数学课件八上1.2(1)
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根据轴对称的性质， 根据轴对称的性质， 对称轴l 对称轴l是AA/和BB/ B 的垂直平分线， 的垂直平分线， 所以 l⊥AA/且l⊥BB/ 所以AA/∥BB/ 所以AA
Q
B/
2，如图，已知△ABC关于过顶点A的直线MN 如图，已知△ABC关于过顶点A的直线MN 关于过顶点 (MN与BC相交于N)对称 相交于N) (MN与BC相交于N)对称 M 关于直线MN MN的对称 ①点A、B、C关于直线MN的对称 A 根据轴对称的性质， ； 根据轴对称的性质，成轴对 点分别是 A、C、B 线段AB关于直线MN AB关于直线MN的对称线段 ②线段AB关于直线MN的对称线段 称的两个图形的任何对应部 是 AC ； 分也成轴对称. 分也成轴对称. 线段BC关于直线MN BC关于直线MN的对称线段 ③线段BC关于直线MN的对称线段 所以∠ 所以∠B与∠C是关于直线 是 CB ； N C B MN对称的两角，所以∠ 对称的两角，所以∠ MN直线MN与线段BC的关系 B与 对称的两角 BC的关系 MN与线段 ④直线MN与线段BC 相等。 ∠是 MN⊥BC,MN平分BC C相等。BC,MN平分 MN⊥ 平分BC ； 相等吗？为什么？ ⑤∠B与∠C相等吗？为什么？
A C B C/ B/ A/
二，线段的垂直平分线 1，定义
M
B 垂直并且平分一条线段 A O 的直线， 的直线，叫做这条线段的 垂直平分线 N AO=BO 直线MN是线段AB MN是线段AB的垂直平分线 直线MN是线段AB的垂直平分线 MN⊥ MN⊥AB
2，说明
①只有线段才有垂直平分线，直线和射线 只有线段才有垂直平分线， 都不存在垂直平分线 ②垂直平分线本身是直线 垂直平分线有时简称为“中垂线” ③垂直平分线有时简称为“中垂线”
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 解：1 ，
A
练习 1，2，3，
A/
B
B/
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 解：2 ，
练习 1，2，3， A
B
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 练习 1，2，3， l 解：3， AB=A/B/ ⑴ AP=A/P A P A/ BQ=B/Q ⑵ AA/∥BB/
2，探究二
操作： 在操作一的纸上再任意画一点B 操作：⑴在操作一的纸上再任意画一点B 将纸沿直线l ⑵将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点B ⑶在B点处用针穿孔得另一点B/ 将纸展开，连接点BB AB、 ⑷将纸展开，连接点BB/、AB、A/B/ 归纳：同样对称轴l垂直且平分线段BB 归纳：同样对称轴l垂直且平分线段BB/ AB与 也关于直线l成轴对称， AB与A/B/也关于直线l成轴对称， 并且AB=A 并且AB=A/B/ 即对应点连接的线段 A A/ 也对称, 也对称,并且相等
答:∠B=∠C. B=∠
3，判断题 若线段AB AB与 关于直线EF对称， EF对称 ①若线段AB与A/B/关于直线EF对称， 则AB=A/B/ (√ ) 若点A与点A 到直线m的距离相等， ②若点A与点A/到直线m的距离相等， 则点A与点A 关于直线m 则点A与点A/关于直线m对称 ( × ) 若点A与点A 关于直线m对称， ③若点A与点A/关于直线m对称，则点 与点A 到直线m A与点A/到直线m的距离相等 (√ )
则直线EF为所求作的线段AB的垂直平分线 则直线EF为所求作的线段AB的垂直平分线 EF为所求作的线段AB
三，轴对称的性质 如果两个图形成轴对称， 1，如果两个图形成轴对称，那么对 称轴是对称点连线的垂直平分线 同样，在一个轴对称图形中， 同样，在一个轴对称图形中，对称轴 是不重合的对称点连线的垂直平分线
课题： 课题：轴对称的性质 第1章1.2 ① 目标： 目标：①通过操作与归纳发现并掌握 轴对称的性质 ②能根据一组对应点画出对称轴 ③掌握线段的垂直平分线的概念 及其尺规画法 重点： 重点：发现并掌握轴对称的性质
一，操作·探究 操作· 1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴
三，轴对称的性质 2，成轴对称的两个图形是全等图形 3，成轴对称的两个图形的任何对应 部分也成轴对称
四，对称轴的画法
