2018年湖南中考数学复习课件2.3 分式方程及其应用 (湖南)
2018中考数学总复习课件第一部分数与代数第二章课时7 分式方程及其应用
中考考题精练
3. （2016广州）分式方程 x=-1 _______. 4. （2017随州）解分式方程： 解：去分母,得3+x2-x=x2 . 解得x=3. 经检验，x=3是该分式方程的解. 的解是
中考考题精练
解题指导： 本考点的题型一般为填空题或解答题，难度中等. 解此类题的关键在于熟练掌握分式方程的解法与步 骤. 注意以下要点： (1)解分式方程的基本思想是“转化思想”，即将 分式方程转化为整式方程再求解； (2)解分式方程一定要验根，要注意是否存在增根 的情况.
第一部分 数与代数
第二章 方程与不等式
课时７ 分式方程及其应用
知识要点梳理
字母 的方程叫分式方程. 1. 分式方程:分母中含有_______
2. 解分式方程的一般步骤： 最简公分母 ，约 （1）去分母，在方程的两边都乘____________ 去分母，化成整式方程. （2）解这个整式方程. 最简公分母 ，看 （3）验根，把整式方程的根代入____________ 最简公分母 为零的根是原方程的 结果是不是零，使____________ 增根，必须舍去.
是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解， 是增根.
中考考题精练
考点１ 分式方程的解法（5年1考：2015年） 的解是_______. x=2
1. （2015广东）分式方程 2. （2017济宁）解方程： 解：去分母,得2x=x-2+1. 移项合并,得x=-1. 经检验，x=-1是该分式方程的解.
中考考题精练
2. （2014广东）某商场销售的一款空调机每台的标价 是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售， 仍可赢利9%. （1）求这款空调每台的进价；
（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机共 100台，问赢利多少元.
2018年中考数学复习第2单元方程组与不等式组第8课时分式方程及其应用课件湘教版
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1－kx 1 1 2． 若分式方程： 2＋ ＝ 有增根， 则 k＝________. x－2 2－x
[解析] 解方程去分母得 2(x－2)＋1－kx＝－1，由原方 程有增根，得 x＝2，解得 k＝1.
【方法模型】 1．已知分式方程的根求待定字母的值的步骤：(1)将根直接
|针对训练|
x 2x 1． 【2017·岳阳】解分式方程 － ＝ 1 ，可知方程 x－1 x－1 的解为( C ) A ．x＝1 B．x ＝3 1 C ．x＝ 2 D ．无解
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1 [解析] 去分母，将方程化为 x－2x＝x－1，解得 x＝ ，经检验， 2 1 x＝ 是原方程的解． 2
A．－2 B．2 C．4 D．－4
[解析] 去分母得，m＋2x＝x－2，解得 x＝－2－m，当分 母 x－2＝0 即 x＝2 时方程出现增根，∴－2－m＝2，∴当 m＝－4 时方程出现增根．
回归教材 考点聚焦 考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
|针对训练| 2 1． [2017·凉山州]若关于 x 的方程 x ＋2x－3＝0 与 x＋3
2．换元法解分式方程．
3 4 例 2 (1)[2016·邵阳] 分式方程 ＝ 的解是( D ) x x＋1 A．x ＝－1 B．x＝1 C．x ＝2 D．x＝3
回归教材
考点聚焦
考向探究
第二单元┃ 方程（组）与不等式（组）
1 x－1 (2)[2016·乐山] 解方程： －3＝ . x－2 2－x
解：方程两边同乘 x－2，得 1－3(x－2)＝－(x－1)，即 1 －3x ＋6＝－x＋1， 整理得－2x＝－6，解得 x＝3. 检验：当 x＝3 时，x－2≠0，则原方程的解为 x＝3.
中考数学专题复习课件分式方程及应用PPT文档共33页
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6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
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7、心急吃不了热汤圆。
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8、你可以很有个性，但某些时候请收 敛。
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9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ是说 工具不 好)。
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10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。——迈克尔·F·斯特利
湖南省中考数学总复习方程(组)与不等式(组)课时07分式方程及其应用课件
时比原计划提前了 40 分钟,求软件升级后每小时生产多少 个零件.
答:软件升级后每小时生产 80 个零件.
课堂互动探究
拓展 1 [2018·怀化] 一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h,它以最大航速沿江顺流航行 100 km 所用时 间与以最大航速逆流航行 80 km 所用时间相等,设江水的流速为 v km/h,则可列方程为 ( C ) A. C.
