山东省枣庄市第八中学东校区2020届高三数学9月月考试题 文

2020学年度高三第一学期9月考

数学（文）试题

(时间：120分钟 满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知向量,a b r r

，且()

-a b a ⊥r r r ，则向量a r 和b r 的夹角是

A.

4

π

B.

2

π

C.

34

π

D. π 2按数列的排列规律猜想数列2468

,,,3579

--，…的第10项是（ ）

A. 1617-

B. 1819-

C. 2021-

D. 2223

-

3.等比数列{a n }中，a 1=1

8

，q =2，则a 4与a 8的等比中项是（ ）

A.±4

B.4

C.±1

4

D. 1

4

4若数列{a n }的通项公式是(1)(32)n

n a n =--，则1210a a a ++=L ( )

A.30

B.29

C.﹣30

D.﹣29

5平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123

a b a b π==-=，，则r

r r r

A.

B.0

D.2

6复数121i

z i

-=

-（i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，()

CO AB AD λ=+u u u r u u u r u u u r

，则实数λ=( )

A ．12-

B ．1

2

C ．-2

D ．2 8若等差数列{}n a 的前7项和721S =，且21a =-，则6a = A.5

B.6

C.7

D.8

9等边三角形ABC 的边长为1，,,BC a CA b AB c ===u u u r r u u u r r u u u r r

，那么a b b c c a ++r r r r r r g

g g 等于 （A ）3 （B ）－3 （C ）

32 （D ）－3

2

10数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n =

1

(1)

n n +，则S 10等于（ ）

A.1

B.

10

11

C. 1

11

D. 1110

11.已知ABC ∆的重心为G ，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若2330aGA bGB cGC ++=u u u r u u u r u u u r r

，

则sin :sin :sin A B C =

A.1：1:1

B. 3:23:2

C. 3:2:1

D. 3:1:2

12如右图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o

中，是边BC 上的高，则

AD AC ⋅uuu r uuu r

的值等于

A.0

B.4

C.8

D. 4-

第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上) 13已知复数z 满足()12z i i ⋅-=+，其中i 为虚数单位，则z 的共轭复数是_________

14.数列{a n }满足a 1+3a 2+32

a 3+…+3n -1

a n =3

n

，则数列{a n }的通项公式为 __

15已知△ABC 的面积为2，在△ABC 所在的平面内有两点P Q 、，满足

0,2PA PC QA BQ +==u u u r u u u r r u u u r u u u r

，则APQ ∆的面积为

16若两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别是S n ，T n ，已知n n S T =55

n n +，则

1011

912813a a b b b b +=++ ___ ___ ．

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17已知ABC ∆的角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若向量) , 2(c b a m -=与

)cos , (cos C B n =共线．

（Ⅰ）求角C 的大小；

（Ⅱ）若2||2||==n m ，求a 的大小．

18.已知数列{a n }的通项为a n ，前n 项和为s n ，且a n 是s n 与2的等差中项，数列{b n }中，b 1=1，点P （b n ，b n +1）在直线x -y +2=0上． 求数列{a n }、{b n }的通项公式

19.已知向量(cos ,1sin ),(cos ,sin )()m n R ααααα=-=-∈u r r

（1)若m n ⊥u r r

，求角α的值； （2

）若||m n -=u r r

sin α的值

20在各项均为正数的等比数列{}n a 中，1231, 6.a a a =+= （Ⅰ）求数列{}n a 的的通项公式；

（Ⅱ）若21,,n n n n b a n -⎧=⎨⎩为奇数，为偶数，

求数列{}n b 的前n 项和.n T

21 已知数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，满足25225=-a S ，且

1341,,a a a 恰为等比数列{}n b 的前三项.

（I ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （II ）设n T 是数列⎭

⎬⎫⎩⎨

⎧+11n n a a 的前n 项和，是否存在+

∈N k ,使得n n

b T 121=-成立，若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由。