天津市四合庄中学2020届高三上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

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2020一2020学年度上学期2020-2020学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学(

2021一2021学年度上学期2021-2021学年度上学期高三年级第一次质量检测第一次月考-数学（理）试卷—附答案20XX—2021学年度上学期高三年级第一次质量检测数学（理）试题本试卷满分150分考试时间 120分钟一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.）1.设集合，，若，则（）A．B．C．D．2.在区间上为增函数的是（）A. B. C. D. 3.若则的取值范围是（）A. B. C. D.或 4.下列选项中，说法正确的是（）A.命题“”的否定是“”B.命题“为真”是命题“为真”的充分不必要条C.命题“若则”是真命题D.命题“在中，若,则”的逆否命题为真命题 5.函数在区间（0，3）上的最大值为（）A. B.1 C. 2 D. 6.函数为定义在R上的偶函数，且满足，当时，则（）A．B. C．D．7. 函数的大致图象为（）A B CD 8. 已知函数，若，则的大小关系是（）A．B．C．D．9. 函数恰好有三个不同零点，则（）A. B. C. 2 D. 4 10. 已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表。

f(x)的导函数的图象如图所示。

下列关于函数f(x)的命题：①函数f(x)在[0，1]是减函数；②如果当时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4；③函数有4个零点，则；其中真命题的个数是（）A．3个B．2个C．1个 D．0个 11.设是两个非空集合,定义运算且.已知,则（）12. 已知函数的定义域是，且满足,,如果对于,都有,不等式的解集为（）二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在横线上)13.曲线在点A（1，2）处的切线方程是. 14.函数__________. 15.已知函数若 ,则________. 16.已知函数的图象关于原点对称,是偶函数,则=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷第一次调研测试参考答案及评分建议

