数学学业水平测试经典试题

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2023年山西省初中学业水平考试数学试题(含答案)

2023年山西省初中学业水平考试数学（满分120分，考试时间120分钟）第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.计算（-1）×（-3）的结果为（）A.3B.31C.-3D.-42.全民阅读有助于提升一个国家、一个民族的精神力量.图书馆是开展全民阅读的重要场所.以下是我省四个地市的图书馆标志，其文字上方的图案是轴对称图形的是（）3.下列计算正确的是（）A.632aaa=⋅ B.2623)(baba-=- C.236aaa=÷ D.632)(aa=4.山西是全国电力外送基地，2022年山西省全年外送电量达到1464亿千瓦时，同比增长18.55%.数据1464亿千瓦时用科学记数法表示为（）A.1.464×108千瓦时B.1464×108千瓦时C.1.464×1011千瓦时D.1.464×1012千瓦时5.如图，四边形ABCD内接于☉O,AC、BD为对角线，BD经过圆心O.若∠BAC=40°，则∠DBC的度数为（）A.40oB.50oC.60oD.70o6.新趋势跨学科问题一种弹簧秤（如图）最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm.在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为（）A.xy5.012-= B.xy5.012+= C.xy5.010+= D.xy5.0=7.新趋势跨学科问题如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心0的光线相交于点P，点F为焦点，若∠1=155°，∠2=30°，则∠3的度数为（）（第4题）（第5题）（第6题）（第7题）A B C D8.若点A（-3,a），B（-1,b），C（2，c）都在反比例函数xky=（0<k）的图象上，则a、b、c的大小关系用“<”连接的结果为（）A.cab<< B.abc<< C.cba<< D.bac<<9.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设计的圆曲线（即圆弧），高铁列车在转弯时的曲线起点为A，曲线终点为B，过点A、B的两条切线相交于点C，列车在从A到B行驶的过程中转角α为60°.若圆曲线的半径km5.1=OA，则这段圆曲线AB的长为（）A.km4πB.km2πC.km43πD.km83π10.蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形.如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P、Q、M均为正六边形的顶点，若点P、Q的坐标分别为（32-、3），（0、-3），则点M的坐标为（）A.（33、-2） B.（33、2） C.（2、33-） D.（-2、33-）第Ⅱ卷非选择题二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.计算)36)(36(-+的结果为.12.如图是一组有规律的图案，它由若干个大小相同的圆片组成，第1个图案中有4个白色圆片，第2个图案中有6个白色圆片，第3个图案中有8个白色圆片，第4个图案中有10个白色圆片……依此规律，第n个图案中有个白色圆片（用含n的代数式表示）13.如图，在□ABCD中，∠D=60°.以点B为圆心，以BA的长为半径作弧交边BC于点E，连接AE.分别以点A、E为圆心，以大于AE21的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AE于点O，交边AD于点F，则OEOF的值为.14.中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核（第9题）（第10题）第1个第2个第3个第4个（第12题）心著作，是中国传统文化的重要组成部分.若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是.15.如图，在四边形ABCD 中，o 90=∠BCD ，对角线AC 、BD相交于点O.若5==AC AB ，B 6=BC ，CBD ADB ∠=∠2，则AD 的长为.三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）（1）计算：122)53()21(8-⨯+---⨯-（2）计算：xx x x 4)1()2(2-+++17.（本题7分）解方程：223111-=+-x x 18.（本题9分）为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划建立小记者站，有20名学生报名参加选拔，报名的学生需参加采访、写作、摄影三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取平均分作为该项的测试成绩，再将采访、写作、摄影三项的测试成绩按4:4:2的比例计算出每人的总评成绩.小悦、小涵的三项测试成绩和总评成绩如下表，这20名学生的总评成绩频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如下图.（1）在摄影测试中，七位评委给小涵打出的分数如下：67、72、68、69、74、69、71.这组数据的中位数是分，众数是分，平均数是分.（2）请你计算小涵的总评成绩.（3）学校决定根据总评成绩择优选拔12名小记者.试分析小悦、小涵能否入选，并说明理由.选手测试成绩/分总评成绩/分采访写作摄影小悦83728078小涵8684▲▲（第13题）（第14题）（第15题）19.（本题9分）风陵渡黄河公路大桥是连接山西、陕西、河南三省的交通要塞.该大桥限重标志牌（如图）显示，载重后总质量超过30吨的车辆禁止通行.现有一辆自重8吨的卡车，要运输若干套某种设备，每套设备由l 个A 部件和3个B 部件组成，这种设备必须成套运输.已知1个A 部件和2个B 部件的总质量为2.8吨，2个A 部件和3个B 部件的质量相等.（1）1个A 部件和1个B 部件的质量分别是多少？（2）该卡车要运输这种成套设备通过此大桥，一次最多可运输多少套这种设备?20.（本题8分）2023年3月，水利部印发《母亲河复苏行动河湖名单（2022-2025年）》，我省境内有汾河、桑干河、洋河、清漳河、浊漳河、沁河六条河流人选.在推进实施母亲河复苏行动中，需要砌筑各种驳岸（也叫护坡）.某校“综合与实践”小组的同学把“母亲河驳岸的调研与计算”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实践调查，并形成了如下活动报告.请根据活动报告计算BC 和AB 的长度（结果精确到0.1m.参考数据：73.13≈，41.12≈）课题母亲河驳岸的调研与计算调查方式资料查阅、水利部门走访、实地查看了解调查内容功能驳岸是用来保护河岸、阻止河岸崩塌或冲刷的构筑物材料所需材料为石料、混凝土等驳岸剖面图材料相关数据及说明：图中，点A 、B 、C 、D 、E 在同一竖直平面内，AE 和CD 均与地面平行，岸墙AB ⊥AE于点A ，o 135=∠BCD ,o 60=∠EDC ,m 6=ED ,m 5.1=AE ,m5.3=CD 计算结果交流展示21.（本题7分）阅读与思考下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务.瓦里尼翁平行四边形我们知道，如图（1），在四边形ABCD 中，点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点，顺次连接E、F、G、H 得到的四边形EFGH 是平行四边形.我查阅了许多资料，得知这个平行四边形EFGH 被称为瓦里尼翁平行四边形，瓦里尼翁（Varingnon ，Pierre l654—1722）是法国数学家、力学家，瓦里尼翁平行四边形与原四边形关系密切.①当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正方形.②瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系.③瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半，此结论可借助图（1）证明如下：证明：如图(2)，连接AC ，分别交EH、FG 于点P、Q ,过点D 作DM ⊥AC 于点M ,交HG 于点N .∵H、G 分别为AD、CD 的中点∴HG //AC ,AC HG 21=,（依据1）∴GC DGNM DN =∵GCDG =∴DMNM DN 21==∵四边形EFGH 是瓦里尼翁平行四边形∴HE //GF ，即HP //GQ 又 HG //AC ,即HG ∥/PQ∴四边形HPQG 是平行四边形，（依据2）∴S ☐=HPQG MN HG ⋅=DMHG ⋅21∵DMHG DM AC S ADC ⋅=⋅=∆21∴S ☐=HPQG ADCS ∆21同理……任务：（1）填空：材料中的依据1是指.依据2是指.（2)请用刻度尺、三角板等工具，画一个四边形ABCD 及它的瓦里尼翁平行四边形EFGH ，使得四边形EFGH 为矩形.（要求同时画出四边形ABCD 的对角线）（3）在图（1）中，分别连接AC、BD 得到图（3），请猜想瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长与四边形ABCD 对角线AC、BD 长度的关系，并证明你的结论.22.（本题12分）综合与实践问题情境：“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图（1）中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为△ABC 和△DFE ，其中o 90=∠=∠DEF ACB ，D A ∠=∠.将△ABC 和△DFE 按图（2）所示方式摆放，其中点B 与点F重合（标记为点B ）.当A ABE ∠=∠时，延长DE 交AC 于点G .试判断四边形BCGE 的形状，并说明理由.数学思考：（1）请你解答老师提出的问题.深入探究：（2）老师将图（2）中的△DBE 绕点B 沿逆时针方向旋转，使点E 落在△ABC 内部，并让同学们提出新的问题.①“善思小组”提出问题：如图（3），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ，BM 与AC 交于点N .试猜想线段AM 和BE 的数量关系，并加以证明.请你解答此问题.②“智慧小组”提出问题：如图（4），当BAC ABE ∠=∠时，过点A 作AH ⊥DE 于点H ，若9=BC ，12=AC ，求AH 的长.请你思考此问题，直接写出结果.23.（本题13分）综合与探究如图，二次函数x x y 42+-=的图象与x 轴的正半轴交于点A ，经过点A 的直线与该函数图象交于点B （1，3)，与y 轴交于点C（1）求直线AB 的函数表达式及点C 的坐标.（2）点P 是第一象限内二次函数图象上的一个动点，过点P 作直线PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，设点P 的横坐标为m①当OC PD 21=时，求m 的值.②当点P 在直线AB 上方时，连接OP ，过点B 作BQ ⊥x 轴于点Q ，BQ 与OP 交于点F ，连接DF.设四边形FQED的面积为S，求S关于m的函数表达式，并求出S的最大值.2023年山西省初中学业水平考试数学（答案）10~1题：11题：312题：（22+n ）13题：314题：6115题：39716题：（1）原式=212418⨯-⨯112=-=（2）原式=124122222+=-++++x x x x x x 17题：原方程可化为)1(23111-=+-x x 方程两边同乘)1(2-x ，得3)1(22=-+x 解得23=x 检验：当23=x 时，0)1(2≠-x ∴原方程的解是23=x 18题：（1）696970（2）82244270484486=++⨯+⨯+⨯答：小涵的总评成绩为82分.（3）小涵能入选，小悦不一定能入选.理由：由题中20名学生的总评成绩频数直方图可得，总评成绩不低于80分的学生有10名，总评成绩不低于70分且低于80分的学生有6名.小涵和小悦的总评成绩分别是82分、78分，学校要选拔12名小记者，小涵的成绩在前12名，因此小涵一定能入选；小悦的成绩不一定在前12名，因此小悦不一定能入选.12345678910A C D C B B C D B A（1）设1个A 部件的质量为x 吨，1个B 部件的质量为y 吨.根据题意，得⎩⎨⎧==+y x y x 328.22（2）解得⎩⎨⎧==8.02.1y x 答：1个A 部件的质量为1.2吨，1个B 部件的质量为0.8吨.（2）设该卡车一次可运输m 套这种设备通过此大桥根据题意得308)38.02.1(≤+⨯+m 解得959≤m 因为m 为整数，所以m 的最大值为6答：该卡车一次最多可运输6套这种设备通过此大桥.20题：如图，过点E 作EF ⊥CD 于点F ，则o 90=∠EFD 在Rt△EFD 中，o 60=∠EDF ，6=ED ,ED EF EDF =∠sin ，EDFDEDF =∠cos ∴3323660sin 6sin o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED EF 321660cos 6cos o =⨯=⨯=∠⋅=EDF ED FD 延长AB 、DC 交于点H ，由题意得，o 90=∠H ，四边形AEFH 是矩形∴33==EF AH ，5.1==AE HF ∵5.035.3=-=-=FD CD CF ∴15.05.1=-=-=CF HF CH 在Rt△BCH 中，o 90=∠H ,o o o o 45135180180=-=∠-=∠BCD BCH ，BCCHBCH =∠cos ，CHBH BCH =∠tan ∴4.1222145cos 1cos o≈===∠=BCH CH BC 145tan 1tan o =⨯=∠⋅=BCH CH BH ∴2.4173.13133≈-⨯≈-=-=BH AH AB 答：BC 的长约为1.4m ，AB 的长约为4.2m（1）三角形中位线定理（或三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）平行四边形的定义（或两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）（2）如图即为所求.（答案不唯一，只要符合题意均可得分）例如：（3）瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.证明：∵点E、F、G、H 分别是边AB、BC、CD、DA 的中点∴AC EF 21=，ACGH 21=∴AC GH EF =+同理BDFG EH =+∴四边形EFGH 的周长BDAC FG EH GH EF +=+++=即瓦里尼翁平行四边形EFGH 的周长等于四边形ABCD 对角线AC 与BD 长度的和.22题：（1）四边形BCGE 为正方形.理由：∵o90=∠BED ∴o o 90180=∠-=∠BED BEG ∵A ABE ∠=∠∴AC//BE∴o 90=∠=∠BED CGE 又 o 90=∠，o 90=∠BEG ∴四边形BCGE 为矩形.∵△ACB ≌△DEB ∴BEBC =∴矩形BCGE 为正方形.（2）①BE AM =证明：∵AM ⊥BE 交BE 的延长线于点M ∴CM ∠==∠o 90又∵BAC ABE ∠=∠,BA AB =∴△BAM ≌△ABC∴BCAM =又∵BCBE =∴BEAM =②AH 的长为527解答提示：如图，设AB 、DE 的交点为M ，过点M 作MG ⊥BD 于点G ∵△ACB ≌△DEB∴9==BC BE ，12==AC DE ,D BAC ∠=∠,DBEABC ∠=∠∴DBMCBE ∠=∠又∵BACCBE ∠=∠∴DBMD ∠=∠∴MB MD =（等角对等边）又∵MG ⊥BD∴点G 是BD 的中点（等腰三角形三线合一）由勾股定理得1522=+=DE BE BD ∴21521==BD DG ∵BD DE DM DG D ==∠cos ∴875121525=⨯=⋅=DE BD DG DM ∴875==DM BM ∴84587515=-=-=BM AB AM ∵AH ⊥DE ,BE ⊥DE ,BMEAMH ∠=∠∴△AMH ∽△BME∴53==BM AM BE AH ∴52795353=⨯==BE AM 23题：（1）对于x x y 42+-=，当y =0时，042=+-x x ，解得01=x ,42=x ∵点A 在x 轴正半轴上∴点A 的坐标为（4，0）设直线AB 的函数表达式为)0(≠+=k b kx y 将A、B 两点的坐标（4，0），（1，3）分别代入b kx y +=得⎩⎨⎧=-=41b k ∴直线AB 的函数表达式为4+-=x y将x =0代入4+-=x y ，得y =4∴点C 的坐标为（0，4）（2）①∵点P 在第一象限内二次函数x x y 42+-=的图象上，且PE ⊥x 轴于点E ，与直线AB 交于点D ，其横坐标为m∴点P、D 的坐标分别为P（m ，m m 42+-）、D （m ，4+-m ）∴m m PE 42+-=,4+-=m DE ,mOE =∵点C 的坐标为（0，4）∴4=OC ∵OC PD 21=∴2=PD 如图（1），当点P 在直线AB 上方时，45)4(422-+-=+--+-=-=m m m m m DE PE PD ∵2=PD ∴2452=-+-m m ，解得21=m ，32=m 如图（2），当点P 在直线AB 下方时，45)4(422+-=+--+-=-=m m m m m PE DE PD ∵2=PD ∴2452=+-m m ，解得275±=m ∵10<<m ∴2175-=m 综上所述，m 的值为2、3或2175-②如图（3），由①得m OE =,m m PE 42+-=,4+-=m DE ∵BQ ⊥x 轴于点Q ,交OP 于点F ，点B 的坐标为（1，3）∴1=OQ ,o90=∠OQF ∵点P 在直线AB 上方∴1-=m EQ ∵PE ⊥x 轴于点E∴o90=∠=∠OEP OQF∵FQ //DE∴△FOQ ∽△POE ∴OE OQ PE FQ =∴mm m FQ 142=+-∴442+-=+-=m mm m FQ ∴四边形FQED 为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）又∵PE ⊥x 轴∴四边形FQED 为矩形∴45)4)(1(2-+-=+--=⋅=m m m m FQ EQ S ∵49)25(4522+--=-+-=m m m S ,01<-,41<<m ∴当25=m 时，S 取最大值，最大值为49。

