高三数学函数与方程及函数的应用期末复习测试卷文

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高三数学函数与方程试题答案及解析

高三数学函数与方程试题答案及解析1.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据题中函数特征，当时，函数显然有两个零点且一正一负; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递增; 时函数单调递减，显然存在负零点; 当时，求导可得：，利用导数的正负与函数单调性的关系可得：和时函数单调递减; 时函数单调递增，欲要使得函数有唯一的零点且为正，则满足：，即得：，可解得：，则．【考点】1.函数的零点;2.导数在函数性质中的运用;3.分类讨论的运用2.已知实数、、满足，，则的最大值为为_______.【答案】【解析】因为，所以，所以，所以，由，解得，故实数的最大值为.【考点】一元二次方程的根的判别式，容易题.3.给出定义：若m－<x≤m＋(其中m为整数)，则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}＝m，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x－{x}|的四个命题：①函数y＝f(x)的定义域为R，值域为[0，]；②函数y＝f(x)在[－，]上是增函数；③函数y＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y＝f(x)的图象关于直线x＝ (k∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．【答案】①③④【解析】m＝1时，x∈(，]，f(x)＝|x－1|＝f1(x)，m＝2时，x∈(，]，f(x)＝|x－2|＝f2(x)，显然，f2(x)的图象是由f1(x)的图象右移1个单位而得，一般地，m＝k时，x∈(，]，f(x)＝|x－k|＝fk (x)，m＝k＋1时，x∈(，]，f(x)＝|x－k－1|＝fk＋1(x)，f k＋1(x)的图象是由fk(x)的图象右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图象如下：4.若函数f(x)＝x3－ax2(a>0)在区间上是单调增函数，则使方程f(x)＝1 000有整数解的实数a的个数是________．【答案】4【解析】令f′(x)＝3x2－2ax>0，则x>或x<0.由f(x)在区间上是单调增函数知⊆，从而a∈(0,10]．由f(x)＝1 000得a ＝x－，令g(x)＝x－，则g(x)在(0，＋∞)上单调递增，且与x轴交于点(10,0)，在同一直角坐标系中作出函数g(x)与y＝a(0<a≤10)的大致图像(如图所示)．当a＝10时，由f(x)＝1 000得x3－10x2－1 000＝0.令h(x)＝x3－10x2－1 000，因为h(14)＝－216<0，h(15)＝125>0，所以方程x3－10x2－1 000＝0在区间(14,15)上存在根x0，因此从图像可以看出在(10，x]之间f(x)＝1000共有4个整数解．5.已知函数f(x)＝2x，x∈R.当m取何值时方程|f(x)－2|＝m有一个解？两个解？【答案】两个解【解析】解：令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，G(x)＝m，画出F(x)的图像如图所示．由图像看出，当m＝0或m≥2时，函数F(x)与G(x)的图像只有一个交点，原方程有一个解；当0<m<2时，函数F(x)与G(x)的图像有两个交点，原方程有两个解．6.设，则函数的零点位于区间（）A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【答案】C【解析】，选C.【考点】零点的定义.7.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．【答案】【解析】，的解为，时，，当时，，从而在区间和上是减函数，在区间和上是减函数，，当时，．如图是的图象，，，方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，当或或时，有两个交点，即方程有两个解，或称有两个零点，或或．【考点】函数的零点，函数的图象与性质，直线与曲线相交．8.已知函数f(x)＝||x－1|－1|，若关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有四个互不相等的实根x1，x2，x 3，x4，则x1x2x3x4的取值范围是________．【答案】(－3，0)【解析】f(x)＝||x－1|－1|＝方程f(x)＝m的解就是y＝f(x)的图象与直线y＝m交点的横坐标，由图可知，x2＝－x1，x3＝2＋x1，x4＝2－x1，且－1<x1<0.设t＝x1x2x3x4＝(－2)2－4，则t＝(－2)2－4，易得－3<t<0.9.对于实数a和b，定义运算“”：a b＝设f(x)＝(2x－1)(x－1)，且关于x的方程为f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1、x2、x3的取值范围是________．【答案】【解析】由新定义得f(x)＝作出函数f(x)的图象，由图可知，当0<m<时，f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1、x2、x3，不妨设x1<x2<x3，易知x2>0，且x2＋x3＝2×＝1，∴x2x3<.令解得x＝或x＝ (舍去)，∴<x1<0，∴<x1x2x3<0.10.已知f(x)＝2x，g(x)＝3－x2，试判断函数y＝f(x)－g(x)的零点个数．【答案】两个【解析】在同一坐标系内作出函数f(x)＝2x与g(x)＝3－x2的图象，两图象有两个交点，∴函数y＝f(x)－g(x)有两个零点．11.关于x的方程x3－3x2－a＝0有三个不同的实数解，则实数a的取值范围是________．【答案】(－4,0)【解析】由题意知使函数f(x)＝x3－3x2－a的极大值大于0且极小值小于0即可，又f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝2.当x＜0时，f′(x)＞0；当0＜x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以当x＝0时，f(x)取得极大值，即f(x)极大值＝f(0)＝－a；当x＝2时，f(x)取得极小值，即f(x)极小值＝f(2)＝－4－a，所以解得－4＜a＜0.，12.的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】∵，∴，图像如图所示，由图像看出与有5个交点，∴的零点个数为5个.【考点】1.函数零点问题；2.函数图像.13.设函数，集合＝，设，则A．9B．8C．D．6【答案】A【解析】，注意总共只有7个根，且这些根都为正整数，任一方程的两根之和都为8，所以这些根为1、7，2、6，3、5，4.所以，.【考点】1、函数的零点；2、二次方程根与系数的关系.14.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,15【答案】B【解析】函数的图像如图所示，直线，当时，；当时，；当时，；当时，；综上可得：P中所有元素的和可能是6,9,12.【考点】1.函数图像；2.中点坐标公式.15.若函数有极值点，且，则关于的方程的不同实根个数是 .【答案】3【解析】函数有极值点，说明方程的两根为，不妨设，即是极大值点，是极小值点，方程的解为或，由于，所以是极大值，有两解，，只有一解．因此共有3解．【考点】函数的极值与方程的解．16.设方程的两个根为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】依题意，，，分别作出函数和函数的图像.则图像中两函数交点的横坐标即方程的两个根.由图可知，两根中一个大于1，一个大于0小于1.不妨设，则，.所以，故.【考点】函数与方程、对数函数与指数函数的图像和性质17.若为偶函数，且当时，，则的零点个数为（）A．B．C．D．无穷多个【答案】C【解析】当时，，所以【考点】函数的零点18.设，（1）若的图像关于对称，且，求的解析式；（2）对于（1）中的，讨论与的图像的交点个数.【答案】(1)；（2）见解析.【解析】(1)因为函数图象关于对称，故为二次函数且对称轴为∴，又，代入可求得函数解析式；（2）将问题转化为有几个解的问题，令，利用导数讨论其增减区间，当时，与的图像无交点；当时，与的图像有一个交点；当时，与的图像有两个交点.试题解析：（1）∵的图像关于对称∴为二次函数且对称轴为∴又∵∴∴（2）即即令当时∵∴即在递增当时∵∴即在递减，∵当时当时∴①当时，与的图像无交点；②当时，与的图像有一个交点；③当时，与的图像有两个交点.【考点】利用导数研究函数的单调区间、函数与方程思想、函数解析式的求法.19.函数的零点一定位于区间( )A．（1, 2）B．（2, 3）C．（3, 4）D．（4, 5）【答案】B【解析】因为，，所以，根据根的存在性定理可知，函数的零点在区间内.【考点】零点存在性定理.20.设，则函数的零点位于区间（）A．(0 ,1)B．(-1, 0) C．(1, 2) D．(2 ,3)【答案】A【解析】因为，由零点存在性定理知，在内有零点，有为单调函数，故存在唯一零点，选A.【考点】零点存在定理.21.设函数(1)设,,证明:在区间内存在唯一的零点;(2) 设,若对任意,有,求的取值范围;(3)在(1)的条件下,设是在内的零点,判断数列的增减性.【答案】(1) 见解析；（2）；（3）见解析.【解析】(1) 先根据零点存在性定理判断在在内存在零点，在利用导数说明函数在上是单调递增的，从而说明在区间内存在唯一的零点；（2）此问可用两种解法:第一种，当时,，根据题意判断出在上最大值与最小值之差，据此分类讨论如下:(ⅰ)当；(ⅱ)当；(ⅲ)当,综上可知,；第二种，用表示中的较大者，直接代入计算即可；（3）先设出零点，然后根据在上是递增的得出结论.试题解析：(1),时,∵,∴在内存在零点. 又当时, ,∴在上是单调递增的,所以在内存在唯一零点.(2)当时,，对任意都有等价于在上最大值与最小值之差,据此分类讨论如下:(ⅰ)当,即时, ,与题设矛盾(ⅱ)当,即时, 恒成立(ⅲ)当,即时, 恒成立.综上可知,注:(ⅱ)(ⅲ)也可合并证明如下:用表示中的较大者.当,即时,恒成立 .(3)证法一设是在内的唯一零点,,于是有又由(1)知在上是递增的,故, 所以,数列是递增数列.证法二设是在内的唯一零点则的零点在内,故,所以,数列是递增数列.【考点】1.零点存在性定理；2.利用导数判断函数单调性；3.利用函数单调性判断大小.22.定义在上的函数满足下列两个条件：⑴对任意的恒有成立；⑵当时，；记函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】当时，，所以，同理可得,,直线恒过定点,所以函数恰有两个零点时需满足.【考点】1.函数的解析式；2.函数的零点.23.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个【答案】C【解析】试题分析:函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制上的图象，根据周期性，可以绘制上的图象，而是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点，故选B.【考点】函数与方程.24.函数所有零点的和等于( )A．6B．7.5C．9D．12【答案】C【解析】函数所有零点转化为两个函数图像的交点的横坐标，画出函数的图像，根据图像可知有6个交点，且两两关于直线对称，故所以零点的和为【考点】函数的零点.25.若函数且有两个零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】构造函数且，要保证两个函数图象有不同的两个交点，则需.【考点】函数的图象.26.已知函数，则关于的方程的实根的个数是___ _【答案】5【解析】根据题意，由于函数，则关于的方程，的实根的个数即为的方程的根的个数，那么结合解析式，由于，而对于，，故可知满足题意的方程的解为5个，故答案为5.【考点】函数与方程点评：主要是考查了函数与方程的根的问题的综合运用，属于中档题。

