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【高三数学试题精选】2018届高考数学3月联考试题(山西省文含答案)
2018届高考数学3月联考试题（山西省文含答案)
5 c 西省2 c 1 D 2
6将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，且的一条对称轴方程为，则的最小正周期为
A B c D
7如图，网格上小正方形边长为1，图中粗线画出的是某几何体毛坯的三视图，切削该毛坯得到一个表面积最大的长方体，则该长方体的表面积为
A 24
B c D 32
8 执行如图所示的程序框图，则输出的结果为
A 12
B 11 c 10 D 9
9 已知实数满足，且的最大值为，则的最小值为
A 5
B 3 c D
10 已知所在平面内有两点P,Q，满足，若 ,则的值为
A 4
B c D
11已知抛物线，过其焦点F的直线与抛物线分别交于A,B两点（A在第一象限内）， ,过AB中点且垂直于的直线交轴于点G，则三角形ABG的面积为
A B c D
12已知函数与的图象上存在关于对称的点，则实数的取值范围是
A B c D
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题本大题共4小题，每小题5分，共5不等式选讲
已知函数的定义域为R
（1）求实数的取值范围；
（2）若的最大值为，且，求证。
【省会检测】2018年山西省太原市高考数学三模试卷(理科)
2018年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩∁R B=（）A．B． C． D．2．若（﹣1+2i）z=﹣5i，则|z|的值为（）A．3 B．5 C．D．3．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．若0＜a＜b＜1，则的大小关系为（）A．B．C．D．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．246．已知（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a=（）A．1 B．C．D．27．已知数列{a n}的前n项和S n，若，则a7=（）A．47B．3×45C．3×46D．46+18．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|=（）A．B．8 C．16 D．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．11．下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．41πD．31π12．设函数f（x）满足，则x≥2时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线与直线y=x所围成的图形的面积是．14．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为16，左焦点为F，M=16，则是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S△OMF双曲线C的离心率为15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有种（用数字作答）．16．已知数列{a n}与{b n}满足，且a1=2，则a2n=．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知△ABC的内切圆面积为π，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积．18．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．19．（12.00分）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值．20．（12.00分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列．（1）求k1•k2的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax（a＞0）的最大值为M（a）．（1）若关于a的方程M（a）=m的两个实数根为a1，a2，求证：4a1a2＜1；（2）当a＞2时，证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．2018年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣3x+2＜0}，B={x|2x﹣3＞0}，则A∩∁R B=（）A．B． C． D．【分析】先求出集合A，B，从而求出C R B，由此能求出A∩∁R B．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x+2＜0}={x|1＜x＜2}，B={x|2x﹣3＞0}={x|x＞}，∴C R B={x|x}，∴A∩∁R B={x|1＜x}=（1，]．故选：C．【点评】本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集定义等相关知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．2．若（﹣1+2i）z=﹣5i，则|z|的值为（）A．3 B．5 C．D．【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：由（﹣1+2i）z=﹣5i，得，则|z|的值为．故选：D．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．3．a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】由asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）≤，即可判断出结论．【解答】解：∵asinθ+bcosθ=sin（θ+φ）≤，asinθ+bcosθ≤1恒成立．∴a2+b2=1是asinθ+bcosθ≤1恒成立的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．若0＜a＜b＜1，则的大小关系为（）A．B．C．D．【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】解：∵0＜a＜b＜1，取a=，b=，得：=2，a0=1＞＞（）=＞0，＜=0，∴的大小关系为：log b a＞．故选：D．【点评】本题考查四个数的大小的比较，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=2（mod3）．现将该问题以程序框图的算法给出，执行该程序框图，则输出的n等于（）A．21 B．22 C．23 D．24【分析】该程序框图的作用是求被3和5除后的余数为2的数，根据所给的选项，得出结论．【解答】解：该程序框图的作用是求被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数，在所给的选项中，满足被3除后的余数为2，被5除后的余数为3的数只有23，故选：C．【点评】本题主要考查程序框图的应用，属于基础题．6．已知（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a=（）A．1 B．C．D．2【分析】分别写出（ax+1）6的展开式中含x，x2的项，再由多项式乘多项式列式求解．【解答】解：∵（ax+1）6的展开式中含x，x2的项分别为，，∴（x﹣1）（ax+1）6展开式中x2的系数为6a﹣15a2=0，解得：（a＞0）．故选：B．【点评】本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．7．已知数列{a n}的前n项和S n，若，则a7=（）A．47B．3×45C．3×46D．46+1【分析】直接利用数列的递推关系式求出数列的通项公式．【解答】解：数列{a n}的前n项和S n，，当n≥2时，则：，两式相减得：，=4a n，所以：a n+1即：（常数），故：，当n=1时，首项不符合通项，故：．所以：，故选：B．【点评】本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用．8．如图是正四面体的平面展开图，G，H，M，N分别是DE，BE，EF，EC的中点，在这个正四面体中：①DE与MN平行；②BD与MN为异面直线；③GH与MN成60°角；④DE与MN垂直．以上四个命题中，正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】根据正四面体的性质可知，异面直线的定义可判断：①DE与MN平行显然错误；②BD与MN为异面直线；③由三角形GMN为等边三角形，可判断，④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直．【解答】解：根据正四面体的性质可知：①DE与MN平行显然错误；②BD与MN为异面直线，由异面直线的定义可判断正确；③由三角形GMN为等边三角形，故GH与MN成60°角，故正确；④过EH垂直于AF，显然可证AF垂直于平面EHD，可得AF与ED垂直，进而得出DE与MN垂直，故正确．故选：C．【点评】本题考查了正四面体的定义和线线，线面垂直的判断，属于基础题型，应熟练掌握．9．已知抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，直线PF与抛物线交于M，N两点，若，则|MN|=（）A．B．8 C．16 D．【分析】先根据题意写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段AB的长．【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为d M，d N，由抛物线的定义可知|MF|=d M=x1+1，|NF|=d N=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴直线MN的斜率为±，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=±（x﹣1），将y=±（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=故选：A．【点评】本题考查抛物线的定义和性质，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．10．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的图象过点B（0，﹣1），且在（，）上单调，同时f（x）的图象向左平移π个单位之后与原来的图象重合，当x1，x2∈（﹣，﹣），且x1≠x2时，f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A．﹣B．﹣1 C．1 D．【分析】由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．【解答】解：由函数f（x）=2sin（ωx+φ）的图象过点B（0，﹣1），∴2sinφ=﹣1，解得sinφ=﹣，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（ωx﹣）；又f（x）的图象向左平移π个单位之后为g（x）=2sin[ω（x+π）﹣]=2sin（ωx+ωπ﹣），由两函数图象完全重合知ωπ=2kπ，∴ω=2k，k∈Z；又﹣≤=，∴ω≤，∴ω=2；∴f（x）=2sin（2x﹣），其图象的对称轴为x=+，k∈Z；当x1，x2∈（﹣，﹣），其对称轴为x=﹣3×+=﹣，∴x1+x2=2×（﹣）=﹣，∴f（x1+x2）=f（﹣）=2sin[2×（﹣）﹣]=2sin（﹣）=﹣2sin=﹣2sin=﹣1．应选：B．【点评】本题主要考查了三角函数的图象变换和性质的应用问题，也考查了运算求解能力，是综合题．11．下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．41πD．31π【分析】由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，从而求得该四棱锥的外接球的半径，然后求解外接球的表面积即可．【解答】解：根据三视图可得此棱锥是正方体的一部分，正方体的棱长为4，可得AB=BC=DF=4，DE=CD=2，A=4，AD=6，外接球的球心在平面ABC外心的中垂线与△ABE的外心的中垂线的交点，三角形ABE的边长：4，2，2，外接圆的半径为：r==，外接球的半径为R==．故选：C．【点评】本题主要考查三视图的应用，由三视图得原到几何体，判断原几何体的形状，是解题的关键，属于中档题．12．设函数f（x）满足，则x≥2时，f（x）的最小值为（）A．B．C．D．【分析】由题意可知：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，构造辅助函数，求导，由g′（x）≥0在x∈[2，+∞）恒成立，则g（x）在x=2处取最小值，即可求得f（x）在[2，+∞）单调递增，即可求得f（x）的最小值．【解答】解：由2x2f（x）+x3f'（x）=e x，当x＞0时，故此等式可化为：f'（x）=，且当x=2时，f（2）=，f'（x）==0，令g（x）=e x﹣2x2f（x），g（2）=0，求导g′（x）=e x﹣2[x2f′（x）+2xf（x）]=e x﹣=（x﹣2），当x∈[2，+∞）时，g′（x）＞0，则g（x）在x∈[2，+∞）上单调递增，g（z）的最小值为g（2）=0，则f'（x）≥0恒成立，∴f（x）的最小值f（2）=，故选：D．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的关系，考查构造法求函数的单调性及最值，考查计算能力，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．由曲线与直线y=x所围成的图形的面积是．【分析】首先求出交点，然后利用定积分表示曲边梯形的面积，计算求面积．【解答】解：曲线和直线y=x交点为：（1，1），所以围成的图形面积为=（）|=；故答案为：．【点评】本题考查了定积分的意义求曲边梯形，关键是正确利用定积分表示面积．14．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的实轴长为16，左焦点为F，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM⊥MF，O为坐标原点，若S=16，则△OMF双曲线C的离心率为【分析】求得双曲线C一条渐近线方程为y=x，运用点到直线的距离公式，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得c=4，进而得到双曲线的离心率．