SPSS之回归分析10-1(主成分分析)(1)
SPSS统计分析 第10章 主成分分析和因子分析
累积%
合计 方差的%
累积%
1
6.049
40.325
40.325
6.049 40.325
40.325
2
5.813
38.755
79.080
5.813 38.755
79.080
3
1.142
7.616
86.696
1.142 7.616
86.696
4
.876
5.842
92.538
5
.599
3.996
96.534
y1 -2.19 -2.56 0.45 -1.69 5.28 3.30 -0.43 -1.91 -1.68 4.46 0.87 1.40 -0.61 -2.35 -1.36 -0.99
y2 0.07 -0.11 1.85 -0.46 -6.26 6.07 -0.47 -0.06 -0.68 0.98 0.46 1.34 0.10 -0.20 -0.92 -1.73
xp ap1F1 ap2F2
a1mFm a2mFm
x3 28.53 0.279 0.653 1.011 3.572 3.682 0.898 1.584 1.657 0.497 1.84 2.252 0.321 1.533 0.502
x4 0.878 0.339 10.254
1.6 27.841 6.429 8.276 2.327 2.837 26.151 9.242 9.558 8.153 1.499 5.773
x9 0.547 0.193
1.3 0.78 0.143 29.941 5.145 2.3 0.212 19.642 5.841 8.971 1.913 0.298 1.371
运用spss做因子分析与主成分分析(1)讲解
-4
-2
0
2
4
-4
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0
2
4
主成分分析
正如二维椭圆有两个主轴，三维椭球有三 个主轴一样，有几个变量，就有几个主成 分。 选择越少的主成分，降维就越好。什么是 标准呢？那就是这些被选的主成分所代表 的主轴的长度之和占了主轴长度总和的大 部分。有些文献建议，所选的主轴总长度 占所有主轴长度之和的大约 85% 即可， 其实，这只是一个大体的说法；具体选几 个，要看实际情况而定。
因子分析概述
定义：因子分析以最少的信息丢失为前提,将 众多的原有变量综合成较少几个综合指标,名 为因子。通常,因子有以下几个特点
因子个数远远少于原有变量的个数 因子能够反映原有变量的绝大部分信息 因子之间的线性关系不显著（即独立的）
因子具有命名解释性
因子分析的数学模型和相关概念
• 这里每一列代表一个主成分作为原来变量线性组 合的系数（比例）。比如第一主成分作为数学、 物理、化学、语文、历史、英语这六个原先变量 的线性组合，系数（比例）为 -0.806, -0.674, 0.675, 0.893, 0.825, 0.836。
• 如 用 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 ,x6 分 别 表 示 原 先 的 六 个 变 量 ， 而 用 y1,y2,y3,y4,y5,y6 表示新的主成分，那么，原先六个变量 x1,x2,x3,x4,x5,x6与第一和第二主成分y1,y2的关系为： X1=-0.806y1 + 0.353y2 X2=-0.674y1 + 0.531y2 X3=-0.675y1 + 0.513y2 X4= 0.893y1 + 0.306y2 x5= 0.825y1 + 0.435y2 x6= 0.836y1 + 0.425y2 • 这些系数称为主成分载荷（ loading ），它表示主成分和相 应的原先变量的相关系数。 • 比如 x1 表示式中 y1 的系数为 -0.806 ，这就是说第一主成分和 数学变量的相关系数为-0.806。 • 相关系数 ( 绝对值）越大，主成分对该变量的代表性也越大。 可以看得出，第一主成分对各个变量解释得都很充分。而最 后的几个主成分和原先的变量就不那么相关了。
spss主成分分析法
spss主成分分析法SPSS主成分分析法（PrincipalComponentAnalysis，简称PCA）是一种常用的资料处理方法，通常被用于多种实际应用中，有助于分析资料的降维和发掘隐藏的资料特征。
SPSS是一种统计软件，它可以帮助用户处理收集的数据，例如对数据进行分析、估计、回归分析等等。
SPSS可以用来快速分析大量数据，以提取隐藏的趋势和关系，从而更充分地利用资料。
基本原理SPSS主成分分析是一种数据分析方法，它可以使研究者更有效地发掘资料中的内在规律，以获得有意义的信息。
PCA假定资料中有关变量之间存在某种相关性，并且可以根据这些变量彼此之间的相关性，利用变量之间的协方差矩阵系统地分解出新的特征变量，称为主成分。
主成分是由原有的变量的组合得到的新的变量，它是原有变量的最佳线性组合，它不含有任何原有变量的信息，而且它们的系数都是正值。
PCA的一般步骤1.据预处理：首先，用户需要整理和准备资料，其中包括检查数据中的缺失值，识别异常点，检查是否存在多重共线性（Multicollinearity）等。
2. 主成分的提取：从资料中提取主成分，这一步骤需要计算协方差矩阵，利用特征值分解对协方差矩阵进行分解，从而获得主成分的系数和权重。
3.主成分投影到新的变量空间中：通过将原始变量与主成分系数进行线性组合，将原始变量投影到新的主成分变量空间中，得到新空间上的变量。
4. 主成分变量的解释：识别主成分变量之间的关系，找到主要资料趋势，并尝试为主成分变量作出解释或提供有意义的标签。
应用SPSS主成分分析法可以用于多种应用，例如为统计预测模型提供非线性变量、降低回归模型中的自变量数、为数据可视化提供支持、帮助识别数据中的明显趋势、帮助发现隐藏的数据模式和改善数据的可读性等。
基于PCA的方法可以更好地发掘资料中的潜在规律，从而更有效地分析数据，改善数据的可读性。
结论SPSS主成分分析法是一种常用的数据分析方法，以及一种常用的资料处理技术，可以帮助用户发掘潜在的资料特征，改善数据的可读性，找到关键趋势，从而更有效地利用数据，为研究和决策获取有效的支持。
如何用SPSS软件进行主成分分析