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷第一次调研测试参考答案及评分建议一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}12A x x =-<<，}{101B =-，，，则A B =▲．【答案】}{01，2．若复数2i z a =+(i 为虚数单位，a ∈R )满足||3z =，则a 的值为▲．【答案】3．从1234，，，这四个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为偶数的概率是▲．【答案】564．根据下图所示的伪代码，可知输出的结果S 为▲．【答案】145．为了了解居民家庭网上购物消费情况，某地区调查了10000户家庭的月消费金额（单位：元），所有数据均在区间[04500]，上，其频率分布直方图如下图所示，则被调查的10000户家庭中，有▲户月消费额在1000元以下．【答案】7506n S ．若2S 7程为y =，则该双曲线的方程为▲．【答案】2221x y -=消费/元（第5题）8．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，点E 是棱1B B 的中点，则三棱锥1B ADE -的体积为 ▲．【答案】1129．若函数()0()(2)0x x b x f x ax x x -⎧=⎨+⎩，≥，，＜( )a b ∈R ，为奇函数，则()f a b +的值为▲．【答案】1-10．已知1sin()63x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-的值为 ▲ ．【答案】5911．在平面直角坐标系xOy 中，点(10)(40)A B ，，，．若直线0x y m -+=上存在点P 使得12PA PB =，则实数m 的取值范围是 ▲ ．【答案】[- 12．已知边长为6的正三角形ABC ，12BD BC =，13AE AC =，AD 与BE 交于点P ，则PB PD ⋅的值为 ▲ ．【答案】27413．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与曲线2(0)y x x =>和3(0)y x x =>均相切，切点分别为 11()A x y ，和22()B x y ，，则12x x 的值为 ▲ ．【答案】4314．已知函数2()23()f x ax +b a b =∈R ，．若对于任意[11]x ∈-，，都有()1f x ≤成立，则ab 的最大值是 ▲ ．【答案】124二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本小题满分14分)在△ABC 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，()()a b c a b c ab +-++＝．（1）求角C 的大小；（2）若2cos 2c=a B b=，，求△ABC 的面积．【解】（1）在△ABC 中，由(a +b －c )(a +b +c )＝ab ，得222122a b c ab +-=-，即cos C ＝12-． (3)分因为0＜C ＜π，所以C ＝23π．……………………………………………………………6分（2）（法一）因为c ＝2a cos B ，由正弦定理，得sin C ＝2sin A cos B ，…………………………………………………………………………8分因为A +B +C ＝π，所以sin C ＝sin(A +B )，所以sin(A +B )＝2sin A cos B ，即sin A cos B －cos A sin B ＝0，即sin(A －B )＝0，………10分又－3π＜A －B ＜3π，所以A －B ＝0，即A ＝B ，所以a ＝b ＝2．………………………………………………12分所以△ABC 的面积为S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×sin 23π＝ 3．………………………14分（法二）由2cos c a B =及余弦定理，得22222a c b c a ac+-=⨯，…………………………8分化简得a b =， (12)分所以，△ABC 的面积为S △ABC ＝12ab sin C ＝12×2×2×sin 23π＝3．………………………14分16．(本小题满分14分)如图，在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，点E 是A 1C 1的中点．求证：（1）BE ⊥AC ；（2）BE ∥平面ACD 1．【证明】（1）在直四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，连结BD 交AC 于点F ，连结B 1D 1交A 1C 1于点E ．因为四边形ABCD 是菱形，所以BD ⊥AC ．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直棱柱，所以BB 1⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，所以，BB 1⊥AC ．………………………………………………………………………3分（第16题）C 1D 1 ABC DA 1B 1EF又BD∩BB1＝B，BD⊂平面B1BDD1，BB1⊂平面B1BDD1，所以AC⊥平面B1BDD1．………………………………………………………………5分而BE⊂平面B1BDD1，所以BE⊥AC．………………………………………………7分（通过证明等腰三角形A1BC1，得BE⊥A1C1，再由AC∥A1C1得BE⊥AC，可得7分）（2）连结D1F，因为四棱柱ABCD–A1B1C1D1为直棱柱，所以四边形B1BDD1为矩形．又E，F分别是B1D1，BD的中点，所以BF＝D1E，且BF∥D1E．…………………………………………………………9分所以四边形BED1F是平行四边形．所以BE∥D1F．…………………………………………………………………………11分又D1F⊂平面ACD1，BE⊄平面ACD1，所以BE∥平面ACD1．………………………………………………………………14分17．(本小题满分14分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>过点A(2，1)，离心率为．（1）求椭圆的方程；（2）若直线:(0)l y kx m k=+≠与椭圆相交于B，C两点(异于点A)，线段BC被y轴平分，且AB AC⊥，求直线l的方程．【解】（1）由条件知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>离心率为cea==所以222214b ac a=-=．又点A(2，1)在椭圆22221(0)x ya ba b+=>>上，所以22411a b+=，……………………………………………………………………………2分解得2282ab⎧=⎪⎨=⎪⎩，．所以，所求椭圆的方程为22182x y +=． ………………………………………………4分（2）将(0)y kx m k =+≠代入椭圆方程，得224()80x kx m ++-=，整理，得222(14)8480k x mkx m +++-=．① 由线段BC 被y 轴平分，得28014B C mkx x k +=-=+，因为0k ≠，所以0m =． …………………………………………………………………8分因为当0m =时，B C ，关于原点对称，设()()B x kx C x kx --，，，，由方程①，得22814x k =+，又因为AB AC ⊥，A (2，1)，所以22(2)(2)(1)(1)5(1)AB AC x x kx kx k x ⋅=---+---=-+228(1)5014k k +=-=+，所以12k =±．………………………………………………………………………………12分由于12k =时，直线12y x =过点A (2，1)，故12k =不符合题设．所以，此时直线l 的方程为12y x =-． …………………………………………………14分18．(本小题满分16分)如图，阴影部分为古建筑物保护群所在地，其形状是以O 1为圆心，半径为 1 km 的半圆面．公路l 经过点O ，且与直径OA 垂直．现计划修建一条与半圆相切的公路PQ （点P 在直径OA 的延长线上，点Q 在公路l 上），T 为切点．（1）按下列要求建立函数关系：①设∠OPQ =α(rad)，将△OPQ 的面积S 表示为α的函数； ②设OQ = t (km)，将△OPQ 的面积S 表示为t 的函数．（2）请你选用（1）中的一个函数关系，求△OPQ 的面积S 的最小值．【解】（1）①由题设知，在Rt △O 1PT 中， ∠OPT =α，O 1T =1，所以O 1P 1sin =α．又OO 1=1，所以OP 11sin =+α．在Rt △OPQ 中，（第18题）l 111sin tan (1)tan sin cos OQ OP ααααα+==+=．…3分所以，Rt △OPQ 的面积为2(1sin )π(0)sin 22ααα+=<<． …………………………………………………………5分（取值范围不写或不正确扣1分）②由题设知，OQ =QT = t ，O 1T =1，且Rt △POQ ∽Rt △PTO 1，所以1OP TP OQ TO =，即OP t = 化简，得222(1)1t OP=t t >-．………………………………………………………………8分所以，Rt △OPQ 的面积为232212(1)211t t =t t t t ⋅=>--．…………………………………………………………10分（取值范围不写或不正确扣1分）（2）选用（1）中①的函数关系2(1sin )π(0)sin 22S ααα+=<<． 222(1sin )(2sin 1)(0)(sin 2)2αααα+-π=<<．………………………………………………13分由222(1sin )(2sin 1)0(0)(sin 2)2S =αααα+-π'=<<，得6=απ．列表所以，当6=απ时，△OPQ 的面积S的最小值为2π(1sin )6πsin 26+⨯（）km 2）．………16分（2）选用（1）中②的函数关系32(1)1t S t t =>-． 1)t =>……………………………………………………………13分由0(1)S t '==>，得列表所以，当t=OPQ的面积S的最小值为km2）．…………16分19．(本小题满分16分)已知函数()()f x a x a=+∈R．（1）求()f x的单调区间；（2）试求()f x的零点个数，并证明你的结论．【解】（1）由函数f(x)＝a ln x(a∈R)，得f ′(x)2)x+．…………………………2分因此，函数f(x)的单调增区间为(e-2，+∞)，单调减区间为(0，e-2)．……………………5分（2）由（1）可知，f min(x)＝f(e-2)＝a－2e-1．………………………………………………6分（i）当a＞2e-1时，由f(x)≥f(e-2)＝a－2e-1＞0，得函数f(x)的零点个数为0．…………8分（ii）当a＝2e-1时，因f(x)在(e-2，+∞)上是单调增，在(0，e-2)上单调减，故x∈(0，e-2)∪(e-2，+∞)时，f(x)＞f(e-2)＝0．此时，函数f(x)的零点个数为1．……………………………………………………10分（iii）当a＜2e-1时，f min(x)＝f(e-2)＝a－2e-1＜0．①a≤0时，因为当x∈(0，e-2]时，f(x)＝a ln x＜a≤0，所以，函数f(x)在区间(0，e-2]上无零点；另一方面，因为f(x)在[e-2，+∞)单调递增，且f(e-2)＝a－2e-1＜0，又e-2a∈(e-2，+∞)，且f(e-2a)＝a(1－2e-a)>0，此时，函数f(x)在(e-2，+∞)上有且只有一个零点．所以，当a≤0时，函数f(x)零点个数为1．………………………………………13分②0＜a＜2e-1时，因为f (x )在[e -2，+∞)上单调递增，且f (1)＝a ＞0，f (e -2)＝a －2e -1＜0，所以，函数f (x )在区间(e -2，+∞)有且只有1个零点；另一方面，因为f (x )在(0，e -2]上是单调递减，且f (e -2)＝a －2e -1＜0 又4e a -∈(0，e -2)，且f ( )4e a -＝a －24e aa ＞a －242()a a＝0，（当0x >时，2e x x >成立）此时，函数f (x )在(0，e -2)上有且只有1个零点．所以，当0＜a ＜2e -1时，函数f (x )零点个数为2．综上所述，当a ＞2e -1时，f (x )的零点个数为0；当a ＝2e -1，或a ≤0时，f (x )的零点个数为1；当0＜a ＜2e -1时，f (x )的零点个数为2．………………………………………16分 20．(本小题满分16分)若数列{a n }中存在三项，按一定次序排列构成等比数列，则称{a n }为“等比源数列”．（1）已知数列{a n }中，a 1=2，a n +1=2a n －1．①求{a n }的通项公式；②试判断{a n }是否为“等比源数列”，并证明你的结论．（2）已知数列{a n }为等差数列，且a 1≠0，a n ∈Z ()n *∈N ．求证：{a n }为“等比源数列”．【解】（1）①由a n +1＝2a n －1，得a n +1－1＝2(a n －1)，且a 1－1＝1，所以数列{a n －1}是首项为1，公比为2的等比数列．……………………………………2分所以a n －1=2n-1．所以，数列{a n }的通项公式为a n ＝2n-1+1．………………………………………………4分 ②数列{a n }不是“等比源数列”．用反证法证明如下：假设数列{a n }是“等比源数列”，则存在三项a m ，a n ，a k (m ＜n ＜k )按一定次序排列构成等比数列．因为a n ＝2n -1+1，所以a m ＜a n ＜a k ．……………………………………………………7分所以a n 2＝a m ·a k ，得 (2n -1+1)2＝(2m -1+1)(2k -1+1)，即22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m ＝1．又m ＜n ＜k ，m ，n ，k ∈N *，所以2n －m －1≥1，n －m +1≥1，k －1≥1，k －m ≥1．所以22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m 为偶数，与22n -m -1+2n -m +1－2k -1－2k -m ＝1矛盾．所以，数列{a n }中不存在任何三项，按一定次序排列构成等比数列．综上可得，数列{a n }不是“等比源数列”．…………………………………………10分（2）不妨设等差数列{a n }的公差d ≥0．当d ＝0时，等差数列{a n }为非零常数数列，数列{a n }为“等比源数列”．当d ＞0时，因为a n ∈Z ，则d ≥1，且d ∈Z ，所以数列{a n }中必有一项a m ＞0．为了使得{a n }为“等比源数列”，只需要{a n }中存在第n 项，第k 项(m ＜n ＜k )，使得a n 2＝a m a k 成立，即[a m +(n －m )d ]2＝a m [a m +(k －m )d ]，即(n －m )［2a m +(n －m )d ］＝a m (k －m )成立．…13分当n ＝a m +m ，k ＝2a m +a m d +m 时，上式成立．所以{a n }中存在a m ，a n ，a k 成等比数列．所以，数列{a n }为“等比源数列”．……………………………………………………16分数学Ⅱ（附加题）参考答案及评分建议21. 【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）如图，圆O 的直径10AB=，C 为圆上一点，6BC=．过C 作圆O 的切线l ，AD ⊥l 于点D ，且交圆O 于点E ，求DE 的长．【解】因为圆O 的直径为AB ，C 为圆上一点，所以908ACB AC ∠=︒===，．因为直线l 为圆O 的切线，所以DCA CBA ∠=∠．所以Rt △ABC ∽Rt △ACD ，所以AB AC BCAC AD DC==．……………………………………5分又因为10AB=，6BC=所以2325AC AD AB ==，245AC BC DC AB ⋅==．由2DC DE DA =⋅，得2224()1853255DC DE DA ===．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵1022⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M ，求逆矩阵1-M 的特征值． ABCDEOl（第21_A 题）【解】设1a b c d -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M，则110102201a b c d -⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦MM ，所以2222ab ac bd ⎡⎤=⎢⎥++⎣⎦1001⎡⎤⎢⎥⎣⎦，所以1022022 1.a b a c b d =⎧⎪=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩，，，解得1011.2a b c d =⎧⎪=⎪⎪⎨=-⎪⎪=⎪⎩，，，所以110112M -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥-⎣⎦．……………………………………5分 1-M 的特征多项式11()(1)()01212f λλλλλ-==--=-，所以1λ=或12．所以，矩阵M 的逆矩阵1-M 的特征值为1或12．……………………………………………10分 C ．选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，已知点(2)4A π，，圆C的方程为ρθ=(圆心为点C )，求直线AC 的极坐标方程．【解法一】以极点为原点，极轴所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ．圆C的平面直角坐标方程为22x y +=，即22(8x y +-=，圆心(0C ． A的直角坐标为．……………………………………………………………………4分直线AC的斜率1AC k ==-．所以，直线AC的直角坐标方程为y x =-+8分极坐标方程为(cos sin )ρθθ+=sin()24ρθπ+=．…………………………10分【解法二】在直线AC 上任取一点()M ρθ，，不妨设点M 在线段AC 上．由于圆心为)2C π，，OAC OAM OCM S S S ∆∆∆=+，……………………………………………4分所以1112sin 2sin()sin()242422ρθρθπππ⨯=⨯⨯-+⨯⨯-，即(cos sin )ρθθ+=化简，得直线AC 的极坐标方程为sin()24ρθπ+=． ………………………………………10分D ．选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）已知00a b ≥，≥，求证：6644()a b ab a b ++≥．【证明】6644()a b ab a b +-+55()()a a b a b b =---………………………………………………………………………2分 55()()a b a b =--…………………………………………………………………………4分 2432234()()a b a a b a b ab b =-++++………………………………………………………8分又00a b ≥，≥，所以6644()0a b ab a b +-+≥，即6644()a b ab a b ++≥．……………10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为矩形，SA ⊥平面ABCD ，1AB =，2AD AS ==，P 是棱SD 上一点，且12SP PD =．（1）求直线AB 与CP 所成角的余弦值；（2）求二面角A PC D --的余弦值．【解】（1）如图，分别以AB AD AS ，，为x y z ，，轴建立空间直角坐标系．则(000)(100)(120)(020)(002).A B C D S ，，，，，，，，，，，，，，设000()P x y z ，，，由13SP SD =，得0001(2)(022)3x y z -=-，，，，， 00024033x y z ∴===，，，点P 坐标为24(0)33，，．44(1)33CP =--，，，(100)AB =，，，………………2分设直线AB 与CP 所成的角为α，则cos α=4分（2）设平面APC 的一个法向量为111()m x y z =，，，所以111120240.33m AC x y =m AP y z ⎧⋅=+⎪⎨⋅=+=⎪⎩，令12y =-，则1141x z ==，，(421)m =-，，．……………………………………………6分设平面SCD 的一个法向量为222()n x y z =，，，由于(100)(022)DC DS ==-，，，，，，所以2220220n DC x n DS y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=-+=⎪⎩，令21y =，则21z =，(011)n =，，．……………………8分设二面角A PC D --的大小为θ，由于cos m n <=，，所以，由向量m n ，的方向，得42cos cos m n =θ=-<>，…………………………10分 23．已知函数0()(sin cos )f x x x x =+，设()n f x 为1()n f x -的导数，n *∈N ．（1）求12()()f x f x ，的表达式；（2）写出()n f x 的表达式，并用数学归纳法证明．【解】（1）因为()n f x 为1()n f x -的导数，所以10() ()f x f x '=(sin cos )(cos sin )x x x x x =++-(1)cos (1)(sin )x x x x =++--，…………………………………………………2分同理，2()(2)sin (2)cos f x x x x x =-+--．………………………………………………4分（2）由（1）得32() ()(3)cos (3)sin f x f x =x x x x '=-++-，……………………………………5分把123()()()f x f x f x ，，分别改写为 1()(1)sin()(1)cos()22f x x x x x ππ=+++-+,222()(2)sin()(2)cos()22f x x x x x ππ=+++-+, 333()(3)sin()(3)cos()22f x x x x x ππ=+++-+, 猜测()()sin()()2n n f x x n x x n π=+++-cos()2n x π+（）*．……………………………7分下面用数学归纳法证明上述等式．（i ）当1n =时，由（1）知，等式（）*成立；（ii ）假设当n k =时，等式（）*成立，即()()k f x x k =+sin()()cos()22k k x x k x ππ++-+．则当1n k =+时，即当1n k =+时，等式（）*成立．综上所述，当n *∈N 时，()()sin()()2n n f x x n x x n π=+++-cos()2n x π+成立．……10分。

