高中数学人教版选修2-2教学课件：1.4《生活中的优化问题举例》PPT课件

1 3 3 y x x 8(0 x 120). 128000 80
若已知甲、乙两地相距100千米。 (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 最少？最少为多少升？
解：设当汽车以x km/h的速度行驶时，从甲地到乙地 的耗油量为h(x) L，则
1 3 100 3 h( x ) ( x x 8). 128000 80 x 1 2 800 15 x (0 x 120) 1280 x 4
4 3 解：∵每个瓶的容积为: pr ( ml ) 3 4 3 ∴每瓶饮料的利润： y f ( r ) 0.2 pr 0.8pr 2 3 3 r = 0.8π( - r 2 ) (0 r 6) 3
令f ' (r ) = 0.8π (r - 2r ) 0，得r = 2 r 2 (0，2) (2，6] + f '(r) 0 增函数↗ 减函数↘ 极小值 f (r )
2
例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？
解：设每瓶饮料的利润为y，则 3 4 r 32 2 y f (r ) 0 . 2 p r 0 . 8 p r = 0.8π( - r ) (0 r 6) 33
规格（L） 价格（元）
2 5.1
1.25 4.5
0.6 2.5
例1、某制造商制造并出售球形瓶装的某种饮料，瓶子的制造 成本是0.8pr2分，其中r是瓶子的半径，单位是厘米，已知在不 考虑瓶子的成本的前提下，每出售1ml的饮料，制造商可获利 0.2分，且制造商能制造的瓶子的最大半径为6cm，则每瓶饮料 的利润何时最大，何时最小呢？
当 x 80 时， h( x) 取到极小值 h(80) 11.25.
因为 h( x) 在 (0,120] 上只有一个极值，所以它是最小值。
答：当汽车以 80 千米/小时的速度匀速行驶时， 从甲地到乙地耗油最少，最少为 11.25 升。
r f '(r) f (r) (0，2) 2 0 (2，6]
减函数↘
+
增函数↗
极小值
∵当r∈(0，2)时， f ( r ) < f (0) 0
28.8p 而当r∈(2，6]时， f ( r ) < f (6) _________
故f (6)是最大值 答：当瓶子半径为6cm时，每瓶饮料的利润最大， 当瓶子半径为2cm时，每瓶饮料的利润最小.
1 3 100 1 2 800 15 3 h( x ) ( x x 8). x (0 x 120), 128000 x 1280 x 80 4 . (III)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油 最少？最少为多少升？
练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为：
1.4《生活中的优化 问题举例》
教学目标
• 掌握导数在生活中的优化问题问 题中的应用 • 教学重点： • 掌握导数生活中的优化问题问题 中的应用．
问题背景：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响
下面是某品牌饮料的三种规格不同的产品，若它们 的价格如下表所示，则 （1）对消费者而言，选择哪一种更合算呢？ （2）对制造商而言，哪一种的利润更大？
例2、海报版面尺寸的设计： 学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传， 现让你设计一张如右图所示的竖向张贴的海报，要求版 心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各 空1dm，如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？ 解：设版心的高为xdm，则版心的 宽 128 dm，此时四周空白面积为 2dm
r f '(r) (0，2) 2 0 (2，6]
减函数↘
+
增函数↗
f (r)
极小值
∵f (r)在(0，6]上只有一个极值点 ∴由上表可知，当r=2时，利润最小
解：设每瓶饮料的利润为y，则 4 r3 3 2 2 y f (r ) 0 . 2 p r 0 . 8 p r ( 0 r 6) = 0.8π( - r ) 33
若已知甲、乙两地相距100千米。 （I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到 乙地要耗油为 17.5 升; （II）若速度为x千米/小时，则汽车从甲地到乙地需 行驶
100 x 小时，记耗油量为h(x)升，其解析式为:
1 3 3 f ( x) x x 8(0 x 120). 128000 80
列表讨论如下：
x S ' (x ) S (x ) (0，16) 16 0 (16，+∞)
减函数↘
+
增函数↗
极小值
Leabharlann Baidu
∵S(x)在(0，+∞)上只有一个极值点 ∴由上表可知，当x=16，即当版心高为16dm， 宽为8dm时，S(x)最小 答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周的 空白面积最小。
练习、经统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的 耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式 可以表示为：
x 800 x3 803 h '( x) 2 (0 x 120) 2 640 x 640 x
令 h '( x) 0, 得 x 80.
当 x (0,80) 时， h '( x) 0, h( x) 是减函数； 当 x (80,120] 时， h '( x) 0, h( x) 是增函数。
1dm 1dm
x 128 S ( x ) ( x 4)( 2) 128 x 512 2x 8 ( x 0) x 512 S '( x ) 2 2 x
2dm
512 512 S( x) 2 x 8，S '( x ) 2 2 x x 令S '( x ) 0可解得x 16 （x -16舍去）