2019-2020学年浙江省杭州外国语学校高二上学期期中考试数学试题(解析版)

2019-2020学年浙江省杭州外国语学校高二上学期期中考试

数学试题

一、单选题

1．直线310x y ++=的倾斜角是（ ） A ．

6

π B ．

3

π C ．

23

π D ．

56

π 【答案】C

【解析】求出直线的斜率，可得出该直线的倾斜角. 【详解】

直线310x y ++=的斜率为3

3

1

k =-=-，因此，该直线的倾斜角为23π，故选：C. 【点睛】

本题考查直线倾斜角的计算，解题的关键就是求出直线的斜率，同时要熟悉直线的倾斜角和斜率之间的关系，考查计算能力，属于基础题.

2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（ ）

A ．①②

B ．②③

C ．①④

D ．②④

【答案】D

【解析】利用三视图的成图原理，即长对正、宽相等、高平齐，可得四个几何体的三视图。 【详解】

对①，三视图均相同； 对②，主视图与侧视图相同； 对③，三个视图均不相同； 对④，主视图和侧视图相同。

故选：D. 【点睛】

本题考查三视图的成图原理，考查空间相象能力，属于容易题。 3．若,a b 是异面直线，直线c a ∥，则c 与b 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．异面

C ．平行

D ．异面或相交

【答案】D 【解析】【详解】 若为异面直线，且直线，

则与可能相交，也可能异面， 但是

与

不能平行， 若，则，与已知矛盾， 选项、、

不正确

故选：

．

4．设m, n 是两条不同的直线,

是三个不同的平面, 给出下列四个命题:

①若m ⊥α,n ∥α,则m ⊥n;； ②若α∥β, β∥r, m ⊥α,则m ⊥r; ③若m ∥α,n ∥α,则m ∥n;； ④若α⊥r, β⊥r,则α∥β． 其中正确命题的序号是 （ ） A ．①和② B ．②和③

C ．③和④

D ．①和④

【答案】A

【解析】对于①，因为n α，所以经过n 作平面β，使l βα⋂=，可得n l ∥， 又因为m α⊥，l α⊂，所以m l ⊥，结合n l ∥得m n ⊥．由此可得①是真命题； 对于②，因为αβ∥且β

γ，所以α

γ，

结合m α⊥，可得m γ⊥，故②是真命题；

对于③，设直线m 、n 是位于正方体上底面所在平面内的相交直线， 而平面α是正方体下底面所在的平面，

则有m α且n α成立，但不能推出m n ，故③不正确；

对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，

则有αγ⊥且βγ⊥，但是αβ⊥，推不出αβ∥，故④不正确． 综上所述，其中正确命题的序号是①和②， 故选：A ．

5．已知圆22:40C x y x +-=与直线l 切于点(P ，则直线l 的方程为（ ）

A ．20x -+=

B ．40x +=

C ．40x -=

D ．20x +-=

【答案】A

【解析】利用点P 与圆心连线的直线与所求直线垂直，求出斜率，即可求过点(P 与圆C 相切的直线方程； 【详解】

圆22

:40C x y x +-=可化为：()2

224x y -+= ，显然过点(P 的直线1x =不

与圆相切，则点P = ，

，

代入点斜式可得)1y x =- ，整理得20x -+=。 故选A. 【点睛】

本题考查直线方程，考查直线与圆的位置关系，考查分类讨论的数学思想，属于中档题． 6．三棱锥P ABC -的高为PH ，若三条侧棱两两垂直，则H 为ABC △的（ ） A ．内心 B ．外心

C ．垂心

D ．重心

【答案】C

【解析】先画三棱锥的直观图，三个侧面两两垂直，可看成正方体的一角，根据BC ⊥面APH ，而AH ⊂面APH ，推出AH BC ⊥，同理可推出CH AB ⊥，得到H 为

ABC ∆的垂心．

【详解】

如图所示，三条侧棱两两互相垂直，可看成正方体的一角，则AP ⊥面PBC ， 而BC ⊂平面PBC AP BC ∴⊥而PH ⊥面ABC ，BC ⊂面ABC

PH BC ∴⊥，又AP PH P ⋂=， BC ∴⊥面APH ，而AH ⊂面APH ， AH BC ∴⊥，同理可得CH AB ⊥，

故H 为ABC ∆的垂心。 故选： C.

【点睛】

本题考查平面与平面垂直的性质，以及棱锥的结构特征，求解时注意联想到补形法，考查空间想象能力、运算求解能力和推理论证能力，属于中档题．

7．已知直线20ax y +-=与圆心为C 的圆()()2

2

14x y a -+-=相交于,A B 两点，且ABC △为等边三角形，则实数a =（ ） A ．33

±

B ．13

±

C ．1或7

D ．415±

【答案】D

【解析】圆()()22

14x y a -+-=的圆心1,C a （），半径2R =，

∵直线和圆相交，ABC 为等边三角形，∴圆心到直线的距离为sin 603R ︒=，即

2

2

22231

1

a a a d a a +--=

=

=++，平方得2810a a -+=，解得415a =±，故选D.

8．如图所示，在正方形123SG G G 中，E F ，分别是1223G G G G ，的中点，现在沿

SE SF EF ，，把这个正方形折成一个四面体，使123G G G ，，三点重合，重合后的点

记为G .给出下列关系：

①SG ⊥平面EFG ；②SE ⊥平面EFG ；③GF SE ⊥；④EF ⊥上平面SEG .其中关系成立的有（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．③④