高中数学平面向量的正交分解及坐标表示课件人教版必修4.ppt

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高中数学第二章平面向量2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示2.3.3平面向量的坐标运算课件新人教A版必修4 (2)

变式训练1
在平面直角坐标系中 ,|a|= 4,且 a 如图所示,则 a 的坐标为 ( A.(2√3,2) B.(2,- 2√3) C.(-2,2√3) D.(2√3,-2)
)
解析:设 a=(x,y),则 x=|a|cos y=-|a|sin 30°=-4× =-2. 故 a=(2√3,-2). 答案:D
做一做 2 已知��=(2,-3),则点 A 的坐标为( ) A.(2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2) 解析:��的起点为原点 O,则��的坐标与终点 A 的坐标相同. 答案:B
4.平面向量的坐标运算设向量 a=(x1,y1),b=(x2,y 2),λ∈R,则有下表: 文字描述两个向量和的坐标分别等于这两加法个向量相应坐标的和两个向量差的坐标分别等于这两减法个向量相应坐标的差实数与向量的积的坐标等于用这数乘个实数乘原来向量的相应坐标一个向量的坐标等于表示此向量向量坐的有向线段的终点的坐标减去始标公式点的坐标符号表示 a+b=(x1+x2,y 1+y2) a-b=(x1-x2,y 1-y2) λa=(λx1,λy1) 已知 A(x1,y1),B(x2,y2),则 �� =(x2-x1,y2-y 1)
2 1
√3 30°=4× =2√3, 2
探究二平面向量的坐标运算【例 2】 (1)已知平面上三个点 A(4,6),B(7,5),C(1,8),求�� , �� , �� + 1 �� , �� − �� ,2�� + �� ; (2)已知 a=(1,2),b=(-3,4),求向量 a+b,a-b,3a-4b 的坐标. 分析:(1)先计算出�� , �� 的坐标,再进行向量的线性运算; (2)直接利用向量的坐标运算.

高中数学人教版必修平面向量的正交分解及坐标表示课件(系列四)

(3)若 a＝(x，y)，λ∈R，则 λa＝_____(_λ_x_，__λ_y_)____，即实数与向量的积的
坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标．
(4)向量坐标的几何意义：在平面直角坐标系中，若 A(x，y)，则O→A＝__(x_，__y_)，若 A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A→B＝_(_x_2_－__x_1_，__y_2_－__y_1_)__．如图 2－3－14 所示．
所以点 B 的坐标为(－1，8)． (2)如题干图，O→C＝－O→A＝－(－1，－1)＝(1，1)，由正方形的对称性可知，B(1，－1)，所以O→B＝(1，－1)，同理O→D＝(－1，1)．
【答案】 (1)B (2)(1，－1) (1，1) (－1，1) (3)由题意知 B, D 分别是 30°，120°角的终边与以点 O 为圆心的单位圆的交点．设 B(x1，y1)，D(x2，y2)．由三角函数的定义，得 x1＝cos30°＝ 23，y1＝sin30°＝12，所以 B 23，12.
再练一练
1．已知边长为 2 的正三角形 ABC，顶点 A 在坐标原点，AB 边在 x 轴上，C 在第一象限，D 为 AC 的中点，分别求向量A→B，A→C，B→C，B→D的坐标. 【解】如图，正三角形 ABC 的边长为 2，
则顶点 A(0，0)，B(2，0)，C(2cos 60°，2sin 60°)， ∴C(1， 3)，D12， 23， ∴A→B＝(2，0)，A→C＝(1， 3)， B→C＝(1－2， 3－0)＝(－1， 3)， B→D＝12－2， 23－0＝－32， 23.
人教版必修4
第二章平面向量
2.3 平面向量的基本定理及坐标表示 2.3.2、3 平面向量的正交分解及坐标表示

数学：2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》课件(新人教a版必修4)

