上海教育版数学九上24.2《比例线段》word教案
24.2（2）比例线段（黄金分割）
标题:24.2比例线段（2）关键词:比例中项、黄金分割描述:教学目标1.会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.2.在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.3.会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.教学重点及难点黄金分割的意义.熟练并灵活运用黄金分割的意义解题.学科:初中九年级>数学第一学期>24.2（2）语种:汉语媒体格式:教学设计.doc课件.ppt学习者:学生资源类型:文本类、课件类素材教育类型:初中教育>初中九年级作者:方忠平单位:上海市风华初级中学地址:共和新路2800号（200072）Email:********************24.2比例线段（2）上海市风华初级中学方忠平41教学内容分析本课主要是两个部分.第一部分是线段的比例中项问题；第二部分是黄金分割及黄金数的有关知识.教学目标1. 会运用同高(或等高)的两个三角形的面积之比等于对应底边的比,进行三角形的面积比与线段比的转化.2. 在比例线段性质的证明与运用过程中,体会方程思想的作用.3. 会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点.4.经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法.教学重点及难点重点：黄金分割的意义.难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题．教学用具准备投影仪、笔记本，预习本教学流程设计教学过程一、 情景引入1．观察（1） 请同学们欣赏一段芭蕾舞表演， 对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.（2） 展示四个国家的国旗.中华人民共和国朝鲜新西兰新加坡2．思考师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.师：为什么都会选择五角星这个图案呢？除了政治因素外，还有一个非常重要的原因就是：五角星是一个非常完美的图案. 古希腊数学家毕达哥拉斯有一句名言：“凡是美的东西，都具有共同的特征，这就是部分与部分以及部分与整体之间的协调一致.”下面就让我们从数学的角度来探究五角星中部分与部分以及部分与整体之间存在着怎样的一种关系.[说明] 通过创设情境“四个国家的国旗中都有五角星这个图案”，就会使同学们认识到五角星这个图案不一般，也就会非常想知道五角星中部分与部分以及部分与整体之间到底蕴涵着怎样的一种关系.有了探究的欲望，就会很乐意完成下面的做一做. 3．讨论度量点C 到点A 、B 的距离，计算和的值，你发现了什么？AB AC ACBC [说明」（通过学生亲自动手操作、计算，最终发现了＝，即部AB AC ACBC 分与部分之比等于部分与整体之比，符合毕达哥拉斯的审美观点，很自然地就引出了黄金分割的概念.）二、学习新课1．概念辨析例题1如图，线段AB 的长度是，点P 为线段AB 上的一点，l ，求线段AP 的长.ABAPAP PB如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB （AP>PB ）两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么称这种分割为黄金分割，点P 称为线段AB温组形，组部每作教育下简合的黄金分割点AP 与AB 的比值为，近似值为0.618，这个比值215 称做黄金分割数（简称黄金数）.师：下面就让我们来解决刚才的问题，若由黄金分割点来看，理想身材的黄金分割点是肚脐，即一个人的上半身的长度与下半身的长度的比值或下半身的长度与整个身高的比值越接近0.618，就会越给別人有一种美的感觉.但是很可惜，一般人的这个比值大约只有0.58到0.60左右（腿长的人会有较高的比值），由此可见，芭蕾舞演员掂起脚尖跳舞是为了提高这个比值，增加美感.现实生活中这样的例子也很多，比如：女性穿高跟鞋，会让人体看起来更美些.黄金分割是古希腊数学家毕达哥拉斯发现的，古希腊人把它广泛应用于艺术创作当中，其中最经典的作品就是雕像——维纳斯女神，她的上半身和下半身的比率正是0.618.[说明]当学生了解了黄金分割的概念之后，再来解决芭蕾舞演员跳舞要掂起脚尖的问题，并欣赏雕像-----维纳斯女神，能使学生感受到黄金分割的美学价值.2．例题分析问题一（1） 线段AB 有没有除点P 以外的黄金分割点呢？（2） 点D 应满足怎样的条件？（3） 在五角星中点D 是线段AB 的黄金分割点吗？（4） 你还发现了什么？[说明]（这四个问题是有层次性的，问题（1）的结论是显然的，但学生得到的方法却是多样的，有的是凭直觉，有的是利用轴对称得到的，有的是采用旋转方法得到的；问题（2）进一步强化了黄金分割的概念；有了问题1的铺垫，问题（3）、（4）的结论很容易得出，这时学生就真正体会到了五角星确实是一个完美的图形，进一步感受到了黄金分割的美.）问题二师：下面我们再来了解黄金分割在现实生活中的应用.请同学们观察两幅照片，哪一更具有美感呢？师：你们知道这是为什么吗？因为绝对的对称会给人单调、静止、缺乏活力的感觉，为了打破这种感觉，我们在构图的时候，就需要灵活地运用黄金分割来构图，把画面的上下左右用黄金分割来做出4条线，人们发现4条线交汇的4个点是人们的视觉最敏感的地方，被反复证明的是当被摄主体处于或发布在这4个点附近最容易得到“眼球”，在摄影理论里把这4个点称为“趣味中心”.[说明]学生选择图（2）完全是一种直觉，并不明白其中的原因，当把上述道理讲给学生听时，他们对黄金分割的美学价值有更深的认识.问题三师：下面再来看看黄金分割在建筑上的应用.（展示巴黎埃斐尔铁塔、上海东方明珠电视塔、古埃及金字塔三幅图片，讲述其中蕴涵的黄金分割比例，体会黄金分割在建筑上的应用价值和人文价值.）