【解答】解：设F（﹣c，0），双曲线C一条渐近线方程为y=x，可得|FM|==b，即有|OM|==a，由S=16，可得ab=16，△OMF∵2a=16，∴a=8∴b=4∴c2=a2+b2=64+16=80，∴c=4，∴e==故答案为：．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，注意运用点到直线的距离公式和离心率公式，考查化简整理的运算能力，属于中档题．15．要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有120种（用数字作答）．【分析】根据题意，分2步进行分析：①，在住甲乙之外的6人中选出1人，安排在甲乙2人之间，安排好之后，将3人看成一个整体；②，在剩下的5人选出1人，将这个整体全排列，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：①，在住甲乙之外的6人中选出1人，安排在甲乙2人之间，有C61A22=12种情况，安排好之后，将3人看成一个整体；②，在剩下的5人选出1人，将这个整体全排列，有C51A22=10种情况，则不同的发言顺序共有12×10=120种；故答案为：120．【点评】本题考查排列、组合的应用，关键是根据题意，分步分析解决问题．16．已知数列{a n}与{b n}满足，且a1=2，则a2n=．【分析】数列{a n}与{b n}满足，可得b2n=1，b2n+1=2．由a1=2，可得2+2a2=﹣1，解得a2．又b2n+1a2n+b2n a2n+1=4n+1，即2a2n+a2n+1=4n+1．同理可得：a2n+1+2a2n+2=﹣2×4n+1．可得a2n+2﹣a2n=﹣．利用累加求和方法与等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：数列{a n}与{b n}满足，∴b2n=1，b2n+1=2．∵a1=2，∴2+2a2=﹣1，解得a2=﹣．又b2n+1a2n+b2n a2n+1=4n+1，即2a2n+a2n+1=4n+1．b2n+2a2n+1+b2n+1a2n+2=（﹣2）2n+1+1=﹣2×4n+1．即a2n+1+2a2n+2=﹣2×4n+1．∴a2n+2﹣a2n=﹣．∴a2n=（a2n﹣a2n﹣2）+（a2n﹣2﹣a2n﹣4）+……+（a4﹣a2）+a2=﹣（4n﹣1+4n﹣2+……+4）﹣=﹣﹣=．故答案为：．【点评】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、累加求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12.00分）已知△ABC的内切圆面积为π，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若（2b﹣c）cosA=acosC．（1）求角A；（2）当的值最小时，求△ABC的面积．【分析】（1）直接利用正弦定理和三角函数关系式的恒等变换求出A的值．（2）利用余弦定理，向量的数量积，基本不等式和三角形的面积公式求出结果．【解答】解：（1）由正弦定理得（2sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴2sinBcosA=sinCcosA+sinAcosC=sinB，∵sinB≠0，∴2cosA=1，∴；（2）由余弦定理得a2=b2+c2﹣bc，由题意可知△ABC的内切圆半径为1，如图，设圆I为三角形ABC的内切圆，D，E为切点，可得，则，于是，化简得，所以bc≥12或，又，所以bc≥12，即，当且仅当b=c时，的最小值为6，此时三角形ABC的面积=．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理和余弦定理的应用，向量的数量积的应用，三角形面积公式的应用．18．（12.00分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=120°，四边形ACFE为矩形，CF⊥平面ABCD，AD=CD=BC=CF，点M是线段EF的中点．（1）求证：EF⊥平面BCF；（2）求平面MAB与平面FCB所成的锐二面角的余弦值．【分析】（1）通过证明BC⊥AC．AC⊥CF，转化证明AC⊥平面BCF，然后推出EF ⊥平面BCF；（2）建立空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，求出相关点的坐标，求出平面MAB的一个法向量，平面FCB的一个法向量，利用空间向量的数量积求解即可．【解答】解：（1）证明：在梯形中ABCD，∵AB∥CD，AD=BC，∠BCD=120°，∴∠DAB=∠ABC=60°，∠ADC=120°，又∵AD=CD，∴∠DAC=30°，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC．∵CF⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴AC⊥CF，而CF∩BC=C，∴AC⊥平面BCF，∵EF∥AC，∴EF⊥平面BCF；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设AD=CD=BC=CF=1，则，∴，设为平面MAB的一个法向量，由得，取x=1，则，∵是平面FCB的一个法向量，∴．【点评】本题考查二面角的平面角的求法，直线与平面垂直的判断定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．19．（12.00分）按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记X为该车在第四年续保时的费用，求X的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车．①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值．【分析】（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据即可得出概率及其分布列．（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，利用相互独立事件概率计算公式可得：三辆车中至少有2辆事故车的概率．②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．即可得出分布列与数学期望．【解答】解：（1）由题意可知X的可能取值为0.9a，0.8a，0.7a，a，1.1a，1.3a，由统计数据可知：，所以X的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设Y为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，Y的可能取值为﹣4000，8000．所以的分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为100×E（Y）=50万元．【点评】本题考查了互斥件概率计算公式、相互对立事件概率计算公式、随机变量的分布列与数学期望，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．（12.00分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为．不过原点的直线l与椭圆C相交于M，N两点，设直线OM，直线l，直线ON的斜率分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列．（1）求k1•k2的值；（2）若点D在椭圆C上，满足的直线l是否存在？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由已知得，求出a2=4，b2=1，得到椭圆C的方程，设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．（2）假设存在直线l满足题设条件，且设D（x0，y0），由，得x0=λx1+μx2，y0=λy1+μy2，代入椭圆方程，推出2m2=1+4k2，而，则m=±1，推出k1，k，k2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在．【解答】解：（1）由已知得，则a2=4，b2=1，故椭圆C的方程为；设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，△＞0，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线l满足题设条件，且设D（x0，y0），由，得x0=λx1+μx2，y0=λy1+μy2，代入椭圆方程得：，即，则x1x2+4y1y2=0，即x1x2+4（kx1+m）（kx2+m）=0，则，所以，化简得：2m2=1+4k2，而，则m=±1，此时，点M，N中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与k1，k，k2成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在．【点评】本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，考查弦长公式的应用，体现了“设而不求”的解题思想方法，是难题．21．（12.00分）已知函数f（x）=ln（x+2a）﹣ax（a＞0）的最大值为M（a）．（1）若关于a的方程M（a）=m的两个实数根为a1，a2，求证：4a1a2＜1；（2）当a＞2时，证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【分析】（1）由导数求出原函数的单调区间，得到最大值，不妨设a1＜a2，可得，整理得到，设，则，可得h（t）在（1，+∞）上单调递增，h（t）＞h（1）=0，则，由此可得，即4a1a2＜1；（2）由（1）可知，f（x）在区间单调递增，得到在（2，+∞）递增，可得M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，得到，且﹣2a＜x＜x0时，f（x）＜0；时，f（x）＞0，由此可得当时g（x）的分段解析式，然后利用导数证明函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【解答】证明：（1），由f'（x）＞0，得；由f'（x）＜0，得．∴f（x）的增区间为，减区间为，∴，不妨设a1＜a2，∴，∴，∴，∴，∴，设，则，∴h（t）在（1，+∞）上单调递增，h（t）＞h（1）=0，则，∵，∴，∴4a1a2＜1；（2）由（1）可知，f（x）在区间单调递增，又x→﹣2a时，f（x）→﹣∞，知在（2，+∞）递增，∴M（a）＞M（2）=7﹣ln2＞0，∴，且﹣2a＜x＜x0时，f（x）＜0；时，f（x）＞0，∴当时，，于是﹣2a＜x＜x0时，，∴若能证明，便能证明，记，则，∵a＞2，∴，∴H（a）在（2，+∞）内单调递增，∴H（a）＞H（2）=＞0，∵，∴f（x）在内单调递减，∴，于是﹣2a＜x＜x0时，g′（x）=a+1﹣＜a+1﹣．∴g（x）在（﹣2a，x0）上单调递减，当x0＜x＜时，相应的g′（x）=﹣（a﹣1）＞＞0．∴g（x）在（）上递增，∴函数g（x）=|f（x）|+x在函数f（x）的最小零点x0处取得极小值．【点评】本题考查利用导数求极值，考查数学转化思想方法，考查逻辑思维能力与推理运算能力，难度较大．（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10.00分）在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（φ为参数）以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）求圆C的普通方程；（2）直线l的极坐标方程是，射线与圆C的交点为O、P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．【分析】（1）圆C的参数方程消去参数，能求出圆C的普通方程．（2）圆C的普通方程化为极坐标方程得ρ=6sinθ，设P（ρ1，θ1），由，解得，设Q（ρ2，θ2），由，解得，由此能求出|PQ|．【解答】解：（1）∵圆C的参数方程为（ϕ为参数）∴圆C的普通方程为x2+（y﹣3）2=9；（2）化圆C的普通方程为极坐标方程得ρ=6sinθ，设P（ρ1，θ1），则由，解得，设Q（ρ2，θ2），则由，解得，∴|PQ|=ρ2﹣ρ1=1．【点评】本题考查圆的普通方程的求法，考查弦长的求法，考查参数方程、极坐标方程、直角坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|．（1）求f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围；（2）若集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用绝对值三角不等式，求得f（x）的最小值及取得最小值时x的取值范围．（2）当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合求得a的范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|≥|x+2﹣（x﹣1）|=3，故函数f （x）=|x+2|+|x﹣1|的最小值为3，此时，﹣2≤x≤1．（2）函数f（x）=|x+2|+|x﹣1|=，而函数y=﹣ax+1表示过点（0，1），斜率为﹣a的一条直线，如图所示：当直线y=﹣ax+1过点A（1，3）时，3=﹣a+1，∴a=﹣2，当直线y=﹣ax+1过点B（﹣2，3）时，3=2a+1，∴a=1，故当集合{x|f（x）+ax﹣1＞0}=R，函数f（x）＞﹣ax+1恒成立，即f（x）的图象恒位于直线y=﹣ax+1的上方，数形结合可得要求的a的范围为（﹣2，1）．【点评】本题主要考查绝对值三角不等式，带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，属于中档题．。
2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)
2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。
2018年山西省太原市高考一模数学试卷(理科)【解析版】
8．（5 分）已知抛物线 y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，准线为 l，A，B 是抛物线上
