向量、算法统计测试题1

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第三章向量专项测试题(1)

爱启航在线考研第三章向量1. 已知向量组1234,,,αααα线性无关，则向量组（）A. 12233441,,,++++αααααααα线性无关B. 12233441,,,−−−−αααααααα线性无关C. 12233441,,,+++−αααααααα线性无关D. 12233441,,,++−−αααααααα线性无关2. 设向量组123,,ααα线性无关，且1234k ++ααα，1232+−ααα，23+αα线性相关，则k =__________.3. n 维列向量12,,,s ααα线性无关的充要条件是（） A. 存在不全为零的数12,,,s k k k ，使得1122s s k k k +++≠ααα0 B. 添加向量β后，12,,,,s αααβ线性无关 C. 去掉任一向量i α后，111,,,,,i i s −+αααα线性无关 D. 121311,,,,s −−−ααααααα线性无关4. 判别下列向量组是否线性相关：（1）()()()()12342,0,0,0,2,1,1,1,1,1,2,1T T T T ====−αααα；（2）()()()1231,2,1,2,2,3,1,3,4,1,1,7T T T =−=−=−βββ；（3）()()()123,1,,0,0,,0,,2,3,,4,,5,6T T T a b c d e f ===γγγ.爱启航在线考研5. 设A 为n 阶方阵，且0=A ,则（）.(A) A 中两行（列）对应元素成比例；(B) A 中任意一行为其它行的线性组合；(C) A 中至少有一行元素全为零；(D) A 中必有一行为其它行的线性组合. 6. 设A 为n 阶方阵，()r r n =<A ，则在A 的n 个列向量中（）. (A) 必有r 个列向量线性无关； (B) 任意r 个列向量线性无关； (C) 任意r 个列向量都构成极大无关组； (D) 任意一个列向量都能由其他r 个列向量线性表示. 7. 若向量组,,αβγ线性无关,,,αβδ线性相关,则( ) (A) α必可由,,βγδ线性表示； (B) β必不可由,,αγδ线性表示； (C) δ必可由,,αβγ线性表示； (D) δ必不可由,,αβγ线性表示. 8. 设()()()1231,1,1,1,2,3,1,3,T T T t ===ααα，问：t 为何值时123,,ααα线性相关？t 为何值时123,,ααα线性无关？爱启航在线考研9.1122133123,3,2=+=−=−−βααβααβααα，试证123,,βββ线性相关.10. 设012,,,,s αααα是线性无关向量组，证明向量组001020,,,,s +++ααααααα 也线性无关. 11. 设向量12,,,t ααα是齐次线性方程组=Ax 0的t 个线性无关的解向量（即i =A α0），向量β不是方程组=Ax 0的解（即≠A β0）.试证明:向量组12,,,,t +++ββαβαβα线性无关.爱启航在线考研12. 设向量12,,,n ααα为两两正交的非零向量，证明12,,,n ααα线性无关，并举例说明逆命题不正确.13. 设12,,,(2)n n ≥ααα线性无关，证明：当且仅当n 为奇数时， 12231,,,n +++αααααα线性无关. 14. 下列命题正确的是（）（A ）若12,,,n ααα两两正交，则12,,,n ααα一定线性无关. （B ）若12,,,n ααα线性无关，则12,,,n ααα一定两两正交. （C ）设1234,,,αααα是3维列向量，且两两正交，则其中至少有一个零向量. （D ）若12,,,n ααα线性相关，则其中任一向量都可由其余向量线性表示. 15. 设,A B 为满足=AB O 的任意两个非零矩阵，则必有（A ）A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. （B ）A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关. （C ）A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关. （D ）A 的行向量组线性相关，B 的列向量组线性相关.爱启航在线考研16. 设向量组()()()()1231,2,3,1,2,3,1,2,3,1,2,2,0,4,2,5,T T T T ===−=αααβ 问： β是否可表示为123,,ααα的线性组合？.17. 设向量组()()()()12341,0,2,3,1,1,3,5,1,1,2,1,1,2,4,8,T T T T a a ===+=+αααα ()1,1,3,5T b =+β ，问：（1）b a ,为何值时，β不能表示为1234,,,αααα的线性组合？（2）b a ,为何值时，β能唯一地表示为1234,,,αααα的线性组合？ 18. 设向量组()()()()123,2,10,2,1,5,1,1,4,1,,T T T T a b c ==−=−=αααβ. 问：当,,a b c 满足什么条件时，（Ⅰ）β可由123,,ααα线性表出，且表示唯一？（Ⅱ）β不能由123,,ααα线性表出？（Ⅲ）β可由123,,ααα线性表出，且表示法不唯一？爱启航在线考研19. 设()()1,0,1,2,0,1,0,2T T=−=αβ ，矩阵T =A αβ，则()r =A ___________.20. 求向量组()()()()12341,1,2,4,0,3,1,2,3,0,7,14,1,2,2,4,T T T T =−===−αααα()52,1,5,10T =α的一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示. 21. 设n 维向量组12,,,m ααα（m n <）线性无关，则n 维列向量组12,,,m βββ线性无关的充分必要条件为( ) （A ）向量组12,,,m ααα可由向量组12,,,m βββ线性表示. （B ）向量组12,,,m βββ可由向量组12,,,m ααα线性表示. （C ）向量组12,,,m ααα与向量组12,,,m βββ等价（D ）矩阵()1,m =A αα，与矩阵1(,)m =B ββ，等价 22. 设,A B 为n 阶方阵，,P Q 为n 阶可逆矩阵，下列命题不正确的是（）. （A ）若=B AQ ，则A 的列向量组与B 的列向量组等价（B ）若=B PA ，则A 的行向量组与B 的行向量组等价（C ）若=B PAQ ，则A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价（D ）若A 的行（列）向量组与B 的行（列）向量组等价，则A 与B 等价爱启航在线考研23. 设向量组（I ）：1(1,0,2)T =α，2(1,1,3)T =α，3(1,1,2)Ta =−+α和向量组（II ）：1(1,2,3)T a =+β，2(2,1,6)T a =+β，3(2,1,4).T a =+β试问：当a 为何值时，向量组（I ）与（II ）等价？当a 为何值时，向量组（I ）与（II ）不等价？24. 设矩阵101112011⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,123,,ααα为线性无关的3维列向量组. 则向量组1A α，2A α，3A α的秩为 25. 设向量组（I ）：12,,,s ααα的秩为1r ，向量组（II ）：12,,,s βββ的秩为2r ，且向量组（II ）可由向量组（I ）线性表示，则（）（A ）向量组1122,,,s s +++αβαβαβ的秩为12r r + （B ）向量组1122,,,s s −−−αβαβαβ的秩为12r r − （C ）向量组1212,,,,,,,s s αααβββ的秩为2r （D ）向量组1212,,,,,,,s s αααβββ的秩为1r爱启航在线考研26. 设12,αα线性相关，12,ββ也线性相关，问1122,++αβαβ是否一定线性相关？试举例说明.27. 设12,,,n ααα是一组n 维向量，试证明它们线性无关的充要条件是：任一个n 维向量都可由它线性表示. 28. （仅数一）设123112211,,10102a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪− ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα，若由123,,ααα形成的向量空间的维数是2，则a =___________. 29. （仅数一）已知三维向量空间的一组基为()()()1231,1,0,1,0,1,0,1,1T T T ===ααα，则向量()2,0,0T =β在上述基下的坐标是__________. 30. （数一）设1231110,1,1001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭εεε和1231100,1,2241⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪−−⎝⎭⎝⎭⎝⎭e e e 为三维空间的两组基，则从基123,,εεε到基123,,e e e 的过渡矩阵为___________.爱启航在线考研31. （数一）设三维向量空间的两组基1231110,1,1001⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα及1231232,3,4143⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭βββ，向量γ在基123,,βββ下的坐标为111⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，求γ在基123,,ααα下的坐标. 32. （数一）设三维向量空间3R 中的向量ξ在基1231032,1,2111⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=−== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα下的坐标为123x x x ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，在基123,,βββ下的坐标为123y y y ⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭，且1123212,,y x x x y x x =−−=−+3132y x x =+，求从基123,,βββ到基123,,ααα的过渡矩阵.。