2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题含解析

2024届四川省绵阳市部分学校数学八下期末学业水平测试试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题4分，共48分）1．将分式22x x y -中的x ，y 的值同时扩大为原来的2015倍，则变化后分式的值（） A ．扩大为原来的2015倍B ．缩小为原来的12015C ．保持不变D ．以上都不正确2．某铁工艺品商城某天销售了110件工艺品，其统计如表：货种 A B C D E销售量（件） 10 40 30 10 20该店长如果想要了解哪个货种的销售量最大，那么他应该关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差3．把一根长7m 的钢管截成2m 长和1m 长两种规格的钢管，如果保证没有余料，那么截取的方法有（） A ．2种B ．3种C ．4种D ．5种 4．使二次根式有意义的x 的取值范围为A ．x≤2B ．x≠－2C ．x≥－2D ．x ＜25．已知第一象限内点(4,1)P a +到两坐标轴的距离相等，则a 的值为（）A ．3B ．4C ．－5D ．3或－56．己知一个多边形的内角和是360°，则这个多边形是( )A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形7．如图，已知一次函数y kx b =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点（2，0），点（0，3）．有下列结论：①关于x 的方程0kx b +=的解为2x =;②当2x >时，0y <；③当0x <时，3y <．其中正确的是（）A．①②B．①③C．②③D．①③②8．如图，将等边△ABC沿直线BC平移到△DEF，使点E与点C重合，连接BD，若AB＝2，则BD的长为（）A．2B．C．3 D．29．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．910．已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a2＝b2，则a＝b；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④矩形的对角线相等．以上命题为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个11．若关于x的不等式3x-2m≥0的负整数解为-1，-2，则m的取值范围是（）A．96m2-≤<-B．96m2-<≤-C．9m32-≤<-D．9m32-<≤-12．将直线y＝﹣7x+4向下平移3个单位长度后得到的直线的表达式是（）A．y＝﹣7x+7B．y＝﹣7x+1C．y＝﹣7x﹣17D．y＝﹣7x+25二、填空题（每题4分，共24分）13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为___．14．如图，一棵树在一次强台风中于离地面4米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵树在折断前的高度为__________米.15．化简2211xy x y x y ⎛⎫-⋅ ⎪-⎝⎭的结果是______． 16．4的算术平方根是．17．如图，双曲线y=2x （x ＞0）经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴．将△ABC 沿AC 翻折后得△AB′C ，B′点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是．18．若点(), 1A a 与点()3-B b ，关于原点对称，则b a =_______________.三、解答题（共78分）19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系xOy ，ABC 的三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，2)．（1）平移ABC ，使得点A 的对应点为A 1(2，﹣1)，点B ，C 的对应点分别为B 1，C 1，画出平移后的A 1B 1C 1；（2）在（1）的基础上，画出A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°得到的A 2B 2C 2，其中点A 1，B 1，C 1的对应点分别为A 2，B 2，C 2，并直接写出点C 2的坐标．20．（8分）学校为了更新体育器材，计划购买足球和篮球共100个，经市场调查：购买2个足球和5个篮球共需600元；购买3个足球和1个篮球共需380元。

高中数学学业水平考试练习题

高中数学学业水平考试练习题练习一集合与函数（一)1. 已知S ＝｛1，2，3,4,5}，A ＝{1，2｝,B ＝{2，3，6｝，则______=B A ，______=B A ，______)(=B A C S .2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A则______=B A ，______=B A 。

3。

集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____，含有2个元素子集个数是_____.4。

图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1）)(B A C U （2）)(B A C U(3）)()(B C A C U U （4))()(B C A C U U5. 已知},6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A ＝则 .6. 下列表达式正确的有__________.（1）A B A B A =⇒⊆ (2)B A A B A ⊆⇒=(3）A A C A U =)( （4）U A C A U =)(7。

若}2,1{≠⊂}4,3,2,1{⊆A ，则满足A 集合的个数为____。

8. 下列函数可以表示同一函数的有________。

（1）2)()(,)(x x g x x f == （2)2)(,)(x x g x x f ==（3）xx x g x x f 0)(,1)(== (4）)1()(,1)(+=+⋅=x x x g x x x f 9。

函数x x x f -+-=32)(的定义域为________.10. 函数291)(x x f -=的定义域为________.11。

若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.12。

已知_______)(,12)1(=-=+x f x x f 则.13。

已知1)(-=x x f ，则______)2(=f 。

普通高中数学会考试卷及答案

普通高中数学会考试卷及答案一、选择题下面每题有且仅有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项的字母填入题前的括号中。

（每题4分，共40分）1. 在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，BC=3，AC=4，则AB=（）。

A. 5B. 8C. 12D. 252. 设集合A={1，2，3，4}，集合B={2，4，6，8}，则A∪B=（）。

A. {2，4，6，8}B. {1,2,3,4,6,8}C. {1,3,5,7}D. {6,8}3. 若函数f(x)是偶函数，则在它的对称轴上肯定存在对称点，反之（）。

A. 对称点可推出函数是偶函数，对称点不存在不一定是偶函数B. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是偶函数C. 对称点不一定存在，不存在不一定是奇函数D. 对称点可推出函数是奇函数，对称点不存在不一定是奇函数4. 设函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-1,1]上是增减性相同的，则a、b、c的大小关系为（）。

A. a≤0, b≤0, c≥0B. a≥0, b≤0, c≥0C. a≤0, b≥0, c≥0D. a≥0, b≥0, c≥05. 设事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.6，P(B) =0.8，则P(AB)的值是（）。

A. 0.12B. 0.2C. 0.24D. 0.486. 以双色球为例，双色球1-33个红色号码中取6个，1-16个蓝色号码中取1个，设购买一张双色球彩票的费用是2元，若要中得一等奖，则需要全中红色号码和蓝色号码，其概率为（）。

A. 1/201B. 1/2922C. 1/3507D. 1/47567. 已知曲线y=x^2-2在点(1, -1)处的切线方程为y=2x-3，则曲线上与切线平行且纵坐标大于-1的点的横坐标为（）。

A. -1B. 0C. 1D. 28. 某商品原价P为120元，商家为促销将商品的原价打9折出售。

再根据购买的数量给予一定优惠。

若购买数量在1-5件之间，仍然保持9折优惠，购买数量在6-10件之间，优惠力度加大，可以打8折。

2025届毕节地区纳雍县数学六年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2025届毕节地区纳雍县数学六年级第一学期期末学业水平测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、认真审题，细心计算(每题6分，共18分）1．直接写出得数。

3×0.23＝7.4＋9.6＝0.78÷1.3＝ 2.4－2.4÷8＝2 15×310＝ 1.2÷1.2%＝0.125×4＝15－715－815＝2．仔细审题，怎么简便怎么算．6090﹣630÷6×5 14.32﹣7.8+1.68﹣3.2 36×（+﹣）（0.52+）÷﹣（30﹣2.46÷0.12）÷0.01 2018×+2018÷15×13 3．解方程或比例．X+14X＝2523：X＝0.25：122（X﹣12）＝3.1二、认真读题，准确填写(每小题2分，共22分）4．一个药瓶，它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），如下图所示，瓶内药水的体积为25.2cm3。

瓶子正放时，瓶内药水液面高7cm，瓶子倒放时，空余部分高2cm。

这个瓶子的容积是（________）cm3。

5．在括号里填上适当的分数．60平方分米=（_______）平方米1小时12分=（_______）小时6．一块直角梯形土地的上底是下底长的60%，如果上底增长24米，就变成正方形，原来直角梯形的面积是（_________）平方米。

7．17与19的差的倒数是________；最小合数的倒数是________。

8．爸爸买回来一些玻璃球，小琳8个8个地数，正好可以数完；7个7个地数也能正好数完，这些玻璃球至少有________个。

9．元旦期间，某广场开业举行促销酬宾活动，所有体育类用品实行“买四赠一”。

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试数学真题试卷含详解全文

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学参考公式：锥体的体积公式：13V Sh=，其中S 是底面积，h 是高.一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C. D.104.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3B.4C.5D.65.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++< D.x ∃∈R ，210x x ++>6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α= A.55B.5-C.255D.5-7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.6210.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.3411.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.314.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.416.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.217.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.618.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A .1B.32C.22D.3320.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx =+B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45C.55D.25522.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE+=B.AB AC BC-=C.12EF AB= D.12DE DF ⋅=23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥-，则实数k =（）A.1-B.0C.1D.1-或125.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30min km ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A .4πB.8πC.12πD.16π28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试试卷数学一､选择题：本大题共28小题，每小题3分，共84分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则A B = （）A.{}0,2 B.{}2,2,4- C.{}2,0,2- D.{}2,0,2,4-【答案】A【分析】根据交集定义直接计算即可.【详解】集合{}{}2,0,2,0,2,4A B =-=，则{}0,2A B =I .故选：A2.已知a b >，则（）A.33a b +>+B.33a b ->-C.33a b> D.22a b >【答案】A【分析】由不等式的基本性质逐一判断即可.【详解】A 选项：a b >，则33a b +>+，故A 正确；B 选项：a b >，则a b -<-，所以33a b -<-，故B 错误；C 选项：当0a b >>或0a b >>时，11a b <，则33a b<，故C 错误；D 选项：当0a b >>时，22a b <，故D 错误.故选：A ．3.已知3i z =-，则z =（）A.3B.4C.D.10【答案】C【分析】根据复数的模的计算公式，即可求得答案.【详解】因为3i z =-，所以z ==故选：C.4.已知五个数2,,6,5,3a 的平均数为4，则=a （）A.3 B.4C.5D.6【答案】B【分析】根据平均数的计算公式列式计算，即可求得答案.【详解】由题意可得26534,201645a a ++++=∴=-=，故选：B5.命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定为（）A.x ∀∈R ，210x x ++≤B.x ∃∈R ，210x x ++≤C.x ∃∈R ，210x x ++<D.x ∃∈R ，210x x ++>【答案】B【分析】全称命题的否定是特称命题，任意改为存在，再把结论否定.【详解】由题意x ∀∈R ，210x x ++>，否定是x ∃∈R ，210x x ++≤故选：B ．6.已知角α的终边经过点(2,1)P -，则sin α=A.5B.55-C.5D.【答案】B【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin α的值．【详解】解：角α的终边经过点()2,1P -，则sin α55==-，故选B ．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．7.函数()f x =）A.(],1-∞ B.(),1-∞ C.[)1,+∞ D.()1,+∞【答案】D【分析】函数定义域满足101x ≥-，10x -≠，解得答案.【详解】函数()f x =101x ≥-，10x -≠，解得1x >.故选：D8.要得到函数2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象．只需将函数2sin y x =的图象（）A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位【答案】A【分析】根据三角函数的图像变换中的相位变换确定结果.【详解】根据相位变换的左加右减有：2sin y x =向左移动3π个单位得到2sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，故选A.【点睛】本题考查三角函数的图象变换中的相位变换，难度较易.相位变换时注意一个原则：左加右减.9.党的二十大报告指出：“全面提高人才自主培养质量，着力造就拔尖创新人才，聚天下英才而用之.”某区域教育部门为提高学生的创新能力，组织了200名学生参与研究性学习，每人仅参加1个课题组，参加各课题组的人数占比的扇形统计图如图所示，则参加数学类的人数比参加理化类的人数多（）A.16B.30C.32D.62【答案】C【分析】由扇形图计算参加数学类和理化类的人数，即可求得答案.【详解】由扇形统计图可知参加数学类的人数为20031%62⨯=，参加理化类的人数为20015%30⨯=，故参加数学类的人数比参加理化类的人数多623032-=，故选：C10.从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学参加环保宣传志愿服务，则甲被选中的概率为（）A.14B.13C.23D.34【答案】D【分析】列举出所有的基本事件，然后得到甲被选中的情况，利用古典概型求解即可【详解】从甲､乙､丙､丁4名同学中任选3名同学共有：（甲乙丙），（甲丙丁），（甲乙丁），（乙丙丁），4种情况，甲被选中共有3种情况，故对应的概率为34故选：D11.已知3321log ,log 2,log 32a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.b<c<aD.c b a<<【答案】A【分析】利用对数函数的单调性得到a<0，0l b <<，1c >，得到答案.【详解】331log log 102a =<=；33310log log 2l g 13ob <=<<=；22log 321logc ==>，所以a b c <<.故选：A12.已知直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 不可能（）A.平行B.相交C.异面D.垂直【答案】B【分析】若l 与m 相交，得到l 与α有交点，这与题设矛盾，得到答案.【详解】直线l 平面α，直线m ⊂平面α，则l 与m 可能平行，异面和垂直，若l 与m 相交，l m A = ，则∈A l ，A m ∈，直线m ⊂平面α，故A α∈，即l 与α有交点，这与题设矛盾.故选：B13.已知函数()f x x α=是偶函数，且在区间()0,∞+上单调递增，则下列实数可作为α值的是（）A.-2B.12C.2D.3【答案】C【分析】()2f x x -=在()0,∞+上单调递减，A 错误，()12f x x =不是偶函数，B 错误，定义判断C 正确，()3f x x=函数为奇函数，D 错误，得到答案.【详解】对选项A ：2α=-，()2f x x -=，函数在()0,∞+上单调递减，错误；对选项B ：12α=，()12f x x =，函数定义域为[)0,∞+，不是偶函数，错误；对选项C ：2α=，()2f x x =，函数定义域为R ，()()()2f x x f x -=-=，函数为偶函数，且在()0,∞+上单调递增，正确；对选项D ：3α=，()3f x x =，函数定义域为R ，()()()3f x x f x -=-=-，函数为奇函数，错误；故选：C14.已知tan 3α=-，则sin 2cos sin cos αααα+=-（）A.52B.14C.54-D.72-【答案】B【分析】根据三角函数同角的函数关系式，结合齐次式法求值，可得答案.【详解】由题意tan 3α=-，可知cos 0α≠，则sin 2cos tan 2321sin cos tan 1314αααααα++-+===----，故选：B15.对于两个非空实数集合A 和B ，我们把集合{},,x x a b a A b B =+∈∈∣记作A B *.若集合{}{}0,1,0,1A B ==-，则A B *中元素的个数为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】C【分析】计算{}0,1,1A B *=-，得到元素个数.【详解】{}{}0,1,0,1A B ==-，则{}0,1,1A B *=-，则A B *中元素的个数为3故选：C16.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，则()1f -=（）A.-1B.0C.1D.2【答案】A【分析】利用奇函数性质代入数据计算得到答案.【详解】因为函数()f x 为奇函数，且当0x >时，()()3log 21f x x =+，所以()()()311log 211f f -=-=-+=-.故选：A.17.甲､乙两人独立地破译某个密码，如果每人译出密码得概率均为0.3，则密码被破译的概率为（）A.0.09B.0.42C.0.51D.0.6【答案】C【分析】甲乙都不能译出密码得概率为1049P =.，密码被破译的概率为11P -，得到答案.【详解】甲乙都不能译出密码得概率为()()110.310.30.49P =-⨯-=，故密码被破译的概率为110.51P -=.故选：C18.甲､乙､丙､丁4名学生参加数学竞赛，在成绩公布前，4人作出如下预测：甲说：乙第一；乙说：丁第一；丙说：我不是第一；丁说：乙第二.公布的成绩表明，4名学生的成绩互不相同，并且有且只有1名学生预测错误，则预测错误的学生是（）A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】A【分析】分别假设甲､乙､丙､丁的预测错误，看能否推出与题意相矛盾的情况，即可判断答案.【详解】若甲预测错误，则其余三人预测正确，即丁第一，乙第二，丙第三或第四，甲第四或第三，符合题意；若乙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丙预测错误，则其余三人预测正确，则甲和丁的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；若丁预测错误，则其余三人预测正确，则甲和乙的预测相矛盾，这样有两人预测错误，不符合题意；故选：A19.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BD 与平面ABCD 所成角的正切值为（）A.1B.2C.2D.33【答案】C【分析】连接BD ，1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠是1BD 与平面ABCD 所成角，计算得到答案.【详解】如图所示：连接BD ，因为1DD ⊥平面ABCD ，故1DBD ∠线1BD 与平面ABCD 所成角，设正方体棱长为1，则11,DD DB ==，112tan 2DD DBD DB ∴∠==.故选：C20.在一次实验中，某小组测得一组数据()(),1,2,,11i i x y i = ，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间[]2,3-上，下列四个函数模型(,a b 为待定系数）中，最能反映,x y 函数关系的是（）A.y a bx=+ B.x y a b =+C.log b y a x=+ D.b y a x=+【答案】B 【分析】由函数模型的增长方式以及定义域可确定选项.【详解】由散点图的定义域可排除C 、D 选项，由散点图的增长方式可知函数模型为指数型.故选：B21.在ABC 中，已知3cos25A =-，则sin A =（）A. B.45 C.55 D.255【答案】D【分析】确定sin 0A >，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】()0,πA ∈，sin 0A >，23cos212sin 5A A =-=-，解得25sin 5A =.故选：D22.已知ABC 是边长为2的等边三角形，,,D E F 分别是边,,AB BC CA 的中点，则（）A.AB AC AE += B.AB AC BC -= C.12EF AB = D.12DE DF ⋅= 【答案】D 【分析】根据向量的运算法则得到ABC 错误，12cos 60DE DF DE DF =⋅⋅︒= ，D 正确，得到答案.【详解】对选项A ：AB+AC =2AE ，错误；对选项B ：AB AC CB -= ，错误；对选项C ：12EF BA = ，错误；对选项D ：1cos 6011212DE DF DE DF =︒=⋅⋅=⨯⨯ ，正确.故选：D23.在空间，到一个三角形的三个顶点距离相等的点的集合表示的图形是（）A.一个点B.一条直线C.一个平面D.一个球面【答案】B 【分析】易得空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，证明PA PB PC ==即可.【详解】空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线，如图，设点O 为ABC 的外心，且直线l ⊥平面ABC ，点P 为直线l 上任意一点，则OA OB OC ==，且,,OA OB OC ⊂平面ABC ，所以直线l OA ⊥，直线l OB ⊥，直线l OC ⊥，当点P 与点O 重合时，PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，当点P 与点O 不重合时，由勾股定理可得PA PB PC ==，即直线l 的点到ABC 的三个定点距离相等，综上直线l 的点到ABC 的三个顶点距离相等，反之到ABC 的三个顶点距离相等的点都在直线l 上，所以空间中到一个三角形的三个顶点距离相等的点组成的集合表示的图形为过该三角形的外心且与该三角形所在平面垂直的直线.故选：B24.已知向量()(()()2,0,,a b a kb ka b ==+⊥- ，则实数k =（）A.1- B.0 C.1D.1-或1【答案】D 【分析】求出()(),a kb ka b +- 的坐标表示，根据向量垂直的坐标表示，可列方程，即可求得答案.【详解】由已知向量()(2,0,a b == ，可得()()(2),(21,a kb k ka b k +=+-=- ，由()()a kb ka b +⊥- 可得(2)(21,0k k +⋅-=，即(2)(21)30k k k +--=，解得1k =±，故选：D25.两游艇自某地同时出发，一艇以10km/h 的速度向正北方向行驶，另一艇以8km/h 的速度向北偏东θ（090θ︒<<︒）角的方向行驶.若经过30minkm ，则θ=（）A.30︒B.45︒C.60︒D.75︒【答案】C【分析】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，再利用余弦定理即可得解.【详解】如图，设点A 为出发点，点B 为10km/h 的船30min 后到达的点，点C 为8km/h 的船30min 后到达的点，则5km,4km,AB AC BC BAC θ===∠=，则2222516211cos 22542AB AC BC AB AC θ+-+-===⋅⨯⨯，又因090θ︒<<︒，所以60θ=︒.故选：C.26.2023年2月6日，土耳其发生强烈地震，造成重大人员伤亡和财产损失，江苏救援队伍紧急赴当地开展救报行动.尽管日前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解，例如，地震时释放的能量E （单位：焦耳）与地震里氏震级M 之间的关系为lg 4.8 1.5E M =+.里氏8.0级地震所释放出来的能量是里氏6.0级地震所释放出来的能量的（）A.6倍B.210倍C.310倍D.610倍【答案】C 【分析】代入数据计算16.8110E =，13.8210E =，计算得到答案.【详解】1lg 4.8 1.5816.8E =+⨯=，16.8110E =；2lg 4.8 1.5613.8E =+⨯=，13.8210E =，16.83113.82101010E E ==.故选：C27.若圆柱的上､下底面的圆周都在一个半径为2的球面上，则该圆柱侧面积的最大值为（）A.4πB.8πC.12πD.16π【答案】B【分析】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为4πS =案.【详解】设底面圆半径为r ，则圆柱的高为，圆柱侧面积为2242π4π4π×8π2r r S r +-=⋅==，当且仅当r =，即r =时等号成立.故选：B.28.若函数()221,3sin 1,3x x m x f x m x x ⎧--+<=⎨+≥⎩的值域为[)2,-+∞，则实数m 的可能值共有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式，讨论m 的范围，确定每段的函数最小值，由题意列方程，求得m 的值，可得答案.【详解】当3x <时，()2221(1)f x x x m x m m =--+=--≥-，当3x ≥时，()sin 1f x m x =+，若0m =，()f x 的值域为[)0,∞+，不合题意；若0m >，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈-++，min ()1f x m =-+，由于1m m -+>-，由题意可知需使2,2m m -=-∴=；若0m <，则3x ≥时，[]()1,1f x m m ∈+-+，min ()1f x m =+，0m ->，故需使12,3m m +=-∴=-，即实数m 的可能值共有2个，故选：B二､解答题：本大题共2小题，共计16分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.29.如图，三棱锥-P ABC 的底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，,M N 分别是,AB BC 的中点，PN AN ⊥.（1）证明：MN //平面PAC ；（2）求三棱锥-P ABC 的体积.【答案】（1）证明见解析（2）1【分析】（1）利用线面平行的判定定理即可求证；（2）先证明PN ^平面ABC ，即可求出三棱锥的体积【小问1详解】因为,M N 分别是,AB BC 的中点，所以//MN AC ，因为MN ⊄平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以MN //平面PAC ；【小问2详解】因为PBC 是等边三角形，N 是BC 的中点，所以PN BC ⊥，因为PN AN ⊥，,AN BC ⊂平面ABC ，,AN BC N ⋂=所以PN ^平面ABC ，因为底面ABC 和侧面PBC 都是边长为2的等边三角形，所以1132231334P ABC ABC V S PN -=⨯=⨯⨯⨯ 30.已知函数()sin f x x =.（1）求函数23πy f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的最小正周期；（2）若()()211[]28f x m f x +-≥，求实数m 的取值范围.【答案】（1）π（2）21,2⎡⎫-++∞⎪⎢⎪⎣⎭【分析】（1）确定πsin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再计算周期即可.（2）设1sin 2x t -=，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，考虑0t >，0=t ，0t <三种情况，利用均值不等式计算最值得到答案.【小问1详解】3π23πsin 2y f x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，最小正周期2ππ2T ==.【小问2详解】()()211[]28f x m f x +-≥，即211sin sin 28x m x +-≥，设1sin 2x t -=，1sin 2x t =+，31,22t ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，当0t >时，即21128t mt ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥-+- ⎪⎝⎭，111182t t ⎛⎫-+-≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当18t t =，即24t =时等号成立，故212m ≥--；当0=t 时，不等式恒成立；当0t <时，即21128t mt ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭，整理得到118m t t ⎛⎫≥--++ ⎪-⎝⎭，1211182t t ⎛⎫--++≤-=- ⎪-⎝⎭，当且仅当18t t -=-，即24t =-时等号成立，故212m ≥-+.综上所述：12m ≥-+，即1,2m ⎡⎫∈-++∞⎪⎢⎪⎣⎭。