的两个动点，且满足∠AFB＝60°．设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为 N，
则（ ）
A．|AB|≥2|MN| B．2|AB|≥3|MN| C．|AB|≥3|MN| D．|AB|≥|MN|
9．（5 分）某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
2018 年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（5 分）已知集合
，则 A∩B＝
（）
A．（1，+∞） B．
C．
D．
2．（5 分）若复数
在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m 的取值范
售出水量 x
7
6
6
5
6
（单位：
箱）
收入 y（单 165
142
148
125
150
位：元）
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考 核前 20 名，获一等奖学金 500 元；综合考核 21﹣50 名，获二等奖学金 300 元；综合考核 50 名以后的不获得奖学金．
（1）若 x 与 y 成线性相关，则某天售出 9 箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为 ，获二等奖学金的概率均为 ，
其他任何人的概率是
．
16．（5 分）数列{an}中，
，若数列{bn}
满足
，则数列{bn}的最大项为第
项．
三、解答题：本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17 ．（ 12 分 ） △ ABC 的 内 角 为 A ， B ， C 的 对 边 分 别 为 a ， b ， c ， 已 知
山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)
太原市2018年高三年级模拟试题（三）理科数学一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】详解：解不等式得集合A,B进而求，再求交集即可.分析：集合，，则.故选C.点睛：本题主要考查了集合的运算，属于基础题.2. 若，则的值为（）A. 3B. 5C.D.【答案】D【解析】分析：由复数的除法运算得，进而求模即可.详解：由，可得..故选D.点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.3. “”是“”恒成立的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】设成立；反之，，故选A.4. 若，则的大小关系为（ ）A. B.C.D.【答案】D 【解析】因为，所以..,所以,. 综上：.故选D.5. 中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数除以正整数后的余数为，则记为，例如.现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的等于（ ）A. 21B. 22C. 23D. 24 【答案】C【解析】从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C. 6. 已知展开式中的系数为0，则正实数（ ）A. 1B.C.D. 2【答案】B【解析】分析：由二项展开的通项公式得的展开式的通项公式，再与相乘得项，令其系数等于0可得解.详解：的展开式的通项公式为：.令得：；令得：.展开式中为：.由题意知，解得（舍）或.故选B.点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r 值，最后求出其参数.7. 已知数列的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】详解：由，得，数列是从第二项起的等比数列，公比为4，利用即可得解.详解，由，可得.两式相减可得：.即.数列是从第二项起的等比数列，公比为4，又所以.所以.故选B.点睛：给出与的递推关系，求a n，常用思路是：一是利用转化为a n的递推关系，再求其通项公式；二是转化为S n的递推关系，先求出S n与n之间的关系，再求a n.8. 如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】分析：正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，①，依题意，MN∥AF，而DE与AF异面，从而可判断DE与MN不平行；②，假设BD与MN共面，可得A、D、E、F四点共面，导出矛盾，从而可否定假设，肯定BD与MN为异面直线；③，依题意知，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，于是可判断GH与MN成60°角；④，连接GF，那么A点在平面DEF的射影肯定在GF上，通过线面垂直得到线线垂直．详解：将正四面体的平面展开图复原为正四面体A（B、C）﹣DEF，如图：对于①，M、N分别为EF、AE的中点，则MN∥AF，而DE与AF异面，故DE与MN不平行，故①错误；对于②，BD与MN为异面直线，正确（假设BD与MN共面，则A、D、E、F四点共面，与ADEF为正四面体矛盾，故假设不成立，故BD与MN异面）；对于③，依题意，GH∥AD，MN∥AF，∠DAF=60°，故GH与MN成60°角，故③正确；对于④，连接GF，A点在平面DEF的射影A1在GF上，∴DE⊥平面AGF，DE⊥AF，而AF∥MN，∴DE与MN垂直，故④正确．综上所述，正确命题的序号是②③④，故答案为：②③④．点睛：本题主要考察了空间中的两直线的位置关系，需要一定的空间能力，属于中档题.9. 已知抛物线的焦点为，准线为，是上一点，直线与抛物线交于两点，若，则（）A. B. 8 C. 16 D.【答案】A【解析】分析：利用抛物线性质分析线段比，进而得直线斜率，写出直线的方程，再将直线的方程与抛物线y2=4x的方程组成方程组，消去y得到关于x的二次方程，最后利用根与系数的关系结合抛物线的定义即可求线段MN的长．详解：抛物线C：的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，与x轴交于点Q设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为d M，d N，由抛物线的定义可知|MF|=d M=x1+1，|NF|=d N=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．∵，∴，即，∴.∴,∴直线AB的斜率为，∵F（1，0），∴直线PF的方程为y=（x﹣1），将y=（x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，∴x1+x2=，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2=+2=．故选：A．点睛：该题考查的是有关抛物线的焦点弦长的问题，以及抛物线的定义和性质，在解题的过程中，求焦点弦长的时候，也可以联立方程组，利用求得结果.10. 已知函数的图象过点，且在上单调，同时的图象向左平移个单位之后与原来的图象重合，当，且时，，则（）A. B. -1 C. 1 D.【答案】B【解析】分析：由题意求得φ、ω的值，写出函数f（x）的解析式，求图象的对称轴，得x1+x2的值，再求f（x1+x2）的值．详解：由函数的图象过点，∴，解得，又，∴，∴；又的图象向左平移π个单位之后为，由两函数图象完全重合知；又，∴，∴ω=2；∴，令,得其图象的对称轴为当，对称轴.∴，∴故选B.点睛：本题主要考查的是有关确定函数解析式的问题，在求解的过程中，需要明确正弦型曲线的对称轴的位置，，以及函数的性质，是高考中的常考知识点；对于三角函数解答题中，当涉及到周期，单调性，单调区间以及最值等都属于三角函数的性质，利用三角函数的性质求解．11. 下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：还原几何体得四棱锥，根据球心到各顶点的距离相等列方程可得解.详解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，A，D为棱的中点其中.根据几何体可以判断：球心应该在过A，D的平行于底面的中截面上，设球心到截面BCO的距离为x，则到AD的距离为：4﹣x，∴R2=x2+（）2，R2=22+（4﹣x）2，解得出：，该多面体外接球的表面积为：4πR2=，故选：C．点睛：对于外接球问题，若是锥体，可以先找底面外接圆的圆心，过圆心做底面的垂线，再做一条侧棱的中垂线，两条直线的交点就是球心，构造平面几何关系求半径.12. 设函数满足，则时，的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】对于等式，因为，故此等式可化为：，且.令，..当时，，单调递增，故，因此当时，恒成立.因为，所以恒成立.因此，在上单调递增，的最小值为.故本题正确答案为D.点睛：本题主要考察导数的灵活应用，技巧性很强，关键是把条件等式化为的形式，再构造函数即可求解.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 由曲线与直线所围成的图形的面积是__________．【答案】【解析】由定积分的几何意义可得：封闭图形的面积.14. 已知双曲线的实轴长为16，左焦点为是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为__________．【答案】【解析】分析：求得双曲线C一条渐近线方程为，运用点到直线的距离公式，得，结合勾股定理和三角形的面积公式，化简整理解方程可得，进而得到双曲线的离心率．详解：双曲线的实轴长为16，所以，.设，双曲线C一条渐近线方程为，可得，即有，由，可得，所以，又，解得a=8，b=4，c=4，可得离心率为：.故答案为：.点睛：（1）本题主要考查双曲线的简单几何性质和离心率的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本运算能力. (2)圆锥曲线的离心率常见的有两种方法：公式法和方程法. 公式法就是先根据已知条件求出和,或者的关系，再代入离心率的公式化简求解.方程法就是把已知的等式化简可以得到一个关于和的方程,再把该方程化为关于离心率的一次或二次方程，直接计算出离心率.15. 要从甲、乙等8人中选4人在座谈会上发言，若甲、乙都被选中，且他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有__________种（用数字作答）.【答案】120【解析】分析：先选一个插入甲乙之间（甲乙需排列），再选一个排列即可.详解：先从除了甲乙以外的6人中选一人，安排在甲乙中间，有种，最后再选出一人和刚才的三人排列得：.故答案为：120.点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法. 16. 已知数列与满足，且，则__________．【答案】【解析】分析：令和，得，令，得①，令，得,②①-②得：，利用累加求通项即可.详解：由，当,；当,.由，令，得：,①令，得：,②①-②得：.从而得：，，…….上述个式子相加得：.由①式可得：，得.所以.故答案为：.点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列与的隔项特征，属于难题.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 已知的内切圆面积为，角所对的边分别为，若.（1）求角；（2）当的值最小时，求的面积.【答案】(1);(2).【解析】分析：（1）由正弦定理将边化角得，进而得；（2）由内切圆的性质得，由余弦定理得，进而得，化简得，或，又，所以，从而得当时，的最小值为6，进而得面积.详解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴.（2）由余弦定理得，由题意可知的内切圆半径为1，如图，设圆为三角形的内切圆，为切点，可得，则，于是，化简得，所以或，又，所以，即，当且仅当时，的最小值为6，此时三角形的面积.点睛:本题主要考察了正余弦定理的灵活应用及三角形内切圆的性质,属于中档题.18. 如图，在梯形中，，四边形为矩形，平面，点是线段的中点.（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.【答案】(1)见解析;(2).【解析】分析：（1）在梯形中，易得，再有平面，，即可得，从而得证；（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角余弦求解即可.详解：（1）在梯形中，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，即.∵平面，平面，∴，而，∴平面，∵，∴平面；（2）建立如图所示空间直角坐标系，设，则，∴，设为平面的一个法向量，由得，取，则，∵是平面的一个法向量，∴.点睛:本题主要考查线面垂直的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.19. 按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》规定，交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通7座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为元，在下一年续保时，实行的是保费浮动机制，保费与上一、二、三个年度车辆发生道路交通事故的情况相关联，发生交通事故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：某机构为了研究某一品牌普通7座以下私家车的投保情况，随机抽取了80辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车在下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：以这80辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率，完成下列问题：（1）某家庭有一辆该品牌车且车龄刚满三年，记为该车在第四年续保时的费用，求的分布列；（2）某销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基准保费的车辆记为事故车.①若该销售商购进三辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求这三辆车中至少有2辆事故车的概率；②假设购进一辆事故车亏损4000元，一辆非事故盈利8000元，若该销售商一次购进100辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求其获得利润的期望值.