高一数学第一学期寒假作业(5)人教版必修四.doc

东阳市外国语学校第一学期高一数学寒假作业（5）

一、选择题：

1．下列命题中，假命题是 （ ） A ．0·= B ．k 为实数，若k =，则=或k =0 C ．若与共线，与共线， 则 与共线 D ．≠，若n =m （m 、n ∈R ，且m =n ≠0），则= 2．已知a =（2，-1），b =（1，3），则-2a +3b

等于

( )

A.（-1，-11）

B ．（1，11）

C ．（-1， 11）

D ．（1，-11）

3．四边形ABCD 中，=AB a ＋2b ，=BC －4a －b ，=CD －5a －3b ，其中a 、b 不共线，

则四边形ABCD 为 ( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．梯形 D ．菱形 4．设P （3，-6），Q （-5，2），R 的纵坐标为-9，且P 、Q 、R 三点共线，则R 点的横坐标为 A ．-9 B ．-6 C ．9 D ．6 ( ) 5．已知正方形的边长为1，=，=，=，则|＋＋|等于 （ ） A ．0

B ．3

C ．2

D ．22

6．P 是△ABC 所在平面上一点，若⋅=⋅=⋅，则P 是△ABC 的 A ．外心 B ．内心 C ．重心 D ．垂心 ( ) 7．在△OAB 中，设OA =a ，OB =b ，又向量OP =p ，若p =|

||

|b a t +

（t ∈R ），则点P 在

A ．∠AO

B 的平分线所在直线上 B ．线段AB 的中垂线上

C ．AB 边所在直线上

D ．AB 边的中线上 ( ) 8. 设向量a =（－1，2），b =（2，－1），则（a ·b ）（a +b ）等于 A ．（1，1） B ．（－4，－4） C ．－4 D ．（－2，－2） ( ) 9．已知向量)1,1(=a ，)3,2(-=b ，若b a k 2-与a 垂直，则实数k = （ ）

A ．1

B ．－1

C ．0

D ．2 10．D 、

E 、

F 分别是△ABC 的边BC 、CA 、AB 的中点，且=，=，=，则下列各式①=

21－21，②=＋21，③=－21＋2

1

，④＋＋=。其中正确的个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4 ( )

二、填空题：

11． 。的取值范围是都是单位向量，则与若_________|b a |b a →

→

→

→

-

12．向量、不共线，若3x ＋（10－y ）=2x ＋（4y ＋4），则x = ，y = 。 13

2=

4=，与的夹角为

3

π

，以，为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为__________14. 点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量v =（4，－3）（即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为|v |个单位.设开始时点P 的坐标为（－10，10），则5秒后点P 的坐标为 三、解答题：

15．如图：已知==，=，且||=||，求：

A

B

C

O

（1）AD 、AO 、OB ；（2）AC 与BD 的数量积AC ·BD 。

16．已知向量=21e －32e ，=21e ＋32e ，其中1e 、2e 不共线，向量=21e －92e ，问是否存在这样的实数λ、μ，使向量=λ＋μ与共线？

17．已知平面内四个向量、、、，满足=－，=2－，⊥，||=||=1， 若与夹角为θ，求cos θ的值。

18.已知a 和b 是两个非零的已知向量，当a tb(t R)+∈

的模取最小值时，（1）求t 的值；（2），已

知a 与b 的夹角为45︒求证b 与a tb(t R)+∈

垂直.

参考答案(5)

一、选择题：

D

CCCDD DABBC 二、填空题：

11．[0.2] 12．x =4，y =2 13．23 14．(10.-5) 三、解答题：

15．解（1）=；)(21+=；)(2

1

-= （2）·=0

16．解=λ＋μ=(2λ+2μ) 1e +(-3λ+3μ) 2e

由 与共线得=K ∴ 2λ+2μ=2K -3λ+3μ=-9K 消去K 得λ=－2μ∴当λ=－2μ时，与

共线

17． 由=－，=2－得= +, =2+,(2分) ∴cos θ

2

53=

∴cos θ

=

10

10

3 18. 解：（1）设a 与b

的夹角为θ，则

()

2

2222a tb a tb

a t

b 2a b t cos +=+=+⋅+⋅⋅⋅θ

=()2

22

2a b t cos a 1cos b ⎛⎫ ⎪+θ+-θ ⎪⎝⎭

∴当a t cos b

=-θ 时，a tb + 取最小值a sin θ

（2）∵a 与b 的夹角为45︒

，∴cos 2θ=

，从而a t b

=-

(

)

22a b a tb a b t b a b b 022b

⋅+=⋅+⋅=⋅⋅-⋅⋅=

所以b 与a tb(t R)+∈

垂直