高三数学上册第一次月考题

高三数学上册第一次月考题高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有协助。

一、选择题：本大题共 12小题，每题 5分，共 60 分援在每题给出的四个选项中，只要一项为哪一项契合标题要求的援1.假定选集，集合，，那么 ( )(A) (B) (C) (D)2.在复平面内，双数对应的点的坐标为 ( )(A)(-1，1) (B)(1，1) (C)(1，-1) (D)(-1，-1)3.设平面向量等于 ( )(A)4 (B)5 (C)3 (D)44.设是等差数列的前项和，假定，那么 ( )A. B. C. D.5. 、的取值如下表所示：假定与线性相关，且，那么 ( ) 01342.24.34.86.7(A) (B) (C) (D)6.假定a,bR，且ab，那么以下不等式中恒成立的是( )(A) (B) (C) (D)7.抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，假定点到该抛物线的焦点距离为3，那么 ( )(A) (B) 3 (C) (D) 48.以下有关命题的说法中错误的选项是( )(A)假定为假命题，那么、均为假命题(B) 是的充沛不用要条件(C) 的必要不充沛条件是(D)假定命题p：实数x使，那么命题为关于都有9.某顺序框图如下图，该顺序运转后，输入的值为31，那么等于( )(A) 4 (B) 1 (C)2 (D) 310. 函数的零点属于区间( )A. B. C. D.11.假设关于的方程有4个不同的实数解，那么实数的取值范围是( )A. B. C. D.12.假定函数，定义函数给出以下命题：① ; ②函数是奇函数;③当时，假定，，总有成立，其中一切正确命题的序号是( )(A)② (B)①② (C)③ (D)②③二、填空题：本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分.13. 满足约束条件那么的最小值为。

14.函数的定义域为 .15.等比数列是递增数列，是的前项和.假定是方程的两个根，那么 _______ .16. 是定义在[-1，1]上的奇函数且，当，且时，有，假定对一切、恒成立，那么实数的取值范围是_________ .三、解答题：解容许写出文字说明、证明进程或演算步骤.17.在中,角 , , 所对的边长区分为 , , ,向量 ,,且 .(Ⅰ)求角 ;(Ⅱ)假定 , , 成等差数列,且 ,求的面积.18.等比数列前项和为 ,且满足 ,(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求的值.19.如图，四边形是正方形，平面，PD∥EA，， , , 区分为 , , 的中点.(Ⅰ)求证：∥平面 ;(Ⅱ)求证：平面平面 ;(Ⅲ)在线段上能否存在一点 ,使平面 ? 假定存在，求出线段的长;假定不存在，请说明理由.20.P为圆A: 上的动点，点B(1,0).线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为 .(I)求曲线的方程;(II)当点P在第一象限，且cosBAP=223时，求点M的坐标. 查字典数学网小编为大家整理了高三数学上册第一次月考题，希望对大家有所协助。

天津四合庄中学高三数学理月考试卷含解析

天津四合庄中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为．则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：C略2. 已知函数的定义域为的定义域为，则( ) A． B． C． D．参考答案：3. 已知集合A＝{1，3，}，B＝{1，m} ,A B＝A , 则m=（）A .0或 B.0或3 C.1或 D.1或3 参考答案：B4. 已知向量=（1，2），=（a，﹣1），若⊥，则实数a的值为（）A．﹣2 B．﹣C．D．2参考答案：D 【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．【分析】直接利用向量垂直数量积为0列式求得a值．【解答】解：∵=（1，2），=（a，﹣1），∴由⊥，得1×a+2×（﹣1）=0，即a=2．故选：D．5. 已知函数，其导函数的部分图象如图所示，则函数的解析式为参考答案：A略6. 已知不等式sin cos＋cos2－－m≤0对任意的≤x≤0恒成立，则实数m的取值范围是（）A.[，＋∞)B.(－∞，]C.[－，＋∞)D.(－∞，－]参考答案：A令，当时，，所以，所以，故选A.7. 如图，在△ABC中，若AB=5，AC=7，∠B=60°，则BC等于（）A．5 B．6C．8 D．5参考答案：C【考点】余弦定理的应用．【分析】由已知利用余弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC=60°，且AB=5，AC=7，∴由余弦定理AC2=AB2+BC2﹣2AB?BC?cos∠ABC，可得：72=52+BC2﹣2×5×BC×，∴整理可得：BC2﹣5BC﹣24=0，解得：BC=8或﹣3（舍去）．故选：C．【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力，属于基础题．8. 不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则的值为A. B. 1 C.2 D.3参考答案：B略9. 已知集合，，则A∩B=（）A. B. 或≤C. 或 D. 或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解．【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B．【点睛】本题主要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10. 观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x，y之间关系最强的是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】独立性检验的应用．【分析】在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，即可得出结论．【解答】解：在频率等高条形图中，与相差很大时，我们认为两个分类变量有关系，四个选项中，即等高的条形图中x1，x2所占比例相差越大，则分类变量x，y关系越强，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数且，且的图象关于轴对称，则的最小值为__________.参考答案：812. 对任意实数，．若不等式恒成立，则实数的最小值为参考答案：略13. 若函数,(且)的值域为R,则实数的取值范围是__________;参考答案：略14. 在实数集上定义运算，并定义：若存在元素使得对，有，则称为上的零元，那么，实数集上的零元之值是参考答案：；根据“零元”的定义，，故15. 已知变量满足约束条件则目标函数的最小值为参考答案：16. 已知等差数列满足：．若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为△．参考答案：答案：17. 已知复数z1满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i为虚数单位)．复数z2的虚部为2，且z1·z2是实数．则z2=________．参考答案：4＋2i解：(z1－2)(1＋i)＝1－i?z1＝2－i设z2＝a＋2i，a∈R，则z1z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i，∵z1·z2∈R，∴a＝4，∴z2＝4＋2i.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题含答案

2019-2020年高三上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题中只有一项符合题目要求)1、曲线在点处的切线方程为（）A ．y=2x+2B ．y=2x-2C ．y=x-1C ．y=x+12、函数y=ln （1－x ）的定义域为（）A ．（0,1） B.[0,1) C.(0,1] D.[0,1]3、如果是二次函数, 且的图象开口向上,顶点坐标为, 那么曲线上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（） A ． B ． C ． D ．4、定义域为的四个函数,,,中,奇函数的个数是( )A .B ．C ．D ．15、已知为常数,函数有两个极值点,则（）A ．B ．C ．D ．6、设，则函数的零点位于区间（）A ．（-1，0）B ．（0，1）C ．（1，2）D ．（2，3）7、已知函数在处取得极大值10，则的值为（）A.B.C.或D. 不存在8、已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时, f(x) =x 2+ ,则f(-1)= ( ) （A ）-2 （B ）0 （C ）1 （D ）29、已知函数的图象如图1所示,则其导函数的图象可能是10、设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为（）A.B. C. 2D.11、设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（）A ．B ．C ．D ．图1A ．B ．C ．D ．12．已知定义在上的奇函数，满足，且在区间上是增函数，若方程，在区间上有四个不同的根，则＝（）A．－12 B．－8 C．－4 D．4二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13、已知是定义在上的奇函数.当时，，则不等式的解集用区间表示为．14、已知在R上是奇函数，且.15、函数对于总有≥0 成立，则= ．16、已知,.若同时满足条件:①或;② ,.则的取值范围是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)设函数是定义域为的奇函数．（1）求的值；（2）若，且在上的最小值为，求的值．18．(本小题满分12分)设,其中,曲线在点处的切线与轴相交于点.(1)确定的值; (2)求函数的单调区间与极值.19．(本小题满分12分)设函数，其中，区间（Ⅰ）求I的长度（注：区间的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数，当时，求I长度的最小值。

2019-2020年高三上学期第一次月考文科数学含答案

天津一中xx 学年高三数学（文科）一月考考试试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设，集合，，则下列结论正确的是（）A ．B ．C ．D ．2．函数在区间内的零点个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．33．设，则是的（） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．已知3sin ,sin()cos ,tan()5ββαβααβ=+=+=为锐角，且则（）A ．1B ．C ．D ． 2 5．数列中，，如果数列是等差数列，那么（）A ．B ．C ．D ． 16．已知向量,向量,则的最大值为（） A ． B ． C ． D ．7．已知{}是首项为1的等比数列，是{}的前n 项和，且。

则数列的前5项和为（） A.或5 B.或5 C. D.8．函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

