省实(文数)2012届高三下学期联考试题

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东北师大附中、辽宁省实验中学、哈师大附中2012届高三第二次模拟联合考试——数学(文)

三省二模文科数学答案参考答案：一、选择题13． 4 ； 14． 2 ； 15． 11π ； 16．()1,0,3⎡⎫-∞+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题１７．解：（Ⅰ）⋅m n 22132sincos()2sin 2sin 12(sin )222222=-+=-++=--+A A A A B C ，-------- 3分0A <<π，∴022A π<<，∴当1sin 22A =，即3A π=时，⋅m n 取得最大值； -----------6分（Ⅱ）由2,2sin ,2sin sin sin sin sin 3=====∴=a b c b B c C A B C ， -----------8分2C A B B 3π=π--=- ∴22224sin 4sin 42sin(2)6b c B C B π+=+=+-，---------10分20,3π<<B ∴72666πππ-<-<B ∴1sin(2)1,26π-<-≤B ∴2236<+≤b c∴22b c +的取值范围为(3,6].--------------12分１８．解：（Ⅰ）平均值为104.0, 众数为104.1 -------------4分 -------------7分（Ⅲ）设＂恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中＂为事件Ａ．在[)103.0,103.5中有２个城市，分别设为a,b ，在[)103.5,104.0中有３个城市，分别设为c,d,e 则从[]103.0,104.0区间内随机选取2个城市构成的基本事件为：(a,b)，(a,c)，(a,d)，(a,e)，(b,c)，(b,d) ，(b,e) ，(c,d)，(c,e)，(d,e)共有１０个，-------------9分事件Ａ＂恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中＂包括的基本事件为：(a,c)，(a,d)，(a,e)， (b,c)，(b,d) ，(b,e)共有６个-------------11分故所求事件Ａ的概率()P A ＝610＝35．答：恰有1个城市CPI 值在[)103.5,104.0中的概率为35．-------------12分１９．（I ）证明：取BC 的中点F ，连DF ,'FC ，D 为AB 的中点，E 为''A C 的中点∴1//2DF AC ，1'//2EC AC ，所以，//DF EC ，得平行四边形'C EDF ，所以，//'DE FC ， ---------------4分又因为DE ⊄平面''BB C C ，'FC ⊄平面''BB C C ，所以，//DE 平面''BB C C ． --------------6分（II ）解：取'CC 的中点G ，连'B G ，则''B G CC ⊥，因为，AC ⊥面''BB C C ，所以，'B G ⊥平面''ACC A ，'B G =''BB C C 中，Ｆ为ＢＣ的中点，所以Ｆ到'C C的距离等于1'22B G =，即Ｆ到平面''ACC A的距离为2． --------------9分梯形'ACEA 的面积Ｓ＝1(12)22+⨯＝３四棱锥'D ACEA -的体积V 133==． -------------12分 5.解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为c，则222225a b c a b c a⎧⎪=+⎪⎪+=⎨⎪⎪=⎪⎩，解得2,1,a b c ===为2214x y +=.-----------------4分A BC'A'B'CEDFG（Ⅱ）方法一：设交点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，则易得S =. --------------6分当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =+（0≠k ），联立椭圆方程2214x y +=，得 2222(41)84(1)0k x k x k +++-=，两个根为12x ,x0∆>恒成立，21228k x x +=-，21224(k 1)x x 4k 1-⋅=+ ---------------7分则12|||PQ x x =-=(0)k ≠，又原点到直线l 的距离d， --------------8分所以1||2S PQ d =⋅==(0)k ≠==242<⋅=--------------11分所以，当直线l 的方程为1x =-时，∆POQ 面积最大. --------------12分方法二：设交点11(,)P x y ，22(,)Q x y ，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为1x =-，则易得S =. ----------6分当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =+（0≠k ），联立椭圆方程2214x y +=，得 2212(4)30+--=y y k k，两个根为12,y y ， 0∆>恒成立，212122223,4141-+=⋅=++k k y y y y k k ， -----------7分12-y y ---------------8分 ()()12121122∆∆∆∴=+=⨯⨯+=⨯-POQ POT QOT S S S OT y y y y2<=--------------11分所以，当直线l 的方程为1x =-时，∆POQ 面积最大. -----------12分２１．解：（Ⅰ）依题意，知()f x 的定义域为(0,)+∞. -------------1分当0a =时，1()2ln f x x x =+，222121()x f x x x x -'=-=. 令()0f x '=，解得12x =当102x <<时，()0f x '<；当12x >时，()0f x '> .()f x 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递减，在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上递增所以12=x 时，()f x 有极小值为1()22ln 22f =-，无极大值---------------3分（Ⅱ）221()2a f x a x x -'=-+222(2)1ax a x x +--=21(21)()(0)-+=<a x x a a x 当2a <-时，112a -<，令()0f x '<，得1x a <-或12x >，令()0f x '>，得112x a -<<；当20a -<<时，得112a ->，令()0f x '<，得102x <<或1x a >-，令()0f x '>，得112x a<<-；当2a =-时，22(21)()0x f x x -'=-≤.综上所述，当2a <-时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a -+∞；递增区间为11(,)2a -. 当2a =-时，()f x 在(0,)+∞单调递减. 当20a -<<时，()f x 的递减区间为11(0,),(,)2a-+∞；递增区间为11(,)2a -.---------------7分（Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当(3,2)a ∈--时，()f x 在[]1,3单调递减. 当1x =时，()f x 取最大值；当3x =时，()f x 取最小值.所以121()()(1)(3)(12)(2)ln 363f x f x f f a a a ⎡⎤-≤-=+--++⎢⎥⎣⎦24(2)ln 33a a =-+-. 因为12(ln3)2ln3()()m a f x f x +->-恒成立，所以2(ln 3)2ln 34(2)ln 33m a a a +->-+-，整理得243ma a >-. ---------------10分又0a < 所以243m a <-，又因为32a -<<- ，得122339a -<<-，所以132384339a -<-<-所以133m ≤- . ---------------12分２２．解：(Ⅰ) 连结ON ，则PN ON ⊥，且OBN ∆为等腰三角形，则ONB OBN ∠=∠，OBN OMB PMN ∠-=∠=∠ 90，ONB PNM ∠-=∠ 90P N M P M N∠=∠∴，PN PM =∴． ---------------3分由条件，根据切割线定理，有 PC PA PN ⋅=2，所以PC PA PM ⋅=2． --------------5分(Ⅱ)2=OM ，在BOM Rt ∆中，422=+=OM OB BM ．延长BO 交⊙O 于点D ，连结DN ．由条件易知BOM ∆∽BND ∆，于是BDBMBN BO =，即34432=BN ，得 6=BN ．所以246=-=-=BM BN MN . ---------------10分２３．解：(Ⅰ)把直线的参数方程对应的坐标代入曲线方程并化简得051272=--t t设A ，B 对应的参数分别为21,t t ，则 75,7122121-==+t t t t ． ---------------3分所以771104)(5)4()3(212212122=-+=--+-=t t t t t t AB ． ------5分 (Ⅱ)易得点P 在平面直角坐标系下的坐标为)2,2(-，根据中点坐标的性质可得AB 中点M 对应C的参数为76221=+t t ． ---------8分所以由t 的几何意义可得点P 到M 的距离为73076)4()3(22=⋅-+-=PM ． -------10分24解:：(Ⅰ)541≥-+-x x 等价于1255x x <⎧⎨-+≥⎩ 或1435x ≤≤⎧⎨≥⎩ 或4255x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤或5x ≥．故不等式()5f x ≥的解集为{0x x ≤或5}x ≥． ……5分 (Ⅱ)因为: ()1(1)()1f x x x a x x a a =-+-≥---=-（当1x =时等号成立）所以：min ()1f x a =- ……8分由题意得：14a -≥，解得3-≤a 或5≥a ． ……10分。

数学_2012-2013学年浙江省某校高三(下)第二次联考数学卷(文科)(含答案)

