最新北师大版八年级数学上册第四章因式分解回顾与思考PPT课件
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∴a－b＝0且b－c＝0. ∴a＝b且b＝c. ∴a＝b＝c. ∴此三角形是等边三角形．
考点
技巧1
4
三个技巧
分组后用提公因式法
(2) x 3＋6 x 2－x－6.
8．因式分解：
2 (1) a －ab＋ac－bc；
思路导引： (1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第
三、四项有公因式c，各自提取公因式后均
解： (1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4
＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7) ＝31.4×10 ＝314.
(2)原式 ＝(1 +
1 1 1 1 )(1－ )? (1 )(1－ )? 2 2 3 3 1 1 1 1 (1 + )(1－ )醇 ? (1 )(1－ ) 4 4 100 100 3 1 4 2 5 3 101 99 ＝ 创 创 创 …创 2 2 3 3 4 4 100 100 1 101 101 ＝ ´ ＝ . 2 100 200
＝8 x 3 ( x－3)－12 x 2 ( x－3) ＝4 x 2 ( x－3)(2 x－3)． 3 当x＝ 时，原式＝4 x 2 ( x－3)(2 x－3) 2 3 2 3 3 ＝4创 ( ) ( －3)创 (2 －3)＝0. 2 2 2
(3) a 2 b＋2a 2 b 2＋ab 2＝ab(a＋2ab＋b ) ＝ab[( a＋b )＋2ab]． 当a＋b＝3，ab＝2时， 原式＝ab[( a＋b )＋2ab] ＝2创 (3＋2
(5)原式＝(9 x 2－y 2 )(9 x 2＋y 2 ) ＝(3 x＋y )(3 x－y )(9 x 2＋y 2 )．
考点
应用1
3
三个应用
应用因式分解计算
4．计算：
(1)2.1创 31.4＋62 3.14＋0.17 ? 314； 1 1 1 1 (2)(1－ 2 )创 (1－ 2 ) (1－ 2 )醇 ? (1－ )； 2 2 3 4 100 (3)－101´ 190＋1012＋95 2.
剩下(a－b)； (2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三 项为一组，第二、四项为一组．
(1)a 2－ab＋ac－bc；
(2) x 3＋6 x 2－x－6.
解： (1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．
(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)
＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6) ＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
所以a＝b.
所以△ABC为等腰三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的
形状，并说明理由．
解：此三角形是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.
即(a－b)2＋(b－c)2＝0.
解：(1)原式＝(4 x＋5 y )(4 x－5 y )．
(2)原式＝ ( x－2 y)2 .
(3)原式＝ [(a＋2b)＋(2a－b) ][ ×( a＋2b)－(2a－b)] ＝(3a＋b)(3b－a )．
(4)原式＝ [( m 2＋4m )＋4]2 ＝ [( m＋2)2 ]2＝( m＋2)4 .
2)＝14.
方法2
公式法
3．把下列各式因式分解：
(1)16 x 2－25 y 2； (2) x 2－4 xy＋4 y 2； (3)( a＋2b )2－( 2a－b ) 2； (4)( m 2＋4m )2＋8( m 2＋4m )＋16； (5)81 x 4－y 4 .
(1)16 x 2－25 y 2； (2) x 2－4 xy＋4 y 2； (3)( a＋2b )2－( 2a－b ) 2； (4)( m 2＋4m )2＋8( m 2＋4m )＋16； (5)81 x 4－y 4 .
技巧2
拆、添项后用公式法 (2)x4＋4.
9．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3； 解： (1)原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1 ＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)
(3)原式＝1012－2×101×95＋952 ＝(101－95)2 ＝36.
应用2
应用因式分解解整除问题
5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24 整除？ 解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)] ＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5) ＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．
2．求下列代数式的值：
(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 018；
(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝
3 ； 2
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
解：(1)x2y－xy2 ＝xy(x－y)．
当x－y＝1，xy＝2 018时，
原式＝xy(x－y)＝2 018. (2) 8 x 3 ( x－3)＋12 x 2 (3－x )
考点
1
一个概念——因式分解
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的
是( C )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝
骣 1 ÷ 2x ç 1 ＋ ç 2÷ ç 桫 2x ÷
2
考点
方法1
2
两Hale Waihona Puke Baidu方法
提公因式法
八年级数学·下
新课标 [北师]
第三章 因式分解
学习新知
检测反馈
考点分析
本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分
解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的， 也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有 选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度 以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为： 一个概念，两个方法，三个应用，三个技巧，一种 思想．
因为24(n＋1)中含有24这个因数，
所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
应用3
应用因式分解解几何问题
6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，
试判断△ABC的形状． 解：因为a2－b2＝ac－bc，
所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．
所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0. 所以(a－b)(a＋b－c)＝0. 因为a，b，c是△ABC的三边长， 所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.
考点
技巧1
4
三个技巧
分组后用提公因式法
(2) x 3＋6 x 2－x－6.
8．因式分解：
2 (1) a －ab＋ac－bc；
思路导引： (1)按公因式分组，第一、二项有公因式a，第
三、四项有公因式c，各自提取公因式后均
解： (1)原式＝2.1×31.4＋6.2×31.4＋1.7×31.4
＝31.4×(2.1＋6.2＋1.7) ＝31.4×10 ＝314.