江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题

一、单选题二、多选题1.已知函数，当时，恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2. 若正数满足，则取最小值时的值为（）A ．1B ．3C ．4D ．53. 在流行病学中，基本传染数是指每名感染者平均可传染的人数．当基本传染数高于时，每个感染者平均会感染一个以上的人，从而导致感染这种疾病的人数量指数级增长．当基本传染数持续低于时，疫情才可能逐渐消散．广泛接种疫苗可以减少疾病的基本传染数．假设某种传染病的基本传染数为，个感染者在每个传染期会接触到个新人，这人中有个人接种过疫苗(称为接种率)，那么个感染者新的传染人数为．已知新冠病毒在某地的基本传染数为了使个感染者传染人数不超过，该地疫苗的接种率至少为（）A．B．C．D．4. 已知角是的一个内角，若，则等于A．B．C．D．5. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过的直线与的左、右两支分别交于点，且，则的离心率为（）A．B．C．D．6. 某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（）A ．62%B ．56%C ．46%D ．42%7. 已知抛物线C：的焦点，直线与该抛物线交于A ，B 两点（点A 在第一象限），以AB 为直径的圆E 与抛物线C 的准线相切于点D .若，则点E 到y 轴的距离为（）A．B．C．D．8.函数，若，，，则有（）A．B．C．D．9. 如图，为了测量障碍物两侧A ，B 之间的距离，一定能根据以下数据确定AB 长度的是（）A ．a ，b，B ．，，C ．a ，，D ．，，b10.定义在实数集上的奇函数满足，且当时，，则下列结论正确的是（）江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题江苏省2023年普通高中学业水平合格性考试数学试题三、填空题四、解答题A．函数的最小正周期为2B ．函数在上递增C ．函数的值域为D ．方程有6个根11. 新冠肺炎疫情的发生，我国的三大产业均受到不同程度的影响，其中第三产业中的各个行业都面临着很大的营收压力．2020年7月国家统计局发布了我国上半年国内经济数据，如图所示：图1为国内三大产业比重，图2为第三产业中各行业比重．以下关于我国上半年经济数据的说法正确的是（）A ．在第三产业中，“批发和零售业”与“金融业”的生产总值之和同“其他服务业”的生产总值基本持平B ．若“租赁和商务服务业”生产总值为15000亿元，则“房地产业”生产总值为40000亿元C ．若“金融业”生产总值为42000亿元，则第三产业生产总值为262500亿元D ．若“金融业生”产总值为42000亿元，则第一产业生产总值为45000亿元12. 已知函数，则下列结论正确的有（）A．的最小正周期为B ．关于点对称C ．关于直线对称D．在区间上单调递减13.设直线与圆相交于A ，B 两点，若，则________14. 已知为实数，表示不超过的最大整数，若函数，则函数的零点个数为___________个.15.数列中，为数列的前项和，且，，则这个数列前项和公式________.16.如图，圆锥中，为底面圆的直径，，为底面圆的内接正三角形，圆锥的高，点为线段上一个动点.(1)当时，证明：平面；(2)当点在什么位置时，直线PE 和平面所成角的正弦值最大.17. 已知椭圆：的三个顶点构成边长为4的等边三角形．(1)求的标准方程；(2)已知直线的倾斜角为锐角，分别与轴、轴相交于点，，与相交于，两点，且为线段的中点，关于轴的对称点为，直线与的一个交点为．（i ）证明：直线与的斜率之比为定值；（ii）当直线的倾斜角最小时，求的方程．18. 甲、乙两医院到某医科大学实施“小小医生计划”，即通过对毕业生进行笔试，面试，模拟诊断这3项程序后直接签约一批毕业生，已知3项程序分别由3个部门独立依次考核，且互不影响，当3项程序全部通过即可签约．假设该校口腔医学系170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”的具体情况如下表（不存在通过3项程序考核后放弃签约的现象）．性别参加考核但未能签约的人数参加考核并能签约的人数合计男生582785女生424385合计10070170(1)判断是否有的把握认为这170名毕业生参加甲医院的“小小医生计划”能否签约与性别有关；(2)该校口腔医学系准备从专业成绩排名前5名的毕业生中随机挑选2人去参加乙医院的考核，求专业排名第一的小华同学被选中的概率．参考公式与临界值表：，．0.1000.0500.0250.0102.7063.841 5.024 6.63519. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，点E在SD上，且．(1)若M，N分别为SA，SC的中点，证明：平面平面ACE；(2)若，，，平面ABCD，求直线BS与平面ACE所成角的正弦值．20. 温室效应对我们的生存环境提出了挑战，节能减排是全人类的共识.某地区从当地居民的户月均用电量中随机地抽取了一批数据，将其分成组作出了频率分布直方图，如图：（1）试估计该地区月均用电量的平均值和标准差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位)；（2）由直方图可以认为，该地区居民的户月均用电量服从正态分布，其中近似为样本平均值，近似为样本方差，这样得到正态分布的密度曲线，如图，用随机模拟的方法向曲线与轴之间的区域投掷个点，表示落入阴影部分的点的数目.（i）求(正态分布的近似值为，，)；（ii）可以用作为概率的估计值，试求这种估计的误差不超过的概率.附表：9959969979980.18850.35280.57710.801321.如图，在四棱锥中，，，，，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求四棱锥的表面积.。

河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)精选全文

可编辑修改精选全文完整版2020年12月河北省普通高中学业水平考试数学试卷(含答案)参考公式：柱体的体积公式：V=Sh(其中S 为柱体的底面面积，h 为高)锥体的体积公式：V=31Sh(其中S 为锥体的底面面积，h 为高) 台体的体积公式：V=)(31''S S S S ++h(其中S ′、S 分别为台体的上、下底面面积，h 为高)球的体积公式：V=π34R 3(其中R 为球的半径) 球的表面积公式：S=4πR 2(其中R 为球的半径)一、选择题 (本题共30道小题，1-10题，每题2分，11-30题，每题3分，共80分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求) 1．若集合A=N ，B={x ||x |≤1}，则A ∩B=A ．{0，1}B ．{-1，0，1}C ．{x|-1≤x ≤1}D ．{x|0≤x ≤1} 2．tan120°=A ．33-B ．33C ．3-D ．3 3．等差数列{a n}的通项公式为a n =3n-1，则它的公差是A ．1B ．2C ．3D ．4 4．已知向量a =(1，-1)，b =(-1，2)，则|2a +b |=A ．1B ．2C ．3D ．4 5．若a>b ，则下列不等式成立的是A ． a 2>b 2B ．b a>1 C ．b a 2121< D ． lg(a-b)>0 6．在等差数列{a n }中，a 3=2，a 6+a 10=17，则a 13A ．31B ．64C ．15D ．30 7．对任意实数x ，不等式x 2-2x -a ≥0恒成立，则实数a 取值范围是A ．a ≥-1B ．a ≤-1C ．a <-1D ．a >-1 8．已知点A(2，-1)，B(0，3)，则线段AB 的垂直平分线的方程是A ．2x 十y -3=0B ．2x -y -1=0C ．x -2y +1=0D ．x +2y -3=0 9．函数f (x )=2x +3x 的一个零点所在的区间是A ．(-2，-1)B ．(-1，0)C ．(0，1)D ．(1，2)10．假设某车站每隔5分钟发一班车，若某乘客随机到达该车站，则其等车时间不超过3分钟概率是A ．51 B ．52 C ． 53 D ．54 11．已知平面α⊥平面β，α∩B=l ，若直线m ，n 满足m ∥α，n ⊥β，则A ．m ∥lB ．m ∥nC ．m ⊥nD ．n ⊥l12．若实数x ，y 满足则z=x-3y 的最小值是 A ．34-B ．-10C ．-8D ．4 13．某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是A ．21B ．33C ．36D ．45 14．若53cos -=α，παπ<<2，则sin α= A ．2512 B ．2512- C ． 2524 D ．2524-15．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是A ．23B ．3C ．0D ．21 16．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若 a tanC= c sinA ，则△ABC 一定是A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形17．函数f (x )=sin(ϕω+x )(ω>0，0<ϕ<π)的图象如图所示，则ω，ϕ的值分别是A ．1，8πB ．1，85πC ．2，4πD ．2，43π18．在直角三角形ABC 中，A=90°，AB=2，则AB ·BC =A ．-4B ．4x+2≥0y ≥x x+2y-2y ≤0C ．-8D ．819．已知数列{a n }的前n 项和S n ，满足S n =2-a n ，则S 5=A ．31B ．63C ．1631 D ．3263 20．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若B=60°，a =1，b =3，则c ＝A ．1B ．2C ．2D ．3 21．如图，在三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，CA=CB=CC 1，CA ⊥CB ，CC 1⊥底面ABC ，则异面直线AB 1与BC 所成角的余弦值是A ．33 B ．36 C ．22 D ．32 22．右面茎叶图表示是甲、乙两人在5次综合测评成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩概率是A ．54B ．53C ．52D ．5123．已知函数y =f (x )是奇函数，当x <0时，f (x )=x 2+ax ，且f (1)=2，则a ＝A ．-1B ．1C ．-3D ．3 24．若直线x+y+1=0与圆x2+y2-6y+m=0相切，则m=A ．1B ．17C ．9-22D ．9+22 25．已知函数f (x )=x 2-2ax -3在区间[2，+∞)上是增函数，则实数a 的取值范围是A ．[1，+∞)B ．[2，+∞)C ．(－∞ ，1 ]D ．(－∞ ，2 ] 26．若正数a ，b 满足a +4b =ab ，则a +b 的最小值是A ．10B ．9C ．8D ．627．如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的表面积与圆柱侧面积之比是A ．3：2B ．2：3C ．1：2D ．1：128．三角形三条中线的交点称之为三角形的重心，已知G 为△ABC 的重心，AB =a ，AC =b ，则BG =A ．32-a +31b B ．31-a －31bC ．32-a －31bD ．31-a +32b29．过坐标原点O 的直线l 与圆C ：4)32(22=+-y x 交于A ，B 两点，若OA OB 2=，A ．63±B ．33± C ．±1 D ．3±30．若对函数y =f (x )图象上任意一点A ，在其图象上均存在点B ，使得OA ⊥OB(O 为坐标原点)则称该函数为“好函数”，给出下列4个函数：①f(x)=x1; ②f (x )=x +1; ③f(x)=-x 2+2x +3; ④f (x )=2x 其中“好函数”的个数是A ．0B ．1C ．2D ．3二、解答題(本题共3道小题，31题6分，32题7分，33题7分，共20分，解答应写出文字说明、演算步驟或证明过程)31．已知数列{a n }为等比数列，且a 1=1，8a 2-a 5=0(I)求数列{a n }的通项公式；(Ⅱ)求数列{a n +1}的前n 项和S n 。