由于对称轴是对应点连接线段的垂直平 分线，所以只要确定一组对应点， 分线，所以只要确定一组对应点，再作这 组对应点连接线段的垂直平分线即可。 组对应点连接线段的垂直平分线即可。 画出“双箭头” 如：画出“双箭头”图案的对称轴 画法： 画法： A E 确定一组对应点E ⑴确定一组对应点E和F ⑵连接EF 连接EF 作线段EF的垂直平分线AB EF的垂直平分线 ⑶作线段EF的垂直平分线AB F B 则直线AB是所画的“双箭头” AB是所画的 则直线AB是所画的“双箭头” 图案的对称轴
4，如图，在2×2的正方形格纸中，有 如图， 的正方形格纸中， 一个以格点为顶点的三角形， 一个以格点为顶点的三角形，请在格 纸中找出所有与这个三角形成轴对称 的三角形。 的三角形。
5，如图，将长方形的一角沿AE折叠，使D点 如图，将长方形的一角沿AE折叠， AE折叠 落在BC边上的F点处。如果∠BAF=54° BC边上的 落在BC边上的F点处。如果∠BAF=54°,则 AEF的度数是多少 的度数是多少？ ∠AEF的度数是多少？ A D 5 在长方形ABCD ABCD中 解：∵在长方形ABCD中， 4 1 BAD=90° ∠BAD=90° 2 E ∴∠DAF= BADDAF=∠ ∴∠DAF=∠BAD-∠1 3 =90°-54°=36° B =90° 54°=36° F C ADE与 AFE关于AE轴对称 关于AE ∵△ADE与△AFE关于AE轴对称 ADE≌ ∴△ADE≌△AFE ∴∠5= 5=∠ ∠DAF=18° ∴∠5=∠4= ∠DAF=18° ∵∠3= D=90° 3=∠ ∵∠3=∠D=90° AFE中 2=90° 4=90° 18°=72° 在△AFE中，∠2=90°-∠4=90°-18°=72°
六，作业 课本》 习题1.2 1， 《课本》P13 习题1.2 1 ，2 ， 补充: 补充: 如图, ABC中 A=90° 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC, BC=20,⊙ 的半径是5. BC=20,⊙O的半径是5. A 求阴影部分的面积 O B C
二，线段的垂直平分线 3，线段垂直平分线的尺规画法
已知：线段AB 已知：线段AB 求作：线段AB AB的垂直平分线 求作：线段AB的垂直平分线 画法： 画法： 分别以A 为圆心， ⑴分别以A、B为圆心， A AB的长为半 以大于 AB的长为半 径画弧相交于E 径画弧相交于E、F. ⑵画直线EF. 画直线EF. E B F
B B/
3，Fra Baidu bibliotek究三
操作： 在操作二的纸上再任意画一点C 操作：⑴在操作二的纸上再任意画一点C 仿照上述方法得到点C ⑵仿照上述方法得到点C/ 将纸展开并连接点AC BC、 AC、 ⑶将纸展开并连接点AC、BC、 A/C/、B/C/、CC/ 归纳： ABC≌ 归纳：△ABC≌△A/B/C/ 即：轴对称的两个图形是全等的
A A/
2，探究二
操作： 在操作一的纸上再任意画一点B 操作：⑴在操作一的纸上再任意画一点B 将纸沿直线l ⑵将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点B ⑶在B点处用针穿孔得另一点B/ 将纸展开，连接点BB AB、 ⑷将纸展开，连接点BB/、AB、A/B/
A B A/ A B A B A B A/ B/ A/ B/
1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴ 在纸上任意画一点A ⑵在纸上任意画一点A 将纸沿直线l ⑶将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点A ⑷在A点处用针穿孔得另一点A/ 将纸展开，连接点AA ⑸将纸展开，连接点AA/
A
A
A/
A
A/
A
1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴ 在纸上任意画一点A ⑵在纸上任意画一点A 将纸沿直线l ⑶将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点A ⑷在A点处用针穿孔得另一点A/ 将纸展开，连接点AA ⑸将纸展开，连接点AA/ 归纳：对称轴l垂直且平分线段AA/.(可称 归纳：对称轴l垂直且平分线段AA .(可称 直线l是线段AA 的垂直平分线) 直线l是线段AA/的垂直平分线) 即对称轴是对应点连接线段的垂直 平分线
④若线段EF和MN在直线a的两旁，且 若线段EF和MN在直线a的两旁， EF 在直线 EF=MN，则线段EF MN关于直线 EF和 关于直线a EF=MN，则线段EF和MN关于直线a 对称( 对称( × ) 若线段AB=A 直线a ⑤若线段AB=A/B/，直线a是AA/的垂直 平分线， AB和 关于直线a 平分线，则AB和A/B/关于直线a对称 (× ) ABC≌ ABC与 ⑥若△ABC≌△A/B/C/，则△ABC与 关于某直线对称( △A/B/C/关于某直线对称( × ) ABC与 EFG关于某直线对称 关于某直线对称， ⑦若△ABC与△EFG关于某直线对称， 则S△ABC=S△EFG (√ )
