数学例题教学活动的思考
对初中数学实验活动教学的思考
对初中数学实验活动教学的思考在现代数学教学中，实验教学是一种创新教学模式，符合新课标与素质教育的要求，可强化学生的知识与技能，培养学生的科学素养，提升学生的数学素质。
因此，在新课背景下，初中数学教师应结合课标教学理念，围绕教学内容，考虑学生身心特点，引导学生利用电脑、绘图与测量工具、剪刀与纸张等，积极动手实践，体验知识形成与发展过程，学会实验观察，学会分析综合，推理验证等，从而提高数学学习能力，形成科学探究精神。
一、引导人人参与，促进学生整体发展在新课程背景下，教师应遵循人人参与的教学原则，让各层次的学生都有所进步与发展。
同样，在初中数学实验教学中，人人参与是基本原则，在实验活动中，每位学生都可大胆提问与猜想，自主体验，获得结论，而不是直接呈现教师的结论。
当然，要真正落实上述人人参与要求，教师应注意如下几点。
首先，注意实验问题难度。
对于初中阶段的学生而言，虽然有着较大的可塑性与发展潜力，但其知识水平与认知能力仍处在发展阶段，对一些知识的理解停留于表面。
因此，在初中实验教学中，实验内容应难度适宜，以学生原有认知与经验为前提，贴近学生最近发展区，而不是超出他们的认知范围，不然学生实验之后会更懵懂，不知其所以然。
同时，教学内容与教学情景等因素会影响实验教学的效果。
因此，在开展数学实验活动时，教师需合理调节实验内容的深度与广度，让学生“跳一跳，摘得到”。
另外，还需注意实验的趣味性，以调动学生实验兴趣，主动参与数学实验活动。
如教学《展开与折叠》时，教师可引导学生通过学生动手剪、展、折叠等实践操作积累经验，构建正方体和平面展开图的联系。
如实验活动1：探究正方体展开图。
操作中思考：①需要剪开几条棱？是否可以解释原因？②可获得哪些平面图形？活动2：整理分类，穷尽类型。
鼓励学生运用不同剪法在得到各式各样的展开平面图形。
而后汇总不同展开图，要求学生加以分类。
先独立思考，而后组内交流，再选出代表展示。
其次，在数学实验活动中，教师应引导学生明确分工。
数学习题课优秀教学反思
数学习题课优秀教学反思1、数学习题课优秀教学反思在我们学习的《初中数学习题课教学的研究》中论述的，习题课是初中数学学习的一种重要课型。
习题课是新知课之后，教师有目的、有计划地指导学生运用已学过的知识解决一系列问题的教学活动。
该课型应体现学生的`学习活动是在进行“解决问题学习”。
通过网上学习教学理论并结合初三复习课教学实际，我把在专题复习课中的体会和方法与大家交流。
一、精选习题。
课前针对某一知识点广泛收集某类习题，在这些习题中精选具有代表性的习题，明确习题所考察的知识点、方法、能力、技巧和数学思想等，将精选习题由易到难编排成学案，注意不能贪多一节课三至五道大题。
二、学生完成学案。
先给学生大约15分钟的时间独立完成学案，写出解题过程。
然后在独立思考的基础上与组内学生交流解题过程和方法，不会的学伴互助，同时找出共同存在的问题，等待与全班同学交流。
三、解决问题。
在上面交流过程中，各小组出现的问题和好的解题方法技巧以及多种解法，教师收集到一起，由各小组派代表展示全班学生共同分享，出现的问题集思广益解决问题，此时提升学生解决问题的能力，并将知识深化拓广，拓宽学生思维。
四、总结反馈。
此环节不能忽视，要让学生反思所用知识点，总结解题思路、突破点和规律方法，有多种方法的要比较哪种方法好，今后如遇到此类习题要灵活应对，总结易错处等。
2、数学习题课教学反思《数学课程标准》中指出：“学生的数学学习内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
”新课程与旧课程的本质区别是理念的不同。
旧课程认为课程是知识，教师是知识的传授者，学生是知识的接受者。
而新课程认为课程不仅是知识，同时也是经验，是活动，课程是教师和学生共同探求新知识的过程，学生获取知识的过程是自我建构的过程。
因此，在这节课的设计上，力争创设一种符合学生认知规律的、轻松和谐的学习氛围，鼓励学生自主探究和合作交流，最终能灵活解决数学问题。
以下是我对这节反思这节课我比较满意的是：1、对教学内容进行了合理、大胆的重组、加深，通过证明推理题、计算推理题对平行线的判定与性质进行了灵活的运用。
新课程理念下对数学例题教学的几点思考
解， 使学生积累一定 的经验， 从而开拓解题思路， 提高分析
问题 、 解决 问题的能力。
４把例题“ ” ． 变 成应 用 性 问题
美 国数学家波利亚 曾说：数学教师的首要责任是尽其 “
一
切 可 能来 发 展 学生 的解 决 问题 的 能力 。新 课程 提 倡 学生 ”
、
例 题 教 学要 体 现 “ 过程 ”
传统 的例题 教学是教师将最优化 的方法， 以最简洁的 解题形式呈现出来 ， 表面上这样做节省了大量的时间， 避免 走弯路 ， 提高 了学习效率 。 但数学教学要体现“ 过程教学” ， 这也包括人 的思维过程 。因此 ， 在例题教学 中注重学生的
思 维发 展 ， 让学 生 经历 数 学知 识形 成 与应 用 过 程 ， 们应 适 我
时， 要创造性地使用教材 ，了解学生的认知水平和生活实
际 ， 设 好 的 问题 情 境 ， 制一 些 题 型 开 放 的等 多种 题 型 。 创 编
例如在上面的案例 中， 我不 失时机地又设计 了第二个 问题 ： 如何改变条件， 两三角形才会相似 ？学生 的思路被充 分调动起来 了， 他们争先恐后， 争抢着 回答问题 。
（） ３在此题中 ， 还有相似三 角形吗？ 设计第二个 问题是对例题结论不变 ， 条件开放； 设计第 三个 问题是把结论开放 。 让学生去思考、 究， 探 讨论 、 交流 ， 使学生 的数学学 习变成一个生动活泼的、 主动 的和富有个
性 的过 程 ， 利 于 培 养 学 生 思 维 的 灵活 性 和 深 刻 性 。 有 ２ 把 例 题 “ ” 操 作 性 问题 ． 变 成
时 ， Ｂ Ａ－ ＡＦ Ｃ Ａ Ｅ － － Ｅ
学生 ６ ：当 Ｂ ＝ ＬＦ 、或 Ａ ＝ ＺＣ 时 ， Ｅ －△ ＡＢ Ａ＝ －
立足教材,追寻本质,发展思维——“角平分线”例题的教学与思考
-083-2021年第19期（总第271期）一、例题呈现北师大版教材八年级数学下册第一章《三角形的证明》第4节角 平分线例3：如图1，在∆ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD 是∆ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。
（1）已知CD =4 cm，求AC 的长；（2）求证：AB =AC +CD 。
二、功能分析（一） 联系旧知，巩固新知本例题是在学生学习了角平分线的概念、角平分线的性质和全等三角形的基础上进行教学的，学生通过联系已有知识解答本例题，加深了对角平分线性质的理解，有效地巩固应用了新学知识。
解题回顾，本例题具备利用角平分线性质的条件，即∆ACD 和∆AED 以AD 所在直线为对称轴成轴对称图形，有过角平分线上一点向角两边作垂线，因此可得全等和等线段。
一般来说，我们可以把过角平分线上一点向角两边作垂线的方法叫作角分线边垂线法[1]，基本图形如图2。
（二）通过变式，挖掘价值从知识的学习运用、挖掘例题的思想方法出发，可以使例题发挥更大的作用。
在教学设计中，笔者将例题里的一个条件隐藏，题目如下。
变式1：如图3，在∆ABC 中，AC =BC ，∠C =90°，AD是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E 。
（1）已知CD =4 cm，求AC 的长；（2）求证：AB =AC +CD 。
学生在解答时，需要分析题目中已知条件，联系以前学过的方法。
已知中含有构成三角形全等的部分条件，结合本节课学习的角平分线性质，辅助线添加顺理成章。
证法1：利用角平分线的性质，过点D 作DE ⊥AB ，垂足为E （见图4）。
不难看出，用原例题的解答方法即可完成证明。
