三元一次方程组解法举例练习题附答案解析

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三元一次方程20道题带过程

三元一次方程20道题带过程对于三元一次方程，我们常常需要通过解方程来求得未知数的值。

接下来，我将给你提供20道带有详细过程的三元一次方程题目。

1. 求解方程组：x + y + z = 10x - y + z = 4x + 2y - z = 6解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 2x + 3y = 14(3) - (1) -> y - z = -4(2) - (3) -> 3y + 2z = 2(2) * 3 - (3) * 2 -> 13y = 34解得 y = 34/13将 y = 34/13 代入 (3) 种，得到 z = 4/13将 y、z 值代入 (1)，得 x = 48/13解为：x = 48/13，y = 34/13，z = 4/132. 求解方程组：3x + y - z = 3x - 4y - z = 2解：将方程求解组合消元，得：(1) + (2) -> 5x + 2z = 10(3) + (2) -> 4x - 3y = 5(3) - (1) -> 4x - 3y = -3可以观察到 (3) - (1) 与 (3) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。

3. 求解方程组：x + 2y - z = 62x - y + 2z = 83x + 4y - 3z = 2解：将方程求解组合消元，得：(2) - (1) -> 3x - 3y + 3z = 2(3) - (1) -> 2x + 2y - 2z = -4将得到的结果乘以2，得：2x + 2 = -8 + 4z由此可以得到 x = 20/11，y = -8/11，z = 8/11解为：x = 20/11，y = -8/11，z = 8/114. 求解方程组：2x + y - 3z = 2x - 3y + 2z = -1x - 3y - z = 0解：将方程求解组合消元，得：(2) + (1) -> 3x - 2y - z = 1(3) + (2) -> 2x - 6y + z = -1(3)/2 + (2) -> 3x - 3y = -2(3) + (1) -> 5x - 5y = 1将得到的结果乘以3，得：15x - 15y = 310x - 10y = -2由此可以得到 x = 1，y = 2，z = -1解为：x = 1，y = 2，z = -15. 求解方程组：x - y + z = 13x + 2y - z = 112x - 3y + 2z = 9解：将方程求解组合消元，得：(3) + (2) -> 5x - y + 3z = 203(1) + (2) -> 3x + y = 14将 (3) - 2(1)，得：5x - y + 3z - 2x + 2y - 2z = 20 - 23x + y = 18可以观察到 (3) - 2(1) 与 3(1) + (2) 的结果相等，因此方程无唯一解。

初一数学下册知识点《解三元一次方程组》经典50例及解析

初一数学下册知识点《解三元一次方程组》经典 50 例及
解析
副标题
题号得分
一
二
三
四
总分
一、选择题（本大题共 16 小题，共 48.0 分） 1. 若（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0，则 x+y+z 等于（）
A. -
B.
C. 2
【答案】A 【解析】解：∵（2x-4）2+（x+y）2+|4z-y|=0，
A. 3
B. 2
C. 1
D. 无法确定
【答案】A
【解析】解：由题意将
代入方程组得：
，
①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a=2+3+7，即 4a+4b+4c=4（a+b+c）=12，则 a+b+c=3．故选 A．由题意，可将 x，y 及 z 的值代入方程组得到关于 a，b，c 的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出 a+b+c 的值．此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中
4. 对于三元一次方程组，我们一般是先消去一个未知数，转化为二元一次方程组求
解．那么在解三元一次方程组
时，下列没行实现这一转化的是
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：因为解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，所以没行实现这一转化的是 A 选项，仍旧是三个未知数，故选：A．根据解三元一次方程组的步骤先消去一个未知数，得到一个二元一次方程组，从而得出答案．本题考查了三元一次方程组的解法，把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为 “一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．

七年级数学(下)第八章《三元一次方程组的解法》练习题含答案

七年级数学（下）第八章《三元一次方程组的解法》练习题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列方程组中是三元一次方程组的是A．212x yy zxz⎧-=⎪+=⎨⎪=⎩B．111216yxzyxz⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩C．123a b c da cb d+++=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．1812m nn tt m+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩【答案】D2．解方程组3423126①②③x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=⎩时，第一次消去未知数的最佳方法是A．加减法消去x，将①-③×3与②-③×2 B．加减法消去y，将①+③与①×3+②C．加减法消去z，将①+②与③+②D．代人法消去x，y，z中的任何一个【答案】C【解析】观察所给方程组，可以发现z的系数最简单，故可通过加减法消去z，故选C．3．已知方程组2334823x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③，若消去z，得二元一次方程组不正确的为A．531153x yx y+=⎧⎨-=⎩B．53115+719x yx y+=⎧⎨=⎩C．535+719x yx y-=⎧⎨=⎩D．5+35+719x yx y=⎧⎨=⎩【答案】D【解析】在方程组2334823x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩①②③中，①+②得5311x y +=④，①×2+③得53x y -=⑤，②×2-③得5719x y +=⑥，所以由④与⑤可以组成A ，由④与⑥可以组成B ，由⑤与⑥可以组成C ，故选D ．4．三元一次方程组32522x y x y z z -⎧=++==⎪⎨⎪⎩的解是A ．112x y z ===⎧⎪⎨⎪⎩B ．112x y z ⎧==-=⎪⎨⎪⎩C ．112x y z ⎧=-==⎪⎨⎪⎩D ．112x y z ⎧=-=-=⎪⎨⎪⎩【答案】B【解析】32522①②x y x y z z -=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，把z =2代入②得：x +y =0③，①+③×2得：5x =5，即x =1，把x =1代入③得：y =-1，则方程组的解为112x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故选B ．5．已知方程组35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩，x 与y 的值之和等于2，则k 的值为A ．4B ．4-C ．3D ．3-【答案】A【解析】35223x y k x y k +=+⎧⎨+=⎩①②，①×2-②×3得：y =2（k +2）-3k =-k +4，把y =-k +4代入②得：x =2k -6，又x 与y 的值之和等于2，所以x +y =-k +4+2k -6=2，解得k =4，故选A ．6．三元一次方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩的解的个数为A ．无数多个B ．1C ．2D ．0【答案】A【解析】在方程组64210x y x z x y z -=⎧⎪+=⎨⎪-+=⎩①②③中，③-②得6x y -=④，即①与④相同，所以方程组有无数个解．故选A．7．学校的篮球数比排球数的2倍少3个，足球数与排球数的比是2∶3，三种球共41个，则篮球的个数为A．21 B．12 C．8 D．35【答案】A【解析】设篮球有x个，排球有y个，足球有z个，根据题得232341y xz yx y z-=⎧⎪=⎨⎪++=⎩∶∶，解得21128xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以篮球有21个．故选A．8．今年学校举行足球联赛，共赛17轮（即每队均需参赛17场），记分办法是：胜1场得3分，平1场得1分，负1场得0分．在这次足球比赛中，小虎足球队得16分，且踢平场数是所负场数的整数倍，则小虎足球队所负场数的情况有A．2种B．3种C．4种D．5种【答案】B9．已知方程组35204522x yx y zax by z-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=-⎩与方程组85234ax by zx y z cx y-+=⎧⎪++=⎨⎪+=-⎩有相同的解，则a、b、c的值为A．231abc=-⎧⎪=-⎨⎪=⎩B．231abc=-⎧⎪=⎨⎪=⎩C．231abc=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩D．231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】D【解析】解方程组3520234x yx y zx y-=⎧⎪+-=⎨⎪+=-⎩，解得12xyz=⎧⎪=-⎨⎪=⎩，代入可得方程组41022281a ba bc-=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩，解得231abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，故选D．二、填空题：请将答案填在题中横线上． 10．若x ＋y ＋z ≠0且222y z x y z xk x z y+++===，则k =__________．【答案】3 【解析】∵222y z x y z x k x z y+++===，∴2y z kx +=，2x y kz +=，2z x ky +=，∴2y z ++2x +2y z x kx ky kz ++=++，即3()()x y z k x y z ++=++，又∵0x y z ++≠，∴3k =，故答案为：3．11．在等式y =ax 2＋bx ＋c 中，当x =1时，y =-2；当x =-1时，y =20；当32x =与13x =时，y 的值相等，则a =__________，b =__________，c =__________．【答案】6；-11；3【解析】根据题意，可得方程组29311429320①②③a b c a b c a b c a b c ++=-⎧⎪⎪++=++⎨⎪⎪-+=⎩，由②得11a ＋6b =0④，③-①得-2b =22，解得b =-11，将b =-11代入④得a =6，再将a =6，b =-11代入①得c =3．故原方程组的解为6113a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，故答案为：6；-11；3．12．已知方程组237x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x +y +z =__________．【答案】6【解析】将三个方程相加，得2x +2y +2z =12，所以x +y +z =6，故答案为：6．13．如图，表中各行、各列及两条对角线上三个数的和都相等，则a +b +c +d +e +f 值是__________ ．【答案】21【解析】由题意得4-1+a =d +3+a ，解得d =0，∵4+b +0=b +3+c ，解得c =1，又∵4-1+a =a +1+f ，解得f =2，∴a =6，b =5，e =7，则a +b +c +d +e +f =6+5+1+0+7+2=21．故答案为：21．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．14．解方程组2923103243①②③x y z x y z x y z -+=⎧⎪++=⎨⎪+-=-⎩．所以原三元一次方程组的解为322x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩．15．有三个数，第一个数的3倍比第二个数的5倍小90，而第一个数的4倍与第二个数的6倍之差等于第三个数的20倍的相反数，同时，第三个数比4大1．求这三个数．【解析】设第一个数为x ，第二个数为y ，第三个数为z ，由题意得：3590462041x y x y z z -=-⎧⎪-=-⎨⎪-=⎩，解得20305x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：这三个数依次是20，30，5．16．已知方程组734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩的解能使等式437x y -=成立．（1）求原方程组的解；（2）求代数式221m m -+的值．【解析】（1）根据题意得，734521x y x y m +=⎧⎨-=-⎩①②，+①②，得1111x =，解得1x =，把1x =代入①得，1y =-，∴原方程组的解为11x y =⎧⎨=-⎩．（2）将1x =，1y =-代入521x y m -=-，得8m =，将8m =代入2221828149m m -+=-⨯+=． ∴代数式221m m -+的值为49．17．某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：已知该农场计划在设备投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工有工作，而且投入的资金正好够用？【解析】设种植水稻x 公顷，棉花y 公顷，蔬菜为z 公顷，由题意得26748530051x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得：152016x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，答：种植水稻15公顷，棉花20公顷，蔬菜为16公顷．。

三元一次方程例题及解法

下面是一个三元一次方程的例题及解法：例题：解方程组{2x+3y+z=10,x-3y+2z=4,3x-y-z=5}解法：1.我们可以使用消元法或代入法来解这个方程组。

在这里，我们将使用代入法。

2.首先，从任意两个方程中选择一个变量，将其表示为其他变量的函数。

在这里，让我们选择第一个方程和第三个方程，将变量"x"表示为"y"和"z"的函数。

根据第一个方程，我们可以得到：x=(10-3y-z)/2将这个表达式代入第三个方程：3((10-3y-z)/2)-y-z=53.现在，我们只有一个未知数"y"和一个未知数"z"的方程：15-9y-3z-2y-2z=10化简这个方程：17y+5z=54.接下来，我们可以从第二个方程中解出变量"x"：将第二个方程重排：x=4-2z+3y5.最后，将"x"、"y"和"z"的表达式代入其中一个原始方程，例如第一个方程：2(4-2z+3y)+3y+z=10将这个方程化简：8-4z+6y+3y+z=106.再次进行化简：9y=2z+27.现在我们有两个未知数"y"和"z"的方程：17y+5z=59y=2z+28.使用这两个方程来解出变量"y"和"z"。

一种方法是将其中一个方程的变量表示为另一个方程的函数，然后代入到另一个方程中进行求解。

根据第二个方程，我们可以得到：y=(2z+2)/9将这个表达式代入第一个方程：17((2z+2)/9)+5z=5化简这个方程：34z+34+45z=45进一步化简：79z=119.解这个方程，我们得到：z=11/7910.将z的值代入y的表达式中：y=(2(11/79)+2)/9=4/7911.最后，将y和z的值代入x的表达式中：x=(10-3(4/79)-11/79)/2=625/79因此，方程组的解为x=625/79，y=4/79，z=11/79。

三元一次方程组含答案

三元一次方程组含答案三元一次方程组1．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．2．解方程组：�aa +bb +cc =0aa −bb +cc =−44aa +2bb +cc =5．3．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx −yy +zz =18．4．解方程组：�4xx +yy −3zz =135xx −yy +zz =7xx −2zz =4．5．解方程组：�xx +yy =3xx −3yy +zz =−2−3xx +yy +zz =−6．6．解方程组：�3xx +2yy +5zz =2xx −2yy −zz =64xx +2yy −7zz =30.．7．解方程组：�xx −2yy +zz =02xx +yy −zz =13xx +2yy −zz =4.．8．解方程组：�2xx +3yy =42xx −yy +2zz =−4xx +2yy −2zz =3．三元一次方程组含答案9．解方程组：�xx +yy +zz =23xx −yy =12xx +yy −zz =20．10．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =6．11．解方程组：�xx +2yy +zz =13xx +yy +zz =−3xx −2zz =3．12．解方程组：�3xx +2yy +zz =13xx +yy +2zz =72xx +3yy −zz =12．13．解方程组：�xx +2yy =42xx +5yy −2zz =113xx −5yy +2zz =−1．14．解方程组：�3xx −yy +zz =42xx +3yy −zz =12xx +yy +zz =615．解方程组：�3xx +4yy +zz =14xx +5yy +2zz =172xx +2yy −zz =3．16．解方程组：�2xx −3yy +4zz =12xx −yy +3zz =44xx +yy −3zz =−2．17．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．三元一次方程组含答案18．解方程组：�xx +yy +zz =102xx +3yy +zz =173xx +2yy −zz =8．19．解方程组：�−2xx +3yy =−63yy +2zz =04xx −3zz =5．20．解方程组：�aa −bb +cc =0aa +bb +cc =−49aa +3bb +cc =0．21．解方程组：�3xx +2yy −zz =11xx +yy +zz =62xx −yy +zz =2．22．解方程组：⎩⎨⎧xx +yy =−2xx +zz =32xx +13yy +2zz =123．解方程组：�4xx +3yy +2zz =76xx −4yy −zz =62xx −yy +zz =1．24．解方程组：�3aa −bb +cc =72aa +3bb =−2aa +bb +cc =−1．25．解方程组�xx −4yy +zz =−32xx +yy −zz =18xx −yy −zz =7．三元一次方程组含答案26．解方程组：�3xx −2yy =82yy +3zz =1xx +5yy −zz =−4．27．解方程组：�xx +yy −zz =02xx −3yy +2zz =5xx +2yy −zz =3．28．解方程组：�xx +yy +zz =26xx −yy =12xx +zz −yy =18．29．解方程组：�xx +yy +zz =62xx +yy −zz =1yy =xx +1．30．解方程组：�2xx +yy +3zz =113xx +2yy −2zz =114xx −3yy −2zz =4．31．解方程组：�xx +yy +zz =42xx −yy +zz =3−xx +2yy −zz =−1．32．解方程组：�xx −yy +zz =04xx +2yy +zz =325xx +5yy +zz =60．33．解方程组：�aa −2bb +4cc =123aa +2bb +cc =14aa −cc =7．34．解方程组：�aa +bb +cc =63aa −bb +cc =42aa +3bb −cc =12．三元一次方程组含答案35．解方程组：�3xx +4zz =72xx +3yy +zz =95xx −9yy +7zz =8．36．解方程组：�2aa +bb =4aa +bb +cc =−22aa +3bb −cc =13．37．解方程组：�xx −4yy +zz =−3，2xx +yy −zz =18，xx −yy −zz =7.38．解方程组：�2xx −yy +2zz =−34xx +5yy −zz =1xx +yy +zz =0．39．解方程组：�xx +2yy −zz =13xx −3yy +zz =22xx +3yy +zz =7．40．解方程组：�2xx −3yy +5zz =53xx +yy −2zz =95xx −2yy +zz =12．三元一次方程组含答案三元一次方程组参考答案一．解答题（共40小题） 1．�xx =3yy =2zz =1；2．�aa =1bb =2cc =−3； 3．�xx =10yy =9zz =7； 4．�xx =2yy =2zz =−1； 5．�xx =2yy =1zz =−1；6．�xx =4yy =0zz =−2；7．�xx =1yy =2zz =3；8．�xx =−1yy =2zz =0； 9．�xx =9yy =8zz =6．； 10．�xx =2yy =3zz =1；11．�xx =−1yy =2zz =−2； 12．�xx =2yy =3zz =1； 13．�xx =2yy =1zz =−1； 14．�xx =2yy =3zz =1．； 15．�xx =1yy =2zz =3；16．⎩⎪⎨⎪⎧xx =25yy =−9625zz =−225；17．�xx =3yy =−2zz =−518．�xx =3yy =2zz =5；19．�xx =2yy =−23zz =1； 20．�aa =1bb =−2cc =−3；21．�xx =2yy =3zz =1； 22．�xx =1yy =−3zz =12； 23．�xx =32yy =1zz =−1； 24．�aa =2bb =−2cc =−1； 25．�xx =7yy =2zz =−2； 26．�xx =2yy =−1zz =1； 27．�xx =2yy =3zz =5； 28．�xx =10yy =9zz =7； 29．�xx =1yy =2zz =3．； 30．�xx =3yy =2zz =1；31．�xx =1yy =1zz =2； 32．�xx =3yy =−2zz =−5； 33．�aa =2bb =−3cc =1； 34．�aa =2bb =3cc =1； 35．�xx =5yy =13zz =−2；36．�aa =1bb =2cc =−5； 37．�xx =7yy =2zz =−2； 38．�xx =−1yy =1zz =0； 39．�xx =1yy =1zz =2； 40．�xx =3yy =2zz =1；。

