2014-2015 铁一中期中数学
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案
2014-2015学年高一下学期期中考试数学试卷-Word版含答案2014——2015学年下学期高一年级期中考数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 不等式0121≤+-x x 的解集为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，－12∪[1，＋∞) B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1C.⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－12∪[1，＋∞) D. ⎝ ⎛⎦⎥⎤－12，12. 若0<<b a ，则下列不等式不能成立的是 ( ) A.ba11> B ．b a 22> C ．b a > D ．b a )21()21(> 3. 不等式16)21(1281≤<x 的整数解的个数为 （ ）A ．10B ．11C ．12D ．134. 等差数列{}n a 中，如果39741=++a a a ，27963=++a a a ，则数列{}n a 前9项的和为( )A ．297B ．144C ．99D ．665. 已知直线1l ：01)4()3(=+-+-y k x k 与2l ：032)3(2=+--y x k 平行，则k 的值是( )A ．1或3B ．1或5C ．3或5D ．1或26. 在△ABC 中，80=a ，70=b ，45=A ，则此三角形解的情况是 （ ） A 、一解 B 、两解 C 、一解或两解 D 、无解7. 如果0<⋅C A ，且0<⋅C B ，那么直线0=++C By Ax 不通过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限8.已知点()5,x 关于点),1(y 的对称点为()3,2--,则点()y x p ,到原点的距离为( )A ．4B ．13C ．15D ．179. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”，如(1 101)2表示二进制数，将它转换成十进制数是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13，那么将二进制数(11…114个01)2转换成十进制数是( )A ．216－1B ．216－2C ．216－3D ．216－4 10. 数列{}n a 满足21=a ，1111+-=++n n n a a a ，其前n 项积为n T ，则=2014T ( ) A.61B ．61- C ．6 D ．6- 11. 已知0,0>>y x ，且112=+yx，若m m y x 222+>+恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(－∞，－2]∪[4，＋∞)B ．(－2，4)C ．(－∞，－4]∪[2，＋∞)D ．(－4，2) 12. 设数列{}n a 的前n 项和为n S ，令nS S S T nn +++=21，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列50021,,,a a a 的“理想数”为2004，那么数列12,50021,,,a a a 的“理想数”为( ) A ．2012 B ．2013 C ．2014 D ．2015第Ⅱ卷（非选择题 共90分）19.(12分) 已知直线l 过点)2,3(P ，且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于A ，B 两点，如图所示，求OAB ∆的面积的最小值及此时直线l 的方程．20. (12分) 某观测站C 在城A 的南偏西20˚的方向上，由A 城出发有一条公路，走向是南偏东40˚，在C 处测得距C 为31千米的公路上B 处有一人正沿公路向A 城走去，走了20千米后，到达D 处，此时C 、D 间距离为21千米，问还需走多少千米到达A 城？21. (12分) 在各项均为正数的等差数列{}n a 中，对任意的*N n ∈都有12121+=+++n n n a a a a a . (1)求数列{}n a 的通项公式n a ；(2)设数列{}n b 满足11=b ，na n nb b 21=-+，求证：对任意的*N n ∈都有212++<n n n b b b .22. (12分)设函数())0(132>+=x xx f ，数列{}n a 满足11=a ，)1(1-=n n a f a ，*N n ∈，且2≥n .(1)求数列{}n a 的通项公式； (2)对*N n ∈，设13221111++++=n n n a a a a a a S ，若ntS n 43≥恒成立，求实数t 的取值范围．答案一、选择题：（每题5分，共60分）13、 3 14、349π15、 2 16、 ①②⑤三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. 解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a 3a 6＝55，a 3＋a 6＝a 2＋a 7＝16.∵公差d>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 3＝5，a 6＝11，∴d ＝2，a n ＝2n －1.(2)∵b n ＝a n ＋b n －1(n≥2，n ∈N *)， ∴b n －b n －1＝2n －1(n≥2，n ∈N *)．∵b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1(n≥2，n ∈N *)，且b 1＝a 1＝1，∴b n ＝2n －1＋2n －3＋…＋3＋1＝n 2(n≥2，n ∈N *)． ∴b n ＝n 2(n ∈N *)．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D BBCCACDCDDA18. 解析 27(1)4sin cos 2180,:22B C A A B C +-=++=︒由及得 22272[1cos()]2cos 1,4(1cos )4cos 5214cos 4cos 10,cos ,20180,60B C A A A A A A A A -+-+=+-=-+=∴=︒<<︒∴=︒即 22222222(2):cos 211cos ()3.2223123,3: 2 :.221b c a A bcb c a A b c a bc bc b c b b a b c bc bc c c +-=+-=∴=∴+-=+===⎧⎧⎧=+==⎨⎨⎨===⎩⎩⎩由余弦定理得代入上式得由得或 19. 解：由题意设直线方程为x a ＋y b ＝1(a ＞0，b ＞0)，∴3a ＋2b ＝1.由基本不等式知3a ＋2b ≥26ab，即ab≥24(当且仅当3a ＝2b，即a ＝6，b ＝4时等号成立)．又S ＝12a ·b ≥12×24＝12，此时直线方程为x 6＋y4＝1，即2x ＋3y －12＝0.∴△ABO 面积的最小值为12，此时直线方程为2x ＋3y －12＝0. 20. 解 据题意得图02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD = α ，∠CDB = β ． 在△CDB 中，由余弦定理得：71202123120212cos 222222-=⨯⨯-+=⋅⋅-+=BD CD BC BD CD β，734cos 1sin 2=-=ββ．()CDA CAD ∠-∠-︒=180sin sin α ()β+︒-︒-︒=18060180sin()143523712173460sin cos 60cos sin 60sin =⨯+⨯=︒-︒=︒-=βββ在△ACD 中得1514352321143560sin 21sin sin =⨯=⋅︒=⋅=αA CD AD ． 所以还得走15千米到达A 城． 21. 解：(1)设等差数列{a n }的公差为d.令n ＝1，得a 1＝12a 1a 2.由a 1>0，得a 2＝2.令n ＝2，得a 1＋a 2＝12a 2a 3，即a 1＋2＝a 1＋2d ，得d ＝1.从而a 1＝a 2－d ＝1.故a n ＝1＋(n －1)·1＝n. (2)证明：因为a n ＝n ，所以b n ＋1－b n ＝2n ，所以b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝2n －1＋2n －2＋…＋2＋1 ＝2n －1.又b n b n ＋2－b 2n ＋1＝(2n －1)(2n ＋2－1)－(2n ＋1－1)2＝－2n <0， 所以b n b n ＋2<b 2n ＋1.22. 解：(1)由a n ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫1a n －1，可得a n －a n －1＝23，n ∈N *，n≥2.所以{a n }是等差数列．又因为a 1＝1，所以a n ＝1＋(n －1)×23＝2n ＋13，n ∈N *.(2)因为a n ＝2n ＋13，所以a n ＋1＝2n ＋33，所以1a n a n ＋1＝92n ＋12n ＋3＝92⎝⎛⎭⎪⎫12n ＋1－12n ＋3.所以S n ＝92⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12n ＋3＝3n 2n ＋3，n ∈N *. S n ≥3t 4n ，即3n 2n ＋3≥3t 4n ，得t≤4n 22n ＋3(n ∈N *)恒成立．令g(n)＝4n 22n ＋3(n ∈N *)，则g(n)＝4n 22n ＋3＝4n 2－9＋92n ＋3＝2n ＋3＋92n ＋3－6(n ∈N *)．令p ＝2n ＋3，则p≥5，p ∈N *.g(n)＝p ＋9p －6(n ∈N *)，易知p ＝5时，g(n)min ＝45.所以t≤45，即实数t 的取值范围是⎝⎛⎦⎥⎤－∞，45.。
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题(含答案)
2014-2015学年上学期高一期中测试数学试题（含答案） 第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1．下列函数中，既是偶函数又在+∞（0，）单调递增的函数是（ ）A ．3y x =B ． 1y x =+C ．21y x =-+D ． 2x y -=2．在同一坐标系中，表示函数log a y x =与y x a =+的图象正确的是（ ）A B C D3．若1log 12a<，则a 的取值范围是( ) A ．1(0,)(1,)2+∞ B ．1(,1)2 C ．(1,)+∞ D ．1(,1)(1,)2+∞4．已知函数f(x)为定义在R 上的奇函数，当x≥0时， ()22xf x x m =++ (m 为常数)，则(1)f -的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．35．设全集U =R ，{}|0P x f x x ==∈R （），，{}|0Q x g x x ==∈R （），，{}|0S x x x ϕ==∈R （），，则方程22f x x x ϕ=（）+g （）（）的解集为（ ）A ． P Q SB ．P QC ．P Q S （）D ． P Q S u （C ）5．设9.0log 5.0=a ，9.0log 1.1=b ，9.01.1=c ，则c b a , ,的大小关系为（ ）A ．c b a <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<6．设}3 2, ,21 ,31 ,1{-∈α，若函数αx y =是定义域为R 的奇函数，则α的值为（ ）A ．3 ,31B ．3 ,31 ,1- C ．3 ,1- D ．31,1- 7．已知函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，)1 ,0( )(≠>=a a a x f x，且3)4(log 5.0-=f ，则a的值为（ ）A ．3B ．3C ．9D ．238．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>-≤=-)1( )23(log )1( 2)(2x x x x f x ，若4)(=a f ，则实数=a （ ） A ．2-或6 B ．2-或310 C ．2-或2 D ．2或3109．方程21231=⎪⎭⎫ ⎝⎛--x x 的解所在的区间为（ ）A ．) 1 ,0 (B ．) 2 ,1 (C ．) 3 ,2 (D ．) 4 ,3 (10．已知函数bx ax y +=2和xb a y =|)| || ,0(b a ab ≠≠在同一直角坐标系中的图象不可能 是（ ）11．已知函数)3(log 221a ax x y +-=在区间) ,2[∞+上是减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．)4 ,(-∞B ．]4 ,4[-C ．]4 ,4(-D ．]4 ,(-∞12．若在直角坐标平面内B A ,两点满足条件：①点B A ,都在函数)(x f y =的图象上；②点B A ,关于原点对称，则称B A ,为函数)(x f y =的一个“黄金点对”．那么函数=)(x f ⎪⎩⎪⎨⎧>≤-+)0( 1)0( 222x x x x x 的“黄金点对”的个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知集合}06|{2=--=x x x M ，}01|{=+=ax x N ，且M N ⊆，则由a 的取值组成的集合是 ．14．若x x f =)(log 5，则=-)9log 2(log 255f ．15．已知定义在R 上的偶函数)(x f 满足0)1(=-f ，并且)(x f 在)0 ,(-∞上为增函数．若0)( <a f a ，则实数a 的取值范围是 ．16．已知函数()x f 的定义域是}0|{≠∈=x R x D ，对任意D x x ∈21 ,都有：=⋅)(21x x f)()(21x f x f +，且当1>x 时，()0>x f ．给出结论：①()x f 是偶函数；②()x f 在()∞+ ,0上是减函数．则正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。
2015年陕西省西安市铁一中学(滨河)高一上学期数学期中考试试卷
2015年陕西省西安市铁一中学（滨河）高一上学期数学期中考试试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 已知集合A=1,2,3，B=x x2−x−6=0，则A∩B= A. 1B. 2C. 3D. 2,32. log23⋅log34的值为 A. 3B. 2C. 1D. 03. 15∘角的弧度数是 A. π15B. π12C. π4D. π34. 以下函数在R上是减函数的是 A. y=1−x2B. y=log12x C. y=x1 D. y=13x5. 如图是函数f x=a x，g x=x b， x=log c x（a，c是不等于1的正实数），则a，b，c的大小关系是 A. a>b>cB. c>a>bC. b>a>cD. c>b>a6. 在下列区间中，2x2−2x=0有实数解的是 A. −3,−2B. −1,0C. 2,3D. 4,57. 已知x,y在映射f下的像是x+y,x−y，则像1,2在f下的原像为 A. 32,12B. −32,12C. −32,−12D. 32,−128. 已知函数f x=ax2+2ax+4a>0．若x1<x2，x1+x2=0，则 A. f x1>f x2B. f x1=f x2C. f x1<f x2D. f x1与f x2的大小不能确定9. 已知函数f x=e2x−a e x+2x在R上是增函数，则实数a的取值范围是 A. 2,4B. −∞,4C. 3,4D. 3,410. 函数y=x4−2x2+5的单调减区间为 A. −∞,−1∪0,1B. −1,0∪1,+∞C. −1,1D. −∞,−1∪1,+∞二、填空题（共5小题；共25分）11. 幂函数f x=m2−2m−2x2−m在区间0,+∞上单调递减，则实数m的值是．12. α=3弧度，则角α是第象限角．13. 已知函数y=a x+b的图象如图所示，则a−b的值是．14. 已知f x=ax3+bx−4，其中a，b为常数，若f−2=2，则f2=．15. 若函数f x=lg x2−2ax+a的定义域为R，则实数a的取值范围是（用区间表示）．三、解答题（共5小题；共65分）16. 计算：（1）2723−2log23×log218；（2）5−25+20−2−52．17. 若函数y=log a x0<a<1在2,4上的最大值与最小值之差为2，求a的值．18. 已知函数y=log2x−1的定义域为A，函数y=12x−2≤x≤0的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C=y y≤a−1，且B⊆C，求a的取值范围．19. 函数f x=−x2+2ax+1−a在区间0,1上有最大值2，求实数a的值．20. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求M在AB的延长线上，N在AD的延长线上，且对角线MN过C点．已知AB=2米，AD=1米．（1）设BM=x（单位：米）．写出花坛AMPN的面积S关于x的函数关系式S=f x；（2）判断S=f x的单调性，并用单调性定义证明，求当AM，AN的长度分别是多少时，花坛AMPN的面积最小?答案第一部分1. C 【解析】B=−2,3，故A∩B=3．2. B 【解析】log23⋅log34=log23⋅log24log23=2．3. B 【解析】因为180∘=π，所以1∘=π180，则15∘=15×π180=π12．4. D 【解析】对于A，函数y=1−x2，在区间−∞,0上是单调增函数，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于B，函数y=log1x，在区间0,+∞上是单调减函数，不满足题意；对于C，函数y=x 12，在区间0,+∞上是单调增函数，不满足题意；对于D，函数y=13x，在定义域R是单调减函数，满足题意．5. B【解析】由已知中可得：函数f x=a x中，0<a<1；函数g x=x b中，b<0；函数 x= log c x中，c>1，故c>a>b．6. B 【解析】由题意：2x2−2x=0，令f x=2x2−2x，因为f−1=2−12>0，f0=0−1=−1<0，所以在−1,0内方程f x=0有实数解．7. D 【解析】由题意得：x+y=1, x−y=2,解得：x=32，y=−12．8. C 【解析】f x1−f x2=ax12+2ax1+4−ax22−2ax2−4=a x1−x2x1+x2+2a x1−x2因为a>0，x1<x2，x1+x2=0，所以f x1−f x2=2a x1−x2<0，所以f x1<f x2．9. B 【解析】根据题意，对于函数f x=e2x−a e x+2x，求导可得：fʹx=2e2x−a e x+2，因为f x是R上的增函数，所以fʹx=2e2x−a e x+2≥0在R上恒成立，设e x=t，则t>0，所以2t2−at+2≥0在0,+∞上恒成立，（1）若Δ=a2−16≤0，解得−4≤a≤4．显然符合题意．（2）若Δ=a2−16>0，即a<−4或a>4时，只需令2t2−at+2=0有两个负根即可．则有a2<0，即a<0；又由a<−4或a>4，则此时a<−4；综合可得：a<4，即a的取值范围是−∞,4．10. A【解析】因为yʹ=4x3−4x=4x x−1x+1，所以令yʹ<0，则有x x−1x+1<0，可得x<−1，0<x<1，又因为端点不影响单调性，故选A．第二部分11. 3【解析】幂函数f x=m2−2m−2x2−m，可得m2−2m−2=1，解得m=3或−1，即有f x=x−1或f x=x3．由f x在区间0,+∞上单调递减，可得m=3（−1舍去）．12. 二【解析】α=3弧度，因为π2<3<π，所以α是第二象限角．13. 6【解析】因为函数y=a x+b的图象经过0,−3点和2,0点，故1+b=−3，且a2+b=0，解得：b=−4，a=2，故a−b=6．14. −1015. 0,1【解析】由题意得：x2−2ax+a>0恒成立，故Δ=4a2−4a<0，解得：0<a<1．第三部分16. （1）原式=9−3×−3=18.（2）原式=5+2−1−5−2=3.17. 因为0<a<1，所以函数y=log a x0<a<1在2,4上是递减的．从而其最大值为y max=log a2，最小值为y min=log a4．所以有log a2−log a4=2，即log a24=log a12=2，解之得a=22．18. （1）函数y=log2x−1的定义域满足x−1>0,log2x−1≥0,解得：x≥2．由题意：A=x x≥2，函数y=12x−2≤x≤0的值域为y1≤y≤4．由题意：B=y1≤y≤4，那么：A∩B=2,4．（2）由（1）可得B=y1≤y≤4，由题意C=y y≤a−1，因为B⊆C，所以a−1≥4，解得：a≥5，所以a的取值范围为5,+∞．19. 对称轴x=a，当a<0，0,1是f x的递减区间，f x max=f0=1−a=2⇒a=−1；当a>1，0,1是f x的递增区间，f x max=f1=a=2⇒a=2；当0≤a≤1时f x max=f a=a2−a+1=2，a=1±52，与0≤a≤1矛盾；所以a=−1 或 2．20. （1）花坛AMPN的面积为S=f x，由x2+x =1AN，所以AN=2+xx，所以f x=2+x 2xx>0．（2）由f x=2+x2xx>0，则f x=x+4x +4≥2 x⋅4x+4=8，当且仅当x=2时“=”成立，所以f x min=f2=8，即当AM=4米，AN=2米时，花坛AMPN面积最小为8平方米．。
【解析版】2014-2015年平凉市铁路中学七年级上期中数学试卷