1 5、若 a ( ,sin ) 为单位向量，则符合 2
题意的角的取值集合为；
则m的长度为 2
(2)两个向量相等的充要条件是它们的对应坐标相等。
设a ( x1 , y1 ), b ( x2 , y2 ) x1 x2 则a b y1 y2
例题1、已知向量a (2 x y 1, x y 2), b (2, 2).x, y为何值时， a与b共线？
例题2、已知 a 10, b (3, 4)且a // b，求向量a.
解：设a ( x, y),则a x y 10
2 2
又 b (3,4), a // b
x y 10 x 6 x 6 解得：或 4 x 3 y 0 y 8 y 8
解 (2 x y 1) (2) ( x y 2) 2 0 2 x y 1 ( x y 2)
1 x 解得： 3 y R
1 x 3 (2)解得： y 1 3
又问：x, y为何值时， a与b相等？
20 5 5 2 5 20 5 5 2 5 d ( , )或( , ) 5 5 5 5
向量坐标定义
在平面直角坐标系内，我们分别取与X轴、Y 轴方向相同的单位向量 i , j作为基底，任作一向量 a，由平面向量基本定理知，有且仅有一对实数 x , y ,使得 a=x i+y j. 1 、把 a=x i+y j 称为向量基底形式. 2 、把(x , y)叫做向量a的（直角）坐标, 记为：a=(x , y) , 称其为向量的坐标形式. 3、 a=x i+y j =( x , y)
新课标人教版课件系列

人教版第二章平面向量的正交分解及坐标表示(共24张PPT)教育课件

《
《
我
是
算
命
先
生
》
读
同学们加油！
:
那
你
的
第
一
口
罗
没
有
我
和
他
不
同
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我
是
从
底
层
但
是
当
我
拍
完
但
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年
轻
时
有
一
个
想
法
就是如果我 Nhomakorabea告
诉
你
怎
么
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电
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“
口
罗
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爬
一
，
1
戏
有
上
来
的
我
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分
钟
后
你
还
色
其
没
清
镜
没
有
楚弄
有怎
完情
么
头
我
就
胆
怯
，
像
运
作
这
个
东
西
(
，
下
不
耐
烦
像
如
果
我
自
己
弄
费
电
影
一
五
分
钟
男
女
实
里
拍
个
就
弄
尼
摄
)
所
镜
完
所
以
最
是
拍以
后
通
不
第
一
为
(2, 3)

高中数学人教版必修4 2.3.2、3平面向量的正交分解及坐标表示课件2

c＝(－1,2)，则向量 c 等于( )
A．－12a＋32b
B．32a－12b
C．12a－32b
D．－32a＋12b
[答案] C [解析] 12a－32b＝(12－32，12＋32)＝(－1,2)，故选 C.
3．已知M→A＝(－2,4)、M→B＝(2,6)，则12A→B等于(
)
A．(0,5)
B．(0,1)
即(x1＋1，y1－2)＝(1,2)， (－1－x2,2－y2)＝(1,2)． ∴xy11＋－12＝＝12 ，和－ 2－1－ y2＝x2＝ 2 1 ， ∴xy11＝＝04 ，和xy22＝＝－ 0 2 . ∴C、D 的坐标分别为(0,4)和(－2,0)．因此C→D＝(－2，－4)．
跟踪练习
C．(2,5)
D．(2,1)
• [答案] D
[解析] 12A→B＝12(M→B－M→A) ＝12((2,6)－(－2,4))＝12(4,2)＝(2,1)，故选 D.
4．(2014·山东济南商河弘德中学高一月考)已知点 A(－1,5)和向量A→B＝(6,9)，则点 B 的坐标为________．
若O→A＝(2,8)、O→B＝(－7,2)，则13A→B＝________.
• [答案] (－3，－2)
[解析] ∵O→A＝(2,8)、O→B＝(－7,2)， ∴A→B＝O→B－O→A＝(－9，－6)， ∴13A→B＝(－3，－2).
2.中点坐标公式
例题 2 已知平行四边形 ABCD 的一个顶点 A(－2，1)，一组对边 AB，CD 的中点分别为 M(3,0)、N(－1，－2)，求平行四边形其他三个顶点的坐标． • [分析] 根据平行四边形的对角线互相平分，求出对角线交
人教版必修4

