2019-2020年七年级数学下册第五章生活中的轴对称单元综合测试题1 (新版)北师大版

北师大版2019-2020学年七年级数学下学期第5章生活中的轴对称单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为() A．80°B．75°C．65°D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB ⊥CD 于点O ，点E 、F 分别在CD 、AB 上，OF ＝1，OE ＝2，在直线AB 或直线CD 上找一点M ，使△EFM 是等腰三角形，则这样的M 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，AC ＝18cm ，则△AEC 的周长为 cm ；14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度；15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；则下列结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图A OFEDCB三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数；19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：（1）△ADE的周长．（2）∠DAE的度数．FE CBAG D20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

北师大版2019-2020学年初一数学下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试卷含答案

七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ．（1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。

2020年北师大版七年级数学下册单元测试题《第5章生活中的轴对称》测试题含答案

七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ．（1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。

精编北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》单元测试卷(5套试题)含答案

第五章《生活中的轴对称》单元测试卷1一、选择题1．下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的2．下列推理中，错误的是 ( )A．∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形B．∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC是等边三角形C．∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形D．∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形3．在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为 ( )4A．2a B．a3C．1．5a D．a4．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间5．观察图7—108中的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为 ( )A.2B.3C.4D.56．对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．37．△ABC 中，AB ＝AC ，点D 与顶点A 在直线BC 同侧，且BD ＝AD ．则BD 与CD 的大小关系为 ( )A ．BD ＞CDB ．BD ＝CDC ．BD ＜CDD ．BD 与CD 大小关系无法确定8．下列图形中，不是轴对称图形的是 ( ) A ．互相垂直的两条直线构成的图形 B ．一条直线和直线外一点构成的图形C ．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D ．有一个内角为60°的三角形9．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，O 为不同于A 的一点，且OB ＝OC ，则直线AO 与底边BC 的关系为 ( )A ．平行B ．垂直且平分C ．斜交D ．垂直不平分10．三角形的三个顶点的外角平分线所在的直线两两相交，所围成的三角形一定是 ( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．直角三角形二、填空题1．正五角星形共有_______条对称轴． 2．黑板上写着在正对着黑板的镜子里的像是__________.3．已知等腰三角形的腰长是底边长的34，一边长为11cm ，则它的周长为________. 4．(1)等腰三角形，(2)正方形，(3)正七边形，(4)平行四边形，(5)梯形，(6)菱形中，一定是轴对称图形的是_____________.5．如果一个图形沿某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够_______，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做___________.6．如图7—109，在△ACD中，AD＝BD＝BC，若∠C＝25°，则∠ADB＝________.7．已知：如图7—110，△ABC中，AB＝AC，BE∥AC，∠BDE＝100°，∠BAD＝70°，则∠E ＝_____________.8．如图7—111，在Rt△ABC中，B为直角，DE是AC的垂直平分线，E在BC上，∠BAE：∠BAC＝1：5，则∠C＝_________.9．如图7—112，∠BAC＝30°，AM是∠BAC的平分线，过M作ME∥BA交AC于E，作MD⊥BA，垂足为D，ME＝10cm，则MD＝_________.10．如图7—113，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于D，AC⊥BO于C，则关于直线OE对称的三角形有________对．三、解答题1．如图7—114，∠XOY内有一点P，在射线OX上找出一点M，在射线OY上找出一点N，使PM＋MN＋NP最短．2．如图7—115，图中的图形是轴对称图形吗?如果是轴对称图形，请作出它们的对称轴．3．已知∠AOB＝30°，点P在OA上，且OP＝2，点P关于直线OB的对称点是Q，求PQ之长．4．如图7—116，在△ABC中，C为直角，∠A＝30°，CD⊥AB于D，若BD＝1，求AB之长．5．如图7—117，在△ABC中，C为直角，AB上的高CD及中线CE恰好把∠ACB三等分，若AB＝20，求△ABC的两锐角及AD、DE、EB各为多少?6．如图7—118，AD、BE分别是等边△ABC中BC、AC上的高．M、N分别在AD、BE的延长线上，∠CBM＝∠ACN．求证：AM＝BN．7．如图7—119，点G在CA的延长线上，AF＝AG，∠ADC＝∠GEC．求证：AD平分∠BAC．8．已知：如图7—120，等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，D为BC中点，E、F分别为AB、AC上的点，且满足EA＝CF．求证：DE＝DF．参考答案一、1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．A 二、1．5 2．3．cm 3121或cm 41214．等腰三角形，正方形，正七边形，菱形5．互相重合，对称轴 6．80° 7．50° 8．40° 9．5cm 10．4 三、1．分别以直线Ox ，Oy 为对称轴，作P 点的对应点P '和P ''，连结P P '''交Ox 于M ，交Oy 于N 则PM ＋MN ＋NP 最短.如图所示.2．略 3．2 4．45．∠A＝60°，∠B＝30°，AD ＝5cm ，DE ＝5cm ，EB ＝10cm 6．先证△ENC≌△DMB（ASA ）， ∴ DM＝EN. 再加上AD ＝BE 即可.7．∵ AF＝AG ，∴ ∠G＝∠AFG.又∵ ∠ADC＝∠GEC，∴ AD∥GE.∴ ∠G＝∠CAD. ∴ ∠AFG＝∠BAD.∴ ∠CAD＝∠BAD. ∴ AD 平分∠BAC.8．连结AD.在△ADF 和△BDE 中，可证得： BD ＝AD ，BE ＝AF ，∠B＝∠D AF. ∴ △ADF≌△BDE.∴ DE＝DF.第五章《生活中的轴对称》单元测试卷2选择题（每题5分，共30分）1、下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．等腰三角形 B.线段 C.钝角 D.直角三角形2、下列图案中，有且只有三条对称轴的是（）3、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）A.顶角B.顶角的一半C.顶角的两倍D.底角的一半4、等腰三角形两边的长分别是2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A.9cmB.12cmC.9cm或12cmD.在9cm和12cm之间5、下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是（）6、将写有字母F的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）二、填空题（每题5分，共25分）1、把一张纸对折，任意剪成一个形状，把它打开后所得到的图形关于这条折痕成______图形.2、我国传统木结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如右图所示是一种常见的图案，这个图案有______条对称轴.3、前后两辆车，从前一辆的反光镜里看到后一辆车的车牌号是则后面这辆车的实际车牌号是___________.4、等腰三角形的三个内角与顶角相邻的一个外角之和是310°，则底角度数为________.5、如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，PM 和QN 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ=_________. 三、画图题（每题5分，共10分）把下列各图补成以直线l 为对称轴的轴对称图形. 1、 2、四、解答题（第1题5分，第2、3、4题10分，共35分） 1、如图是由一个等腰三角形（AB=AC ）和一个圆（O 为圆心）所成的轴对称图形，则AO 与BC 有怎样的位置关系？试说明理由。

第5章《生活中的轴对称》北师大版七年级数学下册单元综合测试卷(含答案)

第5章生活中的轴对称单元综合测试卷(时间90分钟，满分120分)一、选择题（共10小题，3*10=30）1．下列四个图案中，不是轴对称图案的是( )2．如图，直线l1∥l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于点B，C，连接AC，BC.若∠ABC＝67°，则∠1＝( )A．23°B．46°C．67°D．78°3．下列图形中对称轴最多的是( )A．圆B．正方形C．角D．线段4．如图，等边三角形ABC与互相平行的直线a，b相交，若∠1＝25°，则∠2的大小为( ) A．25°B．35°C．45°D．55°5．如图，△ABC和△ADE关于直线MN对称，则下列结论中不正确的是( )A．BC和ED的长相等B．△ABC和△ADE的面积相等C．∠DAC＝∠BAE D．直线MN平分DE6. 如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，则∠ABD＝( )A．36°B．54°C．18°D．64°7．如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝3.1 cm ，CD ＝2.3 cm .则四边形ABCD 的周长为( )A ．4.6 cmB ．6.2 cmC ．10.8 cmD ．12.8 cm8．如图，在△ABC 中，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD .若△ADC 的周长为10，AB ＝8，则△ABC 的周长为( ) A ．8 B ．10 C ．18 D ．209．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AD 是∠BAC 的平分线，CD ＝3，△ABD 的面积等于18，则AB 的长为( )A ．9B ．12C ．15D ．1810．如图，∠MON 内有一点P ，P 点关于OM 的轴对称点是G ，P 点关于ON 的轴对称点是H ，GH 分别交OM ，ON 于A ，B 点，若∠MON ＝35°，则∠GOH ＝( ) A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，将△ABC 沿直线AD 折叠，△ABD 与△ACD 完全重合．若BC ＝8 cm ，则CD 边的长为___________.13．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数为___________.14．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于D点，点E，F分别是AD的三等分点，若△ABC的面积为18 cm2，则图中阴影部分面积为___________.15．如图，在等腰△ABC中，∠A＝40°，AC的垂直平分线MN交AB，AC于点M，N.则∠MCB＝___________.16．如图，AB∥CD，点E在CD上，且BA＝BE，∠B＝20°，则∠AEC＝___________.,17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC边上，且与点B关于CD对称，若∠A＝40°，则∠ADE＝___________.18．在图中涂黑一个小正方形，使得图中黑色的正方形成为轴对称图形，这样的小正方形可以有___________个．三．解答题（共7小题，66分）19．(8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是△ABC内一点，且BD＝DC.求证：∠ABD＝∠ACD.20．(8分) 如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，试说明OB＝OC的理由．21．(8分) 如图，在△ABC中，∠A＝60°，边BC的垂直平分线分别交AB，BC于点E，D，连接EC.若∠B＝∠ACE，求∠B的度数．22．(10分) 如图，在△ABC中，AB＝12 cm，AC＝6 cm，BC＝10 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称．(1)求AE的长；(2)求△ADE的周长．23．(10分) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB边上，将△CBD沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝25°，求∠CDE的度数．24．(10分) 如图，P在∠AOB内，点M，N分别是点P关于AO，BO的对称点，且MN与AO，BO 相交于点E，F，若△PEF的周长为15，求MN的长．25．(12分) 如图，在△ABC中，AB＝AC.(1)若∠BAD＝30°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝15°；(2)若∠BAD＝40°，AD是BC上的高，AD＝AE，则∠EDC＝20°；(3)思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？参考答案1-5BBABD6-10BCCBB11. 4 cm12. 55°13. 40°15. 30°16. 80°17. 10°18. 319. 证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB.因为BD＝CD，所以∠DBC＝∠DCB，所以∠ABC－∠DBC＝∠ACB－∠DCB，即∠ABD＝∠ACD.20. 解：因为CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC，所以OD＝OE，∠BDO＝∠CEO＝90°.因为∠BOD＝∠COE，所以△BOD≌△COE.所以OB＝OC.21. 解：因为DE垂直平分边BC，所以BE＝CE，所以∠B＝∠ECB.因为∠B＝∠ACE，所以∠ACB＝2∠B，因为∠A＝60°，所以∠B＋∠ACB＝120°，所以∠B＝40°. 22. 解：(1)因为△BCD和△BED关于BD对称，所以BE＝BC＝10 cm，所以AE＝12－10＝2 cm.(2)因为△BCD和△BED关于BD对称，所以DC＝DE，所以△ADE的周长＝AE＋AD＋DE＝AE＋AC＝8 cm.23. 解：由折叠可得∠ACD＝∠BCD，∠BDC＝∠CDE，因为∠ACB＝90°，所以∠ACD＝45°，因为∠A＝25°，所以∠BDC＝∠A＋∠ACD＝25°＋45°＝70°，所以∠CDE＝70°.24. 解：因为点M是点P关于AO的对称点，所以EP＝EM.因为MN ＝ME ＋EF ＋FN ，所以MN ＝EP ＋EF ＋PF ，因为△PEF 的周长为15，所以MN ＝EP ＋EF ＋PF ＝15.25. 解：(3)因为AB ＝AC ，AD 是BC 上的高，所以∠BAD ＝∠CAD .因为AD ＝AE ，所以∠ADE ＝∠AED ，设∠BAD ＝∠CAD ＝x ，则∠C ＝90°－x ，∠ADE ＝∠AED ＝90°－12x .所以∠DEC ＝90°＋12x ，所以∠EDC ＝12x .所以∠BAD ＝2∠EDC .。

2020年北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为() A．80°B．75°C．65°D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB ⊥CD 于点O ，点E 、F 分别在CD 、AB 上，OF ＝1，OE ＝2，在直线AB 或直线CD 上找一点M ，使△EFM 是等腰三角形，则这样的M 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，AC ＝18cm ，则△AEC 的周长为 cm ；14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度；15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；则下列结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图A OFEDCB三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数；19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：（1）△ADE的周长．（2）∠DAE的度数．FE CBAG D20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

2020年北师大版初一数学下学期第5章生活中的轴对称单元测试题及答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为() A．80°B．75°C．65°D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB ⊥CD 于点O ，点E 、F 分别在CD 、AB 上，OF ＝1，OE ＝2，在直线AB 或直线CD 上找一点M ，使△EFM 是等腰三角形，则这样的M 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，AC ＝18cm ，则△AEC 的周长为 cm ；14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度；15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；则下列结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图A OFEDCB三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数；19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：（1）△ADE的周长．（2）∠DAE的度数．FE CBAG D20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

2020北师大版七年级数学下册第五章生活中的轴对称同步单元测试卷(含解析)

第五章生活中的轴对称同步单元测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）的正方形网格中，有三个小方格被涂上了阴影，请在图中再选择两1．在如图所示33个空白的小正方形并涂成阴影，使得图中的阴影部分成为轴对称图形，共有（）种不同的填涂方法.A．4种B．5种C．6种D．7种2．如图，从标有数字1,2,3.4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）A．1B．2C．3D．43．如图，是在直角坐标系中围棋子摆出的图案，若再摆放一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标是（）A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）4．如图,已知要在一块长方形的空地上修建一个花坛,要求花坛图案(阴影部分)为轴对称图形,图中的设计符合要求的有()A．4个B．3个C．2个D．1个5．把一张长方形纸片按如图①，图①的方式从右向左连续对折两次后得到图①，再在图①中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）A．B．C．D．6．如图所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有()A．6种B．5种C．4种D．2种7．如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使得涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种，例①中四幅图就视为同一种，则得到不同共有A．4种B．5种C．6种D．7种8．如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．如图，在小正三角形组成的网格中，已有个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒①的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A．①B．①C．①D．①二、填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．汉字“王、中、田”等都是轴对称图形，请再写出一个这样的汉字________12．如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中的一个小正方形涂黑,所得图案是一个轴对称图形,则涂黑的小正方形可以是______(填出所有符合要求的小正方形的标号)13．如图的2×5的正方形网格中，①ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与①ABC成轴对称的格点三角形一共有_________个．14．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形._______________15．如图，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①，图形①经过________变换成图形①(选填“轴对称”“平移”或“旋转”)．16．下列四个图都是由16个相同的小正方形拼成的正方形网格，其中的两个小正方形被涂黑．请你在各图中再将两个空白的小正方形涂黑．使各图中涂黑部分组成的图形成为轴对称图形（另两个被涂黑的小正方形必须全不相同），并画出其对称轴．其对称轴分别是：________，________，________，________．17．在4×4的方格中有五个同样大小的正方形（阴影）如图摆放，移动标号为①的正方形到空白方格中，使其与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法有________种.三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）18．如图，在4 ⨯ 4 的正方形网格中，有5 个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4 ⨯ 4 的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8 号小正方形移至14 号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2 个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.19．将16个相同的小正方形拼成正方形网格，并将其中的两个小正方形涂成黑色，如图所示，请你用三种不同的方法分别在图甲、图乙、图丙中再将两个空白的小正方形涂上阴影，使它成为轴对称形。

2020年北师大版七年级数学下学期单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试卷含答案

七年级下册单元测试卷《第5章生活中的轴对称》测试题一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的．1、将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出“B”，再把它铺平，你可见到（）A．B．C．D．2、如图，直线l、l′、l″表示三条相互交叉的公路，现计划建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A．一处B．二处C．三处D．四处3、如图，已知△ABC是等边三角形，点D，E，F分明是边AB，BC，AC的中点，则图中等边三角形的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个4、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，且分别交BC，AC于点D和E，∠B=60°，∠C=25°，则∠BAD为（）A．50° B．70° C．75° D．80°5、如图，在正方体的两个面上画了两条对角线AB，AC，则∠BAC等于（）A．60°B．75°C．90° D．135°6、图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（）A．（1） B．（2）C．（3） D．（4）7、如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是（）号．A．1 B．2 C．3 D．48、如图，在3×4的正方形网格中已有2个正方形涂黑，再选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置共有（)A．7处 B．4处C．3处D．2处9、如图，在△ABC中，AB=AC，AD、CE是△ABC的两条中线，P是AD上一个动点，则下列线段的长度等于BP+EP最小值的是（）A．BC B．CEC．AD D．AC10、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以△ABC的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在△ABC的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11、如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在试卷上补全字母，在答题卡上写出这个单词所指的物品__________．12、如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是．13、下列轴对称图形中，只用一把无刻度的直尺能画出对称轴的序号是_________.①菱形②三角形③等腰梯形④正五边形14、如图，在△ABC中，∠C=∠ABC，BE⊥AC，垂足为点E，△BDE是等边三角形，若AD=4，则线段BE的长为__________．15、如图，六边形ABCDEF的六个角都是120°，边长AB=1cm，BC=3cm，CD=3cm，DE=2cm，则这个六边形的周长是：______________．16、数学兴趣小组开展以下折纸活动：（1）对折矩形ABCD，使AD和BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；（2）再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN．观察，探究可以得到∠ABM的度数是__________.三：解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17、生活中因为有美丽的图案，才显得丰富多彩，以下是来自现实生活中的两个图案（图1、2、）．请在图3，图4中画出两个是轴对称图形的新图案．18、如图，在矩形ABCD 中，点E 为BC 的中点，点F 在CD 上，要使△AEF 的周长最小时，画图确定点F 的位置.19、如果一个图形有两条对称轴，如长方形，那么这两条对称轴夹角是多少度？其他有两条对称轴的图形的两条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有三条对称轴，如正三角形，它的三条对称轴相邻两条的夹角是多少度？其他有三条对称轴的图形的三条对称轴是否也具有这个特征？如果一个图形有n 条对称轴，那么每相邻的两条对称轴的夹角为多少度？四、解答题(二)（本大题共3题，每小题7分，共21分）20、如图，直线AD 和CE 是△ABC 的两条对称轴，AD 和CE 相交于点O ．（1）从边来看，△ABC 是什么三角形？说明理由．（2）OD 与OE 有什么数量关系？说明理由21、如图图，△ABC 中，∠C ＝090, ∠A ＝030.(1)作图：用尺规作线段AB 的中垂线DE,交AC 于点D,交AB 于点E,(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)(2)连接BD ，请你判断BD 是否平分∠CBA ，并说明你的理由。

