2015年四年级举一反三第13周-和倍问题
小学四年级奥数(举一反三)教材
目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一） (2)◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1． 请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（ ），21，25。
（2）3，6，12，24，（ ），96，192。
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只要看每道算式的第二个因数中包含几个 9，乘积中就包含几个 111111111。
因为： 12345679〓9=111111111
所以： 12345679〓18=12345679〓9〓 2=222222222
12345679〓 54=12345679〓9〓6=666666666 12345679 〓81=12345679〓9〓 9=999999999.
第三十一周 还原问题 第三十二周 逻辑推理 第三十三周 速算与巧算（三） 第三十四周 行程问题（二） 第三十五周 容斥原理 第三十六周 二进制 第三十七周 应用题（三） 第三十八周 应用题（四） 第三十九周 盈亏问题 第四十周 数学开放题
姓名： __________________ -1-
第 1 讲 找 规 律（一）
练习 3： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）1，6，5，10， 9， 14，13，（ ），（ ） （2）13， 2， 15，4，17，6，（ ），（ ） （3）3，29， 4， 28，6，26，9，23，（ ），（ ）， 18，14 （4）21， 2， 19，5，17，8，（ ），（ ） （5）32， 20，29，18， 26，16，（ ），（ ）， 20，12 （6）2，9，6，10， 18，11，54，（ ），（ ）， 13，486 （7）1，5，2，8，4，11， 8， 14，（ ），（ ） （8）320，1，160， 3， 80，9，40， 27，（ ），（ ） 【例题 4】在数列 1，1，2，3，5，8，13，（ ）， 34，55……中，括号里应填什 么数？ 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：从第三个数开始，每一个数都等于它前 面两个数的和。根据这一规律，括号里应填的数为： 8+13=21 或 34－ 13=21 上面这个数列叫做斐波那切（意大利古代著名数学家）数列，也叫做“兔子数列”。 练习 4： 先找出规律，然后在括号里填上适当的数。 （1）2，2，4，6，10， 16，（ ），（ ） （2）34， 21，13，8，5，（ ）， 2，（ ） （3）0，1，3，8，21，（ ）， 144 （4）3，7，15， 31，63，（ ），（ ） （5）33， 17，9，5，3，（ ） （6）0，1，4，15， 56，（ ） （7）1，3，6，8，16， 18，（ ），（ ）， 76， 78 （8）0，1，2，4，7，12， 20，（ ） 【例题 5】下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的， 在□里填上适当的数。 （8，4）（ 5，7）（ 10，2）（□， 9） 【思路导航】 经仔细观察、分析，不难发现：每个括号里的两个数相加的和都是 12。 根据这一规律，□里所填的数应为： 12－ 9=3 练习 5： 下面括号里的两个数是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。 （1）（ 6，9）（ 7， 8）（ 10， 5）（□，） （2）（ 1，24）（ 2，12）（ 3，8）（ 4，□） （3）（ 18，17）（ 14， 10）（ 10，1）（□， 5） （4）（ 2，3）（ 5， 9）（ 7，13）（ 9，□） （5）（ 2，3）（ 5， 7）（ 7，10）（ 10，□） （6）（ 64，62）（ 48， 46）（ 29，27）（ 15，□） （7）（ 100， 50）（ 86，43）（ 64， 32）（□， 21） （8）（ 8，6）（ 16，3）（ 65〓9=
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60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走到底 ，决不 回头。 ——左
小学四年级奥数(举一反三)第13周和 倍问题
51、山气日夕佳，飞鸟相与还。 52、木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
53、富贵非吾愿，帝乡不可期。 54、雄发指危冠，猛气冲长缨。 55、土地平旷，屋舍俨然，有良田美 池桑竹 之属， 阡陌交 通，鸡 犬相闻 。
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
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小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
2015年四年级举一反三第13周-和倍问题解读
【例题5】三个筑路队共筑路1360米， 甲队筑的米数是乙队的 2倍，乙队比 丙队多240米。三个队各筑多少米？
【答案】
乙队：（1360-240）÷（2+1+1）=400 （米）
甲队：400×2=800（米）
练习巩固5
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？
当倍数不是整倍数的时候，你会想办法吗？
【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共 216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20 棵，两种树各种了多少棵？
【答案】 柳树：（216-20）÷（3+1）=49（棵） 杨树：49×3+20=167（棵）
练习巩固4