考点： 科学记数法—表示较大的数． 分析： 先将 6300 千米表示为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相n 的同值．时当，原 数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答： 解：将 6300 千米用科学记数法表示为：6.3×103 千米， 故选 B． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
考点： 非负数的性质：偶次方． 分析： 根据平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解． 解答： 解：A、a=b=0 时，a2+b2=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、a3+1 为全体实数，故本选项错误； C、a、b 互为相反数时，（a+b）2=0，故本选项错误； D、a2+1≥1，一定是正数，故本选项正确．
3．下列各式中，等号不成立的是（ ） A． |﹣ 4|=4 B． ﹣ |4|=|﹣ 4| C． |﹣ 4|=|4| D． ﹣ |﹣
4|=﹣ 4 4．用四舍五入法按要求对 0.05619 分别取近似值，其中正确的是（ ）
A． 0.1（精确到百分位） B． 0.05（精确到百分位） C． 0.06（精确到百分位） D． 0.0501（精确到 0.0001）
5．己知 a，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（ ）
【精品】2014年陕西省西安市铁一中九年级上学期数学期中试卷及解析
2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=02．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．124．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=365．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．47．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2 8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了名学生：乘私家车上学的百分比为；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S=3S△AOB？若存在，△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．2013-2014学年陕西省西安市铁一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x﹣y=1 B．3x（x﹣1）=3x2+6 C．x+=2.2 D．x2﹣3=0【解答】解：A、是二元一次方程，故本选项错误；B、是一元一次方程，故本选项错误；C、是分式方程，故本选项错误；D、是一元二次方程，故本选项正确．故选：AD．2．（3分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A．B．C．D．【解答】解：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，而且有看到两条棱，背面的棱用虚线表示，故选：D．3．（3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．6 B．8 C．12 D．12【解答】解：∵菱形ABCD中，∠B=60°，AB=3，∴AB=BC，则△ABC是等边三角形，∴AC=3，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为：3×4=12．故选：C．4．（3分）由于受雾霾天气影响，某药店将防雾霾口罩的价格进行两次上调．由原来的每只25元，连续两次提价a%后售价提高到每只36元，下列所列方程正确的是（）A．25（1﹣a%）2=36 B．25（1+a%）2=36 C．25（1+2a）=36 D．25（1+a2%）=36【解答】解：当商品第一次提价a%时，其售价为25+25a%=25（1+a%）；当商品第二次提价a%后，其售价为25（1+a%）+25（1+a%）a%=25（1+a%）2．∴25（1+a%）2=36．故选：B．5．（3分）在△ABCD中，若∠A，∠B均为锐角，且|sinA﹣|+=0，则∠C的度数是（）A．、105°B．90°C．、75° D．、60°【解答】解：∵|sinA﹣|+=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C的度数是：180°﹣∠A﹣∠B=75°．故选：C．6．（3分）如果三角形的两边分别是方程x2﹣9x+20=0的两个根，那么以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是（）A．5.5 B．5 C．4.5 D．4【解答】解：x2﹣9x+20=0，因式分解得，（x﹣4）（x﹣5）=0，所以，x﹣4=0，x﹣5=0，解得x1=4，x2=5，∵5﹣4=1，5+4=9，∴1＜第三边＜9，∴10＜三角形的周长＜18，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长的取值范围是：5＜周长＜9，∴以这个三角形的中点为顶点的三角形的周长可能是5.5．故选：A．7．（3分）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（）A．75cm2B．（25+25）cm2C．（25+）cm2D．（25+）cm2【解答】解：过G点作GH⊥AC于H，如图，∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，在Rt△GCH中，GH=CH=GC=5cm，在Rt△AGH中，AH=GH=cm，∴AC=（5+）cm，∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=•GH•AC=×5×（5+）=（25+）cm2．故选：C．8．（3分）一次函数y=kx﹣k2﹣1与反比例函数在同一直角坐标系内的图象大致位置是（）A．B．C．D．【解答】解：A、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误；B、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项错误；C、∵由反比例函数的图象在二、四象限可知，k＜0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过二、三、四象限，故本选项正确；D、∵由反比例函数的图象在一、三象限可知，k＞0，∴﹣k2﹣1＜0，∴一次函数y=kx﹣k2﹣1的图象经过一、三、四象限，故本选项错误．故选：C．9．（3分）如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM、ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1．运动过程中，点C到点O的最大距离是（）A．B．+1 C．D．【解答】解：如图，取AB的中点E，连接OE、CE、OC，∵OC≤OE+CE，∴当O、C、E三点共线时，点C到点O的距离最大，此时，∵AB=2，BC=1，∴OE=AE=AB=1，CE==，∴OC的最大值为：+1．故选：B．10．（3分）如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y=（x＞0）经过D点，交BC的延长线于E 点，且OB*AC=160，有下列四个结论：①双曲线的解析式为y=（x＞0）；②E点的坐标是（4，8）；③tan∠COA=；④AC+OB=12，其中正确的结论有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：过点C作CH⊥OA于H，如图所示．∵A点的坐标为（10，0），∴OA=10．∵四边形OABC是菱形，=OB•AC=OA•CH．∴OC=OA=10，S菱形OABC∵OB•AC=160，OA=10，∴CH=8，∴OH===6，∴点C的坐标为（6，8），tan∠COA===．∵点C的坐标为（6，8），A点的坐标为（10，0），∴线段AC的中点D的坐标为（，）即（8，4）．∵双曲线y=（x＞0）经过D点，∴k=8×4=32，∴双曲线的解析式为y=（x＞0）．∵点E在双曲线y=（x＞0）上，且y E=y C=8，∴x E=4，即点E的坐标为（4，8）．∵四边形OABC是菱形，∴OB⊥AC，OB=2OD，AC=2AD，∴OB2+AC2=4OD2+4AD2=4OA2=400，∴（AC+OB）2=AC2+OB2+2AC•OB=400+320=720，∴AC+OB==12．综上所述：正确的有②、③、④，共3个．故选：D．二、耐心填一填11．（3分）比较大小：sin47°56′＞cos47°56′（选填“＜”，“＞”或“=”）．【解答】解：∵cos47°56′=sin（90°﹣47°56′）=sin43°4′，sin47°56′＞sin43°4′，∴sin47°56′＞cos47°56′．故答案为：＞．12．（3分）已知直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的一个交点坐标是（1，6），则它们的另一个交点坐标是（﹣1，﹣6）．【解答】解：∵直线y=mx（m≠0）和双曲线y=（n≠0）的交点关于原点对称，∴另一交点的坐标为（﹣1，﹣6），故答案为：（﹣1，﹣6）．13．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且BD平分AC．若BD=10，AC=6，∠BOC=120°，则四边形ABCD的面积为15．【解答】解：作AE⊥BD，CF⊥BD分别于点E和F．∵△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴AE=CF．在直角△AOE中，∠BOC=120°，则∠AOE=60°，则CF=AE=OAsin60°=AC×=．=BD•AE+BD•CF=×10×+×10×=15．则S四边形ABCD故答案是：15．14．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k﹣4=0有两个不相等的整数根，若k为正整数，则k=2．【解答】解：根据题意得：△=4﹣4（2k﹣4）=20﹣8k＞0，解得：k＜，∵k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=﹣1±，∵方程的解为整数，∴5﹣2k为完全平方数，∴k的值为2．故答案为2．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平行线交BC 于E，交DC的延长线于F，BG垂直AE于G，BG=4，则△EFC的面积为8．【解答】解：：∵在▱ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠BAF=∠DAF，∵AB∥DF，AD∥BC，∴∠BAF=∠F=∠DAF，∠BAE=∠AEB，∴AB=BE=6，AD=DF=9，∴△ADF是等腰三角形，△ABE是等腰三角形，∵AD∥BC，∴△EFC是等腰三角形，且CF=CE，∴EC=FC=DF﹣DC=9﹣6=3，=，在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=4，∴AG==2，∴AE=2AG=4，∴△ABE的周长等于16，又∵△CEF∽△BEA，相似比为1：2，∴△CEF的周长为8．故答案是：8．16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【解答】解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图③所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）；三、解答题17．解方程：（1）2x2﹣4x﹣3=0；（2）2（x﹣3）=3x（x﹣3）．【解答】解：（1）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（2）2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，所以x1=3，x2=．18．计算：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°（2）+．【解答】解：（1）2sin30°﹣3tan45°+4cos60°=2×﹣3×1+4×=1﹣3+2=0；（2）+=﹣1+=﹣1++1=2．19．如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD，垂足分别为M，N．（1）求证：∠ADB=∠CDB；（2）若∠ADC=90°，求证：四边形MPND是正方形．【解答】证明：（1）∵对角线BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，在△ABD和△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB=∠CDB；（2）∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴∠PMD=∠PND=90°，∵∠ADC=90°，∴四边形MPND是矩形，∵∠ADB=∠CDB，∴∠ADB=45°∴PM=MD，∴四边形MPND是正方形．20．为具体分析上下学高峰时段学校周边交通拥堵原因，交管部门在某学校进行问卷调查，了解该校1200名学生到校上学的方式，交管部门在全校随机抽取了若干名学生，问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选择一项，且不能不选，将调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．（1）在这次调查中，一共抽取了80名学生：乘私家车上学的百分比为12.5%；（2）补全条形统计图；（3）估计全校现有学生中有多少人乘坐公交车上学？【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生数是：=80（名），乘私家车上学的百分比为×100%=12.5%；故答案为：80，12.5%；（2）由扇形统计图知：步行占20%，则步行人数为：20%×80=16（人），公交车的人数是：80﹣24﹣16﹣10﹣4=26（人）；补图如下：（3）根据题意得：×1200=390（人）．答：全校现有学生中有390人乘坐公交车上学．21．如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度，已知小磊的眼睛与地面距离（AB）是1.8m，看旗杆顶部M的仰角为45°；小丽的眼睛与地面的距离（CD）是1.6M，看旗杆顶部仰角为30°，两人相距23米且位于旗杆两侧（点B，N，D在同一条直线上）．请求出旗杆MN的高度（结果精确到0.1m）【解答】解：过点A作AE⊥MN于E，过点C作CF⊥MN于F，则EF=AB﹣CD=1.8﹣1.6=0.2（m），在Rt△AEM中，∠AEM=90°，∠MAE=45°，故AE=ME，设AE=ME=x，则MF=x+0.2，FC=23﹣x，在Rt△MFC中，∠MFC=90°，∠MCF=30°，x+0.2=（23﹣x），则x≈8.29，所以MN=ME+EF+FN=AE+CD+EF=8.29+0.2+1.6≈11（米）．答：旗杆的高度约为11米．22．四张不透明的卡片，除正面分别有数字1、1、2、﹣3外，其他均相同，将这四张卡背面朝上洗均后放置在桌面上．（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率；（2）小明和小丽想用以上四张卡片做游戏，游戏规则为小明随机抽取一张卡片，小丽再在余下的卡片中随机抽取一张．如果两张卡片数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由．【解答】解：（1）随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率为：=；（2）如图所示：，则两数和为奇数的有：4个，故得到奇数的概率为：；两数和为偶数的有：2个，故得到偶数的概率为：；故此游戏不公平．23．某手机代理商与某新款手机签订了11月份的试销合同，合同约定在一定范围内，每部手机的进价与销售有如下关系；若当月仅售1部手机，则该手机的进价为1700元，每多售一部，所有出售的手机的进价均降低10元/部．月底厂家根据销售量一次性返利给代理商，每部返利50元．（1）若该代理商当月卖出3部手机，则每部手机的进价为1680元；（2）如果手机的销售价为1800元/部，该款手机计划当月盈利1200元，那么要卖出多少部手机？（盈利=销售利润+返利）．【解答】解：（1）∵若当月仅售出1部手机，则该部手机的进价为1700元，每多售出1部，所有售出的手机的进价均降低10元/部，∴若该公司当月售出3部手机，则每部手机的进价为：1700﹣10×（3﹣1）=1680元；（2）设需要卖出x部手机，由题意可得x[1800﹣1700+10（x﹣1）]+50x=1200，解得：x1=6，x2=﹣20（不合题意，舍去）．答：要卖出6部手机．24．如图，一次函数y=﹣3x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y=图象的一个交点M（﹣1，m）（1）求出反比例函数的解析式和两个函数的另外一个交点坐标．（2）根据图象直接写出不等式﹣3x﹣1＜的解集．=3S△AOB？若存在，（3）在反比例函数y=的图象上，是否存在点P，使得S△BOP请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵一次函数y=﹣3x﹣1的图象过点M（﹣1，m），∴m=﹣3×（﹣1）﹣1=2，∴M（﹣1，2）．∵反比例函数y=图象过点M（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；由，解得，，∴两个函数的另外一个交点坐标为（，﹣3）；（2）不等式﹣3x﹣1＜的解集为﹣1＜x＜0或x＞；（3）∵y=﹣3x﹣1，∴当y=0时，﹣3x﹣1=0，解得x=﹣，当x=0时，y=﹣1，∴点A坐标为（﹣，0），点B坐标为（0，﹣1），∴S=OA•OB=××1=．△AOB=3S△AOB．假设在反比例函数y=的图象上，存在点P（x，﹣），使得S△BOP则×1×|x|=3×，解得x=±1，当x=1时，y=﹣2；当x=﹣1时，y=2．=3S△AOB．故存在点P（1，﹣2）或（﹣1，2），使得S△BOP25．知识背景：火晶柿子是我市临潼区特有的柿树品种，因其个小色红，晶莹光亮，皮薄无核深受国内外游客欢迎．在市场出售时，要求“火晶柿子”用双层上盖的长方体纸箱封装（上盖纸板面积刚好等于底面积的2倍，如图）（1）实际运用：如果要求纸箱的高位0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米．为制作纸箱，小明设计两种方案，如下图：①若按方案1做一个纸箱，需要矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是 6.6平方米；②如果从节省材料的角度考虑，你会选择方案1，并说明理由．（方案2）是用菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱）（2）拓展思维：一家水果商打算在临潼购进一批“火晶柿子”但他感觉（1）中的纸箱体积太大，搬运吃力，要求将纸箱的底面周长、底面积和高度设计为原来的一般，你认为水果商的要求能办到吗？如果能，请帮他算出纸箱的尺寸；如果不能，请说明理由．【解答】解：（1）①∵纸箱的高为0.5米，底面是黄金矩形（宽与长的比是黄金比，取黄金比为0.6），体积为0.3立方米，∴假设底面长为x，宽就为0.6x，∴体积为：0.6x•x•0.5=0.3，解得：x=1，∴AD=1，CD=0.6，DW=KA=DT=JC=0.5，FT=JH=CD=0.3，WQ=MK=AD=，∴QM=+0.5+1+0.5+=3，FH=0.3+0.5+0.6+0.5+0.3=2.2，∴矩形硬纸板A1B1C1D1的面积是3×2.2=6.6平方米；②从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，∵如图可知△MAE，△NBG，△HCF，△FDQ面积相等，且和为2个矩形FDQD1，又∵菱形的性质得出，对角线分别等于矩形的长与宽的菱形的面积小于矩形的面积；∴从节省材料的角度考虑，采用方案2（如图）的菱形硬纸板A2B2C2D2做一个纸箱比方案1更优，（2）∵将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半时，∴边长为：0.5，0.3，底面积将变为：0.3×0.5=0.15，将变为原来的，高再变为原来的一半时，体积将变为原来的，∴水果商的要求不能办到．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。
北京铁路第二中学2014—2015学年度第一学期初一年级数学期中试卷
答题纸
班级姓名学号成绩
第Ⅱ卷
一、选择题：（每小题 2 分，共 24 分）
1、【A】【B】【C】【D】2、【A】【B】【C】【D】3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ【A】【B】【C】【D】4、【A】【B】【C】【D】 5、【A】【B】【C】【D】6、【A】【B】【C】【D】7、【A】【B】【C】【D】8、【A】【B】【C】【D】 9、【A】【B】【C】【D】10、【A】【B】【C】【D】11、【A】【B】【C】【D】12、【A】【B】【C】【D】
a -1
0
b1
A. a + b B. −a − b C. a − b + 2 D. −a + b − 2
12. 用“”定义新运算: 对于任意的有理数 a、b, 都有 ab = b2 +1.
