直线与方程综合复习检测题

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第三章直线与方程测试题及答案解析

2D ．不存在3B ． 3C ． 4D ．第三章直线与方程A 组一、选择题1．若直线 x ＝1 的倾斜角为 α，则α ()．A ．等于 0B ．等于πC ．等于π2．图中的直线 l 1，l 2，l 3 的斜率分别为 k 1，k 2，k 3，则( )．A ．k 1＜k 2＜k 3C ．k 3＜k 2＜k 1B ．k 3＜k 1＜k 2D ．k 1＜k 3＜k 2(第 2 题)3．已知直线 l 1 经过两点(－1，－2)、(－1，4)，直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，且l 1∥l 2，则 x ＝()．A ．2B ．－2C ．4D ．14．已知直线 l 与过点 M (－ 3 ， 2 )，N ( 2 ，－ 3 )的直线垂直，则直线 l 的倾斜角是()．A ． π2ππ3π45．如果 AC ＜0，且 BC ＜0，那么直线 Ax ＋By ＋C ＝0 不通过( )．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．设 A ，B 是 x 轴上的两点，点 P 的横坐标为 2，且|P A |＝|PB |，若直线 PA 的方程为x －y ＋1＝0，则直线 PB 的方程是()．A ．x ＋y －5＝0B ．2x －y －1＝0C ．2y －x －4＝0D ．2x ＋y －7＝07．过两直线 l 1：x －3y ＋4＝0 和 l 2：2x ＋y ＋5＝0 的交点和原点的直线方程为()．A ．19x －9y ＝0B ．9x ＋19y ＝0C ．19x －3y ＝ 0D ．3x ＋19y ＝08．直线 l 1：x ＋a 2y ＋6＝0 和直线 l 2 : (a －2)x ＋3ay ＋2a ＝0 没有公共点，则 a 的值是()．a＋1B．－a＋1C．aD．－A．3B．－3C．1D．－19．将直线l沿y轴的负方向平移a(a＞0)个单位，再沿x轴正方向平移a＋1个单位得直线l'，此时直线l'与l重合，则直线l'的斜率为()．A．a a a＋1a＋1a10．点(4，0)关于直线5x＋4y＋21＝0的对称点是()．A．(－6，8)二、填空题B．(－8，－6)C．(6，8)D．(－6，－8)11．已知直线l1的倾斜角1＝15°，直线l1与l2的交点为A，把直线l2绕着点A按逆时针方向旋转到和直线l1重合时所转的最小正角为60°，则直线l2的斜率k2的值为．12．若三点A(－2，3)，B(3，－2)，C(12，m)共线，则m的值为．13．已知长方形ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0，1)，B(1，0)，C(3，2)，求第四个顶点D的坐标为．14．求直线3x＋ay＝1的斜率．15．已知点A(－2，1)，B(1，－2)，直线y＝2上一点P，使|AP|＝|BP|，则P点坐标为．16．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是．17．若一束光线沿着直线x－2y＋5＝0射到x轴上一点，经x轴反射后其反射线所在直线的方程是．三、解答题18．设直线l的方程为(m2－2m－3)x＋(2m2＋m－1)y＝2m－6(m∈R，m≠－1)，根据下列条件分别求m的值：①l在x轴上的截距是－3；②斜率为1．△19．已知ABC的三顶点是A(－1，－1)，B(3，1)，C(1，6)．直线l平行于AB，交AC ，BC 分别于 E ，△F ， CEF 的面积是△CAB 面积的 1．求直线 l 的方程．4(第 19 题)20．一直线被两直线 l 1：4x ＋y ＋6＝0，l 2：3x －5y －6＝0 截得的线段的中点恰好是坐标原点，求该直线方程．.21．直线 l 过点(1，2)和第一、二、四象限，若直线 l 的横截距与纵截距之和为 6，求直线 l 的方程．第三章直线与方程．( 4－ 3－ 2 ＝－1 ，而已知直线 l 与直线MN 垂直，所以直＜0，在 y 轴上的截距 D ＝－＞0，所以，参考答案A 组一、选择题1．C解析：直线 x ＝1 垂直于 x 轴，其倾斜角为 90°2．D解析：直线 l 1 的倾斜角α 1 是钝角，故 k 1＜0；直线 l 2 与 l 3 的倾斜角α 2，α3 均为锐角且α2＞α3，所以 k 2＞k 3＞0，因此 k 2＞k 3＞k 1，故应选 D ．3．A解析：因为直线 l 1 经过两点(－1，－2)、－1， )，所以直线 l 1 的倾斜角为 π 2 ，而 l 1∥l 2，所以，直线 l 2 的倾斜角也为 π 2，又直线 l 2 经过两点(2，1)、(x ，6)，所以，x ＝2．4．C解析：因为直线 MN 的斜率为 2＋ 3线 l 的斜率为 1，故直线 l 的倾斜角是5．Cπ 4 ．解析：直线 Ax ＋By ＋C ＝0 的斜率 k ＝ -A B CB直线不通过第三象限．6．A解析：由已知得点 A (－1，0)，P (2，3)，B (5，0)，可得直线 PB 的方程是 x ＋y －5＝0．7．D8．D9．B解析: 结合图形，若直线 l 先沿 y 轴的负方向平移，再沿 x 轴正方向平移后，所得直线与 l 重合，这说明直线 l 和 l ’ 的斜率均为负，倾斜角是钝角．设 l ’ 的倾斜角为 θ，则tan θ＝－10．Daa ＋1．∴k AB ＝k AC ，－2－3＝．解得 m ＝．＋2 ∴ y －1 y －2 y －1 1 x ＋解析：这是考察两点关于直线的对称点问题．直线5x ＋4y ＋21＝0 是点 A (4，0)与所求点 A'(x ，y )连线的中垂线，列出关于 x ，y 的两个方程求解．二、填空题11．－1．解析：设直线 l 2 的倾斜角为α 2，则由题意知：180°－α2＋15°＝60°，α2＝135°，∴k 2＝tan α2＝tan (180°－45°)＝－tan45°＝－1． 12． 1．2(第 11 题)解：∵A ，B ，C 三点共线，m －3 1 3＋2 2213．(2，3)．解析：设第四个顶点 D 的坐标为(x ，y )，∵AD ⊥CD ，AD ∥BC ，∴k AD ·k CD ＝－1，且 k AD ＝k BC ．· ＝－1，＝1．x －0 x －3 x －0⎧x ＝0 ⎧x ＝2 解得 ⎨ (舍去) ⎨⎩ y ＝1 ⎩ y ＝3所以，第四个顶点 D 的坐标为(2，3)．14．－ 3或不存在．a解析：若 a ＝0 时，倾角 90°，无斜率．若 a ≠0 时，y ＝－ 3 1a a∴直线的斜率为－ 3 a．15．P (2，2).解析：设所求点 P (x ，2)，依题意： (x + 2)2 + (2 - 1)2 ＝ (x - 1)2 + (2 + 2)2 ，解得 x ＝2，故所求 P 点的坐标为(2，2)．16．10x ＋15y －36＝0．c c18．①m ＝－ 5 ；②m ＝．②由题意，得＝－1，且 2m 2＋m －1≠0．解得 m ＝．解析：由已知，直线 AB 的斜率 k ＝ 1 + 1 1，所以 E 是 CA 的中点．点 E 的坐标是(0， )．＝ x ，即 x －2y ＋5＝0． ⎧⎪4x ＋y 0＋6＝0⎩解析：设所求的直线的方程为 2x ＋3y ＋c ＝0，横截距为－，纵截距为－，进而得 2 3c = － 36 5．17．x ＋2y ＋5＝0．解析：反射线所在直线与入射线所在的直线关于 x 轴对称，故将直线方程中的 y 换成－y ．三、解答题43 3解析：①由题意，得2m - 6m 2 - 2m - 3＝－3，且 m 2－2m －3≠0．解得 m ＝－ 5．3m 2 - 2m - 32m 2 + m - 14319．x －2y ＋5＝0．＝．3 + 1 2因为 EF ∥AB ，所以直线 EF 的斜率为 1 2．△因为CEF 的面积是△CAB 面积的 1 54 2直线 EF 的方程是 y － 5 12 220．x ＋6y ＝0．解析：设所求直线与 l 1，l 2 的交点分别是 A ，B ，设 A (x 0，y 0)，则 B 点坐标为(－x 0，－y 0)．因为 A ，B 分别在 l 1，l 2 上，所以 ⎨ 0⎪－3x 0＋5 y 0－6＝0 ①②①＋②得：x 0＋6y 0＝0，即点 A 在直线 x ＋6y ＝0 上，又直线 x ＋6y ＝0 过原点，所以直线 l 的方程为 x ＋6y ＝0．21．2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．∴直线 l 的方程为＋＝1 ．2∵点(1，2)在直线 l 上，∴ ＋＝1 ，a －5a ＋6＝0，解得 a 1＝2，a 2＝3．当 a ＝2 时，直线的方程为 x+ = 1 ，直线经过第一、二、四象限．当 a ＝3 时，直线的方程为+ = 1 ，解析：设直线 l 的横截距为 a ，由题意可得纵截距为 6－a ．x ya 6－a1 2 a 6－ay x y2 43 3直线经过第一、二、四象限．综上所述，所求直线方程为 2x ＋y －4＝0 和 x ＋y －3＝0．。