把答案填在题中横线上9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是10．已知向量满足，且，，则与的夹角为____________11．若函数在[-1,2]上的最大值为4,最小值为,且函数在上是增函数,则=_____________12.若等边的边长为，平面内一点满足，则____________13.已知函数的图象的一部分如下图所示，当时,则函数的最大值是____________14．设为实数,是定义在R上的奇函数,当时,,若对一切恒成立,则的取值范围为________ 三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15．已知△的周长为，且．（I）求边长的值；（II）若，求的正切值．16．设平面向量＝（ m , 1）, = ( 2 , n )，其中 m， n {1,2,3,4}.（I）请列出有序数组（ m，n ）的所有可能结果；（II）记“使得成立的（ m，n ）”为事件A，求事件A发生的概率17．已知向量,,设函数的图象关于直线对称,其中,为常数,且.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)若的图象经过点,求函数在区间上的取值范围.18．已知数列的前项和为，且，，数列满足，.（I）求，（II）求数列的前项和19．已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围20．已知无穷数列中，是以10为首项，以-2为公差的等差数列；是以为首项，以为公比的等比数列，并对任意，均有成立．（Ⅰ）当时，求；（Ⅱ）若，试求的值；（Ⅲ）判断是否存在，使成立，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：一、选择题：1．D 2．B 3．B 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 二、填空题： 9．4 10． 11．12．-213． 14．三、解答题： 15．（1）42)12(42sin 2sin sin ,=⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+=+a ac b c b a ac b A C B 可化为由正弦定理（2）22tan 3122)(2cos 246sin 3sin 21sin 322222=∴=--+=-+=∴=+=∴==∆A bc a bc c b bc a c b A c b bc A A bc A S ABC 又16．（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16个（2）由a m ⊥（a m -b n ）得m 2-2m+1-n=0 ∴n=(m-1)2 ∵m, n ∈{1, 2, 3, 4}∴A 包含（2, 1）（3，4）共2个 ∴ 17．πωωωπππωππλπωλωωλωωωω56,65,1)1,21(312)(262)()62sin(22cos 2sin 3cos sin 32cos sin )()1(22===∴∈∈+=∴∈+=-∴==+-=+-=+⋅+-=T k Zk k Z k k x f y x x x x x x x x x f 又的一条对称轴是]22,21[22)(211)635sin(216563565302)635sin(2)(2)0,4()()2(---∴-≤≤--∴≤-≤-∴≤-≤-∴≤≤--=∴-=∴=x f x x x x x f x f y ππππππλπ过点18．1222111223log 41414)]1()1(2[2,23,1,2)1(--=∴+=-=∴-=-+--+=-=≥===+=n n n n n n n n n b b a n a n n n n n S S a n S a n n n S 又52)54(52)54()]222(43[2)14(22)14(211272322)14(2112732)14()2(1232121+⋅-=∴+⋅-=++++-⋅-=-∴⋅-++⨯+⨯+⨯=⋅-++⨯+⨯+=⋅-=+--n n n n nn n n n n n n n n n T n n T T n T n T n b a19．θθθθθθπθθθθ3/21/2/3cos 41321)2cos (321)0()(00)(),2cos (2cos )2cos ,0(0)0,(0cos )1(202cos ,0,0)(cos 612)()2()(),()(3214)(,0cos )1(-==↑↓↑+-++∞-∞>∴≤≤===-=∴↑+∞-∞+==f f x f x f x x x x f x x x f x f x f x x f 极小值极大值的情况只需考虑及得令无极值内在时由已知2321cos 00cos 413213πθπθθ<<∴<<∴>- ↑+∞-∞),2cos ()0,()()2()3(θ和在区间已知由x ，f)1,85[]0,(1850cos 211212012),12()(⋃-∞∈∴≤≤≤∴⎪⎩⎪⎨⎧≥-<-⎩⎨⎧≤<-∴↑-a a a a aa a a a a a x f 或或内在θ 20．mm g m f m m m m m f m g m m m f m m S m m m m m a a a S S m ，m K ，m K m K ，m K m K NK N m m m K m Km a m a a ，a a a a a mmm m mm m m n n 不存在这样的又时取或设可取不成立时时时时其中所以项为公比的等比数列的第以为首项是以∴≥≤∴===--=+=-=+=⋅+-≥-∴≥⋅-+-=+++--+--+=+++=∴≤≤≥======∴=+∴∈∈≥=++=++∴=≥====∴=∴=++*+1922)(1920)(1920max 65)11(64)()21(641922)(64704)()21(641922)21(64882010647042010)21(6488647046810]211])21(1[21)2(2)1(10[6464)3(45,15,9774539215,145045)12(,7,527)12(721281,7,)21(1281)2(641)21(62121)1(222312823212312852761820101818201024。

2020届天津市高三第一次在线大联考(3月)数学试题(解析版)