(2)原式 ＝(1 +
1 1 1 1 )(1－ )? (1 )(1－ )? 2 2 3 3 1 1 1 1 (1 + )(1－ )醇 ? (1 )(1－ ) 4 4 100 100 3 1 4 2 5 3 101 99 ＝ 创 创 创 …创 2 2 3 3 4 4 100 100 1 101 101 ＝ ´ ＝ . 2 100 200
＝8 x 3 ( x－3)－12 x 2 ( x－3) ＝4 x 2 ( x－3)(2 x－3)． 3 当x＝ 时，原式＝4 x 2 ( x－3)(2 x－3) 2 3 2 3 3 ＝4创 ( ) ( －3)创 (2 －3)＝0. 2 2 2
(3) a 2 b＋2a 2 b 2＋ab 2＝ab(a＋2ab＋b ) ＝ab[( a＋b )＋2ab]． 当a＋b＝3，ab＝2时， 原式＝ab[( a＋b )＋2ab] ＝2创 (3＋2
(5)原式＝(9 x 2－y 2 )(9 x 2＋y 2 ) ＝(3 x＋y )(3 x－y )(9 x 2＋y 2 )．
考点
应用1
3
三个应用
应用因式分解计算
4．计算：
(1)2.1创 31.4＋62 3.14＋0.17 ? 314； 1 1 1 1 (2)(1－ 2 )创 (1－ 2 ) (1－ 2 )醇 ? (1－ )； 2 2 3 4 100 (3)－101´ 190＋1012＋95 2.
剩下(a－b)； (2)按系数特点分组，由系数特点知第一、三 项为一组，第二、四项为一组．
(1)a 2－ab＋ac－bc；
(2) x 3＋6 x 2－x－6.
解： (1)原式＝a(a－b)＋c(a－b)＝(a－b)(a＋c)．
(2)原式＝(x3－x)＋(6x2－6)
＝x(x2－1)＋6(x2－1) ＝(x2－1)(x＋6) ＝(x＋1)(x－1)(x＋6)．
所以a＝b.
所以△ABC为等腰三角形．
7．若一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足 a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0，试判断该三角形的
形状，并说明理由．
解：此三角形是等边三角形．理由如下： ∵a2＋2b2＋c2－2ab－2bc＝0， ∴a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＝0.
即(a－b)2＋(b－c)2＝0.
解：(1)原式＝(4 x＋5 y )(4 x－5 y )．
(2)原式＝ ( x－2 y)2 .
(3)原式＝ [(a＋2b)＋(2a－b) ][ ×( a＋2b)－(2a－b)] ＝(3a＋b)(3b－a )．
(4)原式＝ [( m 2＋4m )＋4]2 ＝ [( m＋2)2 ]2＝( m＋2)4 .
2)＝14.
方法2
公式法
3．把下列各式因式分解：
(1)16 x 2－25 y 2； (2) x 2－4 xy＋4 y 2； (3)( a＋2b )2－( 2a－b ) 2； (4)( m 2＋4m )2＋8( m 2＋4m )＋16； (5)81 x 4－y 4 .
(1)16 x 2－25 y 2； (2) x 2－4 xy＋4 y 2； (3)( a＋2b )2－( 2a－b ) 2； (4)( m 2＋4m )2＋8( m 2＋4m )＋16； (5)81 x 4－y 4 .
技巧2
拆、添项后用公式法 (2)x4＋4.
9．因式分解：(1)x2－y2－2x－4y－3； 解： (1)原式＝x2－y2－2x－4y－4＋1 ＝(x2－2x＋1)－(y2＋4y＋4)
(3)原式＝1012－2×101×95＋952 ＝(101－95)2 ＝36.
应用2
应用因式分解解整除问题
5．对于任意自然数n，(n＋7)2－(n－5)2是否能被24 整除？ 解：(n＋7)2－(n－5)2＝[(n＋7)＋(n－5)][(n＋7)－(n－5)] ＝(n＋7＋n－5)(n＋7－n＋5) ＝(2n＋2)×12＝24(n＋1)．
2．求下列代数式的值：
(1)x2y－xy2，其中x－y＝1，xy＝2 018；
(2)8x3(x－3)＋12x2(3－x)，其中x＝
3 ； 2
(3)a2b＋2a2b2＋ab2，其中a＋b＝3，ab＝2.
解：(1)x2y－xy2 ＝xy(x－y)．
当x－y＝1，xy＝2 018时，
原式＝xy(x－y)＝2 018. (2) 8 x 3 ( x－3)＋12 x 2 (3－x )
考点
1
一个概念——因式分解
1．下列由左边到右边的变形，属于因式分解的
是( C )
A．(a＋5)(a－5)＝a2－25 B．mx＋my＋2＝m(x＋y)＋2 C．x2－9＝(x＋3)(x－3) D．2x2＋1＝
骣 1 ÷ 2x ç 1 ＋ ç 2÷ ç 桫 2x ÷
2
考点
方法1
2
两Hale Waihona Puke Baidu方法
提公因式法
八年级数学·下
新课标 [北师]
第三章 因式分解
学习新知
检测反馈
考点分析
本章的主要内容是利用提公因式法和公式法分
解因式，在各类考试中，既有单独考查因式分解的， 也有利用因式分解的知识进行化简求值的，题型有 选择题和填空题，也有探索与创新题，命题难易度 以基础题和中档题为主．本章主要考点可概括为： 一个概念，两个方法，三个应用，三个技巧，一种 思想．
因为24(n＋1)中含有24这个因数，
所以(n＋7)2－(n－5)2能被24整除．
应用3
应用因式分解解几何问题
6．已知△ABC的三边长a，b，c满足a2－b2＝ac－bc，
试判断△ABC的形状． 解：因为a2－b2＝ac－bc，
所以(a－b)(a＋b)＝c(a－b)．
所以(a－b)(a＋b)－c(a－b)＝0. 所以(a－b)(a＋b－c)＝0. 因为a，b，c是△ABC的三边长， 所以a＋b－c≠0.所以a－b＝0.