《简单的三元一次方程组》课件2-优质公开课-冀教7下精品

合集下载

青岛版数学七下10.3《三元一次方程组》ppt-课件2

青岛版数学七下10.3《三元一次方程组》ppt-课件2

例2 解方程组
x y 3 ①
y
ห้องสมุดไป่ตู้
z
5

z x 4 ③
1 . 化“三元”为“二元”
解:
③-②,得
x y 1
x y 3 x y 1
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到?
可不可以不用①?
yz5 ②
zx4

x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
历史课件:/kejian/lish i/
1.化“三元”为“二元” (也就是消去一个未知数)
2.化“二元”为“一元”
例1 解方程组
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数(也就是三个未知数要去掉哪一个?)
解法一:消去y
①+②,得 2x+2z=2 x z 1 ④
x-z = 4 ③
xz 1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x+y+z=2,

x-y+z=0,

x-z=4.

解法二:消去x
由③得,x=z+4 ④ 把④代入①、②得,
(z+4)+y+z=2 ⑤
(z+4)-y+z=0 ⑥
化简得, 2z+y=-2 ⑦
2z-y =-4 ⑧
x+y+z=2,

x-y+z=0,

x-z=4.

解法三:消去z
由③得,z=x-4 ④
把④代入①、②得

简单的三元一次方程组课件数学冀教版七年级下册

简单的三元一次方程组课件数学冀教版七年级下册
把 = −5代入①,得 a=3.
= 3,
因此 ቐ = −2,
= −5
即 a,b,c 的值分别为 3,-2,-5.
消去 b
解:根据题意,得三元一次方程组
− + = 0, ①
ቐ 4 + 2 + = 3, ②
25 + 5 + = 60.③
①×2+②,得 6a+3c=3,即 2a+c=1. ④

= 4.
解:将③代入①②,得 ቊ 4 + + = 12,
4 + 2 + 5 = 22.
5
+

=
12,
即ቊ
6 + 5 = 22.
解这个方程组,得 ቊ = 2,
= 2.

+ + = 12,
ቐ + 2 + 5 = 22, ②
= 4.

把 y=2 代入③,得 x=8.
该怎么解决呢?
可以设3个未知数吗?
这节课我们就来学习三元一次方程组及其解法.
知识点1
三元一次方程组
小明手头有12张面额分别是1元、2元、5元的纸币,共
计22元,其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、
2元、5元的纸币各多少张?
问题: 1.题中有哪些未知量?你能找出哪些等量关系?
2.根据等量关系你能列出方程组吗?
= −3,
− − 1 = 0,
可得方程组ቐ − 2 + = 0, 解得ቐ = −4,
= −2.
2 − = 0.
3.一个三位数,十位上的数字是个位上的数字的 ,百位上的数字与

七年级数学下册课件(冀教版)简单的三元一次方程组

七年级数学下册课件(冀教版)简单的三元一次方程组

方法二:用加减法解方程组.
①+②×2,得8x-11z=25.④
①×3+③×2,得16x-19z=41.⑤
由④⑤,得
186x-x-1119z=z=245,1. 解得
x=-1, z=-3.

zx==--31,代入④,得y=
1 2
.
x=-1,
所以原方程组的解为
y=
1 2

z=-3.
4.某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景,甲种盆景由15朵红 花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成;乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配 而成;丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成.这些盆景一 共用了2 900朵红花、3 750朵紫花,则黄花一共用了多少朵?
y=2,
z=3.
2 x+y+3 z=1,①
解方程组:② 3x-2 y+2z=2,②
-4x+4 y-z=-1.③
解:由②+①×2,得7x+8z=4.④
由③+②×2,得2x+3z=3.⑤
由④⑤组成方程组,得
7 2
x+8z=4, x+3z=3,
解得
x=-125, z=135.

x=- z=13
6元,购买这些学习用品需要56元,经过协商最后以每种单价均下
调0.5元成交,结果只用了50元就买下了这些学习用品,则小明妈妈
பைடு நூலகம்
有几种不同的购买方法?( D )
A.6
B.5
C.4
D.3
3 在等式y=ax2+bx+c中,当x=1时,y=0;当x=-1时,y=0;
当x=0时,y=-5,可列出关于a,b,c的三元一次方程组是( C )
0=a+b,
A. 0=a-b,

