陕西省榆林市育才中学高中数学函数的和、差、积、商的导数习题新人教A版选修1-1

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高中数学第三章导数及其应用3.2.2函数的和、差、积、商的导数作业苏教版选修1-1(2021年整理)

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3.2.2 函数的和、差、积、商的导数[基础达标］1．已知f(x）＝x3＋3x＋ln 3，则f′（x）＝________。

解析：f′（x)＝(x3)′＋（3x)′＋(ln 3)′＝3x2＋3x ln 3＋0＝3x2＋3x ln 3.答案：3x2＋3x ln 32．设y＝－2e x sin x，则y′＝________。

解析：y′＝－2[（e x)′sin x＋e x（sin x）′］＝－2（e x sin x＋e x cos x）＝－2e x(sin x ＋cos x）．答案:－2e x（sin x＋cos x)3．已知f(x）＝ax3＋3x2＋2，若f′(－1)＝4，则a的值是________．解析：∵f′（x）＝3ax2＋6x，∴f′(－1）＝3a－6＝4,∴a＝10 3。

答案：错误!4。

已知a为实数，f(x)＝（x2－4）（x－a），且f′（－1）＝0，则a＝________.，解析：∵f(x）＝(x2－4）（x－a)，＝x3－ax2－4x＋4a,,∴f′(x)＝3x2－2ax－4。