问题四师：同学们已经了解到线段的黄金分割是完美的分割，事实上现实生活中还有另外一种有趣的黄金分割现象.请同学们在下面十个矩形（请若干个同学来找出他认为最合乎美的矩形，最后大部分同学将目标锁定在第①、⑤、⑧和⑩这四个矩形上，此时告诉他们这四个矩形分别是5×8，8×13，13×21，21×34的矩形，请他们用计算器算出这四个矩形的宽与长的比值（结果保留3个有效数字），结果分别是：0.625，0.615，0.619，0.618，这时同学们惊奇地发现这四个矩形的宽与长的比值均接近于黄金比，从而引出黄金矩形的概念.[说明]黄金矩形的概念并不是直接告诉学生的，而是通过亲身经历这么一个活动过程，自己感悟到合乎美的矩形和黄金分割的内在联系.）矩形的宽与长的比为黄金比，这样的矩形称之为黄金矩形.师：古希腊人已经发现黄金矩形是最合乎美的矩形，他们将建筑物的门、窗的轮廓都设计成黄金矩形的形状，其中最著名的就是巴特农神庙.如果把巴特农神庙的轮廓抽象为矩形ABCD ，以矩形ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么我们可以惊奇的发现，，点E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长的比是BCABBE BC =黄金比吗？[说明]这里涉及到比例变形的一些技巧，要给学生时间进行充分的交流.最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值.师：黄金矩形之所以称为黄金矩形，并不仅仅因为它的宽与长的比等于黄金比，更重要的是：由上述方法作图后得到的新的矩形BCFE 也为黄金矩形（原因留给同学们课后思考）.巴特农神庙之所以神奇，并不仅仅因为它的的轮廓恰好为黄金矩形，它有更深层次的美.[说明]动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象. 通过动画演示巴特农神庙在构造上不断符合黄金矩形的神奇现象，同学们已经被巴特农神庙中所蕴涵的建筑艺术所折服，使学生再一次感受到了黄金分割和黄金矩形的美学价值.3．问题拓展例题2已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，求证：.AOD BOC S S ∆∆=OACOOB DO =证略尝试：（1）作顶角为的等腰三角形ABC;036（2）分别量出底边BC 与腰AB 的长度;（3）作的平分线，交AC 于点D ，量出的底边CD 的长度.B ∠BCD ∆最后，分别求出与的底边与腰的长度的比值（精确ABC ∆BCD ∆到0.001）问：比值是多少？所以我们把顶角为的三角形称为黄金三角形.它具有如下的o 36性质：（1）;618.0≈ABBC（2）设BD 是的底角的平分线，则也是黄金三角形，ABC ∆BCD ∆且点D 是线段AC 的黄金分割点;（3）如再作的平分线，交BD 于点E ，则也是黄金三C ∠CDE ∆角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形.巩固练习已知点C 是线段AB 的黄金分割点AC ＝，且AC ＞BC ，求555-线段AB 与BC 的长.课堂小结1、今天我们共同研究了什么数学知识？2、和以往的数学知识相比，今天的内容有什么不同？作业布置书后练习1、2、3，练习册24.2（2）教学设计说明本节课的研究对象是“黄金分割”，我采用从“美学”——“数学”的逻辑顺序去阐述这个课题，能够极大的提高学生探究的兴趣.并且引用了四个生活中的例子，使学生在不断享受“美”的过程中掌握知识，体验数学的社会功能.。
沪科版九年级数学上册教案《比例线段》
《比例线段》教材分析本节是上海科技版义务教育教科书《数学》九年级上册第二十二章《相似形》的第1节《比例线段》的教学内容，主要研究相似的定义和性质。
成比例线段，平分线分线段成比例的有关知识．本节内容是在学生学习了全等三角形的有关知识以后深入研究一般的相似相关知识，相似是全等的拓展．首先由生活中的相似图形引出相似形的定义，再由相似比引出线段的比例关系，然后拓展到比例性质关系，最后得到平行线段定理，由本节内容研究图形的相似，成比例线段，体现了从特殊到一般的的证明思想．教学目标【知识与能力目标】理解并掌握相似形的定义，相似比的概念，比例性质，平行线分线段成比例定理及其推论【过程与方法】在对性质的探究中，学生经历“观察--猜想———论证———归纳”的过程，培养学生主动探究的态度，并能体会类比的数学思想，提高分析问题和解决问题的能力。
【情感态度与价值观】体会特殊到一般的认知规律，通过合作交流，提高解决问题的能力，树立自信心教学重难点【教学重点】成比例线段，比例线段的性质。
【教学难点】比例性质的推导，应用。
课前准备多媒体课件、教具等．教学过程请找出形状相同的图形实际生活中我们经常会看到许多形状相同的图形。
【设计意图】：从生活中的实际图形出发，直观感受相似。
六边形ABCDEF 与六边形 111111F E D C B A 是形状相同的图形；其中∠A 与1A ∠ ，∠B 与 1B ∠ , ∠C 与1C ∠ , ∠D 与 1D ∠ , ∠E 与 1E ∠ ,∠F 与1F ∠ 对应相等,称为对应角;AB 与 11B A , BC 与11C B ,CD 与11D C , DE 与 11E D ,EF 与11F E ,FA 与 11A F 的比都相等, 称为对应边.（2）正方形ABCD 与正方形EFGHA BC DEFA 1B 1C 1D 1E 1F 1由于正方形的每个角都是直角，所以︒=∠=∠︒=∠=∠︒=∠=∠︒=∠=∠90,90,90,90H D G C F B E A由于正方形四边相等，所以HE DAGH CD FG BC EF AB ===一般地，两个边数相同的多边形，如果它们的对应角相等、对应边长度的比相等，那么这两个多边形叫做相似多边形。
沪教版(上海)九年级第一学期教案设计 24.2比例线段(1)
的比”这两 个概念的
(2) a 3m,b 150dm
预设：
区别.