第三章(直线与方程)综合检测题

第三章综合检测题命题：付强审题：龙在位一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分）1．直线03=+-y x 的倾斜角是（）．A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒902．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（）．A ．(0,0)B ．(0,1)C ．(3,1)D ．(2,1) 3．下列说法的正确的是（）． A 经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B 经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C 不经过原点的直线都可以用方程x a y b +=1表示 D 经过任意两个不同的点),(),,(222111y x P y x P 的直线都可以用方程 ))(())((121121y y x x x x y y --=--表示4．若点)3,4(A ，),5(a B ，)5,6(C 三点共线，则a 的值为（）． A 4 B 4- C 2 D 2-5．在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（）． x y O x y O x y O xyOA ． B. C. D.6．过点),4(a A 和),5(b B 的直线与直线m x y +=平行，则AB 的值为（）．A ．6B ．2C ．2D ．不能确定7．直线过点)2,3(--且在两坐标轴上的截距相等，则这条直线方程为（）．A ．032=-y xB ．05=++y xC ．032=-y x 或05=++y xD ．05=++y x 或05=+-y x8．△ABC 中，点(4,1)A -,AB 的中点为(3,2)M ,重心为(4,2)P ，则边BC 的长为（）．A 5B 4C 10D 89．入射光线沿直线032=+-y x 射向直线x y l =:，被直线l 反射后的光线所在直线的方程是（）．A ．032=++y xB ．032=-+y xC ．032=+-y xD ．032=--y x10．过点)3,1(且与原点的距离为1的直线共有（）． A 3条 B 2条 C 1条 D 0条11．若点),(b a ab A +在第一象限内，则直线0=-+ab ay bx 不经过（）． A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限12．已知两条直线x y l =:1，)(0:2R a y ax l ∈=-，当两直线夹角在()︒︒15,0内变动时，实数a 的取值范围为（）． A.)3,1(1,33 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛ B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3,33 C.)1,0( D. )3,1( 二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．过点)1,1(t t A +-和)2,3(t B 的直线的倾斜角为钝角，则实数t 的范围为______ ___ ．14．与直线5247=+y x 平行，并且距离等于3的直线方程是____________15．经过点(3,5)M 的所有直线中距离原点最远的直线方程是 ______ ．16．已知直线2l 与32:1+=x y l 关于直线x y -=对称，直线3l ⊥2l ，则3l 的斜率是_______三．解答题（本大题共6个小题，共70分）17．求经过直线04=-+y x 和0=-y x 的交点，且与原点距离为5102的直线方程.18．一条光线经过点)3,2(-P 射到x 轴上，反射后经过点)1,1(Q ，求入射光线和反射光线所在的直线的方程.19．△ABC 的两顶点)7,3(A ，)5,2(-B ，若AC 的中点在y 轴上，BC 的中点在x 轴上.（1）求点C 的坐标；（2）求AC 边上的中线BD 的长及直线BD 的斜率.20．若直线01=++y ax 和直线024=++b y x 关于点)1,2(-对称，求b a ,的值.21．已知点(1,1)A ，(2,2)B ，点P 在直线x y 21=上，求22PB PA +取得最小值时P 点的坐标.22．直线13y x =-+和x 轴，y 轴分别交于点,A B ，在线段AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，如果在第一象限内有一点1(,)2P m 使得△ABP 和△ABC 的面积相等，求m 的值本章目标检测：答案：1．B 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7.C 8．A 9．D 10．B 11．C 12．A13．)1,2(- 14．070247=++y x 或080247=-+y x 15．03453=-+y x 16．2- 17．解：由⎩⎨⎧=-=-+004y x y x ，解得⎩⎨⎧==22y x ，交点为)2,2(，当斜率存在时，设所求直线方程为2)2(+-=x k y ，原点到其距离51021222=+-=k kd ，解得31=k 或3=k ；当斜率不存在时，直线方程为2=x ，原点到其距离2=d ，不合题意；故满足条件的直线的方程为2)2(31+-=x y 和2)2(3+-=x y ，即043=+-y x 或043=--y x .18．解：设入射光线与x 轴的交点为)0,(x A ，则反射光线也经过A 点，由题意，可知AQ AP k k -=，即x x ---=---101203，解得41=x ，即⎪⎭⎫ ⎝⎛0,41A ，由两点式，可知入射光线所在直线AP 的方程为41241030---=--x y ，即0134=-+y x 同理，反射光线所在直线AQ 的方程为0134=--y x .19．解：（1）设点C 的坐标为),(y x ，由题意得025,023=+=+y x ，解得5,3-=-=y x ，故C 的坐标为)5,3(--；（2）由中点坐标公式可知，D 点的坐标为)1,0(，∴52)15()02(22=-+--=BD ，20215-=---=BD k . 20．解：由024=++b y x ，即022=++b y x , 因为两直线关于点对称，说明两直线平行，所以2=a .在012=++y x 上取点)1,0(-，这点关于)1,2(-的对称点为)1,4(-，又因为)1,4(-满足022=++b y x , 得14-=b , 所以2=a ， 14-=b . 21．解：设点⎪⎭⎫ ⎝⎛x x P 21,，则()222222221)2(1211⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=+x x x x PB PA 101959251092522+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+-=x x x ，当59=x 时，()1019min 22=+PB PA ，此时⎪⎭⎫ ⎝⎛109,59P . 22．解：由题意得，)0,3(A ，)1,0(B ，∴2=AB ，∵△ABC 是等边△，∴C 到直线AB 的距离为3，又∵ △ABP 和△ABC 的面积相等，∴点P 定在过C 与直线AB 平行的直线上，设为t x y +-=33，则有31311=+-t ，解得3=t 或1-=t (舍)，所以点P 定在直线333+-=x y 上，把1(,)2P m 代入，33321+-=m ，解得=m。

