2021届北京市丰台区2018级高三上学期1月期末考试数学试卷及答案

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2018年高三最新北京丰台区2018学年度第一学期期末练

丰台区2018～2018学年度第一学期期末练习高三数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.不能答在试卷上.一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．函数 A.{x|0＜x ＜3} B.{x|x ≥3} C.{x|x ≠0} D.{x|x ＞2}2.已知集合A={(x ，y)|y=2x,x ∈R},B={(x,y)|y=2x,x ∈R},则A ∩B 的元素数目为 A ．0 B.1 C.2 D.无穷多3．给出命题：“已知a,b,c,d 是实数，若a ≠b 且c ≠d ，则a+c ≠b+d ”.对原命题，逆命题，否命题，逆否命题而言，其中的真命题有A ．0个 B.1个 C.2个 D.4个4．设→a =（cos α,sin α）, →b =(cos β,sin β)，则|3→a -4→b |的最大值是A ．5．平面上不共线的4个点A 、B 、C 、D ，若（2)()0,DB DC AD AB AC +--=则△ABC 是A ．直角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形6．已知椭圆C 1：22143x y +=，其左准线为l 1,右准线为l 2,一条以原点为顶点，l 1为准线的抛物线C 2交l 2于A ，B 两点，则|AB|等于A ．2 B.4 C.8 D.167．已知各项均为正数的等比数列{a n }前2项和为6，前6项的和为126，则前4项的和等于 A ．64 B.36 C.30 D.248．过点A （0，212y +=2x 作椭圆的弦AM 3，则|AM|的最大值为A ．第Ⅱ卷(非选择题共110分)注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上. 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上. 9.已知复数z 满足1,|1|_______________.1zi z z-=++则等于43的展开式中x 的系数是___________.11.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 2+b 2=c 2+|ab|,且sinA ·sinB=3,4则 ∠C=_________,∠A=______________.12.光线从点A （1，1）出发，经y 轴反射到圆C ：（x-5）2+(y-7)2=4的最短路程等于______. 13．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A ＞0,ω＞0,|φ|＜2π＝的图像在y 轴上的截距为1,在相邻两最值点(x 0,2),(x 0+2π,-2)处分别取得最大值和最小值,则函数f(x)的解析式为_______.14.设f(x)为R 上的奇函数,且f(-x)+f(x+3)=0,若f(-1)=-1,f(2)＜log a 2,则a 的取值范围是____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题共13分）已知函数f(x)=a x-103a 的反函数f -1（x ）的图像过点（-1,2），且函数f(x)为减函数. (1) 求y=f -1（x ）的解析式；(2) 求满足f -1(2x)＞f -1(x 2+1)的x 的取值范围.函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象交y轴于点P，且函数图象在P点处的切线方程为12x-y-4=0，若函数f(x)在x=2处取得极值为0.（1）求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)的单调增区间.17．（本小题共13分）已知10件产品中有3件次品.（1）任意抽取3件产品作检验，求其中至少有1件次品的概率；（2）为了保证使3件次品全部检验出的概率超过0.6，最少应抽取几件产品作检验.18.（本小题共14分）如右图是边长为1的正三角形ABC沿垂直于平面ABC的方向平移距离1所得的图形，M 是底面BC边的中点.（1）求二面角B1—AM—B的大小；（2）证明：直线A1C∥平面MAB1；（3）求直线A1C到平面MAB1的距离.已知函数(x ＞0).（1）求数列{a n }满足a 1=1,11()n n f a a +=,求a n ；（2）若b n =a 2212n n a ++++…+221n a +，是否存在最小正整数P ，使对任意x ∈N *，都有b n ＜25P成立.20．（本小题共14分）在直角坐标系内，△ABC 的两个顶点C 、A 的坐标分别为（，三个内角A 、B 、C 满足sin ).A C + （1）求顶点B 的轨迹方程；（2）过点C 做倾斜角为θ的直线与顶点B 的轨迹交于P 、Q 两点，当θ∈(0,)2π时，求△APQ 面积的最大值.丰台区2018～2018学年度第一学期期末练习1．B 2.C 3.A 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A∠C=60°, ∠A=60°13.f(x)=2sin(2x+6π) 14.a ＞1或0＜a ＜1215．解：∵函数f(x)的图像过点（2，-1），∴-1=a 2-103a 得a=3或a=13又f(x)为减函数，∴a=13,所以f(x)=(13)x-109,f(x)＞-109所以f -1(x)=log 13(x+109)(x ＞-109) 满足f -1(2x)＞f -1(x 2+1) 即21020910102199x x x ⎧+>⎪⎪⎨⎪+<++⎪⎩得591x x ⎧>-⎪⎨⎪≠⎩满足f -1(2x)>f -1(x 2+1)的x 的取值范围是{x|x>-59且x ≠1}16．解：函数f(x)与y 轴交点P （0，d ），又f ′=3ax 2+2bx+c,f ′|x=2=12a+4b+c=0,① 又函数f(x)在x=2处取得极值为0，所以8a+4b+2c+d=0, ② 又切线的斜率k=12，所以f ′|x=0=c=12,③ 过P 点的直线y-d=12(x-0)⇒12x-y+d=0 ④ 解①，②，③，④得a=2，b=-9,c=12,d=-4 所以f(x)=2x 3-9x 2+12x-4 f(x)=6x 2-18x+12>0得x>2或x<1. 函数f(x)的单调增区间为(-∞,1),(2,+∞)17.解：任意抽取3件产品全部是正品的概率为37310724C C =,至少有1件次品的概率为1-7172424=设抽取n 件产品作检验，则3件产品全部检验出的概率为333373710106,10n n nC C C C C C ->n-3则 7!610!,(3)!(10)!10!(10)!n n n n >---整理得n(n-1)(n-2)>9×8×6,又n ∈N *，n ≤10,当n=9或n=10时上式成立，所以最少应抽取9件产品作检验.18．解：依题意由M 是底面BC 边的中点所以 AM ⊥BC ，又BB 1⊥底面ABC ，所以B 1M ⊥AM ∠B 1MB 为二面角B 1—AM —B 的平面角tan ∠B 1MB=2,所以二面角B 1—AM —B 的大小等于arctan2.又正三棱柱的侧面是正方形，设O 是A 1B 与B 1A 的交点，则O 是A 1B 的中点, 连接OM ，M 是底面BC 边的中点，所以A 1C ∥OM ，而OM ⊂平面MAB 1，A 1C ⊄平面MB 1A 故直线A 1C ∥平面MB 1A又AM ⊥BC ，AM ⊥BB 1，所以AM ⊥平面CB 1，AM ⊂平面MA B 1 所以平面MAB 1⊥平面CB 1过点C 作CE ⊥B 1M 于E ，则CE ⊥平面MAB 1 又直线A 1C ∥平面MAB 1，所以线段CE 的长即直线A 1C 到平面MAB 1的距离,由△CME ∽△BMB 1得CE=1112BB CM B M ==直线A 1C 到平面MAB 1的距离519．解：由22111)()4n n na a +=-=n+11得(a ∴数列{21}na 是首项为1，公差为4的等差数列∴21n a ＝4n-3,又a n >0,所以a n∴b n =a 2212n n a ++++…+221114145n a n n +=++++…+181n + b n+1=114549n n ++++…+189n + 因为b n+1-b n =111220,85894184n n n n -+-<=++++n 所以{b }是递减数列存在最大项b 1=111470,,5945259P P +=<>114依题意,只需b =解得45 又P ∈N *，所以存在最小正整数P=8,使不等式成立.20．解：因为sin )A C +,根据正弦定理得)a c + 又a+c=4由椭圆定义知顶点B 的轨迹为椭圆，其方程为221(0)4x y y +=≠ 设PQ 方程为y=tan θθ∈(0,)2π由22tan (14y x x y θ⎧=⎪⎨+=⎪⎩ 得(1+4tan 2θ)x 22θ+12tan 2θ-4=0设P （x 1,y 1），Q （x 2,y 2）,则x 1+x 2212212tan 4,14tan x x θθ-=+ 又|PQ|=224(1tan ),14tan θθ++点A 到PQ 的距离,θ∈(0,)2πS △ABC 3sinsin θθ==+ 2当且仅当13sin ,sin θθθ==即△APQ 的最大面积为2.。