如何用SPSS软件进行主成分分析如何用SPSS软件进行主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是一种常用的数据降维与探索性分析方法，可以将高维的数据转换为低维的数据。
在实践中，主成分分析常常用于提取主要特征，简化数据集并辅助数据分析。
SPSS软件是一款功能强大的统计分析软件，提供了简单易用的主成分分析工具，使得分析人员可以快速高效地应用主成分分析。
以下是使用SPSS软件进行主成分分析的步骤：步骤一：准备数据首先，我们需要准备一个数据集，可以是Excel或者CSV格式的数据文件。
确保数据集中的变量是数值型的，并且进行过必要的数据清洗和处理。
步骤二：导入数据打开SPSS软件，点击菜单栏的“文件（File）”选项，选择“导入（Import）”子选项。
在弹出的导入对话框中，选择要导入的数据文件，点击“打开（Open）”按钮。
SPSS会自动将导入的数据文件转换为SPSS支持的格式，并将数据显示在数据视图中。
步骤三：选择主成分分析工具在SPSS软件中，主成分分析工具位于“分析（Analyse）”菜单栏的“降维（Dimension Reduction）”子选项中。
点击“主成分（Principal Components）”选项，弹出主成分分析的对话框。
步骤四：选择变量在主成分分析对话框中，选择需要进行主成分分析的变量。
可以通过将变量从“变量（Variables）”框中拖拽到“主要成分（Primary Components）”框中来选择变量。
也可以点击“变量（Variables）”框中的变量名，然后点击“右移（>)”按钮来选择变量。
选择完变量后，点击“确定（OK）”按钮。
步骤五：设置参数在主成分分析对话框中，可以设置一些参数。
例如，可以指定主成分的个数、选择的旋转方法和法则等。
如果对参数不熟悉，可以保持默认设置。
点击“确定（OK）”按钮开始进行主成分分析。
步骤六：解读结果主成分分析结束后，会生成一份主成分分析报告，展示各个主成分的解释程度和变量的贡献度等信息。
spss主成分分析
spss主成分分析主成分分析（Principal Component Analysis，简称PCA）是一种常用的多变量分析方法，被广泛应用于数据降维和特征提取等领域。
本文将介绍主成分分析的基本原理、步骤及应用，并对其优缺点进行探讨。
首先，我们来了解一下主成分分析的基本原理。
主成分分析是通过线性变换将原始变量转化为一组无关的新变量，这些新变量被称为主成分。
通过选择主成分，可以尽量保留原始数据的大部分方差信息。
主成分分析的目标是使得新变量之间相关性最小，即第一主成分包含的方差最大，在此基础上，第二主成分包含的方差次之，以此类推。
主成分分析的步骤如下：1. 数据标准化：首先对原始数据做标准化处理，将各个变量的均值调整为0，方差调整为1。
这是因为原始数据可能存在量纲不同或者变量之间的尺度差异，标准化可以消除这些差异，使得各个变量的影响程度一致。
2. 计算协方差矩阵：将标准化后的数据计算协方差矩阵。
协方差矩阵描述了不同变量之间的线性关系，可以反映出变量之间的相关性。
3. 计算特征值和特征向量：对协方差矩阵进行特征值分解，得到一组特征值和对应的特征向量。
特征值表示了每个主成分包含的方差大小，而特征向量则是主成分的方向。
4. 选择主成分：按照特征值的大小，选择最大的k个特征值对应的特征向量作为主成分。
这些主成分将原始数据映射到一个新的空间中。
5. 数据转换：将原始数据通过特征向量的变换，转化为新的主成分变量。
主成分分析在许多领域中都有广泛的应用。
例如，在社会科学研究中，可以利用主成分分析对众多观测指标进行降维处理，从而提取出反映整体相关性的综合指标；在生物信息学中，可以利用主成分分析对基因表达数据进行降维，发现与特定生物过程相关的基因集合；在金融领域，可以利用主成分分析对不同股票的价格波动进行分析，提取出影响股票市场最主要的因素。
尽管主成分分析在实际应用中有许多优点，例如可以提供数据集的简化和特征提取等功能，但也存在一些缺点。
SPSS中主成分分析的基本操作
SPSS中主成分分析的基本操作第一步：打开数据文件在SPSS软件中，首先需要打开待分析的数据文件。
可以通过“文件”菜单中的“打开”选项或者快捷键Ctrl+O来打开数据文件。
第二步：选择主成分分析命令在SPSS的分析菜单中，找到主成分分析命令。
主成分分析命令通常位于“多元数据”选项下，可以选择“主成分分析”或者“因素分析”命令。
第三步：选择变量在主成分分析对话框中，需要选择待分析的变量。
可以通过将变量拖放到“变量”列表中，或者点击“变量”列表中的“向下”按钮来选择变量。
对于连续型变量，选择“尺度”选项为“刻度”。
如果只选择一个变量，则进行的是一元主成分分析；如果选择多个变量，则进行的是多元主成分分析。
第四步：设置选项在主成分分析对话框中的“选项”选项卡中，可以设置一些分析选项。
比如可以选择是否进行自动提取主成分、是否进行共同度估计和调整共同度、是否进行特征值和入因子选择等。
这些选项根据具体情况而定，可以根据需要进行设置。
通常，初次进行主成分分析时，可以使用默认设置。
第五步：运行主成分分析在主成分分析对话框中设置完成后，点击“确定”按钮即可运行主成分分析。
SPSS将会自动计算出特征值、特征向量、共同度、因子载荷等主成分分析相关结果。
第六步：结果解读主成分分析结果会显示在SPSS的主输出窗口中。
可以查看特征值表、因子载荷矩阵、方差贡献率等结果。
特征值表显示了每个主成分的特征值和解释的方差比例。
通常可以保留特征值大于1的主成分。
因子载荷矩阵显示了每个变量在主成分中的系数，可以用于解释变量之间的相关关系。
方差贡献率显示了每个主成分对总方差的贡献程度，可以用于选择保留的主成分个数。
需要注意的是，在进行主成分分析之前，需要对数据进行预处理。
通常需要进行数据标准化或者归一化，以保证变量之间的单位一致。
对于缺失值，可以通过删除或者插补的方法进行处理。
总结一下，在SPSS中进行主成分分析的基本操作包括打开数据文件、选择主成分分析命令、选择变量、设置选项、运行主成分分析和结果解读。
(完整版)主成分分析SPSS操作步骤
主成分分析SPSS操作步骤以教材第五章习题8的数据为例，演示并说明主成分分析的详细步骤：一．原始数据的输入注意事项:关键注意设置好数据的类型（数值?字符串?等等）以及小数点后保留数字的个数即可。