完整版)直线与方程测试题及答案解析

完整版)直线与方程测试题及答案解析1.若过点(1,2)和(4,5)的直线的倾斜角是多少？A。

30° B。

45° C。

60° D。

90°2.如果三个点A(3,1)。

B(-2,b)。

C(8,11)在同一直线上，那么实数b等于多少？A。

2 B。

3 C。

9 D。

-93.过点(1,2)，且倾斜角为30°的直线方程是什么？A。

y + 2 = (3/√3)(x + 1) B。

y - 2 = 3/2(x - 1) C。

3x - 3y + 6 - 3 = 0 D。

3x - y + 2 - 3 = 04.直线3x - 2y + 5 = 0和直线x + 3y + 10 = 0的位置关系是？A。

相交 B。

平行 C。

重合 D。

异面5.直线mx - y + 2m + 1 = 0经过一定点，则该点的坐标是多少？A。

(-2,1) B。

(2,1) C。

(1,-2) D。

(1,2)6.已知ab < 0，bc < 0，则直线ax + by + c = 0通过哪些象限？A。

第一、二、三象限 B。

第一、二、四象限 C。

第一、三、四象限 D。

第二、三、四象限7.点P(2,5)到直线y = -3x的距离d等于多少？A。

√(23/2) B。

√(2/23) C。

√(23+5) D。

√(22)8.与直线y = -2x + 3平行，且与直线y = 3x + 4交于x轴上的同一点的直线方程是什么？A。

y = -2x + 4 B。

y = (1/2)x + 4 C。

y = -2x - 3 D。

y = (2/3)x - 39.如果直线y = ax - 2和直线y = (a+2)x + 1互相垂直，则a 等于多少？A。

2 B。

1 C。

-1 D。

-210.已知等腰直角三角形ABC的斜边所在的直线是3x - y + 2 = 0，直角顶点是C(3,-2)，则两条直角边AC，BC的方程是什么？A。

3x - y + 5 = 0.x + 2y - 7 = 0 B。

直线与方程复习题答案

直线与方程复习题答案一、选择题1. 直线方程 \( y = mx + b \) 中，\( m \) 表示直线的斜率，\( b \) 表示直线与y轴的交点。

A. 正确B. 错误答案：A2. 下列哪个方程表示的是过点 (1,2) 且斜率为3的直线？A. \( y = 3x + 1 \)B. \( y = 3x - 1 \)C. \( y = 3x + 2 \)D. \( y = 3x - 2 \)答案：C3. 直线 \( x + 2y - 6 = 0 \) 与 \( x - y + 5 = 0 \) 的交点坐标为：A. (1,3)B. (3,1)C. (-1,-3)D. (-3,-1)答案：A二、填空题1. 直线 \( ax + by + c = 0 \) 的斜截式方程是 \( y = \frac{-a}{b}x + \frac{c}{b} \)。

答案：\( \frac{-a}{b} \)，\( \frac{c}{b} \)2. 若直线 \( l \) 与直线 \( 3x - 4y + 5 = 0 \) 平行，则直线\( l \) 的斜率为 \( \frac{3}{4} \)。

答案：\( \frac{3}{4} \)三、解答题1. 求过点 (2,3) 且垂直于直线 \( 2x - 3y + 6 = 0 \) 的直线方程。

解：已知直线 \( 2x - 3y + 6 = 0 \) 的斜率为 \( \frac{2}{3} \)，垂直于它的直线斜率为 \( -\frac{3}{2} \)。

代入点斜式方程\( y - y_1 = m(x - x_1) \) 得：\( y - 3 = -\frac{3}{2}(x - 2) \)化简得：\( 3x + 2y - 12 = 0 \)2. 已知直线 \( l \) 经过点 (1,0) 和 (0,1)，求直线 \( l \) 的方程。

解：直线 \( l \) 经过点 (1,0) 和 (0,1)，其斜率为\( \frac{1 - 0}{0 - 1} = -1 \)。

直线方程综合训练题集及答案

直线方程综合训练1一、选择题1、三角形中，已知三边a,b,c依次所对应的三内角α,β,γ满足lgsinα+lgsin γ=2lgsinβ, 则直线xsin2α+ysinα=α与xsin2β+ysinγ=c的位置关系是( ) (A) 平行(B) 斜交(C) 垂直(D) 重合2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是( )(A) (－a,－b) (B) (a,－b) (C) (b,a) (D) (－b,－a)3、已知l 平行于直线3x+4y－5=0, 且l和两坐标轴在第一象限内所围成三角形面积是24,则直线l的方程是( ) (A) 3x+4y－122=0 (B) 3x+4y+122=0(C) 3x+4y－24=0 (D) 3x+4y＋24=04、点(4,0)关于直线5x+4y+21=0对称的点是（）(A) (－6,8) (B) (－8,－6) (C) (6,8) (D) (－6,－8)5、若直线l经过点(1,1),且与两坐标轴所围成的三角形的面积为2,则直线l的条数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46、平面上两点A(4cosα，4sinα)与B(3cosβ，3sinβ)之间的距离的最大值与最小值顺序为（）(A)7与1 (B)6与1 (C)7与2 (D)6与27、直线x+2y-1=0的倾斜角为( )(A)43)D (22arctan )C (22arctan )B (4π-ππ8、经过点A （－3，2）和B （6，1）的直线与直线x ＋3y －6=0相交于M ，M 分AB 所成的比是 ( )（A ）－1 （B ）21 （C ）1 （D ）29、如图所示，直线l 1：ax －y ＋b=0与l 2：bx －y ＋a=0(ab ≠0,a ≠b)的图象只可能是( )10、由方程11-+-y x =1确定的曲线所围成的图形面积是 ( )（A ）1 （B ）2 （C ）π （D ）411、一平行于y 轴的直线把顶点为(0,0)、(1,1)、(9,1)的三角形分成面积相等的两部分，那么这条直线是（）（A ）x=2.5 （B ）x=3 （C ）x=3.5 （D ）x=412、经过原点，且倾斜角是直线y=22x ＋1倾斜角2倍的直线是 ( )（A ）x=0 （B ）y=0 （C ）y=2x （D ）y=22x13、已知菱形的三个顶点为（a,b ）、（－b,a ）、（0，0），那么这个菱形的第四个顶点为（）（A ）(a －b,a ＋b) （B ）(a ＋b, a －b) （C ）(2a,0) （D ）(0,2a)14、直线kx －y=k －1与ky －x=2k 的交点位于第二象限，那么k 的取值范围是( )（A ）k ＞1 （B ）0＜k ＜21 （C ）k ＜21（D ）21＜k ＜115、直线ax ＋by=ab(a ＞0,b ＜0)的倾斜角等于 ( )（A ）π－arctg(－b a ) （B ）π－arctg b a （C ）arctg(－b a ) （D ）arctg ba二、填空题1、过点A （－1，2）且倾斜角正弦值为53的直线方程是______。

直线与方程综合测试题

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16．(本小题满分 12 分)已知两条直线 l1：x＋m2y＋6＝0，l2：(m－2)x＋3my＋2m＝0 ，当 m 为何值时，l1 与 l2(1)相交；(2)平行；(3)重合？ 17．(本小题满分 12 分)如图，已知点 A(2,3)，B(4,1)，△ABC 是以 AB 为底边的等腰三角形，点 C 在直线 l： x－2y＋2＝0 上． (1)求 AB 边上的高 CE 所在直线的方程； (2)求△ABC 的面积． 18．(本小题满分 14 分)如图所示，在△ABC 中，BC 边上的高所在直线 l 的方程为 x－2y＋1＝0，∠A 的平分线所在直线的方程为 y＝0，若点 B 的坐标为(1,2)，求点 A 和点 C 的坐标．
直线与方程综合测试题
一、选择题(共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分)
1．点 A(2，－3)关于点 B(－1,0)的对称点 A′的坐标是(
A．(－4,3)
B．(5，－6)
C．(3，－3)
) 1，－3
D. 2 2
2．已知直线 l 的方程为 y＝－x＋1，则直线 l 的倾斜角为( )
A．30°
B．45° C．60°
A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0
6．若直线 mx＋ny＋3＝0 在 y 轴上的截距为－3，且它的倾斜角是直线 3x－y＝3 3的倾斜角的 2 倍，则( )
A．m＝－ 3，n＝1
B．m＝－ 3，n＝－3 C．m＝ 3，n＝－3
D．m＝ 3，n＝1
7．和直线 3x－4y＋5＝0 关于 x 轴对称的直线方程为( )
A．(4，－2)
B．(4，－3)
3，3 C. 2
D．(3，－1)

直线与方程综合测试题(比较难)