2018年高三最新北京市丰台区2018学年度第一学期期末练习高三数学(理) 精品

丰台区2018—2018学年度第一学期期末练习高三数学（理科）2018．1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟；第Ⅰ卷（选择题共40分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务须将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．设全集U={1，3，5，7}，集合M={1，|a －5|}，且}7,5{,=⊆M C U M U ，则实数a 的值为（）A ．2或－8B ．－2或－8C ．－2或8D ．2或82．如果函数解析式是),,1[,3log )(2+∞∈+=x x x f 且那么)(1x f -的定义域是（）A ．),3[+∞B ．),1[+∞C ．（0，1）D ．R3．S n 是数列}{n a 的前n 项和，则数{S n }为等差数列是数列}{n a 为常数列的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．．设x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≤232y x y x x y ，则186622++-+=y x y x S 的最大值是（）A ．17B ．20C ．26D ．305．若⊥+===且,,2||,1||，则向量与的夹角是（）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 6．在空间中有如下命题： ①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面α//平面β，则平面α内任意一条直线m//平面β ③若平面α与平面β的交线为m ，平面α内一条直线n ⊥直线m ，则直线n ⊥平面β ④若点P 到三角形的三个顶点距离相等，则点P 的该三角形所在平面的射影是该三角形的外心其中正确的命题个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4 7．在△ABC 中，已知a =2b cosC ，那么这个三角形一定是（） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形8．已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 与双曲线)0,0(12222>>=-n m ny m x 有相同的焦点（－c ，0）和（c ，0），若c 是a 与m 的等比中项，n 2是2m 2与c 2的等差中项，则该椭圆的离心率是（） A ．33B ．22 C ．41 D ．21第Ⅱ卷（非选择题共110分）注意事项：1．用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。

2018年北京丰台区高三上学期期末数学(理)试题

丰台区2018年第一学期期末练习高三数学（理科）一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．复数0),(212≠∈=+-b R b bi imi且，则m 的值是（）A ．-1B ．0C 1D ．22．已知集合{}{}|1,|21x M x x N x =<=>,则MN =（）A ．∅B ．{}|0x x <C ．{}|1x x <D ．{}|01x x <<3.已知向量(2,3),(3,)a b λ=-=，若//a b ，则λ等于( )A 、23B 、2-C 、92-D 、23-4. 设a 是函数()ln 4f x x x =+-的零点，则a 属于区间( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，4）5.已知平面α、β、γ及直线l ，m ，m l ⊥，γα⊥，m =⋂αγ，l =⋂βγ，以此作为条件得出下面三个结论：①γβ⊥ ②α⊥l ③β⊥m ，其中正确结论是（） A 、①、② B 、①③ C 、②、③ D 、②6．已知双曲线22221x y a b -=的一条渐近线方程为43y x =，则双曲线的离心率为（）A ．53 B．3 C ．54D．27．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(1,0)，B （0,1），点C 在第二象限内，56AOC π∠=，且|OC|=2，若OC OA OB λμ=+，则λ，μ的值是（）(A)1 (B) 1(C) -1，18．已知函数f(x)=2ax bx c ++,且,0a b c a b c >>++=，集合A={m|f(m)<0}，则 (A) ,m A ∀∈都有f(m+3)>0 (B) ,m A ∀∈都有f(m+3)<0 (C) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)=0 (D) 0,m A ∃∈使得f(m 0+3)<0 二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分．9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．10．已知直线y=x+b 与平面区域C:||2,||2x y ≤⎧⎨≤⎩的边界交于A ，B 两点，若，则b 的取值范围是________.11．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是．12．圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______. 13．已知ABC ∆中，，BC=1，，则ABC ∆的面积为______． 14．右表给出一个“三角形数阵”.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为ij a （*,,N j i j i ∈≥），则53a 等于，______(3)mn a m =≥.三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．15．（本题共13分）函数2()lg(23)f x x x =--的定义域为集合A ，函数()2(2)x g x a x =-≤的值域为集合B ．（Ⅰ）求集合A ，B ；（Ⅱ）若集合A ，B 满足A B B =,求实数a 的取值范围．16．（本题共13分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A ，B 两点．（Ⅰ）若点A 的横坐标是35，点B 的纵坐标是1213，求sin()αβ+的值；（Ⅱ）若∣AB ∣=32, 求OA OB ⋅的值. 17．（本题共14分）如图，在三棱锥P-ABC 中，PA=PB=AB=2，3BC =，90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ，D 、E 分别为AB 、AC 中点.（Ⅰ）求证：DE‖平面PBC ; （Ⅱ）求证：AB ⊥PE ；（Ⅲ）求二面角A-PB-E 的大小. 18．（本题共14分）已知函数2()(0)xax bx cf x a e++=>的导函数'()y f x =的两个零点为-3和0. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若f(x)的极小值为3e -，求f(x)在区间[5,)-+∞上的最大值. 19．（本题共13分）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=2， 54AC =时，求椭圆12,C C 的方程；（Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围． 20．（本题共13分）已知曲线2:2(0)C y x y =≥，111222(,),(,),,(,),n n n A x y A x y A x y ⋅⋅⋅⋅⋅⋅是曲线C 上的点，且满足120n x x x <<<⋅⋅⋅<<⋅⋅⋅，一列点(,0)(1,2,)i i B a i =⋅⋅⋅在x 轴上，且10(i i i B A B B -∆是坐标原点）是以i A 为直角顶点的等腰直角三角形．（Ⅰ）求1A 、1B 的坐标；（Ⅱ）求数列{}n y 的通项公式；（Ⅲ）令1,2iy i i ib c a -==，是否存在正整数N ，当n≥N 时，都有11n niii i b c ==<∑∑，若存在，求出N 的最小值并证明；若不存在，说明理由．。

