2017年春季学期新版新人教版九年级数学下期中检测试题含答案

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新九年级数学下期中试卷(附答案)

新九年级数学下期中试卷(附答案)一、选择题1．P 是△ABC 一边上的一点（P 不与A 、B 、C 重合），过点P 的一条直线截△ABC，如果截得的三角形与△ABC 相似，我们称这条直线为过点P 的△ABC 的“相似线”.Rt△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，当点P 为AC 的中点时，过点P 的△ABC 的“相似线”最多有几条？（）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条2．如图所示，在△ABC 中， cos B ＝22，sin C ＝35，BC ＝7，则△ABC 的面积是( )A ．212B ．12C ．14D ．213．若35x x y =+，则x y 等于（） A ．32 B ．38 C ．23 D ．854．如图，点D ，E 分别在△ABC 的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个：①∠AED ＝∠B ，②∠ADE ＝∠C ，③AE DE AB BC=，④AD AE AC AB =，⑤AC 2＝AD •AE ，使△ADE 与△ACB 一定相似的有（）A ．①②④B ．②④⑤C ．①②③④D ．①②③⑤5．如图，ABC △与ADE 相似，且ADE B ∠=∠，则下列比例式中正确的是（）A ．AE AD BE DC =B ．AE AB AB AC = C ．AD AB AC AE = D ．AE DE AC BC= 6．如图，在△ABC 中，M 是AC 的中点，P ,Q 为BC 边上的点，且BP=PQ=CQ ，BM 与AP ,AQ 分别交于D ,E 点，则BD ∶DE ∶EM 等于A ．3∶2∶1B ．4∶2∶1C ．5∶3∶2D ．5∶2∶17．已知2x =3y ，则下列比例式成立的是（）A ．B ．C ．D ．8．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（） A ．252- B ．25- C ．251- D ．52- 9．在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）A ．（0，5）B ．（5，1）C ．（2，4）D ．（4，2）10．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变11．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜212．若270x y -=. 则下列式子正确的是（）A ．72x y =B ．27x y =C ．27x y =D ．27x y = 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系内有一点()5,12P ，那么OP 与x 轴正半轴的夹角α的余弦值为______.14．利用标杆CD 测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E ．若标杆CD 的高为1.5米，测得DE ＝2米，BD ＝16米，则建筑物的高AB 为_____米．15．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．16．如图，已知△ABC 中，D 为边AC 上一点，P 为边AB 上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP 的长度为__时，△ADP 和△ABC 相似．17．学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为30元，学校建这个花园至少需要投资________元．18．如图，比例规是一种画图工具，它由长度相等的两脚AD和BC交叉构成．利用它可以把线段按一定的比例伸长或缩短，如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方(即同时使OA＝3OD，OB＝3OC)，然后张开两脚，这时CD＝2，则AB＝_____．19．若关于x的分式方程33122x mx x+-=--有增根，则m的值为_____.20．若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则k＝______.三、解答题21．如图，在△ABC和△ADE中，∠BAD=∠CAE，∠ABC=∠ADE．（1）求证：△ABC∽△ADE；（2）判断△ABD与△ACE是否相似？并证明．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC中，点O在线段BC上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO：CO=1：3，求AB的长．经过社团成员讨论发现，过点B作BD∥AC，交AO的延长线于点D，通过构造△ABD就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB=°，AB=．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥AD，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO：OD=1：3，求DC的长．23．已知锐角三角形ABC内接于⊙O（AB＞AC），AD⊥BC于点D，BE⊥AC于点E，AD、AE交于点F．（1）如图1，若⊙O直径为10，AC＝8，求BF的长；（2）如图2，连接OA，若OA＝F A，AC＝BF，求∠OAD的大小．24．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA＝100米，山坡坡度(竖直高度与水平宽度的比)i＝1：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置点P的铅直高度．(测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式)25．如图，已知点D是的边AC上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】试题分析：根据相似线的定义，可知截得的三角形与△ABC有一个公共角.①公共角为∠A时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当PF⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时，根据相似三角形的判定：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，根据∠CPB<60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.解：①公共角为∠A时：当过点P的角等于∠C时，即图中PD∥BC时，△APD∽△ACB；当过点P的角等于∠B时，即图中当P F⊥AB时，△APF∽△ABC；②公共角为∠C时：当过点P的角等于∠A时，即图中P E∥AB时，△CPE∽△CAB；当过点P的角等于∠B时，∵∠CPB=∠A+∠ABP，∴PB＞PC，PC=PA，∴PB＞PA，∴∠PBA＜∠A，∴∠CPB＜60°，可知此时不成立；③公共角为∠B，不成立.综上最多有3条.故选C．2．A解析：A【解析】【分析】【详解】试题分析：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴CD=4，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．故选A．考点：1．解直角三角形；2．压轴题．3．A解析：A【解析】【分析】先根据比例的基本性质进行变形，得到2x=3y，再根据比例的基本性质转化成比例式即可得.【详解】根据比例的基本性质得：5x=3（x+y ），即2x=3y ，即得32x y =，故选A ．【点睛】本题考查了比例的基本性质，熟练掌握比例的基本性质是解本题的关键.4．A解析：A【解析】①AED B ∠=∠，且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立．②ADE C ∠=∠且DAE CAB ∠=∠，∴ADE ACB ∽，成立． ③AE DE AB BC=，但AED 比一定与B 相等，故ADE 与ACD 不一定相似． ④AD AE AC AB=且DAE CAB ∠=∠， ∴ADE ACB ∽，成立．⑤由2AC AD AE =⋅，得AC AE AD AC=无法确定出ADE ，故不能证明：ADE 与ABC 相似．故答案为A ．点睛：本题考查了相似三角形的判定定理:(1)两角对应相等的两个三角形相似;(2)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似;(3)三边对应成比例的两个三角形相似;(4)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似.5．D解析：D【解析】【分析】利用相似三角形性质：对应角相等、对应边成比例，可得结论.【详解】由题意可得，A ABC DE ∽△△，所以AE DE AC BC=，故选D .【点睛】在书写两个三角形相似时，注意顶点的位置要对应，即若ABC A B C '''∽△△，则说明点A 的对应点为点'A ，点B 的对应点B '，点C 的对应点为点C '. 6．C解析：C【解析】【分析】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设BC=3a ，则BP=PQ=QC=a ；根据平行线间的线段对应成比例的性质分别求出BD 、BE 、BM 的长度，再来求BD ，DE ，EM 三条线段的长度，即可求得答案．【详解】过A 作AF ∥BC 交BM 延长线于F ，设3BC a =，则BP PQ QC a ===；∵AM CM =，AF ∥BC ， ∴1AF AM BC CM==， ∴3AF BC a ==，∵AF ∥BP ， ∴133BD BP a DF AF a ===， ∴34DF BF BD ==， ∵AF ∥BQ ， ∴2233BE BQ a EF AF a ===， ∴23EF BE =，即25BF BE =， ∵AF ∥BC ， ∴313BM BC a MF AF a===， ∴BM MF =，即2BF BM =， ∴235420BF BF BF DE BE BD =-=-=，22510BF BF BF EM BM BE =-=-=， ∴3::::?53242010BF BF BF BD DE EM ==：：．故选：C ．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理以及比例的性质，正确作出辅助线是关键．7．C解析：C【解析】【分析】把各个选项依据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，已知的比例式可以转化为等积式2x =3y ，即可判断．【详解】A ．变成等积式是：xy =6，故错误；B ．变成等积式是：3x +3y =4y ，即3x =y ，故错误；C ．变成等积式是：2x =3y ，故正确；D ．变成等积式是：5x +5y =3x ，即2x +5y =0，故错误．故选C ．【点睛】本题考查了判断两个比例式是否能够互化的方法，即转化为等积式，判断是否相同即可．8．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 9．B解析：B【解析】【分析】在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.【详解】将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.故选：B.【点睛】本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.10．D解析：D【解析】【分析】由于等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过C 点，则△BEC 和△DCF 都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x =3时，y =3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C 点与M 点重合；当y =9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．11．C解析：C【解析】【分析】一次函数y1=kx+b落在与反比例函数y2=cx图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y2=cx（c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故选C．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．12．A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案．【详解】∵2x-7y=0，∴2x=7y．A．72xy，则2x=7y，故此选项正确；B ．27x y =，则xy =14，故此选项错误；C ．27x y =，则2y =7x ，故此选项错误； D ．27x y =，则7x =2y ，故此选项错误．故选A ．【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键．二、填空题13．【解析】【详解】如图过点P 作PA⊥x 轴于点A∵P(512)∴OA=5PA=12由勾股定理得OP=∴故填：【点睛】此题考查锐角三角函数的定义先构建直角三角形确定边长即可得到所求的三角函数值解析：513【解析】【详解】如图，过点P 作PA ⊥x 轴于点A ，∵P(5,12)，∴OA=5，PA=12，由勾股定理得OP=222251213OA PA +=+=,∴5cos 13OA OP α==, 故填：513.【点睛】此题考查锐角三角函数的定义，先构建直角三角形，确定边长即可得到所求的三角函数值. 14．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB ∥CD ∴△EBA ∽△ECD ∴即∴AB ＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题解析：5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】解：∵AB∥CD，∴△EBA∽△ECD，∴CD EDAB EB=，即1.52216AB=+，∴AB＝13.5（米）．故答案为：13.5【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.15．3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知AB两点横坐标相等设A（m）B（m）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m，2m），B（m，5m），求出AB=5m﹣2m=3m，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCDS=3m•m=3．考点：反比例函数系数k的几何意义16．4或9【解析】当△ADP∽△ACB时需有∴解得AP＝9当△ADP∽△ABC时需有∴解得AP＝4∴当AP的长为4或9时△ADP和△ABC相似解析：4或9．【解析】当△ADP∽△ACB时，需有AP ADAB AC=，∴6128AP=，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有AP ADAC AB=，∴6812AP=，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．17．【解析】【分析】如图所示作BD⊥CA于D则在直角△ABD中可以求出BD 然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=10AC=30∠BAC=120°作BD⊥CA于D则在直角△AB解析：6750【解析】【分析】如图所示，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中可以求出BD，然后求出△ABC面积；根据单价可以求出总造价．【详解】如图所示，AB=103，AC=30，∠BAC=120°，作BD⊥CA于D，则在直角△ABD中，∠BAD=60°，∴BD=ABsin60°=15，∴△ABC面积=12×AC×BD=225．又因为每平方米造价为30元，∴总造价为30×225=6750（元）．【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题．18．6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似然后利用相似三角形的性质求解【详解】∵OA＝3ODOB ＝3CO∴OA：OD＝BO：CO＝3：1∠AOB＝∠DO解析：6【解析】【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解．【详解】∵OA＝3OD，OB＝3CO，∴OA：OD＝BO：CO＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC，∴31 AO ABOD CD==，∴AB＝3CD，∵CD＝2，∴AB＝6，故答案为：6．【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题．19．3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程进而把可能的增根代入可得m 的值【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3当增根为x=2时6=m+3∴m=3故答案为3【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按解析：3【解析】【分析】把分式方程化为整式方程，进而把可能的增根代入，可得m的值．【详解】去分母得3x-(x-2)=m+3，当增根为x=2时，6=m+3∴m=3．故答案为3．【点睛】考查分式方程的增根问题；增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程解出k的值即可【详解】解：若函数y＝(k－2)是反比例函数则解得k＝﹣2故答案为﹣2解析：-2【解析】【分析】根据反比例函数的定义列出方程2k-5=-1k-20⎧⎨≠⎩，解出k的值即可．【详解】解：若函数y＝(k－2)2k5x-是反比例函数，则2k-5=-1 k-20⎧⎨≠⎩解得k＝﹣2，故答案为﹣2．三、解答题21．(1)见解析 (2)△ABD∽△ACE【解析】分析：（1）由∠BAD=∠CAE易得∠BAC=∠DAE，这样结合∠ABC=∠ADE，即可得到△ABC∽△ADE．（2）由（1）中结论易得AB ACAD AE=，从而可得：AB ADAC AE=，这样结合∠BAD=∠CAE即可得到△ABD∽△ACE了．详解；（1）∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ABC=∠ADE，∴△ABC∽△ADE．（2）△ABD∽△ACE，理由如下：由（1）可知△ABC∽△ADE，∴AB AC AD AE=，∴AB AD AC AE=，又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE．点睛：这是一道考查“相似三角形的判定与性质的题目”，熟悉“相似三角形的判定定理和性质”是解答本题的关键.22．（1）75；2）【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA可得出△BOD∽△COA，利用相似三角形的性质可求出OD的值，进而可得出AD的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB，由等角对等边可得出解；（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，同（1）可得出Rt△AEB中，利用勾股定理可求出BE的长度，再在Rt△CAD中，利用勾股定理可求出DC的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD∥AC，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA，∴△BOD∽△COA，∴13 OD OBOA OC==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3，∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB，∴AB=AD=43．（2）过点B作BE∥AD交AC于点E，如图所示．∵AC⊥AD，BE∥AD，∴∠DAC=∠BEA=90°．∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵3，∴3∴3∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（32+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：13【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD 的值；（2）利用勾股定理求出BE 、CD 的长度．23．（1）BF ＝6；（2）∠OAD ＝30°．【解析】【分析】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．利用勾股定理求出AM ，证明四边形AMBF 是平行四边形即可解决问题；（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．证明AO ⊥CM ．推出∠OAD ＝∠BCM ，解直角三角形求出∠BCM 即可解决问题．【详解】（1）如图1中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ．∵CM 是直径，∴∠CAM ＝∠CBM ＝90°，∵CM ＝10，AC ＝8，∴AM ＝22CM AC -＝22108-＝6，∵AD ⊥CB ，BE ⊥AC ，∴∠ADC ＝∠MBC ＝90°，∠BEC ＝∠MAC ＝90°，∴AD ∥BM ，AM ∥BE ，∴四边形AMBF 是平行四边形，∴BF ＝AM ＝6．（2）如图2中，作⊙O 的直径CM ，连接AM ，BM ，设AD 交CM 于J ．由（1）可知四边形AMBF 是平行四边形，∴AM ＝BF ，AF ＝BM∵AC ＝BF ，∴AC ＝AM ，∵∠MAC＝90°，MO＝OC，∴AO⊥CM，∵AD⊥BC，∴∠AOJ＝∠CDJ＝90°，∵∠AJO＝∠CJD，∴∠DCJ＝∠JAO，∵AF＝OA，AF＝BM，∴OA＝BM，∴CM＝2BM，∵∠CBM＝90°，∴sin∠BCM＝BMCM＝12，∴∠BCM＝30°，∴∠OAD＝∠BCM＝30°．【点睛】本题属于圆综合题，考查了圆周角定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线面构造特殊四边形解决问题．24．电视塔OC高为P的铅直高度为)10013（米）．【解析】【分析】过点P作PF⊥OC，垂足为F,在Rt△OAC中利用三角函数求出,根据山坡坡度＝1：2表示出PB＝x， AB＝2x, 在Rt△PCF中利用三角函数即可求解.【详解】过点P作PF⊥OC，垂足为F．在Rt△OAC中，由∠OAC＝60°，OA＝100，得OC＝OA•tan∠OAC＝（米），过点P作PB⊥OA，垂足为B．由i＝1：2，设PB＝x，则AB＝2x．∴PF＝OB＝100+2x，CF＝x．在Rt△PCF中，由∠CPF＝45°，∴PF＝CF，即100+2x＝x，∴x，即PB【点睛】本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用,中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题关键.25．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．。