可能有些学生不理解这些线段
练 习 2 ： 已 知 点 B 在 线 段 AC 上 ， 的意义，建议先画出图形再作
BC 2AB.求下列各组线段的比值：
答.
巩固
（1） AB : BC ;(2) AC : AB;
线段的比
(3) BC : AC . 问（1）： BC 2AB有什么意义？
适时小结： 1.求两条线段的比时，对这两条线段一定要 用同一长度单位来度量. 2.因为线段的长度是正数，所以两条线段的 比值总是正数.
（2）比例线段
师：类比比例的概念，在四条线段 a 、b 、c 、
d 中，如果其中两条线段的比与另两条线段
的比相等，a : b c : d（或 a c ），那么 这 bd
四条线段 a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简
称比例线段.这时，线段 a 、 d 是比例外项，
线段 b 、 c 是比例內项.
答 1：书写比例线段时要注意
问 1：书写比例线段时要注意什么
顺序
答 2：
问 2：图 24-6 中，如果 DE 是 ABC的中位 DE 是 ABC的中位线，
线，那么，线段 DE 、 BC 、 AD、 AB 是比
bd b d
也就是说：
如果 a c k ， bd
那么 a c a c k . ③ bd b d
结论③叫做比例的等比性质. 等比性质也可推广到任意有限多个相等的比 的情形.例如： 如果
设 k 法证
明比例的 合比性质 与等比性 质.
a1 a2 a3 k ， b1 b2 b3
∵ BC 2AB ∴ AB k, BC 2k.
沪科版九年级数学上册241《比例线段》教案3.doc
第三课时比例的性质 ( 二 )教学目的：1、能熟记比例的基本性质、合分比性质和等比性质. 及黄金分割2、能应用上述性质解决有关实际问题. 以及黄金分割的应用3、此外，通过结合图形，运用比例的性质来证明有关问题，培养学生数形相结合的思想和逻辑推理的能力 .重点：比例的性质应用及黄金分割难点：比例变形的书写 . 及黄金分割教学过程：一、复习引入：⑴、四条线段 m、n、p、q 在什么情况下是成比例线段？写出比例式.⑵、在此比例式中说出比例外项，比例内项，第四比例项.⑶、若线段是线段和的比例中项，试写出比例式.⑷说出比例的基本性质、合分比性质和等比性质，并用符号语言表示出来.二、新授：（一）思考并回答下列问题：1、已知 4a=7b，你能计算出下面各式的值吗？并说明你计算的根据是什么？2、“在相同时刻的物高与影长成比例”这句话的意义：“即在同一时刻，两物体高的比等于它们的的比 .（二）、例题评析与黄金分割例1：在相同时刻的物高与影长成比例 . 如果一古塔在地面上的影长为 50 米，同时，高为 1.5 米的测竿的影长为 2.5 米，那么古塔的高为多少米？例2：课本 57 页例 1例3：课本 58 页例 2例4：课本 58 页例 3把一条线段分成两部分，使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，分割点叫做这条线段的黄金分割点，其中比值为5 1叫做黄金数2 0.618（三）课堂练习：课本 59 页练习（四）小结1、注意灵活应用比例的有关性质.2、认真观察图形，特别注意图形中线段的和、差，巧妙地与合比性质结合起来 .3、要运用方程的思想来认识比例式，设出未知数，列出比例式，化为方程来解.（五）课后练习：（六）作业。
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1
沪科版数学九年级上册《比例线段》教学设计1一. 教材分析《比例线段》是沪科版数学九年级上册的一章内容。
本章主要引导学生探究比例线段的特点和性质，通过比例线段的理解和运用，培养学生对几何图形的认识和解决实际问题的能力。
本章内容包括比例线段的定义、比例线段的性质、比例线段的应用等。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何图形的认识和基本运算能力，对于比例的概念也有了一定的理解。
但是，对于比例线段的定义和性质可能还比较模糊，需要通过具体的例子和操作来加深理解。
同时，学生可能对于比例线段在实际问题中的应用还比较陌生，需要通过练习来培养解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的定义和性质，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的几何思维和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的决心。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和性质。
2.难点：比例线段在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.引导发现法：通过提问和引导学生自主探究，发现比例线段的性质和应用。
2.实例分析法：通过具体的例子，让学生理解和运用比例线段。
3.小组合作法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作相关的教学课件，用于展示和引导学生思考。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教具：准备一些实际的线段模型，用于直观地展示比例线段的特点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾比例的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用课件展示比例线段的定义和性质，让学生初步了解比例线段的概念。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，通过实际的线段模型和计算，探究比例线段的性质。
4.巩固（10分钟）利用练习题让学生巩固比例线段的性质，并及时给予解答和指导。
上海教育版数学九上24.2《比例线段》word教案
24.2（1）比例线段教学内容分析本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质. 教学目标设计1.知道两条线段比的意义.2.理解比例线段及其有关概念.3.知道比例线段的性质.4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学重点及难点重点:比例线段的概念及它的初步应用 难点:合比、等比性质的运用. 教学用具准备投影仪、笔记本，预习本. 教学流程设计教学过程设计一、 情景引入1．观察图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.同学们学习了两条线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题） 2．思考在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB =50，BC =25，''20A B =, ''10B C =.求 '''',AB A B BC B C.DABC[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作ab或:a b ，其中a 叫比的前项，b 叫比的后项.解：∵50225AB BC ==, ''''20210A B B C ==,∴ C B B A BC AB ''''=.二、学习新课1．概念辨析在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =cd，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段d 是a 、b 、c 的第四比例项. 提问：比例的基本性质是什么——两个外项的积等于两个内项的积.