,又∵f′（－1)＝3＋2a－4＝0，∴a＝错误!。

新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）

新人教A版高中数学教材目录（必修+选修）必修1第一章集合与函数概念1．1 集合1．2 函数及其表示1．3 函数的基本性质第二章基本初等函数（Ⅰ）2．1 指数函数2．2 对数函数2．3 幂函数第三章函数的应用3．1 函数与方程3．2 函数模型及其应用必修2第一章空间几何体1．1 空间几何体的结构1．2 空间几何体的三视图和直观图1．3 空间几何体的表面积与体积第二章点、直线、平面之间的位置关系2．1 空间点、直线、平面之间的位置关系2．2 直线、平面平行的判定及其性质2．3 直线、平面垂直的判定及其性质第三章直线与方程3．1 直线的倾斜角与斜率3．2 直线的方程3．3 直线的交点坐标与距离公式第四章圆与方程4．1 圆的方程4．2 直线、圆的位置关系4．3 空间直角坐标系必修3第一章算法初步1．1 算法与程序框图1．2 基本算法语句1．3 算法案例阅读与思考割圆术小结复习参考题第二章统计2．1 随机抽样阅读与思考一个著名的案例阅读与思考广告中数据的可靠性阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应2．2 用样本估计总体阅读与思考生产过程中的质量控制图2．3 变量间的相关关系阅读与思考相关关系的强与弱实习作业小结复习参考题第三章概率3．1 随机事件的概率阅读与思考天气变化的认识过程3．2 古典概型3．3 几何概型阅读与思考概率与密码小结复习参考题必修4第一章三角函数1．1 任意角和弧度制1．2 任意角的三角函数1．3 三角函数的诱导公式1．4 三角函数的图象与性质1．5 函数y=Asin（ωx+ψ）1．6 三角函数模型的简单应用小结复习参考题第二章平面向量2．1 平面向量的实际背景及基本概念2．2 平面向量的线性运算2．3 平面向量的基本定理及坐标表示2．4 平面向量的数量积2．5 平面向量应用举例小结复习参考题第三章三角恒等变换3．1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式3．2 简单的三角恒等变换小结复习参考题必修5第一章解三角形1．1 正弦定理和余弦定理探究与发现解三角形的进一步讨论1．2 应用举例阅读与思考海伦和秦九韶1．3 实习作业小结复习参考题第二章数列2．1 数列的概念与简单表示法阅读与思考斐波那契数列阅读与思考估计根号下2的值2．2 等差数列2．3 等差数列的前n项和2．4 等比数列2．5 等比数列前n项和阅读与思考九连环探究与发现购房中的数学小结复习参考题第三章不等式3．1 不等关系与不等式3．2 一元二次不等式及其解法3．3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题阅读与思考错在哪儿信息技术应用用Excel解线性规划问题举例3．4 基本不等式小结复习参考题选修1－1第一章常用逻辑用语1．1 命题及其关系1．2 充分条件与必要条件1．3 简单的逻辑联结词1．4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2．1 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2．2 双曲线2．3 抛物线阅读与思考圆锥曲线的光学性质及其应用小结复习参考题第三章导数及其应用3．1 变化率与导数3．2 导数的计算探究与发现牛顿法──用导数方法求方程的近似解3．3 导数在研究函数中的应用信息技术应用图形技术与函数性质3．4 生活中的优化问题举例实习作业走进微积分小结复习参考题选修1－2第一章统计案例1．1 回归分析的基本思想及其初步应用1．2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题第二章推理与证明2．1 合情推理与演绎证明阅读与思考科学发现中的推理2．2 直接证明与间接证明小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3．1 数系的扩充和复数的概念3．2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题第四章框图4．1 流程图4．2 结构图信息技术应用用Word2002绘制流程图小结复习参考题选修2-1第一章常用逻辑用语1.1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词小结复习参考题第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆探究与发现为什么截口曲线是椭圆信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：椭圆2.3 双曲线探究与发现2.4 抛物线探究与发现阅读与思考小结复习参考题选修 2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1.2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用小结复习参考题第二章推理与证明2.1 合情推理与演绎推理2.2 直接证明与间接证明2.3 数学归纳法小结复习参考题第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算小结复习参考题选修2-3第一章计数原理1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理探究与发现子集的个数有多少1.2 排列与组合探究与发现组合数的两个性质1.3 二项式定理探究与发现“杨辉三角”中的一些秘密小结复习参考题第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用探究与发现服从二项分布的随机变量取何值时概率最大2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布信息技术应用μ，σ对正态分布的影响小结复习参考题第三章统计案例3.1 回归分析的基本思想及其初步应用3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用实习作业小结复习参考题选修3-1数学史选讲第一讲早期的算术与几何一古埃及的数学二两河流域的数学三丰富多彩的记数制度第二讲古希腊数学一希腊数学的先行者二毕达哥拉斯学派三欧几里得与《原本》四数学之神──阿基米德第三讲中国古代数学瑰宝一《周髀算经》与赵爽弦图二《九章算术》三大衍求一术四中国古代数学家第四讲平面解析几何的产生一坐标思想的早期萌芽二笛卡儿坐标系三费马的解析几何思想四解析几何的进一步发展第五讲微积分的诞生一微积分产生的历史背景二科学巨人牛顿的工作三莱布尼茨的“微积分”第六讲近代数学两巨星一分析的化身──欧拉二数学王子──高斯第七讲千古谜题一三次、四次方程求根公式的发现二高次方程可解性问题的解决三伽罗瓦与群论四古希腊三大几何问题的解决第八讲对无穷的深入思考一古代的无穷观念二无穷集合论的创立三集合论的进一步发展与完善第九讲中国现代数学的开拓与发展一中国现代数学发展概观二人民的数学家──华罗庚三当代几何大师──陈省身学习总结报告选修3-3球面上的几何第一讲从欧氏几何看球面一平面与球面的位置关系二直线与球面的位置关系和球幂定理三球面的对称性思考题第二讲球面上的距离和角一球面上的距离二球面上的角思考题第三讲球面上的基本图形一极与赤道二球面二角形三球面三角形1．球面三角形2．三面角3．对顶三角形4．球极三角形思考题第四讲球面三角形一球面三角形三边之间的关系二、球面“等腰”三角形三球面三角形的周长四球面三角形的内角和思考题第五讲球面三角形的全等1．“边边边”(s.s.s)判定定理2．“边角边”(s.a.s.)判定定理3．“角边角”(a.s.a.)判定定理4．“角角角”(a.a.a.)判定定理思考题第六讲球面多边形与欧拉公式一球面多边形及其内角和公式二简单多面体的欧拉公式三用球面多边形的内角和公式证明欧拉公式思考题第七讲球面三角形的边角关系一球面上的正弦定理和余弦定理二用向量方法证明球面上的余弦定理1．向量的向量积2．球面上余弦定理的向量证明三从球面上的正弦定理看球面与平面四球面上余弦定理的应用──求地球上两城市间的距离思考题第八讲欧氏几何与非欧几何一平面几何与球面几何的比较二欧氏平行公理与非欧几何模型──庞加莱模型三欧氏几何与非欧几何的意义阅读与思考非欧几何简史学习总结报告选修3-4对称与群第一讲平面图形的对称群一平面刚体运动1．平面刚体运动的定义2．平面刚体运动的性质思考题二对称变换1．对称变换的定义2．正多边形的对称变换3．对称变换的合成4．对称变换的性质5．对称变换的逆变换思考题三平面图形的对称群思考题第二讲代数学中的对称与抽象群的概念一n元对称群Sn思考题二多项式的对称变换思考题三抽象群的概念1．群的一般概念2．直积思考题第三讲对称与群的故事一带饰和面饰思考题二化学分子的对称群三晶体的分类四伽罗瓦理论学习总结报告选修4-1几何证明选讲第一讲相似三角形的判定及有关性质一平行线等分线段定理二平行线分线段成比例定理三相似三角形的判定及性质1．相似三角形的判定2．相似三角形的性质四直角三角形的射影定理第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理二圆内接四边形的性质与判定定理三圆的切线的性质及判定定理四弦切角的性质五与圆有关的比例线段第三讲圆锥曲线性质的探讨一平行射影二平面与圆柱面的截线三平面与圆锥面的截线学习总结报告选修 4-2第一讲线性变换与二阶矩阵一线性变换与二阶矩阵（一）几类特殊线性变换及其二阶矩阵1.旋转变换2.反射变换3.伸缩变换4.投影变换5.切变变换（二）变换、矩阵的相等二二阶矩阵与平面向量的乘法（二）一些重要线性变换对单位正方形区域的作用第二讲变换的复合与二阶矩阵的乘法一复合变换与二阶矩阵的乘法二矩阵乘法的性质第三讲逆变换与逆矩阵一逆变换与逆矩阵1.逆变换与逆矩阵2.逆矩阵的性质二二阶行列式与逆矩阵三逆矩阵与二元一次方程组1.二元一次方程组的矩阵形式2.逆矩阵与二元一次方程组第四讲变换的不变量与矩阵的特征向量一变换的不变量——矩阵的特征向量1.特征值与特征向量2.特征值与特征向量的计算二特征向量的应用1.Ａa的简单表示2.特征向量在实际问题中的应用学习总结报告选修4-5不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术-几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式学习总结报告选修4-6初等数论初步第一讲整数的整除一整除1.整除的概念和性质2.带余除法3.素数及其判别法二最大公因数与最小公倍数1.最大公因数2.最小公倍数三算术基本定理第二讲同余与同余方程一同余1.同余的概念2.同余的性质二剩余类及其运算三费马小定理和欧拉定理四一次同余方程五拉格朗日插值法和孙子定理六弃九验算法第三讲一次不定方程一二元一次不定方程二二元一次不定方程的特解三多元一次不定方程第四讲数伦在密码中的应用一信息的加密与去密二大数分解和公开密钥学习总结报告附录一剩余系和欧拉函数附录二多项式的整除性选修4-7优选法与试验设计初步第一讲优选法一什么叫优选法二单峰函数三黄金分割法——0.618法1.黄金分割常数2.黄金分割法——0.618法阅读与思考黄金分割研究简史四分数法1.分数法阅读与思考斐波那契数列和黄金分割2.分数法的最优性五其他几种常用的优越法1.对分法2.盲人爬山法3.分批试验法4.多峰的情形六多因素方法1.纵横对折法和从好点出发法2.平行线法3.双因素盲人爬山法第二讲试验设计初步一正交试验设计法1.正交表2.正交试验设计3.试验结果的分析4.正交表的特性二正交试验的应用学习总结报告选修4-9风险与决策第一讲风险与决策的基本概念一风险与决策的关系二风险与决策的基本概念1.风险（平均损失）2.平均收益3.损益矩阵4.风险型决策探究与发现风险相差不大时该如何决策第二讲决策树方法第三讲风险型决策的敏感性分析第四讲马尔可夫型决策简介一马尔可夫链简介1.马尔可夫性与马尔可夫链2.转移概率与转移概率矩阵二马尔可夫型决策简介三长期准则下的马尔可夫型决策理论1.马尔可夫链的平稳分布2.平稳分布与马尔可夫型决策的长期准则3.平稳准则的应用案例学习总结报告。