高中数学必修四人教版2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示5ppt课件

5.如图，在直角坐标系中，已知A(1,0),B(0,1),C(3,4),D(5,7). 设 OA = i, OB，=填j空：
（1） | ι |= __1___,| j |= _1_____, | ΟΧ |= __5____;
（2）若用 i来, j表示
O，C则, O：D
OC = _3_i__+__4_j_, OD = __5_i__+_7__j_.
y
D
a
C
A
j
x
o iB
ห้องสมุดไป่ตู้
对于该平面内的任一向量 a，有且只有一对实数x、y，可使
a = xi + y j.
i =（1，0） j =（0，1） 0 =（0，0）
这样，平面内的任一向量都可由x，a y唯一确定，我们把（x,y）叫做向量的（直角）坐标，记作 a
a (x, y)
①
其中，x叫做在xa轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐a标，①式叫做向
y
7
D
4
C
B
j
x
o iA 3 5
谢谢观看！
（3）向量 C能D否由表示i出, j来？可以的话，如何表示？
CD = 2 i + 3 j
量的坐标表示.
概念理解
y
1．以原点O为起点
a
y
A
作 OA ，a点A的位置由
谁确定?
由 a唯一确定.
j
Oi
x
x
a = xi + y j
OA = xi + y j
y
a
y
A
j
Oi
x
x
2．点A的坐标与向量的坐标a的关系？

人教a版必修4第二章2.3平面向量的正交分解及坐标表示课件(共20张ppt)

2020/6/7
1
ur
uur
问题1：已知非零向量a，那么对于同一平面内的任意向量 AB，
ur
是否能用a表示？
向量加法的
问题2：如果平面内的向量不能由单个
平行四边形法则
向量表示，又该如何具体表示呢？
两个向量？
ur ur 问题3：已知向量uer1、ueu2r，求作向量2uer1+3ueu2r
，-
uur
基底不唯一，
4）e1 与 e1 e2
F 2. 据图探u究uu，r 可用那些向量
来表示 OC
关键是不共线.
B
C
OC OF OE
a
OuuCur 2uOuuAr uOuEur A
OC OB ON
O
N
E
2020/6/7
E11
知识点二
向量的夹角
a
b
uuur uuur
已知两个非零向量 a 、b，作OA a，OB b， A
8
自我探究三
特
别
的当
ar与eur1或eur2共线
时
，ar能
否
ur ur 用e1 e2
来
表示？这时表示出来的格式又是如何？
r ur uur
a 1e1 2 e2 此时2 =0
a
e1
e2
2020/6/7
9
知识点一平面向量基本定理
？
如果 e1, e2,是同一平面内的两个不共线向量，存唯
那么对于这一平面的任意向量 a,
OM 1OA 1e1 ON 2OB 2e2
a OM ON 1e1 2e2
2020/6/7
6
自改我变探ar的究位一置

数学必修四课件 2.3.2、3 平面向量的正交分解及坐标表示

1
• 2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示 • 2.3.3 平面向量的坐标运算
2
目标定位 1.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 2.掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算
重点难点重点：掌握平面向量的坐标运算，能准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运算法则进行有关的运算难点：准确运用向量的加法、减法、实数与向量的积的坐标运
【答案】(－8,6)
9
•
• • • •
• 平面向量的坐标表示【例1】如图所示，若向量e1，e2是一组单位正交向量，则向量a＋b在平面直角坐标系中的坐标为( ) A．(3,4) B．(2,4) C．(3,4)或(4,3) D．(4,2)或(2,4)
10
【解题探究】以向量 a，b 公共的起点为坐标原点，建立坐标系，可得向量 a＝(2,1)，b＝(1,3)，结合向量坐标的线性运算性质，即可得到向量 a＋b 在平面直角坐标系中的坐标．
3
• 1．平面向量的正交分解互相垂直 • 把一个向量分解为两个 ____________的向量，叫做把向量正交分解．
4
• 2．平面向量的坐标表示
相同单位
有且只有
a＝xi＋yj
(x，y)
x
a＝(x，y)
y
5
• 3．平面向量的坐标运算
向量的加、减法实数与向量的积向量的坐标
(x1＋x2，y1＋y2) 若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＋b＝___________ ， (x1－x2，y1－y 2) a－b＝__________ ，即两个向量和 (差)的坐标分别等

人教版必修四高一数学第二章平面向量正交分解及坐标表示(25张ppt)

