1mjt-中考数学模拟试题二学生

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九年级下学期数学中考模拟试卷(二)及参考答案

CAO B中考下学期数学中考模拟试卷（二）温馨寄语：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！参考公式：① 二次函数y =ax 2+bx +c 图象的顶点坐标是)44 ,2(2ab ac a b --；② 圆锥的侧面积是πrl ，其中r 是圆锥底面圆的半径，l 是圆锥的母线长。

卷一一.选择题（本大题共10小题，每题４分，共40分．每小题只有一个正确答案．不选，多选，错选均不给分）1 .-3的相反数为 ( )A ．3B ．-3C ．13 D ． 13- 2. 在平面直角坐标系中，点(34)-，所在的象限是（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3.下图所示的几何体的主视图是（）4.下列各点在反比例函数2y x=图象上的是（） A.（－1，2） B.（2，－1） C.（－1，－2） D.（1，3）5. 寸是电视机常用规格之一，1寸约为拇指上面一节的长，则7寸长相当于（）A ．课本的宽度B ．粉笔的长度C ．课桌的宽度D ．黑板的高度6. 如图，A.B.C 是⊙O 上的三点，∠BAC=450，则∠BOC 的大小是（）A.90oB.60 oC.45 oD.22.5 o 7. 把抛物线y=x 2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）A.y=(x －2) 2＋4B.y=(x ＋2) 2－2C.y=(x ＋2) 2＋4D.y=(x －2) 2－4 8. 已知圆锥的底面半径为6，母线长为10，则此圆锥的侧面积为（π取3）（） A ．30 B. 180 C.240 D.288 9. 根据下列表格的对应值：判断方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0，a ，b ，c 为常数）一个解x 的范围是……………..（） A ．3＜x ＜3.23 B ．3.23＜x ＜3.24 C ．3.24＜x ＜3.25 D ．3.25＜x ＜3.26x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax 2+bx +c －0.06 －0.02 0.03 0.09DCA EB10. 有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC 为公共边的“共边三角形” 有（）A ．2对B ．3对C ．4对D ．6对卷二二.填空题（共6小题，每小题5分．共30分） 11. 写出一个比－1小的数_______。

中考数学模拟试卷(二)答案

中考数学模拟试卷（二）答案一．选择题1．解：∵2＜3，∴3＜+1＜4，故选：B．2．解：A．a2•a3＝a5，错误；B．（ab3）2＝a2b6，正确；C．（a+2b）（a﹣2b）＝a2﹣（2b）2＝a2﹣4b2，错误；D.5a﹣2a＝3a，错误．故选：B．3．解：∵△＝（﹣4）2﹣4×9＝﹣4＜0，∴方程没有实数根．故选：C．4．解：如下图，∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，故选：A．5．解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．6．解：从几何体的左面看所得到的图形是：故选：A．7．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．8．解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则当0＜x≤2，s＝，当2＜x≤3，s＝1，由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．故选：C．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）9．解：5 400 000＝5.4×106万元．故答案为5.4×106．10．解：原式＝2（x2﹣16）＝2（x+4）（x﹣4），故答案为：2（x+4）（x﹣4）11．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠ADB＝∠AEC＝90°∴∠BAD+∠EAC＝90°，∠BAD+∠B＝90°∴∠EAC＝∠B∵AB＝AC∴△ABD≌△ACE（AAS）∴AD＝CE，BD＝AE∴DE＝AD+AE＝CE+BD＝7cm．故填7．12．解：如下图所示：PD＝AD﹣AP＝4﹣1＝3在Rt△PDC中，PD＝AD﹣AP＝4﹣1＝3，DC＝4，由勾股定理可得：PC2＝PD2+DC2，即：PC＝＝＝5，∵∠BCE+∠CBE＝90°，∠BCE+∠DCP＝90°∴∠CBE＝∠DCP，又∵∠BEC＝∠D＝90°，∴△BEC∽△CDP，∴＝，∴BE＝×CD＝×4＝．13．解：（）＝＝﹣，故答案为：﹣．14．解：设与x轴交于点E（1，0），F（a，0）两点，过点P作PD⊥x轴于点D，∵点P是圆心，PD⊥x轴，∴PD是线段EF的垂直平分线，∵P（3，4），∴＝3，解得a＝5，∴F（5，0）．故答案为：（5，0）．15．解：如图，分别连接OA、OB、OD′、OC、OC′；∵OA＝OB＝AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠OAB＝60°；同理可证：∠OAD′＝60°，∴∠D′AB＝120°；∵∠D′AB′＝90°，∴∠BAB′＝120°﹣90°＝30°，由旋转变换的性质可知∠C′AC＝∠B′AB＝30°；∵四边形ABCD为正方形，且边长为2，∴∠ABC＝90°，AC＝，∴当点D第一次落在圆上时，点C运动的路线长为：．故答案为：．三．解答题（共10小题，满分75分）16．解：，由①得：x＝3+y③，把③代入②得：3（3+y）﹣8y＝14，所以y＝﹣1．把y＝﹣1代入③得：x＝2，∴原方程组的解为．17．解：（1）这一周该网站访问总量为：0.5+1+0.5+1+1.5+2.5+3＝10（万人次）；故答案为：10；（2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，∴星期日学生日访问总量为：3×30%＝0.9（万人次）；故答案为：0.9；（3）周六到周日学生访问该网站的日平均增长率为：＝44%；故答案为：44%．18．证明：△CEF为等边三角形，证明如下：∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴AC＝MC，BC＝CN，∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠ACN＝∠MCB＝120°，在△ACN和△MCB中，，∴△ACN≌△MCB（SAS），∴∠ENC＝∠FBC，∵△ACM和△CBN是等边三角形，∴∠MCA＝∠NCB＝60°，∴∠ECF＝180°﹣60°﹣60°＝60°，在△CEN和△CFB中，，∴△CEN≌△CFB（ASA），∴CE＝CF，∴△CEF为等边三角形．19．解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；故答案为．（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个不同材料的结果数为6，所以小红和小亮诵读两个不同材料的概率＝＝．20．解：设购买大笔记本为x本，则购买小笔记本为（5﹣x）本．依题意，得，解得，1≤x≤3．x为整数，∴x的取值为1，2，3．当x＝1时，购买笔记本的总金额为6×1+5×4＝26（元）；当x＝2时，购买笔记本的总金额为6×2+5×3＝27（元）；当x＝3时，购买笔记本的总金额为6×3+5×2＝28（元）．∴应购买大笔记本l本，小笔记本4本，花钱最少．21．解：（1）∵点A（﹣1，4）在反比例函数y＝（k2≠0）的图象上，∴k2＝﹣1×（﹣4）＝4，∴反比例函数解析式为y＝，将点B（4，m）代入反比例函数y＝中，得m＝1，∴B（4，1），将点A（﹣1，﹣4），B（4，1）代入一次函数y＝k1x+b中，得，∴，∴一次函数的解析式为y＝x﹣3；（2）由（1）知，直线AB解析式为y＝x﹣3，∴C（0，﹣3），∵B（4，1），P（n，0），∴BC2＝32，CP2＝n2+9，BP2＝（n﹣4）2+1，∵△BCP为等腰三角形，∴①当BC＝C P时，∴32＝n2+9，∴n＝（舍）或n＝﹣，②当BC＝BP时，32＝（n﹣4）2+1，∴n＝4+（舍）或n＝4﹣，③当CP＝BP时，n2+9＝（n﹣4）2+1，∴n＝1（舍），即：满足条件的n为﹣或（4﹣）．22．解：（1）∵DE⊥PE，∴∠E＝90°，∵∠EDB＝∠EPB，∠DOE＝∠POB，∴∠EDB+∠DOE＝∠EPB+∠POB，即∠OBP＝∠E＝90°，∵OB为圆的半径，∴PB为圆O的切线；（2）在Rt△PBD中，PB＝6，DB＝8，根据勾股定理得：PD＝＝10，∵PD与PB都为圆的切线，∴PC＝PB＝6，∴DC＝PD﹣PC＝10﹣6＝4．在Rt△CDO中，设OC＝r，则有DO＝8﹣r，根据勾股定理得：（8﹣r）2＝r2+42，解得：r＝3，则圆的半径为3．23．解：（1）作BF⊥DE于点F，则∠BFE＝∠BFD＝90°，∵DE⊥l，AB⊥l，∴∠BEA＝∠BAE＝90°＝∠BFE．∴四边形ABFE为矩形．∴EF＝AB＝5cm，EF∥AB，∵EF∥AB，∴∠D+∠ABD＝180°，∵∠ABD＝143°，∴∠D＝37°，在Rt△BDF中，∵∠BFD＝90°，∴＝cos D＝cos37°＝0.8，∵DB＝DC+BC＝20+20＝40，∴DF＝40×0.8＝32，∴DE＝DF+EF＝32+5＝37cm，答：连杆端点D离桌面l的高度DE为37cm；（2）如图3，作DF⊥l于F，CP⊥DF于P，BG⊥DF于G，CH⊥BG于H．则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝37°，∵∠BCD＝180°﹣16°＝164°，∠DCP＝37°，∴CH＝BC sin53°＝20×0.8＝16（cm），DP＝CD sin37°＝20×0.6＝12（cm），∴DF＝DP+PG+GF＝DP+CH+AB＝12+16+5＝33（cm），∴下降高度：DE﹣DF＝37﹣33＝4（cm）．故答案为：4．24．解：（1）设y与销售单价x之间的函数关系式为：y＝kx+b，将点（30，100）、（45，70）代入一次函数表达式得：，解得：，故函数的表达式为：y＝﹣2x+160；（2）由题意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+160）＝﹣2（x﹣55）2+1250，∵﹣2＜0，故当x＜55时，w随x的增大而增大，而30≤x≤50，∴当x＝50时，w有最大值，此时，w＝1200，故销售单价定为50元时，该超市每天的利润最大，最大利润1200元；（3）由题意得：（x﹣30）（﹣2x+160）＞800，解得：40＜x＜50，∵30≤x≤50 解得：40＜x≤50，当x＝40时，y＝﹣2×40+160＝80 当x＝50时，y＝﹣2×50+160＝60∴60≤y＜80，∴每天的销售量应为不少于60件而少于80件．∴每天的销售量最少应为60件．25．解：（1）∵A（﹣4，0）在二次函数y＝ax2﹣x+2（a≠0）的图象上，∴0＝16a+6+2，解得a＝﹣，∴抛物线的函数解析式为y＝﹣x2﹣x+2；∴点C的坐标为（0，2），设直线AC的解析式为y＝kx+b，则，解得，∴直线AC的函数解析式为：；（2）∵点D（m，n）是抛物线在第二象限的部分上的一动点，∴D（m，﹣m2﹣m+2），过点D作DH⊥x轴于点H，则DH＝﹣m2﹣m+2，AH＝m+4，HO＝﹣m，∵四边形OCDA的面积＝△ADH的面积+四边形OCDH的面积，∴S ＝（m +4）×（﹣m 2﹣m +2）+（﹣m 2﹣m +2+2）×（﹣m ），化简，得S ＝﹣m 2﹣4m +4（﹣4＜m ＜0）；（3）①若AC 为平行四边形的一边，则C 、E 到AF 的距离相等， ∴|y E |＝|y C |＝2，∴y E ＝±2．当y E ＝2时，解方程﹣x 2﹣x +2＝2得，x 1＝0，x 2＝﹣3，∴点E 的坐标为（﹣3，2）；当y E ＝﹣2时，解方程﹣x 2﹣x +2＝﹣2得，x 1＝，x 2＝，∴点E 的坐标为（，﹣2）或（，﹣2）；②若AC 为平行四边形的一条对角线，则CE ∥AF ，∴y E ＝y C ＝2，∴点E 的坐标为（﹣3，2）．综上所述，满足条件的点E 的坐标为（﹣3，2）、（，﹣2）、（，﹣2）．。