北京市丰台区2018届高三上学期期末数学试卷文科含解析

2018-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb3．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．4．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，6．在△ABC中，，AB=2，，则cosB的值为（）A．B．C．或D．或7．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演8．已知函数f （x ）=ln （x +a ）﹣sinx ．给出下列命题： ①当a=0时，∀x ∈（0，e ），都有f （x ）＜0； ②当a ≥e 时，∀x ∈（0，+∞），都有f （x ）＞0； ③当a=1时，∃x 0∈（2，+∞），使得f （x 0）=0．其中真命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．i 为虚数单位，复数= ．10．设双曲线C ：的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在双曲线C 上，如果|PF 1|﹣|PF 2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为． 11．若x ，y 满足，则z=2x ﹣y 的最大值为．12．已知过点P （1，0）的直线l 交圆O ：x 2+y 2=1于A ，B 两点，，则直线l 的方程为．13．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．7516已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为寸．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△A 1B 1C 1时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，•的最大值为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．已知函数f （x ）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f （x ）在区间[]上的最值．16．已知等差数列{a n }满足a 4﹣a 2=4，a 3=8．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）数列{b n }满足，求数列{b n }的前8项和．17．如图，三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AC=BC ，AB=AA 1，∠A 1AB=60°，D 是AB 的中点．（Ⅰ）求证：BC 1∥平面A 1CD ；（Ⅱ）求证：AB ⊥平面A 1CD ；（Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积．18．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率． 19．已知椭圆C ：的右焦点为F （1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．2018-2018学年北京市丰台区高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}，B={﹣2，﹣1}，那么A∪B等于（）A．{﹣1}B．{﹣2，﹣1}C．{﹣2，﹣1，0}D．{﹣2，﹣1，0，1}【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集体合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：∵集合A={x∈Z|（x+2）（x﹣1）＜0}={﹣1，0}，B={﹣2，﹣1}，∴A∪B={﹣2，﹣1，0}．故选：C．2．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（）A．|a|＜|b|B．C．D．lna＞lnb【考点】不等式的基本性质．【分析】根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，即可得出结论．【解答】解：根据对数函数的单调性，可得a＞b＞0，lna＞lnb，故选D．3．如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，向该矩形内随机投一质点，则质点落在四边形MNQP内的概率为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】分别求出四边形ABCD和四边形MNQP的面积，从而求出质点落在四边形MNQP内的概率即可．【解答】解：∵矩形ABCD中，AB=2AD=4，MN=2PQ=2，∴S ABCD=8，S MNQP=3，故满足条件的概率p=，故选：B．4．已知直线m，n和平面α，如果n⊂α，那么“m⊥n”是“m⊥α”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据线面垂直的判定定理以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若m⊥α，则m⊥n，即必要性成立，当m⊥n时，m⊥α不一定成立，必须m垂直平面α内的两条相交直线，即充分性不成立，故“m⊥n”是“m⊥α”的必要不充分条件，故选：B5．平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），如果∥，且⊥（﹣），那么实数x，y的值分别是（）A．2，﹣2 B．﹣2，﹣2 C．，2 D．，【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用向量坐标运算法则先求出=（﹣1，y+4），再由∥，且⊥（﹣），利用向量平行和向量垂直的性质列出方程组，能求出实数x，y的值．【解答】解：∵平面向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4），∴=（﹣1，y+4），∵∥，且⊥（﹣），∴，解得x=2，y=﹣2，∴实数x，y的值分别2，﹣2．故选：A．6．在△ABC中，，AB=2，，则cosB的值为（）A．B．C．或D．或【考点】正弦定理．【分析】根据正弦定理和内角和定理可得答案：【解答】解：由题意：，c=AB=2，b=，由正弦定理=，则有：sinB==．∵0＜B＜π∴B=或．当B=时，则cosB=当B=时，则cosB=．故选D7．学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》、《茶馆》、《天籁》和《马蹄声碎》四部话剧，每天一部．受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演；《茶馆》不能在周一和周三上演；《天籁》不能在周三和周四上演；《马蹄声碎》不能在周一和周四上演．那么下列说法正确的是（）A．《雷雨》只能在周二上演B．《茶馆》可能在周二或周四上演C．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D．四部话剧都有可能在周二上演【考点】进行简单的合情推理．【分析】由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，即可得出结论．【解答】解：由题意，周一上演《天籁》，周四上演《茶馆》，周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》，故选C．8．已知函数f（x）=ln（x+a）﹣sinx．给出下列命题：①当a=0时，∀x∈（0，e），都有f（x）＜0；②当a≥e时，∀x∈（0，+∞），都有f（x）＞0；③当a=1时，∃x0∈（2，+∞），使得f（x0）=0．其中真命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】全称命题；特称命题．【分析】根据函数值得特点，逐一判断即可．【解答】解：对于①当a=0时，f（x）=lnx﹣sinx，当x=时，f（）=ln﹣sin＞ln﹣=0，故不正确，对于②a≥e时，∀x∈（0，+∞），ln（x+a）＞lne=1，﹣1≤sinx≤1，则f（x）＞0恒成立，故正确，对于③当a=1时，f（x）=ln（x+1）﹣sinx，当x＞2时，x+1＞3，故ln（x+1）＞1，故f（x）＞0恒成立，故不正确，故选：B二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．i为虚数单位，复数=1+i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数代数形式的除法法则可求．【解答】解：==1+i，故答案为：1+i．10．设双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线C上，如果|PF1|﹣|PF2|=10，那么该双曲线的渐近线方程为y=±x，．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，求出a，再由由双曲线C：得b=4，即可求得双曲线的渐近线方程．【解答】解：由双曲线的定义可得，||PF1|﹣|PF2||=2a=10，∴a=5，由双曲线C：得b=4，∴该双曲线的渐近线方程为y=±x，故答案为：11．若x，y满足，则z=2x﹣y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，A（2，0）．化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故答案为：4．12．已知过点P（1，0）的直线l交圆O：x2+y2=1于A，B两点，，则直线l的方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，根据题意设出直线AB解析式为y=k （x﹣1），利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，根据弦长的一半以及半径r，利用勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解确定出k的值，即可求出直线l的方程．【解答】解：由圆的方程得：圆心（0，0），半径r=1，设直线AB的解析式为y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∵圆心到直线AB的距离d=，弦长|AB|=，∴12=（）2+（）2，解得：k=±1，则直线l方程为x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0或x+y﹣1=013．中国历法推测遵循以测为辅、以算为主的原则．例如《周髀算经》和《易经》里对二十四节气的晷（guǐ）影长的记录中，冬至和夏至的晷影长是实测得到的，其它节气的晷影长则是按照等差数列的规律计算得出的．下表为《周髀算经》对二十四节气晷影长的记录，其中寸表示115寸分（1寸=10分）．7516已知《易经》中记录的冬至晷影长为130.0寸，夏至晷影长为14.8寸，那么《易经》中所记录的惊蛰的晷影长应为 82 寸．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设晷影长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1=130.0，a 13=14.8，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{a n }，公差为d ，a 1=130.0，a 13=14.8，则130.0+12d=14.8，解得d=﹣9.6． ∴a 6=130.0﹣9.6×5=82.0．∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是82.0寸．故答案为：82．14．如图，边长为2的正三角形ABC 放置在平面直角坐标系xOy 中，AC 在x 轴上，顶点B 与y 轴上的定点P 重合．将正三角形ABC 沿x 轴正方向滚动，即先以顶点C 为旋转中心顺时针旋转，当顶点B 落在x 轴上时，再以顶点B 为旋转中心顺时针旋转，如此继续．当△ABC 滚动到△A 1B 1C 1时，顶点B 运动轨迹的长度为；在滚动过程中，•的最大值为 2 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意便可知道，点B的轨迹为两个圆心角都为的圆弧和一个点，这样即可求出点B的轨迹长度，分别求出点B在滚动前后的纵坐标的最大值，并求出P（），这样即可求出的最大值．【解答】解：根据题意知，点B的轨迹为两个圆心角为所对的圆弧和一个点；且圆弧的半径为2；∴顶点B运动轨迹的长度为；，设B（x，y）；①没滚动前点B坐标；∴；②第一次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；③第二次滚动后B点坐标（3，0）；∴；④第三次滚动后B点纵坐标y≤2；∴；∴的最大值为．故答案为：．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．已知函数f（x）=．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[]上的最值．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）先进行化简，利用代入法进行求解即可．（Ⅱ）求出角的范围，结合三角函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，=…==…由此可知，．…（Ⅱ）由可知，，进而，…当时，，…所以函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为．…16．已知等差数列{a n}满足a4﹣a2=4，a3=8．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）数列{b n}满足，求数列{b n}的前8项和．【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列的通项公式即可得出．（II）利用等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵a4﹣a2=2d=4，∴d=2．又a3=a1+2d=8，可得a1=4，从而a n=2n+2．（Ⅱ）∵，∴数列{b n}的前8项和为S8==4=1180．17．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点．（Ⅰ）求证：BC1∥平面A1CD；（Ⅱ）求证：AB⊥平面A1CD；（Ⅲ）若AB=AC=2，，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，推导出OD∥BC1，由此能证明BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，推导出A1D⊥AB，DC⊥AB，由此能证明AB⊥平面A1CD．（Ⅲ）推导出A1D⊥平面ABC，由此能求出三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【解答】证明：（Ⅰ）连结AC1，A1C，交于点O，连结OD，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，ACC1A1是平行四边形，∴O是AC1的中点，∵D是AB的中点，∴OD是△ABC1的中位线，∴OD∥BC1，∵BC1⊄平面A1CD，OD⊂平面A1CD，∴BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）连结A1B，∵三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴△ABA1是等边三角形，∴A1D⊥AB，DC⊥AB，∵A1D∩CD=D，∴AB⊥平面A1CD．解：（Ⅲ）∵AB=AC=2，，AC=BC，AB=AA1，∠A1AB=60°，D是AB的中点，∴AD=CD=，∴AD2+CD2=A1C2，∴A1D⊥CD，又A1D⊥AB，AB∩CD=D，∴A 1D ⊥平面ABC ，∴三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的体积： V=S △ABC •A 1D===3．18．近几年，“互联网+”已经影响了多个行业，在线教育作为现代信息技术同教育相结合的产物，也引发了教育领域的变革．目前在线教育主要包括在线测评、在线课堂、自主学习、线下延伸四种模式．为了解学生参与在线教育情况，某区从2000名高一学生中随机抽取了200名学生，对他们参与的在线教育模式进行调查，其调查结果整理如下：（其中标记“√”表示参与了该项在线教育模式）．（Ⅰ）试估计该区高一学生中参与在线课堂教育模式的人数；（Ⅱ）在样本中用分层抽样的方法从参与自主学习的学生中抽取5人，现从这5人中随机抽取2人，求这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）在样本200人中参与在线测试的共150人，由此能求出全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数．（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A，用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b，由此利用列举法能求出这2人都参与线下延伸教育模式的概率．【解答】（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为在样本200人中参与在线测试的共150人…所以全区2000名高一学生中参与在线课堂的人数为人…（Ⅱ）记“抽取参加测试的2人都参加了线下延伸”为事件A …用分层抽样抽取的5人中，有3人参加了自主学习和线下延伸，记为1，2，3；有2人参加了自主学习和在线测评，记为a，b．…6人中抽取2人，共有（1，2）（1，3）（1，a）（1，b）（2，3）（2，a）（2，b）（3，a）（3，b）（a，b）10种取法…其中事件A包含3个．…所以这2人都参与线下延伸教育模式的概率…19．已知椭圆C：的右焦点为F（1，0），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过F且斜率为1的直线交椭圆于M，N两点，P是直线x=4上任意一点．求证：直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）由交点坐标，离心率可求得a、c、b，即可写出椭圆方程；（2）设出A，B，P，F的坐标，写出直线MN的方程，联立椭圆方程，消去x，得到含y的方程，运用韦达定理和斜率公式，化简整理，结合等差数列的性质，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：a=2，，所以b2=3所以椭圆的标准方程为…（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2），P（4，n）设直线MN的方程为：y=x﹣1…由得：7x2﹣8x﹣8=0…，……===因为，所以2k PF=k PM+k PN…所以直线PM，PF，PN的斜率成等差数列．…20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）．（Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（Ⅱ）若函数f（x）在区间（﹣1，2）上仅有一个极值点，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a＞1，且方程f（x）=a﹣x在区间[﹣a，0]上有两个不相等的实数根，求实数a的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f（0），f′（0），从而求出切线方程即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a 的不等式组，求出a的范围即可；（Ⅲ）令h（x）=f（x）+x﹣a=x3+（1﹣3a）x﹣a，等价于函数h（x）在[﹣a，0]上恰有两个零点，根据函数的单调性求出a 的最小值即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f'（x ）=3（x 2﹣a ），所以f'（0）=﹣3a ，因为f （0）=0，所以曲线y=f （x ）在点（0，f （0））处的切线方程为y=﹣3ax ．… （Ⅱ）因为f'（x ）=3（x 2﹣a ），所以，当a ≤0时，f'（x ）≥0在R 上恒成立，所以f （x ）在R 上单调递增，f （x ）没有极值点，不符合题意；… 当a ＞0时，令f'（x ）=0得，当x 变化时，f'（x ）与f （x ）的变化情况如下表所示：），因为函数f （x ）在区间（﹣1，2）仅有一个极值点，所以所以1≤a ＜4．…（Ⅲ）令h （x ）=f （x ）+x ﹣a=x 3+（1﹣3a ）x ﹣a ，方程f （x ）=a ﹣x 在[﹣a ，0]上恰有两个实数根等价于函数h （x ）在[﹣a ，0]上恰有两个零点．h'（x ）=3x 2+（1﹣3a ），因为a ＞1，令h'（x ）=0，得，…所以所以，所以…因为a ＞1，所以恒成立．所以a ≥2，所以实数a 的最小值为2．…．2018年1月28日。