【答案】(1)见解析;(2)①;②见解析.【解析】分析：（1）根据题意可知的可能取值为，由统计数据可知其概率，进而得分布列；（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；（3）设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为，即可得出分布列与数学期望.详解：（1）由题意可知的可能取值为，由统计数据可知：，所以的分布列为（2）①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为，三辆车中至少有2辆事故车的概率为；②设为该销售商购进并销售一辆二手车的利润，的可能取值为.所以的分布列为：所以，所以该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望为万元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤：①“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值以及取每个值所表示的意义；②“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率加法公式、独立事件的概率公式以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；③“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或某事件的概率是否正确；④“求期望”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望．对于某些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式()求得．因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度．20. 已知椭圆的一个焦点为，离心率为.不过原点的直线与椭圆相交于两点，设直线，直线，直线的斜率分别为，且成等比数列.（1）求的值；（2）若点在椭圆上，满足的直线是否存在？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【答案】(1);(2)见解析.【解析】分析：（1）由离心率公式及基本量运算可得，从而得方程；设直线的方程为，由，得，由已知，利用韦达定理带入可得；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，整理得，由韦达定理带入可得，可知直线不存在.详解：（1）由已知得，则，故椭圆的方程为；设直线的方程为，由，得，则，由已知，则，即，所以；（2）假设存在直线满足题设条件，且设，由，得，代入椭圆方程得：，即，则，即，则，所以，化简得：，而，则，此时，点中有一点在椭圆的上顶点（或下顶点处），与成等比数列相矛盾，故这样的直线不存在. 点睛:本题主要考察了直线与椭圆的位置关系,将向量问题坐标化得到方程,进而利用直线和椭圆联立,结合韦达定理即可得解,属于中档题.21. 已知函数的最大值为.（1）若关于的方程的两个实数根为，求证：；（2）当时，证明函数在函数的最小零点处取得极小值.【答案】(1)见解析;(2)见解析.【解析】分析：（1）本小问的解决方法是利用这个条件，得到含有的等式，对等式进行变形处理，使得等式左边是，右边是分式。
2018年山西省太原市高三年级调研考试理科数学试题及答
山西省太原市2018～2018学年高三年级调研考试数学（理）试题说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答题时间120分钟，满分150分．第Ⅰ卷（选择题 共60分）参考公式：[来源:] 样本数据X 1，X 2，…，x n 的标准差锥体体积公式222121[()()()]n S x x x x x x n-+-++- V= 13Sh其中x为样本平均数其中S 为底面面积，h 为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 V=ShS= 4πR 2,V=343R π 其中S 为底面面积，h 为高其中R 为球的半径一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数31ii-+（i 为虚数单位）的共轭复数为 A ．1－2i B ．1+2i C ．-1－2i D ．-1+2i2．已知全集U=R ，集合A={x | x 2－3 ≥0}，B= {x|1<x<3}，则A ()U B ð= A ．RB ．{x|x ≤3-或3}x ≥C ．{x|x ≤1或3}x ≥D ．{x|x ≤3-或3}x ≥3．下列命题中的真命题是 A ．若a>b>0，a>c ，则a 2> bcB ．若a>b ，n ∈N *，则a n >b nC ．若a>b>c ，则a|c|＞b|c|D ．若a>b>0，则1na<1nb 4．已知cos （α－2π）=παπ<<2,53，则sin(4πα+)=A ．1027- B ．1027 C ．-102 D ．1025．执行右边的程序框图，若输入x 的值依次是： 75，67，89，55，53，93，58，86，88，94，则输出m 的值为 A ．3 B ．4 C ．6 D ．76．设m ，n 是不同的直线，α，β，γ是不同的平面，有以下四个命题；其中真命题的是 A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④7．某同学一次考试的7科成绩中，有4科在80分以上．现从该同学本次考试的成绩中任选3科成绩，则所选成绩中至少有两科成绩在80分以上的概率为 A ．3522B ．3518 C ．72D ．354 8．如图，在矩形OABC 中，点E ，F 分别在AB ，BC 上，且满足AB=3AE ，BC=3CF ，若OB =λOE +),,(R OF ∈μλμ则μλ+= A ．38B ．23C ．35D ．l9．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若B=2A ，则ab 的取值范围是 A ．(0，2) B ．(1，2) C ．（,22）D ．（,23）10．已知=OA (2，1)，OB =（1，2），将OB 绕点O 逆时针旋转6π得到OC ，则OA ·OC=A ．23－23 B ．23+23 C ．2－233D ．2+23311．．几何体ABCDEP 的三视图如图，其中正视图为直角梯形，侧视图为直角三角形，俯视图为正方形，则下列结论中不成立．．．的是 A ．BD ∥平面PCEB ．AE ⊥平面PBC[来源:]C ．平面BCE ∥平面ADPD ．CE ∥DP12．已知定义域为R 的函数y=f(x)在[0，7]上只有l 和3两个零点，且y=f(2-x)与y=(7+x)都是偶函数，则函数y=f(x)在[-2018，2018]上的零点个数为 A ．804B ．805 C．806D ．807第Ⅱ卷（非选择题 共90分）说明：本卷包括必考题和选考题两部分，第13题～第2l 题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 注意事项：1．用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
【高三数学试题精选】山西重点中学2018届高三数学暑假第一次联考试题(含解析)
山西重点中学2018届高三数学暑假第一次联考试题（含解
析）
5 c 西省1几何证明选讲
如图，四边形内接于圆，，过点的圆的切线与的延长线交于点
（1）求证；
（2）若，求的长
23．选修4-4坐标系与参数方程
在直角坐标系中，圆的参数方程为，（为参数），以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系
（1）求圆的极坐标方程；
（2）直线的极坐标方程是，射线与圆的交点为，与直线的交点为，求线段的长
24．选修4-5不等式选讲
已知，求证
（1）；
（2）
数学参考答案
一、单项选择题
1、【答案】c
2、【答案】D
3、【答案】A
4、【答案】c
5、【答案】
A 6、【答案】A
7、【答案】B 8、【答案】理AD 9、【答案】理cB
10、【答案】理A A 11、【答案】B 12、【答案】c
二、填空题
13、【答案】理(-∞，-1)∪(1，+∞) {1几何证明选讲。
山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学(理)试题(一)含答案
太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合21|log ,2,|,12xA y y x xB y y x ，则A B （）A ．1,B ．10,2C ．1,2 D ．1,122. 若复数11miz i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（）A ．1,1B ．1,0C ．1,D ．,13. 已知命题2000:,10p x R x x ；命题:q 若a b ，则11a b ，则下列为真命题的是（）A ．p qB ．p qC ．p qD ．p q4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（）A ．213log 32 B ．2log 3 C. 3 D ．25. 已知等比数列n a 中，2583218,S 3a a a a a ，则1a （）A ．12B ．12 C. 29 D ．196. 函数2ln xy x x 的图像大致为（）A ．B ．C.D ．7. 已知不等式22axby 在平面区域,|11x y x y 且上恒成立，若a b 的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm 的值为（）A ． 4 B． 2 C. -4 D ．-2 8.已知抛物线220ypx p 的焦点为F ，准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足060AFB．设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则（）A ．2AB MN B ．23AB MN C. 3AB MND ．AB MN 9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A ．43 B ．83 C. 2 D ．410.已知函数2sinf x x ，若2,04f f ，在,43上具有单调性，那么的取值共有（）。
2018届山西省太原五中等五省六校(K12联盟)高三上学期期末联考理科数学试题(解析版)
K12联盟2018届高三年级第一学期期末检测联考数学（理科试题）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，故选C.点睛：研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是不等式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.解指数或对数不等式要注意底数对单调性的影响.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.2. （）A. B. C. D.【答案】C【解析】原式3. 已知复数（，）满足，则的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】复数（，），，它的几何意义是以为圆心，1为半径的圆以及内部部分．满足的图象如图中圆内阴影部分所示：则概率故选B.4. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含有项的系数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】第五项的二项式系数最大，则，通项为，令，故系数是.5. 已知，，若不等式恒成立，则的最大值为（）A. 9B. 12C. 18D. 24【答案】B【解析】∵，不等式恒成立∴∵当且仅当a=3b时取等号，∴的最大值为12故选：B点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.6. 函数在上单调递增，则的取值不可能为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴令，即∵在上单调递增∴且∴故选D.7. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】若，其前项和为.研究程序框图可知，当时，还要循环一次，，，判断是，退出程序，输出【点睛】本题主要考查算法与程序框图.程序框图问题的解法：(1)解答程序框图的相关问题，首先要认清程序框图中每个“框”的含义，然后按程序框图运行的箭头一步一步向前“走”，搞清每走一步产生的结论．(2)要特别注意在哪一步结束循环，解答循环结构的程序框图，最好的方法是执行完整每一次循环，防止执行程序不彻底，造成错误．8. 已知一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. 34B. 22C. 12D. 30【答案】B【解析】由该几何体的三视图可知，该几何体是一个三棱锥，如图所示：其中，正方体是棱长为，，，∴∴故选B.9. 已知双曲线：（，）的焦点为，，抛物线：的准线与交于、两点，且与抛物线焦点的连线构成等边三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】抛物线为，其焦点为，准线为，代入方程解得.由于与构成等边三角形，则，即，分子分母同时除以得，解得.由于，故椭圆焦点在轴上，且离心率为.10. 本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，学校要求每位同学可以从中任选1所或2所去咨询了解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是相同的，则不同的选法共有（）A. 330种B. 420种C. 510种D. 600种【答案】A【解析】种类有（1）甲，乙，丙，方法数有；（2）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有；（3）甲，乙，丙；或甲，乙，丙；或甲，乙，丙——方法数有.故总的方法数有种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．11. 圆：，点为直线上的一个动点，过点向圆作切线，切点分别为、，则直线过定点（）A. B. C. D.【答案】B【解析】不妨设，画出图象如下图所示，根据直角三角形射影定理可知，即直线方程为，四个选项中，只有选项符合，故选.12. 