七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析 (2)

七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣23．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝．5．三元一次方程组的解是．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．7．三元一次方程组的解是．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a ＝,b＝,c＝．当x＝4时,y＝．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需元．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需元．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨公斤．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需元．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共人．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买只．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．24．解方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．29．解三元一次方程组：．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．人教新版七年级下学期《8.4 三元一次方程组的解法》2020年同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共3小题）1．若2x+5y+4z＝0,3x+y﹣7z＝0,则x+y﹣z的值等于（）A．0 B．1 C．2 D．不能求出【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,把x,y用z表示出来,代入代数式求值．【解答】解：根据题意得：,把（2）变形为：y＝7z﹣3x,代入（1）得：x＝3z,代入（2）得：y＝﹣2z,则x+y﹣z＝3z﹣2z﹣z＝0．故选：A．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．2．若（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,则x+y+z等于（）A．﹣B．C．2 D．﹣2【分析】利用非负数的性质列出关于x,y及z的方程组,求出方程组的解即可得到x,y,z的值,确定出x+y+z的值．【解答】解：∵（2x﹣4）2+（x+y）2+|4z﹣y|＝0,∴,解得：,则x+y+z＝2﹣2﹣＝﹣．故选：A．【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元；若购铅笔4支,练习本8本,圆珠笔2支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需（）A．1.2元B．1.05元C．0.95元D．0.9元【分析】设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,建立三元一次方程组,两个方程相减,即可求得x+y+z的值．【解答】解：设购一支铅笔,一本练习本,一支圆珠笔分别需要x,y,z元,根据题意得,②﹣①得x+y+z＝1.05（元）．故选：B．【点评】解答此题的关键是根据题意列出方程组,同时还要有整体思想．二．填空题（共15小题）4．已知：,则x+y+z＝ 6 ．【分析】三个式子左右两边分别相加即可求解．【解答】解：三个式子相加得：2（x+y+z）＝12,则x+y+z＝6．故答案是：6．【点评】本题考查了三元一次方程组的解法,理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．5．三元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：,①+②得：x﹣z＝2④,③+④得：2x＝8,即x＝4,把x＝4代入④得：z＝2,把z＝2代入②得：y＝3,则方程组的解为,故答案为：【点评】此题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．如果x,y互为相反数,且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2＝0,那么a＝．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程,再联立x＝﹣y组成方程组,可求得a的值．【解答】解：根据题意得,解得．即a＝．【点评】初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．7．三元一次方程组的解是．【分析】用代入法或加减消元法求出方程组的解即可．【解答】解：（1）+（2）得3a+2b＝15,（1）﹣（3）得b＝5,代入3a+2b＝15得a＝,把a＝,b＝5代入（1）,得c＝．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．8．已知x＝﹣1时,3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,其中a：b：c＝2：3：6,那么＝．【分析】先将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得到一个关于a、b、c的方程,然后设a ＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入即可求出y的值,继而求出a、b、c的值,最后代入即可求出答案．【解答】解：将x＝﹣1代入3ax5﹣2bx3+cx2﹣2＝10,得﹣3a+2b+c＝12,设a＝2y,则b＝3y,c＝6y,代入可得y＝2,即a＝4,b＝6,c＝12,代入＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了三元一次方程组解法,解题的关键是弄清题意,分别用y来表示a、b、c 的值．9．如果方程组的解是方程2x﹣3y+a＝5的解,那么a的值是﹣10 ．【分析】本题实际上是一道关于三元一次方程组的题目,将题目中的二元一次方程组和三元一次方程列为三元一次方程组来解答即可．【解答】解：由题意得把（1）代入（2）得：2（y+5）﹣y＝5,（4）解得y＝﹣5；（5）将（5）代入（1）,解得x＝0；（6）把（5）（6）代入（3）,解得a＝﹣10．【点评】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出a的数值．10．若关于x的方程组的解满足x＝y,则k＝．【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,列出三元一次方程组,先用k表示出x 的值,再代入原方程,求得k的值．【解答】解：由题意得,把③代入②得x＝,代入①得k＝﹣．故本题答案为：．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．11．已知y＝ax2+bx+c,且当x＝1时,y＝5；当x＝﹣2时,y＝14；当x＝﹣3时,y＝25,则a＝2 ,b＝﹣1 ,c＝ 4 ．当x＝4时,y＝32 ．【分析】根据题意,把x,y的值代入y＝ax2+bx+c中,得到关于a、b、c的三元一次方程组,即可求得a、b、c的值．【解答】解：据题意得,解得,∴当x＝4时,y＝32．故本题答案为：4；32．【点评】本题实质考查了三元一次方程组的建立和解法．此题提高了学生的计算能力．12．有甲、乙、丙三种货物,若购买甲3件、乙7件、丙1件,共315元；若购买甲4件、乙10件、丙1件,共420元,现在购买甲、乙、丙各1件,共需105 元．【分析】设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,列出方程组,消去z后,得到x+3y的值,再代入①,即可求得x+y+z的值,也即购买甲、乙、丙各一件的共需钱数．【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x,y,z元,由题意得,②﹣①得x+3y＝105,代入①得x+y+2（x+3y）+z＝315,即x+y+z+2×105＝315,∴x+y+z＝315﹣210＝105．故答案为：105．【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用,解答此题的关键是首先根据题意列出方程组,再整体求解．13．如图,长方形ABCD被分成8块,图中的数字是其中5块的面积数,则图中阴影部分的面积为85 ．【分析】设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）．根据S△BCF＝S△ABF+S△CDF与S△ABE＝S△ADE+S△BCE 列出三元一次方程组,再利用加减消元法即可求得y的值．【解答】解：设未知的三块面积分别为x,y,z（如图）则,即由①+②解得y＝85故答案为85【点评】解决本题的关键是理清三角形与矩形间的面积关系,列出三元一次方程组,再根据方程组中系数特点,通过加减,得到y值,即为所求．14．有甲、乙、丙3种商品,某人若购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需33元,则此人购甲、乙、丙各一件共需 6 元．【分析】设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得：,然后求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙3种商品的单价分别是x元、y元、z元．由题意列方程组得由①×3﹣②×2得x+y+z＝6故答案为6．【点评】根据系数特点,通过加减,得到一个整体,然后整体求解．15．7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1公斤桃子的价钱,则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨18 公斤．【分析】设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z元,建立方程组,求得x,y的关系即可．【解答】解：设苹果的价格为每千克x元,梨的价格为每千克y元,桃子的价格为每千克z 元．则根据题意列方程组,解方程组得12x＝18y．∴买12千克苹果的钱可买18千克梨．故本题答案为：18．【点评】此题无法直接解出来,但通过关系式12x＝18y可以轻松得出结论．16．现有甲、乙、丙三种东西,若购买甲3件、乙5件、丙1件共需32元；若购买甲4件、乙7件、丙1件共需40元,则要购买甲、乙、丙各1件共需16 元．【分析】设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,建立方程组,整体求得x+y+z的值．【解答】解：设甲、乙、丙每件单价为x、y、z元,根据题意列方程组得,②﹣①得：x+2y＝8③,②+①得：7x+12y+2z＝72④,④﹣③×5得：2x+2y+2z＝32,∴x+y+z＝16．故本题答案为：16．【点评】未知数共有三个,方程只有两个,无法直接解答,通过加减,将x+y+z看做一个整体来解．17．某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金,全部用于奖励本年度做出突出贡献的一、二、三等奖的职工．原来设定：一等奖每人5万元,二等奖每人3万元,三等奖每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益,现在改为：一等奖每人15万元,二等奖每人4方元,三等奖每人1万元,那么该公司本年度获得一、二、三等奖的职工共17 人．【分析】根据题中给出的条件列出两个三元一次方程,再根据X、Y、Z均为正整数,便可解得X+Y+Z的值．【解答】解：设该公司本年底获得一、二、三等奖的职工分别是X,Y,Z人．5X+3Y+2Z＝40 （1）15X+4Y+Z＝40 （2）（2）*2﹣（1）得5X+Y＝8,由于X,Y,Z为正整数,0＜5X＜8,X＝1,Y＝3,从而得出Z＝13．X+Y+Z＝17该公司本年底获得一、二、三等奖的职工共17人．故答案为：17．【点评】本题主要考查了三元一次方程的实际应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键,属于中档题．18．有A、B、C三种不同型号的电池,它们的价格各不相同．有一笔钱可买A型4只,B型18只,C型16只；或A型2只,B型15只,C型24只；或A型6只,B型12只,C型20只．如果将这笔钱全部用来购买C型号的电池,则能买48 只．【分析】先设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只根据题意列出方程组,求出方程组的解即可．【解答】解：设买一只A型的价格是x元,买一只B型的价格是y元,买一只C型的价格是z 元,能买C型W只,根据题意得：,解得：代入4x+18y+16z＝Wz得：W＝48．故答案为：48．【点评】本题主要考查了三元一次方程组的应用问题,解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．三．解答题（共14小题）19．二元一次方程组的解x,y的值相等,求k．【分析】由于x＝y,故把x＝y代入第一个方程中,求得x的值,再代入第二个方程即可求得k的值．【解答】解：由题意可知x＝y,∴4x+3y＝7可化为4x+3x＝7,∴x＝1,y＝1．将x＝1,y＝1代入kx+（k﹣1）y＝3中得：k+k﹣1＝3,∴k＝2【点评】由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值．20．在y＝ax2+bx+c中,当x＝0时,y＝﹣7；x＝1时,y＝﹣9；x＝﹣1时,y＝﹣3,求a、b、c 的值．【分析】将x、y的值分别代入y＝ax2+bx+c,转化为关于a、b、c的方程,再根据解三元一次方程组的步骤,即可求出a、b、c的值．【解答】解：由题意得：,把c＝0代入②、③得：,解得：a＝1,b＝﹣3,则a＝1,b＝﹣3,c＝﹣7．【点评】此题考查了三元一次方程组的解,掌握解三元一次方程组的步骤是本题的关键,主要渗透了待定系数法求函数解析式的思想．21．已知关于x,y的方程组的解满足3x+2y＝19,求m的值．【分析】先解关于x,y二元一次方程组,求得用m表示的x,y的值后,再代入3x+2y＝19,建立关于m的方程,解出m的数值．【解答】解：,①+②得x＝7m,①﹣②得y＝﹣m,依题意得3×7m+2×（﹣m）＝19,∴m＝1．【点评】本题实质是解二元一次方程组,先用m表示的x,y的值后,再求解关于m的方程,解方程组关键是消元．22．已知关于x,y的二元一次方程组的解x与y的值互为相反数,试求m的值．【分析】根据三元一次方程组解的概念,列出三元一次方程组解出x,y的值代入含有m的式子即求出m的值．【解答】解：由题意得,由③得：x＝﹣y,④把④代入①得,y＝﹣m﹣3,把④代入②得：x＝,∴﹣m﹣3+＝0,解得m＝﹣10．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．23．已知：4x﹣3y﹣6z＝0,x+2y﹣7z＝0（xyz≠0）,求的值．【分析】先由题意列出方程组,先用z表示出x,y的值,再代入所求代数式求值即可．【解答】解：由题意得,①﹣②×4得：﹣11y+22z＝0,解得：y＝2z,将y＝2z代入①得：x＝3z,即,代入得：原式＝＝．【点评】将x、y都转化为关于z的代数式,即可将z消去,得原式的值．24．解方程组．【分析】利用加减法消掉一个未知数,将三元一次方程组转化为二元一次方程组,再进行解答．【解答】解：③+①得,3x+5y＝11④,③×2+②得,3x+3y＝9⑤,④﹣⑤得2y＝2,y＝1,将y＝1代入⑤得,3x＝6,x＝2,将x＝2,y＝1代入①得,z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1,∴方程组的解为．【点评】本题考查了解三元一次方程组,需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．25．已知方程组的解x、y的和为12,求n的值．【分析】由题意列出方程组求解,用n表示出x,y的值代入x+y＝12,求得n的值．【解答】解：由题意可得,解得,代入x+y＝12,得n＝14．【点评】本题的实质是解三元一次方程组,用加减法或代入法来解答．26．自习课上,数学老师为了检验小明同学对方程组这部分内容的掌握情况,给他出了这样一道练习：“当m为何值时,方程组的解x、y互为相反数．”这下可把平时学习不认真的小明给难住了,聪明的同学,你能帮小明求出m的值吗？【分析】理解清楚题意,运用三元一次方程组的知识,解出m的数值．【解答】解：因为x、y互为相反数,所以方程组可变形为：,解得：．故m＝2．【点评】解答此题关键是根据题列出方程组,再用代入法或加减消元法求解．27．若关于x、y的二元一次方程租的解x、y互为相反数,求m的值．【分析】利用x,y的关系代入方程组消元,从而求得m的值．【解答】解：将x＝﹣y代入二元一次方程租可得关于y,m的二元一次方程组,解得m＝23．【点评】考查了解二元一次方程的能力和对方程解的概念的理解．28．m为何值时,方程组的解x,y满足x﹣y＝2,并求出此方程组的解．【分析】先用含m的代数式表示x,y,即解关于x,y的方程组,再代入x﹣y＝2中可得m的值,进而求出方程组的解．【解答】解：解方程组得,∵x﹣y＝2,∴﹣（﹣）＝2,解得：m＝1,∴方程组的解是．【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．29．解三元一次方程组：．【分析】因为三个方程中z的系数相同或互为相反数,应用加减法来解．【解答】解：①+②得5x+2y＝16④,③+②得3x+4y＝18⑤,得方程组,解得,代入③得,2+3+z＝6,∴z＝1．∴方程组的解为．【点评】解三元一次方程组要注意以下几点：方程组有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且一共有三个方程,像这样的方程组,叫三元一次方程组．通过解方程组,了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点,认准易消的未知数,消去未知数,组成元该未知数的二元一次方程组．30．某农场300名职工耕种51公顷土地,计划种植水稻、棉花和蔬菜,已知种植农作物每公顷所需的劳动力人数及投入的设备资金如下表：农作物品种每公顷需劳动力每公顷需投入资金水稻4人1万元棉花8人1万元蔬菜5人2万元已知该农场计划在设备投入67万元,应该怎样安排这三种作物的种植面积,才能使所有职工有工作,而且投入的资金正好够用？【分析】首先种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷,根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设种植水稻x公顷,棉花y公顷,蔬菜为z公顷,由题意得：,解得：,答：种植水稻15公顷,棉花20公顷,蔬菜为16公顷．【点评】此题主要考查了三元一次方程组的应用,关键是弄懂题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,设出未知数,列出方程组．31．为确保信息安全,在传输时往往需加密,发送方发出一组密码a,b,c时,则接收方对应收到的密码为A,B,C．双方约定：A＝2a﹣b,B＝2b,C＝b+c,例如发出1,2,3,则收到0,4,5 （1）当发送方发出一组密码为2,3,5时,则接收方收到的密码是多少？（2）当接收方收到一组密码2,8,11时,则发送方发出的密码是多少？【分析】（1）根据题意可得方程组,再解方程组即可．（2）根据题意可得方程组,再解方程组即可．【解答】解：（1）由题意得：,解得：A＝1,B＝6,C＝8,答：接收方收到的密码是1、6、8；（2）由题意得：,解得：a＝3,b＝4,c＝7,答：发送方发出的密码是3、4、7．【点评】此题主要考查了方程组的应用,关键是正确理解题意,根据密文与明文之间的关系列出方程组．32．把数字1,2,3,…,9分别填入右图的9个圈内,要求三角形ABC和三角形DEF的每条边上三个圈内数位之和等于18．（1）给出符合要求的填法；（2）共有多少种不同填法？证明你的结论．【分析】（1）先确定D、E、F三处的数字之和应该是24,再进一步分析其它的数字；（2）把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．结合图形和已知条件得到方程组,进而求得y＝24,再进一步分析即可．【解答】解：（1）右图给出了一个符合要求的填法；（2）共有6种不同填法把填入A,B,C三处圈内的三个数之和记为x；D,E,F三处圈内的三个数之和记为y；其余三个圈所填的数位之和为z．显然有x+y+z＝1+2+…+9＝45①,图中六条边,每条边上三个圈中之数的和为18,所以有z+3y+2x＝6×18＝108②,②﹣①,得x+2y＝108﹣45＝63③,把AB,BC,CA每一边上三个圈中的数的和相加,则可得2x+y＝3×18＝54④,联立③,④,解得x＝15,y＝24,继而解之z＝6．在1,2,3,…,9中三个数之和为24的仅为7,8,9,所以在D,E,F三处圈内,只能填7,8,9三个数,共有6种不同填法．显然,当这三个圈中的数一旦确定,根据题目要求,其余六个圈内的数也随之确定,从而得结论,共有6种不同的填法．【点评】此题中要特别注意三角形的顶点的数字的重复使用,能够根据各边的数字之和列方程组求解．2020。