二．选项操作1. 打开SPSS的“分析"→“降维”→“因子分析”，打开“因子分析"对话框（如下图）2. 把六个变量：食品、衣着、燃料、住房、交通和通讯、娱乐教育文化输入到右边的待分析变量框.3. 设置分析的统计量打开最右上角的“描述”对话框，选中“统计量"里面的“原始分析结果”和“相关矩阵”里面的“系数”。
（选中原始分析结果，SPSS自动把原始数据标准差标准化，但不显示出来;选中系数，会显示相关系数矩阵。
）。
然后点击“继续".打开第二个的“抽取”对话框：“方法”里选取“主成分”;“分析”、“输出"和“抽取”这三项都选中各自的第一个选项即可。
然后点击“继续”。
第三个的“旋转”对话框里,选取默认的也是第一个选项“无”。
第四个“得分”对话框中，选中“保存为变量"的“回归”；以及“显示因子得分系数矩阵”。
第五个“选项"对话框，默认即可.这时点击“确定”，进行主成分分析。
三．分析结果的解读按照SPSS输出结果的先后顺序逐个介绍1.相关系数矩阵：是6个变量两两之间相关系数大小的方阵。
2。
共同度：给出了这次主成分分析从原始变量中提取的信息，可以看出交通和通讯最多,而娱乐教育文化损失率最大。
CommunalitiesInitial Extraction食品 1.000.878衣着 1.000.825燃料1。
000.841住房 1.000.810交通和通讯 1.000。
919娱乐教育文化 1.000.5843.总方差的解释：系统默认方差大于1的为主成分，所以只取前两个,前两个主成分累加占到总方差的80。
939％。
并且第一主成分的方差是3。
568,第二主成分的方差是1.288。
SPSS做主成分分析
SPSS做主成分分析SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种常用的统计分析软件，提供了丰富的分析方法和功能，包括主成分分析。
下面将详细介绍在SPSS中进行主成分分析的步骤和注意事项。
第一步是数据准备。
在进行主成分分析之前，需要确保数据集的完整性和合理性。
如果存在缺失值或异常值，需要进行处理。
同时，应根据研究目的确定需要进行主成分分析的变量。
第二步是进行主成分分析。
在SPSS中，打开数据集后，选择“分析”菜单，然后选择“尺度化”→“主成分”，弹出主成分分析对话框。
在对话框中，将需要进行主成分分析的变量移入“变量”框中。
可以根据具体需求对分析选项进行设置，如选择因子提取方法（如主成分法、因子法）、因子选择准则（如特征值>1）、旋转方法（如方差最大旋转、直角旋转）等。
第三步是解释主成分。
主成分分析得到的主成分是原始变量的线性组合。
通过主成分分析，我们可以得到主成分的特征值、解释方差以及因子载荷。
特征值表示主成分的重要程度，一般来说，特征值>1的主成分被认为具有较高的解释能力。
解释方差表示每个主成分能够解释的原始变量的变异程度，可以通过累计解释方差和散点图来进行分析。
因子载荷表示每个原始变量对主成分的贡献程度，绝对值越大表示贡献越大。
第四步是选择主成分。
在主成分分析得到的主成分中，我们可以根据特征值和解释方差来选择保留的主成分数量。
通常可以选择满足特征值>1和解释方差累计达到一定比例（如70%）的主成分作为保留的主成分。
第五步是主成分旋转。
在得到了保留的主成分后，可以进行主成分旋转来使主成分的解释更加清晰和可解释。
主成分旋转可以通过选择旋转方法（如方差最大旋转、直角旋转）来进行。
第六步是结果解释和报告。
在得到最终的主成分分析结果后，需要对结果进行解释和报告。
可以通过主成分载荷、散点图和因子得分来解释主成分。
同时，应当注意主成分的解释要与具体研究问题和背景相结合，做到理论和实践的有机结合。
用SPSS进行详细的主成分分析步骤
用SPSS进行详细的主成分分析步骤1.打开SPSS软件，并导入需要进行主成分分析的数据集。
选择“文件”-“打开”-“数据”，然后选择相应的数据文件。
2.在菜单栏上选择“分析”-“数据降维”-“主成分”，然后点击“主成分”。
3. 在主成分分析对话框中，将需要进行主成分分析的变量移动到“自变量”框中。
可以使用Shift键或Ctrl键进行多个变量的选择。
此外，还可以选择“统计量”以及“标准化”选项，根据实际需求进行配置。
4.点击“提取”选项卡，有两种提取方案可供选择：基于特征值和基于方差。
基于特征值的提取方案可根据特定的特征值进行选择，基于方差的提取方案则是根据解释的方差比例进行选择。
在这里，我们选择“基于方差”。
5.在“基于方差”选项中，可以通过观察累积解释方差贡献的曲线，选择合适的主成分数量。
通常选择解释方差贡献超过80%或90%的主成分。
6.点击“提取”按钮，将所选的主成分提取到右侧的框中。
7.在“得分”选项卡中，选择是否计算主成分得分。
得分即将原始变量映射到主成分空间中的值。
如果需要得分，可以选择“格式”以及“保存”选项。
选择“格式”可确定得分的输出格式，选择“保存”可将得分保存在结果中。
8.在“选项”选项卡中，可以选择是否进行标准化，以及其他附加选项。
9.点击“确定”按钮开始运行主成分分析。
SPSS将根据所选择的参数进行计算，并在输出窗口中显示结果。
10.在输出窗口中，可以查看主成分的方差解释比例、累积解释比例、特征向量（各个主成分的系数）等统计信息。
此外，还可以查看每个主成分的得分和载荷。
11.可以根据需要，导出主成分得分、载荷、特征值等结果，以供后续分析使用。
选择“文件”-“另存为”-“数据”或“导出”即可将结果保存为特定格式的文件。
以上就是使用SPSS进行主成分分析的详细步骤。
在进行主成分分析时，应根据研究目的和数据特点选择适当的参数，并结合统计结果进行解释和分析。
用SPSS进行详细的主成分分析步骤
怎样用SPSS进行主成分分析怎样用SPSS进行主成分分析一、基本概念与原理主成分分析（principal component analysis）将多个变量通过线性变换以选出较少个数重要变量的一种多元统计分析方法。
又称主分量分析。
在实际课题中，为了全面分析问题，往往提出很多与此有关的变量（或因素），因为每个变量都在不同程度上反映这个课题的某些信息。
但是，在用统计分析方法研究这个多变量的课题时，变量个数太多就会增加课题的复杂性。