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4 倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华 的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年 级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级 的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块 长方形黑板的长和宽各是多少分米？
解答和倍应用题的基本数量关系 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
【例题 2 】果园里有梨树、桃树和苹 果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是 苹果树的 3倍，桃树的棵数是苹果树 的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有 多少棵？
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅ห้องสมุดไป่ตู้ 3倍， 养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
【精品】【精品】四年级举一反三B版和倍问题
基础篇
1、白金是由黄金和其他金属制成的，一块白金重168克，其中黄金的重量是其他金属的3倍，黄金和其他金属各有多少克
2、一块长方形菜地的周长是100米，长是宽的4倍，求这块长方形菜地的面积？
3、三块钢板共重1026千克，第一块的重量是第二块的4倍，第三块和第一块一样重，这三块钢板各重多少千克？
4、王爷爷养鸡鸭鹅共161只，养的鸡的只数是鸭的5倍，养的鹅和鸭一样多。
王爷爷养鸡
鸭鹅各多少只？
5、商店里刚进了一批铅笔、钢笔、圆珠笔共154只，铅笔的只数是钢笔的2倍，圆珠笔的支数是铅笔的4倍，这三种笔各多少支？
6、甲乙丙三个数之和是234，乙除以丙的商是3，甲除以乙的商是3，求甲乙丙三个数。
苏教版数学四年级上册第13讲 和倍问题
第13讲和倍问题路漫漫其修远兮，吾将上下而求索。
屈原《离骚》江南学校李友峰一、知识要点已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数是多少的应用题，叫做和倍问题。
解答和倍应用题的基本数量关系是：和÷（倍数＋1）=小数小数×倍数=大数（和－小数=大数）二、精讲精练【例题1】学校有科技书和故事书共480本，科技书的本数是故事书的3倍。
两种书各有多少本？练习1：1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍。
铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？【例题2】果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍。
求梨树、桃树和苹果树各有多少棵？练习2：1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2.甲、乙、丙三数之和是360，已知甲是乙的3倍，丙是乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少。
【例题3】有三个书橱共放了330本书，第二个书橱里的书是第一个的2倍，第三个书橱里的书是第二个的4倍。
每个书橱里各放了多少本书？练习3：1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙是甲的4倍。
求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第二块的重量是第三块的2倍。
三块钢板各重多少千克？【例题4】少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？练习4：1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分。
两人各得多少分？【例题5】三个筑路队共筑路1360米，甲队筑的米数是乙队的2倍，乙队比丙队多240米。
三个队各筑多少米？练习5：1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵。
四年级数学奥数举一反三课程第一讲至第四十讲全(精品)
四年级数学奥数培训资料姓名：__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
四年级上册奥数第13讲和倍问题
第13 周和倍问题专题简析：已知两个数的和与它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，叫作和倍问题。
解答和倍问题的基本数量关系是：和*（倍数+ 1）=小数小数X倍数=大数和—小数=大数例1、学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的 3 倍，两种书各有多少本？练习：1 、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2、甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3 倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？21 6棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少例2: 少先队员种柳树和杨树共棵？练习：1、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买了720本图书分给高、种、低三个年级段，高年级的比低年级的 3 倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本。
问高、中、大、低年级段的图书各有多少本？例3: 小华和小明共有邮票70 张。
如果小华增加15张，小明拿出 5 张，小华的张数就是小明的3 倍。
两人原来各有邮票多少张？练习：1、学校的两个美术兴趣小组共有40人。
如果第一组增加8 人，第二组减少3人，则第一小组人数变为第二小组的 4 倍。
两组各有多少人？2、食堂有大米和面粉共6300千克。
如果再运进大米200千克，运出面粉100 千克，大米的质量变为面粉的7 倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25 只。