（1）请同学们想一想，由::a b c d =能否得到ad bc =？为什么？ 反过来，若a d=bc ，那么能否得到a ：b=c ：d 呢B 'A ''（2）由a ：b=b ：c 可得b 2= a c由b 2= a c 可得a ：b=b ：c ，线段 b 叫a 、c 的比例中项. （3）由此可以看出：利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化. [说明]（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法： （其中的一个比例式）⇒=dcba a 、b 、c 、d 四条线段成比例； （2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a 、b 、c 、d 四条线段成比例dc b a =⇒（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析例题1 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？⑴a =1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;⑵711=a cm , b=0.4cm , c=40cm , cm d 213=. [说明] 解题小结：①统一单位；②从大到小（从小到大）排列； ③通过求比例或求积判断.⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08, a b=0.1×0.8=0.08, ∴a b=dc,∴a 、b 、c 、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补充练习：（1）已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝45cm ，d ＝12mm ，试判断a 、b 、c 、d 是否成比例线段.（2）已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多长？学生练习：判断下列四条线段是否成比例⑴a=2, b=5 , c=15 , d=32;⑵a=2 , b=3, c=2 , d=3;⑶a=4, b=6 , c=5, d=10;⑷a=12, b=8, c=15, d=10. 3．问题拓展合比性质：引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:如果a cb d=,那么a c a ckb d b d+===+等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况如果,那么 .证明：设；则 ,∴ .等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.三、巩固练习例题2（1）已知： ，求证： .证明：方法一：∵ ，∴方法二：∵，∴即11811,8a ab b=∴=（2）（拓展）已知：()0a cb d b d=±≠ ，求证： . 证明：a c b d =，a b c d∴= a c b dc d ++∴=（1 同理a cb dc d--=（2） 由（1）÷（2）得：a cb da cb d++=--. 例题3 已知：EC AE DB AD = 求证：（1）ECACDB AB =； （2）AEACAD AB =四、课堂小结1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗五、作业布置基础练习：书后练习1、2、3，4练习册24.2（1）拓展练习（1）求 ①②③（2）求下列各式中的x . ①② ③ ④（3）把cd ab 21=写成比例式，下列写法不正确的是 A 、b d ca 2=B 、b d c a =2C 、b d c a =2D 、bc d a =2 七、教学设计说明学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.。
沪教版数学(上海)九年级第一24.2比例线段教学设计(2课时)
-运用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识和团队协作能力。
-采用课堂提问、课后作业、小组讨论等多种评价方式，全面了解学生的学习情况。
4.强化巩固，提高解题能力：
-设计具有代表性的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，形成解题思路。
-引导学生总结解题方法和技巧，提高学生的解题能力。
（二）讲授新知
1.比例线段的概念：讲解比例线段的定义，让学生明确什么是比例线段，以及如何表示比例线段。
2.比例线段的性质：通过具体实例，讲解比例线段的性质，如比例线段的分割性质、相似性质等，并引导学生运用性质解决实际问题。
3.比例尺的应用：介绍比例尺的概念，讲解如何根据比例尺进行地图上的距离计算和测量。
4.通过课堂练习和课后作业，巩固所学知识，提高学生的解题技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生主动学习的热情，增强学生的自信心。
2.培养学生严谨、细致的学习态度，使学生养成良好的学习习惯。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的意识，增强学生的实践能力。
4.通过数学知识的学习，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的综合素质。
1.学生对比例的概念已有初步了解，但部分学生对比例线段的性质和运用尚不熟练，需要教师在教学过程中进行引导和巩固。
2.学生在解决实际问题时，可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，教师应注重培养学生的知识迁移能力，引导学生将所学知识运用到实际问题中。
3.学生的合作学习能力有待提高。在教学过程中，教师应充分利用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的合作意识，提高学生的团队协作能力。
4.学生对数学学科的兴趣和自信心存在差异。教师应关注学生的个体差异，通过多样化的教学手段和评价方式，激发学生的学习兴趣，增强学生的自信心。
学年九年级数学上册 24.2 比例线段(2)教案 沪教版五四
1.求线段a,b的比例中项：
课内练习二
2.已知线段MN的长为2厘米,点P是线段MN的黄金分割点,则较长线段MP的长是_____厘米,较短线段PN的长是_______厘米.
说一说你是怎么求较短线段PN的?
课内练习三
3.已知:如图,AD,BE是△ABC的两条高.
课堂小结：1.比例中项
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.如
3.转化的思想方法将面积之比转化为线段之比;反之,也可将线段之比转化为面积之比. (利用这种思想方法解决问题.)
课外
作业
练习册
预习
要求
24.3（1）三角形一边的平行线
课堂
时间
安排
教师主导活动时间：分钟
学生主体活动时间：分钟
教学
后记
点F是线段AB的黄金分割点.
矩形ABCD的宽与长之比为0.618.这个矩形称之为“黄金矩形”.
新课探索二（4）
古今中外,人们把黄金分割誉为“天赋的比例法则”.符合这种分割的物体或几何图形,使人感到和谐悦目,被认为是最优美的.黄金分割被广泛地应用于建筑,美术,音乐,艺术及几何作图等方面.
黄金分割知多少？请查阅互联网。
AP+PB=AB.
若AB的长度是l,点P在AB上运动,当较长的线段(AP)与较短的线段(PB)及原线段(AB)之间有如下的比例关系 时,求线段AP的长.
新课探索二（2）
如果比例的两个内项(或两个外项)相同,那么这个相同的项叫做另两项的比例中项.