人们自然希望变量个数较少而得到的信息较多。
在很多情形，变量之间是有一定的相关关系的，当两个变量之间有一定相关关系时，可以解释为这两个变量反映此课题的信息有一定的重叠。
主成分分析是对于原先提出的所有变量，建立尽可能少的新变量，使得这些新变量是两两不相关的，而且这些新变量在反映课题的信息方面尽可能保持原有的信息。
主成分分析首先是由K.皮尔森对非随机变量引入的，尔后H.霍特林将此方法推广到随机向量的情形。
信息的大小通常用离差平方和或方差来衡量。
（1）主成分分析的原理及基本思想。
原理：设法将原来变量重新组合成一组新的互相无关的几个综合变量，同时根据实际需要从中可以取出几个较少的总和变量尽可能多地反映原来变量的信息的统计方法叫做主成分分析或称主分量分析，也是数学上处理降维的一种方法。
基本思想：主成分分析是设法将原来众多具有一定相关性（比如P个指标），重新组合成一组新的互相无关的综合指标来代替原来的指标。
通常数学上的处理就是将原来P个指标作线性组合，作为新的综合指标。
最经典的做法就是用F1（选取的第一个线性组合，即第一个综合指标）的方差来表达，即Var(F1)越大，表示F1包含的信息越多。
因此在所有的线性组合中选取的F1应该是方差最大的，故称F1为第一主成分。
如果第一主成分不足以代表原来P个指标的信息，再考虑选取F2即选第二个线性组合，为了有效地反映原来信息，F1已有的信息就不需要再出现再F2中，用数学语言表达就是要求Cov(F1, F2)=0，则称F2为第二主成分，依此类推可以构造出第三、第四，……，第P个主成分。
SPSS进行主成分分析的步骤(图文)
主成分分析の操作過程原始數據如下（部分）調用因子分析模塊（Analyze―Dimension Reduction―Factor），將需要參與分析の各個原始變量放入變量框，如下圖所示：單擊Descriptives按鈕，打開Descriptives次對話框，勾選KMO and Bartlett’s test of sphericity選項（Initial solution選項為系統默認勾選の，保持默認即可），如下圖所示，然後點擊Continue按鈕，回到主對話框：其他の次對話框都保持不變（此時在Extract次對話框中，SPSS已經默認將提取公因子の方法設置為主成分分析法），在主對話框中點OK按鈕，執行因子分析，得到の主要結果如下面幾張表。
①KMO和Bartlett球形檢驗結果：KMO為0.635>0.6，說明數據適合做因子分析；Bartlett球形檢驗の顯著性P值為0.000<0.05，亦說明數據適合做因子分析。
②公因子方差表，其展示了變量の共同度，Extraction下面各個共同度の值都大於0.5，說明提取の主成分對於原始變量の解釋程度比較高。
本表在主成分分析中用處不大，此處列出來僅供參考。
③總方差分解表如下表。
由下表可以看出，提取了特征值大於1の兩個主成分，兩個主成分の方差貢獻率分別是55.449%和29.771%，累積方差貢獻率是85.220%；兩個特征值分別是3.327和1.786。
④因子截荷矩陣如下：根據數理統計の相關知識，主成分分析の變換矩陣亦即主成分載荷矩陣U 與因子載荷矩陣A 以及特征值λの數學關系如下面這個公式：λiiiAU=故可以由這二者通過計算變量來求得主成分載荷矩陣U 。
新建一個SPSS 數據文件，將因子載荷矩陣中の各個載荷值複制進去，如下圖所示：計算變量（Transform-Compute Variables ）の公式分別如下二張圖所示：計算變量得到の兩個特征向量U1和U2如下圖所示（U1和U2合起來就是主成分載荷矩陣）：所以可以得到兩個主成分Y1和Y2の表達式如下：Y1＝0.456X1+0.401X2+0.428X3+0.490X4+0.380X5+0.253X6Y2＝-0.367X1+0.322X2-0.323X3-0.303X4+0.453X5+0.602X6由上面兩個表達式，可以通過計算變量來得到Y1、Y2の值。
SPSS主成分分析与因子分析(1)
• 对于我们的数据，SPSS输出为
Tot al Va rianc e Exp laine d Initial Eigenvalues Component Total % of Variance Cumulative % 1 3.735 62.254 62.254 2 1.133 18.887 81.142 3 .457 7.619 88.761 4 .323 5.376 94.137 5 .199 3.320 97.457 6 .153 2.543 100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis. Extraction Sums of Squared Loadings Total % of Variance Cumulative % 3.735 62.254 62.254 1.133 18.887 81.142
洛衫矶对12个人口调查区的数据
编号 no 总人口 pop
中等学校平均 校龄School
总雇员数 专业服务 employ 项目数Services
中等房价 house
1 2 3 4
5700 1000 3400 3800
12.8 10.9 8.8 13.6
2500 600 1000 1700
270 10 10 140
主成分分析与因子分析的概念
主成分分析与因子分析是将多个实测变量转换为少数几个不相关 的综合指标的多元统计分析方法 直线综合指标往往是不能直接观测到的，但它更能反映事物的本 质。因此在医学、心理学、经济学等科学领域以及社会化生产中 得到广泛的应用。
主成分分析与因子分析的概念（续）
由于实测的变量间存在一定的相关关系， 因此有可能用较少数的综合指标分别综 合存在于各变量中的各类信息，而综合 指标之间彼此不相关，即各指标代表的 信息不重叠。综合指标称为因子或主成 分（提取几个因子），一般有两种方法： 特征值>1 累计贡献率>0.8
SPSS对主成分回归实验报告
SPSS对主成分回归实验报告一、实验目的本实验的目的是利用SPSS软件对主成分回归进行分析，通过降维处理建立回归模型，并对模型结果进行解释和评估。
二、实验数据本实验使用的数据为一个假设情景中的模拟数据，包含自变量x1、x2、x3和因变量y。