如果再买4 只白兔，卖5 只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3 倍。
生物组原来养白兔、黑兔各多少只？例4: 果园里有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的 3 倍，桃树的棵数是苹果树的4 倍。
四年级奥数思维第 13 周 和倍问题
第十三周和倍问题一、教学内容及要求：1、专题简析：已知两个数的和与他们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍应用题。
2、基本数量关系：和÷（倍数+1）=小数小数×倍数=大数和—小数=大数二、教学过程：例1：学校有科技书与故事书共480本，科学书的本书是故事书的3倍，两种书各有多少本？疯狂操练11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的5倍，锡和铝各用了多少千克？2、甲、乙两个数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少？例2：果园有梨树、桃树和苹果树共1200棵，其中梨树的棵数是苹果树的3倍，桃树的棵数是苹果树的4倍，求梨树、桃树、苹果树各有多少棵？疯狂操练：21、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？2、甲、乙、丙三个数的和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍，甲、乙、丙各是多少？3、商店有钢笔、铅笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的只数是钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数相等。
钢笔、圆珠笔、铅笔个有多少支？例3：有3个书柜共放书330本，第二个书柜的数时第一个书柜的2倍，第三个书柜的书是第二个书柜的4倍，每个书柜个有多少本书？疯狂操练：31、甲、乙、丙三个数的和是400，又知甲为乙的3倍，丙为甲的4倍，甲、乙、丙各是多少？2、三块钢板共重621千克，第一块钢板的重量是第二块钢板的3倍，第二块钢板的重量是第三块钢板的2倍。
三块钢板各有多少千克？3、甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数是乙队的2倍，乙队修的米数是丙队的3倍，三队各修了多少米？例4：少先队员共种柳树和杨树共216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20棵，两种树各有多少棵？疯狂操练：1、粮站有大米与面粉共6300千克，大米的重量比面粉的重量的4倍还多300千克，大米与面粉各有多少千克？2、小华与小明两人参加数学竞赛，两人共得了168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买720本图书分为高、中、低三个年段，高年段分得的比低年段的3倍多8本，中年段分得的比低年段的2倍多4本。
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目录◆第一讲找规律（一） (2)◆第二讲找规律（二） (5)◆第三讲长方形和正方形（一） (8)◆第四讲长方形和正方形（二） (11)◆第五讲算式谜（一） (14)◆第六讲算式谜（二） (17)◆第七讲植树问题（一） (19)◆第八讲植树问题（二） (22)◆能力测试（一） (25)◆第九讲和差问题（一） (28)◆第十讲和倍问题（一） (31)◆第十一讲和倍问题（二） (33)◆第十二讲差倍问题 (35)◆第十三讲年龄问题（一） (38)◆第十四讲年龄问题（二） (41)◆第十五讲还原问题（一） (43)◆第十六讲还原问题（二） (45)◆能力测试（二） (48)◆第17讲周期问题（一）………………………20. ◆◆第18讲周期问题（二） (7)◆第19讲假设问题（一） (12)◆第20讲假设问题（二） (16)◆第21讲计数问题（一） (17)◆第22讲计数问题（二） (19)◆第23讲容斥问题（一） (23)◆第24讲容斥问题（二） (26)◆能力测试（一） (26)◆第25讲行程问题（一） (28)◆第26讲行程问题（二） (31)◆第27讲平均数问题 (35)◆第28讲推理问题（一） (37)◆第29讲推理问题（二） (39)◆第30讲巧算（一） (40)◆第31讲巧算（二） (45)◆第32讲巧算（二） (45)◆第33讲巧算（三） (45)◆第34讲等量代换 (45)◆第35讲拼拼算算 (45)◆能力测试（二） (63)第一讲找规律（一）事物的发展中有规律的，只有认为观察事物，找到事物发展变化的规律，才能深入地了解和掌握它，从而找到解决问题的方法和途径。
在数学竞赛中，常常出现按规律填数的题目，找规律的方法是根据已知数的前后（可上下）之间的联系，找出其中的规律，求得相应的数。
例题与方法例1．请找出下列各组数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
（1）1，5，9，13，（），21，25。
四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
小学奥数举一反三(四年级)全
小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。
通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。
根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。
像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。
（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
2015年四年级举一反三第13周-和倍问题
【答案】 第一个：330÷（2+2×4+1）=30（本） 第二个：30×2=60（本） 第三个：60×4=240（本）
第9页，共16页。
练习巩固3
1 ．甲、乙、丙三个数之和是 4 0 0 ，已知甲是乙的 3 倍，丙是甲
第3页，共16页。
画线段图的方法
1、确定题中有几个量. 2、找题中的倍数关系.