四川省简阳市2017届九年级下期中考试数学试题含答案

2017年春简阳市九年级半期考试数学试卷全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

全卷满分120分，考试时间共120分钟。

第Ⅰ卷（选择题共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其他答案。

一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求。

1．－5的相反数是（）A．5 B．－5 C．D．2．下列运算正确的是A．(ab)5＝ab5 B．a8÷a2＝a6C．(a2)3＝a5D．(a－b)2＝a2－b23. 将一张正方形纸片如图1所示折叠两次，并在上面剪下一个菱形小洞，纸片展开后是( )4.资阳市2012年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位5.如图2，已知数轴上的点A、B、C、D分别表示数-2、1、2、3，则表示数3－的点P应落在线段A．AO上B．OB上C．BC上D．CD上6.甲、乙两名同学进行了6轮投篮比赛，两人的得分情况统计如下：下列说法不正确的是（）第1轮第2轮第3轮第4轮第5轮第6轮甲10 14 12 18 16 20乙12 11 9 14 22 16图1A．甲得分的极差小于乙得分的极差B．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D．乙的成绩比甲的成绩稳定7.在某校校园文化建设活动中，小彬同学为班级设计了一个班徽，这个班徽图案由一对大小相同的较大半圆挖去一对大小相同的较小半圆而得．如图3，若它们的直径在同一直线上，较大半圆O1的弦AB∥O1O2，且与较小半圆O2相切， AB=4，则班徽图案的面积为（）A. B. C. D.8.如图4，点E在正方形ABCD内，满足，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是（）A．B．C．D．809.如图5，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）A．B．C．D．10.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图6，给出下列四个结论：①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中正确结论的个数是（）A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。

新人教版九年级数学下册期中测试卷【及参考答案】

新人教版九年级数学下册期中测试卷【及参考答案】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1．式子有意义, 则实数a的取值范围是（）A. a≥-1B. a≠2C. a≥-1且a≠2D. a＞22. 已知则的大小关系是（）A. B. C. D.3. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是（）A. B. 1,C. 6,7,8D. 2,3,44．我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题: ”一百馒头一百僧, 大僧三个更无争, 小僧三人分一个, 大小和尚各几丁?”意思是: 有100个和尚分100个馒头, 如果大和尚1人分3个, 小和尚3人分1个, 正好分完, 试问大、小和尚各多少人?设大和尚有x人, 依题意列方程得（）A. =100 B. =100C. D.5．如果分式的值为0, 那么的值为（）A. -1B. 1C. -1或1D. 1或06．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念, 小亮恰好站在中间的概率是（）A. B. C. D.7．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是（）A. B. C. D.8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示, 下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0, 其中正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 49．图甲和图乙中所有的正方形都全等, 将图甲的正方形放在图乙中的①②③④某一位置, 所组成的图形不能围成正方体的位置是（）A. ①B. ②C. ③D. ④10．如图, ⊙O中, 弦BC与半径OA相交于点D, 连接AB, OC, 若∠A=60°, ∠ADC=85°, 则∠C的度数是（）A. 25°B. 27.5°C. 30°D. 35°二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 计算的结果是__________.2. 分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=_______.3. 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°, 则顶角的度数为_______. 4．如图所示的网格是正方形网格, 则＝___________°（点A, B, P是网格线交点）.5. 如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为__________.6．如图, 在矩形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O, 点E、F分别是AO、AD的中点, 若AB=6cm, BC=8cm, 则AEF的周长=__________cm．三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解分式方程：2. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+k﹣1=0有实数根.（1）求k的取值范围；（2）若此方程的两实数根x1, x2满足x12+x22=11, 求k的值.3. 在□ABCD, 过点D作DE⊥AB于点E, 点F在边CD上, DF＝BE, 连接AF, BF.（1）求证: 四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3, BF＝4, DF＝5, 求证：AF平分∠DAB．4. 如图, △ABC中, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, 点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, 连接AE, BE,（1）求证: 四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时, 矩形AEBD是正方形, 并说明理由．5. 随着社会的发展, 通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数已经成为一种时尚. “健身达人”小陈为了了解他的好友的运动情况. 随机抽取了部分好友进行调查, 把他们6月1日那天行走的情况分为四个类别: A（0～5000步）（说明: “0～5000”表示大于等于0, 小于等于5000, 下同）, B（5001～10000步）, C（10001～15000步）, D（15000步以上）, 统计结果如图所示:请依据统计结果回答下列问题:（1）本次调查中, 一共调查了位好友．（2）已知A类好友人数是D类好友人数的5倍.①请补全条形图；②扇形图中, “A”对应扇形的圆心角为度.③若小陈微信朋友圈共有好友150人, 请根据调查数据估计大约有多少位好友6月1日这天行走的步数超过10000步？6. 去年在我县创建“国家文明县城”行动中, 某社区计划将面积为的一块空地进行绿化, 经投标由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的1.8倍, 如果两队各自独立完成面积为区域的绿化时, 甲队比乙队少用4天. 甲队每天绿化费用是1.05万元, 乙队每天绿化费用为0.5万元.（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积（单位: ）的绿化；（2）由于场地原因, 两个工程队不能同时进场绿化施工, 现在先由甲工程队绿化若干天, 剩下的绿化工程由乙工程队完成, 要求总工期不超过48天, 问应如何安排甲、乙两个工程队的绿化天数才能使总绿化费用最少, 最少费用是多少万元？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1.C2.A3.B4.B5.B6.B7、B8、D9、A10、D二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1.32.（y﹣1）2（x﹣1）2.3.60°或120°4.45.5.6.9三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1.2、（1）k≤；（2）k=﹣1.3.（1）略（2）略4.解: （1）证明: ∵点O为AB的中点, 连接DO并延长到点E, 使OE=OD, ∴四边形AEBD是平行四边形.∵AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD⊥BC．∴∠ADB=90°.∴平行四边形AEBD是矩形.（2）当∠BAC=90°时, 矩形AEBD是正方形. 理由如下:∵∠BAC=90°, AB=AC, AD是△ABC的角平分线, ∴AD=BD=CD.∵由（1）得四边形AEBD是矩形, ∴矩形AEBD是正方形．5.（1）30；（2）①补图见解析；②120；③70人.6、（1）甲、乙两工程队每天各完成绿化的面积分别是90m2、50m2；（2）甲队先做30天, 乙队再做18天, 总绿化费用最少, 最少费用是万元．。

人教版2017九年级(下册)数学期中检测试卷

学校班级姓名考号密封线内不要答题人教版2017九年级（下册）数学期中检测试卷满分：120分考试时间：120分钟亲爱的同学，这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光。

请认真审题，看清要求，仔细答题，祝你成功！一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. －2的倒数是（）A ．－12 B ．2C ．－2D ．122. 今年我市参加中考的人数大约有91300人，将91300用科学记数法表示为（）A ．913×102B ．91.3×103C ．9.13×104D ．0.913×1033. 某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是（）A ．平均数是30B ．中位数是31C ．众数是29D ．中位数是29 4. 将如图所示的Rt △ACB 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图（主视图）是（）A ．B ．C ．D ．5. 下列计算正确的是（）A ．326a a a =÷ B ．523)(a a = C ．525±= D ．283-=-6．现给出下列四个命题：①无公共点的两圆必外离；②位似三角形是相似三角形；③菱形的面积等于两条对角线的积；④对角线相等的四边形是矩形. 其中真命题的个数是A. 1B. 2C. 3D. 4(图1)7.一个袋中装有1个红球,2个白球,3个黄球,它们除颜色外完全相同.小明从袋中任意摸出1个球,摸出的是白球的概率是（）A.16B.13C.12D.1A．D9.如图（2）．二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示．下列说法中不正确的是 A ．042>-ac bB ．0>aC ．0>cD ．02<-ab10.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11．不等式的解集是 12. 函数y=中，自变量x 的取值范围是13．已知一次函数的图象过点（3，5）与（﹣4，﹣9），则该函数的图象与y 轴交点的坐标为14.如图，扇形的半径为6，圆心角θ为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为．密封线内不要答题15. 分解因式：32242x x x -+= .16．如图(3),过正方形ABCD 的顶点B 作直线l , 过A , C 作l 的垂线,垂足分别为E , F .若AE =1,CF =3,则AB 的长度为 .(图3)17. 已知两圆的半径分别是一元二次方程024102=+-x x 的两根，圆心距为8，则这两圆的位置关系是_________.18．若041=-+-a b ，且一元二次方程02=++b ax kx 有实数根，则k的取值范围是 .19.如图（4），矩形纸片ABCD 中，已知AD=8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F 处，折痕为AE ，且EF=3，则AB 的长为20.如图（5），依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去。

新人教版九年级数学下册期中试卷(附答案)

新人教版九年级数学下册期中试卷（附答案）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．4的算术平方根为（）A ．2±B ．2C ．2±D ．22．关于二次函数2241y x x =+-，下列说法正确的是（）A ．图像与y 轴的交点坐标为()0,1B ．图像的对称轴在y 轴的右侧C ．当0x <时，y 的值随x 值的增大而减小D ．y 的最小值为-3 3．已知m=4+3，则以下对m 的估算正确的（）A ．2＜m ＜3B ．3＜m ＜4C ．4＜m ＜5D ．5＜m ＜64．已知整式252x x -的值为6，则整式2x 2-5x+6的值为（） A ．9 B ．12 C ．18 D ．245．菱形不具备的性质是（）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ．22﹣2C ．22+2D ．227．如图，点B ，C ，D 在⊙O 上，若∠BCD ＝130°，则∠BOD 的度数是（）A ．50°B ．60°C ．80°D ．100°8．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB，BC边上的中点，则MP+PN的最小值是（）A．12B．1 C．2D．29．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC，若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A．25°B．27.5°C．30°D．35°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13816-＝_____．2．分解因式：x3﹣16x＝_____________．3．若代数式1﹣8x与9x﹣3的值互为相反数，则x＝__________．4．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是__________．5．如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B的大小是__________．6．如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上一点，AE=5，现要剪下一张等腰三角形纸片（△AEP），使点P落在长方形ABCD的某一条边上，则等腰三角形AEP的底边长是_____________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：113 22xx x-=---2．先化简，再求值：2221111x x xx x++⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中2x=.3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM=MN；（2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长．4．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG 的度数．5．元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图），如果规定当圆盘停下来时指针指向8就中一等奖，指向2或6就中二等奖，指向1或3或5就中纪念奖，指向其余数字不中奖．（1）转动转盘中奖的概率是多少？（2）元旦期间有1000人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？6．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、D3、B4、C5、B6、B7、D8、B9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、x（x+4）（x–4）.3、24、425、40°6、5三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、无解2、11x，13.3、（1）略；（24、(1)略;(2)45°；(3)略.5、(1)34；(2)1256、（1）120件；（2）150元．。

2017年人教版九年级数学下学期期中试卷

主视图左视图俯视图第7题2016~2017学年度下学期期中考试九年级数学考试时间：120分钟，试卷分值：120分一、选择题（每空3分，共30分）1、在2，-3，-5这三个数中，任意两数积的最小值为（）A.-6B.-10C.-15D.152、在Rt△ABC中，∠C=90°，若sin A=21，则∠A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3、在平面直角坐标系内P点的坐标（。

，45tan30cos），则P点关于轴对称点P'的坐标为（）A．(1,23) B．(23,1-) C．(1,23-) D．( 23-,-1)4、袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（）A．51B．52C．32D．315、一个几何体的三视图如右,其中主视图和左视图都是腰长为4、底边为2的等腰三角形，则这个几何体的侧面展开图的面积为（）A．π2 B ．π21C ．π4D．π86、已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE、BE、DE．过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB APD≌△AEB；②点B直线AE EB⊥ED；④S△APD＋S△APB＝1结论的序号是( )A．①④ B．①②C．③④D．①③7、如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。

