2007年高考专辑高三数学活页练习十三

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高考专辑高三数学活页练习(集锦19套题)

2007年高考专辑高三数学活页练习(一)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1.已知集合A ={－1，2}，B ={x |mx +1=0},若A ∩B =B ，则所有实数m 的值组成的集合是 A ．{}2,1- B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,1 C ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-1,0,21 D ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-21,0,12.（05北京）设全集U =R ，集合M ={x | x >1，P ={x | x 2>1}，则下列关系中正确的是（A ）M ＝P （B ）P ÜM （C ）M ÜP （ D ）U M P =∅ð3. (06上海)若关于x 的不等式()2414k x k+≤+的解集是M ,则对任意实常数k ,总有A.2,0M M ∈∈B.2,0M M ∉∉C.2,0M M ∈∉D.2,0M M ∉∈ 4.(06天津)设集合}30|{≤<=x x M ,}20|{≤<=x x N ,那么“M a ∈”是“N a ∈”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.（05福建）已知p ：,0)3(:,1|32|<-<-x x q x 则p 是q 的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6. （05湖北）对任意实数a ，b ，c ，给出下列命题：①“b a =”是“bc ac =”充要条件； ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件；④“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是A ．1B ．2C ．3D ．47. (06安徽)设集合{}22,A x x x R =-≤∈,{}2|,12B y y x x ==--≤≤,则()R C A B =A ．RB ．{},0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．∅ 8.21-=a 是函数()()ax e x f x++=1ln 为偶函数的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 9.(06江苏)若A 、B 、C 为三个集合，C B B A ⋂=⋃，则一定有（A ）C A ⊆ （B ）A C ⊆ （C ）C A ≠ （D ）φ=A 10.已知向量集合()(){},,4,32,1|R a a M ∈+==λλ ()(){},,5,42,2|R a a N ∈+--==λλ则=N MA.(){}1,1B.()(){}2,2,1,1--C.(){}2,2--D.Φ二、填空题（共4小题，每小题6分）11.(06上海)已知集合{}1,3,21,A m =--集合{}23,B m =,若B A ⊆,则实数m = .12.(05江苏)命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为 . 13.已知集合{}|13A x x =-<≤,{}|B x x a =<,若,A B ⊂则实数a 的取值范围是 .14.已知集合(){}2|210,A x x m x x R =+++=∈,且A R +⋂=Φ,则实数m 的范围是三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.已知命题:P 不等式|||1|x x m +->的解集为R ,命题:Q ()()52xf x m =--是减函数,若P 或Q 为真命题, P 且Q 为假命题,求实数m 的取值范围.活页练习（一）一、选择题（共10小题，每小题6分）11.1； 12.若ab ≤，则221a b ≤-； 13.3a >； 14. 4.m >-三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15. 解：()21,0|||1|1,0021,1x x f x x x x x x -+≤⎧⎪=+-=<≤⎨⎪->⎩，()min 1.f x ∴=∴P 为真命题时，1m <.又()()52xf x m =--为减函数，521,m ∴->即 2.m < Q ∴为真命题时，2m <.由题意可知,,P Q 一真一假.当P 为真命题,Q 为假命题时,()[),12,m ∈-∞+∞φ=;当P 为假命题,Q 为真命题时,()[),21,m ∈-∞+∞[)1,2=.综上所述:P 或Q 为真命题, P 且Q 为假命题,求实数m 的取值范围为[)1,2.2007年高考专辑高三数学活页练习(二)时间:40分钟满分:100分班级姓名考号成绩一、选择题(共10小题,每题6分) 1.（05上海）已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈≥+=Z x x x P ,11|，则P M 等于A ．{}Z x x x ∈≤<,30|B ．{}Z x x x ∈≤≤,30|C ．{}Z x x x ∈≤≤-,01|D ．{}Z x x x ∈<≤-,01| 2.不等式()|1|210x x +-≥的解集为A.1|2x x ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭ B.1|12x x x ⎧⎫≤-≥⎨⎬⎩⎭或 C.1|12x x x ⎧⎫=-≥⎨⎬⎩⎭或 D.1|12x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭ 3.(02全国)不等式()()11||0x x +->的解集为A.{}|01x x ≤<B.{}|01x x x <≠-且C.{}|11x x -<<D.{}|11x x x <≠-且4.(05江苏模拟)不等式201x x+<-的解集为 A.()2,1- B.()1,2- C.()(),21,-∞-+∞ D.()(),12,-∞-+∞5.(05北京模拟)不等式2||1x x >-的解集为 A.{}|21x x x ><-或 B.{}|12x x -<< C.{}|12x x x <>或 D.{}|12x x <<6.(05海淀)命题:S 不等式11x xx x >--的解集为{}|01x x <<; 命题:T 若"P 且Q"与"P ⌝或Q"均为假命题,则P 真Q 假.则A.S 真T 假B."S 且T"为真C."S 或T"为假D.S 假T 真7.(06江西) 已知集合M ＝｛x|3x0x 1≥（－）｝，N ＝｛y|y ＝3x 2＋1，x ∈R ｝，则M ⋂N ＝ A ．∅ B. {x|x ≥1} C.｛x|x >1｝ D. {x| x ≥1或x <0} 8.（05湖南）集合A ＝｛x |11+-x x ＜0＝，B ＝｛x || x -b|＜a }，若“a ＝1”是“A ∩B ≠φ”的充分条件，则b 的取值范围是A ．－2≤b ＜0B ．0＜b ≤2C ．－3＜b ＜－1D ．－1≤b ＜29.(06山东)设p ：x 2－x －20>0,q ：212--x x <0,则p 是q 的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件 10.(06湖南)设函数1)(--=x ax x f , 集合}0)(|{},0)(|{>'=<=x f x P x f x M , 若P M ⊂,则实数a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,0(C ．),1(+∞D ．),1[+∞二、填空题(共4小题,每题6分)11.若关于x 的不等式|2||1|x x a ++-<的解集为Φ,则a 的取值范围是 .12.不等式22|2|34x x x x -->--的解集为 .13.定义符号函数()()()1,0sgn 0,01,0x x x x ⎧>⎪==⎨⎪-<⎩，则x R ∈时，不等式()()sgn221x x +>-的解集是 .14.已知奇函数()x f 在()+∞,0上单调递增,且(),03=f 则不等式()0<⋅x f x 的解集是 .三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分) 15. 解关于x 的不等式()R a ax x ax ∈-≥-222.16.已知1a <,解关于x 的不等式11axx >-.活页练习（二）一、选择题（共10小题，每小题6分）11.3a ≤； 12.()3,-+∞； 13.,3⎫⎪⎝⎭； 14.()()3,00,3-.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15. 解：原不等式可化为()2220ax a x +--≥()()210ax x ⇔-+≥01当0a =时, 原不等式化为101;x x +≤⇔≤-02当0a >时, 原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≥ ⎪⎝⎭2x a ⇔≥或211x a ⎛⎫≤->-⎪⎝⎭; 03当0a <时, 原不等式化为()210x x a ⎛⎫-+≤ ⎪⎝⎭(1)当21a >-,即2a <-时, 原不等式等价于21;x a -≤≤(2)当21a =-,即2a =-时, 原不等式等价于1x =-;(1)当21a <-,即2a >-时, 原不等式等价于21;x a≤≤-综上所述: 当2a <-时,原不等式的解集为21,;a ⎛⎫- ⎪⎝⎭当2a =-时, 原不等式的解集为{}1;-当20a -<<时, 原不等式的解集为2,1;a ⎛⎫-⎪⎝⎭当0a =时, 原不等式的解集为(],1-∞-;当0a >时, 原不等式的解集为(]2,1,a ⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭. 16.解: 原不等式可化为101ax x ->-101ax x x -+⇔>-()1101a x x -+⇔>-()()()1110a x x ⇔-+->()()1101,101x x a a a ⎛⎫⇔+-<<∴-< ⎪-⎝⎭01当11,1a -=-即0a =时, 原不等式等价于()210;x x φ-<⇒∈02当11,1a ->-即0a >时, 原不等式等价于11;1x a <<-03当11,1a -<-即0a <时, 原不等式等价于111x a<<-. 综上所述:当0a <时, 原不等式的解集为1,1;1a ⎛⎫⎪-⎝⎭当0a =时, 原不等式的解集为φ;当0a >时, 原不等式的解集为11,1a ⎛⎫⎪-⎝⎭.[注] 分类讨论题是高考试题的热点题型，覆盖知识点较多，利于考查学生的知识面、分类思想和技巧；同时方式多样，具有较高的逻辑性及很强的综合性，树立分类讨论思想，应注重理解和掌握．．．．．分类的原则．．．．．、．方法与技巧．．．．．、做到“确定对象．．．．．．．．的全体，．．．．明确分类的标准．．．．．．．，分层别类．．．．．不重复、不遗漏．．．．．．．的分析讨论．．．．．.”2007年高考专辑高三数学活页练习(三)时间:40分钟满分:100分班级姓名考号成绩一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.下列四组函数中，其函数图象相同的是 A.01y x y ==与B.y x y ==与C.2x y x y x==与D.y x y ==与2.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为 A.2 B.8 C.18 D.123.函数1lg(1)y x=-的定义域是A.{}|0x x <B. {}|1x x >C.{}|01x x <<D.{}|01x x x <>或4.函数y =R ，则k 的取值范围是A.01k k ≤≥或B.1k ≥C.01k ≤≤D.01k <≤5.已知[]{}2(0)()(0)(2)0(0)x x f x e x f f f x ⎧>⎪==-⎨⎪<⎩则的值为 A.0 B.e C.2eD.46.(03天津)设函数1122,0(),0x x f x x x --⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是A.（-1，1）B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞7. （05浙江）设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于 A.12- B. 0 C.12 D.18. 函数(1)y f x =+的定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. []5,5-D.[]3,7-9. 已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可取为 A.21x x + B. 221x x -+ C. 221x x + D. 21xx -+10.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话由() 1.06(0.50[]1)f m m =⨯⨯+给出，其中0,[]m m >是大于或等于m 的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77二、填空题（共4小题，每小题6分）11.函数0()lg(21)(3)f x x x =-+-的定义域是 . 12.如果[()]21f f x x =-，则一次函数()f x = ．13.(02全国)已知函数22()1x f x x =+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= ．14.函数()f x =的定义域是1(,1)(1,2]2⋃，则实数a 的值是．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.已知函数()f x 的定义域为（0，1]，求函数1()()()(0)2g x f x a f x a a =++--<≤的定义域．11．122;212.12};3,2|{-+--+≠>x x x x x 且； 13. 3.5； 14 . 2.15 {x|-a<x ≤a+1}.2007年高考专辑高三数学活页练习(四)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.（06北京）函数y =1+cos x 的图象A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点对称D.关于直线x =2π对称 2.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈ 3.（06江苏）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ A.0 B.1 C.－1 D.±1 4.（06湖南） “1=a ”是“函数||)(a x x f -=在区间),1[+∞上为增函数”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5.（06北京）已知(3)4,1()log ,1aa x a x f x x x --⎧=⎨≥⎩＜，是（-∞，+∞）上的增函数，那么a 的取值范围是 A.(1，+∞) B.(-∞,3) C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,53 D.(1,3)6.已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()l g f x x =设63(),(),52a f b f ==5(),2c f =则A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7.（06山东）已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f (x +2)＝－f (x )，则f (6) 的值为 A. －1 B. 0 C. 1 D. 28.若函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，在]0,(-∞上是减函数，且0)2(=f ，则使得0)(<x f 的x 的取值范围是A ．)2,(-∞B ．),2(+∞C ．),2()2,(+∞--∞D ．（－2，2）9.（04全国3）已知函数1()lg1xf x x-=+，()f a b =，则()f a -等于 A.b B.b - C.1b D.1b-10. 设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且(3)1()f x f x +=-，又当01,()2,x f x x <≤=则(17.5)f =A.1B.-1C.11D.-11二、填空题（共4小题，每小题6分）11. 已知定义在R 上的函数()f x 满足：()()()f x y f x f y +=+．则函数的奇偶性是函数．12. （06全国3）已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________． 13.设()f x 是R 上的奇函数，且()y f x =的图象关于直线12x =对称，则(1)(2)(3)(4)(5)f f f f f ++++= ．14. 设()f x 为奇函数，且在(,0)-∞上是增函数，又(2)0f -=，则()0x f x ⋅<的解集为三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.若函数()f x 是定义在(0,)+∞上的增函数，且对一切(0,)a ∈+∞、b ，都有()()()af f a f b b=-. ①求(1)f 的值. ②若(4)1f =，解不等式1(6)()f x f x+-2>11.奇； 12. 0.5； 13. 0；14. )0,2()2,0(-⋃. 15.（1）0；（2）),2(+∞ .2007年高考专辑高三数学活页练习(五)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1. 函数x x y 22-=的定义域为{}3,2,1,0，那么其值域为A.{}3,0,1-B.{}3,2,1,0C.