3、用一段表示一份代表倍数中小的量.
4、另一量是它的几倍就画几段.（多补少退） 5、“和”在右.
第4页，共16页。
练习巩固1
1 . 用锡和铝制成的合金是 720千克，其中铝的重量是锡的 5倍。 铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各 是多少？
2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40。 三个数各是多少？
3 . 城东小学共有篮球、足球和排球共 9 5 个，其中足球比排球少 5 个，排球的个数是篮球个数的2倍。篮球、足球、排球各有多少
个？
第14页，共16页。
第15页，共16页。
本周作业：试卷一份 作业要求：画线段图
家长签字
的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍，第 二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？
3 ．甲、乙、丙三个修路队共修路 1 2 0 0 米，甲队修的米数是乙队 的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修了多少米？
第10页，共16页。
当倍数不是整倍数的时候，你会想办法吗？
和倍问题
第1页，共16页。
四年级举一反三13—16周和倍问题资料
第十三周和倍问题举一反三11、用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍,锡和铝各用了多少千克？2、甲乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3、一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍，这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？举一反三21、粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？2、小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3、学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段分得的比低年级段的3倍多8本，中年级段分得的比低年级段的2倍多4本。
问高、中、低三个年级段各分得图书多少本？举一反三31、甲、乙两数之和是400。
如果甲数增加45，乙数减少20，甲数就是乙数的4倍，甲、乙两数各是多少？2、食堂有大米和面粉共6300千克。
如果再运进大米200千克，运出面粉100千克，大米的质量就是面粉的7倍。
食堂的大米和面粉原来各有多少千克？3、生物组养了白兔和黑兔共25只。
如果再买4只白兔，卖5只黑兔，黑兔的只数就是白兔的3倍，生物组原来养白兔、黑兔各多少只？举一反三41、专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的3倍，养鸭的只数是鹅的4倍。
鸡、鸭、鹅各养了多少只？2、甲、乙、丙三数之和是360，又知甲为乙的3倍，丙为乙的2倍。
求甲、乙、丙各是多少？3、商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是钢笔的3倍，铅笔的支数和圆珠笔的支数同样多。
铅笔、钢笔和圆珠笔各有多少支？举一反三51、三个支数队共植树1900棵，甲队植树的棵树是乙队的2倍，乙队比丙队少植300棵，三个队各植了多少棵？2、商店一周卖出铅笔、钢笔、圆珠笔共1540支，卖出的铅笔的支数是圆珠笔的7倍，卖出的钢笔比铅笔多40支。
问商店一周卖出的铅笔、钢笔、圆珠笔各多少支？3、城东小学有篮球、足球和排球共95个，其中足球比排球少5个，排球的个数是篮球个数的2倍。
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练习巩固3
1．甲、乙、丙三个数之和是400，已知甲是乙的3倍，丙 是甲的4倍。求甲、乙、丙各是多少。
