山东省青岛九中2016届高三上学期期初数学试卷(文科) Word版含解析

合集下载

(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页。

满分 150 分。

考试用时 120 分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件 A,B 互斥，那么 P(A+B)=P(A)+P(B).第 I 卷（共 50 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合U ={1, 2,3, 4,5,6}, A ={1,3,5}, B ={3, 4,5} ，则ðU( A B) =（A）{2,6}（B）{3,6}（C）{1,3, 4,5} （D）{1, 2, 4,6}（2）若复数z =21- i ，其中i 为虚数单位，则z =（A）1+i （B）1−i （C）−1+i （D）−1−i（3）某高校调查了200 名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这 200 名学生中每周的自习时间不少于 22.5 小时的人数是22 2 ⎨ （A ）56（B ）60 （C ）120 （D ）140⎧x + y ≤ 2, ⎪2x - 3y ≤ 9, （4）若变量x ，y 满足 ⎪⎩x ≥ 0,则 x2+y2 的最大值是（A ）4 （B ）9 （C ）10 （D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为1 + 2π1 + π 1 + π 1+ π（A ）3 3 （B ） 3 3 （C ） 3 6 （D ）6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线 a 和直线 b 相交”是“平面 α 和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件x2 + y2 - 2ay = 0(a > 0) 截直线x + y = 0 所得线段的长度是2 2 ，则圆 M 与圆 N：（7）已知圆M：（x-1）2 +(y-1)2 =1的位置关系是（A）内切（B）相交（C）外切（D）相离b = c, a2 = 2b2 (1-sin A) ,则 A=（8）△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，已知3ππππ（A）4 （B）3 （C）4 （D）61(9)已知函数 f(x)的定义域为 R.当 x＜0 时，f(x)=x3-1；当-1≤x≤1时，f(-x)= —f(x)；当 x＞2 时，1 1f(x+ 2 )=f(x—2 ).则 f(6)=（A）-2 （B）-1 （C）0 （D）2（10）若函数y =f (x) 的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y =f (x)具有 T 性质.下列函数中具有 T 性质的是学科&网（A）y = sin x（B）y = ln x（C）y = e x（D）y =x3第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。

山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)

山东省青岛市2016年中考数学试题含答案(Word版)青岛市2016年初中学生学业考试数学试题考试时间：120分钟；满分：120分）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题。

第Ⅰ卷1-8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9-14题为填空题，15题为作图题，16-24题为解答题，共96分。

要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效。

第（Ⅰ）卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的。

每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分。

1.2的相反数是（）。

A。

-2B。

2C。

-1/2D。

2^22.某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.xxxxxxxx1s，把0.xxxxxxxx1s用科学计数法可以表示为（）。

A。

0.1×10^-8B。

0.1×10^-9C。

1×10^-8D。

1×10^-93.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）。

4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是△ABC 的角平分线，DE⊥AB，垂足为E，DE=1，则BC=（）。

5.XXX参加射击比赛，成绩统计如下表：关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）。

A。

极差是2环B。

中位数是8环C。

众数是9环D。

平均数是9环6.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若直线PA与⊙O相切于点A，则∠PAB=（）。

7.如图，菱形ABCD的对角线AC、BC相交于点O，E、F分别是AB、BC边上的中点，连接EF，若EF=3，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）。

8.如图，正比例函数y= k/x的图像与反比例函数y=2/x的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当y1>y2时，x的取值范围是（）。

A。

x2B。

x<-2或x<2C。

山东省届高三文科数学上学期期中练习题及答案青岛市

青岛市高三第一学期期中练习数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ．{}|x x >1B ．{}|x x >0C ．{}|x x <-1D ．{}|x x x <->1或12. 已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则211S S -的值为 A ．9 B ．18 C ．36 D ．723. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是 A.-直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形4．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -= A ．M B ．N C ．{},4,51 D ．{}65. 设i j , 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+ ，则OAB ∆的面积等于A ．51B ．10C ．7.5D ．56．首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是A.833d <≤ B.3d < C.833d ≤< D. 83d > 7．已知点E 在ABC ∆所在的平面且满足)0(≠=+λλ，则点E 一定落在 A ．BC 边的垂直平分线上 B ．BC 边的中线所在的直线上 C ．BC 边的高线所在的直线上 D ．BC 边所在的直线上8．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．239.设函数1()7(0)2(),()1(0)xx f x f a x ⎧-<⎪=<≥若，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞,－3）B ．（1,+∞）C ．（－3,1）D ．(－∞,－3)∪(1,+∞)10. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 11．已知函数)42sin(3)(π+-=x x f 的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线85π-=x 对称； ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π； ③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数； ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到．以上四个论断中正确的个数为A ．1 B. 2 C ．3D. 412. 设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M 是P 的真子集，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．(0,)1C ．),1(+∞D ．),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若等比数列{}n a 的前n 项和2008nn S t =+(t 为常数)，则a 1的值为．14．若正实数y x 、满足,14=+y x 则22log log x y +的最大值为 . 15．已知cos()63πα-=-1，则2sin()3πα-的值为． 16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若(R 0).AB AC BA BC k k k ⋅=⋅=∈≠且（Ⅰ）证明ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若2,k c =求的值.18．(本小题共12分)已知函数24521(R)y x ax ax a =-++∈的定义域为R ，解关于x 的不等式()(1)0x a x a --+<.19．(本小题共12分)已知函数()24cos 43sin cos f x x a x x =-，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数）x g y (=的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）已知()2cos 26f x x π-=-，求x x cos sin 2+的值.20．（本小题满分12分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为x *(1026,N )x x <≤∈元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y （元）与每盒水果的销售价格x 的函数关系式；（Ⅱ）当每盒水果的销售价格x 为多少元时，销售这种水果所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)设定义在R 上函数)(x f 的图象与函数3()(2)2(2)g x a x x =-+- (a 为常数)的图象关于直线1=x 对称.(Ⅰ)求)(x f 的解析式；(Ⅱ)设()()(4ln )f x F x x x'=+，当0>m 时，判断()3m F 与()2F m 的大小关系，并说明理由．22．(本小题共14分)已知函数)sin (cos )(x x e x f x+⋅=，将满足0)(='x f 的所有正数x 从小到大排成数列}{n x ，记*()(N )n n a f x n =∈.(Ⅰ)证明数列}{n a 为等比数列;(Ⅱ)设n n a c ln =,求n c c c c ++++ 321;(Ⅲ)若nn n a n b )1()1(1+-=+,试比较1+n b 与n b 的大小.青岛市高三第一学期期中练习数学试题（文科）答案一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBDD,ABACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2007； 14．4-; 15.3-1； 16．2.5 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =⋅=⋅cos cos 3AB AC BA BCbc A ac B ⋅=⋅∴=又分B A A B cos sin cos sin =∴即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A ……………5分 BA B A =∴<-<-ππABC ∆∴为等腰三角形.………………7分（II ）由（I ）知b a =22cos 2222c bc a c b bc A bc AC AB =-+⋅==⋅∴……………10分2k =2c ∴= ……………12分18．解：当0a =时，函数y 51x =-的定义域为R,满足题意， ……………………1分当0a ≠时，因为函数5y x =R ，所以2210ax ax ++≥恒成立，故0a >且2440a a ∆=-≤解得01a <≤ ………………………………………………………………5分综上a 的取值范围是01a ≤≤…………………………………………………………6分方程()()0x a x a --+=1的两个根为,a a -1，()2a a a --=-11 当102a ≤<时，不等式的解为：1a x a <<-；…………………………………8分当12a =时，不等式无解……………………………………………………9分当112a <≤ 时，不等式的解为：1a x a -<< ………………………………………11分综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{}1x a x a <<-；当12a =时，不等式的解集为φ；当112a <≤时，不等式的解集为：{}1x a x a -<<……………………………………12分19．解：（Ⅰ）由题()2cos2sin 22f x x x =-+，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后的解析式为()()22sin 2cos 24g x f x x x π=--=+， (3)分()g x 的图象关于直线12x π=对称，∴有(0)()6g g π=，即=，解得1a =……………6分（Ⅱ）()2cos 2224cos(2)23f x x x x π=-+=++由()2cos 26f x x π-=-得：4cos222cos 2x x +=-……………8分即0)1cos 4(cos =-x x 所以0cos =x ，或41cos =x ……………10分又x x x x cos cos 1cos sin 22+-=+所以1cos sin 2=+x x ，或1619cos sin 2=+x x ……………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y *N x ∈∴ ⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y *N x ∈ …………………5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ ………… 8分当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，y 取不到最大值；………………11分综合上可得当17=x 或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．…………12分 21．解: (Ⅰ)∵)(x f 与 )(x g 的图象关于直线1=x 对称， ∴)(x f =)2(x g -,……………2分∴)(x f =)2(x g -=32x ax +- ……………4分(Ⅱ) ()()41(4ln )44()f x F x x x x x x x'=+=+=+ ()2141F x x ⎛⎫'∴=- ⎪⎝⎭……………6分()0,1x ∴∈时，()F x 单调递减；()1,x ∈+∞，()F x 单调递增………9分当3201,01m m m <<<<<∴()3m F >()2F m当1,m =()3m F =()2F m 当321,1m m m >>>∴()3mF >()2F m ……………12分22．解(Ⅰ)x e x x e x x e x f xx xcos 2)cos sin ()sin (cos )(=+-++=' …………2分令0)(='x f ,∴()2cos 0,Z 2xf x e x x k k ππ'==∴=-∈,1,2,32n x n n ππ∴=-= ……………4分212)1()2sin()(π-π+π-π-=π-π⋅==∴n n n n n e n ex f aπ++-==∴e x f x f a a n n n n )()(11,且21a e π=∴}{n a 是以2e π为首项,π-e 为公比的等比数列. ……………6分(Ⅱ) n n a c ln =2π-π=n ,n c ∴是以2π为首项,π为公差等差数列∴n c c c c ++++ 321222)1(2n d n n n ⋅π=⋅-⋅+π⋅=……………9分 (Ⅲ) nn n a n b )1()1(1+-=+21π-π+=n e n ∴1+n b 2)1(2π-π++=n e n =-+n n b b 1-+π-π+2)1(2n en 21π-π+n en ……………11分222222)]2()1([])1()2[(π-ππ+ππππ-ππ-ππ+ππ-π⋅-+-=⋅⋅+-+=πn n n n n n eee e n eeee n n e2>πe ∴n n n n n b b eee e n e<∴<⋅-+-+π-ππ+ππππ-π12220)]2()1([……………14分。

山东省青岛市2016届高三上学期期末考试数学(文)试卷

山东省青岛市2016届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟．注意事项：1．用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码。

2．第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0．5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本题共10个小题。