=1 得 x=m-3.∵方程的解是负
B. m≤3 且 m≠2 D. m<3 且 m≠2
数,∴m-3<0,∴m<3.∵当 x+1=0,即 x=-1 时,方 程有增根,∴m-3≠-1,即 m≠2.∴m<3 且 m≠2.故 选 D.
课堂互动探究
拓展 2 已知 x=1 是分式方程
1 ������ +1
= 的根,则实数 k=
课前考点过关
中考对接
命题点一 列分式方程
1. [2018·益阳] 体育测试中,小进和小俊进行 800 米跑测试,小进的速度是小俊的 1. 25 倍,小进比小俊少用了 40 秒,设小俊的速度是 x 米/秒,则所列方程正确的是( C ) A. 40×1. 25x-40x=800 B. C. D.
800 ������ 800 ������
审
设 列 解 验 答
审清题意,分清题目中的已知量、未知量
设适当的未知数,可以直接设未知数,也可以间接设未知数 用含未知数的代数式表示相等关系,列出分式方程 解分式方程 检验是否是增根,是否符合题意 写出答案(包括单位)
课前考点过关
易错警示
【失分点】 1. 解完分式方程后不验根,造成增根. 2. 去分母时,分式方程左右两边的常数项不乘最简公分 母. 1. [2018·德州] 分式方程
湖南省2018年中考数学专题复习课件专题二 实际应用题
专题二┃实际应用题
[变式训练] [2017·淄博]某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进
经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km的普通公路升 级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了2 h．求汽车原来的平均速度．
解：设汽车原来的平均速度为x km/h， 根据题意，得4x20－（1＋45200%）x＝2， 解x＝70. 经检验，x＝70是方程的解． 答：汽车原来的平均速度为70 km/h.
专题二┃实际应用题
当a＝4，b＝6时，w＝10×4＋8×6＝88， 当a＝3，b＝7时，w＝10×3＋8×7＝86， 当a＝2，b＝9时，w＝10×2＋8×9＝92， 当a＝1，b＝10时，w＝10×1＋8×10＝90， 当a＝0，b＝11时，w＝8×11＝88， 故购买6台A型污水处理器，3台B型污水处理器，费用最少，为 84万元，即他们至少要支付84万元．
湖南省2018年中考数学专题复习课件 专题二 实际应用题
专题二┃实际应用题
实际应用题在湖南的各地中考中，一般都呈现在第3大题或第4 大题中，所占的分值在8～12分之间，考查的形式多与方程(组)、不 等式、函数及图象、最值相结合，利用二次函数的最值的考查也是 中考常结合的考查内容．
专题二┃实际应用题
(1)依题意列出二元一次方程组； (2)求出甲、乙两施工队每天各铺设多少米．
专题二┃实际应用题
思维分析
(1)根据条件“每天甲队比乙队多铺设100米钢轨”可得方程：
__x_－__y_＝__1；00
(2)根据“甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离”
可得方程：5_x__＝__6_y__；
x－y＝100，
2018年中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用
知识点09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程1xx+＋12x-＝1的解是（）A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝3 D．x＝－3 【答案】A【解题过程】解：1xx+＋12x-＝1，去分母（x－2）（x＋1）＋x＝x（x－2），解得x＝1，检验：把x＝1代入x（x－2）≠0，∴x＝1是原方程的解．故选择A．【知识点】分式方程；分式方程的解法2.（2018·重庆B卷，12，4）若数a使关于x的不等式组111(1)3223(1)x xx a x⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程312122y ay y++=--有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（）A．－10 B．－12 C．－16 D．－18 【答案】B．【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a +＜0，从而－8≤a ＜－3．解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a＋5． 又∵y ≠2，即2a＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ． 【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法万千克，为了满足市万千克，种万千克，根据题意，列【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A. 【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )A ．()5000120%50001x x -=+ B ．()50001+20%50001x x =+ C .()5000120%50001x x -=- D ．()50001+20%50001x x=- 【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式1x +5000辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式x-%)2015000（⨯辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程1x +5000=x-%)2015000（⨯，故选A.【知识点】分式方程 应用题5. （2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（A ）606030(125%)x x -=+ （B ） 606030(125%)x x -=+ （C ）60(125%)6030x x ⨯+-= （D ）6060(125%)30x x⨯+-=【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划为125%x+，从而可得原计划时间为()60125%x ⨯+，实际时间为60x ，再根据提前30天完成任务可列方程为60(125%)6030x x⨯+-=，故选C.【知识点】分式方程的应用1. （2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ） A ．40×1．25x －40x =800B ．800800402.25x x -= C ．800800401.25x x-= D ．800800401.25x x-= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x ，小进所用时间为8001.25x，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ． 【知识点】分式方程的应用2. （2018山东德州，8，3分） ） A ．