高三数学函数与方程试题答案及解析

高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】对于函数在（0，+∞）上是连续函数，由于f（2）=ln2-＜0，f（3）=ln3-＞0，故f（2）f（3）＜0，故函数的零点所在的大致区间是（2，3），故选Ｃ．【考点】函数零点的定义以及函数零点判定定理．2.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.【考点】1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.3.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A．1B．2C．3D．与a有关【答案】B【解析】设g(x)＝2a－a x，h(x)＝(x－1)2，注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a＞1还是0＜a＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点考点:零点的个数4.已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0,1)内，求实数b的取值范围．【答案】（1）b＝0，c＝－1（2）<b<【解析】解：(1)依题意，x1＝－1，x2＝1是方程x2＋2bx＋c＝0的两个根．由韦达定理，得即所以b＝0，c＝－1．(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b．记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则，解得<b<，所以实数b的取值范围为<b<．5.已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(1,2)D．(0,3)【答案】A【解析】设t＝f(x)，则方程为t2－at＝0，解得t＝0或t＝a，即f(x)＝0或f(x)＝a．如图，作出函数f(x)的图象，由函数图象，可知f(x)＝0的解有两个，故要使方程f2(x)－af(x)＝0恰有5个不同的解，则方程f(x)＝a的解必有三个，此时0<a<1．所以a的取值范围是(0,1)．6.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．【答案】[0,1)【解析】在坐标系内作出函数f(x)＝的图象，如图：发现当0≤m<1时，函数f(x)的图象与直线y＝m有三个交点．即函数g(x)＝f(x)－m有三个零点．7.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】集合，均表示方程的解集，集合中元素的个数，就是方程解的个数.当时，有一解，无解，正确；当时，有一解，有一解，正确；当时，有两解，有两解，其不可能有三个解，正确，不正确.故选.【考点】1、新定义；2、集合的概念；3、函数与方程.8.已知0<a<1，k≠0，函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，则实数k的取值范围是________．【答案】0<k<1【解析】函数g(x)＝f(x)－k有两个零点，即f(x)－k＝0有两个解，即y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点．分k>0和k<0作出函数f(x)的图像．当0<k<1时，函数y＝f(x)与y＝k的图像有两个交点；当k＝1时，有一个交点；当k>1或k<0时，没有交点，故当0<k<1时满足题意．9.关于x的方程e x ln x＝1的实根个数是________．【答案】1【解析】由e x ln x＝1(x>0)得ln x＝(x>0)，即ln x＝x(x>0)．令y1＝ln x(x>0)，y2＝x(x>0)，在同一直角坐标系内绘出函数y1，y2的图像，图像如图所示．根据图像可知两函数只有一个交点，所以原方程实根的个数为1.10.（13分）（2011•湖北）设函数f（x）=x3+2ax2+bx+a，g（x）=x2﹣3x+2，其中x∈R，a、b为常数，已知曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．（Ⅰ）求a、b的值，并写出切线l的方程；（Ⅱ）若方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根0、x1、x2，其中x1＜x2，且对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，求实数m的取值范围．【答案】（Ⅰ）x﹣y﹣2=0（Ⅱ）（﹣，0）【解析】（I）利用曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l，可得f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．即为关于a、b的方程，解方程即可．（II）把方程f（x）+g（x）=mx有三个互不相同的实根转化为x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．求出实数m的取值范围以及x1，x2与实数m的关系，再把f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立问题转化为求函数f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值，综合在一起即可求出实数m的取值范围．解：（I） f'（x）=3x2+4ax+b，g'（x）=2x﹣3．由于曲线y=f（x）与y=g（x）在点（2，0）处有相同的切线l．故有f（2）=g（2）=0，f'（2）=g'（2）=1．由此得，解得，所以a=﹣2，b=5..切线的方程为x﹣y﹣2=0．（II）由（I）得f（x）=x3﹣4x2+5x﹣2，所以f（x）+g（x）=x3﹣3x2+2x．依题意，方程x（x2﹣3x+2﹣m）=0，有三个互不相等的实根0，x1，x2，故x1，x2是x2﹣3x+2﹣m=0的两相异实根．所以△=9﹣4（2﹣m）＞0，解得m＞﹣．又对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，特别地取x=x1时，f（x1）+g（x1）＜m（x1﹣1）成立，得m＜0．由韦达定理得x1+x2=3＞0，x1x2=2﹣m＞0．故0＜x1＜x2．对任意的x∈[x1，x2]，x﹣x2≤0，x﹣x1≥0，x＞0．则f（x）+g（x）﹣mx=x（x﹣x1）（x﹣x2）≤0，又f（x1）+g（x1）﹣mx1=0．所以f（x）+g（x）﹣mx在x∈[x1，x2]上的最大值为0．于是当m＜0，对任意的x∈[x1，x2]，f（x）+g（x）＜m（x﹣1）恒成立，综上得：实数m的取值范围是（﹣，0）．点评：本题主要考查函数，导数，不等式等基础知识，同时考查综合运用数学知识进行推理论证的能立，以及函数与方程和特殊与一般的思想．11.已知函数，，的零点分别为，则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令，，分别得，，，则分别为函数的图象与函数，，的图象交点的横坐标，在同一平面直角坐标系下作出它们的图象，易得，，，故选．【考点】函数图象、零点的概念.12.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝|x|，函数g(x)＝，则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为()A．10B．9C．8D．7【答案】B【解析】由f(x＋2)＝f(x)可知，函数f(x)是周期为2的周期函数．在同一直角坐标系中画出函数f(x)与函数g(x)的图象，结合图象可知，函数h(x)在[－5,5]上有9个零点．13.若函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A．(－2,2)B．[－2,2]C．(-1,1)D．[-1,1]【答案】A【解析】函数f(x)＝x3－3x＋a有3个不同的零点方程x3－3x＋a=0有三个不同的根a=-x3+3x函数g(x)=a与函数F(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点∵F′(x)＝-3x2+3=-3(x2-1)=-3(x-1)(x+1)∴即F(x)在x=1处取得极大值2,在x=-1处取得极小值-2∵直线g(x)=a与函数F(x)=-x3+3x的图象有三个不同的交点∴a∈(－2,2)14.已知函数(a是常数，a∈R)（1）当a=1时求不等式的解集．（2）如果函数恰有两个不同的零点，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）本题含有绝对值符号，解题时我们只要根据绝对值的定义去掉绝对值符号分类讨论即可，实际上，因此分成和情况分别求解，最后归总；（2）函数有两个零点，可以转化为函数的图象与直线有两个不同交点问题，只要作出其图象就能得到结论．（1）∴的解为 --5分（2）由得,．令,,作出它们的图象，可以知道，当时，这两个函数的图象有两个不同的交点，所以函数有两个不同的零点． -10分【考点】（1）解不等式；（2）函数零点与函数图象交点问题．15.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1＜x2时，作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．16.若方程在内有解，则的图象可能是( )【答案】D【解析】解：方程在内有解，即是的图象与函数的图象在内有交点；在A,B,C,三个选项中，当时，都有，不合题意，选项D中的图象显示，在轴左侧，的图象与函数的图象在内有交点；故选D．【考点】函数的零点．17.已知函数，若关于的函数有两个零点，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】有两个零点，等价于函数与函数的图像有两个交点，作出函数的图像如下：由图可知的取值范围：故答案：【考点】根的存在性和个数的判断；数形结合.18.已知函数，若函数恰有两个不同的零点，则实数的取值范围为．【答案】【解析】，的解为，时，，当时，，从而在区间和上是减函数，在区间和上是减函数，，当时，．如图是的图象，，，方程的解就是函数的图象与直线的交点的横坐标，当或或时，有两个交点，即方程有两个解，或称有两个零点，或或．【考点】函数的零点，函数的图象与性质，直线与曲线相交．19.设函数，则函数的零点个数为__________个．【答案】3【解析】函数的零点个数，即为与的交点个数，在平面直角坐标系中作出两函数图象，如图：如图可知，函数与有3个交点，所以函数的零点有3个．【考点】1、函数零点；2、函数图象；3、分段函数．20.已知函数,且函数恰有3个不同的零点,则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，其顶点为，点在函数图象上，而点不在函数图象上.结合图形可知，当，函数恰有3个不同的零点.【考点】函数及其零点.21.已知函数f(x)＝2x2＋m的图象与函数g(x)＝ln|x|的图象有四个交点，则实数m的取值范围是________．【答案】【解析】由于f(x)与g(x)都是偶函数，因此只需考虑当x>0时，函数f(x)与g(x)的图象有两个交点即可．当x>0时，g(x)＝lnx，令h(x)＝f(x)－g(x)＝2x2－lnx＋m，则h′(x)＝4x－，由h′(x)＝0，得x＝.易知当x＝时，h(x)有极小值为＋ln2＋m，要使函数f(x)与g(x)的图象在(0，＋∞)内有两个交点，则h<0，即＋ln2＋m<0，所以m<－－ln222.若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是________．【答案】0、－【解析】由题意可得，b＝－2a且a≠0，由g(x)＝－2ax2－ax＝0，得x＝0或x＝－23.方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．【答案】1【解析】令f(x)＝lgx＋x－2，由f(1)＝－1<0，f(2)＝lg2>0，知f(x)＝0的根介于1和2之间，即n＝1.24.函数f(x)＝－|x－5|＋2x－1的零点所在的区间是()A．(0，1)B．(1，2)C．(2，3)D．(3，4)【答案】C【解析】f(2)·f(3)＝(－3＋2)(－2＋4)<0，所以该函数的零点所在的区间是(2，3)．25.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数()．A．7B．8，C．9D．10【答案】A【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点，即求f(x)＝g(x)在区间[－5,4]上图象交点的个数．画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在[－5,4]之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.26.函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3.4)【答案】B【解析】函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.【考点】函数零点存在定理27.的零点个数为（）A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】∵，∴，图像如图所示，由图像看出与有5个交点，∴的零点个数为5个.【考点】1.函数零点问题；2.函数图像.28.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（）（注：为自然对数的底数）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵方程恰有两个不同实数根，∴与有2个交点，∵表示直线的斜率，∴，设切点为，，所以切线方程为，而切线过原点，所以，，，所以直线的斜率为，直线与平行，所以直线的斜率为，所以实数的取值范围是.【考点】1.分段函数图象；2.利用导数求曲线的切线方程；3.图象的交点问题.29.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】方程的解显然利用换元法()是通过二次方程①来解决，首先考虑，即时，方程①的解为和，原方程没有三个解，当时，方程①的两根必须满足且，因此如果记，则，解得.【考点】函数的图象与方程的解.30.已知关于的方程有两个不同的解，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得.因为，结合抛物线图象知，要使得，则必须，选C.【考点】方程与不等式.31.已知关于X的方程的解集为P，则P中所有元素的和可能是（）A．3,6,9B．6,9,12C．9,12,15D．6,12,15【答案】B【解析】函数的图像如图所示，直线，当时，；当时，；当时，；当时，；综上可得：P中所有元素的和可能是6,9,12.【考点】1.函数图像；2.中点坐标公式.32.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在上是“关联函数”，则的取值范围为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，得，即，即，若函数与在上是“关联函数”，则问题转化为直线与曲线在区间上有两个交点，在同一坐标系中作出直线与曲线在区间图象，由图象知，当时，直线与曲线在区间上有两个交点，故选A.【考点】1.新定义；2.函数的零点33.已知函数且函数的零点均在区间内，圆的面积的最小值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵，∴当或时，．而当时，∴对任意恒成立，得函数是上的增函数∵，∴函数在上有唯一零点∴的最小值为.∵圆的圆心为原点，半径∴圆的面积为，可得面积的最小值为.故选A.【考点】1.函数的零点问题；2.函数的单调性；3.圆的面积.34.函数的零点的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个【答案】C【解析】根据函数平移，将的图像向右平移1个单位得到的图像，再画出的图像，观察即可.【考点】1.函数零点；2.函数的零点关系转化.35.函数的零点所在区间为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】选C.【考点】函数的零点.36.若函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有极值点x1，x2，且f(x1)＝x1，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实数根的个数是 ( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】求导得，显然是方程的二不等实根，不妨设，于是关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的解就是或，根据题意画图：所以有两个不等实根，只有一个不等实根，故答案选A.【考点】导数、零点、函数的图象37.若定义在R上的偶函数满足且时,则方程的零点个数是（）A．2个B．3个C．4个D．多于4个【答案】C【解析】试题分析:函数f(x)是以2为周期的周期函数，且是偶函数，根据上的解析式，图象关于y轴对称，可以绘制上的图象，根据周期性，可以绘制上的图象，而是个偶函数，绘制其在y轴右侧图象可知两图象右侧有两个交点，根据对称性可得共有四个交点，故选B.【考点】函数与方程.38.函数零点的个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】如图，作出函数与图像可的结论．【考点】考查函数的图像．39.函数的零点的个数为( )A．B．C．D．【答案】B【解析】，所以，令，得，故零点的个数为1,选B.【考点】零点的个数的判断.40.已知，其中为常数，且.若为常数，则的值__________【答案】【解析】根据题意分别得到和的解析式，算出化简后等于k，根据合分比性质得到k即可。

高三数学函数与方程试题答案及解析

高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．【答案】４．【解析】函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA +xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．【考点】1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.2.已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A．1B．2C．3D．与a有关【答案】B【解析】设g(x)＝2a－a x，h(x)＝(x－1)2，注意到g(x)的图象恒过定点(1，a)，画出他们的图象无论a＞1还是0＜a＜1，g(x)与h(x)的图象都必定有两个公共点考点:零点的个数3.已知函数，集合，，记分别为集合中的元素个数，那么下列结论不正确的是（）A．B．C．D．【答案】【解析】集合，均表示方程的解集，集合中元素的个数，就是方程解的个数.当时，有一解，无解，正确；当时，有一解，有一解，正确；当时，有两解，有两解，其不可能有三个解，正确，不正确.故选.【考点】1、新定义；2、集合的概念；3、函数与方程.4.若关于x的方程x2－(a2＋b2－6b)x＋a2＋b2＋2a－4b＋1＝0的两个实数根x1，x2满足x 1<0<x2<1，则a2＋b2＋4a＋4的取值范围是________．【答案】【解析】由题意得即利用线性规划的知识，问题转化为求区域上的点到点(－2,0)的距离的平方的取值范围．由图可知，所求的最大距离即为点(－2,0)与圆心(－1,2)的连线交圆与另一端点的值，即＋2.所求的最小距离即为点(－2,0)到直线a＋b＋1＝0的距离，即为＝，所以a2＋b2＋4a＋4∈，即a2＋b2＋4a＋4∈.5.已知方程x＝的解x∈，则正整数n＝________.【答案】2【解析】在同一直角坐标系中画出函数y＝x，y＝的图像，如图所示．由图可得x∈(0,1)，设f(x)＝x－，因为f＝－<0，f＝－>0，故n＝2.6.若函数不存在零点，则实数的取值范围是．【答案】【解析】依题意在上没有实根.即等价于无解.等价于在上没有实根，即函数在与x轴没有交点.当时，.，又由.所以上有零点.所以不成立.当时，只需.【考点】1.方程的根与函数的零点.2.分类讨论的思想.7.函数的零点个数为( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】函数的零点个数方程的根的个数函数与的图象的交点个数．作出两函数的图象(如图)．由图可知，两个函数的图象有两个交点，故选B8.设函数，.（1）解方程：；（2）令，，求证：（3）若是实数集上的奇函数，且对任意实数恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）参考解析；（3）【解析】（1）由于函数，，所以解方程.通过换元即可转化为解二次方程.即可求得结论.（2）由于即得到.所以.所以两个一组的和为1，还剩中间一个.即可求得结论.（3）由是实数集上的奇函数，可求得.又由于对任意实数恒成立.该式的理解较困难，所以研究函数的单调性可得.函数在实数集上是递增.集合奇函数，由函数值大小即可得到变量的大小，再利用基本不等式，从而得到结论.试题解析：（1），，（2），．因为，所以，，．=．（3）因为是实数集上的奇函数，所以.，在实数集上单调递增.由得，又因为是实数集上的奇函数，所以，，又因为在实数集上单调递增，所以即对任意的都成立，即对任意的都成立，.【考点】1.解方程的思想.2.函数的单调性.3.归纳推理的思想.4.基本不等式.9.函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵函数，∴，＝＜＜0，＝＞＞0，∴，所以函数的零点所在区间是．【考点】函数的零点．10.设函数f(x)(x∈R)满足f(－x)＝f(x)，f(x)＝f(2－x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x3.又函数g(x)＝|x cos(πx)|，则函数h(x)＝g(x)－f(x)在上的零点个数为( )A．5B．6C．7D．8【答案】B【解析】因为当x∈[0,1]时，f(x)＝x3，所以当x∈[1,2]时，2－x∈ [0,1]，f(x)＝f(2－x)＝(2－x)3. 当x∈时，g(x)＝x cos (πx)；当x∈时，g(x)＝－x cos(πx)，注意到函数f(x)，g(x)都是偶函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)，g＝g＝0，作出函数f(x)，g(x)的大致图象，函数h(x)除了0,1这两个零点之外，分别在区间，，，上各有一个零点，共有6个零点，故选B.11.函数f(x)＝1－x logx的零点所在的区间是()2A．，B．，1C．(1，2)D．(2，3)【答案】Cx的零点所在的区间是(1，2)．【解析】f(1)＝1，f(2)＝－1，故函数f(x)＝1－x log212.函数的零点所在的区间是（）A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3.4)【答案】B【解析】函数在区间存在零点，等价于.计算，故选B.【考点】函数零点存在定理13.已知函数若a、b、c互不相等，且，则a＋b＋c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]【答案】C【解析】由于函数的周期为，，故它的图象关于直线对称，不妨设，则．故有，再由正弦函数的定义域和值域可得，故有，解得，综上可得，，故选C．【考点】函数的根，图像变化．14.“函数在上存在零点”的充要条件是 .【答案】或【解析】函数在上存在零点等价于直线在上与轴有交点，则或，即或.【考点】函数的零点，充要条件.15.已知函数时，则下列结论正确的是 .(1），等式恒成立(2），使得方程有两个不等实数根(3），若，则一定有(4），使得函数在上有三个零点【答案】(1)(2)(3)【解析】由，所以（1）正确；对于B，不妨设m=则|f(x)|= ，即，得到：x=1或-1，故B正确；对于C，就是求f(x)单调性，由于f(x)为奇函数，只需讨论在（0，+∞）的单调性即可，当x>0时，f(x)= >0,所以在（0，+∞）单调递增且函数值都为正数，所以函数f(x)在（－∞，0）上单调递增且函数值都为负数，又f(0)=0,故f(x)在R上单调递增，所以任意x1,x2属于R，若x1≠x2，则一定有f(x1）≠f(x2)正确；D错误，令f(x)-kx=-kx=x（）=0，则有一根为x=0,或=0，但是，而k，所以=0恒不成立，所以选择D【考点】1.函数的单调性、最值；2.函数的奇偶性、周期性；3.函数零点的判定定理.16.方程有解，则的取值范围（）A．或B．C．D．【答案】D【解析】方程有解,即,因为,所以, ,即,解得.【考点】1、方程有解问题, 2、二次函数值域.17.已知直线：．若存在实数使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于，则称此曲线为直线的“绝对曲线”．下面给出四条曲线方程：①；②；③；④；则其中直线的“绝对曲线”有（）A．①④B．②③C．②④D．②③④【答案】D【解析】由题意直线表示斜率为且过定点（1,1）的直线.(1)曲线①是由左右两支射线构成：时，是斜率为2且过点（1,0）的射线；时，是斜率为-2且过点（1,0）的射线.作图可知：当，直线仅与曲线①右支射线有一个交点；当时，直线与曲线①无交点；当时，直线仅与曲线①左支射线有一个交点.所以直线与曲线①最多只有一个交点，不符题意，故曲线①不是直线的“绝对曲线”.(2)因为定点（1，1）在曲线②上，所以直线与曲线②恒有交点，设曲线②与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线②方程，化简得：.，.,从而可知当且仅当时直线与曲线②仅一个交点.两边平方，化简得：.设，则，，且是连续函数，所以在（0,2）上有零点，即方程在（0,2）上有根，且在（0,2）上曲线②与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线②与直线两个不同交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线②是直线的“绝对曲线”.(3)曲线③表示圆心在（1,1）且半径为1的圆,它与直线两个交点为端点的线段长度恒为2，为2或-2时满足题意，故曲线③是直线的“绝对曲线”.(4)因为定点（1，1）在曲线④上，所以直线与曲线④恒有交点，设曲线④与直线的两交点为、，易知，联立直线与曲线④方程，化简得：,,,从而可知当且仅当时直线与曲线④仅一个交点.两边平方，化简得：.,，,且是连续函数，所以在上有零点，即方程在上有根，且在上曲线④与直线有两个不同的交点.故存在实数使得曲线④与直线两个交点为端点的线段长度恰好等于，故曲线④是直线的“绝对曲线”.【考点】曲线与直线的方程、函数的零点18.,则下列关于的零点个数判断正确的是（）A．当k=0时，有无数个零点B．当k＜0时，有3个零点C．当k＞0时，有3个零点D．无论k取何值，都有4个零点【答案】A【解析】因为函数f（x）为分段函数，函数y=f（f（x））-2为复合函数，故需要分类讨论，确定函数y=f（f（x））+1的解析式，从而可得函数y=f（f（x））-2的零点个数；解：分四种情况讨论．（1）0＜x＜1时，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=-ln（-lnx）+1，此时的零点为x=＞1；（2）x＞1时，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，则k＞0时，有一个零点，k＜0时，klnx+1＞0没有零点；（3）若x＜0，kx+2≤0时，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，则k＞0时，kx≤-2，k2x≤-k，可得k2x+k≤0，y有一个零点，若k＜0时，则k2x+k≥0，y没有零点，（4）若x＜0，kx+2＞0时，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，则k＞0时，即y=0可得kx+2=，y有一个零点，k＜0时kx＞0，y没有零点，综上可知，当k＞0时，有4个零点；当k＜0时，有1个零点，故选A；k=0，y=f（f（x））-2，有无数个零点，故选A.【考点】复合函数的零点点评：本题考查分段函数，考查复合函数的零点，解题的关键是分类讨论确定函数y=f（f（x））+1的解析式，考查学生的分析能力，是一道中档题；19.若方程的根在区间上，则的值为（）A．B．1C．或2D．或1【答案】D【解析】令f（x）=，且x＞－1，则方程的实数根即为f（x）的零点．则当x＞0时，f（x）在区间（k，k+1）（k∈Z）上单调递增，由于f（1）=ln2－2＜0，f（2）=ln3－1＞0，∴f（1）•f（2）＜0，故f（x）在（1，2）上有唯一零点．当x＜0时，f（x）在区（－1，0）上也是增函数，由f（－）=ln+=－ln100＜3－lne3=0，f（－）=ln+200＞200－ln1＞200＞0，可得 f（－）•f（－）＜0，故函数f（x）在（－，－）上也有唯一零点，故f（x）在区（－1，0）上也唯一零点，此时，k=－1．综上可得，∴k=±1，故选D．【考点】函数的零点的定义，零点存在定理。