数据集共有100个样本，样本量较小，主成分回归的效果可以更好地展示。
三、分析方法及步骤1.导入数据首先，在SPSS软件中导入实验数据，并进行必要的数据预处理，例如检查数据的缺失情况和异常值，并进行处理。
2.主成分分析使用PCA方法对自变量进行降维处理。
在SPSS软件中，选择“分析”菜单下的“尺度分析”选项，选择需要进行主成分分析的自变量，并设置合适的选项参数，例如保留主成分的方差解释比例。
3.主成分得分计算利用主成分分析得到的特征值和特征向量信息，对样本数据集进行主成分得分计算，得到降维后的自变量。
4.主成分回归通过主成分得分和因变量之间的回归分析，建立主成分回归模型。
在SPSS软件中，选择“分析”菜单下的“回归”选项，将主成分得分作为自变量，因变量作为被解释变量，进行回归分析。
通过观察回归模型的系数、显著性检验和拟合优度等指标，对主成分回归模型进行评估。
5.结果解释和模型选择根据主成分回归的结果，解释模型中各个主成分的影响程度和对因变量的贡献。
通过模型评估指标和领域知识的综合考虑，选择合适的主成分回归模型。
四、结果分析通过SPSS软件分析主成分回归模型后，得到了以下结果：1.主成分分析的解释方差比为0.785，表示保留的主成分能够解释原始变量78.5%的方差。
2.主成分得分的系数表明，对于因变量y的预测，主成分1和主成分3具有显著正向影响，而主成分2则具有显著负向影响。
3.模型的拟合优度（例如R方）为0.602，说明主成分回归模型可以解释因变量y的60.2%变异。
综合以上结果，我们可以得出结论：在这个假设情景中，使用主成分回归对于因变量y的预测具有一定的效果，但存在一些主成分对因变量y的贡献不显著的情况。
利用SPSS进行主成分分析
利用SPSS进行主成分分析主成分分析是一种用于数据降维和探索关联性的统计方法。
它可以通过将一组相关变量转换成一组不相关的主成分，来帮助我们理解变量之间的关联关系。
利用SPSS进行主成分分析的步骤如下：1.打开SPSS软件，并导入要进行主成分分析的数据。
选择“文件”菜单下的“导入”选项，然后选择要导入的数据文件。
2.在数据文件导入成功后，点击“分析”菜单，然后选择“降维”子菜单中的“主成分”选项。
3.在弹出的“主成分”对话框中，将所有的变量移到右侧的“变量”框中。
这些变量将会是主成分分析的输入变量。
4. 可以选择“提取”选项卡来设置主成分的提取方法。
常用的方法有Kaiser准则和自由值大于1的原则。
选择适合自己数据的方法，并设置提取的主成分数目。
5.可以选择“旋转”选项卡来设置主成分的旋转方法。
常用的方法有旋转后的成分的内生性、方差最大化等。
同样，选择适合自己数据的方法，并设置旋转的方法。
6.设置好主成分分析的参数后，可以点击“统计”按钮来选择要计算的统计量，如特征值、方差解释比等。
7.设置完所有参数后，点击“确定”按钮开始进行主成分分析。
SPSS将会自动进行计算，并将结果显示在输出窗口中。
8.结果中会包含主成分的特征值、特征向量、方差解释比等信息。
通过分析这些信息，我们可以判断每个主成分的解释能力和重要性，进而得到主成分分析的结论。
需要注意的是，在进行主成分分析之前，需要对数据进行必要的预处理，如数据清洗、缺失值处理等。
此外，主成分分析的结果需要谨慎解释，因为主成分分析是一种线性降维方法，可能会损失一部分信息。
总之，SPSS是一种强大的统计软件，可以方便地进行主成分分析，并得到结果。
通过合理设置参数和分析结果，可以帮助我们更好地理解变量之间的关联关系，为进一步的数据分析提供依据。
spss主成分分析
SPSS主成分分析概述SPSS（Statistical Package for the Social Sciences）是一种统计分析软件，可以用于处理和分析数据。
主成分分析（Principal Component Analysis，PCA）是SPSS中常用的一种数据降维技术，可以将高维的数据集转化为低维的数据集，同时保留原始数据的主要特征。
本文将介绍SPSS中主成分分析的具体步骤和使用方法。
主成分分析的步骤主成分分析主要包括以下几个步骤：1.数据准备：将需要进行主成分分析的数据导入SPSS软件中。
数据可以是Excel表格、文本文件或其他格式的数据。
2.变量选择：选择需要进行主成分分析的变量。
可以根据变量的相关性、重要性等指标进行选择。
3.数据标准化：对选定的变量进行标准化处理，使得不同变量之间具有相同的变异程度。
常见的标准化方法有Z标准化和范围标准化。
4.主成分提取：使用SPSS的主成分分析功能进行主成分的提取。
可以选择提取的主成分个数或以特定的解释度为基准进行提取。
5.主成分旋转：对提取的主成分进行旋转，使得主成分具有更好的解释性。
常见的旋转方法有方差最大旋转（Varimax rotation）和极大似然旋转（Maximum likelihood rotation）。
6.结果解释：分析主成分分析的结果，解释每个主成分的含义和贡献度。
可以使用因子负荷矩阵和平方载荷矩阵进行解释。
7.结果应用：根据主成分分析的结果，可以选择性取主成分进行后续的数据分析和建模工作。
使用SPSS进行主成分分析的示例以下是使用SPSS进行主成分分析的示例步骤：1.导入数据：打开SPSS软件，选择“文件”->“导入数据”->“从文件”选项，选择需要进行主成分分析的数据文件并导入。
2.变量选择：选择需要进行主成分分析的变量。
可以在“变量视图”中选中对应的变量，并将其移动到“主成分”窗口中。
3.数据标准化：选择“主成分”窗口中的变量，在右侧选择“转换”->“标准化”选项，选择需要使用的标准化方法并进行标准化。
《SPSS数据分析教程》——主成分分析
《SPSS数据分析教程》——主成分分析主成分分析的原理是基于多元统计中的线性代数知识。
假设我们有一个包含p个变量的数据集，我们的目标是找到一组新的变量（即主成分），使得它们能够更好地解释原始数据的方差。
具体来说，主成分是原始变量的线性组合，通过计算协方差矩阵的特征值和特征向量来确定。
特征值表示方差的大小，特征向量表示主成分的方向。
主成分分析的步骤如下：1.数据准备：收集并导入数据到SPSS软件中，确保数据的格式正确，并删除缺失值。
2.变量标准化：主成分分析基于变量之间的协方差矩阵，为了消除不同变量之间的量纲差异，需要对数据进行标准化处理。