帮助学生梳理与角平分线性质的相关内容，可以帮助学生进一步巩固全等三角形的性质和判定，培养学生合理联系已学知识，作辅助线的学习迁移能力。
从解题方法上看，这是间接利用截长补短的方法来解决线段的和差问题，即通过作垂线，将长线段AB 分割成两部分，利用全等得到线段AE =AC ，相当于在AB 上截取AE =AC ，再证明EB =CD ，问题迎刃而解。
初中数学课堂教学新思路
初中数学课堂教学新思路数学作为基础学科，在学生的学习生涯中占据着重要的地位。
特别是在初中阶段，数学的学习不仅关系到学生对其他学科的理解，也关系到学生逻辑思维能力的培养。
因此，对于初中生来说，掌握有效的数学学习方法是非常重要的。
主要学习内容初中数学的主要内容包括代数、几何、概率和统计等。
其中，代数主要涉及方程、不等式、函数等内容；几何主要涉及平面几何和立体几何；概率和统计主要涉及数据的收集、整理、分析和解释。
学习注意事项在学习数学时，学生需要注意以下几点：1.理解概念：对于数学中的每一个概念，学生都需要深入理解，不能只是停留在表面的记忆。
2.练习题目：数学是一门需要大量练习的学科，学生需要通过不断的练习来提高自己的理解能力和解题能力。
3.逻辑思维：数学的学习需要良好的逻辑思维能力，学生应该通过阅读、思考、讨论等方式来培养自己的逻辑思维能力。
主要学习方法和技巧方法一：理解概念，建立知识框架学生应该在老师的指导下，深入理解每一个数学概念，将每一个概念纳入到已有的知识框架中，形成一个完整的知识体系。
方法二：通过练习题目，提高解题能力学生应该通过大量的练习题目来提高自己的解题能力。
在做题的过程中，学生不仅可以加深对知识点的理解，也可以发现自己的不足，及时进行调整。
方法三：培养逻辑思维能力，提升学习效果学生可以通过阅读、思考、讨论等方式来培养自己的逻辑思维能力。
逻辑思维能力的提升，将有助于学生更好地理解和运用数学知识。
中考备考技巧1.掌握知识点：学生应该系统地复习所有的知识点，确保自己对每一个知识点都有深入的理解。
2.模拟考试：学生可以通过参加模拟考试来检验自己的学习效果，找出自己的不足，及时进行调整。
提升学习效果的策略1.制定学习计划：学生应该根据自己的学习情况，制定合理的学习计划，确保每一个知识点都能得到充分的复习。
2.主动寻求帮助：学生在学习中遇到问题，应该主动寻求老师、同学或者其他相关人员的帮助。
以上是关于初中数学学习方法和技巧的详细介绍，希望能对学生的数学学习有所帮助。
苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思
苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思第一篇：苏教版六年级数学上册《列方程解决实际问题》教学反思区教学大比武活动已经过去一周多了，但对于自己执教的《列方程解决实际问题（1）》感触仍然很多。
这节课是在五年级学生刚刚经历了等式的性质的学习和解简单的方程的基础上进行的，本节的重点是：如何分析实际问题中的数量关系和综合运用方程知识解决实际问题。
难点是：找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系，掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。
人民小学的五年级学生基础知识非常扎实，不仅能熟练地解决已学的一步计算的简单方程，而且，根据课堂上练习时的观察，一半的学生在新授之前已经掌握了ax+b=c,ax-b=c的解法。
从课堂发言看，这些学生并不是运用等式的性质来解方程，有的班级学生学会了移项的方法解题，有的是根据等式中各个量间的关系来解方程，比如2x-22=64，部分学生把2x看作被减数，运用被减数=减数+差的关系式得出2x=64+22后，轻松解答方程。
可见不少班级老师已经在教学时拓展了更复杂的方程的解法。
再经过共同学习后学生已经熟练地掌握形如ax+b=c,ax-b=c的方程的解法。
但找到题目中未知量与已知量之间的数量关系、等量关系仍然是学生学习的难点，许多学生能顺利列出方程但是对等量关系式却表达不清，这种现象在历年的教学中均有体现。
用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。
掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。
学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验。
在例1教学时，学生找等量关系的时候还是比较困难，究其原因，大多是直接把大雁塔和小雁塔的高度比较，而没有和小雁塔高度的2倍去比较。
等量关系犹如解题的拐杖，一定要让学生认真审题，仔细分析。
这就需要教师恰当地引导。
我认为教学中要做到：一、抓住关键句提高学生的分析能力。
解决实际问题首先要引导学生分析题目的条件和问题，找出题目中的关键句，根据关键句找出题目中的直接的相等关系，这样可以便于学生列出方程，解答问题。
初中数学教学创新思路(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学教学创新思路第一篇范文在新时代背景下，教育改革正在不断深化，初中数学教育也面临着前所未有的挑战。
为了适应新时代教育发展的需求，初中数学教师需要创新教学思路和方法，提高教学质量，培养学生的创新能力和综合素质。
本文从以下几个方面探讨初中数学教学的创新思路。
一、树立以人为本的教育理念教育是为了培养人，而非仅仅是传授知识。
因此，初中数学教学应始终坚持以人为本的教育理念，关注学生的个体差异，尊重学生的兴趣和需求，激发学生的学习积极性，培养学生独立思考和解决问题的能力。
二、注重数学思维的培养数学教育的核心目标是培养学生的数学思维能力。
教师在教学过程中应注重启发式教学，引导学生运用数学逻辑和方法分析问题、解决问题，从而提高学生的数学思维品质。
三、整合信息技术与数学教学信息技术的发展为数学教学提供了新的契机。
教师可以利用多媒体、网络等资源，为学生提供丰富的学习材料，创设生动、直观的学习情境，提高学生的学习兴趣和效果。
四、实施分层次教学由于学生的数学基础和能力存在差异，教师应实施分层次教学，针对不同层次的学生制定合适的教学目标和策略，使每个学生都能在数学学习中得到充分发展。
五、开展数学活动，提高实践能力数学教学不应局限于课堂，教师可组织各种数学活动，如数学竞赛、探究性实验、社会实践等，让学生在实践中运用数学知识，提高解决实际问题的能力。
六、强化数学应用意识数学知识来源于生活，也应用于生活。
教师应引导学生关注数学在现实生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，提高学生的数学素养。
七、开展跨学科教学数学与其他学科之间有着密切的联系。
教师可以开展跨学科教学，与其他学科教师合作，设计综合性的教学项目，让学生在多学科融合中提高创新能力。
八、注重教师自身素质的提升教师是教育教学的关键因素。
初中数学教师应不断提升自身的教育教学能力和专业素养，关注数学教育的发展动态，勇于探索和实践，为学生提供高质量的数学教育。
初中数学学习的深度思考技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学学习的深度思考技巧第一篇范文在当今知识爆炸的时代，初中数学教育不再只是简单地传授知识，更重要的是培养学生的思维能力，尤其是深度思考能力。
数学，作为一门严谨的科学，其学习过程本身就是一种逻辑推理、问题解决的过程。
那么，如何培养学生在初中数学学习中的深度思考技巧呢？一、激发学生的好奇心好奇心是深度思考的源泉。
教师应当通过生动有趣的教学方式，引发学生对数学问题的好奇心。
例如，在讲解几何图形的性质时，可以先展示一些生活中的实际问题，让学生思考这些问题的解决方法，从而激发学生对几何图形性质的好奇心。
二、培养学生的逻辑思维能力逻辑思维是深度思考的核心。
