2019北师大版九年级数学上2.2 配方法第一课时 (共20张PPT)教育精品.ppt

（2）(x－3)2
注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。
例:解下列一元二次方程。
(1) (x+6)2 = 51
利用两边直接开平方，求出一元
二次方程的解，这种解一元二次方程 的方法，叫作直接开平方法.
例:解下列一元二次方程。
(1) 3x2=27,
(2) 2x2-36=0, (3) x2=7, (4) (x+6)2 = 51
：
(4) (5) (6)
三、列方程解应用题
如图，在一块长35m、宽26m的矩形地 面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路， 剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 850m2,道路的宽应为多少？
思考题
当一元二次方程的二次项系数不为1时，
例如： 25x2-15x-18=0
如何用配方法解呢？
回味无穷
就能配一个含未知数的完全平方式。
即+
( )²
用配方法解一元二次方程
例１ x2+８x-９=0
解:把常数项移到右边,得
x2+８x=９
两边都加上 ４2 (一次项系数８的一半的平方)
x2+8x+ ４2 =9+ ４2 (x+４)2 =25 X +4 =±5 x= ±５-４
所以x1 =1 ， x2 =-9
练习1:用配方法解一元二次方程 (1) y2 +4y=7 (2) x2-2x-2=0 (3) x2- x -1=0 (4) x2+2x+2=0
(5) x2+12x+36 = 51
一元二次方程解法?
1、直接开平方法.
形如x2=m,(m≥0)的方程 ,其解为 X=±√ m
形如(x-n)2=m, (m≥0)的方程 ,
其解为 X=±√ m +n
一元二次x2+12x-15=0能直接开平方？ 能否变形为直接开平方的形式？
x2+12x-15=0
解:把常数项移到右边,得
练习1:用配方法解一元二次方程 (1) x2+6x=1 (2) x2+12x+25=0 (3) x2+4x=10 (4) x2-2x-4=0
小结:
用开平方法解一元二次方程
一种是直接开平方法，
一种是配方法。
1形如x2=m,(m≥0)方程直接开平方法 X=±√ m 2形如(x-n)2=m, (m≥0)方程 ,用直接
基本思路：是将方程转化为
(x+m)2=n （n≥0)
练习:填上适当的数组成完全平方式
x2+12x+__6_²_ =(x
x2-4x+ 2_²___ =(x
x2+8x+ _4_²__ =(x y2+6x+ _3__²_ =(y
+6 )² -2 )²
+4 )²
+3 )²
总结规律：对于x2+px,添上一次项系数一半的平方，
一种是直接开平方法， 用开平方法解一元二次方程
另一种是配方法。
直接开平方法，只 能解决特殊的一元二次方程 配方法对任何一个一元二次方程都适用.
教学重点和难点
重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：发现与理解配方的方法在数学思想方法方面， 使学生体会“转化”的思想和掌握配方法。
一 复习引入:
x2+12x=０＋15
两边都加上 62 (一次项系数12的一半的平方)
x2+12x+ 62 =15+ 62
(x+6)2 =51
X+6=±√ 51 X=± √51 －6
所以x1 =+ √ 51 -6 , x2 =- √ 51 -6
配方的定义:
把方程的一边化为一个完全平方式,另一边 是一个非负实数,然后利用直接开平方求解的 方法叫做配方法.
平方法得 X=±√ m +n
3形如ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)的一元一
次方程用配方法转化为(x-n)2=m, (m≥0)的形式.
即利用第二种形式解决.
+
( )²
巩固练习:
1．方程
的解为（ B ）
A．
B．
2．方程
A．
C．
D．
的根是（ B ）
B．
C．
D．
4．用配方法解下列方程
(1) (2) (3)
1. 一元二次方程的一般形式是什么? ax2+bx+c=0(a≠0)
2.下列是一元二次方程?如何解？
(1) 3x2=0,
(2) 2x2-16=0, (3) x2=7,
(4) (x+6)²= 51
1、解下列方程：
（1）x2=4 (x+3)2=9
（2）
2、什么是完全平方式？
利用公式计算：
（1）(x+二次项系数化为1(方程两 边都除以二次项系数)；
2、把常数项移到方程右边；
3、在方程的两边各加上一次项系数的一半的平方， 使左边成为完全平方；
4、如果方程的右边整理后是非负数，用直接开平方 法解之，如果右边是个负数，则指出原方程无实根。
用配方法解 (1) x 一l0x十25＝7； (2) x 十6x＝1.
配方法（1）
教学目标
1． 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用
直接开平方法解形如
的方程；
2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法
解数字系数的一元二次方程；
3 . 使学生知道解完全的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0， b≠0， c≠0)可以转化为适合于直接开平方法的形式(x+m)2=n;