A地，车速应满足什么条件？ (2)要在12：00之间驶过A地，车速应满足什么条件？ 若设车速是x Km/h，请用式子表示上述问题？
学习目标
1．了解不等式及其相关概念． 2．能把实际问题转化为不等式． 3．能把不等式的解集在数轴上表示出来．
合作探究 达成目标
探究点一 不等式的概念
（1）汽车在12:00之前驶过A 地的意思是什么？
例1 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12： 00之前驶过A地.你能 用式子表示出车速应 满足的条件吗？
从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则 以这个速度行驶50 km所用的时间不到 2 h ．
问题2 一辆匀速行驶 的汽车在11:20距离A 地50 km，要在12：00 （1）对于不等式 而言，车速 可以是80 km/h吗？78 km/h呢？ 之前驶过A地．你能求 出车速应的取值吗？ 75 km/h呢？72 km/h呢？
2 2 当x＝80时， x 50 ； 当x＝78时， x 50 ； 3 3
3
从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，
2 则以这个速度行驶 h 的路程要超过50 km． 3
（2）如何用式子表示以上 不等关系？ 设：车速为x km/h．
50 2 从时间上看： x 3 2 从路程上看： x 50 3
问题1 一辆匀速行 驶的汽车在11:20距 离A地50 km，要在 12：00之前驶过A地. 你能用式子表示出车 速应满足的条件吗？
探究点二
不等式的解
类比方程的解，什么叫不等式的解？ 使不等式成立的未知数的值.
华师大版七年级数学下册(课件)8.1 认识不等式
小康
40%～ 49%
发达国家 最富裕国家 20%～39% 不到20%
如果用含n的不等式表示，则贫困家庭为 n＞75% ； 最富裕国家为 n＜20% ； 当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是温__饱__．
19．坐在行驶在公路上的汽车里，我们会看到不同的交通标志图形， 它们有着不同的意义．如图所示，如果设汽车质量为x t，速度为y km/h， 宽度为l m，高度为h m，请用不等式表示出图中各标志的意义．
4．用“＞”或“＜”填空．
(1)0__＞__－2；
(2)－4_＜___2；
(3)－32_＞___－34； (4)由图可知，a_＜___1，a＋1__＜__0.
5．x＝3 是下列哪个不等式的解(A ) A．x＋2＞4 B．x2－3＞6 C．2x－1＜3 D．3x＋2＜10
6．在－12，－1，－2，0，1，3 中，能使不等式 x＋3＜2 成立的数有(C ) A．3 个 B上注明是
(单位：mm)，如果用a表示
该零件的直径，则a的最大值为____m5m.5，最小值为____m4m.5.
18．恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了 居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下所示：
家庭类型 贫困
温饱
n
75%以上 50%～75%
A．m＋25＞0
B.12(m＋5)≥0
C.12(m＋5)＞0
D.12(m＋5)＜0
10．某校男子 100 m 跑的记录是 12 s，在今年的校田径运动会上，小刚 的 100 m 跑成绩是 t s，打破了该项记录，则下列不等式正确的是( B )
A．t＞12 B．t＜12 C．t≥12 D．t≤12
11．用不等式表示：
华师大版七年级下册数学第八章《8.1_认识不等式》公开课 课件(共19张ppt)
Байду номын сангаас8.1 认识不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量来工作的．
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．
⑷ 11x-4≤6
√
√
⑸ 7＞4
√
⑹2x-y≥0
√
2:用不等式表示下列关系，并写出两个满足 不等式的数：
（1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数； 解：(1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。
相信你会做
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1；
⑵ -3；
⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
⑹ 2；
⑺ 3；
⑻ 3.5；
⑼ 4；
√ √
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入不等
式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1。生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题
❖ 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/292021/7/292021/7/297/29/2021
❖ 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/292021/7/29July 29, 2021
华师大版数学七年级下册教学课件 8.1 《认识不等式》 (共23张PPT)
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30 张可少收1元.某班有27名少先队员去世公园进 行活动.当领队王小华准备好了零钱到售票处买 了27张票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华, 提议买30张票.但有的同学不明白.明明只有27 个人,买30张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
不成立 成立 不成立
不成立 成立 成 立 成 立
130
130
130
120<5x 120<5x
135
120<5x
成 立
28 由上表可见 ,当x=_______ 时,不等式120<5x成立.也就是说,少 25 29 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30 人时,至少要有____
概括： 1、像120＜135、x＜30、120＜5x，这些叫做不等式。 2、常用的不等号有：
问题3：买30张票比买27张票付的款 还要少，这是不是说任何情况下都是 多买票反而花钱少？
问题4：至少要有多少人去参观， 多买票反而合算呢？能否用数学知 识来解决？
假设有x人要去公园游园. （1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只 付4元，需张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张 票合算，则120＜5x.