中考数学模拟卷2

主视方向FE DCBA 450OD 'C 'B 'DCBA 30021九年级数学模拟卷二班级：座号：姓名：总分：一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分. 1. 3-的绝对值等于（） A ．3-B ．3C ．3±D ．31-2. 下列运算正确的是（）A ．325()a a =B ．325a a a +=C ．32()a a a a -÷=D .331a a ÷=3.通过测试从9位书法兴趣小组的同学中，择优挑选5位去参加中学生书法表演，若测试结果每位同学的成绩各不相同．则被选中同学的成绩，肯定不少于这9位同学测试成绩统计量中的（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差4. 如图，五个大小相同的立方体搭成的几何体，则关于它视图面积说法正确的是（）A ．主视图面积小于左视图面积B ．左视图面积小于俯视图面积C ．俯视图面积小于左视图面积D . 俯视图面积小于主视图面积4题图）（第5题图）5.如图，将一块含30°角的直角三角尺放在一个矩形中，三个顶点分别在矩形的三条边上，如果∠1 = 25°，那么∠2的度数是（）A ．25°B ．35°C ．45°D ．55°6.如图，在正六边形ABCDEF 中，若ACD ∆的面积为212cm ，则该正六边形的面积为( )A ．224cmB ．236cmC ．248cmD .272cm（第6题图）（第7题图）7.如图，边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转45度后得到正方形D C B A '''，边C B ''与CD 交于点O ，则四边形OD B A '的周长是（） A ．22B ．32C ．22+D ．32+8.反比例函数xy 2-=，当1->y 时，x 的取值范围是（） A ．0<x 错误!未找到引用源。

中考数学试卷一模二模答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的解为 x1、x2，则 x1 + x2 的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -6答案：A解析：根据韦达定理，方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的两个解 x1、x2 满足 x1 + x2 = 5。

2. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）答案：A解析：点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（-2，3）。

3. 若等腰三角形ABC中，AB=AC，且∠BAC=60°，则∠ABC的度数为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C解析：在等腰三角形ABC中，由于AB=AC，且∠BAC=60°，根据等腰三角形的性质，∠ABC=∠ACB=60°。

4. 若a、b、c是等差数列，且a+b+c=12，a+c=8，则b的值为（）A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B解析：由等差数列的性质，a+c=2b，又因为a+b+c=12，所以3b=12，解得b=4。

5. 若函数y=kx+b的图象经过点（2，3），则k和b的值分别为（）A. 1，1B. 2，1C. 1，2D. 2，2答案：A解析：将点（2，3）代入函数y=kx+b，得到3=2k+b，由于k和b的值均为正整数，只有选项A符合。

6. 在△ABC中，若∠A=45°，∠B=30°，则sinC的值为（）A. 1/2B. √3/2C. √3/4D. 1/4答案：C解析：在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，则∠C=180°-45°-30°=105°。

由正弦函数的定义，sinC=sin105°=√3/2。

7. 若x^2 - 4x + 3 = 0，则x^3 - 8的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B解析：由x^2 - 4x + 3 = 0，得x^2 = 4x - 3。

模拟测评中考数学二模试题(含答案及解析)