已知函数若存在，，且，使，则实数的取值范围为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】C【解析】当时，，，故符合题意，排除选项，当时，画出图象如下图所示，由图可知此时符合题意，排除选项，故选.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在中，内角、、所对的边分别是、、，若，则的大小为__________．【答案】【解析】∵∴根据正弦定理可得∵∴，即∵∴故答案为.14. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则__________．【答案】【解析】设向量与间的夹角为.∵∴∵∴∵向量在向量方向上的投影为∴，即∴∴故答案为.15. 如图1，在矩形中，，，是的中点；如图2，将沿折起，使折后平面平面，则异面直线和所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】取的中点为，连接，，延长到使，连接，，，则∥，所以为异面直线和所成角或它的补角.∵∴，且在中，根据余弦定理得.∴同理可得，又∵平面平面，平面平面，平面∴平面∵平面∴∴，即同理可得，又∵∴在中，∵两直线的夹角的取值范围为∴异面直线和所成角的余弦值为故答案为.点睛：对于异面直线所成的角，一般是通过平移的方法形成异面直线所成的角（或其补角），再根据其所在三角形的边角关系，计算其大小，要注意异面直线所成的角是锐角或直角，若计算出是钝角时，其补角才是异面直线所成的角.16. 若函数，若对任意不同的实数、、，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．【答案】【解析】要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，，由基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.【点睛】本题主要考查函数的最大值和最小值，考查对于新概念或定义的理解.解题的突破口在于“对任意不同的实数、、，不等式恒成立”既然是恒成立，也就是左边相加要比右面的最大值还要大，合起来就是要最小值的两倍，比最大值还要大.根据这个分析利用分类讨论，结合基本不等式来求.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知数列满足，且．（1）求证：数列是等差数列，并求出数列的通项公式；（2）令，，求数列的前项和．【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）利用分离常数法，将已知化简得，由此求得的通项公式，进而求得的通项公式.（2）由（1）化简利用分组求和法求得的值.试题解析：（1），且，∴，即，∴，数列是等差数列，∴，∴，∴．（2）由（1）知，∴，∴，．18. 在如图所示的几何体中，，，平面，在平行四边形中，，，．（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【试题分析】（1）连接交于，取中点，连接，，利用中位线证明，四边形为平行四边形，从而，由此证得平面.（2）以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，通过计算平面和平面的法向量来求二面角的余弦值. 【试题解析】（1）证明：连接交于，取中点，连接，，因为，，又，所以，，从而，平面，平面，所以平面．（2）在平行四边形中，由于，，，则，又平面，则以为原点，，，的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，，，，，则，，，设平面的一个法向量为，则由令，得，，所以，，设平面的一个法向量为，则由即令，得，，所以，，所以，所以所求二面角的余弦值为．19. 某市县乡教师流失现象非常严重，为了县乡孩子们能接受良好教育，某市今年要为两所县乡中学招聘储备未来三年的教师，现在每招聘一名教师需要1万元，若三年后教师严重短缺时再招聘，由于各种因素，则每招聘一名教师需要3万元，已知现在该市县乡中学无多余教师，为决策应招聘多少县乡教师搜集并整理了该市50所县乡中学在过去三年内的教师流失数，得到如表的频率分布表：以这50所县乡中学流失教师数的频率代替一所县乡中学流失教师数发生的概率，记表示两所县乡中学在过去三年共流失的教师数，表示今年为两所县乡中学招聘的教师数．为保障县乡孩子教育不受影响，若未来三年内教师有短缺，则第四年马上招聘．（1）求的分布列；（2）若要求，确定的最小值；（3）以未来四年内招聘教师所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？【答案】（1）见解析（2）15（3）【解析】【试题分析】（1）先由频率及计算出概率，两所学校流失教师数可能取值为，利用相互独立事件的概率计算公式计算出分布列.（2）由（1）易求得的最小值为15.（3）分别计算出时，招聘教师所需费用的期望值，通过对比期望值确定选较为合适.【试题解析】解：（1）由频数分布表中教师流失频率代替教师流失概率可得，一所县乡中学在三年内流失的教师数为6,7,8,9的概率分别为0.2,0.3,0.3,0.2．所有可能的取值为：12,13,14,15,16,17,18，且，，，，，，，所以的分布列为：（2）由（1）知，，故的最小值为15．（3）记表示两所县乡中学未来四年内在招聘教师上所需的费用（单位：万元）．当时，的分布列为：；当时，的分布列为：．可知当时所需费用的期望值小于时所需费用的期望值，故应选．20. 已知直线：与圆相交的弦长等于椭圆：（）的焦距长．（1）求椭圆的方程；（2）已知为原点，椭圆与抛物线（）交于、两点，点为椭圆上一动点，若直线、与轴分别交于、两点，求证：为定值．【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）利用圆心到直线的距离计算出直线与圆相交的弦长，得到.利用求得，得到椭圆方程.（2）设出三个点的坐标，利用点斜式写出直线的方程，令求得两点的坐标，代入并利用两点在椭圆上进行化简.【试题解析】解：（1）由题意知，圆心到直线的距离为，圆的半径为，直线与圆相交的弦长为，则，，又∵，∴，∴椭圆的方程．（2）证明：由条件可知，，两点关于轴对称，设，，则，由题可知，，，所以，．又直线的方程为，令得点的横坐标，同理可得点的横坐标，所以，即为定值．【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，直线和圆相交所得弦长求法，考查点斜式方程和点与圆锥曲线的位置关系.由于题目涉及直线和圆相交所得弦长，故先利用点到直线距离公式，利用直角三角形求得弦长即.由于两点是由直线交轴而得，故利用点斜式写出直线方程，然后令求出坐标.21. 已知函数有两个零点．（1）求实数的取值范围；（2）设，（）是的两个零点，证明：．【答案】（1）（2）见解析【解析】【试题分析】（1）先对函数求导，然后对分成两类，结合函数两个零点，研究函数的单调区间，由此求得的取值范围.（2）将要证明的不等式，利用函数，等价转化为证明，构造函数令，利用导数求得由此证得不等式成立.【试题解析】解：（1）∵，．（2）当时，在上恒成立，∴在上单调递增，显然不符合题意．（3）当时，由，得，当→，→时都有→，当，即时有两个零点．（2）要证，即证，由已知，，即证，即证，即证，即证，又∵，且在单调递增，故只需证，即证，令且，∵，∴在单调递减，∴，∴在上恒成立，∴，故原命题得证．【点睛】本小题主要考查利用导数求单调区间讨论函数的零点问题，考查利用导数证明不等式的问题.导数的主要作用在于利用导数研究函数的图象与性质，主要是单调性，求导后，导函数一般为二次函数、一次函数，或者类似一次、二次函数的形式.如本题中，就是一种类似一次函数的导函数.22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，曲线的极坐标方程为．（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于、两点，且点的坐标为，求的值．【答案】（1），（2）9【解析】试题分析：（1）对直线的参数方程消参即可得直线的普通方程，根据即可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程代入到曲线的直角坐标方程，结合韦达定理即可求出的值．试题解析：（1）：，：，即，所以的普通方程是．（2）将直线方程转化为标准形式的参数方程：（为参数），代入中得：，.设，对应的参数分别为，，则，则．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）求函数的最大值；（2）若，都有恒成立，求实数的取值范围．【答案】（1）3（2）【解析】试题分析：（1）由绝对值不等式的性质可得的最大值；（2），恒成立，等价于，即，对进行分类讨论，去绝对值，即可解得实数的取值范围.试题解析：（1），所以的最大值是3．（2），恒成立，等价于，即．当时，等价于，解得；当时，等价于，化简得，无解；当时，等价于，解得．综上，实数的取值范围为．点睛：本题考查绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式的应用，考查基本不等式的应用.其中灵活应用分类讨论的思想是解题的关键.。
山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学理试题(一)含解析
山西省太原市2018届高三3月模拟考试数学理试题（一）含解析太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,所以，选A.2. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，所以，选A.3. 已知命题；命题若，则，则下列为真命题的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以命题为真；命题为假，所以为真，选B.4. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A. B. C. 3 D. 2【答案】D【解析】，所以，选D.5. 已知等比数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以因为，所以因此选B.6. 函数的图像大致为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】令,因为,故排除选项A、B,因为,故排除选项D;故选C......................7. 已知不等式在平面区域上恒成立，若的最大值和最小值分别为和，则的值为（）A. 4B. 2C. -4D. -2【答案】C【解析】当时，；当时，因此选C.8. 已知抛物线的焦点为，准线为是抛物线上的两个动点，且满足．设线段的中点在上的投影为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由抛物线定义得,在三角形AFB中，所以，选D.9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. 2 D. 4【答案】A【解析】几何体如图，体积为选A.点睛：(1)解决本类题目的关键是准确理解几何体的定义，真正把握几何体的结构特征，可以根据条件构建几何模型，在几何模型中进行判断；(2)解决本类题目的技巧：三棱柱、四棱柱、三棱锥、四棱锥是常用的几何模型，有些问题可以利用它们举特例解决或者学会利用反例对概念类的命题进行辨析．10. 已知函数，若，在上具有单调性，那么的取值共有（）A. 6个B. 7个C. 8个D. 9个【答案】D【解析】因为，所以因此，因为在上具有单调性，所以因此，即的取值共有9个，选D.点睛：已知函数的图象求解析式(1).(2)由函数的周期求(3)利用“五点法”中相对应的特殊点求.(4)由求增区间;由求减区间11. 三棱锥中，底面为正三角形，若，则三棱锥与三棱锥的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】设，则三棱锥与三棱锥的公共部分为三棱锥,设三棱锥外接球的半径为R，则, 体积为，选B. 点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.12. 设函数，若存在区间，使在上的值域为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以因此在上有两个不同的零点，由得，所以令，则，所以，又，所以当时，当时，要使方程有两个不同的零点，需，选C.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．13. 在多项式的展开式中，的系数为___________．【答案】120【解析】根据二项式展开式可知，的系数应为.14. 已知双曲线的右焦点为，过点向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为，交另一条渐近线于，若，则双曲线的离心率___________．【答案】【解析】如图所示渐近线OM的方程为右焦点为，因此，过点向ON作垂线，垂足为P，则.又因为，所以，在直角三角形中，，所以，故在三角形OMN中，，所以,所以，即所以双曲线的离心率为 .15. 某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________．【答案】【解析】由题意得共有这15种，其中甲领取的钱数不少于其他任何人的事件有这6种，所以概率为点睛：古典概型中基本事件数的探求方法(1)列举法.(2)树状图法：适合于较为复杂的问题中的基本事件的探求.对于基本事件有“有序”与“无序”区别的题目，常采用树状图法.(3)列表法：适用于多元素基本事件的求解问题，通过列表把复杂的题目简单化、抽象的题目具体化.(4)排列组合法：适用于限制条件较多且元素数目较多的题目.16. 数列中，，若数列满足，则数列的最大项为第__________项．【答案】6【解析】因为，所以根据叠加法得，所以当时，，当时，，因此数列的最大项为第6项.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 的内角为的对边分别为，已知．（1）求的最大值；（2）若，当的面积最大时，的周长；【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)先根据正弦定理将边角关系转化为角的关系，在根据三角形内角关系利用诱导公式化简得，解得B,代入化简得，根据三角函数同角关系转化为二次函数，最后根据对称轴与定义区间位置关系确定最大值取法，(2)先根据余弦定理得，再根据基本不等式求最大值，此时的面积取最大，根据最大值等号取法确定值，即得三角形周长.试题解析：（1）由得：，，即，，；由，令，原式，当且仅当时，上式的最大值为．（2），即，当且仅当等号成立；，周长．点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.18. 