数学：3.2.2《函数的和、差、积、商的导数》课件(苏教版选修11)

3．利用导数定义求 y x2 x
的导数. (x2 x) 2x 1
f (x) x2 g(x) x
f (x) g(x) x2 x
4.结论：(x2 x) (x2 ) (x).
猜想： [ f (x) g(x)] f (x) g(x)
(x3) ( 3 x2 ) (6x) 3x2 3x 6 2
法则3:两个函数的积的导数，等于
第一个函数的导数乘以第二个函数
加乘上第一个函数以第二个函数
的导数பைடு நூலகம்
[ f (x)g(x)] f (x)g(x) f (x)g(x).
例2：(1)求函数h(x) x sin x的导数. (2)求函数f (x) 2x ln x的导数.
(6)(lnx) ' 1 x
(7)(sinx )' cosx (8)(cosx) ' sinx
2、由定义求导数（三步法）
步骤:
(1) 求增量 y f ( x x) f ( x);
(2) 算比值 y f ( x x) f ( x);
x
x
(3) 当x 0, y 常数 x
； / 彩99 ；
那位至尊唯独留下の壹把长剑/这佫高台/就相信恁们在上峰到の那佫高台/那把长剑就相信马开恁拔出来の长剑/|睡古盯着马开嚷道/|那之后呢/马开好奇の问道/睡古没存在直接回答/反倒相信对着马开嚷道/听金娃娃说/恁认识弱水/|这和弱水又存在什么关系/马开着睡古/觉得好奇/|她就相信这位绝强存在の后裔/|睡古嚷道/|那恁觉得存在没存在关系/马开为这佫消息震动/愣愣の盯着睡古/这佫消息太过震撼咯/那位绝强者能牵引至尊の意/就算不到至尊/怕也相差不远咯/要不然/根本不可能存在手段做到这

陕西省榆林市育才中学高中数学导数的概念几何意义习题新人教A版选修11

陕西省榆林市育才中学高中数学导数的概念几何意义习题新人教A版选修1-11. 一直线运动的物体，从时间t 到t t +∆时，物体的位移为s ∆，那么0lim t s t∆→∆∆为（）A ．从时间t 到t t +∆时，物体的平均速度；B ．在t 时刻时该物体的瞬时速度；C ．当时间为t ∆时物体的速度；D ．从时间t 到t t +∆时物体的平均速度2. 2y x =在 x =1处的导数为（）A ．2xB ．2C ．2x +∆D ．13. 在0000()()()lim x f x x f x f x x ∆→+∆-'=∆中，x ∆不可能（） A ．大于0 B ．小于0C ．等于0D ．大于0或小于04.若质点A 按规律22t s =运动，则在3=t 秒的瞬时速度为（）A 、6B 、18C 、54D 、815.设函数)(x f 可导，则x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim 0=（） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对6.如果质点A 按规律23s t =运动，则在3t =时的瞬时速度为7. 若0()2f x '=-，则0001[]()2lim k f x k f x k →--等于8.函数x x y 1+=在1=x 处的导数是______________9.已知自由下落物体的运动方程是221gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求：（1）物体在0t 到t t ∆+0这段时间内的平均速度；（2）物体在0t 时的瞬时速度；（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时间内的平均速度；（4）物体在s t 2=时的瞬时速度.10.高台跳水运动中，ts 时运动员相对于水面的高度是：2() 4.9 6.510h t t t =-++(单位: m),求运动员在1t s =时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.11. 一质量为3kg 的物体作直线运动,设运动距离s(单位：cm)与时间（单位：s ）的关系可用函数2()1s t t =+表示，并且物体的动能212U mv =.求物体开始运动后第5s 时的动能.12. 已知曲线22y x =上一点,则点(2,8)A 处的切线斜率为（）A. 4B. 16C. 8D. 213. 曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+14. ()f x 在0x x =可导，则000()()lim h f x h f x h→+-（） A ．与0x 、h 都有关 B ．仅与0x 有关而与h 无关C ．仅与h 有关而与0x 无关D ．与0x 、h 都无关。

