2013年四川凉山初中数学毕业升学考试试卷(带解析)
2013年初中毕业生中考数学试卷及答案
2013年初中毕业生中考数学试卷本试卷共5页，分二部分，共25小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1、答卷前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的考生号、姓名；同时填写考场试室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两号码的标号涂黑。
2、选择题答案用2B铅笔填涂；将答题卡上选择题答题区中对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答案不能答在试卷上。
3、非选择题答案必须用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动后的答案也不能超出指定的区域；不准使用铅笔、圆珠笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题（共30分）一、选择题：1、比0大的数是（）A -1 B12C 0D 12、图1所示的几何体的主视图是（）（A）(B) (C) (D)正面3、在6×6方格中，将图2—①中的图形N平移后位置如图2—②所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A 向下移动1格B 向上移动1格C 向上移动2格D 向下移动2格4、计算：()23m n的结果是（ ）A 6m nB 62m nC 52m nD 32m n5、为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A ：报纸，B ：电视，C ：网络，D ：身边的人，E ：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制条形图如图3，该调查的方式是（ ），图3中的a 的值是（ ） A 全面调查，26 B 全面调查，24 C 抽样调查，26 D 全面调查，246、已知两数x,y 之和是10，x 比y 的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（ ）A 1032x y y x +=⎧⎨=+⎩B 1032x y y x +=⎧⎨=-⎩C 1032x y x y +=⎧⎨=+⎩D 1032x y x y +=⎧⎨=-⎩7、实数a 在数轴上的位置如图4所示，则 2.5a -=（ ）图42.5aA 2.5a -B 2.5a -C 2.5a +D 2.5a -- 8、若代数式1xx -有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A 1x ≠ B 0x ≥ C 0x > D 01x x ≥≠且9、若5200k +<，则关于x 的一元二次方程240x x k +-=的根的情况是（ ） A 没有实数根 B 有两个相等的实数根 C 有两个不相等的实数根 D 无法判断10、如图5，四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，CA 是BCD ∠的平分线，且,4,6,AB AC AB AD ⊥==则tan B =（ ）A 23B 22 C114 D 554图5ADBC第二部分 非选择题（共120分）二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11.点P 在线段AB 的垂直平分线上，P A =7,则PB =______________ .12.广州某慈善机构全年共募集善款5250000元，将5250000用科学记数法表示为___________ .13.分解因式：=+xy x 2_______________.14.一次函数,1)2(++=x m y 若y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是___________ . 15.如图6，ABC Rt ∆的斜边AB =16, ABC Rt ∆绕点O 顺时针旋转后得到C B A Rt '''∆，则C B A Rt '''∆的斜边B A ''上的中线D C '的长度为_____________ .16.如图7，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，点P 在第一象限，P Θ与x 轴交于O,A 两点，点A 的坐标为（6,0），P Θ的半径为13，则点P 的坐标为 ____________.三．解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 解方程：09102=+-x x .18．（本小题满分9分）如图8，四边形ABCD 是菱形，对角线AC 与BD 相交于O,AB =5,AO =4,求BD 的长.CODAB图819．（本小题满分10分）先化简，再求值：yx y y x x ---22，其中.321,321-=+=y xC'图6ACB O A'B'A O 图7yx( 6, 0 )P已知四边形ABCD 是平行四边形（如图9），把△ABD 沿对角线BD 翻折180°得到△A ˊBD.（1） 利用尺规作出△A ˊBD .（要求保留作图痕迹，不写作法）；（2）设D A ˊ 与BC 交于点E ，求证：△BA ˊE ≌△DCE .21.（本小题满分12分）在某项针对18～35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m ，规定：当m ≥10时为A 级，当5≤m ＜10时为B 级，当0≤m ＜5时为C 级.现随机抽取30个符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：11 10 6 15 9 16 13 12 0 8 2 8 10 17 6 13 7 5 7 3 12 10 7 11 3 6 8 14 15 12 （1） 求样本数据中为A 级的频率；（2） 试估计1000个18～35岁的青年人中“日均发微博条数”为A 级的人数； （3） 从样本数据为C 级的人中随机抽取2人，用列举法求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率.22.（本小题满分12分）如图10， 在东西方向的海岸线MN 上有A 、B 两艘船，均收到已触礁搁浅的船P 的求救信号，已知船P 在船A 的北偏东58°方向，船P 在船B 的北偏西35°方向，AP 的距离为30海里.（1） 求船P 到海岸线MN 的距离（精确到0.1海里）；（2） 若船A 、船B 分别以20海里/小时、15海里/小时的速度同时出发，匀速直线前往救援，试通过计算判断哪艘船先到达船P 处.AD图9BCPB A图10北东N M如图11，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2,2），反比例函数ky x=（x ＞0，k ≠0）的图像经过线段BC 的中点D .（1）求k 的值；（2）若点P(x,y)在该反比例函数的图像上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R,作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
2013年凉山州中考数学试题及答案(Word解析版)
2013年四川省凉山州中考数学试卷
一．选择题：
1．如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）
A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1
2 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
