直观图学案

合集下载

空间几何体的直观图教案

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生了解空间几何体的直观图的定义和作用。

2. 培养学生绘制空间几何体直观图的能力。

3. 培养学生观察、分析空间几何体直观图的能力，提高空间想象能力。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的定义及种类。

2. 空间几何体直观图的绘制方法。

3. 空间几何体直观图的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的定义、种类和绘制方法。

2. 教学难点：空间几何体直观图的绘制和应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、演示法、练习法、讨论法等教学方法。

2. 利用多媒体课件、模型等教学辅助工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示空间几何体直观图的实例，引导学生思考空间几何体的直观图是什么，有何作用。

2. 讲解空间几何体的直观图的定义及种类：平面直观图、斜直观图等。

3. 演示空间几何体直观图的绘制方法：以正方体为例，讲解并演示如何绘制其平面直观图和斜直观图。

4. 学生练习：让学生独立绘制简单的空间几何体的直观图，如长方体、圆柱体等。

5. 讨论交流：学生展示自己的作品，互相评价，讨论绘制过程中遇到的问题和解决方法。

6. 总结讲解：对学生的讨论进行点评，总结空间几何体直观图的绘制方法和注意事项。

7. 应用拓展：引导学生思考空间几何体直观图在实际问题中的应用，如建筑设计、工业制图等。

8. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调空间几何体直观图的重要性和应用价值。

9. 布置作业：让学生绘制复杂的空间几何体的直观图，提高绘制能力和空间想象力。

六、教学章节：空间几何体的三视图1. 教学目标：a. 使学生了解空间几何体的三视图的概念及重要性。

b. 培养学生绘制空间几何体三视图的能力。

c. 培养学生通过三视图识别和分析空间几何体的能力。

2. 教学内容：a. 空间几何体的三视图的概念。

b. 空间几何体三视图的绘制方法。

c. 通过三视图识别和分析空间几何体。

3. 教学重点与难点：a. 教学重点：空间几何体的三视图的概念及绘制方法。

高中数学必修2《空间几何体的直观图》导学案

数学（高一下）导学案任务1：斜二测画法的概念斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．任务2：用斜二测画法作平面图形直观图的画法及要求任务3：与作平面图形直观图的方法比较，用斜二测画法作空间几何体直观图的画法二、合作探究归纳展示任务1：平面图形的直观图的画法探究一画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图．解画法：(1)如图所示，取AB 所在直线为x 轴，AB 中点O 为原点，建立直角坐标系，画对应的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)以O ′为中点在x ′轴上取A ′B ′＝AB ，在y 轴上取O ′E ′＝12OE ，以E ′为中点画C ′D ′∥x ′轴，并使C ′D ′＝CD ．(3)连接B ′C ′，D ′A ′，所得的四边形A ′B ′C ′D ′就是水平放置的等腰梯形ABCD 的直观图．规律方法画水平放置的平面图形的直观图的技巧：(1)在画水平放置的平面图形的直观图时，选取适当的坐标系是关键，一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴上，以便于画点．(2)在直观图中，确定坐标轴上的对应点以及与坐标轴平行的线段端点的对应点都比较容易，但是如果原图中的点不在坐标轴上或不在与坐标轴平行的线段上，就需要我们经过这些点作与坐标轴平行的线段，将其转化到与坐标轴平行的线段上来确定．(3)同一个图形选取坐标系的角度不同，得到的直观图可能不同．训练1用斜二测画法画边长为4 cm 的水平放置的正三角形(如图)的直观图．解 (1)如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在的直线为y 轴．(2)画对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°.在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝2 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12OA ，连接A ′B ′，A ′C ′，则三角形A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图，如图②所示．任务2：空间几何体的直观图的画法探究二有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm ，高为3 cm ，画出这个正六棱锥的直观图．解 (1)先画出边长为3 cm 的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O ′建立z ′轴，画出正六棱锥的顶点V ′，在z ′轴上截取O ′V ′＝3 cm ，如图②所示；(3)连接V ′A ′，V ′B ′，V ′C ′，V ′D ′，V ′E ′，V ′F ′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．