1x = B ．2x = C.【答案】D【解析】去分母，得()()(2)123x x x x +--+=，所以1x =，此时()()120x x -+=，所以原方程无解. 故选D.【知识点】解分式方程3. （2018广东广州，13，3分）方程146x x =+的解是_______． 【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得，x ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程14322x x-=--时，去分母可得（ ） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --= 【答案】B【解析】解：原方程为x x -=--24321，即24321--=--x x 两边同时乘以(x －2)，得1－3（x -2）=-4， 故选择B ．【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 2【答案】C【解析】解：∵关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ， ∴2=x 满足关于x 的分式方程113=--x m . ∴1123=--m ，解得m=3. 故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1. （2018江苏无锡，13，3分）方程31x xx x-=+的解是 .【答案】32 x=-【解析】两边同时乘以x（x+1），得()()231x x x-+=，即-2x-3=0，解得32x=-.检验：当32x=-时，x（x+1）=33313(1)()022224-⨯-+=-⨯-=≠，∴32x=-是原方程的解.【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2. （2018山东潍坊，14，3分）会出现增根．【答案】2【解析】方程两边同乘以(x－3),得：x－5=－mx=5－m若方程会产生增根，则增根为x=3,所以5－m=3.解得m=2.【知识点】分式方程3. （2018四川省达州市，13，3分）若关于x 的分式方程3233x a a x x+=--无解，则a 的值为___________． 【答案】1．【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x ＝3，代入整式方程求出a 的值即可．注意：要考虑分母不为0．解：去分母得：x －3a =2a （x －3）， 由分式方程无解，得到x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3－3a =2a （3－3）， 解得：a =1． 故答案为：1．【知识点】分式方程的解1. （2018四川遂宁，14，5分）A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ． 【答案】2115200200=+-x x 【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地， 可列出方程2115200200=+-x x . 故答案为2115200200=+-x x . 【知识点】分式方程的应用2. （2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34xx + =1的解为_______. 【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2. 【知识点】分式方程的解法3. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元． 【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用4. （2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 ． 【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程 三、解答题1. （2018四川泸州，21题，7分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本. (1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解【解题过程】（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格为2.5x 元，根据题意得245.2800800=-xx ，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格分别为50元、20元。
2018年人教版中考数学复习《第7讲：分式方程及其应用》课件
2.(2017· 山东聊城)如果解关于x的分式方程 那么m的值为( D ) A.-2 B.2 C.4 D.-4
=1时出现增根,
10
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
3.(2017· 四川凉山州)若关于x的方程x2+2x-3=0与 解相同,则a的值为( C ) A.1 B.1或-3 C.-1 D.-1或3 解析: 解方程 x2+2x-3=0 得 x1=1,x 2=-3,
8
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考法1
考法2
方法总结解分式方程应掌握以下几点: (1)解分式方程的基本思想是转化,即通过去分母把分式方程转化 成整式方程来解. (2)解分式方程去分母时,先要找准最简公分母,分母是多项式时, 应先分解因式;其次,特别不要漏乘没有分母的项,分子是多项式时 还要注意添括号、避免符号等变形错误. (3)解分式方程必须验根,一般方法为把所解得的未知数的值代入 最简公分母,若为零则为増根,不为零则为原分式方程的解.
第7讲 分式方程及其应用
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
考点一分式方程及其解法(高频) 1.定义 分母中含有未知数的方程叫分式方程.
2
考点梳理自清
考题体验感悟
考法互动研析
考点一
考点二
2.分式方程的解法
基本 思路
分式方程
整式方程
解法 步骤
验根 方法
(1)方程两边同乘以各个分式的最简公分母 ,约去分母, 化为整式方程; (2)解这个整式方程; (3)检验:把求得的未知数的值代入最简公分母 中,看分 母是否为 0,使分母为 0 的根是原方程的增根,必须舍 去 (1)利用方程的解的定义进行检验; (2)将解得的整式方程的根代入最简公分母,看计算结果 是否为 0,不为 0 就是原分式方程的根,若为 0 则为增根, 必须舍去
湖南专版中考数学复习第二单元方程组与不等式组第08课时分式方程及其应用课件
4. [2019·郴州]某小微企业为加快产业转型升级步伐,引进一批A,B两种型号的
机器.已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件,且一台A型机器
加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(1)A,B两种型号的机器每台每小时分别加工多少个零件?