上述比例式中,b叫做a和c的比例中项.这时， 。
如果点P把线段AB分割成AP和PB(AP>PB)两段,其中AP是AB和PB的比例中项,那么称这种分割为黄金分割(golden section),点P称为线段AB的黄金分割点.
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 24.2 比例线段(2)黄金分割 教案
如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。
——高斯课题：24.2 比例线段（2）—黄金分割教学目标：1、会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化；2、在比例线段性质的证明与运用过程中，体会方程思想的作用；3、会找出一条线段的黄金分割点，找出一个图形中的黄金分割点；4、经历黄金分割点的探索过程，从中体会转化、分类讨论的思想方法。
教学重点：黄金分割的意义。
教学难点：熟练并灵活运用黄金分割的意义解题。
教学过程：一、问题引入，获得感悟问题1：如图，点D 是BC 边的中点，则ABD ∆与ACD ∆的面积比是多少？ 分析：过点A 作AE BC ⊥于点E ， 则11,22ABD ADC S BD AE S CD AE ∆∆=⋅=⋅， 因为点D 是BC 的中点，所以BD=CD ，所以12112ABD ACDBD AES BD S CD CD AE ∆∆⋅===⋅。
板书：1、等底（同底）等高（同高）的两个三角形面积相等。
问题2：如图，点D 是BC 边上的一点，且:1:2DC BD =，则ABD ∆与ACD ∆的面积比是多少？ABD ∆与ABC ∆的面积比呢？ABC ∆与ACD ∆的面积比呢？ 分析：过点A 作AE BC ⊥于点E ， 则11,22ABD ADC S BD AE S CD AE ∆∆=⋅=⋅， 所以12212ABDACDBD AES BDS CD CD AE ∆∆⋅===⋅。
同理23ABD ABC S S ∆∆=，3ABCACDS S ∆∆=。
板书：2、等高（同高）的两个三角形面积比等于对应底边之比。
问题3：如图，点D 是BC 边上的一点，若32ABC ABD S S ∆∆=，则BDBC的值为多少？ 分析：由问题2，可知32ABC ABD S BCS BD∆∆==， 所以23BD BC =。
解析：课前预习第1、2题。
1、已知线段4,9a cm c cm ==，则线段a 和c 的比例中项b = ； 第2题图AB D E AB DE2、如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，若3ABC ACD S S ∆∆=，则:BD AD = ； 问题4：如果两个三角形的一边相同或相等，则它们的面积比与什么有关？板书：3、等底（同底）的两个三角形面积比等于对应高之比。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章第2节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了线段的基本知识，以及比例的基本概念的基础上进行教学的。
本节课主要让学生了解比例线段的定义，会求解比例线段，并能够运用比例线段解决实际问题。
教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握比例线段的知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学基础，对于线段和比例的概念已经有了一定的了解。
但是，对于比例线段的运用和解决实际问题可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重学生的实际操作和实践，通过具体的例题和练习题，让学生理解和掌握比例线段的知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解比例线段的定义，掌握求解比例线段的方法，能够运用比例线段解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等过程，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的定义和求解方法。
2.难点：运用比例线段解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例题和练习题，让学生在实际情境中理解和掌握比例线段的知识。
2.合作学习法：通过小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
3.引导发现法：教师引导学生观察和思考，发现比例线段的规律和方法。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示例题和练习题。
2.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.教学工具：准备尺子、直尺等教学工具，方便学生实际操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾线段和比例的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示比例线段的定义和例题，让学生观察和思考，引导学生发现比例线段的规律和方法。
上海教育版数学九年级上册《比例线段》word教案
24.2 比例线段(2)—用面积证比例线段奉教院附中 陈嫚 2016.9.6 教学目标：会运用同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底边的比，进行三角形的面积比与线段比的转化；理解平行线、三角形等积、比例线段这三者间的联系。
学习重点：让学生通过例题的学习，体验在一定条件下三角形面积比与线段比相互转化的过程。
学习难点：利用三角形的面积比与线段比的相互转化解题。
教学环节 教学过程设计意图一、 知识回顾1．填空(1)如图(1)，点D 是BC 边的中点，则=∆∆ACDABDS S ___________. (2)如图(2)，点D 是BC 边上一点，且DC:BD=1:2，则=∆∆ABDADCS S . (3)如图(2)，若,23=∆∆ABD ABC S S 则BDBC= .要求： ①学生独立完成②师生共同批阅③思考：上述过程体现了一个怎样的转化过程?利用同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比相互转化，形成思维基础。
从学生已有的基础出发，引出课题二、 新课学习1.如图,在梯形ABCD 中,AB//CD,对角线AC,BD 相交于点O,则图中哪几对三角形的面积相等? 若AD,BC 延长相交于点P,则图中还有面积相等的三角形吗?将课本例题抽丝剥茧，从学生思维角度入手，锻炼学生的思维能力和探讨交流的好习惯。
思考:你能利用上述面积之比与线段之比可转化的思想方法,证明OACOOB DO =吗？要求：①老师巡视②同学之间可以小组讨论解决问题③师生共同解题，板演变式：已知：在四边形ABCD 中,对角线AC,BD 相交于点O ，且OACO OBDO =求证：AB//CD 、AOD BOC S S ∆∆=要求：学生自主探究，学生板演，写出证明过程．通过变式的训练让学生对新知的相互转化有更深的理解。