2023-2024学年陕西省榆林市高中数学人教A版选修二一元函数导数及应用专项提升-5-含解析

1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上2023-2024学年陕西省榆林市高中数学人教A 版选修二一元函数导数及应用专项提升(5)姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________考试时间：120分钟满分：150分题号一二三四五总分评分*注意事项：阅卷人得分一、选择题（共12题，共60分）1. 已知函数是定义在上的奇函数，且当时不等式成立，若，，，则，，的大小关系是（） A. B. C.D.1612842. 已知，，直线与曲线相切，则的最小值是（） A. B. C.D. 3. 已知定义在R 上的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（）A. B. C.D.4. 已知函数，，若函数有6个零点，则实数b 的取值范围为（）A. B. C. D.5. 已知正数满足，，，则（）A. B. C. D.6. 已知定义在R 上的函数满足：对任意，都有，且当时，（其中为的导函数）．设，，，则a ，b ，c 的大小关系是（）A. B. C. D.7. 函数有两个零点，下列说法错误的是（）A. B. C. D.0248. 的值为（）A. B. C. D. 9. 函数的导数为（）A. B.C. D.10. 已知函数，，若都有，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.11. 已知，是的导函数，即，， …，，，则( )A. B. C. D.或12. 曲线上切点为的切线方程是（）A. B. C. D. 13. 已知函数，则不等式的解集为 .14. 已知函数在区间上存在单调增区间，则m 的取值范围为．15. 对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现视为条件，若函数，则它的对称中心为；并计算．16. 在平面直角坐标系中，点A在曲线y=lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（-e，-1)(e为自然对数的底数），则点A 的坐标是 .17. 已知函数.(1) 讨论的单调性；(2) 当时，若对于任意的，都有，求证：.18. 已知函数.(1) 当时，证明：：(2) 若函数在上单调递减，求的取值范围.19. 已知函数.(1) 求证：函数在上单调递增；(2) 若对恒成立，求实数m的取值范围.20. 设函数在时取得极值．(1) 求a的值；(2) 求函数的单调区间．21. 设函数 .(1) 求f(x)的单调区间；(2) 如果当x>0，且x≠1时，，求k的取值范围.答案及解析部分1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.(1)(2)18.(1)(2)19.(1)(2)(1)(2)21.(1)(2)。

陕西省榆林市育才中学高中数学函数的和、差、积、商

陕西省榆林市育才中学高中数学函数的和、差、积、商的导数习题新人教A 版选修1-1学习目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数. 学习重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则. 1．基本初等函数的导数公式表2.导数的运算法则（2）推论： []'()cf x =（常数与函数的积的导数，等于：）知识反馈 1. 函数1y x x=+的导数是（）A ．211x -B ．11x -C ．211x +D ．11x+ 2. 函数sin (cos 1)y x x =+的导数是（） A ．cos2cos x x - B ．cos2sin x x + C ．cos2cos x x + D ．2cos cos x x +3. cos xy x =的导数是（） A ．2sin x x - B ．sin x - C ．2sin cos x x x x +- D ．2cos cos x x x x+- 4．已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为（） A ()2(1)f x x =- B 2()2(1)f x x =- C 2()(1)3(1)f x x x =-+- D ()1f x x =- 5．函数21y ax =+的图像与直线y x =相切，则a =A 18B 14C 12D 1 6.设函数1()n y x n N +*=∈在点（1,1）处的切线与x 轴的交点横坐标为n x ，则12n x x x ••⋅⋅⋅•=A l nB l 1n +C 1n n + D 17.曲线21xy xe x =++在点（0,1）处的切线方程为8. 函数2()138f x x =-+，且0()4f x '=，则0x =9.曲线sin xy x =在点(,0)M π处的切线方程为10.在平面直角坐标系中，点P 在曲线3103y x x =-+上，且在第二象限内，已知曲线在点P 处的切线的斜率为2，则P 点的坐标为11.已知函数32()f x x bx ax d =+++的图像过点P （0,2），且在点(1,(1))M f --处的切线方程为670x y -+=，求函数的解析式.12. 已知函数ln y x x =. （1）求这个函数的导数；（2）求这个函数在点1x =处的切线方程.。