福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题(含答案解析)

福建省普通高中2022-2023学年高二学业水平合格性考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题．．．．c b c >”是“a b >”．充分不必要条件．必要不充分条件．充要条件．既不充分又不必要条件．某学校新建的天文观测台可看作一个球体，其半径为3m ．现要在观测台的表面涂一层防水漆，若每平方米需用涂料，则共需要涂料（单位：．1.5πB ．6π二、多选题16．下列函数中，是偶函数的有（）A ．21y x =+B ．2log y x=C ．2xy =D ．cos y x=17．袋中有大小和质地均相同的5个球，其中2个红球，3个黑球．现从中随机摸取2A ．11AB CC ⊥B ．11//A B B CC ．平面1A BD ⊥平面D ．平面1//A BD 平面19．某简谐运动在一个周期内的图象如图所示，下列判断正确的有（A ．该简谐运动的振幅是3cmB ．该简谐运动的初相是2π5C ．该简谐运动往复运动一次需要D ．该简谐运动100s 往复运动三、填空题20．已知i 为虚数单位，计算()i 1i -=________．四、解答题(1)求证：//EF 平面ABD (2)若AD BD ⊥，3AD =，的体积．26．某地有农村居民320息，采用分层抽样的方法抽取得样本民户样本的均值为8.3，方差为(1)根据以上信息，能否求出(2)如果A 中农村居民户、城镇居民户的样本量都是(3)能否用（2）的结论估计该地居民的户月均用水量的均值和方差？若能，若不能，请给出一个可以用来估计该地居民的户月均用水量的均值和方差的样本．参考答案：共需36π0.518π⨯=kg 涂料.故选：D 16．AD【分析】先求出函数的定义域，然后将x -代入，结合偶函数的性质，即可得出答案.【详解】对于A 项，设()21f x x =+，函数()f x 定义域为R ，且()()21f x x f x -=+=，所以函数21y x =+为偶函数，故A 正确；对于B 项，因为函数2log y x =的定义域为()0,∞+，不关于原点对称，所以函数2log y x =为非奇非偶函数，故B 错误；对于C 项，设()2xg x =，函数()g x 定义域为R ，但()22x x g x --=≠，所以函数2x y =不是偶函数，故C 错误；对于D 项，设()cos h x x =，函数()h x 定义域为R ，且()()()cos cos h x x x h x -=-==，所以函数cos y x =为偶函数，故D 正确.故选：AD.17．BC【分析】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.将事件用集合表示出来，即可得出答案.【详解】以黑球的个数为切入点，试验的样本空间为{}0,1,2Ω=.对于A 项，“恰有一个红球”可用{}1A =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,A B 互斥，但,A B 不是对立事件，故A 项错误；对于B 项，“恰有一个黑球”可用{}1A =来表示，“都是黑球”可用事件{}2C =来表示.所以事件,A C 互斥，故B 项正确；对于C 项，“至少有一个黑球”可用事件{}1,2D =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件,B D 为互斥事件，也是对立事件，故C 项正确；对于D 项，“至少有一个红球”可用事件{}0,1E =来表示，“都是红球”可用事件{}0B =来表示.所以，事件{}0B E = ，即交事件为“都是红球”，故D 项错误.故选：BC.18．CD【分析】根据长方体的性质推得11//AA CC ，即可判断A 项；根据长方体的性质推得四边形11DCB A 是平行四边形，得出11//A D B C ，即可判断B 项；根据长方体的性质以及线面垂直的判定定理，可得出BD ⊥平面11AAC C ，即可得出C 项；根据长方体的性质以及线面平行的判定定理，可得出1//A D 平面11CB D ，//BD 平面11CB D ，然后即可判定面面平行，得出D 项.【详解】对于A 项，由长方体的性质可知11//AA CC .又11,AA A B 不垂直，所以11,A B CC 不垂直，故A 错误；对于B 项，由长方体的性质可知11//A B CD ，11A B CD =，所以，四边形11DCB A 是平行四边形，所以，11//A D B C .因为11,A B A D 不平行，所以11,AB BC 不平行，故B 错误；对于C 项，因为AB BC =，根据长方体的性质可知ABCD 是正方形，所以，BD AC ⊥.根据长方体的性质可知，1CC ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以，1CC BD ⊥.因为AC ⊂平面11AAC C ，1CC ⊂平面11AAC C ，1AC CC C = ，所以，BD ⊥平面11AAC C .因为BD ⊂平面1A BD ，所以平面1A BD ⊥平面11AAC C ，故C 项正确；）,AD BD的中点为,G H，连结H分别为,,,AC BC AD BD的中点，CD，且12GE CD=，//HF，且GE HF=.GHFE为平行四边形，GH.平面ABD，EF⊄平面ABD，平面ABD.）由已知可得，在BCD△中，有BD 根据余弦定理可知，。

数学初中会考试题及答案

数学初中会考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：A3. 如果一个角是直角，那么它的度数是：A. 90°B. 30°C. 60°D. 45°答案：A4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是：A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米答案：B5. 一个数的绝对值是它与0的距离，那么-5的绝对值是：A. 5B. -5C. 0D. 10答案：A6. 下列哪个选项是方程2x + 3 = 7的解？A. x = 1B. x = 2C. x = 3D. x = 4答案：A7. 一个数的立方是它自身的3倍，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B8. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 120°答案：B9. 一个圆的直径是14厘米，它的半径是：A. 7厘米B. 14厘米C. 28厘米D. 21厘米答案：A10. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x < 3C. x > 1D. x < 1答案：C二、填空题（每题3分，共30分）11. 一个数的平方是49，这个数是______。

答案：±712. 一个数的平方根是4，这个数是______。

答案：1613. 一个数的立方根是2，这个数是______。

答案：814. 一个数的倒数是1/3，这个数是______。

答案：315. 一个数的绝对值是5，这个数可以是______或______。

答案：5，-516. 一个数除以它自己等于______。

答案：117. 如果一个角是45°，那么它的余角是______。

2023年江苏省普通高中学业水平合格性考试(真题)数学试卷

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷(含答案)

2024年陕西省初中学业水平考试数学真题试卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 的倒数是（）3-A. B. C. D. 31313-3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（）A. B.C. D.3. 如图，，，，则的度数为（）AB DC ∥BC DE ∥145B ∠=︒D ∠A. B. C. D. 25︒35︒45︒55︒4. 不等式的解集是（）()216x -≥A. B. C. D. 2x ≤2x ≥4x ≤4x ≥5. 如图，在中，，是边上的高，E 是的中点，连接，ABC 90BAC ∠=︒AD BC DC AE 则图中的直角三角形有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点和点，若点A 与点B 关于原点对称，则()2,A m (),6B n -这个正比例函数的表达式为（）A. B. C.D.3y x =3y x=-13y x =13y x=-7.如图，正方形的顶点G 在正方形的边上，与交于点H ，若CEFG ABCD CD AFDC ，，则的长为（）6AB =2CE =DH A. 2 B. 3C. D. 52838. 已知一个二次函数的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，2y ax bx c =++x (4)-2-035…y…24-8-03-15-…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（）A. 图象的开口向上B. 当时，y 的值随x 的值增大而0x >增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：=_______________．2a ab -10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，，，1，2这五个数分别填在五2-1-个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）11.如图，是的弦，连接，，是所对的圆周角，则与BC O OB OC A ∠BC A ∠的和的度数是________．OBC ∠12. 已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则()12,A y -()2,B m y 5y x =-01m <<________0．12y y +13.如图，在中，，E 是边上一点，连接，在右侧作ABC AB AC =AB CE BC ，且，连接．若，，则四边形的面积为BF AC ∥BF AE =CF 13AC =10BC =EBFC ________．三、解答题（共13小题，计81分。

初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)