2.21 解三元一次方程组100题浙教版数学七年级下册基础知识讲与练专项练习(含答案)

专题2.21 解三元一次方程组100题（专项练习）三元一次方程组及其解法的重要性容易不被引起重视，从而影响到了初三学习二次函数求解析式的有效性和正确性，因此巩固此内容相当重要，希望本专题的练习，为后期学习打下扎实基础！一、解答题1．解方程组2．解方程组：．3．解方程组：．4．已知多项式，当时，它的值是，当时，它的值是，试求的值．5．解方程组：6．设线段x、y、z满足，求x、y、z的值．7．解方程组：8．已知y=ax2+bx+c．当x=3时，y=0；当x=-1时，y=0；当x=0，y=3；求a、b、c的值9．10．解方程组：．11．解方程组12．13．在等式中，当时，；当时，：当时，．(1) 求，，的值；(2) 求当时，的值．14．解方程组：15．解方程组：16．解三元一次方程组：17．解三元一次方程组．18．用代入法解三元一次方程组．19．解方程组：20．解方程组．21．解方程组22．解方程：23．解方程组：．24．解方程组：．25．解方程组：．26．解方程组：．27．解方程组：．28．解方程组：．29．解方程组．30．解方程组：．31．解方程组：．32．解方程组：．33．解方程组：34．解下列三元一次方程组：35．解方程组：．36．解方程组：．37．解方程组：．38．解方程组：．39．解方程组：40．解方程组：41．解下列方程组：（1）（2）42．解方程组：43．解方程组44．解下列方程组：（1）；（2）．45．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．46．在等式中，当时，；当时，；当与时，的值相等．求，，的值．47．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．48．解三元一次方程组49．解方程组．50．在等式中，当时，；当时，；当时，．求，，的值．51．解下列三元一次方程组：（1）；（2）．52．解三元一次方程组：53．解方程组：54．在等式中，当时，；当时，；时，．求、、的值．55．已知等式y＝ax2＋bx＋c，且当x＝1时，y＝2；当x＝﹣1时，y＝6；当x＝0时，y＝3，求a，b，c的值．56．已知y＝ax2+bx+c，当x＝1时，y＝8；当x＝0时，y＝2；当x＝﹣2时，y＝4．（1）求a，b，c的值；（2）当x＝﹣3时，求y的值．57．已知．当时，；当时，；当时，．（1）求、、的值；（2）求时，的值．58．59．在等式y＝ax3+bx+c中．当x＝1时，y＝6；当x＝2时，y＝9；当x＝3时，y＝16．求a，b，c的值．60．解方程组：61．解方程组：62．解方程组：63．解方程组64．解方程组：．65．解方程组：．66．在等式中，当时，；当时，；当时，，求这个等式中、、的值．67．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=6；当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=12，当x=4时，y的值是多少．68．解方程组：．69．解方程组:70．71．72．73．解三元一次方程组74．解方程组：．75．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y ＝﹣10；求当x＝﹣2时，y的值．76．解方程组：.77．78．解三元一次方程组.79．若，且x+2y+z=36，分别求x、y、z的值．80．已知代数式，当时，；当时，；当时，；①求、、的值；②求时，的值.81．已知方程组其中c≠0，求的值．82．已知y=ax2+bx+c. 当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10.（1）求a、b、c的值；（2）求x=4时，y的值.83．阅读下列解方程组的过程：解方程组：由①+②+③，得2(x+y+z) ＝6，即x+y+z＝3．④由④-①，得z＝2；由④-②，得x＝1；由④-③，得y＝0．则原方程组的解为按上述方法解方程组：84．解方程组：85．解方程组86．解方程组：87．解方程组：（1）（2）88．解方程组：89．解方程（1）（2）90．解方程组：91．解三元一次方程组：92．解方程组：(1) ；(2) 93．解方程组94．解三元一次方程组95．解方程组．96．解方程组．97．解方程组：.98．已知，xyz≠0，则的值_____．99．解方程组100．解方程组：(1) ;(2) ;(3) ;(4) .参考答案1．2．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②①，得：，③②，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．2．【分析】根据加减消元法和代入消元法求解即可解：①②得，④，③④得，，解得，代入③得，，代入①得，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的求解，正确的计算是解决本题的关键．3．【分析】①②得：④，把③代入④求出x，把代入③求出y，再把，代入①求出z即可．解：，①②得：④，把③代入④得：，解得：，把代入③得：，把，代入①得：，解得：，原方程组的解为：．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，正确掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．4．【分析】把与代入，分别使其值为0和1，列出两个关系式，相减即可求出的值．解：由题意得，②①，得，∴．【点拨】本题考查了代数式求值，以及解三元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．【分析】第一个与第三个方程相加解出x，第一个与第二个方程相加列出关于的方程组，再将x代入求出y，进而求出z的值，即可得到方程组的解．解：得：得：④把代入④得：把，代入①得：所以原方程组的解是：【点拨】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．6．．【分析】设＝＝＝k，从而可得x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，进而可得x+y+z＝k，然后根据x+y+z＝18，求出k的值，从而求出x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，最后进行计算即可解答．解：设＝＝＝k，∴x+y＝2k，z+x＝3k，y+z＝4k，∴x+y+z+x+y+z＝9k，∴2x+2y+2z＝9k，∴x+y+z＝k，∵x+y+z＝18，∴k＝18，∴k＝4，∴x+y＝8，z+x＝12，y+z＝16，∴z＝10，y＝6，x＝2，∴原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是令＝＝＝k，并求出k值．7．【分析】利用消元法先把三元一次方程组变形为二元一次方程组，再解二元一次方程组即可得解．解：，得，把和④组成方程组得，解此二元一次方程组得，把，代入②得2×2+5×1-2z=11，解得z=−1，∴原方程组得解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组通过消元法化为二元一次方程组是解题的关键．8．，，．【分析】代入得出三元一次方程组，求出方程组的解即可．解：由题意得：将代入①，③中得：，由④⑤得：，解得：，将代入④中得：，解得：，即，，．【点拨】本题考查了解三元一次方程组的应用，解此题的关键是能根据题意得出三元一次方程组，题目比较好，难度适中．9．【分析】由于未知数的系数均为1，可以用加减消元法解答．解：，①+②+③得，∴，④-③得y＝0，将y＝0代入①中得：x=2，将y＝0代入②中得：z=3故原方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组，用加减消元法来解答，要注意消元思想的应用．10．【分析】由②+③×3可得，再由由①-④可得，然后把分别代入①，②，即可求解．解：由②+③×3得：，由①-④得：，解得：，把代入①得：，把，代入②得：，所以原方程组的解为【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．11．【分析】由①得，由②得，利用代入消元法求解即可．解：，由①得④，由②得⑤，把④、⑤代入③得：，解得，把代入④得，把代入⑤得，∴．【点拨】本题考查解三元一次方程组，利用代入消元法求解是解题的关键．12．【分析】先用②+③求得x，然后代入②得：y＝x＋3z－4 ④，再将④代入①可求得z，然后将x、z代入④可求得y．解：②＋③得：5x＝2，∴x＝，由②得：y＝x＋3z－4 ④，将④代入①得：2x－3（x＋3z－4 ）＋4z＝12，解得：z＝－，将x＝，z＝－代入④得：y＝－，∴原方程组的解为：．【点拨】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握加减消元法和代入消元法是解答本题的关键．13．(1) (2)【分析】（1）根据题设条件，得到关于，，的三元一次方程组，利用加减消元法解之即可，（2）结合（1）的结果，得到关于和的等式，把代入，计算求值即可．解：（1）根据题意得：，①＋②得：④③＋②×2得：⑤，⑤－④得：，把代入④得：，解得：，把，代入①得：，解得：，方程组的解为：；（2）根据题意得：，把代入得：，即的值为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，解题的关键：（1）正确掌握加减消元法，（2）正确掌握代入法．14．解：①＋②，解得y＝8．将y＝8代入②和③，得，解得，所以原方程组的解为．15．【分析】消去未知数z或y，把三元一次方程组先化为二元一次方程组，求解二元一次方程组后再求出另一个未知数．解：由①+②，得，由①+③，得，由④⑤组成方程组为，解这个方程组，得，把代入①，得；∴原方程组的解为；【点拨】本题考查了解三元一次方程组，把三元一次方程组化为二元一次方程组是解决本题的关键．16．【分析】先利用方程①③消去位置是z，再与方程②结合求解x，y，再求解z，从而可得答案．解：①－③得－x＋2y＝1④，④＋②得y＝2，将y＝2代入②得x＝3，将x＝3，y＝2代入①得z＝1，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查的是三元一次方程组的解法，掌握利用加减消元法解三元一次方程组的步骤是解本题的关键．17．【分析】先由①×2-②消去y，①×3+③消去y，得到，转化为解关于x，z的二元一次方程组，据此解答．解：①×2-②，得①×3+③，得解方程组解得把代入①，得，所以原方程组的解为．【点拨】本题考查加减消元法解三元一次方程组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．18．【分析】观察每个方程的特点，将变形为z＝3x+2y﹣16，分别代入剩下的方程，再利用加减消元解二元一次方程组即可．解：，由②得：z＝3x+2y﹣16④，把④代入①得：2x+y+9x+6y﹣48＝13，即11x+7y＝61⑤；把④代入③得：x+3y﹣15x﹣10y+80＝10，即2x+y＝10⑥，⑥×7﹣⑤得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入⑥得：y＝4，把x＝3，y＝4代入④得：z＝1，则方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，正确运用消元思想进行运算是解题的关键．19．【分析】根据解三元一次方程组的求解方法求解即可．解：解析：①③得④，②④3得，把代入④得，把代入①得，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程组的方法是解题的关键．20．【分析】分别将①与②相加，③减去①，联立得到关于x和z的二元一次方程组，求解并代入原方程组任意方程即可求解．解：，①+②得，④，③-①得，⑤，④-⑤得，，，把代入④得，，，把，代入②，，，∴方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，选择一个比较容易消去的未知数进行消元，能够使运算更加简便．21．【分析】先用加减消元法消去z，变为关于x、y的二元一次方程组，解三元一次方程组即可．解：，②−①，得：，②+③，得：，解方程组，得：，将代入①，得：，解得：，∴原方程组的解为：【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，解题关键是熟练运用消元法把三元化为二元，再解二元一次方程组．22．【分析】分别用②﹣①、③﹣①消去z，得到两个关于x和y的方程，求出x和y的值，进而可求出z的值．解：，②﹣①得：3x﹣y＝11④，③﹣①得：15x+5y＝35，即3x+y＝7⑤，④+⑤得：6x＝18，解得：x＝3，④﹣⑤得：﹣2y＝4，解得：y＝﹣2，把x＝3，y＝﹣2代入①得：z＝﹣5，则方程组的解为．【点拨】此题考查了解三元一次方程组，解题的关键是利用加减消元法消去未知数转化成一元一次方程．23．【分析】把①代入②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．或者把①+②消去z得到方程④，把③④构成方程组解得x、y，再代入①求得z，从而求解．解：方法一：，把①代入②得，④联立方程③④得，解得，把代入①，得．所以原方程组的解是．方法二：，①+②，得，，④联立方程③④，得，解得，所以原方程组的解是．【点拨】本题考查解三元一次方程组，熟练运用代入消元法、加减消元法解方程组是解决本题的关键．24．【分析】利用加减消元法求出解即可．解：解方程组，①＋②，得④，，得⑤，④＋⑤，得，∴，将代入③，得，∴，将代入②，得，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想是解题的关键，消元包括：代入消元法和加减消元法．25．【分析】先①+②得④，再求出，将代入④求出x，最后将代入②求出y即可．解：，①+②，得④，，得：，∴，将代入④中，得：，∴，将代入②中，得：，∴，∴方程组的解为．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三元一次方程组的解法是解答关键．26．【分析】利用消元的方法将三元一次方程组化为二元一次方程组，再利用消元的方法将二元一次方程组化为一元一次方程组，再求出未知数的值，将求出的未知数的值代入方程中求出另外两个未知数的值．解：由①得：将④代入②和③中整理得：得：将代入⑤中得：将，代入④中得：∴该方程组的解为【点拨】本题主要考查了用消元法解方程组，熟练掌握消元法解方程组是解答此题的关键．27．【分析】由①＋②可得3x＋4y＝24④，再由①＋③可得6x－3y＝15⑤，然后④⑤可得y＝3，再把把y＝3代入④，可得x＝4，最后把x＝4，y＝3代入①，即可求解．解：，①＋②得3x＋4y＝24④①＋③得6x－3y＝15⑤④⑤得8y＋3y＝48－15解得：y＝3，把y＝3代入④，得：3x＋12＝24，解得：x＝4，把x＝4，y＝3代入①，得：4＋3＋2z＝15，解得：z＝4，∴方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握解三元一次方程组得基本方法是解题的关键．28．【分析】根据解三元一次方程组的步骤即可求得．解：，由②得，将代入①中得：，则，由①+③得：，则，解得，，，所以方程组的解为：．【点拨】本题考查了三元一次方程组的解法，灵活运用加减消元或代入消元法解方程组是解决本题的关键．29．【分析】利用“消元”的思想将三元一次方程组消元变成二元一次方程组，再继续消元变成一元一次方程，解一元一次方程，将得到的未知数的值回带到前面的式子求出另外两个未知数即可．解：方法一：①②，得④②③，得⑤④⑤5，得把代入④，得把，代入③，得原方程组的解是．方法二：①②，得④①③，得由④与⑤构成的二元一次方程组为解这个方程组，得把代入③，得所以原方程组的解是．方法三：①②，得④②③，得⑤由⑤得⑥把⑥代入④，得所以把代入⑥，得把，同时代入③得所以所以原方程组的解为．【点拨】本题考查解三元一次方程组，关键是掌握解方程组中的“消元”思想，利用代入法或加减法消元．30．【分析】由①设，把，，代入②，求得，进而即可求得．解：，由①设，∴，，，把，，代入②，∴，．∴，，．∴方程组的解为．【点拨】本题考查了解三元一次方程组，根据比例式设参数是解题的关键．31．【分析】根据解三元一次方程的方法求解即可．解：①+②得，解得，③-①得，即，解得，将代入①得，解得，故方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟知解三元一次方程的方法是解题的关键．32．【分析】利用加减消元法解该三元一次方程组即可．解：②③得，④，③①得，⑤，⑤④得，，，把代入④，得：解得：，把，代入①，得：解得：．∴方程组的解为：．【点拨】本题考查解三元一次方程组．掌握解三元一次方程组的方法是解题关键．33．【分析】将①+②可得得：④，再由③+④可得，然后把和代入①可得，即可求解．解：将①+②得：④，将③+④得：，解得：，将代入④得：，将和代入①得：，原方程组的解为．【点拨】本题主要考查了解三元一次方程组，熟练掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．34．解：将①代入②、③，消去z，得解得把x＝2，y＝3代入①，得z＝5。