教师应当通过一系列的教学活动，如证明题、逻辑推理等，培养学生的逻辑思维能力。
在这个过程中，教师要引导学生学会用严密的逻辑推理来解决问题，从而提高他们的深度思考能力。
三、鼓励学生提出问题提出问题是深度思考的开始。
教师要鼓励学生在学习过程中积极提出问题，并引导学生通过自己的思考来解决问题。
例如，在讲解代数方程时，学生可能会提出“为什么方程的解是这样的？”的问题，教师可以引导学生通过变换方程的形式、观察方程的性质等方法，来自己解决问题。
四、引导学生进行归纳总结归纳总结是深度思考的重要环节。
教师可以引导学生对学过的知识进行归纳总结，从而加深他们对知识的理解。
例如，在学习完一次函数、二次函数后，教师可以让学生总结这两种函数的性质、图像等，从而提高他们的深度思考能力。
五、培养学生的创新意识创新意识是深度思考的动力。
教师应当鼓励学生在解决问题时尝试新的方法，培养他们的创新意识。
例如，在解决数学问题时，学生可能会尝试用不同的方法来解决问题，教师要鼓励这种创新精神，并引导他们通过比较、分析各种方法的优势，来提高他们的深度思考能力。
综上所述，初中数学学习的深度思考技巧的培养，需要教师从多个方面进行引导。
教师要善于激发学生的好奇心，培养他们的逻辑思维能力，鼓励他们提出问题，引导他们进行归纳总结，培养他们的创新意识。
初中数学解题思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学解题思维训练技巧第一篇范文数学作为基础学科之一，在学生的学习生涯中占据着举足轻重的地位。
特别是在初中阶段，数学不仅要求学生掌握基本的运算技能，更需要培养他们解决问题的思维能力。
初中数学解题思维训练，旨在帮助学生形成科学的思维模式，提高分析问题、解决问题的能力。
本文将从以下几个方面，探讨初中数学解题思维的训练技巧。
一、理解题目，分析问题首先，我们要培养学生认真审题的习惯。
审题是解题的第一步，只有充分理解了题目，才能有效地解决问题。
在审题过程中，学生需要关注题目的已知条件、所求目标以及潜在的隐含条件。
此外，还应教会学生如何从题目中提取关键信息，分析问题的本质。
二、梳理知识点，构建知识体系初中数学涉及的知识点较多，学生在解题时需要迅速地梳理相关知识点，构建知识体系。
这要求学生在平时的学习中，加强对基础知识的记忆和理解，形成自己的知识网络。
在解题过程中，学生可以按照以下步骤进行：1.确定问题所需的知识点；2.回忆相关知识点的概念、公式、定理等；3.分析知识点之间的联系，形成解题思路。
三、培养逻辑思维能力逻辑思维能力是数学解题的核心。
学生需要学会运用逻辑推理、归纳总结等方法，分析问题、解决问题。
在平时的教学中，教师可以引导学生进行以下训练：1.分析题目中的逻辑关系，找出关键步骤；2.运用已知条件，进行推理、归纳；3.检查推理过程，确保逻辑严密。
四、发散思维，寻找解题策略在解题过程中，学生应善于运用发散思维，寻找多种解题策略。
教师可以引导学生从以下几个方面进行思考：1.变换角度，审视问题；2.尝试不同的解题方法；3.比较各种方法的优缺点，选择最佳解题策略。
五、培养反思意识，提高解题效率解题后的反思是提高解题能力的重要环节。
学生需要对自己的解题过程进行总结，找出错误的原因，总结经验教训。
教师可以引导学生从以下几个方面进行反思：1.解题思路是否清晰？2.知识点运用是否准确？3.逻辑推理是否严密？4.解题方法是否最优？六、注重实践，提高解题能力最后，学生需要加强数学实践，提高解题能力。
数学教学反思（通用6篇）
数学教学反思数学教学反思（通用6篇）在快速变化和不断变革的新时代，我们需要很强的课堂教学能力，反思过去，是为了以后。
那么什么样的反思才是好的呢？以下是小编为大家收集的数学教学反思，欢迎大家分享。
数学教学反思篇1《数学课程标准》中在解决问题方面更是明确提出了一个课程目标——“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神”。
为了帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略，教材编写了独立单元“解决问题的策略”。
本单元主要侧重于帮助学生提升“根据要解决的问题，收集并整理相关的信息”的策略，下面就如何围绕这一主题进行本单元的教学，谈几点思考。
一、创设鲜活的情境，激发寻求策略的需求1.回归自然的情境。
很显然，如果问题情境中的信息一目了然地、整齐地呈现在学生面前，收集和整理也就无从谈起。
收集并整理的前提是所提供的信息比较凌乱，但这种凌乱不应是故意制造的凌乱，应该是还原为生活常态的凌乱，即减少一些对信息的刻意加工，让纷繁信息的呈现回归于自然的状态。
观察教材所提供的问题情境，购物、栽树等情境都是学生在日常生活中能够经历的、看得到的事件。
第一个例题在呈现情境时，采用了几个人物出场，在他们之间展开对话的方式；第二个例题虽无场景图，但在文字的叙述上，先一起告诉每种树各栽了几行，再分别指出每种树每行各栽了几棵，这就是采用了生活口语中常见的叙述方式。
例题的这种贴近生活常态的信息呈现方式，一方面可以激活学生日常生活中的解决问题的经验，另一方面也让学生面对自然呈现的这些信息产生了整理清楚、恰当筛选的需求。
在教学中，我们既要尊重教材的这种编排意图，恰当地呈现例题和相关习题，使学生切实感受到“根据要解决的问题，收集并整理相关的信息”有利于解决问题的需求，同时我们还可以努力再挖掘一些学生身边的数学问题素材，比如班级中同学订阅几种报纸的情况等，以期进一步加强对这种解决问题的策略之价值的感受。
2.化静为动的情境。
数学例题教学的几点思考
向、 对称轴及顶 点。 抛物线 ＝ １ ： 经过 怎样 的变换可
‘
以得 到抛 物 线 ｖ ＝ １（ ｘ ＋ ２ ） ２ ＋ ３ ７
Ｚ
点， Ａ ０的延 长 线 交 ００ 于 点 Ｃ ，点 曰 在 圆 上 ，Ｒ Ａ Ｂ ＝ Ｂ Ｃ， Ｃ ３ ０ 。求证 ：直线Ａ Ｂ 是 ＱＯ的切 线 。 这道 例题 是在切线判定后选 配的一道例题 ， 其 是课堂教学的重要一环 ，占用 的时间 较多 ， 改革 与创新例题教学方式 ， 提高例题教学 的质 量， 是上好一节数学课的关键 。单一的老师讲 、 学生
听 的例 题 教 学 已 与课 改 理 念 不 相 适 应 ，如何 改 进数
学生对知识 的认知是在教师讲授 、 小组合作 、 自 我观察与猜想 的过程 中获取的。由于在认知上存在 着个体差 异 ， 对获取 的知识需要有一个梳理 、 辨析 、 １ ． 重视 “ 教” 与“ 学” 的关 系 内化的过程 ，解答相应 的数学例题 是其 中重要的一 在例题的教学中 ， 应该转变例题 由教师去“ 教” ， 环， 缺失将会影响对知识内涵 的理解与认 知的构成 。 习题 由学生去“ 做” 的旧有观念 。 例题需 要教 ， 但不一 例如在三角形全等 的条件第一节中，学生探索 定 是在教师一人的分析 、 讲解 中完成 ， 也不一定是先 了由六个 条件 （ 三条边 、 三个 角 ） 逐步减弱 为三个条 教 后 练 ， 教 应 该 生 成 于 学 生 的尝 试 、 交流之后 ， 因 学 件时 ， 两个三角形能否全等的问题 ， 得出了三边对应 定 教 ， 因 教 促学 。 相等 的全等判定 ，教材为对整个的探索过程进行梳 例 如浙 教版 数学 七 年 Ｃ 理， 加深对判定 的理解 ， 选配 了一道例题 。 级下册 教材轴 对称 变换 一 如浙教 版数学 七年级下册 １ ８ 页 。四边形Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 节 中 的例 １ ： 如 图 ， 已 知 中， Ｂ＝ Ｃ Ｄ， ＡＤ＝ Ｂ Ｃ 。 ＡＡ Ｂ Ｃ和 ＡＣ Ｄ Ａ是 否全 等 ？ ＡＡ Ｂ Ｃ 和直线 ， 作 出 ＡＡＢ Ｃ ＿Ｂ ／ ＝ ／Ｄ吗？请说明理 由。 关 于 直线 对 称 的三 角 形 。 这 是 学 生 接 触 的第 课前学生学 习的 内容是轴 对称 ，知道 了对称轴 ， Ｊ 个 证 明 三 角形 全 等 的 是任何一对对应点所连线段的垂 直平分线 ，那么在 例题 ， 证 明前 给 出了对本 讲授例题前可让学生尝试 ： 已知点Ａ 和直线 ， 你能作 出点Ａ 关于直线 的对称点吗 ？在学 生尝试 、 交流（ 学 题 的分析 ：要证 ＡＡＢ Ｃ ￣ ． － ， ａＣ Ａ Ｄ， 可看 这两 个 三角 。 生 可能画或也可能折叠 ） 后提出例 １ 的问题 ， 学生 自 此题老师可“ 教” 的是 ： 解答此 形 的三条边是否对应相等 ，并给 出了规范的证明过 己即可独立操作 完成 。 尝试问题 ） 、 操 作过程用术语准确表述（ 画 程， 为学生 的解 答思路 、 过程叙述提供 了学 习范例 ， 题 的过程（ 、 ＡＡＢ Ｃ 与直线不 同位 置（ 点在直线上 、 在直线两 为学 生辨析定 义（ 三条边 、 三个角对应相 等 ） 与定理 法 ）