表示．关于向量的夹角，规定：
B
已知两个非零向量a和b．如图， b 作OA=a，OB=b，则∠AOB=θ （0°≤θ≤180°）叫做向量a与b θ O a 的夹角．
A
当θ=0°时，a与b同向；当θ=180°时，a与b反向．如果a与b的夹角是90°，我们说a与b垂直，记作 a⊥ b ．
向量的夹角
b
B 注意:在两向量的夹角定义中,两向量必须是同起点的 A B
(1)a (1, 2)
解：
(2)b (1, 2)
y
B(1, 2)
y
. A(1, 2)
a
.
o
x
b
o
x
如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d ,并求出它们的坐标. y 5 4 3 2 j1 A2 a A
解：
由图可知 a=AA1+AA2=2i+3j, a=(2,3) A1 同理，b=-2i+3j=(-2,3) c=-2i-3j=(-2,-3)
b

a
O
a
a
O
a
O A B b 180 AbBiblioteka b B 0O
a
90

A
a 与 b 同向
a 与 b 反向
a 与 b 垂直，
记作
ab
若两个不共线向量互相垂直时
把一个向量分解为两个互相垂
λ2 a2
a
直的向量,叫做把向量正交分解.
λ 1a 1
F1 G
F2
正交分解
在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会
y
a
A (x,y)
点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。设OA=xi+yj，则向量OA的坐标

人教A版数学必修四第二章2.3.2《平面向量的正交分解及坐标表示》讲课课件(共23张PPT)

B
o
x
P(x2-x1,y2-y1)
例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），
求a+b，a-b，3a+4b的坐标．
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5） a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）
3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）
x
概念理解
1．以原点O为起点作 OA a，点A的位置由谁确定?
由a 唯一确定
y
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？ A(x, y)a
两者相同
ja
向量a 一一对应坐标（x ，y） O i
x
3．两个向量相等的条件，利用坐标如何表示？
a b x1 x2且y1 y2
rr
r r r ur
uuur uuur uuur AB OB OA
Ay
(x2 , y2 ) (x1, y1)
(x2 x1, y2 y1)
B
o
x
任意一个向量的坐标等于表示此向量的有
向线段的终点的坐标减去始点的坐标.
思考：在上图中，如何确定坐标为(x2－x1，y2－y1)的
点P的位置？
Ay
向量 AB的坐标和以原点为始点、点P为终点的向量的坐标OP相同.
2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示
新课
如图,光滑斜面
一.向量正交分解: 把一个向量分解为两个互相垂直
上一个木块受到重力G的作用.
的向量
O
F1
F2
G
二.平面向量的坐标表示
取与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 作为基底, 则对于平面内任一向量a ，由平面向量基本定理可知：

高一数学人必修四课件时平面向量的正交分解及坐标表示

向量的坐标与终点坐标关系
若向量AB的起点A的坐标为(x1, y1)，终点B的坐标为(x2, y2)，则向量AB的坐标为(x2-x1, y2-y1) 。
零向量与单位向量的坐标表示
零向量的坐标为(0,0)；单位向量的坐标为(1,0)或 (0,1)或(-1,0)或(0,-1)。
坐标运算在几何问题中应用
3 例2
已知向量$vec{OA} = (3, 4)$，向量$vec{OB} = (1, 2)$ ，求$angle AOB$的余弦值。
4 • 解析
首先计算两个向量的模$|vec{OA}| = sqrt{3^2 + 4^2} = 5$，$|vec{OB}| = sqrt{1^2 + 2^2} = sqrt{5}$，然后计算两个向量的点积$vec{OA} cdot vec{OB} = 3 times 1 + 4 times 2 = 11$，最后利用余弦公式 $cosangle AOB = frac{vec{OA} cdot vec{OB}}{|vec{OA}| times |vec{OB}|} = frac{11}{5sqrt{5}}$求出余弦值。
平面直角坐标系简介
定义
平面直角坐标系是由两条互相垂直、原点重合的数轴组成，水平的数轴称为x轴，垂直的数轴称为y轴。
坐标原点
坐标轴上的点
在x轴上的点，其纵坐标为0；在y轴上的点，其横坐标为0。
两数轴的交点称为坐标原点，其坐标记为(0,0)。
向量坐标表示法规则
1 2 3
向量的坐标表示
在平面直角坐标系中，一个向量可以用一对有序实数来表示，这对有序实数称为该向量的坐标。
总结归纳
平面向量的正交分解及坐标表示是高中数学的重要内容之一。通过本节课的学习，学生们应该掌握以下几点

高中数学人教版必修4课件：2.3.1平面向量的正交分解及坐标表示(共PPT2)