向量测试题及答案

向量测试题及答案一、选择题1. 在平面直角坐标系中，向量\( \overrightarrow{AB} \)的坐标表示为\( (3, 4) \)，向量\( \overrightarrow{BC} \)的坐标表示为\( (-1, 2) \)，则向量\( \overrightarrow{AC} \)的坐标表示为：A. \( (2, 6) \)B. \( (4, 6) \)C. \( (2, 2) \)D. \( (4, 2) \)2. 若向量\( \overrightarrow{a} \)与向量\( \overrightarrow{b} \)共线，则下列哪个说法是正确的？A. \( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的模长相等B. \( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的方向相反C. \( \overrightarrow{a} \)与\( \overrightarrow{b} \)的点积为零D. \( \overrightarrow{a} \)是\( \overrightarrow{b} \)的标量倍二、填空题3. 若向量\( \overrightarrow{v} \)的模长为5，向量\( \overrightarrow{v} \)与向量\( \overrightarrow{u} \)的夹角为60°，则向量\( \overrightarrow{v} \)与向量\( \overrightarrow{u} \)的点积为________。

4. 已知向量\( \overrightarrow{a} = (1, 2) \)，向量\( \overrightarrow{b} = (3, 4) \)，求向量\( \overrightarrow{a} \)与向量\( \overrightarrow{b} \)的叉积的模长。

高一数学向量题50道

高一数学向量题50道每题2分，满分：100分，考试时间：60分钟1.计算a=(3,4)a=(3,4)和b=(1,2)b=(1,2)的和a+b a+b。

2.计算u=(−1,3)u=(−1,3)和v=(2,−5)v=(2,−5)的差u−v u−v。

3.计算向量a=(2,1)a=(2,1)的模∣a∣∣a∣。

4.计算向量b=(3,4)b=(3,4)的单位向量。

5.求u=(1,2)u=(1,2)和v=(3,4)v=(3,4)的点积u⋅v u⋅v。

6.求向量a=(4,0)a=(4,0)和b=(0,3)b=(0,3)的叉积a×b a×b。

7.判断向量m=(2,3)m=(2,3)和n=(4,6)n=(4,6)是否共线。

8.求向量a=(2,−1)a=(2,−1)和b=(3,4)b=(3,4)的夹角余弦。

9.求向量c=(−1,2)c=(−1,2)和d=(5,6)d=(5,6)的模。

10.计算向量a=(3,−1)a=(3,−1)乘以标量k=2k=2的结果。

11.计算向量b=(4,−3)b=(4,−3)乘以标量k=−1k=−1的结果。

12.判断向量p=(2,2)p=(2,2)和q=(−1,−1)q=(−1,−1)之间的夹角。

13.求在平面直角坐标系中，点A(2,3)A(2,3)和点B(5,7)B(5,7)的位置向量AB AB。

14.求向量u=(1,−4)u=(1,−4)和v=(4,3)v=(4,3)的和。

15.计算向量a=(2,3)a=(2,3)和b=(3,4)b=(3,4)的内积。

16.证明向量m∥n m∥n当且仅当存在非零数k k使得m=kn m=kn。

17.求向量a=(1,2,3)a=(1,2,3)和b=(4,5,6)b=(4,5,6)的叉积。

18.求通过两点A(1,2)A(1,2)和B(4,6)B(4,6)的直线方程。

19.确认向量c=(2,4)c=(2,4)，d=(3,6)d=(3,6)是否线性相关。

完整版向量相关练习题及答案

向量相关练习一：选择题(共12题，每题5分，共60分), rrr»_rrrr r r uu uu ur o1.设向量a,b,c满足 a b c 0,a b,|a| 1,|b| 2,则|c| ()A. 1B.2C.4D.52. O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足OP OA（上B丄C）, |AB| |AC|定通过△ ABC K（）A.外心B.内心C. 重心D. 垂心3.已知平面向量a(1,2),b(2, m)，且a// b，则2a3b =( )A . (-2 , -4 ) B.(-3 , -6 ) C. (-4-8) D.(-5 , -10)4、已知平面向量a=(1, —3), b= (4〔，一2）, a b与a垂直，则是()A. -1B. 1C. —2D. 25.已知向量a、b满足a| 1, b 4,，且agD 2，则a与b的夹角为（）A. — B60，+ ，则P的轨迹一6.设向量a=(1, —2),b=( —2,4),c=( —1, —2),若表示向量4a,4b—2c,2（a—c）,d的有向线段首尾相接能构成四边形，贝卩向A.(2,6)B.( —2,6)C.(2, —6)D.( —2,—6)7•如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是( )8. 在平行四边形ABC ［中，AC 与 BD 交于点O, E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F.若AC a , BD b ,则AF( )1 r i r2 r 1 r 1 r 1 r 1 r 2 r A . — a —b B. —a —b C. —a —b D. —a - b4 2 3 3 — 4339. 已知点M — (6, 2)和M — (1, 7),直线y=mx — 7与线段M — M —的交点分有向线段M —M —的比为3: 2,则m 的值为 3 2 1 A -B -C —D 423410. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3)(即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为 v 个单位).设开始时点P 的坐标为(一10, 10),则5秒后点P 的坐标为() A (-2, 4)B(-30, 25) C (10, -5)D (5, -10)11. ( 2007上海)直角坐标系 xOy 中，r , r 分别是与X , y 轴正方向同向的单位向量.在直角三角形ABC 中，若AB 2i j, AC 3i k j ，则k 的可能值个数是()A. 1B. 2C. 3D. 4十八，， t - uur uuu uuu UUU uuur uuu r 「uur uuuuir _ uuu12. 设 D 、E 、F 分别是△ ABC的三边BC 、CA 、AB 上的点，且 DC 2BD,CE 2EA, AF2FB,则 AD BECF 与 BC ( )A. AB = DCB. AD + AB = ACC. AB — AD = BDD. AD + CB = 0A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直二：填空题(共四题，每题4分，共14分)13.若三点 A(2,2), B(a,0), C(0,b)(ab 0)共线，则--的值等于a b14.已知直线ax +by + c = 0与圆O : x 1 2 + y 2= 1相交于A 、B 两点，且|AB| = .3，则OA OB15-已知向量(1'0),°B (1 cos ,3 sin)，则向量与向量的夹角的取值范围是韦.16.关于平面向量a, b, c .有下列三个命题: ①若 ag) = aop ，贝卩 b c .②若 a (1，k)， b ( 2,6)， a // b ，贝S k 3。