青岛版初中七年级下册数学课件 《三元一次方程组》名师优秀课件

青岛版初中七年级下册数学课件 《三元一次方程组》名师优秀课件
三元一次方程组
流氓兔比加菲猫大1岁
流氓兔年龄的两倍与米老鼠的年龄之和比加菲猫大18岁
求三个小动物的年龄?
三个小动物年龄的和是26岁
x+y+z=26,
x-y=1
2x+z-y=18.
根据题意,设流氓兔、加菲猫、米老鼠的年龄分别为x、y、z可以列出以下三个方程:
(一)三元一次方程
含有三个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一次方程。
(二)解三元一次方程组的基本思路是什么?
(三)在三元化二元时,对于具体方法的选取应该注意什么?
作业
习题10.3:1题,2题
(也就是消去一个未知数)
例1解方程组
x-z=4. ③
2x+2z=2
①+②,得

1. 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数(也就是三个未知数要去掉哪一个?)
2. 化“二元”为“一元” 。
x-y+z=0②
x+y+z=2①
x-z = 4 ③
解: ①+②,得
2x+2z=2,
化简,得
x+z=1 ④
③+④,得



把 代入③,得
x=
2x=5
x-z=4 ③ x+z= 1 ④

,

代入②,得
y=1
所以,原方程组的解是
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.


解法一:消去y



解法二:消去x
由③得,x=z+4④

冀教版七年级数学下册《简单的三元一次方程组》

冀教版七年级数学下册《简单的三元一次方程组》
5-4y=9.
一次方程组吗? 解得 y=-1.
解得 x=5.
第十页,共二十三页。
问题2 如求出了x,y的值,如何求z的值? 将x=5,y=-1代入①中,得
5+(-1)+z=5.
解得 z=1.
所以,原方程组的解为
x 5,
y
1,
z 1.
想一想:解三元一次方程组的基本方法和步骤有哪些?
第十一页,共二十三页。
5x 5y 10z 35, ① 20x 10y 10z 70, ② 5x 15y 5z 35. ③
米老鼠的年龄
等量关系: (1)流氓兔的年龄+加菲猫的年龄+米老鼠的年龄=26; (2)流氓兔的年龄-1=加菲猫的年龄; (3)2×流氓兔的年龄+米老鼠的年龄=加菲猫的年龄+18.
第四页,共二十三页。
问题2 你能用学过的知识计算出三个小动物的年龄吗?
解:设流氓兔的年龄为x岁,加菲猫的年龄为y岁,则米老鼠
x y z 26,
x
1
y;
2x z y 18.
想一想:对比我们学过的二元一次方程组,这个方程组有什么
特点?
含有三个未知数 含未知数的项的次数都是1
第六页,共二十三页。
知识要点 含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1 的方程, 叫做三元一次方程. 含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程组, 叫做三元一次方程组.
冀教版七年级数学下册《简单的三元一次方程组》
科 目:数学 适用版本:冀教版 适用范围:【教师教学】
第六章 二元一次方程组
6.4 简单的三元一次方程组
第一页,共二十三页。
学习目标
1.理解三元一次方程及三元一次方程组的的概念.(重点) 2.掌握解三元一次方程组的基本思想和步骤,会解三元一次方程 组.(难点)

解题技巧_简单的三元一次方程组-优质公开课-冀教7下精品

解题技巧_简单的三元一次方程组-优质公开课-冀教7下精品

在这里关键是消元,若能根据题目的特点,灵活
地进行消元,则可把方程组解得又准确又快捷, 下面介绍几种常见的消元策略供参考.
(1)先消系数最简单的未知数,这样可以 减少 运算量,简化过程.如:
x + y + z= 9 , x - y + z= 0 , 3x-y+2z=4.
① ② ③
可见y的系数较简单,先消y运算相对简单.
系)的未知数,如: 3 x + 2 y + 5 z= 7 , 4 x - 4 y + 3 z= 0 , 5 x - 6 y - 2 z= 4 . ① ② ③
三个方程中y的系数成倍数关系,因此 先消去y比较简单.
(2)先消某个方程中缺少的未知数.若方程 组中某个方程缺少某个元,把另外两个方程结
合,消去这个元,转化为二元一次方程求解.
如: x + y + z= 2 , x - y + z= 0 , x - 2 z= 4 . ① ② ③
因为方程①中缺少y,所以由②,③组合 先消去y比较简单.
(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关
解三元一次方程组的基本思路是消元即化三元为二元从而转化为二元一次方程组求解在这里关键是消元若能根据题目的特点灵活地进行消元则可把方程组解得又准确又快捷下面介绍几种常见的消元策略供参考三元一次方程组的解法技巧1先消系数最简单的未知数这样可以减少运算量简化过程如
三元一次方程组的解法技巧
解三元一次方程组的基本思路是消元,即化 三元为二元,从而转化为二元一次பைடு நூலகம்程组求解,