4（2013凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．
5（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．6计算：．
7如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．
．
8（2013凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；
（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．。
2008--2013年凉山州中考数学试题
刘运章666 -------156********A ． 2- 0 3B ． 2- 0 3C ． 2- 0 3D ． 2- 0 3 第3题图2008年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学试卷本试卷分为A 卷（100分），B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟．A 卷又分为Ⅰ卷，Ⅱ卷 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（每小题3分，共30分） 1．3-的相反数是（ ） A ．13B ．13-C ．3D ．3-2．下列计算正确的是（ ） A ．325a b ab +=B ．325()a a = C ．32()()a a a -÷-=-D ．3253(2)6x x x -=-3．不等式组221x x -⎧⎨-<⎩≤的解集在数轴上表示正确的是（）4．2007年搭载我国首颗探月卫星“嫦娥一号”的长征三号甲运载火箭在西昌卫星发射中心发射，并成功飞向距地球约384400000米的月球．这个数据用科学记数法可表示为（ ） A ．838.4410⨯米B ．83.84410⨯米C ．93.84410⨯米D ．93.810⨯米5．向上抛掷一枚硬币，落地后正面向上这一事件是（ ） A ．必然发生 B ．不可能发生 C ．可能发生也可能不发生 D ．以上都对 6．如图，由四个棱长为“1”的立方块组成的几何体的左视图是（ ）7．下列四个图形中2∠大于1∠的是（ ）第6题图A ．B ．C ．D ．8．一个多边形的内角和与它的一个外角的和为570，那么这个多边形的边数为（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．如图，PA PB ，分别是O 的切线，A B ，为切点，AC 是O 的直径，已知35BAC ∠= ，P ∠的度数为（ ）A ．35B ．45C ．60D ．7010．已知二次函数21y ax bx =++的大致图象如图所示，那么函数y ax b =+的图象不经过（ ） A ．一象限B ．二象限C ．三象限D ．四象限第Ⅱ卷（非选择题共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题前用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上． 二、填空题（每小题3分，共12分）11．分解因式2232ab a b a -+= ．12．质检部门对甲、乙两工厂生产的同样产品抽样调查，计算出甲厂的样本方差为0.99，乙厂的样本方差为 1.02，那么，由此可以推断出生产此类产品，质量比较稳定的是 厂． 13．分式方程263111x x -=--的解是 ． 14．如图，Rt ABC △中90ACB ∠=，4AC =，3BC =． 将ABC △绕AC 所在的直线f 旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的侧面积= ．（π取3.14，结果保留两个有效数字）ba （ab ∥） A ．1212 B ．12 A BCD（平行四边形） C ．21D ．第7题图第9题图ABCO P第10题图xy 0 1 第14题图f ABC三、（15题18分，16、17各6分，共30分） 15．解答下列各题（每小题6分，共18分）（1）计算：2212(tan 601)3()232-⎛⎫-+-⨯+-+-π-- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值2111224x x x -⎛⎫+÷⎪--⎝⎭，其中，3x =．（3）物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：得分（分） 10 9 8 7 人数（人）5843问：①求这20位同学实验操作得分的众数、中位数．②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？16．（6分）如图所示，图形（1）、（2）、（3）（4）分别由两个相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形组成．本题中我们探索各图形顶点、边数、区域三者之间的关系．（例我们规定如图（2）的顶点数为16；边数为24，像1A A ，AH 为边，AH 不能再算边，边与边不能重叠；区域数为9，它们由八个小三角形区域和中间区域ABCDEFGH 组成，它们相互独立．）（1）每个图形中各有多少个顶点？多少条边？多少个区域？请将结果填入表格中．图序 顶点个数（a ）边数（b ）区域（c ）（1） （2） 16 24 9 （3） （4）20%①25% 40% 第15－3题图（2）根据（1）中的结论，写出a b c ，，三者之间的关系表达式． 17．（6分）在平面直角坐标系中按下列要求作图． （1）作出三象限中的小鱼关于x 轴的对称图形；（2）将（1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．四、（18、19每小题6分，共12分） 18．（6分）如图，点E F ，分别是菱形ABCD 中BC CD ，边上的点（E F ，不与B C D ，，重合）在不连辅助线的情况下请添加一个条件，说明AE AF ．19．（6分）在不透明的口袋中装有大小、质地完全相同的分别标有数字1，2，3的三个小球，随机摸出一个小球（不放回），将小球上的数字作为一个两位数个位上的数字，然后再摸出一个小球将小球上的数字作为这个两位数十位上的数字（利用表格或树状图解答） （1）能组成哪些两位数？（2）小华同学的学号是12，有一次试验中他摸到自己学号的概率是多少？ 五、（20题8分，21题8分，共16分） 20．（8分）如图，A B C ，，三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26，180Oxy第17题图A F D CB 第18题图千米处；C 粮仓在B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A B ，两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援C 粮仓，这时A B ，两处粮仓的存粮吨数相等． （sin 260.44=，cos 260.90=，tan 260.49=）（1）A B ，两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从B 处出发到C 处的车队来回都限速以每小时35公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．21．（8分）我州有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格20元/千克收购了这种野生菌1000千克存放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨1元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160元，同时，平均每天有3千克的野生菌损坏不能出售．