训练2 如图所示，已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图．解(1)作出长方体的直观图ABCD－A1B1C1D1，如图1所示；(2)再以上底面A1B1C1D1的对角线交点为原点建立x′轴、y′轴、z′轴，如图2所示，在z′上取点V′，使得V′O的长度为棱锥的高，连接V′A1，V′B1，V′C1，V′D1，得到四棱锥的直观图，如图2；(3)擦去辅助线和坐标轴，遮住部分用虚线表示，得到几何体的直观图，如图3.规律方法空间几何体的直观图的画法：(1)对于一些常见几何体(柱、锥、台、球)的直观图，应该记住它们的大致形状，以便可以较快较准确地画出．(2)画空间几何体的直观图时，比画平面图形的直观图增加了一个z′轴，表示竖直方向．(3)z′轴方向上的线段，方向与长度都与原来保持一致．任务3：直观图的有关应用【探究1】如图所示，△A′B′C′是水平放置的平面图形的斜二测直观图，将其恢复成原图形．解(1)画直角坐标系xOy，在x轴上取OA＝O′A′，即CA＝C′A′.(2)过B′作B′D′∥y′轴，交x′轴于D′，在x轴上取OD＝O′D′，过D作DB∥y轴，并使DB＝2D′B′；(3)连接AB，BC，△ABC即为△A′B′C′原来的图形，如图．【探究2】如图是一个空间几何体的三视图，试用斜二测画法画出它的直观图．解画法：(1)画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画两底面．用斜二测画法画出底面ABCD ，在z 轴上截取OO ′，使OO ′等于三视图中的相应高度．过O ′作Ox 的平行线O ′x ′，Oy 的平行线O ′y ′，利用O ′x ′与O ′y ′画出底面A ′B ′C ′D ′.再在z 轴上截取O ′P ，使O ′P 等于三视图中的相应高度．(3)成图．连接A ′A ，B ′B ，C ′C ，D ′D ，P A ′，PB ′，PC ′，PD ′，整理得到三视图表示的几何体的直观图，如图②.【探究3】如图，四边形O ′A ′B ′C ′是梯形OABC 的直观图，其直观图面积为S ，求梯形OABC 的面积S ′.解设O ′C ′＝h ，则原梯形是一个直角梯形且高为2h .C ′B ′＝CB ，O ′A ′＝OA ．过C ′作C ′D ′⊥O ′A ′于D ′，则C ′D ′＝22h . 由题意知12C ′D ′·(C ′B ′＋O ′A ′)＝S ，即24h (C ′B ′＋O ′A ′)＝S .原直角梯形面积为S ′＝12·2h (CB ＋OA )＝h (C ′B ′＋O ′A ′)＝4S2＝22S .即梯形OABC 的面积为22S .规律方法 (1)由直观图还原为平面图形的关键是找与x ′轴、y ′轴平行的直线或线段，且平行于x ′轴的线段还原时长度不变，平行于y ′轴的线段②平行四边形的直观图是平行四边形. ③正方形的直观图是正方形. ④菱形的直观图是菱形.以上结论，正确的是（ A ） A ．①② B ．①C ．③④D ．①②③④ 4.课本第21页习题1.2A 组4 2、拓展提升课本第21页习题1.2A 组5 3、考点链接梯形A 1B 1C 1D 1(如图所示)是一水平放置的平面图形ABCD 的直观图．若A 1D 1∥y ′轴，A 1B 1∥x ′轴，A 1B 1＝23C 1D 1＝2，A 1D 1＝1，则平面图形ABCD的面积是( )A ．5B ．10C ．5 2D ．10 2解析 A 1B 1∥x ′轴，A 1D 1∥y ′轴，根据斜二测画法规则可知，该图形还原成平面图形时，A 1B 1，C 1D 1长度不变，A 1D 1长度变为原来的2倍，且∠A 1D 1C 1变为∠ADC ＝90°.该直观图还原成平面图形后如图所示，该平面图形为直角梯形，其中AB ＝2，CD ＝32AB ＝3，AD ＝2，∴S 梯形ABCD ＝(2＋3)×22＝5.答案 A教学反思。

高中数学直观图画法教案

高中数学直观图画法教案
教学目标：
1. 了解直观图画法在数学学习中的重要性和应用价值
2. 掌握如何使用直观图画法解决数学问题
3. 提高学生的数学思维能力和创造力
教学内容：
1. 直观图画法的概念和原理
2. 直观图画法在解决代数、几何等数学问题中的应用
3. 如何通过直观图画法简化数学问题的解决过程
教学步骤：
第一步：导入
介绍直观图画法的概念和应用背景，引导学生思考直观图画法在数学学习中的重要性。

第二步：讲解原理
讲解直观图画法的原理和基本步骤，示范如何通过直观图画法解决代数和几何问题。

第三步：练习
让学生进行练习，通过直观图画法解决一些简单的数学问题，加深他们对直观图画法的理解和掌握。

第四步：拓展
引导学生思考如何更灵活地运用直观图画法解决不同类型的数学问题，鼓励他们展示创造力和数学思维能力。

第五步：总结
总结本节课学习到的知识和技能，强调直观图画法在数学学习中的重要性，并鼓励学生在日常学习中多加应用。

教学反思：
通过本节课的教学，学生可以深入了解直观图画法在数学学习中的应用价值，掌握如何使用直观图画法解决数学问题，提高数学思维能力和创造力，为他们的数学学习打下坚实的基础。

直观图学案

§1.2《直观图》学案【学习目标】（1）掌握斜二测画法画水平设置的平面图形的直观图。

（2）探求空间几何体的直观图的画法。

（3）采用对比的方法了解在平行投影下画空间图形与在中心投影下画空间图形两种方法的各自特点。

【重点、难点】重点：用斜二测画法画空间几何值的直观图。

难点：用斜二测画法画空间几何值的直观图预习案【学法指导】学生通过观察和类比，利用斜二测画法画出空间几何体的直观图。

【教材助读】1、斜二测画法的步骤：注意：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法【预习自测】用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图探究案【合作探究】例1用斜二测画法画水平放置的正六边形与圆的直观图。