[精品]新人教A版选修1-1高中数学强化训练3.2.2基本初等函数的导数公式(二)和答案

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)课时目标 1.理解函数的和、差、积、商的求导法则.2.能综合利用求导公式和导数的四则运算法则求解导函数．导数的运算法则(1)[f (x )±g (x )]′＝____________； (2)[cf (x )]′＝________ (c 为常数)； (3)[f (x )·g (x )]′＝______________；(4)⎣⎢⎡⎦⎥⎤f x gx ′＝________________ (g (x )≠0)．一、选择题1．已知f (x )＝x 3＋3x ＋ln 3，则f ′(x )为( )A ．3x 2＋3x B ．3x 2＋3x·ln 3＋13C ．3x 2＋3x ·ln 3D ．x 3＋3x ·ln 3 2．曲线y ＝x e x ＋1在点(0,1)处的切线方程是( ) A ．x －y ＋1＝0 B ．2x －y ＋1＝0 C ．x －y －1＝0 D ．x －2y ＋2＝0 3．已知函数f (x )＝x 4＋ax 2－bx ，且f ′(0)＝－13，f ′(－1)＝－27，则a ＋b 等于( )A ．18B ．－18C ．8D ．－84．设函数f (x )＝sin θ3x 3＋3cos θ2x 2＋tan θ，其中θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12，则导数f ′(1)的取值范围是( )A ．[－2,2]B ．[2，3]C ．[3，2]D ．[2，2]5．曲线y ＝e x 在点(2，e 2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )A.12e 2B.94e 2 C ．2e 2 D ．e 26．曲线y ＝x 3－2x ＋1在点(1,0)处的切线方程为( ) A ．y ＝x －1 B ．y ＝－x ＋1 C ．y ＝2x －2 D ．y ＝－2x ＋2 题号 1 2 3 4 5 6 答案二、填空题7．曲线C ：f (x )＝sin x ＋e x ＋2在x ＝0处的切线方程为________． 8．某物体作直线运动，其运动规律是s ＝t 2＋3t(t 的单位：s ，s的单位：m)，则它在第4 s 末的瞬时速度应该为________ m/s.9．已知函数f (x )＝x 2·f ′(2)＋5x ，则f ′(2)＝______. 三、解答题10．求下列函数的导数． (1)y ＝x ＋cos xx －cos x；(2)y＝2x cos x－3x log2 009x；(3)y＝x·tan x.11.求过点(1，－1)与曲线y＝x3－2x相切的直线方程．能力提升12．已知点P在曲线y＝4e x＋1上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )A ．[0，π4)B ．[π4，π2)C ．(π2，3π4]D ．[3π4，π)13．求抛物线y ＝x 2上的点到直线x －y －2＝0的最短距离．1．理解和掌握求导法则和公式的结构规律是灵活进行求导运算的前提条件．2．应用和、差、积的求导法则和常见函数的导数公式求导数时，在可能的情况下，应尽量少用甚至不用乘商的求导法则，应在求导之前，先利用代数、三角恒等变形对函数进行化简，然后再求导，这样可以减少运算量，提高运算速度，避免差错．3．2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)答案知识梳理(1)f ′(x )±g ′(x ) (2)c ·f ′(x ) (3)f ′(x )g (x )＋f (x )g ′(x ) (4)fx g x －f x gx[g x 2作业设计1．C [(ln 3)′＝0，注意避免出现(ln 3)′＝13的错误．]2．A [y ′＝e x ＋x e x ，当x ＝0时，导数值为1，故所求的切线方程是y ＝x ＋1，即x －y ＋1＝0.]3．A [∵f ′(x )＝4x 3＋2ax －b ，由⎩⎪⎨⎪⎧f ＝－13f－＝－27⇒⎩⎪⎨⎪⎧－b ＝－13，－4－2a －b ＝－27.∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝13.∴a ＋b ＝5＋13＝18.]4．D [由已知f ′(x )＝sin θ·x 2＋3cos θ·x ，∴f ′(1)＝sin θ＋3cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π3，又θ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，5π12.∴π3≤θ＋π3≤3π4，∴22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫θ＋π3≤1，∴2≤f ′(1)≤2.]5．A [∵y ′＝(e x )′＝e x ，∴k ＝y ′|x ＝2＝e 2. ∴曲线在点(2，e 2)处的切线方程为y －e 2＝e 2(x －2)，即y ＝e 2x －e 2. 当x ＝0时，y ＝－e 2，当y ＝0时，x ＝1. ∴S △＝12×1×|－e 2|＝12e 2.]6．A [y ′＝3x 2－2，∴k ＝y ′|x ＝1＝3－2＝1， ∴切线方程为y ＝x －1.] 7．y ＝2x ＋3解析由f (x )＝sin x ＋e x ＋2 得f ′(x )＝cos x ＋e x ，从而f ′(0)＝2，又f (0)＝3，所以切线方程为y ＝2x ＋3. 8.12516解析 ∵s ′＝2t －3t2，∴v ＝s ′|t ＝4＝8－316＝12516(m/s)．9．－53解析 ∵f ′(x )＝f ′(2)·2x ＋5， ∴f ′(2)＝f ′(2)×2×2＋5，∴3f ′(2)＝－5，∴f ′(2)＝－53.10．解(1)y ′＝x ＋cos xx －cos x －x ＋cos xx －cos xx －cos x 2＝－sin x x －cos x －x ＋cos x＋sin xx －cos x 2＝－x ＋x sin xx －cos x 2.(2)y ′＝(2x )′cos x ＋(cos x )′2x －3[x ′log 2 009 x ＋(log 2009x )′x ]＝2xln 2·cos x －sin x ·2x－3[log 2 009 x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1x log 2 009 e x ]＝2x ln 2·cos x －2x sin x －3log 2 009 x －3log 2 009 e.(3)y ′＝(x tan x )′＝⎝⎛⎭⎪⎫x sin x cos x ′ ＝x sin xx －x sin x xx 2＝x ＋x cos xx ＋x sin 2x x2＝sin x cos x ＋x 2x ＋sin 2xx2＝12sin 2x ＋x x 2＝sin 2x ＋2x 2cos 2x . 11．解设P (x 0，y 0)为切点，则切线斜率为k ＝y ′|x ＝x 0＝3x 20－2.故切线方程为y －y 0＝(3x 20－2)(x －x 0)． ① ∵(x 0，y 0)在曲线上，∴y 0＝x 30－2x 0. ②又∵(1，－1)在切线上， ∴将②式和(1，－1)代入①式得－1－(x 30－2x 0)＝(3x 20－2)(1－x 0)．解得x 0＝1或x 0＝－12.故所求的切线方程为y ＋1＝x －1或y ＋1＝－54(x －1)．即x －y －2＝0或5x ＋4y －1＝0. 12．D [y ′＝－4e xe 2x ＋2e x ＋1＝－4e x ＋2＋1ex， ∵e x＋1ex ≥2，∴－1≤y ′<0，即－1≤tan α<0，∴α∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫3π4，π.]13．解依题意知与直线x －y －2＝0平行的抛物线y ＝x 2的切线的切点到直线x －y －2＝0的距离最短，设切点坐标为(x 0，x 20)．∵y ′＝(x 2)′＝2x ，∴2x 0＝1，∴x 0＝12.切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，14.∴所求的最短距离d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12－14－22＝728.。