若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tan C等于第8题A ．43 B ．34 C ．53 D ．548、如图，在△ABC 中，AD =DE =EF =FB ，DG ∥EH ∥FI ∥BC ，已知BC =a ，则DG +EH +FI 的长是( ). A ．52a B ．32a C ．2a D ．43a9、如图，已知A 、B 两点的坐标分别为(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值是（） A ．3 B ．311 C ．310D ．4 10、如图，点A ，B 的坐标分别为（1, 4）和（4, 4）,抛物线2()y a x m n =-+的顶点在线段AB 上运动，与x 轴交于C 、D 两点（C 在D 的左侧），点C 的横坐标最小值为-3，则点D 的横坐标最大值为( )A ．－3B ．1C ．5D ．８二、填空题（每空３分，共１８分）11、．计算：xy ax y 4232÷⎪⎭⎫⎝⎛-= 。

新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】

新人教版九年级数学下册期中考试卷及答案【完美版】班级: 姓名:一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1. －5的相反数是( )A. B. C. 5 D. -52. 计算+ + + + +……+ 的值为（）A. B. C. D.3．施工队要铺设1000米的管道, 因在中考期间需停工2天, 每天要比原计划多施工30米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米, 所列方程正确的是（）A. =2B. =2C. =2D. =24．已知是方程组的解, 则的值是（）A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 55．关于x的不等式的解集为x＞3, 那么a的取值范围为（）A. a＞3B. a＜3C. a≥3D. a≤36．在某篮球邀请赛中, 参赛的每两个队之间都要比赛一场, 共比赛36场, 设有x个队参赛, 根据题意, 可列方程为（）A. B.C. D.7．如图, 快艇从P处向正北航行到A处时, 向左转50°航行到B处, 再向右转80°继续航行, 此时的航行方向为（）A. 北偏东30°B. 北偏东80°C. 北偏西30°D. 北偏西50°8．如图, 在中, , , 为边上的一点, 且．若的面积为, 则的面积为（）A. B. C. D.9．如图, AB∥CD, 点E在线段BC上, CD=CE,若∠ABC=30°, 则∠D为（）A. 85°B. 75°C. 60°D. 30°10．如图, O为坐标原点, 菱形OABC的顶点A的坐标为, 顶点C在轴的负半轴上, 函数的图象经过顶点B, 则的值为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1. 的立方根是____________.2. 分解因式: x2-2x+1=__________.3. 已知AB//y轴, A点的坐标为(3, 2), 并且AB=5, 则B的坐标为__________.4. 已知二次函数的部分图象如图所示, 则关于的一元二次方程的根为________.5．如图, 在平面直角坐标系xOy中, 已知直线y=kx（k＞0）分别交反比例函数和在第一象限的图象于点A, B, 过点B作 BD⊥x轴于点D, 交的图象于点C, 连结AC．若△ABC是等腰三角形, 则k的值是_________．6. 如图, 平面直角坐标系中, 矩形OABC的顶点A（﹣6, 0）, C（0, 2 ）. 将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转, 使点A恰好落在OB上的点A1处, 则点B 的对应点B1的坐标为__________.三、解答题（本大题共6小题, 共72分）1. 解方程：2. 计算: .3. 如图, 在锐角三角形ABC中, 点D, E分别在边AC, AB上, AG⊥BC于点G, AF⊥DE于点F, ∠EAF=∠GAC.（1）求证: △ADE∽△ABC；（2）若AD=3, AB=5, 求的值．4. “扬州漆器”名扬天下, 某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒, 成本为30元/件, 每天销售量（件）与销售单价（元）之间存在一次函数关系, 如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件, 当销售单价为多少元时, 每天获取的利润最大, 最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业, 决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程, 为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元, 试确定该漆器笔筒销售单价的范围.5. 在水果销售旺季, 某水果店购进一优质水果, 进价为20元/千克, 售价不低于20元/千克, 且不超过32元/千克, 根据销…34.8 32 29.6 28 …售情况, 发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系.销售量y（千克）售价x（元/千克）…22.6 24 25.2 26 …（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克, 求当天该水果的销售量.（2）如果某天销售这种水果获利150元, 那么该天水果的售价为多少元？6. 某口罩生产厂生产的口罩1月份平均日产量为20000, 1月底因突然爆发新冠肺炎疫情, 市场对口罩需求量大增, 为满足市场需求, 工厂决定从2月份起扩大产能, 3月份平均日产量达到24200个.（1）求口罩日产量的月平均增长率；（2）按照这个增长率, 预计4月份平均日产量为多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题, 每题3分, 共30分）1、C2、B3、A4、A5、D6、A7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题, 每小题3分, 共18分）1、22.（x-1）2.3.(3,7)或(3,-3)4. 或5.k= 或.6.（-2 , 6）三、解答题（本大题共6小题, 共72分）x1、42、33.（1）略；（2）.4.（1）；（2）单价为46元时, 利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.5、（1）当天该水果的销售量为33千克；（2）如果某天销售这种水果获利150元, 该天水果的售价为25元．6.（1）10%；（2）26620个。