20181高三数学文期末试卷丰台区含答案和解释

以
在
即
解
得
.
综
上
所
是
充分条
「件
C
•
充
分
Z、要条件D
•既不充
要而不
分也不
必要条
「件
| 3
执
行如图
所示的程序,
框
图
,若
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L
的,
值
为
-3.
7,
则输出的
L
1是
（
)
A
•
-0：
7B
•
0.
3 (
C・
0 7
D
•
[3 7
4
.若
满'
足
则
的
取一
大值
层（
)
A・
-2
B
1
1C
•
1D
2
5
•
已知
1向量
5
5
则
向:
旦量
」与
的夹
(
）L
A
.E
3.I
C
•
5〜50
岁的有
108人，
5 0〜
60
岁的:
有
72人〔为了解该单位员工的日常锻炼情况，现〕
米.
用f
分层
抽样的:
方法从该
单位
扌由取
20人进行调
周
查
,那么
在
35〜50岁年
二龄段
f应抽取
人.11
•
已知
，则
•
1
2
•
已:
知直
线
和圆
父于
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北京市丰台区高三上学期期末考试——数学理(数学理)

北京市丰台区2018届高三上学期期末考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．“”是“”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件3．在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A．直线 B．圆 C．椭圆 D．双曲线4．若满足1,1,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则的最大值是（）A．-2 B．-1 C．1 D．25．执行如图所示的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的属于（）A． B． C． D．6．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A ．2B ．C ．D ．37．过双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）A ．B ．C ．2D ．8．全集(){},,U x y x y =∈∈Z Z ，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z ，则(){},4,,x y x y x y S +=∈∈⊆Z Z .其中正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．已知单位向量的夹角为120°，则．10．若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数．11．在的展开式中，项的系数是（用数字作答）．12．等差数列的公差为2，且成等比数列，那么，数列的前9项和．13．能够说明“方程()()()()221313m x m y m m -+-=--的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是．14．已知函数()sin ,0,,x x x f x x ππ<<⎧⎪=≥()()()g x f x kx k =-∈R .①当时，函数有个零点；②若函数有三个零点，则的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．在中，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的值.16．某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.17．在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.18．已知函数()()22ln f x x ax a x a =--∈R . （Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.19．在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.（Ⅰ）求得方程；（Ⅱ）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.20．在数列中，若是整数，且1212121253,,,n n n n n n n n n a a a a a a a a a ---------⋅⎧⎪=⎨-⋅⎪⎩为偶数，为奇数（，且）. （Ⅰ）若，，写出的值；（Ⅱ）若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；（Ⅲ）若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.丰台区2017-2018学年度第一学期期末练习2018.01高三数学（理科）答案及评分参考一、选择题1-4:CABD 5-8:ADCC二、填空题9． 10．1 11．-4012．2，90 13．(]{}[),123,m ∈-∞+∞U U 中任取一值即为正确答案 14．1，⎛ ⎝⎦三、解答题15．解：（Ⅰ）因为，所以2cos 2sin B B B =.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由，，，得.解得. 由余弦定理可得22246246cos 283b π=+-⨯⨯⨯=，解得.16．解：（Ⅰ）依题意，所以.因为()1001220153010310a =-+++++=，所以，.（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为. （Ⅲ）可取0,10,20,30,40.()300.03100P X ===；()20100.2100P X ===； ()50200.5100P X ===；()12300.12100P X ===； ()15400.15100P X ===. 所以随机变量的分布列为：所以()00.03100.2200.5300.12400.1521.6E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.17．解：（Ⅰ）证明：取中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.因为是矩形，是中点，所以，.所以为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以，.因为四边形是矩形，所以.如图建立直角坐标系，所以E ⎫⎪⎪⎝⎭，F ⎫⎪⎪⎝⎭，，所以，2,02DE ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭uuu r .设平面的法向量为，因为00n EF n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r uu u r r uuu r，所以0202y z x y +=⎧-=⎪⎩.令，所以1z x =-⎧⎪⎨=⎪⎩. 又因为，设与平面所成角为，所以sin cos ,PC n PC n PC nθ⋅===⋅uu u r r uu u r r uu u r r . 所以与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）因为侧棱底面，所以只要在上找到一点，使得，即可证明平面平面.设上存在一点，则)[](),00,2Mt t ∈，所以.因为2,0ED ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭uu u r ，所以令，即，所以.所以在存在一点，使得平面平面，且.18．解：（Ⅰ）函数的定义域为，()()()2222x a x a x ax a f x x x-+--'==. 由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即. 所以222ln 0422a a a a ⎛⎫+--≥ ⎪⎝⎭，所以. 综上所述，实数的取值范围是.19．解：（Ⅰ）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.设的方程为，则，即.所以的轨迹方程为.（Ⅱ）设，则，所以直线的斜率为.设与平行，且与抛物线相切的直线为，由242y x m y x b ⎧=⎪⎨=-+⎪⎩得，由得，所以，所以点. 当，即时，直线的方程为2224444m m m y m x m m +⎛⎫-=- ⎪⎝⎭-，整理得，所以直线过点.当，即时，直线的方程为，过点，综上所述，直线过定点.20．解：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）当都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数.（ii）当都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数.（iii）当是奇数，是偶数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.（iv）当是偶数，是奇数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.综上所述，前2018项中奇数的个数的最大值是1346.（Ⅲ）证明：因为是奇数，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶数，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三种情况.因为是奇数，且，所以也是奇数.所以为偶数，且不是4的倍数.因为，所以前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数，使得是4的倍数，则均为奇数，所以一定是偶数，由于，且，将这两个式子作和，可得.因为是4的倍数，所以也是4的倍数，与是最小正整数使得是4的倍数矛盾.所以假设不成立，即对任意，不是4的倍数.。

北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案

北京丰台区2018-2019年高三数学上学期期末试卷（理）及答案2019北京丰台初三（上）期末数学 2019.01下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1. 如果∠A 是锐角，且sinA=,那么∠A 的读数时A. 90°B. 60°C. 45°D. 30° 2. 如图，A ，B ，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC=120°那么∠BAC 的度数是A. 90°B. 60°C. 45°D. 30°3. 将二次函数y=x 2-4x+1化成y=a(x-h)2+k 的形式为 A. y= (x-4)2+1 B. y= (x-4)2-3 C. y= (x-2)2-3 D. y= (x+2)2-34.中，E 是AB 的中点，EC 交BD 于点F ，那么EF 与CF 的比是A. 1：2B. 1：3C. 2：1D. 3：15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 在反比例函数y=（x>0）的图像上，如果将矩形OCAD 的面积记为S 1,矩形OEBF 的面积为S 2,那么S 1，S 2的关系是A. S 1>S 2B. S 1=S 2C. S1<s2< p="">D. 不能确定6. 如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC=160°，OA=25m,OB=10cm,那么由,及线段AB，线段CD所围成的扇面的面积约是A. 157cm2B. 314cm2C. 628cm2D. 733cm27. 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图像如图所示，那么下列说法正确的是A. a>0,b>0,c>0B. a<0,b>0,c>0C. a<0,b>0,c<0D. a<0,b<0,c>08. 对于不为零的两个实数a,b，如果规定：a★b那么函数y=2★x 的图像大致是二、填空题（）9. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=6，那么cosB= .10. 如果2m=3n，那么m:n= .11. 如果反比例函数y=,当x>0时，y随x的增大而减小，那么m的值可能是（写出一个即可）12. 永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外观为辽金风格的八角九层塔，游客可登至塔顶，俯瞰园博园全貌，如图，在A处测得∠CAD=30°没在B处测得∠CBD=45°，并测得AB=52米，那么永定塔的高CD约是米。