一、选择题1．△ABC 中，a ，b ，c 是内角A 、B 、C 的对边，且lgsinA 、lgsinB 、lgsinC 成等差数列，则下列两条直线 L 1：sin 2A •x+sinA •y-a=0与L 2：sin 2B •x+sinC •y-c=0的位置关系是：（） A ．重合B ．相交（不垂直）C ．垂直D ．平行2．已知点A （1，1），B （5，5），直线l 1：x=0和l 2：3x+2y-2=0，若点P 1、P 2分别是l 1、l 2上与A 、B 两点距离的平方和最小的点，则||21P P 等于（）A ．1B ．2C ．10D ．51733．已知点A （2，-3）、B （-3，-2）直线l 过点P （1，1），且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的范围是（） A ．k ≥43或k≤-4 B ．k ≥43或k ≤−41 C ．−4≤k ≤43 D ．43≤k ≤4 4．已知三条直线4x+y=4，mx+y=0，2x-3my-4=0不能构成三角形，则实数m 的取值集合是（） A ．{4，−61} B ．{4，32，−1} C ．{−61,32，−1} D ．{4，−61，32，−1}A ．6πB ．3π C ．32π D ．65πA ．点P 和Q 都不在直线l 上B ．点P 和Q 都在直线l 上C ．点P 在直线l 上且Q 不在直线l 上D ．点P 不在直线l 上且Q 在直线l 上7．在直角坐标平面内，过定点P 的直线l ：ax+y-1=0与过定点Q 的直线m ：x-ay+3=0相交于点M ，则|MP|2+|MQ|2的值为（） A ．210 B ．10C ．5D ．108．在直角坐标平面上，已知点A （0，2），B （0，1），D （t ，0）（t ＞0），M 为线段AD 上的动点，若|AM|≤2|BM|恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．[332，+∞)B ．[33，+∞)C ．(0，332]D ．(0，34)9．已知线段PQ 两端点的坐标分别为（-1，1），（2，2），若直线l ：x+my+m=0与线段PQ 有交点，则m 的取值范围是（） A ．(−∞，−32]∪[21，+∞) B ．[−32，21] C ．(−∞，−23]∪[2，+∞) D ．[−23，2] 10．过点（2，3）的直线L 被两平行直线L 1：2x-5y+9=0与L 2：2x-5y-7=0所截线段AB 的中点恰在直线x-4y-1=0上，则直线L 的方程为（） A ．5x-4y+11=0 B ．4x-5y+7=0 C ．2x-3y-4=0D ．以上结论都不正确11．在直线2x-y-4=0有一点P ，使它与两点A （4，-1），B （3，4）的距离之差最大，则距离之差的最大值为（） A ．3B ．23C ．5D ．3212．已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对于任意x ∈R ，f （2+x ）-f （2-x ）=0；③当x ∈[0，2]时，f （x ）=x ．若过点（-1，0）的直线l 与函数y=f （x ）的图象在x ∈[0，16]上恰有8个交点，在直线l 斜率k 的取值范围是（） A ．（192，152） B ．（0，215） C ．（0，172） D ．（0，217） 13．设正方形ABCD 各顶点的坐标分别为A （-2，-2），B （2，-2），C （2，2），D （-2，2），一束光线从点P （-1，0）出发射到边DC 上的点Q （1，2）后反射，然后在正方形内依次经过边CB ，AB ，AD 反射，那么光线第一次回到起点P 处所经过的路程为（） A ．82B ．85C ．45D ．1014．在等腰直角三角形ABC 中，AB=AC=1，点P 是边AB 上异于A 、B 的一点，光线从点P 出发，经BC 、CA 反射后又回到点P （如图所示），若光线QR 经过△ABC 的重心，则AP=（） A ．21 B ．41 C ．32 D ．31 15．已知直线l 1：ax-y+1=0，l 2：x+ay+1=0，a ∈R ，和两点A （0，1），B （-1，0），给出如下结论： ①不论a 为何值时，l 1与l 2都互相垂直；②当a 变化时，l 1与l 2分别经过定点A （0，1）和B （-1，0）； ③不论a 为何值时，l 1与l 2都关于直线x+y=0对称；④如果l 1与l 2交于点M ，则|MA|•|MB|的最大值是1．其中，所有正确结论的个数是（） A ．1B ．2C ．3D ．416．已知点A （-1，0），B （1，0），C （0，1），直线y=x+b 将△ABC 分割为面积相等的两部分，则b=（） A ．22 B ．21 C ．2-1 D ．1-22 17．规定函数y=f （x ）图象上的点到坐标原点距离的最小值叫做函数y=f （x ）的“中心距离”，给出以下四个命题：①函数xy 1=的“中心距离”大于1；②函数542+--=x x y 的“中心距离”大于1；③若函数y=f （x ）（x ∈R ）与y=g （x ）（x ∈R ）的“中心距离”相等，则函数h （x ）=f （x ）-g （x ）至少有一个零点．以上命题是真命题的个数有（）A ．0B ．1C ．2D ．318．已知k ∈R ，直线l 1：x+ky=0过定点P ，直线l 2：kx-y-2k+2=0过定点Q ，两直线交于点M ，则|MP|+|MQ|的最大值是（） A ．22 B ．4C ．42D ．8二、填空题19．若函数f （x ）=log a （x-1）-1（a ＞0且a ≠1）的图象过定点A ，直线（m+1）x+（m-1）y-2m=0过定点B ，则经过A ，B 的直线方程为________________20．已知两点A （-m ，0），B （m ，0）（m ＞0），如果在直线3x+4y+25=0上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的取值范围是____________21．已知实数a ，b ，c 成等差数列，点P （-3，0）在动直线ax+by+c=0（a ，b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为（2，3），则线段MN 长度的最大值是 __________22．在Rt △ABC 中，AB=2，AC=4，∠A 为直角，P 为AB 中点，M 、N 分别是BC ，AC 上任一点，则△MNP 周长的最小值是_____________．23．已知直线（1-a ）x+（a+1）y-4（a+1）=0（其中a 为实数）过定点P ，点Q 在函数xx y 1+=的图象上，则PQ 连线的斜率的取值范围是_______________24．在平面直角坐标系xOy 中，将直线l 沿x 轴正方向平移3个单位，沿y 轴正方向平移5个单位，得到直线l 1．再将直线l 1沿x 轴正方向平移1个单位，沿y 轴负方向平移2个单位，又与直线l 重合．若直线l 与直线l 1关于点（2，3）对称，则直线l 的方程是______________25．若直线m 被两平行线l 1：x －y ＋1＝0与l 2：x －y ＋3＝0所截得的线段的长为22，则m 的倾斜角可以是①15° ②30° ③45° ④60° ⑤75°，其中正确答案的序号是_________.(写出所有正确答案的序号) 26．在平面直角坐标系内，设M （x 1，y 1）、N （x 2，y 2）为不同的两点，直线l 的方程为ax+by+c=0，设cby ax cby ax ++++=2211δ．有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若δ=1，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若δ=-1，则直线l 经过线段MN 的中点；④若δ＞1，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交．上述说法中，所有正确说法的序号是 ____________. 三、解答题27．已知直线l ：kx-y+1+2k=0（k ∈R ）．（1）若直线l 不经过第四象限，求k 的取值范围；（2）若直线l 交x 轴负半轴于点A ，交y 轴正半轴于点B ，O 为坐标原点，设△AOB 的面积为S ，求S 的最小值及此时直线l 的方程．31.如图所示，将一块直角三角形板ABO 置于平面直角坐标系中，已知AB=OB=1，AB ⊥OB ，点P(21，41)是三角板内一点，现因三角板中阴影部分受到损坏，要把损坏部分锯掉，可用经过点P 的任一直线MN 将三角板锯成△AMN ．设直线MN 的斜率为k ，问：（1）求直线MN 的方程？（2）求点M ，N 的坐标，并求k 范围？（3）用区间D 表示△AMN 的面积的取值范围，求出区间D ？若S 2＞m （-2S+1）对任意S ∈D 恒成立，求m 的取值范围？32．在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD 的长为2，宽为1，AB ，AD 边分别在x 轴、y 轴的正半轴上，A 点与坐标原点重合，如图，将矩形折叠，使A 点落在线段DC 上．(1)若折痕所在直线的斜率为k ，试求折痕所在直线的方程；(2)当－2＋3≤k≤0时，求折痕长的最大值．（3）当-2≤k ≤-1时，折痕为线段PQ ，设t=k （2|PQ|2-1），试求t 的最大值．。