3
(3)若关于 x 的分式方程-3 + 3- =2a 无解,则 a 的值为
或1
.
【方法点析】(1)已知分式方程的根求待定字母的值的步骤:
①将根直接代入分式方程中,得到关于待定字母的一元一次方程;
②解一元一次方程.
(2)利用增根求分式方程中字母的值的步骤:
①确定增根;
②将原分式方程化成整式方程;
加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等.
(2)如果该企业计划安排A,B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件,为了
如期完成任务,要求两种机器每小时加工的零件不少于72个,同时为了保障机器
的正常运转,两种机器每小时加工的零件不能超过76个,那么A,B两种型号的机
器可以各安排多少台?
解: (2)设 A 型号机器安排 y 台,则 B 型号机器安排(10-y)台,
30
36
A. − 1.5 =10
36
C.1.5 −
30
=10
30
30
30
36
B. − 1.5 =10
D. + 1.5 =10
2.[2019·济宁]世界文化遗产“三孔”景区已经完成 5 G 基站布设,“孔夫子家”自此有
了 5 G 网络.5 G 网络峰值速率为 4 G 网络峰值速率的 10 倍,在峰值速率下传输 500
中考数学一轮复习课件分式方程及其应用
（2）如果小张在家取票和寻找共享单车共用了5 min，他能否在演唱会开始前 赶到奥体中心？请说明理由.
解：（2）不能.理由如下：小张跑步到家所需时间为2 520÷210＝12（min），小张骑车所用时间为12－4＝8（min），小张从开始跑步回家到赶回奥体中心所需时间为12＋8＋5＝25（min）.∵25＞23，∴小张不能在演唱会开始前赶到奥体中心.
答：甲每小时做零件45个，乙每小时做零件60个.
A.1＋3＝3x（1－x）
B.1＋3（x－1）＝－3x
C.x－1＋3＝－3x
D.1＋3（x－1）＝3x
B
巩固训练
A.x＝－2
B.x＝2
C.x＝－4
D.x＝4
3.（2023·遵义模拟）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5 t货物，且大货车运输75 t货物所用车辆数与小货车运输50 t货物所用车辆数相同，设大货车每辆运输x t货物，则所列方程正确的是（ B ）
【思路引导】设小琪步行的速度为b km/h，则小文骑车的速度为4b km/h，利用时间＝路程÷速度，结合“小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆”列方程求解.
【自主解答】
答：小琪步行的速度为3 km/h.
【夺分宝典】
【对点训练】
1.某地计划在规定时间内种植梨树6 000棵.开始种植时，由于志愿者的加入，实际每天种植梨树的数量比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务.问原计划每天种植梨树多少棵？
【自主解答】
解得a＝100.经检验，a＝100是原方程的解，且符合题意.
答：足球的单价为100元.
（3）小琪和小文相约到体育馆锻炼，小琪和小文家分别距体育馆3 km，6 km，小文骑车的速度是小琪步行速度的4倍，若小琪步行出发0.5 h后小文骑自行车出发，结果他们同时到达体育馆，求小琪步行的速度.
2018届中考人教版数学考前热点冲刺指导课件：《第8讲 分式方程及其应用》 (共17张PPT)
2．请选择一组a，b的值，写出一个关于x的形如
a x－2
＝b的分
式 ___方x_－_程2_2_，＝__使－__它1__的(答解案是不x＝唯0一，)这．样的分式方程可以是
[解析]本题的结论是开放的，答案不唯一，实际上 a、b 的 值只要满足 a＝－2b(ab≠0)即可，比如 a＝2，b＝－1，将 a、b 的值代入方程．
第8讲 分式方程及其应用
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 分式方程及相关概念
分式方程
分式方程的解 可化为一元 一次方程的 分式方程
分母_含__有__未__知_数____的方程叫做分式 方程
能够使分式方程成立的未知数的值
去分母后方程是一元一次方程
第8讲┃ 分式方程及其应用
1.若x＝1是分式方程x＋1 1＝3xk的根，则实数k＝___16_____．
第8讲┃ 分式方程及其应用
列分式 方程
解应用 题
步骤 关键
易错点
审、设、列、解、验、答 找出等量关系
在解所列分式方程时，必 须验根
第8讲┃ 分式方程及其应用
7.为响应承办“绿色城市”的号召，九年级(1)班全体师生义 务植树300棵．原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师 生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结 果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是( A )
第8讲┃ 分式方程及其应用
解：(1)设第一次每个书包的进价是 x 元， 30x00－20＝214.20x0， 解得 x＝50. 经检验，x＝50 是原方程的根且符合题意， 故第一次每个书包的进价是 50 元． (2)设打 y 折销售． 2400÷(50×1.2)＝40， 80×20＋80×0.1y×20－2400≥480， y≥8.故最低可打 8 折.
