第二十四章专题训练

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专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法

专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
(2)设 BC 的中点为 O，由(1)可知点 O 为圆心，连接 OA，OD. ∵∠ABD＝30°，∴∠AOD＝60°. 根据“同底等高的三角形的面积相等”可得 S△ABD＝S△OAD， ∴S 阴影＝S 扇形 OAD＝60×36π0×32＝32π.
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
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全品作业本
数学
九年级上册
新课标（RJ）
第二十四章圆
第二十四章圆
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
方法一用旋转求图形的面积
1．当汽车在雨天行驶时，司机为了看清楚道路，要启动前方挡风玻
璃上的雨刷．如图 9－ZT－1 是某汽车的一个雨刷的转动示意图，雨
解：将小圆向右平移，使两圆变成同心圆，如图，连接 OB，过点 O 作 OC⊥AB 于点 C，则 AC＝BC＝12. ∵AB 是大半圆的弦且与小半圆相切， ∴OC 为小圆的半径， ∴S 阴影＝S 大半圆－S 小半圆＝12π·OB2－12π·OC2＝12π(OB2－OC2)＝12π·BC2＝72π.
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
方法二用平移求图形的面积
2．如图 9－ZT－2 是两个半圆，点 O 为大半圆的圆心，AB 是大半圆的弦且与小半圆相切，AB＝24，求图中阴影部分的面积．
图9－ZT－2
专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法
[解析] 将小圆向右平移，使它的圆心与大圆的圆心重合，于是阴影部分的面积可转化为大半圆的面积减去小半圆的面积．

第二十四章圆教材分析

C D
A
B 0
3.如图，AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，E为 B C 上一点，若 ∠CEA=28°，
则∠ABD= 28 °. 变换图形,抓本质的东西,圆周角定理,垂径定理.
⌒⌒ 4.如图，CD是⊙O的弦,AC=BD,OA、OB
分别交CD于E、F.
求证：△OEF是等腰三角形.
O
两种方法:垂径定理
五、教学建议 24.２与圆有关的位置关系（6课时）
一．点与圆的位置关系： 4．明确三角形与圆的内接、外接关系，知道三角形的外心的有关知识.
五、教学建议 24. 2 与圆有关的位置关系（6课时）
二．直线与圆的位置关系：
１．探究直线与圆的位置关系可从图形的运动变化中发现；２．揭示直线和圆的位置与数量关系；３．切线：这是圆这一章中除了圆周角之外研究的较全面的知识,要重视；
五、教学建议 24.1 圆（5课时）
圆的有关概念： 1.关于圆的定义的
弧和等弧
A′ B
只在同圆或等圆中
2.关于弦、弧、圆心角、圆周角
B′
O
·
A
圆的对称性
1．圆的轴对称性：
垂径定理及其推论．
C 利用轴对称性可得到的相等元素；
.
A
图形中存在等腰三角形；图形中的直角三角形的三边分别 B 与圆的元素：弦、弦心距、半径有着一定的数量关系．
如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O 分别交AC、AB于点D、 E，点F在AC的延长线上， ∠CBF=1/2∠CAB．求证：BF与⊙O的切线
基本图形，知识整合，专题例5 与全等三角形整合
M
如图，AB为⊙O的直径，点C在 ⊙O上， CF⊥OC，且CF=BF. 证明BF是⊙O的切线

五年级思维提高训练题第二十四章分解质因数(二)

五年级思维提高训练题第二十四章分解质因数（二）专题简析：许多题目，特别是一些竞赛题，初看起来很玄妙，但它们都与乘积有关，对于这类题目，我们可以用分解质因数的方法求解。

因此，掌握并灵活应用分解质因数的知识，能解答许多一般方法不能解答的与积有关的应用题。

例1.三个质数的和是80，这三个数的积最大可以是多少？变式训练1.有三个质数，它们的乘积是1001，这三个质数各是多少？2.张明是个初中生，有一次，他参加数学竞赛后，所得的名次、分数和他的岁数三者的积是2910。

求张明的成绩、名次和年龄分别是多少？3.写出若干个连续的自然数，使它们的积是15120。

例2.长方形的面积是375平方米，已知它的宽比长少10米，长和宽的和是多少米？变式训练1. 237除以一个两位数，所得的余数是6，请写出适合于这个条件的所有两位数。

2.有4个孩子，恰好一个比一个大1岁，4人的年龄积是3024，这4个孩子中最大的几岁？3.有一块长方形的场地，它是由319块1平方分米的水泥方砖铺成的，求这块长方形场地的周长。

例3.某班同学在班主任老师带领下去种树，学生恰好平均分成三组，如果师生每人种树一样多，一共种了1073棵，那么，平均每人种了多少棵？变式训练1.一个长方体的长、宽、高是三个连续的自然数。

已知这个长方体的体积是9240立方厘米，那么，这个长方体的表面积是多少？2.老师用216元买一种钢笔若干支，如果每支钢笔便宜1元钱，那么他就能多买3支。

每支钢笔原价多少元？3.王老师带同学们擦玻璃，同学们恰好平均分成3组。

如果师生每人擦的块数同样多，一共擦111块，那么，平均每人擦了多少块？例4.把155/186和221/187约分。

变式训练1.请用上面的方法把下面的几个分数约分。

46/69 143/117 247/323 161/253例5.小明用2.16元买了一种画片若干张，如果每张画片的价钱便宜1分钱，那么他还能多买3张。

小明买了多少张画片？变式训练1.求2310的约数中，除它本身以外最大的约数是多少？2.自然数a乘以2376，所得的积正好是自然数b的平方，求a最小是多少？3.将750元奖金平均分给若干个获奖者，如果每人所得的钱数化成角为单位的数就正好是得钱人数的12倍，求获奖人数和每人分得的钱数。