初中学业水平考试数学试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共48分）1．下表是几种液体在标准大气压下的沸点：则沸点最高的液体是（）A．液态氧B．液态氢C．液态氮D．液态氦2．代数式√x−2022在实数范围内有意义，则x的值可能为（）x−2022A．2023B．2021C．−2022D．20223．下列计算中，正确的是（）=−3B．(m+3)2=m2+9C．√12−√3=3D．b6÷(−b)4=b2 A．−3÷7×174．若点A(m,n)在反比例函数y=4的图象上，则代数式mn−1的值为（）xA．−3B．3C．4D．55．如图，数轴上表示√20−5的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上6．下列事件中，不是．．随机事件的是（）A．打开电视，正在播放新闻节目B．经过有交通信号灯的路口时，遇到绿灯C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7D．清明时节雨纷纷7．甲、乙两名同学本学期五次引体向上的测试成绩(个数)成绩如图所示，下列判断正确的是()A．甲的成绩比乙稳定B．甲的最好成绩比乙高C．甲的成绩的平均数比乙大D．甲的成绩的中位数比乙大8．某市疫情防控指挥部发布开展全员新冠病毒核酸检测的通告后，某小区组织2400人进行核酸检测．由于组织有序，居民积极配合，实际每小时检测人数比原计划增加40人，结果提前2小时完成检测任务．设原计划每小时检测x人，则依题意，可列方程（）A．2400x +2=2400x+40B．2400x−2=2400x+40C．2400x+2+40=2400xD．2400x+2−40=2400x9．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…．边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R，图1中圆内接正六边形的周长l6=6R，则π≈l62R=3．再利用图2圆的内接正十二边形计算圆周率，首先要计算它的周长，下列结果正确的是（）A．l12=24R sin15°B．l12=24R cos15°C．l12=24R sin30°D．l12=24R cos30°10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN．MN分别交AB,BC于点D，E，连接CD．若∠B=2∠CDE，则∠A等于（）A．36°B．48 C．54°D．56°11．8个相同小正方体搭成如图所示的几何体从上层取走若干个小正方体，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A ．4种B ．5种C ．6种D ．7种12．若a 满足不等式组{2a −1≤11−a 2>2，则关于x 的方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0的根的情况是（）A ．无实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不等的实数根D ．不能确定二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．计算：(12)−1−√273+(π−3.14)0=__________．14．某校图书阅览室按如图所示的规律摆放桌椅（矩形表示桌子，圆点表示椅子），八年级（3）班42人到这个阅览室参加读书活动恰好坐满，需要桌子_________张．15．计算：2y y 2−1−1y−1=________．16．在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．如图，点A ，B ，C ，D 均为格点，连接AC 、BD 相交于点E ．设小正方形的边长为1，则AE 的长为________．17．如图1，已知扇形OAB ，点P 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿O →A →B →O 的路线运动．图2是点P 的运动时间x （单位：s ）与OP 的长y （单位：cm ）的函数图象．则扇形OAB 的面积为________2cm ．18．在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线AE,∠ABC 的平分线BF 分别交线段CD 于点E ，F ．当14EF AB 时，ADAB 的值是______________．三、解答题（本大题共6小题，共48分）19．2022北京冬奥会，为了解学生最喜欢的冰雪运动，学校从全校随机抽取了部分学生，进行了问卷调查（每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢做的一种），4种冰雪运动分别是：A 、滑雪，B 、滑冰，C 、冰球，D 、冰壶；将数据进行整理并绘制成如图两幅统计图（未画完整）．(1)这次调查中，一共调查了名学生，请补全条形统计图； (2)若全校有2800名学生，请估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生数；(3)学校想要从D 档的4名学生中随机抽取2名同学谈谈自己的喜爱的原因，已知这4名学生中1名来自七年级，1名来自八年级，2名来自九年级，请用列表或画树状图的方法，求抽到的2名学生来自不同年级的概率．20．阅读下面材料，解答提出的问题．(1)请利用上述公式计算1+2+3+⋯+50=______．(2)类比上述方法并证明：1+3+5+⋯+(2n−1)=n2．(3)若2+4+6+⋯+2n=650（其中n为正整数），直接写出n的值．21．如图所示，在平行四边形ABCD中，邻边AD,CD上的高相等，即BE=BF．(1)求证：四边形ABCD是菱形；(2)若DB=10,AB=13，求平行四边形ABCD的面积．22．某校为筹备校庆，准备印制一批纪念册该纪念册每册需要10张纸，其中4张彩色，6张黑白．印制该纪念册的总费用由印刷费和制版费两部分组成，制版费与印数无关，价格为2 200元，印刷费与印数的关系如下表．(1)若印制2千册，则共需多少元（结果用科学记数法表示）？(2)若该校印制纪念册的总费用为101 200元，则印制了多少册？(3)该校先按原计划印制了x千册，后根据校友会要求加印了y(y≥5)千册，加印时无需再次缴纳制版费，且先后两次的费用恰好相同．求y与x的函数解析式，并直接写出x的取值范围．23．已知抛物线2(1)23=-+++y x m x m(1)当m=0时，请判断点p(2，4)是否在该抛物线上；(2)该抛物线的顶点随m的变化而移动，当顶点移动到最高处时，求该抛物线的顶点坐标．24．如图所示，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，OD⊥AC于点E．(1)如图1，当点E是OD的中点时，求∠BAC的度数；(2)如图2，连接BE，若CD∥BE，求tan∠BAC的值；(3)如图3，在（2）的条件下，将△ABE绕点B顺时针旋转180°得到△PBQ，请证明直线PQ是⊙O的切线．参考答案与解析1．A【分析】根据有理数的大小比较可直接进行求解．【详解】解：由“两个负数比较，绝对值越大反而小”可知：|−268.9|>|−253|>|−196|>|−183|，∴−268.9<−253<−196<−183；故选A．【点睛】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握两个负数的大小比较是解题的关键．2．A【分析】根据二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件即可求出x的范围．【详解】解：由题意可知：{x −2022≥0x −2022≠0，解得：x>2022， ∴x 的值可能为2023 故选：A ．【点睛】本题考查二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件． 3．D【分析】本题需根据有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则分别进行计算即可求出正确答案．【详解】解：A ．−3÷7×17=−3×17×17=−349，原式计算错误，故本选项不符合题意； B ．(m +3)2=m 2+6m +9，原式计算错误，故本选项不符合题意； C ．√12−√3=2√3−√3=√3，原式计算错误，故本选项不符合题意； D ．b 6÷(−b)4=b 2，原式计算正确，故本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算法则、完全平方公式、二次根式的加法、同底数幂的除法法则，在解题时要注意运算法则和乘法公式的运算法则． 4．B【分析】根据反比例函数的性质可得mn =4，即可求解．【详解】解：∵点A(m,n)在反比例函数y =4x 的图象上， ∴n =4m ，即mn =4， ∴mn −1=4−1=3．故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 5．B【分析】根据实数平方根的定义估算√20−5的大小，再结合数轴表示数的方法得出答案．【详解】解：解：∴42=16，52=25， ∴4＜√20＜5， ∴-1＜√20−5＜0，∵数轴上的点B ，C 分别对应的数是-1，0，∴表示√20−5的点应在线段BC上，故选：B．【点睛】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的意义是正确解答的前提，估算出√20−5的大小是得出正确答案的关键．6．C【分析】根据事件的概念：事件分为确定事件和不确定事件（随机事件），确定事件又分为必然事件和不可能事件，其中，∴必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；∴不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；∴如果A为不确定事件（随机事件），那么0＜P（A）＜1，逐一判断即可得到答案．【详解】解：A．打开电视，正在播放新闻节目是随机事件，故A不符合题意；B．经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯是随机事件，故B不符合题意；C．掷一枚质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面的点数是7是不可能事件，不是随机事件，故C符合题意；D．清明时节雨纷纷是随机事件，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，掌握其概念是解决此题关键．7．A【分析】分别计算出两人成绩的平均数、中位数、方差可得出答案.【详解】甲同学的成绩依次为：7、8、8、8、9，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(7−8)2+3×(8−8)2+(9−8)2]=0.4；乙同学的成绩依次为：6、7、8、9、10，则其中位数为8，平均数为8，方差为15[(6−8)2+(7−8)2+(8−8)2+(9−8)2+(10−8)2]=2，∴甲的成绩比乙稳定，甲、乙的平均成绩和中位数均相等，甲的最好成绩比乙低.故选A.【点睛】本题考查了方差是反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均数的离散程度越小，稳定性越好.也考查了中位数.8．B【分析】由题意知，原计划每小时检测x人，则实际每小时检测2400x+40人，根据实际提前2小时完成检测任务，列方程2400x −2=2400x+40，进而可得答案．【详解】解：由题意知，可列分式方程为2400x −2=2400x+40，故选B．【点睛】本题考查了分式方程的应用．解题的关键在于理解题意并正确的列方程．9．A【分析】求出正多边形的中心角，利用三角形周长公式求解即可．【详解】解：∵十二边形A1A2⋯A12是正十二边形，∴∠A6OA7=30°，∵OM⊥A1A2于M，又OA6=OA7，∴∠A6OM=15°，∵正n边形的周长=n⋅2R sin180°n，∴圆内接正十二边形的周长l12=24R sin15°，故选：A．【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，求出正十二边形的周长是解题的关键．10．C【分析】根据题意，由垂直平分线的性质和直角三角形的性质，求出∠CDE=18°，然后求出∠A的度数．【详解】解：根据题意，MN垂直平分AB，∴点D是AB的中点，∴BDE=90°，在△ABC中，∠ACB=90°，∴AD=BD=CD，∴∠DCB=∠B，∵∠B=2∠CDE，∴∠DCB=∠B=2∠CDE，∵∠DEB=∠DCB+∠CDE=3∠CDE，∵∠DEB+∠B=90°，∴3∠CDE+2∠CDE=90°，∴∠CDE=18°，∴∠B=2∠CDE=2×18°=36°，∴∠A=90°−36°=54°；故选：C．【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，直角三角形的性质，三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的进行解题． 11．C【分析】分别取走上方小正方块，观察几何体的三视图即可．【详解】解：将几何体上方小正方块标号为1,2,3,4，要使变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则4号不能取，1，2，3号中至少取一个，至多取两个，因此，所有的取法：去1号，去2号，去3号，去1，2号，去1,3号，去2,3号，共6种取法．故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单组合体的三视图，能正确的判断几何体的三视图是解题关键． 12．A【分析】首先解关于a 的不等式组求出a 的取值范围，结合a 的范围和根的判别式Δ=b 2-4ac ，判断出b 2-4ac 的取值范围，从而可判断出一元二次方程的根的情况，得出答案．【详解】解不等式组{2a −1≤11−a 2＞2，得a ＜-3，∴Δ=(−2a −1)2−4×(a −2)×(a +12)=10a +5，根据a ＜-3可知Δ=10a +5＜0，∴方程(a −2)x 2−(2a +1)x +a +12=0没有实数根．故选：A ．【点睛】本题考查了解不等式组以及一元二次方程根的判别式的运用.一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）根的情况与判别式Δ=b 2-4ac 的关系：①Δ＞0，则方程有两个不相等的实数根；②Δ=0，则方程有两个相等的实数根；③Δ＜0，则方程没有实数根. 13．0【分析】分别计算负整数指数幂，立方根，零指数幂，然后进行加减运算即可．【详解】解：原式=2−3+1=0，故答案为：0．【点睛】本题考查了负整数指数幂，立方根，零指数幂．解题的关键在于正确的计算． 14．18【分析】根据摆放规律得出桌子数与座位数的关系式，进而求解即可．【详解】解：设桌子数为n，根据桌子摆放的规律，可得座位数为2n+6，∴学生人数为42人，且刚好坐满，∴2n+6=42，解得：n=18，∴需要桌子18张，故答案为：18．【点睛】本题考查图形类规律探究、解一元一次方程，理解题意，找到摆放规律是解答的关键．15．1y+1【分析】根据分式的加减运算进行化简，即可得到答案．【详解】解：2yy2−1−1y−1=2yy2−1−y+1y2−1=2y−y−1y2−1=y−1y2−1=1y+1；故答案为：1y+1．【点睛】本题考查了分式的加减混合运算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简．16【分析】如图，连接ABCD，证明△ABE∽△CDE，则AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，由AC=√32+32求出AC的值，进而可得AE的值．【详解】解：如图，连接ABCD，∴AB∥CD，∴∠BAE=∠DCE，∠ABE=∠CDE，∴△ABE∽△CDE，∴AECE =ABCD，即AEAC−AE=23，∵AC=√32+32=3√2，∴AE=6√25，．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质．解题的关键在于熟练掌握相似三角形的判定与性质．17．3π【分析】先根据函数图象得出OB的长，进而得出OA的长，即可得出AB⏜的长，根据弧长公式可求出∠O的度数，利用扇形面积公式即可得答案．【详解】设∴O=n°，由函数图象可知点P从B运动到O所用时间为：2π+6−(2π+3)=3(s)，∵点P运动速度为1cm/s，∴OB=OA=3(cm)，∴点P从O运动到A所用时间为3(s)，∴点P从A运动到B所用时间为2π+3−3=2π(s)，∴AB⏜=2π，∴nπ⋅3180=2π，解得：n=120，∴S扇形OAB=120π×32360=3π，故答案为：3π．【点睛】本题考查函数图、弧长公式及扇形的面积，从函数图象正确提取所需信息、熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键．18．38或58【分析】首先根据平行四边形性质得出//AB CD，根据平行线的性质得出∠BAE=∠AED，∠ABF=∠BFC，根据AE平分∠DAB，BF平分∠ABC,得出∠BAE=∠DAE，∠ABF=∠CBF，于是DAE AED∠=∠，∠BFC=∠CBF，之后得出AD=DE=BC=CF，设EF=x，AB=4x，分两种情况讨论，当AE与BF相交时，当AE与BF 不相交时，即可求出答案．【详解】解： ∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴AB//CD ，AB =CD ，AD =BC ，BAE AED ∴∠=∠，∠ABF =∠BFC ，∵AE 平分∠DAB ，BF 平分∠ABC , ∴∠BAE =∠DAE ，∠ABF =∠CBF ， ∴∠DAE =∠AED ，∠BFC =∠CBF ， ∴AD =DE ，BC =CF ， AD BC =，∴AD =DE =BC =CF ， ∵14EF AB =，设EF =x ，AB =4x ， ∴CD =4x ，当AE 与BF 相交时，如图所示，∴CD =DE +CF −EF =2AD −EF ， ∴AD =CD+EF 2=5x 2，∴ADAB =5x 24x=58；当AE 与BF 不相交时，如图所示，∴CD =DE +CF +EF =2AD +EF ∴AD =CD−EF 2=3x 2∴AD AB=3x 24x=38．故答案为：38或58．【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，等边对等角，根据条件并且分类讨论是解题的关键． 19．(1)40，图见解析(2)估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人 (3)56【分析】（1）由B 档人数及其所占百分比可得被调查的总人数，再用总人数减去B 、C 、D 的人数求出A 档人数，从而补全条形统计图；（2）由全校学生人数乘以最喜欢“滑冰”运动项目的学生所占的百分比即可；（3）画树状图，共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1）本次调查的学生共有16÷40%＝40（名），故答案为：40，A 档人数为40﹣（16+12+4）＝8（人），补全条形统计图如下：（2）2800×40%＝1120（人），即估计该校最喜欢“滑冰”运动项目的学生为1120人；（3）用A 表示七年级学生，用B 表示八年级学生，用C 和D 分别表示九年级学生，画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中抽到的2名学生来自不同年级的情况有10种， ∴抽到的2名学生来自不同年级的概率是1012=56．【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 20．(1)1275 (2)证明过程见详解； (3)25【分析】（1）利用s =n (n+1)2计算，即可求出值，（2）设S =1+3+5+…+（2n -1）①，则S =（2n -1）+（2n -3）+（2n -5）+…+1 ②，①+②得出2S =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个2n=2n 2，即可得证；（3）首先判断出左边的式子的规律，然后要知道2+4+6+⋯+2n 的项数是n 项，首项是2，尾项是2n ，再利用s =n (n+1)2得n(2+2n)2=650计算即可求出值．(1)解：原式=50(1+50)2=1275，故答案为：1275(2)设s =1+3+5+⋯+(2n −1)，①则s =(2n −1)+(2n −3)+(2n −5)+⋯+1．② 由①+②得2s =2n +2n +2n +⋯+2n ⏟ n 个(2n )=n ×2n =2n 2．所以s =2n 22=n 2．即1+3+5+⋯+(2n −1)=n 2．(3)解：由题意得，(22)2n n +=650，解得：n =25．【点睛】此题考查了数字的变化规律及整式的运算能力，解题的关键是弄清题干中求和的方法、并熟练运用．21．(1)见解析(2)120【分析】（1）先证∴ABE∴∴CBF（AAS），即有AB＝CB，则有平行四边形ABCD是菱形；（2）连接AC交BD于点O，根据菱形的性质有AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在R t△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12，则菱形的面积可求．（1）证明：∴四边形ABCD是平行四边形，∴∴A＝∴C，∴邻边AD，CD上的高相等，∴BE∴AD，BF∴CD，∴∴AEB＝∴CFB＝90°，在∴ABE和∴CBF中，{∠A=∠C∠AEB＝∠CFBBE=BF，∴∴ABE∴∴CBF（AAS），∴AB＝CB，∴平行四边形ABCD是菱形；（2）解：连接AC交BD于点O，∴四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，BO＝12BD＝5，在Rt△ABO中，由勾股定理得：AO＝√AB2﹣BO2＝12∴AC＝2AO＝24，∴平行四边形ABCD的面积＝12AC×BD＝120．【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解答本题的关键．22．(1)2.86×104元 (2)9千册(3)y ={1.2x +0.2,4≤x <5x +0.2,x ≥5【分析】（1）根据题意列式计算即可，最后结果表示成科学记数法形式；（2）根据题意先判断a 的范围，进而根据表格列式计算即可；（3）根据题意，分类讨论，0≤a <5，5a 根据题意列出函数关系式即可求解． (1)解：∴印制的册数为2千册，∴印刷单本纪念册的价格为2.1×4+0.8×6=13.2元， ∴需要的费用=2200+13.2×2000=28600（元），故一共需要2.86×104元；(2)若a ≥5，则印刷单本纪念册的价格为2×4+0.5×6=11元， ∵101200−220013.2=7500＞5000，∴印制册数为101200−220011=9000，即印制册数为9千册；（3）分两种情况： ①当0≤x <5时，13.2×1000x +2200=11×1000y ， 13200x +2200=11000y ，即y =1.2x +0.2， ∵y ≥5，∴1.2x +0.2≥5即4≤x <5； ②当5x ≥时，11×1000x +2200=11×1000y ， 11000x +2200=11000y 即y =x +0.2， ∴y ={1.2x +0.2，4≤x <5x +0.2，x ≥5.【点睛】本题考查了有理数的混合运算的应用，科学记数法，一次函数的应用，理解题意，正确的计算是解题的关键． 23．(1)不在 (2)（2，5）【分析】（1）把m =0代入得，y =x 2−x +3，根据2x =时，y =22−2+3=5≠4，可判断点P 不在该抛物线上；（2）由y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，可得顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24），令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，由104-<，可知当m =3时，y 有最大值，将m 代入顶点坐标求解即可．(1)解：把m =0代入y =x 2−(m +1)x +2m +3得，y =x 2−x +3，当2x =时，y =22−2+3=5≠4， ∴点P （2，4）不在该抛物线上． (2)解：y =x 2−(m +1)x +2m +3=(x −m+12)2+2m +3−(m+1)24，∴抛物线y =x 2−(m +1)x +2m +3的顶点坐标为（m+12，2m +3−(m+1)24）∴纵坐标为2m +3−(m+1)24令w =2m +3−(m+1)24，则w =−14(m −3)2+5，∵104-<∴抛物线有最高点， ∴当m =3时，y =2m +3−(m+1)24有最大值，将m =3代入顶点坐标得（2，5）， ∴该抛物线的顶点坐标为（2，5）．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数顶点式、最值等知识．解题的关键在于熟练掌握二次函数的图象与性质． 24．(1)30° (2)√24(3)见解析【分析】（1）根据垂径定理及等边三角形的判定可得∴OCD 是等边三角形，利用等边三角形的性质及等边对等角即可得出结果；（2）连接BC ，根据直径所对的圆周角为直角得出BC ∴AC ，利用平行四边形的判定得出四边形 BCDE 为平行四边形，结合中位线的性质、勾股定理及正切函数的定义即可求解；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H ，根据旋转的性质及相似三角形的判定和性质即可证明．（1）解：∴点E是OD的中点，且OD∴AC℃∴CO=CD，AD⏜=CD⏜，∴∴AOD=∴COD，又OC=OD，∴∴OCD是等边三角形，∴∴COD=∴AOD=60°，∴∴AOC=120°，∴OA=OC，∴∴A=∴OCA=30°；（2）连接BC，∴AB是直径，∴BC∴AC℃∴OD∴AC℃∴OD//BC，AE=EC℃∴DE//BC℃又∴BE//CD℃∴四边形BCDE为平行四边形，∴BC=DE℃又∴AE=EC，OA=OB℃∴OE为∴ABC的中位线，OE =12BC =12DE ，设OE =m℃ ∴DE =BC =2m℃ ∴OD =m +2m =3m℃ ∴OA =OD =3m℃根据勾股定理得AE =2√2m ， ∴tan A =OEAE=2√2m=√24；（3）延长EO 交PQ 的延长线于H℃ ∴∴PBQ 由∴ABE 旋转而来， ∴∴P =∴A ，AB =BP℃ ∴AC ∴PH℃∴OD ∴AC℃ ∴DH ∴HP℃由（2）得OP =OB +BP =3m +6m =9m℃ 由AC ∴PH ， ∴∴OAE ∴∴OPH℃ ∴OHOE =OPOA ，即OHm =9m3m ， ∴OH =3m =半径R℃ 即PQ 是∴O 的切线．【点睛】题目主要考查圆与三角形综合问题，包括垂径定理，等边三角形的判定和性质，中位线的性质，平行四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正切函数的定义等，理解题意，作出相应辅助线，综合运用这些知识点是解题关键．。

绥化市庆安县2024年数学四上期末学业水平测试试题含解析

绥化市庆安县2024年数学四上期末学业水平测试试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、神奇小帮手。

（每题2分，共16分）1．47÷46，如果商是两位数，里最小填（_______）；如果商是一位数，里最小填（______）。

2．某市常住人口约一千一百五十四万人，地区生产总值是303200000000元。

第一个横线上的数写作（__________），第二个横线上的数读作（__________），改写成以“亿”为单位的数是（__________）。

3．（）里最大能填几。

（_______）×35＜318 28×（______）＜369 （_______）×19＜13539×（_______）＜391 （_______）×42＜420 120＞（_______）×254．箱子里装有8个玩具熊、5个玩具狗、3个玩具猴和1个玩具猫．小红随手摸出一个玩具，摸出玩具的可能性有（______）种，其中摸到（______）的可能性最大，摸到（______）的可能性最小，摸到玩具猴的可能性比摸到（______）的可能性大，摸到玩具狗的可能性比摸到（______）的可能性小．5．有500包大米要运往超市，如果一辆货车一次最多能运80包，这些大米共需要运（________）次才能运完；如果前几次都载满，那么最后一次运（________）包。