2012-2013学年浙江省某校高三（下）第二次联考数学卷（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设全集U ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，集合A ={1, 2, 3, 5}，B ={2, 4, 6}，则下图中的阴影部分表示的集合为（）A {2}B {4, 6}C {1, 3, 5}D {4, 6, 7, 8}2. 已知复数z 1=m +2i ，z 2=3−4i ，若z1z 2为实数，则实数m 的值为（） A 83 B 32 C −83 D −32 3. 程序框图如图所示，其输出结果111，则判断框中所填的条件是（） A n ≥5 B n ≥6 C n ≥7 D n ≥84. 已知等比数列{a n }的公比为q ，则“0<q <1”是“{a n }为递减数列”的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件5. 关于直线l ，m 及平面α，β，下列命题中正确的是（）A 若l // α，α∩β=m ，则l // mB 若l // α，m // α，则l // mC 若l ⊥α，l // β，则α⊥βD 若l // α，m ⊥l ，则m ⊥α6. 已知|a →|=|b →|=|a →−2b →|=1，则|a →+2b →|=( )A 9B 3C 1D 27. 若实数x 、y 满足约束条件{y ≥0x −y ≥1x +2y ≤4，且目标函数z ＝x +y 的最大值等于（） A 2 B 3 C 4 D 18. 设0<a <1，则函数f(x)=log a |x−1x+1|( )A 在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, 1)上单调递增B 在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 1)上单调递减 C 在(−∞, −1)上单调递增，在(−1, 1)上单调递增 D 在(−∞, −1)上单调递减，在(−1, 1)上单调递减9. 函数f(x)=tanx−22x−π(−2π≤x≤3π)的所有零点之和等于（）A πB 2πC 3πD 4π10. 已知A，B是双曲线x24−y2=1的两个顶点，点P是双曲线上异于A，B的一点，连接PO（O为坐标原点）交椭圆x 24+y2=1于点Q，如果设直线PA，PB，QA的斜率分别为k1，k2，k3，且k1+k2=−158，假设k3>0，则k3的值为（）A 1B 12C 2D 4二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11. 如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图是全等的矩形，底边长为2，高为3，俯视图是半径为1的圆，则该几何体的体积是________．12. 某校为了解高三同学寒假期间学习情况，抽查了100名同学，统计他们每天平均学习时间，绘成频率分布直方图（如图），则这100名同学中学习时间在6到8小时内的人数为________人．13. 若等差数列{a n}的前n项和为S n(n∈N∗)，若a2:a3=5:2，则S3:S5=________．14. 一个口袋中装有2个白球和3个红球，每次从袋中摸出两个球，若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖，则中奖的概率为________．15. 已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0, b>0)的渐近线与圆x2+y2−4x+2=0相切，则该双曲线的离心率为________．16. 设x为实数，[x]为不超过实数x的最大整数，记{x}=x−[x]，则{x}的取值范围为[0, 1)，现定义无穷数列{a n}如下：a1={a}，当a n≠0时，a n+1={1a n}；当a n=0时，a n+1=0．如果a=√3，则a2013=________．17. 已知正实数x，y满足lnx+lny=0，且k(x+2y)≤x2+4y2恒成立，则k的取值范围是________．三．解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18. 已知函数f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x−t．]上有解，求t的取值范围；（1）若方程f(x)=0在x∈[0, π2（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C所对的边，若t=3，且f(A)=−1，b+c=2，求a的最小值．19. 已知正项数列{a n}的首项a1＝1，前n项和S n满足a n=√S n+√s n−1(n≥2)．(Ⅰ)求证：{√S n}为等差数列，并求数列{a n}的通项公式；}的前n项和为T n，若对任意的n∈N∗，不等式4T n<a2−a恒成立，求实(Ⅱ)记数列{1a n a n+1数a的取值范围．20. 四棱锥P−ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为AD的中点，ABCE 为菱形，∠BAD=120∘，PA=AB，G、F分别是线段CE、PB的中点．（1）求证：FG // 平面PDC；（2）求二面角F−CD−G的正切值．21. 已知函数f(x)=x2．e x（1）求函数f(x)的单调区间；（2）设g(x)=x2+mx，ℎ(x)=e x−1，若在(0, +∞)上至少存在一点x0，使得g(x0)>ℎ(x0)成立，求m的范围．22. 已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，点P是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，|PF|=4．（1）求抛物线的方程；（2）设点A(x1, y1)，B(x2, y2)(y i≤0, i=1, 2)是抛物线上的两点，∠APB的角平分线与x 轴垂直，求△PAB的面积最大时直线AB的方程．2012-2013学年浙江省某校高三（下）第二次联考数学卷（文科）答案1. B2. D3. B4. D5. C6. B7. C8. A9. B10. C11. 2π12. 3013. 3:214. 2515. √216. √3−117. k≤√218. 解：（1）∵ sinxcosx=12sin2x，cos2x=12(1+cos2x)∴ f(x)=2√3sinxcosx+2cos2x−t=√3sin2x+cos2x+1−t=2(sin2xcos π6+cos2xsinπ6)+1−t=2sin(2x+π6)+1−t当x∈[0, π2]时，2x+π6∈[π6, 7π6]，可得−12≤sin(2x+π6)≤1∴ 方程f(x)=0有解，即{−1+1−t≤02+1−t≥0，解之得0≤t≤3；（2）∵ t=3，∴ f(x)=2sin(2x+π6)+1−t=2sin(2x+π6)−2可得f(A)=2sin(2A+π6)−2=−1，sin(2A+π6)=12∵ A是三角形的内角，∴ A=π3根据余弦定理，得a2=b2+c2−2bccosπ3=(b+c)2−3bc∵ b+c=2，可得bc≤(b+c2)2=1∴ a2=(b+c)2−3bc≥(b+c)2−3=22−3=1即当且仅当b=c=1时，a的最小值为1．19. （I）∵ a n=√S n+√s n−1∴ s n−s n−1=√s n+√s n−1∴ √s n−√s n−1=1∴ 数列{√s n}是首项为1，公差为1的等差数列∴ √s n=1+(n−1)=n∴ s n=n2∴ a n=√s n+√s n−1=n+n−1＝2n−1(n≥2)当n＝1时，a1＝1也适合∴ a n ＝2n −1(II)∵ 1a n a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)∴ T n =12(1−13+13−15+⋯+12n−1−12n+1)=12(1−12n+1)=n 2n +1∴ T n <12∵ 4T n <a 2−a 恒成立∴ 2≤a 2−a ，解得a ≥2或a ≤−120. 证明：（1）连接BD 与CE 交于点G ′，∵ E 为AD 的中点，ABCE 为菱形， ∴ CG ′G ′E =BC ED =1，得到G ′为线段CE 的中点，故G ′与点G 重合． ∵ BGGD =BCED =BFFP =1，∴ FG // PD ，又∵ FG ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ．∴ FG // 平面PDC ．（2）不妨设AB =2，则P(0, 0, 2)，B(√3，−1，0)，F(√32，−12，1)，C(√3，1，0)，D(0, 4, 0)．∴ CD →=(−√3,3,0)，DF →=(√32,−92,1)．设平面CDF 的法向量为n →=(x,y,z)，则{n →⋅DF →=√32x −92y +z =0˙，令x =√3，则y =1，z =3，∴ n →=(√3,1,3)．取m →=(0,0,1)作为平面GCD 的法向量，则cos <n →，m →>=|n →||m →|˙=3√13，即为二面角的余弦值．设二面角的平面角为θ，则cosθ=3√13，sinθ=√1−cos 2θ=2√13，∴ tanθ=sinθcosθ=23．∴ 二面角F−CD−G的正切值为23．21. 解：（1）∵ f′(x)=2x−x2e x，∴ 由f′(x)>0得：0<x<2；由f′(x)<0得：x<0或x>2；∴ f(x)在(−∞, 0)，(2, +∞)上单调递减，在(0, 2)上单调递增；（2）在(0, +∞)上至少存在一点x0，使得g(x0)>ℎ(x0)成立，即不等式g(x)>ℎ(x)在(0, +∞)有解，即：m>e x−x2−1x(x>0)有解，记φ(x)=e x−x2−1x(x>0)，则m>φ(x)min，φ′(x)=xe x−x2−e x+1x2=(x−1)(e x−x−1)x2，令t(x)=e x−x−1，t′(x)=e x−1，∵ x>0，∴ e x>1，∴ t′(x)>0，∴ t(x)>t(0)=0，∴ φ(x)在(0, 1)单调递减，在(1, +∞)单调递增，∴ φ(x)min=φ(1)=e−2，∴ m的取值范围是(e−2, +∞)．22. 解：（1）∵ |PF|=4，∴ x P+P2=4，∴ P点的坐标是(4−P2, 4)，∴ 有16=2P(4−P2)⇒P=4，∴ 抛物线方程是y2=8x．（2）由（1）知点P的坐标为(2, 4)，∵ ∠APB的角平分线与x轴垂直，∴ PA、PB的倾斜角互补，即PA、PB的斜率互为相反数，设PA的斜率为k，则PA:y−4=k(x−2)，k≠0{y2=8xy−4=k(x−2)⇒y2−8ky−16+32k=0，方程的解为4、y1，由韦达定理得：y1+4=8k ，即y1=8k−4，同理y2=−8k−4，又y12=8x1，y22=8x2，∴ k AB=y1−y2x1−x2=8y1+y2=−1，设AB:y=−x+b，{y2=8xy=−x+b⇒y2+8y−8b=0，由韦达定理得：y1+y2=−8，y1y2=−8b，|AB|=√1+1|y1−y2|=8√b+2，点P到直线AB的距离d=√2，S△ABP=2√2×√(b+2)(6−b)2，设b+2=t则(b+2)(b2−12b+36)=t3−32t−64−(3t−8)(t−8)，∵ △=64+32b>0⇒b>−2，y1⋅y2=−8b≥0⇒b≤0，∴ −2<b≤0，设t=b+2∈(0, 2]，则(b+2)(b2−12b+36)=t3−16t2+64t=f(t)，f′(t)=3t2−32t−64=(3t−8)(t−8)，由t∈(0, 2]知f′(t)>0，∴ f(t)在(0, 2]上为增函数，∴ f(t)=f(2)=72，最大∴ △PAB的面积的最大值为2√2×√72=24，此时b=0，直线AB的方程为x+y=0．。

浙江省部分重点中学2012届高三第二学期3月联考试题

浙江省部分重点中学2012届高三第二学期3月联考试题浙江省部分重点中学2012届高三第二学期3月联考试题语文试题本试卷共8页，26小题，满分150分，考试时间150分钟一、语言文学运用（共30分，其中选择题每小题3分）1．下列词语中加点的字，注音有错误的一组是A．熟稔(rn)骠勇(pin)同侪(chi)掎角之势(j)B．箴言(zhn)粳米(jng)讣告(f)厝火积薪(cu)C．提防(d)便笺（qin）精髓(su)怙恶不悛(qun)D．舷梯(xin)摒弃(bing)档案(dng)踽踽独行(j)2．下列各项中，没有错别字的一组是A．在此之前，朝鲜始终坚持朝美双边会谈，拒绝日、韩参加，而美国始终拒绝同朝鲜进行单独会谈，双方僵持不下，一时箭拔弩张。