北师大版2019-2020学年七年级数学下学期第5章生活中的轴对称单元测试卷及答案

北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题：（四个选项中只有一个是正确的，选出正确选项填在题目的括号内）1．下列说法错误的是( )A．正方形有4条对称轴B．一个角有1条对称轴C．等腰三角形有3条对称轴D．等边三角形有3条对称轴2．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是()A．20°B．50°C．60°D．80°3．△ABC的三条内角平分线为AE、BF、CG，下面的说法中正确的个数有（）①△ABC的内角平分线上的点到三边距离相等；②三角形的三条内角平分线交于一点；③三角形的内角平分线位于三角形的内部；④三角形的任一内角平分线将三角形分成面积相等的两部分；A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，则下列结论中不一定正确的是()A．∠B＝∠C B．∠BAD＝∠DAC C．∠ADB＝∠ADC D．∠BAC＝∠C5．如图，三角形ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为() A．80°B．75°C．65°D．45°6．如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，点P是直线MN上的点，下列说法错误的是( ) A．AM＝BM B．AP＝BN C．∠MAP＝∠MBP D．∠ANM＝∠BNM7．如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO∶S△BCO∶S△CAO等于()A．1∶1∶1 B．1∶2∶3 C．2∶3∶4 D．3∶4∶5第4题图第5题图第6题图第7题图8．如图，已知△ABC中，AC＋BC＝24，AO、BO分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC于N、BC于M，则△CMN的周长为()A．12 B．24 C．36 D．不确定9．如图，已知直线AB ⊥CD 于点O ，点E 、F 分别在CD 、AB 上，OF ＝1，OE ＝2，在直线AB 或直线CD 上找一点M ，使△EFM 是等腰三角形，则这样的M 点有( ) A ．3个 B ．4个 C ．7个 D ．8个10．如图，四边形ABCD 中，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠D ＝90°，在BC 、CD 上分别找一个点M 、N ，使△AMN 周长最小时，∠AMN ＋∠ANM 的度数为 ( ) A ．130° B ．120° C ．110° D ．100°第8题图第9题图第10题图二．填空题：（将正确答案填在题目的横线上）11．在“线段、锐角、三角形、等腰三角形、等边三角形”这四个图形中，其中是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是；12．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为_____________；13．如图，BC ＝32cm ，DE 是AB 的垂直平分线，D 是垂足，DE 交BC 于E ，AC ＝18cm ，则△AEC 的周长为 cm ；14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B 、C 、D 、E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝度；15．如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作等边△ABC 和等边△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ；则下列结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ．其中正确的是____________；第13题图第14题图第15题图A OFEDCB三．解答题：（写出必要的说明过程，解答步骤）16．(8分)如图，在正方形网格上有一个△ABC.(1)作△ABC关于直线MN的对称图形(不写作法)；(2)在网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．17．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°，求∠B和∠C的度数；18．(16分)如图，E、F分别是等边△ABC的边AB、AC上的点，且BE＝AF，CE、BF交于点P；(1)试说明：CE＝BF；(2)求∠BPC的度数；19．如图，△ABC中，∠BAC=110°，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，BC=10cm；求：（1）△ADE的周长．（2）∠DAE的度数．FE CBAG D20．(12分)如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BF；若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°；(1)求证：AD＝BE；(2)求∠AEB 的度数．21．如图：E 在线段CD 上，EA 、EB 分别平分∠DAB 和∠CBA ，∠AEB=900，设AD ＝x ， BC ＝y ，且04)3(2=-+-y x ；（1）求AD 和BC 的长；（2）认为AD 和BC 还有什么关系？并验证你的结论；（3）能求出AB 的长度吗？若能，请写出推理过程；若不能，请说明理由。

北师大版2019-2020年七年级数学下册同步练习第五章生活中的轴对称1(含答案)

第五章生活中的轴对称研究性试题一、选择题1．下列图案中，不能用折叠剪纸方法得到的是( ）A.B.C.D.2．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠B＝30°，则∠CAD的度数为( ) A．30°B．60°C．90°D．120°3．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝AD＝4 cm，AE＝AF，则图中阴影部分的面积是(C)A．32 cm2B．16 cm2C．8 cm2D．无法确定4．下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）A．B．C．D．5．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是( )A．9cm B．12cm C．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间6.下列说法中，不正确的是 ( )A．等腰三角形底边上的中线就是它的顶角平分线B．等腰三角形底边上的高就是底边的垂直平分线的一部分C．一条线段可看作以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．两个三角形能够重合，它们一定是轴对称的7．如图，将一正方形纸片沿图（1）、（2）的虚线对折，得到图（3），然后沿图（3）中虚线的剪去一个角，展开得平面图形（4），则图（3）的虚线是（）8．如图，OP 是∠AOB 的平分线，点C ，D 分别在角的两边OA ，OB 上，添加下列条件，不能判定△POC ≌△POD 的选项是（）A ．PC ⊥OA ，PD ⊥OB B ．OC=ODC ．∠OPC=∠OPD D ．PC=PD 9．桌面上有A 、B 两球，若要将B 球射向桌面任意一边，使一次反弹后击中A ，则如图所示8个点中，可以瞄准的点的个数（）A .1B .2C .4D .6AB10.如图△ABC 和△A 'B 'C '关于直线l 对称，下列结论中：①△ABC △A 'B 'C '；②∠BAC '＝∠B 'AC ；③l 垂直平分CC '；④直线BC 和B 'C '，的交点不一定在l 上．正确的有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个11.如图所示，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和E ，则△BCD 的周长是（）A.6B.8C.10D.无法确定12.如图，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A′D 重合，A′E 与AE 重(2)(3)(4)(1)DB 第11题图合，若∠A=30°，则∠1+∠2=（）A ．50°B ．60°C ．45°D ．以上都不对二、填空题 13．成轴对称的图形______是全等图形，全等图形_____是轴对称图形（选填“一定”或“不一定”）.14．下图是小明在平面镜里看到的电子钟示数，这时的实际时间是________。

2019-2020年北师大版数学七年级下册第五章生活中的轴对称单元检测测试卷 (无答案)

七下第五章生活中的轴对称单元检测班级：_________姓名：_________学号：_________成绩：___________题号一二三总分得分一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.下列图形中，是轴对称图形的为（）2.下列说法中正确的是( )A.角是轴对称图形，它的平分线就是对称轴B.直角三角形不是轴对称图形C.等腰三角形的内角的平分线，中线和高三线合一D.等边三角形有三条对称轴3.关于等腰三角形，下列说法不正确的是（）A两个底角相等B是轴对称图形C有三条对称轴D顶角的平分线，底边的上高和中线三线合一4．如图是一个轴对称图形，适合放进图中方框内的是（）A. B. C.D.5．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线对称，下列结论中：①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC′＝∠B′AC；③l垂直平分CC′；④直线BC和B′C′的交点不一定在l上，正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作DA⊥AC交BC于点D．若∠B＝2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A．18°B．20°C．30°D．36°7．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD ＝15，则CD的长为（）A．3B．4C．5D．68．如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE＝3cm，△ADC 的周长为9cm，则△ABC的周长是（）A．10cm B．12cm C．15cm D．17cm9．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB 于E，交AC于F，若BE＝3，CF＝2，则线段EF的长为（）A．5B．6C．7D．810．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片记为△ABC，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠，使点A与点A'重合，若∠A＝80°，则∠1+∠2＝（）A．140°B．160°C．110°D．80°二．填空题（共6小题）11．数学在我们的生活中无处不在，就连小小的台球桌上都有数学问题．如图所示，∠1＝∠2，若∠3＝30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1等于．12．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝10cm，点P关于射线OA对称点为点P1，点P关于射线OB对称点为点P2，连接P1P2，交OA于点C，交OB于点D，当△PCD的周长是10cm时，∠AOB的度数是．13．如图所示，两个三角形关于直线m对称，则__________．14．如图，将一张纸张折叠，若∠1=65°，则∠2的度数为____．15．如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入的球袋是____________.16．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为．三．解答题17．如示例图将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等的图形，请再用另外3种方法将4×4的棋盘沿格线划分成两个全等图形（约定某两种划分法可经过旋转、轴对称得到的划分法为相同划分法）．18．下列各图中的单位小正方形的边长都等于1，并且都已经填充了一部分阴影，请再对每个图形进行阴影部分的填充，使得图1成为轴对称图形，使得图2成为至少有4条对称轴且阴影部分面积等于3的图形，使得图3成为至少有2条对称轴且面积不超过6的图形．19.（10 分）如图，一张纸上有A，B，C，D四个点，请找出一点E，使得EA=EB，EC=ED．20.（11 分）如图，BN 是∠ABC 的平分线，P 在BN 上，D，E 分别在AB，BC上，∠BDP+∠BEP=180°（∠BDP<∠BEP）．求证：PD=PE．21.（14 分）已知：如图，△ABC 是等边三角形，点D 是AC 的中点，延长BC到E，使CE=CD，连接DE，过点 D 作DM⊥BE 于M．（1）求∠E 的度数；（2）求证：BM=EM．。

(典型题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试题(含答案解析)