中考数学二模试题考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意： 1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下面的图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．2、已知5a b +=，3ab =，则b a a b +的值为（） A ．6 B ．193 C ．223 D ．83、下列方程变形不正确的是（）A ．4332x x -=+变形得：4323x x -=+B ．方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=C ．()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+D ．211332x x -=+变形得：41318x x -=+ 4、在一个不透明的袋中装有6个只有颜色不同的球，其中1个红球、2个黄球和3个白球．从袋中·线○封○密○外任意摸出一个球，是白球的概率为（）．A ．16 B ．13 C ．12 D ．235、利用如图①所示的长为a 、宽为b 的长方形卡片4张，拼成了如图②所示的图形，则根据图②的面积关系能验证的等式为（）A ．22()4()a b ab a b -+=+B ．22()()a b a b a b -+=-C ．222()2a b a ab b +=++D ．222()2a b a ab b ---+6、如图是由4个相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）A ．B ．C ．D ．7、下列运算正确的是（）A ．22352a b a b -=-B ．()22448a b a b -= C ．()224--= D ．()22224a b a b -=-8、如图，AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则下列结论正确的是（）A ．2BC AD =B ．2AB AF =C ．AD CD = D ．BE CF = 9、下列各式中，不是代数式的是（） A ．5ab 2 B ．2x +1＝7 C ．0 D ．4a ﹣b 10、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、如图，所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，已知14S =，28S =，39S =，425S =，则S =_______．2、如图，直角三角形AOB 的直角边OA 在数轴上，AB 与数轴垂直，点O 与数轴原点重合，点A 表示的实数是2，BA ＝2，以点O 为圆心，OB 的长为半径画弧，与数轴交于点C ，则点C 对应的数是_____． ·线○封○密○外3、如图，小张同学用两个互相垂直的长方形制作了一个“中”字，请根据图中信息用含x 的代数式表示该“中”字的面积__________．4、如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的周长是_________．5、写出n 的一个有理化因式：_______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，把一副三角板拼在一起，边OA ，OC 与直线EF 重合，其中45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．(1)求图1中BOD ∠的度数；(2)如图2，三角板COD 固定不动，将三角板AOB 绕点O 顺时针旋转一个角度，在转动过程中，三角板AOB 一直在EOD ∠的内部，设EOA α∠=． ①若OB 平分EOD ∠，求α； ②若4AOC BOD ∠=∠，求α． 2、如图，在平面直角坐标系中，ABC 在第二象限，且(52)A -，，(24)B -，，(11)C -，．(1)作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，并写出1B ，1C 的坐标； (2)在x 轴上求作一点P ，使得AP BP +最小，并求出AP BP +最小值及P 点坐标． 3、如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，ABC △的顶点都在网格线的交点上，点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-． ·线○封○密○外(1)根据上述条件，在网格中画出平面直角坐标系xOy ；(2)画出ABC 关于x 轴对称图形111A B C △；(3)点A 绕点B 顺时针旋转90°，点A 对应点的坐标为______．4、如图，在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，且a 、c 满足()22100a c ++-=．若点A 与点B 之间的距离表示为AB a b ，点B 与点C 之间的距离表示为BC b c =-，点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB =．(1)=a ___________，b = ___________，c =___________．(2)动点M 从B 点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C 运动，同时动点N 从A 点出发，沿数轴以每秒2个单位的速度向C 点运动，设运动时间为t 秒．问：当t 为何值时，M 、N 两点之间的距离为3个单位？5、已知△ABC 与△DEF ，现给出四个条件：①AC ＝DF ；②AB ＝DE ；③AC 边上中线与DF 边上中线相等；④△ABC 的面积与△DEF 的面积相等．（1）请你以其中的三个条件作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个真命题写在横线上．（2）请你以其中的三个条件（其中一个必须是条件④，另两个自选）作为命题的已知条件，以“△ABC ≌△DEF ”作为命题的结论，将一个假命题写在横线上并举一反例说明． -参考答案-一、单选题 1、D 【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； C 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项符合题意；故选：D ．【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2、B 【解析】【分析】将原式同分，再将分子变形为2()2a b ab ab +-后代入数值计算即可．【详解】·线○封○密·○外解：∵5a b +=，3ab =， ∴2222()25231933b a a b a b ab a b ab ab ++--⨯+====，故选：B ．【点睛】此题考查了分式的化简求值，正确掌握完全平方公式的变形计算是解题的关键．3、D【解析】【分析】根据等式的性质解答．【详解】解：A . 4332x x -=+变形得：4323x x -=+，故该项不符合题意；B . 方程110.20.5x x --=变形得：1010212x x --=，故该项不符合题意； C . ()()23231x x -=+变形得：6433x x -=+，故该项不符合题意；D . 211332x x -=+变形得：46318x x -=+，故该项符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了解方程的依据：等式的性质，熟记等式的性质是解题的关键．4、C【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】解：∵袋子中共有6个小球，其中白球有3个， ∴摸出一个球是白球的概率是3162=．故选：C ．【点睛】本题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n ． 5、A 【解析】【分析】整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表示，然后让这两个面积相等即可．【详解】 ∵大正方形边长为：()a b +，面积为：()2a b +； 1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：()24a b ab -+；∴()()2222424a b ab a ab b ab a b -+=-++=+．故选：A ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键． 6、A ·线○封○密·○外【解析】【分析】根据几何体的三视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形，对每个选项分别判断、解答．【详解】解：B 是俯视图，C 是左视图，D 是主视图，故四个平面图形中A 不是这个几何体的三视图．故选：A ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，掌握几何体的主视图、左视图和俯视图，是分别从几何体的正面、左面和上面看物体而得到的图形是解题的关键．7、B【解析】【分析】由题意依据合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂和完全平方差公式逐项进行运算判断即可.【详解】解：A. 222352a b a b a b -=-，本选项运算错误；B. ()22448a b a b -=，本选项运算正确； C. ()2124--=，本选项运算错误； D. ()222244a b a ab b -=-+，本选项运算错误.故选：B.【点睛】本题考查整式的混合运算以及完全平方差公式，熟练掌握合并同类项和积、幂的乘方以及负指数幂运算是解题的关键. 8、B 【解析】【分析】根据三角形的中线的定义判断即可．【详解】解：∵AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线， ∴AE =EC =12AC ，AB =2BF =2AF ，BC =2BD =2DC ，故A 、C 、D 都不一定正确；B 正确．故选：B ．【点睛】本题考查了三角形的中线的定义：三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． 9、B 【解析】【分析】根据代数式的定义即可判定．【详解】A. 5ab 2是代数式；B. 2x +1＝7是方程，故错误；C. 0是代数式；D. 4a ﹣b 是代数式； ·线○封○密·○外故选B．【点睛】此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．10、C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各图形分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．二、填空题1、46【解析】【分析】利用勾股定理分别求出AB 2，AC 2，继而再用勾股定理解题．【详解】解：由图可知，AB 2=32412++=9+25=344+8=12=S S AC S S =， 222123446AB AC BC +=+==∴ 246BC S ==∴ 故答案为：46．【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 2、【解析】【分析】先利用勾股定理求出OB =OC OB ==可得．【详解】解：由题意得：2,2,OA BA BA OA ==⊥，OB ∴=，由作图过程可知，OC OB == 由数轴的性质可知，点C 对应的数大于0，则在数轴上，点C对应的数是故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理、实数与数轴，掌握理解勾股定理是解题关键．·线○封○密○外3、27x-27##-27+27x【解析】【分析】用两个互相垂直的长方形的面积之和减去重叠部分长方形的面积即可求解.【详解】解：“中”字的面积=3×3x+9×2x-3×9=9x+18x-27=27x-27，故答案为：27x-27【点睛】此题考查列代数式，掌握长方形的面积表示方法是解答此题的关键.4、4m+12##12+4m【解析】【分析】根据面积的和差，可得长方形的面积，根据长方形的面积公式，可得长方形的长，根据长方形的周长公式，可得答案．【详解】解：由面积的和差，得长方形的面积为（m+3）2-m2=（m+3+m）（m+3-m）=3（2m+3）．由长方形的宽为3，可得长方形的长是（2m+3），长方形的周长是2[（2m+3）+3]=4m+12．故答案为：4m+12．【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，整式的加减，利用了面积的和差．熟练掌握运算法则是解本题的关键．5、n【解析】【分析】根据平方差公式即可得出答案．【详解】解：n 的有理化因式n ，故答案为n ．【点睛】此题考查了有理化因式的定义：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式，及平方差计算公式，熟记有理化因式的定义是解题的关键．三、解答题 1、 (1)75°； (2)①15°；②40°．【解析】【分析】（1）根据平角定义，利用角的差∠BOD =180°-∠AOB -∠COD 运算即可；（2）①根据补角性质求出∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，根据角平分线定义求出∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，再根据两角差E =∠EEE −∠EEE =15°即可； ②根据角的和求出∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =105°+∠BOD ，然后列方程求出∠EEE =35°，求出∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，再求补角即可． (1) 解：∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒， ·线○封○密○外∴∠BOD =180°-∠AOB -∠COD =180°-45°-60°=75°；(2)解：①∵60COD ∠=︒，∴∠EOD =180°-∠COD =180°-60°=120°，∵OB 平分EOD ∠，∴∠EOB =12∠EEE =12×120°=60°，∵45AOB ∠=︒，∴E =∠EEE −∠EEE =60°−45°=15°；②∵45AOB ∠=︒，60COD ∠=︒．∴∠AOC =∠AOB +∠BOD +∠COD =45°+∠BOD +60°=105°+∠BOD ，∵4AOC BOD ∠=∠，∴105°+∠EEE =4∠EEE ，解得：∠EEE =35°，∴∠EEE =4∠EEE =4×35°=140°，∴α=180°-∠AOC =180°-140°=40°．【点睛】本题考查三角板中形成的角计算，平角，补角，角平分线有关的计算，角的和差倍分，一元一次方程，本题难度不大，是角中计算的典型题．2、 (1)见解析，E 1(2,4)，E 1(1,1)(2)见解析，3√5，E (−4,0)【解析】【分析】（1）由题意依据作轴对称图形的方法作出ABC 关于y 轴对称的111A B C △，进而即可得出1B ，1C 的坐标；（2）根据题意作A 关于x 轴的对称点E ′，连接两点与x 轴的交点即为点P ，进而设直线E ′E 的解析式为y kx b =+并结合勾股定理进行求解. (1) 解：如图所示，即为所求．E 1(2,4)，E 1(1,1)(2) 解：如图点P 即为所求．A 点关于x 轴对称点E ′(−5,−2)．设直线E ′E 的解析式为y kx b =+．将E ′(−5,−2)，E (−2，4)代入得 {−5E +E =−2−2E +E =4，∴{E =2E =8， ∴直线E ′E :E =2E +8 当0y =时，2E +8=0．E =−4，∴E (−4,0)， ·线○封○密○外∵EE +EE 最小=E ′E +EE =E ′E ．∴E ′E =√(−5+2)2+(−2−4)2=√45=3√5【点睛】本题考查画轴对称图形以及勾股定理，熟练掌握并利用轴对称的性质解决线段和的最小值是解题的关键.3、 (1)见解析(2)见解析(3)（2，2）【解析】【分析】（1）根据点B 坐标为()2,0-，点C 的坐标为()1,2-确定原点，再画出坐标系即可；（2）画出三角形顶点的对称点，再顺次连接即可；（3）画出旋转后点的位置，写出坐标即可．(1)解：坐标系如图所示，(2) 解：如图所示，111A B C △就是所求作三角形；·线○封○密○外(3)解：如图所示，点A绕点B顺时针旋转90°的对应点为A ，坐标为（2，2）；故答案为：（2，2）【点睛】本题考查了平面直角坐标系作图，解题关键是明确轴对称和旋转的性质，准确作出图形，写出坐标．4、 (1)-2，2，10；(2)1或7【解析】【分析】（1）根据非负性，得到a+2=0，c-10=0，将线段长转化为绝对值即|b-c|=2||a-b，化简绝对值；（2）先用t分别表示M，N代表的数，根据MN=3，转化为绝对值问题求解．(1)∵|E +2|+(E −10)2=0，∴a = -2，c =10，∵点B 在点A 、C 之间，且满足2BC AB ，∴10-b =2（b +2），解得b =2，故答案为：-2，2，10； (2) 设运动时间为t 秒，则点N 表示的数为2t -2；点M 表示的数为t +2，根据题意，得|t +2-(2t -2)|=3， ∴-t +4=3或-t +4= -3，解得t =1或t =7，故t 为1或7时，M 、N 两点之间的距离为3个单位．【点睛】本题考查了实数的非负性，数轴上两点间的距离，绝对值的化简，熟练把线段长转化为绝对值表示是解题的关键． 5、真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ，证明见详解；（2）【解析】【分析】（1）真命题为如果AC ＝DF ，AB ＝DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，那么△ABC ≌△DEF ；可先证明△ABM ≌△DEN ，得到∠A =∠D ，即可求解；（2）假命题为如果AB =DE ，AC 边上中线与DF 边上中线相等，△ABC 的面积与△DEF 的面积相等，那么△ABC ≌△DEF ；例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等，即可·线○封○密○外求解．【详解】解：（1）真命题为如果AC＝DF，AB＝DE，AC边上中线与DF边上中线相等，那么△ABC≌△DEF，证明：如图，根据题意得：BM=EN，∵BM、EN分别为AC、DF的中点，∴EE=12EE,EE=12EE，∵AC＝DF，∴AM=DN，在△ABM和△DEN中，∵AB=DE，AM=DN，BM=EN，∴△ABM≌△DEN，∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，∵AB=DE，∠A=∠D，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF；（2）假命题为如果AB=DE，AC边上中线与DF边上中线相等，△ABC的面积与△DEF的面积相等，那么△ABC≌△DEF，例如，如图，若AC =DF =4，中线BP =EQ =4，△ABC 的面积与△DEF 的面积为6，且∠A =90°，则AB =3，DF 边上的高EG 为3，则DE ＞EG ，所以DE ＞AB ，即△ABC 不与△DEF 全等．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，命题的真假判断，熟练掌握全等三角形的判定和性质，用举反例法证明假命题是解题的关键． ·线○封○密○外。

