河北省沧州市第一中学2017届高三10月月考数学(理)试题 Word版含答案

数学（理科）试卷 第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.已知集合2{|280}M x x x =--≤，集合{|lg 0}N x x =≥，则M

N =（ ）

A ．{|24}x x -≤≤

B ．{|1}x x ≥

C ．{|14}x x ≤≤

D ．{|2}x x ≥- 2.复数z 满足(2)3i z i +=-，则||z 等于（ ）

A ．1

B ．2 D ．4

3.若直线1:10l ax y +-=与2:3(2)10l x a y +++=平行，则a 的值为（ ） A ．1 B ．-3 C ．0或1

2

-

D ．1或-3 4.设0.3

2a =，2log 1.5b =，ln 0.7c =，则（ ）

A ．a b c >>

B ．a c b >> C. b a c >> D ．b c a >> 5.平面向量a 与b 的夹角为60，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +等于（ ）

A ．．12

6.若直线10(0)ax by a b ++=>、过圆2

2

8210x y x y ++++=的圆心，则14

a b

+的最小值为（ ）

A ． 8

B ．12 C.16 D ．20

7.过椭圆22

221(0)x y a b a b

+=>>的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点

P ，2F 为右焦点，若1260F PF ∠=，则椭圆的离心率为（ ）

A ．

12 B C. 13 D 8.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足170S >，180S <，则n S 取最大值时n 的值为

（ ）

A ． 7

B ．8 C. 9 D ．10

9.已知一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是（ ）

A ．

233 B ．236

C.113 D ．103

10.已知函数1()sin()62f x x πω=-+，x R ∈，且1()2f α=-，1

()2

f β=.若||αβ-的最

小值为34π，则ω的值为（ ）

A ． 43

B ．23 C. 1 D ．83

11.已知四棱锥P ABCD -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，其中ABCD 为正方形，PAD ∆为

等腰直角三角形，PA PD ==P ABCD -外接球的表面积为（ ） A ．10π B ．4π C. 16π D ．8π

12.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为'()f x ，且有

22()'()f x xf x x +>，则不等式2(2016)(2016)9(3)0x f x ++--<的解集为（ ）

A ．(2019,2016)--

B ．(2019,2016)- C. (2019,)-+∞ D ．(,2019)-∞-

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.若曲线

22

141x y k k

+=+-表示椭圆，则k 的取值范围是____________.

14.已知变量,x y 满足约束条件Ω：21y x y x y a ≤⎧⎪

+≥⎨⎪-≤⎩

，若Ω表示的区域面积为4，则3z x y =-的

最大值为___________.

15.已知函数5()sin (0)2

f x x a x π

=-≤≤

的三个零点成等比数列，则2log a =__________. 16.已知ABC ∆的三个内角A B C ，，的对边依次为a b c ，，，外接圆半径为1，且满足

tan 2tan A c b

B b

-=，则ABC ∆面积的最大值为___________. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分10分）已知圆C 经过点(2,0)A ，与直线2x y +=相切，且圆心C 在直线

210x y +-=上.

（1）求圆C 的方程；

（2）已知直线l 经过点(0,1)，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程.

18. （本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c

，已知

3

b c =

，3A C π+=. （1）求cos sin C B +的值； （2

）若b =ABC ∆的面积.

19. （本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设13

1

log n n b a =

，n c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .

20. （本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 为正方形，//EF AB ，

EF EA ⊥，22AB EF ==，90AED ∠=，AE ED =，H 为AD 的中点.

（1）求证：EH ⊥平面ABCD ；

（2）在线段BC 上是否存在一点P ，使得二面角B FD P --的大小为3

π

？若存在，求出BP 的长；若不存在，请说明理由.

21. （本小题满分12分）设椭圆22

22:1(0)x y C a b a b

+=>>的焦点为12F F ，，过右焦点2F 的

直线l 与C 相交于P Q ，两点，若1PQF ∆的周长为短轴长的. （1）求C 的离心率；

（2）设l 的斜率为1，在C 上是否存在一点M ，使得2OM OP OQ =+？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由. 22.已知函数2

1()ln (1)2

g x a x x b x =+

+-. （1）若()g x 在点(1,(1))g 处的切线方程为8230x y --=，求,a b 的值；

（2）若1b a =+，12x x ，是函数()g x 的两个极值点，求证：12()()40g x g x ++<.

2016-2017年度高三年级学段检测数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5:CBAAB 6-10:CDCDB 11、12：DA 二、填空题

13. 33(4,)(,1)22k ∈--- 14. 7 15.12-三、解答题

18.解：（1）∵A B C π++=，3A C π+=，∴2B C =.