2020高考数学原创.2函数的表示法(二) 公开课一等奖课件

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例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B. (1)A B N , f : x y x 3 ;
(2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
45
2
60
3
90
2
1
观察下列对应，并思考：
①开平方
3
9
-3
4
2 -2
1
1
-1
1 ②求平方
-1
2
1
-2
4
3 -3
9
③求正弦 1
2
30
2
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④乘以2 1
1
2 3
2
4
3
5
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映射的定义：
一般地，设A、B是两个集合，如果 按照某种对应法则f，对于集合A中的 任一个元素，在集合B中都有唯一的元素 和它对应，那么这样的对应(包括A、B 以及A到B的对应法则f )叫做集合A到集 合B的一个映射.
班主任： 我觉得何旋今天取得这样的成绩， 我觉得，很重要的是，何旋是土生土长的北京 二中的学生，二中的教育理念是综合培养学生 的素质和能力。我觉得何旋，她取得今天这么 好的成绩，一个来源于她的扎实的学习上的基 础，还有一个非常重要的，我觉得特别想提的， 何旋是一个特别充满自信，充满阳光的这样一 个女孩子。在我印象当中，何旋是一个最爱笑 的，而且她的笑特别感染人的。所以我觉得她 很阳光，而且充满自信，这是她突出的这样一 个特点。所以我觉得，这是她今天取得好成绩 当中，心理素质非常好，是非常重要的。
(1)A B N , f : x y x 3 ; x=3？
(2)A N , B Z , f : x y 2x 3; (3)A { x | 0 x 1}, B { y | y 1},
f : x y x1; (4)A R, B R, f : x y x2 2x 3; (5)A { x | 1 x 3}, B { y | 4 y 10},
例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？
a
e
a
e
a
e
bf
bf
bf
c
g
c d
g
c
g d
例1. 判断下列对应是否映射？有没有对 应法则？
a
e
a
e
a
e
bf
bf
bf
c
g
c d
g
c
g d
是
不是
是
1、3是映射，有对应法则，对应 法则是用图形表示出来的.
例2. 下列各组映射是否为同一映射？
ae bf cg
请问A到B的映射共有几个？
提示：集合A中有m个元素，集合B 中有n个元素，则，从A——>B的映
射个数为 nm 个
一一映射的定义：
若f是从集合A到B的映射，如果对 集合A中的不同元素在集合B中都有不 同的象，并且B中每一个元素在A中都 有原象，这样的映射叫做从集合A到集 合B的一一映射.
课堂小结
课堂小结
象.
如图(3)中，30o是 1 的原象，1 是
2
2
30 o 的 象 ，此时象集C＝B，但在(4)中，
C B .
练习：教材P.23第4题．
设A { x | x是锐角}，B (0，1)，从A到 B的映射是“求正弦”，与A中元素60o 相对应的B中的元素是什么？与B中元
素 2 相对应的A中的元素是什么？ 2
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射；
思 考： 你能说出函数与映射之间的异同吗? 1)函数是一个特殊的映射； 2)函数是非空数集A到非空数集B的映射，
而对于映射，A和B不一定是数集.
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A， b∈B，若a与b对应，则把元 素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原 象.
f : B→A是不同的映射； (6) 原象的集合为A， 象集CB.
课后作业
1.阅读教材； 2.习案：P.162至P163； 3.预习下节内容．
语文
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附赠 中高考状元学习方法
前言
高考状元是一个特殊的群体，在许多 人的眼中，他们就如浩瀚宇宙里璀璨夺目 的星星那样遥不可及。但实际上他们和我 们每一个同学都一样平凡而普通，但他们 有是不平凡不普通的，他们的不平凡之处 就是在学习方面有一些独到的个性，又有 着一些共性，而这些对在校的同学尤其是 将参加高考的同学都有一定的借鉴意义。
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象（x）、象(y)、对应 法则(f)； (2) 取元任意性，成象唯一性；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩；
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行；
高考总分:711分 毕业学校:北京八中 语文139分 数学140分 英语141分 理综291分 报考高校： 北京大学光华管理学院
北京市理科状元杨蕙心
讲授新课
观察下列对应，并思考：
观察下列对应，并思考：
①开平方
3
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-3
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2 -2应，并思考：
①开平方
3
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-3
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2 -2
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-1
1 ②求平方
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3 -3
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观察下列对应，并思考：
①开平方
3
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-3
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2 -2
1
1
-1
1 ②求平方
-1
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3 -3
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③求正弦 1
2
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f : x y x1; (4)A R, B R, f : x y x2 2x 3; (5)A { x | 1 x 3}, B { y | 4 y 10},
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是
.
例3．下列对应关系(A 到 B)中,其中 x∈A, y∈B.
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行； (5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : B→A是不同的映射;
课堂小结
(1) 映射三要素: 原象、象、对应法则； (2) 取元任意性，成象唯一性； (3) A中元素不可剩，B中元素可剩； (4) 多对一行，一对多不行； (5) 映射具有方向性：f : A→B与
f : x y 3x 1.
其中构成映射的是 (2)(4)(5) .
例4. 以下给出的对应是不是从集合A到B的 映射？ (1)集合A＝{P|P是数轴上的点}，集合B＝R，
对应关系f：数轴上的点与它所代表的实 数对应；
(2)集合A＝{P|P是平面直角坐标系中的点}， 集合B＝{(x，y) | x∈R，y∈R}， 对应关系f：平面直角坐标系中的点与它 的坐标对应；
青 春 风 采
高考总分：
692分(含20分加分) 语文131分 数学145分 英语141分 文综255分
毕业学校：北京二中 报考高校：
北京大学光华管理学 院
北京市文科状元 阳光女孩--何旋
来自北京二中，高考成绩672分，还有20 分加分。“何旋给人最深的印象就是她 的笑声，远远的就能听见她的笑声。” 班主任吴京梅说，何旋是个阳光女孩。 “她是学校的摄影记者，非常外向，如 果加上20分的加分，她的成绩应该是 692。”吴老师说，何旋考出好成绩的秘 诀是心态好。“她很自信，也很有爱心。 考试结束后，她还问我怎么给边远地区 的学校捐书”。
例5. 已知A＝B＝R，x∈A， y∈B，
f：x→y＝ax＋b，若1，8的原象相
应的是3和10，求5在f 下的象.
解：1831a0ab
b

a b

1 2
解析式为y x 2
5在f下的象为：f (5) 5 2 3
例6. 已知A＝{1，2，3}，
B＝{0，1}，
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，
b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
象. ③求正弦 1
2
30
2
45
2
60
3
90
2
1
④乘以2 1
1
2 3
2
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6
象与原象的定义：
给定一个集合A到B的映射，且a∈A，
b∈B，若a与b对应，则把元
素b叫做a在B中的象，而a叫做b的原
理 解： 一种对应是映射，必须满足两个条件：
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素).
理 解：
一种对应是映射，必须满足两个条件： ①A中任何一个元素在B中都有元素与之 对应(至于B中元素是否在A中有元素对应 不必考虑，即B中可有“多余”元素). ②B中所对应的元素是唯一的 (即“一对 多”不是映射，而“多对一”可构成映 射，如图(1)中对应不是映射)．