人教版九年级数学上册作业课件第二十四章圆专题训练(十三) 与圆的切线有关的计算与证明

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第二十四章圆
专题训练(十三) 与圆的切线有关的计算与证明
类型1 已知圆的切线，求角的度数或线段长 1．(山西中考)如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC 为半径的⊙O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交⊙O于点E，连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数．
解：连接 OB，∵⊙O 与 AB 相切于点 B，∴OB⊥AB，∵四边形 ABCO 为平行四边形，∴AB∥OC，OA∥BC，∴OB⊥OC，∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OC，∴△OCB 为等腰直角三角形，∴∠C＝∠OBC＝45°，∵
则点 D 为⊙M 与 x 轴的切点，即 PM＝MD，设 P(x，－34 x2＋94 x＋3)， M(x，－34 x＋3)，则 PD＝－34 x2＋49 x＋3，MD＝－34 x＋3，∴(－43 x2 ＋49 x＋3)－(－34 x＋3)＝－34 x＋3，解得 x1＝1，x2＝4(不合题意舍去)， ∴⊙M 的半径为 MD＝－43 ＋3＝94 ；当⊙M 与 y 轴相切时，如图②所示，延长 PM 交 AB 于点 D，过点 M 作 ME⊥y 轴于点 E，则点 E 为⊙M 与 y 轴的切点，即 PM＝ME，PD－MD＝EM＝x，
6．(天水中考)如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D. 过点A作⊙O的切线与OD的延长线交于点P，PC，AB的延长线交于点F.
(1)求证：PC是⊙O的切线； (2)若∠ABC＝60°，AB＝10，求线段CF的长．
解：(1)证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD＝CD， ∴PA＝PC，∵OP＝OP，∴△OAP≌△OCP(SSS)，∴∠OCP＝∠OAP， ∵PA是⊙O的切线，∴∠OAP＝90°.∴∠OCP＝90°，即OC⊥PC， ∴PC是⊙O的切线

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第24章圆的有关性质》选择专题训练(附答案)

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第24章圆的有关性质》选择专题训练（附答案）1．如图，点A、B、D都在⊙O上，若∠ABD＝40°，则∠AOD的度数为（）A．40°B．80°C．100°D．140°2．如图，已知OB，OD是⊙O的半径，BC、CD、DA是⊙O的弦，连接AB，若∠BOD＝100°，则∠BCD度数为（）A．100°B．120°C．130°D．140°3．在圆内接四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C的度数之比为2：4：7，则∠B的度数为（）A．140°B．100°C．80°D．40°4．如图，ABCD是⊙O的内接四边形，且∠ABC＝125°，那么∠AOC等于（）A．125°B．120°C．110°D．130°5．如图，在⊙O中，点A、B、C在⊙O上，且∠ACB＝108°，则∠α＝（）A．72°B．108°C．120°D．144°6．在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图所示，已知截面⊙O半径为5cm，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面宽变为8cm，则油面AB上升了（）cm．A．1B．3C．3或4D．1或77．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若BE＝5，AE＝1，则弦CD的长是（）A．5B．C．D．68．小王不慎把一面圆形镜子打碎了，其中三块如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．都不能9．如图，点A、B、C、D在⊙O上，OA⊥BC于点E，若BC＝OB，则∠D的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦．∠CAB＝50°，则∠D＝（）度．A．30B．40C．50D．6011．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，若CD＝6，BE＝1，则AE＝（）A．5B．8C．9D．1012．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，则圆心O到弦AB的距离为（）A．1B．C．D．213．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于点M，若AB＝24，CD＝26．则MD的长为（）A．5B．7C．8D．1014．如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB＝54°，则∠AOB的度数是（）A．90°B．100°C．108°D．110°15．如图，AB是半圆O的直径，AB＝4，点C，D在半圆上，OC⊥AB，D是（靠近C）弧CB的三等分点，点P是OC上的一个动点，则BP+DP的最小值为（）A．B．2C．3D．216．如图，点A、B、C是⊙O上的三点，若∠A＝40°，则∠BOC是（）A．100°B．80°C．60°D．40°17．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠AOB＝40°，BC∥OA，则∠ADC的度数为（）A．60°B．65°C．70°D．75°18．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠CAB＝50°，则∠D的度数是（）A．50°B．45°C．40°D．35°19．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A＝40°，则∠OBC的度数是（）A．30°B．50°C．60°D．80°20．⊙O中∠AOC＝80°，B为弧AC中点，AD∥BC，则∠COD度数为（）A．20°B．30°C．40°D．45°参考答案1．解：∵∠ABD＝40°，∴∠AOD＝2∠ABD＝2×40°＝80°，故选：B．2．解：∵∠BOD和∠BAD都对，∴∠BAD＝∠BOD＝×100°＝50°，∵∠BAD+∠BCD＝180°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故选：C．3．解：设∠A的度数为2x，则∠B、∠C的度数分别为4x、7x，由题意得：2x+7x＝180°，解得：x＝20°，则∠B＝4x＝80°，故选：C．4．解：∵四边形ABCD为圆内接四边形，∴∠D+∠ABC＝180°，∴∠D＝180°﹣125°＝55°，∴∠AOC＝2∠D＝110°．故选：C．5．解：作所对的圆周角∠ADB，如图，∵∠ADB+∠ACB＝180°，∴∠ADB＝180°﹣108°＝72°，∵∠ADB＝∠AOB，∴∠α＝2×72°＝144°．故选：D．6．解：当油面没超过圆心O，油面宽CD为8cm时，过O作OG⊥AB于G，交CD于H，连接OA，OC，则OH⊥CD，∴AG＝AB＝3（cm），CG＝CD＝4（cm），∵截面⊙O半径为5cm，∴OA＝5cm，∴OG＝＝＝4（cm），OH＝＝＝3（cm），即弦AB的弦心距是4cm，弦CD的弦心距是3cm，则OG﹣OH＝4﹣3＝1（cm），即当油面没超过圆心O时，油上升了1cm；当油面超过圆心O时，同理得OH'＝3cm，则OG+OH'＝4+3＝7（cm），即油面AB上升了7cm；故选：D．7．解：连接OC，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，BE＝5，AE＝1，∴CD＝2CE，∠OEC＝90°，AB＝AE+BE＝6，∴OC＝OA＝3，∴OE＝OA﹣AE＝3﹣1＝2，在Rt△COE中，由勾股定理得：CE＝＝＝，∴CD＝2CE＝2，故选：C．8．解：第②块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选：B．9．解：∵OA⊥BC，∴BE＝EC＝BC，＝，∵BC＝OB，∴＝，∴∠BOE＝60°，∴∠D＝∠BOE＝30°，故选：B．10．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠B＝90°﹣∠CAB＝40°，∴∠D＝∠B＝40°，故选：B．11．解：连接OC，设⊙O的半径为R，则AO＝OB＝OC＝R，∵AB⊥CD，AB过圆心O，CD＝6，∴CE＝DE＝3，∠CEO＝90°，由勾股定理得：OC2＝CE2+OE2，即R2＝32+（R﹣1）2，解得：R＝5，即OB＝OA＝5，∵BE＝1，∴AE＝AO+OB﹣BE＝5+5﹣1＝9，故选：C．12．解：过O作OC⊥AB于C，连接OA，∵OC⊥AB，OC过圆心O，AB＝2，∴AC＝BC＝，∠OCA＝90°，由勾股定理得：OC＝＝＝1，即圆心O到弦AB的距离为1，故选：A．13．解：连接OA，如图所示：∵CD是直径，AB是弦，AB⊥CD于M，AB＝24，∴AM＝BM＝AB＝12，OA＝OD＝CD＝13，在Rt△OAM中，由勾股定理得：OM＝＝＝5，∴DM＝OD﹣OM＝13﹣5＝8，故选：C．14．解：∵∠ACB和∠AOB都对，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×54°＝108°．故选：C．15．解：如图，连接AD，P A，OD，DB．∵OC⊥AB，OA＝OB，∴P A＝PB，∠COB＝90°，∵＝2，∴∠DOB＝×90°＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴∠ABD＝60°∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∴AD＝AB•sin∠ABD＝2，∵PB+PD＝P A+PD≥AD，∴PD+PB≥2，∴PD+PB的最小值为2，故选：B．16．解：∵∠A和∠BOC都对，∴∠BOC＝2∠A＝2×40°＝80°．故选：B．17．解：∵BC∥OA，∠AOB＝40°，∴∠OBC＝∠AOB＝40°，∵OA＝OB，∠AOB＝40°，∴∠OBA＝×（180°﹣40°）＝70°，∴∠ABC＝∠OBA+∠OBC＝40°+70°＝110°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝180°﹣110°＝70°，故选：C．18．解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵∠CAB＝50°，∴∠ABC＝90°﹣50°＝40°，∴∠D＝∠ABC＝40°，故选：C．19．解：∵∠A＝40°，∴∠BOC＝2∠A＝80°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝＝50°．故选：B．20．解：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，∴，∵B为弧AC中点，∴＝，∴∠COD＝∠AOC＝40°．故选：C．。