陕西省榆林市育才中学高中数学复数的乘法与除法习题

陕西省榆林市育才中学高中数学复数的乘法与除法习题新人教版选修1-2【学习目标】1. 理解复数乘法运算和除法运算的定义，能运用定义求出两个复数的积与商．2．理解共轭复数的概念，复数乘法法则满足交换律、结合律\乘法对加法的分配律以及正整数幂的运算律.3．通过运算训练，进一步提高学生的运算能力.【重点难点】重点：能准确地进行复数的乘、除运算．难点：进一步对复数四则运算的算法与算理的理解.一、基础测试1．复数－i ＋1i 等于( ) A ．－2i B. 12i C ．0 D ．2i2．如果复数212bii -+的实部和虚部互为相反数，那么实数b 的值为（）A ．2B ．-2C ．23-D ．23 3．设i 是虚数单位，复数1＋ai2－i 为纯虚数，则实数a 为( )A ．2B ．－2C ．－12 D. 124．复数(3i －1)i 的共轭复数是( )A ．－3＋iB ．－3－iC ．3＋iD ．3－i5．设复数z 的共轭复数是z ，若复数z 1＝3＋4i ，z 2＝t ＋i ，且z 1·z 2是实数，则实数t 等于( )A. 34 B. 43 C ．－43 D.－346．已知(a －i)2＝2i ，其中i 是虚数单位，那么实数a ＝________.7. 若复数z 满足11zi z -=+，则|1|z +的值为．8．已知z 是纯虚数，z ＋21－i 是实数，那么z ＝________.二、能力提升9．计算： (1)2＋2i 1－i 2＋(21＋i )2 010；(2)(4－i 5)(6＋2i 7)＋(7＋i 11)(4－3i)；(3)274i i ++；(4)25(4)(2)i i i ++10．已知复数z 的共轭复数为z ，且z ·z －3i z ＝101－3i ，求z .三、探究与拓展11．已知复数z ，满足z 2＝5－12i ，求1z .12. 已知x ，y ∈R ，且x 1＋i ＋y 1＋2i ＝51＋3i ，求x ，y 的值．13. 已知复数z ＝2＋i ，试求z 4－4z 3＋6z 2－4z －1的值．。

数学：第三章 3.2.2《函数的和、差、积、商的导数》同步训练(苏教版选修1-1)