九年级下册期中数学试卷及答案(人教版)版

九年级〔下〕期中数学试卷一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔〕2 2 4 B ．2a 23 2 3 =a 6D ．3a ﹣2a=1A ．a+a=a ×a=2C．〔a 〕2．如图，a∥b，∠ 1=∠2，∠3=40°，那么∠4 等于〔〕A ．40°B．50°C．60°D．70°3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A ．×10﹣5B ．×10﹣6C ．×10﹣7D ．65×10﹣64．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔〕A ．B ．C ．D ．5．不等式组的解在数轴上表示为〔〕A ．B ．C ．D ．6．函数中自变量 x 的取值范围是〔〕A ．x ≤2B ．x=17．如图，在等腰△A 与△ABC 的边订交于数关系的图象是〔C ．x ＜2且x ≠1D ．x ≤2且x ≠1BC 中，直线 l 垂直底边 BC ，现将直线 l 沿线段BC 从B 点匀速平移至 C 点，直线lE 、F 两点．设线段 EF 的长度为 y ，平移时间为 t ，那么以下列图中能较好反应 y 与t 的函〕A ．B ．C ．D ．8．如图，在⊙O 中，AB 是弦，半径 OC ⊥AB ，垂足为点 D ，要使四边形 OACB 为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕1A．AD=BD B．OD=CD C．∠CAD=∠CBD D．∠OCA=∠OCB9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．610．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点 A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为．217．假定代数式和的值相等，那么x=．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结 B′D，那么B′D的最小值是．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了名学生，两幅统计图中的m=，n=．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC〔3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．3九年级〔下〕期中数学试卷参照答案与试题分析一、选择题：下边每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项选出来填在相应的表格里，每题3分，共36分1．以下计算正确的选项是〔〕224B．2a 2323=a6D．3a﹣2a=1A．a+a=a×a=2C．〔a〕【考点】单项式乘单项式；归并同类项；幂的乘方与积的乘方．【剖析】依据单项式乘单项式、幂的乘方与积的乘方、归并同类项的法那么，分别进行各项的判断即可．【解答】解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；235B、2a×a=2a，故本选项错误；236C、〔a〕=a，故本选项正确；D、3a﹣2a=a，故本选项错误；2．如图，a∥b，∠1=∠2，∠3=40°，那么∠4等于〔〕A．40°B．50°C．60°D．70°【考点】平行线的性质．【剖析】先依据平行线的性质求出∠1+∠2的度数，再由∠1=∠2得出∠2的度数，从而可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠3=40°，∴∠1+∠2=180°﹣40°=140°，∠2=∠4．∵∠1=∠2，∴∠2=×140°=70°，∴∠4=∠2=70°．应选D．3．一栽花瓣的花粉颗粒直径约为米，用科学记数法表示为〔〕A．×10﹣5B．×10﹣6C．×10﹣7D．65×10﹣6【考点】科学记数法—表示较小的数．【剖析】绝对值小于1的正数也能够利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不一样的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左侧起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：×10﹣6；应选：B．4．由六个正方体摆成以下列图的模型，从各个不一样的方向察看，不行能看到的视图是〔〕A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】剖析实物的三视图，再做判断．【解答】解：B是俯视图，C是左视图，D是正视图．应选A．5．不等式组的解在数轴上表示为〔〕A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【剖析】先求出每个不等式的解集，再依据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，最后把不等式组的解集在数轴表示出来，即可选出答案．【解答】解：，∵解不等式①得：x＞1，解不等式②得：x≥2，4∴不等式组的解集为x≥2，在数轴上表示不等式组的解集为：，应选C．6．函数中自变量x的取值范围是〔〕A．x≤2B．x=1C．x＜2且x≠1D．x≤2且x≠1【考点】函数自变量的取值范围．【剖析】依据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：依据题意得，2﹣x≥0且x﹣1≠0，解得x≤2且x≠1．应选D．7．如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边订交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，那么以下列图中能较好反应y与t的函数关系的图象是〔〕A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【剖析】作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，依据等腰三角形的性质得∠B=∠C，BD=CD=m，当点F从点B运动到D时，如图1，利用正切定义即可获得y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，利用正切定义可得y=tanC?CF=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕，即y与t的函数关系为两个一次函数关系式，于是可对四个选项进行判断．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，∵△ABC为等腰三角形，∴∠B=∠C，BD=CD，当点F从点B运动到D时，如图1，在Rt△BEF中，∵tanB=，∴y=tanB?t〔0≤t≤m〕；当点F从点D运动到C时，如图2，在Rt△CEF中，∵tanC=，y=tanC?CF=tanC?〔2m﹣t〕=﹣tanB?t+2mtanB〔m≤t≤2m〕．应选B．8．如图，在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要增添一个条件，这个条件能够是〔〕A．AD=BDB．OD=CDC．∠CAD=∠CBDD．∠OCA=∠OCB【考点】菱形的判断；垂径定理．【剖析】利用对角线相互垂直且相互均分的四边形是菱形，从而求出即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，∴AD=DB，当DO=CD，那么AD=BD，DO=CD，AB⊥CO，故四边形OACB为菱形．应选：B．9．假定对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别为2和b，那么ab=〔〕A．3B．4C．5D．6【考点】根与系数的关系．5【剖析】依据根与系数的关系获得，经过解该方程组能够求得a、b的值．【解答】解：∵对于x的一元二次方程x2﹣〔a+5〕x+8a=0的两个实数根分别是2、b，∴由韦达定理，得，解得，．∴ab=1×4=4．应选：B．10．如图，⊙O是正五边形A BCDE的外接圆，这个正五边形的边长为a，半径为 R，边心距为r，那么以下关系式错误的选项是〔〕A．R2﹣r2=a2B．a=2Rsin36°C．a=2rtan36°D．r=Rcos36°【考点】正多边形和圆；解直角三角形．【剖析】依据圆内接正五边形的性质求出∠BOC，再依据垂径定理求出∠1=36°，而后利用勾股定理和解直角三角形对各选项剖析判断即可得解．【解答】解：∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BOC=×360°=72°，∴∠1=∠BOC=×72°=36°，2222R﹣r=〔a〕=a，a=Rsin36°，a=2Rsin36°；a=rtan36°，a=2rtan36°，cos36°=，r=Rcos36°，222因此，关系式错误的选项是R﹣r=a．11．有一张矩形纸片ABCD，AB=，AD=，将纸片折叠，使点D落在AB边上的D′处，折痕为AE，再将△AD′E以D′E为折痕向右折叠，使点A落在点A′处，设A′E与BC交于点F〔如图〕，那么A′F的长为〔〕A．B．C．D．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】利用折叠的性质，即可求得AD=AD′=A′D′=、BD′=AB﹣AD=﹣，A′E=AE=AD=2，又由相像三角形的对应边成比率，即可求得EF：A′F=EC：A′B，从而求得A′F的长度．【解答】解：依据折叠的性质知，AD=AD′=A′D′=、CE=CD﹣DE=﹣，．∵CE∥A′B，∴△ECF∽△A′BF，∴CE：BA′=EF：A′F〔相像三角形的对应边成比率〕；又∵CE=CD﹣DE=﹣，BA′=AD﹣CE=2﹣，=；而A′E=AE=AD=2，∴A′F=4﹣．应选D．12．二次函数2+bx+c〔a≠0〕的图象以下列图，对称轴为2；y=ax x=1，给出以下结论：①abc＞0；②b=4ac③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0，此中正确的结论有〔〕A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系．【剖析】依据抛物线张口方向，对称轴的地点，与x轴交点个数，以及x=﹣1，x=2对应y值的正负判断即可．6【解答】解：由二次函数图象张口向上，获得a＞0；与y轴交于负半轴，获得c＜0，∵对称轴在y轴右边，且﹣=1，即2a+b=0，∴a与b异号，即b＜0，∴abc＞0，选项①正确；∵二次函数图象与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，选项②错误；∵原点O与对称轴的对应点为〔2，0〕，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，选项③错误；∵x=﹣1时，y＞0，a﹣b+c＞0，把b=﹣2a代入得：3a+c＞0，选项④正确，应选B二、填空题：每题4分，共24分13．假定单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，那么a，b的值分别为，1．【考点】单项式；同类项．【剖析】利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可获得a与b的值．【解答】解：∵单项式2x2y a+b与﹣x a﹣b y4是同类项，∴，解得：a=3，b=1．故答案为：3，1．14．从长度分别为1、3、5、7的四条线段中任选三条作边，能组成三角形的概率为．【考点】列表法与树状图法；三角形三边关系．【剖析】先画树状图展现全部24种等可能的结果数，再依据三角形三边的关系找出能组成三角形的结果数，而后依据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有24种等可能的结果数，此中能组成三角形的结果数为6，因此能组成三角形的概率==．故答案为．15．因式分解：x2〔x﹣2〕﹣16〔x﹣2〕=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【剖析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．2=〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．故答案为：〔x﹣2〕〔x+4〕〔x﹣4〕．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°获得△CBD，假定点B的坐标为〔2，0〕，那么点C的坐标为〔﹣1，〕．【考点】坐标与图形变化-旋转．【剖析】在RT△AOB中，求出AO的长，依据旋转的性质可得AO=CD=4、OB=BD、△OBD是等边三角形，进而可得RT△COE中∠COE=60°、CO=2，由三角函数可得OE、CE．【解答】解：过点C作CE⊥x轴于点E，OB=2，AB⊥x轴，点A在直线y=x上，∴AB=2，OA==4，RT△ABO中，tan∠AOB==，∴∠AOB=60°，又∵△CBD是由△ABO绕点B逆时针旋转60°获得，∴∠D=∠AOB=∠OBD=60°，AO=CD=4，7∴△OBD是等边三角形，DO=OB=2，∠DOB=∠COE=60°，∴CO=CD﹣DO=2，在RT△COE中，OE=CO?cos∠COE=2×=1，CE=CO?sin∠COE=2×=，∴点C的坐标为〔﹣1，〕，故答案为：〔﹣1，〕．17．假定代数式和的值相等，那么x= 7．【考点】解分式方程．【剖析】依据题意列出分式方程，求出分式方程的解获得x的值，经查验即可获得分式方程的解．【解答】解：依据题意得：=，去分母得：2x+1=3x﹣6，解得：x=7，经查验x=7是分式方程的解．故答案为：x=7．18．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC边上的动点，将△EBF沿EF所在直线折叠获得△EB′F，连结B′D，那么B′D的最小值是2﹣2．【考点】翻折变换〔折叠问题〕．【剖析】当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据勾股定理求出DE，依据折叠的性质可知B′E=BE=2，即可求出B′D．【解答】解：以下列图：当∠BFE=∠B'EF，点B′在DE上时，此时B′D的值最小，依据折叠的性质，△EBF≌△EB′F，∴EB′⊥B′F，∴EB′=EB，∵E是AB边的中点，AB=4，∴AE=EB′=2，∵AD=6，∴DE==2，∴B′D=2﹣2．三、解答题：共7道大题，总分值60分19．先化简，再求值：〔〕÷，此中x=tan60°﹣2．【考点】分式的化简求值；特别角的三角函数值．【剖析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法那么计算，同时利用除法法那么变形，约分获得最简结果，把x 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=?=﹣，当x=tan60°﹣2=﹣2时，原式=﹣=﹣．20．在平面直角坐标系中，△ABC的三个极点坐标分别为A〔2，﹣4〕，B〔3，﹣2〕，C〔6，﹣3〕．1〕画出△ABC对于x轴对称的△A1B1C1；2〕以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相像比为2：1；〔3〕假定每一个方格的面积为1，那么△A2B2C2的面积为14．（【考点】作图—相像变换；作图-轴对称变换．【剖析】〔1〕直接利用对于x轴对称点的性质得出对应点地点从而得出答案；2〕利用位似图形的性质得出对应点地点从而得出答案；3〕利用△A2B2C2所在矩形的面积减去四周三角形面积从而得出答案．【解答】解：〔1〕以下列图：△A1B1C1，即为所求；82〕以下列图：△A2B2C2，即为所求；3〕△A2B2C2的面积为：4×8﹣×2×4﹣×2×6﹣×2×8=14．故答案为：14．21．为了培育学生的阅读习惯，某校展开了“读好书，助成长〞系列活动，并准备购买一批图书，购书前，对学生喜爱阅读的图书种类进行了抽样检查，并将检查数据绘制成两幅不完好的统计图，以下列图，依据统计图所供给的信息，回复以下问题：〔1〕本次检查共抽查了120名学生，两幅统计图中的m= 48，n=15．〔2〕该校共有960名学生，请预计该校喜爱阅读“A〞类图书的学生约有多少人？〔3〕学校要举办念书知识比赛，七年〔1〕班要在班级优越者2男1女中随机选送2人参赛，求选送的两名参赛同学为1男1女的概率是多少？【考点】列表法与树状图法；用样本预计整体；扇形统计图；条形统计图．【剖析】〔1〕用A类的人数和所占的百分比求出总人数，用总数减去A，C，D类的人数，即可求出m的值，用C类的人数除以总人数，即可得出n的值；2〕用该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数=学校总人数×A类的百分比求解即可；3〕列出图形，即可得出答案．【解答】解：〔1〕此次检查的学生人数为42÷35%=120〔人〕，m=120﹣42﹣18﹣12=48，18÷120=15%；因此 n=15故答案为：120，48，15．2〕该校喜爱阅读“A〞类图书的学生人数为：960×35%=336〔人〕，3〕抽出的全部状况如图：两名参赛同学为1男1女的概率为：．22．如图，台风中心位于点O处，并沿东北方向〔北偏东45°〕，以40千米/小时的速度匀速挪动，在距离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，在点O的正东方向，距离60千米的地方有一城市A．〔1〕问：A市能否会遇到此台风的影响，为何？〔2〕在点O的北偏东15°方向，距离80千米的地方还有一城市B，问：B市能否会遇到此台风的影响？假定遇到影响，恳求出遇到影响的时间；假定不遇到影响，请说明原因．【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【剖析】〔1〕过点A作AD⊥OD于点D，可求得AD的长为60km，由60＞50可知，不会遇到台风影响；〔2〕过点B作BG⊥OC于点G，可求得BG的长，由离台风中心50千米的地区内会遇到台风的影响，即可知会遇到影响，而后由勾股定理求得受影响的范围长，即可求得影响的时间．【解答】解：〔1〕作AD⊥OC，易知台风中心O与A市的近来距离为AD的长度，∵由题意得：∠DOA=45°，OA=60km，AD=DO=60÷=60km，60＞50，∴A市不会遇到此台风的影响；2〕作BG⊥OC于G，∵由题意得：∠BOC=30°，OB=80km，BG=OB=40km，∵40＜50，∴会遇到影响，如图：BE=BF=50km，由题意知，台风从E点开始影响B城市到F点影响结束，EG==30km，EF=2EG=60km，∵风速为40km/h，960÷小时，∴影响时间约为小时．23．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比率函数y=〔k≠0〕在第一象限的图象交于A〔1，n〕和B两点．〔1〕求反比率函数的分析式；〔2〕在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值时，写出自变量x的取值范围．【考点】反比率函数与一次函数的交点问题．【剖析】〔1〕第一求出点A的坐标，从而即可求出反比率函数系数k的值；〔2〕联立反比率函数和一次函数分析式，求出交点B的坐标，联合图形即可求出x的取值范围．【解答】解：〔1〕∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A〔1，n〕，∴n=﹣1+5，∴n=4，∴点A坐标为〔1，4〕，∵反比率函数y=〔k≠0〕过点A〔1，4〕，k=4，∴反比率函数的分析式为y=；2〕联立，解得或，即点B的坐标〔4，1〕，假定一次函数y=﹣x+5的值大于反比率函数y=〔k≠0〕的值，那么1＜x＜4．24．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连结DE．1〕求证：直线DF与⊙O相切；2〕假定AE=7，BC=6，求AC的长．【考点】切线的判断；相像三角形的判断与性质．【剖析】〔1〕连结OD，利用AB=AC，OD=OC，证得OD∥AD，易证DF⊥OD，故DF为⊙O的切线；2〕证得△BED∽△BCA，求得BE，利用AC=AB=AE+BE求得答案即可．【解答】〔1〕证明：如图，连结OD．AB=AC，∴∠B=∠C，∵OD=OC，∴∠ODC=∠C，∴∠ODC=∠B，∴OD∥AB，DF⊥AB，∴OD⊥DF，∵点D在⊙O上，∴直线DF与⊙O相切；〔2〕解：∵四边形ACDE是⊙O的内接四边形，∴∠AED+∠ACD=180°，∵∠AED+∠BED=180°，∴∠BED=∠ACD，∵∠B=∠B，∴△BED∽△BCA，10=，∵OD∥AB，AO=CO，BD=CD=BC=3，又∵AE=7，=，BE=2，AC=AB=AE+BE=7+2=9．25．如图，抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点A〔﹣3，0〕和点B，交y轴于点C〔0，3〕．〔1〕求抛物线的函数表达式；〔2〕假定点P在抛物线上，且S△=4S，求点P的坐标；AOP BOC3〕如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值．【考点】二次函数综合题．【剖析】〔1〕把点A、C的坐标分别代入函数分析式，列出对于系数的方程组，经过解方程组求得系数的值；〔2〕设P点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，依据S△AOP=4S△BOC列出对于x的方程，解方程求出x的值，从而得到点P的坐标；〔3〕先运用待定系数法求出直线AC的分析式为y=x+3，再设Q点坐标为〔x，x+3〕，那么D点坐标为〔x，x2+2x﹣3〕，而后用含x的代数式表示 QD，依据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．【解答】解：〔1〕把A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入y=﹣x2+bx+c，得，解得．故该抛物线的分析式为：y=﹣x2﹣2x+3．〔2〕由〔1〕知，该抛物线的分析式为y=﹣x2﹣2x+3，那么易得B〔1，0〕．∵S=4S，△AOP△BOC2∴×3×|﹣x﹣2x+3|=4××1×3．22整理，得〔x+1〕=0或x+2x﹣7=0，解得x=﹣1或x=﹣1±2．那么切合条件的点P的坐标为：〔﹣1，4〕或〔﹣1+2，﹣4〕或〔﹣1﹣2，﹣4〕；3〕设直线AC的分析式为y=kx+t，将A〔﹣3，0〕，C〔0，3〕代入，得，解得．即直线AC的分析式为y=x+3．设Q点坐标为〔x，x+3〕，〔﹣3≤x≤0〕，那么D点坐标为〔x，﹣x2﹣2x+3〕，QD=〔﹣x2﹣2x+3〕﹣〔x+3〕=﹣x2﹣3x=﹣〔x+〕2+，∴当x=﹣时，QD有最大值．112021年5月23日12。

2017届九年级数学下学期期中试题及答案

2017届九年级数学下学期期中试题（时间: 120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共36分）1、- 错误！未找到引用源。

