2020-2021学年最新华东师大版九年级数学上册《解直角三角形》综合检测题及答案解析-精编试题

第24章 解直角三角形检测题

（本检测题满分:120分，时间：120分钟）

一、选择题（每小题2分，共24分）

1.计算：tan 45°+sin 30°=( )

A.2

B.

23

2+ C.23 D.2

31+

2.如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cos A 的值是（ ）

A.

43 B. 34 C. 53 D. 5

4

3. (2016·广东中考)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )

A.3

4

B.4

3

C.3

5

D.4

5

4.如图，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是∠BCD 的平分线，且AB ⊥AC ，AB=4，AD=6，则tan B=( ) D.

5√54

A.2√3

B.2

C.

114

5.（2014·安徽中考）如图，Rt △ABC 中，9,6,AB BC B ==∠=90°，将△ABC 折叠，使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为（ ）

A.5

3

B.

5

2

C.4

D.5 6.在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足 BC ∶CA ∶AB=5∶12∶13，则cos B=（ ） A.

125 B.512 C.135 D.13

12 7.（2014·杭州中考）已知AD BC ∥，AB AD ⊥，点E ,F 分别在射线AD ，射线BC 上，若点E 与点B 关于AC 对称，点E 与点F 关于BD 对称，AC 与BD 相交于点G ，则（ ） A.1tan 2ADB +∠= B.25BC CF = C.22AEB DEF ∠+︒=∠ D.4cos 6AGB ∠=

第5题图

第9题图

第7题图

第8题图

8.(2016·广西南宁中考)如图，厂房屋顶人字形(等腰三角形)钢架的跨度BC=10米，∠B ＝36°，则中柱AD(D 为底边中点)的长是( ) A.5sin 36°米 B.5cos 36°米

C.5tan 36°米

D.10tan 36°米

9.如图，一个小球由地面沿着坡度1

2∶i =的坡面向上前进了10 m ，此时小球距离地面的高度为( )

A.5 m

B.25 m

C.45 m

D.

3

10

m 10.如图，在菱形ABCD 中，⊥DE AB ，3

cos 5

A =

，2BE =，则tan ∠DBE 的值是( ) A ．

12 B ．2 C ．52 D ．55

11.已知直角三角形两直角边长之和为7，面积为6，则斜边长为（ ） A. 5 B. √37 C. 7 D. √38 12.如图，已知：45°＜∠A ＜90°，则下列各式成立的是( ) A.sin cos A A = B.sin cos A>A

A

B

C

第12题图

C.sin tan

A>A D.sin cos

A

二、填空题（每小题3分，共18分）

13. (2016·浙江杭州·4分)tan 60°= .

14. (2016·上海中考)如图，在矩形ABCD中，BC=2,将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点

A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为.

15.（2015·浙江宁波中考)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB的高度，站在教学楼的C处测得旗杆底端B的俯角为45°，测得旗杆顶端A的仰角为30°，若旗杆与教学楼的距离为9 m，则旗杆AB的高度是m．(结果保留根号)

第15题图

16.已知等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．

17.图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的，

若AA=6，AA=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得

①

B

C

第14题图

到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是__________. 18.在Rt△ABC 中，∠A =90°，AB=2BC ，现给出下列结论：

①sin A=

2；②cos B=1

2

；③tan A=3；④， 其中正确的结论是 .（只需填上正确结论的序号）

三、解答题（共78分）

19.（8分）计算下列各题：

(1)()

4

24

60sin 45cos 22+

- ； （2）2330tan 3)2(0-+

--

.

20.(8分)如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10，sin A=2

5

，求BC 的长和tan B 的值.

第20题图 第21题图

21.（10分）如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，A 在B 的正东方向，AB=2（单位：km ）.有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向.

（1）求点P 到海岸线l 的距离；

（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后，到达点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西15°的方向.求点C 与点B 之间的距离.（上述2小题的结果都保留根号） 22.（8分）如图，在梯形ABCD 中，∥AD BC ，AB CD AD ==，⊥BD CD ． （1）求sin ∠DBC 的值；（2）若BC 长度为4cm ，求梯形ABCD 的面积．