{}31≤≤-y yD.{}30≤≤y y2. 函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是A.54 B.45 C.43 D.343. 函数2()f x x bx c =-++在取间(,2)-∞上是增函数，则实数b 的取值集合是 A.{|4}b b ≥ B.{|4}b b ≤ C.{4} D.{-4}4. 已知函数223y x x =-+在区间[0,]m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 A. [1,)+∞ B. [0,2] C.(,2]-∞ D.[1,2]5. （05辽宁）在R 上定义运算).1(:y x y x -=⊗⊗若不等式1)()(<+⊗-a x a x 对任意实数x 成立，则A.11<<-aB.20<<aC.2321<<-a D.2123<<-a 6.对于任意[1,1],a ∈-函数2()(4)42f x x a x a =+-+-的值恒大于0，那么x 的取值范围是A.（1，3）B.(,1)(3,)-∞⋃+∞C.（1，2）D.(3,)+∞7.若方程2210axx --=在(0,1)x ∈内恰有一解，则a 的取值范围是 A.1a <- B.1a > C.11a -<< D.01a ≤<8.设二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，如果1()f x =2()f x ，其中12x x ≠，则12()f x x +=A.2b a -B. ba - C.c D.244acb a-9.函数2()f x x bx c =-+满足(1)(1)f x f x +=-，且(0)3f =，则()x f b 与()xf c 的大小关系是 A. ()x f b ≤()x f c B. ()x f b ≥()x f c C. ()x f b >()x f c D.与x 有关不确定10. 已知函数2()4,[0,1]f x x x a x =-++∈.若()f x 有最小值-2，则()f x 的最大值为A.-1B.0C.1D.2二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.函数242y x x =-+-在区间[1，4]上的最小值是 . 12.已知函数23(26)3y x m x m =-+++取值恒为非负，则实数m 的取值范围是 .13.函数122(42)y mx x m -=+++的定义域是全体实数，则实数m 的取值范围是 .14.将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆形，要使正方形和圆形的面积之和最小，正方形的周长应为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.（05浙江）已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且()22f x x x =+．(Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()1g x f x x ≥--；(Ⅲ)若()()()1h x g x f x λ=-+在[]1,1-上是增函数，求实数λ的取值范围．11.-2；12. }03|{≤≤-m m ； 13. }15|{->m m ； 14.π+44. 15.（1）x x x g 2)(2+-=；（2）]21,1[-;(3) .0≤λ2007年高考专辑高三数学活页练习(六)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分）1.（06天津）设2log 3P =，3log 2Q =，23log (log 2)R =，则Ａ．R Q P << Ｂ．P R Q << Ｃ．Q R P <<Ｄ．R P Q << 2.（05全国）若ln 2ln 3ln 5,,235a b c ===，则A ．a <b<cB ．c<b<aC ．c<a <bD ．b<a <c3. 已知实数a 、b 满足等式,)31()21(ba =下列五个关系式：①0<b <a ②a <b <0 ③0<a <b④b <a <0 ⑤a =b 其中不可能成立的关系式有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 三个数60．7，0．76，log 0．76的大小顺序是 A.0．76＜log 0．76＜60．7B.0．76＜60．7＜log 0．76C.log 0．76＜60．7＜0．76D.log 0．76＜0．76＜60．75. 0＜a ＜b ＜1时，下列不等式中正确的是 A.（1－a ）b1＞（1－a ）bB.（1＋a ）a ＞（1＋b ）bC.2(1)(1)bba a -<-D.（1－a ）a ＞（1－b ）b6.31log 529-的值是 A ．53 B ．15 C ．325 D ．91257. 如果0<a <1，那么下列不等式中正确的是 A.（1－a ）31>（1－a ）21 B.lo g 1－a （1+a ）>0 C.（1－a ）3>（1+a ）2D.（1－a ）1+a >18. 已知22221,xx x x x --+=>-则的值为 A ．2或-2 B ．-2 C D ．2 9. 已知83log 3,log 5p q ==，则lg5p q （用、表示）等于 A ．35p q + B ．13pq p q ++ C ．313pq pq+ D ．22p q +10.若lg ,lg a b 是方程22410x x -+=的两个根，则2(lg )a b的值等于A ．2B ．12C ．4D ．14二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.64log 2log 273=___ __ .12.25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+的值为 .13.（05江苏）若3a=0.618，[,1),,a k k k Z ∈+∈则k = . 14.45100ab ==,则122()a b +的值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.求22()log log ,24x xf x =⋅当[2,8]x ∈的最值.高三数学活页练习6答案11.0.5； 12. 2； 13. -1； 14. 2. 15.2，-0.25 .2007年高考专辑高三数学活页练习(七)时间:40分钟满分:100分1.（06湖南）函数2log 2-=x y 的定义域是A ．),3(+∞B ．),3[+∞C ．),4(+∞D ．),4[+∞2. 函数y ＝ｌg ｜x ｜A.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递增B.是偶函数，在区间（－∞，0）上单调递减C.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递增D.是奇函数，在区间（0，＋∞）上单调递减3.（06全国3）已知函数xy e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称，则A ．()22()x f x e x R =∈B ．()2ln2ln (0)f x x x =⋅>C ．()22()x f x e x R =∈D ．()2ln ln 2(0)f x x x =+>4.（06湖北）设2()lg 2x f x x +=-，则2()()2x f f x+的定义域为A ．(4,0)(0,4)-B ．(4,1)(1,4)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(4,2)(2,4)--5. 已知0＜x ＜y ＜a ＜1，则有 A.lo g a （xy ）＜0 B .0＜lo g a （xy ）＜1 C.1＜lo g a （xy ）＜2 D.lo g a （xy ）＞26.（06山东）设1232,2()((2))log (1) 2.x e x f x f f x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，则的值为， (A)0 (B)1 (C)2 (D)37.（06浙江）已知0log log ,10<<<<n m a a a ，则(A)1＜n ＜m (B) 1＜m ＜n (C)m ＜n ＜1 (D) n ＜m ＜1 8.( 06福建)已知()f x 是周期为2的奇函数，当01x <<时，()lg .f x x =设6(),5a f =3(),2b f =5(),2c f =则（A ）a b c << （B ）b a c << （C ）c b a << （D ）c a b <<9. 函数y =log a x 在[)+∞∈,2x 上总有|y |>1，则a 的取值范围是A ．210<<a 或21<<a B ．121<<a 或21<<a C ． 21<<a D ．210<<a 或2>a10.已知y ＝log a （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是（） A.（0，1） B.（1，2） C.（0，2） D.［2，＋∞）二、填空题（共4小题，每小题6分）11.x a y )(log 21=在R 上为减函数，则∈a .12.（06全国1）已知函数()1,21x f x a =-+，若()f x 为奇函数，则a =________. 13. (06辽宁)方程22log (1)2log (1)x x -=-+的解为．14. 设812,(,1]()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 的值为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.（05全国）设函数x x f x f x x 的求使22)(,2)(|1||1|≥=--+取值范围.11.(0.5,1)； 12. 0.5； 13.5；14. 3. 15. ),43[+∞ .2007年高考专辑高三数学活页练习(八)时间:40分钟满分:100分一、选择题（共10小题，每小题6分） 1.定义域为实数集的函数()f x 满足()(2)f x f x=-，则函数()f x的图象对称轴为A.y =0B.x =0C.1x =D.2x =2.（06全国2）函数()y f x =的图像与函数2()log (0)g x x x =>的图像关于原点对称，则()f x 的表达式为（A ）21()(0)log f x x x => （B ）21()(0)log ()f x x x =<- （C ）2()log (0)f x x x =-> （D ）2()log ()(0)f x x x =--<3. 函数()10xy x -=≠的反函数图像大致是（）（A ）（B ）（C ）（D ）4. 若0＜a ＜1，b ＜－1，则函数f （x ）＝a x ＋b 的图象不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5. 的图象是|1|)(-=x x f6. 在下列图象中，二次函数y =ax 2+bx 与指数函数y =（ab ）x的图象只可能是 x7. 当a ＞1时，函数y ＝log a x 和y =（1－a ）x 的图象只能是8.将y =2x的图象_____，再作关于直线y =x 对称的图象，可得到y =lo g 2（x +1）的图象A.先向左平移1个单位B.先向右平移1个单位C.先向上平移1个单位D.先向下平移1个单位 9.若函数m y x +=-|1|)21(的图象与x 轴有公共点，则m 的取值范围是A ．m ≤－1B ．－1≤m <0C ．m ≥1D ．0<m ≤110.函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.1 二、填空题（共4小题，每小题6分） 11.（05上海）直线y=21x 关于直线x ＝1对称的直线方程是． 12. 函数1a xy x a -=--的图象关于点（4，-1）对称，则实数a = .13.若函数xy a m =+的图象过第一、三、四象限，则a m 、应满足 .14. 函数2|1|1y x =-+的图象与函数2xy =的图象的交点个数为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.(06上海春)设函数2()|45|f x x x =-- ①在区间[-2，6]上画出函数()f x 的图象； ②设集合{|()5}A x f x =≥，(,2)[0,4][6,)B =-∞-⋃⋃+∞.试判断集合A B 和之间的关系，并给出证明；③当2k >时，求证：在区间[-1，5]上，3y kx k =+的图象位于函数()f x 图象的上方.题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDBABABBBC11.15.0+-=x y ；xy1-2431()y f x -=O图212. 3； 13. a>1,m<-1； 14. 3.15. B 是A 的真子集 .2007年高考专辑高三数学活页练习(九)时间:40分钟满分:100分1.（上海春）若集合131,11,2,01A y y x x B y y x x ⎧⎫⎧⎫⎪⎪==-≤≤==-<≤⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭，则A ∩B 等于A.]1,(∞-.B.[]1,1-.C.∅.D.}1{.2．（06陕西）函数f (x )= 11+x 2(x ∈R )的值域是A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1] 3.函数+=x y x 21-的值域是A.(－∞,1]B.(－∞,－1]C.RD.［1,+∞)4.若函数)10(log )(<<=x x x f a 在区间]2,[a a 上的最大值是最小值的3倍，则a 等于 A.42 B. 22C. 41D. 415.函数2)3(|2|-++=x x y 的最小值是 A.5 B.3 C.1 D.不存在6.已知函数1279)(,43)(22+--=-+=x x x x g x x x f 的值域分别是P 、Q 则 A.Q P ⊂ B. Q P = C.Q P ⊃ D.以上答案都不对7.函数21x x y --=的值域是 A.[-1,1] B.]2,2[- C. ]1,2[- D.]2,1[-8.若函数)1,0(log )(≠>=a a x x f a 且的定义域和值域都是[0，1]则a 等于 A ．31 B ．2 C ．22 D ．2 9.函数102422++++=x x x y 的值域为A.),26[+∞B. ),5[+∞C. ),2[+∞D. )0[∞+10.方程xx 2)4(log 2=+的根的情况是A.仅有一根B.有两个正根C.有一正根和一个负根D.有两个负根二、填空题（共4小题，每小题6分）11. （06重庆）设0,1a a >≠，函数2()log (23)a f x x x =-+有最小值，则不等式log (1)0a x ->的解集为 .12.关于x 的方程aa x-+=535有负根，则a 的取值范围是_______________. 13.已知函数f (x )=lg ［(a 2－1)x 2+(a +1)x +1］，若f (x )的定义域为R ，则实数a 的取值范围 ; 若f (x )的值域为R ,则实数a 的取值范围 .14.函数xxy cos 2sin -=的值域为 .三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.求函数⎪⎭⎫ ⎝⎛≤<-+-=32112122x x x x y 的值域.16.已知函数)(624)(2R x a ax x x f ∈++-=. （1）求函数的值域为),0[+∞，求a 的值.（2）若函数的值域为非负数，求函数|3|2)(+-=a a a f 的值域.11. }2|{>x x ； 12. }13|{<<-a a ； 13. ]35,1[},1,35|{-≤>a a a 或； 14. ]33,33[-15. ),212[+∞+. 16.（1）a=-1 ,或1.5；（2）}.4,419{-2007年高考专辑高三数学活页练习(十)时间:40分钟满分:100分(1) 已知23()1xf x x -=+．当________时，()0f x >． (2) (3) 当1x >时，32___1x x x -+．(4) 同时满足以下三个不等式：1)0,2)0,3)43x y x y <<++>的整数____,__x y =．(5) 不等式||||1x y +≤所表示的平面区域的面积等于________． (6) 已知实数,a b 满足13,1 1.a b a b ≤+≤⎧⎨-≤-≤⎩则42a b +的最小值等于_______，最大值等于__________．(7) 用平面区域表示下列不等式组的解集：330,2,1) 2) 40,312.20.x y x y x y x y x y -+≤⎧<⎧⎪+-≤⎨⎨+≤⎩⎪-+≥⎩(8) 求35z x y =-的最大值，使,x y 满足约束条件：5315,10,5 3.x y x y x y +≤⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩(9) 火车站有某公司待运的甲种货物1530 t ，乙种货物1150 t ．现计划用A ，B 两种型号的车厢共50节运送这批货物．已知35 t 甲种货物和15 t 乙种货物可装满一节A 型货箱，25 t 甲种货物和35 t 乙种货物可装满一节B 型货箱，据此安排A ，B 两种货箱的节数，共有几种方案？若每节A 型货箱的运费是0.5万元，每节B 型货箱的运费是0.8万元，哪种方案的运费最少？(10)营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg 的碳水化合物，0.06 kg 的蛋白质，0.06 kg 的的脂肪．1 kg 食物A 含有0.105 kg 碳水化合物，0.07 kg 蛋白质，0.14 kg 脂肪，花费28元；1 kg 食物B 含有0.105 kg 碳水化合物，0.14kg 蛋白质，0.07 kg 脂肪，花费21元．为例满足营养学家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每日需要食物A 和食物B 各多少kg ？高三数学活页练习10答案（1）321<<-x ；（2）>; (3) >; (4) -1,-1; (5) 2; (6) 2,10; (7)略；（8）9：（9）解：设A 种货箱x 节，B 种货箱y 节.则Ny x y x y x y x ∈≥+≥+≤+,,11503515,15302535,50即求y x z 8.05.0+=的最小值。