人教版九年级上册数学精品课件第24章圆专题训练11 圆中辅助线的作法

• 13．如图，点O在∠APB的角平分线上，⊙O与PA相切于点C． • (1)求证：直线PB与⊙O相切； • (2)PO的延长线与⊙O相交于点E，若⊙O的半径为3，PC＝ 4，求弦CE的长．
(1) 证明：过点 O 作 OD ⊥ PB 于点 D ，连接
OC．∵PA与⊙O相切于点C，∴OC⊥PA．又∵点O在
• 证明：如图，作直径DG，连接BG．∵点E是△ABC的内心， ∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC．又∵∠G＝∠BAD， ∠BDM＝∠DAC，∴∠BDM＝∠G．∵DG为⊙O的直径， ∴∠GBD＝90°，∵∠G＋∠BDG＝90°，∴∠BDM＋∠BDG ＝90°，即∠MDG＝90°，∴直线DM是⊙O的切线．
(2)解：连接AE，∵AD＝DE，∠ADE＝60°，∴△ADE是等边三角形，∴AE＝DE，∠AED＝60°，∴∠EAC＝∠AED－∠C＝30°，∴∠ EAC＝∠C，∴AE＝CE＝2 3，∴⊙D的半径为2 3．
• 12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D，连接BD，过点D作直线DM，使 ∠BDM＝∠DAC．求证：直线DM是⊙O的切线．
∠ACB的度数为 •
B
()
• A．50°
• B．55°
• C．60°
• D．65°
• 10．(郴州中考)如图，△ABC内接于 ⊙O，AB是⊙O的直径．直线l与⊙O相切于点A，在l上取一点D使得DA＝DC，线段DC，AB的延长线交于点E． • (1)求证：直线DC是⊙O的切线； • (2)若BC＝2，∠CAB＝30°，求图中阴影部分的面积(结果保留π)．
图②
• 类型二遇直径，常作所对的圆周角 • 4．如图，AD是△ABC的外接圆的直径，若∠BAD＝40°，则∠5A0CB＝_____°．