选择“数据”菜单下的“标准化”选项，在弹出的对话框中选择需要标准化的变量，并指定标准化的方法。
3.因子分析：选择“分析”菜单下的“降维”选项，再选择“主成分”。
在弹出的对话框中，将原始变量移入右侧的“因子”框中。
可以选择是否计算主成分得分和旋转主成分。
得分可以用于后续的回归分析或聚类分析，旋转可以使主成分更具解释性和可解释性。
4.结果解释：主成分分析后，SPSS会显示特征值和特征向量的汇总表。
特征值表示主成分解释的方差比例，特征向量表示主成分的权重。
通常，我们选择特征值大于1的主成分，因为它们能够解释原始数据的较大比例的方差。
通过观察特征向量，可以解释主成分的意义，比如一些主成分与一些变量之间的相关性。
5.结果可视化：为了更好地理解主成分分析的结果，可以使用散点图或其他图表进行可视化。
选择“图表”菜单下的“散点图”选项，将主成分得分画在散点图上，可以观察主成分之间的相关性和数据的集中程度。
上述是主成分分析的基本步骤和SPSS操作流程。
通过主成分分析，我们可以将复杂的高维数据转化为一组简单的主成分，方便我们对数据进行分析和解释。
同时，主成分分析也可以作为其他数据分析方法的前期处理步骤，如聚类分析、回归分析等。
SPSS之回归分析10-1(主成分分析)(1)
Descriptives:描述统计量 ➢ Statistics:输出基本统计量
Univariate descriptives :输出各个变量的基本 描述统计量 Initial solution:因子分析的初始解 ➢ Correlation Matrix:相关矩阵及其检验
步骤
Extration:指定提取因子的方法 ➢ Method:提取因子的方法 ➢ Analyze:分析矩阵 ➢ Extract:确定因子的数目 ➢ Display:输出与因子提取相关的信息 Unrotated factor solution:输出未旋转的因子 提取结果 Scree plot:输出因子的碎石图
因子旋转
因子旋转的方法： 1.varimax:方差最大旋转。简化对因子的解释 2.direct oblimin:直接斜交旋转。允许因子之间具有相
关性。 3.quartmax:四次最大正交旋转。简化对变量的解释 4.equamax:平均正交旋转。 5.promax:斜交旋转方法。
实例分析
例1续:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求
主成分分析
主成分分析是考察多个数值变量间相关性 的一种多元统计方法，它是研究如何通过 少数几个主成分来解释多变量的方差—协 方差结构。
导出几个主成分，使它们尽可能多地保留 原始变量的信息，且彼此间不相关。
数学原理
对原有变量作坐标变换，
z1 u11x1 u21x2 ... u p1xp z2 u12 x1 u22 x2 ... u p2 xp ...... z p u1p x1 u2 p x2 ... u pp xp
步骤
Rotation:选择因子旋转方法 ➢ Method:旋转方法 ➢ Display:输出与因子旋转有关的信息 Rotated Solution:输出旋转后的因子分析结果 Loading plots:旋转后的因子载荷散点图
利用SPSS进行主成分回归分析1
题〔1～4〕。
1 基本原理与计算方法
111 以应变量 Y 和全部自变量 X 进行逐步回归 ,筛选出 P 个
有统计学意义的自变量 ,并且诊断各自变量的多重共线性 。
112 用 P 个自变量进行主成分分析 ,得到主成分矩阵和各主
成分的累计方差百分比 。
113 计算标化应变量和 P 个标化自变量分别见式 ( 111) 和
0102
0100
3 0106533 71166 0156
0110
0101
4 01007352 211362 0129
0188
0199
X4 0100 0100 0124 0176
212 使用 SPSS Factor Analysis 过程 ,对自变量 X1 , X3 和 X4 进行主成分分析 在 Factor Analysis 对话框 ,把自变量 X1 ,X3 和 X4 放入 Variables 栏 。
Abstract: Objective To introduce how to do t he principal component regression analysis wit h SPSS. Methods The analysis steps of t he principal component regression by combining t he Lin2 ear Regression , Factor Analysis , Compute Variable and Bivariate Correclations procedures in SPSS 8. 0 for Windows wit h t he basic principles of t he principal component regression are introduced. Results An example is used to describe all operations of each pro2 cedures in SPSS8. 0 and all calculating processes of principal com2 ponent regression ,and t he“best”equation is built . Conclusions The each indexes of multicollinearity diagnosis and t he advantage and t he point for attention about principal component regression analysis are introduced ,and t he simplified ,speeded up and accurate statistical effect are reached t hrough t he prinicipal component re2 gression analysis wit h SPSS.