高中数学向量的基础题目

高中数学向量的基础题目题目一：向量的加法和减法1. 已知向量A = (2, 3) 和向量A = (-1, 4)，求向量A =A + A的结果。

2. 已知向量A = (5, -2) 和向量A = (3, 1)，求向量A =A - A的结果。

题目二：向量的数量积1. 已知向量A = (3, 4) 和向量A = (2, -1)，求向量A和向量A的数量积。

2. 已知向量A = (1, 2) 和向量A = (4, 3)，求向量A和向量A的数量积。

题目三：向量的模长和单位向量1. 已知向量A = (4, -3)，求向量A的模长。

2. 已知向量A = (-2, 5)，求向量A的单位向量。

题目四：向量的夹角和垂直判断1. 已知向量A = (2, 3) 和向量A = (-1, 4)，求向量A和向量A的夹角。

2. 已知向量A = (1, 2) 和向量A = (4, 3)，判断向量A和向量A是否垂直。

题目五：向量的投影1. 已知向量A = (3, 4) 和向量A = (1, -1)，求向量A在向量A上的投影。

2. 已知向量A = (2, 5) 和向量A = (3, 1)，求向量A在向量A上的投影。

题目六：平面向量的共线性和线性组合1. 已知向量A = (2, 3) 和向量A = (4, 6)，判断向量A和向量A是否共线。

2. 已知向量A = (1, 2) 和向量A = (3, 1)，求实数A和A，使得向量A = AA + AA。

题目七：平面向量的平行四边形法则1. 已知向量A = (2, 3) 和向量A = (4, 1)，求向量A = A+ A的结果。

2. 已知向量A = (5, -2) 和向量A = (1, 3)，求向量A =A + A的结果。

题目八：平面向量的三角形法则1. 已知向量A = (2, 3)、向量A = (4, 1) 和向量A = (1,2)，求向量A = A + A + A的结果。

2. 已知向量A = (5, -2)、向量A = (1, 3) 和向量A = (2, 4)，求向量A = A + A + A的结果。

高中数学测试题向量运算

高中数学测试题向量运算高中数学测试题：向量运算向量运算是高中数学中的重要部分，它涉及到向量的加减法、数量乘法、点乘和叉乘等基本运算。

在这篇文章中，我们将重点介绍向量的各种运算方法，并通过一些测试题来帮助巩固理解。

一、向量的加减法向量的加法定义为两个向量对应分量相加，即对应坐标相加。

例如，已知向量A(x₁, y₁)和向量B(x₂, y₂)，则它们的和向量C(x₁+x₂,y₁+y₂)。

测试题1：已知向量A(3, 4)和向量B(-2, 6)，求它们的和向量C。

二、向量的数量乘法向量的数量乘法是指将向量的每个分量都乘以同一个数。

例如，已知向量A(x, y)，数k，则kA(kx, ky)。

测试题2：已知向量A(2, -3)，求2A。

三、向量的点乘向量的点乘，也称为内积或数量积，表示为A·B。

点乘的结果是一个标量，等于两个向量的对应分量相乘再相加。

即A·B = x₁x₂ +y₁y₂。

测试题3：已知向量A(2, 1)和向量B(-3, 4)，求它们的点乘。

四、向量的叉乘向量的叉乘，也称为外积或向量积，表示为A×B。

叉乘的结果是一个向量，垂直于原来的两个向量，并且大小与它们的夹角和长度有关。

计算公式为A×B = |A||B|sinθn，其中|A|和|B|分别为两个向量的长度，θ为它们的夹角，n为垂直于它们所在平面的单位向量。

测试题4：已知向量A(1, -2, 3)和向量B(4, 5, 6)，求它们的叉乘。

五、综合题综合运用以上的向量运算方法，解决以下问题。

测试题5：已知向量A(3, 2)和向量B(1, -1)，求满足2A + kB = 0的k的值。

测试题6：设向量A = 2i - j + 3k，向量B = i + j - 2k，向量C = -3i + 4j - k，求(A×B)·C的值。

测试题7：已知向量A = i + 2j + 3k，向量B = 2i + j - 2k，求向量A与向量B的夹角。

向量运算练习题集

向量运算练习题集1. 向量概念总结：向量是具有大小和方向的量，常表示为箭头。

记作a⃗，其中a表示向量名称，⃗表示向量符号。

2. 向量的表示方法：a) 用坐标表示：设向量a⃗的起点为原点O，终点为点P(x,y)，则记作a⃗=(x,y)。

b) 用分量表示：设向量a⃗与坐标轴正方向的夹角分别为α和β，则a⃗=a1⃗i+a2⃗j，其中a1和a2分别是向量在x轴和y轴上的投影。

3. 向量的运算法则：a) 向量的加法：设向量a⃗的终点为点P，向量b⃗的终点为点Q，则a⃗+b⃗的终点为点R，连接O和R，得到新的向量c⃗，即c⃗=a⃗+b⃗。

b) 向量的减法：设向量a⃗的终点为点P，向量b⃗的终点为点Q，则a⃗-b⃗的终点为点R，连接O和R，得到新的向量c⃗，即c⃗=a⃗-b⃗。

c) 向量的数乘：设向量a⃗的终点为点P，则k⃗a⃗的终点为点Q，其中k为实数，连接O和Q，得到新的向量b⃗，即b⃗=k⃗a⃗。

4. 向量运算的性质：a) 交换律：a⃗+b⃗=b⃗+a⃗b) 结合律：(a⃗+b⃗)+c⃗=a⃗+(b⃗+c⃗)c) 数乘结合律：k⃗(a⃗+b⃗)=k⃗a⃗+k⃗b⃗d) 数乘分配律：(k+m)⃗a⃗=k⃗a⃗+m⃗a⃗5. 向量运算的练习题：练习题1：已知向量a⃗=(3,4)，b⃗=(5,-2)，计算a⃗+b⃗。