加强习题研究 提升命题能力——一道习题的教学实践与思考
本期话题·习题研究加强习题研究提升命题能力——一道习题的教学实践与思考□王雪飞戴银杏【摘要】针对一线教师处理习题过于简单化、分析习题更多地注重结果而忽视对学习策略的指导以及命题能力日渐弱化的现状，教师在教学实践中应努力研读教材选“好题”、研磨析题寻策略、自主命题促发展。
通过深入研究每一道习题，不断“磨”出有思维价值的好题，使学生的思维在问题不断推进的过程中得到尽可能多的锻炼，也使教师的命题能力得到不断的提升。
【关键词】选题；析题；命题习题不仅承载着巩固与练习、拓展与应用的基本教学功能，还具有启迪思维、激励创新、发展素养等多重价值，它是学生有效学习的主要载体，是教师教学的根本，也是命题者命题的立足点。
综观现行的人教版小学数学教材，习题的编制体现了基础性、探究性、实践性和开放性，如果能用活这些习题，充分发挥习题的潜在功能，就能让学生在获得知识的同时发展思维能力，体会数学思想和方法。
加强对课本习题的研究，是每一位数学教师不容忽视的责任。
然而，一线教师在选择习题、分析习题以及自主命题方面都存在误区，导致数学教学效率低下，学生学业负担沉重。
误区主要有以下三点：一是处理习题过于简单化。
许多教师总是习惯照本宣科，先让学生独立做一做，然后核对一下答案进行简单讲评，忽视了习题本身所具有的拓展和延伸的功能；二是分析习题更多地关注结果，忽视对学生思维过程的剖析以及学习策略的指导；三是命题能力日渐弱化。
大量的教辅材料、简单的“拿来主义”，导致许多教师不愿研究命题，不会命题者比比皆是。
近几年来，高考数学中的一些试题“源于课本，而又高于课本”，小学数学学业评价的命题直接改编自教材的题目不少于60%，这对数学教师的命题能力提出了新的要求。
同时，对我们的教学也起到了良好的导向作用，那就是立足教材、深入研究教材，对教材中的例题和习题进行再加工、再创造，顺应教材的知识体系，既能有效训练学生的思维能力，提高数学课堂教学的效率，还能让一线教师在不断研究习题的过程中提高自身的命题能力。
六年级数学下册《数学思考》的教学反思
六年级数学下册《数学思考》的教学反思苏教版六年级数学下册《数学思考》的教学反思（通用7篇）在充满活力，日益开放的今天，教学是我们的工作之一，反思意为自我反省。
那么优秀的反思是什么样的呢？以下是小编收集整理的六年级数学下册《数学思考》的教学反思（通用7篇），欢迎大家分享。
六年级数学下册《数学思考》的教学反思篇1数学思考主要是通过三道例题进一步巩固，发展学生找规律的能力，分步枚举组合的能力和列表推理的能力。
这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。
这种以几何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。
解决这类问题的策略是，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。
这也是数学解决问题比较常用的方法之一。
反思课堂教学，我注重了以下几点：一、注重数学学习方法的指导现代教学论认为，教学过程不是单纯的传授和学习知识的过程，而是促进学生全面发展（包括思维能力的发展）的过程。
从小学数学教学过程来说，数学知识和技能的掌握与思维能力的发展也是密不可分的。
一方面，学生在理解和掌握数学知识的过程中，不断地运用着各种思维方法和形式，如比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理；另一方面，在学习数学知识时，为运用思维方法和形式提供了具体的内容和材料。
本节课我注重了数学思想方法的教学，开课时，出示一个点，问：可以连几条线段？学生不假思索的说：一条。
在片刻安静之后，学生突然恍然大悟，立刻反应：不能连成线段，因为线段有两个端点……接着在黑板上又点一个点，问，两个点之间可以连几条线段？（一条）。
在学生及其兴奋的时候，我不再一个一个添点，而是一下点了8个点，问：8个点之间可以连多少条线段？学生喊着8条、10条……然后是相互的争论，互不相让。
在学生兴奋的时候，我说：究竟是几条呢？给你们一个建议：在纸上画一画、数一数。
由于点比较多，想一下子数清楚并不是一件容易的事。
大约1分钟之后，我又说：点多了，想比较快的数出可以连多少条线段不容易，怎么办？有的学生根据以前的学习经验，想到先研究点比较少的情况，找到规律后，再应用规律研究点比较多的情况。
初中数学课堂教学新思维(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学课堂教学新思维第一篇范文随着教育理念的不断更新和发展，初中数学课堂教学正逐渐从传统的“填鸭式”教学转变为更加注重学生主体性、探究性和创新性的教学模式。
新课程标准对初中数学教学提出了更高的要求，教师需要从学生的实际出发，以学生为中心，运用新思维进行课堂教学，提高学生的数学素养和综合能力。
一、以学生为中心，关注个体差异新课程标准强调，教学活动应以学生为中心，关注每个学生的个体差异，充分调动学生的积极性、主动性和创造性。
教师在教学过程中应关注学生的学习需求，因材施教，创设充满挑战性和趣味性的学习情境，激发学生的学习兴趣和求知欲。
二、启发式教学，培养学生的思维能力启发式教学是一种以学生为主体，注重培养学生的思维能力、创新能力和实践能力教学方法。
教师在教学过程中应善于设问解疑，引导学生主动探究，通过分析、比较、归纳、演绎等思维活动，使学生掌握数学知识，提高解决问题的能力。
三、整合教学资源，提高教学质量教师应根据教学内容和学生的实际情况，合理运用多媒体、网络等现代教学手段，整合教学资源，丰富教学形式，提高教学质量。
同时，教师应注重与生活实际的联系，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的应用能力。
四、重视数学思维方法的培养数学教学不仅是知识的传授，更重要的是数学思维方法的培养。
教师在教学过程中应注重引导学生掌握数学的基本概念、定理、公式、解题方法等，使学生形成良好的数学思维习惯，提高学生的数学思维品质。
五、开展合作学习，培养学生的团队协作能力合作学习是一种以学生为主体，通过小组合作、讨论、探究等方式进行学习的方法。
教师应组织合理的学习小组，引导学生在合作中发现问题、解决问题，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六、实施多元化评价，促进学生全面发展教师应坚持多元化评价原则，关注学生的知识、技能、过程、方法、情感、态度等多方面的发展，充分发挥评价的诊断、反馈、激励等功能，促进学生的全面发展。
总之，初中数学课堂教学新思维要求教师从学生的实际出发，关注个体差异，创设富有挑战性和趣味性的学习情境，运用启发式教学方法，整合教学资源，重视数学思维方法的培养，开展合作学习，实施多元化评价，全面提高学生的数学素养和综合能力。
在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考——以一道高考数学模拟题为例
