2017年秋季新版湘教版九年级数学上学期4.1、正弦和余弦课件16
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湘教版九年级数学上册第4章4.1《正弦和余弦》精品PPT教学课件
AB DE
α
α
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∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E. 从而 sin B sin E, 因此 AC DF .
AB DE
由此可得，在有一个锐角等于 α的所有直角三
角形中，角 α的邻边与斜边的比值是一个常数，与
直角三角形的大小无关．
万向思维精品图书 如图，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜
（1）
（2）
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小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，
算出：
A的对边 斜边
3 3.3
10 . 11
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm，
算出：
A'的对边 斜边
2 2.2
10 . 11
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由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形 中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 10 .
11
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐
角 α ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数
呢？
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新知探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其
中∠A=∠D= α， ∠C=∠F=90°，则
BC AB
EF 成
DE
立吗？为什么？
α
α
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∵ ∠A=∠D = α， ∠C=∠F= 90°，
边的比叫作角 α的余弦，记作 cos ，即
cos 角 的邻边 斜边
α
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从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，
cos= sin( -).
sin= cos( -).
α
α
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∵ ∠A=∠D=α，∠C=∠F=90°，
∴ ∠B=∠E. 从而 sin B sin E, 因此 AC DF .
AB DE
由此可得，在有一个锐角等于 α的所有直角三
角形中，角 α的邻边与斜边的比值是一个常数，与
直角三角形的大小无关．
万向思维精品图书 如图，在直角三角形中，我们把锐角的邻边与斜
（1）
（2）
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小明量出∠A的对边BC=3cm，斜边AB=3.3cm，
算出：
A的对边 斜边
3 3.3
10 . 11
小亮量出∠A′的对边B′C′=2cm， 斜边A′B′=2.2cm，
算出：
A'的对边 斜边
2 2.2
10 . 11
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由此猜测：在有一个锐角为65°的所有直角三角形 中，65°角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于 10 .
11
这个猜测是真的吗？ 若把65°角换成任意一个锐
角 α ，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数
呢？
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新知探究
如图，△ABC和△DEF都是直角三角形，其
中∠A=∠D= α， ∠C=∠F=90°，则
BC AB
EF 成
DE
立吗？为什么？
α
α
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∵ ∠A=∠D = α， ∠C=∠F= 90°，
边的比叫作角 α的余弦，记作 cos ，即
cos 角 的邻边 斜边
α
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从上述探究和证明过程看出，对于任意锐角 α，
cos= sin( -).
sin= cos( -).
新湘教版九年级数学上册《余弦》精品课件
8．(6 分)在△ABC 中，若三边 BC，CA，AB 满足 BC∶CA∶AB＝5∶ 12∶13，求 cos A，cos B 的值． 12 5 解：cos A＝ ，cos B＝ 13 13 9．(3 分)已知 cos α＝0.632，用计算器求锐角α(精确到 0.1°)，以下 按键顺序正确的是( A. cos 0 . 6 3 2 ＝ B. cos 0 . 6 3 3 2ndF ＝ C. 2ndF cos 0 . 6 3 2 ＝ D. cos 2ndF 0 . 6 3 2 ＝
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
弦
第2课时 余
1 ． 在有一个锐角等于 α 的所有直角三角形中 ，角 α 的邻边与斜边的
常数 大小 比值是一个______ ，与直角三角形的______ 无关． 2 ． 如图 ， 在直角三角形中 ， 锐角 α 的 ______ 邻边 与 ______ 斜边 的比叫作角 α
A )
B．cos A＝3cos A′ D．不能确定
2 3．(3 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝3，则 BC 的长为( A．4 18 3 C. 13
A
) B．2 5 12 3 D. 13
4．(3 分)(2014·兰州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝ 4，那么 cos A 的值等于( 3 A.4 3 C.5 4 B.3 4 D.5
2 32 1 3 8 2－3＋ 3 解：原式＝ 2＋2× －( ) ＋ × ＝ . 2 2 2 2 4
18．(8 分)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A 的坐标为(10，0)， 3 点 B 在第一象限内，BO＝5，sin∠BOA＝5.求： (1)点 B 的坐标； (2)cos∠BAO 的值．
湘教版九年级数学上册第4章教学课件：4.1 第1课时 正弦(共16张PPT)
∠A’＝α，那么
BC 与 B ' C 有' 什么关系．你能解释一下吗？
AB
A'B '
B'
B
A
C
A'
C'
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α， 所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
BC AB, B'C' A'B'
BC B'C' . AB A' B'
归纳总结
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时， 不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比也是一个 固定值．
答：12 13
3. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4）， 连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 α 的正弦值.
解 如图，设点A（3，0）， 连接P A .