每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的。

1.已知集合(){}{ln 3,A x y x B x y ==-==，则()R C A B ⋂等于A. ()2,3B. ()3,+∞C. []2,3D. (]0,32.设复数1212,1z i z i =-=+，则复数12z z z =在复平面内对应的点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则rr r rA.B.0C.D.24.已知圆()22114O x y +-=：，圆222:2440O x y x y +-+-=，则圆1O 和圆2O 的位置关系是A.相交B.相离C.外切D.内含5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为A.B.0C.D. 6.设0,0a b >>，若2是22ab与的等比中项，则11a b+的最小值为 A.8B.4C.2D.17.已知双曲线22221x y a b-=的一个实轴端点与恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 22131x y -=D. 2213y x -=8.在ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且4AC AB =uuu r uu u rg 则ABC ∆的面积等于A.B.C.D. 9.已知命题22:,11;:,10P x R mx q x R x mx ∃∈+<∀∈++≥，若()p q ∨⌝为假命题，则实数m 的取值范围是 A. ()(),02,-∞⋃+∞ B. []0,2C. [)2,+∞D. []2,0-10.已知函数()2,01,0x x f x gx x +≤⎧=⎨>⎩，则函数()1y f x =-的零点个数是A.1B.4C.3D.2第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.某班有男同学27人，女同学18人，若用分层抽样的方法从该班全体同学中抽取一个容量为20的样本，则抽取女同学的人数为__________.12.若433333,,log ,,,555a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则三者的大小关系为___________.（用＜表示）；13.已知某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位cm ），可得这个几何体的体积是__________cm 3.14.已知圆22430x y y +++=与抛物线()220x py p =>的准线相切，则p=_________.15.已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB =的最大值是____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π（I ）求()y f x =的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状.17.已知()()1,0,0,2A B -，动点(),,PAB P x y S S ∆= （I ）若{}{}1,0,1,2,1,0,11x y S ∈-∈-≤，求的概率；（II ）若[][]0,2,0,21x y S ∈∈≤，求的概率.18. （本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N *==--∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ；（II ）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.19. （本小题满分12分）四棱锥P ABCD PD -⊥中，平面ABCD ，2AD=BC=2a ()0a >，//,,AD BC PD =DAB θ∠=（I ）若60,2,AB a θ==Q 为PB 的中点，求证：DQ PC ⊥；（II ）若90,AB θ== ，M 为BC 中点，试在PC 上找一点N ，使PA//平面DMN ；20. （本小题满分12分）椭圆C 的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线2213y x -=离心率互为倒数，且过点，设E 、F 分别为椭圆的左右焦点. (I)求出椭圆方程；(II)一条纵截距为2的直线l 1与椭圆C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程；(III)直线l 2:1x ty =+与曲线C 交与A 、B 两点，试问：当t 变化时，是否存在一条直线l 2，使△ABE 的面积为?若存在，求出直线l 2的方程；若不存在，说明理由21. （本小题满分14分）已知函数()2ln f x a x x bx =++（a 为实常数）.（I ）若()()2,3,a b f x e =-=-+∞，求证：在上为单调增函数；（II ）若202b a e =>-，且，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 值；（III ）设b =0，若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围.参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的．1-5 CCDAB 6-10 CDDBB.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11． 8 12． c a b << 13．8314． 2或6; 15． 6 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)因为2211()cos cos 2(2cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--12cos 2sin(2)26x x x πωωω=-=-………………………3分 ()f x 的对称轴离最近的对称中心的距离为4π所以T π=，所以22ππω=，所以1ω= ()sin(2)6f x x π=-………………………………5分解 222262k x k πππππ-+≤-≤+得：63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈……………………6分(Ⅱ) 因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅2sin cos sin cos sin cos sin()B C A C C A A C =+=+因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -=所以1cos 2C =0C π<<，所以3C π=……………………9分所以203B π<< 4023B π<<72666B πππ-<-<根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值,有最大值max 1y =，此时262B ππ-=，即3B π=,所以3A π=所以ABC ∆为等边三角形…………………………12分17．（本小题满分12分）解：(Ⅰ) 设1S ≤为事件A ,{1,0,1,2},{1,0,1}x y ∈-∈- 所以所有(,)P x y 的所有可能点的集合列表表示为为12个基本事件………………………………2分,A B 所在直线的方程为112x y+=-,即220x y -+= 设(,)P x y 到AB 的距离为d ,1||12PAB S S AB d ∆==≤||AB =,所以d ≤分 (,)P x y 到AB的距离为d =所以|22|2x y -+≤即可即2222x y -≤-+≤,也即420x y -≤-≤即可上面基本事件中,符合420x y -≤-≤的所有点的集合为{(1,1),(1,0),(1,1),(0,0),(0,1)}----共5个基本事件,所以5()12P A =……………………………6分 (Ⅱ) [0,2],[0,2]x y ∈∈可作出所有(,)P x y 表示的线形区域C 如右图1||12PAB S S AB d ∆==≤||AB =,所以d ≤,A B 所在直线的方程220x y -+=到直线220x y -+=的距离恰等于的所有点在与,A B 平行的直线上,设为20x y m -+=,根据两平行线的距离公式d ==解得0m =或4(舍去)所以符合要求的点的区域为20x y -=和0x ≥及2y ≤的公共区域可解得20x y -=与2y =的交点为(1,2) 其面积为'12112S =⨯⨯= 所以,由几何概型可知:1()4P A =……………………………12分 18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 3(1)n n S na n n =-- *(N )n ∈ 所以2n ≥时, 11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得:11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------ 即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-也即16n n a a --=,所以{}n a 为公差为6的等差数列11a = 所以65n a n =-…………………………………6分 (Ⅱ)23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=-所以32nS n n=- 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-=所以54035n = 所以807n =即当807n =时, 23123...(1)20161232n S S S Sn n ++++--=………………………12分19．（本小题满分证明 (Ⅰ) 连结BD ,ABD ∆中,,2,60AD a AB a DAB ==∠=由余弦定理:2222cos 60BD DA AB DA AB =+-⋅ ,解得BD =所以ABD ∆为直角三角形，BD AD ⊥ 因为//AD BC ，所以BC BD ⊥ 又因为PD ⊥平面ABCD所以BC PD ⊥，因为PD BD D = 所以BC ⊥平面PBD BC ⊂平面PBC所以，平面PBD ⊥平面PBC又因为PD BD ==，Q 为PB 中点所以DQ PB ⊥因为平面PBD 平面PBC PB = 所以DQ ⊥平面PBCPC ⊂平面PBC所以DQ PC ⊥…………………………………6分(Ⅱ) 当N 为PC 中点时，//PA 平面DMN ; 证明：连结,AM AC ，设AC DM O =先证明DAMC 为平行四边形，由中点得//ON PA可证明//PA 平面DMN …………………………………12分 20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 双曲线2213y x -=的离心率为2所以椭圆的离心率为12设椭圆的长半轴为a ,短半轴为b ,半焦距为c ,222b a c =-所以12c a =所以b =,设椭圆的方程为2222413x y a a +=椭圆过点,所以22343413a a ⨯+=,解得24a = 所以椭圆的标准方程为22143x y +=…………………………4分(Ⅱ) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得: 22(34)1640k x kx +++=由0∆>,得214k >()*设112,2(,),()P x y Q x y则121222164,3434k x x x x k k +=-=++ (1) 以PQ 直径的圆恰过原点所以OP OQ ⊥,0OP OQ ∙=即12120x x y y +=也即1212(2)(2)0x x kx kx +++= 即21212(1)2()40k x x k x x ++++=将(1)式代入,得2224(1)32403434k kk k +-+=++ 即2224(1)324(34)0k k k +-++=解得243k =,满足(*)式,所以k =…………………………………………8分(Ⅲ)由方程组221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()22(34)690t y ty ++-=*设112,2(,),()A x y B x y ,则12122269,03434t y y y y t t +=-⋅=-<++所以1y -==因为直线:1l x ty =+过点(1,0)F所以ABE ∆的面积1211222ABES EF y y ∆=-=⨯==则223t =-不成立不存在直线l 满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 2,3a b =-=-时，2()2ln 3f x x x x =-+-，定义域为(0,)+∞，22232(2)(21)()23x x x x f x x x x x---+'=-+-==(,)x e ∈+∞时，(2)(21)()0x x f x x-+'=>恒成立所以()f x 在(,)e +∞上为单调增函数……………………4分 (Ⅱ)因为0b =，所以2()ln f x a x x =+22()(0)x af x x x+'=>，[1,]x e ∈，222[2,2]x a a a e +∈++(i) 若2a ≥-，)(x f '在[1,]e 上非负（仅当2,1a x =-=时，()0f x '=），故函数)(x f 在[1,]e 上是增函数，此时min [()](1)1f x f ==………………………6分 (ii)若222 2 , 20, 20e a a a e -<<-+<+>，22[()]2()ax f x x --'==,[1,]x e ∈11当x =()0f x '=,22 2 ,1e a e -<<-<<当1x ≤<时，()0f x '<，此时()f x 是减函数；x e <≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数．故min [()]ln()222a a a f x f ==--…………………………9分 (Ⅲ) 0b =，2()ln f x a x x =+不等式()(2)f x a x ≤+，即2ln (2)a x x a x +≤+ 可化为2(ln )2a x x x x -≥-．因为[1,]x e ∈, 所以ln 1x x ≤≤且等号不能同时取，所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x x a x x-≥-（[1,]x e ∈）……………………………11分令22()ln x x g x x x-=-（[1,]x e ∈），又2(1)(22ln )()(ln )x x x g x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以)(x g 在[1,]e 上为增函数，故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞……………………14分。

(精校版)2016年山东文数高考试题文档版(含答案)

绝密★启用前2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B U ð= （A ）{2,6}（B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z =（A ）1+i（B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56（B ）60（C ）120（D ）140（4）若变量x，y满足2,239,0,x yx yx+≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x2+y2的最大值是（A）4 （B）9 （C）10 （D）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A）12+π33（B）123（C）123（D）2（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，b内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面b相交”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A= （A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6(9)已知函数f(x)的定义域为R.当x ＜0时，f(x)=x3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x)= —f(x)；当x ＞12时，f(x+12)=f(x —12).则f(6)=（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x =（B ）ln y x =（C ）e xy =（D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

2016年山东省高考文科数学试题及答案.doc

2016年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（文科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 参考公式：如果事件A,B 互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,5},{3,4,5}U A B ===，则()U A B ð= （A ）{2,6} （B ）{3,6} （C ）{1,3,4,5} （D ）{1,2,4,6}（2）若复数21i z =-，其中i 为虚数单位，则z = （A ）1+i （B ）1−i （C ）−1+i （D ）−1−i（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20)， [20，22.5)， [22.5,25)，[25，27.5)，[27.5，30).根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（A ）56 （B ）60 （C ）120 （D ）140（4）若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则x 2+y 2的最大值是（A ）4（B ）9（C ）10（D ）12（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为（A ）12+π33（B ）12+π33 （C ）12+π36（D ）21+π6（6）已知直线a ，b 分别在两个不同的平面α，b 内，则“直线a 和直线b 相交”是“平面α和平面b 相交”的（A ）充分不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（7）已知圆M ：2220(0)x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆N ：22(1)1x y +-=（-1）的位置关系是（A ）内切（B ）相交（C ）外切（D ）相离（8）ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-,则A =（A ）3π4（B ）π3（C ）π4（D ）π6 (9)已知函数f(x )的定义域为R.当x ＜0时，f(x )=x 3-1；当-1≤x ≤1时，f(-x )= —f(x )；当x ＞12时，f(x +12)=f(x —12).则f(6)= （A ）-2 （B ）-1（C ）0 （D ）2（10）若函数()y f x =的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称()y f x =具有T 性质.下列函数中具有T 性质的是学科&网（A ）sin y x = （B ）ln y x = （C ）e x y = （D ）3y x =第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

青岛市2016届高三上数学期中试题文科含答案

青岛市2016届高三上数学期中试题（文科含答案）2015—2016学年第一学期期中模块测试高三数学（文）试卷第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，有一项是符合题目要求的.1.已知，则=A.B.C.D.2.下列说法正确的是A．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“若，则”的逆命题是真命题D．命题“∃x∈R，”的否定是：“∀x∈R，”3.三次函数当时有极大值4，当时有极小值0，且函数过原点，则A.B.C.D.4.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是A．若与所成的角相等，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.函数的图象如图所示，为了得到的图象，可以将的图象A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA1面A1B1C1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，则该三棱柱侧视图的面积为A.4B.2C.D.7.已知等差数列中，，则等于A.B.C.D.18.已知、都是正实数，函数的图象过（0，1）点,则的最小值是A.B.C.4D.29.如图所示，在Δ中，.若是Δ的外心，则A.B.C.D.10.已知是定义在上的偶函数，且对任意的，都使成立，则当时，的取值范围A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.函数的定义域是12.已知，则的值为13.已知向量=(2，1)，=(0，1)，=(2，3)，若λ∈R且(+λ)∥，则λ=14.若数列满足，则___________15.为定义在上的函数的导函数，而的图象如图所示，则的单调递增区间是____．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知，函数（1）求的最小正周期，并求其图象对称中心的坐标（2）当时，求函数的值域17．（本题满分12分）设ΔABC的内角A,B,C所对的边长分别为,且（1）求边长（2）若ΔABC的面积，求ΔABC的周长L18．（本题满分12分）已知公比为q的等比数列{}是递减数列，且满足（1）求数列{}的通项公式；（2）求数列的前n项和19．（本题满分12分）如图所示，ΔABC和ΔBCD所在平面互相垂直，且，，E,F,G分别为AC，DC，AD的中点(1)求证：(2)求三棱锥D-BCG的体积（锥体体积，为底面面积，为高）20.（本题满分13分）数列中，前n项和．(1)证明数列是等差数列；(2)设，数列的前n项和为，求：21.（本题满分14分）已知函数，，其中(1)若函数有相同的极值点，求的值(2)若存在两个整数，使得函数在区间上都是减函数。