冀教版七年级下册数学 《简单的三元一次方程组》PPT教学课件2

冀教版七年级下册数学 《简单的三元一次方程组》PPT教学课件2


一起
x+y+z=26 ①
x-y=1

2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
3
2020/11/08
三元一次方程组如何定义?
x+y+z=26,
含有三个未知数 PPT模板:
PPT素材:
PPT背景:
PPT图表:
PPT下载:
PPT教程:
资料下载:
范文下载:
试卷下载:
教案下载:
PPT论坛:
PPT课件:
语文课件: 数学课件:
19
汇报人:XXX 日期:20XX年XX月XX日
2020/11/08
④ ① ④
原方程组中有 哪个方程还没 有用到?
可不可以不用①?
yz5 ②
zx4

x y 1 ④
x y 1 ④
在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的
二元一次方程组的过程中,原方程组的每一个方程
17
一般都至少要用到202一0/11次/08.
x y 3 ①
y
z
5

z x 4 ③
例2 也可以这样解:
2
2
y=1
③+④,得 2x=5
z
x
3 2
5
5
2
把 x=
代入③,得
2
5
z4
2
所以,原方程组的解是
x y
5 2 1
z
3
2
13
2020/11/08
课堂练习
x+y+z=12, x+2y+5z=22, x=4y.
14
2020/11/08

《简单的三元一次方程组》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (1)

《简单的三元一次方程组》PPT课件 (公开课获奖)2022年冀教版 (1)
含有三个未知数,并且含有未知数的 项的次数都是1,像这样的整式方程 叫做三元一次方程。
(二)三元一次方程组
解:设流氓兔x岁,加菲猫y岁,米老 鼠z岁,
x+y+z=26,
①x-y=1, ②
2x+z-y=18. 组合在

一起
x+y+z=26 ①
x-y=1

2x+z-y=18 ③
这样就构成了 方程组
三元一次方程组如何定义?
请你说一说:
你的收获!你的困惑!
你的新想法和新发现.
通过本堂课的探索,你学会了什么?有何 收获?最想说的一句话是什么? 1、比较角的大小的两种方法:
(1)度量法. (2)叠合法
2、角的分类:
锐角、直角、钝角、平角、周角
x+y+z= 2 ① x-y+z= 0 ②
x-z=4. ③
1 . 化“三元”为“二元”
考虑消去哪个未知数(也就是三个未知数要去掉哪一个?)
解法一:消去y
①+②,得 2x+2z=2 xz 1 ④
x-z = 4 ③
xz1 ④
2. 化“二元”为“一元” 。
x + y+ z= 2 ,

x
-y
+
z
=
0
,
温馨提示:角的大小只与开口大小有关,与边的长 短无关;以及要注意角的符号与小于号、大于号书写 时的区别.
根据图解下列问题 如图,点A,O,E在一条直线上
(1)比较∠AOB、∠AOC 、 ∠AOD、∠AOE的大小
(2)找出图中的直角、锐角和钝角
解:(1)由图中可以看出:
A
∠AOB<∠AOC<∠AOD<∠AOE

冀教版七年级下册数学教学课件 第6章 二元一次方程组6.4 简单的三元一次方程组

冀教版七年级下册数学教学课件 第6章  二元一次方程组6.4  简单的三元一次方程组

解:设获得金、银、铜牌分别为x枚、y枚、z枚.
x y z 100,
则由题意得
(
y
z)
2
x,
x 51,
解得
y
21,
y z 7,
z 28.
答:获得金、银、铜牌分别为51枚、21枚、28枚.
学生课堂行为规范的内容是: 按时上课,不得无故缺课、迟到、早退。 遵守课堂礼仪,与老师问候。 上课时衣着要整洁,不得穿无袖背心、吊带上衣、超短裙、 拖鞋等进入教室。 尊敬老师,服从任课老师管理。 不做与课堂教学无关的事,保持课堂良好纪律秩序。
七年级数学·下 新课标[冀教]
第六章 二元一次方程组
学习新知
检测反馈
学习新知
已知甲、乙、丙三数的和是23,甲数比乙数大1, 甲数的两倍与乙数的和比丙数大20,求这三个数.
解:设甲数为x,乙数为y,丙数为z.
x y z 23,
则可得
x y 1,
2x y z 20.
活动1 三元一次方程组的相关定义
x 4,
y
3.
把x=4代入①,得z=0. x 4,
所以原方程组的解为
y
3,
z 0.
【追问】 (1)解三元一次方程组和解二元一次方程组有什么共同之处?
(2)在消元的过程中,是否需要考虑先消去某一个未知数会给解题带来方便?
做一做
已知小明与爸爸、妈妈的年龄之和为108岁,爸爸比妈妈大2岁, 小明与妈妈的年龄之和比爸爸大12岁.他们的年龄分别是多少?
x y z,① 量分别是x,y,z.根据题意,得 x y 3z, ②
①+②,得2x=4z,即x=2z.故1个砝码A与2个砝码C的质量相等.故填2.
3.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文→密文 (加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文 x,y,z对应密文2x+3y,3x+4y,3z.例如:明文1,2,3对应密文 8,11,9.当接收方收到密文12,17,27时,则解密得到的明文为
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