例2画正六棱锥与圆柱的直观图【当堂检测】根据斜二测画法，画出水平放置的边长为5cm 的正五边形的直观图。

【课堂总结】1、用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，及斜二测画法的关键步骤。

2、斜二测画法画水平放置的圆的直观图。

3、探求空间几何体的直观图的画法训练案【基础达标】温馨提示：10分钟独立完成。

人人过关，一个不少。

教科书第12页习题1-2 A 组1、2、3.【能力提升】已知三角形ABC 的边长为a ，求它的直观图的面积。

【延伸拓展】梯形OABC 中，上底为2，下底为6，底角为4p，由斜二测画法画出这个梯形的直观图时，梯形的高为( ) A. B. 1 C. 22 D. 12。

1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

1.2.3 《空间几何体的直观图》导学案【学习目标】1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图【重点、难点】用斜二测画法画空间几何体的直观图.预习案一、【知识链接】1．表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图。

2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x 轴、y 轴或z 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴、y '轴或z '轴的线段。

平行于x 轴和z 轴的线段，在直观图中长度不变 ;平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半。

3．斜二测画法是一种特殊的平行投影画法。

4．利用斜二测画法画空间图形的直观图应遵循的基本原则（1)画空间图形的直观图在要求不太严格的情况下，长度和角度可适当选取．为了增强立体感,被挡住的部分通常用虚线表示．(2）画图时要紧紧把握一斜-—在已知图形中垂直于x 轴的线段在直观图中与x 轴成45°或135°；二测——两种度量形式，即在直观图中,平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段变为原长度的一半．牢记下列口诀：横不变，竖折半；平行关系不改变;九十度角画一半．(3)一般多边形的直观图：①作出各顶点的直观图；②连结各个顶点即可．2．由几何体直观图还原空间几何体解决由空间几何体的直观图还原成空间几何体的问题要注意画法步骤中有关规划的逆向转换．比如:直观图中x ′轴与y ′轴的夹角为45°(或135°)，则需还原成90°，与y ′轴平行的线段还原时长度应为原线段长度的二倍,即斜二测画法的逆向转换．【例题讲解】例1。

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图反思：画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来,因此平面多边形水平放置时,直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法.强调斜二测画法的步骤。