2016年山东青岛高级中等学校招生考试数学试卷

青岛市二○一六年初中学业水平考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(本题满分24分,共有8道小题,每小题3分)下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的.每小题选对得分;不选、选错或选出的标号超过一个的不得分.1.-( )B.-C.D.5A.-52.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000 kg的煤所产生的能量.把130 000 000 kg用科学记数法可表示为( )A.13×107kgB.0.13×108kgC.1.3×107kgD.1.3×108kg3.下列四个图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )4.计算a·a5-(2a3)2的结果为( )A.a6-2a5B.-a6C.a6-4a5D.-3a65.如图,线段AB经过平移得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为点A',B',这四个点都在格点上.若线段AB上有一个点P(a,b),则点P在A'B'上的对应点P'的坐标为( )A.(a-2,b+3)B.(a-2,b-3)C.(a+2,b+3)D.(a+2,b-3)6.A,B两地相距180 km,新修的高速公路开通后,在A,B两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%,而从A地到B地的时间缩短了1 h.若设原来的平均车速为x km/h,则根据题意可列方程为( )A.180x -180(1+50%)x=1 B.180(1+50%)x-180x=1C.180x -180(1-50%)x=1 D.180(1-50%)x-180x=17.如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25 cm,贴纸部分的宽BD为15 cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175π cm2B.350π cm2C.8003π cm2 D.150π cm28.输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:输出-13.75 -8.04 -2.31 3.44 9.21分析表格中的数据,估计方程(x+8)2-826=0的一个正数解x的大致范围为( ) A.20.5<x<20.6 B.20.6<x<20.7C.20.7<x<20.8D.20.8<x<20.9第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(本题满分18分,共有6道小题,每小题3分)9.计算:32-8= .210.“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者,为此,调查了部分参与者,以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量.根据得到的调查数据,绘制成如图所示的扇形统计图.若本次活动共有12 000名参与者,则估计其中选择红色运动衫的约有名.11.如图,AB是☉O的直径,C,D是☉O上的两点,若∠BCD=28°,则∠ABD= °.12.已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为.13.如图,在正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E为BC上一点,CE=5,F为DE的中点.若△CEF的周长为18,则OF的长为.14.如图,以边长为20 cm的正三角形纸板的各顶点为端点,在各边上分别截取4 cm长的六条线段,过截得的六个端点作所在边的垂线,形成三个有两个直角的四边形.把它们沿图中虚线剪掉,用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子,则它的容积为cm3.三、作图题(本题满分4分)用圆规、直尺作图,不写作法,但要保留作图痕迹.15.已知:线段a及∠ACB.求作:☉O,使☉O在∠ACB的内部,CO=a,且☉O与∠ACB的两边分别相切.四、解答题(本题满分74分,共有9道小题)16.(本小题满分8分,每题4分)(1)化简:x+1x-1-4x x2-1;(2)解不等式组x+12≤1,①5x-8<9x,②并写出它的整数解.17.(本小题满分6分)小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏,每个转盘被分成面积相等的几个扇形.转动两个转盘各一次,若两次数字之积大于2,则小明胜,否则小亮胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.18.(本小题满分6分)如图,AB是长为10 m,倾斜角为37°的自动扶梯,平台BD与大楼CE垂直,且与扶梯AB的长度相等,在B处测得大楼顶部C的仰角为65°,求大楼CE的高度(结果保留整数).参考数据:sin 37°≈35,tan 37°≈34,sin 65°≈910,tan 65°≈15719.(本小题满分6分)甲、乙两名队员参加射击训练,成绩分别被制成下列两个统计图:根据以上信息,整理分析数据如下:(1)写出表格中a,b,c的值;(2)分别运用上表中的四个统计量,简要分析这两名队员的射击训练成绩.若选派其中一名参赛,你认为应选哪名队员?20.(本小题满分8分)如图,需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案.按照图中的直角坐标系,最左边的抛物线可以用y=ax2+bx(a≠0)表示.已知抛物线上B,C两点到地面的距离均为34 m,到墙边OA的距离分别为12m,32m.(1)求该抛物线的函数关系式,并求图案最高点到地面的距离;(2)若该墙的长度为10 m,则最多可以连续绘制几个这样的抛物线型图案?21.(本小题满分8分)已知:如图,在▱ABCD中,E,F分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,直线EF分别交BA的延长线、DC的延长线于点G,H,交BD于点O.(1)求证:△ABE≌△CDF;(2)连接DG,若DG=BG,则四边形BEDF是什么特殊四边形?请说明理由.22.(本小题满分10分)某玩具厂生产一种玩具,本着控制固定成本,降价促销的原则,使生产的玩具能够全部售出.据市场调查,若按每个玩具280元销售时,每月可销售300个.若销售单价每降低1元,每月可多售出2个.据统计,每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)满足如下关系:(1)写出月产销量y(个)与销售单价x(元)之间的函数关系式;(2)求每个玩具的固定成本Q(元)与月产销量y(个)之间的函数关系式;(3)若每个玩具的固定成本为30元,则它占销售单价的几分之几?(4)若该厂这种玩具的月产销量不超过400个,则每个玩具的固定成本至少为多少元?销售单价最低为多少元?23.(本小题满分10分)问题提出:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形(a×b的矩形指边长分别为a,b的矩形)?问题探究:我们先从简单的问题开始研究解决,再把复杂问题转化为已解决的问题. 探究一:如图①,当n=5时,可将正方形分割为五个1×5的矩形.如图②,当n=6时,可将正方形分割为六个2×3的矩形.如图③,当n=7时,可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图④,当n=8时,可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形.如图⑤,当n=9时,可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形.探究二:当n=10,11,12,13,14时,分别将正方形按下列方式分割:所以,当n=10,11,12,13,14时,均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个(n-5)×(n-5)的正方形和两个5×(n-5)的矩形.显然,5×5的正方形和5×(n-5)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5)×(n-5)的正方形是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.探究三:当n=15,16,17,18,19时,分别将正方形按下列方式分割:请按照上面的方法,分别画出边长为18,19的正方形分割示意图.所以,当n=15,16,17,18,19时,均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个(n-10)×(n-10)的正方形和两个10×(n-10)的矩形.显然,10×10的正方形和10×(n-10)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-10)×(n-10)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.问题解决:如何将边长为n(n≥5,且n为整数)的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?请按照上面的方法画出分割示意图,并加以说明.实际应用:如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形?(只需按照探究三的方法画出分割示意图即可)24.(本小题满分12分)已知:如图,在矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,对角线AC,BD交于点O.点P 从点A出发,沿AD方向匀速运动,速度为1 cm/s;同时,点Q从点D出发,沿DC 方向匀速运动,速度为1 cm/s;当一个点停止运动时,另一个点也停止运动.连接PO并延长,交BC于点E,过点Q作QF∥AC,交BD于点F.设运动时间为t(s)(0<t<6),解答下列问题:(1)当t为何值时,△AOP是等腰三角形?(2)设五边形OECQF的面积为S(cm2),试确定S与t的函数关系式;(3)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)在运动过程中,是否存在某一时刻t,使OD平分∠COP?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.答案全解全析：一、选择题1.C 根据一个负数的绝对值是它的相反数知,|- ,故选C.2.D 130 000 000 kg=1.3×100 000 000 kg=1.3×108 kg,故选D.3.B 选项A 中的图形是中心对称图形,不是轴对称图形;选项B 中的图形是中心对称图形,也是轴对称图形;选项C 中的图形是轴对称图形,不是中心对称图形;选项D 中的图形既不是中心对称图形,也不是轴对称图形.所以选B.4.D a ·a 5-(2a 3)2=a 6-4a 6=-3a 6,故选D.5.A 线段AB 向左平移2个长度单位,再向上平移3个长度单位得到线段A'B',由此可知线段AB 上的点P(a,b)的对应点P'的坐标为(a-2,b+3),故选A.评析在平面直角坐标系中,点的平移与其坐标变化的关系是:“上加下减,右加左减”,即点向上(或下)平移a 个单位长度,则纵坐标加a(或减a);点向右(或左)平移b 个单位长度,则横坐标加b(或减b).6.A 原来的平均车速为x km/h,则新修的高速公路开通后的车速为(1+50%)x km/h,原来的行驶时间为180xh,现在的行驶时间为180(1+50%)x h,则有180x-180(1+50%)x =1,故选A.7.B ∵AB=25 cm,BD=15 cm,∴AD=25-15=10 cm,∵S 扇形BAC =120π×252360=625π3(cm 2),S 扇形DAE =120π×102360=100π3(cm 2),∴贴纸的面积为2×625π3-100π3=350π(cm 2),故选B.8.C 根据程序及输出结果可知当x=20.7时,(x+8)2-826=-2.31<0,当x=20.8时,(x+8)2-826=3.44>0,∴(x+8)2-826=0的一个正数解x 的大致范围为20.7<x<20.8,故选C. 二、填空题 9.答案 2解析原式=4 2-2 2 2= 22=2,故答案为2.10.答案 2 400解析 ∵选择红色运动衫的参与者占总体的百分比为100%-40%-22%-18%=20%,∴估计其中选择红色运动衫的约有12 000×20%=2 400名. 11.答案 62解析 ∵AB 是☉O 的直径,∴∠ACB=90°.∵∠BCD=28°, ∴∠ACD=90°-28°=62°,∴∠ABD=∠ACD=62°. 12.答案43解析 ∵二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点,∴一元二次方程3x 2+c=4x,即3x 2-4x+c=0有两个相等的实数根,则有(-4)2-4×3c=0,解得c=43. 13.答案72解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴BO=DO,BC=CD,∠BCD=90°.在Rt △DCE 中,∵F 为DE 的中点,∴CF=12DE=EF=DF.∵△CEF 的周长为18,∴CE+CF+EF=18,又∵CE=5,∴CF+EF=18-5=13,∴DE=DF+EF=13,∴DC= 132-52=12,∴BC=12,∴BE=12-5=7.在△BDE 中,∵BO=DO,F 为DE 的中点,∴OF 为△BDE 的中位线,∴OF=12BE=72. 14.答案 144解析如图,在Rt △ABC 中,AC=4,∠BAC=12×60°=30°,∴BC=AC ·tan 30°=4× 33=4 33,易得CD=20-2×4=12,四边形BCDE 是矩形,∴BE=12,又△BEF 为等边三角形, ∴S △BEF = 34×122=36 3, ∴盒子的容积为36 3×4 33=144 cm 3.三、作图题15.解析如图所示.(3分)☉O即为所求.(4分)四、解答题16.解析(1)原式=(x+1)2x2-1-4xx2-1=(x-1)2(x+1)(x-1)=x-1x+1.(4分)(2)由①,得x≤1,由②,得x>-2,∴-2<x≤1,∴不等式组的整数解为x=-1,0,1.(8分) 17.解析这个游戏对双方公平.理由:∴P(小明胜)=36=12,P(小亮胜)=36=12.∴P(小明胜)=P(小亮胜),∴游戏对双方公平.(6分)18.解析过B作BF⊥AE于F,在Rt△ABF中,sin 37°=BFAB,∴BF 10≈35,∴BF≈6.∵∠BFE=∠BDE=∠DEF=90°, ∴四边形BFED是矩形.∴BF=DE=6.在Rt△BCD中,tan 65°=CDBD,∴CD 10≈157,∴CD≈1507.∴CE=CD+DE=1507+6≈27.答:楼高CE约为27米.(6分)19.解析(1)a=7,b=7.5,c=4.2.(3分)(2)根据题表中数据可知,甲和乙的平均成绩相等,乙的中位数大于甲的中位数,乙的众数大于甲的众数,说明乙的成绩好于甲的成绩,虽然乙的方差大于甲的方差,但乙的成绩呈上升趋势,故应选乙队员.(合理即可,答案不唯一)(6分)20.解析(1)由题意可知,B12,34,C32,34,代入y=ax2+bx得:14a+12b=34,94a+32b=34,解得a=-1,b=2.∴y=-x2+2x=-(x-1)2+1.答:该抛物线的函数关系式是y=-x2+2x,图案最高点到地面的距离是1 m.(5分) (2)当y=0时,-x2+2x=0,∴x1=0,x2=2,∴10÷2=5(个).答:最多可以连续绘制5个抛物线型图案.(8分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,∠BAD=∠DCB.又∵AE=CF,∴△ABE≌△CDF.(4分)(2)菱形.∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,AD=BC,∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即ED=BF,∴四边形BEDF是平行四边形,∴OB=OD.又∵DG=BG,∴OG⊥BD.∴▱BEDF是菱形.(8分)22.解析(1)y=300+2(280-x)=-2x+860.答:函数关系式为y=-2x+860.(2分)(2)根据题意猜想函数关系式为Q=k(k≠0),y把y=200,Q=48代入函数关系式,得k200=48,∴k=9 600,∴Q=9600y.经验证:(160,60),(240,40),(300,32)均在函数图象上,∴函数关系式为Q=9600y.(5分)(3)∵Q=9600y,y=-2x+860,∴Q=9600-2x+860.当Q=30时,9600-2x+860=30,解得x=270,经检验,x=270是原方程的根.∴Q x =30270=19.答:每个玩具的固定成本占销售单价的19.(7分)(4)当y=400时,Q=9600400=24.∵k=9 600>0,∴Q随y的增大而减小.∴当y≤400时,Q≥24.又∵y≤400,即-2x+860≤400,∴x≥230.答:每个玩具的固定成本至少为24元,销售单价最低为230元.(10分)23.解析探究三:(2分)问题解决:当正方形的边长为n(n≥5,且n为整数)时,按下图方式,均可将正方形分割为一个5m×5m的正方形、一个(n-5m)×(n-5m)的正方形和两个5m×(n-5m)的矩形.显然,5m×5m的正方形和5m×(n-5m)的矩形均可分割为1×5的矩形,而(n-5m)×(n-5m)的正方形又是边长分别为5,6,7,8,9的正方形,用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形.(8分)实际应用:(10分) 评析本题属于实验操作题,解题的关键是认真阅读所给材料,从中发现规律,并能利用所学知识对其进行解释和说明,然后应用规律解决实际问题.24.解析(1)在Rt△ABC中,根据勾股定理,得AC=2+82=10.AC=5.∴OA=12当△AOP是等腰三角形时,①若AP=AO,则t=5;②若AO=PO,则P与D重合,∴t=8;③若AP=PO,如图,过P 作PG ⊥AO 于G,则AG=12AO=52.∵∠AGP=∠ADC=90°,∠PAG=∠CAD,∴△APG ∽△ACD, ∴AP AC =AGAD ,即t10=528,∴t=258. ∵0<t<6, ∴t=258或5.即当t=258s 或5 s 时,△AOP 是等腰三角形.(3分)(2)如图,过O 作OH ⊥BC 于H,过O 作OI ⊥DC 于I.∵OB=OC,OH ⊥BC,∴BH=CH, 又∵OB=OD,∴OH 是△BDC 的中位线, ∴OH=12DC=3,同理,OI=4.易证△POA ≌△EOC,∴AP=CE=t, ∴BE=8-t.易证△DFQ ∽△DOC,∴S△DFQ S△DOC= DQ DC2, 即S△DFQ12×6×4= t 6 2,∴S △DFQ =13t 2.∴S=S △BDC -S △BOE -S △DFQ =12×6×8-12(8-t)×3-13t 2 =-13t 2+32t+12.答:S 与t 的函数关系式是S=-13t 2+32t+12.(6分)(3)存在.若S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16,则-13t2+32t+12=916×12×6×8.即2t2-9t+9=0,解得t1=3,t2=32.∴当t=32s或3 s时,S五边形OECQF∶S△ACD=9∶16.(9分)(4)存在.若OD平分∠COP,如图,过D作DJ⊥OC于J,作DK⊥OP于K,过P作PL⊥BC于L,则DJ=DK.∵S△ACD=12DC·AD=12AC·DJ,∴DJ=6×810=24 5,即DK=DJ=245.易证△PDK∽△EPL,∴DKPL =DP PE,即2456=8-tPE,∴PE=10-54t,在Rt△PLE中,PE2=PL2+LE2,∴10-54t2=62+(8-2t)2,即39t2-112t=0,∴t1=0(舍去),t2=11239.∴当t=11239s时,OD平分∠COP.(12分)评析 1.对于动点问题,往往存在多种可能的情形,故需要分类求解;2.对于不规则图形的面积问题,往往转化为规则图形面积的和或差求解;3.存在性问题的求解思路:先对结论作出肯定的假设,然后由这个假设出发,结合已有条件或挖掘隐含条件,利用方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等进行正确地计算、推理,再对得出的结果进行分析,检验其是否与题设、公理、定理等矛盾.若无矛盾,说明结论正确,由此得出符合条件的数学对象存在;否则,说明符合条件的数学对象不存在.。

2016年山东省青岛市城阳一中高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)