B．钓鱼岛及其附属岛屿自古以来就是中国的领土，中方渔政执法船依法在本国管辖海域进行正常巡航，这是无可非议的。

C．对于违法违纪的政府机关法人，我们是否应该对他们保持足够的宽容，并期待他们自己番然悔悟，重新做人呢？D．继中大在唐家湾建分校后，清华大学科技大楼毗邻而建，人民大学、北师大、北理工等重点高校也纷至踏来；这里以中大珠海校区为先驱的大学城业已形成。

3．下列各句中，加点的词语运用错误的一项是A．即使当我们凝视那些散落遍地、尸身不整的鸟儿腐烂而可怕的景象时，屋外也会飘来一阵阵鸽子的咕咕声……B．中国文化之相形见绌，中国文化因外来文化之影响而起变化，以致根本动摇，皆只是最近一百余年之事而已。

C.作为软件产业的从业人员，如果只知道闭门造车、抱残守缺，我们就必然会落伍，必然会被市场淘汰。

D．墙壁上有着许多霜花似的花纹，在灯光的照耀下，满墙都放射着姹紫嫣红的光芒，就好像是彩虹织成似的。

4．下列各句中，没有语病的一项是A．在对高地价及高房价的调控，在整顿土地市场的同时，国土资源部开始从饱受争议的农村集体建设用地入手了。

新的土地政策能否严厉执行，必将对楼市泡沫形成打压之势。

2012届浙江省三校高三数学联考卷

2012届浙江省三校高三数学联考卷数学（文）试题一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. (1) 计算21ii- 得 ( ▲ ) A ．3i -+ B. 1i -+ C. 1i - D. 22i -+(2) 从集合{1,1,2}A =-中随机选取一个数记为k ，从集合{2,1,2}B =-中随机选取一个数记为b ，则直线y kx b =+不经过第三象限的概率为 ( ▲ )A ．29 B. 13 C. 49D. 59 (3) 某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的B 的值是( ▲ ) A ．63 B ．31 C ．15 D ．7 (4) 若直线l 不平行于平面a ，且l a ⊄，则A. a 内的所有直线与l 异面B. a 内不存在与l 平行的直线C. a 内存在唯一的直线与l 平行D. a 内的直线与l 都相交(5) 在圆06222=--+y x y x 内，过点E （0，1）的最长弦和最短弦分别是AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 ( ▲ )A ．25B ．C ．215D ．（6）在下列区间中，函数()43x f x e x =+-的零点所在的区间为（ ▲ ） A.（14，12） B.（-14，0） C.（0，14 ） D.（12，34）（7）设函数()sin(2)cos(2)44f x x x ππ=+++,则( ▲ )A.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线4x π=对称 B.()y f x =在(0,)2π单调递增,其图象关于直线2x π=对称 C.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线4x π=对称 D.()y f x =在(0,)2π单调递减,其图象关于直线2x π=对称（8）已知函数22, 1,(), 1,x ax x f x ax x x ⎧+≤⎪=⎨+>⎪⎩ 则“2a ≤-”是“()f x 在R 上单调递减”的( ▲ )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(9) 设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别是1F 、2F ，过点2F 的直线交双曲线右支于不同的两点M 、N ．若△1MNF 为正三角形，则该双曲线的离心率为(▲)AB C D ．3(10) 设)(x f 是定义在R 上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =. 若对任意的[,2]x t t ∈+，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数t 的取值范围是 ( ▲ )A.)+∞B.[2)+∞，C.(0,2]D.[1]- 二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，满分28分.(11) 右图是2011年CCTV 青年歌手电视大奖赛上某一位选手得分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_______▲ _。

上海市十校2012届高三下学期第二次联考试题文数

上海市十校2011—2012学年度高三第二学期考试数学试题（文）一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若函数的反函数为，则．2．若复数是纯虚数（i是虚数单位，b为实数），则_________．3．已知不等式的解集为，则实数的值为_________．4．已知线性方程组的增广矩阵为，若该线性方程组解为，则实数___．5．若向量、满足，且与的夹角为，则=________．．已知圆锥的母线长为，侧面积为，则此圆锥的体积为__________．7．在中,已知,则．．8．在约束条件下，则目标函数的最小值是________．．若实数、{，，，，}，且，则方程表示焦点在轴上的双曲线的概率是__________．10．．已知是奇函数, 则的值域为．11．数列中，，对于任意，都有，是的前n项和，则_______．12．已知双曲线的两个焦点分别为，该双曲线与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，，则的大小为_ （结果用反三角函数表示）13．毛毛的计算器中的“开根号”键最近“感冒”了，输出是否输出y结束开始输入x=1的结果千奇百怪．细心的毛毛在复习资料上发现有一个真命题：已知对于任意正数，则一定在和之间；并且比更接近．毛毛自己编制了一个算法来求的近似值（如图）．则输出的y=_______．（结果用分数表示）14、下图展示了一个区间（0，k）（k是一个给定的正实数）到实数集R的对应过程：区间（0，k）中的实数m对应线段AB上的点M，如图1；将线段AB弯成半圆弧，圆心为H，如图2；再将这个半圆置于直角坐标系中，使得圆心H坐标为（0，1），直径AB平行x轴，如图3；在图形变化过程中，图1中线段AM的长度对应于图3中的圆弧AM的长度，直线HM与直线相交与点N．，则与实数m对应的实数就是n，记作．给出下列命题：（1）；（2）函数是奇函数；（3）是定义域上的单调递增函数；（4）的图象关于点对称；（5）方程的解是．其中正确命题序号为_______．yMABmAMBOHxy=-1N（n，-2）y=-2xy=-2图1图2图3BAHM二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案．考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．“”是“直线与直线平行”的（）（A）充要条件（B）充分不必要条件（C）必要不充分条件（D）既不充分也不必要条件16．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（）（A） 20；（B） 15；（C） 25；（D）30；17．若为所在平面内一点，且满足，则ABC的形状为（）（A）正三角形（B）直角三角形（C）等腰三角形（D）等腰直角三角形18．在平面直角坐标系中，设点，定义，其中O为坐标原点．对于下列结论：（1）符合的点P的轨迹围成的图形的面积为2；（2）设点P是直线：上任意一点，则；（3）设点P是直线：上任意一点，则“使得最小的点P有无数个”的充要条件是“”；（4）设点P是圆上任意一点，则．其中正确的结论序号为（）（A）（1）、（2）、（3）（B）（1）、（3）、（4）（C）（2）、（3）、（4）（D）（1）、（2）、（4）三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）本题共有3个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分4分．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH．图2、图3分别是该标识墩的主视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图;（2）求该安全标识墩的体积;（3）证明:直线BD平面PEG．主视左视图1图2图320．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知函数．（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在区间上的函数值的取值范围．21．（本题满分14分）本题有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．已知数列的前项和，．（1）求的通项公式；（2）若对于任意的，有成立，求实数的取值范围．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知过点的动直线与圆相交于两点，是中点，与直线相交于．（1）求证：当与垂直时，必过圆心;（2）当时，求直线的方程;（3）探索是否与直线的倾斜角有关?若无关，请求出其值；若有关，请说明理由．23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．已知函数，设函数。