2007年高考数学考前专项训练.pptx

1 1 2 (1 q)2 2
Sm Sh
(1 qk )2 a12 Sk
（2）若正项数列{an} 是等差数列，则（1）中的不等式也成立。即
1 Sm
1 Sh
2 成立。 Sk
证明： m h 2k ， am ah 2ak
Sm S
h
(a1 am )m 2
(a1 ah )h 2
1 (a 41
a m)(a
.
9. 在直角坐标系中，O 是坐标原点，P1(x1，y1)、P2(x2，y2)是第一象限的两个点，若 1，x1，x2，4 依次成等差数列，而 1，
y1，y2，8 依次成等比数列，则△OP1P2 的面积是
.
10. 定义“等积数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的积都为同一个常数，那么这个数列叫做等积数列，这个常
2005
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二、填空题
7． n ； n1
dn | x 2 x |1
1 1 1 n(n 1) n n 1
8
7 5
；
d
4; 5
An
6a
n
(1
2
3
4
5)d
9．1； x1 2; x2 3 y1 2; y2 4
10．
3n 3n
1
n为奇数 n为偶数
三、解答题
11．（1）设 b 的公比为 q， b 3an , 3a1 q n1 3an a a (n 10 log q
9 19
pn1
9 19
4 15
(
pn1
9) 19
pn1
9 19
4 15
故数列{ pn
9 }是等比数列，其通项 19
p

2007届高三数学第一轮复习课本题精选精练之一第一章集合与简易逻辑

2007届高三数学第一轮复习课本题精选精练之一第一章集合与简易逻辑1、（一上P 41例1（4）变）设全集=U {1，2，3，4，5，7}，集合=A {1，3，5，7}，集合=B {3，5}，则（）（A ）B A U = （B ）B A C U U )(= （C ）)(B C A U U = （D ）()()U U U C A C B =2、（一上P 40例1（1））如果X=}{1->x x ，那么（）A 、X ⊆0 {}XB ∈0、C 、X ∈φD 、{}X ⊆03、（一上B P 43组第2题改编）设全集为R ，{}{}2560,5A x x x B x x a =-->=-<，（a 是常数），且11B ∈，则（）A 、RB AC R = B 、R B C A R = C 、R B C A C R R =D 、R B A =4、（一上16P 第4题改编）不等式321≤-+-x x 的最小整数解是（）A 、0B 、-1C 、1D 、25．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是：（）A ．（M ∩P ）∩SB ．（M ∩P ）∪SC ．（M ∩P ）∩C u SD ．（M ∩P ）∪C u S 6、（一上13P 练习4改编）设U=Z ，M={2,}x x k k z =∈，N={21,}x x k k z =+∈，P={21,}x x k k z =±∈，Q={41,}x x k k z =±∈，则下列结论不正确的是（）A.U C M N =B.U C P M =C.P Q =∅D.U C M N P Q ===7．如果命题“⌝（p 或q ）”为假命题，则（）（A ）p ，q 均为真命题（B ）p ，q 均为假命题（C ）p ，q 中至少有一个为真命题（D ）p ，q 中至多有一个为真命题8、（一上42P 第11题改编）命题“b a ,都是偶数，则b a +是偶数”的逆否命题是（）A 、b a +是偶数，则b a ,都是偶数B 、b a ,不都是偶数，则b a +不是偶数C 、b a +不是偶数，则b a ,都不是偶数D 、 b a +不是偶数，则b a ,不都是偶数9、（一上43P 第6题）0122=++x ax 至少有一个负的实根的充要条件是（）A 、10≤<aB 、1<aC 、1≤aD 、010<≤<a a 或10、（04年沪春考14）若非空集合N M ⊂，则“M a ∈或N a ∈”是“N M a ∈”的（）A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充要条件D 、既非充分又非必要条件11、（一上P 13第1题）设{}{}2),(,123),(=-==+=y x y x B y x y x A ，则B A =12、（一上P 43第2题改编）已知{}4<-=a x x A ，{}32>-=x x B ，且B B A = ，则a 的取值范围。

2007年高考数学试题汇编

2007年高考数学试题汇编——排列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第10题）的展开式中，常数项为15，则n= （ D ）A．3 B．4 C．5 D．6【解答】的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，，当n=6时，，选D。

2．（全国Ⅰ卷文科第5题）甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有（ C ）A．36种 B．48种 C．96种 D．192种【解答】甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有种，选C。

3．（全国Ⅱ卷理科第10题）从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ B）A．40种 B．60种 C．100种 D．120种【解答】从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有种，选B。

4．（全国Ⅱ卷文科第10题）5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ D）A．10种 B．20种 C．25种 D．32种【解答】5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有25=32种，选D。

5．（北京理科第5题）记者要为5名志愿都和他们帮助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相邻但不排在两端，不同的排法共有（ B ）Ａ．1440种Ｂ．960种Ｃ．720种Ｄ．480种【解答】5名志愿者先排成一排，有种方法，2位老人作一组插入其中，且两位老人有左右顺序，共有=960种不同的排法，选B。

6．（北京文科第5题）某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（ A ）Ａ．个Ｂ．个Ｃ．个Ｄ．个【解答】某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有个，选A。

2007高考数学真题汇编--排列组合二项式定理

2007 年高考数学试题分类汇编摆列、组合、二项式1．（全国Ⅰ卷理科第 10 题） ( x21)n 的睁开式中，常数项为15，则 n= （ D ）xA ． 3B ．4C ． 5D ． 62．（全国Ⅰ卷文科第 5 题）甲、乙、丙 3 位同学选修课程，从4 门课程中，甲选修 2 门，乙、丙各选修 3门，则不一样的选修方案共有（C ）A ．36 种B ．48 种C ．96 种D ．192 种3．（全国Ⅱ卷理科第 10 题）从 5 位同学中选派4 位同学在礼拜五、礼拜六、礼拜日参加公益活动，每人一天，要求礼拜五有 2 人参加，礼拜六、礼拜日各有1 人参加，则不一样的选派方法共有（B ）A ．40 种B ． 60 种C ． 100 种D ． 120 种4．（全国Ⅱ卷文科第 10 题） 5 位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报此中的一个小组，则不一样的报名方法共有（ D ）A ．10 种B ．20 种C ．25 种D ．32 种5．（北京理科第 5 题）记者要为 5 名志愿都和他们帮助的 2 位老人摄影，要求排成一排， 2 位老人相邻但不排在两头，不一样的排法共有（ B ）Ａ． 1440 种Ｂ． 960 种Ｃ． 720 种Ｄ． 480 种6．（北京文科第 5 题）某城市的汽车牌照码由 2 个英文字母后接4 个数字构成，此中 4 个数字互不同样的牌照码共有（ A ）Ａ． C12 个Ｂ． A262 A 104 个Ｃ． C 124 个A4 104个Ｄ． A 26210 2610267．（重庆理科第 4 题）若 ( x1) n 睁开式的二项式系数之和为64，则睁开式的常数项为（B ）xA10B.20C.30D.1208．（重庆文科第 4 题） 2x1 2B ）睁开式中 x 2 的系数为（（A ）15（B ）60（C ）120（ D ）2409．（四川理科第 10 题）用数字 0，1， 2， 3，4， 5 能够构成没有重复数字，而且比 20000 大的五位偶数共有（ B ）（A ）288 个（ B ）240 个（C ）144 个（D ） 126 个10．（四川文科第 9 题）用数字 1， 2，3， 4， 5 能够构成没有重复数字，而且比20000 大的五位偶数共有（ B ）A.48 个B.36 个C.24 个D.18 个2 n11．（湖北理科第 1 题）假如3x 2的睁开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为（B）3xＡ． 3Ｂ． 5Ｃ． 6Ｄ． 102 n12．（湖北文科第 3 题）假如3x 2 的睁开式中含有非零常数项，则正整数 n 的最小值为（C）x 3Ａ． 10 Ｂ． 6Ｃ． 5Ｄ． 313．(浙江文科第 6题)(x1)9 睁开式中的常数项是（C）x(A) － 36(B)36(C) －84(D) 843n64 14．（江西理科第 4 题）已知 x睁开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则3xn 等于（C ）Ａ．4Ｂ． 5Ｃ． 6Ｄ．715．（江西文科第 5 题）设 ( x 21)(2 x 1)9 a 0 a 1 (x2)a 2 (x 2) 2a 11( x 2)11 ，则 a 0 a 1 a 2 a 11 的值为（A ）Ａ．2Ｂ．1Ｃ． 1Ｄ．216．（福建文科第12 题）某通信企业推出一组手机卡码，卡的前七位数字固定，从“0000 ”到“ 9999”共 100004 ”或“ 7”的一律作为“优个码．企业规定：凡卡的后四位带有数字“惠卡”，则这组码中“优惠卡”的个数为（C ）Ａ． 2000 Ｂ． 4096 Ｃ． 5904 Ｄ．832017 ．（广东理科第 7题、文科第 10题）图 3是某汽车维修企业的维修点环形散布图．企业在年初分派给 A 、 B 、C 、D 四个维修点某种配件各 50件．在使用前发现需将 A 、B 、 C 、 D 四个维修点的这批配件分别调整为40、 45、 54、61件，但调整只好在相邻维修点之间进行．那么要达成上述调整，最少的调换件次 ( n 件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调换件次为 n ) 为（ C）A ．18B ． 17C ．16D ．1518 ．（辽宁文科地第 12 题）将数字1，2，3，4，5，6 拼成一列，记第 i 个数为 a i (i1，2，，6) ，若 a 1 1，a 3 3 ， a 5 5 ， a 1 a 3 a 5 ，则不一样的摆列方法种数为（B ）A ．18B ．30C ． 36D ． 48二、填空题1．（全国Ⅰ卷理科第 13 题）从班委会 5 名成员中选出 3 名，分别担当班级学习委员、娱乐委员与体育委员，此中甲、乙二人不可以担当娱乐委员，则不一样的选法共有___ 36 __种。