【中考课件】2018年人教版中考数学考点聚焦《第8讲：分式方程及其应用》课件
的根为原方程的增根，必须舍去．
等于零 的根． (2)增根：使分式方程分母___________
(3)验根方法：
①利用方程的解的定义进行检验；
②将解得的整式方程的根代入最简公分母，看计算结果是否为0，不为0就是原
分式方程的根，若为0则为增根，必须舍去．
3．分式方程的应用
(1)用分式方程解实际问题的一般步骤
5．(2017·温州)甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务，已知 乙比甲每天多铺设5米，甲、乙完成铺设任务的时间相同，问甲每天铺设多少
160 200 ＝ x x＋5 ． 米？设甲每天铺设x米，根据题意可列出方程：____________
分式方程及其解法
7 x 3 x＝6 ． 【例1】 (1)(2017· 黄石)分式方程 ＝ －2的解为_________ x－1 2（x－1） 3 x (2)(2017· 随州)解分式方程： 2 ＋1＝ . x －x x－1
命题点3：分式方程的解 2x－a 1 3．(2017· 黑龙江)若关于x的分式方程 ＝ 的解为非负数，则a的取值 x－2 2 C 范围是( ) A．a≥1 B．a＞1 C.a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
命题点4：分式方程的应用 4．(2017· 临沂)甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个， 甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少 B ) 个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是( 90 60 90 60 A. x ＝ B. ＝ x＋6 x＋6 x 90 60 90 60 C. ＝ x D. x ＝ x－6 x－6
产生增根：分式方程的增根是分式方程去分母后整式方程的某个根，如果它使
分式方程的某些分母为零，则是原方程的增根，须舍去．
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿
中考数学复习第8课时《分式方程及其应用》说课稿一. 教材分析《分式方程及其应用》是中考数学复习的第8课时，主要内容是分式方程的定义、性质、解法及其应用。
本节课的内容在中考中占有重要的地位，是学生必须掌握的基础知识。
通过本节课的学习，学生能够理解和掌握分式方程的基本概念，能够熟练地解分式方程，并能够将分式方程应用到实际问题中。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了分式的基本概念和性质，对分式的运算有一定的了解。
但是，学生对分式方程的理解和掌握程度参差不齐，部分学生对分式方程的解法不够熟练，对分式方程的应用更是感到困惑。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，进行有针对性的教学，帮助学生理解和掌握分式方程的知识。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解分式方程的定义，掌握分式方程的解法，能够将分式方程应用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流的方式，学生能够培养自己的问题解决能力和合作能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够体验到数学在实际生活中的应用，增强对数学的兴趣和信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：分式方程的定义、性质、解法及其应用。
2.教学难点：分式方程的解法，分式方程的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用自主学习、合作交流、教师讲解相结合的教学方法。
2.教学手段：利用多媒体课件进行教学，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数学方法解决实际问题，从而引出分式方程的概念。
2.自主学习：学生自主学习分式方程的定义和性质，通过多媒体课件的演示，帮助学生直观地理解分式方程的概念和性质。
3.合作交流：学生分组讨论分式方程的解法，通过小组合作，共同解决问题。
4.教师讲解：教师针对学生的讨论情况进行讲解，重点讲解分式方程的解法和应用。
5.巩固练习：学生进行课堂练习，巩固所学知识。
6.课堂小结：教师引导学生对所学知识进行总结，帮助学生形成知识体系。
湖南省2018年中考数学复习课件第7课时 分式方程及其应用
分式方程与分式方程的根
1．分式方程的概念：分母中含有________ 未知数的方程叫作分式方
第7课时┃分式方程及其应用
考|点|2
分式方程的解法
1．基本思想：将分式方程转化为________ 整式 方程．
最简公分母，将分 2．基本方法：将分式方程的两边同时乘____________ 式方程转化为整式方程．
k＜3且k≠1 取值范围为________ ．
k－ 3 [解析] 去分母，得 k－1＝2x＋2，解得 x＝ .由分式方程的解为负 2 k－ 3 k－ 3 数，得到 ＜0，且 x＋1≠0，即 ≠－1，解得 k＜3 且 k≠1. 2 2
对接中考
考点过关
突破重难
第7课时┃分式方程及其应用
突|破|点|2 分式方程的增根
1－x m 例 2 [2017· 宿迁]若关于 x 的分式方程 ＝ －3 有增根， 则实数 m x－2 2－x
1 ． 的值是________
【方法模型】 分母为 0 的未知数的值即为分式方程的增根．
5－m 5－m [解析] 解方程，得 x＝ .∵分式方程有增根，∴x＝ ＝2， 2 2 解得 m＝1.