直线的方程试题

直线与方程单元测试题一.选择题1．下列直线中，斜率为 -43 ，且不经过第一象限的是（）A ．3x ＋4y ＋7=0B ．4x ＋3y ＋7=0C ．4x ＋3y －42=0D ．3x ＋4y －42=02.已知直线l 1:3x ＋4y －5=0和l 2:3x ＋5y －6=0相交,则它们的交点是( )A .(-1, 13 )B . (1, 13 )C . (13 ,1)D . (－1,- 13)3.方程x ＋y =0, x ＋by ＋2=0, 2x －y ＋3=0所表示的直线相交于同一点,则b 的值为( ).A .1B .－1C .－4D .44.已知直线3x ＋2y －3=0与6x ＋m y ＋1=0互相平行,则它们之间的距离为( )A .4B .21313 C . 51326 D . 713265．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点（）A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(3，1)D ．(2，1)6．如果AC ＜0且BC ＜0，那么直线Ax ＋By ＋C ＝0不通过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7.若图中直线123,,l l l 的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则( ) A.k 2<k 1<k 3 B.k 3<k 2<k 1 C.k 2<k 3<k 1 D.k 1<k 3<k 28．点(2,2)P -到直线124x y+=的距离为（）A .255B . 5C .2D .2 5 9．直线l 1.l 2的斜率是方程x 2－3x －1=0的两根，则l 1与l 2的位置关系是( ) A.平行 B.重合 C.相交但不垂直 D.垂直10．若三条直线l 1：x －y ＝0；l 2：x ＋y －2＝0; l 3：5x －ky －15＝0围成一个三角形，则k 的取值范围是（）A ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠1B ．k ∈R 且k ±≠5且k ≠－10C ．k ∈R 且k ±≠1且k ≠0D ．k ∈R 且k ±≠ 5二.填空题11．过点（－1，2）且倾斜角为450的直线方程是____________.12．若点),4(a到直线0134=--yx的距离等于3，则a的值为___________. 13．已知A(1,1), B(0,2), C(3,－5),则△ABC的面积为_____________.14. 直线y = 2x关于x轴对称的直线方程是_______________.15. 如图,写出直线的截距式方程______________________.x(第15题)16.如图,一条光线从点P(-3, 3)射出,与x轴交于Q(-1,0),经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______________.三.解答题17. 已知△ABC的顶点A(2,8), B(-4,0) ,C(6,0),(1) 求直线AB的斜率; (2)求BC边上的中线所在直线的方程.18.已知点M（2，2）和N（5，－2），点P在x轴上，且∠MPN为直角，求点P的坐标。

直线与方程测试题(含答案)汇编

第三章直线与方程测试题一．选择题（每小题5分，共12小题，共60分）1．若直线过点(3,－3)且倾斜角为30°,则该直线的方程为（）A ．y ＝3x －6 B. y ＝33x ＋4 C . y ＝33x －4 D. y ＝33x ＋2 2. 如果A (3, 1)、B (－2, k )、C (8, 11), 在同一直线上，那么k 的值是（）。

A. －6 B. －7 C. －8 D. －93. 如果直线 x ＋by ＋9=0 经过直线 5x －6y －17=0与直线 4x ＋3y ＋2=0 的交点，那么b 等于（）.A. 2B. 3C. 4D. 54. 直线 (2m 2－5m ＋2)x －(m 2－4)y ＋5m =0的倾斜角是450, 则m 的值为（）。

A.2 B. 3 C. －3 D. －25.两条直线023=++m y x 和0323)1(2=-+-+m y x m 的位置关系是( ) A.平行 B .相交 C.重合 D.与m 有关*6．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y=0C.直线2x+y=0或直线2x+y －2=0 D .直线2x+y=0或直线2x+2y+2=07直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围是（）Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22, Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,*8．若直线l 与两直线y ＝1，x －y －7＝0分别交于M ，N 两点，且MN 的中点是P （1，－1），则直线l 的斜率是（）A ．－23B ．23C ．－32D ．329．两平行线3x －2y －1＝0，6x ＋ay ＋c ＝0之间的距离为213 13，则c ＋2a的值是( )A .±1 B. 1 C. -1 D . 2 10．直线x －2y ＋1＝0关于直线x ＝1对称的直线方程是（） A ．x ＋2y －1＝0B ．2x ＋y －1＝0C ．2x ＋y －3＝0D ．x ＋2y －3＝0**11．点P 到点A ′（1，0）和直线x ＝－1的距离相等，且P 到直线y ＝x 的距离等于 2 2，这样的点P 共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 *12．若y ＝a ｜x ｜的图象与直线y ＝x ＋a （a ＞0）有两个不同交点，则a 的取值范围是（） A ．0＜a ＜1 B ．a ＞1 C ．a ＞0且a ≠1 D ．a ＝1二．填空题（每小题5分，共4小题，共20分）13. 经过点(－2,－3) , 在x 轴、y 轴上截距相等的直线方程是；或。