Q
B/
2，如图，已知△ABC关于过顶点A的直线MN 如图，已知△ABC关于过顶点A的直线MN 关于过顶点 (MN与BC相交于N)对称 相交于N) (MN与BC相交于N)对称 M 关于直线MN MN的对称 ①点A、B、C关于直线MN的对称 A 根据轴对称的性质， ； 根据轴对称的性质，成轴对 点分别是 A、C、B 线段AB关于直线MN AB关于直线MN的对称线段 ②线段AB关于直线MN的对称线段 称的两个图形的任何对应部 是 AC ； 分也成轴对称. 分也成轴对称. 线段BC关于直线MN BC关于直线MN的对称线段 ③线段BC关于直线MN的对称线段 所以∠ 所以∠B与∠C是关于直线 是 CB ； N C B MN对称的两角，所以∠ 对称的两角，所以∠ MN直线MN与线段BC的关系 B与 对称的两角 BC的关系 MN与线段 ④直线MN与线段BC 相等。 ∠是 MN⊥BC,MN平分BC C相等。BC,MN平分 MN⊥ 平分BC ； 相等吗？为什么？ ⑤∠B与∠C相等吗？为什么？
A C B C/ B/ A/
二，线段的垂直平分线 1，定义
M
B 垂直并且平分一条线段 A O 的直线， 的直线，叫做这条线段的 垂直平分线 N AO=BO 直线MN是线段AB MN是线段AB的垂直平分线 直线MN是线段AB的垂直平分线 MN⊥ MN⊥AB
2，说明
①只有线段才有垂直平分线，直线和射线 只有线段才有垂直平分线， 都不存在垂直平分线 ②垂直平分线本身是直线 垂直平分线有时简称为“中垂线” ③垂直平分线有时简称为“中垂线”
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 解：1 ，
A
练习 1，2，3，
A/
B
B/
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 解：2 ，
练习 1，2，3， A
B
五，巩固提高 课本》 1，《课本》P11 练习 1，2，3， l 解：3， AB=A/B/ ⑴ AP=A/P A P A/ BQ=B/Q ⑵ AA/∥BB/
2，探究二
操作： 在操作一的纸上再任意画一点B 操作：⑴在操作一的纸上再任意画一点B 将纸沿直线l ⑵将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点B ⑶在B点处用针穿孔得另一点B/ 将纸展开，连接点BB AB、 ⑷将纸展开，连接点BB/、AB、A/B/ 归纳：同样对称轴l垂直且平分线段BB 归纳：同样对称轴l垂直且平分线段BB/ AB与 也关于直线l成轴对称， AB与A/B/也关于直线l成轴对称， 并且AB=A 并且AB=A/B/ 即对应点连接的线段 A A/ 也对称, 也对称,并且相等
答:∠B=∠C. B=∠
3，判断题 若线段AB AB与 关于直线EF对称， EF对称 ①若线段AB与A/B/关于直线EF对称， 则AB=A/B/ (√ ) 若点A与点A 到直线m的距离相等， ②若点A与点A/到直线m的距离相等， 则点A与点A 关于直线m 则点A与点A/关于直线m对称 ( × ) 若点A与点A 关于直线m对称， ③若点A与点A/关于直线m对称，则点 与点A 到直线m A与点A/到直线m的距离相等 (√ )
则直线EF为所求作的线段AB的垂直平分线 则直线EF为所求作的线段AB的垂直平分线 EF为所求作的线段AB
三，轴对称的性质 如果两个图形成轴对称， 1，如果两个图形成轴对称，那么对 称轴是对称点连线的垂直平分线 同样，在一个轴对称图形中， 同样，在一个轴对称图形中，对称轴 是不重合的对称点连线的垂直平分线
课题： 课题：轴对称的性质 第1章1.2 ① 目标： 目标：①通过操作与归纳发现并掌握 轴对称的性质 ②能根据一组对应点画出对称轴 ③掌握线段的垂直平分线的概念 及其尺规画法 重点： 重点：发现并掌握轴对称的性质
一，操作·探究 操作· 1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴
三，轴对称的性质 2，成轴对称的两个图形是全等图形 3，成轴对称的两个图形的任何对应 部分也成轴对称
四，对称轴的画法
由于对称轴是对应点连接线段的垂直平 分线，所以只要确定一组对应点， 分线，所以只要确定一组对应点，再作这 组对应点连接线段的垂直平分线即可。 组对应点连接线段的垂直平分线即可。 画出“双箭头” 如：画出“双箭头”图案的对称轴 画法： 画法： A E 确定一组对应点E ⑴确定一组对应点E和F ⑵连接EF 连接EF 作线段EF的垂直平分线AB EF的垂直平分线 ⑶作线段EF的垂直平分线AB F B 则直线AB是所画的“双箭头” AB是所画的 则直线AB是所画的“双箭头” 图案的对称轴