例如: 74 = 42 +1 = 17. 那么 53 的值与当 m 为有理数时
m(m2)的值( )
A．10、26 B．7、25
C．8、24
D．9、23
2
北京铁路二中 2014−2015 学年度第一学期期中练习题
二、填空题(13-22 每题 2 分, 共 20 分) 13．若家用电冰箱冷藏室的温度是 4C, 冷冻室的温度比冷藏室的温度低 22C,
则冷冻室的温度是______________． 14．近似数 3.50 万精确到________位； 15．在数轴上, 点 A 表示−2, 点 B 与点 A 相距 5 个单位长度, 则点 B 表示的
B．|－33|＜－32＜ − 1 ＜(－3)2 3
C．－32＜ − 1 ＜(－3)2＜|－33| 3
D． − 1 ＜－32＜|－33|＜(－3)2 3
2014—2015学年度第一学期七年级数学期中调研测试(试题+答题卡)
7.下列各组式子为同类项的是 A. 2 xy 与 5 x y 8.下列运算中正确的是 A. 2 x 1 2 x 1 C. 2 x 1 2 x 2 9.若 x y ,则下列等式中不成立 的是 ．．． A. 2 x 2 y B. B. 2 x 1 2 x 1 D. 2 x 1 2 x 2
3
2
1 B. 2014
C. 2014
D. 2014 C. 1 x y 1
x y 2 2 3 3
2.如题 2 图，在数轴上表示到原点的距离为 3 个单位长度的点有
D. 2 x 1 1 2 y
A B –4 –3 –2 –1 O 1
题2图 A.点 A 3.下列计算中正确的是 A. 5 14 9 C. 5 14 9 B.点 A 和点 C
（4）利用你发现的结论，求 20152 4030 2014 20142 的值.
温馨提示：同学们做完试卷后，若有时间请仔细地检查，预祝你考出理想成绩！ 七年级数学试题 第 3 页（共 4 页）
温馨提示：同学们做完试卷后，若有时间请仔细地检查，预祝你考出理想成绩！ 七年级数学试题 第 4 页（共 4 页）
（4 ）求 2015 4030 2014 2014 的值.
2
2
温馨提示：同学们做完试卷后，若有时间请仔细地检查，预祝你考出理想成绩！ 七年级数学答题卷 第 3 页 （共 4 页）
温馨提示：同学们做完试卷后，若有时间请仔细地检查，预祝你考出理想成绩！ 七年级数学答题卷 第 4 页 （共 4 页）
……………………密……………封……………线……………内……………不……………要……………作……………答……………………
2014-2015学年度第二学期九年级期中测试数学试卷附答案
2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷附答案2014-2015学年度第⼆学期九年级期中测试数学试卷（考试时间为120分钟，试卷满分130分.）考⽣注意：请将所有答案都写在答卷上.⼀、选择题(本⼤题共l0⼩题．每⼩题3分．共30分．)1．3-的相反数是（▲）A.3B.－3C. 31D. 31- 2．⼆次根式1-x 中，字母x 的取值范围是（▲）A. 1B. 1≤xC. 1≥xD. 1>x3. 2⽉26⽇,国家统计局发布《2014年国民经济和社会发展统计公报》．《公报》显⽰，初步核算，全年国内⽣产总值约为640000亿元，⽤科学计数法可表⽰为( ▲ )亿元．A.5103.6? 亿元B. 6103.6?亿元C. 5104.6? 亿元D. 61064.0? 亿元4．下列图形中，是中⼼对称图形但不是轴对称图形的是（▲）5．为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班同学爱吃哪⼏种⽔果作了民意调查.那么最终买什么⽔果，下⾯的调查数据最值得关注的是（▲）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．加权平均数6．已知⊙O 的半径为5，直线l 上有⼀点P 满⾜PO =5，则直线l 与⊙O 的位置关系是（▲）A ．相切B ．相离C ．相离或相切D ．相切或相交7. 在平⾯直⾓坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为（▲）A ．2(2)2y x =++B ．2(2)2y x =--C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =+-8．如图，AB 是半圆O 直径，半径OC ⊥AB ，连接AC ，∠CAB 的平分线AD 分别交OC 于点E ，交BC ︵于点D ，连接CD 、OD ，以下三个结论：①AC ∥OD ；②AC ＝2CD ；③线段CD 是CE 与CO 的⽐例中项，其中所有正确结论的序号是（▲）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③9. 矩形ABCD 中，边长AB =4，边BC =2，M 、N 分别是边BC 、CD上的两个动点，且始终保持AM ⊥MN ．则CN 的最⼤为（▲）A ．1B ． 21C ．41D ．2 10.已知：顺次连接矩形各边的中点，得到⼀个菱形，如图①；再顺次连接菱形各边的中点，得到⼀个新的矩形，如图②；然后顺次连接新的矩形各边的中点，得到⼀个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2014个图形中直⾓三⾓形的个数有（▲） A B M C N D （第9题） O A B CD E （第8题）A ．2014个B ．2015个C ．4028个D ．6042个⼆、填空题（本⼤题共8⼩题．每⼩题2分，共16分.）11. 4的算术平⽅根是▲．12. 因式分解：a ax ax 442+-= ▲．13. 如图，AB ∥ED ，∠ECF ＝70°，则∠BAF 的度数为▲．14. 已知圆锥的底⾯半径为2cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧⾯积是▲．15. 长⽅体的主视图、俯视图如右图所⽰，则其左视图⾯积为▲．16. 判断关于x 的⼀元⼆次⽅程()02122=++++k x k kx 的根的情况，结论是▲．（填“有两个不相等的实数根”、“有两个相等的实数根”或“没有实数根”）17. 如图，扇形OMN 与正三⾓形ABC ，半径OM 与AB 重合，扇形弧MN 的长为AB 的长，已知AB =10，扇形沿着正三⾓形翻滚到⾸次与起始位置相同，则点O 经过的路径长▲ .18. 如图，在平⾏四边形ABCD 中，∠BCD=30°，BC=4，CD=33，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上的⼀动点，将△AMN 沿MN 所在直线翻折得到△A ′MN ，连接A ′C ，则A ′C 长度的最⼩值是__ ▲___．三、解答题（本⼤题共10⼩题，共84分）19. (本题满分8分)计算：（1）232)21(123---- （2）()21111-÷??? ??--+x x x x x20．(本题满分8分)N M DC B AA'（第18题）（1）解⽅程：32321---=-x x x ；（2）解不等式组：12x ≤1，…………①2(x ―1)＜3x ． …②21.（本题满分8分）（1）如图，试⽤直尺与圆规在平⾯内确定⼀点O ，使得点O 到Rt △ABC 的两边AC 、BC 的距离相等，并且点O 到A 、B 两点的距离也相等.(不写作法，但需保留作图痕迹)（2）在（1）中，作OM ⊥AC 于M ， ON ⊥BC 于N ，连结A0、BO . 求证：△OMA ≌△ONB .22. （本⼩题满分7分）有3张形状材质相同的不透明卡⽚，正⾯分别写有1、2、－3，三个数字．将这三张卡⽚背⾯朝上洗匀后，第⼀次从中随机抽取⼀张，并把这张卡⽚标有的数字作为⼀次函数b kx y +=中k 的值；第⼆次从余下的两张卡⽚中再随机抽取⼀张，上⾯标有的数字作为b 的值．(1)k 的值为正数的概率是▲；(2)⽤画树状图或列表法求所得到的⼀次函数b kx y +=的图像经过第⼀、三、四象限的概率．23. （本⼩题满分7分）为了解2015年全国中学⽣创新能⼒⼤赛中竞赛项⽬“知识产权”笔试情况，随机抽查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下：分数段频数频率 60≤x＜70 30 0.170≤x＜80 90 n80≤x＜90 m0.490≤x≤100 60 0.2请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次调查采⽤的调查⽅式为▲ .(2)在表中：m = ▲．n = ▲ .(3)补全频数分布直⽅图.(4)参加⽐赛的⼩聪说，他的⽐赛成绩是所有抽查同学成绩的中位数，据此推断他的成绩落在▲分数段内.(5)如果⽐赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项⽬的优秀率⼤约是多少？24. （本⼩题满分8分）C BA某课桌⽣产⼚家研究发现，倾斜为12°—24°的桌⾯有利于学⽣保持躯体⾃然姿势．根据这⼀研究，⼚家决定将⽔平桌⾯做成可调节⾓度的桌⾯．新桌⾯的设计图如图1所⽰，AB 可绕点A旋转，在点C处安装⼀根长度⼀定且C处固定，可旋转的⽀撑臂CD，AC=30cm．（1）如图2中，当CD⊥AB于D时，测得∠BAC=24°，求此时⽀撑臂CD的长．（2）在图3中，当CD不垂直AB时，测得∠BAC=12°，求此时AD的长（结果保留根号）．【参考数据:sin24°=0.40，cos24°=0.91，tan24°=0.46，sin12°=0.20】25. （本题满分10分）为了迎接⽆锡市排球运动会，市排协准备新购⼀批排球.（1）张会长问⼩李：“我们现在还有多少个排球？”，⼩李说：“两年前我们购进100个新排球，由于训练损坏，现在还有81个球.”，假设这两年平均每年的损坏率相同，求损坏率.（2）张会长说：“我们协会现有训练队是奇数个，如果新购进的排球，每队分8个球，新球正好都分完；如果每队分9个球，那么有⼀个队分得的新球就不⾜6个，但超过2个.”请问市排协准备新购排球多少个？该协会有多少个训练队？（3）张会长要求⼩李去买这批新排球，⼩李看到某体育⽤品商店提供如下信息：信息⼀：可供选择的排球有A、B、C三种型号，但要求购买A、B型号数量相等.信息⼆：如表：型号每个型号批发单价（元）每年每个型号排球的损坏率A30 0.2B20 0.3C50 0.1设购买A、C型号排球分别为a个、b个，请你能帮助⼩李制定⼀个购买⽅案.要求购买总费⽤w（元）最少，⽽且要使这批排球两年后没有损坏的个数不少于27个.26. （本⼩题满分10分）。
重庆市铁路中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷
重庆市铁路中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．1．（5分）经过点（﹣2，1），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．2．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0和圆x2+y2+2y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切4．（5分）已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π5．（5分）若直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣3y﹣5=0平行，则实数m 的值为（）A．﹣B．1C．1或﹣D．﹣16．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．B D∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．E F∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．H G∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．E H∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形7．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值9．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．12．（5分）已知正四面体的高为4，则此正四面体的内切球的表面积为．13．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是．14．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件时，有MN∥平面B1BDD1．15．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为．三、解答题：本大题6个小题，共75分．16．（13分）已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．17．（13分）如图，已知S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，MN=5，AB=AD=SB=SA=6，且．（1）求MN与BC所成的角的余弦值；（2）求证：MN∥平面SBC．18．（13分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意的m，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求l的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程．19．（12分）一个多面体的直观图（图1）和三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．（1）求该多面体的体积与表面积；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．20．（12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且∠CBE=90°，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）能否说明对任意a，恒有MN∥平面CBE？（2）当a为何值时，MN的长最短？21．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．重庆市铁路中学2014-2015学年高一上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题10个小题，每小题5分，共50分．1．（5分）经过点（﹣2，1），倾斜角为60°的直线方程是（）A．B．C．D．考点：直线的点斜式方程；直线的倾斜角．专题：直线与圆．分析：先求出直线的斜率，再用点斜式求得直线的方程．解答：解：由于直线的倾斜角为60°，可得直线的斜率为tan60°=，再根据直线经过点（﹣2，1），可得直线的方程为y﹣1=（x+2），故选：C．点评：本题主要考查直线的倾斜角和斜率的关系，用点斜式求直线的方程，属于基础题．2．（5分）如图，若一个空间几何体的三视图中，直角三角形的直角边长均为1，则该几何体的体积为（）A．B．C．1D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图还原出实物图的结构特征及数据，由三视图可以看出此物体是一个四棱锥，根据相关的体积公式求出其体积．解答：解：由三视图知，此几何体是一个有一个侧枝垂直于底面且底面是边长为1的正方形，其高也为1故该几何体的体积为=故选B点评：本题考点由三视图求面积、体积，考查由三视图复原几何体的形状与数据的能力，重点考查了三视图的作图规则与空间想像能力以及相关几何体的体积公式．3．（5分）圆x2+y2﹣4x=0和圆x2+y2+2y=0的位置关系是（）A．相离B．外切C．相交D．内切考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．解答：解：把圆x2+y2﹣4x=0与圆x2+y2+2y=0分别化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，x2+（y+1）2=1，故圆心坐标分别为（2，0）和（0，﹣1），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d==，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选：C．点评：圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．4．（5分）已知一个圆柱底面直径和母线长均为4，则该圆柱的体积为（）A．2πB．4πC．8πD．16π考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：底面直径是4，则圆柱的底面半径2，圆柱的母线长等于高，代入体积公式S=πr2h，由此代入数据即可解答解答：解：∵底面直径是4，∴圆柱的底面半径r=2，∵圆柱的母线长为4，∴高h=4，∴V=π×r2h=π×4×4=16π，故选D．点评：此题考查了圆柱的体积公式的计算应用．5．（5分）若直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣3y﹣5=0平行，则实数m 的值为（）A．﹣B．1C．1或﹣D．﹣1考点：直线的一般式方程与直线的平行关系．专题：直线与圆．分析：由直线平行可得=≠，解之可得．解答：解：∴直线（2m2+m﹣3）x+（m2﹣m）y=4m﹣1与直线2x﹣3y﹣5=0平行，∴=≠，解得m=1或m=﹣，故选：C点评：本题考查直线的平行关系，属基础题．6．（5分）在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE：EB=AF：FD=1：4，又H，G分别为BC，CD的中点，则（）A．B D∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．E F∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．H G∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．E H∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形考点：棱锥的结构特征．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知得EF∥BD．由此能证明EF∥平面BCD．由已知条件推导出HG∥BD．HG∥EF．EF≠HG．从而得到四边形EFGH为梯形．解答：解：如图所示，在平面ABD内，∵AE：EB=AF：FD=1：4，∴EF∥BD．又BD⊂平面BCD，EF⊄平面BCD，∴EF∥平面BCD．又在平面BCD内，∵H，G分别是BC，CD的中点，∴HG∥BD．∴HG∥EF．又，∴EF≠HG．在四边形EFGH中，EF∥HG且EF≠HG，∴四边形EFGH为梯形．故选：B．点评：本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时发注意空间思维能力的培养．7．（5分）M（x0，y0）为圆x2+y2=a2（a＞0）内异于圆心的一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系为（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题．分析：由圆的方程找出圆心坐标与半径，因为M为圆内一点，所以M到圆心的距离小于圆的半径，利用两点间的距离公式表示出一个不等式，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离d，根据求出的不等式即可得到d大于半径r，得到直线与圆的位置关系是相离．解答：解：由圆的方程得到圆心坐标为（0，0），半径r=a，由M为圆内一点得到：＜a，则圆心到已知直线的距离d=＞=a=r，所以直线与圆的位置关系为：相离．故选C点评：此题考查小时掌握点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系的判断方法，灵活运用两点间的距离公式及点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．8．（5分）如图，正方体ABCD﹣A′B′C′D′的棱长为4，动点E，F在棱AB上，且EF=2，动点Q在棱D′C′上，则三棱锥A′﹣EFQ的体积（）A．与点E，F位置有关B．与点Q位置有关C．与点E，F，Q位置有关D．与点E，F，Q位置均无关，是定值考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变．解答：解：V A′﹣EFQ=V Q﹣EFA′，△EFA′的面积不变，点Q到△EFA′所在平面的距离也不变，故三棱锥A′﹣EFQ的体积与点E，F，Q位置均无关，是定值．故选D．点评：本题考查了学生的空间想象力及体积的转化，属于基础题．9．（5分）（理）如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A．90°B．60°C．45°D．30°考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题；证明题；空间角．分析：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN．可得∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在△AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cos∠AB1N=0，可得∠AB1N=90°，从而得到异面直线AB1和BM所成角．解答：解：设三棱柱ABC﹣A1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则∵MN∥BB1，MN=BB1，∴四边形BB1NM是平行四边形，可得B1N∥BM因此，∠AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角∵Rt△B1C1N中，B1C1=2，C1N=1，∴B1N=∵Rt△ACN中，AC=2，CN=3，∴AN=又∵正方形AA1B1B中，AB1=2∴△AB1N中，cos∠AB1N==0，可得∠AB1N=90°即异面直线AB1和BM所成角为90°故选：A点评：本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题．10．（5分）设点P是函数y=﹣图象上的任意一点，点Q（2a，a﹣3）（a∈R），则|PQ|的最小值为（）A．﹣2 B．C．﹣2 D．﹣2考点：直线与圆的位置关系．专题：直线与圆．分析：将函数进行化简，得到函数对应曲线的特点，利用直线和圆的性质，即可得到结论．解答：解：由函数y=﹣得（x﹣1）2+y2=4，（y≤0），对应的曲线为圆心在C（1，0），半径为2的圆的下部分，∵点Q（2a，a﹣3），∴x=2a，y=a﹣3，消去a得x﹣2y﹣6=0，即Q（2a，a﹣3）在直线x﹣2y﹣6=0上，过圆心C作直线的垂线，垂足为A，则|PQ|min=|CA|﹣2=，故选：C．点评：本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，根据函数的表达式确定对应曲线是解决本题的关键．二、填空题：本大题5个小题，每小题5分，共25分．11．（5分）两平行直线x+3y﹣4=0与2x+6y﹣9=0的距离是．考点：两条平行直线间的距离．专题：计算题．分析：在一条直线上任取一点，求出这点到另一条直线的距离即为两平行线的距离．解答：解：由直线x+3y﹣4=0取一点A，令y=0得到x=4，即A（4，0），则两平行直线的距离等于A到直线2x+6y﹣9=0的距离d===．故答案为：点评：此题是一道基础题，要求学生理解两条平行线的距离的定义．会灵活运用点到直线的距离公式化简求值．12．（5分）已知正四面体的高为4，则此正四面体的内切球的表面积为4π．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：作出正四面体的图形，球的球心位置为O，说明OE是内切球的半径，再求表面积．解答：解：如图O为正四面体ABCD的内切球的球心，正四面体的高AE=4；所以OE为内切球的半径，OE=AE=1，则其内切球的半径是1，内切球的表面积为4π；故答案为：4π．点评：本题考查正四面体的内切球半径的求法，内切球的半径是正四面体的高的，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．13．（5分）与直线x+y﹣2=0和曲线x2+y2﹣12x﹣12y+54=0都相切的半径最小的圆的标准方程是（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．考点：直线和圆的方程的应用．专题：压轴题．分析：由题意可知先求圆心坐标，再求圆心到直线的距离，求出最小的圆的半径，圆心坐标，可得圆的方程．解答：解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=18，其圆心到直线x+y﹣2=0的距离为．所求的最小圆的圆心在直线y=x上，其到直线的距离为，圆心坐标为（2，2）．标准方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．故答案为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．点评：本题考查直线和圆的方程的应用，考查转化的数学思想，是中档题．14．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH上及其内部运动，则M满足条件M∈FH 时，有MN∥平面B1BDD1．考点：直线与平面平行的判定．专题：计算题．分析：根据平面FHN∥平面B1BDD1，可知平面FHN内任意一条直线都与平面B1BDD1平行，而点M在四边形EFGH上及其内部运动，所以M满足条件M∈FH．解答：解：∵HN∥DB，FH∥D1D，∴面FHN∥面B1BDD1．∵点M在四边形EFGH上及其内部运动故M∈FH．故答案为M∈FH点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．15．（5分）高为的四棱锥S﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，点S、A、B、C、D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为1．考点：点、线、面间的距离计算；球内接多面体．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：由正方形的性质算出ABCD所在的平面小圆半径为r=．四棱锥S﹣ABCD的高为，得到S在平行于ABCD所在平面且距离等于的平面α上，由此结合球的截面圆性质和勾股定理加以计算，即可算出底面ABCD的中心与顶点S之间的距离．解答：解：由题意，设正方形ABCD的中心为G，可得∵ABCD所在的圆是小圆，对角线长为，即小圆半径为r=∴点正方形ABCD的顶点在半径R=1的同一球面上，∴球心到小圆圆心的距离OG==，∵四棱锥S﹣ABCD的高为，∴点S与ABCD所在平面的距离等于，设平面α∥平面ABCD，且它们的距离等于，平面α截球得小圆的圆心为H，则OH=﹣=，∴Rt△SOH中，SH2=OS2﹣OH2=R2﹣（）2=，可得SG===1，即底面ABCD的中心G与顶点S之间的距离为1 故答案为：1点评：本题给出四棱锥的四个顶点在同一个球面上，求它的顶点到底面中心的距离．着重考查了正方形的性质、球的截面圆性质和勾股定理等知识，属于中档题．三、解答题：本大题6个小题，共75分．16．（13分）已知过点A（﹣1，4）的圆的圆心为C（3，1）．（1）求圆C的方程；（2）若过点B（2，﹣1）的直线l被圆C截得的弦长为，求直线l的方程．考点：圆的标准方程；直线与圆相交的性质．专题：计算题．分析：（1）利用两点间的距离公式求出半径，再根据圆心的坐标即可写出圆的标准方程．（2）由弦长公式求出圆心C到直线l的距离，再由点到直线的距离公式求出圆心C到直线l 的距离，由这两个距离相等求出直线的斜率，即得直线的方程．解答：解：（1）圆C半径r即为AC，所以，所以圆C的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=25．（2）圆心C到直线l的距离为，当直线l垂直于x轴时，方程为x=2，不满足条件，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y+1=k（x﹣2），即kx﹣y﹣2k﹣1=0，由，解得，所以直线l的方程为x+2y=0．点评：本题考查求圆的标准方程的方法，点到直线的距离公式的应用，利用点到直线的距离公式求出直线的斜率是解题的关键．17．（13分）如图，已知S是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是SA，BD上的点，MN=5，AB=AD=SB=SA=6，且．（1）求MN与BC所成的角的余弦值；（2）求证：MN∥平面SBC．考点：异面直线及其所成的角；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）在平面SAB中过点M作SB的平行线交AB于E，连接EN，说明∠MNE就是MN与BC所成的角，在MNE中，由余弦定理，求解cos∠MNE．（2）证明ME∥平面SBC，EN∥平面SBC，推出平面MNE∥平面SBC．然后证明MN∥平面SBC．解答：解：（1）在平面SAB中过点M作SB的平行线交AB于E，连接EN，∴，又，∴EN∥AD，所以∠MNE就是MN与BC所成的角．∵，AB=AD=SB=SA=6，∴在MNE中，MN=5，ME=2，NE=4，由余弦定理得cos∠MNE=．（2）由（1）知，ME∥SB，ME⊄平面SBC，SB⊂平面SBC，∴ME∥平面SBC，∵EN∥AD，AD∥BC，∴EN∥BC，EN⊄平面SBC，BC⊂平面SBC，∴EN∥平面SBC，∵EN⊂平面MNE，ME⊂平面MNE，EN∩ME=E，∴平面MNE∥平面SBC．∵MN⊂平面MNE，MN∥平面SBC．点评：本题考查直线与平面平行的证明，平面与平面平行的性质定理，异面直线所成角的求法．考查空间想象能力以及计算能力、18．（13分）已知圆C：x2+（y﹣1）2=5，直线l：mx﹣y+1﹣m=0．（1）求证：对任意的m，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）设l与圆C交于A，B两点，若|AB|=，求l的倾斜角；（3）求弦AB的中点M的轨迹方程．考点：直线和圆的方程的应用．专题：直线与圆．分析：（1）由直线系方程求得直线过定点，再由定点在圆内得结论；（2）由弦长及圆的半径求得弦心距，再由圆心到直线的距离列式求得m的值，则直线l的倾斜角可求；（3）设出弦AB的中点坐标，由直角三角形中的边长关系求得弦AB的中点M的轨迹．解答：（1）证明：由直线l：mx﹣y+1﹣m=0，得m（x﹣1）﹣y+1=0，由，得．∴直线l：mx﹣y+1﹣m=0过定点P（1，1），代入圆C：x2+（y﹣1）2=5，得12+（1﹣1）2=1＜5，∴点P（1，1）在圆C：x2+（y﹣1）2=5内部，∴对任意的m，直线l与圆C总有两个不同的交点；（2）解：当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=1，代入圆x2+（y﹣1）2=5得：y1=﹣1，y2=3，此时|AB|=4，不满足题意；∴直线l的斜率存在，由|AB|=，圆的半径为，得圆心到直线l：mx﹣y+1﹣m=0的距离为．则，解得：．∴直线l为或．直线l的倾斜角为60°或120°；（3）解：当M与P不重合时，连结CM、CP，则CM⊥MP，∴|CM|2+|MP|2=|CP|2，设M（x，y），则x2+（y﹣1）2+（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，化简得：x2+y2﹣x﹣2y+1=0（x≠1），当M与P重合时，x=1，y=1也满足上式；故弦AB中点的轨迹方程是x2+y2﹣x﹣2y+1=0．点评：本题考查了直线与圆的方程的应用，考查了直线系方程，考查了直线与圆的位置关系，训练了点到直线的距离公式的用法，体现了数学转化思想方法，是中档题．19．（12分）一个多面体的直观图（图1）和三视图（图2）如图所示，其中M，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点．（1）求该多面体的体积与表面积；（2）当FG=GD时，在棱AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）判断该多面体为直三棱柱，然后直接求解该多面体的体积为a3，表面积．（2）连接DB，FN，通过证明AC⊥平面FDN，然后证明GN⊥AC．（3）通过点P与点A重合时，GP∥平面FMC．取FC的中点H，连接GH，GA，MH，说明GH CD．推出GH∥AM且GH=AM，得到四边形GHMA是平行四边形然后证明GA∥平面FMC．解答：解：（1）由题中图可知该多面体为直三棱柱，在△ADF中，AD⊥DF，DF=AD=DC=a，所以该多面体的体积为a3，表面积为a2×2+a2+a2+a2=（3+）a2．（2）证明：连接DB，FN，由四边形ABCD为正方形，且N为AC的中点知B，N，D三点共线，且AC⊥DN．又∵FD⊥AD，FD⊥CD，AD∩CD=D，∴FD⊥平面ABCD．∵AC⊂平面ABCD，∴FD⊥AC．又DN∩FD=D，∴AC⊥平面FDN，又GN⊂平面FDN，∴GN⊥AC．（3）证明：点P与点A重合时，GP∥平面FMC．取FC的中点H，连接GH，GA，MH．∵G是DF的中点，∴GH CD．又M是AB的中点，∴AM CD．∴GH∥AM且GH=AM，∴四边形GHMA是平行四边形．∴GA∥MH．∵MH⊂平面FMC，GA⊄平面FMC，∴GA∥平面FMC，即当点P与点A重合时，GP∥平面FMC．点评：本题考查空间几何体的体积以及表面积的求法，直线与平面平行的判定定理，直线与平面垂直的性质定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力．20．（12分）如图，正方形ABCD、ABEF的边长都是1，且∠CBE=90°，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CM=BN=a（0＜a＜）（1）能否说明对任意a，恒有MN∥平面CBE？（2）当a为何值时，MN的长最短？考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，证明MNQP是平行四边形．然后证明MN∥平面CBE且与a的大小关系无关．（2）由（1）MN=PQ，CM=BN=a，脱光光，，求出MN的表达式，然后求解最小值．解答：解：（1）作MP∥AB交BC于点P，NQ∥AB交BE于点Q，连接PQ，依题意可得MP∥NQ，且MP=NQ，即MNQP是平行四边形．PQ⊂平面CBE，MN⊄平面CBE，MN∥平面CBE且与a的大小关系无关．（2）由（1）MN=PQ，CM=BN=a，AC=BF=，，，CP=BQ=MN=PQ==，（0＜a＜）∴当a=，即当M、N分别为AC、BF的中点时，MN的长最小，最小值为．点评：本题考查直线与平面平行的判定定理的应用，空间两点间距离公式求解最值问题，考查空间想象能力以及计算能力．21．（12分）已知⊙C过点P（1，1），且与⊙M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）关于直线x+y+2=0对称．（Ⅰ）求⊙C的方程；（Ⅱ）设Q为⊙C上的一个动点，求的最小值；（Ⅲ）过点P作两条相异直线分别与⊙C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：计算题；压轴题．分析：（Ⅰ）设圆心的坐标，利用对称的特征：①点与对称点连线的中点在对称轴上；②点与对称点连线的斜率与对称轴的斜率之积等于﹣1，求出圆心坐标，又⊙C过点P（1，1），可得半径，从而写出⊙C方程．（Ⅱ）设Q的坐标，用坐标表示两个向量的数量积，化简后再进行三角代换，可得其最小值．（Ⅲ）设出直线PA和直线PB的方程，将它们分别与⊙C的方程联立方程组，并化为关于x 的一元二次方程，由x=1一定是该方程的解，可求得A，B的横坐标（用k表示的），化简直线AB的斜率，将此斜率与直线OP的斜率作对比，得出结论．解答：解：（Ⅰ）设圆心C（a，b），则，解得（3分）则圆C的方程为x2+y2=r2，将点P的坐标代入得r2=2，故圆C的方程为x2+y2=2（5分）（Ⅱ）设Q（x，y），则x2+y2=2，（7分）=x2+y2+x+y﹣4=x+y﹣2，令x=cosθ，y=sinθ，∴=cosθ+sinθ﹣2=2sin（θ+）﹣2，∴（θ+）=2kπ﹣时，2sin（θ+）=﹣2，所以的最小值为﹣2﹣2=﹣4．（10分）（Ⅲ）由题意知，直线PA和直线PB的斜率存在，且互为相反数，故可设PA：y﹣1=k（x﹣1），PB：y﹣1=﹣k（x﹣1），由，得（1+k2）x2+2k（1﹣k）x+（1﹣k）2﹣2=0（11分）因为点P的横坐标x=1一定是该方程的解，故可得（13分）同理，，所以=k OP ，所以，直线AB和OP一定平行（15分）点评：本题考查圆的标准方程的求法，两个向量的数量积公式的应用，直线与圆的位置关系的应用．。
广州市铁一中学2014学年第一学期期中初二数学试题
广州市铁一中学2014学年第一学期期中初二数学试题 命题人：初三备课组 第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列图形具有稳定性的是（ ）A ．六边形B ．五边形C ．平行四边形D ．等腰三角形 2．下列运算中正确的是（ ） A ．()235a a = B ．431222a a a ⋅=C ．()326a a -=-D ．()32632a a a ÷-=3．如图，已知AC BC ⊥，BD AD ⊥，垂足分别为C ，D ，AC BD =．求证ABC BAD △≌△要用到的判定方法是（ ）DCB第3题A ．SSAB ．HLC ．SASD ．SSS4．如图，为估计池塘岸边A 、B 两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O ，测得15OA =米，10OB =米，A 、B 间的距离不可能是（ ）米． A ．25 B ．20 C ．15 D ．10第4题5．下列说法错误的是（ ）A ．三角形的三条高可能相交于三角形外部一点；B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交一点；C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点；D ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点．6．若x m +与3x +的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．0 D ．1 初二数学 第1页（共4页）7．等腰三角形的一条边长为6，另一边长为13，则它的周长为（ ） A ．25 B ．25或32 C ．32 D ．19 8．已知()22316x k x +-+是完全平方式，则常数k 等于（ ）A ．3B ．5-C ．7D ．7或1-9．如图，在四边形ABCD 中，AB AD =，CB CD =，若连结AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有（ ）第9题图O DC BAA ．1对B ．2对C ．3对D ．4对10．把多项式236n n x x --分解因式，结果为（ ） A ．()32n n x x -+ B ．()232n n x x -+ C ．()232n x x -+D ．()232n n x x --第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．()200220032 1.53⎛⎫-⨯= ⎪⎝⎭______．12．把一块直尺与一块三角板如图放置，若140∠=︒，则2∠的度数为______．21第12题图13．已知327x y 与一个多项式之积是43322821x y x y -，则这个多项式是______． 14．一个多边形的内角和等于外角和的2倍，则这个多边形的边数是______．15．已知6m x =，3n x =，则2m n x -的值为______．16．如图，在ABC △中，90ACB ∠=︒，点P 是ABC △的三条角平分线的交点，8cm AC =，6cm BC =，10cm AB =，则点P 到BC 的距离为______cm ．第16题图PG FEC BA三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题共两小题，每小题4分，共8分）因式分解：（1）2244a ab b -+； （2）328m m -． 18．（7分）点E 、F 在BC 上，BF CE =，AB CD =，AE DF =．求证：ABC DCF △≌△．FEDCBA19．（8分）先化简，再求值：()()()33642x y xy xy x y x y -÷-+-，其中1x =-，2y =． 20．（9分）如图是A ，B ，C 三岛的平面图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向（即50DAC ∠=︒），B 岛在A 岛的北偏东80︒方向，C 岛在B 岛的北偏西40︒方向．从B 岛看A ，C 两岛的视角ABC ∠是多少度？从C 岛看A ，B 两岛的视角ACB ∠呢？A21．（9分）如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ，BE CF =．（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）试探索AD 与BC 的位置关系，并证明你的结论．F E DBA22．（10分）请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，用两种方法表示图形中阴影部分的面积（只需表示，不必化简）； （2）由（1），你能得到怎样的等量关系？请用等式表示；（3）如果图中的a ，b （a b >）满足2253a b +=，14ab =，求a b +的值；23．（10分）（1）如图（1），已知：在ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，直线m 经过点A ，BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ，垂足分别为点D 、E ．求证：DE BD CE =+． （2）如图（2），将（1）中的条件改为：在ABC △中，AB AC =，D 、A 、E 三点都在直线m 上，并且有BDA AEC BAC a ∠=∠=∠=，其中a 为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．mmD CBA E D CBA (图2)(图1)24．（11分）如图，已知ABC △，分别以AB 、AC 为边作ABD △和ACE △，使得AD AB =，AC AE =，DAB CAE ∠=∠，连接DC 与BE ，G 、F 分别是DC 与BE 的中点． （1）求证：DC BE =；（2）当80DAB ∠=︒，求AFG ∠的度数；FEDCBA。