一、选择题1．如图，ABC ，点D ，E 在BC 边上，点F 在AC 边上．将ABC 沿AD 折叠，恰好与AED 重合，将CEF △沿EF 折叠，恰好与AEF ∆重合．下列结论：①60B ︒∠=②AB EC =③AD AF =④DE EF =⑤2B C ∠=∠正确的个数有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 3．下列图案中，是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．有下列说法：①轴对称的两个三角形形状相同；②面积相等的两个三角形是轴对称图形；③轴对称的两个三角形的周长相等；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的．其中正确的有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5．如图，点D 在△ABC 的边BC 上，BD CD >．将△ABD 沿AD 翻折，使B 落在点E 处．且DE 与AC 交于点F ．设△AEF 的面积为1S ，△CDF 的面积为2S ，则1S 与2S 的大小关系为（）A ．12S S >B ．12S SC ．12S S <D ．不确定 6．下列世界博览会会徽图案中是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 7．如图，若ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，则下列说法不一定正确的是（）A ．AC AC ''=B ．BO B O '=C ．AA MN '⊥D ．AB B C ''=8．如图，四边形ABCD 中，点M N ，分别在,AB BC 上，100,70,A C ∠=∠=将BMN △沿MN 翻折，得FMN ，若////,MF AD FN DC ,则B 的度数为（）A ．80B ．85C ．90D ．959．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④11．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，则∠2-∠1=_____．CD=折叠纸片，使点D落在AB边上的14．如图，在矩形纸片ABCD中，5BC=，13点H处，折痕为MN，当点H在AB边上移动时，折痕的端点M，N也随之移动，若限定点M，N分别在AD，CD边上移动，则点H在AB边上可移动的最大距离为__________．15．如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°P是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为_____．16．如图，∠AOB＝30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM＝2，ON＝6，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_____．17．如图，三角形纸片中，AB=5cm，AC=7cm，BC=9cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点A落在BC边上的点E处，折痕为BD,则△DEC的周长是________cm.18．如图，长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ，将BEF ∠对折B 落在直线EF 上的点'B 处，得折痕EM ；将AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点'A 得折痕EN ，若6215'BEM ∠=︒，则AEN ∠=____．19．如图，在Rt ABC 中，ACB 90∠=︒，AC 6=，BC 8=，AD 是BAC ∠的平分线．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是____．20．如图，33⨯方格图中，将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形共有_________ 个．三、解答题21．下图，要在燃气管道L 上修建一个泵站，分别向A 、B 两镇供气．泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？（不写做法，保留作图痕迹）22．如图，△ABC 与△ADE 关于直线MN 对称，BC 与DE 的交点F 在直线MN 上．若ED=4cm ，FC=lcm ，∠BAC=76°，∠EAC=58°（1）求出BF 的长度；（2）求∠CAD 的度数；23．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点B 落在点'B ，点C 落在点'C（1）若点P ，'B ，'C 在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角EPF ∠的度数；（2）若点P ，'B ，'C 不在同一条直线上（如图2），且''B PC ∠=10°，求EPF ∠的度数．24．在平面直角坐标系网格中，格点A 的位置如图所示：（1）若点B 坐标为（2，3），请你画出△AOB ；（2）若△AOB 与△A′O′B′关于y 轴对称，请你画出△A′O′B'；（3）请直接写出线段AB 的长度．25．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．（1）请画出△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）在y 轴上求作一点P ，使△PAC 的周长最小，并直接写出P 的坐标．26．ABC 在直角坐标系中的位置如图所示．（1）写出ABC 各顶点的坐标；（2）画出ABC 关于y 轴、x 轴的对称图形111A B C △，222A B C △；（3）求出111A B C △的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】将△ABD 沿着AD 翻折，可得AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，将△CEF 沿着EF 翻折，可得AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，可得∠B ＝2∠C ．【详解】解：∵将△ABD 沿着AD 翻折，使点B 和点E 重合，∴AB ＝AE ，∠B ＝∠AEB ，∵将△CEF 沿着EF 翻折，点C 恰与点A 重合，∴AE ＝CE ，∠C ＝∠CAE ，∴AB ＝EC ，∴②正确；∵∠AEB ＝∠C ＋∠CAE ＝2∠C ，∴∠B＝2∠C，故⑤正确；其余的都无法推导得出，故选：A．【点睛】本题考查翻折变换，三角形外角性质等知识，掌握旋转的性质是本题的关键．2．B解析：B【解析】分析：观察四个选项中的图形，找出既是轴对称图形又是中心对称图形的那个即可得出结论．详解：A是中心对称图形；B既是轴对称图形又是中心对称图形；C是轴对称图形；D既不是轴对称图形又不是中心对称图形．故选B．点睛：本题考查了中心对称图形以及轴对称图形，牢记轴对称及中心对称图形的特点是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断即可得解．【详解】第一个图形不是轴对称图形，第二个图形不是轴对称图形，第三个图形是轴对称图形，第四个图形是轴对称图形，综上所述，是轴对称图形的有2个．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4．B解析：B【分析】根据平移、翻折或旋转的性质逐项判断可求解．【详解】解：①轴对称的两个三角形形状相同，故正确；②面积相等的两个三角形形状不一定相同，故不是轴对称图形，故错误；③轴对称的两个三角形的周长相等，故正确；④经过平移、翻折或旋转得到的三角形与原三角形是形状相同的，故正确．故选：B．【点睛】本题考查了图形的变换，掌握平移、翻折或旋转的性质是解题的关键．5．A解析：A【分析】依据点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，即可得到S △ABD ＞S △ACD ，再根据折叠的性质，即可得到S 1＞S 2．【详解】解：∵点D 在△ABC 的边BC 上，BD ＞CD ，∴S △ABD ＞S △ACD ，由折叠可得，S △ABD ＝S △AED ，∴S △AED ＞S △ACD ，∴S △AED −S △ADF ＞S △ACD −S △ADF ，即S 1＞S 2，故选：A ．【点睛】本题主要考查了折叠的性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．B解析：B【分析】根据轴对称的定义即可解答.【详解】解：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴,根据轴对称的定义可得只有B 选项是轴对称图形．故选B ．【点睛】本题考查轴对称的定义，熟悉掌握是解题关键.7．D解析：D【分析】根据轴对称的性质解答.【详解】∵ABC ∆与A B C '''∆关于直线MN 对称，BB '交MN 于点O ，∴AC AC ''=，BO B O '=，AA MN '⊥，AB A B ''=，BC B C ''=，故选：D .【点睛】此题考查了轴对称的性质：关于轴对称的两个图形的对应边相等，对应角相等，对应点的连线垂直于对称轴.8．D解析：D【分析】首先利用平行线的性质得出100,70BMF FNB =︒=︒∠∠，再利用翻折的性质得出50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠，进而求出∠B 的度数．【详解】∵//,//MF AD FN DC ，100,70,A C ∠=∠=∴100,70BMF FNB =︒=︒∠∠∵将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN∴50,35FMN BMN FNM MNB ==︒==︒∠∠∠∠∴180503595F B ==︒-︒-︒=︒∠∠故答案为：D ．【点睛】本题考查了四边形翻折的问题，掌握翻折的性质、平行线的性质是解题的关键． 9．C解析：C【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此可知只有第三个图形不是轴对称图形．【详解】解：根据轴对称图形的定义：第一个图形和第二个图形有2条对称轴，是轴对称图形，符合题意；第三个图形找不到对称轴，则不是轴对称图形，不符合题意．第四个图形有1条对称轴，是轴对称图形，符合题意；轴对称图形共有3个．故选：C ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格，剩下的一个即为所求．【详解】如图所示：从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，使黑色部分成为轴对称图形，这样的白色小方格有：①，②，③，方格④不可以．故选：D．【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确利用轴对称图形的性质得出是解题关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．B解析：B【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题13．20°【分析】根据AD∥BC折叠可知∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°进而知∠1度数再根据两直线平行同旁内角互补可得∠2度数可得答案【详解】解：∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFG∵∠EFG=50°解析：20°【分析】根据AD∥BC、折叠可知，∠EFG=∠DEF=∠D′EF=50°，进而知∠1度数，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠2度数，可得答案．【详解】解：∵AD∥BC，∴∠DEF=∠EFG，∵∠EFG=50°，∴∠DEF=50°；又∵∠DEF=∠D′EF，∴∠D′EF=50°；∴∠1=180°-50°-50°=80°；又∵AD∥BC，∴∠1+∠2=180°，即∠2=180°-∠1=180°-80°=100°，∴∠2-∠1=20°．故答案为：20°．【点睛】本题主要考查翻折问题及平行线的性质，结合题干熟悉翻折过程中相等的量及平行线的性质是关键．14．4【分析】分别利用当点M与点A重合时以及当点N与点C重合时求出AH的值进而得出答案【详解】解：如图1当点M与点A重合时根据翻折对称性可得AH=AD=5如图2当点N与点C重合时根据翻折对称性可得CD=解析：4【分析】分别利用当点M与点A重合时，以及当点N与点C重合时，求出AH的值进而得出答案．【详解】解：如图1，当点M与点A重合时，根据翻折对称性可得AH=AD=5，如图2，当点N与点C重合时，根据翻折对称性可得CD=HC=13，在Rt△HCB中，HC2=BC2+HB2，即132=（13-AH）2+52，解得：AH=1，所以点H在AB上可移动的最大距离为5-1=4．故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是折叠的性质、勾股定理的应用，注意利用翻折变换的性质得出对应线段之间的关系是解题关键．15．40°或70°【分析】分两种情形画出图形分别求解即可当PC＝CE时设∠ACP ＝x利用等腰三角形的性质可证得∠CPE＝x+30°再利用三角形内角和定理建立关于x的方程解方程即可；当CP＝CE时设∠AC解析：40°或70°【分析】分两种情形，画出图形分别求解即可．当PC＝CE时，设∠ACP＝x，利用等腰三角形的性质，可证得∠CPE＝x+30°，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可；当CP＝CE时，设∠ACP＝x，用含x的代数式表示出∠CPE、∠CEP，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程，解方程即可求得结论.【详解】当PC＝CE时，如图1所示：设∠ACP＝x，根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∵CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP，∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30°，∴在PCE中：x+x+30°+x+30°＝180°，∴x＝40°；当CP＝CE时，如图2所示：设∠ACP＝x．根据折叠的性质得∠A1CP＝x，∠A1＝∠A＝30°，则∠CPE＝∠CEP＝∠ECA+∠A1＝∠ACP +∠A1CP -∠ACB= 2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，解得：x＝70°，综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为：40°或70°．【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰三角形的性质、三角形外角定理、三角形内角和定理，用含x的代数式表示出∠CPE，再利用三角形内角和定理建立关于x的方程是解决本题的关键. 16．2【解析】【分析】作M关于OB的对称点M′作N关于OA的对称点N′连接M′N′即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形△OMM′为等边三角形得出∠N′OM′=90°由勾股定理求出M′解析：210【解析】【分析】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值；证出△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，得出∠N′OM′=90°，由勾股定理求出M′N′即可．【详解】作M关于OB的对称点M′，作N关于OA的对称点N′，如图所示：连接M′N′，即为MP+PQ+QN的最小值．根据轴对称的定义可知：∠N′OQ=∠M′OB=30°，∠ONN′=60°，∴△ONN′为等边三角形，△OMM′为等边三角形，∴∠N′OM′=90°，∴在Rt△M′ON′中，22062=21故答案为：10．【点睛】本题考查了轴对称--最短路径问题，根据轴对称的定义，找到相等的线段，得到等边三角形是解题的关键．17．11【解析】【分析】根据折叠的性质可知ED=ADBE=BA结合AB=5cmBC=9cmAC=7cm可得出CE=4cmAC=CD+AD再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长【详解】∵△BDA与△解析：11【解析】【分析】根据折叠的性质可知ED=AD、BE=BA，结合AB=5cm、BC=9cm、AC=7cm可得出CE=4cm、AC=CD+AD，再套用三角形的周长公式即可得出△CED的周长．【详解】∵△BDA与△BDE关于BD对称，∴△BDA≌△BDE，∴DA=DE，BA=BE.∴CE=CB−BE =CB−BA.∵BC=9cm，AB=5cm，∴CE=4cm.∴△CDE的周长=CE+DE+CD=CE+AC∵AC=7cm，∴△CED的周长=7+4=11cm.【点睛】本题考查翻转问题，解题关键在于熟练掌握折叠的性质.18．【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM根据邻补角求出∠AEA′再根据折叠的性质即可求出∠AEN【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′∴∠B′EM=∠BEM=62°15′∴∠AEA′=180°-解析：2745'【分析】先根据折叠的性质求出∠B′EM，根据邻补角求出∠AEA′，再根据折叠的性质即可求出∠AEN．【详解】解：根据折叠可知：EM平分∠BEB′，∴∠B′EM=∠BEM=62°15′，∴∠AEA′=180°-2×62°15′=55°30′，EN平分∠AEA′，∴∠AEN=∠A′EN=12∠AEA′=12×55°30′=27°45′，故答案为：27°45′．【点睛】本题考查了折叠的性质，邻补角的定义，以及角的计算、度分秒的换算，解决本题的关键是掌握折叠的性质．19．【分析】过点C作CM⊥AB交AB于点M交AD于点P过点P作PQ⊥AC于点Q由AD是∠BAC的平分线得出PQ＝PM这时PC＋PQ有最小值即CM的长度运用勾股定理求出AB再运用得出CM的值即PC＋PQ的解析：24 5【分析】过点C 作CM ⊥AB 交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ ⊥AC 于点Q ，由AD 是∠BAC 的平分线．得出PQ ＝PM ，这时PC ＋PQ 有最小值，即CM 的长度，运用勾股定理求出AB ，再运用1122ABC S AB CM AC BC =⋅=⋅△，得出CM 的值，即PC ＋PQ 的最小值．【详解】如解图，过点C 作CM AB ⊥，交AB 于点M ，交AD 于点P ，过点P 作PQ AC ⊥于点Q ，∵AD 是BAC ∠的平分线，∴PQ PM =，这时PC PQ +有最小值，即CM 的长度，∵6AC =，8BC =，90ACB ∠=︒，∴22226810AB AC BC =+=+=．∵1122ABC S AB CM AC BC =⋅=⋅△， ∴6824105AC BC CM AB ⋅⨯===，即PC PQ +的最小值为245．故答案为245．【点睛】本题主要考查了轴对称问题，解题的关键是找出满足PC ＋PQ 有最小值时点P 和Q 的位置．20．【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆使整个图形为轴对称图形这样的轴对称图形为：故答案为：3【点睛】考查了轴对称图形的解析：3【分析】利用轴对称图形的定义作出轴对称图形后即可确定轴对称图形的个数．【详解】解：将其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，这样的轴对称图形为：故答案为：3．【点睛】考查了轴对称图形的知识，解题的关键是了解轴对称图形的定义，难度不大．三、解答题21．见解析【详解】试题分析：作出A镇关于燃气管道的对称点A′，连接A′B，根据轴对称确定最短路线问题，A′B与燃气管道的交点即为所求的点P的位置．试题作点A关于燃气管道的对称点A′，连接A′B交燃气管道于点P，即点P即为所求．22．（1）3cm；（2）18°【分析】（1）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称点，从而确定对称线段，利用轴对称的性质即可解决问题；（2）根据△ABC与△ADE关于直线MN对称确定对称角和对称三角形，利用轴对称的性质即可解决问题．【详解】解：（1）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，ED=4cm，∴BC=ED=4cm，又∵FC=1cm，∴BF=BC﹣FC=3cm．（2）∵△ABC与△ADE关于直线MN对称，∠BAC=76°，∠EAC=58°，∴∠EAD=∠BAC=76°，∴∠CAD=∠EAD﹣∠EAC=76°﹣58°=18°．【点睛】本题考查轴对称的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．23．（1）90°；（2）85°【分析】（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180︒，利用等量代换及等式的性质即∠的度数；可求出折痕的夹角EPF（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190︒，利用等量代换及等式的性质即可求出EPF ∠的度数．【详解】解：（1）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，180BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒， 1180902EPF B PE C PF ∴∠=∠'+∠'=⨯︒=︒；（2）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，18010190BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒+︒=︒，95BPE CPF ∴∠+∠=︒，9510=85EPF ∴∠=︒-︒︒．【点睛】本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 24．（1）见解析；（2）见解析；（3）AB ＝2．【分析】（1）根据点A 、O 、B 的坐标，顺次连接即可得△AOB ；（2）根据关于y 轴对称的点的坐标特征可得出A′、B′、O′的坐标，顺次连接A′、O′、B′即可得△A′O′B'；（3）利用勾股定理求出AB 的长即可．【详解】（1）如图所示，△AOB 即为所求；（2）∵△AOB 与△A′O′B′关于y 轴对称，∴A′（-3，2），B′（-2，3），O′（0，0），如图所示，△A′O′B '即为所求；（3）AB 2211+2．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握关于y 轴对称的点的坐标特征是解题关键． 25．（1）详见解析；（2）图详见解析，P （0，74）．【分析】（1）根据轴对称的性质进行作图，即可得到△ABC 关于y 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求，再根据C （3，4），A 1（-1，1），求得直线A 1C 解析式为y=34x+74，最后令x=0，求得y 的值，即可得到P 的坐标．【详解】（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求；（2）连接A 1C 交y 轴于P ，连接AP ，则点P 即为所求．根据轴对称的性质可得，A 1P ＝AP ，∵A 1P +CP ＝A 1C （最短），∴AP +PC +AC 最短，即△PAC 的周长最小，∵C （3，4），A 1（﹣1，1），∴直线A 1C 解析式为y ＝34x +74， ∴当x ＝0时，y ＝74， ∴P （0，74）．【点睛】本题主要考查了运用轴对称变换进行作图，以及待定系数法求一次函数解析式的运用，解决问题的关键是掌握轴对称的性质．解题时注意：两点之间，线段最短．26．（1）()()()2,33,21,1A B C ---、、；（2）详见解析；（3）32．【分析】（1）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（2）根据关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用网格结构准确找出对应点A 1、B 1、C 1、A 2、B 2、C 2的位置，然后顺次连接即可；（3）用111A B C △所在正方形减去三个直角三角形的面积即可得答案．【详解】（1）根据平面直角坐标系可知：()()()2,33,21,1A B C ---、、．（2）ABC 关于y 轴、x 轴的对称图形是111A B C △，222A B C △，∴A 1（2，3），B 1（3，2），C 1（1，1），A 2（-2，-3），B 2（-3，-2），C 2（-1，-1）， ∴111A B C △，222A B C △如图所示，（3）111111322 1 112122222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．。

2019年北师大版数学七年级下册《第五章生活中的轴对称》单元检测卷含答案

北师大版七年级数学下册生活中的轴对称单元检测卷一、选择题1.以下图形中对称轴的数量小于3的是（）2.下列图形中，轴对称图形的个数是（）A.1B.2C.3D.43.下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（）A.4B.3C.2D.14.如图,直线MN是四边形AMBN的对称轴,点P时直线MN上的点，下列判断错误的是（）A.AM=BMB.AP=BNC.∠MAP=∠MBPD.∠ANM=∠BNM5.如图,在4×4的正方形网格中，已有四个小正方形被涂黑．若将图中其余小正方形任意涂黑一个，使整个图案构成一个轴对称图形，则该小正方形的位置可以是（）A.（一，2）B.（二，4）C.（三，2）D.（四，4）6.在平面直角坐标系中，点P(-2，3)关于x轴的对称点在( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限7.如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD，垂足为E，下列结论不一定成立的是（）A．AB=ADB．AC平分∠BCDC．AB=BDD．△BEC≌△DEC8.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60° D．30°或60°9.如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种B.5种C.4种D.2种10.附图（①）为一张三角形ABC纸片，P点在BC上．今将A折至P时，出现折线BD，其中D点在AC上，如图（②）所示．若△ABC的面积为80，△DBC的面积为50，则BP与PC的长度比为何？（）A．3：2 B．5：3 C．8：5 D．13：8二、填空题11.如图，四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=3.1cm，CD=2.3cm．则四边形ABCD的周长为．12.若点关于x轴的对称点为（b，2016），则a+b= ．13.．如图，四边形ABCD沿直线l对折后互相重合，如果AD∥BC，有下列结论：①AB∥CD；②AB=CD；③AB⊥BC；④AO=OC．其中正确的结论是．（把你认为正确的结论的序号都填上）14.如图是4×4正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有个．15.在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有（只填序号）16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB为．17.点P（﹣1，3）关于y轴的对称点的坐标是．18.如图4×5的方格纸中，在除阴影之外的方格中任意选择一个涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的涂法有______种．三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，﹣3），点B的坐标为（﹣1，3），回答下列问题（1）点C的坐标是．（2）点B关于原点的对称点的坐标是．（3）△ABC的面积为．（4）画出△ABC关于x轴对称的△A′B′C′．20.如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用四种方法分别在如图方格内添涂黑二个小正方形，使阴影部分成为轴对称图形．21.如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC（顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（2）将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2=C2B2．22.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.（1）在图中画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）若将线段A1B1平移后得到线段A2B2，且A2（a，1），B2（4，b），求a+b的值.23.已知点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），当m、n分别为何值时，（1）A、B关于x轴对称；（2）A、B关于y轴对称．24.平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1）．（1）试在平面直角坐标系中，标出A、B、C三点；（2）求△ABC的面积．（3）若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1、B1、C1的坐标．答案1. D2. B3.B4.B5.C6.D7.C8.A9.C.10.A.11.答案为：10.8cm．12.答案为：﹣1．13.①、②、④．14.答案为：4．15.答案为：①②③④⑦．16.答案为：10°．17.答案为：（1，3）．18.答案为：4．19.解：（1）点C的坐标是（﹣3，﹣2）；（2）点B关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）；（3）△ABC的面积=6×6﹣0.5×2×5﹣0.5×1×6﹣0.5×4×6=36﹣5﹣3﹣12=36﹣20=16；（4）如图所示，△A′B′C′即为所求作的三角形．故答案为：（1）（﹣3，﹣2），（2）（1，﹣3），（3）16．20.解：如图所示：21.解：（1）如图所示：△AB1C1，即为所求；1（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．22.解：（1）所作图形如图所示：A（1，4），B1（3，2），C1（2，1）；1（2）由图可得，A2（2，1），B2（4，﹣1），即a=2，b=﹣1，则a+b=1.23.解：（1）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于x轴对称，∴，解得；（2）∵点A（2m+n，2），B （1，n﹣m），A、B关于y轴对称，∴，解得：．24.解：（1）如图所示：（2）由图形可得：AB=2，AB边上的高=|﹣1|+|4|=5，∴△ABC的面积=AB×5=5．（3）∵A（0，4），B（2，4），C（3，﹣1），△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，∴A1（0，﹣4）、B1（2，﹣4）、C1．（3，1）．。

(北师大版)2019-2020年七年级数学下册第五章生活中的轴对称周周测1(5.1)(含答案)

第五章生活中的轴对称周周测1一、选择题(共15小题)：1.选择观察下列平面图形，其中是轴对称图形的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C解析：解答：给出的四个图形中，只有第三个不是轴对称图形，通过以后的学习可以知道，它是一个旋转对称图形但不是轴对称图形，故选C.分析：此题考察了学生对于轴对称图形的理解，是一道综合性较好的选择题，出错在于易把第三个看成是轴对称图形.2.下列图形中对称轴最多的是（）A.圆B.正方形C.角D.线段答案：A解析：解答：圆有无数条对称轴，正方形有四条对称轴，角有一条对称轴，线段有两条对称轴，故选A.分析：此题考察了学生的观察能力，而且此题每一个选项都是一个知识点，很好.3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A． B. C. D.答案：D解析：解答：给出的四个选项中，D图形中的两个三角形的边互相平行，两个三角形的中心重合，故选D.分析：此题考察了学生的观察能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.4.选择将三角形绕直线l旋转一周，可以得到如图所示主体图形的是（）A. B. C. D.答案：B解析：解答：通过在自己脑海中想象一下，可以得出只有B旋转之后，才能得到原图中所示的图形，故选B.分析：此题考察了学生的立体构图能力，出错的原因在于对于生活中的实际现象不大注意观察.5.下列图形不确定是轴对称图形的是（）A.角B.线段C.直线D.三角形答案：D解析：解答：当一个三角形是等腰三角形时，是轴对称图形，如果不是等腰三角形，就不是轴对称图形，故选D.分析：此题中容易错选A.其实角也是轴对称图形，其对称轴是角平分线所在的直线.6. 对于下列命题：(1)关于某一直线成轴对称的两个三角形全等；(2)等腰三角形的对称轴是顶角的平分线；(3)一条线段的两个端点一定是关于经过该线段中点的直线的对称点；(4)如果两个三角形全等，那么它们关于某直线成轴对称．其中真命题的个数为()A．0 B．1 C．2 D．3答案：C解析：解答：(1)正确；(2)错误，对称轴是直线；(3)正确；(4)错误，全等不一定成轴对称.综上所述，有两个命题正确，故选C分析：此题中容易错选D，出错的原因一般认为(3)正确．7．下列图形中，轴对称图形有（）A.1个B.2个C. 3个D.4个答案：A解析：解答：给出的四个图形中，只胡第一个是轴对称图形，其余虽然外形是，但是其内部图形不是，故选A.分析：此题中容易将第三个图形错误判断.8.下列说法中正确的是（）①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等②角是轴对称图形③线段不是轴对称图形④矩形是轴对称图形A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④答案：C解析：解答：给出的四个命题中，①叙述不清，正确的应该是“角平分线上任意一点到角的两边的距离相等”；②正确，对称轴是角平分线所在直线；③错误，线段本身也是轴对称图形，有2条对称轴；④正确，非正方形的矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴.故选C 分析：此题中容易将①错误判断.9.下列图形中，线段AB和A’B’（AB=A’B’）不关于直线l对称的是（）A. lA'B'B.lB'A'C.lB'A'D.lB'A'AB答案：A解析：解答：如果关于直线l对称，那么应该符合：对应点所连线段，被对称轴垂直平分.由此可以判断出A不对称，故选A.分析：解决此类问题的关键是根据轴对称图形的性质来进行判断.10.小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如图所示实际时间是（）A．21：10 B. 10：21 C. 10：51 D. 12：01答案：C解析：解答：根据图形的轴对称，可以得出时间应该是10：51.故选C分析：解决此类问题的关键是思考是如何对称的.有一个窍门是，想象成从一张纸的背面来研究这个时间.AB CD E11．在等边△ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为()A．2a B．a34C．1．5a D．a答案：C解析：解答：△ABC是等边三角形，由折叠可知，AD＝BD＝0.5AB＝0.5a，易得△ADE是等边三角形.故周长是 C.分析：易出错的地方是只顾求△ADE的边长，忽视求周长.AB CD E12．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．有两个内角相等的三角形 B. 有一个内角是45°直角三角形C. 有一个内角是30°的直角三角形D. 有两个角分别是30°和120°的三角形答案：C解析：解答：只要能够确定是等腰三角形，就一定是轴对称图形.A有两个内角相等的三角形是等腰三角形；B中直角三角形的三个内角分别为45°、90°、45°，是等腰直角三角形；C中三角形的三个角分别是30°、90°、60°，不是等腰三角形；D中三角形的三个内角分别为30°、120°、30°，是等腰三角形.故选C.分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否是等腰三角形，容易错选D.13．等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm，则这个三角形的周长是()A．9cm B．12cmC．9cm和12cm D．在9cm与12cm之间答案：B解析：解答：三角形的周长等于三条边长的和.因为是等腰三角形，因此有两条边相等.所以，三边长可能是：2cm、2cm、5cm，或者2cm、5cm、5cm；因为三角形的任意两边之和大于第三边，故2cm、2cm、5cm不合实际，舍去.所以周长为12cm，故B.分析：易出错的原因是忽视了检验一下是否满足任意两边之和大于第三边.14．观察如图所示的汽车商标，其中是轴对称图形的个数为()A.2B.3C.4D.5答案：C解析：解答：题中所级商标，1、2、4、5是轴对称图形，故选C.分析：易出错的原因是容易将第3个图形，也看成是轴对称图形.15.下列图形中，不是轴对称图形的是()A．互相垂直的两条直线构成的图形B．一条直线和直线外一点构成的图形C．有一个内角为30°，另一个内角为120°的三角形D．有一个内角为60°的三角形答案：D解析：解答：选项A中有4条对称轴；B中有一条对称轴；C有一条对称轴，故选D.分析：本题考察了轴对称图形的性质，首先需要根据题干画出相应图形，再根据图形思考对称轴的数量，本题最容易错选B.二、填空题(共5小题)：16.我国传统木质结构房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一常见的图案，这个图案有_________条对称轴.答案：2解析：解答：作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.分析：本题考察了轴对称图形的性质，不同边数的图形，其对称轴的数量是随边数而变化的，而是不是正多边形，对称轴的数量又有所不同.17.如图，图形是由棋子围成的正方形图案，图案的每条边有4个棋子，这个图案有_________条对称轴.答案：4解析：解答：作为一个正方形，其对称轴只有四条.分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将正方形放在一个系列中去思考中，正n边形有n条对称轴，这样思考，就不会出错了.18．如图(1)、图(2)都是轴对称图形，图（1）有_____条对称轴，图（2）有_____条对称轴.图（1）图（2）答案：2｜2解析：解答：一个圆，有无数条对称轴，但是如图中相交的两个圆，却只有两条对称轴.作为一个非正方形的矩形，其对称轴只有两条.分析：本题考察了轴对称图形的性质，本题思考的关键是将单独一个图形与组合后的图形分析清楚，其对称轴的数量随着不同的组合而不同.19．如图，从镜子中看到一钟表的时针和分针，此时的实际时刻是________.答案：9：30解析：解答：生活中的镜面对称，在数学当中为轴对称，根据这个原理，很容易得到此时的实际时刻是9：30.分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题思考的关键是将生活实际数学化，转化成数学问题再进行解决.20.ΔABC和ΔA’B’C’关于直线l对称，若ΔABC的周长为12cm，ΔA’B’C’的面积为6cm2,则ΔA’B’C’的周长为___________，ΔABC的面积为_________.答案：12cm｜6cm2解析：解答：成轴对称的两个图形全等，所以周长相等，面积相等.分析：本题考察了成轴对称的两个图形的性质，本题易错点是单位容易漏掉.三、解答题(共5小题)：21.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴.A.B. C. D.答案：原问题中给出的四个选项，图案A、B、D是轴对称图形，其各自的对称轴，已经在下图中画出来了。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试(答案解析)(1)