湖北省襄阳市人教版九年级上册数学第二十四章《圆》专题训练

湖北省襄阳市人教版九年级上册第二十四章《圆》专题训练1.如图，AB是的直径，AM和BN是的两条切线，E为上一点，过点E作直线DC分别交AM，BN于点D，C，且．求证：；若，，求图中阴影部分的面积．解：（1）证明：连接OE、OC．∵OB=OE，∴∠OBE=∠OEB．∵BC=EC，∴∠CBE=∠CEB，∴∠OBC=∠OEC．∵BC为⊙O的切线，∴∠OEC=∠OBC=90°；∵OE为半径，∴CD为⊙O的切线，∵AD切⊙O于点A，∴DA=DE；（2）如图，过点D作DF⊥BC于点F，则四边形ABFD是矩形，∴AD=BF，DF=AB=6，∴DC=BC+AD=4．∵BC==2，∴BC﹣AD=2，∴BC=3．在直角△OBC中，tan∠BOE==，∴∠BOC=60°．在△OEC与△OBC中，，∴△OEC≌△OBC（SSS），∴∠BOE=2∠BOC=120°．∴S阴影部分=S四边形BCEO﹣S扇形OBE=2×BC•OB﹣=9﹣3π．2.如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E.(1)求证：OD∥BC；(2)若tan∠ABC=2，求证：DA与⊙O相切；(3)在(2)条件下，连接BD交⊙O于点F，连接EF.若BC=1，求EF的长. (1)证明：连接OC，如答图2-7-8.在△OAD和△OCD中，∴△OAD≌△OCD(SSS)，∴∠ADO=∠CDO.又AD=CD，∴DE⊥AC.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，即BC⊥AC.∴OD∥BC.(2)证明:∴设BC=a，则AC=2a.∵OE∥BC，且AO=BO，∴AO2+AD2=OD2.∴∠OAD=90°，即DA与⊙O相切.(3)解：连接AF，如答图2-7-8.∵AB是⊙O的直径，∴∠AFD=∠BAD=90°.∵∠ADF=∠BDA，∴△AFD∽△BAD.3.如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点(不与点O，B重合)，作EC⊥OB，交⊙O于点C；作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB.(1)求证：AC平分∠FAB；(2)求证：CB2=CE·CP；(3)当时，求劣弧BD的长度.(1)证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°.∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，即AC平分∠FAB.(2)证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°.∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°.∴∠BCE=∠BCP.∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB.∴CB2=CE·CP.(3)解：作BM⊥PF于点M，如答图2-7-9,则CE=CM=CF.设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a.∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM.∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°.∴△BMC∽△PMB.4.如图，在以线段AB为直径的⊙O上取一点C，连接AC，BC.将△ABC 沿AB翻折后得到△ABD.(1)试说明点D在⊙O上；(2)在线段AD的延长线上取一点E，使AB2=AC·AE，求证：BE为⊙O 的切线；(3)在(2)的条件下，分别延长线段AE，CB相交于点F，若BC=2，AC=4，求线段EF的长.(1)解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°.∵将△ABC沿AB翻折后得到△ABD，∴△ABC≌△ABD.∴∠ADB=∠C=90°.∴点D在以AB为直径的⊙O上.(2)证明：∵△ABC≌△ABD，∴AC=AD.∵AB2=AC·AE，∴AB2=AD·AE，即∵∠BAD=∠EAB，∴△ABD∽△AEB.∴∠ABE=∠ADB=90°.∵AB为⊙O的直径，∴BE是⊙O的切线.(3)解：∵AD=AC=4、BD=BC=2，∠ADB=90°，∵四边形ACBD内接于⊙O，∴∠FBD=∠FAC，即∠FBE+∠DBE=∠BAE+∠BAC.又∵∠DBE+∠ABD=∠BAE+∠ABD=90°，∴∠DBE=∠BAE.∴∠FBE=∠BAC.又∵∠BAC=∠BAD，∴∠FBE=∠BAD.∴△FBE∽△FAB.∴FB=2FE.在Rt△ACF中，∵AF2=AC2+CF2，∴(5+EF)2=42+(2+2EF)2.整理，得3EF2-2EF-5=0.解得EF=-1(不符题意，舍去)或EF= .∴EF= .5.如图，AB是⊙O的直径，C,G是⊙O上两点，且C是的中点，过点C的直线CD⊥BG，交BG的延长线于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若，求证：AE=AO；(3)连接AD，在(2)的条件下，若CD= ，求AD的长.(1)证明：如答图2-7-10，连接OC，AC，CG.∵C是的中点，∴∠ABC=∠CBG.∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC.∴∠OCB=∠CBG.∴OC∥BG.∵CD⊥BG，∴CD⊥OC.∴CD是⊙O的切线.(2)证明：∵OC∥BD，∴△OCF∽△DBF，△EOC∽△EBD.∵OA=OB，∴AE=AO.(3)解：如答图2-7-11，连接OC，过点A作AH⊥DE于点H.由(2)知，AE=AO，∴OC=OE.∵∠ECO=90°,∴∠E=30°.∴∠EBD=60°.6.如图2-7-14，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作⊙O，连接BO并延长至点E，使得OE=OB，交⊙O于点F，连接AE，CE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)求证：四边形ADCE是矩形；(3)若BD= AD=4，求阴影部分的面积.(1)证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠ODB=90°.在△BOD和△EOA中，∴△BOD≌△EOA(SAS).∴∠OAE=∠ODB=90°.∵点A在⊙O上，∴AE是⊙O的切线.(2)证明：由(1)知，△BOD≌△EOA，∴BD=AE. ∵AD是BC边上的中线，∴CD=BD. ∴AE=CD.∵∠OAE=∠ODB=90°，∴AE∥BC.∴四边形ADCE是平行四边形.∵∠OAE=90°，∴平行四边形ADCE是矩形.(3)解：∵∠ODB=90°，BD=OD，∴∠BOD=45°. ∴∠AOE=45°.∵∠OAE=90°，∴AE=OA=AD=4.7.已知，如图2-7-15，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)求证：CE2=EH·EA；(3)若⊙O的半径为，sinA= ，求BH的长.(1)证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC.∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°.∴∠ODB+∠DBF=90°.∴∠ABC+∠DBF=90°，即∠OBD=90°.∴BD⊥OB.∴BD是⊙O的切线.(2)证明：如答图2-7-12，连接AC.∵OF⊥BC，∴BE=CE.∴∠CAE=∠ECB.∵∠CEA=∠HEC，∴△CEH∽△AEC.∴CEEH=EACE.∴CE2=EH·EA.(3)解：如答图2-7-12，连接BE.∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°.。

八年级历史上册第24课国民党政权的崩溃课后训练强化卷北师大版

第24课国民党政权的崩溃课后训练强化卷基础·巩固·达标1.三大战役中，使用“关门打狗”战术的战役是指（）A.辽沈战役B.渡江战役C.平津战役D.淮海战役解析：本题旨在考查历史基础知识掌握、分析和判断的能力，根据材料提供的信息，联系已学的知识，建立必要的知识联系，是解答问题的关键所在。

“关门打狗”正是对辽沈战役攻打锦州的形象说明。

答案：A2.解放战争时期，由刘伯承、陈毅、邓小平指挥的，为解放军渡江作战奠定基础的战役是（）A.辽沈战役B.淮海战役C.平津战役D.渡江战役解析：本题属于表述选择题，考查对历史基础知识的理解能力，也考查识记能力，对于这类题目可采用直选法或排除法进行解题。

D项很容易被排除；A项在东北应由东北野战军作战，可排除；B项由东北、华北野战军联合发起，也可排除；只有B项符合要求。

答案：B3.“百万雄师过大江”的战线是（）A.西起江苏江阴，东到江西湖口B.西起江苏江阴，东到江西湖口C.西起江西湖口，东到江苏江阴D.西起江苏湖口，东到江西江阴解析：本题稍有难度，需要认真分析，既考虑到识记历史知识的扎实度，还要结合地理知识，从中做出判断。