2007年高考数学试题及答案(共37份)

2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题湖南卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 不等式2x x >的解集是（）A (0)-∞，B (01)，C (1)+∞，D (0)(1)-∞+∞ ，，2 若O E F ，，是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A EF OF OE =+B EF OF OE =-C EF OF OE =-+D EF OF OE =--3 设2:40p b ac ->（0a ≠），:q 关于x 的方程20ax bx c ++=（0a ≠）有实数，则p是q 的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充分必要条件D 既不充分又不必要条件4 在等比数列{}n a （n ∈N *）中，若11a =，418a =，则该数列的前10项和为（） A 4122-B 2122-C 10122-D 11122-5 在(1)n x +（n ∈N *）的二次展开式中，若只有3x 的系数最大，则n =（）A 8B 9C 10D 116 如图1，在正四棱柱1111ABC D A B C D -中，E F ，分别是1A B ，1BC 的中点，则以下结论中不成立．．．的是（） A E F 与1B B 垂直B E F 与B D 垂直C E F 与CD 异面D E F 与11A C 异面7 根据某水文观测点的历史统计数据，得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出，该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（） A 48米 B 49米 C 50米 D 51米CA 18 函数2441()431x x f x x x x -⎧=⎨-+>⎩， ≤，的图象和函数2()log g x x =的图象的交点个数是（） A 1B 2C 3D 49 设12F F ，分别是椭圆22221x y ab+=（0a b >>）的左、右焦点，P 是其右准线上纵坐标为（c 为半焦距）的点，且122||||F F F P =，则椭圆的离心率是（）A2B12C2D210 设集合{123456}M =，，，，，， 12k S S S ，，，都是M 的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}i i i S a b =，，{}j j j S a b =，（i j =，{123}i j k ∈ 、，，，，），都有m in m inj j i i i i j j a b a b b a b a ⎧⎫⎧⎫⎪⎪≠⎨⎬⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩⎭，，（min{}x y ，表示两个数x y ，中的较小者），则k 的最大值是（） A 10B 11C 12D 13二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11 圆心为(11)，且与直线4x y -=12 在A B C △中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若1a =，c =，π3C =，则A =13 若0a >，2349a =，则14loga =14 设集合{()||2|0}A x y y x x =-，≥，≥，{()|}B x y y x b =-+，≤，A B =∅ ，频率0 水位（米）图2（1）b 的取值范围是；（2）若()x y A B ∈ ，，且2x y +的最大值为9，则b15 棱长为1的正方体1111ABC D A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，则球O 的表面积是；设E F ，分别是该正方体的棱1A A ，1DD 的中点，则直线E F 被球O 截得的线段长为三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 （本小题满分12分）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间17 （本小题满分12分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训，已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响（I ）任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；（II ）任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培养的概率18 （本小题满分12分）如图3，已知直二面角PQ αβ--，A PQ ∈，B α∈，C β∈，C A C B =，45BAP ∠=，直线C A 和平面α所成的角为30（I ）证明BC PQ ⊥；（II ）求二面角B A C P --的大小19 （本小题满分13分）已知双曲线222x y -=的右焦点为F ，过点F 的动直线与双曲线相交于A B ，两点，点C 的坐标是(10)，（I ）证明C A ，C B为常数；（II ）若动点M 满足CM CA CB CO =++（其中O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程20 （本小题满分13分）设n S 是数列{}n a （n ∈N *）的前n 项和，1a a =，且22213n n n S n a S -=+，0n a ≠，234n = ，，，（I ）证明：数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列；（II ）试找出一个奇数a ，使以18为首项，7为公比的等比数列{}n b （n ∈N *）中的所有项都是数列{}n a 中的项，并指出n b 是数列{}n a 中的第几项21 （本小题满分13分）已知函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内各有一个极值点（I ）求24a b -的最大值；（II ）当248a b -=时，设函数()y f x =在点(1(1))A f ，处的切线为l ，若l 在点A 处穿过函数()y f x =的图象（即动点在点A 附近沿曲线()y f x =运动，经过点A 时，从l 的一侧进入另一侧），求函数()f x 的表达式2007年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（必修+选修Ⅰ）湖南卷参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 D2 B3 A4 B5 C6 D7 C8 C9 D 10 B 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在横线上11 22(1)(1)2x y -+-=12π613 314 （1）[2)+∞，（2）9215 3π三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16 解：ππ()cos(2)sin(2)44f x x x =+++πππ))2442x x x =++=+=（I ）函数()f x 的最小正周期是2ππ2T ==；（II ）当2ππ22πk x k -≤≤，即πππ2k x k -≤≤（k ∈Z ）时，函数()2f x x=是增函数，故函数()f x 的单调递增区间是π[ππ]2k k -，（k ∈Z ）17 解：任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A ，“该人参加过计算机培训”为事件B ，由题设知，事件A 与B 相互独立，且()0.6P A =，()0.75P B =（I ）解法一：任选1名下岗人员，该人没有参加过培训的概率是 1()()()0.40.250.1P P A B P A P B ===⨯=所以该人参加过培训的概率是1110.10.9P -=-=解法二：任选1名下岗人员，该人只参加过一项培训的概率是 2()()0.60.250.40.750.45P P A B P A B =+=⨯+⨯=该人参加过两项培训的概率是3()0.60.750.45P P A B ==⨯=所以该人参加过培训的概率是230.450.450.9P P +=+=（II ）解法一：任选3名下岗人员，3人中只有2人参加过培训的概率是22430.90.10.243P C =⨯⨯=3人都参加过培训的概率是330.90.729P ==所以3人中至少有2人参加过培训的概率是450.2430.7290.972P P +=+=解法二：任选3名下岗人员，3人中只有1人参加过培训的概率是1230.90.10.027C ⨯⨯=3人都没有参加过培训的概率是30.10.001=所以3人中至少有2人参加过培训的概率是10.0270.0010.972--=18 解：（I ）在平面β内过点C 作CO PQ ⊥于点O ，连结O B因为αβ⊥，PQ αβ= ，所以C O α⊥，又因为C A C B =，所以O A O B =而45BAO ∠= ，所以45ABO ∠=，90AOB ∠=，从而BO PQ ⊥，又CO PQ ⊥，所以PQ ⊥平面O BC 因为B C ⊂平面O BC ，故PQ BC ⊥（II ）解法一：由（I ）知，BO PQ ⊥，又αβ⊥，PQ αβ= ，B O α⊂，所以BO β⊥过点O 作O H A C ⊥于点H ，连结B H ，由三垂线定理知，B H A C ⊥故B H O ∠是二面角B A C P --的平面角由（I ）知，C O α⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=，不妨设2A C =，则AO =sin 302O H AO ==在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==，于是在R t B O H △中，tan 22BO BH O O H∠===故二面角B A C P --的大小为arctan 2解法二：由（I ）知，O C O A ⊥，O C O B ⊥，O A O B ⊥，故可以O 为原点，分别以直线O B O A O C ，，为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系（如图）因为C O a ⊥，所以C A O ∠是C A 和平面α所成的角，则30CAO ∠=不妨设2A C =，则AO =1C O =在R t O AB △中，45ABO BAO ∠=∠=，所以BO AO ==则相关各点的坐标分别是(000)O ，，，0)B ，，(00)A ，(001)C ，，所以A B =-，(0A C =-，设1n {}x y z =，，是平面ABC 的一个法向量，由1100n A B n A C ⎧=⎪⎨=⎪⎩，得00z -=+=⎪⎩，取1x =，得1(11n =易知2(100)n =，，是平面β的一个法向量设二面角B A C P --的平面角为θ，由图可知，12n n θ=<>，所以1212cos ||||n nn n θ===故二面角B A C P --的大小为arccos19 解：由条件知(20)F ，，设11()A x y ，，22()B x y ，（I ）当A B 与x 轴垂直时，可设点A B ，的坐标分别为(2，(2-，，此时(1(11C A C B =-=-，当A B 不与x 轴垂直时，设直线A B 的方程是(2)(1)y k x k =-≠±代入222x y -=，有2222(1)4(42)0k x k x k -+-+=则12x x ，是上述方程的两个实根，所以212241kx x k +=-，2122421k x x k +=-，于是212121212(1)(1)(1)(1)(2)(2)CA CB x x y y x x k x x =--+=--+--2221212(1)(21)()41k x x k x x k =+-++++2222222(1)(42)4(21)4111k k k k k k k +++=-++--22(42)411k k =--++=-综上所述，C A C B为常数1-（II ）解法一：设()M x y ，，则(1)C M x y =-，，11(1)CA x y =- ，， 22(1)CB x y =- ，，(10)C O =-，，由CM CA CB CO =++ 得： 121213x x x y y y -=+-⎧⎨=+⎩，即12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，于是A B 的中点坐标为222x y +⎛⎫⎪⎝⎭，当A B 不与x 轴垂直时，121222222yy y y x x x x -==+---，即1212()2y y y x x x -=--又因为A B ，两点在双曲线上，所以22112x y -=，22222x y -=，两式相减得12121212()()()()x x x x y y y y -+=-+，即1212()(2)()x x x y y y -+=-将1212()2y y y x x x -=--代入上式，化简得224x y -=当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程所以点M 的轨迹方程是224x y -=解法二：同解法一得12122x x x y y y +=+⎧⎨+=⎩，……………………………………①当A B 不与x 轴垂直时，由（I ）有2122x x +=…………………②21212244(4)411k ky y k x x k k k ⎛⎫+=+-=-= ⎪--⎝⎭ ………………………③由①②③得222x +=…………………………………………………④2y =……………………………………………………………………⑤当0k ≠时，0y ≠，由④⑤得，2x k y+=，将其代入⑤有222224(2)1x yy x y+⨯==+- 整理得224x y -=当0k =时，点M 的坐标为(20)-，，满足上述方程当A B 与x 轴垂直时，122x x ==，求得(20)M ，，也满足上述方程故点M 的轨迹方程是224x y -=20 解：（I ）当2n ≥时，由已知得22213n n n S S n a --=因为10n n n a S S -=-≠，所以213n n S S n -+= …………………………①于是213(1)n n S S n ++=+ …………………………………………………②由②－①得：163n n a a n ++=+ ……………………………………………③于是2169n n a a n +++=+ ……………………………………………………④由④－③得：26n n a a +-= …………………………………………………⑤即数列2{}n n a a +-（2n ≥）是常数数列（II ）由①有2112S S +=，所以2122a a =-由③有1215a a +=，所以332a a =+，而⑤表明：数列2{}k a 和21{}k a +分别是以2a ，3a 为首项，6为公差的等差数列所以22(1)6626k a a k k a =+-⨯=-+，213(1)6623k a a k k a +=+-⨯=+-，k ∈N *由题设知，1187n n b -=⨯ 当a 为奇数时，21k a +为奇数，而n b 为偶数，所以n b 不是数列21{}k a +中的项，n b 只可能是数列2{}k a 中的项若118b =是数列2{}k a 中的第n k 项，由18626k a =-+得036a k =-，取03k =，得3a =，此时26k a k =，由2n k b a =，得11876n k -⨯=，137n k -=⨯∈N *，从而n b 是数列{}n a 中的第167n -⨯项（注：考生取满足36n a k =-，n k ∈N *的任一奇数，说明n b 是数列{}n a 中的第126723n a -⨯+-项即可）21 解：（I ）因为函数3211()32f x x ax bx =++在区间[11)-，，(13]，内分别有一个极值点，所以2()f x x ax b '=++0=在[11)-，，(13]，内分别有一个实根，设两实根为12x x ，（12x x <），则21x x -=2104x x <-≤ 于是04<，20416a b <-≤，且当11x =-，23x =，即2a =-，3b =-时等号成立故24a b -的最大值是16（II ）解法一：由(1)1f a b '=++知()f x 在点(1(1))f ，处的切线l 的方程是(1)(1)(1)y f f x '-=-，即21(1)32y a b x a =++--，因为切线l 在点(1())A f x ，处空过()y f x =的图象，所以21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--在1x =两边附近的函数值异号，则1x =不是()g x 的极值点而()g x 321121(1)3232x ax bx a b x a =++-++++，且22()(1)1(1)(1)g x x ax b a b x ax a x x a '=++-++=+--=-++若11a ≠--，则1x =和1x a =--都是()g x 的极值点所以11a =--，即2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--解法二：同解法一得21()()[(1)]32g x f x a b x a =-++--2133(1)[(1)(2)]322a x x x a =-++-+因为切线l 在点(1(1))A f ，处穿过()y f x =的图象，所以()g x 在1x =两边附近的函数值异号，于是存在12m m ，（121m m <<）当11m x <<时，()0g x <，当21x m <<时，()0g x >；或当11m x <<时，()0g x >，当21x m <<时，()0g x < 设233()1222a a h x x x ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则当11m x <<时，()0h x >，当21x m <<时，()0h x >；或当11m x <<时，()0h x <，当21x m <<时，()0h x < 由(1)0h =知1x =是()h x 的一个极值点，则3(1)21102a h =⨯++=，所以2a =-，又由248a b -=，得1b =-，故321()3f x x x x =--。