三元一次方程组计算练习90道(答案解析)知识讲解

三元一次方程组专项练习90题（有答案）1．．2．．3．4．．5.6．．7．8．．9．．10．．11．．12．．13．．14．．15．．16．．17．．18．．19．．20．．21．．22．．23．．24．已知方程组的解能使等式4x﹣6y=10成立，求m的值．25．当a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数．26．27．．28．29．已知方程组的解x、y 的和为12，求n的值．30．已知方程组的解满足3x﹣4y=14，求a的值．31．（1）（2）．32．．33．．34．．35．．36．．37. ．38．在y=ax2+bx+c中，当x=0时，y=﹣7；x=1时，y=﹣9；x=﹣1时，y=﹣3，求a、b、c的值．39．．40．41．42．．43．．44．．45．46．．47．；48．．49．．50．51．．52．．53．．54．．55．．56．若，求x，y，z的值．57．对于等式y=ax2+bx+c，有三对x，y的值；；能使等式两边值相等，试求a，b，c的值．58．59．已知关于x，y的方程组的解也是方程4x﹣y=﹣9的解，求k的值．60．方程组的解也是方程4x ﹣3y+k=0的解，求k的值．61．已知等式y=ax2+bx+c，且当x=1时y=2；当x=﹣1时y=﹣2；当x=2时y=3，你能求出a，b，c的值吗？62．当x=1，x=2，x=4时，代数式ax+bx+c的值分别是﹣4，3，35，求a，b，c的值．63．已知关于x，y 的方程组的解满足3x+15y=16+2k，求k．64．在等式y=ax2+bx+c中，当x=﹣1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60．求a、b、c的值．65．（1）（2）．66．（1）；（2）．67.（1）；（2）．68．k取何值时，方程组的解满足5x﹣3y=0？69．．70．71．72．．73．．74．若三元一次方程组的解使ax+2y﹣z=0，求a的值．75．已知：，求x ，y，z的值．76．已知代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，求a、b、c的值．77．（1）（2）．78．若方程组的解满足x+y=0，试求m的值．79．（1）；（2）．80．（1）（2）（3）90．解方程组．（4）．81．在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=2时，y=4；当x=3时，y=10．当x=4时y的值是多少？82．已知x、y同时满足下列三个等式：①5x+2y=a，②3x﹣2y=7a，③4x+y=a+1．求a的值．83．a为何值时，方程组的解x、y的值互为相反数，求出a的值，并求出方程组的解．84．在代数式at2+bt+c中，当t=1，2，3时，代数式的值分别是0，3，28，求当t=﹣1时，求这个代数式的值．85．86．已知（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，求3a+b﹣c的值．87．已知：x+2y﹣z=9，2x﹣y+8z=18，求x+y+z的值．89．已知正实数a、b、c满足方程组，求a+b+c的值参考答案：1．③+①得，3x+5y=11④，③×2+②得，3x+3y=9⑤，④﹣⑤得2y=2，y=1，将y=1代入⑤得，3x=6，x=2，将x=2，y=1代入①得，z=6﹣2×2﹣3×1=﹣1，∴方程组的解为2．，①×3+②得，9x+7y=19④，①×2﹣③得，3x+3y=9，即x+y=3⑤，联立，解得，把x=﹣1，y=4代入①得，2×（﹣1）+3×4﹣z=4，解得z=6，所以方程组的解是．3．①+②得：2x+3y=18 …④，②+③得：4x+y=16…⑤，由④×2﹣⑤得：5y=20，∴y=4，将y=4代入⑤得：x=3，把代入①得：z=5，原方程组的解为．4．由题意知，将①×2﹣②得，﹣y﹣3z=0…④，将方程①﹣③得，3y=﹣15，解得y=﹣5，将y=﹣5代入方程④得，z=，把y，z 的值代入①得，x﹣5﹣=5，∴x=，∴方程组的解为．5．解：原方程组化简得①﹣③得2b=﹣4，b=﹣2②﹣①得2a+b=5，a=把b=﹣2，a=代入①得c=﹣5所以原方程组的解为．6．由①+②，并整理得x+y=5 ④由③﹣②，并整理得x+3y=9 ⑤由⑤﹣④，并整理得y=2 ⑥把⑥代入①，并解得x=3 ⑦把⑥、⑦代入①，并解得z=1，所以，原不等式组的解集是：7．①﹣②，②+③，得，再用消元法①×4+②，得x=2，y=3，再代入x+y+z=6中，解得z=1，∴．8．由①变形得：b=c+3 ④把④代入②中得：a ﹣2c=﹣3即a=2c﹣3 ⑤把⑤代入③式中得：c=13将c=13代入④中，得b=16将c=13代入⑤中得：a=21，∴方程组的解是：9．，③﹣①得x﹣2y=﹣1④，由②④组成方程组得，解得，把代入①得3+2+z=6，解得z=1，所以原方程组的解10．，①+②得5x﹣z=14④，①+③得4x+3z=15⑤，④×3+⑤得15x+4x=57，解得x=3，把x=3代入④得15﹣z=14，解得z=1，把x=3，z=1代入③得3+y+1=12，解得y=8，所以方程组的解为．11．①+②，得：2x+2y=6，即x+y=3④…（1分）③+④，得：2x=2，∴x=1…（1分）把x=1代入③，得：1﹣y=﹣1∴y=2…（1分）把x=1、y=2代入②，得：1+2﹣z=0∴z=3…（1分）所以，原方程的解是…12．，①+②，得x+z=2④，②+③，得5x﹣8z=36⑤，④×5﹣⑤，得13z=﹣26，解得z=﹣2，把z=﹣2代入④，得x=4，把x=4，z=﹣2代入②，得y=0．所以原方程组的解是．13．，①+②得，2x=0，解得x=0，③﹣②得，2z=2，解得z=1，③﹣①得，2y=﹣2，解得y=﹣1，所以，方程组的解是14．，由①﹣②得：x﹣z=﹣1④，由④+③得：2x=2，解得x=1，把x=1代入①得：y=﹣3，把y=﹣3代入②得：z=2，∴原方程组的解为．15．，①﹣②得，3y+z=6…④，①﹣③得，﹣y﹣z=4…⑤，由④、⑤得，∴把代入①得，x=17，∴原方程组的解为16．，②×3+③得：11x+10z=35④，④×2﹣①×5得：7x=35，解得：x=5，将x=5代入④得：z=﹣2，将x=5，z=﹣2代入②得：y=，则方程组的解为．17．解：，①+②得：2x+3y=18 ④，②+③得：4x+y=16 ⑤，由④和⑤组成方程组：，解方程组得：，把x=3，y=4 代入①．得：3+4+z=12，解得：z=5，∴方程组的解是．18．由①﹣②，得y=2，由①+②，得2x+2z=4，即x+z=2④，由④+③，得2x=10，解得：x=5，把x=5代入③，得z=﹣3，∴原方程组的解是19．，①+②得：2x﹣y=4④，②+③得：x﹣y=1⑤，④﹣⑤得：x=3，将x=3代入⑤得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=﹣4，则方程组的解为20．，①+③得，x+y=5④，②+③×2得，5x+7y=31⑤，④与⑤联立得，解得，把x=2，y=3代入②得，2+3+2z=7，解得z=1，所以，方程组的解是．21．设x=7a，则y=8a，z=9a，∴代入2x+7y﹣6z=16得，14a+56a﹣54a=16，解得，a=1，∴方程组的解为：．22．①+②，得3x+z=6④，③④组成方程组，得，解得，把x=1，z=3代入②，得y=2．∴原方程组的解是．23．方程组，由①+②得，3x﹣8z=14…④，由③﹣②得，x+4z=﹣2…⑤，由④+⑤×2得，5x=10，解得，x=2，把x=2，然后代入④得，z=﹣1，把x=2、z=﹣1的值代入③得，y=3，所以，原方程组的解为24．由题意得方程组解得把代入方程5x﹣2y=m﹣1得m=8．25．∵x、y的值互为相反数，∴y=﹣x，即原方程组可化为，得﹣2a+a+6=0，解得a=6．26．由（1），得x=﹣5+2y﹣z（4）把（4）代入（2）、（3），并整理，得，解方程组，得，将其代入（4），解得x=﹣11，故原方程的组的解为：．27．，①﹣③得，y﹣z=1④，②﹣④得，3z=3，解得z=1，把z=1代入④得，y﹣1=1，解得y=2，把y=2代入①得，x+2=2，解得x=0，所以，方程组的解是．28．①+②得5x+2y=16④，③+②得3x+4y=18⑤，得方程组，解得，代入③得，2+3+z=6，∴z=1．∴方程组的解为29．由题意可得，解得，代入x+y=12，得n=14．30．解方程组，得：，代入方程3x﹣4y=14，得：a=2．31．（1），把②代入①得：2y+z=25 ④，把②代入③得：y+z=16 ⑤，由④﹣⑤得：y=9，把y=8代入⑤得：z=7，把y=8代入②得：x=10；则原方程组的解是：；（2），由①﹣②得：y=1，②﹣③得：﹣4y﹣2z=0 ④，把y=1代入④得；z=﹣2，把y=1，z=﹣2代入①得：x=3，则原方程组的解是：32．设=k，则x=2k，y=3k，z=4k，代入②得：2k+3k+4k=18，解得k=2，∴．33．，①+②得：2x﹣y=5 ④，②×2﹣③得：﹣5y=﹣15，解得：y=3，把y=3代入④得：x=4，把y=3，x=4代入②得：z=0，则原方程组的解是：34．，③﹣②得，x﹣2y=11④，④与①联立组成二元一次方程组，得，①﹣④得，y=﹣3，把y=﹣3代入①得，x+3=8，解得x=5，把x=5，y=﹣3代入②得，5﹣3+z=3，解得z=1，∴原方程组的解为35．，①﹣②得，x﹣z=1④，②×2﹣③得，x+3z=5⑤，⑤﹣④得，4z=4，解得z=1，把z=1代入④得，x﹣1=1，即得x=2，把x=2，z=1代入①得，4+y+1=5，解得y=0，原方程组的解为36．，由①﹣③得：2x﹣2y=﹣2，即x﹣y=﹣1即x=y ﹣1④，由②+③得：3x+4y=18⑤，由④代入⑤得：7y=21，解得y=3，把y=3代入④得：x=2，把x=2代入③得：z=1，∴原方程组的解为37．，①+②得：5x+3y=11 ④，①×2+③得：5x﹣y=3 ⑤，由④⑤组成方程组，解方程组得：，把x=1，y=2代入①得：z=3，∴方程组的解是：．38．由题意得：，把c=0代入②、③得：，解得：a=1，b=﹣3，则a=1，b=﹣3，c=﹣7．39．，②﹣①得，a+b=1④，③﹣②得，a﹣b=5⑤，④+⑤得，2a=6，解得a=3，④﹣⑤得，2b=﹣4，解得b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得3﹣（﹣2）+c=0，解得c=﹣5，所以，原方程组的解是40．解：②﹣①×4，得7x=7，x=1．把x=1分别代入方程①和③，得⑤﹣④×27，得77y=77，y=1．把x=1，y=1代入①，得z=1．则原方程组的解是41．①﹣②得﹣x+2y=1③+①得3y=3y=1代入﹣x+2y=1得x=1把x=1，y=1代入①得1+1+z=4z=2所以原方程组的解为42．由②﹣①得，3x+y=5，④由③﹣①，得4x+y=6，⑤由⑤﹣④，得x=1，⑥将⑥代入④，解得y=2，⑦将⑥⑦代入①，解得z=3．∴原方程组的解是：43．，②﹣③，得2x﹣5z=13④，①﹣③×4，得x﹣3z=8⑤，④⑤组成方程组，得，把x=﹣1，z=﹣3代入③，得y=2，∴原方程组的解是44．由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤﹣④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：45．，①+②得：5x﹣z=14，④①+③得：4x+3z=15，⑤④×3得：15x﹣3z=42，⑥⑤+⑥得：19x=57，解得：x=3，把x=3代入④得：z=1，把x=3，z=1代入③得：y=8，则原方程的解是：46．，①﹣③得：y=﹣3，①﹣②得；4y﹣3z=5 ④，把y=﹣3代入④得：z=﹣，把y=﹣3，z=﹣代入①得，x=，则原方程组的解为：．47．，①﹣②得，3y ﹣z=1④，③﹣①得，y﹣z=﹣9⑤，④﹣⑤得，2y=10，解得y=5，bay=5代入⑤得，5﹣z=﹣9，解得z=14，把y=5，z=14代入①得，x+2×5+3×14=11，解得x=﹣41，所以，方程组的解是48．方程组，由①+②得，5x﹣z=3…④，由②×2﹣③得，5x﹣3z=1…⑤，由④﹣⑤得，z=1，代入④得，x=，把x=、z=1值代入①式得，y=，∴原方程组的解为：49．，①+②，②+③，得：，解这个方程组得：，把x=2，y=3代入①，得2+3+z=6，∴z=1，所以这个方程组的解是．50．②×2﹣③得，5x+27z=34…④，①×3+④得，17x=85，解得，x=5，把x=5代入①得，4×5﹣9z=17，解得，z=，把x=5，z=代入③得，5+2y+3×=2，解得，y=﹣2．故此方程组的解为51．①+②得2x+z=27，即：x=，①﹣②得y=，代入③得z=7，把z=7代入x=，y=，可得x=10，y=9．∴．52．由（2）得4x=3y=6z，∴x=y，z=y；代入（1）得：y=4，代入（2）得：x=3，z=2，方程组的解为．53．①×2﹣②得，y=10﹣9=1，①×3﹣③得，2x﹣3y=0，把y=1代入得，x=，把x=，y=1代入①得，+2+3z=5，解得，z=．故原方程组的解为．54．原方程组可化为，①﹣②得﹣6y=3，y=﹣；③﹣①×2得﹣6y﹣7z=﹣4，即﹣6×（﹣）﹣7z=﹣4，z=1；代入①得x+2×（﹣）+1=2，x=2．方程组的解为：．55．①﹣②得x+2y=5，①+②得x=1，∴，解得，代入①得z=3，∴．56．根据题意得：，①×2+②得：2x﹣z=10④，④×2+③得：5x=25，解得：x=5，将x=5代入④得：10﹣z=10，即z=0，将x=5代入①得：5﹣y=3，即y=2，57．根据题意得，②﹣①得3a﹣3b=6，整理得a﹣b=2④，③﹣②得5a+5b=0，整理得a+b=0⑤，解由④⑤组成的方程组得，把a=1，b=﹣1代入①得1﹣1+c=﹣2，解得c=﹣2，所以原方程组的解为．58．，②×3﹣①得：5x+y=7④，②×2﹣③得：x+y=3⑤，④﹣⑤得：4x=4，即x=1，将x=1代入⑤得：1+y=3，即y=2，将x=1，y=2代入②得：2+2+z=7，即z=3，则原方程组的解为．59．解关于x，y的方程组，得x=2k ，y=﹣k，把x=2k，y=﹣k代入4x﹣y=﹣9，得4×2k﹣（﹣k）=﹣9，解得k=﹣1．60．解方程组，得，代入4x﹣3y+k=0，得﹣40+45+k=0，解得：k=﹣5．61．由已知可得，解得62．根据题意列方程组得：，（3）﹣（1）得a+b=7，（3）﹣（2）得2a+2b=32，而a+b=16与a+b=7相矛盾，∴此题无解63．①﹣②×3得x=9+6k，代入①得y=﹣，代入方程3x+15y=16+2k，得3（9+6k）﹣15×=16+2k，解得k=﹣1．64．把x=﹣1时，y=0；x=2时，y=3；x=5时，y=60代入y=ax2+bx+c得：，②﹣①得：a+b=1 ④，③﹣②得：21a+3b=57 ⑤，⑤﹣④×3得：a=3，把a=3代入④得：b=﹣2，把a=3，b=﹣2代入①得：c=﹣5，则原方程组的解为：65．（1），①×2﹣②得x+7z=11④，①×3+③得10x+7z=37⑤，解由④⑤组成的方程组得，把x=3，z=1代入①得6+y+3=11，解得y=2，（2），①+②得5x+7y﹣9z=8④，③﹣④得15z=15，解得z=1，把z=1代入①②得到方程组，解得，所以原方程组的解为．66．（1），③﹣①得：2z+2y=56 ④，②×2+④得：4y=62，解得：y=，把y=代入④得：z=，把z=代入③得：x=12，则原方程组的解为：；（2），①+③得；2x+z=5 ④，①×3+②得：11x+2z=24 ⑤，⑤﹣④×2得：7x=14，解得：x=2，把x=2代入④得：z=1，把x=2，z=1代入①得：y=3，则原方程组的解为：67．（1），③×3﹣①得，4y﹣3z=8④，③×2﹣②得，5y﹣4z=10⑤，将④和⑤组成方程组得，，解得，将代入③得，x=﹣1，∴方程组的解集为；（2），③﹣②×2得，﹣5x﹣27z=﹣34④，将①和④组成方程组得，，解得，，将代入②得，6+y﹣15=18，解得，y=27，∴方程组的解集为68．由题意知方程组和5x﹣3y=0有公共解，由x﹣2y=8﹣k变形得：k=8﹣x+2y，把它代入3x+y=4k得：3x+y=4（8﹣x+2y），整理得：7x﹣7y=32，又∵5x﹣3y=0，∴两方程联立解得：x=﹣，y=﹣，把它代入k=8﹣x+2y得：k=﹣869．由（1）×2﹣（3）得：2x+4y+2z﹣x﹣2z+2y=13，∴x+6y=13（4），由（4）﹣（1）得：y=2，把y=2代入（2）得：x=1，把x、y的值代入（1）得：z=3，∴．70．原方程组变形为，由②×2﹣①×3得：x+13y=60④，由③+②得：x+2y=16⑤，由④﹣⑤得：y=4，把y=4代入⑤得x=8，把x、y的值代入②得：z=6，∴原方程组的解为；71．分析注意到各方程中同一未知数系数的关系，可以先得到下面四个二元方程：①+②得x+u=3，⑥②+③得y+v=5，⑦③+④得z+x=7，⑧④+⑤得u+y=9．⑨又①+②+③+④+⑤得x+y+z+u+v=15．⑩由⑩﹣⑥﹣⑦得z=7，把z=7代入⑧得x=0，把x=0代入⑥得u=3，把u=3代入⑨得y=6，把y=6代入⑦得v=﹣1．∴为原方程组的解72．，①﹣②得，2b=﹣3，b=﹣④，将④代入③得，2a﹣3×（﹣）=﹣1，解得，a=﹣，将a=﹣，b=﹣代入②，c=1﹣a+b=1+﹣=，可知，三元一次方程组的解为73．原方程组可化为，①×2﹣②，3y+2z=39④，将③和④组成方程组得，，解得，，将代入①得，x=5，方程组的解为．74．，①﹣②得：y﹣z=6 ④，③+④得：2y=4，解得：y=2，把y=2代入④得：z=﹣4，把y=2代入①得：x=3，把y=2，x=3，z=﹣4代入ax+2y﹣z=0得：a=﹣．75．，①×5+②得，7x+2y=5④，①﹣③得，﹣2x=﹣2，x=1，把x=1代入④得，7+2y=5，y=﹣1，将x=1，y=﹣1代入①得，z=0，故方程组的解为76．∵代数式ax2+bx+c，当x=1时，其值为﹣4；当x=7时，其值为8；当x=5时，其值为0，∴，②﹣①得：48a+6b=12，②﹣③得：24a+2b=8，解得：77．（1）①+②+③得：2x+2y+2z=24，x+y+z=12④，④﹣①得：z=5，④﹣②得：x=4，④﹣③得：y=3，即方程组的解为：．（2）①+②+③7x+7y+7z=14，x+y+z=2④，①﹣④得：4x=4，x=1，②﹣④得：4y=﹣4，y=﹣1，③﹣④得：4z=8，z=2，即方程组的解为：78．由题意知x+y=0和方程组有公共解，∴3x+4y=m﹣4变形为：m=3x+4y+4，又∵x+y=0，∴x=﹣y，把它代入16x+28y=﹣29得：y=﹣，∴x=，把x、y的值代入m=3x+4y+4得：m=79．（1）解：①×2+②，得3x﹣y=13④，③﹣①，得2x+y=﹣2⑤，④+⑤，得5x=11，x=2.2．把x=2.2代入⑤，得y=﹣6.4．把x=2.2，y=﹣6.4代入①，得z=﹣10.2．则方程组的解是．（2）解：①+②+③，得2x+2y+2z=14，x+y+z=7④，④﹣①，得z=4．④﹣②，得x=2．④﹣③，得y=1．则方程组的解是80．（1），把①代入③得：4y+z=164…⑤，④+⑤得：6y=180，解得：y=30，把y=30代入①得：x=66，把x=66，y=24代入③得：z=50，则方程组的解是：；（2），①+②得：5x﹣y=7…④，②×2+③得：8x+5y=﹣2…⑤，解方程组：，解得：，把代入②得：2﹣2﹣z=4，则z=﹣4．故方程组的解是：；（3），①+②+③得：2x+2y+2z=2，即x+y+z=1…④，④﹣①得：z=﹣4，④﹣②得：x=2，④﹣③得：y=3．故方程的解是：；（4），③﹣①得：x﹣2y=﹣8…④，②﹣④得：y=26，把y=26代入②得：x=27，把x=27，y=26代入①得：z=﹣27．81．把x=1时，y=0；x=2时，y=4；x=3时，y=10分别代入y=ax2+bx+c得：，解得：，则等式y=x 2+x﹣2，把x=4代入上式得：y=18．82．根据题意得：，①+②得：8x=8a，x=a ④，③×2+②得：11x=9a+2 ⑤，把④代入⑤得：a=1．则a的值是1．83．①+②得3x=3a﹣18，x=a﹣6；代入x﹣5y=2a，得a﹣6﹣5y=2a；y=，∵x、y的值互为相反数，∴x+y=0，即a﹣6=0，a=6，∴84．由题意可知，解这个方程组得，所以原式=11t2﹣30t+19，当x=﹣1时，原式=11×（﹣1）2﹣30×（﹣1）+19=60．①+②+③得6x+6y+6z=18，所以x+y+z=3④，②﹣①得x+y﹣2z=0⑤，④﹣⑤得3z=3，解得z=1，③﹣①得2x﹣y﹣z=0⑥，④+⑥得3x=3，解得x=1，把x=1，z=1代入④得1+y+1=3，解得y=1，所以原方程组的解为．86．∵（a﹣2b﹣4）2+（2b+c）2+|a﹣4b+c|=0，∴a﹣2b﹣4=0，2b+c=0，a﹣4b+c=0，∴，解得：，则3a+b﹣c=3×6+1﹣（﹣2）=21．87．x+2y﹣z=9①，2x ﹣y+8z=18②，①×3得3x+6y﹣3z=27③，③+②得5x+5y+5z=45，两边同时除以5得x+y+z=9．88．∵x﹣y=（x﹣z）+（z﹣y），代入方程组并化简得由（4）﹣（3）×（1988+1990）得：z﹣y=1989 89．三式相加，得：（a+b+c）+（a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca）=72，∴（a+b+c）2+（a+b+c）﹣72=0，∴[（a+b+c）+9][（a+b+c）﹣8]=0，∵a，b，c都是正实数，∴a+b+c+9＞0，∴a+b+c=890．根据题意由方程①③得：x=y，∴=x，解方程得：x=0或，∴原方程组的解为x=y=z=或0．。