ʌ特别策划：新青年数学教师工作室专栏ɔ在解题教学中积累数学活动经验的实践与思考以一道高考数学模拟题为例李小峰（昆山震川高级中学，江苏昆山㊀２１５３００）ʌ摘㊀要ɔ‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂研究者在分析一道数学高考模拟题中学生的得分情况㊁题目背景㊁解法探究的基础上，提出解题教学活动中积累数学基本活动经验的三个教学思考：解题思维障碍的突破㊁基本活动经验的积累㊁运算核心素养的培养㊂ʌ关键词ɔ解法探究；活动经验；运算素养；思维障碍ʌ作者简介ɔ李小峰，高级教师，新青年数学教师工作室骨干成员，主要研究方向为高中数学教学㊂‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“明确将数学基本活动经验纳入课程目标，并提出基本活动经验是数学学习的基础㊂那什么才是数学基本活动经验呢？有研究者指出，所谓数学基本活动经验，就是在数学活动中获取的经得起推敲的感悟体验㊂笔者认为，数学基本活动经验是在数学教与学的活动中，帮助学生积累数学知识㊁解题方法，让学生学会反思学习的能力，进而内化为学生的数学核心素养㊂教师在数学教学过程中如何有效地帮助学生积累数学活动经验，本文以一道高考数学模拟题的解题教学为例进行分析和研究㊂一㊁试题呈现例题（２０２０年苏锡常镇高考数学模拟题）某地为改善旅游环境进行景点改造（如图１）㊂如图２，将两条平行观光道ｌ１和ｌ２通过一段抛物线形状的栈道ＡＢ连通（道路不计宽度），ｌ１和ｌ２所在直线的距离为０ ５（百米），对岸堤岸线ｌ３平行于观光道且与ｌ２相距１ ５（百米）（其中Ａ为抛物线的顶点，抛物线的对称轴垂直于ｌ３，且交ｌ３于Ｍ），在堤岸线ｌ３上的Ｅ，Ｆ两处建造建筑物，其中Ｅ，Ｆ到Ｍ的距离均为１（百米），且Ｆ恰在Ｂ的正对岸（即ＢＦʅｌ３）㊂（１）在图２中建立适当的平面直角坐标系，并求栈道ＡＢ的方程㊂（２）游客（视为点Ｐ）在栈道ＡＢ的何处时，观测ＥＦ的视角（øＥＰＦ）最大？请在第（１）题的坐标系中，写出点Ｐ的坐标㊂图１㊀图２本题主要考查抛物线的方程㊁两角和与差的三角公式㊁基本不等式与导数求最值等内容，考查解析法研究三角问题，考查直观想象㊁数学运算等数学核心素养㊂本题以实际应用为背景，考查学生的建模能力以及解决实际问题的基本活动经验㊂二㊁考情分析以下是笔者所在市区４５３０名学生的答题得分情况（见表１和表２）㊂表１㊀学生答题分数分布情况分数１４１３１２１１１０９８７人数２５３４８９２５０７５２３６８２３７１１６分数６５４３２１０平均分人数２３４１６２１７４４１２２７２８８９３６ ６５表２㊀学生答题得分统计表问题参考人数满分值平均分难度系数区分度满分人数０分人数第（１）题４５３０５４ ３６０ ８７２０ ４２／／第（２）题４５３０９２ ２９０ ２５０ ８４／／从表２可以看出，第（２）题的平均分只有２ ２９分，难度系数为０ ２５㊂从阅卷情况来看，学生得分低的主要原因是：大部分学生选择了余弦函数作为目标函数求角的最值，只有极少数学生能求出式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０的最值；还有部分学生选择了正切函数作为目标函数，但目标函数的式子求错，导致不能得到正确结果㊂本题的文化背景是米勒视角问题，对于很多学生来说还是比较熟悉的，在平时的教学中也多次涉及㊂笔者本以为这是一道得分率比较高的试题，但从学生的实际得分情况来看，学生的数学解题经验并没有达到教师预想的水平㊂于是，笔者在讲解本题之前，先向学生展示这道题的源流㊂三㊁题目溯源题１（１９８６年高考全国卷）如图３，在平面直角坐标系中，在ｙ轴的正半轴（坐标原点除外）上给定两定点Ａ，Ｂ，试在ｘ轴的正半轴（坐标原点除外）上求点Ｃ，使øＡＣＢ取得最大值㊂图３㊀㊀㊀图４题２（苏教版高中数学教材必修５第１０２页习题）如图４，有一壁画，最高点Ａ处离地面４ｍ，最低点Ｂ处离地面２ｍ㊂若从离地高１ ５ｍ的Ｃ处观赏它，则离墙多远时，视角θ最大？题３（米勒问题）１５世纪时，德国著名数学家米勒提出一个有趣的问题：在地球表面什么部位，一根垂直的悬杆呈现最长？即在什么部位，视角最大？米勒提出的最大视角问题是数学史上１００个著名的极值问题之一㊂以上三道试题都可以看作是例题的题源，它们都有着共同的问题结构㊂四㊁基于学情的教学实践（一）学情调查为了开展更有针对性的教学，笔者对所在学校的７６６名高三学生做了问卷调查，学生在解该题时暴露的思维障碍点主要有：（１）两角和的正切公式记忆不准确；（２）对二分之一次型函数的解题方法不熟练；（３）不会处理含有根号和分式的函数；（４）解题过程中思维定式现象比较多㊂（二）教学过程１ 展示学生答卷，积累规范答题经验例题的第（１）问比较常规，从答题情况来看，学生的得分率很高㊂在教学过程中，笔者首先请学生讲解其正确的解题过程，然后引导学生反思如何建立平面直角坐标系更合理㊂解：以Ａ为原点，ｌ１所在的直线为ｘ轴，ＡＭ所在直线为ｙ轴建立平面直角坐标系（如图５）㊂由题意可知Ａ（０，０），Ｂ（１，１２），设抛物线方程为ｘ２＝２ｐｙ（ｐ＞０），则１＝２ｐˑ１２，解得ｐ＝１㊂所以栈道ＡＢ的方程为ｘ２＝２ｙ（０ɤｘɤ１）㊂图５２ 拓展解题思路，积累分式函数解题经验在第（２）问的解题教学过程中，笔者关键是引导学生如何对øＥＰＦ的三角函数进行选择㊂不少学生表示受以前解类似题的经验启发，如果主动添加辅助线，即过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，则øＥＰＦ＝øＥＰＨ＋øＦＰＨ，这样会容易想到通过选择角的正切研究两角和的正切㊂这样做的原因有两个方面：一是容易列出两个角的正切函数；二是两角和的正切公式涉及的三角函数只有正切，没有根号，较容易求出最值㊂解法１：过点Ｐ作ＰＨʅｌ３于点Ｈ，设Ｐ（ｘ０，ｙ０），øＥＰＨ＝α，øＦＰＨ＝β，则øＥＰＦ＝α＋β，ｔａｎα＝１＋ｘ０２－ｙ０，ｔａｎβ＝１－ｘ０２－ｙ０，所以ｔａｎ（α＋β）＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋ｘ２０＝２（２－ｙ０）（２－ｙ０）２－１＋２ｙ０㊂令ｔ＝２－ｙ０ɪ３２，２，则０＜ｔａｎ（α＋β）＝２ｔｔ２－２ｔ＋３＝２ｔ＋３ｔ－２ɤ２２ｔ㊃３ｔ－２＝３＋１２㊂当且仅当ｔ＝３ｔ，即ｔ＝３ɪ３２，２时取 ＝ ㊂因为α，βɪ０，π２且ｔａｎ（α＋β）＞０，所以α＋βɪ０，π２㊂因为ｙ＝ｔａｎｘ在０，π２上递增，所以当ｔａｎ（α＋β）最大时，α＋β最大，即øＥＰＦ最大㊂此时ｙ０＝２－３，ｘ０＝３－１，即Ｐ（３－１，２－３）㊂在该解题过程中，教师引导学生积累解题要有预判性的相关基本经验㊂对于如何合理选择目标函数研究øＥＰＦ，一般有以下方法：一是如果一个分母是二次形式，分子是一次形式的分式函数，可以利用换元化归出例如ｔ＋３ｔ的式子，再用基本不等式求出最值即可；二是从解题规范性看，在解题中应说明正切函数的单调性㊂３ 