2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）2．（5分）已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．23．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+）的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣5．（5分）已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．46．（5分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．67．（5分）过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角9．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是（）A．B．C．D．10．（5分）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=．12．（5分）函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=．13．（5分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=．14．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是．15．（5分）有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．17．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．18．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．20．（13分）设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．21．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．2015-2016学年山东省青岛市城阳一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={y|y=2x，x＞0}，R是实数集，则（∁R B）∪A等于（）A．R B．（﹣∞，0）∪1，+∞）C．（0，1） D．（﹣∞，1]∪（2，+∞）【解答】解：∵A={x|x2﹣2x＞0}={x|x＜0或x＞2}=（﹣∞，0）∪（2，+∞），B={y|y=2x，x＞0}={y|y＞1}，∴∁R B={y|y≤1}=（﹣∞，1]，∴（∁R B）∪A=（﹣∞，1]∪（2，+∞）．故选：D．2．（5分）已知，若共线，则实数x=（）A．B．C．1 D．2【解答】解：∵，∴∵与共线，∴1×1﹣2×（1﹣x）=0∴x=故选：B．3．（5分）函数的定义域是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数，可得．解得﹣＜x＜2，故选：B．4．（5分）已知角α的终边经过点P（﹣1，2），则tan（α+）的值是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【解答】解：由题意知tanα=﹣2，∴===﹣，故选：D．5．（5分）已知函数f（x）=．若f（1）=f（﹣1），则实数a的值等于（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（1）=f（﹣1），∴a1=log2（1﹣（﹣1）），故a=1；故选：A．6．（5分）在△ABC中，C=90°，且CA=CB=3，点M满足等于（）A．2 B．3 C．4 D．6【解答】解：由题意得AB=3，△ABC是等腰直角三角形，•=（）•=+=0+||•||cos45°=×3×3×=3，故选：B．7．（5分）过原点作曲线y=lnx的切线，则切线斜率为（）A．e2B．C．e D．【解答】解：解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：D．8．（5分）下列命题错误的是（）A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B．若命题，则￢p：∀x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件D．若向量，满足•＜0，则与的夹角为钝角【解答】解：A．依据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”，可知：命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”．可判断出A正确．B．依据命题的否定法则：“命题：∃x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定应是“∀x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命题．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．据以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB⇔＞0⇔A＞B．故在△ABC中，sinA ＞sinB是A＞B的充要条件．因此C正确．D．由向量，∴，∴的夹角，∴向量与的夹角不一定是钝角，亦可以为平角π，∴可以判断出D是错误的．故选：D．9．（5分）若函数f（x）=log a（x+b）的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数f（x）=log a（x+b）的图象为减函数可知0＜a＜1，f（x）=log a（x+b）的图象由f（x）=log a x向左平移可知0＜b＜1，故函数g（x）=a﹣x+b的大致图象是A，故选：A．10．（5分）若不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，则a的取值范围是（）A．[，1]B．[，1]C．[，]D．[，2]【解答】解：∵函数y==+，在t∈（0，2]上为减函数∴当t=2时，的最小值为1；又∵≤=，当且仅当t=3时等号成立∴函数y=在区间（0，2]上为增函数可得t=2时，的最大值为∵不等式≤a≤在t∈（0，2]上恒成立，∴（）max≤a≤（）min，即≤a≤1可得a的取值范围是[，1]二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．）11．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n=2n．【解答】解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣[（n﹣1）2+（n﹣1）]=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．12．（5分）函数的图象，其部分图象如图所示，则f（x）=2sin（x﹣）．【解答】解：由函数f（x）的图象可得A=2，=•=﹣，求得ω=1，在根据五点法作图可得1×+φ=0，求得φ=﹣，故f（x）=2sin（x﹣），故答案为：．13．（5分）已知函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）内，则n=1．【解答】解：由于函数f（x）=log2x+x﹣2在（0，+∞）是增函数，且f（1）=﹣1＜0，f（2）=1＞0，∴f（1）f（2）＜0，故函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（1，2）内有唯一零点．再根据函数f（x）=log2x+x﹣2的零点在区间（n，n+1）（n∈Z）有零点，可得n=1，故答案为：1．14．（5分）已知函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），当a，b∈（﹣∞，0）时总有，若f（m+1）＞f（2m），则实数m的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．【解答】解：∵函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数又∵当a，b∈（﹣∞，0）时总有，∴函数f（x）在（﹣∞，0）上单调递增函数根据偶函数的性质可知函数f（x）在（0，+∞）上单调递减函数∵f（m+1）＞f（2m），∴f（|m+1|）＞f（|2m|），即|m+1|＜|2m|，则（m+1）2＜4m2，（3m+1）（1﹣m）＜0，m＞1或m＜﹣，解得：m∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）15．（5分）有下列命题：①的图象关于直线x=对称；②y=的图象关于点（﹣1，1）对称；③关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则a=﹣1；④满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有两个．其中真命题的序号是①③．【解答】解：①={+}=cos2x，当x=时，y取最小值，故函数图象关于直线x=对称，故①正确；函数y==+1的图象由函数y=的图象向右平移一个单位，再向上平移一个单位得到，函数y=的图关于点（0，0）对称，故函数y=的图象关于点（1，1）对称，故②错误；关于x的方程ax2﹣2ax﹣1=0有且仅有一个实根，则，即a=﹣1，故③正确；满足条件AC=，∠B=60°，AB=1的三角形△ABC有且只有一个，故④错误；故正确的命题的序号为：①③，故答案为：①③三、解答题：本大题6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（12分）已知，，．（Ⅰ）求向量与的夹角θ；（Ⅱ）求及向量在方向上的投影．【解答】解：（Ⅰ）因为，，．所以，即16﹣8cosθ﹣3=9，所以cosθ=，因为θ∈[0，π]，所以；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，所以==5，||=，所以向量在方向上的投影为：．17．（12分）已知等差数列{a n}满足：a5=11，a2+a6=18．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=a n+2n，求数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的首项为a1，公差为d，由a5=11，a2+a6=18，得，解得a1=3，d=2，所以a n=2n+1；（Ⅱ）由a n=2n+1得，则=．18．（12分）已知向量（ω＞0），函数f（x）=，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）的图象，当时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x））==2cosωx（sinωx﹣cosωx）﹣2+3=sin2ωx﹣cos2ωx=，∵，∴．令，求得f（x）的增区间为．（2）将函数f（x）的图象先向左平移个单位，得到y=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+）的图象；然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的倍，得到函数g（x）=sin（4x+）的图象，故，∵，、∴，故函数g（x）的值域是．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，bcosC=a﹣c．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若b=1，求a+c的最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵，∴b2﹣c2=a2﹣ac∴b2=a2+c2﹣ac，∴，又∵；（Ⅱ）∵b2=a2+c2﹣2accosB，∴1=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac，∵当且仅当a=c时等号成立，∴，即a+c≤2．即有a+c的最大值为2．20．（13分）设函数f（x）=+lnx，g（x）=x3﹣x2﹣3．（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；（Ⅱ）如果对于任意的，都有x1•f（x1）≥g（x2）成立，试求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，当a≤0时，f'（x）＞0，函数f（x）在区间（0，+∞）上单调递增；当a＞0时，若，则f'（x）≥0，函数f（x）单调递增；若，则f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；所以，函数f（x）在区间上单调递减，在区间上单调递增．…（4分）（Ⅱ），，可见，当时，g'（x）≥0，g（x）在区间单调递增，当时，g'（x）≤0，g（x）在区间单调递减，而，所以，g（x）在区间上的最大值是1，依题意，只需当时，xf（x）≥1恒成立，即恒成立，亦即a≥x﹣x2lnx；…（8分）令，则h'（x）=1﹣x﹣2xlnx，显然h'（1）=0，当时，1﹣x＞0，xlnx＜0，h'（x）＞0，即h（x）在区间上单调递增；当x∈（1，2]时，1﹣x＜0，xlnx＞0，h'（x）＜0，（1，2]上单调递减；所以，当x=1时，函数h（x）取得最大值h（1）=1，故a≥1，即实数a的取值范围是[1，+∞）．…（12分）21．（14分）设函数f（x）=lnx+，m∈R．（Ⅰ）当m=e（e为自然对数的底数）时，求f（x）的极小值；（Ⅱ）讨论函数g（x）=f′（x）﹣零点的个数；（Ⅲ）若对任意b＞a＞0，＜1恒成立，求m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当m=e时，f（x）=lnx+，∴f′（x）=；∴当x∈（0，e）时，f′（x）＜0，f（x）在（0，e）上是减函数；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（e，+∞）上是增函数；∴x=e时，f（x）取得极小值为f（e）=lne+=2；（Ⅱ）∵函数g（x）=f′（x）﹣=﹣﹣（x＞0），令g（x）=0，得m=﹣x3+x（x＞0）；设φ（x）=﹣x3+x（x＞0），∴φ′（x）=﹣x2+1=﹣（x﹣1）（x+1）；当x∈（0，1）时，φ′（x）＞0，φ（x）在（0，1）上是增函数，当x∈（1，+∞）时，φ′（x）＜0，φ（x）在（1，+∞）上是减函数；∴x=1是φ（x）的极值点，且是极大值点，∴x=1是φ（x）的最大值点，∴φ（x）的最大值为φ（1）=；又φ（0）=0，结合y=φ（x）的图象，如图；可知：①当m＞时，函数g（x）无零点；②当m=时，函数g（x）有且只有一个零点；③当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；④当m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；综上，当m＞时，函数g（x）无零点；当m=或m≤0时，函数g（x）有且只有一个零点；当0＜m＜时，函数g（x）有两个零点；（Ⅲ）对任意b＞a＞0，＜1恒成立，等价于f（b）﹣b＜f（a）﹣a恒成立；设h（x）=f（x）﹣x=lnx+﹣x（x＞0），则h（b）＜h（a）．∴h（x）在（0，+∞）上单调递减；∵h′（x）=﹣﹣1≤0在（0，+∞）上恒成立，∴m≥﹣x2+x=﹣+（x＞0），∴m≥；对于m=，h′（x ）=0仅在x=时成立； ∴m 的取值范围是[，+∞）．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算（1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0) nna a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩．（2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,mm m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义．注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)r s r s a a a a r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)x a N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）．（4）对数的运算性质如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。

青岛市2016年中考数学试卷含答案解析(Word版)

2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．﹣的绝对值是（）A ．﹣B ．﹣C ．D ．52．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg 用科学记数法可表示为（）A ．13×107kgB ．0.13×108kgC ．1.3×107kgD ．1.3×108kg3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4．计算a •a 5﹣（2a 3）2的结果为（）A ．a 6﹣2a 5 B ．﹣a 6 C ．a 6﹣4a 5 D ．﹣3a 6 5．如图，线段AB 经过平移得到线段A 1B 1，其中点A ，B 的对应点分别为点A 1，B 1，这四个点都在格点上．若线段AB 上有一个点P （ a ，b ），则点户在A 1B 1上的对应点P 的坐标为（）A ．（a ﹣2，b+3）B ．（a ﹣2，b ﹣3）C ．（a+2，b+3）D ．（a+2，b ﹣3）6．A ，B 两地相距180km ，新修的高速公路开通后，在A ，B 两地间行驶的长途客车平均车速提高了50%，而从A 地到B 地的时间缩短了1h ．若设原来的平均车速为xkm/h ，则根据题意可列方程为（） A ．﹣=1B ．﹣=1 C ．﹣=1 D ．﹣=17．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条和AC 的夹角为120°，长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A ．175πcm 2B ．350πcm 2C ．πcm 2 D ．150πcm 28分析表格中的数据，估计方程（）﹣的一个正数解的大致范围为（） A ．20.5＜x ＜20.6 B ．20.6＜x ＜20.7 C ．20.7＜x ＜20.8 D ．20.8＜x ＜20.9 二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 10．“万人马拉松”活动组委会计划制作运动衫分发给参与者，为此，调查了部分参与者，以决定制作橙色、黄色、白色、红色四种颜色运动衫的数量．根据得到的调查数据，绘制成如图所示的扇形统计图．若本次活动共有12000名参与者，则估计其中选择红色运动衫的约有名．11．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，D 是⊙O 上的两点，若∠BCD=28°，则∠ABD= °． 12．已知二次函数y=3x 2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为．13．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，CE=5，F 为DE 的中点．若△CEF 的周长为18，则OF 的长为．14．如图，以边长为20cm的正三角形纸板的各顶点为端点，在各边上分别截取4cm长的六条线段，过截得的六个端点作所在边的垂线，形成三个有两个直角的四边形．把它们沿图中虛线剪掉，用剩下的纸板折成一个底为正三角形的无盖柱形盒子，则它的容积为cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．已知：线段a及∠ACB ．求作：⊙O ，使⊙O 在∠ACB 的内部，CO=a ，且⊙O 与∠ACB 的两边分别相切．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16．（1）化简：﹣（2）解不等式组，并写出它的整数解．17．小明和小亮用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于2，则小明胜，否则小亮胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．18．如图，AB 是长为10m ，倾斜角为37°的自动扶梯，平台BD 与大楼CE 垂直，且与扶梯AB 的长度相等，在B 处测得大楼顶部C 的仰角为65°，求大楼CE 的高度（结果保留整数）．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin65°≈，tan65°≈）19．甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩．若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？20．如图，需在一面墙上绘制几个相同的抛物线型图案．按照图中的直角坐标系，最左边的抛物线可以用y=ax 2+bx （a ≠0）表示．已知抛物线上B ，C 两点到地面的距离均为m ，到墙边似的距离分别为m ， m ．（1）求该拋物线的函数关系式，并求图案最高点到地面的距离；（2）若该墙的长度为10m ，则最多可以连续绘制几个这样的拋物线型图案？21．已知：如图，在▱ABCD 中，E ，F 分别是边AD ，BC 上的点，且AE=CF ，直线EF 分别交BA 的延长线、DC 的延长线于点G ，H ，交BD 于点0．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）连接DG ，若DG=BG ，则四边形BEDF 是什幺特殊四边形？请说明理由．22．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个（2）求每个玩具的固定成本Q （元）与月产销量y （个）之间的函数关系式；（3）若每个玩具的固定成本为30元，则它占销售单价的几分之几？（4）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，则每个玩具的固定成本至少为多少元？销售单价最低为多少元？23．问题提出：如何将边长为n （n ≥5，且n 为整数）的正方形分割为一些1x5或2×3的矩形（axb的矩形指边长分别为a，b的矩形）？问题探究：我们先从简单的问题开始研究解决，再把复杂问题转化为已解决的问题．探究一：如图①，当n=5时，可将正方形分割为五个1×5的矩形．如图②，当n=6时，可将正方形分割为六个2×3的矩形．如图③，当n=7时，可将正方形分割为五个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图④，当n=8时，可将正方形分割为八个1×5的矩形和四个2×3的矩形如图⑤，当n=9时，可将正方形分割为九个1×5的矩形和六个2×3的矩形探究二：当n=10，11，12，13，14时，分别将正方形按下列方式分割：所以，当n=10，11，12，13，14时，均可将正方形分割为一个5×5的正方形、一个（n﹣5 ）×（n﹣5 ）的正方形和两个5×（n﹣5）的矩形．显然，5×5的正方形和5×（n﹣5）的矩形均可分割为1×5的矩形，而（n﹣5）×（n﹣5）的正方形是边长分别为5，6，7，8，9 的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．探究三：当n=15，16，17，18，19时，分别将正方形按下列方式分割：请按照上面的方法，分别画出边长为18，19的正方形分割示意图．所以，当n=15，16，17，18，19时，均可将正方形分割为一个10×10的正方形、一个（n﹣10 ）×（n﹣10）的正方形和两个10×（n﹣10）的矩形．显然，10×10的正方形和10×（n﹣10）的矩形均可分割为1x5的矩形，而（n﹣10）×（n﹣10）的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形．问题解决：如何将边长为n（n≥5，且n为整数）的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？请按照上面的方法画出分割示意图，并加以说明．实际应用：如何将边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法画出分割示意图即可）24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．2016年山东省青岛市中考数学试卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）1．C．2 D．3．B．4D．5．A．6．A．7．A．8．C．二、（共有6道小题，每小题3分）9．2．10．2400名．11．62°．12．．13．14．448﹣480cm3．三、作图题（本题满分4分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15．解：①作∠ACB的平分线CD，②在CD上截取CO=a，③作OE⊥CA于E，以O我圆心，OE长为半径作圆；如图所示：⊙O即为所求．四、解答题（本题满分74分，共有9道小题）16．【解答】解：（1）原式=﹣==；（2），由①得：x≤1，由②得：x≤，则不等式组的解集为x≤1，则不等式组的整数解为{x∈Z|x≤1}．17．解：这个游戏对双方是公平的．列表得：∴一共有6种情况，积大于2的有3种，∴P（积大于2）==，∴这个游戏对双方是公平的．18．解：作BF⊥AE于点F．则BF=DE．在直角△ABF中，sin∠BAF=，则BF=AB•sin∠BAF=10×=6（m）．在直角△CDB中，tan∠CBD=，则CD=BD•tan65°=10×≈27（m）．则CE=DE+CD=BF+CD=6+27=33（m）．答：大楼CE的高度是33m．19．解：（1）甲的平均成绩a==7（环），∵乙射击的成绩从小到大从新排列为：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射击成绩的中位数b==7.5（环），其方差c=×[（3﹣7）2+（4﹣7）2+（6﹣7）2+2×（7﹣7）2+3×（8﹣7）2+（9﹣7）2+（10﹣7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定，综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大．20．解：（1）根据题意得：B（，），C（，），把B，C代入y=ax2+bx得，解得：，∴拋物线的函数关系式为y=﹣x2+2x；∴图案最高点到地面的距离==1；（2）令y=0，即﹣x2+2x=0，∴x1=0，x2=2，∴10÷2=5，∴最多可以连续绘制5个这样的拋物线型图案．21．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠BAE=∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（SAS）；（2）解：四边形BEDF是菱形；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵AE=CF，∴DE=BF，∴四边形BEDF是平行四边形，∴OB=OD，∵DG=BG，∴EF⊥BD，∴四边形BEDF是菱形．22．解；（1）由于销售单价每降低1元，每月可多售出2个，所以月产销量y（个）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，不妨设y=kx+b，则，满足函数关系式，得解得，产销量y（个）与销售单价x （元）之间的函数关系式为y=﹣2x+860．（2）观察函数表可知两个变量的乘积为定值，所以固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间存在反比例函数关系，不妨设Q=，将Q=60，y=160代入得到m=9600，此时Q=．（3）当Q=30时，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以y=270，即销售单价为270元，由于=，∴成本占销售价的．（4）若y≤400，则Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，400≥﹣2x+860，解得x≥230，即销售单价最底为230元．23．解：探究三：边长为18，19的正方形分割示意图，如图所示，问题解决：若5≤n＜10时，如探究一．若n≥10，设n=5a+b，其中a、b为正整数，5≤b＜10，则图形如图所示，均可将正方形分割为一个5a×5a的正方形、一个b×b的正方形和两个5a×b的矩形．显然，5a×5a的正方形和5a×b的矩形均可分割为1x5的矩形，而b×b的正方形又是边长分别为5，6，7，8，9的正方形，用探究一的方法可分割为一些1×5或2×3的矩形即可．问题解决：边长为61的正方形分割为一些1×5或2×3的矩形，如图所示，．24．已知：如图，在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，对角线AC，BD交于点0．点P从点A出发，沿方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，点Q从点D出发，沿DC方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接PO并延长，交BC于点E，过点Q作QF∥AC，交BD于点F．设运动时间为t（s）（0＜t＜6），解答下列问题：（1）当t为何值时，△AOP是等腰三角形？（2）设五边形OECQF的面积为S（cm2），试确定S与t的函数关系式；（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形S五边形OECQF：S△ACD=9：16？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使OD平分∠COP？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，Ab=6cm，BC=8cm，∴AC=10，①当AP=PO=t，如图1，过P作PM⊥AO，∴AM=AO=，∵∠PMA=∠ADC=90°，∠PAM=∠CAD，∴△APM∽△ADC，∴，∴AP=t=，②当AP=AO=t=5，∴当t为或5时，△AOP是等腰三角形；（2）作EH⊥AC于H，QM⊥AC于M，DN⊥AC于N，交QF于G，在△APO与△CEO中，，∴△AOP≌△COE，∴CE=AP=t，∵△CEH∽△ABC，∴，∴EH=，∵DN==，∵QM∥DN，∴△CQM∽△CDN，∴，即，∴QM=，∵FQ ∥AC ，∴△DFQ ∽△DOC ， ∴， ∴FQ=，∴S 五边形OECQF =S △OEC +S 四边形OCQF =×5×+（+5）•=﹣t 2+t+12，∴S 与t 的函数关系式为S=﹣t 2+t+12；（3）存在，∵S △ACD =×6×8=24，∴S 五边形OECQF ：S △ACD =（﹣t 2+t+12）：24=9：16，解得t=，t=0，（不合题意，舍去），∴t=时，S 五边形S 五边形OECQF ：S △ACD =9：16；（4）如图3，过D 作DM ⊥AC 于M ，DN ⊥AC 于N ， ∵∠POD=∠COD ， ∴DM=DN=，∴ON=OM==，∵OP •DM=3PD ， ∴OP=5﹣t ， ∴PM=﹣t ，∵PD 2=PM 2+DM 2， ∴（8﹣t ）2=（﹣t ）2+（）2，解得：t ≈15（不合题意，舍去），t ≈2.88， ∴当t=2.88时，OD 平分∠COP ．。