（1）设x 到后每千克该野生菌的市场价格为y 元，试写出y 与x 之间的函数关系式． （2）若存放x 天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P 元，试写出P 与x 之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用）B 卷（共20分）六、填空：（每小题3分，共6分）22．菱形ABCD 中，AE 垂直平分BC ，垂足为E ，4cm AB =． 那么，菱形ABCD 的面积是 ，对角线BD 的长 是 ． 23．等腰ABC △两边的长分别是一元二次方程2560x x -+=的 两个解，则这个等腰三角形的周长是 ． 七、（24小题5分，25小题9分，共14分） 24．（5分）阅读材料，解答下列问题．第20题图北南西 东 CB A 26 ADCEB 第22题图例：当0a >时，如6a =则66a ==，故此时a 的绝对值是它本身 当0a =时，0a =，故此时a 的绝对值是零当0a <时，如6a =-则66(6)a =-==--，故此时a 的绝对值是它的相反数∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即0000a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩当当当这种分析方法涌透了数学的分类讨论思想．问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式2a 的各种展开的情况． （2）猜想2a 与a 的大小关系．25．（9分）如图，在ABC △中90ACB ∠=，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =，:2:5MD CO =．（1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．EADGBFCOM 第25题图2008年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试 数学参考答案及评分标准一、选择题 （每小题3分，共30分） 1-5：CDCBC 6-10 BBADA 二、填空题 （每题3分，共12分） 11 .2()-2或a(a-b)a b a12.甲13.4=-x 14.47 三、（15题 18分，16、17题各6分，共30分） （1）计算：解： 2212tan 601)3()()232--+︒-+-+---（π4(31)3412344341232=-+-++-+=-+-++-+=（2）解：2211(1)2241122412(2)2(1)(1)21-+÷----=⨯----=-+-=+x x x x x x x x x x x x x当x =3时，原式=231+=12（3）解：1、众数为9，中位数为9 2、平均分=51089483720⨯+⨯+⨯+⨯=8.75分3、圆心角的度数=（1-25%-40%-20%）×360°=54°16. 顶点a 边数 b 区域c 第1排从左至右为： 12 18 7 第3排从左至右为： 20 30 11 第4排从左至右为： 24 36 13 规律是：b=a+c －1 17.18.（1）添加条件：BE=DF 或∠BAE=∠DAF 或∠BAF=∠DAE 等 （2）证明：∵四边形ABCD 是菱形 ∴AB=AD∠B =∠D在△ABE 和ADF 中 AB=AD∠B =∠DBE=DF∴△ABE ≌ADF ∴AE=AF19 、∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23∴能组成的两位数有21，31，12，32，13，23 （2）(12学号）p =16五、20.（1）设A 、B 两处粮仓原有存粮x 、y 吨根据题意得：270180x y ==答：A 、B 两处粮仓原有存粮分别是270、180吨. （2）A 粮仓支援C 粮仓的粮食是32705⨯=162（吨）45032(1)(1)55x y x y+=-=-]B 粮仓支援C 粮仓的粮食是21805⨯=72（吨） A 、B 两粮仓合计共支援C 粮仓粮食为162+72=234（吨） ∵234＞200∴此次调拨能满足C 粮仓需求 （3）根据题意知：∠A=26° AB=180千米 ∠ACB=90° 在Rt △ABC 中，sin ∠BAC=BCAB∴BC=AB sin ∠BAC=180×0.44=79.2∵此车最多可行驶4×35=140（千米）＜2×79.2 ∴小王途中须加油才能安全回到B 地21.①由题意得y 与x 之间的函数关系式y=x+30（1≤x ≤160，且x 为整数）②由题意得P 与X 之间的函数关系式 2(30)(10003)391030000P x x x x =+-=-++ ③由题意得∵100天＜160天∴存放100天后出售这批野生菌可获得最大利润30000元六、22. 832cm 43cm23. 7或824.（1）写出类似的文字描述a 当a ＞02a = 0 当a =0－a 当 a ＜0（2）2a =│a │25.（1）连接DF∵CD 是圆直径 ∴∠CFD=90°即DF ⊥BC∵∠ACB=90°∴DF ∥AC ∴∠BDF=∠A∵在⊙O 中∠BDF=∠GEF ∴∠GEF=∠A (2) ∵D 是Rt △ABC 斜边AB 的中点, ∴DC=DA∴∠DCA=∠A又由(1)知∠GEF=∠A ∴∠DCA=∠GEF又∵∠OME=∠EMC ∴△OME 与△EMC 相似22(3910300000)3010003103(100)3000010030000w x x x x x w =-++-⨯-=--+∴==最大当时，∴OM ME ME MC=∴ 2ME OM MC =⨯ 又∵ME =46 ∴OM MC ⨯=2(46)=96∵MD ：CO=2:5 ∴OM ：MD=3：2 ∴ OM ：MC=3：8 设OM=3x MC=8x ∴3896x x ⨯= ∴x =2 直径CD=10x=20(3) ∵Rt △ABC 斜边AB 的中线CD=20 ∴AB=40 ∵在Rt △ABC 中,cos ∠B=0.6=BCAC∴BC=24 ∴ AC=32 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+ 根据题意得 A (32,0) B(0,24) 024k b ⨯+= 解得 34k =- ∴∴直线AB 的函数解析式为3244y x =-+2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷本试卷共10页，分为A 卷（100分）、B 卷（20分），全卷满分120分，考试时间120分钟，A 卷又分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷．A 卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．第Ⅰ卷答在答题卡上，不能答在试卷上．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 或3B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分）在每个小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置． 1．比1小2的数是（ ） A ．1- B ．2- C ．3- D ．1320k b ⨯+=24b =2．下列运算正确的是（ ） A ．3412a a a = B ．632a a a ÷=C ．23a a a -=-D ．22(2)4a a -=-3．长度单位1纳米910-=米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ） A ．