高考数学复习函数与方程专项练习题(含答案)

2019-2019高考数学复习函数与方程专项练习题（含答案）用含有数学关系的等式来表示两个变量之间的函数关系的方法叫做解析式法。

以下是函数与方程专项练习题，请考生及时练习。

一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.方程x- =0的实数解所在的区间是()A.(-,-1)B.(-2,2)C.(0,1)D.(1,+)解析:令f(x)=x- ,则f(1)=0,f(-1)=0,只有B合适.答案:B2.下列函数图象与x轴均有公共点,其中能用二分法求零点的是()解析:首先排除D,因为f(x)图象不连续,再次排除AB,因为AB不符合f(a)f(b)0.答案:C3.若函数f(x)=ax+b有一个零点2,则方程bx2-ax=0的根是()A.0,2B.0,C.0, -D.2,-解析:由ax+b=0的根为2,得2a+b=0,b=-2a,则方程bx2-ax=0变为2ax2+ax=0.∵a0,2x2+x=0,x1=0,x2=-.答案:C4.(2019合肥模拟)方程x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,则实数a的取值范围是()解析:设f(x)=x2+ax-2,∵f(0)=-20,由x2+ax-2=0在区间[1,5]上有解,只需f(1)0且f(5)0即可,解得- 1.答案:C5.已知函数y=f(x)的图象是连续不断的,有如下的对应值表:x123456y-52812-5-10则函数y=f(x)在x[1,6]上的零点至少有()A.5个B.4个C.3个D.2个解析:满足条件的零点应在(1,2)和(4,5)之间,因此至少有两个零点.答案:D6.(2019浙江)已知x0是函数f(x)=2x+ 的一个零点.若x1(1,x0),x2(x0,+),则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0,f(x2)0C.f(x1)0,f(x2)0D.f(x1)0,f(x2)0解析:由于函数g(x)= 在(1,+)上单调递增,函数h(x)=2x在(1,+)上单调递增,故函数f(x)=h(x)+g(x)在(1,+)上单调递增,所以函数f(x)在(1,+)上只有惟一的零点x0,且在(1,x0)上f(x)0,在(x0,+)上f(x)0,故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)0的解集是________.解析:由于f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,即方程x2+ax+b=0的两个根是-2和3,因此 ,因此f(x)=x2-x-6,所以不等式af(-2x)0即-(4x2+2x-6)0,即2x2+x-30,解集为{x|-答案:{x|-8.(应用题,易)在26枚崭新的金币中,混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量不同),现在只有一台天平,请问:你最多称________次就可以发现这枚假币?答案:49.方程xlg(x+2)=1有________个不同的实数根.解析:由题意知x0,∵xlg(x+2)=1,lg(x+2)= ,画出y=lg(x+2),y= 的图象(图略),两个函数图象的交点个数即为方程根的个数,由图象知在第一象限和第三象限各有一个交点,故方程有2个不等实数根.答案:210.已知函数f(x)=|x|+|2-x|,若函数g(x)=f(x)-a的零点个数不为0,则a的最小值为________.解析:由于f(x)=|x|+|2-x|=所以f(x)的最小值等于2,要使f(x)-a=0有解,应使a2,即a 的最小值为2.答案:2三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c.(1)若ac且f(1)=0,试证明f(x)必有两个零点;(2)若对x1、x2R且x1证明:(1)∵f(1)=0,a+b+c=0.又∵ac,a0,即ac0.又∵=b2-4ac0,方程ax2+bx+c=0有两个不等实根,所以函数f(x)有两个零点.(2)令g(x)=f(x)- [f(x1)+f(x2)],则g(x1)=f(x1)- [f(x1)+f(x2)]∵f(x1)f(x2),g(x1)g(x2)0.g(x)=0在(x1,x2)内必有一实根.评析:可将方程根的问题转化成函数零点的问题,借助函数的图象和性质进行解答.12.若函数f(x)=22x+2xa+a+1有零点,求实数a的取值范围. 解:依题意,方程22x+2xa+a+1=0有实数根.令2x=t(t0),则t2+at+a+1=0,13.(1)m为何值时,f(x)=x2+2mx+3m+4.①有且仅有一个零点;②有两个零点且均比-1大;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.解:(1)①f(x)=x2+2mx+3m+4有且仅有一个零点方程f(x)=0有两个相等实根=0,即4m2-4(3m+4)=0,即m2-3m-4=0,m=4或m=-1.②解法一:设f(x)的两个零点分别为x1,x2.则x1+x2=-2m,x1x2=3m+4.由题意,知-5故m的取值范围为(-5,-1).解法二:由题意,知-5m的取值范围为(-5,-1).(2)令f(x)=0,得|4x-x2|+a=0,即|4x-x2|=-a.令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a.作出g(x)、h(x)的图象.由图象可知,当04,即-4故a的取值范围为(-4,0).函数与方程专项练习题及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更优异的成绩。

高三数学期末试卷带答案

高三数学期末试卷带答案考试范围：xxx ；考试时间：xxx 分钟；出题人：xxx 姓名：___________班级：___________考号：___________1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1.设复数(其中为虚数单位)，则的虚部为（）A ．B ．C ．D ． 2.三棱锥中，，，互相垂直，，是线段上一动点，若直线与平面所成角的正切的最大值是，则三棱锥的外接球表面积是( ) A ．B ．C ．D ．3.已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为f′(x),满足f′(x)<f(x),且f(x+2)为偶函数,f(4)=1,则不等式f(x)<e x 的解集为( ) A ．(-2,+∞) B ．(0,+∞) C ．(1,+∞) D ．(4,+∞)4.函数的图象大致是（）A ．B ．C ．D．5.已知与为互相垂直的单位向量，，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6.某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号001,002，…，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是（）33 21 18 34 29 78 64 56 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 4284 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45A．607 B．328 C．253 D．0077.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若，，则的取值范围是（）A． B． C． D．8.观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=A． B． C． D．9.要得到函数的图象，只需将的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位10.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A．75° B．60° C．45° D．30°11.程序框图如图，若，则输出的值为A．30 B．50 C．62 D．6612.公差不为零的等差数列中，，且、、成等比数列，则数列的公差等于 ( )A．1 B．2 C．3 D．413.函数的定义域是()A． B． C． D．14.已知、分别为椭圆的两个焦点,点为其短轴的一个端点,若为等边三角形,则该椭圆的离心率为( )A． B． C． D．15.“φ=π”是“曲线y=sin(2x＋φ)过坐标原点的” （）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件16.已知直线⊥平面，直线m，给出下列命题：①∥②∥m; ③∥m④∥其中正确的命题是（）A．①②③ B．②③④ C．②④ D．①③17.函数的定义域为A．B．C．D．18.在等比数列中，，，，则项数为（）A．3 B．4 C．5 D．619.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率为（）A． B． C． D．20.已知且与垂直，则实数的值为（）二、填空题21.已知等比数列，则使不等式（）+（）+（）+……+（）≤0成立的最大自然数n 是____________。