2018届北京市丰台区高三上学期期末练习文科数学试题及

甲乙 6 6 7 6 8 8 8 2 8 3 6 7丰台区2018学年度第一学期期末练习 01高三数学（文科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．在复平面内，复数2i1i-对应的点的坐标是 (A) (-1,1) (B) (-1, -1) (C) (1, -1) (D) (1,1) 2．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，如果a 1=2，a 3+ a 5=22，那么S 3等于 (A) 8(B) 15(C) 24(D) 303．命题p ：∀x >0，e 1x >，则p ⌝是 (A) ∃00x ≤，0e 1x ≤(B) ∃00x >，0e 1x ≤(C) ∀0x >，e 1x ≤ (D) ∀0x ≤，e 1x ≤4．已知32log 2a =，14log 2b =，132c -=，则a ，b ，c 的大小关系是(A) a > b >c(B) c > b > a (C) c > a >b (D) a >c >b5．甲、乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示，设1x ，2x 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的平均数，1s ，2s 分别表示甲、乙两名同学测试成绩的标准差，则有 (A)12x x =，(B)12x x =，12s s < 12s s >(C)12x x >，12s s >(D)12x x =，12s s =6．已知函数sin y a bx =+（b >0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数log ()b y x a =-的图象可能是(A)(B)(C)(D)7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个锥体的侧视图和俯视图，则该锥体的正视图可能是(A)(B)侧视图俯视图(C) (D)8．在平面直角坐标系xOy 中，如果菱形OABC 的边长为2，点A 在x 轴上，则菱形内（不含边界）整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) {1，2}(B) {1，2，3}(C) {0，1，2} (D) {0，1，2，3}第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知集合2{20}A x x x =->，{1,2,3,4}B =，则A B = ．10．已知向量a b ⊥ ，且(,1)a x = ，(1,2)b =-，那么实数x = ；a b +=．11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___． 12．如果变量x ，y满足条件240,280,0,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩且3z x y =+，那么z 的取值范围是___．13．已知圆C ：22240x y x y ++-=，那么圆心坐标是；如果圆C 的弦AB 的中点坐标是(-2，3)，那么弦AB 所在的直线方程是___． 14．设函数()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，如果函数()()y f x g x =-在区间[,]a b 上有*()k k ∈N 个不同的零点，那么称函数()f x 和()g x 在区间[,]a b 上为“k 阶关联函数”．现有如下三组函数：①()f x x =，()sin 2g x x π=；②()2x f x -=，()ln g x x =； ③()|1|f x x =-，()g x =其中在区间[0,4]上是“2阶关联函数”的函数组的序号是___．（写出所有．．满足条件的函数组的序号）二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数()2sin cos cos(2)cos(2)66f x x x x x ππ=+-++，R x ∈．（Ⅰ）求()12f π的值；（Ⅱ）求函数)(x f 在区间[,]2ππ上的最大值和最小值，及相应的x 的值．16.（本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中的a值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80,90)内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60,70)内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数落在哪个分组区间内 (只需写出结论) ．（注：将频率视为相应的概率）17.（本小题共14分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分别是棱AD，SC，AB 的中点．（Ⅰ）求证：PQ∥平面SAD；（Ⅱ）求证：AC⊥平面SEQ；（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱锥S-ABC的体积．18.（本小题共13分）已知函数1()1ex f x x =+-．（Ⅰ）求函数()f x 的极小值；（Ⅱ）过点(0,)B t 能否存在曲线()y f x =的切线，请说明理由．19.（本小题共14分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的一个顶点为(2,0)A -，离心率为3（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）直线l 过点A ，过O 作l 的平行线交椭圆C 于P ，Q 两点，如果以PQ 为直径的圆与直线l 相切，求l 的方程．20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足1n n nS a λλ=-+，(1λ≠±，*)n ∈N ．（Ⅰ）如果0λ=，求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2λ=，求证：数列1{}3n a +为等比数列，并求n S ；（Ⅲ）如果数列{}n a 为递增数列，求λ的取值范围．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2018—2018学年度第一学期期末练习2018．01高三数学（文科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

2018届北京市丰台区高三上学期期末考试数学(理)试题(解析版)