三、 新知检测1. 已知:如图,四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O.求证:.AOB COBAOD CODS S S S ∆∆∆∆=2.已知,AD,BE 是△ABC 的两条高.求证：BC BEAC AD=.3.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,请利用线段之比可转化为面积之比的思想方法,求证:ACABDC BD =.检测同学们对“同高的两个三角形的面积之比与对应底边的比的相互转化”的掌握程度。
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计
沪教版数学九年级上册24.2《比例线段》教学设计一. 教材分析《比例线段》是沪教版数学九年级上册第24章的一部分，主要介绍了比例线段的概念、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了相似三角形的性质和坐标与图形的性质的基础上进行学习的，对于学生来说，比例线段是一个比较抽象的概念，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生逐步理解和运用比例线段的知识，为后续学习相似三角形和解析几何打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于相似三角形的性质和坐标与图形的性质有一定的了解。
但是，比例线段作为一个新的概念，对学生来说还是相对抽象的，需要通过具体实例和实践活动来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，需要通过设计有趣的教学活动和实例，激发学生的学习兴趣和动机。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解比例线段的概念，掌握比例线段的性质，能够运用比例线段的知识解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生的观察能力、动手能力和表达能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生的合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：比例线段的概念和性质。
2.难点：比例线段的运用和实际问题的解决。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设计有趣的问题和实例，激发学生的思考和探索兴趣，引导学生主动学习和参与。
2.实践活动：通过观察、操作、交流等活动，让学生在实践中学习和体验，提高学生的动手能力和观察能力。
3.合作学习：鼓励学生之间进行合作和交流，共同解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，包括教材内容、实例、练习题等。
2.教学素材：准备一些相关的图片和实例，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入比例线段的概念，例如：“在一条直线上，有两点A和B，点A到直线的距离是6cm，点B到直线的距离是8cm，请问点A和点B之间的距离是多少？”让学生思考和讨论，引出比例线段的概念。
九年级数学上册《比例线段》教案、教学设计
（3）利用小组合作、讨论交流的方式，促进学生之间的互动，提高学生的团队协作能力；
（4）设计不同类型的练习题，巩固学生对比例线段知识的掌握，提高解决问题的能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过实际问题导入，让学生感知比例线段在实际生活中的应用，激发学习兴趣；
（1）教师通过实例解释比例线段的概念，引导学生理解并掌握；
（2）教师通过几何图形和具体数值，演示比例线段的性质，让学生从直观上感受并理解；
（3）教师引导学生运用交叉相乘法来判断两条线段是否成比例，并通过实例进行讲解。
（三）学生小组讨论，500字
1.教学活动设计：
教师将学生分成小组，针对以下问题进行讨论：
（一）导入新课，500字
1.教学活动设计：
在课堂开始时，教师可以通过一个生活实例来导入新课。例如，教师可以展示一张地图，上面标注了两地之间的实际距离和比例尺。然后提问：“同学们，你们知道如何根据比例尺来计算两地之间的实际距离吗？”通过这个问题，引导学生思考比例线段在实际生活中的应用。
2.教学目标：
（1）激发学生对比例线段的学习兴趣；
5.培养学生团结协作、互相帮助的精神，增强集体荣誉感。
在教学过程中，教师应关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在原有基础上得到提高，达到教学目标。同时，注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的终身发展奠定基础。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对比例的概念有初步的了解，但在比例线段的应用和深入理解方面仍有待提高。在此基础上，学情分析如下：
4.设计不同难度的练习题，使学生在巩固基础知识的同时，提高运算和逻辑思维能力。
九级数学上册.比例线段教案沪教版五四制讲义
比率线段教课内容：一、比率线段1、比：采纳同一长度单位量得两条线段a 、b 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线段的比是ama:bm:n 〔或〕bna:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。
2、比的前项，比的后项：两条线段的比 说明：求两条线段的比时，对这两条线段要用同一单位长度。
3、比率：两个比相等的式子叫做比率，如acbdac4、比率外项：在比率c:d 〕中a 、d 叫做比率外项。
b 〔或a:bd5、比率内项：在比率acc:d 〕中b 、c 叫做比率内项。
b〔或a:bd6、第四比率项：在比率a cc:d 〕中，d 叫a 、b 、c 的第四比率项。
b〔或a:bdab7、比率中项：假如比率中两个比率内项相等，即比率为b 〔或a:bb:c 时，我们把b 叫做a 和cc 的比率中项。
8、比率线段：在四条线段中，假如此中两条线段的比等于此外两条线段的比，那么，这四条线段叫做成比率线段，简称比率线段。
9、比率的根天性质：假如a:b c:d 那么adbc 抗命题也建立，即假如ad bc ，那么a:bc:d10、比率的根天性质推论：假如 a:bb:d 那么b 2ad ，逆定理是假如b 2ad 那么a:bb:d 。
说明：两个论是比积相等的式子叫做等积式。
比率的根天性质及推例式与等积式互化的理论依照。
11、合比性质：假如acab c db ，那么dd bL12．等比性质：假如acmd Lm0〕，那么ac m abK，〔bb d L n bdnk说明：应用等比性质解题经常采纳设条件为，这类方法思路单调，方法简单不易犯错。
13、假如点P 把线段AB 切割成AP 和PB 〔AP ＞PB 〕两段，此中AP 是AB 和PB 的比率中项，那么称这类切割为黄金切割，点 P 为线段AB 的黄金切割点。
AP 与AB 的比值为5 1称为黄金切割数。
黄金切割2数是一个无理数，在应用经常去它的近似值 。
精解名题：例1、M 是线段AB 上一点，AM:MB 3:5，且AB16cm ，求线段AM 、BM 的长度。