2020届天津市高三第一次在线大联考（3月）数学试题一、单选题1．已知全集U =R ，集合1,0,1,2,3,4{},{|,3}A B x x =-=∈≤R 则下图中阴影部分所表示的集合为（）A ．{1,0,1,2,3}-B ．{4}C ．{3,4}D ．{1,0,1,2}-【答案】B【解析】由图可知，阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集中的元素后剩下的元素，得解. 【详解】解：由图可知，阴影部分表示的是A 中的元素除去A 与B 的交集中的元素后剩下的元素．即(){1,0,1,2,3,4}{|3}{4}U A B x x =-∈>=R I I ð，所以阴影部分所表示的集合是{4}，故选：B ．【点睛】本题考查了韦恩图，重点考查了集合交、并、补的运算，属基础题.2．若复数z 满足1iz i =+，则在复平面内，复数z 对应的点的坐标是（） A ．(1,1)- B ．(1,1)-C ．(1,1)D ．(1,1)--【答案】A【解析】由复数除法运算可得1z i =-，再确定复数z 对应的点的坐标即可. 【详解】解：由1iz i =+，得2i i(1i)i i i11z +==+=-，所以复数z 对应的点的坐标为(1,1)-，故选：A ．【点睛】本题考查了复数除法运算，重点考查了复平面内复数z 对应的点的坐标，属基础题.3．函数2()ln f x x x =-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】先由函数的定义域可排除B ，D ，再结合导数的应用可排除A ，得解. 【详解】解：由函数2()ln f x x x =-可得，函数()f x 的定义域为{|0}x x >，故排除B ，D ，根据函数2()ln f x x x =-，可得'()f x =21212(0)x x x x x--=>，由'()f x >0，得22x >，即函数()f x 在2)2+∞上单调递增，由'()f x <0得202x <<，即函数()f x 在2(0,2上单调递减，可以排除A ，故选：C ．【点睛】本题考查了函数的图像，重点考查了导数的应用，属基础题.4．为了解高三学生居家学习时长，从某校的调查问卷中，随机抽取n 个学生的调查问卷进行分析，得到学生可接受的学习时长频率分布直方图（如图所示），已知学习时长在[9,11)的学生人数为25，则n 的值为（）A ．40B ．50C ．60D ．70【答案】B【解析】分析处理频率分布直方图中的数据求解即可. 【详解】解：依题意，得[12(0.050.050.15)]25n -⨯++=，解得50n =，故选：B ．【点睛】本题考查了频率分布直方图，属基础题.5．已知抛物线2:(0)C y ax a =>的焦点F 是双曲线223312y x -=的一个焦点，则a =（） A ．2 B ．4 C ．12D ．14【答案】D【解析】先求出双曲线、抛物线的标准方程，再求出双曲线、抛物线的焦点坐标，运算即可得解. 【详解】解：抛物线的方程为2(0)y ax a =>，即其标准方程为2()10x y a a>=，则其焦点坐标为F 1(0,)4a，又双曲线方程为223312y x -=，即其标准方程为2211233y x -=，则其焦点坐标为（0，1），由题意可得，114a=，解得14a =，故选：D ．【点睛】本题考查了双曲线、抛物线的标准方程，重点考查了双曲线、抛物线的焦点坐标的求法，属基础题.6．已知定义在R 上的偶函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，则（）A ．113212111(())(log )(())233f f f <-<B ．113212111(())(())(log )233f f f <<-C ．113212111(log )(())(())323f f f -<<D ．113212111(())(())(log )323f f f <<-【答案】C【解析】由偶函数性质()()()f x f x f x -==，再结合函数的单调性即可得解. 【详解】解：因为函数()f x 是定义在R 上的偶函数，所以1122211(log )(log )(log 3)33f f f -==．又因为函数()f x 在(0,)+∞上是减函数，且11133221110()()()1log 3332<<<<<，所以113212111(log )(())(())323f f f -<<．故选：C ．【点睛】本题考查了偶函数的性质，重点考查了函数单调性的应用，属基础题.7．“辛卜生公式”给出了求几何体体积的一种计算方法：夹在两个平行平面之间的几何体，如果被平行于这两个平面的任何平面所截，截得的截面面积是截面高的（不超过三次）多项式函数，那么这个几何体的体积，就等于其上底面积、下底面积与四倍中截面面积的和乘以高的六分之一．即()046hV S S S '=++，式中h ，S ，S '，0S 依次为几何体的高、上底面积、下底面积、中截面面积．如图，现将曲线21(0)4y x x =≥与直线4y =及y 轴围成的封闭图形绕y 轴旋转一周得到一个几何体，则利用辛卜生公式可求得该几何体的体积为（）A ．16πB ．32πC ．8πD ．16【答案】B【解析】根据“辛卜生公式”：()046hV S S S '=++，根据旋转体特点，结合已知即可得解. 【详解】解：由题意，该几何体的高为h y =时，其截面面积为244x y y π=π⋅=π，故可以利用辛卜生公式求该几何体的体积．由题意可知该几何体中，'0S =，048S π⨯2==π，2416S =π⋅=π，所以所求体积4(16048)326V =⨯++⨯=πππ，故选：B ．【点睛】本题考查了求旋转体体积，解题关键是能够理解“辛卜生公式”，重点考查了理解能力及运算能力，属基础题.8．已知函数2()2cos 23sin 4f x x x =+，则下列判断错误的是（） A ．函数()6y f x π=-的最小正周期为πB ．()f x 的图象关于直线3x π=对称C ．()f x 的值域为[1,3]-D ．()f x 的图象关于点(,1)24-π对称【答案】A【解析】先利用降幂公式及辅助角公式可得()2sin(4)16f x x π=++，再结合三角函数的性质及值域逐一判断即可得解. 【详解】解：由题意，2()2cos 23sin4cos43sin412sin(4)16f x x x x x x π==++=++，对于选项A ，()6f x -π=2sin[4()]2sin(4)121cos46621x x x πππ-++=-+=-+，其最小正周期为242ππ=，故A 错误；对于选项B ，令4++,62x k k ππ=π∈Z ，得,124k x k ππ=+∈Z ，当1k =时，得3x π=，所以B 正确；对于选项C ，()2sin(4)16f x x π=++，由sin(4)[1,1]6x π+∈-，得()[1,3]f x ∈-，所以C正确；对于选项D ，令4+,6x k k π=π∈Z ，得,244k x k ππ=-+∈Z ，当0k =时，24x π=-，所以D 正确．故选：A ．【点睛】本题考查了三角恒等变换，重点考查了三角函数的性质，属中档题.9．已知函数21,0()12,02x e x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩，函数()(1)g x k x =-，若方程()()f x g x =恰有三个实数解，则实数k 的取值范围为（） A．[1 B．C．(0,3-D．(0,3-【答案】D【解析】要使方程()()f x g x =恰有三个实数解，则函数(),()f x g x 的图象恰有三个交点，再分别作出函数(),()f x g x 的图象，观察图像的交点个数即可得解. 【详解】解：依题意，画出21,0()12,02x e x f x x x x ⎧-≥⎪=⎨+<⎪⎩的图象，如图．直线()(1)g x k x =-过定点(1,0)，由图象可知，函数()g x 的图象与21()2,02f x x x x =+<的图象相切时，函数(),()f xg x 的图象恰有两个交点．下面利用导数法求该切线的斜率．设切点为00(,)P x y ，由()2,0f 'x x x =+<，得00()2k f 'x x ==+=20001221x x x +-，化简得20024=0x x --，解得01x =01x =+，要使方程()()f x g x =恰有三个实数解，则函数(),()f x g x 的图象恰有三个交点，结合图象可知035k <<-，所以实数k 的取值范围为(0,35)-，故选：D ．【点睛】本题考查了方程的解的个数与函数图像交点个数的关系，重点考查了数形结合的数学思想方法，属中档题.二、填空题10．命题p ：0x R ∃∈，200220x x ++<，写出命题p 的否定：__________．【答案】x R ∀∈，2220x x ++≥【解析】由特称命题的否定是全称命题即可得解. 【详解】解：由命题p 是特称命题，则其否定是全称命题，所以命题p 的否定为：x R ∀∈，2220x x ++≥．故答案为：x R ∀∈，2220x x ++≥. 【点睛】本题考查了特称命题与全称命题，属基础题. 11．621()x x的展开式中，2x -的系数为__________．【答案】15【解析】由621()x x 的展开式通项公式656216621C ()()(1)C rr r r r rr T x x x--+=-=-，令6522r-=-，再求解即可. 【详解】解：根据621)x 的展开式通项公式656216621C ()(1)C rr r r r rr T x x--+=-=-可得：令6522r-=-，解得2r =，所以2x -的系数为226C (1)15-=．故答案为：15. 【点睛】本题考查了二项式展开式的通项公式的应用，重点考查了运算能力，属基础题. 12．已知某篮球运动员投篮命中率为34，若在一次投篮训练中连续投篮100次，X 表示投进的次数，则X 的方差()D X =__________．【答案】18.75（填754也得分）【解析】由X 满足二项分布，利用方差公式求解即可. 【详解】解：由题意可知，X 满足二项分布，故3375()100(1)=18.75444D X =⨯⨯-=，故答案为：18.75．【点睛】本题考查了二项分布及方差的求法，属基础题.13．点P 是圆22:(1)(1)1C x y -+-=上的动点，点Q 是直线:2l x y -=上的动点，若线段PQ 与直线l 的夹角始终为45︒，则线段PQ 的最小值是__________．【答案】2【解析】由点到直线的距离公式可得：圆心到直线l 距离为d =性质可得||)PQ d r ≥-，再求解即可. 【详解】解：由题意，圆C 的圆心坐标为(1,1)，则圆心到直线:20l x y --=距离为d ==所以||)1)2PQ d r ≥-=故答案为：2【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，重点考查了数形结合的数学思想方法，属基础题. 14．若正数,x y 满足230x y +-=，则2x yxy+的最小值为．【答案】3 【解析】试题分析：，所以原式变形为：，所以最小值是3．【考点】基本不等式求最值15．如图，在矩形ABCD 中，已知4AB =，2AD =，点E 是AD 的中点，点F 为边CD 上一点，若AF 与BE 相交于点G ，且10AF BE ⋅=-u u u r u u u r，则EF BG ⋅u u u r u u u r =__________．【答案】–8【解析】先建立平面直角坐标系，再结合向量数量积的坐标运算求解即可. 【详解】解：以A 为坐标原点，AB 、AD 所在直线分别为x 轴与y 轴，建立平面直角坐标系，则A (0，0)，B (4，0)，E (0，1)．设(,2)F x ，则(,2)AF x =u u u r ，(4,1)BE =-u u u r，所以4210AF BE x ⋅=-+=-u u u r u u u r，所以3x =，所以(3,2)F ，所以直线AF 的方程为23y x =，易得直线BE 的方程为114y x =-+，联立23114y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，得128(,)1111G ，所以328(,)1111BG =-u u u r ，又因为(3,1)EF =u u u r，所以3283()181111EF BG ⋅=⨯-+⨯=-u u u r u u u r ，故答案为：-8．【点睛】本题考查了向量数量积的坐标运算，重点考查了运算能力，属基础题.三、解答题16．在ABC V 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．若sin 8sin a B A =，π4C =，22265a cb ac +-=．（1）求c 的长；（2）求πcos()6A -的值．【答案】（1）（2【解析】（1）先由正弦定理得8b =，再结合余弦定理求出4sin 5B =，然后结合sin sin c b C B=求解即可；（2）由两角和、差的余弦公式求解即可. 【详解】（1）由sin 8sin a B A =，结合正弦定理，得8ab a =，所以8b =，因为22265a c b ac +-=，所以222635cos 225ac a c b B ac ac +-===．因为0πB <<，所以4sin 5B =，由正弦定理sin sin c b C B=，可得8sin 24sin 5b Cc B ⋅===（2）在ABC V 中，πA B C ++=，所以π()A B C =-+，于是πππcos cos()cos()cos cos sin sin 444A B C B B B =-+=-+=-+，又3cos 5B =，4sin 5B =，故32422cos 55A =-⨯+⨯=，因为0πA <<，所以272sin 1cos A A =-=．因此πππ2372172+6cos()cos cos sin sin 6662A A A -=+=⨯+⨯=．【点睛】本题考查了正弦定理及余弦定理，重点考查了两角和、差的余弦公式，属中档题. 17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，120BAD ∠=︒，2AB =，AC BD O =I ，PO ⊥底面ABCD ，点E 在棱PD 上．（1）求证：平面PBD ⊥平面ACE ；（2）若2OP =，点E 为PD 的中点，求二面角P AC E --的余弦值．【答案】（1）证明见解析；（227．【解析】（1）由线面垂直的性质可得PO AC ⊥，再由线面垂直的判定定理可得AC ⊥平面PBD ，即可证明平面PBD ⊥平面ACE ；（2）先由二面角的平面的作法可得POE ∠即为二面角P AC E --的平面角，再求解即可.【详解】证明：（1）因为PO ⊥平面ABCD ，所以PO AC ⊥，因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，又BD PO O =I ，BD ⊂平面PBD ，PO ⊂平面PBD ，所以AC ⊥平面PBD ，又AC ⊂平面ACE ，故平面PBD ⊥平面ACE ．（2）如图，连接OE ，则OE ⊂平面ACE ，由（1）可得，AC OE ⊥，AC OP ⊥，故POE ∠即为二面角P AC E --的平面角，在菱形ABCD 中，2AB AD ==，120BAD ∠=︒，所以23BD =，3OD =，又2PO =，所以222(3)7PB PD ==+=，由点E 为PD 的中点，易得172OE PD ==，172PE PD ==，所以POE △为等腰三角形，在POE △内过点E 作高，垂足为H ，则1HO =，所以27cos cos 7HO POE HOE OE ∠=∠=== 即二面角P AC E --的余弦值为27．【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理及性质定理，重点考查了二面角的平面角的作法及求法，属中档题.18．已知椭圆C ：2222 1(0)x y a b a b +=>>的离心率2e =，右焦点到左顶点的距离为1+2（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线:l y x m =+与椭圆C 交于A 、B 两点，且以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F ，求直线l 的方程．【答案】（1）2212x y +=；（2）27y x -=或27y x +=-．【解析】（1）由已知条件可得22212a c c e a a b c ⎧+=+⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，再求解即可；（2）以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F 等价于0FA FB ⋅=u u u r u u u r ，再联立直线与椭圆方程求解即可.【详解】（1）设椭圆C 的焦距为2c ，依题意得2221a c c e a a b c ⎧+=+⎪⎪==⎨⎪=+⎪⎩，解得11a c b ⎧=⎪=⎨⎪=⎩，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=．（2）联立2212x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，化简得2234220x mx m ++-=，由2221612(22)8240m m m ∆=-⨯-=-+>，得m <<．设11(,)A x y ，22(,)B x y ，则1243m x x +=-，212223m x x -⋅=，因为以弦AB 为直径的圆过椭圆C 的右焦点F ，所以0FA FB ⋅=u u u r u u u r．由（1）可知F （1，0），所以11(1,)FA x y =-u u u r ，22(1,)FB x y =-uu r ，所以11221212121212(1,)(1,)(1)(1)()1FA FB x y x y x x y y x x x x y y =-⋅=-⋅-=--++++u u u r u u u r ，因为212121212()()()y y x m x m x x m x x m =++=+++，所以22121212121212()1()2(1)()+10FA FB x x x x x x m x x m x x m x x m ⋅=+++++++-+=-+=u u u r u u u r ，即222242(1)()+1033m m m m -⨯+--+=，整理得23410m m +-=，解得(m ，所以直线l的方程为y x =，即y x =y x =．【点睛】本题考查了椭圆方程的求法，重点考查了直线与圆锥曲线的位置关系，属中档题. 19．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，等差数列{}n b 的前n 项和为n S ，且满足11a =，11b =，2311a S +=，432b a b -=．（1）求数列{}n a 及{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足21log ,212,2n n n b a n m c n m +=-⎧=⎨=⎩，其中*m N ∈，求*121211()()n i i i n c c =-+∈⋅∑N ．【答案】（1）12n n a -=，21n b n =-；（2）21n n +．【解析】（1）由数列{}n a 为等比数列，数列{}n b 为等差数列，结合已知条件求其基本量即可得解；（2）由2121n c n -=-，2121n c n +=+，即212+111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -==⨯-⋅-+-+，再累加求和即可得解.【详解】解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ，等差数列{}n b 的公差为d ．由2311a S +=，432b a b -=，得11211133113a q b d b d a q b d ++=⎧⎨+-=+⎩，将11a =，11b =代入，得23820q d d q +=⎧⎨-=⎩，解得2q =（负值舍去），2d =，故12n n a -=，21n b n =-．（2）由21log ,212,2n n n b a n m c n m+=-⎧=⎨=⎩，其中*m N ∈，得2121n c n -=-，2121n c n +=+，所以212+111111()(21)(21)22121n n c c n n n n -==⨯-⋅-+-+，所以1212111111111111()(1)(1)233557212122121n i i i n c c n n n n =-+=⨯-+-+-++-=⨯-=⋅-+++∑L ．【点睛】本题考查了等差数列、等比数列通项公式的求法，重点考查了数列裂项累加求和法，属中档题.20．已知函数()ln 1,f x x x ax a =-+∈R ．（1）若关于x 的不等式()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围；（2）当*n N ∈时，求证：21(1)n n n n -+-<+⋅（3）求证：21e 2ln (e 2)x x x x x+≥-++-．【答案】（1）(,1]-∞；（2）见解析；（3）见解析．【解析】（1）不等式()0f x ≥恒成立等价于1ln a x x ≤+恒成立，即min 1(ln )a x x ≤+，再构造函数1()ln F x x x=+，利用导数求其最小值即可得解；（2）由（1）知当1a =时，有ln 10x x x -+≥恒成立，所以1ln 1x x ≥-，然后令*21,n x n =>∈N ，即1ln2ln212n nn =>-，再不等式左右两边分别累加求和即可得解；（3）由（1）可知，当1a =时， 1ln 10x x+-≥在(0,+)x ∈∞上恒成立，即要证21e 2ln (e 2)x x x x x +≥-++-等价于21e (+ln (e 2)1)01x x x x x--+---≥，即只需证当0x >时，2e (e 2)10x x x ----≥，再构造函数2()e (e 2)1(0)x h x x x x =----≥，利用导数求证即可.【详解】解：（1）由题意，函数()f x 的定义域为(0,)+∞，由()0f x ≥，得ln 10x x ax -+≥，所以1ln a x x ≤+恒成立，即min 1(ln )a x x≤+．令1()ln F x x x =+，则'22111()x F x x x x -=-=，令'()0F x >，解得1x >，令'()0F x <，解得01x <<，所以函数()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增．所以函数1()ln F x x x=+的最小值为(1)1F =，所以1a ≤，即a 的取值范围是(,1]-∞．（2）由（1）知当1a =时，有ln 10x x x -+≥恒成立，所以1ln 1x x≥-（当且仅当1x =时等号成立）．令*21,n x n =>∈N ，得1ln2ln212n nn =>-，所以11ln212⨯>-，212ln212⨯>-，313ln212⨯>-，L ，1ln212n n ⨯>-，以上各式相加，得2111(12)ln2()222n n n +++>-+++L L ，所以11(1)(1)122ln2112212n n n n n n ⨯-+>-=-+-，即21(1)n n n n -+-<+⋅（3）由（1）可知，当1a =时，()0f x ≥，即1ln 10x x+-≥在(0,+)x ∈∞上恒成立．要证21e 2ln (e 2)x x x x x +≥-++-，即证21e (+ln (e 2)1)01x x x x x --+---≥，只需证当0x >时，2e (e 2)10x x x ----≥．令2()e (e 2)1(0)x h x x x x =----≥，则'()e 2(e 2)x h x x =---．令()e 2(e 2)x u x x =---，则'()e 2x u x =-．由'()0u x =，得ln2x =．当(0,ln2)x ∈时，'()0u x <，()u x 单调递减；当[ln2,)x ∈+∞时，'()0u x >，()u x 单调递增．即'()h x 在(0,ln2)上单调递减，在[ln2,)+∞上单调递增．而'(0)1(e 2)3e 0h =--=->，'(ln 2)(1)0h h'<=，所以0(0,ln2)x ∃∈，使得'0()0h x =．当0(0,)x x ∈时，'()0h x >，()h x 单调递增；当0(,1)x x ∈时，'()0h x <，()h x 单调递减；当(1,)x ∈+∞时，'()0h x >，()h x 单调递增．又(0)110h =-=，(1)e 1(e 2)10h =----=，所以对0x ∀>，()0h x ≥恒成立，即x 2e (e 2)10x x ----≥．综上所述，21e 2ln (e 2)x x x x x+≥-++-成立.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，重点考查了导数的综合应用，属综合性较强的题型.。