九年级中考数学模拟(二)考试试卷及答案

学校班级考号姓名__________________________◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆装◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆订◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆线◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆九年级中考模拟（二）考试试卷数学命题人：吴声乐考生注意：本试卷共三道大题，（满分100分，时间90分钟）1.2008年元月我国南方遭受暴雪冰冻灾害，国家给予某地区821万元救灾，这个数用科学记数法表示为( ◆◆)元.A.28.2110⨯B.582.110⨯C.58.2110⨯D.68.2110⨯ 2. 下列轴对称图形中（如图），只有两条对称轴的图形是(◆◆ )3．若x 2＋2(m －3)x ＋16是完全平方式，则m 的值等于（ ◆◆ ）A ．1或5B ．5C ．7D ．7或－14．在正方形网格中，ABC △的位置如图，则cos B ∠的值为（◆◆ ） A ．12B C D 5．如果23321133a b x y x y +--与是同类项，那么a 、b 的值分别是（◆◆ ）A ．12a b =⎧⎨=⎩B ．02a b =⎧⎨=⎩C ．21a b =⎧⎨=⎩D ．11ab=⎧⎨=⎩6．已知A ∠、B ∠互余，A ∠比B ∠大30.设A ∠、B ∠的度数分别为x 、y ，下列方程组中符合题意的是（◆◆）A ．180,30x y x y +=⎧⎨=-⎩B ． 180,30x y x y +=⎧⎨=+⎩C ．90,30x y x y +=⎧⎨=+⎩D ．90,30x y x y +=⎧⎨=-⎩ 一、选择题（每题3分，共30分）每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）请将正确选项的字母代号填写在“答题表一”内，否则不给分）A ．B ．C ．D ．7.如图1：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C 、D 点分别落在点11,C D 处. 若150C BA ∠=，则ABE ∠的度数为（ ◆◆）A ．15 B. 20 C. 25 D. 308.如图2是一条高速公路隧道的横截面，若它的形状是以O 为圆心的圆的一部分，路面宽AB ＝10米，高CD ＝7米，则此圆的半径OA ＝（ ◆◆） A.5B.7C.537 D.737 9.如图3，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，点M 为BC 中点，MN ⊥AC 于点N ，则MN 等于(◆) A.65 B. 95 C. 125 D. 165图1 图2 图3 10.在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止，设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图4所示，则△ABC 的面积是（ ◆◆ ） A 、10 B 、16 C 、18 D 、20图411．-5的倒数是 ◆◆◆◆◆ 。

2022中考数学模拟测试卷及答案(二)

2022中考数学模拟测试卷及答案（二）一、选择题(每题4分，共40分) 1．－（－3）2的运算结果是( ) A ．6B ．－6C ．9D ．－92．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是 ( )（第2题）A ．B ．C ．D ．3．2020年5月22日，第十三届全国人大三次会议在北京胜利召开．《2020年政府工作报告》中显示，我国贫困人口减少1109万，贫困发生率降至0.6%，脱贫攻坚取得决定性成就．数据“1109万”用科学记数法表示为( ) A ．71.10910⨯ B. 0.1 109710⨯ C ．81.10910⨯ D ．0.1 109810⨯ 4．下列计算正确的是( )A ．2x x x += B. 2x x x ⋅= C.235()x x =D.32x x x ÷=5．下列说法正确的是（）A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100%D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定6．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（） A ．12 B ．15 C ．12或15 D ．187．如图，将一张长为8，宽为4的长方形纸片ABCD 折叠，使C 点与A 点重合，则折痕EF 的长是（）（第7题）A B ． C D ．8．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（）（第8题）A ．40°B ．45°C ．50°D ．55°9．如图，线段AB 经过平移得到线段A B ''，其中点A ，B 的对应点分别为点A '，B ′，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一点(P a ，)b ，则点P 在线段A B ''上的对应点P '的坐标为( )（第9题） A ．(2,3)a b -+B ．(2,3)a b --C ．(2,3)a b ++D ．(2,3)a b +-10．如图，抛物线y =﹣2x 2+8x ﹣6与x 轴交于点A ，B ，把抛物线在x 轴及其上方的部分记作C 1，将C 1向右平移得到C 2，C 2与x 轴交于点B ，D ．若直线y =x +m 与C 1、C 2共有3个不同的交点，则m 的取值范围是（）（第10题）A ．﹣2＜m ＜81B ．﹣3＜m ＜﹣47C ．﹣3＜m ＜﹣2D ．﹣3＜m ＜﹣815二、填空题(每题4分，共24分)11.分解因式：32a ab -=__________． 12.学校总务处和教务处各领了同样数量的信封和信笺，总务处每发一封信都只用一张信笺，教务处每发一封信都用3张信笺，结果，总务处用掉了所有的信封，但余下50张信笺，而教务处用掉了所有的信笺，但余下50个信封，则两处各领的信笺张数，信封个数分别为__________．13.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是__________． 14.如图，在正方形ABCD 中，2AC =，E ，F 分别是边AD ，CD 上的点，且AE DF =．AF 与BE 交于点O ，P 为AB 的中点，则OP =__________．（第14题）15．如图，在半径为2的⊙O 中，两个顶点重合的内接正四边形与正六边形，则阴影部分的面积为__________．（第15题）16．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(8,4)，反比例函数y =xk(k >0)的图象分别交边BC ，AB 于点D ，E ，连接DE ，△DEF 与△DEB 关于直线DE 对称，当点F 恰好落在线段OA 上时，则k 的值是________.（第16题）{3x −5>1 ， ①5x −18≤12， ②三、解答题(共86分)17.（8分）解不等式组并写出整数解．18.（8分）先化简，再求值：213(1)211x x x x x +--÷-+-，其中x 是16的算术平方根．19.（8分）已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ，求作：等腰三角形PBD ，使线段BD 为等腰三角形PBD 的底边，点P 在∠ABC 的内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）（第19题）20.（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD＝2，BF＝2，求阴影部分的面积（结果保留π）．（第20题）21.（8分）某区统计了有扶贫任务的人员一个月下乡扶贫的天数（为整数），并制成了如下尚不完整的表格与条形统计图（如图）.（第21题）（1）有扶贫任务的人员的总人数是__________，并补全条形统计图；（2）上级部门随机抽查1名扶贫人员，检查其工作情况，求抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天的概率；（3）若统计时漏掉1名扶贫人员，现将他的扶贫天数和原统计的扶贫天数合并成一组新数据后，发现平均数增大了，则漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是多少天.22.（8分）某商店购进一种商品，每件商品进价30元.试销中发现这种商品每天的销售量y(件)与每件销售价x(元)之间的关系如下：（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果该商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w(元)，求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大.23.（10分）△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠EDF=90°，△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合，将△DEF绕点E旋转，旋转过程中，线段DE与线段AB相交于点P，线段EF与射线CA相交于点Q．（第23题）（1）如图①，当点Q在线段AC上，且AP=AQ时，求证：△BPE≌△CQE；（2）如图②，当点Q在线段CA的延长线上时，求证：△BPE∽△CEQ；（3）在（2）的条件下，BP=2，CQ=9，则BC的长为_______．24.(12分)如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG.(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)求证：2OB2＝BC•BF；(3)如图2，当∠DCE＝2∠F，CE＝3，DG＝2.5时，求DE的长．（第24题）25.（14分）如图，抛物线经过A （4,0），B （1,0），C （0,-2）三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）在直线AC 上方的抛物线上有一点D ，使得△DCA 的面积最大，求出点 D 的坐标；（3）P 是直线x =1右侧的抛物线上一动点，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ，是否存在P 点，使得以A ，P ，M 为顶点的三角形与△OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.OxyAB C4 1(第25题)答案一、1. D 2.D 3.A 4.D 5.B 6. B 7.D 8.D 9.A 10. D二、11.()()a a b a b +- 12.150,100 13.9 14.2115. 6﹣23 16.12 三、17.解：解不等式①，得x>2, 解不等式②，得x 6≤,∴不等式组的解集是62≤<x ，∴其整数解是3、4、5、6.18.解：原式131211212222--÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+-+-=x x x x x x x x x3112322--⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=x x x x x x2(3)1(1)3x x x x x --=⨯-- 1xx =-．x 是16的算术平方根，4x ∴=，当4x =时，原式43=． 19.解：如图,三角形PBD 即为所求作.（第19题）20.解：（1）BC与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD．∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD．又∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA．∴∠CAD＝∠ODA．∴OD∥AC．∴∠ODB＝∠C＝90°，即OD⊥BC．又∵BC过半径OD的外端点D，∴BC与⊙O相切．（2）设OF＝OD＝x，则OB＝OF+BF＝x+2，根据勾股定理得，OB2＝OD2+BD2，即（x+2）2＝x2+12，解得x＝2，即OD＝OF＝2，∴OB＝2+2＝4，∵在Rt△ODB中，OD＝OB，∴∠B＝30°，∴∠DOB＝60°，∴S扇形DOF＝＝，则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF＝×2×2﹣＝2﹣，故阴影部分的面积为2﹣．（第20题） 21.解：（1）100人; 补全条形统计图如图所示.（第21题）（2）∵有扶贫任务的人员一共有100人，其中扶贫天数大于7天的人员有15人，∴P （抽查到的扶贫人员的扶贫天数大于7天）15310020==.（3）设漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数为x 天，根据题意得40520625710859405206257108591001100x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯>+，解得 6.2x >.∵x 是整数，∴x 的最小值为7.∴漏掉的这名扶贫人员扶贫的天数最少是7天.22.解：（1）设y 与x 之间的关系式为b kx y +=，根据题意得，解得故y 与x 之间的关系式为1002+-=x y .（2）根据题意得，，解得，，故每件商品的销售价应定为35元或45元.（3）由题意得， 3 000，化为顶点式得，，故当时，w取最大值，最大值为200，所以当每件商品销售价定为40元时利润最大.23.（1）证明：∵∵ABC是等腰直角三角形，∵∵B=∵C=45°，AB=AC.∵AP=AQ，∵BP=CQ.∵E是BC的中点，∵BE=CE，在∵BPE和∵CQE中，∵，∵∵BPE∵∵CQE（SAS）.（2）证明：连接PQ，∵∵ABC和∵DEF是两个全等的等腰直角三角形，∵∵B=∵C=∵DEF=45°. ∵∵BEQ=∵EQC+∵C，即∵BEP+∵DEF=∵EQC+∵C，∵∵BEP+45°=∵EQC+45°，∵∵BEP=∵EQC，∵∵BPE∵∵CEQ.(3) 624.（1）解：CG与⊙O相切，理由如下：如图1，连接CE，（第24题）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠ACF＝90°.∵点G是EF的中点，∴GF＝GE＝GC，∴∠AEO＝∠GEC＝∠GCE.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.∵OF⊥AB，∴∠OAC+∠AEO＝90°，∴∠OCA+∠GCE＝90°，即OC⊥GC.∵OC是⊙O的半径，∴CG与⊙O相切.（2）证明：∵∠AOE＝∠FCE＝90°，∠AEO＝∠FEC，∴∠OAE＝∠F.又∵∠B＝∠B，∴△ABC∽△FBO，∴BC ABBO BF，即BO•AB＝BC•BF.∵AB＝2BO，∴2OB2＝BC•BF.（3）解：由（1）知GC＝GE＝GF，∴∠F＝∠GCF，∴∠EGC＝2∠F.又∵∠DCE ＝2∠F ， ∴∠EGC ＝∠DCE . ∵∠DEC ＝∠CEG ， ∴△ECD ∽△EGC ，∴EC EDEG EC =.∵CE ＝3，DG ＝2.5，∴32.53DEDE =+，整理，得DE 2+2.5DE ﹣9＝0，解得,DE ＝2或DE ＝﹣4.5（舍去），故DE ＝2．25.解：（1）∵该抛物线过点C （0，-2），∴可设该抛物线的解析式为y =ax 2+bx -2，将（4，0），（1，0）代入y =ax 2+bx -2，解得∴该抛物线的解析式为225212-+-=x x y . （2）如图，设D 点的横坐标为t （0＜t ＜4），则D 点的纵坐标为.过D 作y 轴的平行线交AC 于E ，由题意易得直线AC 的解析式为 .∴E 点的坐标为∴ .∴ .当t =2时，△DAC 的面积最大， ∴D （2，1）.（3）存在，如图，设P 点的横坐标为m ，则P 点的纵坐标为 .当1＜m ＜4时，AM =4-m , .∵∠COA =∠PMA =90°，215222m m -+-215222PM m m =-+-∴①当时，△APM ∽△ACO ，即，解得m 1=2，m 2=4（舍去），∴P （2，1）；②当时，△APM ∽△CAO ，即，解得m 3=4，m 4=5（均不合题意，舍去）， ∴当1＜m ＜4时，P （2，1）.同理可求出当m >4时，P （5，-2）；当m <1时，P （-3，-14），综上所述，符合条件的点P 的坐标为（2，1）或（5，-2）或（-3，-14）.(第25题)21542(2)22m m m -=-+-。