广州市铁一中学2014学年第一学期期中检测
广州市铁一中学2014学年第一学期期中检测初三数学试题命题人：初一备课组审题人：初一备课组第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一个是符题目要求）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）D.C.B.A.2．如右图，A、B、C是O⊙上的三点，已知60O∠=︒，则C∠=（）A．20︒B．25︒C．30︒D．45︒OCBA3．方程24x=的解是（）A．14x=，24x=-B．12x=，22x=-C．2x=D．2x=-4．已知点A（1，a）、点B（b，2）关于原点对称，则a b+的值为（）A．1B．3C．1-D．3-5．在平面直角坐标系中，将二次函数22y x=的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为（）A．222y x=-B．222y x=+C．()222y x=-D．()222y x=+6．抛物线()223y x=-+（）A．（2，3）B．（2-，3）C．（2，3-）D．（2-，3-）7．直线l与半么为r的O⊙相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．6r<B．6r=C．6r>D．6r≥8．若1x、2x是一元二次方程2540x x++=的两个实数根，则1x、2x的值是（）A．5-B．4C．5D．4-9．已知二次函数()20y ax bs c a=++≠的图象如图所示，有下列结论（）(第9题图)①240b ac ->；②0abc >；③80a c +>；④930a b c ++<． 其中，正确结论的个数是A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为（0，6），BC 的中点D 在y 轴上，且在点A 的下方，点E 是边长为2，中心在原点的正六边形的一个顶点，把这个正六边形绕中心旋转一周，在此过程中DE 的最小值为（ ）(第10题图)A ．4 B．6 C．4 D．6-第Ⅱ卷（共120分）二、填空题（本题共6小题，每小题3分，满分18分．把答案填写在题中横线上） 11．如果2是一元二次方程2x x c =+的一个根，那么常数c 是______． 12．若将方程267x x +=化为()216x m +=，则m =______．13．如下图，在O ⊙中，OC ⊥弦AB 于点C ，4AB =，1OC =，则OB 的长是______．(第13题图)OA BC14．若点（2，5），（4，5）在抛物线2y ax bx c =++上，则它的是对称轴是______． 15．三点（1-，1y ），（2，2y ），（3-，3y ）在二次函数2245y x x =++的图象上，则1y 、2y 、3y 的大小关系应为____________．16．如下图，把Rt ABC △绕点A 逆时针旋转44︒，得到Rt AB C ''△，点C '恰好落在边AB 上，连接BB '，则BB C ''∠=______度．(第16题图)B'C'CB A三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．解一元二次方程（本题满分共10分，每小题5分） （1）()2419x -=（2）21090x x ++=18．（8分）如果2-是一元一次方程280x mx -=的一个根，求它的另一个根及m 的值． 19．（10分）已知二次函数223y x x =--． （1）求出抛物线的顶点坐标、对称轴、最小值； （2）求出抛物线与x 轴、y 轴交点坐标．20．（10分）方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt ABC △的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为（4-，1），点B 的坐标为（1-，1）．(第20题图)（1）先将Rt ABC △向右平移5个单位，再向下平移1个单件后得到111Rt A B C △，试在图中画出图形111Rt A B C △，并写出1A 的坐标；（2）将111Rt A B C △绕点1A 顺时针旋转90︒后得到222Rt A B C △，试在图中画出图形222Rt A B C △．并计算111Rt A B C △在上述旋转过程中点1C 所经过的路程．21．（本题满分12）如图所示，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC CD =，120ACD ∠=︒．(第21题图)（1）求证：CD 是O ⊙的切线；（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积． 22．（12分）某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件，在确保盈利的前提下，解答下列问题：（1）若设每件降价x 元、每星期售出商品的利润为y 元，请写出y 与x 的函数关系式，并写出自变是x 的聚值范围；（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？初三数学 第3页（共4页）23．（本题共12分）如右图O ⊙是ABC △的外接圆，45ABC ∠=︒，AD 是O ⊙的切线交BC 的延长线于D ，AB 交OC 于E ． （1）求证：AD OC ∥；（2）若AE =，2CE =．求O ⊙的半径； （3）求点C 到直线AB 的距离．24．（本题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C （0，4），顶点为（1，92）． （1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，设抛物线的对称轴与x 轴交于点D ，试在对称轴上找出点P ，使CDP △为等腰三角形，请直接写出满足条件的所有点P 的坐标．（3）如图2，若点E 是线段AB 上的一个动点（与A 、B 不重合），分别连接AC 、BC ，过点E 作EF AC ∥交线段BC 于点F ，连接CE ，记CE F △在面积为S ，S 是否存在最大值？若存在，求出S 的最大值及此时E 点的坐标；若不存在，请说明理由．(24题图)25．（本小题满分14分）如图，AB 是O ⊙的直径，AB =M 是弧AB 的中点，OC OD ⊥，COD △绕点O 旋转与AMB △的两边分别交于E 、F （点E 、F 与点A 、B 、M 均不重合），与O ⊙分别交于P 、Q 两点．P MFE O BADC(25题图)（1）求证：OE OF =；（2）连接PM 、QM ，试探究：在COD △绕点O 旋转的过程中，PMQ ∠是否为定值？若是，求出PMQ ∠的大小；若不是，请说明理由；（3）连接EF ，试探究：在COD △绕点O 旋转的过程中，EFM △的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由．。
2014-2015学年度第一学期七年级数学期中试卷
七年级数学期中试题 第1页 共4页2014-2015学年度第一学期七年级数学期中试卷亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获. 我们一直投给你信任的目光.请认真审题，看清要求，仔细答题. 预祝你取得好成绩！ 题号 一 1--10 二 11-16 三四 五 六 总分 17 18 19 20 21 22 阅卷人 累分人 得分一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1.3-的相反数是…………………………………………………………………………【 ▲ 】 A.3 B ．3- C ．−31 D ．31 2.化简ab ab 45+-的结果是………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．1- B ．ab C.ab 9- D ．ab -3.2014年11月12日正式通车的合肥高铁南站总投资约32.36亿元。
32.36亿用科学记数法表示正确的是…………………………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．32.36810⨯ B ．632.3810⨯ C ．632.3910⨯D ．3632.01010⨯4.下列运算正确的是………………………………………………………………………【 ▲ 】A.17275-=+-B.31354453=÷=⨯÷ C.4559527-=⨯-=⨯-- D.22)22(0=--5.下列说法正确的是………………………………………………………………………【 ▲ 】 A.a -一定是负数 B. 绝对值等于本身的数一定是正数 C.若|m |=2，则m =2± D. 若0=ab ，则a =b =06.比较3-，1，2-的大小，下列判断正确的是………………………………………【 ▲ 】 A.3-＜2-＜1 B.2-＜3-＜1 C.1＜2-＜3- D.1＜3-＜2- 学校 班级 姓名 考号密 封 线 内 不要 答 题七年级数学期中试题 第2页 共4页7.下列运用等式性质进行的变形，正确的是……………………………………【 ▲ 】 A ．如果b a =，那么a c b c +=- B ．如果cbc a =，那么b a = C ．如果b a =，那么cbc a = D ．如果bm am =，那么b a = 8.某商品先按批发价a 元提高%10零售，后又按零售价降低%10出售，则它最后的单价是………………………………………………………………………………………………【 ▲ 】 A. a 元 B. a 99.0元 C. a 21.1元 D.a 81.0元9.两个不为零的数相除,如果交换被除数与除数的位置而商不变,那么这两个数一定是【 ▲ 】 A.相等 B.互为相反数 C.互为倒数 D.相等或互为相反数 10.如果n 是正整数，那么[])1()1(1812---n n 的值………………………………………【 ▲ 】 A ．一定是零 B ．一定是偶数 C ．是整数但不一定是偶数 D ．不一定是整数 二、填空题（每题3分，共15分）11.在滨湖湿地森林公园入口处的商店出售一种方便面，方便面包装袋上标有“g )5100(±”．那么任意拿出两包方便面最多相差 g ． 12.43y x n 与my x 3-是同类项，则2m ﹣n= ．13.在纸上画一个数轴，将纸对折后，使数轴上表示4的点与表示3-的点恰好重合，则此时数轴上折痕经过的点所表示的数是 ．14.已知代数式a a +2的值是1，则代数式2012222++a a 值是 ． 15.定义运算)1(b a b a -=⊗，下列给出了关于这种运算的几个结论： ①6)2(2=-⊗； ②2332⊗=⊗；③若0=a ，则0=⊗b a ； ④若3)21(2=-⊗+⊗x x ，则2-=x ． 其中正确结论的序号是 ．（把你认为所有正确结论的序号填在横线上） 三、(本题共3小题，共26分) 16.计算：（每小题5分，共10分）（1）5)2()128()56(⨯-+-÷-； （2）]61)3(12[322÷--⨯+-.七年级数学期中试题 第3页 共4页17.（8分）解方程：132363=-++x x .18.（8分）先化简，再求值：)245(2)45(22x x x x +-+-+-，其中2=x四、操作与思考(本题共8分)19.小明和小亮玩扑克牌游戏，小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌都为a 张，且10≥a ； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出五张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆． （1）填写下表中的空格：步骤 左边一堆牌的张数 中间一堆牌的张数 右边一堆牌的张数第一步后 a a a 第二步后 a-2 a 第三步后 a-2 a-5 第四步后a-5（2）如若第四步完成后，左边一堆牌的张数恰好是右边一堆牌的张数的3倍，试求第一步后，每堆牌各有多少张？七年级数学期中试题 第4页 共4页五、综合与实践(本题共10分)20.右图是2014年11月份的月历表，思考并回答如下问题： （1）2015年1月1日是星期 ；（2）11月1日是星期六，在2014年的月历中，“1日”恰好也是星期六的月份有 ；（3）有一种计算机病毒叫“黑色星期五”，当计算机的日期是13日又是星期五时，这种病毒就发作。
2014-2015学年度高一下学期期中考试数学试题_Word版含答案
2014－2015学年第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为1-10题，共50分，第Ⅱ卷为11-20题，共100分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
第Ⅰ卷 （本卷共计50 分）一．选择题：（每小题只有一个选项，每小题5分，共计50分）1．化简0015tan 115tan 1-+等于 ( ) A. 3 B.23C. 3D. 1 2. 在中，下列三角式ABC ∆ ①sin(A+B)+sinC;②cos(B+C)+cosA;③2tan 2tanCB A + ④cos 2sec 2AC B +,其中恒为定值的是 ( ) A ．①② B ②③ C ②④D ③④3. 已知函数f(x)=sin(x+2π)，g(x)=cos(x －2π)，则下列结论中正确的是( ) A ．函数y=f(x)·g(x)的最小正周期为2π B ．函数y=f(x)·g(x)的最大值为1C ．将函数y=f(x)的图象向左平移2π单位后得g(x)的图象D ．将函数y=f(x)的图象向右平移2π单位后得g(x)的图象4．圆：0y 6x 4y x 22=+-+和圆：0x 6y x 22=-+交于A 、B 两点，则AB 的垂直平分线的方程是（ ）．A ．03y x =++B ．05y x 2=--C ． 09y x 3=--D ．07y 3x 4=+- 5．长方体的表面积是24，所有棱长的和是24，则对角线的长是（ ）． Ａ．14 B ．4 C ．32 D ．23x图4-3-17．下列命题正确的是（ ）．A ．a//b, a⊥α⇒a⊥bB ．a⊥α, b⊥α⇒a//bC ．a⊥α, a⊥b ⇒b//αD ．a//α,a⊥b ⇒b⊥α8．圆：02y 2x 2y x 22=---+上的点到直线2y x =-的距离最小值是（ ）． A ．0 B ．21+ C ．222- D ．22- 9． 曲线0y 4x 4y x 22=-++关于（ ）A ．直线4x =对称B ．直线0y x =+对称C ．直线0y x =-对称D ．直线)4,4(-对称10．已知在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的角为（ ）． A ．︒90 B ．︒45 C ．︒60D ．︒30第Ⅱ卷 （本卷共计100分）二．填空题：（每小题5分，共计20分）11. 使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，4π]上是减函数的θ的一个值____________.12．一个圆锥的母线长为4，中截面面积为π，则圆锥的全面积为____________．13．已知z ,y ,x 满足方程C ：22(3)(2)4x y ++-=，的最大值是___________．14．在三棱锥A B C P -中，已知2PC PB PA ===，︒=∠=∠=∠30CPA BPC BPA ， 一绳子从A 点绕三棱锥侧面一圈回到点A 的距离中，绳子最短距离是_____________．三．解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.)15. （本小题满分12分）已知π2 <α<π,0<β<π2 ,tan α=－ 34 ,cos(β－α)= 513,求sinβ的值.ＡＢＣＰDC 1A 1B 1CBA16．（本小题满分12分）已知平行四边形ABCD 的两条邻边AB 、AD 所在的直线方程为02y 4x 3=-+；02y x 2=++，它的中心为M )3,0(，求平行四边形另外两条边CB 、CD 所在的直线方程及平行四边形的面积．17．（本小题满分14分）正三棱柱111C B A ABC -中，2BC =，6AA 1=，Ｄ、Ｅ分别是1AA 、11C B 的中点， （Ⅰ）求证：面E AA 1⊥面BCD ； （Ⅱ）求直线11B A 与平面BCD 所成的角．18．（本小题满分14分）直线L 经过点)2,1(P ，且被两直线L 1：02y x 3=+-和 L 2：01y 2x =+-截得的线段AB 中点恰好是点P ，求直线L 的方程．19.（本小题满分14分）如图,在三棱柱111-ABC A B C 中，侧棱1AA ⊥底面ABC ,,⊥AB BC D 为AC 的中点,12A A AB ==,3BC =. （1）求证：1//AB 平面1BC D ； (2) 求四棱锥11-B AAC D 的体积.20.（本小题满分14分）设关于x 函数a x a x x f 2cos 42cos )(+-= 其中02π≤≤x（1） 将f(x)的最小值m 表示成a 的函数m=g(a); （2） 是否存在实数a,使f(x)>0在]2,0[π∈x 上恒成立？（3） 是否存在实数a ，使函数f(x) 在]2,0[π∈x 上单调递增？若存在，写出所有的a组成的集合；若不存在，说明理由。
【解析版】2014-2015年平凉市铁路中学八年级上期中数学试卷
2014-2015 学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期 中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（每小题 3 分，共 36 分） 1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是 （）
A．
B．
考点： 轴对称图形．
C．
D．
三．作图题： 21．（10 分）（2014 秋•平凉校级期中）如图，求作点 P，使点 P 到 A、B 两点的距离相 等，且 P 到∠MON 两边的距离也相等．
四．解答题：（50 分） 22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为 1080°，求这个多边形的边数． 23．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=30°，DE 垂直平分 AC，求∠BCD．
26．如图，已知△ABC 的周长为 24，OB，OC 分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC 于点 D， 且 OD=2，求△ABC 的面积．
27．（10 分）（2014 秋•万州区校级期末）如图，点 B 在线段 AC 上，点 E 在线段 BD 上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N 分别是 AE、CD 的中点，判断 BM 与 BN 的关系，并说明理由．
9cm
3．点 M（3，2）关于 y 轴对称的点的坐标为（ ） A． （﹣ 3，2） B． （﹣ 3，﹣ 2） C． （3，﹣ 2） D． （2，﹣ 3）
4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的 3 倍，那么它的边数是（ ） A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
5．在三角形 ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（ ） A． 40 度 B． 45 度 C． 35 度 D． 55 度
2014-2015 学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试 卷
【解析版】2014-2015年平凉市铁路中学八年级上期中数学试卷