2007年高考数学综合模拟试卷(三)

2007年高考数学综合模拟试卷（三）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A ＋B )=P (A )＋P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()C (1)k k n k n nP k P P -=- 正棱锥、圆锥的侧面积公式S 锥体侧S 锥体侧=12cl 其中c 表示底面周长, l 表示斜高或母线长.球的体积公式球V 球= 343R π 其中R 表示球的半径.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A =｛Z x x y x ∈-=,1|2｝, },1|{2A x x y yB ∈+==,则B A 为（）A ．∅B .[)+∞,0C .｛1｝D .｛（1,0）｝ 2．若函数()12-=x x f 的定义域是()[)5,21, ∞-,则其值域为（）A .()0,∞-B .(]2,∞-C .⎥⎦⎤ ⎝⎛21,0 D .()1,0,22⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．O 是平面上一定点，A ，B ，C 是平面上不共线的三个点，动点P 满足)(AC AB OA OP ++=λ，λ∈［0，+∞），则P 的轨迹一定通过△ABC 的 ( )A ．外心B ．垂心C ．内心D ．重心 4．在坐标平面上，不等式组⎩⎨⎧+≤-≥11||2x y x y 所表示的平面区域的面积为 ( )A ．22B ．38C ．322 D ．25．全国十运会期间，某高校有14名志愿者参加接待工作．若每天排早、中、晚三班，每班4人，每人每天最多值一班，则开幕式当天不同的排班种数为 ( ) A .124414128C C CB .124414128C A AC .12441412833C C C AD .12443141283C C C A 6．对于不重合的两个平面βα与，给定下列条件：①存在平面γ，使得,αβ都垂直于γ； ②存在平面γ，使得,αβ都平行于γ； ③存在直线α⊂l ，直线β⊂m ，使得m l //；④存在异面直线l 、m ，使得.//,//,//,//βαβαm m l l 其中，可以判定α与β平行的条件有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.已知首项为正数的等差数列｛a n ｝满足:a 2005+a 2006>0,a 2005·a 2006<0,则使前项S n >0成立的最大自然数n 是 ( )A . 4009B .4010C . 4011D .4012 8. 函数()10xy x-=≠的反函数图像大致是（）A B C 9. 在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为A 1D 1、B 1C 1的中点，则在面BCC 1B 1内到BC 的距离是到EF 的距离的2倍的点的轨迹是（）A ．一条线段B ．椭圆的一部分C ．抛物线的一部分D ．双曲线的一部分．10.已知F 1、F 2是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两焦点，以线段F 1F 2为边作正三角形MF 1F 2，若边MF 1的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是（）A ．324+B ．13-C ．213+ D ．13+11.已知函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=21lo g )(2x ax x f a 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1上恒正，则实数a 的取值范围是（）A .⎪⎭⎫⎝⎛98,21 B .⎪⎭⎫⎝⎛+∞,23 C . ⎪⎭⎫ ⎝⎛98,21 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞,23 D . ⎪⎭⎫⎝⎛+∞,21 12. 如图，B 地在A 地的正东方向4 km 处，C地在B 地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ （曲线）上任意一点到A 的距离比到B 的距离远2 km.现要在曲线PQ 上选一处M 建一座码头，向B 、C 两地转运货物.经测算，从M 到B 、M 到C 修建公路的费用分别是a 万元/km 、2a 万元/km ，那么修建这两条公路的总费用最低是（） A ．(27－2)a 万元 B ．5a 万元C ．(27+1) a 万元D ．(23+3) a 万元第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题4个小题，每小题4分，共16分．13．已知函数f (x )=Acos 2(ωx +ϕ)+1（A >0，ω>0）的最大值为3，f (x )的图象在y 轴上的截距为2，其相邻两对称轴间的距离为2，则f (1)+f (2)+f (3)+…+f (100)=____________ 14. 设点P 是曲线y =x 3－3x +2上的任意一点,P 点处切线倾斜角为α,则角α的取值范围是______________15. 已知5(cos 1)x θ+的展开式中2x 的系数与45()4x +的展开式中3x 的系数相等，则cos θ＝_____________．16.若函数)(x f 满足：对于任意,0,21>x x 都有0)(1>x f ，0)(2>x f 且)()()(2121x x f x f x f +<+成立，则称函数)(x f 具有性质M .给出下列四个函数：①3x y =，②),1(log 2+=x y ③12-=xy ，④x y sin =.其中具有性质M 的函数是（注：把满足题意的所有．．函数的序号都．填上） 17．如图,在杨辉三角中,斜线l 上方,从1开始箭头所示的数组成一个锯齿数列:1,3,3,4,6,5,10,…,记其前n 项和为S n ,则S 19等于____________.1 l11 11 … … …18. 已知f （x +y ）=f (x )·f (y )对任意的实数x 、y 都成立,且f (1)=2,则f (1)f (0)+f (2)f (1)+f (3)f (2)+…+f (2005)f (2004)+f (2006)f (2005)= ___________________.三、解答题：本大题6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明．推理过程或计算步骤. 19．（本题满分12分）已知向量= (θθsin ,cos ) 和=(θθcos ,sin 2-)，θ∈［π，2π］． (Ⅰ)求||+的最大值；(Ⅱ)当||+=528时，求cos 28θπ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．20．（本小题满分12分）甲、乙两人在一场五局三胜制的象棋比赛中，规定甲或乙无论谁先赢满三局就获胜，并且比赛就此结束.现已知甲、乙两人每比赛一局甲取胜的概率是23，乙取胜的概率为13，且每局比赛的胜负是独立的，试求下列问题：(Ⅰ)比赛以甲3胜1而结束的概率； (Ⅱ)比赛以乙3胜2而结束的概率；(Ⅲ)设甲获胜的概率为a ，乙获胜的概率为b ，求a ：b 的值.21．（本题满分14分）如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在平面互相垂直，AB，AF =1，M 是线段EF 的中点。

高考数学必考点专项第13练平面向量的概念及其线性运算(练习及答案)(全国通用)(新高考专用)