九年级中考数学模拟试卷2(含参考答案与解析)

九年级中考数学一模试卷2一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．﹣1的相反数是（）A．1 B．0 C．﹣1 D．22．下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人4．实数a、b在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（）A．a﹣b B．a+b C．﹣a+b D．﹣a﹣b5．已知⊙O的半径为10，圆心O到弦AB的距离为5，则弦AB所对的圆周角的度数是（）A．30°B．60°C．30°或150°D．60°或120°6．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．7．如图是12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，现随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐标系中，将A（﹣1，5）绕原点逆时针旋转90°得到A′，则点A′的坐标是（）A．（﹣1，5）B．（5，﹣1）C．（﹣1，﹣5）D．（﹣5，﹣1）9．如图，一个点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动[即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…]，那么第35秒时质点所在位置的坐标是（）A．（4，0） B．（0，5） C．（5，0） D．（5，5）10．如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角∠AED＝58°，升旗台底部到教学楼底部的距离DE＝7米，升旗台坡面CD的坡度i＝1：0.75，坡长CD＝2米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离BC＝1米，则旗杆AB的高度约为（）（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.6）A．12.6米 B．13.1米 C．14.7米 D．16.3米11．如图，在△ABC中，AB＝AC，E为BC边上的一点，BE：CE＝1：2，D为AE的中点，连接BD并延长交AC于F，则CF：AF的值为（）A．1：2 B．1：3 C．3：2 D．3：112．已知抛物线y＝ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧；②关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实数根；③a﹣b+c≥0；④的最小值为3．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．分解因式：x2y﹣y＝．14．将对边平行的纸带折叠成如图所示，已知∠1＝52°，则∠α＝．15．有一个均匀的正二十面体形状的骰子，其中一面标有“1”，2个面标有“2”，3个面标有“3”，4个面标有“4”，5个面标有“5”，其余的面标有“6”，将这个骰子掷出后，点“6”朝上的频率是，数字朝上的可能性最大．16．已知a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，则a2﹣2018a+的值为．17．如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）18．已知菱形的两条对角线长分别为3cm和5cm，则此菱形的面积为．三．解答题（共7小题，满分86分）19．（16分）先化简，再求值：，其中m＝tan60°﹣．20．（11分）某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图．（1）被调查员工的人数为人：（2）把条形统计图补充完整；（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人？21．（11分）如图，在平面直角坐标系中，过点M （0，2）的直线l 与x 轴平行，且直线l 分别与反比例函数y ＝（x ＞0）和y ＝（x ＜0）的图象交于点P 、点Q ，连接OP 、OQ（1）求点P 的坐标；（2）若△POQ 的面积为8，求k 的值．22．（11分）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 切⊙O 于点C ，AD 交⊙O 于点E ，AC 平分∠BAD ，连接BE ．（Ⅰ）求证：AD ⊥ED ；（Ⅱ）若CD ＝4，AE ＝2，求⊙O 的半径．23．（11分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？24．（12分）如图，已知∠ABC＝90°，AB＝BC．直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D．（1）如果BE＝15，CE＝9，求EF的长；（2）证明：①△CDF∽△BAF；②CD＝CE；（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC＝CD，请说明你的理由．25．（14分）已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数．【解答】解：﹣1的相反数是1．故选：A．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第一个图形，既是中心对称图形，又是轴对称图形，故错误；第二个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第三个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；第四、五个是中心对称图形而不是轴对称图形，故正确．故选：B．【点评】掌握好中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．4．【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况，然后去掉绝对值号即可．【解答】解：由图可知，a＜0，b＞0，所以，|a|+|b|＝﹣a+b．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴，准确识图判断出a、b的正负情况是解题的关键．5．【分析】由图可知，OA＝10，OD＝5．根据特殊角的三角函数值求角度即可．【解答】解：由图可知，OA＝10，OD＝5，在Rt△OAD中，∵OA＝10，OD＝5，AD＝，∴tan∠1＝，∠1＝60°，同理可得∠2＝60°，∴∠AOB＝∠1+∠2＝60°+60°＝120°，∴圆周角的度数是60°或120°．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．【分析】用涂上阴影的小正方形的个数除以所有小正方形的个数即可求得概率．【解答】解：如图所示：12个大小相同的小正方形，其中5个小正方形已涂上阴影，则随机丢一粒豆子在这12个小正方形内，则它落在阴影部分的概率是：．故选：B．【点评】此题主要考查了几何概率问题，了解几何概率的求法是解答本题的关键．8．【分析】根据旋转的性质结合坐标系内点的坐标特征解答．【解答】解：由图知A点的坐标为（﹣1，5），根据旋转中心O，旋转方向逆时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（﹣5，﹣1）．故选：D．【点评】考查了坐标与图形变化﹣旋转，本题涉及图形的旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心，旋转方向，旋转角度，通过画图求解．9．【分析】根据质点移动的各点的坐标与时间的关系，找出规律即可解答．【解答】解：由题意可知质点移动的速度是1个单位长度/每秒，到达（1，0）时用了3秒，到达（2，0）时用了4秒，从（2，0）到（0，2）有四个单位长度，则到达（0，2）时用了4+4＝8秒，到（0，3）时用了9秒；从（0，3）到（3，0）有六个单位长度，则到（3，0）时用9+6＝15秒；依此类推到（4，0）用16秒，到（0，4）用16+8＝24秒，到（0，5）用25秒，到（5，0）用25+10＝35秒．故第35秒时质点到达的位置为（5，0），故选：C．【点评】此题主要考查了点的坐标的变化规律，得出运动变化的规律进而得出第35秒时质点所在位置的坐标是解决问题的关键．10．【分析】如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CDJ中求出CJ、DJ，再根据，tan∠AEM＝构建方程即可解决问题；【解答】解：如图延长AB交ED的延长线于M，作CJ⊥DM于J．则四边形BMJC是矩形．在Rt△CJD中，＝＝，设CJ＝4k，DJ＝3k，则有9k2+16k2＝4，∴k＝，∴BM＝CJ＝，BC＝MJ＝1，DJ＝，EM＝MJ+DJ+DE＝，在Rt△AEM中，tan∠AEM＝，∴1.6＝，解得AB≈13.1（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．11．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质可以解答本题，【解答】解：作EG∥AC交BF于点G，∵点D为AE的中点，∴AD＝ED，∵EG∥AC，∴∠GED＝∠FAD，在△DEG和△DAF中，，∴△DEG≌△DAF（ASA），∴GE＝AF，∵GE∥AC，BE：CE＝1：2，∴△BEG∽△BCF，，∴，∴，即CF：AF＝3：1，故选：D．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．12．【分析】利用抛物线的对称轴方程x＝﹣＜0可对①进行判断；抛物线与x轴最多有一个交点且抛物线开口向上，则y≥0，则可对②③进行判断；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c≥0，变形得到a+b+c≥3（b﹣a），则利用b＞a＞0得到≥3，则可对D进行判断．【解答】解：∵b＞a＞0，∴抛物线的对称轴x＝﹣＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴最多有一个交点，而抛物线开口向上，∴关于x的方程ax2+bx+c＝﹣2无实数根，所以②正确；∵a＞0及抛物线与x轴最多有一个交点，∴x取任何值时，y≥0，∴当x＝﹣1时，a﹣b+c≥0；所以③正确；当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c≥0，∴a+b+c≥3b﹣3a，即a+b+c≥3（b﹣a），而b＞a＞0，∴≥3，所以④正确．故选：D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】观察原式x2y﹣y，找到公因式y后，提出公因式后发现x2﹣1符合平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．【解答】解：x2y﹣y，＝y（x2﹣1），＝y（x+1）（x﹣1），故答案为：y（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．【分析】依据∠α＝∠3，以及∠1＝∠4＝52°，即可得到∠α＝（180°﹣52°）＝64°．【解答】解：∵对边平行，∴∠2＝∠α，由折叠可得，∠2＝∠3，∴∠α＝∠3，又∵∠1＝∠4＝52°，∴∠α＝（180°﹣52°）＝64°，故答案为：64°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．15．【分析】算出相应的可能性，比较即可．【解答】解：标有6的面有20﹣1﹣2﹣3﹣4﹣5＝5个，点“6”朝上的频率是＝25%；标有5和6的面最多，朝上的可能性最大．【点评】用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．16．【分析】先根据一元二次方程的定义得到a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，再利用整体代入的方法变形原式得到a2﹣2018a+＝a+﹣1，然后通分后再利用整体代入的方法计算即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣2019x+1＝0的一个根，∴a2﹣2019a+1＝0，∴a2＝2019a﹣1，a2+1＝2019a，∴a2﹣2018a+＝2019a﹣1﹣2018a+＝a+﹣1＝﹣1＝﹣1＝2019﹣1＝2018．