2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．85．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或1610．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有处．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件时，就可得到△ABC≌△FED，依据是（只需填写一个你认为正确的条件）．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，故错误；B、不是轴对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，故错误；D、是轴对称图形，故正确．故选D．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cm C．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm考点：三角形三边关系．分析：根据在三角形中任意两边之和＞第三边进行分析即可．解答：解：A、2+3=5，不能组成三角形，故此选项错误；B、5+6＞10，不能组成三角形，故此选项正确；C、1+1＜3，能组成三角形，故此选项错误；D、3+4＜9，不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．点评：本题主要考查了三角形的三边关系，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．3．点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，﹣2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等回答即可．解答：解：点M（3，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，2）．故选：A．点评：本题主要考查的是关于坐标轴对称的点的坐标特点，关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相等；关于x轴对称点纵坐标互为相反数，横坐标相等．4．已知一个多边形的内角和等于它的外角和的3倍，那么它的边数是（）A．5 B． 6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和等于它的外角和的3倍可求得多边形的内角和，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵多边形的内角和等于它的外角和的3倍，∴多边形的内角和=360°×3．设多边形的边数为n，根据题意得：（n﹣2）×180°=360°×3．解得n=8．故选：D．点评：本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．5．在三角形ABC中，BD是∠ABC的平分线，若∠A=60°，∠C=50°，则∠DBC=（）A．40度B．45度C．35度D．55度考点：三角形内角和定理．分析：根据题意画出图形，由三角形内角和定理求出∠ABC的度数，由角平分线的定义即可得出结论．解答：解：如图所示，∵在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，∴∠ABC=70°．∵BD是∠ABC的平分线，∴∠DBC=∠ABC=35°，故选C点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．6．如图，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，则∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°考点：全等三角形的判定与性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再利用“HL”证明Rt△ABC和Rt△ADC全等，根据全等三角形对应角相等可得∠2=∠3．解答：解：∵∠B=90°，∠1=30°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣30°=60°，在Rt△ABC和Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠3=60°．故选D．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7．现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去．解答：解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8﹣4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10﹣4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10﹣4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10﹣6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．点评：考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．8．如图，△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AD⊥BC；（3）∠B=∠C；（4）AD是△ABC的角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：等腰三角形的性质．分析：由“三线合一”可知（2）（4）正确，由等边对等角可知（3）正确，且容易证明△ABD≌△ACD，可得出答案．解答：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴（3）正确，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD，∴（2）（4）正确，在△ABD和△ACD中∴△ABD≌△ACD（SSS），∴（1）正确，∴正确的有4个，故选D．点评：本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角的角平分线相互重合是解题的关键．9．已知等腰三角形一边长为4，一边的长为6，则等腰三角形的周长为（）A．14 B．16 C．10 D．14或16考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：因为底边和腰不明确，分两种情况进行讨论．解答：解：（1）当4是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=4+4+6=14；（2）当6是腰时，符合三角形的三边关系，所以周长=6+6+4=16．故选D．点评：注意此题一定要分两种情况讨论．但要注意检查是否符合三角形的三边关系．10．一个多边形从一个顶点可引对角线3条，这个多边形内角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先确定出多边形的边数，然后利用多边形的内角和公式计算即可．解答：解：∵从一个顶点可引对角线3条，∴多边形的边数为3+3=6．多边形的内角和=（n﹣2）×180°=4×180°=720°．故选：C．点评：本题主要考查的是多边形的对角线和多边形的内角和公式的应用，掌握公式是解题的关键．11．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A．① B．② C．③ D．①和②考点：全等三角形的应用．分析：此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．解答：解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．故选C．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．12．黄帅拿一张正方形的纸按如图所示沿虚线连续对折后剪去带直角的部分，然后打开后的形状是（）A．B．C．D．考点：剪纸问题．分析：本题主要考查学生的动手能力及空间想象能力．解答：解：严格按照图中的顺序向右下对折，向左下对折，从直角顶点处剪去一个直角三角形，展开得到结论．故选C．点评：对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现．二、填空题：（每小题3分，共24分）13．三角形的三边长分别为5，x，8，则x的取值范围是3＜x＜13．考点：三角形三边关系．分析：由三角形的两边的长分别为8和5，根据已知三角形两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，即可求得答案．解答：解：根据三角形的三边关系，得：8﹣5＜x＜8+5，即：3＜x＜13．故答案为：3＜x＜13．点评：本题考查了能够组成三角形三边的条件，其实用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条就能够组成三角形．14．已知如图，△ABC≌△FED，且BC=DE，∠A=30°，∠B=80°，则∠FDE=70°．考点：全等三角形的判定与性质．分析：首先根据全等三角形的性质可得∠EDF=∠BCA，再根据三角形内角和定理计算出∠BCA=70°，进而得到答案．解答：解：∵△ABC≌△FED，∴∠EDF=∠BCA，∵∠A=30°，∠B=80°，∴∠BCA=70°，∴∠EDF=70°．故答案为：70°．点评：此题主要考查了全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的对应边相等，题目比较简单，是中考常见题型．15．如图，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为360°．考点：多边形内角与外角；三角形的外角性质．分析：根据∠CNE为△CDN的外角，得到∠CNE=∠C+∠D，根据∠FMN为△ABM的外角，得到∠FMN=∠A+∠B，由四边形内角和为360°，所以∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．解答：解：如图，∵∠CNE为△CDN的外角，∴∠CNE=∠C+∠D，∵∠FMN为△ABM的外角，∴∠FMN=∠A+∠B，∵四边形内角和为360°，∴∠CNE+∠FMN+∠E+∠F=360°，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，故答案为：360°．点评：本题考查了多边形的内角与外角，解决本题的关键是运用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，将已知角转化在同一个四边形中，再根据四边形内角和为360°求解．16．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800°，那么该多边形的一个外角是30°．考点：多边形内角与外角．分析：由多边形的内角和公式求得多边形的边数，然后根据任意多边形的外角和是360°求解即可．解答：解：设这个多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=1800°．解得：n=12．360÷12=30°．故答案为：30°．点评：本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，由多边形的内角和公式求得多边形的边数是解题的关键．17．如图，在生活中，我们经常会看见在电线杆上拉两条钢线，来加固电线杆，这是利用了三角形的稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：根据三角形的稳定性解答即可．解答：解：加固后构成三角形的形状，利用了三角形的稳定性．故答案为：稳定性．点评：本题考查了三角形的稳定性，是基础题．18．如图，直线a、b、c表示三条互相交叉的公路，现要建一个货物中转站．要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有4处．考点：三角形的内切圆与内心；直线与圆的位置关系．专题：应用题．分析：由三角形内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，可得三角形内角平分线的交点满足条件；然后利用角平分线的性质，可证得三角形两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，这样的点有3个，可得可供选择的地址有4个．解答：解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，∴△ABC内角平分线的交点满足条件；如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，∴PE=PF，PF=PD，∴PE=PF=PD，∴点P到△ABC的三边的距离相等，∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；综上，到三条公路的距离相等的点有4个，∴可供选择的地址有4个．故填4．点评：此题考查了角平分线的性质．注意掌握角平分线上的点到角两边的距离相等，注意数形结合思想的应用，小心别漏解．19．如图，已知∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，则∠BDC=80°．考点：三角形内角和定理．分析：先根据三角形内角和定理求出∠DBC+∠DCB的度数，进而可得出∠BDC的度数．解答：解：∵∠ABD=20°，∠ACD=25°，∠A=35°，∴∠DBC+∠DCB=180°﹣20°﹣25°﹣35°=100°，∴∠BDC=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．点评：本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．20．△ABC和△FED中，BD=FC，∠B=∠F．当添加条件AB=EF时，就可得到△ABC≌△FED，依据是SAS（只需填写一个你认为正确的条件）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：先证出BC=FD，由SAS即可证明△ABC≌△EFD．解答：解：添加条件：AB=EF；依据是SAS；理由如下：∵BD=FC，∴BC=FD．在△ABC和△EFD中，，∴△ABC≌△EFD（SAS）；故答案为：AB=EF，SAS．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；熟练掌握全等三角形的判定方法，并能进行推理论证是解决问题的关键．三．作图题：21．（10分）（2014秋•平凉校级期中）如图，求作点P，使点P到A、B两点的距离相等，且P到∠MON两边的距离也相等．考点：作图—复杂作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．专题：作图题．分析：利用基本作图，作出∠MON的平分线和AB的中垂线，那么它们的交点为所求的P 点．解答：解：∠MON的角平分线和线段AB的垂直平分线相交于点P，这点P为所求．点评：本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．四．解答题：（50分）22．已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，求这个多边形的边数．考点：多边形内角与外角．分析：已知一个多边形的内角和与外角和的差为1080°，外角和是360度，因而内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．解答：解：根据题意，得（n﹣2）•180=1080+360，解得：n=10．故这个多边形的边数是十．点评：考查了多边形内角与外角，已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=30°，DE垂直平分AC，求∠BCD．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：首先利用线段垂直平分线的性质推出∠DAC=∠DCA，根据等腰三角形的性质可求出∠ABC=∠ACB，易求∠BCD的度数．解答：解：∵AB=AC，∠A=30°∴∠ABC=∠ACB=75°根据线段垂直平分线的性质可推出AD=CD∴∠A=∠ACD=30°∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACD=45°．点评：本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质，利用线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．24．如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，AB∥CD．求证：（1）△ABF≌△DCE．（2）AF∥DE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由等式的性质就可以得出BF=CE，由平行线的性质就可以得出∠B=∠C，根据SAS就可以得出结论；（2）由△ABF≌△DCE就可以得出∠AFB=∠DEC就可以得出结论．解答：证明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，∴BF=CE．∵AB∥CD，∴∠B=∠C．在△ABF和△DCE中，∴△ABF≌△DCE（SAS）；（2）∵△ABF≌△DCE，∴∠AFB=∠DEC，∴AF∥DE．点评：本题考查了等式的性质的运用，平行线的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．25．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）若△ABC的面积为40，BD=5，则E到BC边的距离为多少．考点：三角形的面积；三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．分析：（1）根据三角形内角与外角的性质解答即可；（2）过E作BC边的垂线即可得：E到BC边的距离为EF的长，然后过A作BC边的垂线AG，再根据三角形中位线定理求解即可．解答：解：（1）∵∠BED是△ABE的外角，∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；（2）过E作BC边的垂线，F为垂足，则EF为所求的E到BC边的距离，过A作BC边的垂线AG，∴AD为△ABC的中线，BD=5，∴BC=2BD=2×5=10，∵△ABC的面积为40，∴BC•AG=40，即×10•AG=40，解得AG=8，∵EF⊥BC于F，∴EF∥AG，∵E为AD的中点，∴EF是△AGD的中位线，∴EF=AG=×8=4．∴E到BC边的距离为4．点评：本题考查了三角形外角的性质、三角形中位线定理及三角形的面积公式，涉及面较广，但难度适中．添加适当的辅助线是解题的关键．26．如图，已知△ABC的周长为24，OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=2，求△ABC的面积．考点：角平分线的性质．分析：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，根据角平分线的性质求出OE、OF的长，根据△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积计算即可．解答：解：连接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC与F，∵OB，OC分别平分∠ABC，∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，∴OE=OE=OD=2，△ABC的面积=△A0B的面积+△BOC的面积+△AOC的面积=AB•OE+AC•OF+CB•OD=×（AB+AC+BC）×2=24．答：△ABC的面积是24．点评：本题主要考查平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键，注意辅助线的作法要正确．27．（10分）（2014秋•万州区校级期末）如图，点B在线段AC上，点E在线段BD上，∠ABD=∠DBC，AB=DB，EB=CB，M、N分别是AE、CD的中点，判断BM与BN的关系，并说明理由．考点：全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线．分析：根据SAS推出△ABE≌△DBC，推出AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，求出∠ABD=∠DBC=90°，BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，推出∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC即可．解答：解：BM=BN，BM⊥BN，理由是：在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴AE=DC，∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∵∠ABD=∠DBC，∠ABD+∠DBC=180°，∴∠ABD=∠DBC=90°，∵M为AE的中点，N为CD的中点，∴BM=AM=EM=AE，BN=CN=DN=CD，∴BM=BN，∠EAB=∠MBA，∠CDB=∠DBN，∠AEB=∠EBA，∠NCB=∠NBC，∵∠EAB=∠BDC，∠AEB=∠DCB，∴∠ABM=∠DBN，∠EBM=∠NBC，∴∠ABC=2∠DBN+2∠EBM=180°，∴∠EBN+∠EBM=90°，∴BM⊥BN．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形斜边上中线性质，等腰三角形的性质的应用，主要考查学生的推理能力．。
【精品】2014-2015年陕西省西安市碑林区铁一中学初二下学期期中数学试卷带答案