答案：C4.右图是《人民解放军攻占南京》图，它标志着国民党政权的垮台，算一算，国民党政权统治中国多少年（）人民解放军攻占南京A.23年B.27年C.26年D.22年解析：本题是把具有可比性的历史事件放在一起，解题时大家要根据题干提供的条件，并结合所学知识进行综合判断。

1927年，南京国民政府建立；1949年，南京国民政府覆灭。

答案：D5.人民解放战争取得胜利的原因有(）①解放军英勇作战②共产党得到人民的支持和拥护③国民党力量弱小④中共的正确领导A.①②③B.②③C.①②④D.③④解析：了解三大战役和渡江战役的简况，包括三大战役和渡江战役的时间、主要战略战术、指挥员、战役经过、战役的作用，在这些基础知识的基础上，分析说明人民解放战争迅速胜利的主要原因，要从三个方面加以分析，一是毛泽东等中央领导人的英明决策；二是解放军的英勇善战；三是人民群众的大力支持。

2023-2024学年统编版语文七年级上册第六单元名著导读《西游记》梳理与训练(含解析)

七上《西游记》梳理与训练----精读和跳读【考情搜索】淄博2013考、烟台10年2考【教材出处】七年级上册P130“名著导读”【作者简介】吴承恩，字汝忠，号射阳山人。

明朝著名小说家。

【作品简介】小说以唐僧、孙悟空、猪八戒、沙僧师徒前往西天取经为主线，叙写了许多降妖除魔的故事。

各路神佛妖魔，各有神通，如孙悟空就有七十二变、火眼金睛、筋斗云等超能力，其他神妖如猪八戒、二郎神、牛魔王、红孩儿等也都各有所长，读来令人兴趣盎然。

【主要人物辨识】人物称谓/情节/性格孙悟空称谓变化：石猴(出生时)→美猴王(因带群猴进入水帘洞成众猴之王)→孙悟空(学艺时菩提祖师所取)→弼马温(天界所封官职) →齐天大圣(自封，天庭被迫承认)→孙行者(唐僧所取)→斗战胜佛(佛祖册封) 情节串联：大闹天宫→大闹黑风山→大闹五庄观→三打白骨精→火云洞智取红孩儿→车迟国斗法→真假美猴王→三调芭蕉扇→假合真形擒玉兔优点：敢作敢为、敢于反抗压迫、爱憎分明、疾恶如仇、无所畏惧、勇敢机智、幽默；缺点：桀骜不驯、喜欢“戴高帽”、好胜心强、喜欢搞恶作剧。

唐僧称谓变化：江流(金山寺法明和尚所取)→玄奘(十八岁受戒所得法名) →唐僧(唐太宗所封，“御弟圣僧”)→三藏(唐太宗所赐法号) →旃檀功德佛(佛祖册封) 情节串联：四圣试禅心→尸魔三戏唐三藏→鬼王夜谒唐三藏→计脱女儿国→玄英洞唐僧供状→唐长老不贪富贵优点：崇信佛法、严守戒律、目标明确、立场坚定；缺点：易信谗言、有时好坏不分。

猪八戒(淄博2013) 称谓变化：天蓬元帅(在天宫掌管天河兵马)→猪刚鬣(错投猪胎，嘴脸与猪相似)→猪悟能(观音菩萨给其摩顶受戒后所起的法名)→猪八戒(为让其戒五荤三厌，唐僧给他起了个别名叫“八戒”)→净坛使者(佛祖册封) 情节串联：高老庄招亲→大战流沙河→四圣试禅心→义激美猴王→助力败魔王优点：忠心耿耿、知错就改、善良憨厚、聪明机智、战斗勇猛；缺点：取经意志不坚定、喜欢搬弄是非、爱占小便宜、贪恋女色。

小专题角平分线模型变式——教材P第题变式与训练人教版九级数学上册作业课件

小专题角平分线模型变式——教材P第题变式与训练人教版九级数学上册作业课件
第小2专4章题小角专平题分(线16模)型变角式平—分—线教模材型P变第式题—变—式教与材训P练10人2第教1 版2题九变级式数与学训上练册-作20业20 课秋件人教版九年级数学上册作业课件 (共13 张PPT)
3．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 为弦，∠BAC 的平分线交⊙O 于点 D，过点 D 的切线交 AC 的延长线于点 E.求证：
(1)DE⊥AE；
第小2专4章题小角专平题分(线16模)型变角式平—分—线教模材型P变第式题—变—式教与材训P练10人2第教1 版2题九变级式数与学训上练册-作20业20 课秋件人教版九年级数学上册作业课件 (共13 张PPT)
第小2专4章题小角专平题分(线16模)型变角式平—分—线教模材型P变第式题—变—式教与材训P练10人2第教1 版2题九变级式数与学训上练册-作20业20 课秋件人教版九年级数学上册作业课件 (共13 张PPT)
证明：连接 OD． ∵OA＝OD，AD 平分∠BAC， ∴∠OAD＝∠ODA，∠CAD＝∠OAD， ∴∠CAD＝∠ODA， ∴AE∥OD． ∵DE 是⊙O 的切线， ∴OD⊥DE，∴DE⊥AE.
第二十四章圆
小专题(十六) 角平分线模型变式
——教材P102第12题变式与训练
【教材母题】 (教材 P102T12)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD 和过点 C 的切线互相垂直，垂足为 D．求证：AC 平分∠DAB．
证明：连接 OC， ∵CD 为⊙O 的线， ∴OC⊥CD， ∵AD⊥CD，∴OC∥AD， ∴∠ACO＝∠CAD，∵OC＝OA． ∴∠ACO＝∠CAO，∴∠CAD＝∠CAO， ∴AC 平分∠DAB．