故答案为2018．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．17．【分析】连接OC，由AB为圆的切线，得到OC垂直于AB，再由OA＝OB，利用三线合一得到C为AB中点，且OC为角平分线，在直角三角形AOC中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出OC的长，利用勾股定理求出AC的长，进而确定出AB的长，求出∠AOB度数，阴影部分面积＝三角形AOB面积﹣扇形面积，求出即可．【解答】解：连接OC，∵AB与圆O相切，∴OC⊥AB，∵OA＝OB，∴∠AOC＝∠BOC，∠A＝∠B＝30°，在Rt△AOC中，∠A＝30°，OA＝4，∴OC＝OA＝2，∠AOC＝60°，∴∠AOB＝120°，AC＝＝2，即AB＝2AC＝4，则S阴影＝S△AOB﹣S扇形＝×4×2﹣＝4﹣．故答案为：4﹣．【点评】此题考查了切线的性质，含30度直角三角形的性质，以及扇形面积计算，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．18．【分析】根据菱形性质推出AC⊥BD，得出菱形ABCD的面积等于△ABD的面积加△B的面积，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴菱形ABCD的面积是：S△ABD+S△CBD＝，BD×OA+BD×CO，＝BD（AO+OC），＝AC×BD，＝×3cm×5cm，＝7.5cm2故答案为：7.5cm2．【点评】本题考查了三角形的面积和菱形的性质的应用，关键是得出菱形的面积等于AC×BD，题型较好，难度适中．三．解答题（共7小题，满分86分）19．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再由特殊锐角三角函数值和负整数指数幂得出m的值，代入计算可得．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝﹣，当m＝tan60°﹣＝﹣2时，原式＝﹣＝﹣＝﹣．【点评】本题主要考查分式的混合运算﹣化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）由“不剩”的人数及其所占百分比可得答案；（2）用总人数减去其它类型人数求得“剩少量”的人数，据此补全图形即可；（3）用总人数乘以样本中“剩少量”人数所占百分比可得．【解答】解：（1）被调查员工人数为400÷50%＝800人，故答案为：800；（2）“剩少量”的人数为800﹣（400+80+40）＝280人，补全条形图如下：（3）估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有10000×＝3500人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了用样本估计总体．21．【分析】（1）求出P点的纵坐标，再代入函数解析式，即可求出答案；（2）根据三角形的面积公式求出PQ，求出MQ，求出点Q的坐标，即可求出答案．【解答】解：（1）∵M（0，2），PQ∥x轴，∴P点的纵坐标是2，把y＝2代入y＝得：x＝3，∴点P的坐标是（3，2），（2）∵M（0，2），∴OM＝2，∵△POQ的面积为8，∴×2＝8，解得：PQ＝8，∵点P的坐标是（3，2），∴PM＝3，∴QM＝8﹣3＝5，∴Q点的坐标是（﹣5，2），把Q点的坐标代入y＝得：k＝﹣10．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数图象上点的坐标特征等知识点，能灵活运用知识点进行计算是解此题的关键．22．【分析】（Ⅰ）连接OC，易证OC⊥DC，由OA＝OC，得出∠OAC＝∠OCA，则可证明∠OCA＝∠DAC，证得OC∥AD，根据平行线的性质即可证明；（Ⅱ）根据圆周角定理证得∠AEB＝90°，根据垂径定理证得EF＝BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE＝8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．【解答】（Ⅰ）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠DAC＝∠OAC．∴∠OCA＝∠DAC，∴OC∥AD，∴∠D＝∠OCD＝90°即AD⊥ED．（Ⅱ）解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵∠D＝90°，∴∠AEB＝∠D，∴BE∥CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF＝BF，∵OC∥ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF＝CD＝4，∴BE＝8，∴AB＝＝＝2∴⊙O的半径为．【点评】本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．23．【分析】（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据总价＝单价×数量结合该超市近两周的销售情况表中的数据，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设采购A种型号的净水器a台，则采购B种型号的净水器（30﹣a）台，根据总价＝单价×数量结合采购金额不多于54000元，即可得出关于a的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．【解答】解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．24．【分析】（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得∠BCE＝90°，∠BFC＝∠CFE＝90°，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长；（2）①由∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，根据同角的余角相等，即可得∠ABF＝∠FCD，同理可得∠AFB＝∠CFD，则可证得△CDF∽△BAF；②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB＝BC，即可证得CD＝CE；（3）由CE＝CD，可得BC＝CD＝CE，然后在Rt△BCE中，求得tan∠CBE的值，即可求得∠CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且＝．【解答】（1）解：∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C．∴∠BCE＝90°，又∵BC为直径，∴∠BFC＝∠CFE＝90°，∵∠FEC＝∠CEB，∴△CEF∽△BEC，∴，∵BE＝15，CE＝9，即：，解得：EF＝；（2）证明：①∵∠FCD+∠FBC＝90°，∠ABF+∠FBC＝90°，∴∠ABF＝∠FCD，同理：∠AFB＝∠CFD，∴△CDF∽△BAF；②∵△CDF∽△BAF，∴，又∵∠FCE＝∠CBF，∠BFC＝∠CFE＝90°，∴△CEF∽△BCF，∴，∴，又∵AB＝BC，∴CE＝CD；（3）解：∵CE＝CD，∴BC＝CD＝CE，在Rt△BCE中，tan∠CBE＝，∴∠CBE＝30°，故为60°，∴F在直径BC下方的圆弧上，且＝．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，圆的切线的性质，圆周角的性质以及三角函数的性质等知识．此题综合性很强，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y＝2x+m经过点M（1，0），∴0＝2×1+m，解得m＝﹣2，∴y＝2x﹣2，则，得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2＝0，∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）＝0，解得x＝1或x＝﹣2，∴N点坐标为（﹣2，﹣6），∵a＜b，即a＜﹣2a，∴a＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，∵抛物线对称轴为x＝﹣＝﹣，∴E（﹣，﹣3），∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），设△DMN的面积为S，∴S＝S△DEN+S△DEM＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a＝﹣1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。

九年级数学中考模拟试卷及答案2

B C白马中学中考数学模拟试卷(二)注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分） 1. 1．－12的绝对值是( ) A ．－2B ．－12C ．12D ．22．下列运算正确的是 ( ) A ．a 3÷a 2＝a B ．a 3＋a 2＝a 5 C ．(a 3)2＝a 5D ．a 2·a 3＝a 63．下列几何体，正(主)视图是三角形的是 ( )A ．B ．C ．D ．A ．等角的补角相等B ．内错角相等C ．两点之间，线段最短D ．两点确定一条直线5．关于x 的一元二次方程22(1)10a x ax a -++-=的一个根是0，则a 的值为 A ．1 B. 0 C. －1 D. ±1 6．如果等边三角形的边长为6，那么它的内切圆的半径为（） A ．3 B ．3 C ．3 D ．337．下列图形中能肯定∠1＝∠2的是( )A ．B ．C ．D ．8．甲、乙、丙三人参加央视的“幸运52”.幸运的是，他们都得到了一件精美的礼物.其过程是这样的：墙上挂着两串礼物（如图），每次只能从其中一串的最下端取一件，直到礼物取完为止.甲第一个取得礼物，然后，乙、丙依次取得第2件、第3件礼物.事后他们打开这些礼物仔细比较发现礼物B 最精美，那么取得礼物B 可能性最大的是A ．甲B ．乙C ．丙D ．无法确定9．反比例函数y ＝1k x - 的图象，在每个象限内，y 的值随x 值的增大而增大，则k 的值可 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．用四个全等的矩形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积是144，小正方形的面积是4, 若用x ，y 表示矩形的长和宽(x ＞y )，则下列关系式中不正确的是A. x +y =12 ．B. x －y =2．C. xy =3D. x 2＋y 2=144．二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）11. 我国的国土面积为9596960平方千米，这个数用科学记数_______________平方千米(保留三个有效数字)．12. 如图，半圆的直径AB =__________． 13. 将抛物线2y x =的图像向右平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为___________14．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a +b 的值为 _________________表一表二表三三．（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）0 1 2 3 …1 3 5 7 …2 5 8 11 …3 7 11 15 … … … … … …11 14 a 11 13 17 b 第10题图yx 第12题图 0 1-1-21 AB15. 先化简代数式⎪⎭⎫ ⎝⎛-++222a a a÷412-a ，然后选取一个合适．．的a 值，代入求值．16. “方程”是现实生活中十分重要的数学模型．请结合你的生活实际编写一道二元一次方程组的应用题，并使所列出的二元一次方程组为260x y x y =⎧⎨+=⎩，，并写出求解过程四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分） 17.(1)按要求在网格中画图：画出图形“”关于直线l 的对称图形，再将所画图形与原图形组成的图案向右平移2格；(2)根据以上构成的图案，请写一句简短、贴切的解说词：。

