八年级数学下学期第一章测试题

B

C A

D 图2 B C A C 'D

F 图1 八年级数学下学期第一章测试题

一、填空题。（共30分）

1、直角三角形的一个锐角为500，则另一个锐角为 。

2、在⊿ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点,AB=6，则CD=________。

3、已知三角形的三个内角之比为1：2：3，且最短的边为5，最小的角是 度，最长的边为 ，它的面积是 。

4、在△ABC 中，90C ∠=︒，若5,13a c ==，b = 。

5、已知，如图AB ＝AD ＝5，∠B ＝150，CD ⊥AB 于C ，则CD ＝ 。

6、如图，△ABC 中，∠C＝90°，若BC=5，BD=2，则点D 到边AB 的距离为 。

7、直角三角形一条直角边与斜边分别长为8cm 和10cm ，则斜边上的高等于

cm 。 8、在△ABC 中，若222AC BC AB =-,则∠ =90°.

9、矩形纸片ABCD 中，AD =4c m ，AB =10c m ，按如图1方式折叠，使点B 与点D 重合，折

痕为EF ，则DE =_______c m

10、如图2，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，若AD =2BD ，AC =52，BC =5，则BD 的长为__________．

二、选择题。（共30分）

11、下列三边的长不能成为直角三角形三边的是（ ）

A 、3,4，5

B 、5，12,13

C 、6,8，10

D 、3,3，5

12、已知在直角三角形中，最长边为10，最短边为5，则最小的角是（ ）度

A 、500

B 、300

C 、400

D 、900

13、一个三角形的一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是（ ）

A 、锐角三角形

B 、等腰三角形

C 、等边三角形

D 、直角三角形

14、一直角三角形的斜边比直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为（ ） B

A. 4

B.8

C. 10

D. 12

15、若△ABC 的三边,,a b c 满足()()

2220a b a b c -+-=，则△ABC 是（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形

C. 等腰直角三角形

D. 等腰三角形或直角三角形

16、满足222a b c +=的正整数,,a b c 称为一组勾股数，例如3，4，5和5，12，13，以下几组

数①9，12，15 ②15，36，39 ③12，18，22.其中是勾股数的有（ ）

A. 1组

B.2组

C. 3组

D. 4组

17、从A 村到B 村、C 村有两条互相垂直的公路相连，里程分别为30千米、40千米，现计划修建一条从B 村直通C 村的公路，这样从B 村到C 村就可以减少里程（ ）

A. 10千米

B. 20千米

C. 30千米

D. 40千米

18、下列命题中，它的逆命题的假命题的是（ ）

A. 直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

B. 直角三角形的两个锐角互余

C. 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

D. 直角都相等

19、在△ABC 中，AB=12cm ，AC=9cm ，BC=15cm ，则

ABC S ∆等于（ ）

A. 2108cm

B. 254cm

C. 2180cm

D. 290cm

20、在△ABC 中,AB=15,AC=13,，高AD=12,则△ABC 的周长是（ ）

A. 42

B. 32

C. 37或33

D. 42或32

三、解答题。（6+6+8+6+6+8=40分）

1、如图，AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，E ，F 是垂足，DE BF =．

求证：（1）AF CE =；（2）AB CD ∥．

2、如图： 在△ABC 中，D 是BC 的中点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，BE=CF ，A D

E C B F

那么∠BAD 是否等于∠CAD ？证明你的结论。

3、已知如图，DC ＝4，AC ＝3，∠ACD ＝900，AB ＝13，BD ＝12，

试求出（1）∠ADB 的度数。

（2）求出△ABD 的面积。

4、如图，两条公路相交，在A 、B 两处是两个居民区，邮政局要在居民区旁边修建一个邮筒，

为了使邮寄和取送方便，要使邮筒到两条路的距离相等，并且到两个居民区的距离也相等，请你找到一个这样的点．

5、某岛C 周围4海里内有暗礁，一轮船沿正东方向航行，在A 处测得该岛在东偏南150处，继续航行10海里到达B 处，又测得该岛位于东偏南300处，若该船不改变航向，有无触礁危险？

D 131234B

A ·

B A

·

6、如图所示，在△ABC 中，60,15,24,A AB cm AC cm ∠=︒==求BC 的长。