625.110-⨯米 B ．40.25110-⨯米C ．52.5110⨯米D ．52.5110-⨯米4．小红上学要经过三个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（ ） A ．12B ．18C ．38D ．111222++ 5．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“建”字对面是（ ） A ．和 B ．谐 C ．凉 D ．山6．一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.2 7．若0ab <，则正比例函数y ax =与反比例函数by x=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）8．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 9．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 折叠，使C 落在C '处，BC '交AD 于E ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．AD BC '= B ．EBD EDB ∠=∠C ．ABE CBD △∽△ D ．sin AEABE ED∠=建 设和 谐 凉山 （第5题）y x O C ． y x O A ． y x O D ． yx OB ．A ．B ．C ．D ．C D C 'A B E（第9题）AO10．如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ） A ．40° B ．30° C ．45° D ．50°2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数 学 试 卷第Ⅱ卷（非选择题 共70分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题时用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11．分解因式39a a -= ，221218x x -+= ．12．已知ABC A B C '''△∽△且1:2ABC A B C S S '''=△△:，则:AB A B ''= ． 13．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是 ．14．已知一个正数的平方根是32x -和56x +，则这个数是 ． 三、解答题（共4小题，每小题7分，共28分）15．计算：0120093|3.14π| 3.1412cos 45(21)(1)2-⎛⎫-+÷+-+-+- ⎪ ⎪⎝⎭°．16．先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦！）代入求值：2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭．1086 4 2 0 1 2 3 4 5 6789 10小明 小林（第13题）17．观察下列多面体，并把下表补充完整．名称三棱柱四棱柱 五棱柱六棱柱图形顶点数a 6 10 12 棱数b 9 12 面数c58观察上表中的结果，你能发现a b c 、、之间有什么关系吗？请写出关系式．18．如图，ABC △在方格纸中（1）请在方格纸上建立平面直角坐标系，使(23)(62)A C ，，，，并求出B 点坐标； （2）以原点O 为位似中心，相似比为2，在第一象限内将ABC △放大，画出放大后的图形A B C '''△；（3）计算A B C '''△的面积S ．四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分）19．我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的0.5%作费用．张先生以每股5元的价格买入“西昌电力”股票1000股，若他期望获利不低于1000元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到0.01元）20．已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球． （1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．A BC（第18题）五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路MN ，已知C 点周围200米范围内为原始森林保护区，在MN 上的点A 处测得C 在A 的北偏东45°方向上，从A 向东走600米到达B 处，测得C 在点B 的北偏西60°方向上．（1）MN 是否穿过原始森林保护区？为什么？（参考数据：3 1.732≈）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？22．如图，在平面直角坐标系中，点1O 的坐标为(40)-，，以点1O 为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A B ，两点，过A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°的角，且交y 轴于C 点，以点2(135)O ，为圆心的圆与x 轴相切于点D ． （1）求直线l 的解析式；（2）将2O ⊙以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，当2O ⊙第一次与1O ⊙外切时，求2O ⊙平移的时间．B 卷（共20分）六、填空题（共2小题，每小题3分，共6分） 23．若不等式组220x a b x ->⎧⎨->⎩的解集是11x -<<，则2009()a b += ． 24．将ABC △绕点B 逆时针旋转到A BC ''△使A B C '、、在同一直线上，若C B N M A （第21题） O yxC DBAO 1O 2 60°（第22题）l90BCA ∠=°，304cm BAC AB ∠==°，，则图中阴影部分面积为 cm 2．七、解答题（共2小题，25题4分，26题10分，共14分）25．我们常用的数是十进制数，如32104657410610510710=⨯+⨯+⨯+⨯，数要用10个数码（又叫数字）：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：0和1，如二进制中210110121202=⨯+⨯+⨯等于十进制的数6，543210110101121202120212=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？26．如图，已知抛物线2y x bx c =++经过(10)A ，，(02)B ，两点，顶点为D ． （1）求抛物线的解析式；（2）将OAB △绕点A 顺时针旋转90°后，点B 落到点C 的位置，将抛物线沿y 轴平移后经过点C ，求平移后所得图象的函数关系式；（3）设（2）中平移后，所得抛物线与y 轴的交点为1B ，顶点为1D ，若点N 在平移后的抛物线上，且满足1NBB △的面积是1NDD △面积的2倍，求点N 的坐标．yxBA OD （第26题）30° A ' CBC ' A 30°（第24题）2009年凉山州初中毕业、高中阶段招生统一考试数学参考答案及评分意见说明：一、如果考生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分．二、评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分但该步以后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半，明显笔误，可酌情少扣；如有严重概念性错误，就不记分．