丰台区2017~2018学年度第一学期期末练习高三数学（理科）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】可得当时，必有成立；当成立时，不一定有成立所以“”是“”的充分而不必要条件.故选A.3. 在极坐标系中，方程表示的曲线是（）A. 直线B. 圆C. 椭圆D. 双曲线【答案】B【解析】方程，可化简为：，即.整理得，表示圆心为(0,，半径为的圆.故选B.4. 若满足则的最大值是（）A. -2B. -1C. 1D. 2【答案】D【解析】画出不等式组的可行域如图所示：可变形为：斜率为，，平移该直线，当直线经过点时，最小，最大.此时. 故选D.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.5. 执行如图所示的程序框图，如果输入的的值在区间内，那么输出的属于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】执行程序框图：输入的，则不满足，执行；不满足，执行.故选A.6. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥最长的棱的棱长为（）A. 2B.C.D. 3【答案】D【解析】由三视图可得几何体的直观图如图所示：有：面ABC，△ABC中，，边上的高为2，所以.该三棱锥最长的棱的棱长为.故选D.点睛; 思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.7. 过双曲线的一个焦点作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为为坐标原点，若，则此双曲线的离心率为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】中，,所以且=c，所以.根据题意有：，即离心率.故选C.点睛：本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．8. 全集，非空集合，且中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.下列命题：①若，则；②若，则中至少有8个元素；③若，则中元素的个数一定为偶数；④若，则.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称.所以当，则有，，，进而有：，，，①若，则，正确；②若，则，，，能确定4个元素，不正确；③根据题意可知，，若能确定4个元素，当也能确定四个，当也能确定8个所以，则中元素的个数一定为偶数正确；④若，由中的点在平面直角坐标系内形成的图形关于轴、轴和直线均对称可知，，，，即，故正确，综上：①③④正确.故选C.点睛：点睛：图象的变换：（1）平移：左加右减，上加下减；（2）对称：①变为，则图象关于y轴对称；②变成，则图象关于x轴对称；③变成，则图象关于原点对称；④变成，则将x轴正方向的图象关于y轴对称；⑤变成，则将x轴下方的图象关于x轴对称.第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9. 已知单位向量的夹角为120°，则__________．【答案】【解析】单位向量的夹角为120°，所以.所以.答案为：.10. 若复数在复平面内所对应的点在虚轴上，则实数__________．【答案】1【解析】复数,在复平面内所对应的点在虚轴上，所以，解得.答案为：1.11. 在的展开式中，项的系数是__________（用数字作答）．【答案】【解析】的展开式的通项为：.令，得.答案为：-40.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.【答案】(1). 2(2). 90【解析】∵成等比数列,∴，∴(+3×2)2=(+2)⋅(+7×2)，解得=2.∴则，13. 能够说明“方程的曲线是椭圆”为假命题的一个的值是__________．【答案】【解析】方程，当或3时，曲线不是椭圆；当且时，化简为：，当或或，即或或，曲线不表示椭圆.综上：当时，“方程的曲线是椭圆”为假命题答案为：.14. 已知函数.①当时，函数有__________个零点；②若函数有三个零点，则的取值范围是__________．【答案】(1). 1(2).【解析】①当时，时，,得，即；时，，无解，综上：当时，函数有1个零点；②当时，，得，时，有两个根；当时，，得时有一个根，综上：时函数有三个零点.三、解答题（本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15. 在中，．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，求的值.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）根据二倍角公式化简得，进而得；（Ⅱ）利用三角形面积公式列出关系式，将条件代入求得，，进而利用余弦定理即可得的值.试题解析：（Ⅰ）因为，所以.因为，所以，所以，所以.（Ⅱ）由，，，得.解得.由余弦定理可得，解得.16. 某校为了鼓励学生热心公益，服务社会，成立了“慈善义工社”.2017年12月，该校“慈善义工社”为学生提供了4次参加公益活动的机会，学生可通过网路平台报名参加活动.为了解学生实际参加这4次活动的情况，该校随机抽取100名学生进行调查，数据统计如下表，其中“√”表示参加，“×”表示未参加.根据表中数据估计，该校4000名学生中约有120名这4次活动均未参加.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）从该校4000名学生中任取一人，试估计其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率；（Ⅲ）已知学生每次参加公益活动可获得10个公益积分，任取该校一名学生，记该生2017年12月获得的公益积分为，求随机变量的分布列和数学期望.【答案】（Ⅰ），（Ⅱ）（Ⅲ）21.6【解析】试题分析：（Ⅰ）依题意，及学生人数和为100，即可求解的值；（Ⅱ）将表格中参加了2次学校组织的公益活动的频率作为概率估计即可；（Ⅲ）可取0,10,20,30,40，分别计算概率得分布列，利用期望公式求解期望即可.试题解析：（Ⅰ）依题意，所以.因为，所以，.（Ⅱ）设“从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动”为事件，则.所以从该校所有学生中任取一人，其2017年12月恰参加了2次学校组织的公益活动的概率约为. （Ⅲ）可取0,10,20,30,40.；；；；.所以随机变量的分布列为：所以.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值.17. 在四棱锥中，底面是矩形，侧棱底面，分别是的中点，，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱上是否存在一点，使得平面平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）（Ⅲ）在存在一点，使得平面平面，且.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据中位线定理得，，所以为平行四边形，进而可证平面；（Ⅱ）建立直角坐标系，，求解平面的法向量为，设与平面所成角为，利用求解即可；（Ⅲ）设上存在一点，则，令，求解即可.试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接.因为分别是的中点，所以，且.因为是矩形，是中点，所以，.所以为平行四边形.所以.又因为平面，平面，所以平面.（Ⅱ）因为平面，所以，.因为四边形是矩形，所以.如图建立直角坐标系，所以，，，所以，.设平面的法向量为，因为，所以.令，所以，所以.又因为，设与平面所成角为，所以. 所以与平面所成角的正弦值为.（Ⅲ）因为侧棱底面，所以只要在上找到一点，使得，即可证明平面平面.设上存在一点，则，所以.因为，所以令，即，所以.所以在存在一点，使得平面平面，且.18. 已知函数.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）的单调递减区间是，单调递增区间是.（2）【解析】试题分析：（Ⅰ）函数求导，定义域为，由，可得或进而讨论导函数的正负得函数单调性即可；（Ⅱ）若恒成立，只需即可，讨论函数单调性求最值即可.试题解析：（Ⅰ）函数的定义域为，.由，可得或，当时，在上恒成立，所以的单调递增区间是，没有单调递减区间；当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.当时，的变化情况如下表：所以的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，符合题意.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即，所以，所以.当时，的单调递减区间是，单调递增区间是，所以恒成立等价于，即.所以，所以.综上所述，实数的取值范围是.点睛：导数问题经常会遇见恒成立的问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为，若恒成立；（3）若恒成立，可转化为（需在同一处取得最值） .19. 在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为. （Ⅰ）求得方程；（Ⅱ）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.【答案】（1）（2）直线过定点.【解析】试题分析：（Ⅰ）根据抛物线的定义可得得方程；（Ⅱ）设，则，与抛物线相切的直线为，与抛物线联立得，由得，得点，进而求出直线AD的方程即可得定点.试题解析：（Ⅰ）因为动点到点的距离和它到直线的距离相等，所以动点的轨迹是以点为焦点，直线为准线的抛物线.设的方程为，则，即.所以的轨迹方程为.（Ⅱ）设，则，所以直线的斜率为.设与平行，且与抛物线相切的直线为，由得，由得，所以，所以点.当，即时，直线的方程为，整理得，所以直线过点.当，即时，直线的方程为，过点，综上所述，直线过定点.20. 在数列中，若是整数，且（，且）.（Ⅰ）若，，写出的值；（Ⅱ）若在数列的前2018项中，奇数的个数为，求得最大值；（Ⅲ）若数列中，是奇数，，证明：对任意，不是4的倍数.【答案】(1) ，，.(2) 前2018项中奇数的个数的最大值是1346.(3)详见解析【解析】试题分析：（Ⅰ）将，代入递推关系求解的值即可；（Ⅱ）讨论都是偶数时，都是奇数时，是奇数，是偶数时，是偶数，是奇数时四种情况即可得解；（Ⅲ）由是奇数，分析得前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数，使得是4的倍数，则均为奇数，所以一定是偶数，结合递推关系即可推出矛盾，进而得证.试题解析：（Ⅰ），，.所以，，.（Ⅱ）（i）当都是偶数时，是偶数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是偶数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是偶，偶，偶，偶，…所以前2018项中共有0个奇数.（ii）当都是奇数时，是奇数，代入得到是偶数；因为是偶数，代入得到是奇数；因为是偶数，代入得到是奇数；如此下去，可得到数列中项的奇偶情况是奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，…所以前2018项中共有1346个奇数.（iii）当是奇数，是偶数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.（iv）当是偶数，是奇数时，理由同（ii），可得数列中项的奇偶情况是偶，奇，奇，偶，奇，奇，偶，奇，奇，…所以前2018项中共有1345个奇数.综上所述，前2018项中奇数的个数的最大值是1346.（Ⅲ）证明：因为是奇数，所以由（Ⅱ）知，不可能都是偶数，只能是偶奇奇，奇偶奇，奇奇偶三种情况.因为是奇数，且，所以也是奇数.所以为偶数，且不是4的倍数.因为，所以前4项没有4的倍数，假设存在最小正整数，使得是4的倍数，则均为奇数，所以一定是偶数，由于，且，将这两个式子作和，可得.因为是4的倍数，所以也是4的倍数，与是最小正整数使得是4的倍数矛盾.所以假设不成立，即对任意，不是4的倍数.10．1 11．-4012．2，90 13．中任取一值即为正确答案 14．1，。