上海教育版九上第二节《比例线段》word教学设计
第二十四章 相似三角形第二节 比例线段 §24.2 比例线段（2）班级 学号 姓名一、选择题1.已知x 是m 、n 的比例中项，如果x ：m =3：4，则x ：n 的值是（ ） A. 4：3 B. 3：4 C. 9：4 D. 4：92.点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则下列比例式能成立的是（ ）A.BP AB =AP BPB.AP AB =AB BPC.BP AP =APAB D.BP AP =215- 3.如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，AC 、BD 相交于点O ，则下列结论不正确的是（ ） A.AOB S △=DOC S △B.BODOS AOB AOD =△△SC.ABC S △=DBC S △D.△AOB ≌△DOC二、填空题1.m 是4和6的比例中项，则m = .2.线段x 是线段a 和线段b 的比例中项，则x = .3.线段AB =20cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点，且AP ＞BP ，则AP = cm ，BP = cm.4.线段AB =10cm ，点P 是线段AB 上一点，且满足BPAP =AB BP ，BPAP的比值是 . 5.已知（b a -2）：（b a 2-）=3：5，则a ∶b = . 6.点P 是线段AB 的黄金分割点，AB =4，则AP = . 三、简答题1.如图，已知29cm S ADE =△，26cm S CDE =△，210cm S B =DC △，求证：DB AD =ECAE. AODB2.如图，已知：梯形ABCD 中，AD //BC ，24cm S D O C =△，28cm S BOC =△. （1）分别求△AOB 、△AOD 的面积. （2）分别求BODO 和OC AO的值.3.如图，已知：△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，BD 平分∠ABC ，点D 是线段AC 的黄金分割点， 且AD ＞DC ，求ACBC的值.AECBDBOCDAADCB。
沪科版九上24.1《比例线段》word教案
比例线段导学案（第一课时）1、复习巩固线段的比及其求值；2、学习理解成比例线段、比例项、比例的外项、比例的内项、比例的中项的定认识理解成比例线段中的项、外项、内项、中项等含义；学习过程：（一）知识回顾——开启记忆之门！1、教室的黑板长4.5米，宽150厘米，长与宽的比是2、正方形ABCD中AB:BC=3、将线段AB延长到点C，使BC=2AB，那么（1）AB :BC=___________(2)AC:AB=_________回答：上述各题中比例前项分别是___________，比例后项分别是_____________4、如图，在△ABC中，D,E分别为AB边和AC边上的点，AD=12，DB=6，AE=10，EC=5，问：线段AD与AE的比、DB与EC的比、AB与AC的比各是多少？它们相等吗？（二）自主探究——相信自己肯定行！1、快速运转你的大脑，并带着下列问题阅读课本：（1）什么是成比例线段（,,,a b c d），以及如何进行表示？（2）其中：____________是比例的项；______________是比例的外项；____________是比例的内项。
（3）当___________________时，______________称做______________的比例中项。
[跟踪训练]：1、如果23x y =，并回答第1题中的相关问题。
2、若a 、b 、c 、d 成比例，a=1,b=3,c=5,则d=3、试一试（小组合作学习） 试用解分式方程的方法，将a c b d=化简成为整式的形式。
环节小结：比例的基本性质：如果 ，那么 。
也就是说： 。
4、合作释疑[温馨提示]比例的基本性质中：若(,,,0a c ad bc a b c d b d==都不为），那么。
疑问：（1）为什么,,,a b c d 都不为0？（2）a d b c 与，与可否交换位置？（3）等积式ad=bc(a,b,c,d 都不为0)，可以改写成的比例式有 个，分别是：5 、小试牛刀：(1)2a=3b,问a:b=(2)a:2=b:3，则a:b=(3)把mn=pq ，写成比例式，写错误的是（ ）A 、n q p m =B 、q n m p =C 、p n m q =D 、qp n m = (4)线段a 、b 、c 、d 长度如下：①10,15,8,12====d c b a②5,8.19,14,7====d c b a③3.0=dcb=a,9=,4,2.1=以上三组数据能构成比例线段的有（三）试一试：课本P27 例1 （活动方式：小组合作谈讨解决。
《 比例线段》word教案 (公开课获奖)2022沪科版 (9)
课题：24.1比例线段教学目的1. 了解线段的比和成比例线段的概念，知道两条线段的比与所采用的度量单位无关；2. 理解并掌握比例的基本性质，了解比例中项的概念；3. 了解黄金分割，能利用比例的基本性质解决一些简单的问题教学重点 比例性质及有关计算 黄金分割 教学难点比例性质的应用[单击此处输入知识重点] 教学过程设计意图 ::a ma b m n b n== 如果a cb d=，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段。
比例性质：如果a cb d =，那么ad bc =。
如果a b b c=时，2b ac =。
b 叫作a,c 的比例中项。
课堂练习：1. 已知点c 在线段AB 上，且AC :CB =2:3,求AB :AC 的比值。
2. 已知线段a =4cm,b =9cm,求a ,b 的比例中项。
3. 如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝30°，AB =1,求,,AB AB BCAC BC AC的值。
例1：如图，已知AB ＝m ，点C 在线段AB 上，并且AC BCAB AC=，求让学生知道线段的比与长度采用的单位无关，但度量单位要一致ABC线段AC 的长。
如点把C 线段分成两条线段，使AC BCAB AC=，那么点C 叫作线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比。
例2：已知(0)a c k b d b d ==+≠，试说明a ck b d+=+。
练习：已知a c b d =，说明,.a b c d a b c d b d b d++--==小结与作业课堂小结比例的性质，黄金分割的应用本课作业1.课本习题 12.通过各种途径，搜寻黄金分割的应用课后随笔（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）有理数的乘法和除法教学目标：1、了解有理数除法的意义，理解有理数的除法法则，会进行有理数的除法运算，会求有理数的倒数。
2、通过实例，探究出有理数除法法则。
会把有理数除法转化为有理数乘法，培养学生的化归思想。
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24.2（1）比例线段
教学内容分析
本课主要由两部分组成.第一部分是有关线段比例的基本概念和性质及相关的计算.第二部分是比例的拓展性质. 教学目标设计
1.知道两条线段比的意义.