的倒数是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

2、如图，与错误！未找到引用源。

是同位角的是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

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D. 错误！未找到引用源。

3、下列计算正确的是错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

4、为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区错误！未找到引用源。

户居民进行调查，下表是这错误！未找到引用源。

户居民 2015 年 4 月份用电量的调查结果：那么关于这错误！未找到引用源。

户居民月用电量（单位：度），下列说法错误的是错误！未找到引用源。

A. 中位数是错误！未找到引用源。

B. 众数是错误！未找到引用源。

C. 方差是错误！未找到引用源。

D. 极差是错误！未找到引用源。

5、今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名活动，错误！未找到引用源。

天共收集错误！未找到引用源。

万个签名，将错误！未找到引用源。

万用科学记数法表示为错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

6、将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形错误！未找到引用源。

，转动这个四边形，使它形状改变，如图 1，错误！未找到引用源。

时，测得错误！未找到引用源。

，如图 2，错误！未找到引用源。

时，错误！未找到引用源。

的值为错误！未找到引用源。

A. 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

7、. 甲、乙两车从错误！未找到引用源。

人教版九年级下期中数学试卷含答案解析

-重庆市江津中学九年级（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5B．C．0D．22．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．3．化简的结果是（）A．4B．3C．3D．94．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．106．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）A．甲B．乙C．丙D．哪一个都可以7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB，E为弧BC上一点，若⊙CEA=28°，则⊙ABD=（）A．14°B．28°C．56°D．80°8．如图，AB⊙CD，⊙A=45°，⊙C=28°，则⊙AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°9．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或310．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．18B．19C．21D．2212．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A．6B．7C．9D．10二、填空题：本题工6小题，每小题4分，共24分13．因式分解：x2﹣9=．14．计算：（﹣1）sin60°﹣+|1﹣|=．15．如图，⊙ABC与⊙DEF位似，位似中心为点O，且⊙ABC的面积等于⊙DEF面积的，则AB：DE=．16．如图，点A、B、C在直径为2的⊙O上，⊙BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于．（结果中保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为．18．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，⊙GEF=90°，求GF的长．三、解答题：本大题2个小题，每题7分，工14分，解答题时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，画出必要的图形，请讲解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图所示，在⊙ABC中，AB=CB，⊙ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．求证：Rt⊙ABE⊙Rt⊙CBF．20．我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了名学生，其中学生成绩的中位数落在等级；（2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（﹣m+1）÷．22．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为0元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？23．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF⊙MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊙EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．25．如图，⊙ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF⊙BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣x+3交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P位x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q到x轴的距离为，连接PC、PQ，当⊙PCQ的周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在⊙A1P1D1，使⊙A1P1D1⊙⊙APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且⊙A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m，若不存在，请说明理由．-学年重庆市江津中学九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1．在﹣2.5，，0，2这四个数中，是正整数的是（）A．﹣2.5B．C．0D．2【考点】有理数．【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．【解答】解：A、﹣2.5是负分数．故本选项错误；B、是正分数．故本选项错误；C、0是整数，它既不是正整数，也不是负整数．故本选项错误；D、2是正整数．故本选项正确；故选D．2．如图，是由相同小正方体组成的立体图形，它的主视图为（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】从正面看所得到的图形是主视图，先看主视图有几列，再看每一列有几个正方形．【解答】解：从正面看可得到左边第一竖列为3个正方形，第二竖列为1个正方形，第三竖列为1个正方形，第四竖列为2个正方形，故选D．3．化简的结果是（）A．4B．3C．3D．9【考点】二次根式的性质与化简．【分析】先把27分解为9×3，再把9开方即可．【解答】解：=3；故选B．4．在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（﹣3，2），则点P所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据点在第二象限的坐标特点即可解答．【解答】解：⊙点的横坐标﹣3＜0，纵坐标2＞0，⊙这个点在第二象限．故选：B．5．若一个正多边形的一个外角是40°，则这个正多边形的边数是（）A．6B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【分析】利用任意凸多边形的外角和均为360°，正多边形的每个外角相等即可求出答案．【解答】解：多边形的每个外角相等，且其和为360°，据此可得=40，解得n=9．故选：C．6．已知甲、乙、丙三个旅游团的游客人数都相等，且每个团游客的平均年龄都是30岁，这三个团游客年龄的方差分别是S甲2=1.4，S乙2=18.8．S丙2=25，导游小芳喜欢带游客年龄相近的团队，若要在这三个团中选择一个，则她应选（）A．甲B．乙C．丙D．哪一个都可以【考点】方差．【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：⊙S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=25，⊙S甲2＜S乙2＜S丙2，⊙游客年龄最相近的团队是甲．故选A．7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB，E为弧BC上一点，若⊙CEA=28°，则⊙ABD=（）A．14°B．28°C．56°D．80°【考点】圆周角定理；垂径定理．【分析】根据垂径定理得到=，根据圆周角定理解答即可．【解答】解：⊙AB为⊙O的直径，弦CD⊙AB，⊙=，⊙⊙ABD=⊙CEA=28°，故选：B．8．如图，AB⊙CD，⊙A=45°，⊙C=28°，则⊙AEC的大小为（）A．17°B．62°C．63°D．73°【考点】平行线的性质．【分析】首先根据两直线平行，内错角相等可得⊙ABC=⊙C=28°，再根据三角形内角与外角的性质可得⊙AEC=⊙A+⊙ABC．【解答】解：⊙AB⊙CD，⊙⊙ABC=⊙C=28°，⊙⊙A=45°，⊙⊙AEC=⊙A+⊙ABC=28°+45°=73°，故选：D．9．如果分式的值等于0，则x的值是（）A．2B．﹣2C．﹣2或2D．2或3【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．【解答】解：由题意可得|x|﹣2=0且x2﹣5x+6≠0，解得x=±2，代入x2﹣5x+6≠0检验得到x=﹣2．故选B．10．五一节，小丽独自一人去老家玩，家住在车站附近的姑姑到车站去接小丽．因为担心小丽下车后找不到路，姑姑一路小跑来到车站，结果客车晚点，休息一阵后，姑姑接到小丽，和小丽一起慢慢的走回了家．下列图象中，能反映以上过程中小丽姑姑离家的距离s 与时间t的关系的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据每段中路程s随时间t的变化情况即可作出判断．【解答】解：姑姑在车站休息的一段时间，路程不随时间的变化而变化，因而这一段的图象应该平行于横轴；姑姑一路小跑来到车站，这段是正比例函数关系，回家的过程是一次函数关系，且s岁t 的增大而减小，因而B、D错误；回家的过程比姑姑一路小跑来到车站的过程速度要慢，即s随t的变化要慢，因而图象要平缓，故A正确，C错误．故选A．11．用同样大小的黑色五角星按图所示的方式摆图案，按照这样的规律摆下去，第13个图案需要的黑色五角星的个数是（）A．18B．19C．21D．22【考点】规律型：图形的变化类．【分析】对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律，再把13代入即可求出答案．【解答】解：当n为奇数时：通过观察发现每一个图形的每一行有，故共有3（）个，当n为偶数时，中间一行有+1个，故共有+1个，则当n=13时，共有3×（）=21；故选C．12．如图，以平行四边形ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是（）A．6B．7C．9D．10【考点】反比例函数系数k的几何意义；平行四边形的性质．【分析】先求出反比例函数和直线BC的解析式，再求出由两个解析式组成方程组的解，得出点D的坐标，得出D为BC的中点，⊙ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，即可求出四边形AOCD的面积．【解答】解：⊙四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），⊙点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，⊙反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=﹣6，⊙直线BC的解析式为：y=2x﹣6，解方程组解得：，或（不合题意，舍去），⊙点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，⊙⊙ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，⊙四边形AOCD的面积=平行四边形ABCO的面积﹣⊙ABD的面积=3×4﹣×3×4=9．故选C．二、填空题：本题工6小题，每小题4分，共24分13．因式分解：x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．14．计算：（﹣1）2016sin60°﹣+|1﹣|=﹣1．【考点】实数的运算；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣2+1﹣=﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，⊙ABC与⊙DEF位似，位似中心为点O，且⊙ABC的面积等于⊙DEF面积的，则AB：DE=2：3．【考点】位似变换．【分析】由⊙ABC 经过位似变换得到⊙DEF ，点O 是位似中心，根据位似图形的性质，即可得AB ⊙DE ，即可求得⊙ABC 的面积：⊙DEF 面积=，得到AB ：DE ⊙2：3．【解答】解：⊙⊙ABC 与⊙DEF 位似，位似中心为点O ，⊙⊙ABC ⊙⊙DEF ，⊙⊙ABC 的面积：⊙DEF 面积=（）2=，⊙AB ：DE=2：3，故答案为：2：3．16．如图，点A 、B 、C 在直径为2的⊙O 上，⊙BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于 \frac{3π}{4}﹣\frac{3}{2} ．（结果中保留π）．【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】首先连接OB ，OC ，即可求得⊙BOC=90°，然后求得扇形OBC 的面积与⊙OBC 的面积，求其差即是图中阴影部分的面积．【解答】解：连接OB ，OC ，⊙⊙BAC=45°，⊙⊙BOC=90°，⊙⊙O 的直径为2，⊙OB=OC=，⊙S 扇形OBC ==π，S ⊙OBC =××=，⊙S 阴影=S 扇形OBC ﹣S ⊙OBC =π﹣．故答案为：π﹣．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数字中随机抽取一个数，记为a，a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为\frac{1}{3}．【考点】概率公式；解一元一次不等式组；函数自变量的取值范围．【分析】由a的值即使得不等式组无解，可求得a=﹣1，0，1，2；又由在函数y=的自变量取值范围内，a=﹣3，﹣2，﹣1，1，继而求得答案．【解答】解：，由①得：x≥3+a，由②得：x≤1，⊙不等式组无解，⊙3+a＞1，解得：a＞﹣2，⊙a=﹣1，0，1，2；⊙x2﹣2x≠0，⊙x≠2且x≠0，⊙a=﹣3，﹣2，﹣1，1；⊙a=﹣1，1；⊙a的值即使得不等式组无解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率为：=．故答案为：．18．如图，在正方形ABCD中，E为AB边的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG=1，BF=2，⊙GEF=90°，求GF的长．【考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．【分析】求GF的长，可以先求GE、FE的长，E为AB边的中点，得出AE的长是解决此问题的途径，通过证明⊙AEG⊙⊙BFE可以得出．【解答】解：⊙正方形ABCD，⊙⊙A=⊙B=90°，⊙AEG+⊙AGE=90°，⊙⊙GEF=90°，⊙⊙AEG+⊙BEF=90°，⊙⊙AGE=⊙BEF，⊙⊙AEG⊙⊙BFE，⊙E为AB边的中点，⊙GA：AE=BE：BF，⊙AE=BE=，GE=，EF=，GF==3．另法：取GF的中点H，连接EH，⊙GA⊙BF，GF和BA不平行，⊙四边形GABF是梯形，⊙EH=（梯形中位线定理），⊙GA=1，BF=2，⊙EH=，⊙⊙GEF=90°，⊙⊙GEF是直角三角形，⊙GF=2EH=2×=3（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）．三、解答题：本大题2个小题，每题7分，工14分，解答题时每小题必须给出必要的盐酸过程或推理步骤，画出必要的图形，请讲解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．如图所示，在⊙ABC中，AB=CB，⊙ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC 上，且AE=CF．求证：Rt⊙ABE⊙Rt⊙CBF．【考点】直角三角形全等的判定．【分析】在Rt⊙ABE和Rt⊙CBF中，由于AB=CB，AE=CF，利用HL可证Rt⊙ABE⊙Rt⊙CBF．【解答】证明：在Rt⊙ABE和Rt⊙CBF中，⊙，⊙Rt⊙ABE⊙Rt⊙CBF（HL）．20．我校初三学子在不久前结束的体育中考中取得满意成绩，赢得2016年中考开门红．现随机抽取了部分学生的成绩作为一个样本，按A（满分）、B（优秀）、C（良好）、D（及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下2幅不完整的统计图，如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）将折线统计图在图中补充完整；此次调查共随机抽取了20名学生，其中学生成绩的中位数落在B等级；（2）为了今后中考体育取得更好的成绩，学校决定分别从成绩为满分的男生和女生中各选一名参加“经验座谈会”，若成绩为满分的学生中有4名女生，且满分的男、女生中各有2名体育特长生，请用列表或画树状图的方法求出所选的两名学生刚好都不是体育特长生的概率．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；折线统计图；中位数．【分析】（1）根据折线统计图和扇形统计图可以得到抽取的学生数和得A，得D的学生数，从而可以将折线统计图补充完整，可以得到中位数；（2）根据题意可以分别得到得满分的男生数和女生数，然后列表即可得到都不是体育特长生的概率．【解答】解：（1）共抽取的学生人数为：9÷45%=20人，⊙得A的人数有：20×35%=7（人），得D的人数有：20﹣7﹣9﹣2=2（人），⊙补全折线图如右图所示，⊙共抽取的学生人数为：9÷45%=20（人），⊙中位数在B等级，故答案为：20，B；（2）成绩为满分的四名女生分别为女1，女2，女3，女4，其中女1，女2是体育特长生；成绩为满分的三名男生为男1，男2，男3，其中男1，男2是体育特长生；列表如下：女1女2女3女4男1（男1，女1）（男1，女2）（男1，女3）（男1，女4）男2（男2，女1）（男2，女2）（男2，女3）（男2，女4）男3（男3，女1）（男3，女2）（男3，女3）（男3，女4）由表可得共有12种情况，其中都不是体育特长生的有2种情况，所以P（都不是体育特长生）==．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）21．化简下列各式：（1）4（a+b）2﹣2（a+b）（2a﹣2b）（2）（﹣m+1）÷．【考点】分式的混合运算；多项式乘多项式；完全平方公式．【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式将原式展开，再去括号，最后合并同类项即可；（2）先计算括号内分式的减法，同时将除法转化为乘法，再计算乘法可得．【解答】解：（1）原式=4（a2+2ab+b2）﹣4（a2﹣b2）=4a2+8ab+4b2﹣4a2+4b2=8ab+8b2；（2）原式=（）×=×=﹣m2﹣m．22．商场经营的某品牌童装，4月的销售额为20000元，为扩大销量，5月份商场对这种童装打9折销售，结果销量增加了50件，销售额增加了7000元．（1）求该童装4月份的销售单价；（2）若4月份销售这种童装获利8000元，6月全月商场进行“六一儿童节”促销活动．童装在4月售价的基础上一律打8折销售，若该童装的成本不变，则销量至少为多少件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%？【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设4月份的销售单价为x，表示出4月份及5月份的销售量，根据5月份比4月份销量增加50件可得出方程，解出即可；（2）利用（1）中所求得出每件衣服的成本，再由6月的利润比4月的利润至少增长25%，可得出不等式，解出即可．【解答】解：（1）设4月份的销售单价为x，由题意得，﹣=50，解得：x=200，经检验x=200是原方程的解．答：4月份的销售单价为200元．（2）4月份的销量为100件，则每件衣服的成本==120（元），6月份的售价为200×0.8=160（元），设销量为y件，200×0.8y﹣120y≥8000（1+25%），解得：y≥250，⊙销量至少为250件，才能保证6月的利润比4月的利润至少增长25%．23．重庆大坪时代天街已成为人们周末休闲娱乐的重要场所，时代天街从一楼到二楼有一自动扶梯（如图1），图2是侧面示意图．已知自动扶梯AC的坡度为i=1：2.4，AC=13m，BE是二楼楼顶，EF⊙MN，B是EF上处在自动扶梯顶端C正上方的一点，且BC⊙EF，在自动扶梯底端A处测得B点仰角为42°．（sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）为了吸引顾客，开发商想在P处放置一个高10m的《疯狂动物城》的装饰雕像，并要求雕像最高点与二楼顶层要留出2m距离好放置灯具，请问这个雕像能放得下吗？如果不能，请说明理由．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】延长CB交MN于点H，根据坡度的定义求出HC，AH的长，然后在直角⊙ACH 中利用三角函数即可求得BC的长，求出大厅层高，进而得出答案．【解答】解：如图所示：延长BC交MN于H，⊙BC⊙EF，EF⊙MN，⊙BH⊙MN，⊙i=1：2.4=5：12=CH：AH，⊙设CH=5k，则AH=12k在Rt⊙ACH中，由勾股定理AC==13k，⊙AC=13m，⊙k=1，⊙CH=5m，AH=12m，设BC=x，在Rt⊙ACH中，tan⊙BAH=，⊙tan42°=，x≈5.8 m，⊙BC=5.8 m；⊙大厅层高为BH=BC+CH=5.8+5=10.8（m），而10+2=12m＞10.8m，⊙雕像放不下．24．对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a，b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1（1）求a，b的值；（2）若关于m的不等式组恰好有4个整数解，求实数p的取值范围．【考点】解二元一次方程组；一元一次不等式组的整数解．【分析】（1）根据题中的新定义列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a与b的值；（2）根据题中的新定义列出不等式组，根据不等式组恰好有4个正整数解，确定出p的范围即可．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：，整理得：，①+②得：3a=3，即a=1，把a=1代入①得：b=3；（2）根据题中的新定义化简得：，整理得：，即﹣≤m＜，由不等式组恰好有4个整数解，即0，1，2，3，⊙3＜≤4，即15＜9﹣3p≤20，解得：﹣≤p＜﹣2．25．如图，⊙ABC是等边三角形，点D在AC上，点E在BC的延长线上，且BD=DE．（1）若点D是AC的中点，如图1，求证：AD=CE．（2）若点D不是AC的中点，如图2，试判断AD与CE的数量关系，并证明你的结论：（提示：过点D作DF⊙BC，交AB于点F．）（3）若点D在线段AC的延长线上，（2）中的结论是否仍成立？如果成立，给予证明；如果不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】（1）求出⊙E=⊙CDE，推出CD=CE，根据等腰三角形性质求出AD=DC，即可得出答案；（2）过D作DF⊙BC，交AB于F，证⊙BFD⊙⊙DCE，推出DF=CE，证⊙ADF是等边三角形，推出AD=DF，即可得出答案．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP⊙BC，交AB的延长线于点P，证明⊙BPD⊙⊙DCE，得到PD=CE，即可得到AD=CE．【解答】（1）证明：⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙ABC=⊙ACB=60°，AB=AC=BC，⊙D为AC中点，⊙⊙DBC=30°，AD=DC，⊙BD=DE，⊙⊙E=⊙DBC=30°⊙⊙ACB=⊙E+⊙CDE，⊙⊙CDE=30°=⊙E，⊙CD=CE，⊙AD=DC，⊙AD=CE；（2）成立，如图2，过D作DF⊙BC，交AB于F，则⊙ADF=⊙ACB=60°，⊙⊙A=60°，⊙⊙AFD是等边三角形，⊙AD=DF=AF，⊙AFD=60°，⊙⊙BFD=⊙DCE=180°﹣60°=120°，⊙DF⊙BC，⊙⊙FDB=⊙DBE=⊙E，在⊙BFD和⊙DCE中⊙⊙BFD⊙⊙DCE，⊙CE=DF=AD，即AD=CE．（3）（2）中的结论仍成立，如图3，过点D作DP⊙BC，交AB的延长线于点P，⊙⊙ABC是等边三角形，⊙⊙APD也是等边三角形，⊙AP=PD=AD，⊙APD=⊙ABC=⊙ACB=⊙PDC=60°，⊙DB=DE，⊙⊙DBC=⊙DEC，⊙DP⊙BC，⊙⊙PDB=⊙CBD，⊙⊙PDB=⊙DEC，在⊙BPD和⊙DCE中，⊙⊙BPD⊙⊙DCE，⊙PD=CE，⊙AD=CE．26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c分别交x轴于A（4，0）、B（﹣1，0），交y轴于点C（0，﹣3），过点A的直线y=﹣x+3交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标；（2）若点P位x轴上的一个动点，点Q在线段AC上，且Q到x轴的距离为，连接PC、PQ，当⊙PCQ的周长最小时，求出点P的坐标；（3）如图2，在（2）的结论下，连接PD，在平面内是否存在⊙A1P1D1，使⊙A1P1D1⊙⊙APD（点A1、P1、D1的对应点分别是A、P、D，A1P1平行于y轴，点P1在点A1上方），且⊙A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上？若存在，请求出点A1的横坐标m，若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）已知抛物线与x轴的两个交点为（4，0）和（﹣1，0），所以可设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），然后把（0，3）代入解析式即可求出抛物线的解析式，联立直线解析式和抛物线解析式即可求出D的坐标；（2）要求⊙PCQ的最小值，由于点Q是固定点，所以CQ是固定不变的，所以还需要求出PC+PQ最短即可，作出点C关于x轴的对称点E，连接EQ后与x轴交于点P，此时P点能够使得PC+PQ最短；（3）由题意画出图形可知，点D1的位置有两种情况，一种是D1在直线A1P1的左边，另一种是D1在直线A1P1的右边，另外⊙A1P1D1的两个顶点恰好落在抛物线上有三种情况，一是A1与P1在抛物线上，二是P1与D1在抛物线上，三是A1与D1在抛物线上，然后根据题意用含m的式子表示A1、P1、D1的坐标出来，然后利用全等三角形的性质即可求出m的值．【解答】解：（1）⊙抛物线经过A（4，0）和B（﹣1，0），设抛物线的解析式为y=a（x﹣4）（x+1），把C（0，﹣3）代入y=a（x﹣4）（x+1），⊙﹣3=﹣4a，⊙a=，⊙抛物线的解析式为y=（x﹣4）（x+1）=x2﹣x﹣3，联立，解得：x=﹣2或x=4（舍去），把x=﹣2代入y=﹣x+3，y=，⊙D的坐标为（﹣2，）；（2）要使⊙PCQ的周长最小，即只需要PC+PQ最小，由题意知：Q到x轴的距离为，即点Q的纵坐标为﹣，设直线AC的解析式为y=k1x+b1，把A（4，0）和C（0，﹣3）代入y=k1x+b1，⊙，解得：，⊙直线AC的解析式为y=x﹣3，把y=﹣代入y=x﹣3，⊙x=，⊙Q的坐标为（，﹣），设C关于x轴对称的点为E，如图1，⊙E的坐标为（0，3），设直线EQ的解析式为y=k2x+b2，把Q（，﹣）和E（0，3）代入y=k2x+b2，⊙，⊙，⊙直线EQ的解析式为y=﹣3x+3，令y=0代入y=﹣3x+3，⊙x=1，⊙P的坐标为（1，0）时，⊙PCQ的周长最小；（3）过点D作DF⊙x轴于点F，过点D1作D1F1⊙A1P1，交A1P1的延长线于点F1，⊙⊙A1P1D1⊙⊙APD，⊙AF=A1F1=6，PF=P1F1=3，DF=，当A1与P1在抛物线上时，⊙A1P1⊙y轴，⊙此情况不存在；当P1与D1在抛物线上时，⊙A1的横坐标为m，⊙P1的坐标为（m，m2﹣m﹣3），若点D1在直线A1P1的右侧时，如图2，此时D的横坐标为m+，把x=m+代入y=x2﹣x﹣3，⊙D1的坐标为（m+，m2+m+），⊙F1的坐标为（m，m2+m+），⊙P1F1=（m2+m+）﹣（m2﹣m﹣3）=m+，⊙m+=3，⊙m=﹣，若点D1在直线A1P1的左侧时，如图3，此时D的横坐标为m﹣，把x=m﹣代入y=x2﹣x﹣3，⊙D1的坐标为（m+，m2﹣9m+），⊙F1的坐标为（m，m2﹣9m+），⊙P1F1=（m2﹣9m+）﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m+=3，⊙m=，当A1与D1在抛物线上时，⊙A1的横坐标为m，⊙A1的坐标为（m，m2﹣m﹣3），若点D1在直线A1P1的右侧时，如图2，此时D的横坐标为m+，把x=m+代入y=x2﹣x﹣3，⊙D1的坐标为（m+，m2+m+），⊙F1的坐标为（m，m2+m+），⊙A1F1=（m2+m+）﹣（m2﹣m﹣3）=m+，⊙m+=6，⊙m=，若点D1在直线A1P1的左侧时，如图3，此时D的横坐标为m﹣，把x=m﹣代入y=x2﹣x﹣3，⊙D1的坐标为（m+，m2﹣9m+），⊙F1的坐标为（m，m2﹣9m+），⊙A1F1=（m2﹣9m+）﹣（m2﹣m﹣3）=﹣m+=6，⊙m=﹣，综上所述，当m=﹣、、、﹣时，能满足题意．2016年7月14日。