6．■÷▲＝105……15，当▲最小时，▲＝（________），■＝（________）。

2024年辽宁省初中学业水平数学试题

2024年辽宁省初中学业水平数学试题一、单选题1．如果向东走3m ，记作3m -，那么向西走5m 记作（） A ．5m -B ．5mC ．8m +D ．5m2．如图所示的圆柱体，主视图大概为（）A ．B ．C ．D ．3．中华文化博大精深，下列文字中近似可看作轴对称图形的是（） A ．大B ．好C ．辽D ．宁4．下列运算错误的是（） A ．()2239x x = B ．729a a a +=C ．)223bb =-+D ．()0a a a =≠5．关于一元一次不等式435x +≥，下列说法正确的是（） A ．x 可以是负数 B ．x 必须是正整数 C ． x 可以取12D ．x 可以取06．若一元二次方程 2230x x k +-=有两个不相等的实数根，那么（）A ．98k >-B ．98k =-C ．98k <-D ．无法确定7．一次函数 y mx n =+₁与二次函数 ²y ax bx c =++₂的图象如图所示，下列说法不正确的是（）A ．1c =-B ．12ba-=- C ．方程 ²ax bx c mx n ++=+的根为 123122x x ==，D ．1n >-8．小明在某一地点以每分钟60m 的速度前行，10分钟后小刚在同一地点追赶小明，又过了20分钟两人相遇，整个过程中两人均匀速前行，不曾停止，设小刚以每分钟m x 的速度前行，根据题意可以列方程为（） A ．206030x = B ．301200x = C ．201800x = D ．60600x =9．如图所示的电路，电源电压3V 保持不变，已知电压U ，电阻 R 和电流工具有 U I R=的数量关系，滑动变阻器最大阻值为10Ω，当滑片P 位于变阻器中上时，电路中电流大小为（）A ．0.3B ．0.6C ．0.9D ．3010．如图，在矩形ABCD 中，38AD CD ==，，取 AD 上一点 E ．以 DE 长为半径画弧交CD 于点 F ，以大于12DE ， 12DF 分别为长，点 E ，F 为圆心画弧交于点 G ，连接DG 并延长至点 Q ，使 DG 交 AB 于点 H ，DH HQ =．以A ，B 分别为圆心，大于 12AB 为半径画弧交于点 M ． N ．连接MN 交 AB 于点 P ，点M 在DQ 上，过点 Q 作QK AB ⊥于点 K ，连接MK ，则MKPQ的值为（）A ．23B C ．513D二、填空题11．计算：2sin 60=．12．如图，AB CD ∥， ,25,130AE EF A EFC =∠=︒∠=︒，则C ∠的度数为．13．将点(1,2)A 沿水平方向平移一个单位长度得到A '，点A '在2x =上的概率为． 14．如图，四边形ABCD 是平行四边形，45A ∠=︒，且平行四边形ABCD 的面积为10，点A 坐标为()1,n -，双曲线 ()0ky x x=>分别经过线段,AB BC 的中点E ， F ，那么k 的值为15．如图，在Rt ABC △中， 8AB =，6BC =，点D 是边BC 上一点，将ABD △沿AD 翻折得到ADB 'V ，在边 AC 上取一点 E ，边 BC 上取一点 F ，使 2CE CF ==，连接EF ，连接CB '并延长交AB 于点H ，交EF 于点 P ，连接EH ，当HPE V 是直角三角形时，CH =．三、解答题 16．（1）计算：()21236222⨯--⨯-÷；（2）计算： 22124223x x x x x +-⎛⎫+- ⎪+--⎝⎭． 17．下表是某零件加工厂加工 A ，B 两种零件的个数以及获取的利润部分数据：(1)A 种，B 种零件每加工一个个能获得多少利润？(2)该工厂决定第三天加工 A 种、B 种零件共130个，且获取利润不低于450 元，则该工厂第三天最多可加工多少个 A 种零件？18．为提高辽宁省某城区居民的生活质量水平，政府将建设一些符合城区的配套设施，一些同学自发组织，参与了政府的征求意见投票活动，共有A ．休闲、B ．娱乐、C ．健身、D ．儿童用具的4种选项，共有a 名同学参与活动，投票结果如下图所示．请根据统计国提供的信息，解凭下列问题：(1)求a的值，并直接补全条形统计图．(2)本扇形统计图（图B）中“B”领域所对的圆心角度数．(3)经该市政府慎重考虑后，决定将可建设的空地分成A，B，C，D四块．由下面的计划表可知A、B面积都为210000m，C、D面积都为27000m，分别建设四种城区配套设施，且每块空地上只能建设一种配套设施，每套设施占地面积由问卷支持率决定，请补全下面的计划表：19．春节将至，某超市准备进行苹果优惠促销活动，经调查，发现苹果日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）有如图所示的关系，苹果进价5元/千克，苹果售价不低于进价且不高于15元/千克．(1)求日销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系式．(2)求当销售单价为何值时利润最大，并写出利润最大值．20．如图是某型号的挂壁式电风扇，图2为简化结构图，已知底座的厚度CD长为3cm．支撑臂折线PEF和QHG保持平行，PE与基座BC成70 夹角．支撑臂的拐点E与BC的水平距离为32.9cm，边EF与地面平行是长6cm，扇面OK与地面成60°夹角，长为28cm，AD与地面垂直．(1)求支撑臂的一段 PE 的长；(2)图2经过一番改造优化后，在题干条件不变的前提下，将扇面 OK 平移，使 12KG GF ==OF ．求点 K 到墙壁AD 的水平距离（参考数据： sin700.94︒≈，结果保留整数）21．如图，在 ABC V 中，AB AC =， CF 是O e 的直径，线段AB 交O e 于点 E ，点E 关于CF 的对称点 D 是线段AC 与O e 的交点，连接DF ，CF ，已知． F BEC ∠=∠，连接DE 交 CF 于点 H ．(1)求证：AB 与O e 相切； (2)若 56sin 413CH FH A BC ===，，，点D 是AC 的中点，求O e 的半径． 22．在学习“二次函数的图像和性质”时，王老师带领同学探究“二次函数()2y x h k =--+中k 的值与图像和x 轴两个交点之间的距离s 的数量关系（0k >）”经实际的操作测量数据小明绘制出了如下表格：然后在平面直角坐标系中，描出上面表格中各对数值所对的点，得到图2．小明根据图二中点的分布情况得到了 s =“躺平的抛物线”．【发现问题】课后小明在抛掷一个乒乓球时，发现其运动轨迹与水平距离,最大高度有一定的规律和联系，于是使用频闪相机进行探究．【提出问题】每次该球反弹的最大高度有什么规律?如何求得乒乓球的大致水平与动距离? 【得到规律】多次实验后，小明发现，该球的运动轨迹可以用二次函数来刻画，近似看作如图3 所示 ()2y x h k =--+的图象，每次反弹后的最大高度是上一次的12．【分析思路】认真思考后，小明很快想到了计算方法．以地面为x 轴，抛出点到地面垂直距离左在直线为y 轴，小球运动方向和地面上方分析为两轴正方向（小球的体积，半径忽略不计）．利用公式， s =s 值，如图3所示．【解决问题】小明抛出乒乓球后，该球在距抛出点水平距离0.5m 处到达最大高度2m ．该球在第五次触地后不再反弹，滚动2m 后停止运动．(1)设第一段抛物线为1C ，直接写出 1C 的函数表达式． (2)求该球停止运动时距抛出点的水平距离． 23．【问题初探】（1）在数学活动课上，李老师出示了如下一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，点F 是边BC 上一点，12AB AD <，将边AB 沿线段AF 翻折，得到AB F 'V ，点B '是点B 的对应点，点E 是边AD 的中点．求证：当点B '， E ， F 三点共线时，222BC AF DF =+．①如图2，小刚同学画出了其中一种可能的情况，并提出利用平行线的性质与等腰三角形的性质来证明．②如图3，小红同学画出了另一种可能的情况，并提出可以利用“点E 是边AD 中点”这一条件推出等腰三角形，进而得证结论．请你在以上两名同学所画的情况中任选其一并加以证明．【类比分析】（2）李老师发现之前两名同学都利用了等腰三角形作为证明的关键点，为了进一步巩固同学们的基础，李老师将图1进行变换并提出下面问题，请你解答：如图4，在四边形ABCD 是平行四边形，12AB AD >且AB AD <，点F 是边BC 上一点，将边AB 沿AF 翻折得到AB F 'V ，点B 的对应点是点B '，且点B '在平行四边形ABCD 外，点E 是边AD 的中点，连接DF ．求证：当点B '，E ，F 三点共线时，222BC AF DF =+．【学以致用】（3）如图5，在矩形ABCD 中， 18AB =， 13BC =，点F 是边AB 上一点，将边BC 沿CF翻折得到CFB '△，点B 的对应点是点B '，点E 是线段CD 的中点，连接B E '，当5t a n 3B E D '∠=时，求此时以点 A ，F ，E ，B '为顶点的四边形的面积．。

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)

广东省高中学业水平合格性考试数学试卷含答案(共3套)第一套试卷选择题1. 以下哪个是二次函数的图像？答案：B2. 若数列 {a} 的通项公式为 $$a_n = 2n$$，则该数列的前五项分别为？- A) 0, 1, 2, 3, 4- B) 1, 2, 3, 4, 5- C) 2, 4, 6, 8, 10- D) 3, 6, 9, 12, 15答案：C解答题3. 求方程 $$2x^2 + 4x + 2 = 0$$ 的解。

解答：首先，将方程化为标准形式 $$ax^2 + bx + c = 0$$，得到$$2x^2 + 4x + 2 = 0$$。

接着，可以使用求根公式 $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 -4ac}}{2a}$$ 来求解方程。

将参数代入公式，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4(2)(2)}}{2(2)}$$简化计算，得到：$$x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 - 16}}{4}$$最终，方程的解为：$$x = -1$$4. 计算 $$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$。

解答：根据极限的定义，当 $$x$$ 趋近于无穷大时，我们可以通过观察函数的最高次项来求解极限。

在这个问题中，最高次项是 $$2x^3$$ 和 $$3x^2$$。

通过比较最高次项的系数，我们得知最高次项的系数相等。

因此，$$\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 + 5x + 1}{3x^2 - 2}$$ 的极限为无穷大。

第二套试卷选择题1. 下列哪个函数是奇函数？- A) $$y = x^2$$- B) $$y = x^3$$- C) $$y = \sin(x)$$- D) $$y = \cos(x)$$答案：B2. 设函数 $$y = f(x)$$ 在区间 $$[a, b]$$ 上连续，并且在该区间上存在唯一的最大值和最小值。

2024年云南省初中学业水平考试数学试题

2024年云南省初中学业水平考试数学试题一、单选题1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零下6℃记作6-℃，则零上6℃可记作（）．A ．6+℃B ．0℃C ．12+℃D ．18+℃ 2．能源产业已成为云南省第一大支柱产业，目前正在推进的3000000千瓦光伏项目，将带动光伏、储能绿色能源装备的发展．3000000用科学记数法可以表示为（）． A ．80.310⨯ B ．6310⨯ C ．53010⨯ D ．63010⨯ 3．如图，直线c 与直线a ，b 都相交．若a b ∥，153∠=︒，则2∠=( )A ．50︒B ．51︒C ．52︒D ．53︒4．反比例函数5y x=-的图象位于（） A ．第一、第三象限B ．第一、第四象限C ．第二、第三象限D ．第二、第四象限 5．下列计算正确的是（）．A ．236x x x ⋅=B ．824x x x ÷=C ．22223x x x +=D ．()44xy xy =6．如图，在ABC V 中，D ，E 分别为AB ，AC 上的点．若DE BC ∥，13AD AB =，则A D D E A E A B B C A C ++=++（）．A ．13B ．14 C ．15 D ．167．下列图形是某几何体的三视图（其中主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（）A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆柱D ．圆锥8．以下是一组按规律排列的多项式：2a b +，42a b +，63a b +，84a b +，105a b +，…，其中第n 个多项式是（）．A ．n n a b -B ．n n a b +C ．2n n a b -D ．2n n a b +9．某中学为丰富学生的校园体育锻炼，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用．因此学校数学兴趣小组随机抽取了该校100名同学就体育兴趣爱好情况进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列统计图：若该校共有学生1200人，则该校喜欢跳绳的学生大约有（）．A ．280人B ．240人C ．170人D ．120人10．如图，BC 是O e 的直径，A 是O e 上的点．若35ACB ∠=︒，则AOB ∠=（）．A ．35︒B ．70︒C ．80︒D ．105︒11．某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（）A ．48（1﹣x ）2=36B ．48（1+x ）2=36C ．36（1﹣x ）2=48D ．36（1+x ）2=48 12．中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（）A ．B ．C ．D ．13．如图，计划在一块等边三角形的空地上种植花卉，以美化环境．若10AB =米，则这个等边三角形的面积为（）．A ．B ．C ．D ． 14．函数124y x =-的自变量x 的取值范围为（）． A ．2x >B ．2x <C ．2x ≤D ．2x ≠15 ） A ．6到7之间B ．7到8之间C ．8到9之间D ．9到10之间二、填空题16．分解因式：3x x -=．17．如图，已知DAB CAE ∠=∠，请你添加一个适当的条件，使ADE ABC △△∽，你添加的条件是．18．为了解某班学生2023年5月27日参加体育锻炼的情况，从该班学生中随机抽取5名同学进行调查．经统计，他们这天的体育锻炼时间（单位：分钟）分别为65，60，75，60，80．数据65，60，75，60，80的众数为．19．某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥，他们制作的圆锥，母线长为30cm ，底面圆的半径为10 cm ，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是．三、解答题20．计算：()12012023π2sin 602-⎛⎫++-+-︒ ⎪⎝⎭．21．如图，C 是BD 的中点，,AB ED AC EC ==．求证：ABC EDC △≌△．22．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，安排甲、乙两个工程队对社区进行绿化改造．已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积是乙工程队每天能完成的绿化改造面积的2倍，且甲工程队完成2400m 的绿化改造比乙工程队完成2400m 的绿化改造少用4天．分别求甲、乙两工程队每天能完成绿化改造的面积．23．某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲，要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．游戏规则如下：在—个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a ．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片卡片上的数字记为b ．然后计算这两个数的和，即a +b ，若a +b 为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》，否则，演奏《彩云之南》．(1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a ，b ）所有可能出现的结果总数；(2)你认为这个游戏公平不？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？24．如图，平行四边形ABCD 中，AE CF 、分别是BAD BCD ∠∠、的平分线，且E F 、分别在边BC AD 、上，AE AF =．(1)求证：四边形AECF 是菱形；(2)若60ABC ∠=︒，ABE V 的面积等于AB 与DC 间的距离．25．某大学生利用所学帮助家乡农户开展某优良品种西瓜种植和销售．已知该西瓜的成本为6元/kg ，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天该西瓜的销售量y （单位：kg ）与销售单价x （单位：元）的函数关系如图所示：(1)求y 与x 的函数解析式；(2)求这一天销售该西瓜获得的利润W 的最大值．26．在平面直角坐标系中，若点的横坐标、纵坐标都为整数，则称这样的点为整点．设函数()()2429644y a x a x a =++--+（实数a 为常数）的图象为T ．(1)当0a =时，求抛物线()()2429644y a x a x a =++--+的对称轴；(2)是否存在整数a ，使图象T 与x 轴的公共点中有整点？若存在，求所有整数a 的值；若不存在，请说明理由．27．如图，四边形ABCD 的外接圆是以BD 为直径的O e ，P 是O e 的劣弧»BC上的任意一点．连接P A ，PC ，PD ，延长BC 至E ，使2BD BC BE =⋅．(1)若3BC =，O e 的半径等于52，求tan CBD ∠的值； (2)求证：直线DE 与O e 相切；(3)若四边形ABCD 是正方形，是否存在常数k ，使PA PC kPD +=？若存在，求k 的值；若不存在，请说明理由．。