在这一道题解答过程中，对发生第二次错误的部分，不记分．三、涉及计算过程，允许合理省略非关键步骤．四、以下各题解答中右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．A 卷（共100分）一、选择题：（共10个小题，每小题3分，共30分） 1．A 2．C 3．D 4．B 5．D 6．B 7．B 8．D 9．C 10．A二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分） 11．(3)(3)a a a +- 22(3)x - 12．1:2 13．小林 14．494三、解答题（共4个小题，每小题7分，共28分） 15．计算：原式21(3.14π) 3.1412(1)221=--+÷-⨯++-- ······································· 3分 21π 3.14 3.142121+=-+-+-- ································································· 5分 π2211=-++- ··························································································· 6分π= ··························································································································· 7分 16．解：2111(1)(1)1x x x x x x x x -+-+⎛⎫+÷=÷ ⎪⎝⎭······································································· 3分 1(1)(1)x xx x x +=⨯-+ ········································································ 4分 11x =- ···································································································· 5分取2x =时，原式1121==-． （学生取除1以外的值计算正确均给分）···················································································· 7分 17．名称 三棱柱四棱柱 五棱柱六棱柱顶点数a 8 棱数b 15 18 面数c67表中每空1分．·································································································································· 5分2a c b +-=（与此式等价的关系式均给分） ············································································ 7分 18．（1）画出原点O ，x 轴、y 轴． ··························································································· 1分 (21)B ， ·················································································································································· 2分 （2）画出图形A B C '''△． ············································································································· 5分（3）148162S =⨯⨯=． ··············································································································· 7分 四、解答题（共2小题，每小题7分，共14分） 19．解：设至少涨到每股x 元时才能卖出．················································································ 1分 根据题意得1000(50001000)0.5%50001000x x -+⨯+≥ ·················································· 4分 解这个不等式得1205199x ≥，即 6.06x ≥． ··············································································· 6分 答：至少涨到每股6.06元时才能卖出． ······················································································· 7分 20．解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+······································································ 2分 （2） 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ················································································ 4分3174x x y +∴=++ ································································································································· 5分1247x x y ∴+=++ ······················································································································· 6分 O y x ABC A ' B 'C '（第18题答图）y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+． ····················································································· 7分 五、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）21．