2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷含答案.docx

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为() A.0.36π米2 B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B 的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数.(3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得--解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴--解得--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.BPC=×品味人生1、很多时候，看的太透反而不快乐，还不如幼稚的没心没肺。

2017年春人教版九年级数学下册期中检测题有答案

期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各点中，在函数y ＝－8x图象上的是( A )A ．(－2，4)B ．(2，4)C ．(－2，－4)D ．(8，1)2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′且AB A ′B ′＝12，则S △ABC ∶S △A ′B ′C ′为( C )A ．1∶2B ．2∶1C ．1∶4D ．4∶13．点A(－1，y 1)，B(－2，y 2)在反比例函数y ＝2x的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( C )A ．y 1＞y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＜y 2D ．不能确定4．如图，下列条件不能判定△ADB ∽△ABC 的是( D )A ．∠ABD ＝∠ACB B ．∠ADB ＝∠ABC C ．AB 2＝AD ·AC D.AD AB ＝ABBC,第4题图) ,第5题图) ,第6题图),第7题图)5．如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB.若AD ＝2BD ，则CFBF的值为( A ) A.12 B.13 C.14 D.236．如图，已知点A 是双曲线y ＝2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，过点A 作y 轴的垂线，过点B 作x 轴的垂线，两垂线交于点C ，随着点A 的运动，点C 的位置也随之变化．设点C 的坐标为(m ，n)，则m ，n 满足的关系式为( B )A ．n ＝－2mB ．n ＝－2mC ．n ＝－4mD ．n ＝－4m7．如图，△ABE 和△CDE 是以点E(1，0)为位似中心的位似图形，已知点A(3，4)，C(2，2)，D(3，1)，则点D 的对应点B 的坐标是( C )A ．(4，2)B ．(4，1)C ．(5，2)D ．(5，1)8．如图，反比例函数y ＝－6x在第二象限的图象上有两点A ，B ，它们的横坐标分别为－1，－3，直线AB与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为( C )A ．8B ．10C ．12D ．24,第8题图) ,第9题图),第10题图),第12题图)9．如图，在正方形ABCD 中，点E 为AB 边的中点，点G ，F 分别为AD ，BC 边上的点，若AG ＝1，BF ＝2，∠GEF ＝90°，则GF 的长为( A )A ．3B ．4C ．5D ．610．如图，△AOB 是直角三角形，∠AOB ＝90°，OB ＝2OA ，点A 在反比例函数y ＝1x的图象上．若点B在反比例函数y ＝kx的图象上，则k 的值为( A )A ．－4B ．4C ．－2D ．2 二、填空题(每小题3分，共24分)11．若函数y ＝m －1x的图象在同一象限内，y 随x 增大而增大，则m 的值可以是__0(答案不唯一，只要满足m ＜1即可)__．(写出一个即可)12．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 为坐标原点，点B(0，6)，反比例函数y ＝kx的图象过点C ，则k 的值为__9__．13．(2016·乐山)如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AB ，AC 上的点，且DE ∥BC ，若△ADE 与△ABC 的周长之比为2∶3，AD ＝4，则DB ＝__2__．,第13题图) ,第14题图) ,第15题图),第17题图)14．如图，在Rt △ABC 中，AB ＝BC ，∠B ＝90°，AC ＝102，四边形BDEF 是△ABC 的内接正方形(点D ，E ，F 在三角形的边上)，则此正方形的面积是__25__．15．甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部5米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为__9__米．16．正比例函数y 1＝mx(m ＞0)的图象与反比例函数y 2＝kx(k ≠0)的图象交于点A(n ，4)和点B ，AM ⊥y 轴，垂足为M.若△AMB 的面积为8，则满足y 1＞y 2的实数x 的取值范围是__－2＜x ＜0或x ＞2__．17．如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交Rt △OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x轴上．若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为__8__．18．如图，已知点A 1，A 2，…，A n 均在直线y ＝x －1上，点B 1，B 2，…，B n 均在双曲线y ＝－1x上，并且满足A 1B 1⊥x 轴，B 1A 2⊥y 轴，A 2B 2⊥x 轴，B 2A 3⊥y 轴，…，A n B n ⊥x 轴，B n A n ＋1⊥y 轴，…，记点A n 的横坐标为a n (n 为正整数)．若a 1＝－1，则a 2018＝__2__．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－1，2)，B(－3，4)，C(－2，6)．(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：(1)图略(2)图略20.(8分)如图，已知反比例函数y ＝kx的图象经过点A(－1，3)．(1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转30°后得到线段OB ，求出点B 的坐标，并判断点B 是否在此反比例函数的图象上．解：(1)y ＝－3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C ，过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.在Rt △AOC 中，AC ＝3，OC ＝1，∴OA ＝OC 2＋AC 2＝2，可求∠AOC ＝60°，∵将线段OA 绕O 点逆时针旋转30°得到线段OB ，∴∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°.在Rt △BOD 中，BD ＝12OB ＝1，由勾股定理得OD ＝3，∴B 点坐标为(－3，1)，将x ＝－3代入y ＝－3x中，得y ＝1，∴点B (－3，1)在反比例函数y＝－3x 的图象上21．(8分)如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，OF ⊥BC 于点F ，交⊙O 于点E ，AE 与BC 交于点H ，点D 为OE 的延长线上一点，且∠ODB ＝∠AEC.求证：(1)BD 是⊙O 的切线；(2)CE 2＝EH ·EA.解：(1)∵∠ODB ＝∠AEC ，∠AEC ＝∠ABC ，∴∠ODB ＝∠ABC ，∵OF ⊥BC ，∴∠BFD ＝90°，∴∠ODB ＋∠DBF ＝90°，∴∠ABC ＋∠DBF ＝90°，即∠OBD ＝90°，∴BD ⊥OB ，∴BD 是⊙O 的切线 (2)连接AC ，∵OF ⊥BC ，∴BE ︵＝CE ︵，∴∠ECB ＝∠CAE ，又∵∠HEC ＝∠CEA ，∴△CEH ∽△AEC ，∴CE EA ＝EHCE，∴CE 2＝EH ·EA22．(10 分)如图，已知点A ，P 在反比例函数y ＝kx(k ＜0)的图象上，点B ，Q 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，AB ⊥x 轴，且S △OAB ＝4，若P ，Q 两点关于y 轴对称，设点P 的坐标为(m ，n)．(1)求点A 的坐标和k 的值；(2)求m n ＋nm的值．解：(1)∵点B 在直线y ＝x －3的图象上，点B 的纵坐标为－1，∴当y ＝－1时，x －3＝－1，解得x ＝2，∴B (2，－1)．设点A 的坐标为(2，t )，则t ＜－1，AB ＝－1－t.∵S △OAB ＝4，∴12(－1－t )×2＝4，解得t ＝－5，∴点A 的坐标为(2，－5)．∵点A 在反比例函数y ＝k x (k ＜0)的图象上，∴－5＝k2，解得k ＝－10 (2)∵P ，Q两点关于y 轴对称，点P 的坐标为(m ，n )，∴Q (－m ，n )，∵点P 在反比例函数y ＝－10x 的图象上，点Q 在直线y ＝x －3的图象上，∴n ＝－10m ，n ＝－m －3，∴mn ＝－10，m ＋n ＝－3，∴n m ＋m n ＝m 2＋n 2mn ＝（m ＋n ）2－2mnmn＝（－3）2－2×（－10）－10＝－291023．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x(分钟)的变化规律如图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)．(1)开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)由题意得y 1＝2x ＋20(0≤x ≤10)，y 2＝1 000x (x ≥25)，当x 1＝5时，y 1＝30，当x 2＝30时，y 2＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中(2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x ＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x ，∴x ＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完成这道题目24．(10分)(2016·梧州)如图，在矩形ABCD 中，E 为CD 的中点，H 为BE 上的一点，EHBH＝3，连接CH并延长交AB 于点G ，连接GE 并延长交AD 的延长线于点F.(1)求证：EC BG ＝EHBH；(2)若∠CGF ＝90°，求ABBC的值．解：(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ∥AB ，AD ＝BC ，AB ＝CD ，可证得△CEH ∽△GBH ，∴EC BG ＝EHBH(2)作EM ⊥AB 于点M ，则EM ＝BC ＝AD ，AM ＝DE ，∵E 为CD 的中点，∴DE ＝CE ，设DE ＝CE ＝3a ，则AB ＝CD ＝6a.由(1)得EC BG ＝EH BH ＝3，∴BG ＝13CE ＝a ，∴AG ＝5a ，∵∠EDF ＝90°＝∠CGF ，∠DEF ＝∠GEC ，∴△DEF ∽△GEC ，∴DE EG ＝EF EC ，∴EG ·EF ＝DE ·EC ，∵CD ∥AB ，∴△FED ∽△FGA ，∴EF FG ＝DE AG ＝35，∴EF EG ＝32，∴EF ＝32EG ，∴EG ·32EG ＝3a ·3a ，解得EG ＝6a ，在Rt △EMG 中，GM ＝2a ，∴EM ＝EG 2－GM 2＝2a ，∴BC ＝2a ，∴AB BC ＝6a2a＝3225．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝12x ＋2与x 轴交于点A ，与y 轴交于点C.抛物线y＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是直线x ＝－32，且经过A ，C 两点，与x 轴的另一交点为点B.(1)①直接写出点B 的坐标；②求抛物线的解析式．(2)抛物线上是否存在点M ，过点M 作MN 垂直x 轴于点N ，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)①对于直线y ＝12x ＋2，当x ＝0时，y ＝2；当y ＝0时，x ＝－4，∴C (0，2)，A (－4，0)，由抛物线的对称性可知：点A 与点B 关于直线x ＝－32对称，∴点B 的坐标为(1，0) ②∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A (－4，0)，B (1，0)，∴可设抛物线解析式为y ＝a (x ＋4)(x －1)，又∵抛物线过点C (0，2)，∴2＝－4a ，∴a ＝－12，∴y ＝－12x 2－32x ＋2(2)在Rt △AOC 中，易知△ABC ∽△ACO ∽△CBO ，如图，①当M 点与C 点重合，即M (0，2)时，△MAN ∽△BAC ；②根据抛物线的对称性，当M (－3，2)时，△MAN ∽△ABC ；③当点M 在第四象限时，设M (n ，－12n 2－32n ＋2)，则N (n ，0)，∴MN ＝12n 2＋32n －2，AN ＝n ＋4，当MN AN ＝12时，MN ＝12AN ，即12n 2＋32n －2＝12(n ＋4)，整理得n 2＋2n －8＝0，解得n 1＝－4(舍)，n 2＝2，∴M (2，－3)；当MN AN ＝21时，MN ＝2AN ，即12n 2＋32n－2＝2(n ＋4)，整理得n 2－n －20＝0解得n 1＝－4(舍)，n 2＝5，∴M (5，－18)．综上所述，存在点M 1(0，2)，M 2(－3，2)，M 3(2，－3)，M 4(5，－18)，使得以点A ，M ，N 为顶点的三角形与△ABC 相似。