解答：将向量a⃗和b⃗的坐标分量相加，得到新的向量c⃗=(3+5,4+(-2))=(8,2)。

练习题2：已知向量a⃗=(1,2)，b⃗=(3,-1)，计算a⃗-b⃗。

解答：将向量a⃗和b⃗的坐标分量相减，得到新的向量c⃗=(1-3,2-(-1))=(-2,3)。

练习题3：已知向量a⃗=(2,3)，计算2⃗a⃗。

解答：将向量a⃗的坐标分量乘以系数2，得到新的向量b⃗=(2×2,3×2)=(4,6)。

练习题4：已知向量a⃗=(3,1)，b⃗=(2,-2)，计算3⃗a⃗+2⃗b⃗。

解答：将向量a⃗和b⃗的坐标分量乘以各自对应的系数，然后相加，得到新的向量c⃗=(3×3+2×2,1×3+(-2)×2)=(13,-1)。

向量的线性运算经典测试题

向量的线性运算经典测试题一、选择题1．下面四个命题中正确的命题个数为（）．①对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=- ②对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=- ③若ma mb =（m 是实数）时，则有a b = ④若ma na =（m 、n 是实数，0a ≠），则有m n = A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】【分析】根据平面向量的性质依次判断即可. 【详解】①对于实数m 和向量a 、b ，恒有()m a b ma mb -=-，正确； ②对于实数m 、n 和向量a ，恒有()m n a ma na -=-，正确； ③若ma mb =（m 是实数）时，则有a b =，错误，当m=0时不成立； ④若ma na =（m 、n 是实数，0a ≠），则有m n =，正确；故选C. 【点睛】本题考查平面向量知识，熟练掌握平面向量的基本性质是解决本题的关键．2．在中，已知是边上一点，，则( )A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】【分析】根据A ，B ，D 三点共线得出入的值,即可完成解答. 【详解】解：在∆ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若=2，，则，∴，故选A.【点睛】本题考查了平面向量的基本定理，识记定理内容并灵活应用是解答本题的关键.3．如图，已知△ABC中，两条中线AE、CF交于点G，设，，则向量关于、的分解式表示正确的为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】由△ABC中，两条中线AE、CF交于点G可知，，求出的值即可解答.【详解】∵∴∵∴故本题答案选B.【点睛】本题考查向量的减法运算及其几何意义，是基础题．解题时要认真审题，注意数形结合思想的灵活运用．4．如图，已知向量a，b，c,那么下列结论正确的是（）A．a b c+=B．b c a+=C．a c b+=D．a c b+=-【答案】D【解析】【分析】【详解】由平行四边形法则，即可求得：解：∵CA AB CB+=，即a c b+=-故选D ．5．在矩形ABCD 中，如果AB 3BC 模长为1，则向量（AB +BC +AC ）的长度为（） A ．2 B ．4C 31D 31【答案】B 【解析】【分析】先求出AC AB BC =+，然后2AB BC AC AC ++=，利用勾股定理即可计算出向量（AB +BC +AC ）的长度为【详解】22||3,||1||(3)122|||2|224AB BC AC AC AB BC AB BC AC ACAB BC AC AC ==∴=+==+∴++=++==⨯=∴故选：B. 【点睛】考查了平面向量的运算，解题关键是利用矩形的性质和三角形法则.6．下列说法正确的是（）． A ．一个向量与零相乘，乘积为零 B ．向量不能与无理数相乘C ．非零向量乘以一个负数所得向量比原向量短D ．非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的定义和性质进行判断．【详解】解：A. 一个向量与零相乘，乘积为零向量.故本选项错误； B. 向量可以与任何实数相乘.故本选项错误；C. 非零向量乘以一个负数所得向量的方向与原向量相反，但不一定更短.故本选项错误；D. 非零向量乘以一个负数所得向量与原向量方向相反.故本选项正确.故答案是：D. 【点睛】考查了平面向量的知识，属于基础题，掌握平面向量的性质和相关运算法则即可解题．7．已知5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-，则（）． A ．A 、B 、D 三点共线 B ．A 、B 、C 三点共线 C ．B 、C 、D 三点共线 D ．A 、C 、D 三点共线【答案】A 【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可. 【详解】解：∵28BC a b =-+，()3CD a b =-，5AB a b =+ ∴()2835BD BC CD a b a b a b =+=-++-=+， ∴AB 、BD 是共线向量∴A 、B 、D 三点共线，故A 正确； ∵5AB a b =+，28BC a b =-+∴不存在实数λ，使AB BC λ=，即AB 、BC 不是共线向量 ∴A 、B 、C 三点共线，故B 错误； ∵28BC a b =-+，()3CD a b =-∴不存在实数λ，使BC CD λ=，即BC 、CD 不是共线向量 ∴B 、C 、D 三点共线，故C 错误；∵5AB a b =+，28BC a b =-+，()3CD a b =-， ∴()52813AC AB BC a b a b a b =+=++-+=-+ ∴不存在实数λ，使AC CD λ=，即AC 、CD 不是共线向量 ∴A 、C 、D 三点共线，故D 错误；故选A. 【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.8．已知m 、n 是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）． ①0m <，0a ≠时，ma 与a 的方向一定相反； ②0m ≠，0a ≠时，ma 与a 是平行向量； ③0mn >，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相同；④0mn <，0a ≠时，ma 与na 的方向一定相反． A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可. 【详解】解：①因为0m <，1＞0，0a ≠，所以ma 与a 的方向一定相反，故①正确； ②因为0m ≠，1≠0，0a ≠，所以ma 与a 是平行向量，故②正确；③因为0mn >，0a ≠，所以m 和n 同号，所以ma 与na 的方向一定相同，故③正确； ④因为0mn <，0a ≠，所以m 和n 异号，所以ma 与na 的方向一定相反，故④正确．故选D. 【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.9．若非零向量、满足｜-｜=｜｜，则( ) A ．｜2｜＞｜-2｜ B ．｜2｜＜｜-2｜ C ．｜2｜＞｜2-｜ D ．｜2｜＜｜2-｜【答案】A 【解析】【分析】对非零向量、共线与否分类讨论，当两向量共线，则有，即可确定A 、C 满足；当两向量不共线，构造三角形，从而排除C ，进而解答本题. 【详解】解：若两向量共线，则由于是非零向量，且，则必有；代入可知只有A 、C 满足；若两向量不共线，注意到向量模的几何意义，故可以构造三角形，使其满足OB=AB=BC ；令，，则，∴且；又BA+BC>AC ∴∴. 故选A. 【点睛】本题考查了非零向量的模，针对向量是否共线和构造三角形是解答本题的关键.10．化简OP QP PS SP -++的结果等于（）．A ．QPB ．OQC ．SPD ．SQ【答案】B 【解析】【分析】利用向量的加减法的法则化简即可. 【详解】解：原式=+Q OP P PS SP ++ =Q O ，故选B. 【点睛】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，难度不大.11．已知a 、b 、c 都是非零向量，下列条件中，不能判断//a b 的是（） A ．a b = B ．3a b =C ．//a c ，//b cD ．2,2a c b c ==-【答案】A 【解析】【分析】根据平行向量的定义（两个向量方向相同或相反，即为平行向量）分析求解即可求得答案．【详解】解：A 、||||a b =只能说明a 与b 的模相等，不能判定a ∥b ，故本选项符合题意; B 、3a b =说明a 与b 的方向相同，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意; C 、a ∥c ，b ∥c ，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意;D 、2a c =，2b c =-说明a 与b 的方向相反，能判定a ∥b ，故本选项不符合题意．故选：A ．【点睛】此题考查了平面向量的知识．此题难度不大，注意掌握平行向量与向量的模的定义是解此题的关键．12．下列各式不正确的是（）． A ．0a a -=B ．a b b a +=+C ．如果()0a k b k =⋅≠，那么b 与a 平行D ．如果a b =，那么a b = 【答案】D 【解析】【分析】根据向量的定义是规定了方向和大小的量，向量的运算法则及实数与向量乘积的意义判断各选项即可．【详解】A.任意向量与它的相反向量的和都等于零向量，所以选项A 正确；B.向量的加法符合交换律，即a b b a +=+，所以选项B 正确；C.如果()0a k b k =≠，根据实数与向量乘积的意义可知：a ∥b ，所以选项C 正确；D.两个向量相等必须满足两个条件：长度相等且方向相同，如果a b =，但a 与b 方向不同，则a b ≠，所以D 选项错误. 故选D. 【点睛】本题考查了向量的定义、运算及运算法则、实数与向量乘积的意义，明确定义及法则是解题的关键.13．已知非零向量a 、b 、c ，在下列条件中，不能判定a //b 的是（） A ．a //c ，b //c B ．2a c =，3b c = C ．5a b =-D ．||2||a b =【答案】D 【解析】分析：根据平面向量的性质即可判断．详解：A ．∵a ∥c b ，∥c ，∴a b ，故本选项，不符合题意； B ．∵a =2c b ，=3c ，∴a b ，故本选项，不符合题意； C ．∵a =﹣5b ，∴a b ，故本选项，不符合题意； D ．∵|a |=2|b |，不能判断a b ，故本选项，符合题意．故选D ．点睛：本题考查了平面向量，熟练掌握平面向量的基本性质的解题的关键．14．下列关于向量的运算中，正确的是 A ．a b b a -=-； B ．2()22a b a b --=-+； C ．()0a a +-=； D ．0a a +=．【答案】B 【解析】【分析】根据向量的运算法则进行计算.【详解】A. (),a b b a A ---＝所以错误； B. ()222a b a b B ---＝＋，所以正确；C. ()0a a -＋＝，C 所以错误;D.向量与数字不能相加，所以D 错误．故选B. 【点睛】本题考查的是向量，熟练掌握向量是解题的关键.15．在ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AB a =，AD b =，那么OD 等于（）A ．1122a b + B ．1122a b -- C ．1122a b - D ．1122a b -+ 【答案】D 【解析】【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，可得12OD BD =，，又由BD BA AD =+，即可求得OD 的值．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴OB=OD=12BD ， ∴12OD BD =， ∵BD BA AD a b =+=-+，∴12OD BD ==111()222a b a b -+=-+ 故选：D ．【点睛】此题考查了向量的知识．解题时要注意平行四边形法则的应用，还要注意向量是有方向的．16．在下列关于向量的等式中，正确的是（）A ．AB BC CA =+ B ．AB BC AC =- C ．AB CA BC =-D ．0AB BC CA ++=【答案】D 【解析】【分析】根据平面向量的线性运算逐项判断即可. 【详解】AB AC CB =+，故A 选项错误； AB AC BC =-，故B 、C 选项错误； 0AB BC CA ++=，故D 选正确. 故选：D. 【点睛】本题考查向量的线性运算，熟练掌握运算法则是关键.17．如图，向量OA 与OB 均为单位向量，且OA ⊥OB ，令n =OA +OB ，则||n =（）A ．1B 2C 3D ．2【答案】B 【解析】根据向量的运算法则可得: n =()222OA OB+=故选B.18．已知a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，用a 表示b 向量为（）A ．35b a =B ．53b a =C ．35b a =-D ．53b a =-【答案】D 【解析】【分析】根据a =3，b =5，且b 与a 的方向相反，即可用a 表示b 向量. 【详解】a =3，b =5，b =53a ,b 与a 的方向相反,∴5.3b a =-故选：D. 【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.19．已知e 是一个单位向量，a 、b 是非零向量，那么下列等式正确的是（） A ．a e a = B ．e b b =C ．1a e a=D ．11a b a b= 【答案】B 【解析】【分析】长度不为0的向量叫做非零向量，向量包括长度及方向，而长度等于1个单位长度的向量叫做单位向量，注意单位向量只规定大小没规定方向，则可分析求解．【详解】A. 由于单位向量只限制长度，不确定方向，故错误；B. 符合向量的长度及方向，正确；C. 得出的是a 的方向不是单位向量，故错误；D. 左边得出的是a 的方向，右边得出的是b 的方向，两者方向不一定相同，故错误. 故答案选B. 【点睛】本题考查的知识点是平面向量，解题的关键是熟练的掌握平面向量.20．已知在ABC ∆中，AB AC =，AD 是角平分线，点D 在边BC 上，设BC a =，AD b =，那么向量AC 用向量a 、b 表示为（）A ．12a b + B ．12a b - C ．12a b -+ D ．12a b -- 【答案】A 【解析】试题分析：因为AB ＝AC ，AD 为角平分线，所以，D 为BC 中点，＝12a b +．故选A ．考点：平面向量，等腰三角形的三线合一．。