模拟测评：2022年最新中考数学模拟真题练习卷(Ⅱ)(含答案及详解)

2022年最新中考数学模拟真题练习卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列关于整式的说法错误．．的是（） A ．单项式xy -的系数是-1 B ．单项式222mn 的次数是3C ．多项式23xy x y +是二次三项式D ．单项式32ab -与ba 是同类项 2、质检部门从同一批次1000件产品中随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，由此估计这一批次产品中次品件数是（） A ．60 B ．30 C ．600 D ．300 3、下列对一元二次方程x 2－2x －4＝0根的情况的判断，正确的是（） A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．没有实数根 D ．无法判断4、到三角形三个顶点距离相等的点是（） A ．三边垂直平分线的交点 B ．三条高所在直线的交点 C ．三条角平分线的交点 D ．三条中线的交点5、将1-，2，2-，3按如图的方式排列，规定(),m n 表示第m 排左起第n 个数，则()5,4与()21,7表示·线○封○密○外的两个数之积是（）A ．2-B ．4C ．4-D ．66、一个不透明的盒子里装有a 个除颜色外完全相同的球，其中有6个白球，每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色然后再放回盒子里，通过如此大量重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4左右，则a 的值约为（）A ．10B ．12C ．15D ．187、如图所示，BE ⊥AC 于点D ，且AD ＝CD ，BD ＝ED ，若∠ABC ＝54°，则∠E ＝（）A ．25°B ．27°C ．30°D ．45°8、如图，Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，BD 平分ABC ∠，如果点M ，N 分别为BD ，BC 上的动点，那么CM MN +的最小值是（）A ．6B ．8C ．10D ．4.89、如果23n x y +与3213m x y --的差是单项式，那么m 、n 的值是（）A ．1m =，2n =B ．0m =，2n =C ．2m =，1n =D ．1m =，1n =10、若实数m 使关于x 的不等式组5232212x m x +⎧-≤⎪⎪⎨-⎪≤-⎪⎩有解且至多有3个整数解，且使关于y 的分式方程34222y m y y -=+--1的解满足﹣3≤y ≤4，则满足条件的所有整数m 的和为（） A ．17 B ．20 C ．22 D ．25 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、若使多项式2213mx 383x y y xy ----中不含有xy 的项，则m =__________． 2、下列数轴上点A 表示的数是__________，点B 表示的数是__________．3、如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°，线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ，连接BE ，则∠CBE 为________°．4、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．5、如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，过O 点作EF BC ∥交AB 于点E ，交AC 于点F ，过点O 作OD AC ⊥于D ，下列四个结论：①EF BE CF =+；②1902BOC A ∠=︒-∠；③点O 到ABC ∆各边的距离相等；④设OD m =，AE AF n +=，则Δ12AEF S mn =．其中正确的结论有________·线○封○密·○外（填写序号）．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．（1）在△ABC 中，∠A =30．①如图1，若∠B =100°，请过顶点C 画出△ABC 的“形似线段”CM ，并标注必要度数；②如图2，若∠B =90°，BC =1，则△ABC 的“形似线段”的长是．（2）如图3，在DEF 中，4DE =，6EF =，8DF =，若EG 是DEF 的“形似线段”，求EG 的长．2、已知：在ABC 中，AB AC =，5AB =，8BC =，点E 在边AB 上，过点E 作DF AB ⊥，点D 在边BC 上，点F 在CA 的延长线上，联结BF ．（1）如图1，当90FBC 时，求证：22BF AC BE =⋅；（2）如图2，当BC CF =时，求线段AE 的长．3、已知，90MON ∠=︒，点A 在边OM 上，点P 是边ON 上一动点，OAP α∠=．以线段AP 为边在AP 上方作等边ABP ∆，连接OB 、BP ，再以线段OB 为边作等边OBC ∆（点C 、P 在OB 的同侧），作CH ON ⊥于点H ．（1）如图1，60α=︒．①依题意补全图形；②求BPH ∠的度数；（2）如图2，当点P 在射线ON 上运动时，用等式表示线段OA 与CH 之间的数量关系，并证明．4、（1）先化简再求值：21()(1)1x x x x x -÷+--，其中x （2）解方程：2216124x x x --=+-． 5、永辉超市计划购进甲、乙两种体育器材，若购进甲器材3件，乙器材6件，需要480元，购进甲器材2件，乙器材3件，需要280元，销售每件甲器材的利润率为37.5%，销售每件乙器材的利润率为30%．（1）甲、乙两种体育器材进价分别为多少元/件？（列方程或方程组解答）（2）该超市决定购进甲、乙体育器材100件，并且考虑市场需求和资金周转，用于购进这些体育器材的资金不少于6300元，同时又不能超过6430元，则该超市有哪几种进货方案？那种方案获利最大？最大利润是多少元？ ·线○封○密·○外-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据单项式系数和次数的定义，多项式的定义，同类项的定义逐一判断即可．【详解】解：A 、单项式xy -的系数是-1，说法正确，不符合题意；B 、单项式222mn 的次数是3，说法正确，不符合题意；C 、多项式23xy x y +是三次二项式，说法错误，符合题意；D 、单项式32ab -与ba 是同类项，说法正确，不符合题意；故选C ．【点睛】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；同类项的定义：如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．2、B【分析】根据样本的百分比为3%，用1000乘以3%即可求得答案．【详解】解：∵随机抽取100件进行检测，检测出次品3件，∴估计1000件产品中次品件数是3100030100⨯= 故选B【点睛】本题考查了根据样本求总体，掌握利用样本估计总体是解题的关键．3、B【分析】根据方程的系数结合根的判别式，可得出Δ=20>0，进而可得出方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．【详解】解：∵Δ=(-2)2-4×1×(-4)= 20>0， ∴方程x 2－2x －4＝0有两个不相等的实数根．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 4、A 【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答．【详解】解：∵线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等，∴到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．故选：A ．【点睛】·线○封○密○外本题考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．5、A【分析】根据数的排列方法可知，第一排1个数，第二排2个数，第三排3个数，第四排4个数，…第（m -1）排有（m -1）个数，从第一排到（m -1）排共有：1+2+3+4+…+（m -1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个循环，根据题目意思找出第m 排第m 个数后再计算【详解】解：（5，4）表示第5排从左向右第4个数，由图可知，（5，4）所表示的数是2；()21,7是第21排第7个数，则前20排有120202102+⨯=个数，则()21,7是第217个数， 1-，2，2-，3四个数循环出现，2174541÷=⋅⋅⋅∴()21,7表示的数是1-∴()5,4与()21,7表示的两个数之积是()212⨯-=-故选A【点睛】本题考查了数字的变化规律，判断出所求的数是第几个数是解决本题的难点；得到相应的变化规律是解决本题的关键．6、C【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.4左右得到比例关系，列出方程求解即可．【详解】解：由题意可得，60.4a =，解得，a =15．经检验，a =15是原方程的解故选：C ．【点睛】本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据白球的频率得到相应的等量关系． 7、B【分析】根据BE ⊥AC ，AD ＝CD ，得到AB=BC ，12ABE ∠=∠ABC ，证明△ABD ≌△CED ，求出∠E ＝∠ABE =27°．【详解】解：∵BE ⊥AC ，AD ＝CD ， ∴BE 是AC 的垂直平分线， ∴AB=BC ， ∴12ABE ∠=∠ABC ＝27°， ∵AD ＝CD ，BD ＝ED ，∠ADB =∠CDE ， ∴△ABD ≌△CED ， ∴∠E ＝∠ABE =27°，故选：B ．【点睛】 ·线○封○密○外此题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定及性质，熟记线段垂直平分线的性质是解题的关键．8、D【分析】如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ，则CM MN CM ME CE +=+=，此时最小，再利用等面积法求解最小值即可.【详解】解：如图所示：过点C 作CE AB ⊥于点E ，交BD 于点M ，过点M 作MN BC ⊥于点N ， BD 平分ABC ∠，ME MN ∴=，CM MN CM ME CE ∴+=+=．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，10AB =，CE AB ⊥，Δ1122ABC S AB CE AC BC ∴=⋅=⋅， 1068CE ∴=⨯，4.8CE ∴=．即CM MN +的最小值是4.8，故选：D ．【点睛】本题考查的是垂线段最短，角平分线的性质定理的应用，等面积法的应用，确定CM MN +取最小值时点,M N 的位置是解本题的关键. 9、C 【分析】根据23n x y +与3213m x y --的差是单项式，判定它们是同类项，根据同类项的定义计算即可．【详解】 ∵23n xy +与3213m x y --的差是单项式， ∴23n xy +与3213m x y --是同类项， ∴n +2=3，2m -1=3，∴m =2， n =1，故选C ．【点睛】本题考查了同类项即含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，准确判断同类项是解题的关键． 10、B 【分析】根据不等式组求出m 的范围，然后再根据分式方程求出m 的范围，从而确定的m 的可能值．