天津市四合庄中学2019-2020年高一上学期第一次月考数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C 的近似值D ．长寿的人2．集合{1，2， 3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3．图中的阴影表示的集合中是（）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（）A ．{4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}5. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（）A 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx>16. ．命题P: 1-<x ，则命题P 的一个充分不必要条件为（）A ．1-<xB ．2<xC ．28<<-xD ． 310-<<-x7. ）是（，则下列不等式成立的且若 b a ,,,>∈R c b aA 、b 1a 1>B 、22b a >C 、 11c a 22+>+c b D 、c b c a >8.设集合M={x ｜0<x ≤3}，N={x ｜0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈ N ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 下列结论正确的是（）A 、若0<>B 、若0<，则bc ac > D 、若b a >，则22b a >10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛0，2｝；③∅∈0；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝； ⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共30分）11．命题P: 023,2<++∈∃x x R x ,则命题P 的否定为12.已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .13. 已知,82 ,41<<<x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为的大小关系为与则、或若N M ,5,24M -1,y 2.1522-=+-+=≠≠N y x y x x16. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则 y x 114++ 的最小值为三、解答题：（每题10分共40分）17. 已知{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x AB =-≥-求,B A)C (B,A R18. 已知22{2,334,4}A x x x x =-+-+-，且2A ∈，求x 的值19.若集合}01252{2=-+=x x x A ，}43|{=+=mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值20.设}{,,213},|{,}21|{R m m x m x M a x x B x x A ∈<<-=<=<≤-=（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围（3）M),(C A R ⊆若求m 的取值范围高中数学第一次月考答案1.选择题（每题5分）：1---5：BCBAC；6—10：DCBAB2.填空11---16每题5分3.解答题17---20每题10分\17：张建18：王志新19：王洪敏20：李辉。

天津市四合庄中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试卷 Word版含答案

一、选择题（每题5分，共50分）1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C ．2的近似值D ．长寿的人2．集合{1，2， 3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3．图中的阴影表示的集合中是（）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（）A ．{4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}5. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（）A 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx>16. ．命题P: 1-<x ，则命题P 的一个充分不必要条件为（）A ．1-<xB ．2<xC ．28<<-xD ． 310-<<-x7. ）是（，则下列不等式成立的且若 b a ,,,>∈R c b aA 、b 1a 1>B 、22b a >C 、 11c a 22+>+c b D 、c b c a >8.设集合M={x ｜0<x ≤3}，N={x ｜0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈ N ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 下列结论正确的是（）A 、若0<>B 、若0<，则bc ac > D 、若b a >，则22b a >10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛0，2｝；③∅∈0；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝； ⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共30分）11．命题P: 023,2<++∈∃x x R x ,则命题P 的否定为12.已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .13. 已知,82 ,41<<<x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为的大小关系为与则、或若N M ,5,24M -1,y 2.1522-=+-+=≠≠N y x y x x16. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则 y x 114++ 的最小值为三、解答题：（每题10分共40分）17. 已知{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x AB =-≥-求,B A)C (B,A R18. 已知22{2,334,4}A x x x x =-+-+-，且2A ∈，求x 的值19.若集合}01252{2=-+=x x x A ，}43|{=+=mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值20.设}{,,213},|{,}21|{R m m x m x M a x x B x x A ∈<<-=<=<≤-=（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围（3）M),(C A R ⊆若求m 的取值范围高中数学第一次月考答案1.选择题（每题5分）：1---5：BCBAC；6—10：DCBAB2.填空11---16每题5分3.解答题17---20每题10分\17：张建18：王志新19：王洪敏20：李辉如何学好数学高中学生不仅仅要“想学”，还必须“会学”，要讲究科学的学习方法，提高学习效率，才能变被动为主动。

天津市2020〖人教版〗高三数学复习试卷月月考数学试题文科

天津市2020年〖人教版〗高三数学复习试卷10月月考数学试题文科创作人：百里公地创作日期：202X.04.01 审核人：北堂址重创作单位：博恒中英学校第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合{}21|<≤-=x x A ，{}21|≤<-=x x B ，则=B A （▲）2. 若复数z 满足i z z 232-=+，其中i 为虚数单位，则z 等于（▲ ）3. 设R y x ∈>,0，则""y x >是|"|"y x >的（ ▲ ）.A 必要不充分条件 .B 充分不必要条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4. 命题"01,"20300≤+-∈∃x x R x 的否定是（ ▲ ）5. 已知33)1()(2++-=mx x m x f 为偶函数，则)(x f 在区间)2,4(-上为（ ▲ ）.A 增函数 .B 增函数 .C 先增后减 .D 先减后增6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( ▲) 12.A 18.B 24.C 30.D7. 我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想，如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”. 执行该程序框图，若输入,6,2,110011===n k a 则输出b 的值为( ▲)8. 函数)1()(<<-=b a exx f x ，则 (▲ ) )()(.b f a f C >)(),(.b f a f D 大小关系不能确定9. 函数221x x ln )x (f -=的图象大致是 ( ▲ )10. 从分别标有9,,2,1⋅⋅⋅的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是 ( ▲)11 . 等差数列}{n a 的公差是d ，且前n 项和为n S ，当首项1a 和d 变化时，1182a a a ++是一个定值，则下列各数也为定值的是（ ▲ ）12. 定长为4的线段MN 的两端点在抛物线x y =2上移动，设点P 为线段MN 的中点，则点P 到y 轴的距离的最小值为（ ▲ ）第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数x x x f -ln 2)(=，则过），（1-1的切线方程为▲． 14. 实数x ，y 满足不等式组，则11-+=x y z 的最小值为▲． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为0158-22=++x y x ，若直线2-kx y =上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值为____▲____．16. 对任意实数b a ,，定义运算“⊗”：a ⊗=b ，设)1-()(2x x f =⊗）（x +4，若函数k x f y +=)(的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是▲三、解答题：共70分。