克服思维障碍，提升处理复杂根式的能力从学生的问卷调查以及批卷过程中发现，不少学生选择利用向量的夹角公式，得到øＥＰＦ的余弦函数表达式ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，或者利用等面积法得到øＥＰＦ的正弦函数表达式２（２－ｙ０）（－１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊃（１－ｘ０）２＋（２－ｙ０）２㊂因为不少学生在三角或者向量中求角的相关最值问题，用得较多的目标函数是余弦函数或者是正弦函数，所以当学生看到此题后，不假思索的就用余弦函数或者正弦函数求解最大角，但对于上述两个式子，由于学生缺乏相关的整体换元的经验，导致无法求解㊂因此，在教学中，教师要引导学生积累对根式的处理以及整体换元化简式子的相关经验㊂对于上述两个式子，在分母上有两个根号，教师应引导学生用平方差进行化简，而分子上没有根号，此时要把根号外的式子通过平方放进根号内，同时还要注意观察如何进行整体换元㊂最后让学生在对比分析解法１的过程后，灵活进行解题预判，改进解题方法㊂解法２：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂从而ｃｏｓøＥＰＦ＝ＰＥң㊃ＰＦң｜ＰＥң｜㊃｜ＰＦң｜＝ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０＝（ｙ２０－２ｙ０＋３）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２＋４（ｙ２０－２ｙ０＋３）＋４－８ｙ０＝１１＋４（ｙ０－２）２（ｙ２０－２ｙ０＋３）２㊂令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋３）＝ｔｔ２－２ｔ＋３＝１ｔ＋３ｔ－２ɤ１２３－２㊂（余下过程略）解法３：设Ｐ（ｘ０，ｙ０）（其中０ɤｘ０ɤ１，０ɤｙ０ɤ１２），则ｘ２０＝２ｙ０㊂设øＥＰＦ＝θ，由әＥＰＦ的面积可知１２㊃ＥＦ㊃｜２－ｙ０｜＝１２ＰＦ㊃ＰＥ㊃ｓｉｎθ，则ｓｉｎθ＝２㊃（２－ｙ０）ＰＥ㊃ＰＦ＝２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，令ｔ＝２－ｙ０，则ｔɪ３２，２，所以ｓｉｎθ＝２ｔ（ｔ２－２ｔ＋５）２－８（２－ｔ）＝２ｔ２＋９ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋１４＝２ｔ＋３ｔ２－４ｔ＋３ｔ＋８㊂令ｓ＝ｔ＋３ｔȡ２３＞２，所以当ｔ＋３ｔ＝２３时，即ｔ＝３时，（ｓｉｎθ）ｍａｘ＝２２０－８３㊂又ＰＥң㊃ＰＦң＝（２－ｙ０）２＋ｘ２０－１＝ｙ２０－２ｙ０＋３＞０㊂（余下过程略）在教学中，不少教师觉得这两种解法太麻烦，没有解法１简洁，于是选择不做具体讲解，但如有学生选择利用余弦函数或者正弦函数进行解答，笔者认为应该要肯定学生的想法㊂解题教学绝不仅仅是解出题目，而是要在解题教学过程中帮助学生积累相应的解题经验，同时通过对比，让学生进一步积累解题要有预见性的经验㊂４ 溯源数学文化背景，积累优化运算经验从题目溯源可知，该例题的背景是米勒问题，而处理米勒问题的几何方法就是研究过已知两点的圆与目标点所在直线相切时视角最大，而此时的目标点在抛物线上运动，但几何方法是否可行，教师可引导学生根据过曲线与曲线相切的概念进行解题㊂解法４：（用米勒原理解题）如图６，设过Ｅ，Ｆ两点的圆方程Ｃ：（ｘ－ａ）２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂图６因为Ｅ，Ｆ两点关于ｙ轴对称，所以ａ＝０，即圆Ｃ：ｘ２＋（ｙ－ｂ）２＝ｒ２，ｒ＞０㊂当圆Ｃ与抛物线相切时，øＥＰＦ最大㊂根据曲线相切的定义［１］，可知圆Ｃ与抛物线相切，即两曲线都过点Ｐ，且在点Ｐ处的切线相同㊂因为ｙ＝１２ｘ２，ｙᶄ＝ｘ，抛物线在点Ｐ处的切线斜率为ｋ１＝ｘ０㊂此时直线ＰＣ斜率为ｋ２＝ｙ０－ｍｘ０，两曲线在点Ｐ处切线相同，所以ｙ０－ｂｘ０㊃ｘ０＝－１，ｂ＝ｙ０＋１㊂又圆Ｃ过点Ｅ，Ｐ，有（－１）２＋（２－ｂ）２＝ｒ２，ｘ０２＋（ｂ－ｙ０）２＝ｒ２，且ｘ２０＝２ｙ０，解得ｙ０＝２ʃ３㊂因为ｙ０ɪ０，１２，所以取ｙ０＝２－３，此时圆Ｃ方程为ｘ２＋（ｙ－３＋３）２＝５－２３㊂（余下过程略）因此，在解题教学中，教师应和学生进行题目的追本溯源，这样不仅可以帮助学生积累解决这类问题的经验，还可以在溯源过程中沉淀数学文化，在培育运算核心素养的过程中积累优化运算的相关经验㊂五㊁教学启示在数学教学过程尤其是高三教学过程中，解题教学是积累数学基本活动经验的有效载体㊂但在解题教学课堂中，笔者发现还存在就题论题，就题解题的情况；只讲解题思路，缺乏对运算过程的评价与方法优化的思考；按照教师自己的理解以及参考答案进行讲解，没有基于学情帮助学生突破解题思维障碍点等㊂综合上述教学实践，笔者认为在解题教学过程中，要合理设计教学过程，帮助学生突破解题思维障碍点，让学生获得相应的基本活动经验，培育学生的核心素养㊂（一）突破解题思维障碍点学生在解决该例题时，最大的思维障碍在于选用余弦函数表达式后无法进行下一步的求解㊂在教学过程中，教师既要肯定学生的想法，按照学生的思路将题目解完，帮助学生积累对复杂式子处理的经验，也要引导学生进行解题方法的比较㊂教师要先了解学生对基本知识㊁基本方法的掌握情况，有针对性地强化 三基 ，从而积累基本活动经验，然后立足学生的思维特点，开展一题多解教学，让学生获得解题灵活性与预见性的经验㊂（二）获得基本活动经验有研究者指出，学生获得数学基本活动经验的过程如图７所示［２］㊂图７在解题教学之前，教师应充分了解学生做题过程中的思路㊁困难㊁易错点等；在课堂教学中，从学生的视角出发，梳理学生的初始性经验，然后从学生不同的解题视角解决相应问题，帮助学生形成再生性经验；在对比各种解法之后，让学生充分讨论解决类似题的常见解题方法以及最优解，在探讨中加深对知识的理解，激发学生探究解题的兴趣，帮助学生形成概括性经验以及经验图式㊂（三）培养运算核心素养‘普通高中数学课程标准（２０１７年版）“将运算素养的水平分为三个层次：（１）能够在熟悉的情境中了解运算对象，提出运算问题，并用运算结果说明问题；（２）能够在关联的情境中了解运算对象，提出运算问题，并能够借助运算探讨问题；（３）能够在综合情境中把问题转化为运算问题，明确运算方向，构建运算程序，能够用程序思想理解和解释问题㊂以上三个水平层次分别对应运算素养的三个要求：熟悉运算㊁转化运算㊁创新运算㊂就该例题而言，解法１构建øＥＰＦ的正切函数，式子简单易算，是高中生必须掌握的分式模型之一，这表明学生已经熟悉运算了；有一部分学生选择了构建øＥＰＦ的余弦函数，得到式子ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０后无法进行后续的求解，通过教师课堂教学的阐述和学生的讨论，学生可进一步积累处理ｙ２０－２ｙ０＋３（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０，２（２－ｙ０）（ｙ２０－２ｙ０＋５）２－８ｙ０等式子的经验，学生的运算素养达到了转化运算的要求；解法４是视角问题的几何解释，思考的过程多一点，代数运算过程少一点，解题的正确率高一点，这表明达到了创新运算的要求㊂张奠宙教授曾说过，数学基本活动经验，并不构成一个单独的维度，而是填充在基础知识㊁基本技能㊁基本思想之间的粘合剂㊂因此，学生数学基本活动经验的积累应渗透在平时教学的每一节课中，对照教学目标，设置合适的数学活动，让学生经历相应数学化的过程，获得自己独立的观点，培育学生的核心素养㊂参考文献：［１］史嘉．两条曲线相切的定义及其应用：从２０１８年高考数学全国卷Ⅰ文科第２１题说起［Ｊ］．中学数学教学参考，２０１９（２２）：４８－５０．［２］向立政，皮东林．数学基本活动经验的获得：例探其基本过程㊁水平层次和主要表征［Ｊ］．中国数学教育，２０１７（９）：２－５．（责任编辑：陆顺演）（上接第６１页）通过英语词汇教学的活动设计和应用，我们可以发现思维导图作为一种表达发散性思维的工具，可以将学生大脑里已知和未知的英语词汇根据彼此间的关联进行分层㊁分类管理，运用英语单词本身带有的读音相似㊁词性相似㊁词义相似等特点进行联想式记忆，从而改变传统读背记词汇的学习模式，使单词的学习㊁记忆及运用更加系统化，更具条理性㊂对于小范围的模块单词听写任务，思维导图词汇教学法可能在效率上不及传统的读背记忆法，但从学生长远学习词汇而言，思维导图词汇教学法在培养学生的知识构建㊁分类归纳㊁逻辑思考等方面具有不可替代的优势㊂参考文献：［１］中华人民共和国教育部．普通高中英语课程标准（２０１７年版）［Ｍ］．北京：人民教育出版社，２０１８．（责任编辑：周彩珍）。
数学例题教学活动的思考
的距离相等． 我们用符号语言写出如下 ：
中’ ？ 中 擞－初版
２１年７ ０２ 月
课 程 解 读
通过“ 图团回豳” 引导学生发现＼ 创新
◎北 京 教 育 学 院 朝 阳 分 院 吴江 媛 （ 级教 师 ） 特