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
问题1:小华和小敏两人的建议，到底谁的 比较合算呢？为什么?
探索过程如下: 小华：买27张票，付款： ; 小敏：买30张票，付款： _________ 显然 < ____________
问题2: 我们只用120元就买了30张票， 买30张票，我们不仅省钱，而且多 买了票，那么剩下的3张票如何处理呢？
⑴ x+1=2 （ ） ⑵ 5x-3＞1 （ ⑷ 11x-4≤6（ ） ⑸ 7 ＞4 （ ） ） ⑶ x-6 （ ） ⑹2x-y≥0 （ ）
华师大版七年级数学下册8.1认识不等式课件
练一练：判断下列说法是否正确，为什么？
1、x=2是不等式2x＜6的一个解。 （ ）
2、x=1不是不等式x-2＞0的一个解。（ ）
3、因为x=1是不等式x-5＜0的一个解，所以该
不等式的解为x=1。
（）
练一练：判断下列说法是否正确，为什么？
1、x=2是不等式2x＜6的一个解。 （ √ ）
2、x=1不是不等式x-2＞0的一个解。（ √ ）
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3； √⑻ 3.5； √
探究点三：列不等式（6分钟）
具体任务： 1、速读课本P52例题，理解根据题意列不等式（2 分钟）
例4、用不等式表示： ⑴ a与1的和是正数； ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数； ⑶ x的2倍与1的和小于-1； ⑷ a的一半与4的差的绝对值不小于a
2.5、 3 、 3.5不是不等式x+1<3 的解
例2、下列各数中，哪些是不等式x+1<3 的解？
哪些不是？
-3、-1、 0、 1、 1.5、 2.5、 3 、 3.5
解：-3、-1、 0、 1、 1.5是不等式x+1<3 的解
2.5、 3 、 3.5不是不等式x+1<3 的解 方法指导：判断一个数是不是不等式的 解，就把这个数代入不等式中的未知数， 看不等式是否成立．
我去买 票了
买30张团 体票合算！
票价
每张5元；一次购票满30张
每张4元
明明只有27 个人，买30 张票，岂不 是浪费么？
我去买 票了
买30张团 体票合算！
票价
每张5元；一次购票满30张
每张4元
明明只有27 个人，买30 张票，岂不 是浪费么？
【最新】华师大版七年级下册数学第八章《8.1认识不等式公开课课件2(共16张PPT).ppt
成立 成立 成立
由上表可见,当x=__2_5____时,不等式120<5x成立.
也就是说,少于30人时,至少要有__25__人进公园,
买30张票反而合算.
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式 成立的未知数的值，叫做不等式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都不 是不等式的解.
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想
过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等 处处可见
在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理， 并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的 数学知识：不等式．
（用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
练一练
1、用“＜”或“＞”号填空：
(1) －7__＜__－5；
(2) (－3)4__＝__34；
(3) (－4)2__＞__(－3)2； (4) |－0.5|__＜__|－1000|；
(5) 3＋4___＞_1＋4； (6) 5＋3__＞__12－5；
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解
⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0； ⑸ 1； ⑹ 2；
⑺ 3；√ ⑻ 3.5； ⑼ √4；
√
检验一个数是不是不等式的解，应代入
不等式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个, 而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
华师大版七年级下册数学第八章《8.1认识不等式公开课课件2(16张)
x
5x
比较120与5x的大小 120<5x成立吗?