章末检测10：第三章　直线与方程

章末检测一、选择题1．过两点A (4，y )，B (2，－3)的直线的倾斜角是135°，则y 等于( ) A ．1 B ．－1 C ．5 D ．－52．过点P (4，－1)，且与直线3x －4y ＋6＝0垂直的直线方程是( ) A ．4x ＋3y －19＝0 B ．4x ＋3y －13＝0 C ．3x ＋4y －16＝0D ．3x ＋4y －8＝03．若三点A (4,3)，B (5，a )，C (6，b )共线，则下列结论正确的是( ) A ．2a －b ＝3 B ．b －a ＝1 C ．a ＝3，b ＝5D ．a －2b ＝34．若直线l 1与直线l 2：3x ＋2y －12＝0的交点在x 轴上，并且l 1⊥l 2，则l 1在y 轴上的截距是( )A ．－4B ．4C ．－83 D.835．已知直线mx ＋ny ＋1＝0平行于直线4x ＋3y ＋5＝0，且在y 轴上的截距为13，则m ，n 的值分别为( ) A ．4和3 B ．－4和3 C ．－4和－3D ．4和－36．点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点是( ) A ．(－6,8) B ．(－8，－6) C ．(6,8)D ．(－6，－8)7．设点A (2，－3)，B (－3，－2)，直线过P (1,1)且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围是( )A ．k ≥34或k ≤－4B ．－4≤k ≤34C ．－34≤k ≤4D ．以上都不对8．已知点O (0,0)，A (0，b )，B (a ，a 3)．若△OAB 为直角三角形，则必有 ( ) A ．b ＝a 3B ．b ＝a 3＋1aC ．(b －a 3)⎝⎛⎭⎫b －a 3－1a ＝0 D ．|b －a 3|＋⎪⎪⎪⎪b －a 3－1a ＝0 9．当a 为任意实数时，直线(a －1)x －y ＋2a ＋1＝0恒过的定点是( )A ．(2,3)B ．(－2,3) C.⎝⎛⎭⎫1，－12 D ．(－2,0) 10．已知点M (1,0)和N (－1,0)，直线2x ＋y ＝b 与线段MN 相交，则b 的取值范围为( ) A ．[－2,2] B ．[－1,1] C.⎣⎡⎦⎤－12，12 D ．[0,2] 二、填空题11．已知直线l 与直线y ＝1，x －y －7＝0分别相交于P 、Q 两点，线段PQ 的中点坐标为(1，－1)，那么直线l 的斜率为________．12．若光线由点P (2,3)射到x 轴上，反射后过点Q (1,1)，则反射光线所在直线方程是________． 13．已知点M (a ，b )在直线3x ＋4y ＝15上，则a 2＋b 2的最小值为________．14．在平面直角坐标系内，到点A (1,2)，B (1,5)，C (3,6)，D (7，－1)的距离之和最小的点的坐标是________．三、解答题15．直线l 经过两直线l 1：2x －y ＋4＝0与l 2：x －y ＋5＝0的交点，且与直线x －2y －6＝0垂直．(1)求直线l 的方程；(2)若点P (a,1)到直线l 的距离为5，求实数a 的值．16．如图所示，射线OA ，OB 分别与x 轴正半轴成45°和30°角，过点P (1,0)作直线AB 分别交OA ，OB 于A ，B 两点，当线段AB 的中点C 恰好落在直线y ＝12x 上时，求直线AB 的方程．17．已知点P(2，－1)．(1)求过点P且与原点的距离为2的直线方程；(2)求过点P且与原点的距离最大的直线方程，并求出最大值；(3)是否存在过点P且与原点的距离为3的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由．18．已知三条直线l1：mx－y＋m＝0，l2：x＋my－m(m＋1)＝0，l3：(m＋1)x－y＋(m＋1)＝0，它们围成△ABC.(1)求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；(2)当m取何值时，△ABC的面积取最值？并求出最值．答案精析1．D [因为倾斜角为135°，所以k ＝tan 135°＝－1.所以k AB ＝y ＋34－2＝－1，所以y ＝－5.]2．B [因为3x －4y ＋6＝0的斜率为34，所以与其垂直的直线的斜率为－43.故所求方程为y＋1＝－43(x －4)，即4x ＋3y －13＝0.]3．A [若A ，B ，C 三点共线，则k AB ＝k BC ，即a －35－4＝b －a6－5，即a －3＝b －a ，所以2a －b ＝3.]4．C [因为l 1⊥l 2，所以k 1k 2＝－1.所以k 1＝23.设l 1的方程为y ＝23x ＋b .由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝23x ＋b ，3x ＋2y －12＝0，得y ＝2413＋913b ＝0.所以b ＝－83，故选C.]5．C [由题意知：－m n ＝－43，即3m ＝4n ，且有－1n ＝13，∴n ＝－3，m ＝－4.]6．D [设点P (4,0)关于直线5x ＋4y ＋21＝0的对称点为P 1(x 1，y 1)．由对称的概念，知PP 1的中点M ⎝⎛⎭⎫x 1＋42，y 12在对称轴5x ＋4y ＋21＝0上，且PP 1与对称轴垂直，则有⎩⎨⎧5·x 1＋42＋4·y 12＋21＝0，y 1x 1－4＝45.解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－6，y 1＝－8.所以P 1(－6，－8)．故选D.]7．A [建立如图所示的直角坐标系．由图可得k ≥k PB 或k ≤k P A .∵k PB ＝34，k P A ＝－4，∴k ≥34或k ≤－4.]8．C [若以O 为直角顶点，则B 在x 轴上，则a 必为0，此时O ，B 重合，不符合题意；若∠A ＝π2，则b ＝a 3≠0.若∠B ＝π2，根据垂直关系可知a 2·a 3－b a ＝－1，所以a (a 3－b )＝－1，即b －a 3－1a＝0.以上两种情况皆有可能，故只有C 满足条件．]9．B [将直线方程变为：a (x ＋2)＋(－x －y ＋1)＝0，则直线恒过两直线x ＋2＝0与－x －y ＋1＝0的交点，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3，即直线过定点(－2,3)．]10．A [直线可化成y ＝－2x ＋b ，当直线过点M 时，可得b ＝2；当直线过点N 时，可得b ＝－2.所以要使直线与线段MN 相交，b 的取值范围为[－2,2]．] 11．－23解析设P (x,1)，则Q (2－x ，－3)，将Q 坐标代入x －y －7＝0得，2－x ＋3－7＝0. ∴x ＝－2，∴P (－2,1)，Q (4，－3)， ∴k l ＝－23.12．4x ＋y －5＝0解析点P (2,3)关于x 轴的对称点为P ′(2，－3)，则直线P ′Q 的方程为y ＋31＋3＝x －21－2，即反射光线所在直线方程为4x ＋y －5＝0. 13．3 解析a 2＋b 2的最小值为原点到直线3x ＋4y ＝15的距离，d ＝|0＋0－15|32＋42＝3.14．(2,4)解析设平面上任一点M ，因为|MA |＋|MC |≥|AC |，当且仅当A ，M ，C 共线时取等号，同理|MB |＋|MD |≥|BD |，当且仅当B ，M ，D 共线时取等号，连接AC ，BD 交于一点M ，若|MA |＋|MC |＋|MB |＋|MD |最小，则点M 为所求．又k AC ＝6－23－1＝2，∴直线AC 的方程为y －2＝2(x －1)，即2x －y ＝0.①又k BD ＝5－(－1)1－7＝－1，∴直线BD 的方程为y －5＝－(x －1)，即x ＋y －6＝0.②由①②得⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －y ＝0，x ＋y －6＝0，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，∴M (2,4)．15．解 (1)由⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＋4＝0，x －y ＋5＝0得交点为(1,6)，又直线l 垂直于直线x －2y －6＝0，所以直线l 的斜率为k ＝－2. 故直线l 的方程为y －6＝－2(x －1)，即2x ＋y －8＝0.(2)由于P (a,1)到直线l 的距离等于5，则|2a ＋1－8|5＝5，解得a ＝1或a ＝6.16．解由题意可得k OA ＝tan 45°＝1，k OB ＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线l OA ：y ＝x ，l OB ：y ＝－33x .设A (m ，m )，B (－3n ，n )，所以线段AB 的中点C 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m －3n 2，m ＋n 2，由点C 在直线y ＝12x 上，且A ，P ，B 三点共线得⎩⎪⎨⎪⎧m ＋n 2＝12·m －3n2，m －0m －1＝n －0－3n －1，解得m ＝3，所以A (3，3)．因为P (1,0)，所以k AB ＝k AP ＝33－1＝3＋32，所以l AB ：y ＝3＋32(x －1)，即直线AB 的方程为(3＋3)x －2y －3－3＝0. 17．解 (1)当斜率不存在时，方程x ＝2符合题意；当直线的斜率存在时，设为k ，则直线方程应为y ＋1＝k (x －2)，即kx －y －2k －1＝0. 由题意，得|2k ＋1|k 2＋1＝2.解得k ＝34. 所以直线方程为3x －4y －10＝0.所以适合题意的直线方程为x －2＝0或3x －4y －10＝0.(2)过点P ，且与原点的距离最大的直线应为过点P 且与OP 垂直的直线，易求其方程为2x －y －5＝0，且最大距离d ＝ 5.(3)由于原点到过点P (2，－1)的直线的最大距离为5，而3＞5，故不存在这样的直线． 18．(1)证明设直线l 1与直线l 3的交点为A .由⎩⎪⎨⎪⎧ mx －y ＋m ＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝0， ∴点A 的坐标为(－1,0)，∴不论m 取何值，△ABC 中总有一个顶点A (－1,0)为定点．(2)解由⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋my －m (m ＋1)＝0，(m ＋1)x －y ＋(m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝m ＋1，即l 2与l 3交点为B (0，m ＋1)．再由⎩⎪⎨⎪⎧mx －y ＋m ＝0，x ＋my －m (m ＋1)＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝mm 2＋1，y ＝m 3＋m 2＋mm 2＋1，即l 1与l 2交点为C ⎝ ⎛⎭⎪⎫m m 2＋1，m 3＋m 2＋m m 2＋1.设边AB 上的高为h ，∴S △ABC ＝12|AB |·h ＝12·1＋(m ＋1)2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪m (m ＋1)m 2＋1－m 3＋m 2＋m m 2＋1＋m ＋1(m ＋1)2＋1＝12·|m 2＋m ＋1|m 2＋1＝12·m 2＋m ＋1m 2＋1＝12⎝⎛⎭⎫1＋m m 2＋1.当m ＝0时，S ＝12；当m ≠0时，S ＝12⎝⎛⎭⎪⎫1＋1m ＋1m . ∵函数f (x )＝x ＋1x 的值域为[2，＋∞)∪(－x ，－2]．∴－12≤1m ＋1m ＜0或0＜1m ＋1m ≤12，∴14≤S ≤12或12＜S ≤34. 当m ＝1时，△ABC 的面积的最大值为34，当m ＝－1时，△ABC 的面积的最小值为14.。