◎北京 市朝 阳 区教 育研 究 中心 郭 璋
学生的发现 、 创新能力是在做数学 中形成和发展 的． 我们 发 现， 在平面几何图形中通 过分裂点 、 分裂 角平分线 、 裂线段 、 分 分 题） 求证 ： 三角形一条边的两端 点到这边上的 中线或 中线延长线
Ｚ ２
根据 同圆或等 圆中 ， 同弧或等弧所对的圆周角相等 ， 得到 ￣Ｂ Ｃ Ｄ ＝ Ｄ， 根据外角性质可得 出／Ｄ Ｉ ＿ Ｉ 所 以有Ｂ ＝Ｄ ＿ Ｂ＝／ＢＤ， Ｄ Ｉ． 学生能力 的培养是一个 渐进 的过程 ，在课堂教学中可以创 设有探究价值 的例题 ，通过对例题 的剖析 与讨论来锻炼学生对 问题 的分析能力 、 思考 能力 ， 培养 良好 的数学学 习素养．
的示 范与导 向作用 ， 讲细 、 讲透例题让学生在听 、 、 的过程 中 思 做
进 行 有 效 的学 习． ２展 示 知 识 运 用 功 能 ．
交点， 所以有／ Ａ ＝ Ｃ Ｄ ÷ ／ Ａ ， Ａ Ｉ Ｂ＝＝Ａ Ｂ ． Ｂ Ｄ ／ Ａ ＝ ＿ Ｃ ／ Ｂ＝ Ｉ＿ ． Ｃ Ｂ ＿ Ｃ １ Ａ 一
例题是数学知识与实际问题相结合的有力体 现 ，通过对例 题 的分析 、 考 ， 思 感受知识的实际运用作用．
三角 函数 的实际应用主要是构造直角 ，借助解直角三角形
来 解 决 实 际问 题 ． 例 ２ 已知 水 坝 的横截 面是 梯形 ４ Ｃ 迎水 坡 曰 的坡 角 ｄ Ｂ Ｄ， Ｃ 为
数学分数乘整数教学反思【多篇】
数学分数乘整数教学反思数学分数乘整数教学反思1（675字）这节课主要是通过以活动的形式，让学生在实践的过程中感受学习的乐趣，感悟学习知识。
使学生在自己的认知的基础上进行学习。
通过教学来看，效果比较好，学生学习的积极性高，学习兴趣浓。
可以从以下几个方面来思考，以求取得更好的效果。
1、教学采用通过实践“感悟”的教学，让学生从实践的过程中自觉领悟互相垂直的概念。
先采用学生生活中的事例，在生活中抽象出互相垂直的图形。
从上面的图形中可以看出互相垂直的直观图形在学生的头脑中已经有了很清晰的印象，这是一种为学生提供的凭直觉感悟的过程。
从实践看来学生接受的效果很好。
2、学生实践，把长方形、正方形和平形四边形的纸折出两条互相垂直的线，出现了下面的情况：教师通过引导学生观察，学生得出用一张纸先折一次，然后沿折痕对折，就可以得到两条互相垂直的直线。
在折的时候，出现了有的同学折得很复杂，找出了很多组互相垂直的线。
3、学生悟出结论：要形成互相垂直的必备条件是：在同一平面内相交、交角成直角。
4、这节课成功地采取选择贴近学生思维的素材，通过学生实践感悟学习的教学方法，成功地从培养学生的创新能力和探究问题的能力着手，让学生主动获取知识，发现知识。
尽管要解决的问题具有挑战性，探究的过程也有一定的难度，但是由于将解决互相垂直的知识置于生活实践之中，学生已有的知识经验被“激活”，因此就能够在磕磕碰碰的探索中主动完成认知的建构，把直角、相交等知识结合起来。
数学分数乘整数教学反思2（567字）自我反思有助于改造和提升教师的教学经验，经验+反思=成长，只有经过反思，使原始的经验不断地处于被审视、被修正、被强化、被否定等思维加工中，去粗存精，去伪存真，这样经验才会得到提炼、得到升华，从而成为一种开放性的系统和理性的力量，唯其如此，经验才能成为促进教师专业成长的有力杠杆。
阅读这篇数学教学反思之《分数乘整数计算法则》，和来感受它的魅力吧!在教学“分数乘整数计算法则”时，我从一道计算题入手，让学生联系生活实际，创设问题情境，较好地体现了学生学习的主体性，沟通了数学与生活实际的联系，使学生认识到“数学”是生活中的数学，是有用的数学。
人教版七上数学一道教材例题的思考与引申
一道教材例题的思考与引申山东沂源县徐家庄中心学校 256116 左效平在人教版七年级数学上册P79页上有如下例题：用一根长为24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？题意剖析：这是教材首次提出定值问题----周长定值问题，问题具有很强的趣味性，思考力，通过长、宽长度的变化，学生的思维也随着跳动活跃，周长不变，面积也不变吗？这样的困惑悄然生成，对还是错，需要动手验证，于是2,3问的设计就为解决同学们这个疑惑做好铺垫，这两问正确得解，困惑自然消失，一个困惑不存，另一个思考悄然诞生，周长不变，围成长方形的面积大小与什么因素有关系呢？什么时候的面积最大？面积最大时，图形的形状如何？有什么规律可循吗？这样的思考，就需要同学们把2、3两问进行更深入的思考，利用自己的智慧去发现其内在的变化规律，通过自己积极主动的思考，培养起自己良好，科学，有效的思维品质，也许正是这道例题所期望达到的教学目的吧.其次，引导学生科学的选择未知数也是形成良好的学习方法的有效手段之一.有时选择比解题更重要.用一根长为10米的铁丝围成一个长方形.（1）使得这个长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得这个长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？这个长方形与（1）中的长方形相比，面积有什么变化？（3）使得这个长方形的长与宽相等，即围成一个正方形，此时正方形的边长是多少米？它的面积与（2）中的长方形的面积相比又有什么变化？解法直播：1.设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+1.4）米，根据题意，得2（x+x+1.4）=10,解这个方程，得 x=1.8,1.8+1.4=3.2,此时长方形的长为3.2米，宽我1.8米.点评：解答时，要注意如下几点：（1）.科学选择未知数通常选择较小的一个量为未知数，用未知数表示另一量时，就会用同学们喜欢的加法；（2）.学活括号的使用方法合适的括号也是解题的重要保障条件之一，要引起高度的重视：①代数式是多项式遇上单位时，代数式必须尽在括号中；②代数式是多项式遇上运算时，代数式必须尽在括号中；③单位出现在最后的结果中时，单位尽在括号中；（3）.规范解题的步骤，解，设，列，解，答，各个环节不能少，书写要简洁，换句话说，就是照本宣科写步骤，虽然显得教条，但这是规范的必需，是数学严谨思维的具体体现，更是数学学科特点的重要体现，喜欢数学，就从喜欢它规范的解题步骤开始吧.2. 设此时长方形的宽为x米，则它的长为（x+0.8）米，根据题意，得2（x+x+0.8）=10,解这个方程，得 x=2.1,2.1+0.8=2.9,此时长方形的长为2.9米，宽我2.1米.此时长方形的面积为 2.9×2.1=6.09（2m ），1中长方形的面积为 3.2×1.8=5.76（2m ），这时长方形的面积比1中长方形的面积增大6.09-5.76=0.33（2m ）.点评：解答时，要注意思考如下几点：（1）长与宽的差值如何变化，变大了，还是变小了？（2）周长不变时，可围成无数不同的长方形，且长方形的面积不同；（3）长与宽差值变小时，长方形的面积是如何变化.3. 设正方形的边长x 米，根据题意，得4x=10,解这个方程，得 x=2.5,2.1+0.8=2.9,这个正方形的边长为2.5米.此时正方形的面积为 2.5×2.5=6.25（2m ），1中长方形的面积为 3.2×1.8=5.76（2m ），这时正方形的面积比2中长方形的面积增大6.25-6.09=0.16（2m ）.点评：（1）周长不变时，围成正方形面积最大；（2）引申为一般性结论：用一根长为m 米的铁丝围成一个长方形,当围成正方形时，图形的面积最大，此时正方形的边长为4m 米，面积为216m 2m . 例题是学习的灯塔，是学习的一个方向，平时学习中，要倍加重视例题的学习，认真听讲是重要的环节，要听清老师的思路分析，要听准老师对问题的数学表述，学会选择，学会列式，学会求解，学会思考，这样才能真正掌握数学学习的智慧钥匙，感悟数学的无穷魅力.接下来我们对例题的引申与变式作一下探讨.集中精力，跟上节奏.