一、选择题1．如图，长方形ABCD 沿直线EF 、EG 折叠后，点A 和点D 分别落在直线l 上的点A '和点D 处，若130∠=︒，则2∠的度数为（）A ．30°B ．60°C ．50°D ．55°2．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．33．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒4．下列说法错误的是（）A ．所有的等边三角形都是全等三角形B ．全等三角形面积相等C ．三条边分别相等的两个三角形全等D ．成轴对称的两个三角形全等 5．如图，在33⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形．图中ABC ∆是一个格点三角形.则图中与ABC ∆成轴对称的格点三角形有( )A ．2个B ．4个C ．6个D ．8个6．下列说法正确的是（）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C ．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形7．如图，将长方形纸片ABCD 的∠C 沿着GF 折叠（点F 在BC 上，不与B ，C 重合），使点C 落在长方形内部的点E 处，若FH 平分∠BFE ，则∠GFH 的度数是（）A ．110°B ．100°C ．90°D ．80°8．如图，直线l 1与l 2相交，且夹角为45°，点P 在角的内部，小明用下面的方法作点P 的对称点：先以l 1为对称轴作点P 关于l 1的对称点P 1，再以l 2为对称轴作点P 1关于l 2的对称点P 2，然后再以l 1为对称轴作点P 2关于l 1的对称点P3，以l 2为对称轴作点P 3关于l2的对称点P4，...，如此继续，得到一系列的点P1，P2，...，Pn ，若点Pn 与点P 重合，则n 的值可以是（）A ．2019B ．2018C ．2017D ．20169．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，点P 是直线l 外一个定点，点A 为直线l 上一个定点，点P 关于直线l 的对称点记为P 1，将直线l 绕点A 顺时针旋转30°得到直线l ′，此时点P 2与点P 关于直线l ′对称，则∠P 1AP 2等于（）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°11．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 12．下列图形中是轴对称图形的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如图，在△ABC 中，AB=AC=8cm ，BC=5cm ．D 、E 分别是AB 、AC 边上的点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点A 落在点A′的位置，点A′在△ABC 的外部，则阴影部分图形的周长为________cm ．14．如图，∠AOB ＝30°，C 是BO 上的一点，CO ＝4，点P 为AO 上的一动点，点D 为CO 上的一动点，则PC +PD 的最小值为_____，当PC +PD 的值取最小值时，则△OPC 的面积为_____．15．如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边对折所形成的，CD 与AE 交于点P 若∠1：∠2：∠3=13：3：2，则∠α的度数为_____．16．如图所示，AOB ∠内一点P ，1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，12PP 交OA于点M ，交OB 于点N ，若125cm PP =，则PMN 的周长是__________．17．如图，将一条两边沿互相平行的纸带折叠，若144∠=︒，则α∠=__________．18．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．19．生活中,将一个宽度相等的纸条按图所示折叠一下, 如果∠1=140º,那么∠2=_____.20．如图，在△ABC 中，AB ＝10，AC ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，AD 是折痕，则△BDE 的周长为_____．三、解答题21．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1，格点三角形ABC （顶点是网格线交点的三角形）的顶点A 、C 的坐标分别是(5,5)-，(2,3)-．（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；（2）请画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（3）请在x 轴上求作一点P ，使1PB C △的周长最小（保留作图痕迹，不写作法）． 22．如图，ABC 的顶点A ，B ，C 都在小正方形的顶点上，利用网格线按下列要求画图．（1）画111A B C △，使它与ABC 关于直线l 成轴对称；（2）在直线l 上找一点P ，使点P 到点A ，点B 的距离之和最短；（3）在直线l 上找一点Q ，使点Q 到边AC ，BC 的距离相等．23．已知，射线//,AB CD P 是直线AC 右侧一动点，连接,,AP CP E 是射线AB 上一动点，过点E 的直线分别与,AP CP 交于点,M N ，与射线CD 交于点F ，设1,2BAP DCP ∠=∠∠=∠．（1）如图1，当点P 在,AB CD 之间时，求证：12P ∠=∠+∠；（2）如图2，在（1）的条件下，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，求证：342(12)∠+∠=∠+∠；（3）如图3，当点P 在AB 上方时，作PMN 关于直线EF 对称的P MN '△，（1）（2）的结论是否仍然成立，若成立，请说明理由；若不成立，请直接写出,1,2P ∠∠∠之间数量关系，以及3,4∠∠与1,2∠∠之间数量关系．24．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，网格中有一个△AB C ．(1)请直接写出△ABC 的面积为__________；(2)利用方格找出点A 、B 、C 关于直线MN 的对称点D 、E 、F ，并顺次连接D 、E 、F 三点；(3)若点P 是直线MN 上的一个动点，则PC ＋PA 的最小值为_________．25．如图，在直角坐标系中，A （－1，5），B （－3，0），C （－4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于y 轴对称的图形△A 1B 1C 1；（2）求△ABC 的面积．26．如图所示，（1）写出顶点C 的坐标．（2）作ABC 关于y 轴对称的111A B C △（3）计算ABC 的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】根据折叠的性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，根据12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒得到2(12)180∠+∠=︒，即可求出答案．【详解】解：由折叠得：∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠，∵12180AEF D EG '∠+∠+∠+∠=︒，∴2(12)180∠+∠=︒，∴260∠=︒故选：B ．【点睛】此题考查折叠的性质，平角有关的计算，正确理解折叠性质得到∠AEF=130∠=︒，2D EG '∠=∠是解题的关键．2．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解： ①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误； ②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述， ②正确，故选B ．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．3．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC 的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．4．A解析：A【分析】根据全等三角形的判定和性质、成轴对称图形的概念对各选项分析判断即可解答．【详解】A．所有的等边三角形有大有小，不一定全对，故此选项错误，符合题意；B．全等三角形的面积相等，故此选项正确，不符合题意；C．三条边分别相等的三角形全等，此选项正确，不符合题意；D．成轴对称的两个三角形全等，此选项正确，不符合题意，故选：A．【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、成轴对称图形的概念，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键．5．C解析：C【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案．【详解】符合题意的三角形如图所示：满足要求的图形有6个【点睛】本题主要考查利用轴对称来设计轴对称图形，关键是要掌握轴对称的性质和轴对称图形的含义．6．B解析：B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.7．C解析：C【分析】根据折叠求出∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，根据角平分线定义求出∠HFE＝12∠BFE，即可求出∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12∠CFB．根据平角的定义即可得答案.【详解】∵将长方形纸片ABCD的角C沿着GF折叠（点F在BC上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，∴∠CFG＝∠EFG＝12∠CFE，∵FH平分∠BFE，∴∠HFE＝12∠BFE，∴∠GFH＝∠GFE+∠HFE＝12（∠CFE+∠BFE）＝12×180°＝90°，故选：C．【点睛】本题考查折叠的性质及角平分线的定义，根据翻折的性质得到∠CFG=∠EFG是解题关键．8．D解析：D【分析】根据题意画出图形，进而得出每对称变换8次回到P点，进而得出符合题意的答案．【详解】解：如图所示：P1，P2，…，P n，每对称变换8次回到P点，∵2016÷8＝252，∴P n与P重合，则n的可以是：2016．故选：D．【点睛】此题主要考查了轴对称，根据题意得出点的变化规律是解题关键.9．B解析：B【分析】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．10．C解析：C【分析】根据轴对称的性质得到∠P1AD=∠PAD，∠PAC=∠P1AC，根据平角的定义得到∠DAC=150°，于是得到结论．【详解】如图，∵点P关于直线l的对称点记为P1，点P2与点P关于直线l′对称，∴∠P1AD＝∠PAD，∠PAC＝∠P1AC，∵∠BAC＝30°，∴∠DAC＝150°，∴∠DAP1+P2AC＝150°，∠DAP1+∠P2AB＝150°﹣30°＝120°，∴∠P1AP2＝180°﹣120°＝60°，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．C解析：C【分析】根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴，据此即可解答．【详解】解：根据对称轴的定义可知，是轴对称图形的有第2个、第3个和第4个．故选C．【点睛】本题考查了利用轴对称图形的定义，注意对基础知识的理解．二、填空题13．21【分析】由折叠性质可知△ADE≌△A′DE可得对应边相等然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD′+AE′+CE转化为BC+AB+AC即可求解【详解】解：∵AB=AC=8∴△ABC是等腰三角形又由解析：21【分析】由折叠性质可知，△ADE≌△A′DE，可得对应边相等，然后将阴影部分图形周长BC+BD+AD′+AE′+CE转化为BC+AB+AC即可求解．【详解】解：∵AB=AC=8，∴△ABC是等腰三角形，又由折叠性质可知AD=AD′，AE=AE′，∴阴影部分图形的周长为，BC+BD+AD′+AE′+CE，=BC+BD+AD+CE+AE，=BC+AB+AC，=5+8+8，=21，故答案为：21．【点睛】本题主要考查轴对称折叠性质，正确理轴对称折叠性质是本题的解题关键．14．【分析】如图作OB关于OA的对称直线OB′在OB′设取一点D′使得OD′＝OD则PD＝PD′作CH⊥OB′于H交OA于P′把问题转化为垂线段最短解决【详解】解：如图作OB关于OA的对称直线OB′在O解析：343 3【分析】如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．把问题转化为垂线段最短解决．【详解】解：如图，作OB关于OA的对称直线OB′，在OB′设取一点D′，使得OD′＝OD，则PD＝PD′，作CH⊥OB′于H，交OA于P′．∵PD+PC＝PC+PD′≤CH，∴当C，P，D′共线且与CH重合时，PC+PD的值最小，在Rt△OCH中，∵∠CHO＝90°，∠COH＝90，OC＝4，∴∠OCH＝30°，∴OH＝12OC＝2，CH3OH＝3，HP′＝OH•tan30°23，∴PC+PD的最小值为3此时S△OP′C＝S∠OCH﹣S△OHP′＝12312×2×233＝33，故答案为3433．【点睛】本题考查轴对称，三角形的面积，垂线段最短等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．15．100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°∠3=20°根据折叠的性质即可求解【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2∴∠1=130°∠3=20°∴∠DC解析：100°【分析】由∠1：∠2：∠3=13：3：2和三角形内角和定理求出∠1=130°，∠3=20°，根据折叠的性质即可求解．【详解】解：∵∠1：∠2：∠3=13：3：2，∴∠1=130°，∠3=20°，∴∠DCA=20°，∠EAB=130°，∵∠PAC=360°﹣2∠1=100°，∴∠EPD=∠APC=180°﹣∠PAC ﹣∠DCA=60°，由翻折的性质可知：∠E=∠3=20°，∴∠α=180°﹣60°﹣20°=100°．故答案为：100°．【点睛】本题考查了折叠变换的性质、三角形内角和定理；熟练掌握翻折变换的性质和三角形内角和定理是解题的关键．16．5cm 【分析】根据轴对称的性质可得MP1=MPNP2=NP 可得MP1+NP2+MN=MP+MN+NP=P1P2即可得答案【详解】∵分别是P 关于OAOB 的对称点∴MP1=MPNP2=NP ∵P1P2=5解析：5cm【分析】根据轴对称的性质可得MP 1=MP ，NP 2=NP ，可得MP 1+NP 2+MN=MP+MN+NP=P 1P 2，即可得答案．【详解】∵1P ，2P 分别是P 关于OA ，OB 的对称点，∴MP 1=MP ，NP 2=NP ，∵P 1P 2=5cm ，∴MP 1+NP 2+MN=MP+MN+NP=P 1P 2=5，∴△PMN 的周长为5cm ，故答案为：5cm【点睛】本题考查轴对称的性质，对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．17．【分析】如图根据平行线的性质可得∠1=∠2根据折叠的性质可得∠3=∠2+再利用平角等于180°得到关于的方程然后求解即可【详解】解：∵纸片两边平行∴∠1=∠2=44°由于折叠∴∠3=∠2+∴∠2+2解析：68︒【分析】如图，根据平行线的性质可得∠1=∠2，根据折叠的性质可得∠3=∠2+α∠，再利用平角等于180°得到关于α的方程，然后求解即可.【详解】解：∵纸片两边平行，∴∠1=∠2=44°，由于折叠，∠，∴∠3=∠2+α∠=180°，∴∠2+2α∠=68°.∴α故答案为：68°.【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 18．18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质即可判定P就是N点所以△PBC 的周长最小值就是△NBC的周长【详解】∵AB关于直线MN对称∴连接AC与MN的交点即为所求的P点此时P和N重合即△BNC的周长解析：18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P就是N点，所以△PBC的周长最小值就是△NBC的周长.【详解】∵A、B关于直线MN对称，∴连接AC与MN的交点即为所求的P点，此时P和N重合，即△BNC的周长就是△PBC的周长最小值，∴△PBC的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm.故答案为：18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P点的位置是解答本题的关键.19．110°【解析】【分析】如图因为AB∥CD所以∠BEM=∠1（两直线平行内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4可以求得∠4的度数；再根据两直线平行同旁内角互补即可求得∠2的度数【详解】∵AB∥C解析：110°【解析】【分析】如图，因为AB∥CD，所以∠BEM=∠1（两直线平行，内错角相等）；根据折叠的性质可知∠3=∠4，可以求得∠4的度数；再根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠2的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠BEM=∠1=140°,∠2+∠4=180°，∵∠3=∠4，∠BEM=70°，∴∠4=12∴∠2=180°−70°=110°.故答案为：110°【点睛】此题考查翻折变换（折叠问题），平行线的性质，解题关键在于根据折叠的性质得到∠3=∠420．12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝ACCD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝ACCD＝DE且AB＝10AC＝6BC＝解析：12【分析】根据题意利用翻折不变性可得AE＝AC，CD＝DE进而利用DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE即可解决问题．【详解】解：由翻折的性质可知：AE＝AC，CD＝DE，且AB＝10，AC＝6，BC＝8，∴BE＝AB-AE=10-6=4，∴△BDE的周长＝DE+BD+BE＝CD+BD+E＝BC+BE＝8+4＝12．故答案为：12．【点睛】本题考查翻折变换，解题的关键是熟练掌握翻折变换的性质．三、解答题21．见解析【分析】（1）根据A、C两点坐标根据平面直角坐标系即可；（2）画出A、B、C关于y轴对称的A1、B1、C1即可；（3）作点B1关于x轴的对称点B2，连接CB2交x轴于点P；【详解】（1）如图所示；（2）如图所示；（3）P 点位置如图所示．【点睛】本题考查了作图-轴对称变换、最短问题等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用轴对称解决最短问题．22．（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析【分析】（1）根据轴对称的性质，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C ，即可得到答案；（2）根据轴对称的性质，得1PB PB =；再根据两点之间线段最短的性质，即可得到答案；（3）结合题意，根据角平分线的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）如图所示，在网格上分别找到点A 、点B 、点C 的对称点点1A 、点1B 、点1C ，连接11A B 、11A C 、11B C；（2）根据（1）的结论，点B 、点1B 关于直线l 成轴对称∴1PB PB =∴1PA PB PA PB +=+如下图，连接1AB∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，11PA PB AB +=，为最小值，∴当点P 在直线l 和1AB 的交点处时，PA PB +取最小值，即点P 到点A 、点B 的距离之和最短；（3）如图所示，连接1CC根据题意的：11ACC BCC ∠=∠∴点Q 在直线l 和1CC 的交点处时, 点Q 到边AC ，BC 的距离相等．【点睛】本题考查了轴对称、两点之间线段最短、角平分线的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称、两点之间线段最短、角平分线的性质，从而完成求解．23．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）21P ∠=∠-∠；432(21)∠-∠=∠-∠【分析】（1）延长AP 交CD 于点G ，由题意易得1AGC ∠=∠，然后根据三角形外角的性质可求证；（2）由题意易得,,P MN PMN P NM PNM P P '''∠=∠∠=∠∠=∠，则有2324360PMN PNM ∠+∠+∠+∠=︒，进而可得()180P PMN PNM ∠=︒-∠+∠，然后根据角的关系可求解；（3）如图所示，∠2=∠5，由三角形外角的性质可得423P ∠=∠+∠，进而问题可求解．【详解】（1）证明：如图1，延长AP 交CD 于点G ，//AB CD ，1AGC ∴∠=∠，2APC AGC ∠=∠+∠，12APC ∴∠=∠+∠；（2）证明：P MN '与PMN 关于EF 对称，,,P MN PMN P NM PNM P P '''∴∠=∠∠=∠∠=∠． 3180,4180PMN P MN PNM P NM ''∠+∠+∠=︒∠+∠+∠=︒，2324360PMN PNM ︒∴∠+∠+∠+∠=，()343602PMN PNM ∴∠+∠=︒-∠+∠，180PMN PNM P ∠+∠+∠=︒，()180P PMN PNM ∴∠=︒-∠+∠，342P ∴∠+∠=∠，由（1）知12P ∠=∠+∠，()34212∴∠+∠=∠+∠；（3）不成立，21P ∠=∠-∠；()43221∠-∠=∠-∠，如图所示：∵AB ∥DC ，∴∠2=∠5，∵51P ∠=∠+∠，∴21P ∠=∠-∠，∵3,4PHN P P PHN '∠=∠+∠∠=∠+∠，由折叠的性质可得P P '∠=∠， ∴423P ∠=∠+∠，∴()43221∠-∠=∠-∠．【点睛】本题主要考查平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质，熟练掌握平行线的性质及三角形外角的性质、折叠的性质是解题的关键．24．（1）4；（2）见解析；（3）6．【分析】（1）直接利用直角三角形面积求法进而得出答案；（2）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）利用轴对称求最短路线的方法得出答案．【详解】解：（1）△ABC 的面积为：12×2×4=4；故答案为：4；（2）如图所示：△EDF 即为所求；（3）PC+PA 的最小值为：PA+PC=DC=6．故答案为：6．【点睛】此题主要考查了应用设计与作图，正确得出对应点位置是解题关键．25．（1）图见解析；（2）112．【分析】（1）利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1、B 1、C 1的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积减去三个三角形的面积计算△ABC 的面积．【详解】：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）△ABC的面积11111 353132522222 =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=.【点睛】本题考查了作图-对称性变换，注意画轴对称图形找关键点的对称点然后顺次连接是解题的关键．26．（1）（-2，-1）；（2）作图见解析；（3）4.5．【分析】（1）利用第三象限点的坐标特征写出C点坐标；（2）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（3）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算出△ABC的面积．【详解】（1）C点坐标为（-2，-1）；（2）如图，△A1B1C1为所作；（3）△ABC的面积=5×3-12×5×2-12×2×1-12×3×3=4.5．【点睛】本题考查了作图-对称轴变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》测试卷(含答案解析)(1)