第1页（共23页）页）2014-2015学年陕西省西安市碑林区铁一中学初二下学期期中数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个正确答案）1．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在代数式，1+，﹣3x ，，中，是分式的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，若∠A ＝60°，则∠1的度数为（）A ．120°B ．60°C ．45°D ．30°4．（3分）把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（3分）如图，在四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件不能判定四边形ABCD 为平行四边形的是（）A ．AB ∥CD ，AD ∥BC B ．OA ＝OC ，OB ＝OD C ．AB ＝CD ，AD ∥BCD ．AB ＝CD ，AD ＝BC6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A ．50°B ．65°C ．50°或65°D ．50°或80°7．（3分）若4x2+mxy+16y2是一个完全平方式，则m的值为（ ） A．8 B．16 C．±16 D．±88．（3分）若＝，那么的值是（ ）A．3 B．﹣3 C． D．9．（3分）若关于x的方程＝产生增根，则m是（ ）A．1 B．2 C．3 D．410．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连结GD、BH，则下列结论：①AG＝CH，②DE+CF＝5，③S＝3，④四边形BGDH为平行四边形．其中正四边形ABFE确的有（ ）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）当x≠ 时，分式有意义．12．（3分）分解因式：a3﹣2a2+a＝ ．13．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是 ．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（8，0）和（8，4），若点M、N分别是OA、OB上的动点，当AN+MN取最小值时，点N的坐标为 ．三、解答题（共11小题，计78分．解答时需写出必要的过程）15．（5分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x＝3．16．（5分）解不等式组．17．（5分）解方程：．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．19．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2b﹣ab2＝bc﹣ac，试判断三角形的形状．20．（7分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．21．（7分）某中学师生自愿为贫困山区儿童捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求∠BAC的度数．（2）若AC＝2，求AD的长．23．（7分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？24．（10分）如图所示，在等边△OAB中，OB＝4，点A在第一象限．（1）点A的坐标为 ；（2）在坐标平面内存在 个点C，使得以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形；（3）在（2）的条件下，若点C为第一象限的点，且点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，点Q从点B同时出发，以同样的速度沿射线BC的方向移动，试判断△APQ的形状；（4）当△APQ周长最小时，求出直线PQ的关系式．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点O是AB 边上的中点．＝ ；（1）OC＝ ，S△ABC（2）如图2，把△AOC绕着点O按顺时针旋转60°至△A′OC′的位置，求四边形A′C′CB的面积；（3）如图3，把△AOC绕着点O按顺时针旋转任意角度，你认为在以点A'、B、C、C′为顶点的多边形中，面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大面积；如果不存在，请说明理由．2014-2015学年陕西省西安市碑林区铁一中学初二下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，计30分．每小题只有一个正确答案） 1．（3分）如图：下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D． 【解答】解：∵A．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；B：此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C．此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180°不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D：此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．2．（3分）在代数式，1+，﹣3x，，中，是分式的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：在下列代数式中式，1+，﹣3x，，，分式有，1+，，共有2个．故选：B．3．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AB延长线上的一点，若∠A＝60°，则∠1的度数为（ ）B．60° C．45° D．30°【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1＝∠A＝60°．故选：B．4．（3分）把不等式组，的解集表示在数轴上，正确的是（ ） A． B．C． D．【解答】解：解得，故选：D．5．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（ ）A．AB∥CD，AD∥BC B．OA＝OC，OB＝ODC．AB＝CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【解答】解：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；B、根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；C、不能判定四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；D、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不合题意；故选：C．6．（3分）已知等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为（ ） A．50° B．65° C．50°或65° D．50°或80° 【解答】解：如图所示，△ABC中，AB＝AC．有两种情况：①顶角∠A ＝50°； ②当底角是50°时， ∵AB ＝AC ，∴∠B ＝∠C ＝50°， ∵∠A +∠B +∠C ＝180°，∴∠A ＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ∴这个等腰三角形的顶角为50°和80°． 故选：D ．7．（3分）若4x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，则m 的值为（ ）A ．8B ．16C ．±16D ．±8【解答】解：∵4x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式， ∴m ＝±16， 故选：C ．8．（3分）若＝，那么的值是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．【解答】解：∵＝，∴＝， ∴＝＝﹣；故选：D ．9．（3分）若关于x 的方程＝产生增根，则m 是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：方程两边都乘（x ﹣2），得 x +1＝m ﹣1∵最简公分母为（x ﹣2）， ∴原方程增根为x ＝2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝4．故选：D．10．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝60°，过对角线BD的中点O的直线GH分别交AD、BC于点E、F，交BA的延长线于点G，交DC的延长线于点H，连结GD、BH，则下列结论：①AG＝CH，②DE+CF＝5，③S＝3，④四边形BGDH为平行四边形．其中正四边形ABFE确的有（ ）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BGO＝∠DHO，∠OBG＝∠ODH，∵O是平行四边形ABCD的对角线的交点，∴OB＝OD，在△BOG和△DOH中，，∴△BOG≌△DOH，∴BG＝DH，∴AG＝CH，所以①正确；∵BG＝DH，BG∥DH，∴四边形BGDH为平行四边形，所以④正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠∠AEG＝∠BFG，∵∠BFG＝∠CFH，∴∠AEG＝∠CFH，在△AEG 和△CFH 中，，∴△AEG ≌△CFH ， ∴AE ＝CF ，∴DE +CF ＝DE +AE ＝AD ＝BC ＝4，所以②错误；过点A 作AM ⊥BC 于M ，在Rt △ABM 中，∠ABC ＝60°，AB ＝3， ∴AM ＝AB sin ∠ABC ＝3×sin60°＝， ∴S 平行四边形ABCD ＝BC ×AM ＝4×＝6，∵△BOG ≌△DOH ，△AEG ≌△CFH ， ∴S 四边形ABOE ＝S 四边形CDOF ， 易证：△BOF ≌△DOE ， ∴S △BOF ＝S △DOE ，∴S 四边形ABFE ＝S 四边形CDEF ＝S 平行四边形ABCD ＝×6＝3，所以③正确；即：正确的有①③④， 故选：B ．二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11．（3分）当x ≠ 3 时，分式有意义．【解答】解：根据题意得：x ﹣3≠0．解得：x ≠3． 12．（3分）分解因式：a 3﹣2a 2+a ＝ a （a ﹣1）2 ． 【解答】解：a 3﹣2a 2+a ＝a （a 2﹣2a +1） ＝a （a ﹣1）2．故答案为：a （a ﹣1）2．13．（3分）已知关于x的不等式组只有四个整数解，则实数a的取值范是 ﹣3＜a≤﹣2 ．【解答】解：，解①得：x≥a，解②得：x＜2．∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：﹣2，﹣1，0，1．则实数a的取值范围是：﹣3＜a≤﹣2．故答案是：﹣3＜a≤﹣2．14．（3分）在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（8，0）和（8，4），若点M、N分别是OA、OB上的动点，当AN+MN取最小值时，点N的坐标为 （，） ．【解答】解：作A关于OB的对称点D，过D作DM⊥OA于M交OB于N，如图所示：则此时AN+MN＝DM的值最小，AD⊥OB，DC＝AC，DM∥AB，∵DN＝AN，∴AN+MN＝DN+MN＝DM，∵B（8，4），∴OB＝＝4，∵△AOB的面积＝OA•AB＝OB•AC，∴AC＝＝＝，∴AD＝2AC＝，∵DM∥AB，∴∠ADM＝∠BAC＝∠AOB，又∵∠AMD＝∠BAO＝90°，∴△ADM∽△BOA，∴，即，解得：AM＝，∴OM＝OA﹣AM＝8﹣＝，∵DM∥AB，∴＝＝，∴MN＝OM＝，∴点N的坐标为（，）；故答案为：（，）．三、解答题（共11小题，计78分．解答时需写出必要的过程） 15．（5分）先简化，再求值：（1+）÷，其中x＝3． 【解答】解：原式＝•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝．16．（5分）解不等式组．【解答】解：由①得：去括号得，x﹣3x+6≤4，移项、合并同类项得，﹣2x≤﹣2，化系数为1得，x≥1．（12分）由②得：去分母得，1+2x＞3x﹣3，移项、合并同类项得，﹣x＞﹣4，化系数为1得，x＜4（4分）∴原不等式组的解集为：1≤x＜4．17．（5分）解方程：．【解答】解：方程两边乘以（x﹣2）得，6+x﹣2＝14﹣x，x+x＝14﹣6+2，2x＝10，x＝5，检验：当x＝5时，x﹣2＝5﹣2＝3≠0，所以x＝5是原方程的解，因此，原分式方程的解是x＝5．18．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，8），点B（6，8）． （1）只用直尺（没有刻度）和圆规，求作一个点P，使点P同时满足下列两个条件（要求保留作图痕迹，不必写出作法）：①点P到A，B两点的距离相等；②点P到∠xOy的两边的距离相等．（2）在（1）作出点P后，写出点P的坐标．【解答】解：（1）作图如右，点P即为所求作的点．（2）设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得，EF⊥AB，EF⊥x轴，且OF＝3，∵OP是坐标轴的角平分线，∴P（3，3），同理可得：P（3，﹣3），综上所述：符合题意的点的坐标为：（3，3），（3，﹣3）．19．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2b﹣ab2＝bc﹣ac，试判断三角形的形状．【解答】解：∵a2b﹣ab2＝bc﹣ac，∴a2b﹣ab2﹣bc+ac＝0，∴ab（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（ab+c）＝0，∴a﹣b＝0，ab+c＝0（舍去），∴a＝b，∴△ABC是等腰三角形．20．（7分）如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明．【解答】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF．证明：证法一：如图1∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD，∠1＝∠2，又∵CE＝AF，∴△BCE≌△DAF．∴BE＝DF，∠3＝∠4．∴BE∥DF．证法二：如图2连接BD，交AC于点O，连接DE，BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝OD，AO＝CO，又∵AF＝CE，∴AE＝CF．∴EO＝FO．∴四边形BEDF是平行四边形．∴BE DF．21．（7分）某中学师生自愿为贫困山区儿童捐款，已知第一天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？【解答】解：设第一天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人，由题意列方程＝，解得x＝200，检验：当x＝200时，x（x+50）≠0，即x＝200是原方程的解．两天捐款人数x+（x+50）＝450，答：两天共参加捐款的人数是450人．22．（7分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求∠BAC的度数．（2）若AC＝2，求AD的长．【解答】解：（1）∠BAC＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，∵∠C＝45°，∴∠DAC＝45°，∴AD＝DC，∵AC＝2，∴AD＝．23．（7分）为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵．（1）求乙、丙两种树每棵各多少元？（2）若购买甲种树的棵树是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？（3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵树不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？【解答】解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元，丙种树每棵×200＝300（元）；（2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000﹣3x）棵．根据题意：200×2x+200x+300（1000﹣3x）＝210000，解得x＝300∴2x＝600，1000﹣3x＝100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；（3）设购买丙种树y棵，则甲、乙两种树共（1000﹣y）棵，根据题意得：200（1000﹣y）+300y≤210000+10120，解得：y≤201.2，∵y为正整数，∴y最大取201．答：丙种树最多可以购买201棵．24．（10分）如图所示，在等边△OAB中，OB＝4，点A在第一象限．（1）点A的坐标为 （2，2） ；（2）在坐标平面内存在 3 个点C，使得以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形；（3）在（2）的条件下，若点C为第一象限的点，且点P从点O出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动，点Q从点B同时出发，以同样的速度沿射线BC的方向移动，试判断△APQ的形状；（4）当△APQ周长最小时，求出直线PQ的关系式．【解答】解：（1）如图1中，作AF⊥OB于F．∵△AOB是等边三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠AOF＝60°，在Rt△AOF中，∵∠AFO＝90°，∴∠OAF＝30°，∴OF＝OA＝2，AF＝OA•tan60°＝2，∴点A的坐标为（2，2）．（2）如图2中，当点C的坐标为（6，2）或（﹣2，2）或（2，﹣2）时，以A、O、B、C为顶点的四边形为平行四边形；故答案为3．（3）结论：△APQ是等边三角形．理由如下，如图3中，∵△AOB，△ABC都是等边三角形，∴OB＝AB，∠AOP＝∠ABQ＝∠OAB＝60°，∵OP＝BQ，在△AOP和△ABQ中，，∴△AOP≌△BAQ，∴AP＝AQ，∠OAP＝∠BAQ，∴∠P AQ＝∠OAB＝60°，∴△APQ是等边三角形．（4）如图3中，∵当AP⊥OB时，△APQ的周长最小， ∴OP＝PB＝2，BQ＝OP＝CQ＝2，∴P（2，0），Q（5，），设直线PQ的解析式为y＝kx+b，则有，解得，∴直线PQ的解析式为y＝x﹣．25．（12分）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，点O是AB 边上的中点．（1）OC＝ 1 ，S＝ 1 ；△ABC（2）如图2，把△AOC绕着点O按顺时针旋转60°至△A′OC′的位置，求四边形A′C′CB的面积；（3）如图3，把△AOC绕着点O按顺时针旋转任意角度，你认为在以点A'、B、C、C′为顶点的多边形中，面积是否存在最大值？如果存在，请求出最大面积；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝2，又∵点O是AB边上的中点，∴CO⊥AB，CO＝AB＝1，＝AB×CO＝×2×1＝1，∴S△ABC故答案为：1，1；（2）由旋转可得，CO＝C'O，∠COC'＝60°，∴△COC'是等边三角形，∠A'OB＝120°，∴CC'＝OC＝OB＝1，如图2，过O作OE⊥CC'于E，作OF⊥BA'于F，∴Rt△CEO中，CE＝，OE＝，Rt△BOF中，OF＝，BF＝，故A'B＝，四边形A′C′CB的面积＝△BOC的面积+△A'OC'的面积+△COC'的面积+△A'OB的面积＝×1×1+×1×1+×1×+××＝+++＝1+；（3）以点A'、B、C、C′为顶点的多边形中，面积存在最大值．如图3，过点C'作C'D⊥CO于D，则C'D≤C'O＝1，∴当点D与点O重合时，C'D有最大值1，此时∠COC'＝90°，∠A'OB＝90°，∴△COC'的面积最大值为：×1×1＝，同理可得，△A'OB的面积最大值为，而△BOC的面积＝△A'OC'的面积＝，∴四边形A'BCC'的面积最大值为：+++＝2．---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品------文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我 ---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品---百度文库——让每个人平等地提升自我。
【解析版】2014-2015年平凉市铁路中学七年级上期中数学试卷(新课标人教版小学七年级上数学试卷)