山东省青岛市高三上学期期中考试数学(文科)

山东省青岛市2009届高三上学期期中考试数学试题（文科）2008.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}A x x x =<->1或1，2{log 0}B x x =>，则A B =A ．{}|x x >1B ．{}|x x >0C ．{}|x x <-1D ．{}|x x x <->1或12. 已知数列}{n a 为等差数列，n S 为}{n a 的前n 项和，47=a ，则211S S -的值为 A ．9 B ．18 C ．36 D ．723. 在ABC ∆中，若cos cos cos a b cA B C==，则ABC ∆是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 4．定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，若{}{},2,3,4,5,2,3,6M N ==1，则N M -= A ．M B ．N C ．{},4,51 D ．{}65. 设i j , 是平面直角坐标系（坐标原点为O ）内分别与x 轴、y 轴正方向相同的两个单位向量，且42,34OA i j OB i j =+=+ ，则O AB ∆的面积等于A ．51B ．10C ．7.5D ．56．首项为24-的等差数列，从第01项开始为正，则公差d 的取值范围是A.833d <≤ B.3d < C.833d ≤< D. 83d > 7．已知点E 在ABC ∆所在的平面且满足)0(≠=+λλAE AC AB ，则点E 一定落在 A ．BC 边的垂直平分线上B ．BC 边的中线所在的直线上C ．BC 边的高线所在的直线上D ．BC 边所在的直线上8．曲线313y x x =+在点4(,)31处的切线与坐标轴围成的三角形面积为Ａ．19 Ｂ．29 Ｃ．13 Ｄ．239.设函数1()7(0)2(),()1(0)xx f x f a x ⎧-<⎪=<≥若，则实数a 的取值范围是 A ．（－∞,－3）B ．（1,+∞）C ．（－3,1）D ．(－∞,－3)∪(1,+∞)10. 已知变量y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≥<+≤+-12553034x y x y x ，目标函数是y x z +=2，则有A ．3,12min max ==z zB ．,12max =z z 无最小值C ．z z ,3min =无最大值D ．z 既无最大值，也无最小值 11．已知函数)42sin(3)(π+-=x x f 的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线85π-=x 对称； ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π； ③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数； ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到．以上四个论断中正确的个数为A ．1 B. 2 C ．3 D. 412. 设函数(){|()0},{|()0}1x af x M x f x P x f x x -'==<=≥-，集合，M 是P 的真子集，则实数a 的取值范围是 A ．)1,(-∞B ．(0,)1C ．),1(+∞D ．),1[+∞第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13. 若等比数列{}n a 的前n 项和2008n n S t =+(t 为常数)，则a 1的值为． 14．若正实数y x 、满足,14=+y x 则22log log x y +的最大值为 . 15．已知cos()63πα-=-1，则2sin()3πα-的值为． 16．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，并且)(1)2(x f x f -=+，当32≤≤x 时，x x f =)(，则=)5.105(f _________________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题共12分)在ABC ∆中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若(R 0).AB AC BA BC k k k ⋅=⋅=∈≠且（Ⅰ）证明ABC ∆为等腰三角形；（Ⅱ）若2,k c =求的值.18．(本小题共12分)已知函数5(R )y x a =∈的定义域为R ，解关于x 的不等式()(1)0x a x a --+<.19．(本小题共12分)已知函数()24cos sin cos f x x x x =-，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后，所得到函数）x g y (=的图象关于直线12x π=对称.（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）已知()2cos 26f x x π-=-，求x x cos sin 2+的值.20．（本小题满分12分）某超市计划销售一种水果，已知水果的进价为每盒10元，并且水果的进货量由销售量决定.预计这种水果以每盒20元的价格销售时该超市可销售2000盒，经过市场调研发现每盒水果的价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售400盒，而每增加一元则减少销售200盒，现设每盒水果的销售价格为x *(1026,N )x x <≤∈元．（Ⅰ）求销售这种水果所获得的利润y （元）与每盒水果的销售价格x 的函数关系式；（Ⅱ）当每盒水果的销售价格x 为多少元时，销售这种水果所获得的利润y （元）最大，并求出最大值．21．(本小题共12分)设定义在R 上函数)(x f 的图象与函数3()(2)2(2)g x a x x =-+- (a 为常数)的图象关于直线1=x 对称.(Ⅰ)求)(x f 的解析式； (Ⅱ)设()()(4ln )f x F x x x'=+，当0>m 时，判断()3m F 与()2F m 的大小关系，并说明理由．22．(本小题共14分)已知函数)sin (cos )(x x e x f x +⋅=，将满足0)(='x f 的所有正数x 从小到大排成数列}{n x ，记*()(N )n n a f x n =∈.(Ⅰ)证明数列}{n a 为等比数列;(Ⅱ)设n n a c ln =,求n c c c c ++++ 321;(Ⅲ)若nn n a n b )1()1(1+-=+,试比较1+n b 与n b 的大小.青岛市高三第一学期期中练习数学试题（文科）答案2008.11一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．ACBDD,ABACC,BD二、填空：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13．2007； 14．4-; 15.3-1； 16．2.5 三、解答题：本大题共6小题，共74分．17．解：（I ）B ca BC BA A cb AC AB cos ,cos =⋅=⋅cos cos 3AB AC BA BCbc A ac B ⋅=⋅∴=又分B A A B cos sin cos sin =∴即0cos sin cos sin =-A B B A 0)sin(=-∴B A ……………5分 BA B A =∴<-<-ππABC ∆∴为等腰三角形.………………7分（II ）由（I ）知b a =22cos 2222c bc a c b bc A bc =-+⋅==⋅∴……………10分2k =2c ∴= ……………12分18．解：当0a =时，函数y 51x =-的定义域为R,满足题意， ……………………1分当0a ≠时，因为函数5y x =的定义域为R ，所以2210ax ax ++≥恒成立，故0a >且2440a a ∆=-≤解得01a <≤ ………………………………………………………………5分综上a 的取值范围是01a ≤≤…………………………………………………………6分方程()()0x a x a --+=1的两个根为,a a -1，()2a a a --=-11 当102a ≤<时，不等式的解为：1a x a <<-；…………………………………8分当12a =时，不等式无解……………………………………………………9分当112a <≤ 时，不等式的解为：1a x a -<< ………………………………………11分综上，当102a ≤<时，不等式的解集为：{}1x a x a <<-；当12a =时，不等式的解集为φ；当112a <≤时，不等式的解集为：{}1x a x a -<<……………………………………12分19．解：（Ⅰ）由题()2cos 2sin 22f x x x =-+，将()f x 的图象先向右平移4π个单位，再向下平移2个单位后的解析式为()()22sin 2cos 24g x f x x x π=--=+，…3分()g x 的图象关于直线12x π=对称，∴有(0)()6g g π=，即=，解得1a =……………6分（Ⅱ）()2cos 2224cos(2)23f x x x x π=-+=++由()2cos 26f x x π-=-得：4cos 222cos 2x x +=-……………8分即0)1cos 4(cos =-x x 所以0cos =x ，或41cos =x ……………10分又x x x x cos cos 1cos sin 22+-=+所以1cos sin 2=+x x ，或1619cos sin 2=+x x ……………12分 20. 解：（Ⅰ）依题意⎩⎨⎧≤<---≤<--+=2620),10)](20(2002000[2010),10)](20(4002000[x x x x x x y *N x ∈∴ ⎩⎨⎧≤<--≤<--=2620),10)(30(2002010),10)(25(400x x x x x x y *N x ∈ …………………5分（Ⅱ）⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤<+--=2620,20000)20(2002010,22500)235(40022x x x x y *N x ∈ ………… 8分当2010≤<x ，则当17=x 或18，22400max =y （元）；当2026x <≤，20000<y ，y 取不到最大值；………………11分综合上可得当17=x 或18时，该特许专营店获得的利润最大为22400元．…………12分 21．解: (Ⅰ)∵)(x f 与 )(x g 的图象关于直线1=x 对称， ∴)(x f =)2(x g -,……………2分∴)(x f =)2(x g -=32x ax +- ……………4分(Ⅱ) ()()41(4ln )44()f x F x x x x x x x'=+=+=+ ()2141F x x ⎛⎫'∴=- ⎪⎝⎭……………6分()0,1x ∴∈时，()F x 单调递减；()1,x ∈+∞，()F x 单调递增………9分当3201,01m m m <<<<<∴()3mF >()2F m当1,m =()3m F =()2F m当321,1m m m >>>∴()3mF >()2F m ……………12分22．解(Ⅰ)x e x x e x x e x f xx x cos 2)cos sin ()sin (cos )(=+-++=' …………2分令0)(='x f ,∴()2cos 0,Z 2xf x e x x k k ππ'==∴=-∈,1,2,32n x n n ππ∴=-= ……………4分212)1()2sin()(π-π+π-π-=π-π⋅==∴n n n n n e n ex f aπ++-==∴e x f x f a a n n n n )()(11,且21a e π=∴}{n a 是以2e π为首项,π-e 为公比的等比数列. ……………6分(Ⅱ) n n a c ln =2π-π=n ,n c ∴是以2π为首项,π为公差等差数列∴n c c c c ++++ 321222)1(2n d n n n ⋅π=⋅-⋅+π⋅=……………9分 (Ⅲ) nn n a n b )1()1(1+-=+21π-π+=n e n ∴1+n b 2)1(2π-π++=n en =-+n n b b 1-+π-π+2)1(2n en 21π-π+n en ……………11分222222)]2()1([])1()2[(π-ππ+ππππ-ππ-ππ+ππ-π⋅-+-=⋅⋅+-+=πn n n n n n eee e n eeee n n e2>πe ∴n n n n n b b eee e n e<∴<⋅-+-+π-ππ+ππππ-π12220)]2()1([……………14分本资料来源于《七彩教育网》。