七年级数学-三元一次方程组的解法练习含解析 (2)

则x+y+z＝6．
故答案是：6．
【点评】本题考查了三元一次方程组的解法，理解三个方程的左边相加所得结果与x+y+z的关系是关键．
5．三元一次方程组的解是．
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【解答】解：，
①+②得：x﹣z＝2④，
③+④得：2x＝8，即x＝4，
把x＝4代入④得：z＝2，
把z＝2代入②得：y＝3，
【解答】解：设购买甲、乙、丙各一件分别需要x，y，z元，
由题意得，
②﹣①得x+3y＝105，
代入①得x+y+2（x+3y）+z＝315，
即x+y+z+2×105＝315，
∴x+y+z＝315﹣210＝105．
故答案为：105．
【点评】本题考查了三元一次方程组的实际应用，解答此题的关键是首先根据题意列出方程组，再整体求解．
11．已知y＝ax2+bx+c，且当x＝1时，y＝5；当x＝﹣2时，y＝14；当x＝﹣3时，y＝25，则a＝2，b＝﹣1，c＝4．当x＝4时，y＝32．
【分析】根据题意，把x，y的值代入y＝ax2+bx+c中，得到关于a、b、c的三元一次方程组，即可求得a、b、c的值．
【解答】解：据题意得，
解得，
【解答】解：由题意得，
把③代入②得x＝，
代入①得k＝﹣ ．
故本题答案为：．
【点评】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．

《三元一次方程组》例题与讲解

《三元一次方程组》例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组(1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎨⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎨⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎨⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】判断⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组的解. (3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】解方程组⎩⎨⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组 ⎩⎨⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； ⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程【例4】某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎩⎨⎧a ＋c ＝b ＋1，27a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .化简，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243. 5.三元一次方程组的解法技巧解三元一次方程组的基本思路是消元，即化三元为二元，从而转化为二元一次方程组求解，在这里关键是消元，若能根据题目的特点，灵活地进行消元，则可把方程组解得又准确又快捷，下面介绍几种常见的消元策略供参考.(1)先消系数最简单的未知数，这样可以减少运算量，简化过程.如：⎩⎨⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －3z ＝11，x ＋y ＋z ＝12中，y 的系数较简单，先消y 简单.(2)先消某个方程中缺少的未知数.若方程组中某个方程缺少某个元，把另外两个方程结合，消去这个元，转化为二元一次方程求解.如：⎩⎨⎧4x －9z ＝17， ①3x ＋y ＋15z ＝18， ②x ＋2y ＋3z ＝2. ③因为方程①中缺少y ，所以由②，③组合先消去y 比较简单.(3)先消去系数的绝对值相等(或成倍数关系)的未知数，如：⎩⎨⎧2x ＋4y ＋3z ＝9，3x －2y ＋5z ＝11，5x －6y ＋7z ＝13，三个方程中y 的系数成倍数关系，因此先消去y 比较简单. (4)整体代入消元，如：⎩⎨⎧x ＋y ＋z ＝26， ①x －y ＝1， ②2x ＋z －y ＝18. ③将方程③左边变形为(x ＋y ＋z )＋(x －y )－y ＝18，作整体代入便可消元求解.(5)整体加减消元：如：⎩⎨⎧3x ＋2y ＋z ＝13， ①x ＋y ＋2z ＝7， ②2x ＋3y －z ＝12， ③在三个方程中，根据未知数x ，z 的系数特点，可用②＋③－①整体加减消元法来解得y 的值.再逐步求解.【例5－1】解方程组⎩⎨⎧3x ＋4z ＝7，①2x ＋3y ＋z ＝9， ②5x －9y ＋7z ＝8. ③分析：因为方程①中缺少未知数y 项，故而可由②，③组合先消去y ，再求解.解：②×3＋③，得11x ＋10z ＝35，④解由①，④组成的方程组⎩⎨⎧ 3x ＋4z ＝7，11x ＋10z ＝35.解得⎩⎨⎧x ＝5，z ＝－2.⑤ 把⑤代入②，得y ＝13，所以原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5，y ＝13，z ＝－2.【例5－2】解方程组⎩⎨⎧5x －15y ＋4z ＝38，①x －3y ＋2z ＝10， ②7x －9y ＋14z ＝58. ③分析：经观察发现①中的5x －15y ＝5(x －3y )，这就与②有了联系，因此，①可化为5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，把②整体代入该方程中，可求出z 的值，从而易得x 与y 的值.解：由①，得5(x －3y ＋2z )－6z ＝38，④ 把②整体代入④，得5×10－6z ＝38. 解这个方程，得z ＝2，把z ＝2分别代入①，②中，得 ⎩⎨⎧5x －15y ＝30，7x －9y ＝30.⑤ 解⑤，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝2.【例5－3】解方程组⎩⎨⎧x ＋y －z ＝11，①y ＋z －x ＝5， ②z ＋x －y ＝1. ③分析：方程组中每个未知数均出现了三次，且含各未知数的项系数和均为1，故可采用整体相加的方法.解：①＋②＋③，得x ＋y ＋z ＝17，④再由④分别减去①，②，③各式，分别得z ＝3，x ＝6，y ＝8.所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝3.6.三元一次方程组的应用归类三元一次方程组的应用和二元一次方程组的应用类似，也主要包括两类： (1)构造方程组，通过解方程组解决问题.主要有以下几种情况.①根据某些数学概念构造方程组，如：2x 4m y 16－5n 与x 3n ＋6y 2m 是同类项，根据同类项定义列方程求未知数m ，n .②运用非负数的性质构造方程组.如：如果(x ＋y －2)2＋|y ＋z －4|＋|x －y ＋2|＝0，那么x ＝__________，y ＝__________，z ＝__________.根据题意列出三元一次方程组求解.③已知方程的解的情况求未知系数.如：关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧x ＋2y ＝3m ，x －y ＝9m 的解，也是方程3x ＋2y ＝17的解，则m 的值是？根据题意构造一个以x ，y ，m 为未知数的三元一次方程组求解. 点评：这类问题的实质是变相的解方程组问题.(2)列方程解应用题，根据实际生活中的情景，列方程组解决实际问题. 【例6－1】如果方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m 中，x 与y 的和为2，则m 的值是( ).A.16B.4C.2D.8解析：方法一：因为x 与y 的和为2，即x ＋y ＝2，所以与⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，组成一个三元一次方程组⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，x ＋y ＝2.解这个方程组，求出m ＝4.方法二：也可以先解⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m .求出x ，y 的值(含m )，再把解得的x ，y 的值代入x ＋y ＝2中，求出m .方法三：把x ＝2－y 代入⎩⎨⎧3x ＋5y ＝m ＋2，2x ＋3y ＝m ，解含y ，m 的二元一次方程组.答案：B【例6－2】如果|x －2y ＋1|＋|z ＋y －5|＋(x －z －3)2＝0，那么x ＝________，y ＝__________，z ＝__________.解析：根据非负数的和为0，各式都为0，列出三元一次方程组⎩⎨⎧x －2y ＋1＝0，z ＋y －5＝0，x －z －3＝0.化简，得⎩⎨⎧x －2y ＝－1，z ＋y ＝5，x －z ＝3.解这个方程组，得x ＝5，y ＝3，z ＝2.答案：5 3 27.运用三元一次方程组求代数式的值解三元一次方程组是对消元思想和方法的综合的、全面的运用，另一方面是将来学习二次函数的必备知识，在本章中，经常出现一类求代数式值的问题，如：已知代数式ax 2＋bx ＋c ，当x 分别取1,0,2时，式子的值分别是0，－3，－5，求当x ＝5时，代数式ax 2＋bx ＋c 的值.解法：分别将x ＝1,0,2代入代数式ax 2＋bx ＋c 中，得到一个三元一次方程组⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝－3，4a ＋2b ＋c ＝－5.解这个三元一次方程组，求出系数a ，b ，c 的值，再将x ＝5回代，再求出当x ＝5时，式子ax 2＋bx ＋c 的值.【例7－1】已知x ＋2y ＋3z ＝54,3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31，那么代数式x ＋y ＋z 的值是( ).A.17B.22C.32D.132解析：将三个三元一次方程组成方程组，⎩⎨⎧x ＋2y ＋3z ＝54，3x ＋2y ＋2z ＝47，2x ＋y ＋z ＝31.整体求法，将三个式子相加，得6x ＋6y ＋6z ＝132，两边都除以6，解，得x ＋y ＋z ＝22.B 正确，故选B.答案：B【例7－2】在等式y ＝ax 2＋bx ＋c 中，当x 分别取1,2,3时，y 的值分别为3，－1,15.则a ＝__________，b ＝______，c ＝______；当x 取4时，y 的值为______.解析：把x ＝1,2,3分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c 中，得三元一次方程组⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝3，4a ＋2b ＋c ＝－1，9a ＋3b ＋c ＝15.解这个三元一次方程组得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝－34，c ＝27.所以等式是y ＝10x 2－34x ＋27，把x ＝4代入y ＝10x 2－34x ＋27中，得y ＝51.答案：10 －34 27 51 8.含比例方程的方程组的解法三元一次方程组中，有一类方程，含有比例式子，如⎩⎨⎧x ∶y ＝3∶2， ①y ∶z ＝5∶4， ②x ＋y ＋z ＝66. ③这类方程组的解法有两种方式，一是把方程组根据比例的性质进行化简，化为一般的三元一次方程组，按常规思路进行解决；二是设参数法，如在上面的方程组中设每一份为k ，则x ＝3k ，y ＝2k ，z ＝1.6k ，把它们分别代入③中，得3k ＋2k ＋1.6k ＝66.即 6.6k ＝66，解得k ＝10，所以x ＝30，y ＝20，z ＝16.从而解出方程组.【例8】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ x 3＝y 4＝z 5，7x ＋3y －5x ＝16.①②分析：方法一：将①化简成两个方程和②组成三元一次方程组，解这个三元一次方程组；方法二：因是比例式，所以设x 3＝y 4＝z5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，代入②中即可求出t 的值，解出方程组.解：设x 3＝y 4＝z5＝t ，则x ＝3t ，y ＝4t ，z ＝5t ，将它们都代入方程②，得 7×3t ＋3×4t －5×5t ＝16，解得t ＝2.所以x ＝6，y ＝8，z ＝10. 所以原方程组的解是⎩⎨⎧x ＝6，y ＝8，z ＝10.。