2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学七年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案中，只有一个正确的，请你把正确的答案填入下面的表格内）12007的绝对值是（）A . - 2007B . -C .D . 20072. 下列各式子中，其值一定是正数的是（其中a, b为有理数）（）A . a +b B. a +1 C . （a+b）D . a +13. 下列各式中，等号不成立的是（）A . |- 4|=4B . - |4|=|-4|C . |- 4|=|4| D. - | - 4|=- 44. 用四舍五入法按要求对0.05619分别取近似值，其中正确的是（）A. 0.1 （精确到百分位） B . 0.05 （精确到百分位）C . 0.06 （精确到百分位）D . 0.0501 （精确到0.0001）5. 己知a, b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A . a v bB . ab v 0C . |a|< |b|D . a+b> 06. 我国最长的河流长江全长约6300千米，6300千米用科学记数法表示为（）A . 6.3X102千米B . 6.3X103千米C . 0.63XI04千米D . 630X10 千米7. 下列计算中，正确的是（）2 2 2 2 2 2A . 4a- 2a=2B . 3a +a=4a C. - a - a = - 2a D . 2a - a=a&若代数式3a x b4与a3b y是同类项，则x+y的值是（）A . 7B . - 7C . 1D . - 12 2 2 29. 一个多项式减X - y等于X +y，这个多项式为（）2 2 2 2A . 2xB . - 2xC . 2yD . - 2y2 210 .如果代数式4y - 2y+5的值是7,那么代数式2y - y+1的值等于（）A . 2B . 3C . - 2D . 43二、细心填一填（本题共10小题，每题3分，共30分，请你把正确的答案填在横线上）11 .长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是__________________________ .12. _________________________________ 在(-6) 3中，底数是_____ ，指数是_______________ ，幕是 _____________________________________________ .213. 如果|y-3|+ (2x - 4) =0，那么2x - y= ____________ .14. - 50千克表示减少50千克，那么+20千克表示________________________ .15. _______________________________________ 计算m+n -( m- n) 的结果为.16. __________________________ 单项式的系数是__________ ，次数是.17. ____________________________________________________________________________ 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需 ___________________________ 元.18. _____________________________________________________________________ 如图，点A表示数2,那么与点A相距1个单位的点表示的数是_____________________________________________ .19. 下面一列数，观察后找规律，并填上适当的数.1,- 2, 3,-4, ___________ , _____________ …20. 对正有理数a, b,定义运算★如下：a*b=，贝U2= .三、用心做一做(本大题共3小题，21题20分，22、23题每小题20分，共36分).21 . (20分)(2014秋？平凉校级期中)计算：(1)(- 5) X( - 7) X- 2(2)9r- 3) 2-(-) X- 16|(3)(8a- 7b)-( 4a- 5b)2 2(4)(3x +2xy - x)-( 2x - xy+x)22. 先化简，再求值：2x+ (x+2y)-( 2x - y),其中x= - 2, y=1 .23. 已知-2a m bc2与4a3b°c2是同类项，求多项式3m2n - 2mn2-m2n+mn2的值.四、开动脑筋，再接再厉(本大共3小题，26小题8分，27题7分，28题9分,共24分).201324. 如果a, b互为相反数，m, n互为倒数，求代数式2 (a+b) + (mn) 的值.25. 某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：+2 , - 3, +2 , +1 , - 2,-1, 0, - 3 (单位：元)；请通过计算说明：(1)当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)了多少钱？(2 )每套儿童服装的平均售价是多少元？326. 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成2个三角形，再用火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1 ）填写表：三角形个数56 7 8 火柴棒数___________________________________________________（2）填空：照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要____________________ 根火柴棒.（3）计算：根据（2）,搭2013个三角形共需要多少根火柴棒？2014-2015学年甘肃省平凉市铁路中学七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出4个答案中，只有一个正确的，请你把正确的答案填入下面的表格内）12007的绝对值是（）A . - 2007B . -C .D . 2007考点：绝对值.专题：计算题.分析：根据绝对值的性质即可得出答案.解答：解：根据绝对值的性质：-2007|=2007,故选D .点评：本题主要考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0,比较简单.2.下列各式子中，其值一定是正数的是（其中a, b为有理数）（）A 2 2 3 2 2A . a +bB . a +1C . （a+b）D . a +1考点：非负数的性质：偶次方.分析：根据平方数非负数的性质对各选项分析判断利用排除法求解.2 2解答：解：A、a=b=0时，a +b =0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；3B、a +1为全体实数，故本选项错误；2C、a、b互为相反数时，（a+b）=0，故本选项错误；2D、a +1》，—定是正数，故本选项正确.故选D .点评：本题考查了平方数非负数的性质，举反例验证更简便.3．下列各式中，等号不成立的是（）A|- 4|=4 B . - |4|=|- 4| C. |- 4|=|4| D. - | - 4|=—4考点：绝对值．专题：计算题．分析：根据绝对值的性质对四个选项依次计算即可：如果用字母 a 表示有理数,则数a 绝对值要由字母a 本身的取值来确定：①当 a 是正有理数时, a 的绝对值是它本身a；②当 a 是负有理数时, a 的绝对值是它的相反数- a；③当a是零时，a的绝对值是零.解答：解：A、|- 4|=4,故本选项正确；B、- |4|=- 4, |-4|=4, - 4却，故本选项错误；C、| - 4|=|4|=4,故本选项正确；D、—|- 4|=- 4,故本选项正确．故选B．点评：本题考查了绝对值的性质，解题时熟练掌握性质是关键，此题比较简单，易于掌握．4．用四舍五入法按要求对0.05619 分别取近似值，其中正确的是（）A ．0.1（精确到百分位）B．0.05（精确到百分位）C．0.06 （精确到百分位）D．0.0501（精确到0.0001）考点：近似数和有效数字．分析：近似数精确到哪一位,应当看末位数字实际在哪一位．解答：解：A、0.05619精确到十分位，故A错误；B、0.05619中，精确到百分位是0.06, B选项错误；C、0.05619中，精确到百分位是0.06, C选项正确；D、0.05619中，精确到0.0001 是0.0562，故选C．点评：本题考查了近似数和有效数字,对于用科学记数法表示的数,有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容,经常会出错．5．己知a, b 两数在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是（）A．a vb B. ab v 0 C. |a|< |b| D. a+b> 0考点：数轴；绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．专题：数形结合．分析：首先得到b v a v 0,再结合有理数的运算法则进行判断．解答：解：A 、根据数轴,得b v a v 0,故A 选项错误；B 、两个数相乘,同号得正,故B 选项错误；C、T b v a v 0,「. |a|< |b|,故C 选项正确；D、••• b v 0, a v 0,「. a+b v0，故D 选项错误. 故选：C．点评：本题考查了有理数的混合运算．关键是通过数轴判断6．我国最长的河流长江全长约6300 千米，6300 千米用科学记数法表示为（）2 3 4A . 6.3X10 千米B. 6.3X10 千米C. 0.63X10 千米D. 630X10 千米考点：科学记数法—表示较大的数分析：先将6300千米表示为axi0n的形式，其中1弓a|v 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时，n是负数.解答：解：将6300千米用科学记数法表示为： 6.3XI03千米,故选B ．点评：此题考查科学记数法的表示方法．v10，n为整数，表示时关键要正确确定7．下列计算中，正确的是（）2 2 2 2 2 2A . 4a - 2a=2 B. 3a +a=4a C. - a - a = - 2a D . 2a - a=a考点：合并同类项专题：计算题分析：根据同类项的定义和合并同类项法则求解解答：解：A、4a- 2a=2a；2B、3a +a=（3a+1 ）a；C、正确；2D、2a - a=a（2a- 1）故选C点评：注意同类项定义中的两个“相同”：（1 ）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；注意合并同类项的法则：系数相加减，字母和字母的指数不变&若代数式3a x b4与a3b y是同类项，则x+y的值是（）A7 B - 7 C 1 D - 1考点：同类项分析：根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得x、y 的值，根据有理数的加法，可得答案解答：解：代数式3a x b4与a3b y是同类项，x=3，y=4，x+y=3+4=7 ，故选：A点评：本题考查了同类项，相同字母的指数也相同是解题关键2 2 2 29. 一个多项式减X - y等于X+y，这个多项式为（）2 2 2 9A . 2xB . - 2xC . 2yD . - 2y a、b 的符号及大小．科学记数法的表示形式为axi0n的形式，其中1哼a| a 的值以及n 的值．考点：整式的加减分析：求一个加数，等于和减去另一个加数即可.解答：解：（X2+y2）-（X2-y2）2 2 2 2=x +y - x +y2=2y ,故选C.点评：本题考查了整式加减，是中考的常见题型，要熟练掌握.2 210•如果代数式4y - 2y+5的值是7,那么代数式2y - y+1的值等于（）A . 2B . 3 C. - 2 D . 4考点：代数式求值.专题：计算题.分析：根据4y2- 2y+5的值是7得到2y2- y=1，然后利用整体代入思想计算即可.2解答：解：••• 4y - 2y+5=7 ,2••• 2y2- y=1 ,2• 2y - y+1=1 + 1=2 .故选A .点评：本题考查了代数式求值：先把代数式根据已知条件进行变形，然后利用整体思想进行计算.二、细心填一填（本题共10小题，每题3分，共30分，请你把正确的答案填在横线上）11. 长方形的长是2x+3y，宽是x+y，则这个长方形的周长是6x+8y .考点：整式的加减.分析：根据长方形的周长等于2 （长+宽）计算即可.解答：解：这个长方形的周长=2 （2x+3y+x+y ）=6x+8y ,故答案为：6x+8y点评：此题考查整式的混合计算，关键是根据长方形的周长等于 2 （长+宽）列出代数式计算.312. 在（-6）中，底数是 -6 ，指数是3 ,幕是 -216 .考点：有理数的乘方.分析：根据有理数的乘方的定义解答.3解答：解：在（-6）中，底数是-6，指数是3,幕是-216.故答案为：-6, 3, - 216.点评：本题考查了有理数的乘方的定义，是基础概念题.213. 如果|y- 3|+ （2x - 4）=0，那么2x - y= 1 .考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值.分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可.解答：解：根据题意得：，解得：,则2x - y=4 - 3=1 .故答案是：1 .点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0.14. - 50千克表示减少50千克，那么+20千克表示增加20千克 .考点：正数和负数.分析：此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：记为负代表减少，则记为正的就是增加，直接得出结论即可. 解答：解：如果-50千克表示减少50千克，那么+20千克表示增加20千克. 故答案为；增加20千克.点评：此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负.15. 计算m+n -（m- n）的结果为2n .考点：整式的加减.分析：根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可求得.解答：解：原式=m+n - m+n=2n .点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点.16. 单项式的系数是-，次数是3 .考点：单项式.专题：计算题.分析：根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解答：解：根据单项式定义得：单项式的系数是-,次数是3.故答案为-,3.点评：本题考查了单项式系数、次数的定义.确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.17. 买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需m+2n 元. 考点：列代数式. 分析：根据题意，得1个篮球需要m元，2个排球需要2n元.则共需（m+2n）元.解答：解：买1个篮球和2个排球共需要（m+2n）元.故答案为：m+2n.点评：此题考查列代数式，注意代数式的正确书写：数字写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写.注意多项式的后边有单位时，要带上括号.18 .如图，点A表示数2,那么与点A相距1个单位的点表示的数是1或3 .考点：数轴.分析：分在点A的左边与右边两种情况讨论求解.解答：解：若在点A的左边，则2- 1=1 ,若在点A的右边，则2+1=3 ,所以，与点A相距1个单位的点表示的数是1或3.故答案为：1或3.点评：本题考查了数轴，是基础题，难点在于要分情况讨论.19. 下面一列数，观察后找规律，并填上适当的数.1,- 2, 3, - 4, 5 , - 6…考点：规律型：数字的变化类.分析：奇数个数的符号为正，偶数个数的符号为负，除符号外，数字是从1开始连续的自然数，依此规律得出答案即可.解答：解：数列为：1 , - 2, 3,- 4, 5,- 6….故答案为：5, - 6.点评：此题考查数的变化规律；得到这组数的变化规律是解决本题的关键；注意应从符号和绝对值两个方面得到相应规律.20. ____________________________________________________ 对正有理数a, b,定义运算★如下：a*b=，贝U2= ____________________________________________ .考点：有理数的混合运算.专题: 新定义.分析：原式利用题中的新定义计算即可得到结果.解答：解：根据题中的新定义得：1 ★ 2==.故答案为：.点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、用心做一做(本大题共3小题，21题20分，22、23题每小题20分，共36分).21. (20分)(2014秋？平凉校级期中)计算：(1)(- 5) X( - 7) X- 2(2)9r- 3) 2-(-) X- 16|(3)(8a- 7b)-( 4a- 5b)2 2(4)(3x +2xy - x)-( 2x - xy+x)考点：有理数的混合运算；整式的加减. 专题：计算题.分析：(1)原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可得到结果；(2)原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果；(3)原式去括号合并即可得到结果；(4)原式去括号合并即可得到结果.解答：解：(1)原式=5 - 2=3；(2)原式=9 弋+ X16=1+2=3 ；(3)原式=8a - 7b - 4a+5b=4a - 2b ；22(4)原式=3x +2xy -x - 2x +xy - x=x +3xy - x.2点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22. 先化简，再求值：2x+ (x+2y)-( 2x - y),其中x= - 2, y=1 .考点：整式的加减—化简求值.专题：计算题.分析：原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值.解答：解：原式=2x+x+2y - 2x+y=x+3y ，当x=- 2，y=1 时，原式=- 2+3=1 .点评：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.m 2 3 n 2 2 2 2 223. 已知-2a be与4a b c是同类项，求多项式3m n - 2mn - m n+mn的值.考点：整式的加减—化简求值；同类项.专题：计算题.分析：所求式子合并得到最简结果，利用同类项定义求出m与n的值，代入计算即可求出值.解答：解：根据题意得：m=3，n=1 ，原式=2m2n- mn2=2/xi - 3X1=18 - 3=15.点评：此题考查了整式的加减-化简求值，以及同类项，熟练掌握运算法则是解本题的关键，四、开动脑筋，再接再厉(本大共3小题，26小题8分，27题7分，28题9分,共24分).201324. 如果a，b 互为相反数，m，n 互为倒数，求代数式2( a+b) +( mn) 2013的值.考点：代数式求值；相反数；倒数.分析：根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得mn=1 ，然后代入代数式进行计算即可得解.解答：解：••• a, b互为相反数，••• a+b=0,••• m, n互为倒数，•mn=1 ,2013 2013•2( a+b) +( mn) =2x0+1 =1 .点评：本题考查了代数式求值,主要利用了相反数的定义和倒数的定义,熟记概念是解题的关键.25. 某人用400 元购买了8 套儿童服装,准备以一定价格出售.如果以每套儿童服装55元的价格为标准,超出的记作正数,不足的记作负数,记录如下：+2,- 3, +2, +1,- 2,- 1 , 0 ,- 3 (单位：元) ；请通过计算说明：( 1 )当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利(或亏损)了多少钱？(2)每套儿童服装的平均售价是多少元？2考点：正数和负数.分析：（1）所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是 亏损. （2）用销售总价除以8即可.解答： 解：（1）售价：55 >8+ （2 - 3+2+1 - 2 - 1+0 - 3） =440 - 4=436,盈利：436 - 400=36 （元）;答：当他卖完这八套儿童服装后是盈利了，盈利了 36元；（2）平均售价：436吒=54.5 （元），答：每套儿童服装的平均售价是 54.5元.点评：此题考查正数和负数；得到总售价是解决本题的突破点.26. 用3根火柴棒搭成1个三角形，接着用火柴棒按如图所示的方式搭成 2个三角形, 火柴棒搭成3个三角形、4个三角形…（1 ）填写表：三角形个数 56 7 8火柴棒数 111315 17（2） 填空：照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要 2n+1根火柴棒.（3） 计算：根据（2）,搭2013个三角形共需要多少根火柴棒？ 考点：规律型：图形的变化类. 分析：（1）根据图形找出火柴棒数与三角形个数之间的规律，再根据规律计算即可；（2） 根据（1）的规可直接得出搭 n 个这样的三角形需要（2n+1 ）根火柴棒；（3） 根据（2）的公式可将n=2013代入2n+1，求值即可. 解答：解：（1）填写下表：三角形个数 56 7 8火柴棒数11 13 15 17故答案为：11, 13, 15, 17；（2） 照这样的规律搭下去，搭 n 个这样的三角形需要（2n+1）根火柴棒； 故答案为：（2n+1）. （3） 当 n=2013 时，由 2n +1=2 >2013+ 仁4027 根，则搭2013个三角形共需要 4027根火柴棒.点评： 此题考查了图形的变化类，关键是通过观察图形，得出火柴棒数与三角形个数之间 的规律. 再用。