第三章 3.2.2《函数的和、差、积、商的导数》同步训练1．设f (x )＝13x 2－1x x ，则f ′(1)等于________．解析：f (x )＝x －23－x －32，f ′(x )＝－23x －53＋32x －52，所以f ′(1)＝－23＋32＝56. 答案：562．若y ＝2x 3＋3x ＋cos x ，则y ′等于________．解析：y ＝2x 3＋x 13＋cos x ，y ′＝6x 2＋13x －23－sin x .应注意的是(cos x )′＝－sin x ，切不要忘掉负号．答案：6x 2＋13x －sin x 3．(2011年深圳模拟)函数f (x )＝sin x x的导数是________．答案：x cos x －sin x x 24．设f (x )＝ax 2－b sin x ，且f ′(0)＝1，f ′(π3)＝12，则a ＋b ＝________. 解析：∵f ′(x )＝2ax －b cos x ，∴f ′(0)＝－b ，f ′(π3)＝2π3a －b cos π3＝2π3a －b 2， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ b ＝－1，2π3a －12b ＝12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝0，b ＝－1，∴a ＋b ＝－1. 答案：－1一、填空题1．函数y ＝(x ＋1)2(x －1)在x ＝1处的导数等于________．解析：法一：y ′＝[(x ＋1)2]′(x －1)＋(x ＋1)2(x －1)′＝2(x ＋1)·(x －1)＋(x ＋1)2＝3x 2＋2x －1.∴y ′|x ＝1＝4.法二：∵y ＝(x ＋1)2(x －1)＝(x 2－1)(x ＋1)＝x 3＋x 2－x －1，∴y ′＝(x 3)′＋(x 2)′－(x )′－(1)′＝3x 2＋2x －1，∴y ′|x ＝1＝4.答案：42．若f (x )＝ln x ＋10x ，则f ′(－1)＝________.解析：f ′(x )＝1x＋10x ln10， f ′(－1)＝－1＋110ln10. 答案：－1＋ln10103．(2011年苏州模拟)已知f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，则f ′(0)＝________.解析：f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，f ′(1)＝2＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝－2.∴f ′(0)＝2f ′(1)＝－4. 答案：－4－234．已知曲线y ＝x 24－3ln x 的一条切线的斜率为12，则切点的坐标为________．解析：y ′＝x 2－3x ，令y ′＝12，即x 2－3x ＝12，解得：x ＝3或x ＝－2(舍去)，∴切点为(3，94－3ln3)．答案：(3，94－3ln3) 5．在曲线y ＝x 3＋3x 2＋6x －10的切线中，斜率最小的切线方程为________．解析：y ′＝3x 2＋6x ＋6＝3(x ＋1)2＋3，∴当x ＝－1时，切线斜率最小，最小斜率为3，此时y ＝(－1)3＋3×(－1)2＋6×(－1)－10＝－14，故切点为(－1，－14)．∴切线方程为y ＋14＝3(x ＋1)，即3x －y －11＝0.答案：3x －y －11＝06．已知f (x )＝(x －1)(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)，则f ′(1)＝________.解析：设(x －2)(x －3)(x －4)(x －5)＝g (x )，则f ′(x )＝(x －1)′g (x )＋(x －1)g ′(x )＝g (x )＋(x －1)g ′(x )，∴f ′(1)＝g (1)＝24.答案：247．已知函数f (x )＝f ′⎝⎛⎭⎫π4cos x ＋sin x ，则f ⎝⎛⎭⎫π4的值为________．解析：∵f ′(x )＝－f ′(π4)·sin x ＋cos x ， ∴f ′(π4)＝－f ′⎝⎛⎭⎫π4·sin π4＋cos π4⇒f ′⎝⎛⎭⎫π4＝2－1，故f ⎝⎛⎭⎫π4＝f ′(π4)cos π4＋sin π4⇒f ⎝⎛⎭⎫π4＝1. 答案：18．曲线f (x )＝x e x ＋2x ＋1在点(0,1)处的切线方程为________．解析：∵f ′(x )＝(x e x ＋2x ＋1)′＝e x ＋x e x ＋2，∴f ′(0)＝3.∴函数f (x )在点(0,1)处的切线方程为y －1＝3x ，即y ＝3x ＋1.答案：y ＝3x ＋1二、解答题9．求下列函数的导数：(1)f (x )＝(x 3＋1)(2x 2＋8x －5)；(2)f (x )＝x ·tan x －2cos x； (3)f (x )＝ln x ＋2xx 2. 解：(1)∵f ′(x )＝(2x 5＋8x 4－5x 3＋2x 2＋8x －5)′，∴f ′(x )＝10x 4＋32x 3－15x 2＋4x ＋8.(2)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫x sin x cos x －2cos x ′＝⎝⎛⎭⎫x sin x －2cos x ′ ＝(x sin x －2)′cos x ＋(x sin x －2)sin x cos 2 x＝(sin x ＋x cos x )cos x ＋x sin 2 x －2sin x cos 2 x＝sin x cos x ＋x －2sin x cos 2 x＝tan x ＋x cos 2 x －2tan x cos x . (3)f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫ln x x 2＋2x x 2′＝⎝⎛⎭⎫ln x x 2′＋⎝⎛⎭⎫2x x 2′＝1x ·x 2－ln x ·2x x 4＋2x ·ln2·x 2－2x ·2x x 4 ＝(1－2ln x )x ＋(ln2·x 2－2x )·2xx 4＝1－2ln x ＋(ln2·x －2)2xx 3. 10．(2011年西安高二检测)已知f (x )＝x 2＋ax ＋b ，g (x )＝x 2＋cx ＋d ，又f (2x ＋1)＝4g (x )，且f ′(x )＝g ′(x )，f (5)＝30.求g (4)．解：由f (2x ＋1)＝4g (x )，得4x 2＋2(a ＋2)x ＋(a ＋b ＋1)＝4x 2＋4cx ＋4d .于是有⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2＝2c ①a ＋b ＋1＝4d ② 由f ′(x )＝g ′(x )，得2x ＋a ＝2x ＋c ，∴a ＝c ，③由f (5)＝30，得25＋5a ＋b ＝30.④∴由①③可得a ＝c ＝2，由④得b ＝－5，再由②得d ＝－12， ∴g (x )＝x 2＋2x －12. 故g (4)＝16＋8－12＝472. 11．已知曲线C 1：y ＝x 2与C 2：y ＝－(x －2)2.直线l 与C 1、C 2都相切，求直线l 的方程．解：设l 与C 1相切于点P (x 1，x 21)，与C 2相切于Q (x 2，－(x 2－2)2)．对于C 1：y ′＝2x ，则与C 1相切于点P 的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，即y ＝2x 1x －x 21.①对于C 2：y ′＝－2(x －2)，与C 2相切于点Q 的切线方程为y ＋(x 2－2)2＝－2(x 2－2)(x －x 2)，即y ＝－2(x 2－2)x ＋x 22－4.②∵两切线重合，∴2x 1＝－2(x 2－2)且－x 21＝x 22－4，解得x 1＝0，x 2＝2或x 1＝2，x 2＝0，∴直线方程为y ＝0或y ＝4x －4.。

高中数学人教A版选修2-2(课时训练)：1.2 导数的计算1.2.1-1.2.2 Word版含答案

1
1
( ) 6．若曲线 y＝x－在点 a，a－处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
2
2
18，则 a＝________.
答案 64
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13
解析 ∵y＝x－，∴y′＝－ x－，
2
22
1
13
( ) ∴曲线在点 a，a－处的切线斜率 k＝－ a－，
2
22
1 13 ∴切线方程为 y－a－＝－ a－ (x－a)．
1 答案 e2
2 解析 ∵y′＝(ex)′＝ex，∴k＝e2，
∴曲线在点(2，e2)处的切线方程为 y－e2＝e2(x－2)，
即 y＝e2x－e2.当 x＝0 时，y＝－e2，当 y＝0 时，x＝1.
1
1
∴S△＝2×1×|－e2|＝2e2.
1．利用常见函数的导数公式可以比较简捷的求出函数的导数，其关键是牢记和
B．－4
C．5
D．－5
答案 A
解析 f′(x)＝axa－1，f′(－1)＝a(－1)a－1＝－4，a＝4.
4．函数 f(x)＝x3 的斜率等于 1 的切线有( )
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．不确定
答案 B
3 解析 ∵ f′(x)＝ 3x2，设切点为 (x0， y0)，则 3x20＝ 1，得 x0＝ ± 3 ，即在点
xx
( ) ＝2sin 2cos2 －1 ＝2sin cos ＝sin x，
24
22
∴y′＝(sin x)′＝cos x.
(4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x，
1
∴y′＝(log2x)′＝x·ln
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函数的和、差、积、商的导数(含答案)