学案4：8.2　立体图形的直观图

8.2 立体图形的直观图[素养目标·定方向]知识点1 用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤知识点2 用斜二测画法画空间几何体的直观图的步骤 (1)画底面，这时使用平面图形的斜二测画法即可.(2)画z ′轴，z ′轴过点O ′，且与x ′轴的夹角为90°，并画出高线(与原图高线相等，画正棱柱时只需要画侧棱即可)，连线成图. (3)擦去辅助线，被遮线用虚线表示. 知识点3 几何体直观图的画法规则画几何体的直观图时，与画平面图形的直观图相比，只是多画一个与x 轴、y 轴都垂直的z 轴，并且使平行于z 轴的线段的_______和_______都不变. [知识解读]1．对斜二测画法中“斜”“二测”的解读“斜”是指在已知图形的xOy 平面内与x 轴垂直的线段，在直观图中均与x 轴成45°或135°； “二测”是指两种度量形式，即在直观图中，平行于x ′轴或z ′轴的线段长度不变；平行于y ′轴的线段长度变为原来的一半.斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点，并在直观图中画出.2．在直观图中“变”的量与“不变”量(1)平面图形用其直观图表示时，一般说来，平行关系不变；(2)点的共线性不变，线的共点性不变，但角的大小有变化(特别是垂直关系有变化)；(3)有些线段的度量关系也发生变化.因此图形的形状发生变化.斜二测画法的位置特征与度量特征简记为：横不变、纵折半，平行位置不改变.[关键能力·攻重难]题型探究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1画正五边形的直观图.[归纳提升]画平面图形的直观图的关键点画水平放置的平面多边形的直观图的关键是确定多边形的顶点位置.顶点位置可以分为两类：一类是在轴上或与轴平行的线段上；另一类是不在轴上且不在与轴平行的线段上，遇到这类顶点一般通过过此点作与轴平行的线段，将其转化到与轴平行的线段上来确定.【对点练习1】画边长为1 cm的正三角形的水平放置的直观图.题型二几何体的直观图画法典例2用斜二测画法画出六棱锥P－ABCDEF的直观图，其中底面ABCDEF是正六边形，点P在底面的投影是正六边形的中心O(尺寸自定).[归纳提升]简单几何体直观图的画法规则：(1)画轴：通常以高所在直线为z轴建系.(2)画底面：根据平面图形的直观图画法确定底面.(3)确定顶点：利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.(4)连线成图.【对点练习2】用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、2 cm的长方体ABCD－A′B′C′D′的直观图.题型三直观图的还原与计算典例3 (1)已知△ABC 是正三角形，且它的边长为a ，那么△ABC 的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( ) A ．34a 2B ．38a 2C ．68a 2D ．616a 2 (2)如图，矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O ′A ′＝6，O ′C ′＝3，B ′C ′∥x ′轴，则原平面图形的面积为_________.[归纳提升] 由于斜二测画法中平行于x 轴的线段的长度在直观图中长度不变，而平行于y 轴的线段在直观图中长度要减半，同时要倾斜45°，因此平面多边形的直观图中的计算需注意两点.(1)直观图中任何一点距x ′轴的距离都为原图形中相应点距x 轴距离的12sin45°＝24倍.(2)S 直观图＝24S 原图.由直观图计算原图形中的量时，注意上述两个结论的转换.【对点练习3】水平放置的正方形ABCO 如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为_______.参考答案[必备知识·探新知]知识点3 几何体直观图的画法规则平行性长度[关键能力·攻重难]题型探究题型一水平放置的平面图形直观图的画法典例1 解：(1)以正五边形的中心为原点O ，建立如图(1)所示的直角坐标系xOy ，再建立如图(2)所示的坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°；(2)在图(1)中作BG ⊥x 轴于G ，EH ⊥x 轴于H ，在坐标系x ′O ′y ′中作O ′H ′＝OH ，O ′G ′＝OG ，O ′A ′＝12OA ，O ′F ′＝12OF ，过F ′作C ′D ′∥x ′轴使C ′D ′＝CD 且F ′为C ′D ′的中点.(3)在平面x ′O ′y ′中，过G ′作G ′B ′∥y ′轴，且G ′B ′＝12BG ，过H ′作H ′E ′∥y ′轴，且H ′E ′＝12HE ，连接A ′B ′，B ′C ′、C ′D ′、D ′E ′、E ′A ′，得五边形A ′B ′C ′D ′E ′为正五边形ABCDE 的平面直观图. (4)擦去坐标轴得直观图五边形A ′B ′C ′D ′E ′.【对点练习1】解：(1)如图所示，以BC 边所在直线为x 轴，以BC 边上的高线AO 所在直线为y 轴，再画对应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在x ′轴上截取O ′B ′＝O ′C ′＝0.5 cm ，在y ′轴上截取O ′A ′＝12AO ＝34 cm ，连接A ′B ′、A ′C ′，则△A ′B ′C ′即为正三角形ABC 的直观图. (3)擦去坐标轴得直观图△A ′B ′C ′. 题型二几何体的直观图画法典例2 解：画法：(1)画六棱锥P －ABCDEF 的底面.①在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴相交于O (如图1所示)，画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴，三轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，∠x ′O ′z ′＝90°(如图2所示).②在图2中，以O ′为中点，在x ′轴上取A ′D ′＝AD ，在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ，以点N ′为中点画B ′C ′平行于x ′轴，并且等于BC ；再以M ′为中点画E ′F ′平行于x ′轴，并且等于EF .③连接A ′B ′、C ′D ′、D ′E ′、F ′A ′得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥P －ABCDEF 的顶点，在O ′z ′轴上截取O ′P ′＝OP .(3)成图.连接P ′A ′、P ′B ′、P ′C ′、P ′D ′、P ′E ′、P ′F ′，并擦去x ′轴、y ′轴、z ′轴，便得到六棱锥P －ABCDEF 的直观图P ′－A ′B ′C ′D ′E ′F ′(图3).【对点练习2】解：(1)画轴.如图①所示，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°.(2)画底面.以点O 为中点，在x 轴上取线段MN ，使MN ＝4 cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝32cm.分别过点M 和点N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD .(3)画侧棱，过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2 cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′.(4)成图.顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理(擦掉辅助线，将被遮挡的线改为虚线)，就得到长方体的直观图(如图②).题型三直观图的还原与计算典例3 【答案】(1) D (2) 362【解析】(1)如图①，建立如图所示的平面直角坐标系xOy .如图②，建立坐标系x ′O ′y ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，由直观图画法知：A ′B ′＝AB ＝a ，O ′C ′＝12OC ＝34a ，过C ′作C ′D ′⊥O ′x ′于D ′，则C ′D ′＝22O ′C ′＝68a .所以△A ′B ′C ′的面积是S ＝12·A ′B ′·C ′D ′＝12·a ·68a ＝616a 2．(2)在直观图中，设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′，则易得O ′D ′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为6×62＝36 2. 【对点练习3】【答案】2【解析】由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B ′E ⊥x ′轴于点E ，在Rt △B ′EC ′中，B ′C ′＝2，∠B ′C ′E ＝45°，所以B ′E ＝B ′C ′sin45°＝2×22＝ 2.。

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）第一篇：高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修高中数学《1.2 空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修2一、二、三、教学目标：1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体四、教学过程：(一)、新课导入：问题1：能否熟练画出上节所学习的几何体？工程师如何制作工程设计图纸？引入：从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。