2012届高三数学第三次联考文(2012东北三校三模)新人教A版

2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1．答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1. 若i zi-=+123，则=z A.1522i -- B.1522i - C.i 2521+ D.1522i -+2. 若集合{2,1,0,1,2}A =--，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{1,2,3}B.{0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,0,1,2,3}-3. 直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4. 各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列，则1012810a aa a +=+A.1B.3C.6D.95. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是相关系数为1r相关系数为2r相关系数为3r相关系数为4r A. 24310r r r r <<<< B. 42130r r r r <<<< C. 42310r r r r <<<<D. 24130r r r r <<<<6. 函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2B.3C.4D.57. 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是 A.i <4 B.i >4 C.i <5 D.i >58. 函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23πD.向右平移23π9. 若满足条件AB=3，C=3π的三角形ABC 有两个，则边长BC 的取值范围是 A.()1,2B.()2,3C.()3,2D.()2,2 10. 现有2名女教师和1名男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一男一女抽到同一道题的概率为A.13B.23C.12D.3411. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>，过其一个焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M 、N 两点，O 是坐标原点，满足OM ON ⊥，则双曲线的离心率为A.172+ B.152+ C.132+ D.122+12. 四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当此四棱锥的体积取得最大值时，它的表面积等于443+，则球O 的体积等于 A.423π B.823π C.1623π D.3223π第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 平面区域⎩⎨⎧≤-≤-≤+≤-1111y x y x 的周长为_______________.14. 某长方体的三视图如右图，长度为10的体对角线在正视图中的长度为6，在侧视图中的长度为5，则该长方体的全面积为________________.15. 等差数列{}n a 的首项为a ，公差为d ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是________________.16. 如果直线2140ax by -+=(0,0)a b >>和函数1()1x f x m+=+(0,1)m m >≠的图像恒过同一个定点，且该定点始终落在圆22(1)(2)25x a y b -+++-=的内部或圆上，那么ba的取值范围是_______________. 三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17. （本小题满分12分）在△ABC 中，向量(2cos ,1)m B =，向量(1sin ,1sin 2)n B B =--+，且满足m n m n +=-.⑴求角B 的大小；⑵求sin sin A C +的取值范围. 18. （本小题满分12分）2012年2月份，从银行房贷部门得到好消息，首套住房贷款利率将回归基准利率. 某大型银行在一个星期内发放贷款的情况统计如图所示： ⑴求本周该银行所发放贷款的贷款．．年限．．的标准差； ⑵求在本周内一位购房者贷款年限不超过20年的概率； ⑶求在本周内该银行所借贷客户的平均贷款年限（取过剩近似整数值）.19. （本小题满分12分）已知四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ABCD ⊥底面,90ADC ∠=，AB CD ||，122AD CD DD AB ====.⑴求证：11AD B C ⊥； ⑵求四面体11A BDC 的体积.20. （本小题满分12分）已知12,F F 分别为椭圆22221x y a b+=(0)a b >>的左右焦点， ,M N 分别为其左右顶点，过2F 的直线l 与椭圆相交于,A B 两点. 当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBNA 1CD 1DA BB 1C 165的面积等于2，且满足222MF AB F N =+.⑴求此椭圆的方程；⑵当直线l 绕着焦点2F 旋转但不与x 轴重合时，求MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围.21. （本小题满分12分）已知函数()ln f x x x =.⑴讨论函数()f x 的单调性；⑵对于任意正实数x ，不等式1()2f x kx >-恒成立，求实数k 的取值范围； ⑶求证:当3a >时，对于任意正实数x ，不等式()()xf a x f a e +<⋅恒成立.请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. （本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲.自圆O 外一点P 引圆的一条切线PA ，切点为A ，M 为PA的中点，过点M 引圆O 的割线交该圆于,B C 两点，且100BMP ∠=，40BPC ∠=.⑴求证：MBP ∆ 与MPC ∆相似； ⑵求MPB ∠的大小.23. （本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.在直角坐标系xOy 中，曲线M 的参数方程为sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩(θ为参数)，若以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N 的极坐标方程为：2sin()42t πρθ+=（其中t 为常数）.⑴若曲线N 与曲线M 只有一个公共点，求t 的取值范围； ⑵当2t =-时，求曲线M 上的点与曲线N 上点的最小距离.24. （本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲. 已知函数()|1||22|.f x x x =-++ ⑴解不等式()5f x >；⑵若关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，求实数a 的取值范围.2012年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2012年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.C2.C3. B4.D5.A6.B7.C8.A9.C 10.C 11.B 12.B 简答与提示：1. C 由已知i i i z 2521123+=-+=. 故选C. 2. C 将2,1,0,1,2--=x 逐一带入1+=x y ,得y=0,1,2,3，故选C.3. B 圆的方程化为22(1)(1)2x y +++=，由直线与圆相切，可有2132=+-m m ,解得71m =-或. 故选B.4. D 由已知31232a a a =+于是232q q =+,由数列各项都是正数，解得3q =,210128109a a q a a +==+. 故选D.5. A 由相关系数的定义以及散点图所表达的含义可知24310r r r r <<<<. 故选A6. B 在同一坐标系内画出函数3cos 2y x π=和21log 2y x =+的图像，可得交点个数为3. 故选B.7. C 初始值15,0,1===P T i ，第一次循环后2,1,5i T P ===，第二次循环后3,2,1i T P ===，第三次循环后14,3,7i T P ===，第四次循环后15,4,63i T P ===，因此循环次数应为4次，故5i <可以作为判断循环终止的条件. 故选C. 8. A 由条件知函数()f x 的周期为π，可知2ω=，即函数()sin(2)6f x A x π=+，()cos 2g x A x =，可将()g x 化为()sin(2)2g x A x π=+，由此可知只需将()f x 向左平移6π个单位即可获得x A x A x A x f 2cos )22sin(]6)6(2sin[)6(=+=++=+ππππ.故选A.9. C 若满足条件的三角形有两个，则应1sin sin 23<<=A C ，又因为2sin sin ==CABA BC ，故A BC sin 2=，2BC <<. 故选C. 10. C 通过将基本事件进行列举，求得概率为21. 故选C.11. B 由题意可有：a b c 2=，由此求得251+=e . 故选B.12. B 由题意可知四棱锥S ABCD -的所有顶点都在同一个球面上，底面ABCD 是正方形且和球心O 在同一平面内，当体积最大时，可以判定该棱锥为正四棱锥，底面在球大圆上，可得知底面正方形的对角线长度为球的半径R ，且四棱锥的高h R =，进而可知的正方形，所以该四棱锥的表面积为2124(sin 60)2R +⋅=2(24R +=+2,22==R R ，进而球O的体积34433V R ππ==⨯=故选B. 二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.14. 4+15.0d ≥且0d a +>16. 34[,]43简答与提示：13. 画出图形，可得该区域图形为边长为2的正方形，故其周长为.14.2，1，因此其全面积为1212)4++⨯=+15. 由n n S S >+1，可得(1)(1)(1)22n n n n n a d na d +-++>+，整理得0>+a dn ，而*∈N n ，所以0d ≥且0>+a d . 因此数列{}n S 单调递增的充要条件是: 0d ≥且0d a +>.16. 根据指数函数的性质，可知函数1()1(0,1)x f x m m m +=+>≠恒过定点(1,2)-.将点(1,2)-代入2140ax by -+=，可得7a b +=.由于(1,2)-始终落在所给圆的内部或圆上，所以2225a b +≤.由22725a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得34a b =⎧⎨=⎩或43a b =⎧⎨=⎩，这说明点(,)a b 在以(3,4)A 和(4,3)B 为端点的线段上运动，所以b a 的取值范围是34[,]43.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分)17. (本小题满分12分)【命题意图】本小题借助向量的垂直与数量积考查三角函数的化简，并且考查利用三角函数的变换与辅助角公式求取三角函数的值域等有关知识.【试题解析】解：⑴由m n m n +=-，可知0m n m n ⊥⇔⋅=. 然而(2cos ,1),m B =(1sin ,1sin 2)n B B =--+，所以有2cos sin 21sin 22cos 10m n B B B B ⋅=--+=-=，得1cos ,602B B ==.(6分)⑵)30sin(3cos 23sin 23)120sin(sin sin sin +=+=-+=+A A A A A C A .(9分) 又0120A <<，则3030150A <+<，1sin(30)12A <+≤，所以 3sin sin 23≤+<C A ,即sin sin A C +的取值范围是.（12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，具体涉及到统计图的应用、平均值的求取以及概率的初步应用.【试题解析】解：⑴贷款年限依次为10，15，20，25，30，其平均值20x =.222222(1020)(1520)(2020)(2520)(3020)505s -+-+-+-+-==，所以标准差s =. (4分)⑵所求概率123101025980808016P P P P =++=++=. (8分) ⑶平均年限101010152025252015302280n ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=≈(年). (12分) 19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面的垂直关系以及几何体体积的求法.【试题解析】解：⑴由四边形11A ADD 是正方形，所以D A AD 11⊥.又⊥1AA 平面ABCD ， 90=∠ADC ，所以DC AD DC AA ⊥⊥,1，而1AA AD A =，所以DC ⊥平面D D AA 11，DC AD ⊥1.又1A DDC D =，所以⊥1AD 平面11DCB A ，从而C B AD 11⊥. (6分)⑵设所给四棱柱的体积为V ，则61=⋅=AA S V ABCD ，又三棱锥ABD A -1的体积等于三棱锥111C D A B -的体积，记为1V ，三棱锥111C D A D -的体积又等于三棱锥CBD C -1的体积，记为2V .而3221221311=⨯⨯⨯⨯=V ，3422221312=⨯⨯⨯⨯=V ，所以所求四面体的体积为22221=--V V V . (12分) 20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法、直线与圆锥曲线的相关知识以及向量与圆锥曲线的综合知识.【试题解析】解：⑴当直线l 与x 轴垂直时，四边形AMBN 面积: ,222212=⋅⋅ab a 得12=b . 又2222,,b MF a c AB F N a c a =+==-，于是c a ab c a -+=+222，得2=ac ，又221a c =+，解得a =因此该椭圆方程为1222=+y x . (4分) (2)设直线1:+=my x l ，由⎪⎩⎪⎨⎧=++=12122y x my x 消去x 并整理得：012)2(22=-++my y m . 设),(),,(2211y x B y x A ，则有21,22221221+-=+-=+m y y m m y y . (6分) 由),2(11y x MA +=，),2(22y x MB +=，),2(11y x NA -=，),2(22y x NB -=，可得4)(22121++=⋅+⋅y y x x NB NA MB MA . (8分)1)()1()1)(1(2121221212121++++=+++=+y y m y y m y y my my y y x x 21222++-=m m ,所以2104)(222121+=++=⋅+⋅m y y x x NB NA MB MA . (10分)由于m R ∈,可知MA MB NA NB ⋅+⋅的取值范围是(0,5]. (12分) 21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来研究函数的单调性、极值以及函数零点的情况.【试题解析】解：⑴令()l n 10fx x '=+=,得1x e=. 当1(0,)x e ∈时，()0f x '<；当1(,)x e∈+∞时，()0f x '>.所以函数()f x 在1(0,)e上单调递减，在1(,)e +∞上单调递增. (3分) ⑵由于0x >，所以11()l n l n 22fxxxk x k x x=>-⇔<+. 构造函数1()ln 2k x x x =+，则令221121()022x kx x x x-'=-==，得12x =.当1(0,)2x ∈时，()0k x '<；当1(,)2x ∈+∞时，()0k x '>.所以函数()k x 在点12x =处取得最小值，即m i n11()()l n 11l n 222k x k ==+=-. 因此所求的k 的取值范围是(,1l n 2)-∞-. (7分) ⑶()()()ln()ln x x f a x f a e a x a x a a e +<⋅⇔++<⋅()ln()ln a x a a x a x a ae e+++⇔<.构造函数ln ()xx xg x e=，则问题就是要求()()g a x g a +<恒成立. (9分) 对于()g x 求导得 2(ln 1)ln ln 1ln ()x x x x x e x x e x x xg x e e +-⋅+-'==.令()ln 1ln h x x x x =+-，则1()ln 1h x x x'=--，显然()h x '是减函数.当1x >时，()(1)0h x h ''<=，从而函数()h x 在(1,)+∞上也是减函数. 从而当3x >时，()()ln 1ln 20h x h e e e e e <=+-=-<，即()0g x '<，即函数ln ()xx xg x e =在区间(3,)+∞上是减函数.当3a >时，对于任意的非零正数x ，3a x a +>>，进而有()()g a x g a +<恒成立，结论得证. (12分) 22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明及其运算，具体涉及到圆的性质以及三角形相似等有关知识内容.【试题解析】解：⑴因为MA 为圆的切线，所以2MA MB MC =⋅ 又M 为PA 中点，所以2MP MB MC =⋅.因为BMP PMC ∠=∠，所以BMP ∆与PMC ∆相似. （5分） ⑵由⑴中BMP ∆与PMC ∆相似，可得MPB MCP ∠=∠. 在MCP ∆中，由180MPB MCP BPC BMP ∠+∠+∠+∠=，得180202BPC BMPMPB -∠-∠∠==. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、直线与曲线的位置关系以及点到直线的距离等内容.【试题解析】对于曲线M,消去参数，得普通方程为2,12≤-=x x y ,曲线M是抛物线的一部分；对于曲线N ，化成直角坐标方程为t y x =+，曲线N 是一条直线. (2分)(1)若曲线M,N 只有一个公共点，则有直线N过点时满足要求，并且向左下方平行运动直到过点(之前总是保持只有一个公共点，再接着向左下方平行运动直到相切之前总是有两个公共点，所以11t <≤满足要求；相切时仍然只有一个公共点，由12-=-x x t ，得210,x x t +--=14(1)0t ∆=++=，求得54t =-. 综合可求得t的取值范围是：11t <≤或54t =-. （6分）(2)当2-=t 时，直线N: 2-=+y x ，设M 上点为)1,(200-x x，0x ≤823243)21(212002≥++=++=x x x d ，当012x =-时取等号，满足0x ≤823. (10分)24. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明以及解法等内容.【试题解析】解：（1）⎪⎩⎪⎨⎧-<--<≤-+≥+=1,1311,31,13)(x x x x x x x f当1≥x 时，由513>+x 解得：34>x ；当11<≤-x 时，由53>+x 得2>x ，舍去；当1-<x 时，由513>--x ，解得2-<x . 所以原不等式解集为4|23x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或.(5分)（2）由（1）中分段函数()f x 的解析式可知:()f x 在区间(),1-∞-上单调递减，在区间()1,-+∞上单调递增.并且min ()(1)2f x f =-=，所以函数()f x 的值域为[2,)+∞.从而()4f x -的取值范围是[2,)-+∞,进而1()4f x -(()40)f x -≠的取值范围是1(,](0,)2-∞-+∞.根据已知关于x 的方程1()4a f x =-的解集为空集，所以实数a 的取值范围是1(,0]2-. (10分)。