高三数学函数与方程试题答案及解析

高三数学函数与方程试题答案及解析1.函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和为 _．【答案】４．【解析】函数与的图象有公共的对称中心（1，0），作出两个函数的图象，如图所示：当1＜x4时，，而函数y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调增且为正数函数，y2在（1，4）上出现1.5个周期的图象，在上是单调减且为正数，∴函数y2在处取最大值为，而函数y2在（1，2）、（3，4）上为负数与y1的图象没有交点，所以两个函数图象在（1，4）上有两个交点（图中C、D），根据它们有公共的对称中心（1，0），可得在区间（-2，1）上也有两个交点（图中A、B），并且：xA +xD=xB+xC=2，故所求的横坐标之和为4，故答案为：4．【考点】1.函数的零点与方程的根的关系;2.数形结合思想.2.已知函数，.若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】如图，由已知，函数，的图象有两个公共点，画图可知当直线介于，之间时，符合题意，故选B.【考点】1.函数与方程；2.数形结合的数学思想.3.已知函数，，若方程有两个不相等的实根，则实数的取值范围是()A．B．C．D．【答案】Ｂ【解析】方程有两个不相等的实根，等价于函数，的图象有两个不同的交点，如图：在同一坐标系中作出函数，的图象，观察图象可知：，所以；故选Ｂ．【考点】１．方程的根与函数图象间的关系；２．数形结合法．4.已知定义在R上的函数f(x)的周期为4，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数的零点个数是( )A．4B．5C．6D．7【答案】B【解析】由函数的周期为4x递增且经过(6，1)点画出f(x)的草图如图，其中函数y＝log6x的交点函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝log6结合图象可知，它们共有5个交点，选B【考点】函数的周期性，分段函数，函数的零点.5.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4－x)＝f(x)，且当x∈(－1，3]时，f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－|lgx|的零点个数是（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】由f(x)是定义在R上的偶函数，知x＝0是它的一条对称轴又由f(4－x)＝f(x)，知x＝2是它的一条对称轴于是函数的周期为(2－0)×2＝4画出f(x)的草图如图，其中y＝|lgx|在(1，＋∞)递增且经过(10，1)点函数g(x)的零点，即为y＝f(x)与y＝|lgx|的交点结合图象可知，它们共有10个交点，选D.【考点】函数的奇偶性、周期性，分段函数，函数的零点.6.已知函数，其中，为自然对数的底数.（Ⅰ）设是函数的导函数，求函数在区间上的最小值；（Ⅱ）若，函数在区间内有零点，求的取值范围【答案】（Ⅰ）当时，；当时，；当时，.（Ⅱ）的范围为.【解析】（Ⅰ）易得，再对分情况确定的单调区间，根据在上的单调性即可得在上的最小值.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，注意到.联系到函数的图象可知，导函数在区间内存在零点，在区间内存在零点，即在区间内至少有两个零点. 由（Ⅰ）可知，当及时，在内都不可能有两个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，且必有.由得：，代入这两个不等式即可得的取值范围.试题解答：（Ⅰ）①当时，，所以.②当时，由得.若，则；若，则.所以当时，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，在上单调递增，所以.当时，在上单调递减，所以.（Ⅱ）设为在区间内的一个零点，则由可知，在区间上不可能单调递增，也不可能单调递减.则不可能恒为正，也不可能恒为负.故在区间内存在零点.同理在区间内存在零点.所以在区间内至少有两个零点.由（Ⅰ）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点.当时，在上单调递减，故在内至多有一个零点.所以.此时，在上单调递减，在上单调递增，因此，必有.由得：，有.解得.当时，在区间内有最小值.若，则，从而在区间上单调递增，这与矛盾，所以.又，故此时在和内各只有一个零点和.由此可知在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.所以，，故在内有零点.综上可知，的取值范围是.【考点】导数的应用及函数的零点.7.方程lnx＝6－2x的根必定属于区间()A．(－2,1)B．(，4)C．(1，)D．(，)【答案】B【解析】令f(x)＝lnx＋2x－6f()＝ln－1<0，f(4)＝ln4＋8－6＝ln4＋2>0，f()＝ln＋－6<0∴lnx＝6－2x的根必定属于区间(，4)．故选B．8.已知函数，.若存在使得，则实数的取值范围是．【答案】【解析】方程变形为，记函数的值域为，函数的值域为，设的取值范围为，则，作出函数和的图象，可见在上是增函数，在上是减函数，且，而函数的值域是，因此，因此.【考点】函数的图象，方程的解与函数的值域问题.9.函数f(x)＝的图象如图所示，则a＋b＋c＝________.【答案】【解析】由图象可求得直线的方程为y＝2x＋2(x≤0)，又函数y＝logc(x＋)的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.10.关于x的二次方程(m＋3)x2－4mx＋2m－1＝0的两根异号，且负根的绝对值比正根大，那么实数m的取值范围是______________．【答案】(－3,0)【解析】由题意知由①②③得－3<m<0.11.已知函数在上有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】与在，有两个不同交点，,如图可得的取值范围是，故选D.【考点】1.函数的图象；2.函数交点问题.12.已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有两个极值点x1，x2，若f(x1)＝x1＜x2，则关于x的方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0的不同实根个数为( )A．3B．4C．5D．6【答案】A【解析】f′(x)＝3x2＋2ax＋b；由已知x1，x2是方程3x2＋2ax＋b＝0的不同两根，当f(x1)＝x1＜x2时，作y＝x1，y＝x2与f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c有三个不同交点．即方程3(f(x))2＋2af(x)＋b＝0有三个不同实根．13.已知函数与的图像在上不间断，由下表知方程f(x)＝g(x)有实数解的区间是（）x－10123A．(－1,0) B．(0,1) C．(1,2) D．(2,3)【答案】B【解析】记，由表格知，，，，故方程有实数解的区间是．【考点】函数的零点.14.的定义域为实数集，对于任意的都有.若在区间上函数恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是 .【答案】【解析】因为对任意的都有，所以函数的周期为2. 由在区间上函数恰有四个不同的零点，即函数在上有四个不同的零点.即函数与函数在有四个不同的交点.所以.解得.【考点】1.分段函数的性质.2.函数的周期性.3.函数的等价变换.15.设函数则函数的零点个数为个．【答案】3【解析】令，得，∴函数的零点个数，即为函数与函数的图象的交点个数，在同一坐标系中画出函数与函数的图象，如图所示，由图象知函数与函数的图象在上有一个交点，在上，＝＝，∵，，∴在上函数与函数的图象有一个交点．∵1是的一个零点，∴函数有3个零点．【考点】1．分段函数；2．函数零点的个数；3．函数图象的应用；4．对数函数．16.函数与的图像交点的横坐标所在区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数与的图像交点的横坐标，即为函数的零点，，，故函数的零点所在区间为，即函数与的图像交点的横坐标所在区间为．【考点】函数的零点．17.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，且x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为()A．6B．7C．8D．9，【答案】C【解析】因为函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝f(x－1)，所以函数y＝f(x)(x∈R)是周期为2的周期函数，又因为x∈[－1，1]时，f(x)＝1－x2，所以作出函数f(x)(x∈R)和g(x)的图像，如图所示．由图知函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5，5]内的零点的个数为8.18.f(x)＝|2x－1|，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f4(x)的零点个数为________．【答案】8【解析】f4(x)＝|2f3(x)－1|的零点，即f3(x)＝的零点，即|2f2(x)－1|＝的零点，即f2(x)＝或的零点，即|2f(x)－1|＝或的零点，即f(x)＝，，，的零点，显然对上述每个数值各有两个零点，故共有8个零点．19.设函数f(x)＝ln x，g(x)＝x2－4x＋4，则方程f(x)－g(x)＝0的实根个数是 ()．A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】由f(x)－g(x)＝0，得f(x)＝g(x)．在同一坐标系内作出函数y＝f(x)与y＝g(x)的图象，由图知f(x)，g(x)的图象有两个交点．因此方程f(x)－g(x)＝0有两个不相等的实根．20.若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋1)＝－f(x)，且x∈[－1,1]时f(x)＝1－x2.函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点的个数()．A．7B．8，C．9D．10【答案】A【解析】由f(x＋1)＝－f(x)，可得f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，所以函数f(x)的周期为2，求h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,4]内的零点，即求f(x)＝g(x)在区间[－5,4]上图象交点的个数．画出函数f(x)与g(x)的图象，如图，由图可知两图象在[－5,4]之间有7个交点，所以所求函数有7个零点，选A.21.已知函数f(x)＝，若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________．【答案】【解析】画出函数f(x)图象如图．要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同交点，由图易知k∈.22.对于函数的定义域为D,如果存在区间同时满足下列条件:①在[m,n]是单调的;②当定义域为[m,n]时, 的值域也是[m,n],则称区间[m,n]是该函数的“H区间”.若函数存在“H区间”,则正数的取值范围是____________.【答案】【解析】当时，，，，得，得，此时函数为单调递增，当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，即方程有两解，即方程有两解，作出的图像，由图像及函数的导数可知，当时，在时取得最小值，在时，，故方程有两解，，即，故的取值范围为；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减得，，即，不符合；当时，函数为单调递减，则当时，取得最大值，当时，取得最小值，即，两式相减可以得到，回带到方程组的第一个式子得到，整理得到，由图像可知，方程有两个解，则综上所述，正数的取值范围是．【考点】新定义，方程的解．23.方程的解的个数为（）A．1B．3C．4D．5【答案】B【解析】本题中方程不可解，但方程解的个数可以借助于函数和的图象的交点的个数来解决，作出这两个函数的图象（如图），，，但当时，，而，故两个函数图象有三交点，即原方程有三个解．【考点】方程的解与函数图象的交点．24.函数的图像如图所示，关于的方程有三个不同的实数解，则的取值范围是_______________．【答案】【解析】方程的解显然利用换元法()是通过二次方程①来解决，首先考虑，即时，方程①的解为和，原方程没有三个解，当时，方程①的两根必须满足且，因此如果记，则，解得.【考点】函数的图象与方程的解.25.已知函数，在上的零点个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】（数形结合）函数在上的零点个数，由函数与的图象在上的交点个数为2，故选B．【考点】函数的零点26.函数的零点所在的一个区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，，又因为是一个连续的递增函数，故零点在区间内，选C.【考点】函数零点的概念及判定定理.27.若方程在[1，4]上有实数解，则实数的取值范围是( )A．[4，5]B．[3，5]C．[3，4]D．[4，6]【答案】A【解析】，解得.【考点】根的分布.28.设函数，函数的零点个数为______.【答案】2【解析】当时，＝，令则显然与矛盾，表明此时无零点.当时，分两种情况：当时，＝，令.解得；当时，＝，令，解得.因此函数的零点个数为２.【考点】函数的零点定理，指数函数和对数函数的计算.29.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.【考点】函数的单调性，函数的零点，导数(x-1),则30. [x]表示不超过x的最大整数，例如[2.9]=2，[-4.1]=-5，已知f(x)=x-[x](x∈R),g(x)=log4函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数是( )A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】依题意画出的图象如图所示，当时与有两个交点，即函数的零点个数为2.【考点】函数的零点.31.定义在上的偶函数，满足，，则函数在区间内零点的个数为（）A．个B．个C．个D．至少个【答案】D【解析】∵是定义在上的偶函数，且周期是3，，∴，即.∴，，所以方程在内，至少有4个解，选D．【考点】函数的性质，函数的零点.32.函数的零点个数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】函数的零点即为与两个函数图象的交点个数，所以在同一坐标系中分别画出两个函数的图象，可以得出交点个数为1个，即函数的的零点个数为1.【考点】本小题主要考查函数零点个数的判断.点评：函数的零点个数，往往转化为两个函数图象的交点个数问题来解决.33.函数的零点属于区间，则 .【答案】1【解析】在定义域内是增函数，所以的零点在区间内【考点】函数零点点评：函数在区间上有意义且连续，若有，则在区间上存在零点34.已知R上的函数y=f（x），其周期为2，且x∈（-1,1]时f（x）=1+x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）－g（x）在区间[-5,5]上的零点的个数为（）A．11B．10C．9D．8【答案】C【解析】易知，当时零点分别是，0,1,2,4,5共5个，当函数在区间间分别有一个零点，故共9个零点.【考点】函数的零点点评：解决本题的关键是把函数有零点的问题，转化成两函数在某区间内有交点的问题，属中档题.35.方程的实数解的个数为_______.【答案】2【解析】方程2-x+x2=3的实数解的个数问题转化为图象的交点问题，作图分析即得答案．解：画出y=2-x与y=3-x2的图象有两个交点，故方程2-x+x2=3的实数解的个数为2个．【考点】数形结合思想点评：华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事非．”数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷36.已知直线与曲线有公共交点，则的最大值为A．1B．C．D．【答案】B【解析】由题意，令，则，记，，所以在上为正，在上为负，所以的最大值为.【考点】函数的零点与方程根的关系．点评：本题将曲线的交点问题转化为方程根问题，进一步利用导数求解，属于基础题．37.方程在上有四个不同的根，则．【答案】【解析】在同一平面直角坐标系中画出函数，易知函数的图像都关于（1,0）点成中心对称，在且在内有四个交点，这四个交点关于直线x=1对称，所以 4.【考点】三角函数的图像；反比例函数的图像；函数图像的平移变换。

高考数学专题复习-2.6函数与方程及函数的综合应用-模拟练习题(附答案)