向量的线性运算经典测试题及解析

【详解】
a =3， b =5，
b =5 a , 3
b 与 a 的方向相反, b 5 a.
3
故选：D. 【点睛】考查了平面向量的知识，注意平面向量的正负表示的是方向.
17．已知非零向量 a 、 b ，且有 a 2b ，下列说法中，不正确的是（）
A． | a | 2 | b | ； B． a ∥ b ；
D. BO OD ，故该选项错误；
故选：C．【点睛】本题主要考查相等向量及向量的长度，掌握相等向量的概念是解题的关键．
14．已知 a ， b 为非零向量，如果 b ＝﹣5 a ，那么向量 a 与 b 的方向关系是（）
A． a ∥ b ，并且 a 和 b 方向一致
B． a ∥ b ，并且 a 和 b 方向相反
A． a
B． a
【答案】B
C． a
D． a
【解析】【分析】按照向量之间的加减运算法则解题即可【详解】
-4a+5a=a ,
所以答案为 B 选项【点睛】本题主要考查了向量的加减法，熟练掌握相关概念方法是关键
6．如图， ABCD 中，E 是 BC 的中点，设 AB a, AD b ，那么向量 AE 用向量 a、b
C． a 和 b 方向互相垂直
【答案】B 【解析】
D． a 和 b 之间夹角的正切值为 5
【分析】
根据平行向量的性质解决问题即可．
【详解】
∵已知 a ， b 为非零向量，如果 b ＝﹣5 a ，
∴ a ∥ b ， a 与 b 的方向相反，
故选：B．【点睛】
本题考查了平面向量，熟记向量的长度和方向是解题关键．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题目中给的已知条件与是平行向量，可得 AB 与 CD 是平行的，且不确定与

空间几何的向量运算模拟试题

空间几何的向量运算模拟试题在这篇文章中，我们将模拟一个空间几何的向量运算试题，通过几个具体的问题来展示向量的运算方法和应用。

问题一：向量的加法已知向量A = (3, 2, 4)和向量B = (-1, 5, -2)，求A + B的结果。

解析：根据向量的加法规则，将A和B的对应分量相加即可得到结果，即：A +B = (3 + (-1), 2 + 5, 4 + (-2)) = (2, 7, 2)问题二：向量的减法已知向量C = (6, 1, 3)和向量D = (-2, -3, 5)，求C - D的结果。

解析：根据向量的减法规则，将C和D的对应分量相减即可得到结果，即：C -D = (6 - (-2), 1 - (-3), 3 - 5) = (8, 4, -2)问题三：向量的数量积已知向量E = (1, 2, 3)和向量F = (4, 5, 6)，求E · F的结果。

解析：根据向量的数量积（内积）定义，将E和F的对应分量相乘再相加即可得到结果，即：E ·F = 1*4 + 2*5 + 3*6 = 4 + 10 + 18 = 32问题四：向量的叉积已知向量G = (2, -3, 1)和向量H = (4, 1, -2)，求G × H的结果。

解析：根据向量的叉积（外积）定义，将G和H的对应分量按照叉积的计算公式进行计算即可得到结果，即：G × H = ((-3)*(-2) - 1*1, 2*(-2) - 1*4, 2*1 - (-3)*4) = (-4, -8, 14)通过以上四个问题的计算，我们展示了空间几何中向量的运算方法，并得到了对应的结果。