高考数学必考点专项第13练平面向量的概念及其线性运算小题精选一、单选题1. 设D 是ABC ∆所以平面内一点，3BC CD =，则AD =（） A.4133AB AC + B. 4133AB AC - C. 1433AB AC - D. 1433AB AC -+ 2. 两个非零向量a ，b 满足||||2||a b a b a +=-=，则向量a b +与a 的夹角为 ( ) A.6π B.3π C.23π D.56π 3. 已知等边三角形ABC 的边长为6，点P 满足20PA PB PC +-=，则||PA = ( )A. B. C. D. 4. 设非零向量a ，b 满足|+|=||a b a b -，则( ) A. a b ⊥B. ||=||a bC. //a bD. ||||a b >5. 已知向量3AB a b =+，53BC a b =+，33CD a b =-+，则( ) A. A ，B ，C 三点共线 B. A ，B ，D 三点共线 C. A ，C ，D 三点共线D. B ，C ，D 三点共线6. 在四边形ABCD 中，2AB a b =+，4BC a b =--，53CD a b =--，其中a ，b不共线，则四边形ABCD 为( )A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 菱形7. O 为ABC 内一点，且20OA OB OC ++=，AD t AC =，若B ，O ，D 三点共线，则t 的值为( )A.14B.13C.12D.238. 设a ，b 是非零向量，则“存在实数λ，使得a b λ=”是“||||||a b a b +=+”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件9. 如图所示，O 为线段0201A A 外一点，若0A ，1A ，2A ，3A ，…，201A 中任意相邻两点间的距离相等，0OA a =，201OA b =，则用a ，b 表示012OA OA OA +++…201OA +，其结果为( )A. 100()a b +B. 101()a b +C. 201()a b +D. 202()a b +10. 在ABC 中，下列命题正确的个数是( )①AB AC BC -=； ②0AB BC CA ++=；③点O 为ABC 的内心，且()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，则ABC 为等腰三角形；④0AC AB ⋅>，则ABC 为锐角三角形．A. 1B. 2C. 3D. 411. 在ABC 中，点M 是AB 的中点，23AN AC =，线段CM 与BN 交于点O ，动点P 在BOC 内部活动(不含边界)，且AP AB AN λμ=+，其中λ、R μ∈，则λμ+的取值范围是( )A.B. C. 11(1,)8 D. 3(1,)2二、多选题12. 已知O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，则( ) A. AB DC = B. DA DC DB +=C. AB AD BD -=D. 1()2OB DA BA =+13. 在ABC 中，D ，E ，F 分别是边BC ，AC ，AB 中点，下列说法正确的是( )A. 0AB AC AD +-=B. 0DA EB FC ++=C.是的平分线所在直线的方向向量D. 若点P 是线段AD 上的动点，且满足BP BA BC λμ=+，则λμ的最大值为18三、填空题14. 设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ=__________. 15. 设a ，b 为单位向量，且|a b +|1=，则|a b -|=__________.16. 已知向量a ，b 满足||1a =，||2b =，则||||a b a b ++-的最小值是__________，最大值是__________.17. 给出下列命题：①若||||a b →→=，则a b →→=；②若A ，B ，C ，D 是不共线四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件；③若a b →→=，b c →→=，则a c →→=； ④若//a b →→，//b c →→，则//.a c →→其中正确命题的序号是__________.18. 已知非零向量a ，b 满足||||||a b a b ==-，则||||a b a b +=-__________.19. 若三点(2,2)A ，(,0)B a ，(0,)(0)C b ab ≠共线，则11a b+的值等于__________；若满足0a >，0b >，则a b +的最小值等于__________.20. 如图ABC 是直角边等于4的等腰直角三角形，D 是斜边BC 的中点，14AM AB m AC =+⋅，向量AM 的终点M 在ACD 的内部(不含边界)，则实数m 的取值范围是__________.答案和解析1.【答案】D解：因为3BC CD =，所以33AC AB AD AC -=-，所以14.33AD AB AC =-+ 故选.D2.【答案】B解：设||1a =，则||||2a b a b +=-=，故以a 、b 为邻边的平行四边形是矩形，且||3b =，设向量a b +与a 的夹角为θ，则||1cos 2||a a b θ==+，3πθ∴=，故选.B3.【答案】C解：因为20PA PB PC +-=，所以2()()0PA PA AB PA AC ++-+=，整理得，12PA AC AB =-，由等边三角形ABC 的边长为6，得166182AB AC =⨯⨯=，两边平方得，222113636182744PA AC AB AC AB =+-=⨯+-=，则||3 3.PA = 故选：.C4.【答案】A解：非零向量a ，b 满足||||a b a b +=-，22()()a b a b ∴+=-，即222222a b a b a b a b ++⋅=+-⋅，整理得40a b ⋅=，解得0a b ⋅=，.a b ∴⊥故本题选.A5.【答案】B解：262(3)2BD BC CD a b a b AB =+=+=+=，BD ∴，AB 共线，且有公共点B ，A ∴，B ，D 三点共线．故选.B6.【答案】C解：2,4,AB a b BC a b =+=--53CD a b =--， AD AB BC CD ∴=++ 822a b BC =--=，2AD BC ∴=，//AD BC ∴，且AD BC ≠，∴四边形ABCD 为梯形.故选.C7.【答案】B解：以OB ，OC 为邻边作平行四边形OBFC ，连接OF 与BC 相交于点E ，E 为BC 的中点．20OA OB OC ++=，22OB OC OA OF OE ∴+=-==，∴点O 是线段AE 的中点．B ，O ，D 三点共线，AD t AC =，∴点D 是BO 与AC 的交点．过点O 作//OM BC 交AC 于点M ，则点M 为AC 的中点．则1124OM EC BC ==， 14DM DC ∴=， 13DM MC ∴=，2133AD AM AC ∴==，AD t AC =， 1.3t ∴=故选.B8.【答案】B解：若“||||||a b a b +=+”，则平方得22||2||a a b b +⋅+22||||2||||a b a b =++⋅，即||||a b a b ⋅=⋅，即||||cos a b a b a ⋅=<，||||b a b >=⋅，则cos a <，1b >=，即a <，0b >=，即a ，b 同向共线，则存在实数λ，使得a b λ=，反之当a <，b π>=时，满足a b λ=，但a <，0b >=不成立，即“存在实数λ，使得a b λ=”是“||||||a b a b +=+”的必要不充分条件，故选：.B9.【答案】B解：设0201A A 的中点为A ，则A 也是1200A A ，…，100101A A 的中点，可得02012OA OA OA a b +==+，同理可得，12002199OA OA OA OA +=+=…100101OA OA a b =+=+，故012OA OA OA +++…2011012101().OA OA a b +=⨯=+ 故选.B10.【答案】B解：由ABC ，得：在①中，AB AC CB -=，故①错误；在②中，0AB BC CA ++=，故②正确；在③中，点 O 为ABC 的内心，且()(2)0OB OC OB OC OA -⋅+-=，即，即()0CB AB AC ⋅+=，因为AB AC +表示A ∠的平分线，设AB AC AF +=，故0CB AF ⋅=，故CB AF ⊥，则AB AC =，ABC 为等腰三角形，故③正确；在④中，0AC AB ⋅>，则BAC ∠是锐角，但是不能保证另外两个角均为锐角，即ABC 不一定为锐角三角形，故④错误．共计2个正确，故选：.B11.【答案】D解：若点P 为交点O 时，易知13.44AP AB AN =+ ①若点P 在线段BO 上运动时，1λμ+=； ②若点P 在线段BC 上运动时，23AP AB AC μλ=+，213μλ+=， 33(1),[0,1]222λλμλλλ+=+-=-∈，3[1,]2λμ+∈；③若点P 在线段OC 上运动时，223AP AM AC μλ=+，2213μλ+=，331(12)2,[0,]224λμλλλλ+=+-=-∈，3[1,]2λμ+∈；综上，由于不含边界，3(1,).2λμ∴+∈另解：按照三点共线定理可知，当点P 在直线BN 上时，1λμ+=，当点P 在直线BN 的下方且平行于直线BN 的直线上时，随着直线向下平行移动，λμ+的值越来越大，因为点P 在BOC 内部活动(不含边界)上运动，所以到达临界点C 时λμ+的值为上限值32， 3(1,).2λμ∴+∈故选：.D12.【答案】AB解：因为O 是平行四边形ABCD 对角线的交点，对于选项A ，结合相等向量的概念可得， AB DC =，即A 正确；对于选项B ，由平行四边形法则可得DA DC DB +=，即B 正确；对于选项C ，由向量的减法可得AB AD DB -=，即C 错误；对于选项D ，由向量的加法运算可得1()2CO DA BA OB =+≠，即D 错误，综上可得A ，B 正确，故选：.AB13.【答案】BCD解：如图所示：对选项A ，20AB AC AD AD AD AD +-=-=≠，故A 错误.对选项B ，，故B 正确.对选项C ，，分别表示与，同向的单位向量，由平面向量加法可知C 正确；对选项D ，如图所示：因为在上，即三点共线，设，0 1.t又因为，所以.因为，则，0 1.t令，当时，取得最大值为.故选项D 正确.故选：.BCD14.【答案】12解：向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，(2)2a b t a b ta tb λ∴+=+=+，，解得实数1.2λ= 故答案为1.215.解：222||2221a b a b a b a b +=++⋅=+⋅=，12a b ⋅=-， 222||2223a b a b a b a b -=+-⋅=-⋅=，|| 3.a b ∴-=16.【答案】4【解析】解：设a OA =，b OB =，记AOB α∠=，则0απ，如图，由余弦定理可得：||54cos a b α+=+，||54cos a b α-=-，令54cos x α=-，54cos y α=+，则2210(x y x +=、1)y ，其图象为一段圆弧MN ，如图，令z x y =+，则y x z =-+，则直线y x z =-+过M 、N 时，z 最小，min 13314z =+=+=，当直线y x z =-+与圆弧MN 相切时，z 最大，由平面几何知识易知max z 即为原点到切线的距离的2倍，也就是圆弧MN 所在圆的半径的2倍，所以max 2102 5.z =⨯=综上所述，||||a b a b ++-的最小值是4，最大值是2 5.故答案为：4；17.【答案】②③解：①不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同；②正确.AB DC =，||||AB DC ∴=且//AB DC ，又A ，B ，C ，D 是不共线的四点，∴四边形ABCD 为平行四边形；反之，若四边形ABCD 为平行四边形，则//AB DC 且||||AB DC =，AB DC ∴=；③正确.a b →→=，a →∴，b →的长度相等且方向相同，又b c →→=，b →∴，c →的长度相等且方向相同，a →∴，c →的长度相等且方向相同，故a c →→=；④不正确.当0b =时，满足////a b c ，但是推不出//a c ，综上所述，正确命题的序号是②③.故答案为②③.18.解：如图，设OA a =，OB b =，则OC OA OB a b =+=+，.BA OA OB a b =-=-||||||a b a b ==-，.BA OA OB ∴==OAB ∴为正三角形，设其边长为1，则||||1a b BA -==，3||22a b +=⨯= ||31||a b a b +∴==-19.【答案】128解：(2,2)AB a =--，(2,2)AC b =--，依题意知//AB AC ，有(2)(2)40a b -⋅--= 即220ab a b --=，变形为2()ab a b =+，所以1112a b a b ab ++== 又0a >，0b >，当且仅当4a b ==时等号成立. 故答案为1,8.220.【答案】13(,)44解：如图所示，设14AE AB =，过点E 作//EP AC ，分别交AD ，BC 于点Q ，P ，分别过Q ，P 作//QR AE ，//PF AE 交AC 于点R ，.F则13,44AR AC AF AC ==， 14AM AB m AC =+⋅，M 在ACD 的内部(不含边界)， ∴点M 在线段QP 上(不含点Q ，)P ，当点M 位于点Q 时，1144AM AQ AB AC ==+，可得14m =，当点M 位于点P 时，1344AM AP AB AC ==+，可得34m =，故m 的取值范围为13(,)44. 故答案为13(,)44 .。

2007年全国统一高考数学试卷(理科)(全国卷ⅰ)(含解析版)

