高中数学 第一章 立体几何初步 1.1.3 中心投影和平行投影(略) 1.1.4 直观图画法 苏教版

【自主解答】 画法：(1)如图所示，取AB所在直线为x轴，AB中点O为原 点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x′O′y′，使∠x′O′y′＝45°.
(2)以O′为中点在x′轴上取A′B′＝AB，在y′轴上取O′E′＝
1 2
OE，以E′为中点画
C′D′∥x′轴，并使C′D′＝CD.
(3)连结B′C′，D′A′，所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD
(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成_平__行___于x′轴 或y′轴的线段．
(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度_不__变___，平行于y 轴的线段，长度为原来的__一__半__．
1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)原图形中平行于x轴的线段，其对应线段平行于x′轴，长度不变．(√) (2)原图形中平行于y轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为原来的 12.(√) (3)画与直角坐标系xOy对应的坐标系x′O′y′时，∠x′O′y′必须是45°.(×) (4)在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同．(√)
的直观图．
1．在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一 般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．
2．画平面图形的直观图，首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变)，与坐 标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点，然后连结成线 段．
[再练一题]
1．画一个锐角为45°的平行四边形的直观图(尺寸自定)． 【解】 如图(1)在平行四边形上建立坐标系xOy，再建立坐标系x′O′y′，如
2．如图1-1-29是水平放置的△ABC的直观图△A′B′C′，A′B′∥y′轴，则△ ABC的形状是______三角形．
图1-1-29 【解析】 由斜二测画法规则知，在直观图中，AB⊥BC，所以△ABC是直 角三角形． 【答案】 直角
教材整理2 立体图形的直观图画法 阅读教材P15例2解题步骤，完成下列问题． 斜二测画法的规则 (1)在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠ xOz＝___9_0_°___，且∠yOz＝___9_0_°___. (2)画直观图时把它们画成对应的x′轴、y′轴和z′轴，它们相交于O′，并使∠ x′O′y′＝_4_5_°(_或__1_3_5_°_)，∠x′O′z′＝_9_0_°___，x′轴和y′轴所确定的平面表示水平面．
【答案】 ③
2．已知两个圆锥，底面重合在一起(底面平行于水平面)，其中一个圆锥顶 点到底面的距离为2 cm，另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm，则其直观图中 这两个顶点之间的距离为________ cm.
【解析】 由空间直观图的画法知，在z轴上或平行于z轴的线段长度保持 不变，所以两顶点间的距离为2 cm＋3 cm＝5 cm.
(3)擦去辅助线，遮住部分用虚线表示，得到正三棱锥的直观图，如图(3)．
(1)
(2)
(3)
1．用斜二测画法作空间图形的直观图时，应建立适当的空间直角坐标 系，常寻找原图中共点且互相垂直的三条直线为坐标轴，或利用图形的对称性 建系．
2．在画棱柱、棱台的直观图时，可确定下底面的直观图，确定好高度 后，再把坐标系平移上来再画上底面的直观图即可．
图(2)在x′轴上截取O′A′＝OA，O′B′＝OB.
在y′轴上截取O′D′＝
1 2
OD，过D′作线段D′C′＝DC且D′C′∥A′B′，连结B′C′，
A′D′，则A′B′C′D′即为▱ABCD的直观图．
(1)
(2)
画空间几何体的直观图
有一个正三棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这 个正三棱锥的直观图．
3．z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．
(3)已知图形中平行于 x 轴、y 轴或 z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x_′_轴___、y_′_轴___或__z_′轴__的线段．
(4)已知图形中平行于 x 轴或 z 轴的线段，在直观图中_保__持__原__长__度__不__变___； 平行于 y 轴的线段，长度为__原__来__的__一__半__．
【答案】 5
[质疑·手记] 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流： 疑问 1： 解惑： 疑问 2： 解惑： 疑问 3： 解惑：
[小组合作型] 画水平放置的平面图形的直观图
画出如图1-1-30所示水平放置的等腰梯形的直观图．
图1-1-30 【精彩点拨】 建系 依据―画斜 ―法→二测 定点 ―→ 连线成图
【精彩点拨】 根据斜二测画法，选择恰当的坐标系画出正三角形的直观 图，进而确定出正三棱锥的顶点即可．
【自主解答】 (1)先画出水平放置的边长为3 cm的正三角形的直观图，如 图(1)所示．
(2)过正三角形中心O′建立z′轴，画出正三棱锥顶点V′，使V′O′＝3 cm，连结 V′A′，V′B′，V′C′，如图(2)所示．
阶
阶
段
段
1
3
1．1.3 中心投影和平行投影(略)
1．1.4 直观图画法
学
阶 段 2
业 分 层 测
评
1．了解斜二测画法的概念．(重点) 2．会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图．(难点、 易错点) 3．会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何 体．(难点)
[基础·初探] 教材整理1 平面图形直观图画法 阅读教材P15例1解题步骤，完成下列问题． 画平面图形直观图的步骤 (1)在已知图形中取互相_垂__直___的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时， 把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′O′y′＝45°(或135°)，它 们确定的平面表示水平面．
Hale Waihona Puke 1．下列说法： ①相等的角，在直观图中仍相等； ②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等； ③若两条线段平行，在直观图中对应的线段仍平行； ④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直． 其中正确的说法是________．
【解析】 由斜二测画法规则知，角度、长度都可能改变，平行性不变， 所以①②④错误，③正确．