2.6函数与方程及函数的综合应用基础篇考点一函数的零点1.(2023届皖优联盟阶段测试一,4)函数f(x)=x-1-4x+4存在零点的一个区间是()A.0,B.1C. D.2答案C2.(2021吉林延边期末,4)某同学用二分法求方程2x+5x-8=0在x∈(1,2)内近似解的过程中,设f(x)=2x+5x-8,且计算f(1)<0,f(2)>0,f(1.5)>0,则该同学下次应计算的函数值为() A.f(0.5) B.f(1.125)C.f(1.25)D.f(1.75)答案C3.(2022哈尔滨呼兰一中检测(二),5)函数f(x)=log2x()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案C4.(2021江西八所重点中学4月联考,6)定义在R上的函数y=f(x)满足f(6-x)=f(x),(x-3)f'(x)>0(x≠3),若f(0)·f(1)<0,则函数f(x)在区间(5,6)内() A.没有零点 B.有且仅有1个零点C.至少有2个零点D.可能有无数个零点答案B5.(2018课标Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=e,≤0,lns>0,g(x)=f(x)+x+a.若g(x)存在2个零点,则a 的取值范围是() A.[-1,0) B.[0,+∞)C.[-1,+∞)D.[1,+∞)答案C6.(2021合肥质监(一),8)设函数f(x)=log2,>0,−s≤0.当∈−4,,方程f(x+1)=k 有唯一解,则实数k的取值范围为() A.(0,3) B.[1,3)C.(0,2)D.[1,2)答案B考点二函数模型及其应用1.(2020课标Ⅲ,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=1+e−0.23(K53),其中K为最大确诊病例数.当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln19≈3)() A.60 B.63 C.66 D.69答案C2.(2022北京,7,4分)在北京冬奥会上,国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术,为实现绿色冬奥作出了贡献.如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg P的关系,其中T表示温度,单位是K;P表示压强,单位是bar.下列结论中正确的是()A.当T=220,P=1026时,二氧化碳处于液态B.当T=270,P=128时,二氧化碳处于气态C.当T=300,P=9987时,二氧化碳处于超临界状态D.当T=360,P=729时,二氧化碳处于超临界状态答案D3.(2019课标Ⅱ,4,5分)2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就.实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系.为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行.L2点是平衡点,位于地月连线的延长线上.设地球质量为M1,月球质量为M2,地月距离为R,L2点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程:1(rp2+22=(R+r)13.设α=.由于α的值很小,因此在近似计算中33+34+5(1+p2≈3α3,则r的近似值为()D.答案D4.(2022吉林白山模拟,8)有这样一种说法:一张矩形纸经过一定次数对折之后的厚度能超过地月距离,但实际上,因为纸张本身有厚度,我们并不能将纸张无限次对折,当厚度超过纸张的长边长时,便不能继续对折了.将一张长边为a,厚度为x的矩形纸沿两个方向不断对折,经过两次对折,长边变为12a,厚度变为4x.在理想情况下,对折次数n满足关系:n≤log.根据以上信息,一张长为40cm,厚度为0.01mm的矩形纸经过对折后的厚度的最大值约为(lg2≈0.3)() A.1.28cm B.2.56cmC.12.8cmD.25.6cm答案B5.(2023届河南名校联考,6)二叉树是计算机中数据结构的一种,是树形结构的一个重要类型,许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形式,形式如图,其中节点是包含一个数据元素及若干指向子树分支的信息,树中所有节点层次的最大值称为树的高度,经实验验证,节点数与树的高度呈指数关系,二叉树的高度h与节点数x的关系为x=eℎ+4.13.6,若经测算,一个二叉树的节点大约有800个,则二叉树的高度约为(ln2≈0.7,ln5≈1.6,结果保留整数)A.14B.16C.18D.20答案D6.(2020北京,15,5分)为满足人民对美好生活的向往,环保部门要求相关企业加强污水治理,排放未达标的企业要限期整改.设企业的污水排放量W与时间t的关系为W=f(t),用-op−op K的大小评价在[a,b]这段时间内企业污水治理能力的强弱.已知整改期内,甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如图所示.给出下列四个结论:①在[t1,t2]这段时间内,甲企业的污水治理能力比乙企业强;②在t2时刻,甲企业的污水治理能力比乙企业强;③在t3时刻,甲、乙两企业的污水排放都已达标;④甲企业在[0,t1],[t1,t2],[t2,t3]这三段时间中,在[0,t1]的污水治理能力最强.其中所有正确结论的序号是.答案①②③综合篇考法一判断函数零点所在区间和零点的个数1.(2022四川攀枝花统考一,7)方程f(x)=f'(x)的实数根叫做函数f(x)的“新驻点”.如果函数g(x)=ln x+2的“新驻点”为a,那么a的取值范围是()A.0,B.1C. D.2答案B2.(2022兰州西北师大附中期中,12)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+2)=f(2-x),当x∈[-2,0]时,f(x)-1,则在区间(-2,6)上关于x的方程f(x)-log8(x+2)=0的解的个数为() A.4 B.3 C.2 D.1答案B3.(2021东北三省四市教研联合体二模,11)若函数f(x)1|,<2,≥2,则函数g(x)=f(f(x))-2的零点个数为() A.3 B.4 C.5 D.6答案B4.(2023届赣南五校期中,14)函数f(x)=e x-x-6的零点所在区间为(n,n+1)(n∈N),则n=.答案25.(2021北京,15,5分)已知函数f(x)=|lg x|-kx-2,给出下列四个结论:①当k=0时,f(x)恰有2个零点;②存在负数k,使得f(x)恰有1个零点;③存在负数k,使得f(x)恰有3个零点;④存在正数k,使得f(x)恰有3个零点.其中所有正确结论的序号是.答案①②④考法二已知函数有零点(方程有根)求参数值(或取值范围)1.(2017课标Ⅲ,11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(e x-1+e-x+1)有唯一零点,则a=()A.-12B.13C.12D.1答案C2.(2020天津,9,5分)已知函数f(x)=3,≥0,−s<0.若函数g(x)=f(x)-|kx2-2x|(k∈R)恰有4个零点,则k的取值范围是()A.−∞,−(22,+∞)B.−∞,−(0,22)C.(-∞,0)∪(0,22)D.(-∞,0)∪(22,+∞)答案D3.(2023届皖优联盟阶段测试一,11)已知函数f(x)3(+1)|,−1<<8,2−10+50,≥8,若函数g(x)=f(x)-a恰好有4个不同的零点x1,x2,x3,x4,且x1<x2<x3<x4,则11+12+x3x4的取值范围是() A.(97,101) B.(95,99)C.[97,101)D.[95,99)答案B4.(2019浙江,9,4分)设a,b∈R,函数f(x)<0,3−12(+1)2+B,≥0.若函数y=f(x)-ax-b恰有3个零点,则() A.a<-1,b<0 B.a<-1,b>0C.a>-1,b<0D.a>-1,b>0答案C5.(2022安徽滁州二模,12)已知函数f(x)=ln2,关于x的不等式1-op>0的解集中有且只有一个整数,则实数a的范围是()ln2 B.ln2 D.答案B6.(2023届四川绵阳诊断一,16)已知函数f(x)=2−2−3,≥s−2,<s若存在实数m,使得关于x的方程f(x)=m恰有三个不同的实数根,则a的取值范围是.答案(-2,1)7.(2018浙江,15,6分)已知λ∈R,函数f(x)=−4,≥s2−4+3,<u当λ=2时,不等式f(x)<0的解集是.若函数f(x)恰有2个零点,则λ的取值范围是.答案(1,4);(1,3]∪(4,+∞)8.(2019江苏,14,5分)设f(x),g(x)是定义在R上的两个周期函数,f(x)的周期为4,g(x)的周期为2,且f(x)是奇函数.当x∈(0,2]时,f(x)=1−(−1)2,g(x)=o+2),0<≤1,−12,1<≤2,其中k>0.若在区间(0,9]上,关于x的方程f(x)=g(x)有8个不同的实数根,则k的取值范围是.答案专题综合检测一、选择题1.(2023届安徽安庆怀宁二中月考,2)下列命题中,错误的命题有()A.函数f(x)=x与g(x)=()2不是同一个函数B.命题“∃x0∈[0,1],02+x0≥1”的否定为“∀x∈[0,1],x2+x<1”C.设函数f(x)=2+2,<0,2,≥0,则f(x)在R上单调递增D.设x,y∈R,则“x<y”是“(x-y)·y2<0”的必要不充分条件答案C2.(2022湖北襄阳五中10月月考,2)已知函数y=f(x)的定义域为(-1,1),则函数F(x)=f(|2x-1|)的定义域为() A.(-∞,1) B.(-1,1)C.(0,+∞)D.[0,1)答案A3.(2021陕西宝鸡一模,4)很多关于大数的故事里(例如“棋盘上的学问”“64片金片在三根金针上移动的寓言”)都涉及264这个数.请你估算264大致所在的范围是() (参考数据:lg2=0.30,lg3=0.48)A.(1012,1013)B.(1019,1020)C.(1020,1021)D.(1030,1031)答案B4.(2015课标Ⅱ,5,5分)设函数f(x)=1+log2(2−p,<1,2K1,≥1,则f(-2)+f(log212)=() A.3 B.6C.9D.12答案C5.(2022昆明第一中学检测,4)给出下列三个条件:①函数是奇函数;②函数的值域为R;③函数图象经过第一象限.则下列函数中满足上述三个条件的是()A.f(x)=14B.f(x)=x+1C.f(x)=sin xD.f(x)=2x-2-x答案D6.(2022安徽江南十校一模,3)已知函数f(x)=2|x|,a=f(log0.53),b=f(log45),c=f则()A.a>c>bB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b答案B7.(2021全国Ⅰ卷地区联考,6)函数f(x)=4r2+12的图象关于()A.点(-2,0)对称B.直线x=-2对称C.点(2,0)对称D.直线x=2对称答案B8.(2023届内蒙古赤峰二中月考,7)已知函数y=f(x)是定义域为R的奇函数,且当x<0时, f(x)=x++1.若函数y=f(x)在[1,+∞)上的最小值为3,则实数a的值为() A.1 B.2 C.3 D.4答案D9.(2019课标Ⅲ,7,5分)函数y=232+2−在[-6,6]的图象大致为()答案B10.(2022湖南名校10月联考,7)已知函数f(x)满足2f(x)+f(-x)=3x2+2x+6,则()A.f(x)的最小值为2B.∃x ∈R ,22+4r3op >2C.f (x )的最大值为2D.∀x ∈R ,22+4r5op>2答案D11.(2016课标Ⅱ,12,5分)已知函数f (x )(x ∈R )满足f (-x )=2-f (x ),若函数y =r1与y =f (x )图象的交点为(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x m ,y m ),则∑=mi 1(x i +y i )=()A.0B.mC.2mD.4m答案B12.(2022新高考Ⅱ,8,5分)已知函数f (x )的定义域为R ,且f (x +y )+f (x -y )=f (x )f (y ),f (1)=1,则∑=221k f (k )=()A.-3B.-2C.0D.1答案A13.(2022全国乙,12,5分)已知函数f (x ),g (x )的定义域均为R ,且f (x )+g (2-x )=5,g (x )-f (x -4)=7.若y =g (x )的图象关于直线x =2对称,g (2)=4,则∑=221k ∑=221k f (k )=()A.-21B.-22C.-23D.-24答案D 二、填空题14.(2023届甘肃武威凉州诊断二,14)[(-2)2]12++4log 22+log 24=.答案1215.(2015山东,14,5分)已知函数f (x )=a x +b (a >0,且a ≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a +b =.答案-3216.(2023届山西临汾期中,14)函数y=f(x)的定义域为R,且满足f(x+2)=f(2-x),f(-x2)=-f(x2+2),当x∈[0,4)时,f(x)=sin则=.答案1217.(2016山东,15,5分)已知函数f(x),≤s2−2B+4s>s其中m>0.若存在实数b,使得关于x的方程f(x)=b有三个不同的根,则m的取值范围是.答案(3,+∞)18.(2022北京,14,5分)设函数f(x)=−B+1,<s(−2)2,≥u若f(x)存在最小值,则a的一个取值为;a的最大值为.答案12([0,1]中任意一个实数都可以,答案不唯一);119.(2017浙江,17,4分)已知a∈R,函数f(x)=+4−+a在区间[1,4]上的最大值是5,则a 的取值范围是.答案−∞,三、解答题20.(2023届甘肃武威凉州诊断二,22)新冠肺炎疫情发生以后,口罩供不应求,某口罩厂日夜加班生产,为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为400万元,每生产x万箱,需另投入成本p(x)万元,当产量不足60万箱时,p(x)=12x2+50x;当产量不小于60万箱时,p(x)=101x+6400-1860,若每箱口罩售价100元,通过市场分析,该口罩厂生产的口罩可以全部销售完.(1)求口罩销售利润y(万元)关于产量x(万箱)的函数关系式;(2)当产量为多少万箱时,该口罩生产厂在生产中所获得利润最大?解析(1)当0<x<60时,y=100x2+50−400=−12x2+50x-400.当x≥60时,y=100x-101+6400−1860−400=1460−+所以y=−122+50<<60,1460−+,≥60.(2)当0<x<60时,y=-12y+50−400=−12(x-50)2+850,当x=50时,y取得最大值,最大值为850万元.当x≥60时,y=1460-≤1460−300,当且仅当x=6400,即x=80时,y 取得最大值,最大值为1300万元.综上,当产量为80万箱时,该口罩生产厂在生产中获得利润最大,最大利润为1300万元.21.(2023届河南部分重点中学测试,21)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x)=log2(2x+1)-kx,g(x)=f(x)+2x.(1)求f(x)的解析式;(2)若不等式g(4x-a·2x+1)>g(-15)恒成立,求实数a的取值范围;(3)设h(x)=x2-2mx+5,若存在x1∈[0,2],对任意的x2∈[1,4],都有g(x1)≤h(x2),求实数m的取值范围.解析(1)由f(x)是定义在R上的偶函数可知log2(2-x+1)+kx-log2(2x+1)+kx=0,即-2kx=log22−+12+1=-x,所以k=12,故f(x)=log2(2x+1)-12x.(2)由(1)知,g(x)=f(x)+2x=log2(2x+1)+32x,易知g(x)在R上单调递增,所以不等式g(4x-a·2x+1)>g(-15)恒成立等价于4x-a·2x+1>-15,即a<4+162恒成立.又4+162=2+162≥8,当且仅当x=2时,等号成立,所以a<8,即实数a的取值范围是(-∞,8).(3)因为存在x1∈[0,2],对任意的x2∈[1,4],都有g(x1)≤h(x2),所以g(x)在[0,2]上的最小值不大于h(x)在[1,4]上的最小值.因为g(x)=log2(2x+1)+32x在[0,2]上单调递增,所以当x∈[0,2]时,g(x)min=g(0)=1.函数h(x)=x2-2mx+5图象的对称轴为直线x=m,x∈[1,4].当m≤1时,h(x)在[1,4]上单调递增,h(x)min=h(1)=6-2m≥1,解得m≤52,所以m≤1;当1<m<4时,h(x)在[1,m)上单调递减,在[m,4]上单调递增,h(x)min=h(m)=5-m2≥1,解得1<m≤2;当m≥4时,h(x)在[1,4]上单调递减,h(x)min=h(4)=21-8m≥1,解得m≤52.所以m∈⌀.综上,实数m的取值范围是(-∞,2].。

(整理版)函数方程及其应用

函数、方程及其应用题组一一、选择题1．〔宁夏银川一中高三第五次月考试题全解全析理〕a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，假设a x <<00，那么)(0x f 的值满足〔〕A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定【答案】B【分析】函数2()2log x f x x =+在(0,)+∞上是单调递增的，这个函数有零点，这个零点是唯一的，根据函数是单调递增性，在(0,)a 上这个函数的函数值小于零，即0()0f x <。

【考点】函数的应用。

【点评】在定义域上单调的函数如果有零点，那么只能有唯一的零点，并且以这个零点为分界点把定义域分成两个区间，在其中一个区间内函数值都大于零，在另一个区间内函数值都小于零。

2．〔重庆市重庆八中高三第四次月考文〕函数()26f x ax bx =++满足条件()()13f f -=，那么()2f 的值为〔〕A ．5B ．6C ．8D ．与a ，b 值有关答案 B 提示：由()()13f f -=知对称轴12b a-=，故()226f x ax ax =-+，所以()26f =．3．〔重庆市重庆八中高三第四次月考文〕函数()22f x x ax a =-+在(),1x ∈-∞上有最小值，那么函数()()f xg x x=在()1,x ∉+∞上一定〔〕A ．有最小值B ．有最大值C ．是减函数D ．是增函数答案： D 提示：由函数()22f x x ax a =-+在(),1-∞有最小值，知1a <，又()2a g x x a x=+-，由1x >及1a <知()222'1a x a g x x x-=-=210a x ->>，故()g x 为增函数． 4．〔安徽省百校论坛高三第三次联合考试理〕函数221,1,()[(0)]4,1,xx f x f f a x ax x ⎧+<⎪==⎨+≥⎪⎩若，那么实数a 等于〔〕 A ．12B ．45C ．2D ．9答案 C. 5．函数)10()3(log )(2≠>+-=a a ax x x f a 且满足：对任意实数x 1、x 2，当221a x x ≤<时，总有0)()(21>-x f x f ，那么实数a 的取值范围是〔〕A ．〔0，3〕B ．〔1，3〕C ．)32,1(D ．)32,0(答案 C.6.〔福建省莆田一中高三上学期第三次月考试题文〕函数)0,0)(sin(2)(πϕωϕω<<>+=x x f 的图象如下图，那么ω等于( )A ．13 B ． 32C ． 1D ．2 答案 B.7.〔福建省莆田一中高三上学期第三次月考试题文〕函数)(x f 在定义域R 内可导，假设()(2),f x f x =-且(1)'()0x f x -<，假设),3(),21(),0(f c f b f a ===那么c b a ,,的大小关系是( )A ．c b a >>B ．b a c >>C ．a b c >>D ．b c a >>答案 B. 二、填空题8．〔安徽省合肥八中高三第一轮复习四考试理〕函数3()2'(2),'(2),f x x f x n f =-+=那么二项式2()nx x+展开式中常数项是第项。

高中数学函数与方程复习题集附答案

高中数学函数与方程复习题集附答案高中数学函数与方程复习题集附答案一、选择题1.若函数f(x)满足f(1)=3，f(2)=4，f(3)=5，则f(4)的值为：A. 4B. 5C. 6D. 7答案：B2.已知函数f(x)的解析式为f(x)=2x+1，则f(-2)的值为：A. -3B. -2C. -1D. 0答案：C3.若函数f(x)满足f(a+b) = f(a) + f(b)，则f(3+4)的值为：A. f(5)B. f(6)C. f(7)D. f(12)答案：C4.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(-1)的值为：A. -1B. 0C. 1D. 2答案：B5.已知函数f(x)满足f(1)=2，f(3)=6，则f(5)的值为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C二、填空题1. 已知函数f(x)=3x-1，则f(2)的值为______。