一、选择题1．自新冠肺炎疫情发生以来，全国人民共同抗疫．下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．如图，图①是四边形纸条ABCD ，其中//AB CD ，E ，F 分别为AB ，CD 上的两个点，将纸条ABCD 沿EF 折叠得到图②，再将图②沿DF 折叠得到图③，若在图③中，24FEM ∠=︒，则EFC ∠为（）A ．48°B ．72°C ．108°D ．132° 3．下列每个网格中均有两个图形，其中一个图形可以由另一个进行轴对称变换得到的是（）A ．B ．C ．D ． 4．如图，将长方形ABCD 沿线段EF 折叠到''EB C F 的位置，若'105EFC ∠=︒，'DFC ∠的度数为（）A ．20︒B ．30C ．40︒D ．50︒5．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝4，将矩形沿AC 折叠，点D 落在D′处，则重叠部分AFC 的面积是（）A ．8B ．10C ．20D ．326．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组7．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是轴对称图形的是（） A ． B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，则它们必是全等三角形C ．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形9．如图，正ABC ∆的边长为2，过点B 的直线l AB ⊥，且ABC ∆与A B C '''∆关于直线l 对称，D 为线段BC '上一动点，则AD CD +的最小值是( )A ．3B ．4C ．5D ．610．下列图形中，是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ． 11．下面汉字的书写中，可以看做轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ． 12．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE⊥AB，③三角形ADE的周长是7，④3 4BCDABDSS=△△，⑤34CDAD=.其中正确的个数有（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题13．如图a是长方形纸带，18DEF∠=︒，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的CFE∠的度数是_________．14．如图，将∠ACB沿EF折叠，点C落在C′处．若∠BFE ＝65°．则∠BFC′的度数为_____．15．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若150AFC BCF∠+∠=，则AFE BCD∠+∠的大小是__________．16．如图，点E，F分别在四边形ABCD的边AD，CD上，将△DEF沿直线EF翻折，点D恰好落在边BC上，若∠1+∠2＝∠B，∠A＝95°，则∠C＝_____．17．如图，在Rt ABC ∆中，沿ED 折叠，点C 落在点B 处，已知ABE ∆的周长是15，6BD =，则ABC ∆的周长为__________．18．如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，使C 与点O 恰好重合，则∠OEB ＝_______19．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.20．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝10cm ，BC ＝8cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点M ，交AC 于点N ，在直线MN 上存在一点P ，使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小，则△PBC 的周长最小值为______ ．三、解答题21．认真观察如图的四个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：（1）请写出这四个图案都具有的两个特征特征1： _____________；特征2： _______________．（2）请在图中设计出你心中最美的图案，使它也具备你所写出的上述特征．22．如图，△ABC的三个顶点在边长为1的正方形网格中，已知A（−4，5），B（﹣3，1），C（−2，3）．（1）画出△ABC及关于y轴对称的△A1B1C1，其中点B1的坐标是________；（2）若点M是x轴上的动点，在图中画出使△B1CM周长最小时的点M．⊥于E，已知23．如图，ABC中，AD平分BAC∠，P为AD延长线上一点，PE BC∠=︒，24ACB80∠的度数．∠=︒，求PB）的内部A处，24．如图，邮递员小王的家在两条公路OM和ON相交成的角（MON小王每天都要到开往OM方向的车上取下快件，然后再送到开往ON方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路OM和ON上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）25．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(-1，4)，B(-1，1)．C(-4，5)．（1）在图中做△ABC关于y轴对称的△A' B' C'．并写出点A'，B’， C'的坐标；（2）在直角坐标系中，找一点P，使得△ABC全等于△ABP，请直接写出点P坐标．26．乐乐觉得轴对称图形很有意思，如图是4个完全相同的小正方形组成的L形图，请你用三种方法分别在图中添画一个小正方形，使添画后的图形成为轴对称图形．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形进行分析即可．【详解】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．2．C解析：C【分析】如图②，由折叠的性质和平行线的性质可求得∠EFM，根据三角形的外角性质可求得∠BMF，再根据平行线的性质可求得∠CFM，如图③中，再根据折叠的性质和角的差即可求得答案．【详解】解：如图②，由折叠得：∠B'EF＝∠FEM＝24°，∵AE∥DF，∴∠EFM＝∠B'EF＝24°，∴∠BMF＝∠MEF+∠MFE＝48°，∵BM∥CF，∴∠CFM+∠BMF＝180°，∴∠CFM＝180°﹣48°＝132°，如图③，由折叠得∠MFC＝132°，∴∠EFC＝∠MFC﹣∠EFM＝132°﹣24°＝108°，故选：C．【点睛】本题考查了折叠的性质、平行线的性质、三角形的外角性质以及角的和差计算等知识，正确理解题意、熟练掌握上述是解题的关键．3．B解析：B【分析】根据轴对称的性质求解．【详解】观察选项可知，A中的两个图形可以通过平移，旋转得到，C中可以通过平移得到，D中可以通过放大或缩小得到，只有B可以通过对称得到．故选B．【点睛】本题考查了轴对称的性质，了解轴对称的性质及定义是解题的关键．4．B解析：B【分析】由轴对称的性质可求出∠EFC的度数，可由式子∠EFC+∠EFC'-180°直接求出∠DFC'的度数．【详解】解：由翻折知∠EFC=∠EFC'=105°，∴∠EFC+∠EFC'=210°，∴∠DFC'=∠EFC+∠EFC'-180°=210°-180°=30°．故选：B．【点睛】本题考查了翻折变化（轴对称）的性质及角的计算，解题关键是熟练掌握并能够灵活运用轴对称变换的性质等．5．B解析：B【分析】解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．【详解】解：重叠部分△AFC的面积是矩形ABCD的面积减去△FBC与△AFD’的面积再除以2，矩形的面积是32，∵AB∥CD，∴∠ACD＝∠CAB，∵△ACD′由△ACD翻折而成，∴∠ACD＝∠ACD′，∴∠ACD′＝∠CAB，∴AF＝CF，∵BF＝AB﹣AF＝8﹣AF，∴CF2＝BF2+BC2∴AF2＝（8﹣AF）2+42∴AF＝5，BF＝3∴S△AFC＝S△ABC﹣S△BFC＝10．故选：B．【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解题关键是熟练掌握图形折叠的性质．6．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案．【详解】A.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.不是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．8．B解析：B【分析】根据成轴对称图形的定义依次判断即可得到答案【详解】两个全等三角形放置的位置不一定使两个三角形成轴对称，故A错误；成轴对称的两个三角形一定是全等三角形，故B正确；等腰三角形是关于底边上的中线成轴对称的图形，故C错误；直线是轴对称图形，不是成轴对称的图形，故D错误，故选：B.【点睛】此题考查成轴对称图形的性质，需注意成轴对称的图形是对于两个图形而言，正确理解成轴对称的图形的特征是解题的关键.9．B解析：B作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，由图象可知点D在C′B的延长线上，由此可得出当点D与点B重合时，AD+CD的值最小，由此即可得出结论，再根据等边三角形的性质算出AB+CB的长度即可．【详解】作点A关于直线BC′的对称点1A，连接1A C交直线BC与点D，如图所示．由图象可知当点D在C′B的延长线上时，AD+CD最小，而点D为线段BC′上一动点，∴当点D与点B重合时AD+CD值最小，此时AD+CD=AB+CB=2+2=4．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称中的最短线路问题以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D的位置．解决该类题型题目时，找出一点的对称点，连接对称点与另一点与对称轴交于一点，由此即可得出结论．10．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断．【详解】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．【点睛】考核知识点:轴对称.理解轴对称图形的意义是关键.11．D解析：D【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．【详解】鹏、程、万都不是轴对称图形，里是轴对称图形，故选D ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案【详解】解：∵四边形ABCD是长方形∴AD∥解析：126°【分析】先由平行线的性质得出∠BFE=∠DEF=18°，再根据折叠的性质得出∠CFG=180°-2∠BFE，由∠CFE=∠CFG-∠EFG即可得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF=18°，∴∠CFE=∠CFG-∠EFG=180°-2∠BFE-∠EFG=180°-3×18°=126°，故答案为：126°．【点睛】本题考查了翻折变换的性质、平行线的性质；熟练掌握翻折变换，弄清各个角之间的关系是解决问题的关键．14．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．15．300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC∠BCF=∠DCF再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°可得到∠AFE+∠BCD的度数【详解】解：∵六边形ABCDEF 是轴对称图形CF 所解析：300°【分析】根据轴对称图形的概念可得∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，再根据题目条件∠AFC+∠BCF=150°，可得到∠AFE+∠BCD 的度数．【详解】解：∵六边形ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，∴∠AFC=∠EFC ，∠BCF=∠DCF ，∵∠AFC+∠BCF=150°，∴∠AFE+∠BCD=150°×2=300°，故答案为：300°．【点睛】此题主要考查了轴对称的性质，关键是掌握轴对称图形的对称轴两边的图形能完全重合． 16．85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F ＝∠D 求得∠B+∠D ＝180°根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°即可得到结论【详解】解：∵将△DEF 沿直线EF 翻折点D 恰好落在边BC 上∴∠ED′F ＝解析：85°【分析】根据折叠的性质得到∠ED′F ＝∠D ，求得∠B+∠D ＝180°，根据四边形的内角和得到∠A+∠C ＝180°，即可得到结论．【详解】解：∵将△DEF 沿直线EF 翻折，点D 恰好落在边BC 上，∴∠ED′F ＝∠D ，∵∠1+∠2＝∠B ，∠1+∠2+∠ED′F ＝180°，∴∠B+∠D ＝180°，∴∠A+∠C ＝180°，∵∠A ＝95°，∴∠C ＝85°，故答案为：85°．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，四边形的内角和，折叠的性质，正确的识别图形是解题的关键．17．【分析】由折叠可得依据的周长是可得进而得到的周长【详解】由折叠可得的周长是的周长故答案为：27【点睛】本题主要考查了折叠问题折叠是一种对称变换它属于轴对称折叠前后图形的形状和大小不变位置变化对应边和解析：27【分析】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，依据ABE △的周长是15，可得+15AB AE BE AB AE CE +=++=，进而得到ABC △的周长AB AE CE BD CD =++++.【详解】由折叠可得，BE CE =，6BD CD ==，ABE △的周长是15，∴+15AB AE BE AB AE CE +=++=，∴ABC △的周长151227AB AE CE BD CD =++++=+=.故答案为：27..【点睛】本题主要考查了折叠问题，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.18．64°【分析】作辅助线首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决【详解】如图：连接OBOC ∵∠BAC=58°AO 为∠BAC 的平分线∴∠BAO=∠B解析：64°【分析】作辅助线，首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决．【详解】如图：连接OB 、OC,∵∠BAC=58°，AO 为∠BAC 的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×58°=29°．又∵AB=AC ， ∴∠ABC=∠ACB=18058()2o - =61o ． ∵DO 是AB 的垂直平分线，∴OA=OB ；∴∠ABO=∠BAO=29°． ∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=61°-29°=32°．∵DO 是AB 的垂直平分线，AO 为∠BAC 的平分线，∴点O 是△ABC 的外心，∴OB=OC ；∴∠OCB=∠OBC=32°；∵将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，点C 与点O 恰好重合，∴OE=CE ．∴∠COE=∠OCB=32°；在△OCE 中，∠OEB=∠COE+∠OCB=32°+32°=64°，故答案是：64°．【点睛】考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关性质定理来分析、判断、推理或解答．19．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF ∠BEB=2∠BEG ∴（∠AEA+∠BEB ）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG 的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 20．18cm 【解析】【分析】根据轴对称的性质即可判定P 就是N 点所以△PBC 的周长最小值就是△NBC 的周长【详解】∵AB 关于直线MN 对称∴连接AC 与MN 的交点即为所求的P 点此时P 和N 重合即△BNC 的周长解析：18cm【解析】【分析】根据轴对称的性质，即可判定P 就是N 点，所以△PBC 的周长最小值就是△NBC 的周长.【详解】∵A 、B 关于直线MN 对称，∴连接AC 与MN 的交点即为所求的P 点，此时P 和N 重合，即△BNC 的周长就是△PBC 的周长最小值，∴△PBC 的周长最小值为BC+AC=8+10=18cm.故答案为：18cm.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，轴对称-最短距离，根据轴对称的性质求出P 点的位置是解答本题的关键.三、解答题21．（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）应从对称方面，阴影部分的面积等方面入手思考；（2）应画出既是中心对称图形，又是轴对称图形，且面积为4的图形；【详解】解：（1）特征1：都是轴对称图形；特征2：阴影部分的面积都相等（其他特征只要正确即可）（2）如：以下几种均符合题意（答案不唯一）【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，解答本题需要我们熟练掌握轴对称的定义，难度一般．22．（1）图形见解析；B 1（3，2）；（2）见解析【分析】（1）分别找到A 、B 、C 点关于y 轴的对称点，然后连接即可；（2）找C 关于x 轴的对称点C′，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【详解】解：（1）111A B C △如图所示；根据图形可知B 1(3，2)，故答案为：(3，2)；（2）如图所示：找C 关于x 轴的对称点C′，则C′(-2，-3)，CM C M '=，连接1B C '交x 轴于一点M ，根据两点之间线段最短，可知此时的M 即为使1B CM △周长最小时的点M ．【点睛】本题考查作图-轴对称、最短路径问题，解题的关键是熟练掌握基础知识．23．28°【分析】在△ABC 中，利用三角形内角和定理可求出∠BAC 的度数，结合角平分线的定义可得出∠BAD 的度数，在△ABD 中，利用三角形外角性质可求出∠PDE 的度数，再在△PDE 中利用三角形内角和定理可求出∠P 的度数．【详解】解：在ABC 中，80ACB ∠=︒，24B ∠=︒，18076BAC ACB B ∴∠=︒-∠-∠=︒． AD 平分BAC ∠，1382BAD BAC ∴∠=∠=︒． PDE ∠是ABD △的外角，243862PDE B BAD ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒，PE BC ⊥于E ，90PED ∴∠=︒，906228P ∴∠=︒-︒=︒．【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义以及对顶角，利用三角形内角和定理及角平分线的定义，求出∠ADC 的度数是解题的关键．24．图见解析【分析】如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，则根据轴对称的性质可知B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【详解】解：如图所示，分别作点A 关于射线OM 所在直线的对称点E ，点A 关于射线ON 所在直线的对称点F ，连接EF ，分别交射线OM 、ON 于点B 、C ，连接AB 、AC ．根据轴对称的性质可得AB EB =、AC FC =，此时ABC 的周长最小，则B 处、C 处分别为小王在公路OM 和ON 上的的等车地点．【点睛】本题考查了轴对称—路径最短问题，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是解题的关键．25．（1）图见解析；（2）P （-4，0）或（2，5）或（2，0）【分析】（1）根据轴对称变换的性质作图即可；（2）根据三角形全等的判定确定点P 坐标即可．【详解】解：（1）如图所示：（2）如下图所示：共有共有3个P点使得使得△ABC全等于△ABP，分别为：（-4，0）、（2，5）、（2，0）【点睛】本题考查了轴对称变换中的作图问题，解题的关键是要确定关键点的对称点．26．见解析【分析】根据轴对称图形的定义添加即可.【详解】解：如图．【点睛】此题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的特点是解题的关键.。