2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）一、选择题目（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．2．（4分）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1C．D．23．（4分）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向4．（4分）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．5．（4分）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b﹣a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．（4分）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）7．（4分）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B 与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．8．（4分）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．49．（4分）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件10．（4分）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3B．4C．5D．611．（4分）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4B．C．D．812．（4分）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．二、填空题目（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有种．（用数字作答）14．（5分）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=．15．（5分）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．16．（5分）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为．三、解答题（共6小题，满分82分）17．（12分）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．18．（12分）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．19．（14分）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．20．（14分）设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．21．（14分）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．22．（16分）已知数列{a n}中，a1=2，，n=1，2，3，…（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}中，b1=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…2007年全国统一高考数学试卷（理科）（全国卷Ⅰ）参考答案与试题解析一、选择题目（共12小题，每小题4分，满分48分）1．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）α是第四象限角，，则sinα=（）A．B．C．D．【分析】根据tanα=，sin2α+cos2α=1，即可得答案．【解答】解：∵α是第四象限角，=，sin2α+cos2α=1，∴sinα=﹣．故选D．2．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a是实数，且是实数，则a=（）A．B．1C．D．2【分析】复数分母实数化，化简为a+bi（a、b∈R）的形式，虚部等于0，可求得结果．【解答】解．设a是实数，=是实数，则a=1，故选B．3．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）已知向量，，则与（）A．垂直B．不垂直也不平行C．平行且同向D．平行且反向【分析】根据向量平行垂直坐标公式运算即得．【解答】解：∵向量，，得，∴⊥，故选A．4．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则双曲线方程为（）A．B．C．D．【分析】根据焦点坐标求得c，再根据离心率求得a，最后根据b=求得b，双曲线方程可得．【解答】解．已知双曲线的离心率为2，焦点是（﹣4，0），（4，0），则c=4，a=2，b2=12，双曲线方程为，故选A．5．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a，b∈R，集合{1，a+b，a}={0，，b}，则b ﹣a=（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】根据题意，集合，注意到后面集合中有元素0，由集合相等的意义，结合集合中元素的特征，可得a+b=0，进而分析可得a、b的值，计算可得答案．【解答】解：根据题意，集合，又∵a≠0，∴a+b=0，即a=﹣b，∴，b=1；故a=﹣1，b=1，则b﹣a=2，故选C．6．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）下面给出的四个点中，到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点是（）A．（1，1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1）D．（1，﹣1）【分析】要找出到直线x﹣y+1=0的距离为，且位于表示的平面区域内的点，我们可以将答案中的四个点逐一代入验证，不难得到结论．【解答】解．给出的四个点中，（1，1），（﹣1，1），（﹣1，﹣1）三点到直线x﹣y+1=0的距离都为，但∵，仅有（﹣1，﹣1）点位于表示的平面区域内故选C7．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）如图，正棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求解即可．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，∠A1BC1的余弦值为，故选D．8．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）设a＞1，函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（）A．B．2C．D．4【分析】因为a＞1，函数f（x）=log a x是单调递增函数，最大值与最小值之分别为log a2a、log a a=1，所以log a2a﹣log a a=，即可得答案．【解答】解．∵a＞1，∴函数f（x）=log a x在区间[a，2a]上的最大值与最小值之分别为log a2a，log a a，∴log a2a﹣log a a=，∴，a=4，故选D9．（4分）（2008•上海）f（x），g（x）是定义在R上的函数，h（x）=f（x）+g（x），则“f（x），g（x）均为偶函数”是“h（x）为偶函数”的（）A．充要条件B．充分而不必要的条件C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件【分析】本题主要是抽象函数奇偶性的判断，只能根据定义，而要否定奇偶性，一般用特值．【解答】解．若“f（x），g（x）均为偶函数”，则有f（﹣x）=f（x），g（﹣x）=g（x），∴h（﹣x）=f（﹣x）+g（﹣x）=f（x）+g（x）=h（x），∴“h（x）为偶函数”，而反之取f（x）=x2+x，g（x）=2﹣x，h（x）=x2+2是偶函数，而f（x），g （x）均不是偶函数”，故选B10．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）的展开式中，常数项为15，则n=（）A．3B．4C．5D．6【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项，据n的特点求出n的值．【解答】解：的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，C31=3≠15，当n=6时，C62=15，故选项为D11．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）抛物线y2=4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AK⊥l，垂足为K，则△AKF的面积是（）A．4B．C．D．8【分析】先根据抛物线方程求出焦点坐标和准线方程，进而可得到过F且斜率为的直线方程然后与抛物线联立可求得A的坐标，再由AK⊥l，垂足为K，可求得K的坐标，根据三角形面积公式可得到答案．【解答】解：∵抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线为l：x=﹣1，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A （3，2），AK⊥l，垂足为K（﹣1，2），∴△AKF的面积是4故选C．12．（4分）（2007•全国卷Ⅰ）函数f（x）=cos2x﹣2cos2的一个单调增区间是（）A．B．C．D．【分析】化简函数为关于cosx的二次函数，然后换元，分别求出单调区间判定选项的正误．【解答】解．函数=cos2x﹣cosx﹣1，原函数看作g（t）=t2﹣t﹣1，t=cosx，对于g（t）=t2﹣t﹣1，当时，g（t）为减函数，当时，g（t）为增函数，当时，t=cosx减函数，且，∴原函数此时是单调增，故选A二、填空题目（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，则不同的选法共有36种．（用数字作答）【分析】由题意知本题是一个有约束条件的排列组合问题，先从除甲与乙之外的其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，写出即可．【解答】解．从班委会5名成员中选出3名，分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员，其中甲、乙二人不能担任文娱委员，∵先从其余3人中选出1人担任文娱委员，再从4人中选2人担任学习委员和体育委员，∴不同的选法共有C31•A42=3×4×3=36种．14．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）=3x（x∈R）．【分析】由题意推出f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，求解即可．【解答】解．函数y=f（x）的图象与函数y=log3x（x＞0）的图象关于直线y=x对称，则f（x）与函数y=log3x（x＞0）互为反函数，f（x）=3x（x∈R）故答案为：3x（x∈R）15．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．【分析】先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q．【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，∴a n=a1q n﹣1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解．故答案为16．（5分）（2007•全国卷Ⅰ）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为2．【分析】由于正三棱柱的底面ABC为等边三角形，我们把一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，结合图形的对称性可得，该三角形的斜边EF上的中线DG的长等于底面三角形的高，从而得出等腰直角三角形DEF的中线长，最后得到该三角形的斜边长即可．【解答】解：一个等腰直角三角形DEF的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，∠EDF=90°，已知正三棱柱的底面边长为AB=2，则该三角形的斜边EF上的中线DG=，∴斜边EF的长为2．故答案为：2．三、解答题（共6小题，满分82分）17．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大小；（Ⅱ）求cosA+sinC的取值范围．【分析】（1）先利用正弦定理求得sinB的值，进而求得B．（2）把（1）中求得B代入cosA+sinC中利用两角和公式化简整理，进而根据A的范围和正弦函数的性质求得cosA+sinC的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC为锐角三角形得．（Ⅱ）===．由△ABC为锐角三角形知，0＜A＜，0＜﹣A＜，∴＜A＜，，所以．由此有＜，所以，cosA+sinC的取值范围为（，）．18．（12分）（2007•全国卷Ⅰ）某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数ξ的分布列为ξ12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，η表示经销一件该商品的利润．（Ⅰ）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（Ⅱ）求η的分布列及期望Eη．【分析】（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，根据对立事件的概率公式得到结果．（2）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率，写出变量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”．知表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”，∴．（Ⅱ）根据顾客采用的付款期数ξ的分布列对应于η的可能取值为200元，250元，300元．得到变量对应的事件的概率P（η=200）=P（ξ=1）=0.4，P（η=250）=P（ξ=2）+P（ξ=3）=0.2+0.2=0.4，P（η=300）=1﹣P（η=200）﹣P（η=250）=1﹣0.4﹣0.4=0.2．∴η的分布列为η200250300P0.40.40.2∴Eη=200×0.4+250×0.4+300×0.2=240（元）．19．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2，SA=SB=．（Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的大小．【分析】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，说明SO⊥底面ABCD．利用三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，设AD∥BC，连接SE．说明∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角，通过，求出直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，以O为坐标原点，OA为x 轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，通过证明，推出SA⊥BC．（Ⅱ）.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，利用α与β互余．通过，，推出直线SD与平面SBC所成的角为．【解答】解法一：（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO，由三垂线定理，得SA⊥BC．（Ⅱ）由（Ⅰ）知SA⊥BC，依题设AD∥BC，故SA⊥AD，由，，．又，作DE⊥BC，垂足为E，则DE⊥平面SBC，连接SE．∠ESD为直线SD与平面SBC所成的角．所以，直线SD与平面SBC所成的角为．解法二：（Ⅰ）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD．因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB．如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O﹣xyz，因为，，又，所以，，．S（0，0，1），，，，所以SA⊥BC．（Ⅱ），.与的夹角记为α，SD与平面ABC所成的角记为β，因为为平面SBC的法向量，所以α与β互余．，，所以，直线SD与平面SBC所成的角为．20．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）设函数f（x）=e x﹣e﹣x（Ⅰ）证明：f（x）的导数f′（x）≥2；（Ⅱ）若对所有x≥0都有f（x）≥ax，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的导函数，利用a+b≥2当且仅当a=b时取等号．得到f'（x）≥2；（Ⅱ）把不等式变形令g（x）=f（x）﹣ax并求出导函数令其=0得到驻点，在x≥0上求出a的取值范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的导数f'（x）=e x+e﹣x．由于，故f'（x）≥2．（当且仅当x=0时，等号成立）．（Ⅱ）令g（x）=f（x）﹣ax，则g'（x）=f'（x）﹣a=e x+e﹣x﹣a，（ⅰ）若a≤2，当x＞0时，g'（x）=e x+e﹣x﹣a＞2﹣a≥0，故g（x）在（0，+∞）上为增函数，所以，x≥0时，g（x）≥g（0），即f（x）≥ax．（ⅱ）若a＞2，方程g'（x）=0的正根为，此时，若x∈（0，x1），则g'（x）＜0，故g（x）在该区间为减函数．所以，x∈（0，x1）时，g（x）＜g（0）=0，即f（x）＜ax，与题设f（x）≥ax相矛盾．综上，满足条件的a的取值范围是（﹣∞，2]．21．（14分）（2007•全国卷Ⅰ）已知椭圆的左右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于B、D两点，过F2的直线交椭圆于A、C两点，且AC⊥BD，垂足为P（Ⅰ）设P点的坐标为（x0，y0），证明：；（Ⅱ）求四边形ABCD的面积的最小值．【分析】（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，由此可以证出．（Ⅱ）设BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），由题意知|BD|=再求出|AC|=，由此可以求出四边形ABCD的面积的最小值．【解答】证明：（Ⅰ）椭圆的半焦距，由AC⊥BD知点P在以线段F1F2为直径的圆上，故x02+y02=1，所以，．（Ⅱ）（ⅰ）当BD的斜率k存在且k≠0时，BD的方程为y=k（x+1），代入椭圆方程，并化简得（3k2+2）x2+6k2x+3k2﹣6=0．设B（x1，y1），D（x2，y2），则，|BD|=；因为AC与BD相交于点P，且AC的斜率为，所以，|AC|=．四边形ABCD的面积•|BD||AC|=．当k2=1时，上式取等号．（ⅱ）当BD的斜率k=0或斜率不存在时，四边形ABCD的面积S=4．综上，四边形ABCD的面积的最小值为．22．（16分）（2007•全国卷Ⅰ）已知数列{a n}中，a1=2，，n=1，2，3，…（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n}中，b1=2，，n=1，2，3，…，证明：，n=1，2，3，…【分析】（Ⅰ）先对进行整理可得到，即数列是首项为，公比为的等比数列，再由等比数列的通项公式可得到，进而得到．（Ⅱ）用数学归纳法证明．当n=1时可得到b1=a1=2满足条件，然后假设当n=k时满足条件进而得到当n=k+1时再对进行整理得到=，进而可得证．【解答】解：（Ⅰ）由题设：==，．所以，数列是首项为，公比为的等比数列，，即a n的通项公式为，n=1，2，3，．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当n=1时，因，b1=a1=2，所以，结论成立．（ⅱ）假设当n=k时，结论成立，即，也即．当n=k+1时，==，又，所以=．也就是说，当n=k+1时，结论成立．根据（ⅰ）和（ⅱ）知，n=1，2，3，．参与本试卷答题和审题的老师有：wsj1012；qiss；wkqd；danbo7801；豫汝王世崇；minqi5；wdlxh；wdnah；涨停；zhwsd；yhx01248；sllwyn；zlzhan （排名不分先后）菁优网2017年2月4日祝福语祝你马到成功，万事顺意!。