潍坊市第六中学九年级数学上册第二十四章圆专题训练(十四)圆中常见辅助线归类课件新版新人教版3

类型4 遇切线添加过切点的半径
5．如图所示，已知 MN 是⊙O 的直径，直线 PQ 与⊙O 相切于 P 点，NP 平分∠MNQ. (1)求证：NQ⊥PQ； (2)若⊙O 的半径 R＝3，NP＝3 3 ，求 NQ 的长．
解：(1)证明：连接 OP.∵直线 PQ 与⊙O 相切于 P 点，OP 是⊙O 的半径，∴OP⊥PQ.又∵NP 平分∠MNQ，∴∠MNP＝∠QNP，∵OP＝ ON，∴∠OPN＝∠MNP，∴∠OPN＝∠QNP，∴OP∥NQ，∴NQ⊥ PQ (2)连接 MP，在 Rt△MNP 中，∵MN＝2R＝6，NP＝3 3 ，∴ MP＝ MN2－PN2 ＝3，则∠MNP＝30°，∴∠QNP＝30°，∴PQ
2．(凉山州中考)将抛物线y＝(x－3)2－2 向左平移__3__个单位后经过点A(2 , 2).
3．已知函数y＝－2(x＋1)2－1 , 其图象是( C )
4．(2020·甘孜州)如下图 , 二次函数y＝a(x＋1)2＋k的图象与x轴交于A(－3 , 0) , B两点 , 以下说法错误的选项D是哪一项：( ) A.a＜0 B．图象的対称轴为直线x＝－1 C．点B的坐标为(1 , 0) D．当x＜0时 , y随x的增大而增大
＝3
3 2
.故 NQ＝
PN2－PQ2 ＝92
6．(郴州中考)已知BC是⊙O的直径 , 点D是BC延长线上一点 , AB＝AD , AE是⊙O的弦 , ∠AEC＝30°.
(1)求证 : 直线AD是⊙O的切线 ; (2)假设AE⊥BC , 垂足为M , ⊙O的半径为4 , 求AE的长．
解：(1)证明：如图，∵∠AEC＝30°，∴∠ABC＝30°，∵AB＝ AD，∴∠D＝∠ABC＝30°，根据三角形的内角和定理得，∠BAD ＝120°，连接 OA，∴OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC＝30°，∴∠ OAD＝∠BAD－∠OAB＝90°，∴OA⊥AD，∵点 A 在⊙O 上， ∴直线 AD 是⊙O 的切线 (2)连接 OA，∵∠AEC＝30°，∴∠AOC＝60°，∴∠OAM＝30

难点解析京改版九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图专题训练试题(含答案解析)