天津市四合庄中学高三数学上学期期中试题文

四合庄20**—20**学年第一学期高三期中考试数学试题（文史）本试卷共4页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U 为实数集，{}}{220,1A x x x B x x =-<=≥，则B C A U =（）A ．{|01}x x <a ，q ：1-<a ，则p 是q 的（）A 充分不必要条件B 必要不充分条件C 充要条件D 既不充分也不必要条件4. 为了得到函数x y 2sin =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（）A 、向右平移6π个单位长度B 、向右平移12π个单位长度C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度5．已知平面向量(13)=-，a ，(42)=-，b ，λ+a b 与a 垂直，则λ=（）A ．1-B ．1C ．2-D ．26．已知n S 是等差数列}{n a 的前n 项的和，且29=a ，则下列式子正确的是（）A 463=+a aB 189=SC 3417=SD 3618=S7．函数)(x f 是奇函数，当0>x 时，0,cos )(3<-=x x x x f 当时，)(x f 的表达式（）A ．x x cos 3+-B ．x x cos 3+C ．x x cos 3--D ．x x cos 3-8．若]的取值范围为上递减，则，在区间（a a ax x x f 1-)12lg()(2∞++-=( )A. )[2,1B.[]2,1C.[)+∞,1D. [)+∞,2第Ⅱ卷 (非选择题共110分)二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.9．复数212i i-=+． 10. 已知命题:,sin 1p x R x ∀∈<，则p ⌝：11．设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 则不等式)1()(f x f >的解集是 12．已知曲线42x y =的一条切线的斜率为21，则切点的坐标为 13．已知圆22:(2)4C x y +-=，直线1:l y x =，2:1l y kx =-，若12,l l 被圆C 所截得的弦，则k 的值为14．在直角梯形中ABCD 中，已知CD AB //，3=AB ，2=BC ，060=∠ABC ，动点F E ,分别在线段BC 和CD 上，且BE BC λ=，2DC DF λ=，则AE AF ⋅的最小值为三、解答题:本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．（本题13分）已知函数2()(sin cos )+cos2f x x x x =+．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值，并写出x 相应的取值． 16 . （本题13分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，若b cos C ＝(2a －c )cos B ，(Ⅰ)求∠B 的大小；(Ⅱ)若b ＝7，a ＋c ＝4，求△ABC 的面积17.（本题13分）如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，CD AB //，AB BC ⊥，ABE ∆为等边三角形，且平面ABE ABCD 平面⊥，121===AB BC CD ，点P 为CE 中点．（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；（Ⅱ）求DE 与平面ABCD 所成角的大小；（III ）求三棱锥D ABP -的体积．18.（本题13分）已知数列{}n a 是等差数列， 256,18a a ==；数列{}n b 的前n 项和是n T ，且112n n T b +=． (Ⅰ) 求数列{}n a 的通项公式；(Ⅱ) 求证：数列{}n b 是等比数列；(Ⅲ) 记n n n c a b =⋅，求{}n c 的前n 项和n S19．（14分）已知32()f x x x x a =--+，x R ∈，其中a 为常数。

天津市四合庄中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷(答案不全)

四合庄中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C 的近似值D ．长寿的人2．集合{1，2， 3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3．图中的阴影表示的集合中是（）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（）A ．{4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}5. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（）A 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx>16. ．命题P: 1-<x ，则命题P 的一个充分不必要条件为（）A ．1-<xB ．2<xC ．28<<-xD ． 310-<<-x7. ）是（，则下列不等式成立的且若 b a ,,,>∈R c b aA 、b 1a 1> B 、22b a > C 、 11c a 22+>+c bD 、c b c a >8.设集合M={x ｜0<x ≤3}，N={x ｜0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈ N ”的（）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 下列结论正确的是（）A 、若0<>B 、若0<，则bc ac > D 、若b a >，则22b a >10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛0，2｝；③∅∈0；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝； ⑤A A =∅⋂，正确的个数有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每题5分，共30分）11．命题P: 023,2<++∈∃x x R x ,则命题P 的否定为12.已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .13. 已知,82 ,41<<<x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为的大小关系为与则、或若N M ,5,24M -1,y 2.1522-=+-+=≠≠N y x y x x16. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则 y x 114++ 的最小值为三、解答题：（每题10分共40分）17. 已知{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x AB =-≥-求,B A)C (B,A R18. 已知22{2,334,4}A x x x x =-+-+-，且2A ∈，求x 的值19.若集合}01252{2=-+=x x x A ，}43|{=+=mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值20.设}{,,213},|{,}21|{R m m x m x M a x x B x x A ∈<<-=<=<≤-=（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围（3）M),(C A R ⊆若求m 的取值范围高中数学第一次月考答案1.选择题（每题5分）：1---5：BCBAC；6—10：DCBAB2.填空11---16每题5分3.解答题17---20每题10分\17：张建18：王志新19：王洪敏20：李辉。

2019-2020学年天津市四合庄高一上学期月考数学试卷

2019-2020学年天津市四合庄中学高一上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题5分，共50分）1．下面给出的四类对象中，构成集合的是( )A ．某班个子较高的同学B ．大于2的整数C ．2的近似值D ．长寿的人2．集合{1，2， 3}的真子集共有（）A 、5个B 、6个C 、7个D 、8个3．图中的阴影表示的集合中是（）A ．BC A u ⋂ B ．A C B u ⋂C ．)(B A C u ⋂D ．)(B A C u ⋃4. 已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={3,4,5},B={1,3,6}，则A∩(C U B)等于（）A ．{4，5} B. {2,4,5,7} C. {1,6} D. {3}5. 已知命题p ：∀x ∈R ，sinx ≤1，则（）A 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx ≥1B 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx ≥1C 、⌝p ：∃x ∈R ，sinx>1D 、⌝p ：∀x ∈R ，sinx>16. ．命题P: 1-<x ，则命题P 的一个充分不必要条件为（）A ．1-<xB ．2<xC ．28<<-xD ． 310-<<-x7. ）是（，则下列不等式成立的且若 b a ,,,>∈R c b aA 、b 1a 1>B 、22b a >C 、 11c a 22+>+c b D 、c b c a >8.设集合M={x ｜0<x ≤3}，N={x ｜0<x ≤2}，那么“a ∈M ”是“a ∈ N ”的（） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件9. 下列结论正确的是（）A 、若0<>B 、若0<，则bc ac > D 、若b a >，则22b a >10.以下五个写法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②⊆∅｛0，2｝；③∅∈0；④｛3，1，2｝＝｛2，3，1｝；⑤A A =∅⋂，正确的个数有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（每题5分，共30分）11．命题P: 023,2<++∈∃x x R x ,则命题P 的否定为12.已知集合{}12|),(-==x y y x A ，}3|),{(+==x y y x B 则A B ＝ .13. 已知,82 ,41<<<x ，则函数11)(-+=x x x f 的最小值为的大小关系为与则、或若N M ,5,24M -1,y 2.1522-=+-+=≠≠N y x y x x16. 若正实数x ，y 满足x +y =1，则 y x 114++ 的最小值为三、解答题：（每题10分共40分）17. 已知{}|24,A x x =≤<{}|3782,B x x x AB =-≥-求,B A)C (B,A R18. 已知22{2,334,4}A x x x x =-+-+-，且2A ∈，求x 的值19.若集合}01252{2=-+=x x x A ，}43|{=+=mx x B ，且A B A =⋃，求m 的值20.设}{,,213},|{,}21|{R m m x m x M a x x B x x A ∈<<-=<=<≤-=（1）若A ∩B =∅，求a 的取值范围；（2）若A ∩B ≠∅，求a 的取值范围（3）M),(C A R ⊆若求m 的取值范围高中数学第一次月考答案1. 选择题（每题5分）：1---5：BCBAC ；6—10：DCBAB2.填空11---16每题5分3.解答题17---20每题10分\17：张建18：王志新19：王洪敏20：李辉。