2007年高考理科数学试题分章节解析2007年高考“排列、组合、二项式”题

2007年高考“排列、组合、二项式”题1.(全国Ⅰ)21nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中,常数项为15,则n =( )A.3B.4C.5D.6解：21()n x x-的展开式中,由231(1)r n rr r n T C x -+=-,常数项为15得230n r -=,所以n 可以被3整除,当n=3时,13315C =≠,当n=6时,2615C =,选D 。

从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员, 其中甲、乙二人不能担任文娱委员,则不同的选法共有种.(用数字作答) 解：先从其余3人中选出1人担任文娱委员,再从4人中选2人担任学习委员和体育委员,不同的选法共有12323454343362C A A A ⋅=⨯⨯==-种。

2.(全国II)从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有( ) A.40种 B.60种 C.100种 D.120种解：从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有225360C A =种,选B 。

821(12)x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭的展开式中常数项为 .(用数字作答)解： (1+2x 2)(x －1x )8的展开式中常数项为4338812(1)C C ⋅+⋅⋅-=－42。

3.(北京卷)记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( ) Ａ.1440种Ｂ.960种Ｃ.720种Ｄ.480种解：5名志愿者先排成一排,有55A 种方法,2位老人作一组插入其中,且两位老人有左右顺序,共有5524A ⋅⋅=960种不同的排法,选B 。

4.(天津卷)若261()x ax+的二项展开式中3x 的系数为5,2则a =__________.(用数字作答)解：()621123166()r r r r r r r T C x ax C x a ----+⎡⎤==⎣⎦,当3r =时得到3x 项的系数336522C a a -=⇒=. 如图,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂一种颜色.要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有__________种(用数字作答).解：用2色涂格子有26230C ⨯=种方法,用3色涂格子有()3263382360C C ⨯-⨯=种方法,故总共有390种方法.5.(上海卷)6.(重庆卷))若nxx 1(+展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为( ) A.10 B.20 C.30 D.120解：662166264 6..n r r r r rr n T C x x C x ---+=⇒=⇒=⋅= 346620320.r r T C ⇒-=⇒=∴==选B某校要求每位学生从7门课程中选修4门,其中甲、乙两门课程不能都选,则不同的选课方案有___________种。

2007年高考“03 数列 ”题

2007年高考“数列”题1．(全国Ⅰ) 等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知1S ，22S ，33S 成等差数列，则{}n a 的公比为．解：21343S S S ⇒=+，即121123234()3()3.a a a a a a a a +=+++⇒=解得{}n a 的公比321.3a q a ==已知数列{}n a 中12a =，11)(2)n n a a +=+，123n =，，，…．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 中12b =，13423n n n b b b ++=+，123n =，，，…，43n n b a -<≤，123n =，，，…．解：（Ⅰ）由题设：11)(2)n n a a +=+1)(1)(2n a =+1)(n a =11)(n n a a +=．所以，数列{n a是首项为21的等比数列，1)n n a =，即n a的通项公式为1)1nn a ⎤=+⎦，123n =，，，…．（Ⅱ）用数学归纳法证明．（ⅰ）当1n =2<，112b a ==11b a <≤，结论成立．（ⅱ）假设当n k =43k k b a -<≤，也即430k k b a -<．当1n k =+时，13423k k k b b b ++=+(3(423k k b b -+-=+(3023k k b b -=>+，又1323k b <=-+，所以1(323k k k b b b +-=+2(3(k b <-4431)(k a -≤41k a += 也就是说，当1n k =+时，结论成立．43n n b a -<≤，123n =，，，…．2．(全国II) 已知数列的通项52n a n =-+，其前n 项和为n S ，则2limnn S n ∞=→ ．解：已知数列的通项a n =－5n +2，其前n 项和为S n(51)2n n --，则2lim n n Sn →∞=－25。

2007年高考数学试题汇编---金陵中学

2007年高考数学试题汇编概率与统计山东理（8）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组，成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y ，则从频率分布直方图中可分析出x 和y 分别为（）A ．0.9，35B ．0.9，45C ．0.1，35D ．0.1，45（12）位于坐标原点的一个质点P 按下列规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是12，质点P 移动五次后位`于点(23)，的概率是（） A ．212⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．3231C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．2231C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．312231C C 2⎛⎫ ⎪⎝⎭（18）（本小题满分12分）设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数，用随机变量ξ表示方程20x bx c ++=实根的个数（重根按一个计）．（Ⅰ）求方程20x bx c ++=有实根的概率；（Ⅱ）求ξ的分布列和数学期望；（Ⅲ）求在先后两次出现的点数中有5的条件下，方程20x bx c ++=有实根的概率．【标准答案】:（I ）基本事件总数为6636⨯=，若使方程有实根，则240b c ∆=-≥，即b ≥。

当1c =时，2,3,4,5,6b =；当2c =时，3,4,5,6b =；当3c =时，4,5,6b =；当4c =时，4,5,6b =；当5c =时，5,6b =；当6c =时，5,6b =,目标事件个数为54332219,+++++=因此方程20x bx c ++= 有实根的概率为19.36(II)由题意知，0,1,2ξ=，则17(0)36P ξ==，21(1),3618P ξ===17(2)36P ξ==，故ξ的分布列为 ξ12秒P1736 118 1736ξ的数学期望17117012 1.361836E ξ=⨯+⨯+⨯= (III)记“先后两次出现的点数中有5”为事件M ，“方程20ax bx c ++= 有实根” 为事件N ，则11()36P M =，7()36P MN =， ()7()()11P MN P N M P M ==.山东文12．设集合{12}{123}A B ==，，，，，分别从集合A 和B 中随机取一个数a 和b ，确定平面上的一个点()P a b ，，记“点()P a b ，落在直线x y n +=上”为事件(25)n C n n ∈N ≤≤，，若事件n C 的概率最大，则n 的所有可能值为（） A ．3 B ．4 C ．2和5D ．3和4全国II 理14．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(1)(0)N σσ>，．若ξ在(01)，内取值的概率为0.4，则ξ在(02)， 18．（本小题满分12分）从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A ：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率()0.96P A =．（1）求从该批产品中任取1件是二等品的概率p ；（2）若该批产品共100件，从中任意抽取2件，ξ表示取出的2件产品中二等品的件数，求ξ的分布列． 18．解：（1）记0A 表示事件“取出的2件产品中无二等品”，1A 表示事件“取出的2件产品中恰有1件二等品”．则01A A ，互斥，且01A A A =+，故于是20.961p =-．解得120.20.2p p ==-，（舍去）．（2）ξ的可能取值为012，，．若该批产品共100件，由（1）知其二等品有1000.220⨯=件，故2802100C 316(0)C 495P ξ===． 1180202100C C 160(1)C 495P ξ===． 2202100C 19(2)C 495P ξ===．所以ξ的分布列为20次，三人的测试成绩如下表Ａ．312s s s >>Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．231s s s >>20．（本小题满分12分）如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积的估计值为mS n，假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10000个点，以X 表示落入M 中的点的数目．（I ）求X 的均值EX ；（II ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间(0.03)-0.03，内的概率．附表：1000010000()0.250.75ktt t t P k C-==⨯⨯∑每个点落入M 中的概率均为14p =．依题意知1~100004X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，．（Ⅰ）11000025004EX =⨯=．（Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X P ⎛⎫-<⨯-< ⎪⎝⎭，0.95700.04230.9147=-=．宁夏文20．（本小题满分12分）设有关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=．（Ⅰ）若a 是从0123，，，四个数中任取的一个数，b 是从012，，三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（Ⅱ）若a 是从区间[03]，任取的一个数，b 是从区间[02]，任取的一个数，求上述方程有实根的概率．D CB20．解：设事件A 为“方程2220a ax b ++=有实根”．当0a >，0b >时，方程2220x ax b ++=有实根的充要条件为a b ≥．（Ⅰ）基本事件共12个：(00)(01)(02)(10)(11)(12)(20)(21)(22)(30)(31)(32)，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包含9个基本事件，事件A 发生的概率为93()124P A ==．（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为{}()|0302a b a b ，，≤≤≤≤．构成事件A 的区域为{}()|0302a b a b a b ，，，≤≤≤≤≥．所以所求的概率为2132222323⨯-⨯==⨯．广东理6．图l 是某县参加2007年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为1A 、2A 、…、m A (如2A表示身高(单位：cm )在[150， 155)内的学生人数)．图2是统计图l 中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm (含160cm ，不含180cm )的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A ．9i <B ．8i <C ．7i <D ．6i < 9.甲、乙两个袋中均有红、白两种颜色的小球,这些小球除颜色外完全相同,其中甲袋装有4个红球、2个白球, 乙袋装有1个红球、5个白球.现分别从甲、乙两袋中各随机取出一个球,则取出的两球都是红球的概率为．(答案用分数表示)91 17．(本小题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对照数据x3 4 5 6y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆy bxa =+；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值：3 2.543546 4.566.5⨯+⨯+⨯+⨯=) 17. 解： (1)如下图 (2)y x i ni i ∑=1=3⨯2.5+4⨯3+5⨯4+6⨯x =46543+++y =45.4435.2+++∑=ni x i 12=32+42+52+62=86⨯故耗能减少了90-70.35=19.65(吨) 广东文8．在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的五个小球，这些小球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出2个小球，则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是 A ．310 B ．15 C ．110D ．112。

07-13年广东高考数学理科数列真题(含答案)

2007年XX高考理科卷5.已知数列{a n}的前n项和29Snn，第k项满足5a8,则knkA.9B.8C.7D.621.（本小题满分14分）已知函数2f(x)xx1,、是方程f(x)0的两个根(),f(x)是f(x)的导数.设f(a)na1,aa(n1,2,)1n1nf(a)n,(1)求、的值；(2)证明：对任意的正整数n，都有a;na(3)记lnn(1,2,)bnnan,求数列{b n}的前n项和S n.2008年XX高考理科卷12．记等差数列{}a的前n项和为S n，若a1，S420，则S6（）n2A．16B．24C．36D．4821．（本小题满分12分）设p，q为实数，，是方程20xpxq的两个实根，数列{x n}满足x1p，2 xpq，2 x pxqx（n3，4，⋯）．nn1n2（1）证明：p，q；（2）求数列{}x的通项公式；n（3）若p1，1q，求{x n}的前n项和S n．42009年XX高考理科卷４．巳知等比数列{}a满足a n0,n1,2,，且n2na5a252(n3)，则当n1时，nlogalogaloga n（）2123221Ａ．n(2n1)Ｂ．2(n1)Ｃ．2nＤ．2(n1)21．（本小题满分14分）已知曲线22C:x2nxy0(n1,2,)．从点P(1,0)向曲线C n引斜率为nk(k0)的切线l n，切点为P n(x n,y n)．nn（１）求数列{}{}x与y的通项公式；nn（２）证明：xxxx1352n1 11x xnn2sin xynn2010年XX 高考理科卷4.已知{}a 为等比数列, nS 是它的前n 项和.若 na aa,且 2321a 与2a 7的等差中项为 45 4,则 S5 A.35B.33C.31D.292011年XX 高考理科卷11.等差数列前9项的和等于前4项的和.若a na 11,a k a 40，则 k=____________.20.（本小题共14分）设b>0,数列a 满足a1=b ，nnban1a(n2) na2n2 n1.（1）求数列a 的通项公式；n（2）证明：对于一切正整数n ，n b a nn21 11.2012年XX高考理科卷11.已知递增的等差数列2aaa，则a_____________11,324a满足nn19.（本小题满分14分）设数列{an}的前n项和为S n，满足2Sn=an+1-21，a2+5，a3成等差数列。