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学(文)试题

云南省全省重点中学12校2012届高三下学期3月大联考数学（文）试题启用前绝密考试时间：2012年3月4日15:00—17:00，共120分钟请考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡或答题纸上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡或答题纸一并交回．第I 卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．150sin =A ．21 B ．-21 C ．23 D ．-23 2．已知全集U =N ，集合P ={1，2，3，4，5}，Q ={1，2，3，6，8}，则U (C Q)P=A ．{1，2，3}B ．{4，5}C ．{6，8}D ．{1，2，3，4，5} 3．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i4．已知中心在原点，焦点在yA ．2y x =±B ．y x =C ．12y x =±D ．y =5．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧6．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 在[-2，1]上的最小值为A ．-1B ．0C ．2D ．37．已知平面向量a 、b ，|a |=1，|b |=3，且|b a +2|=7，则向量a 与向量b a +的夹角为 A ．2πB ．3πC ．6πD ．π8．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)处应填写的语句是A ．15≤i ?B ．15>i ?C ．16>i ?D ．16≤i ? 9．一个袋子中有5个大小相同的球，其中3个白球与2个黑球，现从袋中任意取出一个球，取出后不放回，然后再从袋中任意取出一个球，求第一次为白球第二次为黑球的概率为 A ．53 B ．103 C ．21 D ．256 10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．34B ．6+5C ．4+25D ．6+25 11．已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为A ．6B ．3C ．3D ．2 12．对向量12(,)a a a =，12(,)b b b =定义一种运算“⊗”．12121122(,)(,)(,)a b a a b b a b a b ⊗=⊗=，已知动点JP 、Q 分别在曲线sin y x =和()y f x =上运动，且OQ m OP n =⊗+(其中O 为坐标原点)，若1(,3),(,0)26m n π==，则()y f x =的最大值为 A ．12B ．2C ．3 D第II 卷(非选择题共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题至第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题至第24题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数()f x =的定义域为．14．在ABC ∆中，60,2,3A BC AC ∠===，则B ∠= ． 15．已知点Q (5，4)，动点P (x ，y )满足⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤-+≥+-0102022y y x y x ，则|PQ |的最小值为．16．抛物线24y x =的焦点为F ，则经过点F 、)4,4(M 且与抛物线的准线相切的圆的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)已知数列{n a }为公差不为零的等差数列，1a =1，各项均为正数的等比数列{n b }的第1 项、第3项、第5项分别是1a 、3a 、21a ． (I)求数列{n a }与{n b }的通项公式； (Ⅱ)求数列{n a n b }的前n 项和．18．(本小题满分l2分)如图，在多面体ABCDEF 中，ABCD 为菱形，∠ABC=60，EC ⊥面ABCD ，FA ⊥面ABCD ，G 为BF 的中点，若EG//面ABCD ．(I)求证：EG ⊥面ABF ；(Ⅱ)若AF=AB=2，求多面体ABCDEF 的体积． 19．(本小题满分12分)某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：(I)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11．5，14．5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0．8秒的概率． 20．(本小题满分12分)点P 为圆O ：422=+y x 上一动点，PD ⊥x 轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C ．(I)求曲线C 的方程；(II)直线l 经过定点（0，2）与曲线C 交于A 、B 两点，求△OAB 面积的最大值． 21．(本小题满分l2分)已知函数)1(ln )(--=x a x x f ，a ∈R． (I)讨论函数)(x f 的单调性；(Ⅱ)当1≥x 时，)(x f ≤1ln +x x恒成立，求a 的取值范围．请者生在第22～24三题中任选一题做答。

2012届高三贵州联考文科数学

贵州省2012届高三摸底联合考试数学试卷金太阳教育研究院数学研究所编第I卷一、选择题1.已知集合}31|{},5,4,3,2,1{<≤-∈==x Z x B A ，则=B A A.}1{ B.}1,0{ C.}2,1{ D.}2,1,0{2.已知),2,2(,2tan ππαα-∈-=则=-)cos(απ A.55 B.55- C.552 D.552- 3.函数)0(121>+=-x y x 的反函数A.)1(1)1log(>+-=x x yB.)23(1)1log(>++=x x yC.)1(1)1log(>-+=x x yD.)23(1)1log(>+-=x x y4.已知非零向量的夹角为6π，且3||=，3||=，则=-|| A.3 B.2 C.6 D.35.设变量y x 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤+≥-1210y x y x y x 则目标函数y x z +=3的最大值为A.3B.2C.6D.3 6. “013>--xx ”是“2222>+x x ” A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知正四棱锥ABCD S -中，异面直线AD 与SC 所成角为060,2=AB ,则四棱锥ABCD S -的体积为A.322 B.2 C. 324 D.32 8.已知函数)(x f 是奇函数，当0≥x 时，ax x x f -=3)(，且函数)(x f 在1=x 处的切线的倾斜角为43π，则)2(-f = A.0 B.1 C.2 D.3-9.已知函数x x f 2sin )6(=-π，要得到函数)(x f 的图像，只需要将函数x y 2cos =的图像A.向右平移6π个单位 B.向右平移12π个单位C.向右平移3π个单位D.向左平移8π个单位10.现有高三（1）班参加文艺演出的3男3女共6位同学，从左至右站成一排合影留恋，要求3为女生有且只有两个相邻，则不同的排法有A.280种B.360种C.432种D.480种11.已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 左右焦点分别为21F F 、，点P 是双曲线左支上一点，||||211F F =且3221π=∠F PF ,则双曲线的离心率为 A.3 B.213+ C.13+ D.2 12.已知四棱锥ABCD P -的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面⊥PAD 底面 ABCD ，PAD ∆是正三角形，42==AD AB ,则球O 的表面积为 A.π16 B.356π C.π20 D.364π第∏卷二、填空题13. 5)321(x +的展开式中2x 的系数是14.已知等差数列}{n a 中，,9,6753==+a a a 则9a =15.如图，在正方体D C B A ABCD ''''-中，N M 、分别是D C C B ''、的中点，则MN 与C D CD ''所成角的正弦值为16.已知抛物线241:x y C =，F 为焦点，E 为其准线与坐标轴的焦点， B A 、为抛物线C 上的两点，且00=⋅=⋅BE BF AE AF ，,则四边形OAFB （其中O 为坐标原点）的周长为三、解答题17.设}{n a 是公比大于1的等比数列，n S 为数列}{n a 的前n 项和。