21 105
22
110
23 115
24 120
25
125
26 130
120 ＞ 5x 120 ＞5x
120 ＞5x 120 ＞5x 120<5x 120<5x
不成立 不成立
不成立 不成立 成立 成立
27 135
28
130
29 130
120<5x 120<5x 120<5x
m1 ＞ m2
1 不等关系
注：
不等关系符号
“不大于” 指的是 “ 等于或小于
”，
通常用 符号 “
≤
” 表示.
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）.
类似地，“不小于”指的是“等于或大于”. 通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动. 当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
y
≥3
11 不等关系 小 测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
c＞a
c＞b
(2) x与17的和比它的5倍小. x+17＜5x
(3) x的3倍与8的和比x的5倍大. 3x+8＞5x
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2. s1＞s2
讲 华师大版七年级下8.1___认识不等式
120>5x
120>5x 120=5x 120<5x 120<5x
不划算（不成立）
不划算（不成立） 不划算（不成立） 相等 划算（成立） 划算（成立）
135
140 145
120
120 120
120<5x
120<5x 120<5x
划算（成立）
划算（成立） 划算（成立）
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解. •如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等 式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≤-２
由上表可见 ,当x=_______时 ,不等式 120<5x成立.也就是说 ,少 设有x人要去世纪公园。如果 x<30 ，那么按实际人数买票 x张，要付款
5x30 （元）；买 30张票，要付款 4×30=120,（元） 如果买30张票合算， 于 人时,至少要有 ____人进公园 买30张票反而合算 .
那么应有
120<5x
人数 按实际人数 按团体票 比较120与5x (X) 付款（5x) 付款(120) 的大小
买团体票划算吗？ ( 120<5x 成立吗？）
120>5x 120=5x 120<5x 120<5x
不划算（不成立）
不划算（不成立） 不划算（不成立） 相等 划算（成立） 划算（成立）
135
140 145
120
120 120
120<5x
120<5x 120<5x
划算（成立）
划算（成立） 划算（成立）
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解. •如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解。
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出两个满足不等 式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； （4）b是非负数；
解： (1) 0.5x≤-２
由上表可见 ,当x=_______时 ,不等式 120<5x成立.也就是说 ,少 设有x人要去世纪公园。如果 x<30 ，那么按实际人数买票 x张，要付款
5x30 （元）；买 30张票，要付款 4×30=120,（元） 如果买30张票合算， 于 人时,至少要有 ____人进公园 买30张票反而合算 .
那么应有
120<5x
人数 按实际人数 按团体票 比较120与5x (X) 付款（5x) 付款(120) 的大小
买团体票划算吗？ ( 120<5x 成立吗？）
最新华师大版数学七年级下册8.1 认识不等式课件
巧干 ＞ 苦干
自负≠自信
模仿≤原创
研究≥经验
Байду номын сангаас
合作交流：
问题4： 至少要有多少人去参观，多买票反而合算呢？ 能否用数学知识来解决？
设有x人要去公园游园.
（1）如果x≥30，则按实际人数买票，每张票只付4元. （2）如果x＜30，那么：按实际人数买票x张,要付款5x元； 买30张票,要付款4×30＝120(元).如果买30张票合算，则120＜5x.
闯关检测：
第五关:
1.生活中不等式的应用随处可见,请你说出下列标志表示的 含义,并用不等式表示: 其中:宽度、高度、重量、速度分别用L、H、G、V表示.
2.请给x+3＞5创作一个实际情景或故事，使它成立.
作业
必做题： 1.课本第42页练习第1题,第3题. 2.课本第42页习题8.1第3题.
昨天＜今天
：
8.1 认识不等式 用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式
强调：“≠”、“≥”、“≤”也是不等号
情景1：
如图，天平左盘放三个苹果，右盘放200 克砝码，天平倾斜.设每个苹果的质量为x 克，怎样表示x与200之间的关系？
200克 x克
答案：3x＞200,或200＜3x.