人教版七年级下第八章二元一次方程组(三元一次方程组解法举例)同步练习题含解析

人教版七年级下第八章二元一次方程组（三元一次方程组解法举例）同步练习题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．解三元一次方程组的思路是_____________，目的是把三元一次方程组先转化为_______________，再转化为__________________．2．已知3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则::x y z =___________． 3．一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖金金额是___________元．4．方程组2620x ay x y +=⎧⎨-=⎩有正整数解，则正整数a 的值为________． 5．若,,x y z 为实数，且2421x y z x y z +-=⎧⎨-+=⎩，则代数式2223x y z -+的最大值是_____． 6．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，设5人一组的有x 组，7人一组的有y 组，8人一组的有z 组，有下列结论： ①1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩；①122x z =+；①3102y z =-+；①5人一组的最多有5组．其中正确的有_____________．（把正确结论的序号都填上）二、单选题7．一个三位数，各位数上数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与个位数字对调，所得的新数比原数的3倍还多61，那么原来的三位数是（） A ．215 B ．216 C ．217 D ．2188．解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为（）A ．①+①B ．①﹣①C ．①+①D ．①﹣①9．已知273320x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，则x+y+z的值是（）A．80B．40C．30D．不能确定10．三元一次方程组354x yy zx z+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，的解为（）A．132xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩B．213xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩C．321xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩D．123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩11．一个三位数各位数字的和是14，个位数字与十位数字的和比百位数字大2，若把百位数字与十位数字对调，所得新数比原数小270，则这个三位数是（）A．635B．653C．563D．53612．在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B 种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A．21元B．22元C．23元D．不能确定三、解答题13．阅读材料：我们把多元方程（组）的非负整数解叫做这个方程（组）的“好解”．例如：18xy=⎧⎨=⎩就是方程3x+y＝11的一组“好解”；123xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩是方程组206x y zx y z-+=⎧⎨++=⎩的一组“好解”．(1)求方程x+2y＝5的所有“好解”；(2)关于x，y，k的方程组155327x y kx y k++=⎧⎨++=⎩有“好解”吗？若有，请求出对应的“好解”；若没有，请说明理由．14．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，若购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元．现在购甲、乙、丙各一件共需多少元？15．若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.参考答案：1．消元二元一次方程组一元一次方程【分析】解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的．【详解】解：解三元一次方程组的思路是消元，目的是把三元一次方程组先转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程．故答案为：消元；二元一次方程组；一元一次方程．【点睛】本题考查利用解三元一次方程组的基本思想-消元的思想，判断即可得到结果． 2．9：5：3【分析】先用①-①，得出3x z =，再把将3x z =代入①，得出53y z =，然后代入::x y z 中计算即可得出答案．【详解】解：3203340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①②， ①-①，得： 260x z -=，则3x z =，将3x z =代入①得：3320z y z -+=，则53y z =；因此5::3::9:5:33x y z z z z ==．故答案为：9:5:3．【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用加减消元或代入消元法把三元一次方程转化为二元一次方程是解题的关键．3．78【分析】获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，由,,a b c 之间的关系结合,,a b c 均为整数，即可得出,,a b c 的值，设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，根据奖金的总额为1092元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论（取其为整数的值）．【详解】解：获一等奖a 人，获二等奖b 人，获三等奖c ，根据题意=6a b c ++0a b c <≤≤且,,a b c 均为整数，①114a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，123a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩，222a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．设三等奖的奖金金额为x 元，则二等奖的奖金金额为2x 元，一等奖的奖金金额为4x 元，依题意，得：4x+2x+4x=1092，4x+2×2x+3x=1092，2×4x+2×2x+2x=1092，解得：x=109.2（不合题意，舍去），x=99311（不合题意，舍去），x=78．故答案为： 78．【点睛】本题考查了三元一次方程整数解和一元一次方程的应用，掌握三元一次方程的整数解的求法，和一元一次方程解应用题的方法与步骤，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．2【分析】先消去,x 求解6,4y a 再由y 为正整数，分类求解,a 结合a 为正整数求解,a 再检验此时的a 是否满足x 也为正整数，从而可得答案.【详解】解：2620x ay x y ①②+=⎧⎨-=⎩ ①2⨯得：240x y ③①-①得：46,a y当4a =-时，方程无解，当4a ≠-时，方程的解为：6,4y ay 为正整数，41a 或42a +=或43a +=或46,a解得：3a =-或2a =-或1a =-或2,a =a 为正整数，2,a ∴=当y 为正整数，由①得：2x y =也为正整数，所以 2.a =故答案为：2【点睛】本题考查的是二元一次方程的正整数解，掌握“解二元一次方程组的方法及分类讨论”是解本题的关键.5．26．【分析】先利用加减消元法求出y,x 的值，再把x,y 代入代数式2223x y z -+，求出z 的值，即可解答【详解】()()241212x y z x y z ⎧+-=⎪⎨-+=⎪⎩， (1）﹣（2）得，1y z =+，把1y z =+代入（1）得，2x z =-，则()()()222222223*********x y z z z z z z z -+=--++=--+=-++，当5z =-时，2223x y z -+的最大值是26，故答案为26．【点睛】此题考查解三元一次方程，解题关键在于掌握运算法则6．①①①①【分析】根据80名学生自由组合分成12组，即可得出关于x ，y ，z 的三元一次方程组，结论①正确；利用7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，化简后可得出122x z =+，结论①正确；利用(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，化简后可得出3102y z =-+，结论①正确；由结论①①结合x ，y ，z 均为正整数，可得出z 为2的倍数，分别代入2z =，4z =和6z =即可得出5人一组的最多有5组，结论①正确．【详解】解：依题意，得：1257880x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩， ∴结论①正确；7()(578)71280x y z x y z ++-++=⨯-，即24x z -=，122x z ∴=+， ∴结论①正确；(578)5()80512x y z x y z ++-++=-⨯，即2320y z +=，3102y z ∴=-+， ∴结论①正确； 122x z =+，3102y z =-+，且x ，y ，z 均为正整数，z ∴为2的倍数，∴当2z =时，3x =，7y =；当4z =时，4x =，4y =；当6z =时，5x =，1y =， 5∴人一组的最多有5组，∴结论①正确．故答案为：①①①①．【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．7．C【分析】设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数表示为：100z +10y +x ，新三位数表示为：100x +10y +z ，故根据题意列三元一次方程组再求解即得．【详解】解：设原来三位数的个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，根据题意得：1013(10010)6110010x y z z y z y x x y z ++=⎧⎪-=⎨⎪+++=++⎩，解得：712x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以，原来的三位数字是217．故选C ．【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程组的解法，解题的关键是掌握三位数的表示方法，根据题意列出方程组.8．A【分析】观察发现，第三个方程不含z ，故前两个方程相加小区z ，可将三元方程转化为二元一次方程组来求解．【详解】解：解三元一次方程组3210x y z x y z x y -+=-⎧⎪+-=⎨⎪+=⎩①②③要使解法较为简便，首先应进行的变形为①+①．故选：A ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，利用消元的思想，消元的方法有：代入消元法和加减消元法．9．B【分析】由①+①+①得：2x ++2y +2z =80，再化简可得.【详解】273320x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，①+①+①得：2x ++2y +2z =80，①x +y +z =40；故选B ．【点睛】考核知识点：等式性质.10．D【分析】用加减消元法解.【详解】 3......5......4......x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③，-①②得2x z -=-……①，③+④得22x =，解得1x =.把1x =代入①，得13y +=，解得2y =，把1x =代入①，得14z +=，解得3z =，所以原方程组的解为123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩. 故选：D.【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．11．A【分析】设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，则原来的三位数为：100z +10y +x ，新数表示为：100y +10z +x ，根据题意列三元一次方程组求解即可．【详解】解：设个位、十位、百位上的数字分别为x 、y 、z ，由题意得：1421001027010010x y z x y z z y x y z x ++=⎧⎪+=+⎨⎪++-=++⎩，解得：536x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，①原三位数为：635．故选：A ．【点睛】本题考查了数字问题在三元一次方程组中的应用，正确理解题意、列出相应的三元一次方程组是解题的关键．12．B【分析】设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，列方程组，用待定系数法求解．【详解】解：设A 、B 、C 三种特价玩具单价分别为x 、y 、z 元，由题意，得 23234536x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，设23(23)(45)x y z m x y z n x y z ++=+++++比较系数，得2142353m n m n m n +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得2737m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 2323(23)(45)77x y z x y z x y z ∴++=⨯+++⨯++ 2323362277=⨯+⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查了三元一次方程组，解题的关键找准量与量之间的关系，需要设待定系数，比较系数进行求解．13．(1)50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩ (2)有，906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【分析】（1）“好解”就是方程的非负整数解，使y ＝0，y ＝1，y ＝2分别去求x 的值，由于3y ≥时，x 的值为负，不符合要求，不需要再求；（2）通过消元的方法得出k ＝6﹣2y 和x ＝9+y ，因为“好解”就是方程的非负整数解，所以x 、y 、k 为非负整数，解不等式可得出满足条件的解．（1）解：当y ＝0时，x ＝5；当y ＝1时，x +2＝5，解得x ＝3；当y ＝2时，x +4＝5，解得x ＝1，所以方程x +2y ＝5的所有“好解”为50x y =⎧⎨=⎩或31x y =⎧⎨=⎩或12x y =⎧⎨=⎩；（2）解：有．155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩①②， ①﹣①得4y +2k ＝12，则k ＝6﹣2y ，①×3﹣①得2x ﹣2y ＝18，则x ＝9+y ，①x 、y 、k 为非负整数，①6﹣2y ≥0，解得y ≤3，①y ＝0、1、2，3，当y ＝0时，x ＝9，k ＝6；当y ＝1，x ＝10，k ＝4；当y ＝2时，x ＝11，k ＝2，当y ＝3时，x ＝12，k ＝0，①关于x ，y ，k 的方程组155327x y k x y k ++=⎧⎨++=⎩的“好解”为906x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1014x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1122x y k =⎧⎪=⎨⎪=⎩或1230x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解和三元一次方程组的解法，准确理解题意并正确解出方程组是做出本题的关键．14．105元【分析】先设甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据购甲3件，乙7件，丙1件，共需315元，购甲4件，乙10件，丙1件，共需420元，列出方程组求出x y z ++的值即可.【详解】解：设购甲、乙、丙各一件分别需要x ，y ，z 元，根据题意得：37315410420x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×3-①×2得105x y z ++=．则现在购甲、乙、丙各一件共需105元【点睛】此题考查了三元一次方程组的应用，关键是根据题意设出未知数，列出方程组，注意要把x，y，z以整体形式出现．15．4，8，6.【分析】由三角形的周长是18，可得a+b+c=18,结合a+b=2c，b=2a，列出三元一次方程组求解即可.【详解】由题意得：1822a b ca b cb a++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩解得：a＝4，b＝8，c＝6.经检验符合题意.①三边长分别是4，8，6.【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用及三角形周长的计算，正确列出三元一次方程组是解答本题的关键.涉及三角形边长的计算要检验是否符合三角形三条边的关系.。

8.4 三元一次方程组的解法100题(含解析)