丰台区高三上册数学期末试卷-文档资料

2018丰台区高三上册数学期末试卷【】做题是巩固知识点最有效的方法之一，所以大家要大量练习习题，使自己的学习有所进步。

小编为大家整理了高三上册数学期末试卷，供大家参考。

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.设全集U={1，3，5，7}，集合M={1， }， {5，7}，则实数a的值为(A)2或-8 (B) -2或-8 (C) -2或8 (D) 2或82. 是的(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件(C) 充分且必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则恰有一个红球的概率是(A) (B) (C) (D)4.如图，某三棱锥的三视图都是直角边为的等腰直角三角形，则该三棱锥的四个面的面积中最大的是v新课-标-第-一 -网(A) (B) (C) 1 (D) 25.函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是(A)(B)(C)(D)6.执行如图所示的程序框图，则输出的S值为( 表示不超过x的最大整数)(A) 4(B) 5(C) 7(D) 97.在平面直角坐标系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，点C在第二象限内，，且|OC|=2，若，则，的值是( )(A) ，1 (B) 1， (C) -1， (D) - ，18.已知函数f(x)= ,且，集合A={m|f(m)0}，则(A) 都有f(m+3) (B) 都有f(m+3)0(C) 使得f(m0+3)=0 (D) 使得f(m0+3)0二、填空题：共6小题，每小题5分，共30分.9.某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______.10.已知直线y=x+b与平面区域C: 的边界交于A，B两点，若|AB|2 ，则b的取值范围是________.11. 是分别经过A(1,1)，B(0,1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 .12.圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______.13.已知中，AB= ，BC=1，sinC= cosC，则的面积为______.14.右表给出一个三角形数阵.已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第行第列的数为 ( )，则等于， .三、解答题：共6小题，共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15.(本题共13分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A，B;(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值; (Ⅱ) 若∣AB∣= , 求的值.17.(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC中点.(Ⅰ)求证：DE‖平面PBC;(Ⅱ)求证：AB PE;(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.18.(本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求f(x)在区间上的最大值. 19.(本题共13分)曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆.点M的坐标是(0,1)，线段MN是的短轴，是的长轴.直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C两点(B在C的左侧).(Ⅰ)当m= ，时，求椭圆的方程;(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.20.(本题共13分)已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形. (Ⅰ)求、的坐标;( Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，求出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.丰台区2018～2018学年度第一学期期末练习高三数学(理科)参考答案一、选择题题号12345678答案DCCABCDA二、填空题：9.20; 10.[-2,2] ; 11. x+2y-3=0; 12. (只写一个答案给3分);13. ; 14. (第一个空2分，第二个空3分)三.解答题15.(本题共13分)函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(Ⅰ)求集合A，B;(Ⅱ)若集合A，B满足 ,求实数a的取值范围.解：(Ⅰ)A== = ，....3分B= . ....7分(Ⅱ)∵ ，， ... 9分或， ...11分或，即的取值范围是 ..13分16.(本题共13分)如图，在平面直角坐标系xOy中，锐角和钝角的终边分别与单位圆交于，两点.(Ⅰ)若点的横坐标是，点的纵坐标是，求的值; (Ⅱ) 若∣AB∣= , 求的值.解：(Ⅰ)根据三角函数的定义得，， . 2分∵ 的终边在第一象限， . 3分∵ 的终边在第二象限， .4分= = + = .7分(Ⅱ)方法(1)∵∣AB∣=| |=| |, 9分又∵ ，11分. 13分方法(2)∵ ， 10分= . 13分17.(本题共14分)如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，， ,平面PAB 平面ABC，D、E分别为AB、AC 中点.(Ⅰ)求证：DE//平面PBC;(Ⅱ)求证：AB PE;(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.解：(Ⅰ) D、E分别为AB、AC中点，DE//BC .DE平面PBC，BC平面PBC，DE//平面PBC .4分(Ⅱ)连结PD，PA=PB，PD AB. .5分，BC AB，DEAB. .... ............................................................................................. ..........6分又，AB 平面PDE................................. .............. ................................................... .....8分PE平面PDE，ABPE . .............................................. ................................................... .........9分(Ⅲ) 平面PAB 平面ABC，平面PAB 平面ABC=AB，PD AB，PD 平面ABC................................................ . (10)分如图,以D为原点建立空间直角坐标系B(1,0,0)，P(0,0, )，E(0, ,0) ,=(1,0, )， =(0, , ).设平面PBE的法向量，令得 . ............................11分DE 平面PAB，平面PAB的法向量为 ........................................12分设二面角的大小为，由图知，，所以即二面角的大小为 . ..........................................14分18.(本题共14分)已知函数的导函数的两个零点为-3和0.(Ⅰ)求的单调区间(Ⅱ)若f(x)的极小值为，求在区间上的最大值.解：(Ⅰ) ........2分令，因为，所以的零点就是的零点，且与符号相同.又因为，所以时，g(x)0,即， 4分当时,g(x)0 ,即， 6分所以的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3)，(0，+).7分(Ⅱ)由(Ⅰ)知， =-3是的极小值点，所以有解得， 11分所以 .的单调增区间是(-3，0),单调减区间是(-，-3),(0，+)，为函数的极大值, 12分在区间上的最大值取和中的最大者. .13分而 5，所以函数f(x)在区间上的最大值是 ..14分19.(本题共13分)曲线都是以原点O为对称中心、离心率相等的椭圆 . 点M的坐标是(0,1),线段MN是的短轴，是的长轴 . 直线与交于A,D两点(A在D的左侧)，与交于B,C两点(B在C的左侧).(Ⅰ)当m= ，时，求椭圆的方程;(Ⅱ)若OB∥AN，求离心率e的取值范围.解：(Ⅰ)设C1的方程为 ,C2的方程为 ,其中 ...2分C1 ,C2的离心率相同，所以 ,所以，.3分C2的方程为 .当m= 时，A ,C . ..5分又 ,所以，，解得a=2或a= (舍)， ...6分C1 ,C2的方程分别为， ..7分(Ⅱ)A(- ,m), B(- ,m) . 9分OB∥AN, ,, . .11分，， . 12分，， ............................................. ............13分20.(本题共1 3分)已知曲线，是曲线C上的点，且满足，一列点在x轴上，且是坐标原点)是以为直角顶点的等腰直角三角形.(Ⅰ)求，的坐标;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)令，是否存在正整数N，当nN时，都有，若存在，写出N的最小值并证明;若不存在，说明理由.解：(Ⅰ) B0A1B1是以A1为直角顶点的等腰直角三角形，直线B0A1的方程为y=x.由得，即点A1的坐标为(2，2)，进而得 ...3分(Ⅱ)根据和分别是以和为直角顶点的等腰直角三角形可得，即 .(*) ..5分和均在曲线上，，，代入(*)式得，， ..7分数列是以为首项，2为公差的等差数列，其通项公式为 ( ). ....8分(Ⅲ)由(Ⅱ)可知，，， 9分= = ....10分. .11分(方法一) - = .当n=1时不符合题意，猜想对于一切大于或等于2的自然数，都有 .( )观察知，欲证( )式，只需证明当n2时， n+12n以下用数学归纳法证明如下：(1)当n=2时，左边=3，右边=4，左边(2)假设n=k(k2)时，(k+1)2k,当n=k+1时，左边=(k+1)+12k+2k=2k+1=右边,对于一切大于或等于2的正整数，都有n+12n ，即成立. 综上，满足题意的n的最小值为2. ..13分(方法二)欲证成立，只需证明当n2时，n+12n.并且，【总结】高三上册数学期末试卷就为大家介绍到这儿了，小编的整理有帮助到大家吗?如果大家还需要了解更多有关学习的内容，请继续关注查字典数学网。

2018年高三最新北京丰台区2018学年度第一学期高三期

北京丰台区2018-2018学年度第一学期高三期末练习数学理科 2018.01本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每个小题列出的四个先期中，选出符合题目要求的一项。

1．双曲线15422=-x y 的焦点坐标为（）A ．（– 1，0），（1，0）B ．（– 3，0），（3，0）C ．（0，– 1），（0，1）D ．（0，– 3），（0，3）2．已知集合A ={x || x |≤a}B = {x | x2 + x – 6 ≥0}，若A ∪B = R ，则实数a 的取值范围是（）A ．(]3,-∞-B ．[)+∞,3C ．[2，3]D ．[)+∞,23．设a =3-π，b = lg4π, c =5coslg π，则（）A ．c ＜a ＜bB ．c ＜b ＜aC ．b ＜c ＜aD ．b ＜a ＜c4．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两相没的平面，则下列命题中的真命题是（）A ．若m ∥α, n ∥β,α∥β,则m ∥nB ．若βα⊂⊂n m ,,m ∥n 则α∥βC ．若m ⊥β,m ∥α,则α⊥βD ．若β⊂m ,α⊥β,则m ⊥α5．若圆x2 + y2 – 2x + 4y = 0与直线x – 2y + a = 0相离，则实数a 的取值范围是（） A ．a ＞8或a ＜– 2 B ．– 2＜a ＜8C ．a ＞0或a ＜– 10D ．– 10＜a ＜0 6．设，为基底向量，已知向量AB =– k , = 2+,= 3–，若A ，B ，D 三点共线，则实数k 的值等于（） A ．– 2 B ．2 C ．– 10 D ．107．半径为1的球面上的四点A ，B ，C ，D 是一个正四面体的顶点，则这个正四面体的棱长是（）A ．33B ．36C ．332D ．3628．函数y = sin x +tan x – | sin x – tan x |在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛23,2ππ内的取值范围是（）A ．(]0,∞-B ．[)+∞,0C ．[– 2，0]D ．[0，2]第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

2021.1北京丰台区高三期末数学卷+答案

丰台区2020~2021学年度第一学期期末练习高三数学 2021.01一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{|0},{|22}A x x B x x ==∈-<<Z ≥，那么A B =（A ）{0,1} （B ）{|02}x x <≤ （C ）{1,0}-（D ）{0,1,2}（2）在等差数列{}n a 中，若1241,10a a a =+=，则20a =（A ）35 （B ）37 （C ）39（D ）41（3）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（A ）8+（B ）11+ （C ）11+（D ）14+（4）若函数2,0,()2,0,x x x f x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥则函数()f x 的值域为（A ）[0,1) （B ）(,0]-∞ （C ）(,0)(0,1)-∞（D ）(,1)-∞（5）若关于,x y 的方程组4210,()210x y a x ay ++=⎧∈⎨++=⎩R 无解，则a =（A ）2 （B （C ）1（D （6）下列函数中，同时满足①对于定义域内的任意x ，都有()()f x f x -=-；②存在区间D ，()f x 在区间D 上单调递减的函数是（A ）sin y x = （B ）3y x = （C ）211y x =+ （D ）ln y x =（7）已知{}n a 是等比数列，n S 为其前n 项和，那么“10a >”是“数列{}n S 为递增数列”的（A ）充分而不必要条件（B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（8）某校实行选科走班制度（语文、数学、英语为必选科目，此外学生需在物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中任选三科）．根据学生选科情况，该校计划利用三天请专家对九个学科分别进行学法指导，每天依次安排三节课，每节课一个学科．语文、数学、英语只排在第二节；物理、政治排在同一天，化学、地理排在同一天，生物、历史排在同一天，则不同的排课方案的种数为（A ）36 （B ）48 （C ）144（D ）288（9）在平面直角坐标系中，,A B 是直线x y m +=上的两点，且||10AB =．若对于任意点(cos ,sin )(02P θθθ<π)≤，存在,A B 使90APB ∠=︒成立，则m 的最大值为（A）（B ）4 （C）（D ）8（10）为了预防某种病毒，某商场需要通过喷洒药物对内部空间进行全面消毒．出于对顾客身体健康的考虑，相关部门规定空气中这种药物的浓度不超过0.25毫克/立方米时，顾客方可进入商场．已知从喷洒药物开始，商场内部的药物浓度y (毫克/立方米)与时间t ( 分钟)之间的函数关系为100.1,010,1(),102ta t t y t -⎧⎪=⎨>⎪⎩≤≤ a 为常数)，函数图象如图所示.如果商场规定10:00顾客可以进入商场，那么开始喷洒药物的时间最迟是（A ）9:40 （B ）9:30 （C ）9:20（D ）9:10二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

【高三数学试题精选】2018丰台区高三上册理科数学期末试卷(有答案)