向量的加法和减法可以通过对应分量的加减来实现，而数量积和叉积则分别需要进行乘法和特定的计算公式。

这些运算方法在几何学、物理学等领域都有广泛应用，可以帮助求解各种空间中的问题。

总结：通过模拟空间几何的向量运算试题，我们展示了向量的加法、减法、数量积和叉积的计算方法和应用。

向量测试

向量测试一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知α是钝角，那么2α是Ａ．不小于直角的正角Ｂ．第二象限的角Ｃ．第一与第三象限的角Ｄ．第一象限的角2．函数2()12sin f x x ω=-（ω＞0）的最小正周期是函数()sin 4g x x =的最小正周期的2倍，则ω的值是Ａ．21Ｂ． 2 Ｃ． 1 Ｄ．4 3． “0a b ⋅= ”是“0a = 或0b =”的Ａ．充要条件Ｂ．必要不充分条件Ｃ．充分不必要条件Ｄ．既不充分也不必要条件4．已知||4AB = ，||1AC = ，若△ABC ，则AB AC ⋅的值组成的集合为Ａ．{－2} Ｂ．{2} Ｃ．{－4，4} Ｄ．{－2，2}5．把点（2，－3）按向量平移得到点（1，－2），则把点（－7，2）按平移得到点Ａ．（－8，3）Ｂ．（－6，1）Ｃ．（－6，3）Ｄ．（－8，1） 6．若向量a 与b 不共线，且||||0a b =≠，则下列结论中正确的是Ａ．向量a +b 与a 垂直Ｂ．向量a -b 与a垂直Ｃ．向量a +b与a -b 垂直Ｄ．向量a +b 与a -b共线7．已知P 1（2-，4），P 2（5，3），点P 在12P P 的延长线上，且|1P P |=2|2P P|，则P 点的坐标是Ａ．（83，103）Ｂ．（12，2）Ｃ．（103，83）Ｄ．（2，12）8．已知向量2(,)3a x x =+ 与向量(2,3)b x =- 的夹角为钝角，则实数x 的取值范围是Ａ．1(,2)2- Ｂ．1(,0)2-∪(0,2)Ｃ．1(,)2-∞-∪(2,)+∞ Ｄ．(0,2)9．给出两个性质：① 最小正周期为π；② 图像关于点(,0)6π对称．则同时具有这两个性质的函数是Ａ．cos(26y x π=-Ｂ．sin(2)6y x π=+Ｃ．sin()26x y π=+ Ｄ．tan()3y x π=+10．给出下列命题：①正弦函数sin y x =在第一象限是增函数；②对任意向量a 与b，均有222()a b a b ⋅=⋅ 成立；③α为锐角，则4sin sin αα+的最小值为４；④在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a =4，b =5，30A = ，则这样的三角形有两个．以上命题中正确的是Ａ．①③ Ｂ．④ Ｃ．②④ Ｄ．③ 11．函数12log (sin cos )y x x =的递减区间是Ａ．(,4k k πππ+ ()k ∈Z Ｂ．(2,2)2k k πππ+()k ∈Z Ｃ．[,)42k k ππππ++()k ∈Z Ｄ．[2,2)4k k πππ+()k ∈Z12．电流强度I （安培）随时间t （秒）变化的函数sin()I A x ωϕ=+的图像如图所示，则当t =7120（秒）时的电流强度为 A ．0 B ．10 C ．-10 D ．5二、填空题：(本大题共6题，每小题4分，共24在题中的横线上)13．已知(3,4)a = ，||2||b a = ，且b 与a 方向相反，则b =___________．14．已知tan32α=，则4sin cos 2cos 3sin αααα+=-_________．15．在△ABC 中，若2AB AB AC BA BC CA CB =⋅+⋅+⋅，则△ABC 的形状是 16．已知(cos ,sin )a αα= (α为第三象限的角），则与a垂直的单位向量的坐标为．17．如右图, 在平面内有三个向量、、，ABC满足 1||||==OB OA ,35||=OC ，与的夹角为120 ，与的夹角为30 ，. 设OC mOA nOB =+(,)m n ∈R ，则m +n 的值为．18．已知α、β为锐角，sin x α=，cos y β=，3cos()5αβ+=-，则y 与x 的函数解析式为y = ，定义域为三、解答题：（本大题共5小题，共66分， 19．（本小题满分12分）已知||3a =，||1b =，a 与b的夹角为3π，求向量23a b + 与a b -的夹角的余弦值． 20．（本小题满分15分）已知函数2()2cos 2(,f x x x a a a =+∈R 为常数，x ∈R ）. ⑴ 求)(x f 的最小正周期；⑵ 若)(x f 在[]6,6ππ-上最大值与最小值之和为3，求a 的值；⑶ 在⑵条件下，把()f x 的图像先按向量m平移后，再经过伸缩变换后得到sin y x =的图像，求m．21．（本小题满分14分）设向量(1,cos 2)a A = ，(2,1)b = ，(4sin ,1)c A = ，1(sin ,1)2d A =，其中A 为锐角三角形中的最大角. ⑴ 求a b c d ⋅-⋅的取值范围；⑵ 若函数()|1|f x x =-，比较()f a b ⋅ 与()f c d ⋅的大小． 22．（本小题满分12分）△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，设cos cos cos ,32B C A bca==求cos A 的值．23．（本小题满分13分）已知A 、B 是ΔABC的两个内角，2A B a i +=+(sin 22A B j -- ，(sin )222A B A B b i j +-=++，其中i 、j 为互相垂直的单位向量，若a b ⊥ ．⑴ 求tan tan A B ⋅的值．⑵ 当C 为何值时，函数1tan tan y C C=+取得最大值？并求出该最大值．（参考结论：若a >0, b >0,则a b +≥a =b 时取“=”号.）向量测试09参考答案一、选择题：（5分×12＝60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCBDACBBDBAA二、填空题：（4分×6＝24分）13．(6,8)-- 14．－1315．直角三角形16．(sin ,cos )αα-、(sin ,cos )αα- 17． 15 18．45y x =，31)5(, 三、解答题：19．由题意：,3||||cos 31cos32π⋅=〈〉=⨯⨯=a b a b a b . … 2分∴2223(23)412936129632⋅+=++=+⨯+=a b a a b b ,∴ |23|+=a b . …… 4分同理可得||-a b … …… 6分∵22333(23)()2318322-⋅+⋅=+-=+-=a b a b a a b b …… 8分∴(23)()cos (23),()|23|||+⋅-〈+-〉=+-a b a b a b a b a b a b ………… 10分3311.14== … ……12分20．()1cos 222sin(2)16f x x x a x a π=+++=+++ . …3分⑴ 最小正周期22T ππ== … …… 5分⑵ 由[,]66x ππ∈-得233x ππ-≤≤, ∴2662x πππ-+≤≤. …6分∴1sin(2)126x π-+≤≤ ………… ……8分∴max min[()]21,[()]1 1.f x a f x a =++=-++⎧⎨⎩ ………… ……10分∴233a +=0a ⇒=. ………… ……12分（3）121()2sin(2)16f x x ππ=++→先向右平移再向下平移的图像 ()2sin 2f x x =的图像. …14分 ∴(,1),12k k ππ=+-∈m Z . ………… ……15分21． ⑴ 由题意得：2cos 2A ⋅=+a b . ………… ……2分 22sin 1A ⋅=+c d . ………… ……4分∴22cos 2(2sin 1)2cos 2.A A A ⋅-⋅=+-+=a b c d ……… ……6分 ∵A 为锐角三角形中的最大角, ∴.32A ππ<≤ …7分∴22,3A ππ<≤ 于是11cos 22A -<-≤， 22cos 21A -<-≤.即⋅-⋅a b c d 的取值范围是(2,1]--. ……8分⑵ 法一：由题意得：2()|2cos 21||1cos 2|2cos f A A A ⋅=+-=+=a b ，2()2sin f A ⋅=c d ， …11分 ∴()f ⋅a b ()f -⋅c d 2cos 2A =. ………… ……13分由（1）知22cos 210A -<-<≤. ∴()f ⋅a b ()f <⋅c d .……14分法二：∵[1,)x ∈+∞时，()|1|f x x =-1x =-, …9分 ∴()|1|f x x =-在[1,)+∞上是增函数， …10分又由⑴知2cos 21,A ⋅=+≥a b 22sin 12cos 21A A ⋅=+=-≥c d ，且⋅<⋅a b c d . ……12分 ∴()f ⋅a b ()f <⋅c d . ………… ……14分 22．法一：由正弦定理得：cos cos cos .3sin 2sin sin B C A BCA==∴3tan 2tan tan B C A == … ……3分∴1tan tan 3B A =，1tan tan 2C A =…4分∵180()A B C =-+ ，∴tan tan[180()]tan()A B C B C =-+=-+ tan tan 1tan tan B C B C+=--,∴211tan tan 32tan 1tan 16A AA A +=-. ……6分∵tan 0A ≠, ∴251tan 6A =-, ∴2tan 11A =, … 8分∴2211cos 1tan 12A A ==+. ……10分若cos 0A <，则tan A <0, 于是tan B <0, 矛盾. ∴cos 0A >，∴cos 6A =. …… 12分解法二：由余弦定理得：222222222642,a c b a b c b c a abcabcabc+-+-+-==…2分∴2222222222222()3(),2().a cb a bc a b c b c a +-=+-+-=+-⎧⎨⎩ …4分化简得：2222225533,.a b c a b c +=-=⎧⎨⎩ (6)分解得：,2.2a b ==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩8分由余弦定理得：22222235cos 26c c c b c a A bc +-+-===…12分 23． ⑴ 由⊥a b 得0⋅=a b , … ……1分∴222)(sin )0222A B A B +-+-=, ……2分即2232cossin 222A B A B +-+=,∴1cos()31cos()22A B A B --+++=,∴cos()cos()02A B A B -+-=,∴cos cos 3sin sin A B A B =.∴1tan tan 3A B ⋅=． ………5分⑵ tan tan tan tan()1tan tan A B C A B A B+=-+=-- …………6分=tan tan 23A B+-=31(tan )23tan A A-+…7分 ∵1tan tan 03A B ⋅=>，∴tan A >0,∴1tan 3tan 3A A+=≥.…8分∴tan C =31(tan )23tan A A -+≤322-⋅=……9分∴max (tan )|C=当且仅当tan tan 3A B ==即30A B == 时，tan C 取得最大值，∴tan (,C ∈-∞. ……10分∵函数1()f x x x=+在(,-∞内是增函数（可以不证明） …11分∴当tan C =120C =时， …12分1tan tan y C C=+取最大值为3. …13分。