天津市六校2012届高三下学期第三次联考试题文科数学试题

1 10
所以样本方差为：
s2＝ (102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122)＝52.…8 分
(Ⅲ)从 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤的职工，共有 10 种不同的取法：(73,76)， (73,78)，(73,79)，(73,81)，(76,78)，(76,79)，(76,81)，(78,79)，(78,81)，(79,81)．故所求概率为 P(A)＝ 4 2 ＝ ……13 分 10 5
1 10
17、证明(Ⅰ)连接 OM,BD
M , O分别为PD和AC中点
∴OM∥PB
∵ OM 平面ACM , PB ACM平面 ∴PB∥平面 ACM……………………………….4 分 (Ⅱ) ∵ PO 平面 ABCD ∴PO AD ∵∠ADC= 45 ,AD=AC=1 ∴AC AD ∵ AC PO O, AC , PO 平面PAC ∴AD 平面 PAC………………………..8 分 (Ⅲ)取 DO 中点 N,连结 MN 易知 MN∥PO ∴MN 平面 ABCD 过点 N 作 NE AC=E 易知 E 为 AO 中点,连结 ME,由三垂线定理可知∠MEN 即为所求 MN=1，NE=
柱体的体积公式 V 锥体的体积公式 V
Sh . 其中 S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高.

1 Sh . 其中 S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高. 3
一、选择题（本题共 8 个小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1、已知 i 为虚数单位，则 A.
2 2
（13）18
（14）
2 - 2 ,1 ， 2 4
三、解答题 15、(Ⅰ) sin C sin A sin A cos C

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题文科答案

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）参考答案选择题: 1-5 BDCDC 6-10DBADC填空题：11.100 12.5<n 13.（-7,3）14. 32 15. ①④16.解：(1)由图知A ＝2，T 4＝π3，则2πω＝4×π3，∴ω＝32.……………………………3分又f ⎝⎛⎭⎫－π6＝2sin ⎣⎡⎦⎤32×⎝⎛⎭⎫－π6＋φ＝2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ－π4＝0， ∵0<φ<π2，－π4<φ－π4<π4，∴φ－π4＝0，即φ＝π4，………………………………………5分∴f (x )的解析式为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π4.……………………………6分 (2)由(1)可得f ⎝⎛⎭⎫x －π12＝2sin ⎣⎡⎦⎤32⎝⎛⎭⎫x －π12＋π4 ＝2sin ⎝⎛⎭⎫32x ＋π8，2)12()(⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=πx f x g ＝4×1－cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π42 ＝2－2cos ⎝⎛⎭⎫3x ＋π4，…………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－π6，π3，∴－π4≤3x ＋π4≤5π4， ∴当3x ＋π4＝π，即x ＝π4时，g (x )max ＝4.……………12分17.(1){}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}3222124232312111413121,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B A B A B A A A A A B A B A B A A A A A A A{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}32312134241433231343,,,,,,,,,,,,,,,,,,,B B B B B B B A B A B A B A B A B A A A …5分(2)以上21个结果对应的射击环数之和依次为14,14,15, 13,12,16,16,17,15,14,18,17,15,14，18,16,15,19,13,17,16． ……………………………………………………………………8分其中环数之和小于15的结果为{}{}{}{}{}{}{}21232221113121,,,,,,,,,,,,,B B B A B A B A B A A A A A 共7个 ……………………10分所以这2人射击的环数之和小于15的概率为31217= …………………………………12分 18.(Ⅰ)证明：作FM ∥CD 交PC 于M . …………………2分 ∵点F 为PD 中点，∴CD FM 21=. ∵21=k ，∴FM AB AE ==21，…………4分 ∴AEMF 为平行四边形，∴AF ∥EM . ∵AF PEC EM PEC ⊄⊂平面，平面， ∴直线AF//平面PEC . ………………………………………6分 (Ⅱ)存在常数22=k ，使得平面PED ⊥P AB . ………………………………7分 ∵k ABAE=，1AB =，22=k ，∴22AE =. ………………………8分又∵∠DAB ＝45°，∴AB ⊥DE .又∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AB . ……………………10分又∵PD DE D ⋂=，∴AB ⊥平面PDE .∵PAB AB 平面⊂，∴平面PED ⊥平面P AB . …………………………………12分19.(1)证明由2a n ＋1－2a n ＋a n ＋1a n ＝0得1a n ＋1－1a n ＝12，………………………4分所以数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是以21为公差的等差数列．………………………5分(2)b 1＝f (0)＝5，所以7(a 1－1)＋5a 1－1＋1＝5，7a 1－2＝5a 1，所以a 1＝1，……………………6分1a n ＝1＋(n －1)12，所以a n ＝2n ＋1.……………7分 b n ＝7a n －2a n＝7－(n ＋1)＝6－n .………………………8分当n ≤6时，T n ＝n2(5＋6－n )＝n (11－n )2；当n ≥7时，T n ＝15＋n －62(1＋n －6)＝n 2－11n ＋602.MFE BDCAP所以，T n＝⎩⎨⎧n (11－n )2，n ≤6，n 2－11n ＋602，n ≥7.………………………12分20解：（Ⅰ）函数)(x f 的定义域为），（∞+0，当1=a 时， x x x x f ln 1)(+-=，22'111)(xx x x x f -=+-=.……………………1分在)1,0(上，0)('<x f ，)(x f 单调递减；在),1(+∞上，0)('>x f ，)(x f 单调递增. ……………………3分函数0)1()(min ==f x f .……………………4分（Ⅱ）22'111)(ax ax x ax x f -=+-=，函数)(x f 在),1[+∞上为增函数等价于0)('≥x f 在),1[+∞上恒成立，……………………5分当0<a 时，0)('≥x f ， )(x f 在),1[+∞上单调递增，满足题设条件.当0>a 时，因为02>ax ，令1)(-=ax x g ，等价于0)(≥x g 在),1[+∞上恒成立，1)(-=ax x g 在),1[+∞上为增函数，所以01)1()(≥-=≥a g x g ，综上所述：所求实数a 的取值范围是0<a 或1≥a .……………………8分（Ⅲ）因为0,011>>⎪⎭⎫⎝⎛++e n n n ，比较11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e 的大小，等价于比较11ln +⎪⎭⎫⎝⎛+n n n 与e ln 的大小，……………………9分即比较⎪⎭⎫⎝⎛++n n n 1ln )1(与1的大小，即比较⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 与11+n 的大小. ……………………10分由（1）得在),0(+∞上，当1≠x 时， 0)1(ln 1)(=>+-=f x x x x f ，即xx x 1ln ->，------11分令n n x 1+=，则0>x ，且1≠x ，得>⎪⎭⎫⎝⎛+n n 1ln 11+n ，……………………12分由此得11+⎪⎭⎫⎝⎛+n n n e >（*N ∈n ）. ……………………13分21解：(I) 22,12==a b b ，解得2=a .……………………………………2分所求椭圆1C 的方程为1222=+y x .……………………………………3分（II ）设),,(),,(2211y x N y x M )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .……………………………………4分由122121=+y x ，①, 122222=+y x ,②① - ②得0)(2)(21212121=--+++x x y y y y x x . ,23)(221212121=++=--=y y x x x x y y k MN ……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ，直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分法二：设)23(21:-=-x k y l .由⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+)23(211222x k y y x ，消去y 得0369)412()42(222=--+-++k k x k k x k ，设),,(),,(2211y x N y x M则222142412kkk x x +--=+……………………………………4分 )1,0(),0,1(B F ，根据题意031,132121=++=+y y x x ，即1,32121-=+=+y y x x .3424122221=+--=+kkk x x ，解得23=k .……………………………………6分设MN 的中点为（),00y x ），则212,232210210=+==+=y y y x x x ，直线l 的方程为)23(2321-=-x y ，即0746=--y x .……………………………………8分（III ）当直线l 斜率不存在时，MN ，PQ 的中点同为直线l 与x 轴的交点，易知||||NQ PM =.……………………………………9分当直线l 斜率存在时，设l ：)1(-=x k y .⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(1222x k y y x ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+k x k x k ， 2221214kk x x +=+. 设),,(),,(2211y x N y x M MN 的中点),(00y x G ，222102122kk x x x +=+=，20021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………11分 ⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(222x k y y x λ，消去y 得，0224)21(2222=-+-+λk x k x k ,2221214k k x x +=+ 设),,(),,(4433y x Q y x P PQ 的中点),('0'0'y x G ，2243'02122k k x x x +=+=，2''021)1(k k x k y +-=-=.……………………………………13分所以MN 的中点G 与PQ 的中点'G 重合，由此得||||NQ PM =.…………………14分。

2012-高三下学期综合测试题数学(文)2.pdf

2012—2013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（2）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