2017春人教版九年级数学下期中检测试题含答案

检测内容：期中检测得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分，共30分)1．(2015·台州)若反比例函数y ＝k x的图象经过点(2，－1)，则该反比例函数的图象在( D ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限C ．第二、三象限D ．第二、四象限2．已知函数y ＝m x的图象如图，以下结论： ①m ＜0；②在每个分支上y 随x 的增大而增大；③若点A (－1，a )、点B (2，b )在图象上，则a ＜b ；④若点P (x ，y )在图象上，则点P 1(－x ，－y )也在图象上．其中正确的个数是( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个3．如图所示，在△ABC 中，AB ＝3AD ，DE ∥BC ，EF ∥AB ，若AB ＝9，DE ＝2，则线段FC 的长度是( C )A ．6B ．5C ．4D ．34．函数的自变量x 满足12≤x ≤2时，函数值y 满足14≤y ≤1，则这个函数可以是( A ) A ．y ＝12x B ．y ＝2x C ．y ＝18x D ．y ＝8x5．下列条件中，不能判定△ABC 和△A ′B ′C ′相似的是( D )A.AB B ′C ′＝BC A ′C ′＝AC A ′B ′B ．∠A ＝∠A ′，∠B ＝∠C ′ C.AB A ′B ′＝BC A ′C ′，且∠B ＝∠A ′ D.AB A ′B ′＝AC A ′C ′，且∠B ＝∠C ′ 6．反比例函数y ＝k x与一次函数y ＝kx －k ＋2在同一直角坐标系中的图象可能是( D )7．△ABC 的三边之比为3∶4∶5，若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且△A ′B ′C ′的最短边长为6，则△A ′B ′C ′的周长为( B )A ．36B ．24C ．17D ．128．如图，已知四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，且AB ＝CD ＝5，AC ＝7，BE ＝3，下列命题错误的是( D ) A ．△AED ∽△BEC B ．∠AEB ＝90°C ．∠BDA ＝45°D ．图中全等的三角形共2对9．如图，过点O 作直线与双曲线y ＝k x(k ≠0)交于A ，B 两点，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，作BD ⊥y 轴于点D .在x 轴、y 轴上分别取点E ，F ，使点A ，E ，F 在同一条直线上，且AE ＝AF .设图中矩形ODBC 的面积为S 1，△EOF 的面积为S 2，则S 1，S 2的数量关系是( B )A ．S 1＝S 2B ．2S 1＝S 2C ．3S 1＝S 2D ．4S 1＝S 2,第3题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)10．如图，边长为2的正方形中，P 是CD 的中点，连接AP 并延长，交BC 的延长线于点F ，作△CPF 的外接圆⊙O ，连接BP 并延长交⊙O 于点E ，连接EF ，则EF 的长为( D ) A.32 B.53 C.355 D.455二、填空题(每小题3分，共24分)11．若点P 1(－1，m )，P 2(－2，n )在反比例函数y ＝k x(k ＞0)的图象上，则m __＜__n (填“＞”“＜”或“＝”号)．12．如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ，请写出图中的两对相似三角形：__△BDE ∽△CDF ，△ABF ∽△ACE __(用相似符号连接)．13．已知一次函数y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝k x的图象相交于A (4，2)，B (－2，m )两点，则一次函数的表达式为__y ＝x －2__．14．如图，直立在点B 处的标杆AB ＝2.5 m ，立在点F 处的观测者从点E 看到标杆顶A ，树顶C 在同一直线上(点F ，B ，D 也在同一直线上)．已知BD ＝10 m ，FB ＝3 m ，人高EF ＝1.7 m ，则树高DC 是__5.2_m __．(精确到0.1 m)15．如图，已知A (3，0)，B (2，3)，将△OAB 以点O 为位似中心，相似比为2∶1，放大得到△OA ′B ′，则顶点B 的对应点B ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．,第12题图) ,第14题图) ,第15题图) ,第17题图)16．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)是同一个反比例函数图象上的两点，若x 2＝x 1＋2，且1y 2＝1y 1＋12，则这个反比例函数的表达式为__y ＝4x__． 17．如图，在矩形ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 的中点，点G ，H 在DC 边上，且GH ＝12DC ，若AB ＝10，BC ＝12，则图中阴影部分的面积为__35__．18．如图，点E ，F 在函数y ＝k x(x ＞0)的图象上，直线EF 分别与x 轴、y 轴交于点A ，B ，且BE ∶BF ＝1∶m .过点E 作EP ⊥y 轴于点P ，已知△OEP 的面积为1，则k 的值是__2__，△OEF 的面积是__m 2－1m__．(用含m 的式子表示) 三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在一个3×5的正方形网格中，△ABC 的顶点A ，B ，C 在单位正方形顶点上，请你在图中画一个△A 1B 1C 1，使点A 1，B 1，C 1都在单位正方形的顶点上，且使△A 1B 1C 1∽△ABC .解：由图可知∠ABC ＝135°，不妨设单位正方形的边长为1个单位，则AB ∶BC ＝1∶2，由此推断，所画三角形必有一角为135°，且该夹角的两边之比为1∶2，也可以把这一比值看作2∶2，2∶22等，以此为突破口，在图中连出2和2，2和22等线段，即得△EDF ∽△GDH ∽△FMN ∽△ABC ，如图所示，即图中的△EDF ，△GDH ，△FMN 均可视为△A 1B 1C 1，且使△A 1B 1C 1∽△ABC.20．(8分)在平面直角坐标系中，已知反比例函数y ＝k x的图象经过点A (1，3)． (1)试确定此反比例函数的解析式；(2)点O 是坐标原点，将线OA 绕O 点顺时针旋转30°得到线段OB ，判断点B 是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．解：(1)把A (1，3)代入y ＝k x ，得k ＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为y ＝3x(2)过点A 作x 轴的垂线交x 轴于点C.在Rt △AOC 中，OC ＝1，AC ＝ 3.由勾股定理，得OA ＝OC 2＋AC 2＝2，∠AOC ＝60°.过点B 作x 轴的垂线交x 轴于点D.由题意，∠AOB ＝30°，OB ＝OA ＝2，∴∠BOD ＝30°，在Rt △BOD 中，得BD ＝1，OD ＝3，∴B 点坐标为(3，1)．将x ＝3代入y ＝3x中，得y ＝1，∴点B (3，1)在反比例函数y ＝3x 的图象上 21．(8分)如图，正比例函数y 1＝x 的图象与反比例函数y 2＝k x(k ≠0)的图象相交于A ，B 两点，点A 的纵坐标为2.(1)求反比例函数的解析式；(2)求出点B 的坐标，并根据函数图象，写出当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围．解：(1)设A 点的坐标为(m ，2)，代入y 1＝x 得：m ＝2，所以点A 的坐标为(2，2)，∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为：y 2＝4x (2)当y 1＝y 2时，x ＝4x.解得x ＝±2，∴点B 的坐标为(－2，－2)．或者由反比例函数、正比例函数图象的对称性得点B 的坐标为(－2，－2)．由图象可知，当y 1＞y 2时，自变量x 的取值范围是：－2＜x ＜0或x ＞222．(10分)如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，∠ADC ＝∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点．(1)求证：AC 2＝AB ·AD ； (2)求证：CE ∥AD ； (3)若AD ＝4，AB ＝6，求AC AF的值．解：(1)∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠CAB.又∵∠ADC ＝∠ACB ＝90°，∴△ADC ∽△ACB.∴AD AC ＝AC AB ，即AC 2＝AB·AD (2)∵∠ACB ＝90°，E 为AB 的中点，∴CE ＝12AB ＝AE.∴∠EAC ＝∠ECA.又∵∠CAD ＝∠CAB ，∴∠DAC ＝∠ECA ，∴CE ∥AD(3)∵CE ∥AD ，∴△AFD ∽△CFE ，∴AD CE ＝AF CF ，∵CE ＝12AB ＝12×6＝3，AD ＝4，∴43＝AF CF，∴AF AC ＝47，即AC AF ＝7423．(10分)心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y 随时间x (分钟)的变化规律如下图所示(其中AB ，BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分)：(1)开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？(2)一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？解：(1)设线段AB 所在的直线的解析式为y 1＝k 1x ＋20，把B (10，40)代入得，k 1＝2，∴y 1＝2x ＋20.设C ，D 所在双曲线的解析式为y 2＝k 2x，把C (25，40)代入得，k 2＝1 000，∴y 2＝1 000x ，当x 1＝5时，y 1＝2×5＋20＝30，当x 1＝30时，y 2＝1 00030＝1003，∴y 1＜y 2，∴第30分钟注意力更集中 (2)令y 1＝36，∴36＝2x ＋20，∴x 1＝8，令y 2＝36，∴36＝1 000x，∴x 2＝1 00036≈27.8，∵27.8－8＝19.8＞19，∴老师能在学生注意力达到所需的状态下完成这道题目24．(10分)如图，双曲线y ＝k x(x ＞0)经过△OAB 的顶点A 和OB 的中点C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为(2，3)．(1)确定k 的值；(2)若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式；(3)计算△OAB 的面积．解：(1)将点A (2，3)代入解析式y ＝k x ，得：k ＝6 (2)将D (3，m )代入反比例解析式y ＝6x，得：m ＝63＝2，∴点D 坐标为(3，2)，设直线AD 解析式为y ＝kx ＋b ，将A (2，3)与D (3，2)代入得：⎩⎨⎧2k ＋b ＝33k ＋b ＝2，解得：k ＝－1，b ＝5，则直线AD 解析式为y ＝－x ＋5 (3)过点C 作CN ⊥y 轴，垂足为N ，延长BA ，交y 轴于点M ，∵AB ∥x 轴，∴BM ⊥y 轴，∴MB ∥CN ，∴△OCN ∽△OBM ，∵C 为OB 的中点，即OC OB ＝12，∴S △OCN S △OBM ＝(12)2，∵A ，C 都在双曲线y ＝6x 上，∴S △OCN ＝S △AOM ＝3，由33＋S △AOB ＝14，得到S △AOB ＝9，则△AOB 面积为9 25．(12分)如图，抛物线经过A (4，0)，B (1，0)，C (0，－2)三点．(1)求出抛物线的解析式；(2)P 是抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵该抛物线过点C (0，－2)，∴可设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx －2.将A (4，0)，B (1，0)代入，得⎩⎨⎧16a ＋4b －2＝0a ＋b －2＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－12b ＝52，∴此抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2 (2)存在，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为－12m 2＋52m －2，当1＜m ＜4时，AM ＝4－m ，PM ＝－12m 2＋52m －2.又∵∠COA ＝∠PMA ＝90°，∴①当AM PM ＝AO OC ＝21时，△APM ∽△ACO ，即4－m ＝2(－12m 2＋52m －2)．解得m 1＝2，m 2＝4(舍去)，∴P (2，1)． ②当AM PM＝OC OA ＝12时，△APM ∽△CAO ，即2(4－m )＝－12m 2＋52m －2.解得m 1＝4，m 2＝5(均不合题意，舍去)，∴当1＜m ＜4时，P (2，1)．类似地可求出当m ＞4时，P (5，－2)．当m ＜1时，P (－3，－14)或P (0，－2)，综上所述，符合条件的点P 为(2，1)或(5，－2)或(－3，－14)或(0，－2)。