某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：售出水量（单位：箱）收入（单位：元）学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．（1）若与成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为，获二等奖学金的概率均为，不获得奖学金的概率均为，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和的分布列及数学期望；附：回归方程，其中．【答案】（1）206；（2）.【解析】试题分析：(1)先求出君子，代入公式求，，再求线性回归方程自变量为9的函数值，(2)先确定随机变量取法，在利用概率乘法求对应概率，列表可得分布列，根据数学期望公式求期望.试题解析：（1），经计算，所以线性回归方程为，当时，的估计值为206元；（2）的可能取值为0，300，500，600，800，1000；；；；；；；所以的数学期望．19. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，．（1）求证：；（2）若分别为的中点，平面，求直线与平面所成角的大小．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：本题主要考查线面垂直的判定与性质、二面角的求解等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、空间想象能力、逻辑推理能力、计算能力.第一问，利用线面垂直的判定定理，先证出平面，利用线面垂直的性质定理得，在中再证明；第二问，先证明两两垂直，从而建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再求直线与平面所成角的正弦值，最后确定角.试题解析：（1）连接，，，交于点，因为底面是正方形，所以且为的中点.又所以平面，由于平面,故.又,故.解法1：设的中点为,连接,∥=, 所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.由平面，又可得，又，又所以平面所以,又,所以平面（注意：没有证明出平面，直接运用这一结论的，后续过程不给分）由题意,两两垂直，,以为坐标原点,向量的方向为轴轴轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系,则为平面的一个法向量.设直线与平面所成角为，所以直线与平面所成角为.解法2：设的中点为,连接,则∥=,所以为平行四边形，∥，因为平面，所以平面，所以,的中点为,所以.同理，又，又所以平面所以,又,所以平面连接、，设交点为，连接，设的中点为，连接，则在三角形中，∥，所以平面，又在三角形中，∥，所以即为直线与平面所成的角.又,,所以在直角三角形中,,所以,直线与平面所成的角为.考点：本题主要考查：1.线面垂直的判定与性质；2.二面角的求解.20. 已知椭圆的左、右顶点分别为，右焦点为，点在椭圆上．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于两点，已知直线与相交于点，证明：点在定直线上，并求出定直线的方程．【答案】（1）；（2）定直线.【解析】试题分析：(1)将点坐标代入椭圆方程，解方程组可得(2)先根据特殊位置计算交点在定直线上，再设，解方程组可得交点横坐标，联立直线方程与椭圆方程，利用韦达定理代入化简可得定值1.试题解析：（1），∴，由题目已知条件知，∴，所以；（2）由椭圆对称性知在上，假设直线过椭圆上顶点，则，∴，，∴，所以在定直线上．当不在椭圆顶点时，设，得，所以，，当时，得，所以显然成立，所以在定直线上．点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. ．（1）证明：存在唯一实数，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求的范围．【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)先设切点坐标，根据导数几何意义得切线斜率，根据切点既在切线上也在曲线上，联立方程组可得．再利用导数研究单调性，并根据零点存在定理确定零点唯一性，即得证结论，(2)先化简不等式为，再分析函数单调性及其值域，结合图形确定讨论a的取法，根据整数解个数确定a满足条件，解得的范围．试题解析：（1）设切点为，则①，和相切，则②，所以，即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，，当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；当时，，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，．22. 在平面直角坐标系中，曲线过点，其参数方程为（为参数，），以为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）求已知曲线和曲线交于两点，且，求实数的值．【答案】（1）,；（2）或.【解析】试题分析：(1)先根据加减消元法得曲线的普通方程，再根据将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)将直线参数方程代入曲线的直角坐标方程，由得，再利用韦达定理列方程解得实数的值．试题解析：解：（1）的参数方程，消参得普通方程为，的极坐标方程为两边同乘得即；（2）将曲线的参数方程标准化为（为参数，）代入曲线得，由，得，设对应的参数为，由题意得即或，当时，，解得，当时，解得，综上：或．23. 选修4-5：不等式选讲已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若的解集包含，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：(1)根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，(2)根据不等式解集化简绝对值得，解得，再根据不等式恒成立得，即得的取值范围．试题解析：解：（1）当时，，①时，，解得；②当时，，解得；③当时，，解得；综合①②③可知，原不等式的解集为．（2）由题意可知在上恒成立，当时，，从而可得，即，且，，因此．。
太原市2018年高三年级模拟试题一数学(理科)试卷解析
太原市2018年高三模拟试题（一）数学试卷（理工类）一、选择题：本题共12道小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1. 已知集合{}⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧<⎪⎭⎫ ⎝⎛==>==1,21|,2,log |2x y y B x x y y A x ，则=B A （ ）()+∞,1.A ⎪⎭⎫⎝⎛210.，B ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21.C ⎪⎭⎫ ⎝⎛121.，D2. 若复数imiz ++=11在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ） 11.，-A 01.，-B ∞+，1.C 1,.--∞D所以⎩⎨⎧<->+0101m m 解得()1,1-∈m 3. 已知命题01,:0200≥+-∈∃x x R x p ；命题：q 若，b a <，则ba 11>.则下列为真命题的是（ ） q p A ∧. q p B ⌝∧. q p C ∧⌝. q p D ⌝∧⌝.4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）3log 213.2+A 3log .2B 3.C 2.D5. 已知等比数列n a 中，1238523,8a a S a a a +=-=，则=1a （ ）21.A 21.-B 92.-C 91.-D6．函数2||In x y x x=+的图像大致为A B C D 7.已知不等式22ax by -≤在平面区域{(x,y)||x |1|y |1}≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm 的值为.4A .2B .4C - .2D -点T(2,0)-时最小，最小为2m =-，所以4Mm =-8.已知抛物线22(p 0)y px =>的焦点为F ,准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足60AFB ∠=o 。
设线段AB 的中点M 在l 上的投影为N ，则.|AB|2|MN |A ≥B.2|AB|3|MN |≥C.|AB|3|MN |≥D.|AB||MN |≥9.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是4.3A 8.3B .2C .4D10.已知函数(x)2sin(x ),f ωϕ=+ 若()2,()0,4f f ππ==在(,)43ππ上具有单调性，那么ω的取值共有.6A 个 .7B 个 .8C 个 .9D 个11.三棱锥D ABC -中，CD ABC ⊥底面，ABC ∆为正三角形，若//,2AE CD AB CD AE ===，则三棱锥D ABC -与三棱锥E ABC -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为( )A. B. C.203π D.12.设函数2()ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,[,)2a b ⊆+∞，使()f x 在[],a b 上的值域为()()2,2k a k b ⎡++⎤⎣⎦，则k 的取值范围是( ) A.92ln 2(1,)4+ B.92ln 21,4+⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.92ln 2(1,]10+ D.92ln 21,10+⎡⎤⎢⎥⎣⎦二、填空题：本大题共四道，每小题5分，共20分。
山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)
【解析】
分析：令 和 ，得 ，令 ，得 ①，令 ，得 ,②①-②得： ，利用累加求通项即可.
详解：由 ，
当 , ；
当 , .
由 ，
令 ，得： ,①
令 ，得： ,②
①-②得：
.
从而得： ，
，
……
.
上述 个式子相加得： .
由①式可得： ，得
.
所以 .
故答案为： .
点睛：本题主要考虑数列的递推关系求通项，关键在于找到数列 与 的隔项特征，属于难题.
【答案】(1)见解析;(2) .
【解析】
分析：（1）在梯形中 ，易得 ，再有 平面 ，，即可得 ，从而得证；
（2）建立空间直角坐标系，分别求得平面 和平面 的法向量，由法向量的夹角余弦求解即可.
详解：（1）在梯形中 ，∵ ，
∴ ，
又∵ ，∴ ，
∴ ，∴ ，即 .
∵ 平面 ， 平面 ，
∴ ，而 ，
∴ 平面 ，
设M（x1，y1），N（x2，y2），M，N到准线的距离分别为dM，dN，
由抛物线的定义可知|MF|=dM=x1+1，|NF|=dN=x2+1，于是|MN|=|MF|+|NF|=x1+x2+2．
∵ ，
∴ ，即 ，∴ .
∴ ,∴直线AB的斜率为 ，
∵F（1，0），∴直线PF的方程为y= （x﹣1），
将y= （x﹣1），代入方程y2=4x，得3（x﹣1）2=4x，化简得3x2﹣10x+3=0，
点睛：本题主要考查了集合的运算，属于基础题.
2.若 ，则 的值为（）
A.3B.5C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由复数的除法运算得 ，进而求模即可.
山西省太原市2018届高三第三次模拟考试理科数学试题(解析版)
2.若 ，则 的值为（）
A.3B.5C. D.
【答案】D
【解析】
分析：由复数的除法运算得 ，进而求模即可.
详解：由 ，可得 .
.
故选D.
点睛：本题主要考查了复数的除法运算及复数模的概念，属于基础题.
3. 是 恒成立的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】
设 成立；反之， ，故选A.
4.若 ，则 ， ， ， 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
因为 ，所以 .
.
,所以 , .
综上： .
故选D.
5.中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”人们把此类题目称为“中国剩余定理”，若正整数 除以正整数 后的余数为 ，则记为 ，例如 .现将该问题设计一个程序框图，执行该程序框图，则输出的 等于（）
11.下图是某四棱锥的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该四棱锥的外接球的表面积为（）
A. B. C.几何体得四棱锥，根据球心到各顶点的距离相等列方程可得解.
详解：根据三视图得出：该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O﹣ABCD，正方体的棱长为2，
A，D为棱的中点
其中 .
A.21B.22C.23D.24
【答案】C
【解析】
从21开始，输出的数是除以3余2，除以5余3，满足条件的是23，故选C.
6.已知 展开式中 的系数为0，则正实数 （）
A.1B. C. D.2
【答案】B
【解析】
山西省45校2018届高三第一次联考理数试题含答案
山西省45校2018届高三第一次联考理数试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1。
设集合{}2,1,0,1-=A ，{}12-==x y x B ，则下图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}1-B ．{}0C ．{}0,1-D ．{}1,0,1- 2。
已知R b a ∈,，命题“若2=ab ，则422≥+b a "的否命题是( ） A ．若2≠ab ，则422≤+b a B ．若2=ab ，则422≤+b a C ．若2≠ab ，则422<+b a D ．若2=ab ，则422<+b a 3. 下列函数中，既是偶函数又在()+∞,0上单调递减的是（ ） A ．()1-=x e x f B ．()x x x f 1+= C ．()41xx f = D ．()x x f lg = 4。
函数x a y =（0>a 且1≠a ）与函数()1212---=x x a y 在同一个坐标系内的图象可能是 （ )A ．B ． C. D ．5.已知3log 2.0=a ,2log 3=b ，3.02=c ,则c b a ,,的大小关系为 （ ） A ．c b a >> B ．a b c >> C 。
a c b >> D ．b a c >>6。