九年级数学下册第二十四章投影、视图与展开图专题训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形都是由六个相同的正方形组成的，经过折叠不能围成正方体的是（）A．B．C．D．2、如图是正方体的平面展开图，则与“云”字相对的字是（）A．爱B．端C．课D．堂3、以下四个结论（）①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③一个圆柱的侧面一定可以展开成一个正方形④一个圆锥的侧面一定可以展开成一个半圆．其中正确的结论个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个4、下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A．B．C．D．5、如图是从不同方向看某个立体图形所得到的平面图形，则这个立体图形是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6、如图是由4个相同的小正方体组成的一个几何体，则从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．7、一个正方体的表面展开图如图所示，则原正方体中“命”所在面的对面所标的字是（）A．在B．于C．运D．动8、水平放置的下列几何体，主视图不是矩形的是（）A．B．C．D．9、如图所示的立体图形是一个圆柱被截去四分之一后得到的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．10、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A．12 B．11 C．10 D．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，一个正方体由64块大小相同的小正方体搭成，现从中取走若干个小立方体块，得到一个新的几何体，新几何体与原几何体的三视图（从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图）相同，最多取走___块小立方体块．2、如图，用小木块搭一个几何体，它的主视图和俯视图如图所示．问：最少需要_________个小正方体木块，最多需要_________个小正方体木块．3、有三个正方体木块，每一块的各面都写上不同的数字，三块的写法完全相同，现把它们摆放成如图所示的位置，请你判断数字5对面的数字是_____．4、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____5、一个正三棱柱的三视图如图所示，若这个正三棱柱的侧面积为a的值___．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图．2、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图．3、如图，AB 和DE 是直立在地面上的两根支柱，5AB =m ，某一时刻，AB 在阳光下的投影4BC =m ．（1）请你在图中利用尺规作出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影长时，同时测出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．4、如图，矩形ABCD 中，AB ＝，BC ＝12，E 为AD 中点，F 为AB 上一点，将△AEF 沿EF 折叠后，点A 恰好落到CF 上的点G 处，求折痕EF 的长．5、如图是由几个相同的边长为1个单位的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状，方格中的数字表示该位置的小立方块的个数．（1）请在方格纸中分别画出从正面和左面所观察到的几何体的形状；（2）由三个不同方向所观察到的图形可知这个组合几何体的表面积为________个平方单位（包括底面积）．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据正方体展开图的特征，逐一判断即可．【详解】A．经过折叠能围成正方体，故正确；B．经过折叠能围成正方体，故正确；C．经过折叠后，有两个面重叠，不能围成正方体，故错误；D．经过折叠能围成正方体，故正确；故选：C．【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．2、B【分析】根据正方体的平面展开图的特点即可得．【详解】由正方体的平面展开图的特点可知，“我”字与“课”字是相对的字，“爱”字与“堂”字是相对的字，“云”字与“端”字是相对的字，故选：B．本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键．3、B【分析】根据圆柱，圆锥侧面展开图以及圆锥与圆柱的底面形状，逐项分析判断即可【详解】①一个圆柱的侧面一定可以展开成一个长方形，正确；②圆柱、圆锥的底面都是圆，正确；③一个圆柱的侧面不一定可以展开成一个正方形，可能是长方形，故③不正确；④一个圆锥的侧面不一定可以展开成一个半圆，可能是扇形；故④不正确．故正确的有①②，共2个故选B【点睛】本题考查了立体图形的认识，圆锥和圆柱的侧面展开图，掌握基本图形的展开图是解题的关键．4、C【分析】正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同．【详解】解：A、正方体的主视图与俯视图都是正方形，选项不符合题意；B、圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，选项不符合题意；C、圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故符合题意；D、球体的主视图与俯视图都是圆形，故不符合题意．【点睛】本题考查了简单的几何体的三视图，从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同．5、A【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状．【详解】解：由主视图和左视图为长方形判断出是柱体，由俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为三角形就是三棱柱．6、B【分析】根据图形特点，分别得出从正面看每一列正方形的个数，即可得出正面看到的平面图形．【详解】解：从正面看，有三列，第一列有一个正方形，第二列有一个正方形，第三列有两个个正方形，从正面看，有两行，第一行有一个正方形，第二行有三个正方形，故选B．【点睛】本题考查从不同方向看几何体．做此类题，最好是逐列分析每一列中正方形的个数然后组合即可．7、D正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一般情况相隔一个正方形，“在”与“运”是相对面，“命”与“动”是相对面，“生”与“于”是相对面．故选：D．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、C【分析】根据从正面看到的图形是主视图，观察图形的主视图是否为矩形，即可判断【详解】解：观察各图形，其中A,B,D的主视图是矩形，C选项的主视图是三角形故C选项符合题题意，故选C【点睛】本题考查了三视图，掌握从正面看到的图形是主视图是解题的关键．9、C【分析】根据左视图的定义，左视图就是物体由左向右方投影得到的视图，即可得出结论．【详解】解：根据左视图的定义，该几何体的左视图是：故选：C ．【点睛】此题考查了几何体左视图的判断，掌握左视图的定义是解题关键．10、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．∴这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．二、填空题1、8【分析】由题意得，只需保留原几何的最外层和底层，最中间有8块，即可得．【详解】解：∵新几何体与原几何体的三视图相同，∴只需保留原几何的最外层和底层，⨯⨯=（块），∴最中间有2228故答案为：8．【点睛】本题考查了正方体的三视图，解题的关键是掌握正方体的三视图．2、10 16【分析】综合三视图，这个几何体中底层最多有3+3+1=7个小正方体，最少也有7个小正方体，第二层最多有2×3=6个小正方体，最少有2个小正方体，第三层最多有3个小正方体，最少有1个小正方体，因此这个几何体最少需要7+2+1=10个小正方体，最多需要7+6+3=16个小正方体木块．【详解】解：综合三视图的知识，该几何体底面最多有7个小正方形，最少也是7个小正方形，第二层最多有6个小正方形，最少有2个，而第三层最多有3个小正方形，最少有1个，故这个几何体最少有10个小正方形，最多有16个，故答案为：10，16．【点睛】本题要根据最多和最少两种情况分别进行讨论，然后根据“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得出结果．3、6【分析】根据图形可知，6与1，4，2，3相邻，所以6与5相对．【详解】解：∵6与1，4，2，3相邻，∴6与5相对，∴5对面的数字是 6，故答案为：6．【点睛】本题考查正方体相对两个面上的字，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．4、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：故答案为：4．【点睛】本题意在考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5【分析】观察给出的图形可知，正三棱柱的高是a，根据勾股定理可得，根据长方形的面积公式和这个正三棱柱的侧面积为a的方程，解方程即可求得a的值．【详解】解：观察给出的图形可知，正三棱柱的高是a，则底面边长为，解得a【点睛】此题考查了由三视图判断几何体，关键是由三视图得到正三棱柱的高和底面边长．三、解答题1、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．2、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可．【详解】解：三视图，如图所示．【点睛】本题考查作图﹣三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．3、（1）作图见解析；（2）7.5m【分析】DF AC，交直线BE于点F，即可得到答案；（1）结合题意，连接AC，过点D作//（2）由（1）的结论得：//AC DF ；根据相似三角形的性质，通过证明ABC ∽DEF ，得AB EF DE BC⨯=，从而完成求解．【详解】解：（1）作法如图所示，连接AC ，过点D 作//DF AC ，交直线BE 于点F ，∴EF 就是DE 的投影；（2）由（1）得：//AC DF ，∴ACB DFE ∠=∠，又∵90ABC DEF ∠=∠=︒，∴ABC ∽DEF ∴AB BC DE EF =，即AB EF DE BC⨯= ∵5m AB =，4m BC =，6m EF =， ∴7.5m AB EF DE BC⨯==．【点睛】本题考查了平行线、相似三角形的知识；解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质，从而完成求解．4、【分析】连接EC ，构造相似三角形△FEC ∽△EDC ，推出EF EC DE DC=，结合勾股定理即可求解．【详解】解：如图，连接EC，∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝12，DC AB==∵E为AD中点，∴162AE DE AD===由翻折知，△AEF≌△GEF，∴AE＝GE＝6，∠AEF＝∠GEF，∠EGF＝∠EAF＝90°＝∠D，∴GE＝DE，∴EC平分∠DCG，∴∠DCE＝∠GCE，∵∠GEC＝90°﹣∠GCE，∠DEC＝90°﹣∠DCE，∴∠GEC＝∠DEC，∴1180902FEC FEG GEC∠=∠+∠=⨯︒=︒，∴∠FEC＝∠D＝90°，又∵∠DCE＝∠GCE，∴FEC EDC∽，∴EF EC DE DC=，∵EC =∴6=EF∴EF =，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质应用，相似三角形的判定和性质应用，解题的关键是作出适当的辅助线，构造相似三角形解答．5、（1）图见解析；（2）24；【分析】（1）从正面看有2列，每列小正方形数目分别为2，3；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，1；（2）上面共有3个小正方形，下面共有3个小正方形；左面共有4个小正方形，右面共有4个正方形；前面共有5个小正方形，后面共有5个正方形，继而可得出表面积．【详解】解：（1）如图所示（2）根据从三个方向看的形状图，这个几何体的表面积为2×（5+4+3）＝24（平方单位），。

24第二十四单元

24第二十四单元B．促进“欧洲复兴计划”的实施C．对抗华约组织D．重振西欧雄风，提高国际地位4．(2019·滨州中考)对下图解读正确的是( )A．日本经济增长速度最快B．日本成为世界第一经济大国C．美国失去世界经济霸主地位D．联邦德国成为资本主义世界第二经济大国5．(2019·改编题)1870年至1914年，英国先后出台了《失业工人法》《养老金法》《国民健康保险法》《失业保险法》《国民保险法》等法律；此外还针对工资、劳动时间、工伤赔偿等颁布了工厂法、煤矿法、工人赔偿法、最低工资法等。

