2013年(下)力学II(48)复习

系统对轴O的动量矩为
v
LO J O m1vr m2vr
1 m3 m1 m2 vr 2
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已知均质杆AB质量为m，长为l，B端点速度为v，求该杆 的动量、对质心C的动量矩及动能。 A 解：杆做平面运动，瞬心为P， P v v 2v 杆的角速度为 AB BP l sin 60 AB 3l 质心C的速度为 C 2v l v vC AB CP vC 2 3l 3 mv ∴杆的动量为 p mvC vB 3 B 杆对质心C的动量矩为 1 2v mvl LC J C AB ml 2 12 3l 6 3
A
vA
aB
n a BA
aA
O

30°
a BA
x
AB

n BA
2
B
AB
v B OB AB
㈡加速度分析, 由
aB a A aBA a
a
n BA
3 r 2
2 AB
aA
……..(*)
vB
式中 a A r
2

AB 2r
a BA 2 r AB
n BA
aA
a A r 2
n a a a a 以A为基点研究B，则 B A BA BA
2 AB
3 2 AB 0 a AB 0 aB aA tan 30 r 3 ∵物体DE与圆柱之间无相对滑动，且在任意瞬时均有
vDE 2vB
∴物体DE的加速度
• 刚体基本运动的运动变量及体上点的运动特点； • 正确地选取动点、动系，分清三种运动，画出速 度、加速度矢量图，求（角）速度和（角）加速 度；科氏加速度。 v v v a e r aa ae ar aC • 平面运动刚体上各点速度分析（瞬心法、基点法 、速度投影法），加速度分析（基点法）；
试回答下列问题：
va


ve
•（a） 选小环M 为动点。
（b）动系固结在 OA杆 上。 O （c） 牵连运动是 OA杆的定轴转动 ； 相对运动是 沿OA杆的直线运动 ； 绝对运动是 沿大圆环的圆周运动 ； （d） 画出速度平行四边形。
M
A
vr

C
aC
（e） 有没有科氏加速度？若有，指向如何？
END
画加速度合成图
（d） 画出速度平行四边形。
（e） 有没有科氏加速度？若有，指向如何？
画加速度合成图
aC
ve
C
M
O1
va
O e
vr
a a
t r
t a

O1
a

C
n r
a en
a
n a
O e
图示机构OA杆角速度，角加速度 绕O轴转动，求从动杆 O1B的角速度、角加速度。 选动点A销，动系O1B杆！
ve va
1
END
已知滑轮机构物块m1， m2，均质轮m3，r， 图示瞬时 速度v，求系统的动能、对水平轴O的动量矩。

O r
v • 解：滑轮的角速度为 r
系统的动能为
m3 v
m1 m2
1 1 11 2 2 T m1v m2v m3r 2 2 2 2 22 1 2m1 2m2 m3 v 2 4
1
C1
2
基本物理量的计算 ---质点系的动量、动量矩
• 质点系动量
p mi vi mvC
• 质点系动量矩 • 对定点 Lo
M
i 1
n i 1
n
o
(mi vi )
• 对定轴
Lz M z (mi vi )
• 定轴转动刚体对转轴的动量矩 Lz J z
基本物理量的计算----质点系的动能 质点系的动能
杆对瞬心P的转动惯量为
1 1 2 l 2 JP ml m ml 12 3 2
2
2
• 杆的动能为
1 1 1 2 2v 2 2 2 T J P AB ml mv 2 2 3 9 3 l
解毕
已知质量为m长为l=4r的均质细杆AB两端各固接质量 为m半径为r的均质圆轮，系统绕水平轴O以角速度ω 转动，求系统的动能及对水平轴O的动量矩。
a. 平动刚体的动能
1 2 T mi vi i 2
1 1 2 2 T mi vi mvC 2 i 2
1 1 2 T mi vi J z 2 2 i 2
b. 定轴转动刚体的动能
c. 平面运动刚体的动能
1 2 1 1 2 2 T mvC J C J P 2 2 2
物体DE作平动，速度等于圆柱上点K的速度 vK B PK
即物体DE的速度
vB vA r
vDE 2r
已知 ，OA = r， AB=2r，圆柱半径 0.5r。求(1) OA铅直 时物体DE的速度vDE 和加速度aDE。
A
aA