函数()122+-=x ax x f 在区间()1,1-和区间()2,1上分别存在一个零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．13<<-a B ．143<<a C.433<<-a D ．3-<a 或43>a7. 幂函数a x y =在其图象上点()16,2处的切线方程为( ）A ．4832-=x yB ．4832+=x yC 。
4832--=x yD ．4832+-=x y8. 函数()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≥x 时，()x f 为减函数，且()11=-f ，若()12-≥-x f ，则x 的取值范围是（ ）A ．(]3,∞-B ．(]1,∞- C.[)+∞,3 D ．[)+∞,1 9。
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太原市2018—2018学年度第一学期高三年级测评试卷数学（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，时间120分钟.满分150分.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其字母代码填入后面的括号里） 1．设全集U={－1，0，1，2，4}，集合C U M={－1，1}，则集合M 等于（ ）A ．{0，2}B ．{0，4}C ．{2，4}D ．{0，2，4}2．复数（1－i ）2的值是 （ ） A ．2i B ．－2i C ．2－2i D ．2+2i 3．若a ，b 为实数，则“a >b>0”是“a 2>b 2”的 （ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．函数)0(2≤=x x y 的反函数是（ ）A ．)0(>-=x x yB ．)0(>=x x yC ．)0(≥-=x x yD ．)0(≥=x x y5．122lim +-∞→x x x 的值是（ ）A ．4B ．－2C ．0D ．2 6．曲线53123+-=x x y 在1=x 处的切线的倾斜角是 （ ）A ．6πB ．43πC ．4πD ．3π7．已知函数12)(-=x x f ，那么它的反函数)(1x fy -=的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数⎪⎩⎪⎨⎧>=<-=),0(2),0(0),0(1)(x x x x x f x 则0=x 是函数)(x f 的（ ）A ．连续点B ．无定义的点C ．不连续点D ．极限不存在的点9．设随机变量),21,5(~B ξ则P （ξ=2）等于 （ ）A ．165B ．163 C ．85 D ．83 10．已知函数)(x f 的定义域为R ，且对任意∈x R ，满足.)(1)2(),()(x f x f x f x f -=+=- 当2≤x ≤3时，)(x f =x ，则)5,9(f 等于 （ ）A ．－2.5B ．2.5C ．5.5D ．－5.511．已知定义在R 上的函数)(x f y =在)2,(-∞上是增函数，且)2(+=x f y 的图象关于直线0=x 对称.则（ ）A ．)3()1(f f <-B ．)3()0(f f >C ．)3()1(-=-f fD ．)3()2(f f <12．在等比数列}{n a 中，首项11>a ，且前n 项和n S 满足11lim a S n n =∞→，那么1a 的取值范 围是（ ）A ．（1，2）B ．（1，4）C ．（1，+∞）D ．（1，2）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13．命题“若0=ab ，则a 、b 中至少有一个为0”的否逆命题是 . 14．函数)8(,210)(11---=f x f x 则等于 .15．某班有48名同学，一次考试后数学成绩服从正态分布N （80，118），则该班在这次考试中成绩在80分至90分之间有 人.（参考数据)5.0)0(,8413.0)1(=Φ=Φ 16．已知命题p :不等式m x x >-+|1|||的解集为R ，命题q :xm x f )25()(--=是减函数. 若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”为假命题，则实数m 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）甲、乙两人独立地破译1个密码，他们能译出密码的概率分别为3221和. （Ⅰ）求甲和乙至多有一人译出密码的概率； （Ⅱ）求甲和乙译出密码的人数ξ的数学期望.18．（本小题满分12分）已知函数bx ax x x f 23)(23+-=在1=x 处有极小值－1.（Ⅰ）求b a ,的值；（Ⅱ）求出函数)(x f 的单调区间.19．（本小题满分12分）观察下列式子：.,474131211,3521211,23211222322 <+++<++<+由此猜想出一个一般性的结论，并加以证明.20．（本小题满分12分）已知函数)(x f 的图象与函数21)(++=xx x h 的图象关于点A （0，1）对称. （Ⅰ）求函数)(x f 的解析式； （Ⅱ）求函数)0()()(≠+=a xax f x g 的单调区间.21．（本小题满分12分）已知点),(n n n b a P 都在直线22:+=x y l 上，点P 1为直线l 与x 轴的交点，数列}{n a 为等差数列，公差为1*).(N n ∈ （Ⅰ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅱ）若⎩⎨⎧=),(),()(为偶数为奇数n b n a n f nn 间是否存在*N k ∈，使得2)(2)5(-=+k f k f 成立？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求证：*).,2(52||1||1||121231221N n n P P P P P P n ∈≥<+++22．（本小题满分14分）已知函数.8)(,42)(223-+=-++=x ax x g x x x x f（Ⅰ）若对任意),0[+∞∈x ，都有)()(x g x f ≥，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若对任意的1x 、),0[2+∞∈x ，都有)()(21x g x f ≥，求实数a 的取值范围.太原市2018—2018学年度第一学期高三年级测评试卷数学（理）参考答案及评分意见一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4分，每小题4分，共16分）13．若b a ,都不为0，则0≠ab14．2 15．16 16．[1，2) 三、解答题（本大题共6小题，共74分） 17．（本小题满分12分）解：设“甲译出密码”为事件A ，“乙译出密码”为事件B. （I ）甲和乙至多有一人译出密码的概率为1－P （A ·B ）=1－P （A ）P （B ）=1－.323221=⨯………………（6分） （II ）ξ的分布列为：.6322160=⨯+⨯+⨯=∴ξE ……………………………………12分18．（本小题满分12分）解（I ）.263)(,23)(223b ax x x f bx ax x x f +-='∴+-= ………………2分)(x f 在1=x 处有极小值－1，⎩⎨⎧-=+-=+-⎩⎨⎧-=='∴.1231,0263,1)1(,0)1(b a b a f f 即……………………4分 解得：.21,31-==b a …………………………6分 （II ）解方程.1,31,0)(21=-=='x x x f 得 .0)(,1,31>'>-<∴x f x x 时或当当.0)(,131<'<<-x f x 时……………………………………11分)(x f ∴的单调递增区间是),1()31,(+∞--∞和，单调递减区间是).1,31(- (12)分19．（本小题满分12分）解：猜想：).,2(12131211222N n n n n n∈≥-<++++ ……3分…………………………10分证明①当2=n 时，显然成立.………………5分②假设k n =时，结论成立，即有).,2(12131211222N k k k k k∈≥-<++++当1+=k n 时，,)1(112)1(113121122222++-<++++++k k k k k …………8分而222)1()1)(12()1)(12()1(11211)1(2+-+--++=+---+-+k k kk k k k k k k k k k =,0)1(12>+k k ………………………………10分11)1(2)1(112)1(113121122222+-+<++-<++++++∴k k k k k k k即1+=k n 时，不等式成立. 由①②可知，对R n n ∈≥,2均有.12131211222n n n-<++++ ………………12分 20．（本小题满分12分） 解（I ）设)(x f 图象上任意一点坐标为（y x ,），则点（y x ,）关于点A （0，1）的对称 点)2,(y x --在)(x h 的图象上，.212+-+-=-∴xx y ………………4分x x y 1+=∴，即.1)(x x x f +=…………………………6分 （Ⅱ）)0(1)(≠++=x x a x x g ，,11)(2xa x g +-='∴……………………8分（1）当1≤a 时，在,0)(),0()0,(>'+∞-∞x g 上和故),0()0,(+∞-∞和均为)(x g 的单调递增区间.…………10分（2）当.1,0)(,0,1+±=='≠->a x x g a a 得由时且故)(x g 的单调增区间为)1,(+--∞a ，),1(+∞+a ，)(x g 的单调减区间为)0,1(+-a ，)1,0(+a .………………12分 21．（本小题满分12分）解（I ）,0,1),0,1(111=-=∴-b a P …………………………1分故.222)2(2.21)1(,1-=+-=-=⋅-+-=n n b n n a n n ………………3分（Ⅱ）⎩⎨⎧--=),(,22),(,2)(为偶数为奇数n n n n n f …………………………4分若k 为偶数，则5+k 为奇数，有22)(,3)5(-=+=+k k f k k f ，若2)(2)5(-=+k f k f ，得k k k k 与,3,643=-=+为偶数矛盾.………………6分 若k 为奇数，则5+k 为偶数，有,2)(,82)5(-=+=+k k f k k f由2)(2)5(-=+k f k f ，得,24282--=+k k 得,68-=矛盾.…………8分 ∴这样的k 不存在.……………………………………9分（Ⅲ）).2)(1(5||),22,2(1≥-=∴--n n P P n n P N n ……………………10分 ])1(131211[51||1||1||122221231221-++++=+++∴n P P P P P P n<)]1121()3121()211(1[51])1)(2(13212111[51---++-+-+=--++⋅+⋅+n n n n =.52)1111(51<--+n …………………………12分 22．（本小题满分14分）解（Ⅰ）令F ,4)2()()()23+-+=-=x a x x g x f x),0[)()(+∞≥∴在x g x f 上恒成立等价于F )).,0[(0)(min +∞∈≥x x 若02≥-a ，显然F ,04)(min >=x若02<-a ，].3)2(2[3)2(23)(2--=--='a x x x a x x F 由于,0)342(=-'a F 且当342->a x 时，,0)(>'x F 当0)342()(,3420min ≥-=-<≤a F x F a x 时，……………………4分 即04)342)(2()342(23≥+----a a a ， 得a a a ∴≤<∴≤.52,5的取值范围是].5,(-∞……………………6分（Ⅱ）由题意).,0[,)()(max min +∞∈≥x x g x f显然，0(4)(min =-=x x f 当时，取最小值）.……………………10分0≥a 时，)(x g 无最大值，不合题意，0<∴a 又,4321)(),,0[21max aa x g a +-=+∞-……………………12分 .161,44321-≤∴-≤+-∴a a a a ∴的取值范围是].161,(--∞………………………………14分。
山西省太原市西山煤电集团公司第十三中学2018年高三数学理联考试题含解析
山西省太原市西山煤电集团公司第十三中学2018年高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A?B”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2. 已知f（x）=3sinx﹣πx，命题p：?x∈（0，），f（x）＜0，则( )A．p是假命题，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0C．p是真命题，￢p：?x∈（0，），f（x）＞0D．p是真命题，￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0参考答案：D【考点】复合命题的真假；命题的否定．【专题】应用题．【分析】由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x可判断p的真假，根据全称命题的否定为特称命题可知￢p．【解答】解：由三角函数线的性质可知，当x∈（0，）时，sinx＜x∴3sinx＜3x＜πx∴f（x）=3sinx﹣πx＜0即命题p：?x∈（0，），f（x）＜0为真命题根据全称命题的否定为特称命题可知￢p：?x0∈（0，），f（x0）≥0故选D【点评】本题看出命题真假的判断，本题解题的关键是先判断出条件中所给的命题的真假，本题是一个基础题．3. 已知点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，则点M的轨迹方程是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】轨迹方程．【分析】设出点M的坐标，利用已知条件列出方程求解即可．【解答】解：由题意可设M（x，y），y≠0，点A（﹣5，0），B（5，0），直线AM，BM的交点为M，AM，BM的斜率之积为，可得：，整理可得：．故选：D．【点评】本题考查轨迹方程的求法，考查分析问题解决问题的能力．4. 幂函数y＝f（x）的图象经过点（4，），则f（）的值A．1 B．2 C．3D．4参考答案：B略5. 已知命题，则（）A． B．C． D．参考答案：D6. 设集合，则等于( )A．{1，2，3，4} B．{1，2，4，5} C． {1，2，5} D．{3}参考答案：B7. 设集合，，则A．(－3,6) B．[6,+∞)C．(－3,－2] D．(－∞,－3)∪(6,+∞)参考答案：C因为或，，又因为，，故选C.8. 