情景2：
如图,小明与小聪玩跷跷板,大家都不用力时,跷 跷板左低右高.小明体重50千克,小聪体重a千克, 小聪背的书包重2千克,小明没有背书包.怎样表 示a与50之间的关系呢?
票价 每张票5元;一次 购 票 满 30 张 ， 每张票4元.
领队王小华说: “我去买票了!”
组织委员小方吃惊地说: “买 30张怎么会合算？不是浪费3 张吗？应该买27张！”
【最新】华师大版七年级下册数学第八章《8.1 认识不等式》公开课课件.ppt
“≠ 、”“≤”>） （1） –3.14＿＿ –π ≠ （2）若a ≠≤b,则2a ＿＿ 2b
（3） – a²＿＿0
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小 华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏 喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明 我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
（1吗20？<5X 成立吗？）
105
120
不合算 （不成立）
110
120 不合算 （不成立）
115
120 不合算 （不成立）
120
120 相等 （不成立）
125
120
合算 （成立）
130
120
合算 （成立）
（成立）
140
120 合算 （成立）
145
120 合合算算 （成立）
135
120
由上表可见，当x＝___2_5，__2_6_，__…_，…时，
v ≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右 高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的 身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都 不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式
x+2＞4的解
（3） – a²＿＿0
世纪公园的票价是：每人５元，一次购票满 ３０张，每张票可少收１元．
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可 少收1元。某班有27人去世纪公园进行活动。当班长王小 华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏 喊住了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明 我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？
（1吗20？<5X 成立吗？）
105
120
不合算 （不成立）
110
120 不合算 （不成立）
115
120 不合算 （不成立）
120
120 相等 （不成立）
125
120
合算 （成立）
130
120
合算 （成立）
（成立）
140
120 合算 （成立）
145
120 合合算算 （成立）
135
120
由上表可见，当x＝___2_5，__2_6_，__…_，…时，
v ≤40
(2)根据科学家测定,太阳表面的温度不低于6000℃.设 太阳表面的温度为t(℃),怎样表示t和6000之间的关系?
t ≥6000
(3)小聪和小明玩跷跷板.大家都不用力时,跷跷板左低右 高.小聪的身体质量为p(Kg),书包的质量为2Kg,小明的 身体质量为q(kg),怎样表示p,q之间的关系?
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是 120<5x的解，而x＝24，23，22，21则都 不是不等式的解。
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式
x+2＞4的解
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⑹ 2；
√
⑺ 3； √ ⑻ 3.5； ⑼ √ 4；
检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验．
不等式的解是不确定的,一般不等式的解有无数个,而一元一次方 程的解则是一个具体的数值.
小结：
1.生活中处处存在不等关系，我们可以用 不等式来解决生活中的实际问题 2.检验一个数是不是不等式的解，应代入 不等式中检验 3.注意：不等式的解与一元一次方程的解 是有区别的．不等式的解是不确定的，是 一个范围，而一元一次方程的解则是一个 具体的数值． 4. 在解题过程中，一定要注意“负数”、“非 负数”、“大于”、“小于”、“不小于”等关键 性词语，只有真正理解其含义，才能正确列 出不等式.
x 比较120与5x的大 120<5x成 5x 小 立吗? 110 120<5x 不成立 105 120<5x 不成立
21 115 120<5x 不成立 22 120 不成立 120<5x 120<5x 成立 23 125 120<5x 成立 24 130 25 130 120<5x 成 立 26 130 成 立 120<5x 27 135 成 立 由上表可见 ,当x=_______ 时,不等式120<5x 成立 .也就是说,少 25 120<5x 28 25 人进公园,买30张票反而合算. 于30 人时,至少要有____ 29
x+1=2
⑵
5x-3＞1
√
⑶
x-6
⑷ 11x-4≤6
⑸ 7＞ 4
⑹2x-y≥0
√
√
√
例:用不等式表示下列关系，并写出 两个满足不等式的数： （1）x的一半不大于－２ （2）y与3的差大于0.5 （3）a是负数； 解： (1) 0.5x≤-２ (2) y－3>0.5 (3) a<0 （4）b是非负数；
练 一 练
1 不等关系 小 1
测
用适当的符号表示下列关系：
(1)直角三角形斜边比它的两直角边a 、b都长.
c＞a c＞b x+17＜5x 3x+8＞5x (2) x与17的和比它的5倍小. (3) x的3倍与8的和比x的5倍大.