数学学业水平测试经典试题

)(........}6,5,4,2{,}6.4.3.1{654321.1等于，则集合｝，，，，，｛已知全集B C A B A U U ===}3,1{.A }5,2{.B }4{.C Φ.D等于则｛已知集合B A x x x B x x A },02|{},22|.22≤-=<<-=……………….....( ))2,0(.A ]2,0(.B )2,0[.C ]2,0[.D).......(........................................,1},032|{.3则下列正确的是已知集合=<-=a x x P P a A ⊆.P a B ∈. P a C ∉. P a D ∈}{. )......(........................................)1lg(11)(.4的定义域是函数x x x f ++-= )1,(.--∞A ),1(.∞+B ),1()1,1(.+∞- C ),(.+∞-∞D).......(.........................................5是同一函数下列哪组中的两个函数 x y x y A ==与2)(. x y x y B ==与33)(. 22)(.x y x y C ==与 x x y x y D 233.==与 )..(........................................)]}5([{)0(32)0(1)0(0)(.6等于则已知f f f x x x x x f ⎪⎩⎪⎨⎧<-=->=0.A 1.-B 5.C 5.-D).....(........................................),0(.7上是减函数的是间下列四个函数中，在区∞+ x y A 3log .= x y B 3.= x y C =. xy D 1.= ）（则为常数）（时，上的奇函数，当为定义在=-++=≥)1(,22)(0)(8f b b x x f x R x f x 3.A 1.B 1.-C 3.-D).....(........................................416.9的值域是函数x y -=),0[.+∞A ]4,0[.B )4,0[.C )4,0(.D)(............................................................2log .102的值是2.-A 2.B 21.-C 21.D).........(,,log .11的图象，正确的是数在同一坐标系中画出函a x y a y x y x a +===)(3]2,[)1(log )(.12=>=a a a a x x f a 倍，则上的最大值是最小值的在区间如果函数2.A 3.B 2.C 3.D)........(02.13的一个根所在的区间为以判定方程根据表格中的数据，可=--x e x)0,1(.-A )1,0(.B )2,1(.C )3,2(.D).....(..............................,6ln 2)(.14所在的区间为则的零点为设函数m m x x x f -+=)1,0(.A )2,1(.B )3,2(.C )4,3(.D).(......................................................................405.15，化为弧度数是一个角的度数是︒3683.πA 47.πB 613.πC 49.πD)........(..................................................,0cos ,02sin .16的终边落在则且已知ααα><第一象限.A 第二象限.B 第三象限.C 第四象限.D)..(........................................................................240sin .17的值为︒21.-A 21.B 23.-C 23.D).....(......................................................................623sin .18等于π23.-A 21.-B 21.C 23.D)..(..................................................13sin 43cos 13cos 43sin .19的结果等于计算︒︒-︒︒21.A 33.B 22.C 23.D)........(............................................................30sin 75cos 30cos 75sin .20的值为︒︒-︒︒1.A 21.B 22.C 23.D).......(............................................................2cos 2sin .21的最小正周期是函数x x y =2.πA 4.πB π2.C π.D)........(............................................................)52sin(.22的最小正周期是函数π-=x y 2.πA π.B π2.C π4.D).......(..................................................)4sin()(.23的一个单调增区间为函数x x f -=π)47,43(.ππA )43,4(.ππ-B )2,2(.ππ-C )4,43(.ππ-D)......(............................................................cos 4sin 3.242的最小值为函数x x y --=2.-A 1.-B 6.-C 3.-D)....(..........................................................................................2tan .25的定义域是x y = },,2|{.Z k R x k x x A ∈∈+≠ππ },,22|{.Z k R x k x x B ∈∈+≠ππ },,24|{.Z k R x k x x C ∈∈+≠ππ },,4|{.Z k R x k x x D ∈∈+≠ππ)(..........................................................................................cos sin 2)(.26是函数x x x f =的奇函数最小正周期为π2.A 的偶函数最小正周期为π2.B的奇函数最小正周期为π.C 的偶函数最小正周期为π.D).....()62sin()32sin(.27的图象的图象，只需把函数为了得到函数ππ+=-=x y x y 个长度单位向左平移4.πA 个长度单位向右平移4.πB个长度单位向左平移2.πC 个长度单位向右平移2.πD)......(............................................................sin ,sin ,sin ,,.28三角形的形状是成等比数列，则这个成等差数列，的三个内角设C B A C B A ABC ∆∆t .R A 等腰 ∆等边.B ∆t .R C ∆钝角.D ).......(........................................45,2,1,29等于，则角中，已知A B b a ABC ︒===∆︒150.A ︒90.B ︒60.C ︒30.D)..(....................13:11:5sin :sin :sin .30ABC C B A ABC ∆=∆则的三个内角满足若一定是锐角三角形.A 一定是直角三角形.B一定是钝角三角形.C ∆∆或钝角一定是锐角.D).....(,cos cos ,,,,,31是则若所对的边为中，在ABC B b A a c b a C B A ABC ∆=⊥∠∠∆∆∆t .R A 或等腰 ∆等腰.B ∆Rt C . ∆等边.D)..(....................,))((,,.322等于则的三边，且为已知A bc b c a c a ABC c b a +=-+∆︒150.A ︒120.B ︒60.C ︒30.D).....(........................................))(()4,3(),2,1(.33等于，则若向量→→→→→→+⋅-==b a b a b a 20.A )30,10(.-B 54.C )24,8(.-D).....(..............................|32|,//),2(),2,1(.34等于则若若向量→→→→→→+-==b a b a m b a 70.A 54.B 53.C 52.D)...(..........|2|,1||,)1,3(,60,.35等于则已知平面向量夹角→→→→→→+==︒>=<b a b a b a 2.A 7.B 32.C 72.D).........(323-21.36等于垂直，则实数与）如果，（，），（已知向量k b a b a k b a →→→→→→-+==19.-A 31.-B 911.C 19.D).....(........................................,1-21.37等于则若），（，），（已知向量k b a k b a →→→→⊥==2.-A 2.B 21.-C 21.D).........(........................................,3,1,01.38的值为则若）（，），（已知x b a x b a =⋅==→→→→2.A 22.B 13.-C 3.D)..(..........//,)2,1()2,)1,1(.39的值为，则实数若向量，（点已知点y a AB a y B A →−→−→=-5.A 6.B 7.C 8.D)(........................................,//,)3,),2,6(.40等于则且（向量已知向量x b a x b a →→→→==9.A 6.B 5.C 3.D)(..........90),1,2(),1.41的值为，则实数的夹角为与若，（已知向量k b a b k a ︒==→→→→21.-A 21.B 2.-C 2.D)(....................//),31,cos (),sin ,23(.42的大小为则锐角且已知向量ααα→→→→==b a b a 4.πA 3.πB 6.πC 8.πD).......(....................0,12}{.43347等于，则公差为等差数列，且已知d a a a a n =-=-2.-A 21.-B 21.C 2.D)..(........................................2,16},{.44114142的值为，则已知等差数列S a a a a n ==+15.A 33.B 55.C 99.D).........(..........144,3}{.455421等于，则列，是由正数组成的等比数已知S a a a a n ==269.A 69.B 93.C 189.D).....(....................08}{.462552等于，则项的和，的前为等比数列设S S a a n a S n n =+11.A 5.B 8.-C 11.-D ).(............................................................,0.47是则下列不等式中正确的设b a <<2.b a ab b a A +<<< b b a ab a B <+<<2. 2.b a b ab a C +<<< b b a a ab D <+<<2. )........(),(11,304,.48是取得最小值的实数对使得满足已知正数b a ba b a b a +=+)10,5(.A )6,6(.B )5,10(.C )2,7(.D ).......(..............................21)(.49等于处有最小值，则在若函数a a x x x x f =-+=12.+A 13.+B 3.C 4.D)..(........................................412,0,0.50的最小值为则已知b a y b a b a +==+>>27.A 4.B 29.C 5.D )..(......................................................................0)2)(1(.51的解集为不等式>-+x x ),2()1,(.+∞--∞ A ),1()2,(.+∞--∞ B )2,1(.-C )1,2(.-D ).........(......................................................................06.522的解集为不等式>--x x }32|{.>-<x x x A 或 }32|{.<<-x x B }23|{.>-<x x x C 或}23|{.<<-x x D).....(..........3,222,.53的最小值是则满足的约束条件是：设变量y x z x y x x y y x -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤+≥2.-A 4.-B 5.-C 8.-D)..(132z ,002052,.54最大值则目标函数满足约束条件：设变量++=⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+y x x y x y x y x 11.A 10.B 9.C 5.8.D)..(.........................................55是图，则该几何体的体积如图是某几何体的三视429.+πA 1836.+πB 1229.+πC 1829.+πD).......(..............................,,.56321，则下列命题正确的是是空间三条不同的直线l l l 313221//,.l l l l l l A ==>⊥⊥ 313221//,.l l l l l l B ⊥==>⊥共面321321,,////.l l l l l l C ==> 共面共点321321,,,,.l l l l l l D ==>).(,.57下列命题错误的是是两个不同的平面，则是两条不同的直线，、设βαb a b a b a A ⊥⊥则若,//,.αα βαβαα⊥⊆⊥则若,,//,.b b a Bb a b a C //,//,,.则若βαβα⊥⊥ βαβα//,//,//.则若a a D).....(.............................................................58下列命题正确的是个平面互相平行垂直于同一个平面的两.A条直线互相平行垂直于同一上平面的两.B条直线互相平行平行于同一个平面的两.C个平面互相平行平行于同一条直线的两.D四个命题为不同的平面，有如下为不同的直线，设βα,,,.59n m l①βαβα//,,l l 则若⊥⊥ ② βαβα⊥⊂⊥l l ，则，若③ n l n m m l //,,则若⊥⊥ ④n m n m ⊥⊥则且若,////,βαβα)........(......................................................................其中正确的命题个数是1.A2.B3.C4.D ).........(....................),m 3(,)2,1(2.60的值为则，且过点，的斜率为已知直线m B A l --6.A 10.B 2.C 0.D ).....(..........................................................023.61的斜率为：已知直线=-+y x l 6.πA 3.πB 32.πC 65.πD )(...................................07)12()3(.62恒过为何实数，直线不论=+-++y a x a a 第一象限.A 第二象限.B 第三象限.C 第四象限.D)(............................................................)3,0(,)0,4(.63的直线方程是经过两点-B A 01243.=--y x A 01243.=-+y x B 01234.=+-y x C 01234.=++y x D )( (3)4,)3,1(.64的直线的方程是倾斜角的正切值为且经过点--01034.=--y x A 0234.=++y x B 034.=+y x C 0534.=++y x D )........(..............................02201.65平行的直线方程是且与直线），（点过=--y x 012.=--y x A 012.=+-y x B 022.=-+y x C 012.=-+y x D )(,,013:,02)2()2(:.662121=⊥=-+=+--+m l l my x l y m x m l 则且直线已知直线1.-A 16.-或B 6.-C 16.或-D)....(..........023022.67等于平行，那么系数与直线如果直线a y x y ax =--=++3.-A 6.-B 23.-C 32.D )......(023:,04)1(2:.6821等于平行，则与直线若直线m y mx l y m x l =-+=+++2.-A3.-B 32.-或C 32.--或D)....(..........25)1()1,2(.6922的方程是的中点，则直线的弦为圆若AB AB y x P =+--032.=-+y x A 01.=-+y x B 03.=--y x C 052.=--y x D )...(............................................................064.7022是的圆心坐标圆C y x y x =+-+)3,2(.A )3,2(.-B )3,2(.--C )3,2(.-D )....(................................................................................)2,2(,0142:.7122的圆的方程是经过点有相同的圆心，且对它圆那么与已知圆-=++-+C y x y x C5)2()1(.22=++-y x A25)2()1(.22=++-y x B 5)2()1(.22=-++y x C 25)2()1(.22=-++y x D )......(..............................20.7222的位置关系为与圆直线=+=+++y x b a by ax 相交.A 相切.B 相离.C 相交或相切.D )...(0244:0882:.73222221的位置关系是与圆=-+-+=-++=y x y x C y x y x C 相交.A 外切.B 内切.C 相离.D )....(..................................................5.74的概率是点数和为同时掷两枚骰子，向上4.A 91.B 121.C 212.D )..(..................................................)1,1(),(,,.75内角的概率是的夹角成为直角三角形与向量，则向量作向量的点数分别为连续投掷两次骰子得到-==→→→b a n m a n m 127.A 125.B 21.C 61.D )..(,1||},6,5,4,3,2,1{,,,.76概率则他们“心有灵犀”的意找两人玩这个游戏，乙“心有灵犀”。