不识庐山真面目，只缘身在此山中。

” 对于我们所学几何体，常用三视图和直观图来画在纸上.三视图：观察者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形；直观图：观察者站在某一点观察几何体，画出的空间几何体的图形.用途：工程建设、机械制造、日常生活.(二)、讲授新课： 1.中心投影与平行投影：① 投影法的提出：物体在光线的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子。

人们将这种自然现象加以的抽象，总结其中的规律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一点向外散射形成的投影。

其投影的大小随物体与投影中心间距离的变化而变化，所以其投影不能反映物体的实形.③平行投影：在一束平行光线照射下形成的投影.分正投影、斜投影.讨论：点、线、三角形在平行投影后的结果.2.柱、锥、台、球的三视图：① 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上到下）② 讨论：几何体三视图在形状、大小方面的关系？→ 画出长方体的三视图，并讨论所反应的长、宽、高的关系，得出结论：正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高。

§2直观图(学案).PPT

§2 直观图课前预习学案一、预习目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

二、预习内容1．表示空间图形的，叫做空间图形的直观图。

2．水平放置的平面图形的斜二测画法规则：(1)在已知水平放置的平面图形中建立直角坐标系xoy ，两轴相交于o 。

画直观图时,它们分别对应x'轴与y'轴，两轴相交于点O '，使x O y '''∠=______________|它们确定的平面表示水平平面； (2) 已知图形中平行于x 轴或y 轴的线段，在直观图中分别画成_____x'轴或y'轴的线段；(3)已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中长度_______，平行于y 轴的线段，长度变为原来的一半；(4) 图画好后，要擦去x'轴、y'轴及为画图添加的辅助线。

3.空间图形的斜二测画法规则：(1)在空间图形中取互相垂直的三条坐标轴x 轴、y 轴、z 轴，使三条坐标轴两两垂直，且相交于点O ；（通常省略）(2)画直观图时把它们画成对应的x '轴、y '轴、z '轴，使它们相交于点O '，并使45x O y '''∠=︒(或135︒)，90x O z '''∠=︒，x '轴和y '轴所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x 轴、y 轴、z 轴的线段，在直观图中分别画成____________ x '轴、y '轴、z '轴的线段；(4)已知图形中平行于x 轴、z 轴的线段，在直观图中_________________________________，平行于y 轴的线段长度变为原来的_________________。

课内探究学案一、学习目标1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

数学高中画直观图教案

数学高中画直观图教案
一、教学目标：
1. 了解直观图在高中数学中的重要性；
2. 掌握绘制直观图的基本方法和技巧；
3. 能够运用直观图解决数学问题。

二、教学重点：
1. 直观图的定义和作用；
2. 绘制直观图的方法和步骤。

三、教学内容：
1. 直观图的概念和意义；
2. 直角坐标系和直线的绘制方法；
3. 折线图和曲线图的绘制方法。

四、教学过程：
1. 导入：通过一个简单的例子引入直观图的概念和作用；
2. 讲解直观图的定义和种类；
3. 演示如何绘制直角坐标系和直线；
4. 演示如何绘制折线图和曲线图；
5. 练习：让学生实际绘制直观图，并求解相关问题；
6. 总结：总结本节课的内容，并强调直观图在解决数学问题中的重要性。

五、教学反馈：
1. 反馈学生对直观图的理解和掌握情况；
2. 鼓励学生多加练习，提高绘制直观图的能力；
3. 鼓励学生勇于探索，尝试用直观图解决更复杂的数学问题。

六、作业布置：
1. 练习绘制直观图，并用直观图解决相关问题；
2. 熟练掌握直角坐标系和直线的绘制方法。

七、教学反思：
本节课设计的绘制数学高中直观图教学内容较为简单，下次可适当增加一些难度较高的绘图内容，以提高学生的绘图技巧和分析能力。

同时，要注意引导学生灵活运用直观图解决实际问题，培养他们的数学思维能力。

空间几何体的直观图教案

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 理解空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 学会如何画出各种空间几何体的直观图。

3. 能够通过直观图来识别和理解空间几何体的性质和特点。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

三、教学重点与难点1. 空间几何体的直观图的概念和作用。

2. 各种空间几何体的直观图的画法。

3. 通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

四、教学方法1. 采用讲解法，讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

2. 采用示例法，展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

3. 采用练习法，让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

五、教学过程1. 导入：通过展示一些空间几何体的图片，引导学生思考如何直观地表示和理解这些几何体。

2. 讲解：讲解空间几何体的直观图的概念和作用，各种空间几何体的直观图的画法，以及通过直观图来理解空间几何体的性质和特点。

3. 示例：展示各种空间几何体的直观图，让学生直观地理解和掌握。

4. 练习：让学生通过练习画出各种空间几何体的直观图，加深理解和掌握。

5. 总结：总结本节课的主要内容和知识点，强调空间几何体的直观图的重要性和应用价值。

6. 作业：布置有关空间几何体的直观图的练习题，让学生进一步巩固和提高。

六、教学评估1. 课堂练习：观察学生在课堂练习中的表现，评估他们对空间几何体直观图的理解和应用能力。

2. 作业批改：通过批改学生的作业，评估他们对空间几何体直观图的画法和性质的掌握程度。

3. 学生提问：鼓励学生提问，通过他们的提问了解他们对教学内容的理解和困惑。

七、教学反思1. 学生对教学内容的掌握程度是否满意，是否需要重复讲解或提供更多的实例。

2. 教学方法是否适合学生的学习风格，是否需要采用不同的教学方法或工具。

空间几何体的直观图教案

空间几何体的直观图教案一、教学目标1. 让学生理解空间几何体的直观图的概念，掌握斜二测画法。

2. 培养学生观察、分析、空间想象的能力。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 空间几何体的直观图定义。