根据向量公式及基本公式基础练习题

根据向量公式及基本公式基础练习题
在数学中，向量公式和基本公式是解决向量和基本几何问题的基础。

通过练题，我们可以巩固对这些公式的理解。

以下是一些基于向量公式和基本公式的练题。

1. 向量加法和减法
练题 1：
已知向量 A = 2i + 3j，向量 B = -i + 4j，计算向量 C = A + B 和向量 D = A - B。

2. 向量的数量积
练题 2：
已知向量 A = 2i + 3j 和向量 B = -i + 4j，计算向量 A 和向量 B 的数量积。

3. 向量的模长
练题 3：
已知向量 A = 3i + 4j，计算向量 A 的模长。

4. 根据基本公式解决几何问题
练题 4：
已知以 A(1,2) 和 B(4,5) 为端点的线段 AB，计算线段 AB 的长度。

5. 判断向量共线
练题 5：
已知向量 A = 3i + 4j 和向量 B = -6i - 8j，判断向量 A 和向量 B 是否共线。

6. 求两向量夹角
练题 6：
已知向量 A = 2i + 3j 和向量 B = -i + 2j，计算向量 A 和向量 B 的夹角。

7. 求向量的单位向量
练题 7：
已知向量 A = 4i + 3j，计算向量 A 的单位向量。

8. 向量的投影
练题 8：
已知向量 A = 3i + 4j 和向量 B = 2i + j，计算向量 A 在向量 B 上的投影向量。

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以上是根据向量公式及基本公式进行的练习题。

通过完成这些练习题，我们可以加深对向量计算和几何问题的理解。

希望这些练习题对您有帮助！。

向量考试题及答案

向量考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的点积为：A. 5B. 10C. 11D. 14答案：C2. 向量a=(2,-1)与向量b=(1,3)的叉积为：A. -5B. 5C. 7D. -7答案：B3. 向量a=(3,4)与向量b=(6,8)是否平行？A. 是B. 否答案：A4. 向量a=(1,2)与向量b=(2,4)是否垂直？A. 是B. 否答案：B5. 向量a=(1,2)的模长为：A. √5B. √2C. 5D. 2答案：A6. 向量a=(2,3)与向量b=(4,6)的夹角θ满足：A. 0°<θ<90°B. θ=90°C. 90°<θ<180°D. θ=180°答案：A7. 向量a=(1,2)与向量b=(3,-1)的向量积为：A. (5,1)B. (-5,1)C. (5,-1)D. (-5,-1)答案：B8. 向量a=(1,2)与向量b=(2,1)的线性组合为：A. (3,3)B. (3,2)C. (2,3)D. (2,2)答案：A9. 向量a=(2,3)与向量b=(4,6)是否共线？A. 是B. 否答案：A10. 向量a=(1,2)与向量b=(3,4)的单位向量为：A. (1/5, 2/5)B. (3/5, 4/5)C. (1/√5, 2/√5)D. (3/√5, 4/√5)答案：C二、填空题（每题4分，共20分）1. 向量a=(2,3)与向量b=(4,6)的点积为______。

答案：182. 向量a=(1,-1)与向量b=(2,2)的叉积为______。

答案：-43. 向量a=(3,4)的模长为______。

答案：54. 向量a=(1,2)与向量b=(3,-1)的夹角θ满足cosθ=______。

答案：-1/√105. 向量a=(2,1)与向量b=(4,2)的线性组合为______。

向量运算规律练习题

向量运算规律练习题一、向量运算基础概念回顾向量是具有大小和方向的量，用箭头标识。

在向量的运算中，常常会涉及到加法、减法、数量乘以向量等基本运算规律。

下面通过一些练习题来回顾和巩固向量运算的基本规律。

练习题一：给定向量A = 2i - 3j和向量B = -i + 4j，求向量A + B和向量A - B 的结果。

解析：向量A + B的结果是将向量A和向量B的对应分量相加得到的，即(2 - 1)i + (-3 + 4)j = i + j。

向量A - B的结果是将向量A和向量B的对应分量相减得到的，即(2 + 1)i + (-3 - 4)j = 3i - 7j。

练习题二：给定向量C = 3i + 5j和标量k = 2，求向量kC和-kC的结果。

解析：向量kC的结果是将向量C的每个分量乘以标量k得到的，即(2 ×3)i + (2 × 5)j = 6i + 10j。

向量-kC的结果是将向量C的每个分量乘以标量-k得到的，即(-2 ×3)i + (-2 × 5)j = -6i - 10j。

二、向量运算规律的应用向量的运算规律在解决实际问题中有着广泛的应用。

下面通过一些实际问题来应用向量运算规律。

练习题三：一个力的作用可以分解为两个力的合力。

已知两个力F1 = 4i - 3j和F2 = 5i + 2j，求合力F的大小和方向。

解析：合力F等于力F1和力F2的矢量和，即F = F1 + F2 = (4 + 5)i + (-3 + 2)j = 9i - j。

合力F的大小可以通过计算向量F的模来求得，即|F| = √(9^2 + (-1)^2) = √(81 + 1) = √82。

合力F的方向可以通过计算向量F与x轴正方向夹角θ来求得，即ta nθ = -1/9，所以θ≈-6°。

练习题四：一个物体受到两个力的作用，力F1 = 6i + 2j和力F2 = -5i - 3j。

平面向量统计算法测试题

平面向量统计算法测试题一、选择题1、复数3223i i+=- (A)i (B)i - (C)12-13i (D) 12+13i2、已知向量()k a ,1=→，()1,2=→b ，若→a 与→b 的夹角为090，则实数k 的值为（） A 、21- B 、21 C 、-2 D 、2 3、已知点A ()1,1-，点B ()y ,2，向量()2,1=→a ，若→→a AB //，则实数y 的值为：（）A 、5B 、6C 、7D 、84、已知向量→→b a ,满足3||=→a ，3||=→b ，→→060的夹角为与b a ，则→→⋅b a =____________;若→→→⊥⎪⎭⎫ ⎝⎛-a b m a ，则实数m=___________ 5、ABC ∆中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，→→→+=AC AB AN μλ，则μλ+的值为（）A 、21B 、31C 、41 D 、16、已知非零向量→→b a ,满足⎪⎭⎫ ⎝⎛+⊥=→→→→→b a b b a 且||2||，则向量→→b a 与的夹角为____________;7、执行右图所示的程序框图，若输入10x =，则输出y 的值为．8、如图是求2222100321+⋅⋅⋅+++的值的程序框图，则正整数n=9、已知向量()()x x b x x a cos ,cos ,sin ,cos -==→→，()0,1-=→c（1）若6π=x ，求向量→a 、→c 的夹角；（2）当]89,2[ππ∈x 时，求函数()12+⋅=→→b a x f 的最大值； 10、甲、乙两位同学参加数学竞赛培训，现分别从他们培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次记录如下：甲82 81 79 78 95 88 93 84乙92 95 80 75 83 80 90 85（1）画出甲乙两位同学成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数，并说明它在数据中的含义；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认主派哪位学生参加合适？请说明理由（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望)(ξE11、为了调查某厂2000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)；[15,20)；[20,25)；[25,30)；[30,35)，频率分布直方图如图所示，已知生产产品数量在[20,25)之间的工人有6位；（1）求m ；（2）工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人不同在一组的概率是多少？产品数量112233。