主成分分析法及其在SPSS中的操作
一、主成分分析基本原理概念：主成分分析是把原来多个变量划为少数几个综合指标的一种统计分析方法。
从数学角度来看，这是一种降维处理技术。
思路：一个研究对象，往往是多要素的复杂系统。
变量太多无疑会增加分析问题的难度和复杂性，利用原变量之间的相关关系，用较少的新变量代替原来较多的变量，并使这些少数变量尽可能多的保留原来较多的变量所反应的信息，这样问题就简单化了。
原理：假定有n个样本，每个样本共有p个变量，构成一个n×p阶的数据矩阵，记原变量指标为x1，x2，…，xp，设它们降维处理后的综合指标，即新变量为 z1，z2，z3，…，zm(m≤p)，则系数lij的确定原则：①zi 与zj（i≠j；i，j=1，2，…，m）相互无关；②z1是x1，x2，…，xP的一切线性组合中方差最大者，z2是与z1不相关的x1，x2，…，x P 的所有线性组合中方差最大者； zm是与z1，z2，……，zm－1都不相关的x1，x 2， (x)P，的所有线性组合中方差最大者。
新变量指标z1，z2，…，zm分别称为原变量指标x1，x2，…，xP的第1，第2，…，第m主成分。
从以上的分析可以看出，主成分分析的实质就是确定原来变量xj（j=1，2 ，…， p）在诸主成分zi （i=1，2，…，m）上的荷载 lij（ i=1，2，…，m；j=1，2 ，…，p）。
⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=npnnppxxxxxxxxxX212222111211⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+++=+++=+++=pmpmmmppppxlxlxlzxlxlxlzxlxlxlz22112222121212121111............从数学上可以证明，它们分别是相关矩阵m 个较大的特征值所对应的特征向量。
二、主成分分析的计算步骤 1、计算相关系数矩阵r ij （i ，j =1，2，…，p ）为原变量x i 与x j 的相关系数， r ij =r ji ，其计算公式为2、计算特征值与特征向量解特征方程，常用雅可比法（Jacobi ）求出特征值，并使其按大小顺序排列； 分别求出对应于特征值 的特征向量 ，要求 =1，即 其中表示向量 的第j 个分量。
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因子得分
一、巴特莱特因子得分 二、汤姆生因子得分
因子分析的基本思路
确认待分析的原有若干变量是否适合作因子 分析
构造因子变量 利用旋转方法使因子变量更具有可解释性 计算因子变量得分
操作步骤
Analyze－Data Reduction－Factor Variables:参与因子分析的变量 Select Variable:作为条件变量的变量
反映象相关矩阵 （Anti-image correction matrix）
如果反映象相关矩阵中的对角线上元素值接近1 其他元素的绝对值 比较小，则说明这些变量可 能适合作因子分析
因子分析的前提条件
Bartlett test of sphericity
H0:相关系数矩阵是一个单位阵 如果统计量值比较大，且其相对应的相伴概
公司雇员数据,对以下5个变量: 对受教育年限,目前年薪,开始受聘 时年薪,工作时间,工作经验 进行主成分分析.