2019-2020北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷解析版

2019-2020北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称单元测试卷一．选择题（共12小题）1．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（）A．7B．8C．9D．102．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14B．18C．20D．263．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2B．5C．1或5D．2或34．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条5．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个6．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD＝DE；④∠BDE＝120°．A．1个B．2个C．3个D．4个7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°9．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）A．2﹣B．C．1﹣D．2﹣11．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．12．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°二．填空题（共8小题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC ＝3：2，则点D到AB的距离为．14．如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为cm．15．一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是．16．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是．17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入号球袋．18．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为cm2．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有对．20．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC时，∠ABD的度数是．三．解答题（共8小题）21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．22．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？25．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB＝AC．试说明∠B＝∠C的理由；探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB ＝BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等，为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．26．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．27．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．28．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．如图在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DE＝3，BD＝2CD，则BC＝（）A．7B．8C．9D．10【分析】要求BC，因为BC＝BD+CD，且BD＝2CD，所以求CD即可，求证△ADE≌△ADC即可得：CD＝DE，可得BC＝BD+DE．【解答】解：∵在△ADE和△ADC中，，∴△ADE≌△ADC，∴CD＝DE，∵BD＝2CD，∴BC＝BD+CD＝3DE＝9．故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的证明，解本题的关键是求证△ADE≌△ADC，即CD＝DE．2．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE＝4，则△ABD的周长为（）A．14B．18C．20D．26【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DB＝DC，BC＝2BE＝8，根据三角形的周长公式计算即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴DB＝DC，BC＝2BE＝8，∵△ABC的周长为22，∴AB+BC+AC＝22，∴AB+AC＝14，∴△ABD的周长＝AD+BD+AB＝AD+CD+AB＝AB+AC＝14，故选：A．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．3．△ABC中，AB＝AC＝12厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米，点D为AB的中点．如果点P 在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为v厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（）A．2B．5C．1或5D．2或3【分析】此题要分两种情况：①当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v；②当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，计算出BP的长，进而可得运动时间，然后再求v．【解答】解：当BD＝PC时，△BPD与△CQP全等，∵点D为AB的中点，∴BD＝AB＝6cm，∵BD＝PC，∴BP＝8﹣6＝2（cm），∵点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动，∴运动时间时1s，∵△DBP≌△PCQ，∴BP＝CQ＝2cm，∴v＝2÷1＝2；当BD＝CQ时，△BDP≌△QCP，∵BD＝6cm，PB＝PC，∴QC＝6cm，∵BC＝8cm，∴BP＝4cm，∴运动时间为4÷2＝2（s），∴v＝6÷2＝3（m/s）．故v的值为2或3．故选：D．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，关键是要分情况讨论，不要漏解，掌握全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．4．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．5条B．6条C．7条D．8条【分析】根据等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1＝AC1，AC＝CC2，AB＝BC3，AC4＝CC4，AB＝AC5，AB＝AC6，BC7＝CC7时都能得到符合题意的等腰三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．5．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）A．1个B．3个C．4个D．5个【分析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，然后根据等腰三角形的判定：等角对等边解答，做题时要注意，从最明显的找起，由易到难，不重不漏．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝36°∴△ABC是等腰三角形，∠ABC＝∠ACB＝＝72°，BD平分∠ABC，∴∠EBD＝∠DBC＝36°，∵ED∥BC，∴∠AED＝∠ADE＝72°，∠EDB＝∠CBC＝36°，∴在△ADE中，∠AED＝∠ADE＝72°，AD＝AE，△ADE为等腰三角形，在△ABD中，∠A＝∠ABD＝36°，AD＝BD，△ABD是等腰三角形，在△BED中，∠EBD＝∠EDB＝36°，ED＝BE，△BED是等腰三角形，在△BDC中，∠C＝∠BDC＝72°，BD＝BC，△BDC是等腰三角形，所以共有5个等腰三角形．故选：D．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及等腰三角形的判定，角的平分线的性质，两直线平行的性质；求得各个角的度数是正确解答本题的关键．6．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，连接DE．下面给出的四个结论，其中正确的个数是（）①BD⊥AC；②BD平分∠ABC；③BD＝DE；④∠BDE＝120°．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】因为△ABC是等边三角形，又BD是AC上的中线，所以有，AD＝CD，∠ADB ＝∠CDB＝90°（①正确），且∠ABD＝∠CBD＝30°（②正确），∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°，又CD＝CE，可得∠CDE＝∠DEC＝30°，所以就有，∠CBD＝∠DEC，即DB＝DE（③正确），∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°（④正确）；由此得出答案解决问题．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，BD是AC上的中线，∴∠ADB＝∠CDB＝90°，BD平分∠ABC；∴BD⊥AC；∵∠ACB＝∠CDE+∠DEC＝60°，又CD＝CE，∴∠CDE＝∠DEC＝30°，∴∠CBD＝∠DEC，∴DB＝DE．∠BDE＝∠CDB+∠CDE＝120°所以这四项都是正确的．故选：D．【点评】此题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质等知识，注意三线合一这一性质的理解与运用．7．把26个英文字母按规律分成5组，现在还有5个字母D、M、Q、X、Z，请你按原规律补上，其顺序依次为（）（1）F，R，P，J，L，G，（）（2）H，I，O，（）（3）N，S，（）（4）B，C，K，E，（）（5）V，A，T，Y，W，U，（）A．Q，X，Z，M，D B．D，M，Q，Z，X C．Z，X，M，D，Q D．Q，X，Z，D，M 【分析】分析各组的对称性与字母D、M、Q、X、Z，的对称性，即可作出判断．【解答】解：（1）不是对称图形，5个子母中不是对称图形的只有：Q，Z；（2）有两条对称轴，并且两对称轴互相垂直，则规律相同的是：X；（3）是中心对称图形，则规律相同的是：Z；（4）是轴对称图形，对称轴是一条水平的直线，满足规律的是：D；（5）是轴对称图形，对称轴是竖直的直线，满足规律的是：M．故各个空，顺序依次为：Q，X，Z，D，M．故选：D．【点评】本题主要考查了图形的对称性，正确找到各组数的规律是解决本题的关键．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】利用轴对称图形的性质得出△BAC≌△B′AC′，进而结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：连接BB′∵△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∴△BAC≌△B′AC′，∵AB＝AC，∠C＝70°，∴∠ABC＝∠AC′B′＝∠AB′C′＝70°，∴∠BAC＝∠B′AC′＝40°，∵∠CAF＝10°，∴∠C′AF＝10°，∴∠BAB′＝40°+10°+10°+40°＝100°，∴∠ABB′＝∠AB′B＝40°．故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形的性质以及等腰三角形的性质，正确得出∠BAC度数是解题关键．9．下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．如图，将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠，使点A落在BC边上的A1处，称为第1次操作，折痕DE到BC的距离记为h1，还原纸片后，再将△ADE沿着过AD中点D1的直线折叠，使点A落在DE边上的A2处，称为第2次操作，折痕D1E1到BC的距离记为h2，按上述方法不断操作下去…经过第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距离记为h2018，若h1＝1，则h2018的值为（）A．2﹣B．C．1﹣D．2﹣【分析】根据中点的性质及折叠的性质可得DA ＝DA '＝DB ，从而可得∠ADA '＝2∠B ，结合折叠的性质可得∠ADA '＝2∠ADE ，可得∠ADE ＝∠B ，继而判断DE ∥BC ，得出DE是△ABC 的中位线，证得AA 1⊥BC ，得到AA 1＝2，求出h 1＝2﹣1＝1，同理h 2＝2﹣，h 3＝2﹣×＝2﹣，于是经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n＝2﹣，据此可得答案．【解答】解：连接AA 1．由折叠的性质可得：AA 1⊥DE ，DA ＝DA 1，又∵D 是AB 中点，∴DA ＝DB ，∴DB ＝DA 1，∴∠BA 1D ＝∠B ，∴∠ADA 1＝2∠B ，又∵∠ADA 1＝2∠ADE ，∴∠ADE ＝∠B ，∴DE ∥BC ，∴AA 1⊥BC ，∴AA 1＝2，∴h 1＝2﹣1＝1，同理，h 2＝2﹣，h 3＝2﹣×＝2﹣…∴经过第n 次操作后得到的折痕D n ﹣1E n ﹣1到BC 的距离h n ＝2﹣．∴h 2018＝2﹣，故选：A ．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，平行线等分线段定理，找出规律是解题的关键．11．长城是我国古代劳动人民创造的伟大奇迹，是中国悠久历史的见证，是中华民族的象征，被列为世界文化遗产．下列以长城为背景的标志设计中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．12．如图，等边△ABC的边长为4，AD是BC边上的中线，F是AD边上的动点，E是AC 边上一点，若AE＝2，当EF+CF取得最小值时，则∠ECF的度数为（）A．15°B．22.5°C．30°D．45°【分析】过E作EM∥BC，交AD于N，连接CM交AD于F，连接EF，推出M为AB 中点，求出E和M关于AD对称，根据等边三角形性质求出∠ACM，即可求出答案．【解答】解：过E作EM∥BC，交AD于N，∵AC＝4，AE＝2，∴EC＝2＝AE，∴AM＝BM＝2，∴AM＝AE，∵AD是BC边上的中线，△ABC是等边三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM＝AE，∴E和M关于AD对称，连接CM交AD于F，连接EF，则此时EF+CF的值最小，∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB＝60°，AC＝BC，∵AM＝BM，∴∠ECF＝∠ACB＝30°，故选：C．【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，平行线分线段成比例定理等知识点的应用．二．填空题（共8小题）13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AD是△ABC的角平分线，BC＝10cm，BD：DC ＝3：2，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先由BC＝10cm，BD：DC＝3：2计算出DC＝4cm，由于∠ACB＝90°，则点D 到AC的距离为4cm，然后根据角平分线的性质即可得到点D到AB的距离等于4cm．【解答】解：∵BC＝10cm，BD：DC＝3：2，∴DC＝4cm，∵AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝90°，∴点D到AB的距离等于DC，即点D到AB的距离等于4cm．故答案为4cm．【点评】本题考查了角平分线的判定与性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上．14．如图，在△ABC中，AC＝8cm，ED垂直平分AB，如果△EBC的周长是14cm，那么BC的长度为6cm．【分析】根据周长公式代入即可求出BC的长．【解答】解：因为ED垂直平分AB，所以AE＝BE则△EBC的周长是BC+CE+EB＝BC+CE+EA＝BC+（CE+EA）＝BC+AC又因为△EBC的周长是14cm，所以BC+AC＝14，即BC+8＝14所以BC＝6cm，BC＝6cm．【点评】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等，将周长转化为三角形两边长的和来解答．15．一个等腰三角形有两边分别为4和8，则周长是20．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和8，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：∵4+4＝8∴腰的长不能为4，只能为8∴等腰三角形的周长＝2×8+4＝20．故填：20．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．16．如图，∠AOB＝45°，点M，N在边OA上，OM＝x，ON＝x+4，点P是边OB上的点．若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是x＝0或x＝4﹣4或4＜x＜4．【分析】分三种情况讨论：先确定特殊位置时成立的x值，①如图1，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；②如图2，构建腰长为4的等腰直角△OMC，和半径为4的⊙M，发现M在点D的位置时，满足条件；③如图3，根据等腰三角形三种情况的画法：分别以M、N为圆心，以MN为半径画弧，与OB的交点就是满足条件的点P，再以MN为底边的等腰三角形，通过画图发现，无论x取何值，以MN为底边的等腰三角形都存在一个，所以只要满足以MN为腰的三角形有两个即可．【解答】解：分三种情况：①如图1，当M与O重合时，即x＝0时，点P恰好有三个；②如图2，以M为圆心，以4为半径画圆，当⊙M与OB相切时，设切点为C，⊙M与OA交于D，∴MC⊥OB，∵∠AOB＝45°，∴△MCO是等腰直角三角形，∴MC＝OC＝4，∴OM＝4，当M与D重合时，即x＝OM﹣DM＝4﹣4时，同理可知：点P恰好有三个；③如图3，取OM＝4，以M为圆心，以OM为半径画圆，则⊙M与OB除了O外只有一个交点，此时x＝4，即以∠PMN为顶角，MN为腰，符合条件的点P有一个，以N圆心，以MN为半径画圆，与直线OB相离，说明此时以∠PNM 为顶角，以MN为腰，符合条件的点P不存在，还有一个是以NM为底边的符合条件的点P；点M沿OA运动，到M1时，发现⊙M1与直线OB有一个交点；∴当4＜x＜4时，圆M在移动过程中，则会与OB除了O外有两个交点，满足点P恰好有三个；综上所述，若使点P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个，则x的值是：x＝0或x＝4﹣4或4．故答案为：x＝0或x＝4﹣4或4．【点评】本题考查了等腰三角形的判定，有难度，本题通过数形结合的思想解决问题，解题的关键是熟练掌握已知一边，作等腰三角形的画法．17．如图，一个经过改造的台球桌面上四个角的阴影部分分别表示四个入球孔，如果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），那么该球最后将落入1号球袋．【分析】由已知条件，按照反射的原理画图即可得出结论．【解答】解：如图，该球最后将落入1号球袋．【点评】本题考查了轴对称的知识；按要求画出图形是正确解答本题的关键．18．如图，正方形ABCD的边长为5cm，则图中阴影部分的面积为12.5cm2．【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．＝×5×5＝12.5（cm2）．【解答】解：由题意得：S阴影故阴影部分的面积为12.5cm2．故答案为：12.5．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．19．如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥BO于点C，则关于直线OE对称的三角形共有4对．【分析】关于直线OE对称的三角形就是全等的三角形，据此即可判断．【解答】解：△ODE和△OCE，△OAE和△OBE，△ADE和△BCE，△OCA和△ODB 共4对．故答案为：4．【点评】能够理解对称的意义，把找对称三角形的问题转化为找全等三角形的问题，是解决本题的关键．20．小南利用几何画板画图，探索结论，他先画∠MAN＝90°，在射线AM上取一点B，在射线AN上取一点C，连接BC，再作点A关于直线BC的对称点D，连接AD、BD，得到如图形，移动点C，小南发现：当AD＝BC时，∠ABD＝90°；请你继续探索；当2AD ＝BC时，∠ABD的度数是30°或150°．【分析】分两种情况，取BC的中点E，连接AE，DE，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到△ADE是等边三角形，进而依据轴对称的性质得出∠ABD的度数．【解答】解：分两种情况：如图，当AB＞AC时，取BC的中点E，连接AE，DE，则AE＝DE＝BC，即BC＝2AE＝2DE，又∵BC＝2AD，∴AD＝AE＝DE，∴△ADE是等边三角形，∴∠AED＝60°，又∵BC垂直平分AD，∴∠AEC＝30°，又∵BE＝AE，∴∠ABC＝∠AEC＝15°，∴∠ABD＝2∠ABC＝30°；如图，当AB＜AC时，同理可得∠ACD＝30°，又∵∠BAC＝∠BDC＝90°，∴∠ABD＝150°，故答案为：30°或150°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质的运用，直角三角形斜边中线定理，等边三角形的判定和性质等知识，如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．三．解答题（共8小题）21．如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB∥CD，M为BC边上的一点，且AM平分∠BAD，DM平分∠ADC．求证：（1）AM⊥DM；（2）M为BC的中点．【分析】（1）根据平行线的性质得到∠BAD+∠ADC＝180°，根据角平分线的定义得到∠MAD+∠ADM＝90°，根据垂直的定义得到答案；（2）作NM⊥AD，根据角平分线的性质得到BM＝MN，MN＝CM，等量代换得到答案．【解答】解：（1）∵AB∥CD，∴∠BAD+∠ADC＝180°，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴2∠MAD+2∠ADM＝180°，∴∠MAD+∠ADM＝90°，∴∠AMD＝90°，即AM⊥DM；（2）作NM⊥AD交AD于N，∵∠B＝90°，AB∥CD，∴BM⊥AB，CM⊥CD，∵AM平分∠BAD，DM平分∠ADC，∴BM＝MN，MN＝CM，∴BM＝CM，即M为BC的中点．【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握平行线的性质和角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．22．如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学．要在公路旁修建一个车站P使到两所大学的距离相等，请在图上找出这点P．【分析】连接AB．根据“到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上”知，点P应是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．【解答】解：如图所示，点P是AB线段的垂直平分线与直线m的交点．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质和作图能力，属基础题．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D．（1）若∠C＝42°，求∠BAD的度数；（2）若点E在边AB上，EF∥AC交AD的延长线于点F．求证：AE＝FE．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD，根据三角形的内角和即可得到∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAD＝∠CAD根据平行线的性质得到∠F＝∠CAD，等量代换得到∠BAD＝∠F，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∠ADC＝90°，又∠C＝42°，∴∠BAD＝∠CAD＝90°﹣42°＝48°；（2）∵AB＝AC，AD⊥BC于点D，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠F＝∠CAD，∴∠BAD＝∠F，∴AE＝FE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，若动点P从点C开始，按C→A →B→C的路径运动，且速度为每秒2cm，设运动的时间为t秒．（1）当t为何值时，CP把△ABC的周长分成相等的两部分．（2）当t为何值时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，并求出此时CP的长；（3）当t为何值时，△BCP为等腰三角形？【分析】（1）先由勾股定理求出△ABC的斜边AB＝10cm，则△ABC的周长为24cm，所以当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC ＝12cm，再根据时间＝路程÷速度即可求解；（2）根据中线的性质可知，点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，进而求解即可；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况进行讨论：①CP＝CB；②BC＝BP；③PB＝PC．【解答】解：（1）△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB＝10cm，∴△ABC的周长＝8+6+10＝24cm，∴当CP把△ABC的周长分成相等的两部分时，点P在AB上，此时CA+AP＝BP+BC＝12cm，∴t＝12÷2＝6（秒）；（2）当点P在AB中点时，CP把△ABC的面积分成相等的两部分，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），∴t＝13÷2＝6.5（秒），∴CP＝AB＝×10＝5cm；（3）△BCP为等腰三角形时，分三种情况：①如果CP＝CB，那么点P在AC上，CP＝6cm，此时t＝6÷2＝3（秒）；如果CP＝CB，那么点P在AB上，CP＝6cm，此时t＝5.4（秒）（点P还可以在AB上，此时，作AB边上的高CD，利用等面积法求得CD＝4.8，再利用勾股定理求得DP＝3.6，所以BP＝7.2，AP＝2.8，所以t＝（8+2.8）÷2＝5.4（秒））②如果BC＝BP，那么点P在AB上，BP＝6cm，CA+AP＝8+10﹣6＝12（cm），此时t＝12÷2＝6（秒）；③如果PB＝PC，那么点P在BC的垂直平分线与AB的交点处，即在AB的中点，此时CA+AP＝8+5＝13（cm），t＝13÷2＝6.5（秒）；综上可知，当t＝3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时，△BCP为等腰三角形．【点评】本题考查了勾股定理，等腰三角形的判定，三角形的周长与面积，三角形的中线，难度适中．利用分类讨论的思想是解（3）题的关键．25．操作实验：如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称．所以△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C．归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等．根据上述内容，回答下列问题：思考验证：如图（4），在△ABC中，AB＝AC．试说明∠B＝∠C的理由；探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为B，DA⊥AB，垂足为A．E为AB的中点，AB ＝BC，CE⊥BD．（1）BE与AD是否相等，为什么？（2）小明认为AC是线段DE的垂直平分线，你认为对吗？说说你的理由；（3）∠DBC与∠DCB相等吗试？说明理由．【分析】思考验证：作等腰三角形底边上的高，构造全等三角形．（1）BE与AD在两个直角三角形中，证这两个直角三角形全等即可；（2）可证点A，C在线段DE的垂直平分线上．注意结合（1）的结论，利用全等证明即可；（3）由第二问的垂直平分线的性质，得到CD＝CE，由第一问的全等得到DB＝CE，那么CD＝BD，所以∠DBC＝∠DCB．【解答】解：思考验证：过A点作AD⊥BC于D，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（HL），∴∠B＝∠C；探究应用：（1）说明：因为BD⊥EC，∴∠CEB+∠1＝90°，∠1+∠ADB＝90°，∴∠ADB＝∠BEC，在△ADB和△BEC中，∴△DAB≌△EBC（AAS）．∴DA＝BE．（2）∵E是AB中点，∴AE＝BE．∵AD＝BE，∴AE＝AD．在△ABC中，因为AB＝BC，∴∠BAC＝∠BCA．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA．∴∠BAC＝∠DAC．在△ADC和△AEC中，，∴△ADC≌△AEC（SAS）．∴DC＝CE．∴C在线段DE的垂直平分线上．∵AD＝AE，∴A在线段DE的垂直平分线上．∴AC垂直平分DE．（3）∵AC是线段DE的垂直平分线，∴CD＝CE．∵△ADB≌△BEC，∴DB＝CE．∴CD＝BD．∴∠DBC＝∠DCB．【点评】做等腰三角形的底边上的高是常用的辅助线方法．当线段在两个三角形中时，一般要证明这两条线段所在的三角形全等；证明在同一个三角形中的两个角相等时，要利用等边对等角这个知识点．26．仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图案．【分析】观察图形规律，可得空白处应该为字母E和它的轴对称图形，作出图形即可．【解答】解：如图所示：．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．27．在边长为1的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC（三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ABC的面积；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）写出点A及其对称点A1的坐标．【分析】（1）△ABC中，AC∥y轴，以AC为底边求三角形的面积；（2）对称轴为y轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点A及其对称点A1的坐标．【解答】解：（1）△ABC的面积＝×7×2＝7；（1分）（2）画图如图所示；（3分）（3）由图形可知，点A坐标为：（﹣1，3），（4分）点A1的坐标为：（1，3）．（5分）【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．28．利用网格作图，（1）请你在图①中画出线段AB关于线段CD所在直线成轴对称的图形；（2）请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；（3）请你先在图③的BC上找一点P，使点P到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB＝QC．。