2018丰台区高三上册理科数学期末试卷（有答案）
5 丰台区第-一 -网
(A) (B) (c) 1 (D) 2
5．函数在一个周期内的图象如图所示，则此函数的解析式可能是
(A)
(B)
(c)
(D)
6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值为（表示不超过x 的最大整数）
(A) 4(B) 5(c) 7(D) 9
7．在平面直角坐标系x中，已知A(1,0)，B（0,1），点c在第二象限内，，且|c|=2，若，则，的值是（）
(A) ，1 (B) 1， (c) -1， (D) - ，1
8．已知函数f(x)= ,且，集合A={|f() 0}，则
(A) 都有f(+3) 0 (B) 都有f(+3) 0
(c) 使得f(0+3)=0 (D) 使得f(0+3) 0
二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．
9．某高中共有学生900人，其中高一年级240人，高二年级260人，为做某项调查，拟采用分层抽样法抽取容量为45的样本，则在高三年级抽取的人数是 ______．
10．已知直线=x+b与平面区域 c 的边界交于A，B两点，若|A B|≥2 ，则b的取值范围是________
11．是分别经过A(1,1)，B(0, 1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是．
12．圆与双曲线的渐近线相切，则的值是 _______。

北京市丰台区达标名校2018年高考一月大联考数学试卷含解析

北京市丰台区达标名校2018年高考一月大联考数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在平面直角坐标系xOy 中，将点()1,2A 绕原点O 逆时针旋转90︒到点B ，设直线OB 与x 轴正半轴所成的最小正角为α，则cos α等于( )A ．B ．-C D ．25-2．已知集合{}1A x x =<，{}1xB x e =<，则（） A ．{}1A B x x ⋂=< B ．{}A B x x e ⋃=< C ．{}1A B x x ⋃=<D ．{}01A B x x ⋂=<<3．已知函数2,()5,x x x af x x x a⎧-≤=⎨->⎩（0a >），若函数()()4g x f x x =-有三个零点，则a 的取值范围是（） A ．(0,1)[5,)+∞ B ．6(0,)[5,)5+∞C ．(1,5]D ．6(,5]54．下列说法正确的是（）A ．“若1a >，则21a >”的否命题是“若1a >，则21a ≤”B ．“若22am bm <，则a b <”的逆命题为真命题C ．0(0,)x ∃∈+∞，使0034x x >成立D ．“若1sin 2α≠，则6πα≠”是真命题 5．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种6．为计算23991223242...100(2)S =-⨯+⨯-⨯++⨯-，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入（）A ．100i <B ．100i >C ．100i ≤D ．100i ≥7．过抛物线C 的焦点且与C 的对称轴垂直的直线l 与C 交于A ，B 两点，||4AB =，P 为C 的准线上的一点，则ABP ∆的面积为（） A ．1B ．2C ．4D ．88．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x > D ．x R ∀∈，sin 1x >9．若函数f(x)＝13x 3＋x 2－23在区间(a ，a ＋5)上存在最小值，则实数a 的取值范围是A ．[－5，0)B ．(－5，0)C ．[－3，0)D ．(－3，0)10．正三棱柱111ABC A B C -中，12AA AB =，D 是BC 的中点，则异面直线AD 与1A C 所成的角为（） A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π 11．运行如图所示的程序框图，若输出的i 的值为99，则判断框中可以填（）A ．1S ≥B ．2S >C ．lg99S >D ．lg98S ≥12．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．12BCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

北京市丰台区2021届高三上学期期末练习数学理试题

北京市丰台区2021届高三上学期期末练习数学理试题丰台区2021―2021学年度第一学期期末练习 2021.01高三数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合A?{xx?x?2?0}，B?{1,2,3}，那么A(A) {?1,0,1,2,3}(B) {?1,0,3}2B?(D) {1,2}(C) {1,2,3}2．已知向量a?(2,1)，b?(x,y)，则“x??4且y??2”是“a∥b”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件3．高二年级某研究性学习小组为了了解本校高一学生课外阅读状况，分成了两个调查小组分别对高一学生进行抽样调查．假设这两组同学抽取的样本容量相同且抽样方法合理，则下列结论正确的是(A) 两组同学制作的样本频率分布直方图一定相同 (B) 两组同学的样本平均数一定相等 (C) 两组同学的样本标准差一定相等(D) 该校高一年级每位同学被抽到的可能性一定相同 4．已知a，b，c分别是△ABC 三个内角A，B，C的对边，b?么a等于(A) 17，c?3，B?(D) 1或4y1?6，那(B) 2 (C) 45．已知函数y?logb(x?a)（b>0且b≠1）的图象如图所示，那么函数 y?a?sinbx 的图象可能是yO-1-2π2π3πxy21π2π3πO-11234xOx(A)y321π2π3π(B)y21π2π3πOxxO(D)橡皮网 - 正确地成长（）(C)6．2021年11月，北京成功举办了亚太经合组织第二十二次领导人非正式会议，出席会议的有21个国家和地区的领导人或代表．其间组委会安排这21位领导人或代表合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人或代表所站的位置不做要求，那么不同的排法共有18(A) A18种218(B)A2A18种2810(C)A3A18A10种20(D)A20种7．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗线画出的是一个三棱锥的侧视图和俯视图，则该三棱锥的正视图可能是(A)(B)侧视图俯视图(C)(D)8．在平面直角坐标系xOy中，如果菱形OABC的边长为2，点B在y轴上，则菱形内（不含边界）的整点（横纵坐标都是整数的点）个数的取值集合是 (A) {1，3} (B) {0，1，3} (C) {0，1，3，4} (D) {0，1，2，3，4}第二部分（非选择题共110分）一、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．在复平面内，复数z1，z2对应的点分别是A，B（如图所示），则复数z1的值是． z210．等差数列{an}的前n项和为Sn，如果a1=2，a3+a5=22，那么S3等于． 11．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是___．橡皮网 - 正确地成长（）开始 a=1，b=1，S=2 yA1-1O-11Bxc=a+b S=S+c b= c a= b 否c>5 是输出S 结束 ?2x?y?1?0,?12．若变量x，y满足条件?x?y?0,且z?x?y的最大值是10，则k的值是．?y?k,?13．过点M(3,y0)作圆O：x2?y2?1的切线，切点为N，如果y0=0，那么切线的斜率是；如果?OMN??6，那么y0的取值范围是．14．设函数y?f(x)的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x?D，都有f(x?T)?T?f(x)，则称函数y?f(x)是“似周期函数”，非零常数T为函数y?f(x)的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：①如果“似周期函数”y?f(x)的“似周期”为-1，那么它是周期为2的周期函数；②函数f(x)?x是“似周期函数”；③函数f(x)?2是“似周期函数”；④如果函数f(x)?cos?x是“似周期函数”，那么“??k?,k?Z”．其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）．．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）-x橡皮网 - 正确地成长（）已知函数f(x)?23sin(x????)cos(x?)?2cos2(x?)?1，x?R． 444（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[0,]上的最大值和最小值及相应的x的值．16. （本小题共13分）某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图频率所示，其中样本数据分组区间为[50,60)，[60,70)，[70,80)，组距 0.03 [80,90)，[90,100]．（Ⅰ）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩； 0.025 （Ⅱ）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求0.02 这名同学考试成绩在80分以上（含80分）的概率；（Ⅲ）如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学，这30.015 名同学中考试成绩在80分以上（含80分）的人数记为X，求X0.01 的分布列及数学期望．（注：频率可以视为相应的概率）O 50 60 70 80 90 100 考试成绩（分） 17. （本小题共14分）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，PA⊥底面ABCD，M是棱PD的中点，且PA=AB=AC=2，BC?22．（Ⅰ）求证：CD⊥平面PAC；（Ⅱ）求二面角M-AB-C的大小；（Ⅲ）如果N是棱AB上一点，且直线CN与平面MAB所成角的正弦值为P?2M10AN，求的值． 5NBABNCD18.（本小题共13分）已知函数f(x)?x?e?x?1．（Ⅰ）求函数f(x)的极小值；（Ⅱ）如果直线y?kx?1与函数f(x)的图象无交点，求k的取值范围．19.（本小题共14分）橡皮网 - 正确地成长（）x2y21已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点F(3,0)，点M(?3,)在椭圆C上．ab2（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线l过点F，且与椭圆C交于A，B两点，过原点O作直线l的垂线，垂足为P，如果△OAB的面积为20.（本小题共13分）已知数列{an}满足a1?1，an??an?1?1，(??1，n?2且n?N*)．（Ⅰ）求证：当??0时，数列{an??|AB|?42|OP|（?为实数），求?的值．1}为等比数列； ??1（Ⅱ）如果??2，求数列{nan}的前n项和Sn；（Ⅲ）如果[an]表示不超过an的最大整数，当??通项公式．2?1时，求数列{[(??1)an]}的（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2021―2021学年度第一学期期末练习2021.01高三数学（理科）答案及评分参考一、选择题共8小题，每小题5分，共40分． 1 2 3 4 题号答案 D A D C 5 B 6B7 A 8 D二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．9．?1?i 10．15 11．2012．5 13．?2?1?y?1 14．①③④ ；02注：第13题第一个空2分；第二个空3分。