答案：52. 若函数f(x)满足f(4)=7，f(-2)=-1，则f(4)+f(-2)的值为______。

答案：63. 若函数f(x)是奇函数，则f(-4)的值与f(4)的值的关系是______。

答案：相等4. 已知函数f(x)=2x^2+3x，求f(1)的值为______。

答案：55. 若函数f(x)=2x+1，则f(-3)的值为______。

答案：-5三、解答题1. 已知函数f(x)=3x-2，求解方程f(x)=10的解。

解：将f(x)=10代入函数中得到方程3x-2=10。

解得x=4。

因此，方程f(x)=10的解为x=4。

2. 求解方程2x-5=3x+2的解。

解：将方程化简得到2x-3x=2+5，即-x=7。

解得x=-7。

因此，方程2x-5=3x+2的解为x=-7。

3. 求函数f(x)=x^2-4x+3的零点。

解：将f(x)置零得到x^2-4x+3=0。

因此，需要求解方程x^2-4x+3=0的解。

可以因式分解得到(x-3)(x-1)=0。

解得x=3或x=1。

高三数学函数与方程及函数的应用期末复习测试卷文

高三数学函数与方程及函数的应用期末复习测试卷文(40 分钟 )一、选择题1.(2013 ·湖北高考 ) 小明骑车上学, 开始时匀速行驶, 途中因交通拥塞逗留了一段时间, 后为了赶时间加快速度行驶 . 与以上事件符合得最好的图象是()2.有一组实验数据以下表 :t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12v 1.5 4.04 7.5 12 18.01则最正确的表现这些数据关系的函数模型是()A.v=log 2tB.v=2 t -2C.v=D.v=2t-23. 设函数 f(x)=x-lnx,则y=f(x)()A. 在区间,(1,e)内均有零点B. 在区间,(1,e)内均无零点C. 在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点D. 在区间内无零点 , 在区间 (1,e) 内有零点4.(2013 ·太原模拟 )x 0 是函数 f(x)=2sinx- π lnx(x ∈ (0, π)) 的零点 ,x 1<x 2, 则① x ∈ (1,e);② x ∈ (e, π); ③ f(x 1)-f(x2)<0; ④f(x )-f(x)>0, 此中正确的命题12为 ()A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④5.(2013 ·四川高考 ) 设函数 f(x)=(a ∈ R,e 为自然对数的底数). 若存在 b ∈ [0,1], 使f(f(b))=b 成立 , 则 a 的取值范围是 ()A.[1,e]B.[1 ,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1]6.(2013 ·江西高考 ) 如图 . 已知 l 1⊥ l 2, 圆心在 l 1 上、半径为 1m 的圆 O 在 t=0 时与 l 2 相切于点 A, 圆 O 沿 l 1以 1m/s 的速度匀速向上挪动 , 圆被直线 l 2所截上方圆弧长记为 x, 令 y=cosx, 则 y 与时间 t(0 ≤ t ≤ 1, 单位 :s)的函数 y=f(t) 的图象大概为 ()二、填空题7. 如图 ,y=f(x) 反应了某企业的销售收入 y 万元与销量 x 之间的函数关系 ,y=g(x)反应了该企业产品的销售成本与销售量之间的函数关系,(1)当销量 x 知足条件时 ( 填序号 ), 该企业盈利 .(2)当销量 x 知足条件时 ( 填序号 ), 该企业损失 .① x>a② x<a③ x≥ a④ 0≤x<a8. 已知函数 f(x)=lnx-x+2 有一个零点所在的区间为*(k,k+1)(k ∈ N ), 则 k 的值为 .9. 对于实数 a 和 b, 定义运算“ * ” :a*b=设f(x)=(2x-1)*(x-1),且对于x 的方程为f(x)=m(m ∈R) 恰有三个互不相等的实数根x1,x 2,x 3, 则 x1x2x3的取值范围是 .三、解答题10. 某服饰厂生产一种服饰, 每件服饰的成本为40 元 , 出厂单价定为60 元 . 该厂为鼓舞销售商订购, 决定当一次订购量超出100 件时 , 每多订购一件, 订购的所有服饰的出场单价就降低0.02 元 , 依据市场检查 , 销售商一次订购量不会超出600件.(1) 设一次订购x 件 , 服饰的实质出厂单价为p 元 , 写出函数p=f(x)的表达式.(2)当销售商一次订购多少件服饰时, 该厂获取的收益最大 ?其最大收益是多少 ?11. 设函数 f(x)=x|x-1|+m,g(x)=lnx.(1)当 m=2时 , 求函数 y=f(x) 在 [1,m] 上的最大值 .(2) 记函数 p(x)=f(x)-g(x), 若函数 p(x) 有零点 , 求 m的取值范围 .12. 定义在 R 上的单一函数 y=f(x) 知足 f(2)=3, 且对随意 x,y ∈ R 都有 f(x+y)=f(x)+f(y).(1) 试求 f(0) 的值并证明函数y=f(x) 为奇函数 .(2) 若 f(m · 3x )+f(3 x -9 x)<3 对随意 x∈ R恒成立 , 务实数 m的取值范围 .答案分析1.【分析】选 C. 距学校愈来愈近则图象降落 , 交通拥塞时距离不变 , 后加快行驶 , 直线变陡 .2. 【分析】选 C. 将表中的数据代入各选项中的函数分析式考证, 可知只有 v=知足.3. 【分析】选 D. 函数f(x)在区间(,e) 内为减函数, 因为f=×-ln=+1>0,f(1)=×1-ln1= >0,f(e)=× e-lne=e-1<0, 则知函数f(x)在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点.【变式备选】函数f(x)=3cos x-log 2x-的零点个数为()A.2B.3C.4D.5【分析】选 B. 在同一坐标系内画出函数y=3cos x 和 y=log 2x+的图象,可得交点个数为 3.4. 【分析】选 B. 因为 f(1)=2sin1-π ln1=2sin1>0,f(e)=2sine-π <0,因此 x0∈ (1,e),即①正确.f ′ (x)=2cosx-, 当 x∈时,>2,f ′ (x)<0,当 x=时,f′ (x) =-2<0,当x∈时,1< <2,cosx<0,f ′ (x)<0.综上可知 ,f ′ (x)<0,f(x) 为减函数 ,f(x )>f(x2 ), 即 f(x )-f(x )>0, ④正确 .1 1 25. 【解题提示】依据题意 , 重点是将存在b∈ [0,1], 使 f(f(b))=b 成立这一条件转变为f(b)=b, 进行求解即可 .【分析】选 A. 若存在 b∈ [0,1],使f(f(b))=b成立,则A(b,f(b)),A′ (f(b),b) 都在 y=f(x) 的图象上 , 又 f(x)= 在 [0,1] 上单一递加 , 因此(x A′ -x A)(y A′ -y A) ≥ 0, 即 (f(b)-b)(b-f(b)) ≥ 0,因此 (f(b)-b) 2≤ 0, 因此 f(b)=b,因此 f(x)=x 在 [0,1] 上有解 ,即=x 在 [0,1] 上有解 ,x 2∈ [0,1],因此 a=e +x-x ,x令φ (x)=e x+x-x 2,x ∈ [0,1],x则φ′ (x)=e +1-2x>0,x ∈ [0,1],因此φ (x) 在 [0,1]上单一递增,又φ (0)=1,φ (1)=e,因此φ (x) 的值域为 [1,e],即a∈ [1,e].6.【解题提示】借助弧长与圆心角的关系 , 得出函数关系式 , 再选择图象 .【分析】选 B. 因为圆弧长为x, 半径为 1, 因此圆心角的弧度数为x, 由题意得cos =1-t,依据二倍角公式得cosx=2(1-t)2-1,即y=2(1-t)2-1,化简得y=2t2-4t+1,联合二次函数图象知 B 正确 .7.【分析】现实生活中 , 既有相等关系, 又存在着大批的不等关系. 依据实质状况 , 当销售收入 f(x)大于销售成本 g(x) 时 , 企业盈利 ; 当销售收入f(x)小于销售成本g(x) 时 , 企业损失 .答案:(1) ①(2) ④8. 【分析】由题意知 , 当 x≥1 时函数 f(x)为单一减函数,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,因此该函数的一个零点在区间 (3,4)内,由此可得k=3.答案:39.【分析】由定义运算“ * ”可知 f(x)==画出该函数图象可知知足条件的取值范围是.答案 :10. 【分析】 (1) 当 0<x≤ 100 时 ,p=60;当 100<x ≤600 时 ,p=60-(x-100)× 0.02=62-0.02x.因此 p=(2)设收益为 y 元 , 则当 0<x≤ 100 时 ,y=60x-40x=20x;当 100<x ≤600 时 ,y=(62-0.02x)x -40x=22x-0.02x 2 .因此 y=当 0<x≤ 100 时 ,y=20x 是单一增函数 , 当 x=100 时 ,y 最大 , 此时 y=20×100=2 000; 当100<x ≤600 时 ,y=22x-0.02x 2=-0.02(x-550) 2+6 050,因此当 x=550 时 ,y 最大 , 此时 y=6 050.明显 6 050>2 000.因此当一次订购 550 件时 , 该厂获取收益最大, 最大收益为 6 050 元.【方法总结】解决函数应用题的四个步骤(1)审题 : 认真阅读题意 , 剖析出已知什么 , 求什么 , 从中提炼出相应的数学识题 .(2)建模 : 弄清题目中的已知条件和数目关系, 成立函数关系式 .(3)解模 : 利用数学方法得出函数模型的数学结果.(4)作答 : 将数学识题的结果化归成实质问题作出解答.11. 【分析】 (1) 当 m=2,x∈ [1,2]时,f(x)=x · (x-1)+2=x 2-x+2= + .因为函数 y=f(x) 在 [1,2] 上单一递加 ,因此 f(x) max=f(2)=4,即f(x) 在 [1,2] 上的最大值为 4.(2) 函数p(x) 的定义域为(0,+ ∞ ), 函数 p(x) 有零点 , 即方程 f(x)-g(x)=x|x-1|-lnx+m=0 有解, 即m=lnx-x|x-1|有解,令h(x)=lnx-x|x-1|.当 x∈ (0,1 ] 时 ,h(x)=x2-x+lnx.因为 h′ (x)=2x+ -1 ≥2-1>0 当且仅当2x=时取“ =” ,因此函数h(x) 在 (0,1]上是增函数,因此h(x) ≤h(1)=0.当 x∈ (1,+ ∞ ) 时 ,h(x)=-x2+x+lnx.因为 h′ (x)=-2x++1==-<0, 因此函数 h(x) 在(1,+ ∞ ) 上是减函数 , 因此 h(x)<h(1)=0,因此方程m=lnx-x|x-1|有解时 ,m ≤ 0, 即函数 p(x) 有零点时 ,m 的取值范围为 (- ∞ ,0].12. 【分析】 (1) 因为 f(x+y)=f(x)+f(y),①令 x=y=0, 代入①式 , 得f(0+0)=f(0)+f(0),即 f(0)=0.令 y=-x, 代入①式 , 得 f(x-x)=f(x)+f(-x),又 f(0)=0, 则有 0=f(x)+f(-x),即 f(-x)=-f(x)对随意 x ∈ R 成立 , 因此 f(x) 是奇函数 .(2) 因为 f(2)=3,即 f(2)>f(0),又 f(x) 在 R 上是单一函数 , 因此 f(x) 在 R 上是增函数 ,因为 f(m ·3x )+f(3x-9 x )<3, 可化为 :f((m+1) · 3x -9 x )<f(2),因此 (m+1)3 x -9 x <2 对随意 x ∈ R 恒成立 .即 9x -(m+1)3 x +2>0 对随意 x ∈ R 恒成立 .令 t=3 x , 则 t>0,2问题等价于 :t -(1+m)t+2>0 在 (0,+ ∞ ) 上恒成立 ,令 g(t)=t2-(m+1)t+2, 其对称轴方程为 t= ,当<0, 即 m<-1 时,g(t) 在 (0,+ ∞ ) 上递增且 g(0)=2>0, 因此 m<-1 知足题意 .当 ≥ 0 时 , 即 m ≥-1 时 ,g(t) min =g>0,因此 -1 ≤ m<2-1.综上所述 , 实数 m 的取值范围为 m<2 -1.【变式备选】已知二次函数 f(x)=ax 2+bx+c(a ≠ 0).(1) 若 a>b>c, 且 f(1)=0, 能否存在 m ∈ R, 使得 f(m)=-a 成即刻 ,f(m+3) 为正数 ?若存在 , 证明你的结论 ; 若不存在, 说明原因 .(2) 若对 x ,x ∈ R, 且 x <x ,f(x ) ≠ f(x 2), 方程 f(x)=[f(x )+f(x)] 有 2 个不等实根 , 证明必有一个根属于1212112(x 1,x 2).(3) 若 f(0)=0, 能否存在 b 的值使 {x|f(x)=x}={x|f(f(x))=x}成立 ?若存在 , 求出 b 的取值范围 ; 若不存在 ,说明原因 .【分析】 (1) 因为 f(1)=a+b+c=0,且a>b>c,因此 a>0 且 c<0.因为 f(1)=0,因此1是f(x)=0的一个根,由根与系数的关系知另一根为.因为 a>0 且 c<0, 因此<0<1. 又 a>b>c,b=-a-c,因此-2<<-.假定存在这样的m,由题意 , 则a(m-1)=-a<0,因此<m<1.因此 m+3> +3>-2+3=1.因为 f(x) 在 (1,+ ∞ ) 上单一递加 ,因此 f(m+3)>f(1)=0,即存在这样的m使 f(m+3)>0.(2) 令 g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)],则 g(x) 是二次函数 .因为 g(x 1) ·g(x 2)==- [f(x 1)-f(x 2)] 2≤ 0,又因为 f(x 1) ≠ f(x 2),g(x 1) · g(x 2)<0,因此 g(x)=0 有两个不等实根 , 且方程 g(x)=0 的根必有一个属于 (x 1,x 2).(3) 由 f(0)=02得 c=0, 因此 f(x)=ax +bx.由 f(x)=x, 得方程 ax2+(b-1)x=0, 解得 x1=0,x 2=,又由 f(f(x))=x得af2(x)+bf(x)=x.因此 a[f(x)-x+x]2+b[f(x)-x+x]=x.因此 a[f(x)-x]2+2ax[f(x)-x]+ax2+b[f(x)-x]+bx-x=0. 因此 [f(x)-x][af(x)-ax+2ax+b+1]=0,即 [f(x)-x][a2x2+a(b+1)x+b+1]=0.因此 f(x)-x=0或a2x2+a(b+1)x+b+1=0.(*)由题意 (*) 式的解为0 或或无解,当 (*) 式的解为 0 时 , 可解得 b=-1,经查验切合题意;当 (*) 式的解为时,可解得b=3,经查验切合题意;当 (*) 式无解时 , =a2(b+1) 2-4a 2(b+1)<0,即 a2(b+1)(b-3)<0,因此 -1<b<3.综上可知 , 当 -1 ≤ b≤3 时知足题意 .。

2019秋高三数学上学期期末试题汇编：9.函数与方程 1 Word版含解析

姓名，年级：时间：（湖南省长沙市2019届上学期高三统一检测理科数学试题)10。

已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是A. B. C. D。

【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题,利用数形结合思想，即可。

【详解】有三个零点，有一个零点,故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数,绘制这两个函数的图像，如图可知因而介于A，O之间,建立不等关系，解得a的范围为，故选A.【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大。

(湖南省长沙市2019届高三上学期统一检测文科数学试题）12。

已知，若函数有三个零点，则实数的取值范围是（）A. B。

C。

D.【答案】A【解析】【分析】本道题将零点问题转化成交点个数问题，利用数形结合思想，即可。

【详解】有三个零点，有一个零点,故，有两个零点，代入的解析式，得到，构造新函数，绘制这两个函数的图像,如图可知因而介于A，O之间，建立不等关系,解得a的范围为，故选A。