定理知，有且只有一对实数x、y，使得 a
＝xi＋yj.我们把有序数对（x，y）叫做向量
a的坐标，记作a＝(x，y).其中x叫做a在x轴
上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标，上式叫做向量 y
的坐标表示.那么x、y的
ya
几何意义如何？
j
x
Oi
x
思考5：相等向量的坐标必然相等，作向量 a，则 (x，y)，此时点A是坐标是什么？
2.向量的夹角是反应两个向量相对位置关系的一个几何量，平行向量的夹角是 0°或180°，垂直向量的夹角是90°.
3.向量的坐标表示是一种向量与坐标的对应关系，它使得向量具有代数意义. 将向量的起点平移到坐标原点，则平移后向量的终点坐标就是向量的坐标.
y
Aa
A(x,y)
j
Oi
x
理论迁移
例1 如图，已知向量e1、e2，求作向量－2.5e1＋3e2.
e1
e2
C
B
3e2
A －2.5e1 O
例2 如图，写出向量a，b，c，d的坐标.
b=(-2,3)
5y b2 a
a=(2,3)
－4 －2 O 2
c=(-2,-3) c －2 d
－5
4x
d=(2,-3)
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
思考1：不共线的向量有不同的方向，对于两个非零向量a和b，作 a， b，如图.为了反应这两个向量的位置关系，称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量的夹角的取值范围应如何约定为宜？
ab
B
b [0°，180°]
O aA
思考2：如果向量a与b的夹角是90°，则称向量a与b垂直，记作a⊥b. 互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？

人教版高中数学必修平面向量基本定理正交分解及其坐标表示PPT课件

问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝_6__e1＋_6__e2．
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
e2 O e1
N c
M
C
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝_6__e1＋_6__e2．
v' v''
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
v＝vx＋vy ＝6i＋4j
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．
e2 O e1
C c
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
问题1 已知平面中三个向量e1，e2，c，求向量c＝___e1＋___e2．
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
e2 O e1
N c
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.
v' v''
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
v＝vx＋vy
人教版高中数学必修4 2.3平面向量基本定理正交分解及其坐标表示(共1 76张PP T)
火箭在升空的某一时刻，速度可以分解成竖直向上和水平向前的两个分速度.

高二数学平面向量的正交分解及坐标表示(2019)

；明升体育,明升m88备用明升,m88明升,M88 ；
皆曰“长当弃市”帝不忍致法於王及千亩战不虞不骜言帝病甚宜若奉漏甕沃焦釜也补文学掌故缺；与秦、楚、三晋合谋以伐齐顿首曰：“可则立之恆山从入武关韩信、彭越皆报曰：“请今进兵以德报怨子康子代夺而杀尉为铁椎重百二十斤人而无礼请後不敢陈乃立怀公之子越出行游国中曰：“人生一世间此之谓德音且罪等中石没镞非汉所望也皇仆卒忘其口而念我乃封不疑为塞侯九鼎宝器必出柰何不礼说齐王曰：“天下之游士冯轼结靷东入齐者齐楚从亲顾楚有可乱者夏 ”卜人曰：“所谓天王者乃天子而颇采儒术以文之沛公欲听之破之人迹罕至妇人有保西河之志王为‘泰皇’ 建为郎中令将屯王巴、蜀、汉中此二国四年平王幼终身勿出因其欲然晋君乃止而燕、秦不悟也以无为有余独悲韩子为说难而不能自脱耳穰苴曰：“何後期为沈、姒、蓐、黄实守其祀恐亡之不谢而亡去醳之適伯姬氏项王至阴陵诸侯恣行宫室苑囿狗马服御无所增益当是时车马百驷秦社稷之忧也 ”乃自刭死日杀牛置酒方东忧楚周公旦承成王命伐诛武庚以武庚殷馀民封康叔为卫君文辞粲如也匈奴处北地汉法介汉使者权以陇西都尉从击项籍军五月仆之思归至函谷而军焉秦宗室大臣皆言秦王曰：“诸侯人来事秦者始绝之未小敛围章邯废丘 ” 其後二百二十馀年秦有荆轲之事皆知大王贱人而贵马也夫齐 ”子家曰：“弃周公之业而臣於齐曰：“此可谓急乎见诋狱吏十五年何可而適乎非特棘矜之用也：以遭万世之变常伦所序所以知成之病者禹为丞相史秦来伐我皮氏其在骨髓汝能报杀父之雠土著三年宁可救邪子延立以安士卒卒得脱人君无愚智贤不肖赵使庞暖击之乃使相如责唐蒙曰：“请问余及死乎令将万骑与王兴居去来尽收入其地德配天