对接中考
考点过关
突破重难
第7课时┃分式方程及其应用
考 点 过 关
考|点|1 程． 2．使分式方程的分母为________ 的未知数的值叫作分式方程 0 的增根． 3．分式方程的验根方法： (1)代入法验根：将所求得的未知数的值代入到最简公分母 中，分母为________ 时为增根． 0 (2)比较法验根：根据最简公分母求出分式方程的增根，再与 所求得的整式方程的解比较．
8 [解析] 原方程化为整式方程为 4(x＋2)－x＝0，解得 x＝－ .经检验，x＝ 3 8 － 是原方程的解． 3
湘教版中考复习课件(第8课时分式方程及其应用)
考点聚焦
归类探究
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第8课时┃ 分式方程及其应用
解析
分式方程去分母，
得 2x＝3a－4(x－1)，
移项合并，得 6x＝3a＋4， 解得 x＝3a＋6 4.
∵分式方程的解为非负数， ∴3a＋6 4≥0 且3a＋6 4－1≠0， 解得 a≥－43且 a≠23.
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第8课时┃ 分式方程及其应用
解
去分母得(x－2)(2x＋2)－x(x＋2)＝x2－2，
解得 x＝－12.经检验 x＝－12是原分式方程的根．
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•1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月5日星期六2022/3/52022/3/52022/3/5 •2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于独 立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/52022/3/52022/3/53/5/2022 •3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/52022/3/5March 5, 2022 •4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/52022/3/52022/3/52022/3/5
解 去分母得 42x＝12(x＋8)＋10x，20x＝96，
x＝4.8，经检验，x＝4.8 是分式方程的解．
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第8课时┃ 分式方程及其应用
[点析] 本题考查了可化为一元一次方程的分式方程 的解法，解题的关键把含未知数的分母去掉，这可以通过 在方程的两边同乘各个分式的最简公分母而达到．注意解 分式方程必须检验．
2018年中考数学试题分类汇编 知识点09 分式方程及其应用
知识点09 分式方程及其应用一、选择题1. （2018四川省成都市，8，3）分式方程1x x +＋12x -＝1的解是（ ） A ．x ＝1 B ．x ＝－1 C ．x ＝3 D ．x ＝－3【答案】A【解题过程】解：1x x +＋12x -＝1，去分母（x －2）（x ＋1）＋x ＝x （x －2），解得x ＝1，检验：把x ＝1代入x （x －2）≠0，∴x ＝1是原方程的解．故选择A ．【知识点】分式方程；分式方程的解法2. （2018·重庆B 卷，12，4）若数a 使关于x 的不等式组111(1)3223(1)x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≤-⎩有且仅有三个整数解，且使关于y 的分式方程312122y a y y++=--有整数解，则满足条件的所有a 的值之和是 （ ）A ．－10B ．－12C ．－16D ．－18【答案】B ．【解析】解不等式组，得－3≤x ≤35a +，由该不等式组有且仅有三个整数解，得－1≤35a +＜0，从而－8≤a ＜－3． 解方程312122y a y y ++=--，得y ＝2a ＋5． 又∵y ≠2，即2a ＋5≠2， ∴a ≠－6．又∵y 为整数，∴满足条件的整数a 为－8和－4，其和为－12．故选B ．【知识点】一元一次不等式组的解法 分式方程的解法3. （2018湖南衡阳，8，3分）衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．3036101.5x x -= B ．3030101.5x x -= C ．3630101.5x x -= D ．3036101.5x x +=【答案】A.【解析】解：设原来平均每亩产量x 万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x 万千克， 根据题意列方程为3036101.5x x-=，故选A. 【知识点】分式方程的应用、根据实际问题列分式方程4. （2018山东临沂，10，3分）新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场，一汽贸公司经销某品牌新能源汽车，去年销售总额为5000万元.今年1－5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元，销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年整年的少20%.