在△APO中，由勾股定理得
O P O 2 A A2 P3 2 4 2 5
A
因此 sin AP4
●
OP 5
课堂小结
正弦
正弦的概念：在直角三角形中， 锐角α的对边与斜边的比叫做角α 的正弦
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月8日星期三2021/9/82021/9/82021/9/8 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/82021/9/82021/9/89/8/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/82021/9/8September 8, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/82021/9/82021/9/82021/9/8
九年级数学上册 4.1 第1课时 正弦课件 (新版)湘教版
sin
A
A的对边 斜边
a c
c
Ab
B a 对边 C
例如，当∠A＝30°时，我们有 sin A sin 30 1 2
当∠A＝45°时，我们有 sin A sin 45 2 2
在图中 ∠A的对边记作a ∠B的对边记作b ∠C的对边记作c
例 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=3， AB=5. （1）求sinA的值； （2）求sinB的值.
第4章 锐角三角函数
4.1 正弦和余弦
第1课时 正 弦
导入新课
讲授新课
Hale Waihona Puke 当堂练习课堂小结学习目标
1.理解并掌握锐角正弦的定义； 2.在直角三角形中求锐角的正弦值．(重点)
导入新课
观察与思考
金紫山上有个道观，与顶峰的海拔差约为100米，除了 迂回的登顶小路之外，还有一条70度左右的碎石坡可以登顶 ，是户外运动者青睐之地.其中，金紫山海拔约1400米，雾 景乃金紫山一绝.清晨、傍晚或雨后时分常见屡屡轻雾自山 谷升起，气流在山峦间穿行，犹如人间仙境.
A.扩大2倍
B.不变
C.缩小2倍
D.无法确定
2. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， BC=5，AB=13.
（1）求sinA的值； 答： 5 13
（2）求sinB的值．
答：12 13
3. 如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），
连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角 α的正弦值.
解 如图，设点A（3，0）， 连接P A .
若从顶峰至道观修 一条滑道，滑道大 约长多少米？
讲授新课
一 锐角正弦的概念
问题：同学们，从上述情境中，你可以找到一个什么数学 问题呢？能否结合数学图形把它描述出来？
新湘教版九年级数学上册课件：余弦
用计算器求锐角的余弦值,要用到 cos 键:
例如：求cos16°,cos42°的值.
cos16° cos cos42° cos
按键的顺序
1
6
=
4
2
=
显示结果 0.961 261 695 0.743 144 825
由于计算器的型号与功能的不同,按相应的说明书使用.
1．用计算器求锐角的正弦值和余弦值（精确到0.0001）：
的余弦， 记作 cos，
cos
角的邻边
斜边
.
根据上述证明过程看出：对于任意锐角α，有
cos＝sin 90- ，
sin＝cos90 ．
例
题
求 cos30 ，cos 60 ，cos 45 的值．
cos30 sin 90 30 sin 60 3 ,
2
cos 60 sin 90 60 sin 30 1 ,
2
cos 45 sin 90 45 sin 45 2 .
2
1．在Rt △ABC 中， ∠C= 90º， AC=5，
练习
AB=7．求 cos A ，cos B 的值． B
答案： cos A 5 , cos B 2 6 .
操作（１） cos 50 0.6428 （２） cos 70 0.3420
（３） cos15 0.9659
如何用计算器求 sin1036, cos 7523 呢？
由于1si°n=6100′，因3660此 10，36就 得1到0 它3660的值 ，．从而用计算器去求
2
45
cos2
45
1 2
2 2
2
湘教版九年级上4.1正弦和余弦(第一课时)课件
题 （１）求∠A的正弦 sin A ；
B
（２）求∠B的正弦 sin B ．
3
5
C
A
2、在直角三角形ABC中，∠C= 90º，BC=3，
AC=5 。
（１）求∠A的正弦 sin A ；
B
（２）求∠B的正弦 sin B ．
3
C5
A
练习
练习
1．在直角三角形ABC中， ∠C= 90º， BC=5，
AB=13．
B
（１）求 sin A 的值； （２）求 sin B 的值．
5
13
C
A
2、在直角三角形ABC中，若三边长都
扩大二倍，则锐角A的正弦值（B )
A、扩大2倍
B、不变
C、缩小2倍
D、无法确定。
3、在平面直角体系第一象限内有一点 P（3，4），连接0P，求OP与X轴正方 向所夹锐角α的正弦值。
知识拓展:
小刚说：对于任意锐角α，都有 0 ＜ sin ＜1
探究
1、在纸上画有一个角为30º的直角三角 形, 思考30º角的对边与斜边的比值有什 么规律？
A
在直角三角形△ABC中，∠C=90º
如果∠A=30ºBC=3 那么AB=6 ，
C
B
斜边AB=10 那么BC= 。5
结论：30º角的对边斜边的比值是__0_.5_
做一做
每位同学画一个直角三角形，其中一个锐 角为65º，量出65º角的对边长度和斜边长 度，计算：
弦，记作: sin
即: sin角斜 的边 对边
BC AB
a c
A
c
Ca B
如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°,AB ＝c, AC ＝b, BC ＝a.
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