若复数z=（a2 +2a －3）+（a－l）i为纯虚数（i为虚数单位），则实数a的值为A．－3 B．－3或1 C．3或－1 D．1参考答案：A略9. 设f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），当x∈时，f（x）=（）x﹣1，若关于x的方程f（x）﹣loga（x+2）=0（a＞0且a≠1）在区间（﹣2，6）内恰有4个不等的实数根，则实数a的取值范围是( )A．（，1）B．（1，4）C．（1，8）D．（8，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断；抽象函数及其应用．【专题】转化思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】由题意，讨论0＜a＜1时，当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a （x+2）只有一个交点；故a＞1．关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1），在区间（﹣2，6）内恰有四个不同实根可化为函数f（x）与函数y=log a（x+2）有四个不同的交点，作出函数f（x）与函数y=log a（x+2）的图象，由图象解出答案．【解答】解：由f（x）是定义在R上的偶函数，且f（2+x）=f（2﹣x），即为f（x+4）=f（﹣x）=f（x），则f（x）为周期为4的函数．当x∈时，f（x）=（）x﹣1，可得x∈时，f（x）=f（﹣x）=（）﹣x﹣1，又∵f（x）=log a（x+2）（a＞0且a≠1），当0＜a＜1时，﹣2＜x＜0时，y=f（x）和y=log a（x+2）只有一个交点；在0＜x＜6时，f（x）＞0，log a（x+2）＜0，则没有交点，故a＞1，作出它们在区间（﹣2，6）内图象如右图：当x=6时，f（6）=f（2）=1，log a（6+2）=1，解得a=8，由于﹣2＜x＜6，即有a＞8，y=f（x）和y=log a（x+2）有四个交点．故选：D．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点之间的关系，同时考查了数形结合的数学思想应用，属于中档题．10. 从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为偶数的概率是（）A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在△ABC中，∠A＝，BC＝3，，则∠B＝_________。
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山西省省级重点中学2018-2018学年高三第一次三校联考数学试题（理）（平遥中学、忻州一中、康杰中学）第I 卷（60分）一、选择题（5⨯12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷纸的相应位置上。
）1．已知1)(2-+=x x x f ，集合)}(|{)},(|{x f y y N x f x x M ====，则 A ．M=NB ．M=RC ．M ∩N=φD ．M ∪N=N2．下列各组函数中表示同一函数的是A ．x x f =)(与2)()(x x g = B ．||)(x x x f =与⎪⎩⎪⎨⎧-=22)(x xx g )0()0(<>x xC ．||)(x x f =与33)(x x g = D ．11)(2--=x x x f 与)1(1)(≠+=t t t g3．z y x lg ,lg ,lg 成等差数列是z y x ,,成等比数列的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件4．已知函数xx f ⎪⎭⎫⎝⎛=21)(，其反函数为)(x g ，则)(2x g 是A ．偶函数,在区间)0,(-∞上单调递增B ．奇函数,在区间)0,(-∞上单调递减C ．奇函数,在区间),0(+∞上单调递减D ．偶函数,在区间),0(+∞上单调递增 5．已知等腰ABC △的腰为底的2倍，则顶角A 的正切值是ABCD6．已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a 等于A ．0B ．1C ．－1D ．±17．设集合{|72,*,200}n M m m n n N m ==+∈<且，则M 中所有元素的和为A ．273B ．275C ．450D ．7628．设等差数列}{n a 的公差为2，前n 项的和为n S ，则下列结论中正确的是A ．2(1)n n S na n n =--B ．2(1)n n S na n n =+-C ．(1)n n S na n n =+-D ．(1)n n S na n n =--9．如果数列{}n a 满足，1,221==a a 且1111++---=-n n n n n n n n a a a a a a a a （2≥n ），则此数列的第10项为 A ．1021 B ．921 C ．101 D ．5110．已知0ω>,若函数()4sin cos 22x x f x ωω=在[,]43ππ-上单调递增,则ω的取值范围是 A ．2(0,)3 B ．3(0,]2C ．(0,2]D ．[2,)+∞11．设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当0<x 时，,0)()()()(>'+'x g x f x g x f 且0)2(=-g ，则不等式0)()(<x g x f 的解集是A ．(-2,0)∪(0,+∞)B ．(-2,0)∪(0,2)C ．(-∞,-2)∪(2,+∞)D ．(-∞,-2)∪(0,2) 12．设数列{21}(*)n n N -∈,把它按“第n 组含有n 个数”的规则分组： （1），（3，5），（7，9，11）……．则第20组的首项是A ．381B ．383C ．385D ．387第Ⅱ卷（90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。
）13．已知3(,),sin ,25παπα∈=则tan()4πα+等于 14．已知角α终边上一点(2sin3,2cos3)A -,则角α的弧度数为______15．在数列{}n a 和{}n b 中,n b 是n a 和1n a +的等差中项,1a 2=且对于任意*n N ∈都有13n n a a +-0=,则{}n b 的通项n b =_______16．三角形ABC 的三个内角A 、B 、C 的对边的长分别为a 、b 、c ，有下列两个条件： （Ⅰ）a 、b 、c 成等差数列；（Ⅱ）a 、b 、c 成等比数列，现给出三个结论：①30π≤<B ； ②232cos 2cos22b Ac C a =+； ③2sin cos 2sin 11≤++<B B B．请你选取给定的两个条件中的一个条件为条件，三个结论中的两个为结论，组建一个你认为正确的命题 (填上恰当的序号．．．．．) 三、解答题(本大题6小题共74分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
) 17．（本小题满分12分）求值：（1）sin690︒⋅sin150︒+cos930︒cos(-870︒)+tan120︒⋅tan1180︒．（2）(cot80︒3-)cos10︒sin50︒18．（本小题满分12分）设函数x x f 5)(=的反函数满足条件：1)10(1+=-a f若5)22(log )12(log 122≤-+-+x x ;求函数x ax x g 45)(-=的值域．19．（本小题满分12分）已知x x a x x f cos sin 34cos 4)(2+-=，将)(x f 图象按向量)2,4(π-=b 平移后，图象关于直线12π=x 对称． （1）求实数a 的值，并求)(x f 取得最大值时x 的集合； （2）求)(x f 的单调区间．20．（本小题满分12分）函数xax x f -=2)(的定义域为]1,0(（a 为实数）． (1)当1-=a 时，求函数)(x f y =的值域；(2)若函数)(x f y =在定义域上是减函数，求a 的取值范围；(3)讨论函数)(x f y =在∈x ]1,0(上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x 的值． 21．（本小题满分12分）已知R m ∈，设命题P ：1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，不等式2135x x m -≥+对任意实数a ]1,1[-∈恒成立；:Q 函数6)34()(23++++=x m mx x x f在区间(－∞,+∞)上有极值． 求使P 正确且Q 正确的m 的取值范围22．（本小题满分14分）数列{}n a 满足1331(2),n n n a a n -=+-≥其中4365a =． (1) 求1a ,2a ,3a ．(2) 若存在一个实数λ,使得{}3n na λ+为等差数列,求λ． (3) 求数列{}n a 的前n 项和n T ．2018-2018学年高三年级第一次三校联考数学试题答案(理)二、填空题（本题每小题4分，共16分）13. 17 14．23π- 15． n 3416．（Ⅰ）⇒①②；（Ⅰ）⇒①③；（Ⅰ）⇒②③；（Ⅱ）⇒①③（答对其中一个即可） 三、解答题：（本题6小题，共74分）17．（1）sin690︒⋅sin150︒+cos930︒cos(-870︒)+tan120︒⋅tan1180︒=32………5分解：(cot80︒-3)cos10︒sin50︒=(tan10︒-tan60︒)⋅cos10︒sin50︒………7分=(sin10︒cos10︒-sin60︒cos60︒)⋅cos10︒sin50︒………9分 =sin(-50︒)cos10︒⋅cos60︒⋅cos10︒sin50︒………11分 =-2 …………12分18．解：∵10)1(=+a f , 12log 1,10551+=+=+a a 5a+1=10,∴2log 5=a ……4分25=a ;5)22(log )12(log 122≤-+-+x x ,32log )22()12(log 212≤-⋅-+x x ,∴521≤<x………8分∴]0,20[41)212()2(245)(22-∈+--=-=-=xx x x ax x g ………12分19．解：（1）函数22cos 22sin 32)(--=x x a x f 按)2,4(π-=)平移后为2)4()(++=πx f x g x x a 2sin 22cos 32+=. 2分∵)(x g 图象关于12π=x 对称，∴)6()0(πg g =，则3332+=a a ， ∴1=a ， 5分 ∴2)62sin(4)(--=πx x f . 6分当2)(max =x f 时，2262πππ+=-k x ，即⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=∈Z k k x x x ,3|ππ. 8分（2）当226222πππππ+≤-≤-k x k ，即Z ∈+≤≤-k k x k ,36ππππ时，)(x f 递增．当2326222πππππ+≤-≤+k x k 即Z ∈+≤≤+k k x k ,653ππππ时，)(x f )递减． ∴函数)(x f 的单调递增区间为]3,6[ππππ+-k k ，单调递减区间为)(]65,3[Z k k k ∈++ππππ 12分 20．解：（1）显然函数)(x f y =的值域为),22[∞+； ……4分 （2）若函数)(x f y =在定义域上是减函数，则任取∈21,x x ]1,0(，且21x x <都有)()(21x f x f >成立，即0)2)((2121>+-x x ax x 只要212x x a -<即可，由∈21,x x ]1.0(，故)0,2(221-∈-x x ，所以2-≤a ，故a 的取值范围是]2,(--∞； ……………8分 （3）当0≥a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调增，无最小值， 当1=x 时取得最大值a -2；由（2）得当2-≤a 时，函数)(x f y =在]1.0(上单调减，无最大值， 当1=x 时取得最小值a -2；当02<<-a 时，函数)(x f y =在].0(22a -上单调减，在]1,[22a-上单调增，无最大值，当22a x -=时取得最小值a 22-. ……… ……12分21．解：(1)由题设1x 和2x 是方程220x ax --=的两个实根，得1x +2x ＝a 且1x 2x ＝－2，所以 84)(||22122121+=-+=-a x x x x x x …当a ∈[-1,1]时，28a +的最大值为9，即12||x x -≤3 ………………2分由题意，不等式2135x x m -≥+对任意实数a ∈[1,1]恒成立求实数m 的取值范围⇔求不等式335≥+m 的解集≥⇔m所以命题P 真的充要条件为0≥m …………………………………6分 （2）对函数6)34()(23++++=x m mx x x f ,求导3423)('2+++=m mx x x f 令0)('=x f ，即34232=+++m mx x 此一元二次不等式的判别式16124)34(12422--=+-=∆m m m m若∆＝0，则0)('=x f 有两个相等的实根x ，且)x ('f 的符号如下：因为，f (0x )不是函数()的极值若∆>0，则0)('=x f 有两个不相等的实根x 和x (x <x )，且)('x f 的符号如下：+－因此函数()在＝1处取得极大值，在＝2处取得极小值 综上所述，当且仅当∆>0时，函数f (x )在(－∞,+∞)上有极值…0161242>--=∆m m 得1-<m ,或4m >，所以命题Q 真的充要条件为1-<m 或4m >. ………………………9分综上，使P 正确且Q 正确时，实数m 的取值范围为),4(+∞………………12分 22.解:（1）由题设条件求得32195,23,5a a a ===…………………3分.(2){}3n n a λ+为一个等差数列,于是设3n n a xn y λ+=+()3n n a xn y λ∴=+⋅-所以1235()323(2)995(3)27a x y a x y a x y λλλ==+⋅-⎧⎪==+⋅-⎨⎪==+⋅-⎩求得11212x y λ⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩,11()322n na n =+⋅+,因此12λ=-.…………………………８分(3)∵11()322n n a n =+⋅+,先求1()32n n b n =+⋅的前n 项和,记n S 211(1)3(2)322=+⋅++⋅+…1()32n n ++⋅,则23113(1)3(1)322n S =+⋅++⋅+ (1)1()32n n +++⋅上两式相减整理得:123n n S n +-=-⋅……………………１２分，∴132nn S n =⋅因此{}n a 的前n 项和n T 113(31)222n n n n n++=⋅+=+…………………………1４分。