2.理解比例线段及其有关概念.
3.知道比例线段的性质.
4. 掌握合比和等比性质,能结合具体图形进行简单的比例线段变形. 教学重点及难点
重点:比例线段的概念及它的初步应用 难点:合比、等比性质的运用. 教学用具准备
投影仪、笔记本，预习本. 教学流程设计
教学过程设计
一、 情景引入
1．观察
图形的相似与线段的比及比例有密切的关联.
同学们学习了两条
线段比的有关知识，这节课我们来学习和研究比例线段的有关问题.（板书课题） 2．思考
在学习新知识之前，我们先回想一下两条线段比的定义及求法，请同学们求下面两条线段的比.引例：如图：AB =50，BC =25，''20A B =, ''10B C =.
求 ''
'',AB A B BC B C
.
D
A
B
C
[说明]两个数相除又叫做两数的比，记作a
b
或:a b ，其中a 叫比
的前项，b 叫比的后项.
解：∵50
225AB BC ==, ''''20210
A B B C ==,
∴ C B B A BC AB '
'''=.
二、学习新课
1．概念辨析
在同一长度单位下，两条线段长度的比就是两条线段的比
在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段.
四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c
d
，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.线段d 是a 、b 、c 的第四比例项. 提问：比例的基本性质是什么
——两个外项的积等于两个内项的积.
（1）请同学们想一想，由::a b c d =能否得到ad bc =？为什么？ 反过来，若a d=bc ，那么能否得到a ：b=c ：d 呢
B '
A '
'
（2）由a ：b=b ：c 可得b 2= a c
由b 2= a c 可得a ：b=b ：c ，线段 b 叫a 、c 的比例中项. （3）由此可以看出：
利用比例的基本性质，可以实现比例式与等积式的互化. [说明]
（1）定义告诉我们判定四条线段成比例线段的方法： （其中的一个比例式）⇒=
d
c
b
a a 、
b 、
c 、
d 四条线段成比例； （2）定义告诉我们若已知四条线段成比例，则一定有比例式， a 、b 、c 、d 四条线段成比例d
c b a =⇒
（3）因为两条线段的比是它们的长度的比，实质上就是两个数的比.由于成比例的数具有比例的基本性质，所以成比例的四条线段也具有比例的基本性质. 2．例题分析
例题1 已知a 、b 、c 、d 是四条线段，它们的长度如下，试判断它们是不是成比例线段？
⑴a =1mm , b=0.8cm , c=0.02cm , d=4cm;
⑵711=a cm , b=0.4cm , c=40cm , cm d 2
13=. [说明] 解题小结：
①统一单位；
②从大到小（从小到大）排列； ③通过求比例或求积判断.
⑴方法二、利用比例的基本性质 ∵dc=4×0.02=0.08, a b=0.1×0.8=0.08, ∴a b=dc,
∴a 、b 、c 、d 四条线段成比例. 第⑵小题让学生练习. 补充练习：
（1）已知线段a ＝30mm ，b ＝2cm ，c ＝4
5
cm ，d ＝12mm ，试判断a 、
b 、
c 、
d 是否成比例线段.
（2）已知a 、b 、c 、d 是比例线段，其中a ＝6cm ，b ＝8cm ，c ＝24cm,则线段d 的长度是多长？
学生练习：
判断下列四条线段是否成比例
⑴a=2, b=5 , c=15 , d=3
2;
⑵a=2 , b=3, c=2 , d=3;
⑶a=4, b=6 , c=5, d=10;
⑷a=12, b=8, c=15, d=10. 3．问题拓展
合比性质：
引导学生运用类似的方法推导出比例的等比性质:
如果a c
b d
=,那么
a c a c
k
b d b d
+
===
+
等比性质可以推广到任意有限多个相等的比的情况
如果,那么 .
证明：设；则 ,
∴ .
等比性质的证明思路及思想非常重要，它是解决数学中连比问题的通法，希望同学们认真体会，务必掌握.
三、巩固练习
例题2（1）已知： ，求证： .
证明：方法一：∵ ，∴
方法二：∵
，∴
即11811,8
a a
b b
=∴=
（2）（拓展）已知：()0a c
b d b d
=
±≠ ，求证： . 证明：a c b d =
，a b c d
∴= a c b d
c d ++∴
=
（1 同理
a c
b d
c d
--=
（2） 由（1）÷（2）得：
a c
b d
a c
b d
++=--. 例题3 已知：
EC AE DB AD = 求证：（1）EC
AC
DB AB =； （2）AE
AC
AD AB =
四、课堂小结
1.今天我们研究了什么内容，又哪些收获呢？
2.这些内容和过去的知识有没有联系，有怎样的联系呢？
3.你有没有不明白的地方呢？如果要你自学你能够胜任吗
五、作业布置
基础练习：书后练习1、2、3，4练习册24.2（1）
拓展练习（1）求 ①
②
③
（2）求下列各式中的x . ①
② ③ ④
（3）把cd ab 2
1=写成比例式，下列写法不正确的是 A 、b d c
a 2=
B 、b d c a =2
C 、b d c a =2
D 、b
c d a =2 七、教学设计说明
学生在六年级时已经学过比例的基本性质，本课首先利用类比
的方法使学生得到了线段的有关比和比例的基本性质.在此过程中特别强调线段的比实际也是和数字有关的，帮助学生能够过渡好.通过简单练习、巩固.然后再向大家介绍了比例的其他性质，作为拓展内容只需学生们了解即可，课后供大家研究.本堂课既做到面向全体学生，又做到了分层递进，作业也是从这个方面安排的.。