（共60分） 1．设集合A={}，集合B为函数的定义域，则AB=（） A．（1，2） B．[1，2] C． [ 1，2） D．（1，2 ] 2．下列有关命题的叙述错误的是（） A．对于命题 p：x∈R，，则为： x∈R， B．命题“若－3x + 2=0，则 x=1”的逆否命题为“若 x≠1，则－3x+2≠0” C．若 p∧q 为假命题，则 p，q 均为假命题 D．“x > 2”是“ －3x + 2 > 0”的充分不必要条件 3．为虚数单位，复平面内表示复数的点在?（）A．第一象限? B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．右图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（） A． B． C． D． 5．如图，设AB两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，就可以计算出AB两点的距离为（） ?A． B． C． D． 6．要得到函数的图象，只要将函数的图象（） A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 7．执行如图所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为（） A．105 B．16 C．15 D．1 8．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（） A． B． C． D． 9．对于函数，若存在区间，使得，则称区间为函数的一个“稳定区间”．现有四个函数 ①；?②；③?④．其中存在“稳定区间”的函数有（?） A．①② B．②③? C．③④ D．②④ 10．设x，y满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by（a＞0，b>0）的最大值为12，则的最小值为（） A．? B． C． D．4 11．已知数列为等差数列，数列是各项均为正数的等比数列，且公比，若，则的大小关系是（） ? A．? B．? C． D． 12．在同一个坐标系中画出函数的部分图象，其中，则下列所给图象中可能正确的是（）（共90分） 13．曲线在点（－1，－1）处的切线方程为? ? ． 14．如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是 15．若平面向量满足：，则的最小值是 16．若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则________（写出所有正确结论编号）。

山东省实验中学2012级高三二模数学文试题(含答案)

山东省实验中学2012级高三第二次模拟考试数学试题（文）2015．6说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。

试题答案请用2B 铅笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（共50分）1.复数z 满足i z i +=-7)21(，则复数=z (A)i 31+(B)i 31-(C) i +3(D) i -32.已知全集U R =，集合{}{}()3021,log 0,xU A x B x x A C B =<<=>⋂=则(A){}1x x >(B){}0x x >(C){}01x x << (D){}0x x <3.命题“存在R x ∈，使a ax x 42-+≤0为假命题”是命题“016≤≤-a ”的(A)充要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分不必要条件(D)既不充分也不必要条件4.若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为 ( ) (A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3)3x y -+±= (C)22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(3)4x y -+±=5.在△ABC 中，角C B A ,,的对边分别为,,a b c ，若22241c b a +=，则c B a cos 的值为(A)41 (B) 45 (C) 85 (D)836.已知βα,是两个不同的平面，n m ,是两条不同的直线，给出下列命题： ①若βαβα⊥⊂⊥，则m m ,； ②若βαββαα//,////,,则，n m n m ⊂⊂；③如果ααα与是异面直线，那么、n n m n m ,,⊄⊂相交； ④若.////,//,βαβαβαn n n n m n m 且，则，且⊄⊄=⋂ 其中正确的命题是（） (A)①② (B)②③(C)③④(D)①④7.函数f (x )＝(x 2－2x )e x 的图像大致是(A) (B) (C) (D)8.已知数列错误！未找到引用源。

2012-高三下学期综合测试题数学(文)4.pdf

2012—2013学年度下学期高三二轮复习数学（文）综合验收试题（4）【新课标】本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟，考试结束，务必将试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。

如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）。

第I卷（共60分）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合；,则中所含元素的个数为（） A． B． C．D． 2．下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为（）的共轭复数为的虚部为 A． B． C． D． 3．曲线的一条切线平行于直线，则除切点外切线与曲线的另一交点坐标为（） A．（1，0） B．（－，－4） C．（2，8） D．（－2，－12） 4．若，，则（） A． B． C． D． 5．已知设递增数列满足a1=6，且=＋8（），则=（） A．29 B．25 C．630 D．9 6．已知点是的重心，若，，则的最小值是（） A． B． C．D． 7．如图所示，用模拟方法估计圆周率的程序框图，表示估计结果，则图中空白框内应填入（） A． B． C． D． 8．设e<x<10，记a=ln（lnx），b=lg（lgx），c=ln（lgx）， d=lg（lnx），则a，b，c，d的大小关系（） A．a<b<c<dB．c0 10．设，若直线与圆相切，则m+n的取值范围是（） A． B． C． D． 11．函数的图像可以是（） 12．已知两条直线：y=m 和： y=（m＞0），与函数的图像从左至右相交于点A，B ，与函数的图像从左至右相交于C,D ．记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a、b，当m 变化时，的最小值为（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（共90分）二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