直线与方程综合练习题

直线与方程综合练习题1 已知过点(2,)A m -和点(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为________2（2009安徽卷）直线l 过点(1,2)-且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是___________3 两条平行线011801243=++=-+y ax y x 与间的距离为____________4 与直线0543=+-y x 关于y 轴对称的直线的方程为_________________与直线0543=+-y x 关于x=1轴对称的直线的方程为_________________5 已知两条平行直线03460623=-+=-+y x y x 与，则与它们等距离的平行线的方程为_______________6 已知直线02)2()1(=+++-y a x a 与01)1()32(=+-++y a x a 垂直，则=a ______7 已知直线012=-+ay x 与01)13(=---ay x a 平行，则=a ______8 经过两点),1(),1,2(2m B A 的直线l 的倾斜角为钝角，则m 的取值范围为___________9 经过点A(-3,4)，且在坐标轴上截距互为相反数的直线l 的方程为______________10 已知直线16=+y a x 与坐标轴围成的面积为6，则a 的值为__________ 11 点(-2,5)关于直线x+y=0对称的点是__________点(-2,5)关于直线x+y-1=0对称的点是__________12 直线042=-+y x 绕着它于x 轴的交点，按顺时针方向旋转4π后，所得的直线方程为______________13 到直线0132=+-y x 的距离为2的直线方程为__________14 点P(x,y)在直线02=+-y x 上，则22y x +的最小值为___________15 两条平行线分别过点P(-2,-2),Q(1,2)，它们之间的距离为d ，如果这两条直线各自绕着点P 、Q 旋转并保持平行，则d 的取值范围为____________16 若直线:3l y kx =-与直线2360x y +-=的交点位于第一象限，则直线l 的倾斜角的取值范围是________________17 直线0155=--ky x 过定点坐标为___________，直线01535=--y kx 过定点坐标为___________，当a 为任意实数时，直线0)11()3()12(=--++-a y a x a 都经过一个定点，则这个定点坐标为__________1 已知点(1,3),(3,1),(1,0)A B C -，求△ABC 的面积．2 已知直线l 经过直线250x y +-=与20x y -=的交点．若点(5,0)A 到l 的距离为3，求l 的方程．3 直线l 过点P(1,2)，且与坐标轴交于A 、B 两点，4=∆ABC S ，求直线l 的方程.4 已知点A(2,-3),B(-3,-2),直线l ：01=--+m y mx 与线段AB 相交，求直线l 的斜率k 的取值范围.5 点M(x,y)在函数82+-=x y 的图像上，当]5,2[∈x 时，求11++x y 的取值范围.6 在直线b kx y +=中，当]2,1[-∈x 时，恰好]7,1[∈y ，求直线的方程.7 已知直线2013+-==++-x y k y kx 与的交点位于第一象限，求k 的范围.8 过点P(-2,1)引直线，使得A(-4,3)、B(2,5)到它的距离相等，求这条直线的方程.(两种情况)9 求x 轴上一点到定点(0,2),(1,1)距离之和的最小值.10 过点P(3,0)有一条直线l ,它夹在两条直线03:022:21=++=--y x l y x l 与之间的线段恰被点P 平分，求直线l 的方程.。

数学第3章《直线与方程》单元测试

数学第3章《直线与方程》单元测试一、选择题（每小题1分，共20分）1.已知直线l过点A（2，3）和点B（4，5），则过点A且平行于直线l的直线斜率为（）。

A.-1B.1C.2D.02.过点（3，-2）和点（-1，4）的直线方程为（）。

A.y=6x-20B.y=6x+20C.y=-6x-20D.y=-6x+203.直线l1：2x+y-3=0，直线l2：3x-y+5=0，则直线l1和l2的交点为（）。

A.（1，1）B.（-1，-1）C.（-1，1）D.（1，-1）4.直线2x-y-5=0与直线x-2y-1=0的夹角为（）。

A.30°B.45°C.60°D.90°5.设直线过点（1，2）且与直线3x-4y+1=0垂直，则该直线方程为（）。

A.y-2=4(x-1)B.y-2=-4(x-1)C.y+1=4(x-1)D.y+1=-4(x-1)二、填空题（每小题2分，共20分）1.过点（3，-4）且与直线2x-3y+5=0平行的直线方程为______________。

2.过点（1，2）且与直线4x+y-6=0垂直的直线方程为______________。

3.过点（1，-2）且与直线3x-4y+7=0垂直的直线方程为______________。

4.过点（2，1）且与直线x+2y-3=0垂直的直线方程为______________。

5.设直线过点（1，-3）且平行于直线2x-3y+4=0，直线方程为______________。

三、解答题（共60分）1.有两条直线，直线l1经过点A（1，3）和点B（2，4），直线l2经过点C（2，3）和点D（5，7）。

a)求直线l1和l2的斜率。

b)判断直线l1和l2是否平行，如果不平行，求出直线l1和l2的交点坐标。

2.判断直线y=3x+5与x轴和y轴的交点坐标，并求出与x轴和y轴分别呈45°角的直线方程。

3.直线l1经过点A（1，2）和点B（3，4），直线l2经过点C（0，1）和点D（2，3）。

直线与方程练习题及答案

直线与方程练习题一、选择题1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b aB ．1=-b aC ．0=+b aD ．0=-b a2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）A ．012=-+y xB ．052=-+y xC ．052=-+y xD ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（） A ．0 B ．8- C ．2 D ．104．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限 D ．第二、三、四象限5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）A ．045,1 B ．0135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在6．若方程014)()32(22=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）A ．0≠mB ．23-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，23-≠m ，0≠m 7．已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是（）A ．524=+y xB ．524=-y xC ．52=+y xD ．52=-y x 8．若1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --三点共线则m 的值为（）Ａ．21 Ｂ．21- Ｃ．2- Ｄ．2 9．直线x a yb221-=在y 轴上的截距是（）A ．bB ．2b -C ．b 2D ．±b10．直线13kx y k -+=，当k 变动时，所有直线都通过定点（） A ．(0,0) B ．(0,1) C ．(3,1) D ．(2,1)11．直线cos sin 0x y a θθ++=与sin cos 0x y b θθ-+=的位置关系是（） A ．平行 B ．垂直 C ．斜交 D ．与,,a b θ的值有关 12．两直线330x y +-=与610x my ++=平行，则它们之间的距离为（）A ．4BCD 13．已知点(2,3),(3,2)A B --，若直线l 过点(1,1)P 与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（）A ．34k ≥B ．324k ≤≤C ．324k k ≥≤或 D ．2k ≤ 14．如果直线l 沿x 轴负方向平移3个单位再沿y 轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线l 的斜率是（）A ．-13 B ．3- C ．13D ．315．直线l 与两直线1y =和70x y --=分别交于,A B 两点，若线段AB 的中点为(1,1)M -，则直线l 的斜率为（）A ．23B ．32 C ．32-D ． 23-16．下列说法的正确的是（）A ．经过定点()P x y 000，的直线都可以用方程()y y k x x -=-00表示 B ．经过定点()b A ，0的直线都可以用方程y kx b =+表示 C ．不经过原点的直线都可以用方程x a yb+=1表示 D ．经过任意两个不同的点()()222111y x P y x P ，、，的直线都可以用方程()()()()y y x x x x y y --=--121121表示17．若动点P 到点(1,1)F 和直线340x y +-=的距离相等，则点P 的轨迹方程为（）A ．360x y +-=B ．320x y -+=C ．320x y +-=D ．320x y -+=二、填空题1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________;3.若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为____________________。