福建省高一上学期学业水平测试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（） {}2,1,0,1,2A =--{}|1B x x =≤≤A B = A ． B ．C ．D ．{}2,1,0,1--{}1,0,1-{}0,1{}2,1,0,1,2--【答案】B【分析】根据集合，按照交集的定义直接运算即可.,A B【详解】因为，，所以. {}2,1,0,1,2A =--{}|1B x x =≤≤{}1,0,1A B =- 故选：B.2．已知命题，则的否定是（） 2:0,0p x x ∀<>p A ． B ． 20,0x x ∀<<20,0x x ∀<≤C ． D ．20,0x x ∃<<20,0x x ∃<≤【答案】D【分析】根据含有量词的命题否定方法来求解.【详解】因为命题，所以的否定是. 2:0,0p x x ∀<>p 20,0x x ∃<≤故选：D.3．已知,则＝（） lg 2,lg 3a b ==2log 12A ．a +b B ．2a -bC ．D ．2a b a+2a b a+【答案】C【分析】根据换底公式将写为,再用对数运算法则展开,将代入即可. 2log 12lg12lg 2lg 2,lg 3a b ==【详解】解:因为,而. lg 2,lg 3a b ==2lg12lg 4lg 32lg 2lg 32log 12lg 2lg 2lg 2a ba+++====故选:C4．已知角顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则αx 34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝（）πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ． 32151115815-2915-【答案】A【分析】通过三角函数定义得出角的三角函数值，利用诱导公式化简表达式后求出数值.α【详解】角终边与单位圆交于点，则，，.α34,55P ⎛⎫- ⎪⎝⎭3cos 5α=-4sin 5α=4tan 3α=-.πtan(π)cos 2αα⎛⎫--+ ⎪⎝⎭4432tan sin 3515αα=-+=+=故选：A.5．已知函数为奇函数，则不等式的解集为（）2()21x f x a =-+3()5f x <A ． B ．C ．D ．(2,)-+∞(2,)+∞(,2)-∞-(,2)-∞【答案】D【分析】根据是奇函数求出参数的值，求解不等式.()f x a 【详解】函数定义域为，又为奇函数，所以，故，经检验符合题()f x R ()f x (0)10f a =-=1a =意；不等式，即，，，，所以. 3()5f x <231215x-<+22215x >+215x +<24x <2x <故选：D.6．已知函数，，的零点分别为，，，则（） ()e x f x x =+()ln g x x x =+3()h x x x =+a b c A ． B ． C ． D ．a b c <<a c b <<c b a <<c a b <<【答案】B【分析】结合函数单调性，根据零点的定义列方程，确定各函数零点的正负情况，即可比较,,a b c 的大小.【详解】显然：函数，，在定义域内都是增函数， ()e x f x x =+()ln g x x x =+3()h x x x =+又， ()e 0e 00a a f a a a a =+=⇒=->⇒<而中的，()ln 0g b b b =+=0b >令，()32()100h c c c c c c =+=+=⇒=，，的大小顺序为：，a ∴bc a c b <<故选：B ．7．若不等式的解集为则（） 2221x mx m -+-<<(),2n m n -=A ．-2 B ．-1C ．0D ．1【答案】C【分析】由题可得对称轴在之间,最小值大于-2,且的两个根为22y x mx m =+-(),2n 221x mx m +-=,列出相应不等式,找到关于的范围,再根据韦达定理解出的值,计算即可. ,2n ,n m ,m n m n -【详解】解:因为不等式的解集为,2221x mx m -+-<<(),2n而开口向上,所以有, 22y x mx m =+-22mn ≤-≤且最小值大于-2,即,解得:,2254m ->-285m <且的两个根为,221x mx m +-=,2n 所以,解得:,, 2+221n m n m =-⎧⎨=--⎩35m n =⎧⎨=-⎩11m n =-⎧⎨=-⎩当时,不符合,故舍,35m n =⎧⎨=-⎩285m <所以,所以. 11m n =-⎧⎨=-⎩0-=m n 故选:C8．已知函数，则方程的实数解的个数至多是（）()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩()()f f x k ＝A ．5 B ．6C ．7D ．8【答案】B【分析】根据复合方程问题，换元，作函数图象分别看内外层分别讨论方程()t f x =()()f f x k ＝根的个数情况，即可得答案.【详解】设，则化为，()t f x =()()f f x k ＝()f t k ＝又，所以，，()2223,0log 2,0x x x f x x x ⎧+-≤=⎨->⎩()()10322f f f ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭()1144f f ⎛⎫-=-= ⎪⎝⎭如图为函数的大致图象：()f x由图可得，当时，有两个根，即或，此时方程3k >-()f t k ＝1212,2t t -()2t f x =<-()12t f x =>最多有5个根；()()f f x k ＝当时，有三个根，即或43k -<≤-()f t k ＝1231121,10,42t t t -<<--<<<<()21f x -<<-或，此时方程最多有6个根； ()10f x -<<()1142f x <<()()f f x k ＝当时，有两个根，即或，此时方程有4k =-()f t k ＝1211,4t t =-=()1f x =-()14f x =()()f f x k ＝4个根；当时，有一个根，即，此时方程有2个根； 4k <-()f t k ＝104t <<()104f x <<()()f f x k ＝综上，方程的实数解的个数至多是6个. ()()f f x k ＝故选：B.二、多选题9．已知集合,若是的充分条件,则a 可以是（） {}{}0,A x x B x x a =>=≥x A ∈x B ∈A ．-1 B ．0 C ．1 D ．2【答案】AB【分析】根据充分条件的概念,得出集合之间的包含关系,即可得出的范围,选出选项. a 【详解】解:因为是的充分条件, x A ∈x B ∈所以,所以有. A B ⊆0a ≤故选:AB10．若且，则（） 0a >0a b +<A ． B ． 1ab<-22a b <C ．D ．2b aa b+<-33b a b +<【答案】BCD【分析】由且，得出，结合作差比较法和基本不等式可得答案. 0a >0a b +<0b <【详解】对于A ，因为且，所以，所以，即，A 不正确； 0a >0a b +<0b <10a a bb b ++=>1a b>-对于B ，由选项A 可知，所以，即，B 正确；0a b ->()()220a b a b a b -=-+<22a b <对于C ，由于异号，所以，所以，由于等号只能在时取到，,a b 0,0a b b a <<2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-≥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a b =所以，即，C 正确；2b a a b ⎛⎫⎛⎫-+-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2b a a b +<-对于D ，因为，所以，D 正确. b a b <+33b a b +<故选：BCD.11．已知，，则（） sin α7cos 225β=π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭A ．B ．C ．D ． αβ<2a b >π6β>π3αβ+<【答案】AC【分析】根据平方公式、二倍角公式、和差角公式，结合正弦函数与余弦函数的单调性，逐项判断即可.【详解】因为，所以，又，所以，27cos 212sin 25ββ=-=29sin 25β=π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 5β=所以，即，又函数，在上单调递增，1sin sin 2αβ<<πsin sin sin 6αβ<<sin y x =π0,2⎛⎫⎪⎝⎭π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则，故A 正确，C 正确； π6αβ<<因为，所以， π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭7cos cos 225αβ==>=又函数，在上单调递减，所以，故B 不正确；cos y x =()0,π2a b <因为，，所以，π0,2β⎛⎫∈ ⎪⎝⎭3sin 5β=4cos 5β==所以，又，所()43π1cos cos cos sin sin cos 5532αβαβαβ+=-==<=()0,παβ+∈以，故D 不正确. π3αβ+>故选：AC.12．已知定义在R 上的函数不恒等于零，，且对任意的∈R ，有()f x ()0f π=,x y ，则（）(2)(2)()()f x f y f x y f x y +=+-A ．B ．是偶函数 (0)2f =()f xC ．的图象关于点中心对称D ．是的一个周期()f x (π,0)2π()f x 【答案】ABC【分析】分别给取适当值代入条件，通过代数表达式判断函数性质.,x y 【详解】对于A ，令得，又函数不恒等于零，所以，y x =(2)(2)(2)(0)f x f x f x f +=()f x (0)2f =选项A 正确；对于B ，令得，所以，故函数是偶y x =-(2)(2)(0)(2)2(2)f x f x f f x f x +-==(2)(2)f x f x -=()f x 函数，选项B 正确；对于C,D ，令，得，即，π2t x +=π2t y -=(π)(π)()(π)0f t f t f t f ++-==(π)(π)f t f t +=--，所以函数是周期函数，且周期为，选项D 错误；又是偶()()()4π2πf t f t f t +=-+=()f x 4π()f x函数，即，所以，即，(π)(π)f t f t -=-(π)(π)(π)(π)0f t f t f t f t ++-=++-=(π)(π)f t f t +=--所以的图象关于点对称，选项C 正确. ()f x (π,0)故选：ABC.三、填空题13．已知，则______________. ()123f x x +=-()4f =【答案】3【分析】根据函数解析式凑项法得的解析式，从而可求的值.()f x ()4f 【详解】因为，所以，则. ()()123215f x x x +=-=+-()25f x x =-()42453f =⨯-=故答案为：.314．已知扇形的圆心角为,弧长为,则该扇形的面积为__________. π42π3【答案】## 8π98π9【分析】根据圆心角和弧长求得半径,根据弧长和半径利用扇形面积公式即可求得结果. 【详解】解:记扇形的半径为,因为圆心角,弧长, r π4α=2π3l =所以,即,解得,l r α=2ππ34r =83r =所以扇形的面积. 112π88π22339S lr ==⨯⨯=故答案为:8π915．若关于x 的方程有解，则k 的取值范围为 _____________. 141k x xx x+=+【答案】[)9,+∞【分析】根据方程，讨论，时，可将方程化为有解，结0x >0x <141kx xx x+=+22145k x x=++合基本不等式及函数特点，即可求得k 的取值范围. 【详解】方程转化为， 141kx xx x+=+114k x x x x ⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭当时，方程为，当，0x >22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭0x <，22111445k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----=++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭即方程有解，又，，22145k x x =++20x >2214559x x ++≥=当且仅当，即时，取到最小值，2214x x=212x =9所以函数，所以k 的取值范围为. [)221459,y x x ∞=++∈+[)9,+∞故答案为：.[)9,+∞16．声音是由物体的振动产生的能引起听觉的波，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是函数.某技术人员获取了某种声波，其数学模型记为，部分图象如图所示，对sin πy A t ω=()y H t =该声波进行逆向分析，发现它是由两种不同的纯音合成的，满足，其中，则＝ _________.(参考数据：()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭ω)1.732≈【答案】3 【分析】将代入，结合题干数据可得，又，可得或，53t =()H t 05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝()10H =3ω=6ω=又1不是的周期，从而可求出满足题意的的值.()H x ω【详解】由，且， ()()9sin 2πsin π0810H t t t ωω=+<<50.8663H ⎛⎫≈- ⎪⎝⎭得5595sin 2πsin π33103H ω⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭, 0.86610π95π95πsinsin sin 3103103ωω⎛⎫⎛⎫=+=≈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以.1.732≈ 1.7320.8662≈=05πsin 3ω⎛⎫ ⎪⎭=⎝由图可知，()991sin 2πsin πsin π01010H ωω=+==故，即.ππ,k k ω=∈Z ,k k ω=∈Z因为，且，所以或.08ω<<05πsin 3ω⎛⎫⎪⎭=⎝3ω=6ω=由图可知，1不是的周期， ()H x 当时，， 6ω=()9sin 2πsin 6π10H t t t =+此时， ()()()()991sin 2π1sin 6π1sin 2πsin 6π1010H t t t t t H t +=+++=+=周期为1，不符合题意. 当时，，易知，满足题意. 3ω=()9sin 2πsin 3π10H t t t =+()()1H t H t +≠综上，. 3ω=故答案为:3.四、解答题17．已知函数. ()122xxf x =-(1)若，求的值； ()32f x =x (2)判断函数的奇偶性并证明. ()f x 【答案】(1)；1x =(2)为奇函数，证明见解析. ()f x【分析】（1）由可得，解指数方程即可求解；()32f x =13222xx -=（2）求出，结合奇函数的定义即可判断. ()f x -【详解】（1）由，可得,即，解得（舍）或()32f x =13222x x -=()2223220x x -⋅-=122=-x22x =，解得.1x =（2）的定义域为，且， ()f x R ()()112222xx x x f x f x ---=-=-=-故函数为奇函数. ()f x 18．已知函数 ()21xf x x =+(1)根据定义证明函数在单调递减；()f x ()1,+∞(2)若不等式对一切实数都成立，求的取值范围.()f x b <x b【答案】(1)证明见解析 (2) 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【分析】（1）根据函数单调性步骤取值、作差、变形、定号、下结论证明即可；（2）判断函数的奇偶性，结合单调性求解函数的最值，即可得的取值范围. b 【详解】（1）证明：任取，121x x >>则， ()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++因为，所以，所以，121x x >>()()22121221110,10,0x x x x x x ++>->-<()()120f x f x -<即，故函数在单调递减； ()()12f x f x <()f x ()1,+∞（2）因为函数的定义域为，所以，故为奇函数， ()21xf x x =+R()()21x f x f x x --==-+()f x 由（1）知函数在单调递减， ()f x ()1,+∞任取，120x x ≤<则， ()()()()()()()()22122112121212122222221212121111111x x x x x x x x x x x x f x f x x x x x x x --+---=-==++++++因为，所以，所以，120x x ≤<()()22121221110,10,0x x x x x x ++>--()()120f x f x -<即，故函数在单调递增； ()()12f x f x <()f x [)0,1所以此时，又且是方程唯一的根， ()()max 112f x f ==()00f =0x =()0f x =所以时，，又为奇函数，所以[)0,x ∈+∞()10,2f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()f x ()11,22f x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦不等式对一切实数都成立，则()f x b <x ()max 12b f x >=即的取值范围是.b 1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭19．某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，()()πsin ,0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭列表并填入了部分数据，如下表：x ωϕ+0π2π3π2 2πxπ37π12()f x 0 2 02-0(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据做出函数在一个周期内的图像；()y f x =(2)将的图形向右平移个单位长度，得到的图像，若的图像关于()y f x =()0θθ>()y g x =()y g x =y 轴对称，求的最小值. θ【答案】(1)答案见解析 (2) 2π3【分析】）（1）根据表格，分别求得，即可得到函数的解析式，从而得到其函数图像； ,,A ωϕ()f x （2）根据题意，由函数图像变换，列出方程即可求得的最小值. θ【详解】（1）x ωϕ+0π2π3π22πxπ12π37π12 5π613π12()f x 02 02-0由表中数据可得，，，所以，则，2A =7ππ4123T =-πT =2π2πω==当时，，则，所以π3x =π2x ωϕ+=π6ϕ=-()π2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（2）由题意可得，， ()()ππ2sin 22sin 2266g x x x θθ⎡⎤⎛⎫=--=-- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭因为的图像关于y 轴对称，()y g x =则，， ππ2π62k θ--=+k ∈Z 解得， ππ3k θ=--k ∈Z 且，所以当时， 0θ>1k =-min 2π3θ=20．中国梦蕴含航天梦，航天梦助力中国梦.2022年11月29日23时08分，搭载神舟十五号载人飞船的长征二号遥十五运载火箭在酒泉卫星发射中心成功点火发射，实现了神舟十五号航天员乘F 组与神舟十四号航天员乘组太空在轨轮换.已知火箭起飞质量（单位：）是箭体质量（单x kg M 位：）和燃料质量（单位：）之和.在发射阶段，不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速kg m kg 度（单位：）和x 的函数关系是，其中为常数，且当燃料质量为0v km/s ln ln v a x b M =+,a b kg时，火箭的最大速度为0.已知某火箭的箭体质量为，当燃料质量为时，该火km/s kg M ()2e 1kg M -箭最大速度为4.km/s (1)求该火箭的最大速度与起飞质量之间的函数关系式；v x (2)当燃料质量至少是箭体质量的多少倍时，该火箭最大速度可达到8？km/s 【答案】(1)2ln 2ln v x M =-(2)燃料质量至少是箭体质量的倍时，该火箭最大速度可达到8 ()4e 1-km/s【分析】（1）有题意可得，求得的值，即可得该火箭的最大速度与起()20ln ln 4ln e ln a M b Ma Mb M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩,a b v 飞质量之间的函数关系式；x （2）设且，根据（1）中关系式，代入即可解得的值，从而得答案.m kM =0k >k 【详解】（1）因为火箭的最大速度（单位：）和x 的函数关系是，v km/s ln ln v a x b M =+又时，，；时，，，0m =x m M M =+=0v =()2e 1m M =-2e x m M M =+=4v =所以，解得， ()20ln ln 4ln e ln a M b Ma Mb M =+⎧⎪⎨=+⎪⎩2,2a b ==-所以；2ln 2ln v x M =-（2）设且，则，又m kM =0k >()1x m M k M =+=+2ln 2ln v x M =-所以时可得，即，解得8v =()82ln 12ln k M M =+-()()14ln ln 1k Mk M +==+4e 1k =-故燃料质量至少是箭体质量的倍时，该火箭最大速度可达到8. ()4e 1-km/s21．已知函数在区间上的最大值为. ()2cos sin f x x x x m =-+π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦32(1)求函数的解析式；()f x (2)当时，对于给定的实数，若方程有解，则记该方程所有解的和为，求,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦a ()f x a =a S 的所有可能取值. a S 【答案】(1) ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭(2)的所有可能取值为. a S ππππ,,0,,3663--【分析】（1）根据三角恒等变换化简函数，利用正弦型函数的性质求得最大值，即可得的()f x m 值，从而得函数的解析式； ()f x （2）根据，确定函数的单调性及取值情况，作出函数的图象，根据方,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎣⎦()f x ()y f x =程的根与函数对称性分类讨论得所有取值即可.a S【详解】（1）， ()211π1cos sin 2cos 2sin 22262f x x x x m x x m x m ⎛⎫=-+=++-=++- ⎪⎝⎭因为，所以， π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ππ7π2,666x ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦所以，则， ()max 13122f x m =+-=1m =则； ()1sin 262πf x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（2）当，则，所以当时函数单调递减，,22ππx ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦π5π7π2,666x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦ππ,23x ⎡⎤∈--⎢⎥⎣⎦ππ,36x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时函数单调递增，当时函数单调递减， ππ,62x ⎡⎤∈⎢⎣⎦又，π5π1π7π1ππ1sin 0,sin 0,sin 0262262662f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+==+=-=-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭, ππ11ππ13sin ,sin 32226222f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=-=+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则可得函数的图象如下：()y f x =对于给定的实数，若方程有解，a ()f x a =则当时，方程的根为，此时； 32a =π6x =π6a S =当时，方程的两根关于直线对称，此时； 13,22a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭π6x =π3a S =当时，方程的根有三个，关于直线对称，此时； 12a =1π3x =-23,x x π6x =ππ033a S =-+=当，方程有四个根，关于直线对称，关于直线对称，此时10,2a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭12,x x π3x =-34,x x π6x =； 2πππ333a S =-+=-当时，方程的根有三个，此时； 0a =123πππ,,262x x x =-=-=ππππ2626a S =--+=-综上，的所有可能取值为. a S ππππ,,0,,3663--22．已知函数，.()ln(2)ln f x x x a =+++()e ln(2)x g x a x =-+(1)当时，解不等式；1a =()1f x x <+(2)证明：当时，函数有唯一的零点x 0，且恒成立.1a ≥()f x 0()0g x >【答案】(1)； (2,e 2)--(2)证明见解析.【分析】（1）由对数型函数的单调性直接求解即可；（2）由在上单调递增，利用零点存在性定理可知存在唯一的， ()f x (2,)-+∞01(2,0)x a∈-由化简后可得，利用均值不等式及等号成立条件即可得00ln ln(2)x a x +=-+0001()ln 2g x x a x =+++证.【详解】（1）当时，，由可得， 1a =()ln(2)f x x x =++()1f x x <+ln(2)1x +<解得，即，02e x <+<2e 2x -<<-故不等式的解为.(2,e 2)--（2）因为与均为增函数，y x =ln(2)y x =+所以在上单调递增，()f x (2,)-+∞当时，，1a ≥(0)ln 2ln 0f a =+>， 1111(2)2ln ln 21210f a a a a a-=-++=-≤-=-<所以存在唯一的，使得， 01(2,0)x a∈-0()0f x =即函数有唯一零点，()f x 0x 所以，即，00ln(2)ln 0x x a +++=00ln ln(2)x a x +=-+所以，即， 00ln ln(2)e e x a x +-+=001e 2x a x =+所以， 000000011()e ln(2)ln 22ln 22x g x x x a x a x x α=-+=++=++-+++因为，所以， 012x a >-0120x a+>>所以，当且仅当与时等号成立. 0()2ln ln 0g x a a ≥=-+≥01x =-1a =当时，由知，即，所以等号不成立， 01x =-00ln ln(2)x a x +=-+ln 1a =e a =所以.0()0g x >。