【详解】解：由不等式组可知：x ≤5且x ≥22m +， ∵有解且至多有3个整数解， ∴2＜22m +≤5， ·线○封○密○外∴2＜m ≤8，由分式方程可知：y =m -3，将y =m -3代入y -2≠0，∴m ≠5，∵-3≤y ≤4，∴-3≤m -3≤4，∵m 是整数，∴0≤m ≤7，综上，2＜m ≤7，∴所有满足条件的整数m 有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20．故选：B ．【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m 的范围，本题属于中等题型．二、填空题1、19- 【分析】由于多项式含有xy 项的有133mxy xy --，若不含xy 项，则它们的系数为0，由此即可求出m 值．【详解】解：∵多项式2213383x mxy y xy ----中不含xy 项，∴133mxy xy --的系数为0，即133m --=0， 19m =-．故答案为19-．【点睛】本题难度较低，主要考查学生对合并同类项的掌握，先将原多项式合并同类项，再令xy 项的系数为0，然后解关于m 的方程即可求解．2、23 43## 【分析】观察数轴上的数值，计算求解即可得到结果．【详解】解：由题意知A 、B 表示的数分别为：2433，故答案为：①23；②43．【点睛】本题考查了数轴上的点表示有理数．解题的关键在于正确的识别点的位置．3、60【分析】先根据△ABC 中，AB =AC ，∠A =20°求出∠ABC 的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出AE =BE ，即∠A =∠ABE =20°即可解答．【详解】 ·线○封○密○外解：∵等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°，∴∠ABC=180202︒-︒=80°，∵DE是线段AB垂直平分线的交点，∴AE=BE，∴∠A=∠ABE=20°，∴∠CBE=∠ABC-∠ABE=80°-20°=60°．故答案为：60．【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．4、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，解得：BF＝154，故答案为：154．【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．5、①③④【分析】由角平分线的性质，平行的性质，三角形的性质等对结论进行判定即可．【详解】解：在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，180A ABC ACB ∠+∠+∠=︒， 1902OBC OCB A ∴∠+∠=︒-∠， 1180()902BOC OBC OCB A ∴∠=︒-∠+∠=︒+∠；故②错误；在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，OBC OBE ∴∠=∠，OCB OCF ∠=∠，//EF BC ， OBC EOB ∴∠=∠，OCB FOC ∠=∠，EOB OBE ∴∠=∠，FOC OCF ∠=∠，BE OE ∴=，CF OF =，EF OE OF BE CF ∴=+=+，故①正确；过点O 作OM AB ⊥于M ，作ON BC ⊥于N ，连接OA ，·线○封○密○外在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，ON OD OM m ∴===，1111()2222AEF AOE AOF S S S AE OM AF OD OD AE AF mn ∆∆∆∴=+=+=+=；故④正确；在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ，∴点O 到ABC ∆各边的距离相等，故③正确．故答案为：①③④．【点睛】本题考查了三角形内的有关角平分线的综合问题，一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线，角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也就是说，一个点只要在角的平分线上，那么这个点到该角的两边的距离相等．三、解答题1、（1（2）3 【分析】（1）①使30BCM ∠=︒即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当30CBD ∠=︒时，当60CDB ∠=︒时，结合勾股定理求解；（2）进行分类讨论，若DEG DFE ∽，若FEG FDE ∽，结合4DE =，6EF =，8DF =进行求解．（1）①如图所示，②分论讨论如下：当30CBD ∠=︒时，如下图： 1122DC BC ∴==， 30A ∠=︒， 60C ∴∠=︒，BD ∴= 当60CDB ∠=︒时，如下图：设BD x =，则2DC x =， 22(2)1x x =+，解得：x = ·线○封○密○外DC∴=则△ABC，（2）解：①若DEG DFE∽，则EG DEEF DF=．4DE=，6EF=，8DF=，∴3EG=．②若FEG FDE∽，则EG EFDE DF=．4DE=，6EF=，8DF=，∴3EG=．综上，=3EG．【点睛】本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利用分论讨论的思想进行求解．2、（1）见解析（2）2125EA = 【分析】（1）根据直角三角形的性质即定义三角形的性质得出∠FBA =∠BFC ，进而得到FC =2AC ，由∠FBA =∠BFC ，结合∠FEB =∠FBC =90°，即可判定△FEB ∽△CBF ，根据相似三角形的性质即可得解；（2）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，过点B 作BM ⊥CF 于点M ，根据等腰三角形的性质得到CH =4，根据勾股定理得到AH =3，根据锐角三角函数得到CM =325，进而得到AM =75，根据∠FEA =∠BMC =90°，∠FAE =∠BAM ，即可判定△AEF ∽△AMB ，根据相似三角形的性质求解即可．（1） ∵AB AC =， ∴ABC C ∠=∠． ∵90FBC， ∴90FBA ABC ∠+∠=︒，90BFC C ∠+∠=︒， ∴FBA BFC ∠=∠． ∴FA AB =,∴FA AC =，即A 是FC 的中点． ∴2FC AC =，∵FE AB ⊥，∴90FEB ∠=︒． ∴FEB FBC ∠=∠．在FEB 与CBF 中， ·线○封○密·○外FEB FBC FBA BFC∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEB CBF △△， ∴EB BF BF CF=， ∴2BF EB CF =⋅，∴22BF AC EB =⋅．（2）如图，过点A 作AH BC ⊥，垂足为H ，∴90AHC ∠=︒．∵5AB AC ==，8BC =， ∴142CH BC ==．在Rt AHC 中，由勾股定理得，3AH =，过点B 作BM CF ⊥，垂足为M ， ∴90BMC ∠=︒，1122ABC S BC AH AC BM =⋅=⋅△，即BC AH AC BM ⋅=⋅． ∴835BM ⨯=⋅，∴245=BM ．在Rt ABM中，由勾股定理得75AM ， ∵FD AB ⊥， ∴90FEA ∠=︒，∴FEA BMC ∠=∠．在FEA 与BMA △中，FEA BMC MAB EAF ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， ∴FEA BMA △△， ∴EA FA MA BA =， ∵5AB AC ==， ∴853FA CF AC =-=-=． ∴3755EA =， ∴2125EA =【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质并作出合理的辅助线是解题的关键． 3、（1）①见解析；②∠BPH =90° （2）2OA CH =，证明见解析 ·线○封○密·○外【分析】（1）①按照题意作图即可．②由等边三角形性质及平角为180°即可求得90BPH ∠=︒．（2）由（1）知ABP △是等边三角形可证得BOC 是等边三角形，即可由边角边证得ΔΔABO PBC ≅，再由直角三角形的性质以及平角的性质可推得2OA CH =．（1）①如图所示，即为所求；以B 、O 为圆心，OB 长为半径，画弧交于点C ，连接OC ，BC ，即为等边三角形OBC ∆．②ΔABP 是等边三角形，60BPA ∴∠=︒，60OAP α∠==︒，30OPA ∴∠=︒，18090BPH OPA BPA ∴∠=︒-∠-∠=︒；（2）2OA CH =，证明如下：如图，连接BC ，PC ，由（1）可知，ABP ∆是等边三角形，BA BP ∴=，60ABP BPA ∠=∠=︒， ΔBOC 是等边三角形， BO BC ∴=，60BOC ∠=︒， 60ABO OBP PBC ∴∠=︒-∠=∠， ΔΔ()ABO PBC SAS ∴≅， AO PC ∴=，BPC BAO =∠∠， OAP α∠=， 60BAO BAP OAP α∴∠=∠+∠=︒+， 60BPC α∴∠=︒+， 180120(90)30BPN APO BPA αα∠=︒-∠-∠=︒-︒-=︒+， 30HPC BPC BPN ∴∠=∠-∠=︒， CH ON ⊥， 90CHO ∴∠=︒，在Rt CHP △中，2PC CH =，·线○封○密○外2OA CH ∴=．【点睛】本题考查了三角形内的综合问题，包括尺规作图，全等三角形的证明及性质，等边三角形的性质等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”），等边三角形三边相等，且每个角都等于60°，在直角三角形中，如果一个锐角等于30︒，那么它所对的直角边等于斜边的一半熟悉其判定及性质是解题的关键．4、（1）1x （2）无解【分析】（1）根据分式的各运算法则进行化简，再代入计算即可；（2）根据分式方程的解法进行求解即可．【详解】解：（1）21()(1)1x x x x x -÷+-- ()()211111x x x x x x ⎡⎤=-⎢⎥--+⎣⎦()21111x x x x -=-+ ()()()11111x x x x x +-=-+ 1x =，当x =2== （2）2216124x x x --=+-，方程两边都乘(2)(2)x x +-，得2(2)(2)(2)16x x x --+-=，解得：2x =-，检验：当2x =-时，(2)(2)0x x +-=，所以2x =-是原方程的增根，即原方程无解．【点睛】本题考查了分式的化简求值，解分式方程，熟练掌握各运算法则是解题的关键． 5、（1）甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件（2）见解析【分析】（1）设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进甲器材z 件，根据题意列出不等式组，求出整数解，得到三种方案，分别计算三种方案的利润，比较即可．（1）解：设甲器材的进价为x 元/件，乙器材的进价为y 元/件，由题意可得：3648023280x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：8040x y =⎧⎨=⎩， ∴甲、乙两种体育器材进价分别为80元/件，40元/件；（2）设购进甲器材z 件， ·线○封○密·○外由题意可得：()630080*********z z ≤+-≤，解得：13576024z <<，∴z 的取值为58，59，60，方案一：当z=58时，即甲器材58件，乙器材42件，利润为：588037.5%424030%2244⨯⨯+⨯⨯=元；方案二：当z=59时，即甲器材59件，乙器材41件，利润为：598037.5%414030%2262⨯⨯+⨯⨯=元；方案三：当z=60时，即甲器材60件，乙器材40件，利润为：608037.5%404030%2280⨯⨯+⨯⨯=元；∴方案三的利润最大，最大利润为2280元．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组，由两种商品利润间的关系，找出获利最大的进货方案．。