山东省青岛市2016届高三自主练习数学(文)模拟试题 Wor

青岛2016高考文科数学二模试题 2016.05一、选择题：1．设全集为R，函数()f x =M ，则=M C R A ．(,1)-∞ B ．[2,)+∞C ．(,2)-∞D ．(0,2)2．若复数2a iz i+=（R a ∈，为虚数单位）的实部与虚部相等，则z 的模等于 A ．12 B．2C ． D3．“p ⌝为假命题”是“p q ∧为真命题”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．设12log 3a =，0.21()3b =，121()2c -=，则A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b a c <<5．直线:20l x y -+=和圆22: 2410C x y x y ++-+= 的位置关系是A ．相离B ．相切C ．相交过圆心D ．相交不过圆心 6．如图，把侧棱与底面垂直，且底面边长和侧棱长都等于的三棱柱截去三个角（如图1所示，,,A B C 分别是GHI ∆三边的中点）后得到的几何体如图2所示，则该几何体按图中所示方向的左视图（侧视图）为A ．B ．C ．D ．EB E BBB图1BCA DEFADBCI HGE F图27．在区间)2,0(π上随机取一个数x ，则事件“22cos tan >⋅x x ”发生的概率为A ．43B ．21C ．31D ．148.右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”. 若输入的,m n 分别为385,105，执行该程序框图（图中“ MOD m n ”表示m 除以n 的余数，例：11 MOD 74=），则输出的m 等于 A ．0 B ．15 C ．35 D ．709．在直角坐标系xOy 中，点P 的坐标(,)x y 满足21050210x y x y x y --≥⎧⎪+-≤⎨⎪-+≤⎩，向量()1,1-=a ，则OP a ⋅的最大值是A ．1-B ．0C ．D ．210．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且(2)(2)f x f x +=-，当[2,0]x ∈-时，()()12xf x =-，若在区间(2,6)-内，函数()log (2) (1)a y f x x a =-+>恰有个零点，则实数a 的取值范围是 A ．(1,4]B ．(1,2)(4,)+∞UC ．(4,)+∞D ．(1,4)二、填空题：11.某农业生态园有果树60000棵，其中樱桃树有4000棵．为调查果树的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为300的样本，则样本中樱桃树的数量为棵. 12.已知2sin 3α=，则cos(2)πα-= .13.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦距长为4的离心率为14.已知x 、y 取值如下表：从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且0.95 1.45y x =+，则实数m = . 15．函数()y f x =图象上不同两点1122(,),(,)A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ,，规定||(,)||A B k k K A B AB -=（||AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“近似曲率”. 设曲线1y x =上两点11(,),(,)A a B a a a(01)a a >≠且，若(,)1m K A B ⋅>恒成立，则m 取值范围是三、解答题：16.为调查某乡镇中心小学的学生每周平均体育运动时间的情况，收集了20位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时). 这20位学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图如图所示，其中样本数据的分组区间为：[0,2]，(2,4]，(4,6]，(6,8]，(8,10]，(10,12]. （Ⅰ）求这些学生每周平均体育运动时间不超过6个小时的概率；（Ⅱ）从这些学生每周平均体育运动时间超过6个小时的学生中任选2人，求这两名同学不在同一个分组区间的概率.17．在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且sin cos a B a B c =. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）函数2()5cos ()32Af x x ω=+-(0)ω>，将()y f x =图象的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的32倍后便得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =的最小正周期为π. 当[0,]3x π∈时，求函数()f x 值域.18．四边形ABCD 为菱形，ACFE 为平行四边形，且平面ACFE ⊥平面ABCD ，设BD 与AC 相交于点G ，H 为FG 的中点，2AB BD ==，AE =CH =. （Ⅰ）求证：CH ⊥平面BDF ；（Ⅱ）求三棱锥B DEF -的体积.19．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，22732a a -=，且321S a 成等比数列，*N n ∈. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；HEA BCD G（Ⅱ）令22n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对于任意的*N n ∈，都有2825n T λλ<+成立，求实数λ的取值范围.20．已知点1F 、2F 分别为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点2F 也为抛物线22:8C y x =的焦点，P 为椭圆1C 上的一动点，且12PF F ∆的面积最大值为（Ⅰ）求椭圆1C 的方程；（Ⅱ）T 为直线3x =-上任意一点，过点1F 作1TF的垂线交椭圆1C 于M N ,两点，求1||||TF MN 的最小值.21．已知函数2()(),R x f x e x ax a a =-+∈.（Ⅰ）若函数()f x 在[1,2]上存在单调增区间，求a 的取值范围；（Ⅱ）若函数2()()p x f x x =-在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．一、选择题：C B B AD A B C C D 二、填空题：11. 20 12. 19- 13. 2 14．1.8 15． [)2+∞16. 解：（Ⅰ）运动时间不超过6个小时的概率为12(0.0250.10.15)0.55P =⨯++=; ………………………………………………4分（Ⅱ）运动时间超过6个小时的学生分别在(6,8]，(8,10]，(10,12]组中，其中在(6,8]组的人数为20.125205⨯⨯=人，在(8,10]组的人数为20.075203⨯⨯=人，在(10,12]组的人数为20.025201⨯⨯=人. ………………………………………………7分记(6,8]组的5人分别为12345,,,,A A A A A ，(8,10]组的3人分别为123,,B B B ，(10,12]组的人为1C .则任选2人的事件分别有121345,A A A A A A 共10种，121323,,B B B B B B共3种，1112135152,,,,A B A B A B A B A B A B 共15种，11215,A C A C A C 共5种，11213,,B C B C B C共3种. …………………………………………………………………………………………………………………10分所以不在同一个分组区间的概率351523103351536P ++==++++ . ………………………12分17．解：（Ⅰ）sin cos a B a B c =∴sin sin cos A B A B C = ………………………………………2分()C A B π=-+，∴sin sin cos )A B A B A B+cos cos sin )A B A B =+tan A ∴=0A π<<，3A π∴=.…………………………………………………6分(Ⅱ)251()5cos ()3cos(2)6232f x x x ππωω=+-=+-，从而541()cos()2332g x x πω=+-，23423ππωω∴=⇒=∴51()cos(3)232f x x π=+-，………………………………………………………………9分当[0,]3x π∈时，43333x πππ≤+≤，11cos(3)32x π∴-≤+≤，从而33()4f x -≤≤，所以()f x 的值域为3[3,]4-. (2)18．（Ⅰ）证明：ACFE为平行四边形，AE =CF ∴=四边形ABCD 为菱形，AG CG ∴=，BG DG =，AD AB =2AB BD ==，ABD ∴∆是以2为边长的等边三角形AG CG ∴==CG CF =H 为FG 的中点，CH FG ∴⊥ ……………………2分四边形ABCD 为菱形，BD AC ∴⊥平面ACFE ⊥平面ABCD ，平面ACFE 平面ABCD AC =，BD ∴⊥平面ACFECH ⊂平面ACFE ，BD CH ∴⊥ …………………4分BD FG G =，BD ⊂平面BDF ，FG ⊂平面BDF ， ∴CH ⊥平面BDF ……………………………6分（Ⅱ）解：连结EG ，由（Ⅰ）可知BD ⊥平面ACFEFG ⊂平面ACFE ，EG ⊂平面ACFE ， BD EG ∴⊥，BD FG ⊥由（Ⅰ）可知CH FG ⊥，CG =3CH =30FGC ∴∠= …………………………………………………8分由（Ⅰ）可知CG CF =，30GFC ∴∠=，从而120FCG ∠= ACFE 为平行四边形，60EAG ∴∠=由（Ⅰ）可知AE AG =，AEG ∴∆为正三角形，从而EG ，60AGE ∠= 180306090EGF ∴∠=--=，即FG EG ⊥ BD EG G =，FG ∴⊥平面BDE 在CFG ∆中，23FG HG === …………………………………………………10分在BDE ∆中，12BDE S BD EG ∆=⋅=HE FABCDG∴11333B DEF F BDE BDE V V S FG --∆==⋅== …………………………12分19．解：（Ⅰ）设等差数列{}n a 的公差为d由227232321a a S a -=⎧⎪⎨=⋅⎪⎩11111(21)3(6)2(23)()33a d a d a d a d a d +-+=⎧⇒⎨+-⋅+=+⎩ …………………2分即111232()(26)0a d a d a d -+=⎧⎨++-=⎩，解得：122a d =⎧⎨=⎩ 或 12525a d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩…………………4分当125a =-，25d ==没有意义，12, 2a d ∴==，此时22(1)2n a n n =+-= …………………………………………6分（Ⅱ）221111()2(2)42n n n b a a n n n n +===-++ ……………………………8分123n n T b b b b =++++111111111111111111()()()()()()413424435446457468=-+-+-+-+-+- 111111()()41142n n n n ++-+--++11113111(1)()42128412n n n n =+--=-+++++ ……………………………10分 11832()312n T n n ∴=-+<++为满足题意，必须2253λλ+≥ 12λ∴≥或3λ≤-. ………………………………12分20．解: （Ⅰ）22:8C y x =，2(2,0)F ∴，1(2,0)F -，2c ∴= ……………………………2分12PF F ∆的面积最大值为1211||422F F b b ==⨯=， …………………………………4分b ∴=2226a bc ∴=+=∴椭圆1C 的方程为22162x y +=. ……………………………………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1(2,0)F -，设T 点的坐标为(3,)m -，则直线1TF 的斜率1032TF m k m -==--+ 当0m ≠时，直线MN 的斜率1MN k m=. 直线MN 的方程是2x my =- 当0m =时，直线MN 的方程是2x =-，也符合2x my =-的形式．所以直线MN 的方程是2x my =- 设1122(,),(,)M x y N x y ，则221622x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得22(3)420m y my +--=，所以12122242,33m y y y y m m +==-++ ………………8分1TFMN =……………………………………11分所以1TF MN 当且仅当22411m m +=+，即1m =±时，等号成立，此时1TF MN．13分 21．解：（Ⅰ）2()(),R x f x e x ax a a =-+∈2()[(2)][(2)]x x f x e x a x xe x a '∴=--=-- 2分当2a =时，2()0x f x x e '=≥恒成立，()f x 在[1,2]为增函数，符合题意；当2a >时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得20x a x >-<或若()f x 在[1,2]上存在单调增区间，则满足22a -<，即24a <<当2a <时，()[(2)]0x f x xe x a '=-->得02x x a ><-或()f x ∴在[1,2]为增函数，符合题意综上可得：4a < .…………………………………………………………………6分（Ⅱ）222()()()x p x f x x x ax a e x =-=-+-，()[(2)2]x p x x x a e '∴=+--由()0p x '=得0x =或(2)20x x a e +--=，由(2)20x x a e +--=得220x x a e +--= 令22()2, ()10x xu x x a u x e e '=+--=+>恒成立，()u x ∴在(,)-∞+∞为单调增函数方程2()20x u x x a e=+--=的根唯一，记为0x . ……………………………………8分（1）当00x >时，0(,)x x ∈+∞时，2()20x u x x a e =+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(0,)x x ∈时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '<，()p x 为减函数； (,0)x ∈-∞时，2()20x u x x a e=+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极大值，此种情况不符合题意. ……………………………10分（2）当00x =时，由0()0u x =得0a =，()[(2)2]x p x x x e '=+-(,0)x ∈-∞时，2()20x u x x e=+-<，即(2)20x x e +-<，()0p x '>，()p x 为增函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x e =+->，即(2)20x x e +->，()0p x '>，()p x 为增函数；又(0)0p '=，()0p x '∴≥恒成立，()p x ∴在(,)-∞+∞为增函数，没有极值不合题意12分（3）当00x <时0(,)x x ∈-∞时，2()20x u x x a e =+--<，即(2)20x x a e +--<，()0p x '>，()p x 为增函数； 0(,0)x x ∈时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '<，()p x 为减函数； (0,)x ∈+∞时，2()20x u x x a e=+-->，即(2)20x x a e +-->，()0p x '>，()p x 为增函数；此时()p x 在0x =处取得极小值，符合题意.()u x 在(,)-∞+∞为单调增函数，00x <，0()(0)u x u ∴<，00220x x e ∴+-< 由0()0u x =，得00220x x a e +--=，00220x a x e ∴=+-<综上可得：0a <．14分。

山东省青岛市2016届高三数学第一次模拟试题2

青岛市高三统一质量检测数学(文科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集{}3,1,0,1,2U y y x x ===-，集合{}{}1,1,1,8A B =-=，则()U A C B⋂= A. {}1,1- B. {}1- C. {}1 D. ∅2.函数2232y x x =--的定义域为 A. (],1-∞ B. []1,1- C. [)()1,22,⋃+∞ D. 111,,122⎡⎫⎛⎤--⋃-⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦ 3.已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小4.下列函数为偶函数的是A. ()2f x x x =-B. ()cos f x x x =C. ()sin f x x x =D. ()(1f x g x =5.已知a R ∈，“关于x 的不等式220x ax a -+≥的解集为R ”是“01a ≤≤”A.充分而不必要条件 B .必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.函数()123,0,0x x f x xx --<⎧⎪=⎨⎪≥⎩的图象与函数()()12log 1g x x =+的图象的交点个数是A.1B.2C.3D.47.如图，非零向量,OM a ON b ==u u u r r u u u r r ，且NP OM ⊥，P 为垂足，若向量OP a λ=uu u r r ，则实数λ的值为 A. a b a b⋅⋅r r u r u r B. a b a b⋅-⋅r r u r u r C. 2a b a⋅r r u r D. 2a b b⋅r r u r 8.已知,x y R ∈，且满足1,230x y x x y ≥⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩则1y t x +=的最大值为A.3B.2C.1D. 129.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与四棱锥P ABCD -的体积比为A.1：2B.1：3C.1：6D.1：810.如图所示的程序框图，输出S 的值为 A. 99223- B. 100223- C. 101223- D. 102223-第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则m ni m ni+-的共轭复数为_______；12.已知圆C 的圆心坐标为()3,2，抛物线24x y =-的准线被圆C 截得的弦长为2，则圆C 的方程为_________；13.已知函数()()()s i n 0,0,f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L 是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =___________；14.若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值是___________； 15.已知点12,F F 为双曲线()2222:10,0x y C a b a b -=>>的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=o ，则双曲线的离心率为_________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）2016年1月份，某家电公司为了调查用户对该公司售后服务的满意度，随机调查了10名使用该公司产品的用户，用户通过“10分制”对公司售后服务进行评价.分数不低于9.5分的用户为满意用户，分数低于9分的用户为不满意用户，其它分数的用户为基本满意用户.已知这10名用户的评分分别为：7.6，8.3，8.7，8.9，9.1，9.2，9.3，9.4，9.9，10.（I ）从这10名用户的不满意用户和基本满意用户中各抽取一人，求这两名用户评分之和大于18的概率；（II ）从这10名用户的满意用户和基本满意用户中任意抽取两人，求这两名用户至少有一人为满意用户的概率.17. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，向量()(=2sin m A C +u r ，向量2cos 2,12cos 2B n B ⎛⎫=- ⎪⎝⎭r ，且//m n u r r . （I ）求角B 的大小；（II ）若2sin sin sin A C B =，求a c -的值.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，45,2BCA AP AD AC ∠====o ，E 、F 、H 分别为PA 、CD 、PF 的中点.（I ）设面PAB ⋂面PCD l =，求证：//CD l ；求证CD ∥l（II ）求证：AH ⊥面EDC.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足)122,n T n N *=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .20. （本小题满分13分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>的长轴长为点A ，B ，C 在椭圆E 上，其中点A 是椭圆E 的右顶点，直线BC 过原点O ，点B 在第一象限，且2BC AB =，1cos 5ABC ∠=.（I ）求椭圆E 的方程；（II ）与x 轴不垂直的直线l 与圆221x y +=相切，且与椭圆E 交于两个不同的点M ，N ，求MON ∆的面积的取值范围.21. （本小题满分14分）已知函数()sin f x x ax =-，14ln 2sin ,ln 22π><（I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）当0a =时，()()()ln 1h x x x f x '=--，证明()h x 存在唯一极值点.沁园春·雪 <毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。