2．三块钢板共重621千克，第一块的重量是第二块的3倍， 第二块的重量是第三块的2倍。三块钢板各重多少千克？ 3．甲、乙、丙三个修路队共修路1200米，甲队修的米数 是乙队的2倍，乙队修的数数是丙队的3倍。三个队各修 了多少米？
【例题5】三个筑路队共筑路1360米， 甲队筑的米数是乙队的 2倍，乙队比 丙队多240米。三个队各筑多少米？
【答案】
乙队：（1360-240）÷（2+1+1）=400 （米）
甲队：400×2=800（米）
练习巩固5
1.三个植树队共植树1900棵，甲队植树的棵数是乙队的2 倍，乙队比丙队少植300棵。三个队各植树多少棵？ 2.三个数的和是1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多 40。三个数各是多少？
当倍数不是整倍数的时候，你会想办法吗？
【例题 4 】少先队员种柳树和杨树共 216棵，杨树的棵数比柳树的3倍多20 棵，两种树各种了多少棵？
【答案】 柳树：（216-20）÷（3+1）=49（棵） 杨树：49×3+20=167（棵）
练习巩固4
1.粮站有大米和面粉共6300千克，大米的重量比面粉的4 倍还多300千克，大米和面粉各有多少千克？ 2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华 的得分比小明的2倍少42分。两人各得多少分？ 3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级，高年 级分得的比低年级的3倍多8本，中年级分得的比低年级 的2倍多4本。高、中、低年级各分得图书多少本？
【答案】 苹果树：1200÷（3+4+1）=150（棵） 梨 树：150×3=450（棵） 桃 树：150×4=600（棵）
练习巩固2
2.甲、乙、丙三数之和是 360，已知甲是乙的3倍，丙是 乙的2倍。求甲、乙、丙各是多少。 3.商店有铅笔、钢笔、圆珠笔共560支，圆珠笔的支数是 钢笔的3倍，铅笔的支数与圆珠笔的支数同样多。铅笔、 钢笔和圆珠笔各有多少支？
1、确定题中有几个量.
2、找题中的倍数关系. 3、用一段表示一份代表倍数中小的量.
4、另一量是它的几倍就画几段.（多补少退）
5、“和”在右.
练习巩固1
1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的重量是锡的 5倍。铝和锡各用了多少千克？
2.甲、乙两数的和是112.甲数除以乙数的商是6，甲、乙 两数各是多少？
1.李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，养鸡的只数是鹅的 3倍， 养鸭的只数是鹅的4倍。鸡、鸭、鹅各养了多少只？
【例题 3】有三个书橱共放了 330 本书， 第二个书橱里的书是第一个的 2 倍， 第三个书橱里的书是第二个的 4 倍。 每个书橱里各放了多少本书？
【答案】 第一个：330÷（2+2×4+1）=30（本） 第二个：30×2=60（本） 第三个：60×4=240（本）
3.城东小学共有篮球、足球和排球共95个，其中足球比 排球少5个，排球的个数是篮球个数的 2倍。篮球、足球、 排球各有多少个？
本周作业：试卷一份 作业要求：画线段图 家长签字
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3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。这块 长方形黑板的长和宽各是多少分米？
解答和倍应用题的基本数量关系 和÷（倍数＋1）=小数 小数×倍数=大数
（和－小数=大数）
【例题 2 】果园里有梨树、桃树和苹 果树共 1200 棵，其中梨树的棵数是 苹果树的 3倍，桃树的棵数是苹果树 的 4 倍。求梨树、桃树和苹果树各有 多少棵？
和倍问题
和倍问题
已知两个数的和与它们 之间的倍数关系，求这 两个数是多少的应用题， 叫做和倍问题。
【例题 1 】 学校有科技书和故事书 共480本，科技书的本数是故事书的3 倍。两种书各有多少本？
【答案】 故事书：480÷（3＋1）=120（本） 科技书：120×3=360（本）
画线段图的方法