这表明英国( )A．工业化推动福利制度发展B．社会福利制度最为发达C．民众生活得到了根本保障D．通过社会保障制度解决了基本矛盾6．(2019·改编题)有人评价赫鲁晓夫：“是徘徊在新旧时代十字路口的一名代表人物，他的一只脚跨进了新时代，而另一只脚又由于历史的原因，仍然深陷在旧时代的泥淖之中而不能自拔。

”这里“跨进了新时代”的主要含义是( )A．政治改革初见成效B．改革使苏联由一党制变为多党制C．导致苏联的解体D．在一定程度上冲击了斯大林模式7．(2019·改编题)“他摆弄这个国家，就像家庭主妇摆弄卷心菜一样。

他以为只要把外面的烂叶子剥掉，就会有里面的好心子，他不停地剥下去，一直到剥光为止。

”一位苏联杂志主编这样讽刺戈尔巴乔夫。

他摆弄的这个国家的最终结局是( )A．经济日益强大B．国家走向解体C．社会政局安定D．各种矛盾缓和8．(2019·青岛中考改编)二战后，亚非拉地区掀起了实现民族独立、捍卫国家主权的斗争浪潮。

下列历史事件能够佐证上述观点的有( )①萨拉热窝事件②万隆会议③纳米比亚独立④“非洲年”⑤巴拿马收回运河主权A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．②③④⑤9．(2019·日照中考)2019年的圣诞节，美国人萨拉发现，39件圣诞礼物中，“中国制造”的有25件。

人教版九年级数学上第二十四章圆知能素养小专题(八) 圆内接等腰三角形的性质与判定——P90习题课件

九年级数学上册人教版
3．如图，四边形 ABCD 是⊙O 的内接四边形，点 F 是 CD 延长线上的一点，且 AD 平分∠BDF，AE⊥CD 于点 E. (1)求证：AB＝AC. (2)若 BD＝11，DE＝2，求 CD 的长．
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(1)证明：∵AD 平分∠BDF， ∴∠ADF＝∠ADB， ∵∠ABC＋∠ADC＝180°，∠ADC＋∠ADF＝180°， ∴∠ADF＝∠ABC， ∵∠ACB＝∠ADB， ∴∠ABC＝∠ACB， ∴AB＝AC.
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【变式训练】 1．如图，四边形 APBC 是圆内接四边形，延长 BP 至 E，若∠EPA＝∠CPA，判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
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解：△ABC 是等腰三角形，证明： ∵四边形 APBC 是圆内接四边形， ∴∠EPA＝∠ACB. ∵∠EPA＝∠CPA，∠CPA＝∠ABC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴AB＝AC， ∴△ABC 是等腰三角形．
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知能素养小专题(八) 圆内接等腰三角形的性质与判Байду номын сангаас ——教材 P90T14 的变式与应用
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【教材母题】如图，A，P，B，C 是⊙O 上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°. 判断△ABC 的形状，并证明你的结论．
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【解】△ABC 是等边三角形，证明：由圆周角定理得∠ABC＝∠APC＝60°，∠BAC＝∠CPB＝60°， ∴∠ABC＝∠BAC＝60°， ∴△ABC 是等边三角形．
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(2)解：过点 A 作 AG⊥BD，垂足为点 G. ∵AD 平分∠BDF，AE⊥CF，AG⊥BD， ∴AG＝AE，∠AGD＝∠AEC＝90°，

九年级二十四章测试题

九年级二十四章测试题（第十四课时）导学案设计杨振军审核王东时间课时一次批改班级姓名小组自评二次批改一、选择题（每小题2分，共20分）1．已知⊙O 的半径为4cm ，A 为线段OP 的中点，当OP=7cm 时，点A 与⊙O 的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内B ．点A 在⊙O 上C ．点A 在⊙O 外D ．不能确定 2．过⊙O 内一点M 的最长弦为10 cm ，最短弦长为8cm ，则OM 的长为（） A ．9cm B ．6cm C ．3cm D ．cm 413．在△ABC 中，I 是内心，∠ BIC=130°，则∠A 的度数为（） A ．40° B ．50° C ．65° D ．80°4．如图1，⊙O 的直径AB 与AC 的夹角为30°，切线CD 与AB 的延长线交于点D ，若⊙O 的半径为3，则CD 的长为（）A ．6 B ．3 C ．3 D ．335．如图2，若等边△A 1B 1C 1内接于等边△ABC 的内切圆，则ABB A 11的值为（）A ．21 B ．22 C ．31 D ．336．如图3，⊙M 与x 轴相切于原点，平行于y 轴的直线交圆于P 、Q 两点，P 点在Q 点的下方，若P 点的坐标是（2，1），则圆心M 的坐标是（） A ．（0，3） B ．（0，25） C ．（0，2） D ．（0，23）7．已知圆锥的侧面展开图的面积是15πcm 2，母线长是5cm ，则圆锥的底面半径为（） A ．cm23 B ．3cm C ．4cm D ．6cm8．如图4，⊙O 1和⊙O 2内切，它们的半径分别为3和1，过O 1作⊙O 2的切线，切点为A ，则O 1A 的长是（）图1图2图3图49．如图5，⊙O 的直径为AB ，周长为P 1，在⊙O 内的n 个圆心在AB 上且依次相外切的等圆，且其中左、右两侧的等圆分别与⊙O 内切于A 、B ，若这n 个等圆的周长之和为P 2，则P 1和P 2的大小关系是（）A ．P 1< P 2B ．P 1= P 2C ．P 1> P 2D ．不能确定10．若正三角形、正方形、正六边形的周长相等，它们的面积分别是S 1、S 2、S 3，则下列关系成立的是（）A ．S 1=S 2=S 3 B ．S 1>S 2>S 3 C ．S 1<S 2<S 3 D ．S 2>S 3>S 1 二、填空题（每小题3分，共30分） 11．如图6，AB 是⊙O 的直径， BC=BD ，∠A=25°，则∠BOD= 。

第二十四章 专题训练

专题训练(九) 求不规则图形面积的常用方法

第二十四章圆教材分析

五年级思维提高训练题 第二十四章 分解质因数(二)

人教版九年级数学上册作业课件 第二十四章 圆 专题训练(十三) 与圆的切线有关的计算与证明