山东省青岛九中2016届高三上学期期初数学试卷(文科) 含解析

2015—2016学年山东省青岛九中高三（上)期初数学试卷（文科）一、选择题:在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填在题后的口号内(本大题共10个小题，每小题5分,共50分）1．集合M=｛x|x2﹣2x≤0}，N={x|x2≥1}，则M∩N=（）A．［0，1]B．［1，2］C．［0，2］D．[﹣1，1]2．函数y=的定义域是（）A．[﹣，﹣1)∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，）C．[﹣2,﹣1)∪（1,2] D．（﹣2，﹣1)∪(1，2)3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和,若a1+a3+a5=3，则S5=（)A．B．5 C．7 D．94．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f(x）是偶函数B．f（x)是增函数C．f(x）是周期函数D．f（x）的值域为[﹣1,+∞)5．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为｛x｜x＜﹣1或x＞｝，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x｜x＜﹣1或x＞﹣lg2｝B．｛x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．｛x｜x＞﹣lg2｝D．{x｜x＜﹣lg2｝6．设函数f（x)（x∈R）满足f（x+π）=f(x)+sinx．当0≤x＜π时，f(x）=0,则f（）=（）A．B．C．0 D．﹣7．设x,y∈R，向量=（x，1），=（1，y），=（2，﹣4)且⊥,∥，则｜+|=（) A．B． C． D．108．若两个非零向量，满足｜+|=｜﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2,则ω的取值范围是（) A．B．C．D．10．已知函数f（x)=ax3﹣3x2+1，若f（x)存在唯一的零点x0,且x0＞0，则实数a的取值范围是(）A．（1，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣∞,﹣1）D．（﹣∞，﹣2）二、填空题：请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=．12．函数f（x）=sin（x+2φ)﹣2sinφcos（x+φ）的最大值为．13．在△ABC中，,则=．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n｝(n∈N＊），满足a7=a6+2a5,若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．15．若函数f(x）=2｜x﹣a｜（a∈R）满足f（1+x）=f（1﹣x）,且f(x）在[m，+∞）上单调递增,则实数m的最小值等于．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分)16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值；（Ⅱ)将函数y=f（x)的图象上个点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变，得到函数y=g（x）若A是锐角△ABC的最小内角,求g（A）的值域．17．已知向量=（sin x,sinx),=（sinx，﹣cosx）,设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x)．（Ⅰ）求函数g（x)在区间[﹣，］上的最大值，并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a，b,c分别是角A，B,C的对边,若f(﹣）+g(+)=﹣，b+c=7,bc=8，求边a的长．18．设函数f（x)=mx2﹣mx﹣1(Ⅰ)若存在实数x,f（x）＜0成立，求m的取值范围；（Ⅱ)若对于x∈［1,4］，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．19．已知等差数列｛a n}的公差大于零，且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列｛b n｝的前n项和为S n，且满足b3=a3,S3=13．（1）求数列{a n｝、{b n}的通项公式；(2）若数列{c n}满足c n=,求数列的前项和T n．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．（1)若f（x）在［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间及在［2,4]上的最值．21．设函数f（x)=lnx+a(1﹣x)．(Ⅰ）讨论：f（x）的单调性;（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时，求a的取值范围．2015—2016学年山东省青岛九中高三(上）期初数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的口号内（本大题共10个小题,每小题5分，共50分）1．集合M={x|x2﹣2x≤0}，N={x｜x2≥1}，则M∩N=（)A．［0,1］B．［1，2]C．[0，2]D．［﹣1，1]【考点】交集及其运算．【分析】求解一元二次不等式化简集合M，N，然后直接利用交集运算求解．【解答】解：由M=｛x|x2﹣2x≤0}=[0，2]，N={x｜x2≥1｝=（﹣∞，﹣1]∪[1，+∞)，得M∩N=［1，2］．故选:B．2．函数y=的定义域是（）A．［﹣，﹣1)∪（1，]B．（﹣，﹣1）∪（1，) C．[﹣2，﹣1）∪（1，2] D．(﹣2，﹣1）∪（1，2)【考点】函数的定义域及其求法;对数的运算性质．【分析】由函数表达式知，被开方数大于或等于0，故对数的真数大于0且对数值小于或等于1，x2﹣1＞0，且x2﹣1≤1；解可得答案．【解答】解：﹣≤x＜﹣1或1＜x≤．∴y=的定义域为[﹣,﹣1)∪（1,］．答案:A3．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1+a3+a5=3，则S5=（）A．B．5 C．7 D．9【考点】等差数列的前n项和．【分析】由等差数列｛a n｝的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3．再利用等差数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：由等差数列{a n｝的性质，a1+a3+a5=3=3a3，解得a3=1．则S5==5a3=5．故选：B．4．已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数B．f（x）是增函数C．f（x)是周期函数D．f（x)的值域为［﹣1，+∞）【考点】余弦函数的单调性．【分析】由三角函数和二次函数的性质，分别对各个选项判断即可．【解答】解：由解析式可知当x≤0时，f（x）=cosx为周期函数,当x＞0时，f(x）=x2+1，为二次函数的一部分，故f(x）不是单调函数，不是周期函数，也不具备奇偶性，故可排除A、B、C，对于D，当x≤0时，函数的值域为[﹣1,1]，当x＞0时，函数的值域为（1，+∞），故函数f(x）的值域为［﹣1，+∞），故正确．故选：D5．已知一元二次不等式f(x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞},则f(10x）＞0的解集为(）A．｛x｜x＜﹣1或x＞﹣lg2｝B．｛x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x｜x＞﹣lg2}D．｛x｜x＜﹣lg2｝【考点】其他不等式的解法；一元二次不等式的解法．【分析】由题意可得f(10x)＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的单调性可得解集．【解答】解：由题意可知f(x）＞0的解集为｛x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x)＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选:D6．设函数f（x）（x∈R)满足f（x+π）=f（x）+sinx．当0≤x＜π时,f(x)=0，则f（）=(）A．B．C．0 D．﹣【考点】抽象函数及其应用;函数的值．【分析】利用已知条件，逐步求解表达式的值即可．【解答】解:∵函数f(x）(x∈R）满足f(x+π）=f(x）+sinx．当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f(）=f（）+sin=f(）+sin+sin=f（)+sin+sin+sin=sin+sin+sin==．故选：A．7．设x，y∈R，向量=（x,1),=（1，y），=(2，﹣4）且⊥,∥，则｜+｜=（）A．B． C． D．10【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；向量的模;平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】由两个向量垂直的性质可得2x﹣4=0，由两个向量共线的性质可得﹣4﹣2y=0,由此求出x=2，y=﹣2，以及的坐标，从而求得｜|的值．【解答】解：∵向量=（x,1)，=（1，y)，=(2，﹣4）且⊥，∥，则有2x﹣4=0，﹣4﹣2y=0，解得x=2，y=﹣2，故=(3,﹣1 )．故有|｜==，故选B．8．若两个非零向量,满足|+｜=｜﹣|=2丨丨，则向量与的夹角为（）A．B．C． D．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】设||=1，则｜+|+｜﹣｜=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形．设向量与的夹角为θ,则由cosθ==求得θ的值．【解答】解：设｜｜=1，则｜+|=|﹣|=2，故以、为邻边的平行四边形是矩形，且|｜=．设向量与的夹角为θ,则cosθ==,∴θ=,故选B．9．函数f（x）=2sinωx在区间上的最小值为﹣2，则ω的取值范围是（) A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数图象及性质对ω＞0，ω＜0讨论即可得到答案．【解答】解:当ω＞0时，x∈，那么ωx∈[，]，由题意：解得:ω≥2．当ω＜0时，ωx∈［，﹣]，由题意：解得：ω≤所以:ω的取值范围是(］∪［2，+∞）故选B．10．已知函数f(x）=ax3﹣3x2+1，若f(x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是()A．（1，+∞）B．（2,+∞）C．（﹣∞,﹣1）D．（﹣∞,﹣2）【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′(x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x)=ax3﹣3x2+1，∴f′(x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f(x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f(x)=ax3﹣3x2+1在(0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞,0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（)=﹣3•+1＞0；故a＜﹣2;综上所述,实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）;故选：D．二、填空题:请把答案写在题中横线上（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．设△ABC的内角A,B，C所对边的长分别为a，b,c，若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由3sinA=5sinB,根据正弦定理，可得3a=5b,再利用余弦定理，即可求得C．【解答】解：∵3sinA=5sinB，∴由正弦定理，可得3a=5b，∴a=∵b+c=2a，∴c=∴cosC==﹣∵C∈（0，π）∴C=故答案为：12．函数f（x)=sin（x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ）的最大值为1．【考点】三角函数的最值；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．【分析】由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sinx，从而求得函数的最大值．【解答】解：函数f（x）=sin（x+2φ)﹣2sinφcos(x+φ）=sin［（x+φ）+φ]﹣2sinφcos（x+φ）=sin（x+φ）cosφ+cos(x+φ)sinφ﹣2sinφcos（x+φ)=sin（x+φ）cosφ﹣cos（x+φ）sinφ=sin[（x+φ）﹣φ]=sinx，故函数f（x）的最大值为1，故答案为:1．13．在△ABC中，，则=．【考点】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面积公式可求c，可得三角形为正三角形，从而代入即可求值得解．【解答】解:在△ABC中，∵=bcsinA=，∴可得：c=2，∴由余弦定理可得：a===2，可得:A=B=C=60°，∴===．故答案为:．14．已知各项皆为正数的等比数列{a n}（n∈N＊），满足a7=a6+2a5,若存在两项a m、a n使得=4a1，则+的最小值为．【考点】基本不等式在最值问题中的应用；等比数列的通项公式．【分析】利用等比数列的通项公式可得m+n=6,再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：设各项皆为正数的等比数列｛a n｝的公比为q＞0（n∈N*），∵a7=a6+2a5，∴=a5q+2a5，化为q2﹣q﹣2=0，解得q=2．∵存在两项a m、a n使得，∴=4a1，∴2m+n﹣2=24,∴m+n=6．则==≥=，当且仅当n=2m=4时取等号．∴的最小值为．故答案为:．15．若函数f(x）=2｜x﹣a｜（a∈R）满足f（1+x)=f（1﹣x）,且f（x）在［m，+∞）上单调递增，则实数m的最小值等于1．【考点】指数函数单调性的应用．【分析】根据式子f(1+x）=f（1﹣x），对称f(x）关于x=1对称，利用指数函数的性质得出：函数f（x)=2｜x﹣a｜(a∈R)，x=a为对称轴，在［1，+∞）上单调递增，即可判断m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x)关于x=1对称，∵函数f（x）=2|x﹣a｜(a∈R)x=a为对称轴，∴a=1，∴f（x)在[1,+∞）上单调递增,∵f(x）在[m，+∞）上单调递增，∴m的最小值为1．故答案为：1．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（共6个大题，共75分）16．已知函数，其图象过点（，）．（Ⅰ）求φ的值;（Ⅱ）将函数y=f(x)的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数y=g（x）若A是锐角△ABC的最小内角，求g（A）的值域．【考点】函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换；由y=Asin(ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（Ⅰ）由条件利用f（x）的图象过点（，），求得φ的值．（Ⅱ）根据函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律求得g（A）的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得g（A）的值域．【解答】解：（Ⅰ）∵函数的其图象过点（，)，∴sinφ+cosφ﹣cosφ=，即sin（φ+)=，∴sin（φ+）=1,∴φ=，f（x）=sin2x+﹣=sin（2x+)．（Ⅱ）将函数y=f（x）=sin(2x+）的图象上个点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变,得到函数y=g(x）=sin(4x+）的图象，若A是锐角△ABC的最小内角，则A∈∈（0，)，∴4A+∈（，），∴sin（4A+）∈（﹣1，1]，∴g(A）∈(﹣4,4]，即g（A)的值域为(﹣4，4］．17．已知向量=（sin x，sinx），=（sinx,﹣cosx），设函数，若函数g（x）=﹣f（﹣x）．（Ⅰ）求函数g（x）在区间［﹣，］上的最大值,并求出此时x的取值；（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别是角A，B，C的对边，若f(﹣)+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，求边a的长．【考点】平面向量数量积的运算;三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（I)求出函数f（x）的解析式,并利用辅助角（和差角）公式化为正弦型函数，进而可得函数g（x）的解析式，进而可得函数g(x)在区间[﹣，］上的最大值，及最大值点；（Ⅱ）根据f(﹣)+g（+）=﹣，b+c=7，bc=8，解三角形,可得边a的长．【解答】解：（Ⅰ）∵向量=（sin x，sinx），=（sinx，﹣cosx)，∴函数=sin2x﹣sinxcosx=﹣cos2x﹣sin2x=﹣sin（2x+），∴g（x)=﹣f（﹣x）=﹣［﹣sin（﹣2x+)]=sin(2x+）﹣，当x∈［﹣,］时，2x+∈［，］，故当2x+=，即x=﹣时，函数取最大值；（Ⅱ）∵f（﹣)+g（+）=﹣sin[2（﹣）+）]+sin［2（+）+］﹣=﹣2sinA=﹣,∴sinA=，则cosA=，∵b+c=7，bc=8，∴当cosA=时，a2=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc=41，此时a=，当cosA=时，a2=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc=25，此时a=5．18．设函数f（x）=mx2﹣mx﹣1（Ⅰ）若存在实数x，f（x）＜0成立，求m的取值范围；(Ⅱ）若对于x∈[1，4］，f（x）＜﹣m+5恒成立，求m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）问题是关于存在性问题，要注意对二次项次数的讨论，是二次不等式问题要注意二次不等式与二次函数之间的互相转化；（Ⅱ）函数在区间上恒成立问题,要转化为函数在给定区间上的最值问题，通过求解函数的最值，列出关于实数m的不等式,达到求解该题的目的．【解答】解：（Ⅰ)f′（x）=2mx﹣m=m(2x﹣1），m＞0时，令f′（x）＞0，解得：x＞,令f′（x）＜0,解得:x＜，∴f（x）在（﹣∞，）递减，在(，+∞)递增,若存在实数x,f(x)＜0成立，则只需f（x)min=f（）=﹣m﹣1＜0,显然成立，m＜0时,f（x）开口向下，满足题意，m=0时，f（x）=﹣1,满足题意，综上,m∈R；（Ⅱ）当m=0时，f（x）=﹣1＜0显然恒成立；当m≠0时，该函数的对称轴是x=,f(x）在x∈［1，4］上是单调函数．当m＞0时，由于f（1)=﹣1＜0,要使f（x）＜0在x∈［1，4]上恒成立，只要f（4）＜0即可．即16m﹣4m﹣1＜0得m＜，即0＜m＜;当m＜0时，若△＜0，由（1）知显然成立,此时﹣4＜m＜0;若△≥0,则m≤﹣4，由于函数f（x）＜0在x∈［1,4］上恒成立,只要f（1）＜0即可，此时f(1）=﹣1＜0显然成立,综上可知：m＜．19．已知等差数列{a n｝的公差大于零,且a2、a4是方程x2﹣18x+65=0的两个根；各项均为正数的等比数列｛b n｝的前n项和为S n,且满足b3=a3,S3=13．（1）求数列｛a n｝、{b n}的通项公式；（2）若数列｛c n}满足c n=，求数列的前项和T n．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】(1）设等差数列｛a n}的公差d＞0，依题意知a2+a4=18,a2•a4=65,可求得a2=5，与d=4,从而可得数列{a n}的通项公式；同理，可求得等比数列｛b n｝的通项公式；(2）由于数列｛c n}满足c n=，分n≤6与n＞6讨论,分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可求得数列{c n}的前项和T n．【解答】解:（1)依题意等差数列｛a n}的公差d＞0，且a2+a4=18，a2•a4=65,解得：a4=13，a2=5，由a4=a2+2d得：d=4，∴a n=a2+(n﹣2）×4=4n﹣3．∴a3=9，依题意,公比为q（q＞0）的等比数列{b n｝中，b3=a3=9，S3=b1+b2+9=13，即，解得:b1=1，q=3，故b n=3n﹣1．（2）∵c n=，数列{c n}的前项和为T n，∴当n≤6时,T n=a1+a2+…+a n==2n2﹣n；当n＞6时，T n=（a1+a2+…+a6）+（S n﹣S6）=（2×62﹣6）+（﹣）=66+（﹣）=﹣．∴T n=．20．已知函数f（x）=x3﹣ax2﹣3x．(1）若f（x）在［1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围；（2）若x=3是f(x)的极值点，求f（x）的单调区间及在[2，4]上的最值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）对函数f(x）=x3﹣ax2﹣3x进行求导,转化成f′（x)在[1，+∞)上恒有f′（x)≥0，求出参数a的取值范围；(2）先求导，再根据f′（3)=0，求得a=5，再根据导数求出函数极值，和端点值，求出最值即可．【解答】解：（1)y=3x2﹣2ax﹣3，∵f(x）在［1,+∞）上是增函数，∴f′（x)在［1，+∞)上恒有f′(x)≥0,即3x2﹣2ax﹣3≥0在[1,+∞)上恒成立．则必有≤1且f′（1）=﹣2a≥0，∴a≤0;实数a的取值范围是（﹣∞,0]．（2）∵f（x）=x3﹣ax2+3x．∴f′(x)=3x2﹣2ax+3．由题意有f′（3)=0,解得a=5，故f（x）=x3﹣5x2+3x，∴f′（x）=3x2﹣10x+3．令f′（x)=0，解得x=3∈[2,4]，x=（舍去）,易知f（x）在区间［2，3]上单调递减，在［3，4]上单调递增，而f(2）=﹣6,f（4）=﹣4，f（3）=﹣9，故f(x）在区间[2，4]上的最大值为﹣4,最小值为﹣9．21．设函数f(x）=lnx+a（1﹣x）．（Ⅰ）讨论：f（x）的单调性；（Ⅱ）当f（x）有最大值，且最大值大于2a﹣2时,求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）先求导，再分类讨论，根据导数即可判断函数的单调性；（2）先求出函数的最大值，再构造函数（a）=lna+a﹣1，根据函数的单调性即可求出a的范围．【解答】解:（Ⅰ)f（x）=lnx+a（1﹣x）的定义域为(0，+∞），∴f′(x)=﹣a=,若a≤0,则f′（x)＞0，∴函数f（x）在（0，+∞)上单调递增，若a＞0，则当x∈（0，）时，f′（x）＞0，当x∈（,+∞）时,f′（x)＜0，所以f（x）在（0，）上单调递增，在（，+∞）上单调递减，(Ⅱ），由(Ⅰ)知，当a≤0时，f（x)在（0，+∞）上无最大值；当a＞0时，f(x)在x=取得最大值，最大值为f（）=﹣lna+a﹣1，∵f（）＞2a﹣2,∴lna+a﹣1＜0，令g（a）=lna+a﹣1，∵g（a）在（0，+∞）单调递增，g(1)=0，∴当0＜a＜1时，g（a）＜0,当a＞1时,g（a）＞0，∴a的取值范围为（0,1）．2016年12月8日。