2. 斜二测画法及其实施步骤。

3. 常见空间几何体的直观图特点。

三、教学重点与难点1. 教学重点：空间几何体的直观图的概念，斜二测画法的运用。

2. 教学难点：空间几何体的直观图的绘制，斜二测画法的实施步骤。

四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、演示法、实践法、讨论法。

2. 教学手段：黑板、PPT、模型、绘图工具。

五、教学过程1. 导入新课：通过展示实际生活中的空间几何体图片，引导学生关注空间几何体的直观图。

2. 讲解与演示：讲解空间几何体的直观图定义，演示斜二测画法的实施步骤。

3. 实践操作：学生分组进行空间几何体的直观图绘制，教师巡回指导。

4. 讨论与交流：学生分享自己的绘制心得，讨论遇到的问题，教师解答。

六、教学评价1. 评价内容：学生对空间几何体直观图的概念理解，斜二测画法的掌握程度，以及空间想象能力的提升。

2. 评价方法：课堂问答、作业批改、小组讨论、实践操作。

3. 评价标准：能准确描述空间几何体的直观图特点，熟练运用斜二测画法绘制简单空间几何体的直观图，能够分析并解决实际问题。

七、课后作业1. 绘制给定空间几何体的直观图。

2. 分析实际问题，运用空间几何体的直观图进行解答。

八、教学反思1. 教师对本节课教学效果的反思，包括学生参与度、教学内容难易程度、教学方法等。

2. 对学生学习情况的分析，包括掌握程度、存在的问题、改进措施。

3. 对后续教学的建议，如何更好地过渡到下一阶段的教学内容。

九、教学拓展1. 空间几何体的其他表示方法，如球面插值、球面贴图等。

2. 空间几何体在工程、艺术、科学等领域的应用案例。

3. 空间几何体的计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助制造（CAM）。

立体图形的直观图导学案高一下学期数学人教A版

班级：姓名：8.2 立体图形的直观图【学习目标】1.理解斜二测画法，并会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图．2.会用斜二测画法画简单的立体图形的直观图.3.通过理解斜二测画法，学会利用观察、分析、类比、归纳等方法解决问题．【重难点】重点：斜二测画法的步骤；难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.【导学流程】阅读课本107108页,整理：利用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：三．例题分析【例1】利用斜二测画法画下列水平放置的等腰三角形的直观图.(师生同步操作) 练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确? 1.相等的线段在直观图中仍然相等. 2.平行的线段在直观图中仍然平行. 3.一个角的直观图仍是一个角. 4.相等的角在直观图中仍然相等.变式训练1：利用斜二测画法画水平放置的边长为cm 2的正六边形的直观图.(小组合作) 【例2】用斜二测画法画一个以例1的三角形为底面，侧棱长为cm 3的直三棱柱的直观图． (在【例1】画)归纳：利用斜二测画法画立体图形的直观图的步骤：(小组合作)变式训练2：用斜二测画法画长，宽，高分别是cm cm cm 5.1,2,3的长方体''''D C B A ABCD 的直观图. (独立完成)圆锥的直观图画法球的直观图的画法【例3】某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.【课堂小结】1.本堂课的收获与体会：2.你还存在哪些问题：【随堂练习】(尺寸自定)(1)矩形 (2)平行四边形 (3)正三角形 (4)菱形2.用斜二测画法画一个底面边长为cm 2，侧棱长为cm 3的正六棱柱的直观图.。

