数学3.3《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》教案二(新人教A版必修五)

二元一次不等式(组)与平面区域

第二课时

（1）教学目标

（a ）知识与技能：懂得将实际问题转化为线性规划问题

（b ）过程与方法：本节课是在学习了相关内容后的第二节课，学生已经学会了如何画出一元二次不等式(组)所表示的平面区域.这节课主要是通过实际生活中的例子提供给学生应用数学的实践机会。教师要善于引导学生思维,调动学习兴趣,让他们乐学并巧学,真切体会到数学在生活中的妙用.针对本堂课的特点,采用多媒体教学可更好地促进教学双赢

（c ）情感与价值：培养学生的逻辑推理能力和抽象思维能力，加强学生之间的合作互助精神,并从数形结合中得到辨证唯物主义的思想教育

（2）教学重点、教学难点

教学重点：探讨如何将实际问题转化为线性规划问题

教学难点：如何将实际问题转化为线性规划问题

（3）学法与教学用具

通过分组讨论,让学生在活动中学会沟通和合作,提高分析和处理信息的能力.充分尊重学生的自主性,以学生探究为主,教师点拨为辅,重在培养创新

直角板、投影仪（多媒体教室）

（4）教学设想

1、 设置情境

提问：前面我们学习了如何测量距离和高度，这些实际上都可转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题。然而在实际的航海生活中,人们又会遇到新的问题，在浩瀚无垠的海面上如何确保轮船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？今天我们接着探讨这方面的测量问题。 2、 新课讲授

例1、（幻灯片放映）某人准备投资1200万元兴办一所完全学校，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）

请学生分组讨论,寻找共同点,汇总结论,互相补充，得到正确解答

解：设开设初中班x 个，高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在20到30之间，所以有 2030x y ≤+≤

考虑到所投资金的限制，得到

265422231200,x y x y ++⨯+⨯≤

即 240x y +≤

另外，开设的班数不能为负，则

0,0x y ≥≥

把上面四个不等式合在一起，得到

（学生口答）

2030,240,0,0x y x y x y ≤+≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩

根据限制条件画出图形 例2、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t 、硝酸盐18 t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t 、硝酸盐15 t 。现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66 t ，在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

解：设x 、y 分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 410,181566,0,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩

在直角坐标系中画出平面区域。 总结：学生分组讨论后，对结果进行汇总时，老师要对学生展示的成果进行点评，针对学习过程中出现的常见错误给予指正。

3、 课堂练习

课本第97页练习4

4、归纳总结

解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域

（5）评价设计

1、课本第97页练习第9、10、11题

2、课本第116页复习参考题B 组第5题