(必考题)初中数学七年级数学下册第五单元《生活中的轴对称》检测(包含答案解析)(1)

一、选择题⨯的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格1．如图，在33⨯的正方形格纸中，与ABC成轴点三角形，图中ABC是一个格点三角形，在这个33对称的格点三角形最多有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．剪纸是我国传统的民间艺术．将一张纸片按图①，②中的方式沿虚线依次对折后，再沿图③中的虚线裁剪，最后将图④中的纸片打开铺平，所得图案应该是（）A．B．C．D．3．下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等C．全等的三角形一定关于某条直线对称D．若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称4．正方形是轴对称图形，它的对称轴有（）A．2条B．4条C．6条D．8条5．下列说法：①三角形的一个外角等于它的任意两个内角和；②内角和等于外角和的多边形只有四边形；③角是轴对称图形，角的对称轴是角平分线．其中正确的有（）个．A．0 B．1 C．2 D．36．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（）A ．B ．C ．D ． 7．下列轴对称图形中，对称轴最多的图形是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示的方格纸，已有两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，那么涂法共有（）种．A ．6B ．5C ．4D ．39．如图的四组图形中，左边图形与右边图形成轴对称的有（）A ．1组B ．2组C ．3组D ．0组10．如图,已知ABC 为等腰三角形, , 90AB AC BAC =∠<︒,将ABC 沿AC 翻折至,ADC E 为BC 的中点,F 为AD 的中点,线段EF 交AC 于点G ,若()1FCD GEC S m m S =≠，则AG GC=（）A ．mB ．11m m +-C ．1m +D ．1m -11．如图，若ABC ∆的面积为24，6AC =，现将ABC ∆沿 AB 所在直线翻折，使点 C 落在直线 AD 上的C '处，P 为直线AD 上一点，则线段 BP 的长可能是( )A ．3B ．5C ．6D ．1012．如图所示，在锐角三角形ABC 中，AB ＝8，AC ＝5，BC ＝6，沿过点B 的直线折叠这个三角形，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，下列结论：①∠CBD ＝∠EBD ，②DE ⊥AB ，③三角形ADE 的周长是7，④34BCD ABDS S =△△，⑤34CD AD =.其中正确的个数有（）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题13．如图，将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A '处，BC 为折痕，BD 是A BE ∠'的平分线，则∠CBD=______．14．如图，将一张长方形的纸片沿折痕EF 翻折，使点B 、C 分别落在点M 、N 的位置，且∠AFM ＝12∠EFM ，则∠AFM ＝_____°．15．如图，将∠ACB 沿EF 折叠，点C 落在C ′处．若∠BFE ＝65°．则∠BFC ′的度数为_____．16．如图，把一张长方形的纸片沿着EF 折叠，点C 、D 分别落在M 、N 的位置，且∠AEF ＝23∠DEF ，则∠NEA ＝_____．17．如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＜BC ，将△ABC 沿EF 折叠，使点A 落在直角边BC 上的D 点处，设EF 与AB 、AC 边分别交于点E 、F ，如果折叠后△CDF 与△BDE 均为等腰三角形，那么∠B ＝_____．18．用一张长方形纸条折成如图所示图形，如果∠1＝62°，那么∠2＝_____．19．如图△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝58°，∠BAC 的平分线与AB 的垂直平分线交于点O ，将∠C 沿EF （E 在BC 上，F 在AC 上）折叠，使C 与点O 恰好重合，则∠OEB ＝_______20．将长方形ABCD 纸片按如图所示方式折叠，使得50A EB ''︒∠=，其中EF ，EG 为折痕，则AEF ∠+BEG ∠=____________度.三、解答题21．如图，在所给平面直角坐标系（每小格均为边长是1个单位长度的正方形）中完成下列各题．（1）已知()6,0A -，()2,0B -，()4,2C -，画出ABC 关于y 轴对称的图形△111A B C △，并写出1B 的坐标；（2）在y 轴上画出点P ，使PA PC +最小；（3）在（1）的条件下，在y 轴上画出点M ，使11MB MC -最大．22．如图，//AD BC ，BE 平分ABC ∠．（1）尺规作图：作BAD ∠的平分线交BE 于点F ；（2）在（1）的条件下，ABF ∆按角分类时，它是什么三角形，请说明理由． 23．如图，ABC ∆三个顶点的坐标分别为(1,1)A ， (4,2)B ，(3,4)C（1）若111A B C ∆与ABC ∆关于 y 轴成轴对称，画出111A B C ∆，并直接写出111A B C ∆三个顶点坐标为 1A _____，1B ______，1C _______；（2）在y 轴上是否存在点Q ．使得12AOQ ABC S S ∆∆=，如果在，求出点 Q 的坐标，如果不存在，说明理由；（3）在x 轴上找一点P ，使PA PB +的值最小，请直接写出点P 的坐标是______． 24．如图，是由4×4个大小完在一样的小正方形组成的方格纸，其中有两个小正方形是涂黑的，请再选择三个小正方形并涂黑，使图中涂黑的部分成为轴对称图形.并画出它的一条对称轴(如图例.画对一个得1分)25．如图，将一张长方形纸片分别沿着EP 、FP 对折，使点B 落在点'B ，点C 落在点'C（1）若点P ，'B ，'C 在同一直线上（如图1），求两条折痕的夹角EPF ∠的度数；∠的度（2）若点P，'B，'C不在同一条直线上（如图2），且''B PC∠=10°，求EPF数．26．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=AB=4，BC=7，点E在BC上，将△CDE沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．（1）求线段DC的长度；（2）求△FED的面积．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据网格结构分别确定出不同的对称轴，然后作出成轴对称的三角形即可得解．【详解】解：与ABC成轴对称的格点三角形最多有6个．故答案为：D．【点睛】本题考查了利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解题的关键，本题难点在于确定出不同的对称轴．2．A解析：A【分析】对于此类问题，只要依据翻折变换，知道剪去了什么图形即可判断，也可动手操作，直观的得到答案．【详解】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形，从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得：．故选：A．【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确的找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案．3．C解析：C【分析】根据轴对称的性质和定义，对选项进行一一分析，选择正确答案．【详解】A、成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，符合轴对称的定义，故正确；B、关于某条直线对称的两个图形全等，符合轴对称的定义，故正确；C、全等的三角形一定关于某条直线对称，由于位置关系不确定，不一定关于某条直线对称，故错误；D、若两个图形沿某条直线对折后能够完全重合，我们称两个图形成轴对称，符合轴对称的定义，故正确．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．4．B解析：B【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，由此可知其对称轴．【详解】解：正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条．故选B．【点睛】本题考查了正方形的轴对称性．关键是明确正方形既具有矩形的轴对称性，又具有菱形的轴对称性．5．B解析：B【分析】根据三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义知识点逐个判断即可．【详解】解：①应为三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项错误；②内角和等于外角和的多边形只有四边形，故正确；③角是轴对称图形，角的对称轴是角的平分线所在的直线，③错误；综上所述，②正确，故选B．【点睛】本题考查了三角形的外角和定理、三角形的内角和定理、角的性质、对称轴的定义相关知识点,能熟记知识点的内容是解此题的关键．6．A解析：A【详解】解：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点再结合实际操作，A符合题故选：A7．D解析：D【分析】根据对称轴的概念、结合图形分别找出各个图形的对称轴，得到答案．【详解】A中图形有一条对称轴；B中图形有一条对称轴；C中图形有两条对称轴；D中图形有四条对称轴；故选：D．【点睛】此题考查轴对称图形，正确找出各个图形的对称轴是解题的关键．8．A解析：A【分析】根据轴对称的概念作答，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析，得出共有6处满足题意.【详解】选择一个正方形涂黑，使得3个涂黑的正方形组成轴对称图形，选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，4处，5处，6处，选择的位置共有6处．故选：A．【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，根据定义构建轴对称图形，成为轴对称图形每种可能性都必须考虑到，不能有遗漏.9．A解析：A【分析】:欲分析两个图形是否成中心对称,主要把一个图形绕一个点旋转180°,观察是否能和另一个图形重合即可．【详解】根据中心对称的概念,知①、②、③都是中心对称;④是轴对称故选：A．【点睛】本题重点考查了两个图形成中心对称的定义如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心10．D解析：D【分析】连接AE，由三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分，用m表示出△AEG的面积，再由等高三角形面积比等于底边之比求解即可.【详解】解:如图，连接AE，设1CEG S =，则FCD Sm =， ∵F 为AD 的中点， 2ACD ACB SS m ∴==， 1AEG S m ∴=- ∴1AEGCEG S AG m CG S==-故选：D.【点睛】本题主要考查了与三角形中线有关的面积问题，掌握三角形的中线将三角形面积分成相等的两部分是解题的关键.11．D解析：D【分析】过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，P 点在AD 上运动，，利用三角形的面积求出BN ，进而得到BM ，BM 的长即为BP 的最小值.【详解】如图，过B 点作BM ⊥AD 于M 点，作BN ⊥AC 于N 点，△ABC 面积为24，AC 为6，故可得到BN=24×2÷6=8，因为△ABC 翻转得到ABC ∆'，故=A B C C B A ，所以有BM=BN=8，所以BP 的最小值为8，选项中只有D 选项大于8，故选D.【点睛】本题考查翻转的性质，解题关键在于能够合理做出辅助线.12．C解析：C【分析】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC ，BCD BED ∠=∠，根据已知求出AE 的长，根据三角形周长公式计算即可，根据高相等判断34BCD ABD S S =△△ ，根据△BCD ≅△BDE 判断①的对错，根据等高，则面积的比等于底边的比判断⑤．【详解】根据翻折变换的性质得到DC=DE ，BE=BC=6，BCD BED ∠=∠，故DE ⊥AB 错误，即②错误∴△BCD ≅△BDE ，∴∠CBD ＝∠EBD,故①正确；∵AB=8，∴AE=AB-BE=2，△AED 的周长为：AD+AE+DE=AC+AE=7，故③正确；设三角形BCD 的高为h ，则三角形BAD 的高也为h ∴116322114822BCD ABD h BC h S S h AB h ⨯⨯⨯⨯==⨯⨯⨯⨯△△＝,故④正确；当三角形BCD 的高为H ，底边为CD ，则三角形BAD 的高也为H ，底边为AD ∴34BCD ABD S C S D AD ==△△，故⑤正确. 故选C.【点睛】本题考查的是翻折变换的知识涉及了三角形全等、等高等知识点，掌握翻折变换的性质、找准对应关系是解题的关键．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题13．90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=∠ABA′根据角平分线得出∠A′BD=∠A′BE 求出∠CBA′+∠A′BD=（∠ABA′+∠A′BE ）=90°即可得出答案【详解】解：∵将书页斜折过去解析：90°【分析】根据折叠得出∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，根据角平分线，得出∠A′BD=12∠A′BE ，求出∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE ）=90°，即可得出答案．【详解】解：∵将书页斜折过去，使角的顶点A 落在A′处，BC 为折痕，∴∠ABC=∠CBA′=12∠ABA′，∵BD为∠A′BE的平分线，∴∠A′BD=12∠A′BE，∴∠CBA′+∠A′BD=12（∠ABA′+∠A′BE）=12×180°=90°，即∠CBD=90°．故答案为：90°．【点睛】本题考查了角的计算和翻折变换的应用，关键是求出∠CBA′+∠A′BD=1 2（∠ABA′+∠A′BE）．14．36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB设∠AMF＝x°由∠AFM＝∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折解析：36【分析】由折叠的性质可得∠EFM＝∠EFB，设∠AMF＝x°，由∠AFM＝12∠EFM可得∠EFM＝∠BFE＝2x°，然后根据平角的定义列方程求出x的值即可得答案．【详解】∵将一张长方形的纸片沿折痕EF翻折，使点B、C分别落在点M、N的位置，∴∠EFM＝∠EFB，设∠AFM＝x°，∵∠AFM＝12∠EFM，∴∠EFM＝∠BFE＝2x°，∴x°+2x°+2x°＝180°，解得：x＝36，∴∠AFM＝36°．故答案为：36【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义．解题的关键是注意方程思想与数形结合思想的应用．15．50°【分析】设∠BFC′的度数为α则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α依据∠EFB+∠EFC ＝180°即可得到α的大小【详解】解：设∠BFC′的度数为α则∠EFC′＝65°+α由折叠可得∠EFC＝∠解析：50°．【分析】设∠BFC′的度数为α，则∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，依据∠EFB+∠EFC＝180°，即可得到α的大小．【详解】解：设∠BFC′的度数为α，则∠EFC′＝65°+α，由折叠可得，∠EFC＝∠EFC′＝65°+α，又∵∠BFC＝180°，∴∠EFB+∠EFC＝180°，∴65°+65°+α＝180°，∴α＝50°，∴∠BFC′的度数为50°，故答案为：50°【点睛】本题考查了平角的定义以及折叠的性质，解题时注意：折叠前后的两个图形对应角相等，对应线段相等．16．36°【分析】由于∠AEF＝∠DEF根据平角的定义可求∠DEF由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF再根据角的和差即可求得答案【详解】∵∠AEF＝∠DEF∠AEF+∠DEF＝180°∴∠DEF＝108°解析：36°．【分析】由于∠AEF＝23∠DEF，根据平角的定义，可求∠DEF，由折叠的性质可得∠FEN＝∠DEF，再根据角的和差，即可求得答案．【详解】∵∠AEF＝23∠DEF，∠AEF+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝108°，由折叠可得∠FEN＝∠DEF＝108°，∴∠NEA＝108°+108°﹣180°＝36°．故答案为：36°．【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质及平角的定义，解题的关键是注意数形结合思想的应用，难度一般．17．30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形得出∠CFD=∠CDF=45°因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形故需讨论①DE=DB②BD=BE③DE=BE然后分别利用角的关系得出答案即可【详解解析：30°【分析】先确定△CDF是等腰三角形，得出∠CFD=∠CDF=45°，因为不确定△BDE是以那两条边为腰的等腰三角形，故需讨论，①DE=DB，②BD=BE，③DE=BE，然后分别利用角的关系得出答案即可．【详解】解：∵△CDF中，∠C＝90°，且△CDF是等腰三角形，∴CF＝CD，∴∠CFD＝∠CDF＝45°，设∠DAE＝x°，由对称性可知，AF＝FD，AE＝DE，∴∠FDA＝12∠CFD＝22.5°，∠DEB＝2x°，分类如下：①当DE＝DB时，如图1所示：∠B＝∠DEB＝2x°，由∠CDE＝∠DEB+∠B，得45°+22.5°+x＝4x，解得：x＝22.5°．此时∠B＝2x＝45°，∵AC＜BC，∴∠B＝45°不成立；②当BD＝BE时，如图2所示：则∠B＝（180°﹣4x）°，∠CAD＝22.5°．由∠CDE＝∠DEB+∠B得：45°+22.5°+x＝2x+180°﹣4x，解得x＝37.5°，此时∠B＝（180﹣4x）°＝30°．③DE＝BE时，则∠B＝12（180﹣2x）°，由∠CDE＝∠DEB+∠B得，45°+22.5°+x＝2x+12（180﹣2x）°，此方程无解．∴DE＝BE不成立．综上所述，∠B＝30°．故答案为：30°．【点睛】本题考查翻折变换的性质、等腰三角形的判定与性质、三角形内角和定理等知识，在不确定等腰三角形的腰时要注意分类讨论，不要漏解，另外要注意方程思想在求解几何问题中的应用．18．59°【分析】由折叠可得∠2=∠BEF依据∠1=62°即可得到∠2=（180°-62°）=59°【详解】解：如图由折叠可得∠2＝∠BEF又∵∠1＝62°∴∠2＝（180°﹣62°）＝59°故答案为：解析：59°．【分析】由折叠可得，∠2=∠BEF，依据∠1=62°，即可得到∠2=12（180°-62°）=59°．【详解】解：如图，由折叠可得，∠2＝∠BEF，又∵∠1＝62°，∴∠2＝12（180°﹣62°）＝59°，故答案为：59°．【点睛】本题考查了折叠性质，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19．64°【分析】作辅助线首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决【详解】如图：连接OBOC∵∠BAC=58°AO为∠BAC的平分线∴∠BAO=∠B解析：64°【分析】作辅助线，首先求出∠BAO=29°；进而求出∠OBC=37°；求出∠COE=∠OCB=37°问题即可解决．【详解】如图：连接OB、OC,∵∠BAC=58°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×58°=29°．又∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=18058()2o=61o．∵DO是AB的垂直平分线，∴OA=OB；∴∠ABO=∠BAO=29°．∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=61°-29°=32°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心，∴OB=OC；∴∠OCB=∠OBC=32°；∵将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=32°；在△OCE中，∠OEB=∠COE+∠OCB=32°+32°=64°，故答案是：64°．【点睛】考查了翻折变换及其应用问题；解题的关键是根据翻折变换的性质找出图中隐含的等量关系，灵活运用有关性质定理来分析、判断、推理或解答．20．65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数从而可以解答本题【详解】解：由题意可得∠AEA=2∠AEF∠BEB=2∠BEG∴（∠AEA+∠BEB）∵∠解析：65【解析】【分析】根据翻折的定义可以得到各角之间的关系，从而可以得到∠AEF+∠BEG的度数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，∠A’EA=2∠AEF,∠BEB’=2∠BEG.∴AEF ∠+BEG ∠=12（∠A’EA+∠BEB’）. ∵∠A’EA+∠BEB’+∠A’EB’=180°，50A EB ''︒∠=∴∠A’EA+∠BEB’=130°，∴AEF ∠+BEG ∠=12⨯130°=65°. 故答案为65.【点睛】本题考查翻折变换、矩形的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．三、解答题21．（1）见解析；B 1（2，0）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短即可；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边即可．【详解】解：（1）先作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1，顺次连结，则△111A B C △为所求，点()2,0B -，关于y 轴对称，横坐标符号改变B 1（2，0），如图；B 1（2，0）；（2）连结AC 1，交y 轴于点P ，两用两点之交线段最短知AC 1最短，则PA+PC=PA+PC 1=AC 1，则点P 为所求，如图；（3）延长C 1B 1交y 轴于M ，利用两边之差小于第三边，11MB MC -最大=C 1B 1，如图．【点睛】本题考查轴对称作图，线段公里，三角形三边关系，掌握轴对称作图，线段公里，三角形三边关系是解题关键．22．（1）图见解析；（2）直角三角形，证明见解析．【分析】（1）根据角平分线的做法作图即可；（2）根据平行线的性质和角平分线的性质证明90AFB ∠=︒即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示，AF 即为所求（2）ABF ∆按角分类时，它是直角三角形．理由如下：∵BE ，AF 分别为ABC ∠和BAD ∠的平分线， ∴12ABE ABC ∠=∠，12BAF BAD ∠=∠． ∵//AD BC ，∴180ABC BAD ∠+∠=︒．∴90ABE BAF ∠+∠=︒．在ABF ∆中，()18090AFB ABF BAF ∠=︒-∠+∠=︒．∴ABF ∆是直角三角形．【点睛】此题主要考查了复杂作图，以及平行线的性质和角平分线的性质，关键是灵活运用它们的性质解决问题．23．（1）图见解析，1(1,1)A -，1(4,2)B -，1(3,4)C -；（2）存在，70,2Q ⎛⎫ ⎪⎝⎭或70,2；（3）()2,0P【分析】（1）作出A 、B 、C 关于y 轴的对称点A '、B ′、 C '即可得到坐标；（2）存在．设(0,)Q m ，根据三角形的面积公式，构建方程即可解决问题；（3）作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交x 轴于 P ，此时PA PB +的值最小．【详解】解：（1）111A B C ∆如图所示，1(1,1)A -， 1(4,2)B -，1(3,4)C -．（2）存在．设()0,Q m ，111792*********ABC S ∆=-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=， 74QAO S ∆∴=， 17||124m ∴⋅⋅=， 72m ∴=±， 70,2Q 或70,2．（3）如图作点B 关于x 轴的对称点B ′，连接AB '交 x 轴于P ，此时PA PB +的值最小，此时点P 的坐标是(2,0)．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题、三角形的面积、坐标与图形变化等知识，熟悉相关性质是解题的关键．24．见解析.【分析】直接利用轴对称图形的性质分别得出符合题意的答案.【详解】解：如图所示：【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确掌握轴对称图形的性质是解题关键． 25．（1）90°；（2）85°【分析】（1）由对称性得到两对角相等，而这两对角之和为180︒，利用等量代换及等式的性质即可求出折痕的夹角EPF ∠的度数；（2）由对称性得到两对角相等，根据题意得到这两对角之和为190︒，利用等量代换及等式的性质即可求出EPF ∠的度数．【详解】解：（1）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，180BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒，1180902EPF B PE C PF ∴∠=∠'+∠'=⨯︒=︒；（2）由对称性得：BPE B PE ∠=∠'，CPF C PF ∠=∠'，18010190BPE B PE CPF C PF ∠+∠'+∠+∠'=︒+︒=︒，95BPE CPF ∴∠+∠=︒，9510=85EPF ∴∠=︒-︒︒．【点睛】本题考查了角的计算，以及折叠的性质，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键． 26．（1）5；（2）507【分析】（1）通过证明四边形ABMD 是正方形，可得DM=BM=AB=4，CM=3，由勾股定理可求CD 的长．（2）由折叠的性质可得EF=CE ，DC=DF=5，由“HL“可证Rt △ADF ≌Rt △MDC ，可得AF=CM=3，由勾股定理可求EC 的长，即可求解．【详解】解：（1）过点D 作DM ⊥BC 于M ．∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°，且∠B=90°，DM⊥BC，∴四边形ABMD是矩形，且AD=AB，∴四边形ABMD是正方形．∴DM=BM=AB=4，CM=3，在Rt△DMC中，22DM CM+169+，（2）∵将△CDE沿DE折叠，∴EF=CE，DC=DF=5，且AD=DM，∴Rt△ADF≌Rt△MDC（HL），∴AF=CM=3，∴BF=1，∵EF2=BF2+BE2，∴CE2=1+（7-CE）2，∴CE=257∴S△FED=12×CE×DM=12×2547⨯=507【点睛】本题考查了折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，求出DM 的长是本题的关键．。