（1）理由如下：如图，过C 作CH AB ⊥于H ，设CH x =， 由已知有4560EAC FBC ∠=∠=°，° 则4530CAH CBA ∠=∠=°，°， ······························ 1分 在Rt ACH △中，AH CH x ==，在Rt HBC △中，tan CHHBC HB∠=3tan 3033CH xHB x ∴===°， ··································································································· 3分 AH HB AB +=3600x x ∴+=解得60022013x =+≈（米）>200（米）． MN ∴不会穿过森林保护区． ········································································································ 5分 （2）解：设原计划完成这项工程需要y 天，则实际完成工程需要(5)y -天．根据题意得：11(125%)5y y=+⨯- ····························································································· 7分 解得：25y =经检验知：25y =是原方程的根．答：原计划完成这项工程需要25天． ·························································································· 8分 22．（1）解：由题意得|4||8|12OA =-+=，A ∴点坐标为(120)-，． 在Rt AOC △中，60OAC ∠=°，tan 12tan 60123OC OA OAC =∠=⨯=°C ∴点的坐标为(0123)-，． ····································· 1分 设直线l 的解析式为y kx b =+， 由l 过A C 、两点， 得123012bk b⎧-=⎪⎨=-+⎪⎩CHF BNM AE 60° 45° （第21题答图）O yxCDB AD 1 O 1O 2O 3P60°（第22题答图）l。
四川省凉山州2013年中考数学试题(WORD解析版)
2013年四川省凉山州中考数学试卷（解析版）一．选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（2013凉山州）﹣2是2的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．（2013凉山州）你认为下列各式正确的是（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A．a2=（﹣a）2，本选项正确；B．a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；C．﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；D．当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，故选A点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2013凉山州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（2013凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解答：解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选C．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5．（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．6．（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2013凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．解答：解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．故选D．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8．（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．9．（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．10．（2013凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，又∵2+3=5，∴两圆的位置关系是外切．故选B．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．11．（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．12．（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x的范围．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2013凉山州）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将400亿用科学记数法表示为4×1010．故答案为：4×1010．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．（2013凉山州）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．16．（2013凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．专题：计算题．分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积==π．点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．17．（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三．解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（2013凉山州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．考点：不等式的解集．分析：先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式，得到9﹣＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．解答：解：∵x=3是关于x的不等式的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．点评：本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．四．解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．21．（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题．分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE 即可．解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．22．（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．