交流探究
怎样解三元一次方程组?
三元一次方程 消元 二元一次方程 消元 一元一次 组 组 方程 总 结 三元一次方程组求法步骤:
1.化“三元”为“二元” (也就是消去一个未知数)
2.化“二元”为“一元”
例题解析
例 解方程组
x - z 4, x y z 1, 2 x 3 y 2 z 17.
三元一次方程组
求出第三个未知数 的值
二元一次方程组
求出第二个未知数 的值 求出第一个未知数
一元一次方程
的值
当堂训练,达标测评
解三元一次方程组
x y 3 1、 y z 5 z x 4
3 x y z 4 2、 2 x 3 y z 12 x y z 6
6.4简单的三元一次方程组
什么叫做二元一次方程组?
方程组中含有两个未知数,且含未知数的项的次数是一 次,这样的方程组叫做二元一次方程组
解二元一次方程组有哪几种方 法 ?它们的基本思想是什么?
二元一次方程组
消元
代入 加减
一元一次方程
目标展示:
1、了解三元一次方程组的定义; 2、掌握简单的三元一次方程组的解法; 3、进一步体会消元转化思想.
自主探究 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸
币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2 元纸
币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张 ①、1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 ②、1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 ③、1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 根据题意,可以得到下面三个方程: x+y+z=12 ① x+2y+5z=22 ② x=4y ③
& 合作交流
x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y ①
Hale Waihona Puke ②③观察方程①、②与二元一次方程(组)比较有什么 相同点?有什么不同点?请回答. 问题:1、什么叫三元一次方程? 2、什么叫三元一次方程组?
1、都含有三个未知数,并且含有未知数的项 的次数都是1,像这样的整式方程叫做三元一 次方程. 2、含有三个未知数,每个方程中含未知数 的项的次数都是1,并且一共有三个方程, 像这样的方程组叫做三元一次方程组.
解:由 ① 得 z= x - 4
① ②


③得 将 ④ 分别代入 ② ,
6 x 4 y 26, x 4 y 9.
⑤ ⑥
x 4, 解这个二元一次方程组,得 y 3.
把x=4,代入 ① ,得 x= 4
所以,原方程组的解为
x 4, y 3, z 0.

② ③
由方程②得 z=y-3 ④ 把④分别代入① ③,得 x-2y=-9 ⑤ 2y+x= 53 ⑥ 解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组,得x=22,y=15.5 把y=15.5代入④,得 z=12.5 x 22 所以原方程组的解是 y 15.5 z 12.5
(2)解:
2. 甲、乙、丙三个数的和是35,甲数的2倍比乙数 1 1 大5,乙数的 等于丙数的 ,求这三个数. 2 3 解:设甲乙丙三个数分别为x、y和z,则
x x 解得: y z
y z 35 2x y 5 y z 3 2 10 15 答:甲、乙、丙分别为10、 15、10. 10
课堂小结
1.类似与二元一次方程,我们把含有三个未知数,并 且含未知数的次数都是1的方程,叫做三元一次方程.
2.含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1 的方程组,叫做三元一次方程组.
3.三元一次方程组中各方程的公共解叫做这个三元 一次方程组的解. 4.解三元一次方程组的基本思想就是“转化”.通过消 元,将“三元”转化为“二元”,再将“二元”转化 为“一元”,通过求一元一次方程组的解,进而求得 二元一次方程组的解,最后求得三元一次方程组的解.
3 x y z 4, 2 x 3 y z 12, x y z 6.

② ③
由方程③得 z=6-y-x ④ 把④分别代入① ② ,得 2x-2y=-2 ⑤ 3x+4y= 18 ⑥ 解由⑤ ⑥组成的二元一次方程组,得x=2,y=3 把x=2,y=3代入④,得 z=1 x 2 所以原方程组的解是 y 3 z 1
自主探究
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸 币,共计22元,其中1元的纸币的数量是2 元纸 币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 探究:(1)这个问题中包含有 三 个相等关系: 1元纸币张数+2元纸币张数+5元纸币张数=12张 1元的金额+2元的金额+5元的金额=22元 1元纸币的张数=2元纸币的张数的4倍 (2)这个问题中包含有 三 个未知数: 1元、2元、5元纸币的张数
课外练习
1.解下列三元一次方程组:
x 2 y 9, (1) y z 3, 2 z x 47;
3 x y z 4, (2) 2 x 3 y z 12, x y z 6.
(1)解:
x 2 y 9, y z 3, 2 z x 47;
相关文档
最新文档