天津高三高中数学月考试卷带答案解析

天津高三高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.复数（）．A．B．C．D．2.实数，满足不等式组,则有（）．A．B．C．D．3.对任意非零实数，，若的运算原理如图示，则的值为（）．A．B．C．D．4.设则（）．A．B．C．D．5.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）．A．B．C．D．6.对于任意实数,<>表示不小于的最小整数，例如<1．1>=2,<>= ,那么“”是“<>=<>”（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）．A．B．C．D．8.平面直角坐标系内，已知点，点在函数的图象上，的平分线与的图象恰交于点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．二、填空题1.已知三元实数集，且,则的值为．2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．3.已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是．4.设、为的两点，且满足=+,则_______．5.如图，已知⊙的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，于点，交⊙于点，则的长为．6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题1.在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长．2.如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．3.已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足．（1）求和；（2）记数列，若的前项和为，求证．4.已知函数．（Ⅰ）当时，求证：函数在上单调递增；（Ⅱ）若函数有三个零点，求的值．5.已知椭圆:的一个焦点为且过点.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）设椭圆E 的上下顶点分别为A 1，A 2，P 是椭圆上异于A 1，A 2的任一点，直线PA 1，PA 2分别交轴于点N ，M ，若直线OT 与过点M ，N 的圆G 相切，切点为T ．证明：线段OT 的长为定值，并求出该定值．天津高三高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.复数（）．A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】，∴选A【考点】本题考查了复数的运算点评：熟练掌握复数的运算法则是解决此类问题的关键，属基础题2.实数，满足不等式组,则有（）．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】约束条件对应的平面区域如下图示：ω=表示可行域内的点（x，y）（0，0）与A（3，3）与点（-1，1）连线的斜率，由图可知ω=的取值范围是[-1，]，故选D．【考点】本题考查了点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案．3.对任意非零实数，，若的运算原理如图示，则的值为（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，由框图可知，输出的数为，故选C【考点】本题考查了程序框图的运用点评：正确理解框图的含义是解决此类问题的关键，属基础题4.设则（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，故选C【考点】本题考查了指数、对数、幂函数的单调性点评：熟练掌握指数、对数、幂函数的单调性是解决此类问题的关键，属基础题5.已知点是双曲线的左焦点，点是该双曲线的右顶点，过且垂直于轴的直线与双曲线交于、两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据双曲线的对称性，得△ABE中，|AE|=|BE|，∴△ABE是锐角三角形，即∠AEB为锐角，由此可得Rt△AFE中，∠AEF＜45°，得|AF|＜|EF|，∵|AF|=，|EF|=a+c，∴＜a+c，即2a2+ac-c2＞0，两边都除以a2，得e2-e-2＜0，解之得-1＜e＜2，∵双曲线的离心率e＞1，∴该双曲线的离心率e的取值范围是（1，2），故选B【考点】本题考查了双曲线离心率的求法点评：双曲线过一个焦点的通径与另一个顶点构成锐角三角形，求双曲线离心率的范围，着重考查了双曲线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题6.对于任意实数,<>表示不小于的最小整数，例如<1．1>=2,<>= ,那么“”是“<>=<>”（）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若|x-y|＜1．取x=3.6，y=4.1，则＜x＞=4，＜y＞=5，＜x＞≠＜y＞，所以“|x-y|＜1”成立推不出“＜x＞=＜y＞”成立，若＜x＞=＜y＞，因为＜x＞表示不小于x的最小整数，所以x≤＜x＞＜x+1，所以可设＜x＞=x+m，＜y＞=y+n，mn∈[0，1]，由x+m=y+n得|x-y|=|m-n|＜1，所以“＜x＞=＜y＞”⇒“|x-y|＜1”故“|x-y|＜1”是“＜x＞=＜y＞”的必要不充分条件，故选B【考点】本题考查了充要条件的判断点评：说明一个命题不成立常用举反例的方法、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件．7.已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）．A．B．C．D．【答案】B【解析】若对恒成立，则，所以，.由，（），可知，即，所以，代入，得，由，得，故选C【考点】本题考查了正弦函数的有界性及单调性.点评：熟练掌握三角函数单调性及有界性是解决此类问题的关键，属基础题8.平面直角坐标系内，已知点，点在函数的图象上，的平分线与的图象恰交于点，则实数的取值范围是（）．A．B．C．D．【答案】A 【解析】∵点，∴直线OB ：dx-by=0，由题意点C （1，m ）到x 轴的距离等于到直线OB 的距离，∴m=，又，两式消d 得，∵，∴，∴，故选A【考点】本题考查了点到直线距离的应用点评：熟练运用平分线的性质及点到直线的距离公式是解决此类问题的关键，属基础题二、填空题1.已知三元实数集，且,则的值为．【答案】2 【解析】∵，∴，∴，∴x-y=2【考点】本题考查了集合的概念点评：解决此类问题需注意集合元素的互异性，属基础题2.如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是．【答案】【解析】由三视图可知该几何体为圆柱与棱柱的组合体，其体积为【考点】本题考查了三视图的运用点评：正确根据三视图的概念换元几何体的图形，是解决此类问题的关键，属基础题3.已知各项为正数的数列满足()，且是的等差中项，则数列的通项公式是．【答案】【解析】∵a n+12-a n+1a n -2a n 2=0，∴（a n+1+a n ）（a n+1-2a n ）=0，∵数列{a n }的各项均为正数，∴a n+1+a n ＞0，∴a n+1-2a n =0，即a n+1=2a n ，所以数列{a n }是以2为公比的等比数列．∵a 3+2是a 2，a 4的等差中项，∴a 2+a 4=2a 3+4， ∴2a 1+8a 1=8a 1+4，∴a 1=2，∴数列{a n }的通项公式a n =2n ．【考点】本题考查了数量的递推关系点评：数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位．高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏，属于中档题 4.设、为的两点，且满足=+,则_______．【答案】【解析】设BC 的中点为M ，∵=，∴D 为中线AM 的中点，又+，∴，∴，∴【考点】本题考查了向量的运算及面积的求解点评：熟练掌握向量的运算及几何意义是解决此类问题的关键，属基础题5.如图，已知⊙的直径，为圆周上一点，，过作圆的切线，于点，交⊙于点，则的长为．【答案】【解析】连接OC，则OC=OA=3，在中，AB=6，BC=3，，又CD为圆O的切线，∴OC∥AD，∴在中，，又，∴【考点】本题考查了圆的性质及切割线定理点评：有关切线的长度计算问题，除了要利用三角形中的长度计算外，还常常用到切割线定理6.已知，且，若恒成立，则实数的取值范围是．【答案】（-4，2）【解析】∵，∴x+2y=（x+2y）（）=4+，又x+2y＞m2+2m恒成立，∴m2+2m＜8，求得-4＜m＜2【考点】本题考查了基本不等式在最值问题中的应用．点评：此类问题常常利用恒成立问题转化为最值问题，主要考查了学生分析问题和解决问题的能力．三、解答题1.在中，分别为内角的对边，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求边的长．【答案】（I）A=60°（II）=【解析】（I）∵cosBcosC+sinBsinC-2sinBsinC=-，即cosBcosC-sinBsinC=-，∴cos(B+C)=-，∵0°<B+C<180°, ∴B+C=120°∵A+B+C=180°, ∴A=60°（II）∵sin=, ∴cos=∴sinB=2sin cos=由得b=【考点】本题考查了两角和差公式及正弦定理的运用点评：此类问题比较综合，不仅考查了学生对两角和差公式的变形及运用，还考查了正余弦定理的运用，考查了学生的综合分析能力及解题能力2.如图，底面△为正三角形的直三棱柱中，，，是的中点，点在平面内，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥平面；（Ⅲ）求二面角的大小．【答案】（Ⅰ）利用线面垂直证明线线垂直．（Ⅱ）线线平行证明线面平行．（Ⅲ）．【解析】（Ⅰ）取的中点，连结，，∴，．又，，，∴平面．又，∴．∵，∴．（Ⅱ）连结，在中，，，为中点，∴，．∴，∴四边形为平行四边形．∴．又，∴．又∵面，∴平面．（Ⅲ）二面角的大小为．【考点】本题考查了空间中的线面关系点评：高考中常考查空间中平行关系与垂直关系的证明以及几何体体积的计算，这是高考的重点内容.证明的关键是熟练掌握并灵活运用相关的判定定理与性质定理3.已知数列是等差数列，且满足：，；数列满足．（1）求和；（2）记数列，若的前项和为，求证．【答案】（1）；。

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一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分）
1.设集合,，,则( )
}6,2,1{=A }4,2{=B }51|{≤≤-=x x C =C B A )( .A }2{.B }4,2,1{.C }5,4,2,1{.D }51|{≤≤-x x 2.设,则“”是“”的( )R x ∈21
>
x 0122>-+x x 充分而不必要条件必要而不充分条件.A .B 充分必要条件既不充分也不必要条件.C .D 3.在中,内角所对的边分别是若
则的
ABC △C B A ,,c b a ,,3,6)(22π=+-=C b a c ABC △面积是（） .A 3
.B 239.C 23
3.D 33
4.在中,为边上的高,为的中点,若ABC △AD ABC BC AB ，︒=∠==60,3,2BC O AD ,则( )BC AB AO μλ+==+μλ .A 1.B 21.C 31.D 3
2
5.已知
,则之间的大小关系是( )3121321(,31log ,21log ===c b a c b a ,, .A a
b c >>.B a c b >>.C c a b >>.D b a c >>6.在各项均为正数的等比数列中,,且成等差数列,记是数列}{n a 21=a 542,2,a a a +n S 的前项和,则( )
}{n a n =6S .A 126.B 124.C 64.D 62
7.函数
是上的减函数,则实数的取值范围是( )⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(,1)32()1(,)(x x a x x a x f R a .A )1,32(.B )1,43[.C ]43,32(.D ),3
2(+∞8. 函数
的零点所在区间是( )x
x x f )31(log )(3-= .A )1,0(.B )3,1(.C )4,3(.D )
,4(+∞二、填空题（本大题共6小题，每题5分，共30.0分）
9.是虚数单位,复数________________．
i =
++i i 217610.在
的展开式中,的系数为________________．5)21(x x -2x 11.设,若,则的最小值为__________________．
1,0>>b a 2=+b a 114-+
b a 12.已知函数是定义在上的奇函数,且当时
,则的值为)(x f R 0>x 12)(-=x x f ))1((-f f ________________．
13.已知一圆的圆心坐标为,且被直线截得的弦长为,则此圆的方)1,2(-C 01:=--y x l 22程________________ ．
14.从这八个数字中任取两个奇数和两个偶数,组成没有重复数字的四位数,则7,6,5,4,3,2,1,0可组成的四位数中奇数的个数为_________________（用数学作答）．
三、解答题（本大题共5小题，共50分）
15.（10分）在中,内角所对的边分别为，已知
ABC △C B A ,,c b a ,,6cos(sin π-=B a A b （1）求角的大小；
B （2）设,求和的值．
3,2==c a b )2sin(B A -16.（8分）已知数列的前项和．
}{n a n *∈+=N n n n S n ,22（1）求数列
的通项公式．}{n a （2）设,求数列的前项和．
n n a n a b n )1(2-+=}{n b n 217.（10分）西成高铁的开通极大地方便了汉中人民的出行开通之前必须检测轨道中某新技术的三项不同的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ是否合格假设该新技术的指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ独立检测合格的概率分别为,指标Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ检测合格分别记分、分、分,若某项指标不合格,则213232、
、424该项指标记分,各项指标检测结果互不影响．
0 （1）求该新技术检测得分的概率；
8 （2）记该新技术的三项指标中被检测合格的个数为随机变量,求的分布列与数学期望．
ξξ18.(10分)已知是等差数列,是等比数列,且，，
}{n a }{n b 211==b a 544=b 3
2321b b a a a +=++（1）求数列
和的通项公式；}{n a }{n b （2）数列满足,求数列的前项和．
}{n c n n n b a c =}{n c n n S 19.(12分)已知函数
x a x x f ln )(2+=（1）当时，求函数的单调区间和极值
2-=a （2）若在上是单调函数，求实数的取值范围。

x
x f x g 2)()(+=),1[+∞a
1、B
2、A
3、C
4、D
5、B
6、A
7、C
8、B
填空题、韩炳贤
15、（满分10分）赵金超
16、（满分8分）韩炳贤
17、（满分10分）薛芳
18、（满分10分）赵金超、薛芳、荣誉
19、（满分12分）荣誉。