【点睛】本道题考查了函数零点问题，难度加大.(湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试文科数学试题）16.已知函数,若函数有且仅有两个零点，则实数的取值集合为__________．【答案】【解析】【分析】令，函数有且仅有两个零点转化成与有且仅有两个不同的实数解，对与方程的根观察即可得解。

【详解】由题可得:=令，则函数可化为：令，解得:或，即或因为函数有且仅有两个零点，所以与共有两个不同的实数解，可化为：,即的根为或又显然有两个不同的实数解，要使得与共有两个不同的实数解，则两方程的根必须相同。

即：时，才可以使得的两根与的两个根相同.实数的取值集合为：.【点睛】本题考查了方程零点个数问题，考查了转化思想，观察能力，属于中档题。

（湖北省宜昌市2019届高三元月调研考试理科数学试题）12.已知函数，若关于的方程有4个不相等的实根，则实数的取值范围是（ )A。

B。

C. D.【答案】D【解析】【分析】关于的方程有4个不相等的实根等价于的图象与的图象有4个不同的交点，数形结合即可得到结果。

高三数学函数和不等式及导数的应用专题复习检测(含答案)

高三数学函数和不等式及导数的应用专题复习检测（含答案）函数称号出自数学家李善兰的著作«代数学»，下面是函数和不等式及导数的运用专题温习检测，请考生练习。

一、选择题1.(2021全国卷Ⅱ)集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)0}，那么AB=()A.{-1，0}B.{0，1}C.{-1，0，1}D.{0，1，2}2.(2021全国卷Ⅰ)设命题p：nN，n22n，那么綈p为()A.nN，n22nB.nN，n22nC.nN，n22nD.nN，n2=2n3.(2021全国卷设函数f(x)=那么f(-2)+f(log212)=()A.3B.6C.9D.124.(2021山东高考)x，y满足约束条件假定z=ax+y的最4，那么a=()A.3B.2C.-2D.-35.(2021全国卷Ⅱ)设函数f(x)是奇函数f(x)(xR)的导函数，f(-1)=0，当x0时，xf(x)-f(x)0，那么使得f(x)0成立的x 的取值范围是()A.(-，-1)(0，1)B.(-1，0)(1，+)C.(-，-1)(-1，0)D.(01)(1，+)6.(2021全国卷Ⅰ)设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a，其中a1，假定存在独一的整数x0使得f(x0)0，那么a的取值范围是()A. B.C. D.二、填空题7.(2021全国卷Ⅰ)假定函数f(x)=xln(x+)为偶函数，那么实数a=________.8.(2021全国卷Ⅰ)假定x，y满足约束条件那么的最大值为________.9.(2021湖南高考)函数f(x)=假定存在实数b，使函数g(x)=f(x)-b有两个零点，那么a的取值范围是________.三、解答题10.(2021北京高考)函数f(x)=ln.(1)求曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程;(2)求证：当x(0，1)时，f(x)(3)设实数k使得f(x)k对x(0，1)恒成立，求k的最大值.11.(2021全国卷Ⅱ)设函数f(x)=emx+x2-mx.(1)证明：f(x)在(-，0)单调递减，在(0，+)单调递增;(2)假定关于恣意x1，x2[-1，1]，都有|f(x1)-f(x2)|e-1，求m的取值范围.12.(2021全国卷Ⅰ)函数f(x)=x3+ax+，g(x)=-ln x.(1)当a为何值时，x轴为曲线y=fx)的切线;(2)用min{m，n}表示m，n中的最小值，设函数h(x)=min{f(x)，g(x)}(x0)，讨论h(x)零点的个数.1.A [由A={-2，-1，0，1，2}，B={x|(x-1)(x+2)0}={x|-22n 改为n22n，綈p为nN，n22n.]3.C [∵f(-2)=1+log24=1+2=3，f(log212)=2log212-1=6. f(-2)+f(log212)=3+6=9.]4.B [不等式组表示的平面区域如图阴影局部所示，易知A(2，0)，由得B(1，1).由z=ax+y，得y=-ax+z.当a=-2或a=-3时，z=ax+y在O(0，0)处取得最大值，最大值为zmax=0，不满足题意，扫除C，D选项;当a=2或3时，z=ax+y在A(2，0)处取得最大值，2a=4，a=2，扫除A，只要B项满足.]5.A [由于f(x)(xR)为奇函数，f(-1)=0，所以f(1)=-f(-1)=0.当x0时，令g(x)=，那么g(x)为偶函数，且g(1)=g(-1)=0.当x0时，g(x)=0，故g(x)在(0，+)上为减函数，在(-，0)上为增函数.所以在(0，+)上，当0g(1)=00f(x)在(-，0)上，当x-1时，g(x)0.]6.D [由题意可知存在独一的整数x0，使得ex0(2x0-1)-时，g(x)0，所以当x=-时，[g(x)]min=-2e-.∵h(x)=a(x-1)恒过定点(1，0)，且g(1)=e0在同一坐标系中作出y=g(x)与y=h(x)的大致图象.结合图象，应有那么解之得1.故实数a的取值范围是.]7.1 [f(x)为偶函数，那么ln(x+)为奇函数，所以ln(x+)+ln(-x+)=0，即ln(a+x2-x2)=0，那么ln a=0，a=1.] 8.3 [作出不等式组表示的平面区域(如图)，易知的最大值为kOA=3.]9.(-，0)(1，+) [假定01时，函数f(x)=在R上递增，其与直线y=b至少有一个公共点，假定a1或a0时，由图象知y=f(x)-b存在b使之有两个零点，故a(-，0)(1，+).] 10.(1)解由于f(x)=ln(1+x)-ln(1-x)，f(x)=+，f(0)=2.又由于f(0)=0，所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y=2x.(2)证明令g(x)=f(x)-2，那么g(x)=f(x)-2(1+x2)=.由于g(x)0(0g(0)=0，x(0，1)，即当x(0，1)时，f(x)2.(3)解由(2)知，当k2时，f(x)k对x(0，1)恒成立.当k2时，令h(x)=f(x)-k，那么h(x)=f(x)-k(1+x2)=.所以当02时，f(x)k并非对x(0，1)恒成立.综上可知，k的最大值为2.11.(1)证明 f(x)=m(emx-1)+2x.m0，那么当x(-，0)时，emx-10，f(x)当x(0，+)时，emx-10，f(x)0.假定m0，那么当x(-，0)时，emx-10，f(x)当x(0，+)时，emx-10，f(x)0.所以，f(x)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增. (2)解由(1)知，对恣意的m，f(x)在[-1，0]上单调递减，在[0，1]上单调递增，故f(x)在x=0处取得所以关于恣意x1，x2[-1，1]时，|f(x1)-f(x2)|e-1的充要条件是即①设函数g(t)=et-t-e+1，那么g(t)=et-1.当t0时，g(t)当t0g(t)0.故g(t)在(-，0)上单调递减，在(0，+)上单调递增.又g(1)=0，g(-1)=e-1+2-e0，故当t[-1，1]时，g(t)0.当m[-1，1]时，g(m)0，g(-m)0，即①式成立;当m1时，由g(t)的单调性，g(m)0，即em-m当m-1时，g(-m)0，即e-m+me-1.综上，m的取值范围是[-1，1].12.解1)设曲线y=f(x)与x轴相切于点(x0，0)，那么f(x0)=0，f(x0)=0.即解得因此，当a=-时，x轴为曲线y=f(x)的切线.(2)当x(1，+)时，g(x)=-ln x0，从而h(x)=min{f(x)，g(x)}0，故h(x)在(1，+)上无零点.当x=1时，假定a-，那么f(1)=a+0，h(1)=min{f(1)，g(1)}=g(1)=0，故x=1是h(x)的零点;假定a-，那么f(1)0，h(1)=min{f(1)，g(1)}=f(1)0，故x=1不是h(x)的零点.当x(0，1)时，g(x)=-ln x0.所以只需思索f(x)在0，1)上的零点个数.(ⅰ)假定a-3或a0，那么f(x)=3x2+a在(0，1)上无零点，故f(x)在(0，1)上单调.而f(0)=，f(1)=a+，所以当a-3时，f(x)在(0，1)上有一个零点;当a0时，f(x)在(0，1)上没有零点.(ⅱ)假定-30，即--或a-时，h(x)有一个零点;当a=-或a=-时，h(x)有两个零点;当-0，y0，+=(2x+3y)=(12+26)=8，当且仅当3y=2x时取等号.当x=且y=时，+取得最小值8.]函数和不等式及导数的运用专题温习检测及答案的全部内容就是这些，查字典数学网预祝考生可以取得更好的效果。

高三数学函数与方程试题

高三数学函数与方程试题1.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】A【解析】,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点.【考点】函数的单调性、函数的零点、导数2.函数的零点所在区间为( )A．（2，3）B．C．（1，2）D．（0，1）【答案】A【解析】因为f(2)=lg2-1<0,f(3)=lg3>0,所以函数的零点所在区间为（2，3），故选A。

【考点】本题主要考查函数零点存在定理。

点评：简单题，函数在(a,b）存在零点，则f(a)f(b)<0.3.设函数f(x)的定义域为D，若，且满足，则称是函数f(x)的一个次不动点。

设函数与的所有次不动点之和为S，则：A．S<0B．S=0C．0<S<1D．S>1【答案】B【解析】根据题意，函数f(x)的定义域为D，若，且满足，根据函数的不动点为x=1,而，的不动点为（0,1），那么可知，所有的不动点的和为0，故选B.【考点】本试题考查了函数的不动点的运用。

点评：解决该试题的关键是能理解不动点的定义，然后方程的思想，求解不动点满足的方程，4.已知是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时在，若在上有5个根，则的值为（）A．7B．8C．9D．10【答案】D【解析】解：因为是定义在R上的偶函数，对任意，都有，周期为4,，且当时在，可知在上有5个根，作图可知，则的值为10.5.已知函数与函数的零点分别为和（）A．B．C．D．【答案】Dx，h（x）=3-x【解析】解：解：由题意，构建函数F（x）=a x，G（x）=loga不妨设a＞1，在同一坐标系中作出三个函数的图象，x，关于直线y=x对称注意到F（x）=a x，G（x）=loga可以知道A，B关于y=x对称由于y=x与y=3-x交点的横坐标为 3 2所以x1+x2=3故选D．6.函数的零点个数A．无零点B．有两个零点，且C．有且只有一个零点D．有两个零点，且【答案】B【解析】解：作出图像y=和，然后分析函数的图像与图像的交点，来确定零点的个数问题，先B7.已知函数的图象与直线恰有三个公共点，则实数的取值范围是A．B．C．D．【答案】B【解析】试验法，设m=-1，画出函数图像，恰与直线恰有三个公共点，m=-1符合；设m=2，则与直线恰有2个公共点，m=2，不符合；在验证m=-2即可。