在经济指标综合评价中的应用
核心：通过主成分分析，选择m个主成分 y1,y2,…,ym，以每个主成分yi的方差贡献率αi作为 权数，构造综合评价函数，
F 1yˆ1 2 yˆ2 ... m yˆm
步骤
Rotation:选择因子旋转方法 ➢ Method:旋转方法 ➢ Display:输出与因子旋转有关的信息 Rotated Solution:输出旋转后的因子分析结果 Loading plots:旋转后的因子载荷散点图
Scores:选择计算因子得分的方法
步骤
Options:选择 ➢ Cofficient Display Format:指定因子载荷阵
其中 yˆ为i 第i个主成分的得分（求出主成分的表达
式后，将标准化后的数据再代入yi中） 当把m个主成分得分代入F函数后，即可得到每个样
本的综合评价函数得分，以得分的大小排序，可排 列出每个样本的经济效益的名次。
在经济指标综合评价中的应用
一、选用一个主成分的排序 F 1 yˆ1
二、选用多个主成分的排序
其中X*=(x1*,x2*…,xp*)′,
,
F=(F1,F2,…,Fm) ′E=(e1,e2,…ep)
a11 a12 … a1p
A= a21 a22 … a2p
…
ap1 ap2 … app A称为因子载荷矩阵或因子负荷矩阵
因子分析模型
1 因子载荷量的统计意义
aij是xi*与Fj的相关系数，表示xi*依赖于Fj的 程度。反映了第i个原有变量在第j个公共因 子上的相对重要性。
ij
c
ov(
* i
,
* j
)
D(i*)
D(
* j
)
c
ov(
* i
,
* j
)
样本主成分
变量X
x11 x12 x1p
X
x21
x22
x2
p
x
p1
xp2
x
pp
样本协方差为总体协方差的无偏估计
S 1 n n 1 k1
xki xi
xkj x j
相关矩阵R为总体相关矩阵的估计
Value:输入变量值
Descriptives:描述统计量 ➢ Statistics:输出基本统计量
Univariate descriptives :输出各个变量的基本 描述统计量 Initial solution:因子分析的初始解 ➢ Correlation Matrix:相关矩阵及其检验
步骤
Extration:指定提取因子的方法 ➢ Method:提取因子的方法 ➢ Analyze:分析矩阵 ➢ Extract:确定因子的数目 ➢ Display:输出与因子提取相关的信息 Unrotated factor solution:输出未旋转的因子 提取结果 Scree plot:输出因子的碎石图
因子分析模型
2、变量共同度及其统计意义
h12=a112+a122+…+a1m2 h22=。a2。12。+a222+…+a2m2
hp2=ap12+ap22+…+apm2
m
var(X
* i
)
var(
aij F j ei )
j 1
ai2j var(Fj ) var(ei )
ai2j
2 i
hi2
重要指标
主成分的方差贡献率：
i
p
i
i 1
这个值越大，表明第i主成分综合信息的
能力越强。
主成分的累计贡献率
i
i
表明取前几个主成分基本包含了全部测量 指标所具有信息的百分率。
重要指标
因子负荷量
Zk uk1 X1 uk2 X 2 ukp X p
(Zk , X i ) uki k / ii
… xp*=ap1F1+ap2F2+…+apmFm+ep
X*:标准化后的数据，F：公共因子，E：特殊因子 假设x*、F、E满足这样一些性质：
(1)E(x*)=0 cov(x)=I (2)E(F)=0,cov(F)=I (3)E(E)=0,cov(E)=∑，cov(ei,F)=0
因子分析模型
X*=AF+E
i
1
hi2反映了全部公共因子对变量Xi*的影响，是 全部公共因子对变量方差所做出的贡献，或者说 Xi*对公共因子的共同依赖程度.
参数估计
Principal components:主成分法 Unweighted least square:不加权最小
平方法 Generalized least squares:普通最小平
主成分分析
主成分分析是考察多个数值变量间相关性 的一种多元统计方法，它是研究如何通过 少数几个主成分来解释多变量的方差—协 方差结构。
导出几个主成分，使它们尽可能多地保留 原始变量的信息，且彼此间不相关。
数学原理
对原有变量作坐标变换，
z1 u11x1 u21x2 ... u p1xp z2 u12 x1 u22 x2 ... u p2 xp ...... z p u1p x1 u2 p x2 ... u pp xp
数学原理
定理： Var( X ),令1 2 p 0为的特征根，
u1,u2 u p为相应的特征向量，X的第i个主成分
Zi ui' X , Var(Zi ) i ,i 1,2, p
几何解释
x2 y2
y1
x1
y1 x1 cos x2 sin
y2 x1 sin x2 cos
y1 y2
主成分分析
主成分概念首先由 Karl Parson在1901年引进， 当时只对非随机变量来讨论的。1933年 Hotelling将这个概念推广到随机变量。
在多数实际问题中，不同指标之间是有一定相关 性。由于指标较多及指标间有一定的相关性，势 必增加分析问题的复杂性。
主成分分析就是设法将原来指标重新组合成一组 新的互相无关的几个综合指标来代替原来指标。 同时根据实际需要从中可取几个较少的综合指标 尽可能多地反映原来的指标的信息。
SPSS实现(因子分析与主成分分析)
在Rotation:根据需要选择Loading plot（以输出 载荷图）
score:save as variables,输出主成分得分 选择Display factor score coefficient matrix； 输出主成分得分系数矩阵
实例分析
例1:
量纲对于主成分分析的影响及消除方法
对数据进行标准化处理，以使每一个变量的 均值为0，方差为1。
i*
i
Ei Di
量纲对于主成分分析的影响及消除方法
数据标准化后,总体的协方差矩阵与总体的 相关系数相等.
c
ov(
* i
,
* j
)
E
(
* i
E
(
* i
))(
* j
E(
* j
))
E
(
* i
(
* j
))
m
F 1yˆ1 2 yˆ2 ...m yˆm i1
i i
yˆm
实例分析
例2: 各地区平均年收入数据,进行主成分分析. 并根据主成分得分对各地区平均年收入 进行排序 .
第十章 因子分析
因子分析模型 参数估计 因子旋转 因子得分
因子分析模型
因子分析概念起源于20世纪初Karl Pearson 和Charles Spearmen等人关于智力 测验的统计分析。
cos sin
sin x1
c
os
x2
几何解释
旋转变换的目的是为了使得n个样本点在y1 轴方向上的离散程度最大，即y1的方差最 大，变量y1代表了原始数据的绝大部分信 息，在研究某经济问题时，即使不考虑变量 y2也损失不多的信息。
Y1与y2除起了浓缩作用外，还具有不相关 性。
Y1称为第一主成分，y2称为第二主成分。
Z
k
对X
的贡献率
i
,
对主成分解释的重要依 据!
成分个数的选取
1.累积贡献率达到85%以上 2.根据特征根的变化来确定
i
1 p
p
i
i 1
1
主成分分析的基本步骤
1.将原始数据进行标准化处理 2.计算样本相关矩阵R 3.求相关矩阵R的特征值与特征向量,并计算贡 献率 4.选择主成分 5.对所选主成分做解释
实例分析
例1:各地区年平均收入数据, 进行因子分析,要求
(1)考察原有变量是否适合进行因子分析 (2)提取因子(输出碎石图).