直线的方程综合训练练习必修

直线的方程综合训练试题一、选择题1.直线l 经过原点和点(－1,－1),则它的倾斜角是 ( )A.4πB. 45πC.4π或45πD.－4π2.过点P (－2,m )和Q (m ,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为 ( )A.1B.4C.1或3D.1或4 3．直线b ax y +=（b a +＝0）的图象是 ( )4．到直线2x +y +1=0的距离为55的点的集合是( )A.直线2x+y －2=0B.直线2x+y =0C.直线2x+y =0或直线2x+y －2=0D.直线2x+y =0或直线2x +2y +2=0 5.点P (m －n,－m )到直线ny m x +=1的距离等于( )A.22n m +B. 22n m -C. 22n m +-D.22n m ±6.直线l 过点P (1,2)且M (2,3),N (4,－5)到l 的距离相等，则直线l 的方程是( )A.4x+y －6=0B.x +4y －6=0C.3x+2y －7=0或4x+y －6=0D.2x +3y －7=0或x +4y －6=07.点P (x,y )到直线5x －12y +13=0和直线3x －4y +5=0的距离相等，则点P 的坐标应满足的是 ( )A.32x －56y +65=0或7x +4y =0B.x －4y +4=0或4x －8y +9=0C.7x +4y =0D.x －4y +4=0 8.已知直线1l ：A 1x +B 1y +C 1＝0与直线2l ：A 2x +B 2y +C 2＝0相交，则方程λ1（A 1x ＋B 1y ＋C 1）＋λ2（A 2x +B 2y +C 2）=0,(2221λλ+≠0)表示( )A.过1l 与2l 交点的一切直线B.过1l 与2l 的交点，但不包括1l 可包括2l 的一切直线C.过1l 与2l 的交点，但包括1l 不包括2l 的一切直线D.过1l 与2l 的交点，但既不包括1l 又不包括2l 的一切直线9.方程(a －1)x －y +2a +1=0(a ∈R )所表示的直线 ( )A.恒过定点(－2,3)B.恒过定点(2，3)C.恒过点(－2,3)和点(2，3)D.都是平行直线10.点(3，9)关于直线x +3y －10=0对称的点的坐标是 ( )A.(－1,－3)B.(17,－9)C.(－1,3)D.(－17,9) 11.下列直线中与直线y +1=32x 平行的直线是( )A.2x －3y+m =0(m ≠－3)B.2x －3y+m =0(m ≠1)C.2x +3y +m =0(m ≠－3)D.2x +3y+m =0(m ≠1) 12.已知M (1,0)、N (－1,0)，直线2x+y=b 与线段MN 相交，则b 的取值范围是（）A.［－2,2］B.［－1，1］C.［－21，21］ D.［0，2］二、填空题13.已知A (2，3)、B (－1，4)，则直线AB 的斜率是 .14.已知M (a,b )、N (a,c )(b ≠c ),则直线MN 的倾斜角是 . 15.已知),(),,(222111y x P y x P ，当21x x ≠时，直线21P P 的斜率k = ；当21x x ≠且21y y =时，直线21P P 的斜率为 ,倾斜角为16.直线y =k (x －1)(k ∈R )表示经过点到且不与垂直的直线. 三、解答题17．两条直线12++=k kx y 和042=-+y x 的交点在第四象限，求k 的取值范围18．求证：不论m 为什么实数，直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过一定点19．已知点A的坐标为(－４，４），直线l的方程为3x＋y－2＝0，求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线l关于点A的对称直线l 的方程.20．光线由点)4,1(-A 射出，遇到直线l ：0632=-+y x 后被反射，已知其，求反射光线所在直线的方程.21．已知点A (-1,1),B (1,1),点P 是直线y =x -2上的一点，满足∠APB 最大，求点P 的坐标及∠APB 的最大值.22．已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为x＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程.直线的方程--综合训练参考答案：一、选择题 1. A . 2.A.3． D .解法一：由已知，直线b ax y +=的斜率为a ，在y 轴上的截距为b又因为b a +＝0.∴a 与b 互为相反数，即直线的斜率及其在y 轴上的截距互为相反数图A 中，a ＞0，b ＞0;图B 中，a ＜0，b ＜0;图C 中，a ＞0，b ＝0,故排除A 、B 、C.选D.解法二：由于所给直线方程是斜截式，所以其斜率a ≠0，于是令y ＝0，解得a b x -=.又因为b a +＝0，∴b a -=，∴1=-=a bx ∴直线在x 轴上的截距为1，由此可排除A 、B 、C ，故选D 4． D . 5.A. 6.C. 7.A. 8.A. 9.A. 10.A. 11.A. 12. A.13.－31.14. 90°.15.1212x x y y --；0;0°16.( 1，0)； x 轴.17．解法一：解方程组⎩⎨⎧++==-+12042k kx y y x 得交点为(－1216,1224+++-k k k k ）∵此点在第四象限∴⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-<<-<<-⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<++>+--.6121,2121121601224k k k k k k 即 ∴－6121-<<k ，故选C. 解法二：如图，直线042=-+y x 与x 轴的交点是A （4，0），方程12++=k kx y 表示的是过定点P （－2，1）的一组直线，其中PB 为过点P 且与042=-+y x 平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB 与PA之间，其余率PB k ＜k ＜PA k 而PA k ＝－61，PB k ＝－21，所以－21＜k ＜－61故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会18．证法一：取m ＝1，得直线方程y ＝－４；再取m ＝21，得直线方程为x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－４），又当x ＝9，y ＝－４时，有5)12)(4()1(9-=--+-m y m m即点(9，－４）在直线5)12()1(-=-+-m y m x m 上，故直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过定点(9，－４）证法二：∵5)12()1(-=-+-m y m x m ，∴m （x ＋2y －1）－（x ＋y －5）＝0，则直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过直线x ＋2y －1＝0与x ＋y －5＝0由方程组⎩⎨⎧=-+=-+05012y x y x ，解得x ＝9，y ＝－４，即过点(9，－４）所以直线5)12()1(-=-+-m y m x m 经过定点(9，－４). 证法三：∵（5)12()1(-=-+-m y m x m ，∴m （x ＋2y －1）＝x ＋y －5由m 为任意实数，知关于m 的一元一次方程m （x ＋2y －1）＝x ＋y －5的解集为R ，∴⎩⎨⎧=-+=-+05012y x y x ，解得x ＝9，y ＝－４所以直线5)12()1(-=-+-m y m x m 都通过定点(9，－４）19．解：(1)设点A ′的坐标为（x ′，y ′）.因为点A 与A ′关于直线l 对称，所以AA ′⊥l ，且AA ′的中点在l 上，而直线l的斜率是－3，所以A A k '′＝31.又因为A A k '＝3144,44=+'-'+'-'x y x y 所以再因为直线l 的方程为3x ＋y －2＝0，AA ′的中点坐标是(24,24+'-'y x )，所以3·2424+'+-'y x －2＝0 由①和②，解得x ′＝2，y ′＝6.所以A ′点的坐标为(2，6)(2)关于点A 对称的两直线l 与l '互相平行，于是可设l '的方程为3x ＋y ＋c ＝0.在直线l 上任取一点M (0，2），其关于点A 对称的点为M ′（x ′，y ′），于是M ′点在l '上，且MM ′的中点为点A ，由此得422,420=+'-=+'y x ，即：x ′＝－８，y ′＝6.于是有M ′（－８，6）.因为M ′点在l '上，所以3⨯（－８）＋6＋c ＝0，∴c故直线l '的方程为3x ＋y ＋18＝020．解：设点A 关于l 的对称点为),(00y x A '，则⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+⋅+-⋅=+-06243212,2310000y x x A y即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=⎩⎨⎧=-+=+-.1328,1329023201123000000y x y x y x 解得所求直线方程为)3(13293132813621362-+-=-x y ，即0852613=+-y xP123xy B(1,1)A(-1,1)O点评：点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题. 21．解：设P （t ，t －2），则k AP ＝13,13--=+-t t k t t BP ，当t ＝3时，∠APB ＝0；当t ＜3时，tan APB ＝334)3(11--+-=⋅+-t t k k k k BPAP BPAP ≤1当且仅当3－t ＝t -34，即t ＝1时等号成立，∴P 是(1,-1)时，∠APB 有最大值4π；当t ＞3时，同法可求∠APB 的最大值是arctan 71结论：当P 点的坐标是（－1，1）时，∠APB 有最大值4π说明：P 点在直线y =x -2上，将点P 坐标可设成(t ,t -2)，而AB ∥x 轴，所以需分P 在直线AB 上、在直线AP 的上方、下方三种情况讨论.22．解：正方形中心G (－1，0)到四边距离均为106315122=+--.设正方形与已知直线平行的一边所在直线方程为x ＋3y －c 1＝0.则1061011=--c ，即｜c 1＋1｜＝６.解得c 1＝5或c 1＝7.故与已知边平行的直线方程为x +3y +7=0.设正方形另一组对边所在直线方程为3x －y ＋c 2＝0则10610)1(32=+-⨯c ，即｜c 2－3｜＝6.解得c 2＝9或c 2＝－3.所以正方形另两边所在直线的方程为3x -y +9=0和3x -y -3=0 综上所述，正方形其他三边所在直线的方程分别为： x +3y +7=0、3x -y +9=0、3x -y -3=0说明：本题解法抓住正方形的几何性质，利用点到直线的距离公式，求得了正方形其他三边所在直线的方程。