O
D
a BA
a
n BA
E r
30° B
aB
• 再求加速度 aDE
va


veM AaFra bibliotekO
t a
ar
a en
C
n aa
vr
O C
aC
aC
图示偏心轮以角速度ω绕O轴转动，求从动杆
O1M的 角速度。
试回答下列问题： （a） 选 O1M杆上M 为动点。 aC
ve
C
M
O1
va
O e
vr

（b）动系固结在 偏心轮 上。
（c） 牵连运动是 偏心轮的定轴转动 ； 相对运动是 沿偏心轮轮廓的曲线运动 ； 绝对运动是 以O1M为半径的圆周运动 ；
A

O
D B
E

O
D
A B
E
已知OA = r，AB=2r， vA A 圆柱直径d B=r。求(1) OA铅直时物体DE的速 度vDE和加速度aDE。
解：分析连杆AB的运动。
D
vDE K B
vB
E
r
O
• 连杆AB作瞬时平动，所以 AB
0
P
B
vB 2 圆柱作纯滚动，瞬心为接触点P ，所以 B BP
已知平面机构，均质杆 OA=AB=l 、均质轮半径为 r， 质量同为 m，OA杆角速度 ， 试求图示瞬时系统的动能。
vA
AB
A
P

B
C
vB D B
O 30° AB杆、B轮的速度瞬心为P和D。 vB l vA v BP l B AB B AB
TOA
TAB
考试题型与解题要求
• 考试题型：全部为计算题 • 解题要求
– 应将受力分析、运动分析以及坐标画出，在表 达式中出现的量，在分析图上必须出现。
– 若方程中的未知量在分析图中未出现，则此方 程不得分；
– 若未画的量与所列的方程无关，则扣相应的分 析分，不扣方程（方程本身正确）分。
复习要点----运动学
• 平面运动刚体 (在平行于质量对称面的平面内运动)
惯性力系向质心简化，得一个力和一个力偶： （力线过质心C） F ma ,
I C
M IC J C
已知曲柄OA匀转速绕O轴转动，圆柱沿水平地面作无 滑动的滚动，圆柱与DE间也没有滑动。已知OA = r， AB=2r，圆柱半径为0.5r。求该曲柄OA处于铅直位置瞬 时及OAB成一直线时物体DE的速度vDE和加速度aDE。
–虚位移原理的应用（机构平衡时主动力需要 满足的条件；结构的支座约束力）；
–用第二类拉格朗日方程建立系统的运动微分 方程。
基本物理量的计算---力的功
• 力的功
W F d r Fx dx Fy dy Fz dz
W12 ( Fx d x Fy d y Fz d z )
aB a A aBA a

n BA
a A r 2
a BA 0
2 a 2 a 3 r ∴物体DE的加速度 DE B
已知OA=r，AB=2r，曲柄OA 以匀角速度转动，图示瞬时 OA⊥OB。试求该瞬时杆AB的 角速度和角加速度；滑块B的 加速度。 解：㈠速度分析 v A r AB杆瞬心为O点

O
vA
aA A
AB
D
E
aB
a
n BA
a BA
B
vB a A
解：连杆AB作平面运动， 瞬心即B点。
vA r ， 所以 vB 0 ， AB AB 2r 2 圆柱的角速度 B 0 ， 物体DE的速度 vDE 0
以A为基点研究B，则
a
n BA
AB
2 AB
1 2 3 2 n r aB aA aBA r 2 2
l
r
O

r
A B 解：系统的对水平轴O的转动惯量为 2 1 1 l 61 2 2 mr 2 J O ml 2 mr m r 12 2 2 3
系统的动能为 T
1 61 2 2 2 J O mr 2 6 61 2 系统对轴O的动量矩为 LO mr 3
AP 11 2 2 1 1 2 2 2 m l ml J O 6 23 2
r
r
2 1 1 3 1 2 2 5 m 2l 2 l J P 2 ml m 2 2 12 12 2
11 2 3 1 2 l 2 TB J DB mr mr m 2l 2 22 4 2 r