空间几何体直观图教案

空间几何体直观图教案教案标题：探索空间几何体的直观图教学目标：1. 理解空间几何体的概念和特征。

2. 能够使用直观图表示不同的空间几何体。

3. 掌握空间几何体的名称和基本属性。

教学资源：1. 幻灯片或投影仪。

2. 空间几何体的模型或图片。

3. 学生练习册和纸张。

4. 彩色笔、铅笔和直尺。

教学过程：引入活动：1. 利用幻灯片或投影仪展示一些常见的空间几何体的图片，并向学生提问，引发他们对空间几何体的兴趣和思考。

探索空间几何体：2. 分组让学生观察并探索不同的空间几何体模型或图片。

每个小组选择一种空间几何体，并记录下它的名称和特征。

3. 学生们向其他小组展示他们选择的空间几何体，并解释其特征和名称。

其他小组可以提问和补充信息。

引入直观图表示：4. 向学生介绍直观图的概念，即使用简单的图形和符号来表示空间几何体。

5. 在幻灯片或黑板上展示一个直观图的示例，并解释图中每个部分代表的意思。

练习直观图表示：6. 分发学生练习册和纸张，让学生根据给定的空间几何体名称，绘制相应的直观图。

7. 学生们互相交换并检查对方的直观图，提供反馈和改进建议。

巩固与评估：8. 教师提问学生一些关于空间几何体的问题，让学生口头回答，以评估他们对所学内容的理解程度。

9. 分发一份小测验，让学生完成填空或选择题，以便进一步评估他们的学习成果。

拓展活动：10. 鼓励学生在家中或课余时间继续观察和探索不同的空间几何体，并用直观图表示它们。

11. 学生可以互相分享自己的发现和直观图，以促进合作学习和知识交流。

教学反思：教师应根据学生的理解情况和学习进度，适时调整教学策略和教学资源。

在教学过程中，鼓励学生积极参与讨论和展示，以提高他们的学习兴趣和主动性。

同时，及时给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并加深对空间几何体的理解。

高一数学直观图教案

高一数学直观图教案高一数学直观图教案作为一位杰出的教职工，很有必要精心设计一份教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。

教案应该怎么写才好呢？下面是小编精心整理的高一数学直观图教案，欢迎大家分享。

高一数学直观图教案1一、教材的地位和作用本节课是“空间几何体的三视图和直观图”的第一课时，主要内容是投影和三视图，这部分知识是立体几何的基础之一，一方面它是对上一节空间几何体结构特征的再一次强化，画出空间几何体的三视图并能将三视图还原为直观图，是建立空间概念的基础和训练学生几何直观能力的有效手段。

另外，三视图部分也是新课程高考的重要内容之一，常常结合给出的三视图求给定几何体的表面积或体积设置在选择或填空中。

同时，三视图在工程建设、机械制造中有着广泛应用，同时也为学生进入高一层学府学习有很大的帮助。

所以在人们的日常生活中有着重要意义。

二、教学目标（1）知识与技能：能画出简单空间图形（长方体，球，圆柱，圆锥，棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述三视图表示的立体模型，从而进一步熟悉简单几何体的结构特征。