绝密★启用前一、单选题1．若方程组431(1)3x yax a y+=⎧⎨+-=⎩的解x和y相等，则a的值是（）A．11 B．10 C．12 D．4【答案】A【分析】理解清楚题意，构造三元一次方程组，解出a的数值即可.【详解】解：根据题意可得：431(1)3x yax a yx y+=⎧⎪+-=⎨⎪=⎩①②③，把③代入①得，17x y==④，把④代入②得，1(1)37a a+-=，解得a=11.故本题答案为：A.【点睛】本题的实质是解三元一次方程组，根据题意构造三元一次方程组并用代入法求解是解题的关键．2．如下表，从左到右在每个小格子中填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，若前m个格子中所填整数之和是2020，则m的值为（）A．202 B．303 C．606 D．909【答案】C【分析】根据相邻三个数的和都相等列方程组即可求解．【详解】设第2，3，4个格子的数是a,b,c根据题意，得1123112123a b c a b b c a b c c +-⎧⎪+⎨⎪+-⎩＋＋＝＋＋＝＋＋＋＝解得1231a b c ⎧⎪-⎨⎪⎩＝＝＝∵相邻三个格子的数是1，12和-3，三个数的和是10，前m 个格子的和是2020， 2020÷10＝202．说明有202个相邻三个格子， ∴m=202×3=606．故选C ．【点睛】本题考查了列三元一次方程组解决实际问题，解决本题的关键是列出相邻三个数的和都相等的三个方程．3．如图所示是最近微信朋友圈常被用来“醒醒盹，动动脑”的图片，请你一定认真观察，动动脑子想一想，图中的？表示什么数（）A ．25B ．15C ．12D ．14【答案】B 【解析】【分析】设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，结合图形列出关于x 、y 、z 的三元一次方程组，通过解方程求得x,y,z 的值即可．【详解】如图，设图中每只鞋子表示得数为x ，每个小猪玩具表示得数为y ，每个字母玩具表示得数为z ，依题意得：6302220413x x y y z =⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得552x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，故x+yz ＝5+5×2＝15．故选B ．【点睛】考查了三元一次方程组的应用．在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．4．若71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩，则x y z +-的值为（）A ．0B ．1-C ．1D ．4【答案】B 【分析】记方程组71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②，由观察发现②2⨯-①即可得到答案．【详解】解：71192543x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①② ，方程②2⨯，得41086x y z ++=③，方程③-①，得3333x y z +-=-④，方程④3÷，得，1x y z +-=- 故选：B ．【点睛】本题考查的是不定方程组的问题，通常采用整体思想，掌握利用整体解决问题是解题的关键．5．已知343x y k x y k +=⎧⎨-=+⎩如果x 与y 互为相反数，那么（）A ．0k =B ．34k =-C ．34k =D ．1k =-【答案】D 【分析】先用含k 的代数式表示x 、y ，即解关于x 、y 的方程组，再代入含k 的方程中即得．【详解】由题意得3,43,0,x y kx y kx y+=⎧⎪-=+⎨⎪+=⎩①②③，②+③，得322322x ky k⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩，代入①，得1k=-，故选：D【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成元该未知数的二元一次方程组．6．已知4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩(xyz≠0)，则x：y：z的值为( )A．1：2：3 B．3：2：1 C．2：1：3 D．不能确定【答案】A【解析】【分析】把原方程组看作为关于x、y的二元一次方程组，先利用加减消元法解得y=23z，再利用代入消元法解得x=13z，然后计算x：y：z．【详解】解：4x5y2z0x4y3z0-+=⎧+-=⎨⎩①②，①-②×4得-5y-16y+2z+12z=0，解得y=23 z，把y=23z代入②得x+83z-3z=0，解得x=13 z，所以x：y：z=13z：23z：z=1：2：3．【点睛】本题考查了解三元一次方程组：利用代入消元或加减消元把解三元一次方程组的问题转化为解二元一次方程组．7．如果280{2350x y zx y z+-=-+=，其中xyz≠0，那么x：y：z=（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．2：3：1 D．3：2：1【答案】C【解析】已知280 2350x y zx y z+-=⎧⎨-+=⎩①②，①×2﹣②得，7y﹣21z=0，∴y=3z，代入①得，x=8z﹣6z=2z，∴x：y：z=2z：3z：z=2：3：1．故选C．点睛: 本题考查了解三元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．8．一个三位数，个位数字比百位数字的2倍大1，十位数字比百位数字的3倍大1，十位数字比个位数字的2倍小3，求这个三位数．如果设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，根据题意可列方程组为()A．213123z xy xy z-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩B．213123z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩C．213123x zy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩D．213123z xy xz y-=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【答案】B【解析】【分析】根据题意列出方程即可.【详解】设百位、十位、个位数字分别为x，y，z，由题意，得2131 23 z xy xz y-=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩，故选：B本题考查了由实际问题列三元一次方程组，正确理解题目中各个量之间的关系是关键．9．方程组101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩的解是（）A ．110x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．101x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩C ．011x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ．101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩【答案】D 【分析】①+②+③得出x+y+z=0④，④-①、④-②、④-③，即可求出z 、y 、x 的值．【详解】101x y x z y z +=-⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③， ①+②+③得：2x+2y+2z=0， x+y+z=0④， ④-①得：z=1， ④-②得：y=0， ④-③得：x=-1，所以原方程组的解为：101x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．故选：D ．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，能选择适当的方法正确消元是解此题的关键．10．下列中满足方程组 438232a b c a b c -+=⎧⎨--=-⎩的一组解是（）A ．341a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩B ．341a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩C ． 431a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩D ． 431a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【答案】 C用（1）－（2）得到：a+c=5，（1）+（2）得到a-b=1，然后进行验算，符合此条件的只有C ．11．已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有（） A ．30元 B ．33元 C ．36元 D ．39元【答案】D【解析】设甲、乙、丙三人各有x 、y 、z 元．由题意得2,1,11.x y y z x z =⎧⎪=+⎨⎪=+⎩解这个方程组得20,10,9.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩所以x ＋y ＋z ＝20＋10＋9＝39（元）． 12．已知方程组25589x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩，则x y +的值为（）A ．14B ．2C ．－14D ．－2【答案】B 【分析】在方程组解不出来而又要求代数式的值时，我们常常将几个方程组进行适当的加减运算得到所要求的代数式或其倍数的值．【详解】在方程组25589x y z x y z ⎧-+=⎨+-=⎩①②中，由①＋②得7714x y +=，即2x y +=，所以选B ．13．桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？( )A ．80B ．110C ．140D ．220【答案】B 【解析】设甲、乙、丙三个杯子原来有水aml,bml.cml,24024011031802180a c a a c ab a a bc b a c b +=++=+⎧⎧⇒⇒-=⎨⎨++=-+=-⎩⎩ . 故选B. 14．若a 2=b 3=c7，且a-b+c=12，则2a-3b+c 等于( ) A ．37B ．2C ．4D ．12【答案】C 【解析】【分析】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a －b ＋c ＝12得出2k －3k ＋7k ＝12，求出k ，进而求得a 、b 、c 的值，然后代入2a －3b ＋c 即可求得代数式的值．【详解】设237a b c ＝＝＝k ，则a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝7k ，代入方程a −b ＋c ＝12得：2k −3k ＋7k ＝12，解得：k ＝2，即a ＝4，b ＝6，c ＝14，则2a −3b ＋c ＝2×4−3×6＋14＝4. 故选C. 【点睛】本题考查的是方程组，熟练掌握比例的性质是解题的关键.15．解方程组2322,3425,4542,x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，把上面的三元一次方程组消元转化成下面的二元一次方程组5786x y x y +=⎧⎨-=⎩，需要经过如下的步骤，请你选出正确的步骤（）A ．2+⎧⎨⨯+⎩①②①③B ．2+⎧⎨⨯-⎩①②②③C ．2+⨯-⎧⎨⎩①②①③D ．22⨯-⨯⎧⎨⎩+②③①③【答案】A 【分析】对各选项进行分析后即可判断．【详解】A 选项：+①②得57x y +=，2⨯+①③得8 6x y -=，故正确；B 选项：+①②得57x y +=，2⨯-②③得238x y +=，故错误；C 选项：+①②得57x y +=，2⨯-①③得1182y z -+=，故错误；D 选项：2⨯-②③得238x y +=，2⨯+①③得86x y -=，故错误. 故选：A. 【点睛】考查了解三元一次方程组，解题关键是利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16．下列四组数中，是方程组202132x y z x y z x y z ++=⎧⎪--=⎨⎪--=⎩ 的解是( )A ．1,2,3.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩B ．1,0,1.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩C ．0,1,0.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩D ．0,1,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=-⎩【答案】A 【分析】本题考查的是三元一次方程组的解. 【详解】分析：解：()()()()()()()()20,1{21,2,12,31,4,32,1,2,32,3x y z x y z x y x y x y z ++=--=++=-=∴=---=把x=1,y=-2代入（2）得， z=3,∴1{23x y z ==-= .故选A.17．若二元一次方程3x －y ＝7,2x ＋3y ＝1，y ＝kx －9有公共解，则k 的取值为( )． A ．3 B ．－3C ．－4D ．4【答案】D 【分析】先利用方程3x-y=7和2x+3y=1组成方程组，求出x 、y ，再代入y=kx-9求出k 值. 【详解】解：由题意，得：37,23 1.x y x y -=⎧⎨+=⎩解得：2,1.x y =⎧⎨=-⎩将21x y =⎧⎨=-⎩代入y=kx-9中，得：-1=2k-9，解得：k=4. 故选D. 【点睛】本题考查二元一次方程组和三元一次方程组的解法，有加减法和代入法两种，一般选用加减法解二元一次方程组较简单.18．设x y z234==，则x 2y 3z x y z -+++的值为( )A ．27B ．69C ．89D ．57【答案】C 【解析】分析：设已知等式等于k,表示出x,y,z,代入原式计算即可得到结果. 详解：设x y z 234k ===,得到x=2k,y=3k,z=4k, 则原式=261282349k k k k k k -+=++. 故选C.点睛：本题考查了解三元一次方程组,利用了消元的思想,熟练掌握运算法则是解本题的关键.19．12312342345345145125x x x a x x x a x x x a x x x a x x x a ++=⎧⎪++=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪++=⎪⎩，其中1a ，2a ，3a ，4a ，5a 是常数，且12345a a a a a >>>>，则1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小顺序是( )A ．12345x x x x x >>>>B ．42135x x x x x >>>>C ．31425x x x x x >>>>D ．53142x x x x x >>>>【答案】C【分析】本方程组涉及5个未知数1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，如果直接比较大小关系很难，那么考虑方程①②，②③，③④，④⑤，⑤①均含有两个相同的未知数，通过12345a a a a a >>>>可得1x ，2x ，3x ，4x ，5x 的大小关系．【详解】方程组中的方程按顺序两两分别相减得1412x x a a -=-，2523x x a a -=-，3134x x a a -=-，4245x x a a -=-． ∵12345a a a a a >>>>∴14x x >，25x x >，31x x >，42x x >，于是有31425x x x x x >>>>．故选C ．【点睛】本题要注意并不是任何两个方程都能相减，需要消去两个未知数，保留两个未知数的差，这才是解题的关键．20．已知{2x+3y=z3x+4y=2z+6且x＋y＝3，则z的值为()A．9 B．－3 C．12 D．不确定【答案】B【解析】【分析】先利用x＋y＝3，得2x+2y=6,3x+3y=9,进而将方程组进行化简整理,再用代入消元法即可求解.【详解】解：∵x＋y＝3，将其代入方程组得{6+y=z(1)9+y=2z+6(2),由（1）得y=z-6,将其代入（2）得z=-3,故选B.【点睛】本题考查了三元一次方程组的求解,中等难度,熟悉代入消元的方法和对原方程组进行化简是解题关键.21．某瓶中装有1分，2分，5分三种硬币，15枚硬币共3角5分，则有多少种装法( ) A．1. B．2. C．3. D．4.【答案】C【详解】解:设1分的硬币有x枚，2分的硬币有y枚，则5分的硬币有(15-x-y)枚，可得方程x+2y+5(15-x-y)=35，整理得4x+3y=40，即x=10-34y，因为x，y都是正整数，所以y=4或8或12，所以有3种装法，故选C.22．已知方程组4520430x y zx y z-+=⎧⎨+-=⎩（xyz≠0），则x：y：z等于（）A．2：1：3 B．3：2：1 C．1：2：3 D．3：1：2【答案】C【分析】先利用加减消元法将原方程组消去z ，得出x 和y 的关系式；再利用加减消元法将原方程组消去y ，得出x 和z 的关系式；最后将::x y z 中y 与z 均用x 表示并化简即得比值．【详解】∵4520430x y z x y z -+=⎧⎨+-=⎩①② ∴由①×3+②×2，得2x y ＝由①×4+②×5，得3x z ＝ ∴:::2:31:2:3x y z x x x ==故选：C ．【点睛】本题考查加减消元法及方程组含参问题，利用加减消元法将多个未知数转化为同一个参数是解题关键．23．甲、乙、丙三种商品，若购买甲3件、乙2件、丙1件，共需315元钱，购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需多少钱( ) A ．128元B ．130元C ．150 元D ．160元【答案】C【解析】设甲每件x 元,乙每件y 元，丙每件z 元，根据题意可列方程组:{3x +2y +z =315①x +2y +3z =285② ①+②得：4x +4y +4z =600等号两边同除以4，得：x +y +z =150所以购甲、乙、丙三种商品各一件共需150元钱.故选C.二、解答题24．解方程组：23(1)1132x y x y +=⎧⎪+-⎨=⎪⎩ （2）1720x y x y z x y z +=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩【答案】（1）21xy=⎧⎨=-⎩（2）7620xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【分析】（1）根据二元一次方程组的解法即可求解；（3）根据三元一次方程组的解法即可求解. 【详解】（1）231132x yx y+=⎧⎪+-⎨=⎪⎩整理得23231x yx y+=⎧⎨+=⎩①②②-①得2y=-2,解得y==-1, 把y=-1代入①得x=2，∴原方程组的解为21 xy=⎧⎨=-⎩（2）17 20x yx y zx y z+=-⎧⎪--=⎨⎪--=⎩①②③①+②得2x-z=6④，又①+③得3x-z=-1⑤⑤-④得x=-7,把x=-7代入①得y=6，把x,y代入②得z=-20∴原方程组的解为7620 xyz=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩【点睛】此题主要考查三元一次方程组的解，解题的关键是熟知消元法.25．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，试求x，y，z的值．【答案】x=1，y=2，z=3．【解析】试题分析：首先根据几个非负数的和为零，则每一个非负数都是零得出三元一次方程组，根据方程组的解法求出x、y和z的值．试题解析：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2=0，∴250231303100x yy zx z+-=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③，①﹣②，得：x﹣3z+8=0 ④，③+④，得：2x﹣2=0，解得：x=1，将x=1代入①，得：1+2y﹣5=0，解得：y=2，将y=2代入②，得：4+3z﹣13=0，解得：z=3，故x=1，y=2，z=3．点睛：本题主要考查了非负数的性质以及三元一次方程组的解法，属于简单题型．在初中阶段有三种类型的非负数：①、绝对值；②、偶次方；③、二次根式（算术平方根）．当它们任何两个或三个相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0，我们根据这个结论就可以求解这类题目．26．解方程组{2x+3y+z=6x−y+2z=−1x+2y−z=5．【答案】{x=2 y=1 z=−1【解析】【分析】利用加减法消掉一个未知数，将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再进行解答．【详解】解：{2x+3y+z=6①x−y+2z=−1②x+2y−z=5③③+①得，3x+5y＝11④，③×2+②得，3x+3y＝9⑤，④﹣⑤得2y＝2，y＝1，将y＝1代入⑤得，3x＝6，x＝2，将x＝2，y＝1代入①得，z＝6﹣2×2﹣3×1＝﹣1，∴方程组的解为{x=2 y=1z=−1．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，得到由另外两个未知数组成的二元一次方程组．27．（1）计算：2163)1526(-⨯- (2)解方程组：257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②【答案】（1）-（2）方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩．【解析】试题分析：（1）根据二次根式混合运算的运算顺序计算即可；（2）先用加减消元法求出x 的值，再用代入消元法求出y 的值即可．试题解析：（1）2163)1526(-⨯--=-；（2）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩①②②－①×3得x=5，把x=5代入①得，10﹣y=5，解得y=5，故此方程组的解为：55x y =⎧⎨=⎩．考点：1.二次根式的运算，2.解方程组．28．解三元一次方程组2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩【答案】125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【分析】方程②+③消去c ，得到关于a 、b 的方程，然后与方程①组合得到关于a 、b 的二元一次方程组，解这个方程组求得a 、b 的值，继而将a 、b 的值代入②求出c 的值即可得答案．【详解】2422313a b a b c a b c +=⎧⎪++=-⎨⎪+-=⎩①②③，②+③得：3a+4b=11④，①与④联立得：243411a b a b +=⎧⎨+=⎩①④， ①×4-④得：5a=5，解得：a=1，把a=1代入①得：2+b=4，解得：b=2，把a=1，b=2代入②得：1+2+c=-2，解得：c=-5，所以方程组的解为：125a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解三元一次方程组，熟练掌握加减消元法与代入消元法是解此类问题的关键．29．解方程组（1）（5分）⎩⎨⎧=--+=-++2)(5)(436)(2)(3y x y x y x y x （2）（5分）⎪⎩⎪⎨⎧=++=-+=+-202132323z y x z y x z y x【答案】（1）⎩⎨⎧==17y x （2）⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x 【解析】试题分析：（1）先将原方程组化简，然后用加减法解方程组即可；（2）用加减法解方程组即可．试题解析：（1）原方程组可化为：53692x y y x +⎧⎨-⎩＝①＝②①+②×5得，46y=46，解得y=1，把y=1代入②得，9-x=2，解得x=7．故此方程组的解为：⎩⎨⎧==17y x （2）解：323213?220x y z x y z x y z -+⎧⎪+-⎨⎪++⎩＝，①＝，②＝，③由②+③，得x+y=11，④由①+②×2，得7x+y=29，⑤由⑤-④，解得x=3；⑥将代入④，解得y=8，将其代入③解得，z=1；∴原方程组的解为：⎪⎩⎪⎨⎧===183z y x考点：1．解二元一次方程组；2．解三元一次方程组．30．解下列方程组．(1)()()41312223x y y x y ⎧--=--⎪⎨+=⎪⎩(2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩【答案】（1）23x y =⎧⎨=⎩；（2）234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【分析】(1)利用加减消元法把二元一次方程组转化为一元一次方程，解之即可．(2) ②-①得出x- z =-2，再和③组成二元一次方程组，解出x 和z 得值，再把24x z =⎧⎨=⎩代入①得出y 的值即可．【详解】解：(1)原方程组可变形为：453+2=12x y x y -=⎧⎨⎩①② ①×2+②得：11x=22解得：x=2，把x=2代入①得：y=3所以原方程组的解为23x y =⎧⎨=⎩ (2)2725310x y z x y z x z ++=⎧⎪++=⎨⎪+=⎩①②③②-①得：x- z =-2④，由④和③组成一个二次一次方程组3102x z x z +=⎧⎨-=-⎩③④ 解得：24x z =⎧⎨=⎩，把24x z =⎧⎨=⎩代入①得：y=-3，所以原方程组的解是234x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解三元一次方程组，能把三元一次方程组转化成二元一次方程组是解此题的关键．31．解方程组{5x −2y −4=0x +y −5=0【答案】{x =2y =3【解析】解：{5x −2y −4=0①x +y −5=0②①＋②×2得7x ＝14，∴x ＝2把x ＝2代入②，得2＋y －5＝0，∴y ＝3，∴方程组的解为{x =2y =332．某农场300名职工耕种51公顷田地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及设备资金如下表：已知该农场计划投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？【答案】种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷【分析】设种植水稻x公顷，棉花y公顷，蔬菜为z公顷，根据题意可得等量关系：①三种农作物的投入资金＝67万元；②三种农作物所需要的人力＝300名职工；③三种农作物的公顷数＝51公顷，根据等量关系列出方程组并求解即可．【详解】解：设种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为x公顷、y公顷和z公顷，根据题意得51,485300,267,x y zx y zx y z++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得15,20,16.xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩答：种植水稻、棉花和蔬菜的面积分别为15公顷、20公顷和16公顷.【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是弄懂题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，设出未知数，列出方程组．33．解方程组26 29 3418 x y zx y zx y z+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩【答案】321 xyz=⎧⎪=⎨⎪=⎩【解析】【分析】联立①+②和③-②成二元一次方程组，求解可得x，y的值，然后将x，y的值代入①即可求出z 的值.【详解】解：26293418x y z x y z x y z ①②③+-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩①+②得：3x+3y=15④，③-②得：x+3y=9⑤，④-⑤得2x=6，解得x=3，将x=3代入④得：y=2，将x=3，y=2代入①得：z=1，∴方程组的解为：321x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【点睛】此题考查了解三元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．34．解下列方程组：(1)3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩（代入法）； (2)253211x y x y +=⎧⎨-=⎩（加减法）； (3)345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩．【答案】(1)36x y =-⎧⎨=-⎩；(2)31x y =⎧⎨=-⎩；(3)182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【分析】（1）利用代入法进行求解即可；（2）利用加减法进行求解即可；（3）令345a b c ===k ，将a ，b ，c 用k 表示出来，代入2a-3b+c=6中求解即可. 【详解】解：（1）3759y x x y -=-⎧⎨-=⎩①②，由①得：y=x-3，代入②中，7x-5（x-3）=9，解得：x=-3，∴y=-6，∴方程组的解为：36x y =-⎧⎨=-⎩；（2）253211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②， ①×2+②得：7x=21，解得：x=3，代入①中，解得：y=-1，∴方程组的解为：31x y =⎧⎨=-⎩；（3）345236a b c a b c ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩①②，由①得：令345a b c ===k ， ∴a=3k ，b=4k ，c=5k ，代入②得：6k-12k+5k=6，解得：k=-6，∴方程组的解为：182430a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=-⎩.【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握方程组的解法，以及运用适当方法解三元一次方程组.35．解方程组（1）1232x y x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ （2）40423x y z x y z x y z ++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩【答案】（1）32xy=⎧⎨=⎩；（2）123xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩【分析】（1）利用加减消元法求解即可；（2）利用加减消元法求解即可；【详解】解：（1）1232x yx y=+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：12312x yx y-=⎧⎨+=⎩①②，①×3+②得：5x=15，解得：x=3，代入①，解得：y=2，∴方程组的解为：32 xy=⎧⎨=⎩；（2）4423x y zx y zx y z++=-⎧⎪-+=⎨⎪++=-⎩①②③，③-①得：3x+y=1④，③-②得：3x+3y=-3⑤，⑤-④得：2y=-4，解得：y=-2，代入④，解得：x=1，将x=1，y=-2代入①，解得：z=-3，∴方程组的解为：123 xyz=⎧⎪=-⎨⎪=-⎩．【点睛】本题考查了解二元一次方程组和三元一次方程组，解题的关键是熟练掌握加减消元法．36．解下列方程组:（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩ （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩【答案】(1) 212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩;(2) 122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩. 【解析】分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）根据解三元一次方程组的方法可以解答此方程．详解：（1）23325x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①+②得48x =， 2x =,把2x =代入①得12y =，所以，原方程组的解为212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩; （2）15422a b c a b c a b c ++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩①②③①－②得2b =-,把2b =-分别代入①、③得346a c a c +=⎧⎨+=⎩,解之得：12a c =⎧⎨=⎩, 所以，原方程组的解为122a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩点睛：此题考查了解二（三）元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法．37．为迎接“第一届全国青年运动会”，学校组织了飞镖比赛游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三次飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是多少分？【答案】36分【解析】【试题分析】先由图示与小明、小君、小红的成绩计算出飞镖在三个圆环内的得分情况，那么根据图示小华的得分为三个圆环得分的和．【试题解析】设飞镖投到最小的圆中得x 分，投到中间的圆中得y 分，投到最外面的圆中得z 分，则 229243333y z x z y +=⎧⎪+=⎨⎪=⎩，解得18117x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以36x y z ++=（分）答：小华的成绩是36分．38．已知△ABC 的周长是24cm ，三边a ，b ，c 满足c+a=2b ，c-a=4cm ，求a ，b ，c 的长。

中考数学专题练习三元一次方程组解法及应用(含解析)