今年1－5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1－5月份每辆车的销售价格为x 万元根据题意.列方程正确的是( )A ．()5000120%50001x x -=+B ．()50001+20%50001x x=+ C .()5000120%50001x x -=- D ．()50001+20%50001x x=- 【答案】A【解析】去年一整年的销售数量用代数式1x +5000辆表示，今年1－5月份的销售数量用代数式x-%)2015000（⨯辆表示，根据相等关系“今年1－5月份的销售数量=去年一整年的销售数量”可列方程1x +5000=x -%)2015000（⨯，故选A.【知识点】分式方程 应用题5. （2018山东省淄博市，10，4分）“绿水青山就是金山银山”.某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务.设实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则下面所列方程中正确的是（A ）606030(125%)x x -=+ （B ） 606030(125%)x x-=+ （C ）60(125%)6030x x ⨯+-= （D ）6060(125%)30x x ⨯+-=【答案】C【思路分析】设的未知量为工作效率，已知的是工作总量，因此用工作效率和工作总量表示出时间，利用时间做等量关系列方程求解.【解题过程】实际工作时每天绿化的面积为x 万平方米，则原计划为125%x +，从而可得原计划时间为()60125%x ⨯+，实际时间为60x，再根据提前30天完成任务可列方程为60(125%)6030x x ⨯+-=，故选C.【知识点】分式方程的应用1. （2018湖南益阳，9，4分）体育测试中，小进和小俊进行800米跑测试，小进的速度是小俊的1.25倍，小进比小俊少用了40秒，设小俊的速度是x 米/秒，则所列方程正确的是（ ）A ．40×1．25x －40x =800B ．800800402.25x x-= C ．800800401.25x x -= D ．800800401.25x x -= 【答案】C【思路分析】设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，分别列出两人所用的时间，根据“小进比小俊少用了40秒”列方程即可．【解析】解：设小俊的速度是x 米/秒，则小进的速度为1.25x ，小俊所用时间为800x ，小进所用时间为8001.25x ，所列方程为800800401.25x x-=，故选择C ． 【知识点】分式方程的应用2. （2018山东德州，8，3分）分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C.1x =- D ．无解【答案】D【解析】去分母，得()()(2)123x x x x +--+=，所以1x =，此时()()120x x -+=，所以原方程无解. 故选D.【知识点】解分式方程3. （2018广东广州，13，3分）方程146x x =+的解是_______． 【答案】x=2【解析】方程两边同乘以x (x ＋6)，得x ＋6＝4x ，解得，x ＝2．检验：当 x ＝2时，x (x ＋6)≠0，所以x ＝2是原方程的解．【知识点】分式方程的解法4. （2018湖北荆州，T5，F3）解分式方程14322x x-=--时，去分母可得（ ） A.()132 4x --= B.()1324x --=- C. ()1324x ---=- D.()1324x --=【答案】B【解析】解：原方程为x x -=--24321，即24321--=--x x 两边同时乘以(x －2)，得1－3（x -2）=-4， 故选择B ．【知识点】分式方程5. （2018 湖南张家界，2，3分）若关于x 的分式方程 113=--x m 的解为2=x ，则m 的值为( ) A 5 B 4 C 3 D 2【答案】C【解析】解：∵关于x 的分式方程113=--x m 的解为2=x ， ∴2=x 满足关于x 的分式方程113=--x m .∴1123=--m ，解得m=3. 故答案是3.【知识点】分式方程的解.二、填空题1. （2018江苏无锡，13，3分） 方程31x x x x -=+的解是 . 【答案】32x =- 【解析】两边同时乘以x （x+1），得()()231x x x -+=，即-2x-3=0， 解得32x =-. 检验：当32x =-时，x （x+1）=33313(1)()022224-⨯-+=-⨯-=≠， ∴32x =-是原方程的解. 【知识点】可化为一元一次方程的分式方程解法2. （2018山东潍坊，14，3分）当m = 时，解分式方程533x m x x-=--会出现增根． 【答案】2【解析】方程两边同乘以(x －3),得： x －5=－mx =5－m若方程会产生增根，则增根为x =3,所以5－m =3.解得m =2.【知识点】分式方程3. （2018四川省达州市，13，3分）若关于x 的分式方程3233x a a x x +=--无解，则a 的值为___________． 【答案】1．【解析】去分母将分式方程转化为整式方程，由分式方程无解，得到x ＝3，代入整式方程求出a 的值即可．注意：要考虑分母不为0．解：去分母得：x －3a =2a （x －3），由分式方程无解，得到x ＝3，把x ＝3代入整式方程得：3－3a =2a （3－3），解得：a =1．故答案为：1．