五．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2．根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换．专题：阅读型．分析：根据上面例题可在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意算出A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b，再把A′点坐标代入解析式即可．解答：解：在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，﹣2=2×3+b，解得：b=﹣8，所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k值不变．24．（2013凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．第三步：量出测角仪的高度CD=b．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，，结果保留3个有效数字）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；（2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．解答：解：（1）填写表格如图：（2）过C作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，∴CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，∴AE=BEtan30°=15.81×≈9.128（米），则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．答：风筝的高度AB为10.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．六．填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（2013凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．解答：解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．26．（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．七．解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．28．（2013凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM 相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。
2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷
A B C D2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内，每小题3分，共24分）1．5-的绝对值是 （ ） A ．5- B ．5±C ．51D ．5 2．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失约为5.1亿元，一年的经济损失约为05475000000元，用科学记数法表示这个数为 （ ）A ．1110475.5⨯元 B ．1010475.5⨯元 C ．11105475.0⨯元 D ．8105475⨯元 3．如图，下列水平放置的几何体中，主视图是三角形的是 （ ）4．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A B C D5．某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱支持地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）,55,50,25,30,50,20,50这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．50元，20元B ．50元，40元 C．50元，50元 D ．55元，50元 6．不等式组⎩⎨⎧+>-+xx x 2125)5(2的解集在数轴上表示正确的是 （ ）7．炎炎夏日，甲安装队为A 小区安装60台空调，乙安装队为B 小区安装50台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装2台．设乙队每天安装x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是 （ ）≥6B C DA第13题图第16题图A.25060-=x x B.x x 50260=- C .25060+=x x D .xx 50260=+ 8．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从点B 出发，沿B AD C 方向运动至点C 处停止，设点E 运动的路程为x，△BCE 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图2所示，则当7=x 时，点E 应运动到（ ）A ．点C 处B ．点D 处C ．点B 处D ．点A 处二、填空题（每小题3分，共24分）9．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10．=-+-- 60cos 2)21()2013(10π .11．甲、乙、丙三人进行射击测试,每人10次射击成绩的平均数均是9.1环,方差分别为56.02=甲s ,45.02=乙s ，61.02=丙s ，则三人中射击成绩最稳定的是 .12．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB .若∠D =65，则∠AEC = . 13．二次函数c bx x y ++-=2的图象如图所示，则一次函数c bx y +=的图象不经过第 象限.14．一个圆锥形零件,高为8cm ,底面圆的直径为12cm ,则此圆锥的侧面积是 2cm .15．已知双曲线x y 3=和xky =的部分图象如图所示，点C 是y 轴正半轴上一点，过点C 作AB ∥x 轴分别交两个图象于点B A 、.若CB ＝CA 2,则k ＝ .16．按如图方式作正方形和等腰直角三角形.若第一个正方形的边长AB =1，第一个正方形与第一个等腰直角三角形的面积和为1S ， 第二个正方形与第二个等腰直角三角形的面积和为2S ，……，则 第n 个正方形与第n 个等腰直角三角形的面积和n S = .三、解答题（17、18、19小题，每小题8分，共24分）第15题图 第8题图1第8题图2第12题图 D A C B FE17．先化简，再求值：122)13154(22+-+÷---+x x x x x x ，其中3=x . 18．在如图的方格纸中,每个小方格都是边长为1个单位的正方形,△ABC 的三个顶点都在格点上(每个小方格的顶点叫做格点). （1）画出△ABC 向下平移3个单位后的△111C B A ；（2）画出△ABC 绕点O 顺时针旋转90后的△222C B A ,并求出点A 旋转到2A 所经过的路线长.(结果保留π)19．如图，△ABC 中,AC AB =,AD 是△ABC 一个外角的平分线,且∠BAC =∠ACD . （1）求证：△ABC ≌△CDA ；（2）若∠ACB =60,求证：四边形ABCD 是菱形.第18题图 DA CBFE四、解答题（20小题10分，21小题10分，共20分）20．