4，如图，在2×2的正方形格纸中，有 如图， 的正方形格纸中， 一个以格点为顶点的三角形， 一个以格点为顶点的三角形，请在格 纸中找出所有与这个三角形成轴对称 的三角形。 的三角形。
5，如图，将长方形的一角沿AE折叠，使D点 如图，将长方形的一角沿AE折叠， AE折叠 落在BC边上的F点处。如果∠BAF=54° BC边上的 落在BC边上的F点处。如果∠BAF=54°,则 AEF的度数是多少 的度数是多少？ ∠AEF的度数是多少？ A D 5 在长方形ABCD ABCD中 解：∵在长方形ABCD中， 4 1 BAD=90° ∠BAD=90° 2 E ∴∠DAF= BADDAF=∠ ∴∠DAF=∠BAD-∠1 3 =90°-54°=36° B =90° 54°=36° F C ADE与 AFE关于AE轴对称 关于AE ∵△ADE与△AFE关于AE轴对称 ADE≌ ∴△ADE≌△AFE ∴∠5= 5=∠ ∠DAF=18° ∴∠5=∠4= ∠DAF=18° ∵∠3= D=90° 3=∠ ∵∠3=∠D=90° AFE中 2=90° 4=90° 18°=72° 在△AFE中，∠2=90°-∠4=90°-18°=72°
六，作业 课本》 习题1.2 1， 《课本》P13 习题1.2 1 ，2 ， 补充: 补充: 如图, ABC中 A=90° 如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC, BC=20,⊙ 的半径是5. BC=20,⊙O的半径是5. A 求阴影部分的面积 O B C
二，线段的垂直平分线 3，线段垂直平分线的尺规画法
已知：线段AB 已知：线段AB 求作：线段AB AB的垂直平分线 求作：线段AB的垂直平分线 画法： 画法： 分别以A 为圆心， ⑴分别以A、B为圆心， A AB的长为半 以大于 AB的长为半 径画弧相交于E 径画弧相交于E、F. ⑵画直线EF. 画直线EF. E B F
B B/
3，Fra Baidu bibliotek究三
操作： 在操作二的纸上再任意画一点C 操作：⑴在操作二的纸上再任意画一点C 仿照上述方法得到点C ⑵仿照上述方法得到点C/ 将纸展开并连接点AC BC、 AC、 ⑶将纸展开并连接点AC、BC、 A/C/、B/C/、CC/ 归纳： ABC≌ 归纳：△ABC≌△A/B/C/ 即：轴对称的两个图形是全等的
A A/
2，探究二
操作： 在操作一的纸上再任意画一点B 操作：⑴在操作一的纸上再任意画一点B 将纸沿直线l ⑵将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点B ⑶在B点处用针穿孔得另一点B/ 将纸展开，连接点BB AB、 ⑷将纸展开，连接点BB/、AB、A/B/
A B A/ A B A B A B A/ B/ A/ B/
1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴ 在纸上任意画一点A ⑵在纸上任意画一点A 将纸沿直线l ⑶将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点A ⑷在A点处用针穿孔得另一点A/ 将纸展开，连接点AA ⑸将纸展开，连接点AA/
A
A
A/
A
A/
A
1，探究一
操作： 将长方形纸对折，得折痕l 操作： 将长方形纸对折，得折痕l ⑴ 在纸上任意画一点A ⑵在纸上任意画一点A 将纸沿直线l ⑶将纸沿直线l对折 点处用针穿孔得另一点A ⑷在A点处用针穿孔得另一点A/ 将纸展开，连接点AA ⑸将纸展开，连接点AA/ 归纳：对称轴l垂直且平分线段AA/.(可称 归纳：对称轴l垂直且平分线段AA .(可称 直线l是线段AA 的垂直平分线) 直线l是线段AA/的垂直平分线) 即对称轴是对应点连接线段的垂直 平分线
④若线段EF和MN在直线a的两旁，且 若线段EF和MN在直线a的两旁， EF 在直线 EF=MN，则线段EF MN关于直线 EF和 关于直线a EF=MN，则线段EF和MN关于直线a 对称( 对称( × ) 若线段AB=A 直线a ⑤若线段AB=A/B/，直线a是AA/的垂直 平分线， AB和 关于直线a 平分线，则AB和A/B/关于直线a对称 (× ) ABC≌ ABC与 ⑥若△ABC≌△A/B/C/，则△ABC与 关于某直线对称( △A/B/C/关于某直线对称( × ) ABC与 EFG关于某直线对称 关于某直线对称， ⑦若△ABC与△EFG关于某直线对称， 则S△ABC=S△EFG (√ )