人教版九年级数学下册期中试卷(参考答案)

人教版九年级数学下册期中试卷（参考答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣2020的倒数是（）A．﹣2020 B．﹣12020C．2020 D．120202．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a等于（）A．1B．2C．3D．43．下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360° B．对角线互相平分C．对角线相等 D．对角线互相垂直4．如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数25的点P应落在()A．线段AB上B．线段BO上C．线段OC上D．线段CD上5．若长度分别为,3,5a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．86．已知：等腰直角三角形ABC的腰长为4，点M在斜边AB上，点P为该平面内一动点，且满足PC＝2，则PM的最小值为（）A．2 B．2 2 C．2+2 D．27．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A．30°B．25°C．20°D．15°8．如图，一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x＋b＞kx＋4的解集是（）A．x＞﹣2 B．x＞0 C．x＞1 D．x＜19．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°10．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：02(3)π-+-=_____________．2．分解因式：34x x -=________．3．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为________．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的正方形，则图1中菱形的面积为__________．6．如图抛物线y=x 2+2x ﹣3与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，点P 是抛物线对称轴上任意一点，若点D 、E 、F 分别是BC 、BP 、PC 的中点，连接DE ，DF ，则DE+DF 的最小值为__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：2142242x x x x +-+--=12．先化简，再求值：822224x xxx x+⎛⎫-+÷⎪--⎝⎭，其中12x=-．3．如图，在ABC中，ACB90∠=，AC BC=，D是AB边上一点(点D与A，B不重合)，连结CD，将线段CD绕点C按逆时针方向旋转90得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．1（）求证：ACD≌BCE；2（）当AD BF=时，求BEF∠的度数．4．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．（1）求BC的长；（2）求证：PB是⊙O的切线．5．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（1）图1中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．6．某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．（1）2014年这种礼盒的进价是多少元/盒？（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、B5、C6、B7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、32、x（x+2）（x﹣2）．3、54、10．5、12.6、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、3.∠=.3、()1略；()2BEF67.54、（1）2（2）略5、(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是 1.61.；众数是 1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.6、（1）35元/盒；（2）20%．。

2017年下9年级答卷数学期中卷答卷

金龙中学2017年下学期期中考试
九年级上册数学试题答卷
（时间：120分钟满分：100分）班次：106 姓名：
一、选择题 (本大题共有15小题，每小题2分，共30分)
二、填空题 (每题2分，共20分)
三解答题（共50分）：
26.计算（1）：18+8－32 - （2） 27124148÷⎪⎭
⎫
⎝⎛+
27．用适当的方法解下列方程（10分）： (１) ：X 2
+4x=2；
(２)：（x +1）2
- 4=0
28.（6分）已知方程X 2
+ax=a-2的一个根是 1 ，求另一根及a 的值。

29．（6分）如图，某小区规划在一个长为40米、宽为26米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽度的马路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草.若使每一块草坪的面积都是1442m ，求马路的宽.
30（6）如图,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB 的长为10cm,AC 被分为60等份.假如小玻璃管口DE 正好对着量具上20等份处(DE ∥AB),那么小玻璃管口径DE 是多大?
31（6分）已知a 、b 、c 分别是△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边，且关于x 的方程（c-b ）x 2+2（b-a ）x+（a-b ）=0有两个相等的实数根，试判断△ABC 的形状。

32.
如图，AB •AE=AD •AC ，且∠1=∠2，求证：△ABC ∽△AED
21
E
D C
B
A。

2016-2017学年人教版九年级数学下期中综合检测试卷有答案AwlPwA

期中综合检测(时间:90分钟满分:120分) 一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P(-12,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-12B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=4x的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-1x图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=ax(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=kx的图象经过点B,则k的值是()A.1B.2C.√3D.2√39.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=3x的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2√2D.4√2二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)x2m+1的函数值为13时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=k-2015x图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=kx的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C 为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=kx(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.x(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求AE的值;AC(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有(1)根据表中数据试确定y与x之间的函数关系式,并画出图象;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2√6,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y =-x +4的图象与反比例函数y =kx(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A (1,a ),B 两点.(1)求反比例函数的表达式及点B 的坐标;(2)在x 轴上找一点P ,使PA +PB 的值最小,求满足条件的点P 的坐标及△PAB 的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P (-12,2)代入函数解析式,得k =-12×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A 错误;因为k =4>0,所以图象在第一、三象限,故B 错误;沿x 轴对折不重合,故C 错误;两分支关于原点对称,故D 正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得AD DB =AE EC ,即63=4EC,则EC =2.故选B.)4.A(解析:∵BE ∶EC =2∶3,∴BE ∶BC =2∶5,∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD =BC ,AD ∥BC ,∴BE ∶AD =2∶5,△ADF ∽△EBF ,∴BF FD =BE AD =25.故选A.)5.D(解析:∵k =-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y 随x 的增大而增大,∵y 1<0<y 2<y 3,∴x 1>0,x 2<x 3<0,即x 2<x 3<x 1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a >0,再根据一次函数的性质知y =-ax +a 的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC 中,∠C =90°,AC =8,BC =6,∴AB =√AC 2+BC 2=√82+62=10,又△ADE ∽△ABC ,则DE BC =AD AB ,36=AD 10,∴AD =3×106=5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B 点作BD ⊥x 轴,垂足为D ,∵△OAB 是等边三角形,∴OB =OA =2,∴OD =1,BD =√3.∴点B 的坐标为(1,√3).∵反比例函数的图象经过点B ,∴k =√3.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x =2∶3,解得x =1.8,所以地面上阴影部分的面积S =πr 2=0.81π(米2).故选B.) 10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A ,B 两点,且A ,B 两点的纵坐标分别为3,1,∴点A 的坐标为(1,3),点B 的坐标为(3,1),过B 作BE ⊥AD ,垂足为E ,则AE =2,BE =2,根据勾股定理可得AB =2√2,又∵四边形ABCD 为菱形,∴AD =AB =2√2,∴菱形ABCD 的面积为AD ·BE =2√2×2=4√2.故选D.) 11.-9(解析:∵函数y =(m -2)x 2m +1是反比例函数,∴m -2≠0,且2m +1=-1,∴m =-1,∴y =-3x ,当y =13时,x =-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC 与△DEF 相似且面积比为4∶1,∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1,∴△ABC 与△DEF 的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD 是平行四边形,点E 是AD 边的中点,∴△AEF ∽△CBF ,∴AE BC =AF FC ,12=2FC,∴FC =4,∴AC =6.故填6.) 14.k >2015(解析:反比例函数y =k x的性质:当k >0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而减小;当k <0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y 随x 的增大而增大.由题意得k -2015>0,解得k >2015.)15.y =3x(解析:将(1,k )代入一次函数解析式y =2x +1,得k =2+1=3,把(1,3)代入y =k x,得k =3,则反比例函数解析式为y =3x.故填y =3x.)16.3或43(解析:当△ABC ∽△AQP 时,AQ AB =AP AC ,即AQ 6=24,AQ =3;当△ABC ∽△APQ 时,AP AB =AQ AC ,即26=AQ 4,AQ =43.故填3或43.) 17.解:(1)把A (1,2k -1)代入y =k x(k ≠0),得1×(2k -1)=k ,解得k =1,∴反比例函数的解析式为y =1x . (2)∵k =1,∴点A 坐标为(1,1),∵S △AOB =12OB ×1=3,∴OB =6,又m <0,∴点B 的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y =mx +b ,得{m +b =1,6m +b =0,解得{m =-15,b =65.∴一次函数解析式为y =-15x +65.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4. (2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A 的坐标不变,点B 的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB 的长,点C 的横坐标为原来横坐标加AB 的长,纵坐标为原来纵坐标加BC 的长.19.(1)证明:∵∠APC =∠BAP +∠B ,∠APC =∠APD +∠DPC ,∠APD =∠B ,∴∠BAP =∠DPC ,∵AB =AC ,∴∠B =∠C ,∴△ABP ∽△PCD ,∴AB PC =BPCD ,∴AB ·CD =CP ·BP ,即AC ·CD =CP ·BP. (2)解:∵PD ∥AB ,∴△PCD ∽△BCA ,由①得△ABP ∽△PCD ,∴△ABP ∽△BCA ,∴AB BC =PBAC ,∴1012=PB10,∴PB =253.20.解:(1)把A (-1,4)代入反比例函数解析式y =m x ,得m =-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y =-4x ;把B (2,n )代入y =-4x,得2n =-4,解得n =-2,∴B 点坐标为(2,-2),将A (-1,4)和B (2,-2)代入y =kx +b ,得{-k +b =4,2k +b =-2,解得{k =-2,b =2,∴一次函数的解析式为y =-2x +2.(2)∵BC ⊥y 轴,垂足为C ,B (2,-2),∴C 点坐标为(0,-2),设直线AC 的解析式为y =px +q (p ≠0),∵A (-1,4),C (0,-2),∴{-p +q =4,q =-2,解得{p =-6,q =-2,∴直线AC 的解析式为y =-6x -2,当y =0时,-6x -2=0,解得x =-13,∴E 点坐标为(-13,0),∵直线AB 的解析式为y =-2x +2,∴直线AB 与x 轴交点D 的坐标为(1,0),∴DE =1-(-13)=43,∴△AED 的面积S =12×43×4=83.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC ,AD.∵点F 是AB 的中点,CD =BC ,∴FC 是△ADB 的中位线,∴FC ∥AD ,FC =12AD ,∴△EFC ∽△EDA ,∴AE CE =AD FC =2,∴AE AC =23. (2)∵点F 是AB 的中点,AB =18,FB =EC ,∴EC =12AB =9.由(1)知AEEC =2,则AE9=2,∴AE =18,∴AC =AE +EC =18+9=27. 22.解:(1)设y =k x ,把点(3,20)代入得k =60,∴y =60x ,其他组数据也满足此关系式,故y =60x ,图象略. (2)∵W =(x -2)y =60-120x,又∵x ≤10,∴当x =10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD ,OD.∵DE 为切线,∴∠EDC +∠ODC =90°.∵∠ACB =90°,∴∠ECD +∠OCD =90°.又∵OD =OC ,∴∠ODC =∠OCD ,∴∠EDC =∠ECD ,∴ED =EC.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠BDE +∠EDC =90°,∠B +∠ECD =90°,∴∠B =∠BDE ,∴ED =EB ,∴EB =EC ,即点E 为边BC 的中点. (2)解:∵AC 为直径,∴∠ADC =∠ACB =90°,又∵∠B =∠B ,∴△ABC ∽△CBD ,∴AB BC =BCBD ,∴BC 2=BD ·BA.∴(2EC )2=BD ·BA ,即BA ·2√6=36,∴BA =3√6,在Rt △ABC 中,由勾股定理,得AC =√AB 2-BC 2=3√2.(3)解:△ABC 是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC 为正方形,∴∠OCD =45°.∵AC 为直径,∴∠ADC =90°,∴∠CAD =90°-45°=45°,∴Rt△ABC 为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a =-1+4=3,k =1×a =1×3=3,∴反比例函数的表达式为y =3x ,联立{y =-x +4,y =3x,解得{x =3,y =1, 或{x =1,y =3.所以B (3,1). (2)如图所示,作B 点关于x 轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x 轴于点P',连接P'B ,则有PA +PB =PA +PB'≥AB',当且仅当P 点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y =-2x +5,令y =0,得x =52,∴P'(52,0),即满足条件的P 的坐标为(52,0),设y =-x +4交x 轴于点C ,则C (4,0),∴S △PAB =S △APC -S △BPC =12×PC ×(y A -y B )=12×(4-52)×(3-1)=32.。

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