【知识点】分式方程的解1. （2018四川遂宁，14，5分）A ，B 两市相距200千米，甲车从A 市到B 市，乙车从B 市到A 市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地，若设乙车的速度是x 千米/小时，则根据题意，可列方程 ． 【答案】2115200200=+-x x 【解析】解：根据题意可得甲车的速度为(x+15)千米/小时，根据甲车比乙车早半小时到达目的地， 可列出方程2115200200=+-x x . 故答案为2115200200=+-x x . 【知识点】分式方程的应用2. （2018湖南省湘潭市，11，3分）分式方程34x x + =1的解为_______. 【答案】x=2【解析】去分母得：3x=x+4，解得x=2，经检验x=2是原分式方程的解，故方程的解为x=2.【知识点】分式方程的解法3. （2018·新疆维吾尔、生产建设兵团，14，5）某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是 元．【答案】4．【解析】设第一次购进的铅笔每支进价为x 元，则第二次购进的铅笔每支进价为54x 元，根据题意，得6006003054x x =+，解得x ＝4，并经检验x ＝4是原方程的解且符合题意，因此答案为4． 【知识点】分式方程的应用4. （2018江苏省宿迁市，15，3）为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树960棵．由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵树是原计划的2倍，结果提前4天完成任务，则原计划每天种树的棵树是 ．【答案】120【解析】设原计划每天植树x 棵，则实际每天植树2x 棵．根据题意列方程为：＝4．解得x ＝120．故填120．【知识点】分式方程三、解答题 1. （2018四川泸州，21题，7分） 某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?【思路分析】（1）根据甲乙图书价格和数量的等量关系可列分式方程；（2）设出乙图书的数量，根据费用的要求，列出不等式，进一步进行求解【解题过程】（1）设乙图书每本价格为x 元，则甲图书每本价格为2.5x 元，根据题意得245.2800800=-xx ，解得，x=20，经检验得，x=20是原分式方程的解，2.5x=50，因此，甲乙两种图书每本价格分别为50元、20元。
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第8课时 分式方程及其应用
考纲考点
解分式方程及其应用，湖南中考2017年5考、2016年7考、2015年7
考，说明本课时知识点每年中考湖南有一半地市考查.预测2018年
湖南中考仍将是半数左右的地市会考查.
知识体系图
分式方程的概念
思想
分式方程及其应用 解分式方程 方法 步骤
注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检验时除从 数学方面外进行检验外，还要考虑题目中的实际情况，凡不符合条 件的一律舍去.
有关增根的相关知识
1.如何由增根求参数的值：
(1)将原方程化为整式方程； (2)将增根代入变形后的整式方程，求
出参数的值．
2.检验分式方程的根是否为增根的方法：
(1)利用方程的解的意义进行检验； (2) 将解得的整式方程的根代入
（ B） D. x=-5
A. x=3
B. x=4
C. x=5
0. 【解析】解：2（x-1)=x+3，2x-2=x+3，x=5.令x=5代入（x+3）（x-1）
【答案】C
【例2】某车间计划加工360个零件，由于技术上的改进，提高了工作效率，每天比 原计划多加工20%，结果提前十天完成任务，求原计划每天能加工多少个零件？ 【解析】此题考查了分式方程的应用题，找若不为0就是原方程的根，若为
0则为增根，必须舍去．
3.增根与无解： 分式方程的增根与无解并非同一个概念，分式方程无解，可能是解 为增根，也可能是去分母后的整式方程无解．而分式方程的增根是 去分母后整式方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
2 1 【例1】（2017年哈尔滨）方程 = 的解为 x 3 x 1
解：设原计划每天能加工x个零件，
可得：360
360 ，解得x=6. 10 x 1.2 x
经检验x=6是原方程的解. 答：原计划每天能加工6个零件.
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列分式方程解应用题（一定要检验）
2.3.1 分式方程的概念与解分式方程的基本思想
1.分式方程：分母中含有未知数的有理方程叫做分式方程.
去分母 2.解分式方程的基本思想：分式方程 整式方程. 换元
注意：解分式方程时可能产生增根，因此，求得的结果必须检验.
2.3.2 列分式方程解应用题的步骤
1.设未知数：若把题目中要求的未知数直接用字母表示出来，则称 为直接未知数，否则称间接未知数. 2.列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示出来，必 要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的关系. 3.列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出方程等. 4.解方程并检验. 5.写出答案.