高三数学函数与方程及函数的应用期末复习测试卷文.pdf

函数与方程及函数的应用 (40分钟) 一、选择题 1.(2013·湖北高考)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是( ) 2.有一组实验数据如下表: t1.993.04.05.16.12v1.54.047.51218.01则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( )A.v=log2tB.v=2t-2C.v=D.v=2t-2 3.设函数f(x)=x-lnx,则y=f(x)( ) A.在区间,(1,e)内均有零点 B.在区间,(1,e)内均无零点 C.在区间内有零点,在区间(1,e)内无零点 D.在区间内无零点,在区间(1,e)内有零点 4.(2013·太原模拟)x0是函数f(x)=2sinx-πlnx(x∈(0,π))的零点,x1<x2,则 ①x0∈(1,e);②x0∈(e,π);③f(x1)-f(x2)0,其中正确的命题为( )A.①③B.①④C.②③D.②④ 5.(2013·四川高考)设函数f(x)=(a∈R,e为自然对数的底数).若存在b∈[0,1],使f(f(b))=b成立,则a的取值范围是( )A.[1,e]B.[1,1+e]C.[e,1+e]D.[0,1] 6.(2013·江西高考)如图.已知l1⊥l2,圆心在l1上、半径为1m的圆O在t=0时与l2相切于点圆沿以的则与时间≤t≤1,单位二、填空题 7.如图,y=f(x)反映了某公司的销售收入y万元与销量x之间的函数关系,y=g(x)反映了该公司产品的销售成本与销售量之间的函数关系, (1)当销量x满足条件 (2)当销量x满足条件 ①x>a　②x0,f(1)=×1-ln1=>0,f(e)=×e-lne=e-10, f(e)=2sine-π2,f′(x)<0, 当x=时,f′(x)=-2<0,当x∈时, 1<<2,cosx<0,f′(x)<0. 综上可知,f′(x)f(x2),即f(x1)-f(x2)>0,④正确. 5.【解题提示】根据题意,关键是将存在b∈[0,1],使f(f(b))=b成立这一条件转化为f(b)=b,进行求解即可. 【解析】选A.若存在b∈[0,1],使f(f(b))=b成立,则A(b,f(b)),A′(f(b), b)都在y=f(x)的图象上,又f(x)=在[0,1]上单调递增,所以 (xA′-xA)(yA′-yA)≥0,即(f(b)-b)(b-f(b))≥0, 所以(f(b)-b)2≤0,所以f(b)=b, 所以f(x)=x在[0,1]上有解, 即=x在[0,1]上有解, 所以a=ex+x-x2,x∈[0,1], 令φ(x)=ex+x-x2,x∈[0,1], 则φ′(x)=ex+1-2x>0,x∈[0,1], 所以φ(x)在[0,1]上单调递增,又φ(0)=1,φ(1)=e, 所以φ(x)的值域为[1,e],即a∈[1,e]. 6.【解题提示】借助弧长与圆心角的关系,得出函数关系式,再选择图象. 【解析】选B.因为圆弧长为x,半径为1,所以圆心角的弧度数为x,由题意得cos=1-t,根据二倍角公式得cosx=2(1-t)2-1,即y=2(1-t)2-1,化简得y=2t2-4t+1,结合二次函数图象知B正确. 7.【解析】现实生活中,既有相等关系,又存在着大量的不等关系.根据实际情况,当销售收入f(x)大于销售成本g(x)时,公司赢利;当销售收入f(x)小于销售成本g(x)时,公司亏损. 答案:(1)①　(2)④ 8.【解析】由题意知,当x≥1时函数f(x)为单调减函数,f(3)=ln3-1>0,f(4)=ln4-2<0,所以该函数的一个零点在区间(3,4)内,由此可得k=3. 答案:3 9.【解析】由定义运算“*”可知f(x)==画出该函数图象可知满足条件的取值范围是. 答案: 10.【解析】(1)当0<x≤100时,p=60; 当100<x≤600时, p=60-(x-100)×0.02=62-0.02x. 所以p=(2)设利润为y元,则当0<x≤100时,y=60x-40x=20x; 当100<x≤600时, y=(62-0.02x)x-40x=22x-0.02x2. 所以y=当0<x≤100时,y=20x是单调增函数,当x=100时,y最大,此时y=20×100=2 000; 当1002 000. 所以当一次订购550件时,该厂获得利润最大,最大利润为6 050元. 【方法总结】解决函数应用题的四个步骤 (1)审题:仔细阅读题意,分析出已知什么,求什么,从中提炼出相应的数学问题. (2)建模:弄清题目中的已知条件和数量关系,建立函数关系式. (3)解模:利用数学方法得出函数模型的数学结果. (4)作答:将数学问题的结果化归成实际问题作出解答. 11.【解析】(1)当m=2,x∈[1,2]时, f(x)=x·(x-1)+2=x2-x+2=+. 因为函数y=f(x)在[1,2]上单调递增, 所以f(x)max=f(2)=4,即f(x)在[1,2]上的最大值为4. (2)函数p(x)的定义域为(0,+∞),函数p(x)有零点,即方程f(x)-g(x)=x|x-1|-lnx+m=0有解,即m=lnx-x|x-1|有解,令h(x)=lnx-x|x-1|. 当x∈(0,1]时,h(x)=x2-x+lnx. 因为h′(x)=2x+-1≥2-1>0当且仅当2x=时取“=”,所以函数h(x)在(0,1]上是增函数,所以h(x)≤h(1)=0. 当x∈(1,+∞)时,h(x)=-x2+x+lnx. 因为h′(x)=-2x++1==-<0,所以函数h(x)在(1,+∞)上是减函数,所以h(x)f(0),又f(x)在R上是单调函数,所以f(x)在R上是增函数, 因为f(m·3x)+f(3x-9x)<3,可化为:f((m+1)·3x-9x)<f(2), 所以(m+1)3x-9x0对任意x∈R恒成立. 令t=3x,则t>0, 问题等价于:t2-(1+m)t+2>0在(0,+∞)上恒成立, 令g(t)=t2-(m+1)t+2,其对称轴方程为t=, 当<0,即m0,所以m0, 所以-1≤m<2-1. 综上所述,实数m的取值范围为mb>c,且f(1)=0,是否存在m∈R,使得f(m)=-a成立时,f(m+3)为正数?若存在,证明你的结论;若不存在,说明理由. (2)若对x1,x2∈R,且x1b>c, 所以a>0且c0且c<0,所以<0b>c,b=-a-c,所以-2<<-. 假设存在这样的m,由题意,则 a(m-1)=-a<0,所以<m+3>-2+3=1. 因为f(x)在(1,+∞)上单调递增, 所以f(m+3)>f(1)=0, 即存在这样的m使f(m+3)>0. (2)令g(x)=f(x)-[f(x1)+f(x2)], 则g(x)是二次函数. 因为g(x1)·g(x2)==-[f(x1)-f(x2)]2≤0, 又因为f(x1)≠f(x2),g(x1)·g(x2)<0, 所以g(x)=0有两个不等实根,且方程g(x)=0的根必有一个属于(x1,x2). (3)由f(0)=0得c=0,所以f(x)=ax2+bx. 由f(x)=x,得方程ax2+(b-1)x=0, 解得x1=0,x2=, 又由f(f(x))=x得af2(x)+bf(x)=x. 所以a[f(x)-x+x]2+b[f(x)-x+x]=x. 所以a[f(x)-x]2+2ax[f(x)-x]+ax2+b[f(x)-x]+bx-x=0. 所以[f(x)-x][af(x)-ax+2ax+b+1]=0, 即[f(x)-x][a2x2+a(b+1)x+b+1]=0. 所以f(x)-x=0或a2x2+a(b+1)x+b+1=0.(*) 由题意(*)式的解为0或或无解, 当(*)式的解为0时,可解得b=-1, 经检验符合题意; 当(*)式的解为时,可解得b=3, 经检验符合题意; 当(*)式无解时,Δ=a2(b+1)2-4a2(b+1)<0, 即a2(b+1)(b-3)<0, 所以-1<b<3. 综上可知,当-1≤b≤3时满足题意.。

高三数学专题复习(函数与方程练习题)

高三数学专题复习（函数与方程练习题）一、选择题1、定义域为R 的函数y ＝f (x)的值域为［a ；b ］；则函数y ＝f (x ＋a ）的值域为（） A 、［2a ；a ＋b ］ B 、［a ；b ］ C 、［0；b －a ］ D 、［－a ；a ＋b ］2、若y ＝f (x)的定义域为D ；且为单调函数；［a ；b ］D ；（a －b ）·f (a)·f (b)＞0；则下列命题正确为（）A 、若f (x)＝0；则x ∈(a ；b ）B 、若f (x)＞0；则x ∉ （a ；b)C 、若x ∈（a ；b ）；则f (x)＝0D 、若f (x)＜0；则x ∉ （a ；b ） 3、设点P 为曲线y ＝x 3－3 x ＋32上的任意一点；P 点处切线倾斜角为α；则α的取值范围为（）A 、［32π；π］ B 、（2π；π） C 、［0；2π］∪（65π；π） D 、［0；2π］∪［32π；π）4、设函数f (x)是定义R 上的奇函数；若f (x)的最小正周期为3；且f (1)＞1；f (2)＝132+-m m ；则m 的取值范围为（） A 、m ＜32 B 、m ＜32且m ≠－1 C 、－1＜m ＜32 D 、m ＞32或m ＜－1 5、定义在R 上的函数f (x)在（－∞；2）上是增函数；且f (x ＋2)的图象关于x ＝0对称；则（）A 、f (－1)＜f (3)B 、f (0)＞f (3)C 、f (－1)＝f (3)D 、f (0)＝f (3) 6、已知对一切x ∈R ；都有f (x)＝f (2－x ）且方程f (x)＝0有5个不同的根；则这5个不同根的和为（） A 、10 B 、15 C 、5 D 、无法确定7、函数y ＝log21(x2＋kx ＋2）的值域为R ；则k 的范围为（）A 、［22 ；＋∞］B 、（－∞；－22）∪［22；＋∞］C 、（－22；22）D 、（－∞；－22］8、设α、β依次是方程log 2x ＋x －3＝0及2x ＋x －3＝0的根；则α＋β＝（） A 、3 B 、6 C 、log 23 D 、229、已知函数y ＝f (2x ＋1)是定义在R 上的偶函数；则函数y ＝f (2x)的图象的对称轴为（）A 、x ＝1B 、x ＝21 C 、x ＝－21D 、x ＝－1 10、已知y ＝f (x ）是定义在R 上的奇函数；若g (x)为偶函数；且g (x)＝f (x －1）g (2)＝2008；则f (2007)值等于（） A 、－2007 B 、2008 C 、2007 D 、－2008 11、（理）对于R 上可导的任意函数f (x)；若满足(x －1）·f '(x)≥0；则必有（） A 、f (0) ＋f (2)＜2f (1) B 、f (0)＋f (2)≤2 f(1) C 、f (0)＋f (2)≥2f (1) D 、f (0)＋f (2)＞2 f (1) 12、函数f (x ）＝⎩⎨⎧=≠-)2(1)2(|2|lg x x x 若关于x 的方程［f (x)］2＋b ·f (x)＋C ＝0；恰有3个不同的实数解x 1、x 2、x 3；则f (x 1＋x 2＋x 3）等于（）A 、0B 、lg2C 、lg4D 、1 13、已知f (x)＝2＋log 3 x ；x ∈［1,9］；则函数y ＝［f (x)］2＋f (x 2 )的最大值为（） A 、3 B 、6 C 、13 D 、2214、已知f (x)＝lgx ；则函数g (x)＝｜f (1－x)｜的图象大致是（）15、下列函数的图象中；经过平移或翻折后不能与函数y ＝log 2x 的图象重合的是（）A 、y ＝2xB 、y ＝log 21xC 、y ＝24xD 、y ＝log 2x1＋116、已知x 、y ∈［－4π；4π］；a ∈R ；且x 3＋sinx －2a ＝0；4y 3＋sinxcosy ＋a ＝0；则cos(x ＋2y ）的值为中（）A 、0B 、2C 、3D 、1 二、填空题 17、已知函数f (x)＝22x＋lg (x ＋12+x )；且f (－1)≈1.62；则f (1)近似值为。

2019秋高三数学上学期期末试题汇编：9.函数与方程2(Word版含解析)

（北京市海淀区2019届高三4月期中练习（一模）数学文试题）2.若是函数的零点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用零点存在定理即可作出判断.【详解】解：因为f（1）＝－1，f（2）＝，即f（1）•f（2）＜0，所以，函数在（1,2）内有零点，所以，故选：C【点睛】本题考查了零点所在区间的判断，考查了零点存在定理，属于基础题.、（黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三第一次模拟考试（内考）数学（理）试题）12.函数，方程有个不相等实根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据题意画出函数图像：设有两个根，每个t值对应两个x值，故情况为当属于情况一时，将0代入方程得到m=1,此时二次方程的根是确定的一个为0，一个为2，不符合题意；当属于情况二时，故答案为：C.点睛：函数的零点或方程的根的问题，一般以含参数的三次式、分式、以e为底的指数式或对数式及三角函数式结构的函数零点或方程根的形式出现，一般有下列两种考查形式：(1)确定函数零点、图象交点及方程根的个数问题；(2)应用函数零点、图象交点及方程解的存在情况，求参数的值或取值范围问题．研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最值、函数的变化趋势等，根据题目要求，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。

同时在解题过程中要注意转化与化归、函数与方程、分类讨论思想的应用．（广东省江门市2019届高三高考模拟（第一次模拟）考试数学（文科）试卷）9.函数在区间上的零点的个数是A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】画出函数和的图象，通过图象即得结果．【详解】画出图象函数和的图象，根据图象可得函数在区间上的零点的个数是10，故选：A．【点睛】本题考查了函数的零点问题，考查数形结合思想，转化思想，是一道中档题．（江苏省常州一中、泰兴中学、南菁高中2019届高三10月月考数学试题）12.已知，则方程的根的个数是______．【答案】5【解析】【分析】由题意，根据函数的解析式，可得或，进而得到或，分类讨论，即可求解．【详解】由题意，根据函数的解析式，可得或，即舍去或或；若，则或，故舍去或或；若，则或，故或或；故方程共有5个解，故答案为：5．【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中由函数的解析式，得到或，再利用指数函数与对数函数的性质，分类讨论求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试题）11.定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．【答案】5【解析】【分析】由图分析画出与在同一个坐标系的图像，即可求解【详解】由题知函数的周期为4，又函数为奇函数，∴，即故f(x)关于（2,0）中心对称，又g(x)=为偶函数，则画出f(x)与g(x)在同一个坐标系的图像如图所示：故交点有5个故答案为5【点睛】本题考查函数与方程，明确函数f(x)的周期性奇偶性，准确画出图像是关键，是基础题（山东省德州市2019届高三期末联考数学（理科）试题）11.已知函数，记，若存在3个零点，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，分别作出两个函数的图象，根据图象交点个数与函数零点之间的关系进行转化求解即可．【详解】由g（x）＝0得f（x）＝e x+a，作出函数f（x）和y＝e x+a的图象如图：当直线y＝e x+a过A点时，截距a=，此时两个函数的图象有2个交点，将直线y＝e x+a向上平移到过B（1，0）时，截距a=-e，两个函数的图象有2个交点，在平移过程中直线y＝e x+a与函数f（x）图像有三个交点，即函数g（x）存在3个零点，故实数a的取值范围是，故选：C．【点睛】本题主要考查分段函数的应用，考查了函数零点问题，利用函数与零点之间的关系转化为两个函数的图象的交点问题是解决本题的关键，属于中档题.（山东省泰安市2019届高三上学期期末考试数学（文）试题）3.已知函数，则的零点所在的区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用零点存在性定理进行判断区间端点处的值的正负，即可得到选项．【详解】函数，是定义域内的连续函数，，，所以根据零点存在性定理可知在区间（1，2）内函数存在零点．故选：B．【点睛】本题主要考查函数零点的判断，利用零点存在性定理是解决本题的关键．（山东省泰安市2019届高三一轮复习质量检测数学（理）试题）12.已知函数有四个不同的零点，，，，且，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出的图象，利用有4个不同的根，结合根与系数之间的关系，用t表示，，，，求出的表达式，构造函数，研究函数的单调性和取值范围即可．【详解】由得，作出的图象如图，要使有四个不同的零点，则，同时，，是方程的两个根，，，是方程的两个根，则，，，，则，，则，设，，由得，得，平方得得，得，即，此时为增函数，由得，此时为减函数，故当时，取得极大值，，，则，即的取值范围是故选：A．【点睛】本题考查了函数与方程的应用，还考查了韦达定理得应用，利用数形结合，转化为关于t的函数关系，构造函数，求函数的导数，研究函数的单调性和极值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度．（四川省南充市高三2019届第二次高考适应性考试高三数学（理）试题）11.已知定义在上的函数满足:, .若方程有5个实根,则正数a的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由,得函数f（x）的周期为4，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax 在（3，5）上有2个实数根，解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax 在（5，6）内无解可得6a＞1．由此求得正实数a的取值范围．【详解】由，得函数f（x）是以4为周期的周期函数，做出函数y＝f（x）与函数y＝ax的图象，由图象可得方程y＝﹣（x﹣4）2+1＝ax，即x2+（a﹣8）x+15＝0在（3，5）上有2个实数根，由解得0＜a＜8﹣2．再由方程f（x）＝ax在（5，6）内无解可得6a＞1，a＞．综上可得：＜a＜8﹣2，故选：C．【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，关键是运用数形结合的思想，属于中档题．（广东省六校2019届高三第三次联考理科数学试题）12.已知函数，关于x的方程有四个不等实根，恒成立，则实数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】函数是分段函数，通过求导分析得到函数的单调性，并求出当时有一个最大值，所以，要使方程有四个实数根，的值一个要在内，一个在内，然后运用二次函数的图象及二次方程根的关系列式求解. 【详解】解：，当时，恒成立，所以在上为增函数；当时，，由，得，当时，，为增函数，当时，，为减函数，所以函数的极大值为，极小值为：，令，由韦达定理得：此时若，则当,此时方程至多有两个实根，若，则当要使方程有四个实数根，则方程应有两个不等根，且一个根在内，一个根在内，再令，因为，①，则，②则只需，即，所以，③由①②解得：，④由③④得到：，，所以∴.故选：A.【点睛】本题考查了根的存在性及根的个数的判断，考查了利用函数的导函数分析函数的单调性，考查了学生分析问题和解决问题的能力，解答此题的关键是分析出方程有四个实数根时的取值情况，此题属于中档题.（河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理）试题）12.已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】令，求出的三个根，并可判断函数是一个奇函数，讨论的单调性，利用要有3个不同的根列不等式即可得到的范围，利用的范围即可排除A.B.C，问题得解。

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