变式1 知宽求长例 1 用72cm 长的铁丝做一个长方形的教具，要使宽为15cm ，那么长是 （ ）A. 28.5 cmB. 42cmC. 21cmD. 38.5cm分析：设长方形的长为xcm ，根据题意，得2（x+15）=72,解这个方程，得 x=21,此时长方形的长为21cm.解：选C.点评：此变式问题是例题的弱化形式之一，也需要掌握起来.变式2 变长与宽的差为长与宽的倍数例 2 用80cm 长的铁丝做一个长方形，已知长方形的长是宽的3倍，求长方形的宽.分析：解答时，把握三个关键：1.长方形的周长表示法；2.科学选择未知数；3.准确布列方程.解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为3xcm ,根据题意，得 2x+6x=80,解方程，得 x=10,因此长方形的宽为10cm.点评：长方形的周长除了2（长+宽）的表示方法外，也可以用“2长+2宽”的方式表达，在这一点上，同学们可以不受拘泥，选择自己喜欢的方式即可.变式3 变换数值内化过程，提升解题的能力例 3用60cm长的铁丝做一个长方形，已知长方形的长比宽多4cm，求长方形的面积.分析：这是例题的翻版，让同学们在数字游戏中，内化所学，巩固所学，并通过强化训练，升华知识境界，提升解题能力.解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+4）cm ,根据题意，得 2（x+x+4）=60,解方程，得 x=13,x+4=17,cm），所以长方形的面积为 13×17=221（2cm.因此长方形的面积为2212点评：熟能生巧是同学们都很熟悉的道理，只有在不断的解题演算中，才能固学，形成技能，探寻技巧，生成能力，不要厌烦做题多，甚至是机械的题研做.变式4 变形状例 4用16cm长的铁丝做一个正方形，求正方形的面积.分析：熟记正方形的周长是边长的4倍，是解题的关键.解：设正方形的边长为xcm，则4x=16 ,解方程，得 x=4,cm），所以正方形的面积为4×4=16（2cm.因此正方形的面积为162点评：注意数学思想的学习与掌握，任何事物都会有特殊的一面，都会有特例，正方形就是长方形的特殊情形，也要熟练掌握，其次，要学会用数学的一般与特殊的思想，去分析问题，思考问题，加以解决问题. 变式5 混合一起更有魅力例 5把一段铁丝围成一个长方形，发现长方形的长比宽多2cm，围成正方形时，边长正好是4cm，求长方形的长和宽各是多少？分析：解答时，我们的基本思路是：1.以长方形的宽为未知数，表示出长方形的长；2.用未知数表示出长方形的周长；3.表示出正方形的周长；4.正方形的周长等于长方形的周长，建立等式列出方程.解：设长方形的宽为xcm，则长方形的长为（x+2）cm ,根据题意，得 2（x+x+2）=16,解方程，得 x=3,x+2=5,所以长方形的长为5cm,宽为3cm.点评：变化前后两个图形周长相等时解题的关键.这是对例题的强有力的补充和综合，是提升能力的有效方式，同学们在平时的学习中也要学着去运用. 总之，教材上的例题是同学们学习的重要抓手，是根本的参照物，只有重视例题，反思例题，变式例题，挖出例题所蕴含的数学方法，数学思想，并不断强化提升，才能实现学好数学的高境界.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
数学例题教学活动的思考
数学例题教学对学生掌握数学知识形成数学技能、方法、提高解题能力，培养学生的实践探索精神，都起着重要作用。
教师必须以全体学生为出发点给学生机会和空间，使每个学生都参与到教学活动中。
学生也应该是教学活动的合作者、评价者。
因此，数学解题教学活动应师生合作交流、教学相长。
反思传统的例题教学实践，不难发现，大多数情况是，教师把现成的例题，直接传授给学生，没有与学生交流，只是简单地分析、提问，再把题型及解法归纳出来，交给学生。
学生只能处于被动地接受，对于培养学生的探索精神，形成数学能力是不利的。
新课程标准要求不仅要体现教师的主导作用，也要体现学生的学习主体地位，更重要的是体现师生之间的合作交流。
为此，对数学例题教学活动作以下探索尝试：
当教师把一个数学例题展示给学生时，对这个数学问题实际上有三种认识：一是课程标准的认识，二是教师的认识，三是学生的认识。
其中，课程标准的要求认识包括对题目的提示，分析解答过程：教师的认识包括审题、分析理解题意、探求思路、理解教材解答过程、研究教法和学法等：学生的认识除教法外，与教师的认识过程的一样的认识只是认识的深浅程度的区别。
学生在教师的引导、启发的过程中，有时比教师的认识更深刻更巧妙。
教学实践证明，学生中蕴藏着无限的创造力。
数学例题教学活动的合作交流的过程，是由教师、学生、教学内容、教学手段等构成的动态组合。
从审美角度看，这个教学过程是完整的。
亚里士多德曾说过，美不美，分别就在于原来零散的因素组合为统一体。
在教学过程中，师生之间的信息交流往往从实质上决定着教学过程和谐与否。
在具体的数学例题教学中，教师必须以全体学生为出发点，使每个学生都参与到教学活动中。
如果教学活动中没有或部分学生与教师进行积极的交流，而其他学生受到冷落，处于一种沉默或消极被动的状态，则这样的例题教学过程是不成功的，不利于学生主体性的发挥。
因此，学生、教师、教材之间的交流在整个教学过程中显得特别重要。
教师是数学例题教学的组织者，又是例题解答的引导者，还是教学法方式的设计者，教师只有把教学设计、组织、引导适当，数学例题教学的交流活动，才能充分进行。
例如：对较容易解决的数学例题，教师可放手让学生自己去探索解题思路，或通过分组讨论来寻求思路。
之后，教师组织学生交流，把各自思路都可以讲出来。
最后教师把自己的思路讲出来，再与教材的解答思路及学生的思路相对照讲评。
讲评首先要肯定学生的积极性，保护学生的自尊心，只要学生的思维有一点合理因素，都要给予肯定。
然后，抽出有代表性的思路进行解答实施，在实施中比较优劣，发现问题，有针对性地讲解。
特别是教师不应害怕暴露自己的思维弱点。
教学实践证明，学生的数学思维，有时比教师要高明得多。
对于一些难度大且没有现成答案的数学例题，只要教师合理组织设计教学过程，也可以进行有效的交流。
比如，解题思路的探索，是一个复杂的数学思维过程。
教师可
根据题意，设置一些辅助问题，这些问题对理解题意、探索思路具有启发作用。
学生对这些问题解答、交流、互相借鉴，那些关键性的学生无法逾越的障碍，教师应给学生提示，交流自己的思想方法。
最终在师生的共同探索中，获得数学例题的解决。
为进行更充分的交流，对于典型的数学例题，要在课前布置给予学生，让学生练习做。
同时特别强调，教师也必须做不能依靠参考资料。
这样教师对例题的理解更深刻，难点把握得更准确。
在课堂上，数学例题课，不是教师唱独角戏，而是师生共同交流。
此时，讲堂变成学生的学堂，学生的思想与教师的思想在这里碰撞，闪烁着智慧的火花。
在数学例题教学的交流过程中，与传统教学相比，教师不仅是教学组织者、知识的传授者，还是教学的设计者、学生的学习过程的参与者引导者评判者。
而就传授内容来讲，已不是单纯的课本例题解答的叙述过程及题型、方法的归纳，还要把解题思路的探索过程及学生中出现的各种问题，做出合理的交流，教师的讲解更具有随机性、针对性。
由此，教师传授的内容更加丰富，教学方法更趋灵活。
这个过程中教师的主导作用得到充分的体现，对教师提出更高的要求。
教师只有不断学习，终身学习，提高自身的素质，才能在课堂与学生交流中立于主动，与学生在课堂教学中共同成长，其实教学过程就是“教学相长”的过程。
总之，在数学例题的教学活动过程中，教师充分发挥主导作用，启发、质疑、点拨、设计组织好学生交流参与活动，学生充分发挥主体作用，积极合作，动手操作，切实与老师沟通交流。
对于教师引导、点拨能解决的问题，教师不要包办，放手交还给学生独立思考或合作交流来完成。
这样，教师才能真正从“艰苦、繁忙”的教学中解放出来，也只有这样，学生才真正能从“苦海、负担”的听课中解脱出来，愉快学习、学会学习。