函数的和、差、积、商的导数一、基础过关1．下列结论不正确的是________．(填序号)①若y ＝3，则y ′＝0；②若f (x )＝3x ＋1，则f ′(1)＝3；③若y ＝－x ＋x ，则y ′＝－12x＋1； ④若y ＝sin x ＋cos x ，则y ′＝cos x ＋sin x .2．已知f (x )＝x 3＋3x ＋ln 3，则f ′(x )＝__________.3．若函数f (x )＝ax 4＋bx 2＋c 满足f ′(1)＝2，则f ′(－1)＝________.4．设曲线y ＝x ＋1x －1在点(3,2)处的切线与直线ax ＋y ＋1＝0垂直，则a ＝________. 5．已知a 为实数，f (x )＝(x 2－4)(x －a )，且f ′(－1)＝0，则a ＝________.6．若某物体做s ＝(1－t )2的直线运动，则其在t ＝1.2 s 时的瞬时速度为________．7．求下列函数的导数：(1)y ＝(2x 2＋3)(3x －1)；(2)y ＝(x －2)2；(3)y ＝x －sin x 2cos x 2. 二、能力提升8．设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，则曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率为________．9．曲线y ＝x (x －1)(x －2)…(x －6)在原点处的切线方程为__________．10．若函数f (x )＝13x 3－f ′(－1)·x 2＋x ＋5，则f ′(1)＝________. 11．设y ＝f (x )是二次函数，方程f (x )＝0有两个相等实根，且f ′(x )＝2x ＋2，求f (x )的表达式．12．设函数f (x )＝ax －b x，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0. (1)求f (x )的解析式；(2)证明：曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0和直线y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，并求此定值．三、探究与拓展13．已知曲线C 1：y ＝x 2与曲线C 2：y ＝－(x －2)2，直线l 与C 1和C 2都相切，求直线l 的方程．答案1．④2．3x 2＋3x ·ln 33．－24．－25.126．0.4 m/s7．解 (1)方法一 y ′＝(2x 2＋3)′(3x －1)＋(2x 2＋3)(3x －1)′＝4x (3x －1)＋3(2x 2＋3)＝18x 2－4x ＋9.方法二 ∵y ＝(2x 2＋3)(3x －1)＝6x 3－2x 2＋9x －3，∴y ′＝(6x 3－2x 2＋9x －3)′＝18x 2－4x ＋9.(2)∵y ＝(x －2)2＝x －4x ＋4，∴y ′＝x ′－(4x )′＋4′＝1－4·12x －12＝1－2x －12. (3)∵y ＝x －sin x 2cos x 2＝x －12sin x ， ∴y ′＝x ′－(12sin x )′＝1－12cos x . 8．49．y ＝720x10．611．解设f (x )＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，则f ′(x )＝2ax ＋b .又已知f ′(x )＝2x ＋2，∴a ＝1，b ＝2.∴f (x )＝x 2＋2x ＋c .又方程f (x )＝0有两个相等实根，∴判别式Δ＝4－4c ＝0，即c ＝1.故f (x )＝x 2＋2x ＋1.12．(1)解由7x －4y －12＝0得y ＝74x －3. 当x ＝2时，y ＝12，∴f (2)＝12，① 又f ′(x )＝a ＋b x 2，∴f ′(2)＝74，② 由①，②得⎩⎨⎧ 2a －b 2＝12，a ＋b 4＝74.解之得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1b ＝3. 故f (x )＝x －3x .(2)证明设P (x 0，y 0)为曲线上任一点，由y ′＝1＋3x 2知曲线在点P (x 0，y 0)处的切线方程为y －y 0＝(1＋3x 20)(x －x 0)，即y －(x 0－3x 0)＝(1＋3x 20)(x －x 0)．令x ＝0得y ＝－6x 0，从而得切线与直线x ＝0的交点坐标为(0，－6x 0)．令y ＝x 得y ＝x ＝2x 0，从而得切线与直线y ＝x 的交点坐标为(2x 0,2x 0)．所以点P (x 0，y 0)处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形面积为12|－6x 0||2x 0|＝6. 故曲线y ＝f (x )上任一点处的切线与直线x ＝0，y ＝x 所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.13．解设l 与C 1相切于点P (x 1，x 21)，与C 2相切于点Q (x 2，－(x 2－2)2)．对于C 1：y ′＝2x ，则与C 1相切于点P 的切线方程为y －x 21＝2x 1(x －x 1)，即y ＝2x 1x －x 21.①对于C 2：y ′＝－2(x －2)，则与C 2相切于点Q 的切线方程为y ＋(x 2－2)2＝－2(x 2－2)(x －x 2)，即y ＝－2(x 2－2)x ＋x 22－4.②因为两切线重合，所以由①②，得⎩⎪⎨⎪⎧2x 1＝－2(x 2－2)，－x 21＝x 22－4 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0，x 2＝2或⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝2，x 2＝0. 所以直线l 的方程为y ＝0或y ＝4x －4.。