(4) 地球上海洋面积s1大于陆地面积s2.
(5) 铅球的质量m1比篮球的质量m2大.
(4)b是非负数，就是b不是负数，它可以是正数 或零，即b>0或b=0，通常可以表示成b≥ 0。 （用不等式表示不等关系是研究不等式 的基础，在表示时一定要抓住关键词语， 弄清不等关系。）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 1
1、用“＜”或“＞”号填空： ＜ － 5； ＝ 4； (1) －7____ (2) (－3)4____3 ＞ －3)2； (4) |－0.5|____| ＜ －1000|； (3) (－4)2____( ＞ ＋4； (6) 5＋3____12 ＞ － 5； (5) 3＋4____1 ＞ ×3； (8) 6×(－3)____4 ＜ ×(－3) (7) 6×3____4 2、用适当的符号表示下列关系： (1) a是负数；a＜0 (2) a是非负数； a≥0 (3) a与b的和小于5； (4) x与2的差大于－1； x－2＞－1 a＋b＜5 (5) x的4倍不大于7； (6) y的一半不小于3． 1 4x≤7 y ≥3 2
不等式：
用不等号表示不等关系的式子
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还 明确表示左右两边的大小；“≤”、“≥” 也表示不等，前者表示“不大于”(小于或 等于)，后者表示“不小于”(大于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
你来猜猜看？
1、判断下列各式中哪些是不等式，哪 些不是。 ⑴
至少要有多少人去世纪公园,买30张票 反而合算呢?
• 问题一：２７人每人付５元门票划算呢， 还是按３０人（多算３人）每人付４元 （优惠１元）划算呢？ • 问题二：10个人每张票５元好呢，还是按 ３０个人每张票４元划算呢？
• 问题三： 少于30人时，至少有多少人去公 园，买30张票反而合算呢？
填一填
s1＞s2
m1 ＞ m2
1 不等关系
注：
不等关系符号
”， ” 表示. 符号 “
“不大于” 指的是 “ 等于或小于 通常用
≤
例如，x 不大于10 可以表示为 x≤10（读作：“x小于或等于10”）. 类似地，“不小于”指的是“等于或大于”.
通常用符号“≥”表示.（读作：“大于或等于”）.
探索合作
世纪公园的票价是:每人5元,一次购票满30张可 少收1元.某班有27名少先队员去世公园进行活动 .当领队王小华准备好了零钱到售票处买了27张 票时,爱动脑的李敏同纪学喊住了王小华,提议买 30张票.但有的同学不明白.明明只有27个人,买30 张票,岂不浪费吗? 那么,究竟李敏的提议对不对呢?是不是真的浪费呢
•不等式120<5x中含有未知数x，能使 不等式成立的未知数的值，叫做不等 式的解.
•如上例中，x＝25，26，27，…等都 是120<5x的解，而x＝24，23，22，21 则都不是不等式的解.
聪明的一休
判断下列各数，哪些是不等式x+2＞4的解 ⑴ -1； ⑵ -3； ⑶ -2.5；
⑷ 0；
⑸ 1；
华东师大版七年级下册
第8章 一元一次不等式
看一看
你还记得小孩玩的翘翘板吗？你想 过它的工作原理吗？其实，翘翘板就是 靠不断改变两端的重量对比来工作的．
1 不等关系 不相等
处处可见 在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，
并且根据这一原理设计出了一些简单机械， 并把它们用到了生活实践当中．
由此可见，“不相等”处处可见。 从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式．