向量类型练习题

向量类型练习题向量是数学中的重要概念，广泛应用于各个领域。

理解向量的性质和运算是我们学习数学的基础。

在这篇文章中，我将为大家准备了一些向量类型的练习题，帮助大家巩固对向量的理解和运用。

请大家根据题目要求，按照适当的格式进行回答。

练习题1：向量的计算已知向量A=<2, 4>，向量B=<-1, 3>，计算向量C=A+B，向量D=A-B，向量E=2A。

练习题2：向量的模长已知向量F=<3, 4>，求向量F的模长。

练习题3：向量的夹角已知向量G=<1, 2>，向量H=<3, 4>，求向量G和H的夹角。

练习题4：向量的数量积已知向量I=<1, 2>，向量J=<3, 4>，求向量I和J的数量积。

练习题5：向量的叉积已知向量K=<1, 2, 3>，向量L=<4, 5, 6>，求向量K和L的叉积。

练习题6：向量的投影已知向量M=<2, 3>，向量N=<4, 5>，求向量M在向量N上的投影。

练习题7：向量共线判断已知向量P=<1, 2>，向量Q=<2, 4>，判断向量P和Q是否共线。

练习题8：平面向量运动问题已知物体A在坐标系中的初始位置是P(1, 1)，向量V=<2, 3>表示物体A的速度，假设时间t为2秒，求物体A在t时刻的位置坐标。

练习题9：线段的中点坐标已知线段AB的起点坐标是A(1, 2)，终点坐标是B(5, 6)，求线段AB的中点的坐标。

练习题10：向量投影的应用已知平面上两点A(2, 3)和B(4, 1)，求线段AB在x轴上的投影长度。

以上是向量类型的练习题，请大家根据题目要求进行回答。

希望通过这些练习题，能够帮助大家加深对向量的理解和应用。

加油！。

向量测试题

向量测试题1. 向量加法问题：- 给定两个向量 \( \vec{a} = (3, 4) \) 和 \( \vec{b} = (1, 2) \)，求它们的和 \( \vec{a} + \vec{b} \)。

2. 向量减法问题：- 如果 \( \vec{a} = (2, 5) \) 和 \( \vec{b} = (-1, 3) \)，求 \( \vec{a} - \vec{b} \)。

3. 向量数乘问题：- 计算 \( 2 \vec{a} \)，其中 \( \vec{a} = (-1, 3) \)。

4. 向量点乘问题：- 给定 \( \vec{a} = (x, y) \) 和 \( \vec{b} = (z, w) \)，写出它们点乘的公式，并计算 \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) 当\( \vec{a} = (1, 2) \) 和 \( \vec{b} = (3, 4) \)。

5. 向量叉乘问题：- 假设 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 是三维空间中的向量，求 \( \vec{a} \) 和 \( \vec{b} \) 的叉乘 \( \vec{a} \times\vec{b} \)，其中 \( \vec{a} = (1, 2, 3) \) 和 \( \vec{b} = (4, 5, 6) \)。

6. 向量模长问题：- 求向量 \( \vec{a} = (3, 4, 5) \) 的模长。

7. 向量方向问题：- 给定向量 \( \vec{a} = (2, -3) \)，求它的单位向量。

8. 向量投影问题：- 在向量 \( \vec{b} = (4, 5) \) 上，求向量 \( \vec{a} = (3, 4) \) 的投影。

9. 向量角度问题：- 如果 \( \vec{a} = (1, 0) \) 和 \( \vec{b} = (0, 1) \)，求它们之间的夹角。

向量问题练习题

向量问题练习题题1：已知向量A = (3, 4) ，向量B = (-2, 5)，求向量A + 向量B 的结果。

题2：已知向量A = (2, -5)，向量B = (-1, 3)，求向量A - 向量B 的结果。

题3：已知向量A = (1, -3)，向量B = (4, 2)，求向量A ·向量B 的结果。

题4：已知向量A = (2, -5)，求向量A的模长。

题5：已知向量A = (3, -4)，求向量A的单位向量。

题1解答：向量A + 向量B = (3, 4) + (-2, 5) = (3 - 2, 4 + 5) = (1, 9)题2解答：向量A - 向量B = (2, -5) - (-1, 3) = (2 + 1, -5 - 3) = (3, -8)题3解答：向量A ·向量B = 1*4 + (-3)*2 = 4 + (-6) = -2题4解答：向量A的模长= √(2^2 + (-5)^2) = √(4 + 25) = √29题5解答：向量A的单位向量 = 向量A / |向量A| = (3/√(3^2 + (-4)^2), -4/√(3^2+ (-4)^2)) = (3/5, -4/5)通过以上题目的练习，我们可以进一步理解和熟悉向量的基本运算。

向量加法结果是将两个向量的对应坐标分别相加，向量减法结果是将两个向量的对应坐标分别相减，而向量的点乘是将两个向量的对应坐标相乘后再相加。

同时，我们还学习了向量的模长计算方法，即对向量的每个坐标的平方进行求和后再开根号。

模长表示向量的长度。

另外，我们还掌握了单位向量的求解方法，即将向量的每个坐标除以向量的模长，得到的结果就是单位向量。

单位向量的特点是模长为1，它可以用来表示方向。

通过反复练习和理解，我们可以更加熟练地应用向量的运算和性质，为解决更复杂的向量问题打下坚实的基础。

向量与几何的模拟试题

向量与几何的模拟试题题目一：向量1. 给定向量 a = (2, 5) 和 b = (-3, 4)，求向量 a + b 的结果。

解答：向量 a + b 的结果可以通过将对应分量相加得到。

a +b = (2, 5) + (-3, 4)= (2 + (-3), 5 + 4)= (-1, 9)2. 给定向量 a = (3, -2) 和 b = (1, 6)，求向量 a - b 的结果。

解答：向量 a - b 的结果可以通过将对应分量相减得到。

a -b = (3, -2) - (1, 6)= (3 - 1, -2 - 6)= (2, -8)3. 给定向量 a = (4, -3) 和实数 k = 2，求向量 k * a 的结果。

解答：向量 k * a 的结果可以通过将向量 a 的分量分别乘以 k 得到。

k * a = 2 * (4, -3)= (2 * 4, 2 * (-3))= (8, -6)题目二：几何1. 设直线 l 过点 A(2, 3) 和点 B(5, 6)，求直线 l 的斜率。

解答：直线的斜率可以通过两个点的纵坐标之差除以横坐标之差得到。

斜率 m = (y2 - y1) / (x2 - x1)= (6 - 3) / (5 - 2)= 12. 设直线 l 的斜率为 -2，过点 A(3, 4)，求直线 l 的方程。

解答：直线的方程可以通过已知点和斜率代入一般式 y = mx + c 中的 x 和y 得到。

4 = -2 * 3 + c4 = -6 + cc = 10直线 l 的方程为 y = -2x + 103. 设直线 l 过点 A(1, 2) 和点 B(4, 5)，求直线 l 的长度。

解答：直线的长度可以通过两个点之间的距离公式得到。

距离 d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)= sqrt((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2)= sqrt(9 + 9)= sqrt(18)综上所述，向量与几何的模拟试题涵盖了向量的加法、减法以及数乘，以及直线的斜率、方程和长度计算等内容。