青岛市高三上学期期中考试数学文科试题

青岛市高三教学质量检测高中数学 (文科) 2009.11本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若全集R U =，集合{}|22M x x =-≤≤，{}2|30N x x x =-≤，则()U MN ＝A ．[2,0]-B ．[2,0)-C ．[0,2]D ．(0,2] 2．已知sin 0α<且tan 0α>，则角α是A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．若命题p ：x ∈AB ，则p ⌝是A ．x ∉A 且x ∉B B ．x ∉A 或x ∉BC ．x ∉A B D ．x ∈A B4．已知函数()e xf x x =, 则(2)f '等于A ．2eB ．22eC ．23e D ．2ln 2 5．设0,0a b >>,则以下不等式中不．一定成立的是 A ．2a bb a+≥ B ．ln(1)0ab +> C ．222a b ++≥22a b + D ．33a b +≥22ab 6．设111222,,,,,a b c a b c 均为非零实数，不等式21110a x b x c ++<和22220a x b x c ++<的解集分别为集合M 和N ，那么“111222a b ca b c ==”是“M N =” A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件7．设函数1232,2()log (1) 2.x e x f x x x -⎧⎪=⎨-≥⎪⎩＜，，则((1))f f 的值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 8．已知3sin()45x π-=，则sin 2x 的值为 A ．1925 B ．1625 C ．1425D ．7259．设P 是ABC ∆所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则A. 0PC PA += B ．0PA PB += C ．0PB PC += D.0PA PB PC ++= 10.函数21()221xx f x +=+-的值域是A ．(2,)-+∞B ．(1,)-+∞C ．(1,)+∞ Ｄ．(2,)+∞11.某纯净水制造厂在净化水过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的10%以下，则至少需过滤的次数为（参考数据lg 20.3010=） A.10B. 11C . 12D. 1312.已知函数22,2(Z)(),21(Z)n n k k f n n n k k ⎧-=∈⎪=⎨=-∈⎪⎩，()(1)n a f n f n =++，则12100a a a +++=A ．0B ．100-C ．100D ．10200第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.已知向量a 、b 的夹角为120，1,3a b ==，则5a b -= ． 14.已知2{|log (1)(1)}M x y x x ==-+,3{|,[0,1]}N y y x x x ==+∈,则MN = ．15.若实数x y ，满足1000x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则23x yz +=的最小值是．16．右图是函数()y f x =的导函数()y f x '=的图象．给出下列命题：①2-是函数()y f x =的极值点；②1是函数()y f x =的极值点；③()y f x =在0x =处切线的斜率小于零； ④()y f x =在区间(2,2)-上单调递增.则正确命题的序号是．（请写出所有正确命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知向量(cos 2,sin 2),(3,1),a x x b ==函数()f x a b m =⋅+．（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）当]2,0[π∈x 时，)(x f 的最小值为5，求m 的值．18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，3,4cos 2cos 23BC AC A C ==-=．（Ⅰ）求AB 的值；（Ⅱ）求sin(2)4A π-的值．19．（本小题满分12分）已知函数2(),Z f x x x k k =-+∈，若方程()2f x =在3(1,)2-上有两个不相等的实数根. (Ⅰ)确定k 的值；(Ⅱ)求2[()]4()f x f x +的最小值及对应的x 值.20．（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在1,2x x ==-时都取得极值．（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）若[3,2]x ∈-都有210()2c f x ->恒成立，求c 的取值范围．21. （本小题满分12分）据调查，某地区300万从事传统农业的农民，人均年收入6000元，为了增加农民的收入，当地政府积极引进资本，建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作，据估计，如果有(0)x x >万人进企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高%x ,而进入企业工作的农民的人均年收入为6000(2)a a ≥元．（Ⅰ）在建立加工企业后，要使从事传统农业的所有农民的年总收入不低于加工企业建立前的农民的年总收入，试求x 的取值范围；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当地政府应该如何引导农民（即x 多大时），能使这300万农民的年总收入达到最大，并求出最大值．22．（本小题满分14分）已知数列{}n a 中，12a =，24a =,1132(2,N )n n n a a a n n *+-=-≥∈．（Ⅰ）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求出数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）记2(1)n n na b a -=，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求使2010n S >的n 的最小值．高中数学 (文科)答案 2009.11一、选择题: 本大题共12小题．每小题5分，共60分． BCACD DBDAB BC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 7 14. [0,1) 15. 1 16. ①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意知：()f x =(cos 2,sin 2)x x m ⋅+2sin 2x x m =++………………………………2分2sin(2)3x m π=++………………………………………………4分所以)(x f 的最小正周期为T π=………………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：,)32sin(2)(m x x f ++=π当].34,3[32,]2,0[ππππ∈+∈x x 时………………………8分所以当4233x ππ+=时，()f x 的最小值为m ………………10分又()f x 的最小值为5,5m =.35+=m 即……………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在ABC ∆中，4cos2cos23A C -=224(12sin )(12sin )3A C ---=………………2分224sin sin A C =2sin sin A C =………………4分根据正弦定理，ABCC AB sin sin = 于是AB =522sin sin ==BC BC AC………………6分（Ⅱ）在ABC ∆中，根据余弦定理，得cos A =22225AB AC BC AB AC +-=⋅…8分于是sin5A==从而4sin22sin cos5A A A==223cos2cos sin5A A A=-=……………10分所以sin(2)sin2cos cos2sin444A A Aπππ-=-=……………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)设2()()22g x f x x x k=-=-+-由题设有(1)035()02494013(1,)22g kg kk-=>⎧⎪⎪=->⎪⎨∆=->⎪⎪--∈-⎪⎩---------------4分5944k⇒<<，又Zk∈∴2k=---------------------6分(Ⅱ)∵2k=，∴2217()2()024f x x x x=-+=-+>--------------------8分∴2[()]4()()f xf xf x+=+4()f x≥4=当且仅当()f x=4()f x，即2[()]4f x=时取等号--------------------10分∵()0f x>，∴()2f x=时取等号.即222x x-+=，解得x=0或1.当x=0或1时，2[()]4()f xf x+取最小值4. ----------12分20．（本小题满分12分）解：（I）2()32f x x ax b'=++………………2分因为函数在1,2x x==-时都取得极值，所以1,2-是2320x ax b++=的两个根………………4分212,233a b-=--=所以3,62a b ==-………………6分 (II) 22()3363(2)3(2)(1)f x x x x x x x '=+-=+-=+-………………7分x-3()32,---2 (2,1)- 1 (1,2) 2 ()f x '+0 -0 +()f x极大极小所以(3),(2)10,(1),(2)222f c f c f c f c -=+-=+=-=+ ()f x 在[3,2]-的最小值为72c -………………10分所以要使210()2c f x ->恒成立，则只要72c -2102c ->即2230c c --<，解得13c -<<………………12分 21．（本小题满分12分）解：（I ）由题意得(300)6000(1%)3006000x x -⨯⨯+≥⨯…………3分(300)(10.01)300x x -+≥化简得22000x x -≤解得0200x ≤≤又∵0>x ∴0200x <≤ ……………………………………………………6分 (II) 设这300万农民的年总收入为y 元,则(300)(1%)60006000y x x ax =-+⨯+…………………………………8分 26000(0.01(2)300)x a x =⨯-+++函数的对称轴50(2)x a =+，因为2a ≥，50(2)200a +≥26000(0.01(2)300)y x a x =⨯-+++在(0,200]上单调递增…………10分所以200x =时，函数取最大值最大值为18000001200000y a =+万元……………………………12分22．（本小题满分14分）解：（I ）1132(2)n n n a a a n +-=-≥11()2()(2)n n n n a a a a n +-∴-=-≥ ……………2分 12a =，24a = 2120a a ∴-=≠，10n n a a +-≠故数列1{}n n a a +-是公比为2的等比数列 ……………4分1121()22n n n n a a a a -+∴-=-= ……………6分11223211()()()()n n n n n n n a a a a a a a a a a -----∴=-+-+-++-+123122222n n n ---=+++++12(12)212n --=+- 2n=)2(≥n ……………8分又21=a 满足上式， 2(N )n n a n *∴=∈ ……………9分(II)由（I ）知2(1)12(1)n n n n a b a a -==-1112(1)222n n -=-=- ………10分 1211112(1)222n n S n -∴=-++++1122112nn -=--122(1)2n n =--11222n n -=-+ ……………12分由2010n S >得：112220102n n --+>，即110062nn +>，因为n 为正整数，所以n 的最小值为1006 ……………14分。