（2）过程与方法：通过直观感知，操作确认，提高学生的空间想象能力、几何直观能力，培养学生的应用意识。

（3）情感、态度与价值观：让感受数学就在身边，提高学生学习立体几何的兴趣，培养学生相互交流、相互合作的精神。

三、设计思路本节课的主要任务是引导学生完成由立体图形到三视图，再由三视图想象立体图形的复杂过程。

直观感知操作确认是新课程几何课堂的一个突出特点，也是这节课的设计思路。

通过大量的多媒体直观，实物直观使学生获得了对三视图的感性认识，通过学生的观察思考，动手实践，操作练习，实现认知从感性认识上升为理性认识。

培养学生的空间想象能力，几何直观能力为学习立体几何打下基础。

教学的重点、难点（一）重点：画出空间几何体及简单组合体的三视图，体会在作三视图时应遵循的“长对正、高平齐、宽相等”的原则。

（二）难点：识别三视图所表示的空间几何体，即：将三视图还原为直观图。

教学设计1：8.2　立体图形的直观图

8.2 立体图形的直观图教材分析本节课选自《普通高中课程标准数学教科书-必修第二册》（人教A版）第八章《立体几何初步》，本节课主要平面图形、空间几何体的直观图的画法.画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱、圆柱和圆锥组合体直观图的画法.教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法.画空间几何体的直观图，了解空间几何体的直观图，有助于提高学生的空间想象能力，是学生学习点、直线、平面之间位置关系的基础.教学目标与核心素养教学重难点1.教学重点：斜二测画法的步骤；2.教学难点：会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图.课前准备多媒体.教学过程这些图形就是空间几何体的直观图.二、探索新知思考：如图，矩形窗户在阳光照射下留在地面上的影子是什么形状？眺望远处成块的农田，矩形的农田在我们眼里又是什么形状？【答案】平行四边形1.斜二测画法.利用平行投影，人们获得的画直观图的方法是斜二测画法.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤：练习：用斜二测画法画水平放置的正方形的直观图．解：①以正方形的中心为原点，平行与边的直线为x轴，y轴建立如图所示的坐标系；②建立x O y '''∠=45°的坐标系；③平行于x 、y 轴的线段在斜二测坐标系中仍平行于x ’、y ’轴，但横向长度不变，纵向长度减半.例1.用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图.解：（1）在六边形ABCDEF 中，取AD 所在的直线为x 轴，对称轴MN 所在直线为y 轴，两轴交于点O .画相应的x '轴和y '轴，两轴相交于点O '，使45.x O y ︒'''∠=（2）以O '为中心，在x '轴上取A D AD ''=，在y '轴上取12M N MN ''=，以点N '为中心，画B C ''平行与x '轴，并且等于BC ；再以M '为中心，画F E ''平行于x '轴，并且等于EF .（3）连接 ,,,A B C D E F F A ''''''''，并擦去辅助线x '轴和y '轴，便获正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A B C D E F ''''''.规则：（1）在已知图形中取互相垂直的x 轴和y 轴，两轴相交于点O .画直观图时，把它们画成对应的x '轴和y '轴，两轴相交于O '，且使45135x O y ︒︒'''∠=（或），它们确定的平面表示水平面；（2）已知图形中平行于x 轴、y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于x '轴或y '轴的线段；（3）已知图形中平行于x 轴的线段，在直观图中保持长度不变；平行于y 轴的线段，长度为原来的一半.结论：画直观图时，除多边形外，还会遇到画圆的直观图的问题，生活经验告诉我们，水平放置的圆看起来象椭圆，因此一般用椭圆作为圆的直观图，画图时，常用如图椭圆模板.练习：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正确.(1) 相等的线段在直观图中仍然相等. （） (2) 平行的线段在直观图中仍然平行. （） (3)一个角的直观图仍然是一个角. （） (4) 相等的角在直观图中仍然相等. （）【答案】（1）× （2）√ （3）√ （4）×例2.已知长方体的长，宽，高分别是3cm ，2cm ，1.5cm ，用斜二测画法画出它的直观图.解：画法：（1）画轴.画x y z 轴，轴，轴，三轴交于点O ，使︒︒=∠=∠90,45xoz xoy .（2）画底面.在x 轴正半轴上取线段AB ，使AB =3cm ，在y 轴正半轴上取线段AD ，使AD =1cm ，过点B 作y 轴的平行线，过点D 作x 轴的平行线，设它们的交点为C ，则平行四边形ABCD 就是长方体的底面ABCD 的直观图.（3）画侧棱.在z 轴正半轴上取线段A A '，使 1.5cm AA '=，过B ，C ，D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取1.5cm 长的线段,,.BB CC DD '''（4）成图.顺次连接,,,A B C D ''''，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡部分改成虚线），就可得到长方体的直观图.例3.已知圆柱的底面半径为1cm.侧面母线长3cm，画出它的直观图.结论：圆锥的直观图，一般先画圆锥的底面，再借助于圆锥的轴确定圆锥的顶点，最后画出两侧的两条母线.画球的直观图，一般需要画出球的轮廓线，它是一个圆，同时还经常画出经过球心得截面圆，它们的直观图是椭圆，用以衬托球的立体性.例4.某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.解：画法：如图，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.三、达标检测1.判断正误：用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.(1)原来相交的仍相交.()(2)原来垂直的仍垂直.()(3)原来平行的仍平行.()(4)原来共点的仍共点.()【答案】(1)√(2)×(3)√(4)√2．利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图，正确的是()A B C D【答案】C【解析】正方形的直观图应是一个内角为45°的平行四边形，且相邻的两边之比为2∶1，故选C.3．如图，平行四边形O′P′Q′R′是四边形OPQR的直观图，若O′P′＝3，O′R′＝1，则原四边形OPQR的周长为．【答案】10【解析】由直观图可知，原图形是矩形OPQR，且OP＝3，OR＝2.故原四边形OPQR的周长为10.4．画出水平放置的四边形OBCD(如图所示)的直观图．解：(1)过点C作CE⊥x轴，垂足为点E，如图①所示，画出对应的x ′轴、y ′轴，使∠x ′O ′y ′＝45°，如图②所示．(2)如图②所示，在x ′轴上取点B ′，E ′，使得O ′B ′＝OB ，O ′E ′＝OE ；在y ′轴上取一点D ′，使得O ′D ′＝12OD ；过点E ′作E ′C ′∥y ′轴，使E ′C ′＝12EC .(3)连接B ′C ′，C ′D ′，并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线，如图③所示，四边形O ′B ′C ′D ′就是所求的直观图．教学反思本节课主要是介绍空间几何体的直观图画法，可以大胆放手让学生通过自主的学习进行归纳总结.教师在此主要起的是引导和点拨的作用.如在平面图形直观图的做法里面，给学生指出确定坐标系的关键性;引导学生发现其实是确定点位置的画法.在从平面图形的直观图过渡到空间几何体的直观图中，要引导学生的是进行对比学习，通过教师的设问进行点拨，如“平面图形直观图和空间几何体直观图的画法的联系与区别”.。

直观图学案

空间几何体的直观图教案

高中数学必修2《空间几何体的直观图》导学案

高中数学直观图画法教案

直观图学案

1.2.3空间几何体的直观图(导学案)

学案4：8.2 立体图形的直观图

高中数学《1.2空间几何体的三视图和直观图》教案新人教A版必修（含五篇）

§2直观图(学案).PPT

数学高中画直观图教案

最新直观图--(导学案)

空间几何体的直观图教案

空间几何体的直观图教案

立体图形的直观图导学案高一下学期数学人教A版

空间几何体直观图教案

高一数学直观图教案

教学设计1：8.2 立体图形的直观图

学案4：8.2　立体图形的直观图

教学设计1：8.2　立体图形的直观图