湖南省2012届高三4月第二次十二校联考(数学文)WORD版

212湖南省2012届高三4月第二次十二校联考文科数学试卷总分:150分时量:120分钟考试时间:2012年4月7日下午3:00～5:00由一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置) 1.已知集合{|12}A x x =-<<,集合{|0}B x x =≤,则AB =( )A. {|10}x x -<<B.{|10}x x -<≤C.{|02}x x <<D.{|2}x x <2.复数(2)z a i i =-(a R ∈,i 为虚数单位)在复平面内对应的点为M ,则“1a =-”是“点M 在第四象限”的( )A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3.点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动,则动点P 到顶点A 的距离|P A |<1的概率为( )A ．14B ．12C ．4πD ．π4.执行右边的程序框图,输出的结果是18,则①处应填入的条件是( )A. 2?K >B. 3?K >C. 4?K >D. 5?K >5.某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的表面积．．．是( ) A．5+B ．6+ C．7+D ．8+6．已知实数m ,6,9-构成一个等比数列,则圆锥曲线221x y m+=的离心率为( )A．2C．2D.7.已知向量(cos ,sin )a x x =,(2,2)b =,85a b =,则cos()4x π-=( )A.45 B.45- C.35 D.35- 8.若函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-,且当[1,1]x ∈-时,2()f x x =,则函数4()()|log |F x f x x =- 的零点个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9.已知函数()321132f x x ax bx c =+++在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足1(1,0)x ∈-, 2(0,1)x ∈,则242a b a +++的取值范围是( )A ． (0,2)B ． (1,3)C ． [0,3]D ． [1,3]二、填空题(本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中的横线上.)(一)选做题(请在第10、11两题中任选一题作答,如果全做,则按前一题记分) 10.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,圆2ρ=sin cos 6θρθ+=的距离的最小值是 .11.(优选法与试验设计初步)在调试某设备的线路中,要选一个电阻,但调试者手中只有阻值为0.5,1,1.3,2,3,5,5.5K K K K K K K ΩΩΩΩΩΩΩ七种阻值不等的定值电阻,若用分数法进行4次优选试验,依次将电阻从小到大安排序号,则第三个试点的阻值可能是 K Ω.(二)必做题(12〜16题)12.已知x 、y 的取值如右表,如果y 与x 呈线性相关,且线性回归方程为y ＝bx ＋132,则b ＝ . 13.已知函数2,(0)()2,(0)xx f x x x ≥⎧⎪=⎨⎪<⎩,则不等式()1f x ≥的解集为 .14.抛物线C 的准线方程为(0)4px p =->,顶点在原点,抛物线C 与直线:1l y x =-相交所则p 的值为 .15.设曲线1*()n y x n N +=∈在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,则1232012x x x x ⋅⋅⋅⋅的值为 .16.数列{}n a 满足11a =,2212k k a a -=,2123k kaa +=(1,)k k N *≥∈,则(1)34a a += ; (2)其前n 项和n S = .三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ,且cos 3cos cos .b C a B c B =- (Ⅰ)求cos B 的值;(Ⅱ)若2BA BC ⋅=,且b =求a c 和的值.18.(本小题满分12分)为了增强学生的环境意识,某中学随机抽取了50名学生举行了一次环保知识竞赛,本次竞赛的成绩(得分均为整数, 满分100分)整理得到的频率分布直方图如右.(I)若图中第一组(成绩为[)40,50)对应矩形高是第六组(成绩为[)90,100)对应矩形高的一半,试求第一组、第六组分别有学生多少人?(II)在(Ⅰ)的条件下,若从第一组中选出一名学生,从第六组中选出2名学生,共3名学生召开座谈会,求第一组中学生A 1 和第六组中学生B 1同时被选中的概率？19.(本小题满分12分)如图,三棱锥P ABC -中,侧面PAC ⊥底面ABC ,90APC ∠=,且4AB =,2,AP PC BC ===.(Ⅰ)求证:PA ⊥平面PBC ;(Ⅱ)若E 为侧棱PB 的中点,求直线AE 与底面ABC 所成角的正弦值.BCE PA20.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y (单位:万元)随投资收益x (单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%．(Ⅰ)请分析函数2150xy =+是否符合公司要求的奖励函数模型,并说明原因;(Ⅱ)若该公司采用函数模型1032x ay x -=+作为奖励函数模型,试确定最小的正整数a 的值．21．(本小题满分13分)已知中心在坐标原点焦点在x 轴上的椭圆C ,其长轴长等于4, (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程;(Ⅱ)若点E (0,1), 问是否存在直线:l y kx m =+与椭圆C 交于,M N 两点,且ME NE =？若存在,求出k 的取值范围,若不存在,请说明理由.22．(本小题满分13分)已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,点(,)n S A n n (n N *∈)总在直线1322y x =+上． (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)若数列{}n b 满足*)n b n N =∈,试问数列{}n b 中是否存在最大项,如果存在,请求出;如果不存在,请说明理由．十二校联考(二)参考答案一.选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B ACADBADB二.填空题10. 1 11. 1或5 12.12- 13.(,1][2,)-∞-+∞ 14. 115.12013 16.(1) 18 ,(2) 2*123(61)25()863215nn n kk N n k -⎧-=⎪⎪∈⎨⎪⨯-=-⎪⎩三.解答题17.【解】(Ⅰ)由正弦定理,得2sin cos 6sin cos 2sin cos R B C R A B R C B =-, ……………………2分所以sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-, 即sin cos sin cos 3sin cos B C C B A B +=……………………………………………………4分所以sin()3sin cos B C A B +=,又sin()sin()sin B C A A +=π-=. 所以s A A=………………………………………………………………………5分因为s i A ≠>,所以1c o s3B = ……………………………………………………………6分 (Ⅱ)由2BA BC ⋅=,得cos 2ac B =,由(Ⅰ)知1cos 3B =,所以6ac =………① ……………………………………………………8分又因为2222cos b a c ac B =+-,即2284a c =+-, 所以2212a c +=…………② ………………………………………………………………10分由①②式解得a c ==12分 18.【解】(Ⅰ) 由频率分布直方图可知第一组和第六组的频率为1-(0.006+0.024+0.028+0.030)=0.12………………………………………………………2分又由题知,第一组与第六组频率之比为1:2,所以两组频率分别为0.04、0.08 (4)分所以这两组别有学生人数为50×0.04=2,50×0.08=4……………………………………6分 (Ⅱ)记[)40,50中的学生为12,A A ,[)90,100中的学生为1234,,,B B B B ,由题意可得,基本事件为:112113114123124134,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B ;212213214223224234,,,,,,A B B A B B A B B A B B A B B A B B共12个,…………………………………………………………………………………………10分事件A ={11,A B 同时被选中}发生有112,A B B 113114,A B B A B B 三种,所以由古典概型知,31()124P A ==…………………………………………………………………………………12分19.【解】(Ⅰ) 证明:由90APC ∠=知,PA PC ⊥,又2AP PC ==,所以AC =,……………………………………………………2分又4AB =,BC =所以222,AC BC AB +=所以90ACB ∠=,即BC AC ⊥,………………………………………………………3分又平面ACP ⊥平面ABC ,平面ACP 平面ABC =AC ,BC ⊂平面ABC ,BC ⊥平面ACP ,所以AP BC ⊥,……………………………………………………5分又PC BC C =,所以PA ⊥平面PBC ………………………………………………6分(Ⅱ)如图,取AC 中点O ,连接PO 、OB ,并取OB 中点H ,连接AH 、EH ,因为PA =PC ,所以PO ⊥AC ,同(Ⅰ)易证PO ⊥平面ABC , 又EH PO ,所以EH ⊥平面ABC ,……………………8分则EAH ∠为直线AE 与底面ABC 所成角,且sin EHEAH AE∠=………………………………………10分又12PO AC =,也所以有122EH PO ==,由(Ⅰ)已证AP ⊥平面PBC ,所以AP PB ⊥,即PB PE ==,故AE ==………………………………………………………11分BCE HOPA于是sinEH EAH AE ∠===所以直线AE 与底面ABC 所成角的正弦值为14.…………………………12分 20.【解】(Ⅰ)对于函数模型()2150xf x =+ 当[10,1000]x ∈时,()f x 为增函数 ………………………………………………………2分max 100020()(1000)2291503f x f ==+=+<,所以()9f x ≤恒成立;…………………4分但当10x =时,110(10)2155f =+>,即()5xf x ≤不恒成立故函数模型2150xy =+不符合公司要求 (6)分(Ⅱ)对于函数模型103()2x ag x x -=+,即320()102a g x x +=-+当3200a +>,即203a >-时递增………………………………………………………8分为使()9g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要(1000)9g ≤,3181000a +≥,即9823a ≥………………………………………………………………………………10分为使()5x g x ≤对[10,1000]x ∈恒成立,即要10325x a xx -≤+,即248150x x a -+≥恒成立,即2(24)155760x a -+-≥([10,1000]x ∈)恒成立,又24[10,1000]x =∈, 故只需155760a -≥即可,所以1925a ≥………………………………………………………………………………12分综上所述,9823a ≥,所以满足条件的最小的正整数a 的值为328 (13)分21.【解】(Ⅰ)由题意可设椭圆的标准方程为22221(0)x y a b a b +=>>………………………………1分则由长轴长等于4,即2a =4,所以a =2．…………………………………………………2分又e ,所以c = (3)分又由于2222b a c =-=……………………………………………………………………4分所求椭圆C 的标准方程为22142x y +=…………………………………………………5分(Ⅱ)假设存在这样的直线:l y kx m =+,设1122(,),(,)M x y N x y ,MN 的中点为00(,)F x y因为,ME NE =所以,MN EF ⊥所以00011(0)y k x x -⋅=-≠………①(i)其中若00x =时,则0k =,显然直线(y m m =<符合题意; (ii)下面仅考虑0k ≠情形: 由22142y kx m x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得222(12)4240k x kmx m +++-=,2222164(12)(24)0k m k m ∆=-+->,得2242k m +>......② (7)分则12000222,21212x x km mx y kx m k k +==-=+=++．………………………………………8分代入①式得,即221121212mk k km k -+⋅=--+,解得212m k =--………………………………………11分代入②式得22242(12)k k +>--,得0)k k <≠．综上(i)(ii)可知,存在这样的直线l ,其斜率k的取值范围是()22…………………………13分22.【解】(Ⅰ) 由点(,)n S A n n (n N *∈)在直线1322y x =+上,故有1322n S n n =+,即21322n S n n =+……………………………………2分当2n ≥时,2113(1)(1)22n S n n -=-+-所以2211313[(1)(1)]12222n n n a S S n n n n n -=-=+--+-=+ (2n ≥)…………4分当1n =时,112a S ==满足上式故数列{}n a 的通项公式为1n a n =+……………………………………………5分 (Ⅱ)由(Ⅰ)1n a n =+,可知n b =……………………………………………6分12b b,3134,b b b b ===,所以,2134b b b b >=> ……………………………………………………………………………8分猜想{}1n b +递减,即猜想当2n ≥时,n10分考察函数ln ()x y x e x=>,则21ln ,xy x -'= 显然当x e >时,ln 1,x >即0y '<,故ln x y x=在(),e +∞上是减函数,而13n e +≥>………………………………………12分所以ln(2)ln(1)21n n n n ++<++,即n 猜想正确,因此,数列{}n b 的最大项是2b =13分。

安徽省示范高中2012届高三数学第二次大联考文

安徽省示范高中2012届高三第二次联考文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{}RxyyM x∈==,2，{}RxxyyN∈==,2，则NM 等于（）A.),0(+∞ B. [),0+∞ C. {}4,2 D.{})16,4(),4,2(答案：A解析：(0,),[0,)M N=+∞=+∞，所以(0,)M N=+∞（2的虚部是（）A．2-B．12-C．12D．2答案：B24i-+==，虚部是12-（3）下列命题中的真命题是 ( )A．x∃∈R,使得sin cos 1.5x x+= B. (0,),1xx e x∀∈+∞>+ C．(,0),23x xx∃∈-∞< D．(0,),sin cosx x xπ∀∈>答案：B解析：,sin cosx R x x∀∈+≤(,0),23x xx∀∈-∞>，sin cos44ππ=，所以A、C、D 是假命题。

令()1()10x xf x e x f x e'=--⇒=->对于(0,)x∈+∞恒成立，故()f x在(0,)x∈+∞上单调增，()(0)01xf x f e x>=⇒>+，B是真命题。

（4）cos15cos30cos75cos60-的值是（）（Ａ）1 （Ｂ）12（Ｃ）2（Ｄ）2答案：D解析：2cos15cos30cos 75cos 60=cos15cos30sin15sin 30cos 452--==。

（5）实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（）A: a c b << B: a b c << C: b ac << D: b ca << 答案：C解析：根据指数函数和对数函数的性质，0.20.201b a c =<<=<<=。

江西省八校2012届高三下学期联考试题数学(文 )试题

学必求其心得，业必贵于专精2012年江西省联合考试高三数学（文）试卷命题人：上饶县中连代荣赣州市第一中学邓如海一。

选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) １.已知复数3223i z i+=-，则z 的实部与虚部的和为（ )A ．1-B ．1C 。

iD ．i -２。

设{}ln(2)2A x y x ==-≤，集合{}1,xB y y ex R==-∈,则A B ⋂为（）A ．(1,)-+∞B ．(,2)-∞C.(1,2)-D ．2[2,2)e -3.底面水平放置的正三棱柱的所有棱长均为2，当其在主视图有最大面积时，其左视图的面积为( ）A 。

B 。

3C 。

D 。

44。

“0a =”是“直线21:(1)30l a x a y ++-=与直线2:2210lx ay a +--=平行”的( ）A.充分不必要条件 B 。

必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件５.在直角坐标平面内,已知函数()log (2)3(0af x x a =++>且1)a ≠的图像恒过定点P ，若角θ的终边过点P ,则2cos sin 2θθ+的值等于（）A ．12-B ．12 C. 710 D ．710-6。

设函数21()8(0)()3(0)1x x f x x x x -<=≥⎧⎪⎨⎪+-⎩,若f(a ）＞1，则实数a 的取值范围是（）抚州一中赣州一中吉安一中九江一中萍乡中学新余一中宜春中学上饶县中A.(2,1)-B.(,2)-∞-∪(1,)+∞C.(1，+∞） D 。

(,1)-∞-∪(0，+∞)7。

有下面四个判断：①命题:“设a 、b R ∈，若6a b +≠,则33a b ≠≠或”是一个假命题 ②若“p 或q ”为真命题，则p 、q 均为真命题 ③命题“a ∀、22,2(1)b R a b a b ∈+≥--”的否定是：“a ∃、22,2(1)b R a b a b ∈+≤--" ④若函数2()ln()1f x a x =++的图象关于原点对称，则3a = 其中正确的个数共有（）A. 0个B. 1个C. 2个 D 。