2019—2020学年北师大版七年级下册第五章生活中的轴对称单元测试卷

2019——2020学年七年级下册第五章生活中的轴对称测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·桂林)下列图形是轴对称图形的是()2．(2018·吉林)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为()A．12 B．13 C．14 D．15,第2题图),第4题图),第7题图)3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是(B)A．20°B．50°C．60°D．80°4．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(A)A．2 B．3 C．4 D．55．下列语句中，正确的是()A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是角平分线6．等腰三角形的周长为13厘米，其中一边长为3厘米，则该等腰三角形的底边长为() A．7厘米B．3厘米C．7厘米或3厘米D．5厘米7．(2018·梧州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是()A．30°B．35°C．40°D．45°8．如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE.若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为()A．15°B．20°C．30°D．无法确定第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE＝5 cm，AE＝3 cm，则AC的长为()A．6 cm B．8 cm C．11 cm D．7 cm10．(2018·玉林)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是()A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·淮安)若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于____.12．(2018·湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝____．,第12题图),第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．(2018·长春)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为___度．14．如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE＋CE ＝20 cm，则AB＝____cm.15．(抚顺中考)如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C3，使D1C3＝D1C1，连接D1C3，以C2C3为边作等边△A2C2C3；作C2D2⊥A2C3于D2，在C2C3的延长线上取点C4，使D2C4＝D2C2，连接D2C4，以C3C4为边作等边△A3C3C4；…且点A1，A2，A3，…都在直线C1C2同侧，如此下去，则△A1C1C2，△A2C2C3，△A3C3C4，…，△A n C n C n＋1的周长和为__ _．(n≥2，且n为整数)三、解答题(共75分)16．(8分)如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.17．(9分)如图，BF⊥AC于点F，CE⊥AB于点E，AD平分∠BAC，试说明：BD＝CD.18．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC.试说明：AO⊥BC.19．(9分)如图，正方形网格中有一个四边形和两条折线．(1)请你画出三个图形关于直线MN对称的图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体，请写出这个整体图形对称轴的条数，并在图中画出这些对称轴；(3)若网格中每个最小正方形的边长为1，求(2)中整体图形的面积．20．(9分)如图所示，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E.试说明：(1)∠EAD＝∠EDA；(2)DF∥AC；(3)∠B＝∠CAE.21．(10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝130°，PM和NQ分别垂直平分AB和AC，求∠PAQ的度数．22．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠DAC的平分线AM；②连接BE并延长交AM于点F；(2)猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．23．(11分)如图，直线l为等边△ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.(1)填空：∠CAM＝__30__度；(2)当点D在线段AM上时(点D不与点A重合)，试说明AD＝BE的理由；(3)当点D在线段AM的延长线上时，AD＝BE还成立吗？请说明理由．参考答案：一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2018·桂林)下列图形是轴对称图形的是(A)2．(2018·吉林)如图，将△ABC折叠，使点A与BC边中点D重合，折痕为MN，若AB＝9，BC＝6，则△DNB的周长为(A)A．12 B．13 C．14 D．15,第2题图),第4题图),第7题图)3．等腰三角形的顶角为80°，则它的底角是(B)A．20°B．50°C．60°D．80°4．如图，在△ABC中，AB的中垂线交AC于点E，若AE＝2，则B，E两点间的距离是(A)A．2 B．3 C．4 D．55．下列语句中，正确的是(C)A．等腰三角形底边上的中线就是底边的垂直平分线B．等腰三角形的对称轴是底边上的高C．一条线段可看作是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形D．等腰三角形的对称轴就是角平分线6．等腰三角形的周长为13厘米，其中一边长为3厘米，则该等腰三角形的底边长为(B)A．7厘米B．3厘米C．7厘米或3厘米D．5厘米7．(2018·梧州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，△AB′C′与△ABC关于直线EF对称，∠CAF＝10°，连接BB′，则∠ABB′的度数是(C)A．30°B．35°C．40°D．45°8．如图，△ABC是等腰三角形，分别以两腰为边向外作等边△ADB和等边△ACE.若∠DAE＝∠DBC，则∠BAC的度数为(B)A．15°B．20°C．30°D．无法确定第8题图第9题图第10题图9．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC，DE＝5 cm，AE＝3 cm，则AC的长为(B)A．6 cm B．8 cm C．11 cm D．7 cm10．(2018·玉林)如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是(A)A．平行B．相交C．垂直D．平行、相交或垂直二、填空题(每小题3分，共15分)11．(2018·淮安)若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于__65__°.12．(2018·湘潭)如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝__30°__．,第12题图),第13题图),第14题图),第15题图)13．(2018·长春)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB的长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为__37__度．14．如图，AD垂直平分线段BC，EF垂直平分线段AB，点E在AC上，且BE＋CE ＝20 cm，则AB＝__20__cm.15．(抚顺中考)如图，等边△A1C1C2的周长为1，作C1D1⊥A1C2于D1，在C1C2的延长线上取点C 3，使D 1C 3＝D 1C 1，连接D 1C 3，以C 2C 3为边作等边△A 2C 2C 3；作C 2D 2⊥A 2C 3于D 2，在C 2C 3的延长线上取点C 4，使D 2C 4＝D 2C 2，连接D 2C 4，以C 3C 4为边作等边△A 3C 3C 4；…且点A 1，A 2，A 3，…都在直线C 1C 2同侧，如此下去，则△A 1C 1C 2，△A 2C 2C 3，△A 3C 3C 4，…，△A n C n C n ＋1的周长和为__2n －12__．(n ≥2，且n 为整数)三、解答题(共75分)16．(8分)如图，△ABC 与△DEF 关于直线l 对称，请仅用无刻度的直尺，在下面两个图中分别作出直线l.解：图略17．(9分)如图，BF ⊥AC 于点F ，CE ⊥AB 于点E ，AD 平分∠BAC ，试说明：BD ＝CD.解：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，在△EDB 和△FDC 中，∠BED ＝∠CFD ＝90°，DE ＝DF ，∠EDB ＝∠FDC ，∴△EDB ≌△FDC (ASA )，∴BD ＝CD18．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，O 是△ABC 内一点，且OB ＝OC.试说明：AO ⊥BC.解：延长AO 交BC 于点D ，在△ABO 和△ACO 中，AB ＝AC ，OB ＝OC ，AO ＝AO ，∴△ABO ≌△ACO ，∴∠BAO ＝∠CAO ，即∠BAD ＝∠CAD.又∵AB ＝AC ，∴AD ⊥BC ，即AO ⊥BC19．(9分)如图，正方形网格中有一个四边形和两条折线．(1)请你画出三个图形关于直线MN 对称的图形；(2)将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体，请写出这个整体图形对称轴的条数，并在图中画出这些对称轴；(3)若网格中每个最小正方形的边长为1，求(2)中整体图形的面积．解：(1)画图略 (2)有4条对称轴 (3)整体图形的面积是12×3×1×2×4＝1220．(9分)如图所示，已知AD 是△ABC 的角平分线，AD 的中垂线交AB 于点F ，交BC 的延长线于点E.试说明：(1)∠EAD ＝∠EDA ；(2)DF ∥AC ；(3)∠B ＝∠CAE.解：(1)∵EF 是线段AD 的中垂线，∴AE ＝DE ，∴∠EAD ＝∠EDA (2)∵EF 是线段AD 的中垂线，∴AF ＝FD ，∴∠FDA ＝∠FAD ，∵∠FAD ＝∠DAC ，∴∠FDA ＝∠DAC ，∴DF ∥AC (3)∵∠EAD ＝∠DAC ＋∠CAE ，∠EDA ＝180°－∠ADB ＝∠B ＋∠BAD ，且∠EAD ＝∠EDA ，∠BAD ＝∠DAC ，∴∠B ＝∠CAE21．(10分)如图，在△ABC 中，∠BAC ＝130°，PM 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，求∠PAQ 的度数．解：∠PAQ 的度数为80°22．(10分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BA 延长线上的一点，点E 是AC 的中点．(1)实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母．(保留作图痕迹，不写作法)①作∠DAC 的平分线AM ；②连接BE 并延长交AM 于点F ；(2)猜想与证明：试猜想AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．解：(1)①作图如下：②连接BE 并延长交AM 于点F (2)AF ∥BC 且AF ＝BC.理由如下：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C.∴∠DAC ＝∠ABC ＋∠C ＝2∠C.由作图可知∠DAC ＝2∠FAC ，∴∠C ＝∠FAC ，∴AF ∥BC.∵E 是AC 的中点，∴AE ＝CE ，在△AFE 和△CBE 中，∠FAC ＝∠C ，AE ＝EC ，∠AEF ＝∠BEC ，∴△AFE ≌△CBE (ASA )．∴AF ＝BC23．(11分)如图，直线l 为等边△ABC 经过点A 的一条对称轴，直线l 交BC 于点M ，动点D 在直线l 上运动，以CD 为一边且在CD 的下方作等边△CDE ，连接BE.(1)填空：∠CAM ＝__30__度；(2)当点D 在线段AM 上时(点D 不与点A 重合)，试说明AD ＝BE 的理由； (3)当点D 在线段AM 的延长线上时，AD ＝BE 还成立吗？请说明理由．解：(2)∵△ABC 与△CDE 都是等边三角形，∴∠ACB ＝∠DCE ＝180°3＝60°，AC ＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE.∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴AD＝BE(3)AD＝BE还成立，证法同(2)关键要正确画出图形。