2019中考数学专题练习-三元一次方程组解法及应用（含解析）一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 162.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 03.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.905.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.2006.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 227.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -28.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.914.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.1215.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．19.三元一次方程组的解是________20.方程组的解是________21.一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了10分钟，小轿车追上了货车；又过了5分钟，小轿车追上客车；再过t分钟，货车追上了客车，则t=________22.某校初三在综合实践活动中举行了“应用数字”智能比赛，按分数高低取前60名获奖，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人，调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分，三等奖平均分降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多7分，则调整后一等奖比二等奖平均分数多________分．23.三元一次方程组的解是________三、计算题24.已知，xyz≠0，求的值．25.解方程组：．26.解方程组：四、解答题27.某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按120个工时计算）生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：才能使产值最高最高产值是多少？（以千元为单位）28.根据下面的等式，求出妈妈买回来的鱼、鸡、菜各花了多少钱？鸡+鸭+鱼+菜=35.4元鸡+鱼+菜=20.4元鸭+鱼+菜=21.4元鸭+菜=17元．29.若方程组的解x、y的和为﹣5，求k的值，并解此方程组．五、综合题30.已知方程组．（1）用含z的代数式表示x；（2）若x，y，z都不大于10，求方程组的正整数解；（3）若x=2y，z＜m（m＞0），且y＞﹣1，求m的值．31.某学校计划用104 000元购置一批电脑（这批款项须恰好用完，不得剩余或追加）．经过招标，其中平板电脑每台1600元，台式电脑每台4000元，笔记本电脑每台4600元．（1）若学校同时购进其中两种不同类型的电脑共50台，请你帮学校设计该如何购买；（2）若学校同时购进三种不同类型的电脑共26台（三种类型的电脑都有），并且要求笔记本电脑的购买量不少于15台．32.解下列方程组（1）（2）答案解析部分一、单选题1.在y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=6；当x=2时，y=3；则当x=﹣2时，y=（）A.13B.14C.15D. 16【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：根据题意得，解方程组得，所以y=2x2﹣3x+1，当x=﹣2时，y=2×4﹣3×（﹣2）+1=15．故选C．【分析】根据题意得到三元一次方程组得，再解方程组得，则y=2x2﹣3x+1，然后把x=﹣2代入计算．2.若m1，m2，…m2019是从0，1，2这三个数中取值的一列数，且m1+m2+…+m2019=1546，（m1﹣1）2+（m2﹣1）2+…+（m2019﹣1）2=1510，则在m1，m2，…m2019中，取值为2的个数为（）A.505B.510C.520D.55 0【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设0有a个，1有b个，2有c个，由题意得，列出方程组解得，故取值为2的个数为520个，故选C．【分析】解决此题可以先设0有a个，1有b个，2有c个，根据据题意列出方程组求解即可3.某兴趣小组决定去市场购买A，B，C三种仪器，其单价分别为3元，5元，7元，购买这批仪器需花62元；经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器．那么A种仪器最多可买（）A.8件B.7件C.6件D.5件【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】解：设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，则有：，两式相减得：x+y+z=12①，又x+2y+3z=25①，①①﹣①得：y+2z=13，当y=1，z=6时，x=5，此时x的值最大．故A种仪器最多可5台．故选D．【分析】设分别购买A，B，C三种仪器x、y、z台，根据“购买这批仪器需花62元，但经过讨价还价，最后以每种单价各下降1元成交，结果只花50元就买下了这批仪器”列方程组求解即可．4.有甲、乙、丙三种商品，如果购甲1件、乙2件、丙3件，共需136元；购甲3件、乙2件、丙1件，共需240元．则购进甲、乙、丙三种商品各1件共需（）元．A.94B.92C.91D.90【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设购甲、乙、丙三种商品各一件，分别需要x元、y元、z元，根据题意有：，把这两个方程相加得：4x+4y+4z=376，4（x+y+z）=376，①x+y+z=94．①三种商品各一件共需94元钱．故选：A．【分析】设出购甲、乙、丙三种商品各一件的未知数，建立方程组，整体求解．5.有甲，乙，丙三种商品，如果购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱，购甲1件，乙2件，丙3件共需285元钱，那么购甲，乙，丙三种商品各一件共需（）A.50B.100C.150D.200【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】解：设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据题意，得，两方程相加，得4x+4y+4z=600，x+y+z=150．则购甲，乙，丙三种商品各一件共需150元．【分析】设购甲，乙，丙三种商品各一件需要x元、y元、z元．根据等量关系：①购甲3件，乙2件，丙1件共需315元钱；①购甲1件，乙2件，丙3件共需285元，列方程组，再进一步运用加减消元法即可求解．6.已知a＋b＝16，b＋c＝12，c＋a＝10，则a＋b＋c等于()A.19B.38C.14D. 22【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】，①+①+①得2a+2b+2c=38，所以a+b+c=19．故答案为：A．【分析】将已知的三个方程组成方程组，然后相加，可得2a+2b+2c=38，两边同时除以2，即可得a+b+c的值.7.若（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，则x＋y＋z等于（）A. B. C.2D. -2【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】①（2x－4）2＋（x＋y）2＋|4z－y|=0，① ，解得：，则x＋y＋z=2－2－=-．故选：A【分析】利用非负数的性质列出关于x ，y及z的方程组，求出方程组的解即可得到x ，y ，z的值，确定出x＋y＋z的值．8.三元一次方程组的解是()A. B. C.D.【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】①+①+①得：x+y+z=6①，①-①得：x=1，①-①得：y=0，①-①得：z=5.故答案为：A.【分析】观察方程组的特点，可以让三个方程相加，得到x+y+z=6．然后记该方程与方程组中的各方程分别相减，即可求出未知数的值．9.以为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】因为将未知数的值代入C项中为，所以选择C．【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可．10.下列四组数值中，为方程组的解是（）A. B. C.D.【答案】D【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解方程组，①+①得：3x+y=1①，①+①得：4x+y=2①，①﹣①得：x=1，将x=1代入①得：y=﹣2，将x=1，y=﹣2代入①得：z=3，则方程组的解为．故选D．【分析】根据题意得知，原题目要求用合适的方法解一个三元一次方程组．11.用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（）A.5个B.4个C.3个 D.2个【答案】A【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【解答】解：设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图（1）（2）可知，，解得x=2y，z=3y，所以x+z=2y+3y=5y，即“■”的个数为5．故选A．【分析】设“●”“■”“▲”分别为x、y、z，由图列出方程组解答即可解决问题．12.）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（）A.0B.1C.2D.不能求出【答案】A【考点】解三元一次方程组【解析】解：根据题意得：，把（2）变形为：y=7z﹣3x，代入（1）得：x=3z，代入（2）得：y=﹣2z，则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．故选A．【分析】理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识，把x，y用z表示出来，代入代数式求值．13.如果二元一次方程组的解是二元一次方程3x﹣5y﹣7=0的一个解，那么a值是（）A.3B.5C.7D.9【答案】C【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：由①+①，可得2x=4a，①x=2a，将x=2a代入①，得y=2a﹣a=a，①二元一次方程组的解是二元一次方程的一个解，①将代入方程3x﹣5y﹣7=0，可得6a﹣5a﹣7=0，①a=7故答案为：C．【分析】先解得方程组的值x=2a，y=a，然后把它们代入到3x﹣5y﹣7=0中，求出a的值.14.若方程组的解x和y的值相等，则k的值为（）A.4B.11C.10D.12【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：把y=x代入4x+3y=1得：7x=1，解得x=，①y=x=．把y=x=得：k+（k﹣1）=3，解得：k=11故选B．【分析】x和y的值相等，把第一个式子中的y换成x，就可求出x与y的值，这两个值代入第二个方程就可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．15.在“六•一”儿童节那天，某商场推出A、B、C三种特价玩具．若购买A种2件、B种1件、C种3件，共需23元；若购买A种1件、B种4件、C种5件，共需36元．那么小明购买A种1件、B种2件、C种3件，共需付款（）A.21元B.22元C.23元D.不能确定【答案】B【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，由题意，得，设x+2y+3z=m（2x+y+3z）+n（x+4y+5z）①，解得①x+2y+3z=（2x+y+3z）+（x+4y+5z）=×23+×36=22．故选B．【分析】设A、B、C三种特价玩具单价分别为x、y、z元，列方程组，用待定系数法求解．二、填空题16.由方程组，可以得到x+y+z的值是________．【答案】3【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：①①+①+①，得2x+2y+2z=6，①x+y+z=3，故答案为：3．【分析】先观察方程的系数特点，将三个方程的左右两边分别相加，可得2x+2y+2z=6，即可求得x+y+z的值．17.如果x，y互为相反数，且满足|a﹣2y﹣3|+（5x+9）2=0，那么a=________ ．【答案】【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】根据题意得：，解得：．即：a=．【分析】根据非负数的性质可得出两个关于x、y的方程，再联立x=﹣y组成方程组，可求得a的值．18.某商店中销售水果时采用了三种组合搭配的方式进行销售，甲种搭配是：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配是：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配是：2千克A水果，6千克B水果，1千克C水果；如果A水果每千克售价为2元，B水果每千克售价为1.2元，C水果每千克售价为10元，某天，商店采用三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元，并且A水果销售额116元，那么C水果的销售额是________元．【答案】150【考点】解三元一次方程组【解析】【解答】解：设该天卖出甲种、乙种、丙种水果分别是x、y、z，由题意得：，即，由①﹣①×11得：31（y+z）=465，即y+z=15，则共卖出C水果15千克，C水果的销售额为15×10=150（元）．答：C水果的销售额为150元．【分析】根据题意找出相等关系，再根据三种组合搭配的方式进行销售后共得销售额441.2元和A水果销售额116元，建立方程组，利用整体思想求出x+y的值即可。

专题22 三元一次方程组的解法（含答案）

专题22 三元一次方程组的解法知识解读1.叠加求解方程组中的未知项及它们的系数都是±1时，采用叠加的方法往往能收到意想不到的效果。

2.设k 求解出现连比时，通常采用设k 法，通过k 这个参数，化难为易。

3.整体求解根据题目特征，将方程组中某些相同的项看成整体，能化繁为简。

培优学案典例示范 1、叠加求解例1 求方程组()()()273528x y z y x z z x y ⎧-=⎪⎪-=⎨⎪+=⎪⎩的正整数解【提示】将三个方程相加可得xy =45，进而求得xz =18，yx =10.再求方程组的正整数解。

【解答】【技巧点评】方程组中的未知项及它们的系数都是士1时，采用叠加的方法往往能收到意想不到的效果。

跟踪训练1 解方程组163x y y z z x +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩2.设k 求解例2 解方程组35745x y z x y zx y z +++⎧==⎪⎨⎪++=⎩【提示】设357x y z x y zk +++===，则x +y =3k ，z +x =5k ，y +z =7k 三式相加，得2x +2y +2z =15k ，152x y z k ++= 【解答】【技巧点评】出现连比时，通常采用设k 法，通过k 这个参数，化难为易。

跟踪训练2解方程组2352322x y z x y z ⎧==⎪⎨⎪-+=⎩3、整体求解例3 解方程组131415ab a b bcb c ca c a ⎧=⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪+⎩【提示】原方程组可变形为113114115a b b cc a ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩，再将111,,a b c 都看成一个整体求解。

【解答】【技巧点评】根据题目特征，将方程组中某些相同的项看成整体，能化繁为简.跟踪训练3解方程组66512121441x yy zz x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩培优训练直击中考1.★设a0>，b>0，0c>，若a b cxb c a c a b=+++++，则x=（）A.12B.1C.32D.22.★已知满足方程23411x y m-+=和32521x y m++=的,x y满足（）A.0B.1C.2D.33.★已知x=2，y=-1，z=-3是三元一次方程组72325mx ny znx y mzx y z k--=⎧⎪--=⎨⎪++=⎩，的解，则273m n k-+= .4.★若4360x y z--=，270(0)x y z xyz+-=≠，则式子222222522310x y zx y z+-=--.5.★★解下列方程组：（1）123451234512345123451234526,212,224,248,296;x x x x xx x x x xx x x x xx x x x xx x x x x++++=⎧⎪++++=⎪⎪++++=⎨⎪++++=⎪++++=⎪⎩（2）12346abbccddeea=⎧⎪=⎪⎪=⎨⎪=⎪=-⎪⎩挑战竞赛1.★★（全国初中联赛试题）若,,a c d 是整数，b 是正整数，且满足,,a b c b c d c d a +=+=+=，那么a b c d +++的最大值是（） A.1- B.-5 C. 0 D.12.★★（希望杯试题）给出四个自然数,,,a b c d ，其中每三个数之和分别是180，197，208，222，则,,,a b c d 中最大的数是 .3.★★★（华罗度杯试题）解方程组12233419971998199819991231998199911999x x x x x x x x x x x x x x x +=+=+=+=+=⎧⎨+++++=⎩4.★★★（华罗庚杯试题）已知,,x y z 满足[]{}0.9x y z ++=-①，[]{}0.2y y z ++=②，{}[] 1.3x y z ++=③.对于[],a a 表示不大于a 的最大整数，{}[],a a a =-.求,,x y z 的值.5. ★★★（全国通讯赛试题）已知，2221998()1998()1990()01998()1998()1990()0x y y z z x x y y z z x -+-+-=⎧⎨-+-+-=⎩①②，求z y -的值.。

三元一次方程组训练题(含答案)

三元一次方程组11题；共80分)1.2.解方程组3.解方程组4. 解方程组5.解下列方程组1)2)6. 解方程组：7.解方程组：1)8.解方程组（ 1）；（ 2）9.解方程组：1）10.解方程组1）．2）．11.解方程组：．答案解析部分1.【答案】解：，（ 1）+（ 2）得：4x+8z=12 （ 4），（ 2）× 2+（ 3）得：8x+9z=17 （ 5），（ 4）× 2（ - 5）得：7z=7，∴ z=1，将 z=1 代入（ 4）得：x=1，将 x=1 ， z=1 代入（ 1 ）得：y=2.∴ 原方程组的解为：.【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】（1） +（ 2）得4x+8z=12 （ 4），（2）× 2+（ 3）得8x+9z=17 （ 5），从而将三元转化成了二元；（4）×2（- 5）可解得z的值，将z值代入（4）可得x值，再将x、z的值代入（1）可得 y的值，从而可得原方程组的解 .2.【答案】解：有① 得 x+2（ 2x+3y-4z） =12④将③ 整体代入④ 得 x=2将 x=2 代入②、③ 得得 13y=-13 故 y=-1将 y=-1 代入⑤ 得 z=-1所以原方程组的解为【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】整体代入法是代入法的一种，它类似于换元法．实质上，为了解一次方程组，用代人消元法和加减消元法是完全可以胜任的．如本例我们不用整体代人，而直接用① -③×2，同样可得到x=2．3.【答案】解：①+②+③ 得 2（x+y+z） =6即 x+y+z=3④-①得 z=2，④-②得x=1 ，④-③ 得 y=0所以原方程组的解为又解① +③-②得2x=2X=1所以代入①、③ 得 y=0， z=2【考点】三元一次方程组解法及应用【解析】【分析】由题意可知，x、 y、 z 的系数都为1，于是可将三个方程的左右两边分别相加，可得x+y+z=3，然后分别将方程①②③带入 x+y+z=3即可求解。

备战中考数学基础必练三元一次方程组的解法(含解析)

2019备战中考数学根底必练-三元一次方程组的解法〔含解析〕一、单项选择题1.假设方程组的解x与y的和为O ,那么m等于〔〕A. ﹣2 B. -1C. 1D. 22.一个三位数 ,各个数位上数字之和为10 ,百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调 ,那么所得新数比原数的3倍还大61 ,那么原来的三位数是〔〕A. 235B. 216C. 217D. 2083.一宾馆有二人间 ,三人间 ,四人间三种客房供游客居住 ,某旅行团24人准备同时租用这三间客房共8间 ,且每个客房都住满 ,那么租房方案有〔〕A. 4种B. 3种 C. 2种 D. 1种4.有甲 ,乙 ,丙三种商品 ,如果购甲3件 ,乙2件 ,丙1件共需315元钱 ,购甲1件 ,乙2件 ,丙3件共需285元钱 ,那么购甲 ,乙 ,丙三种商品各一件共需〔〕A. 50B. 100C. 150D. 2005.某单位在一快餐店订了22盒盒饭 ,共花费183元 ,盒饭共有甲、乙、丙三种 ,它们的单价分别为10元、8元、5元．那么可能的不同订餐方案有〔〕A. 1个B. 2个 C. 3个 D. 4个6.在“六•一〞儿童节那天 ,某商场推出A、B、C三种特价玩具．假设购置A种2件、B种1件、C种3件 ,共需23元；假设购置A种1件、B种4件、C种5件 ,共需36元．那么小明购置A种1件、B种2件、C种3件 ,共需付款〔〕A. 21元B. 22元 C. 23元 D. 不能确定7.关于x、y、z的方程组中 ,a1＞a2＞a3 , 那么将x、y、z从大到小排起来应该是〔〕A. x＞y＞zB. y＞x＞z C. z＞x＞y D. 无法确定8.假设方程组中的x是y的2倍 ,那么a等于〔〕A. -9B. 8C. -7D. -6二、填空题9.方程组的解是________10.假设 , 那么x+y+z=________ ．11.为确保信息平安 ,信息需加密传输 ,发送方由明文→密文〔加密〕；接收方由密文→明文〔解密〕．加密规那么为：明文a ,b ,c ,d对应的密文为a+b ,b+c ,c+d ,d+2a．例如：明文1 ,2 ,3 ,4对应的密文为3 ,5 ,7 ,6．当接收方收到密文8 ,11 ,15 ,15时 ,那么解密得到的明文应为________12.有甲、乙、丙3种商品 ,某人假设购甲3件、乙7件、丙1件共需24元；假设购甲4件、乙10件、丙1件共需33元 ,那么此人购甲、乙、丙各一件共需________ 元。

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