[首发]吉林省辽源市田家炳高级中学2019届高三9月月考数学(文)试题

田家炳高中2018-2019学年度上学期月考考试

高三数学（文科）试卷

本试卷考试时间为120分钟，满分150分。

一．选择题 (每题5分 共60分) 1．集合，，则

（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

2．“， ”的否定是（ ）

A ． ，

B ． ，

C ． ，

D ．

，

3．设集合

（ ）

A ． [1，2]

B ． (－1，3)

C ． {1}

D ． {l ，2} 4．下列函数中,在上单调递减,并且是偶函数的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

5．设

，

，则“

”是“

”的（ ）

A ． 充分而不必要条件

B ． 必要而不充分条件

C ． 充要条件

D ． 既不充分也不必要条件 6．在实数范围内，使得不等式成立的一个充分而不必要的条件是 ( )

A ．

B ．

C ．

D ．

7．

是定义在上的奇函数，对任意

总有

，则

的值为

（ ）

A ． 0

B ． 3

C ．

D ．

8．若， ， ，则， ， 的大小关系是（ ）．

A ．

B ．

C ．

D ．

9．函数

的大致图象为（ ）

A． B．

C． D．

10．已知函数，则函数的零点所在的区间为（）

A． B． C． D．

11．已知函数则（）

A． B． C． D．

12．若函数在区间内单调递增，则实数的取值范围是( )

A． B． C． D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．下列有关命题的说法正确的是__________（请填写所有正确的命题序号）．

①命题“若，则”的否命题为：“若，则”；

②命题“若，则”的逆否命题为真命题；

③条件：，条件：，则是的充分不必要条件；

14．已知函数则______；函数的零点有_______个；

15．函数有极大值又有极小值，则的取值范围是__________．

16．定义在R上的函数f(x)满足+>1, ,则不等式（其中e为自然对数的底数）的解集为_________.

三、解答题（共70分）

17（12分）．已知集合 A＝{x|3≤≤27}，B＝{x|>1}．

（1）求 A∩B，()∪A；

（2）已知非空集合 C＝{x|1

18（10分）.已知函数是定义在上的增函数，且满足，

.

（1）求；

（2）求不等式的解集.

19（12分）．已知a∈R，命题p：∀x∈[－2，－1]，x2－a≥0，

命题q：．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．

20（12分）．已知函数f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6在x=1及x=2处取得极值．

（1）求m、n的值；

（2）求f（x）的单调区间．

21（12分）．已知函数

（1）求函数的单调增区间；

（2）若，求函数在[1,e]上的最小值.

22（12分）．已知函，其中. （Ⅰ）若，求曲线在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.

参考答案

选择题1 D 2．D 3．D. 4．A 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．C 11．B

12．D

填空题。13．②④14． 1、1 15．或16．

17．(Ⅰ)∵3≤≤27，即 3≤≤，∴1≤x≤3，∴A＝{x|1≤x≤3}．

∵ >1，即>1，∴x>2，∴B＝{x|x>2}．

∴A∩B＝{x|2

(Ⅱ)由(1)知 A＝{x|1≤x≤3}，∵C⊆A，∴1

18．详解：（1）令，则有；

令，则有．

（2）原不等式等价于，即又在上是增函数，

所以解得。故所求不等式的解集为.

19(1)令，

根据题意，“命题p为真命题”等价于“当时，”．

∵，∴，解得.∴实数的取值范围为．

(2)由(1)可知，当命题p为真命题时，实数满足．

当命题q为真命题，即方程有实数根时，则有Δ＝4a2－4(2－a)≥0，

解得或．

∵命题“p∨q”为真命题，命题“p∧q”为假命题，∴命题p与q一真一假

①当命题p为真，命题q为假时，得，解得；

②当命题p为假，命题q为真时，得，解得．

综上可得或．

∴实数的取值范围为．

20（1）函数f（x）=2x3+3mx2+3nx﹣6，求导，f′（x）=6x2+6mx+3n

f（x）在x=1及x=2处取得极值，

，整理得：，解得：，

（2）由（1）可知，

令，解得：x＞2或x＜1，

令，解得：1＜x＜2，

的单调递增区间单调递减区间（

．21．（1）由题意，的定义域为，且

①的单调递增区间为

②当时，令，得，∴的单调递增区间为

（2）由（1）可知，

.

22．（Ⅰ）解：当a=1时，f（x）=，f（2）=3；, .所以曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y-3=6（x-2），即y=6x-9 （Ⅱ）解：.令，解得x=0或x=

以下分两种情况讨论：

若，当x变化时，，的变化情况如下表：