【小学精品奥数】小数四则混合运算综合.教师版 (48)

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图形变换,是指不改变图形的大小、形状,只通过位置关系的改变(旋转、平移、折叠等),构成新的图形.

【例 1】 右图是一块长方形草地,长方形的长是16,宽是10.中间有两条道路,一条是长方形,

一条是平行四边形,它们的宽都是2,求草地部分的面积(阴影部分)有多大?

【考点】平移、旋转、割补 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 如图所示,将道路平移后的()()162102112-⨯-=。

【答案】112

【例 2】 如图所示,一个正十二边形的边长是1厘米,空白部分是等边三角形,一共有12个.请

算出阴影部分的面积.

1cm

【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如图,将阴影部分分割成一个正六边形和12个小三角形,再把正六边形分割成6个正三

角形,由于正十二边形的每个内角为()180********︒⨯-÷=︒,所以阴影小三角形的顶角等于15060230︒-︒⨯=︒,每个顶角的两边和与其相邻的正三角形的底边所成的角都是

306090︒+︒=︒,所以通过如右上图所示的平移可以组成6个边长为1厘米的正方形,所

以所求阴影部分面积为2166⨯=平方厘米.

【答案】6

【例 3】 如图所示,梯形ABCD 中,AB 平行于CD ,又4BD =,3AC =,5AB CD +=.试求

梯形ABCD 的面积.

例题精讲

4-2-5.平移、旋转、割补

D C

B

A

E

D

C

B

A

【考点】平移、旋转、割补 【难度】3星 【题型】解答

【解析】 如右图,将AB 沿AC 平移至CE ,连接BE ,在三角形BDE 中,有4BD =,3BE AC ==,

5DE AB CD =+=,有222BD BE DE +=,所以三角形BDE 为直角三角形.

由于A B D A B C B C E S S S ∆∆∆==,所以梯形ABCD 的面积与三角形BDE 的面积相等,为

1

3462

⨯⨯=. 【答案】6

【例 4】 如下图,六边形ABCDEF 中,AB ED =,AF CD =,BC EF =,且有AB 平行于ED ,

AF 平行于CD ,BC 平行于EF ,对角线FD 垂直于BD ,已知24FD =厘米,18BD =厘米,请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米?

F

E

D C

B

A

G

F

E D

C

B

A

【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答

【解析】 如图,我们将BCD ∆平移使得CD 与AF 重合,将DEF ∆平移使得ED 与AB 重合,这样

EF 、BC 都重合到图中的AG 了.这样就组成了一个长方形BGFD ,它的面积与原六边

形的面积相等,显然长方形BGFD 的面积为2418432⨯=平方厘米,所以六边形ABCDEF 的面积为432平方厘米.

【答案】432

【例 5】 如图2,六边形ABCDEF 为正六边形,P 为对角线CF 上一点,若PBC 、PEF 的面积

为3与4,则正六边形ABCDEF 的面积是 .

E

【考点】平移、旋转、割补 【难度】4星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、中年级、初赛、7题

【解析】 这是一道几何问题,考察同学们对常见图形性质的认识.正六边形的六条边都相等,每个

角都是,每一组对边都互相平行,正六边形可以看作是由六个正三角形拼成的(如图(1)).其中正六边形的面积是正三角形面积的6倍.每相邻两个正三角形拼成的是一个平行四边形.如图(2),连结BF ,三角形ABF 的面积是平行四边形ABFO 面积的一半.六边形ABCDEF 的面积是平行四边形ABFO 的3倍,故六边形ABCDEF 的面积是三角形ABF 的面积的6倍. 如图(3)

,连结BF ,CE ,三角形BCP 的面积与三角形EFP 的面

积和是平行四边形BFEC 面积的一半.而六边形ABCDEF 的面积是平行四边形BFEC 的1.5倍,故六边形ABCDEF 的面积是三角形BCP 的面积与三角形EFP 的面积和的3倍.

图(1)

O

A

B C

D

E

F

图(2)

O

B A

C

D

E

F

图(3)

E

所以,由PBC △、PEF △的面积分别为3与4, 可知正六边形ABCDEF 的面积是(34)321+⨯=.

【答案】21

【例 6】 正六边形A1A2A3A4A5A6的面积是2009平方厘米,B1,B2,B3,B4,B5,B6分别是正六边形

各边的中点;那么图中阴影六边形的面积是 平方厘米.

A 3

【考点】平移、旋转、割补 【难度】5星 【题型】解答 【关键词】迎春杯、六年级、初赛、14题

【解析】 如图,设62B A 与13B A 的交点为O ,则图中空白部分由6个与23A OA △一样大小的三角形组

成,只要求出了23A OA △的面积,就可以求出空白部分面积,进而求出阴影部分面积

.

43A 6

5

4

连接63A A 、61B B 、63B A

设116A B B △的面积为“1”,则126B A B △面积为“1”,126AAB △面积为“2”,那么636A A B △面积为126A A B △的2倍,为“4”,梯形1236A A A A 的面积为224212⨯+⨯=,263A B A △的面积为“6”,123

BAA △的面积为2 根据蝴蝶定理,126326131

6B A B A A B B O A O S S ===△△∶∶,故21233612

167

A OA

B A A S S ==+△△,

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