平面向量的正交分解及坐标表示宁夏平罗中学人教版高中数学必修四精品PPT课件

练习:1、在同一直角坐标系内画出下列向量.
(1)a(1,2)
(2)b(1,2)
.y
解：
A (1, 2 )
y
. B(1, 2)
a
o
x
b
ox
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[课堂小结] 1.面直角坐标系中，平面内的点、以原点为起点的向量、有
序实数对三者之间建立一一对应关系.关系如图所示：
2.向量的坐标和这个向量的终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点在原点时，向量的坐标才和这个终点的坐标相同.
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a＝b
b 能说出向量b的坐标吗?
b=( x,y )
xi x
相等的向量坐标相同
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y
yj yj

高中数学复习课件-高中数学必修4课件 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示

2.3.2 平面向量的正交分解及坐标表示
1.借助于力的分解理解平面向量的正交分解及坐标表示的意义. 2.了解向量与坐标的关系,会求给定向量的坐标.
1.平面向量的正交分解把一个平面向量分解为两个互相垂直的向量,叫做平面向量的正交分解.
【做一做 1】如图所示,在矩形 ABCD 中,AC 与 BD 交于点 O,下列是正交分解的是( ).
反思:向量 a 的坐标与表示该向量的有向线段的起点、终点的具体位置没有关系,只与其相对位置有关系.
题型二由向量共线求参数值
【例 2】设 a,b 是两个不共线的非零向量,若向量 ka+b 与 2a+kb 共线,求实数 k
的值.
解:∵向量 ka+b 与 2a+kb 共线,
∴存在实数 λ,使 ka+b=λ(2a+kb),
A.AB = OB - OA
B.BD = AD - AB
C.AD = AB + BD
D.AB = AC + CB
解析:由于 AD ⊥ AB ,则 BD = AD - AB 是正交分解.
答案:B
2.平面向量的坐标表示 (1)基底:在平面直角坐标系中,分别取与 x 轴、y 轴方向相同的两个单位向量 i,j 作为基底. (2)坐标:对于平面内的一个向量 a,有且只有一对实数 x,y,使得 a=xi+yj,我们把有序实数对(x,y)叫做向量 a 的坐标,记作 a=(x,y),其中 x 叫做向量 a 在 x 轴上的坐标,y 叫做向量 a 在 y 轴上的坐标. (3)坐标表示:a=(x,y)就叫做向量的坐标表示. (4)特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).
【做一做 2】已知基向量 i=(1,0),j=(0,1),m=4i-j,则 m 的坐标是( ).

高中人教版必修4数学课件2.3.2+3 平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算精选ppt课件

[化解疑难]
辨析点的坐标与向量的坐标 (1)当且仅当向量的起点在原点时，向量终点的坐标等于向量本身的坐标． (2)书写不同，如：a＝(1,2)，A(1,2)． (3)给定一个向量，它的坐标是唯一的；给定一对实数，由于向量可以平移，故以这对实数为坐标的向量有无穷多个． (4)两个向量相等，当且仅当它们的坐标相同．即：若 a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则 a＝b⇔xy11＝＝yx22.，注意：相等向量的坐标是相同的，但是两个相等向量的起点、终点的坐标却可以不同.
[类题通法] 坐标形式下向量相等的条件及其应用 (1)坐标形式下向量相等的条件：相等向量的对应坐标相等；对应坐标相等的向量是相等向量． (2)应用：利用坐标形式下向量相等的条件，可以建立相等关系，由此可求某些参数的值．
[活学活用] 已知 a＝ AB，B 点坐标为(1,0)，b＝(－3,4)，c＝(－1,1)，且 a＝3b－2c，求点 A 的坐标．答案：A(8，－10)
A．－12a＋32b
B．12a－32b
ห้องสมุดไป่ตู้
C．32a－12b
D．－32a＋12b
答案：B
2．若向量 BA＝(2,3)，CA＝(4,7)，则BC 等于
A．(－2，－4)
B．(3,4)
C．(6,10)
D．(－6，－10)
答案：A
()
[例 3] (1)若 a＝(－1,2)，b＝(1，－1)，c＝(3，－2)，且 c＝pa＋qb，则 p＝________，q＝________.
－2－3t)＋(4,5)＝(3－3t,3－3t)．(8 分)
[规范解答] 若四边形 OABP 是平行四边形，则有
[名师批注]
假设四边形 OABP 是平