某中学为了解全校学生到校上学的方式,在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查.问卷给出了五种上学方式供学生选择,每人只能选一项,且不能不选. 同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整). 请根据图中提供的信息解答下列问题: （1）在这次调查中,一共抽取了多少名学生？ （2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中, “公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？21．小丽和小华想利用摸球游戏决定谁去参加市里举办的书法比赛，游戏规则是：在一个不透明的袋子里装有除数字外完全相同的4个小球，上面分别标有数字２,3,4,5.一人先从袋中随机摸出一个小球，另一人再从袋中剩下．．的3个小球中随机摸出一个小球.若摸出的两个小球上的数字和为偶数,则小丽去参赛；否则小华去参赛. （1）用列表法或画树状图法,求小丽参赛的概率. （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由.其他其他家车交车行 行车282420161284第20题图五、解答题（22小题8分，23小题10分，共18分）22．如图，某人在山坡坡脚C 处测得一座建筑物顶点A 的仰角为60，沿山坡向上走到P 处再测得该建筑物顶点A 的仰角为45.已知BC =90米,且B 、C 、D 在同一条直线上,山坡坡度为21(即21tan =∠PCD ). （1）求该建筑物的高度(即AB 的长).（2）求此人所在位置点P 的铅直高度.(测倾器的高度忽略不计,结果保留根号形式)23．如图，点C 是以AB 为直径的⊙O 上的一点，AD 与过点C 的切线互相垂直.D （1）求证：AC 平分BAD ∠；（2）若10,1==AC CD ,求⊙O 的半径长.第22题图六、解答题（本题满分12分）24.为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农产品,已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量y(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系:y=802+-x.设这种产品每天的销售利润为w元.（1）求w与x之间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？25．如图1，△ABC为等腰直角三角形，90=∠ACB,F是AC边上的一个动点（点F与A、C 不重合），以CF为一边在等腰直角三角形外作正方形,CDEF连接BF、AD.（1）①猜想图1中线段BF、AD的数量关系及所在直线的位置关系,直接写出结论；②将图１中的正方形,CDEF绕着点C按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2、图3的情形. 图2中BF交AC于点H，交AD于点O，请你判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图．2．证明你的判断.（2）将原题中的等腰直角三角形ABC改为直角三角形ABC，90=∠ACB,正方形CDEF改为矩形CDEF，如图4，且4=AC，3=BC，=CD34，1=CF，BF交AC于点H，交AD于点O，连接BD、AF，求22AFBD+的值.评卷人七、解答题（本题满分14分）AB EFH OC26．如图，抛物线与x 轴交于A ()0,1 、)03(，B 两点，与y 轴交于点C (),3,0设抛物线的顶点为D . （1）求该抛物线的解析式与顶点D 的坐标.（2）试判断△BCD 的形状,并说明理由.（3）探究坐标轴上是否存在点P ,使得以C A P 、、为顶点的三角形与△BCD 相似? 若存在,请直接写出点P八、解答题（本题满分14分）2013年初中毕业生毕业升学考试数学试卷答案说明：1．此答案仅供参考，阅卷之前请做答案。
初中毕业升学考试(四川凉山卷)数学(解析版)(初三)中考真卷.doc
初中毕业升学考试（四川凉山卷）数学（解析版）（初三）中考真卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】的倒数的绝对值是（）A．﹣2016 B． C．2016 D．【答案】C．【解析】试题分析：的倒数是﹣2016，﹣2016的绝对值是2016．故选C．考点：倒数；绝对值．【题文】如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】A．【解析】试题分析：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．故选A．考点：由三视图判断几何体．【题文】下列计算正确的是（）A． B． C． D．评卷人得分【答案】C．【解析】试题分析：A．2a+3b无法计算，故此选项错误；B．，故此选项错误；C．，正确；D．，故此选项错误；故选C．考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．【题文】一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【答案】D．【解析】试题分析：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，解得：n=8．则原多边形的边数为7或8或9．故选D．考点：多边形内角与外角．【题文】在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B．【解析】试题分析：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，故选B．考点：中心对称图形；轴对称图形．【题文】已知已知、是一元二次方程的两根，则的值是（）A． B． C． D．【答案】D．【解析】试题分析：∵、是一元二次方程的两根，∴，，∴=．故选D．考点：根与系数的关系．【题文】关于x的方程无解，则m的值为（）A. －5B. －8C. －2D. 5【答案】A【解析】试题分析：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，解得：m=﹣5，故选A．考点：分式方程的解．【题文】如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（）A．26° B．64° C．52° D．128°【答案】B．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180°﹣52°=128°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=64°；∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．故选B．考点：平行线的性质．【题文】二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】试题分析：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【题文】教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（）参加．A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定【答案】A．【解析】试题分析：由题意可得，甲的平均数为：（9+8+7+7+9）÷5=8；方差为：=0.8乙的平均数为：（10+8+9+7+6）÷5=8；方差为：=2；∵0.8＜2，∴选择甲射击运动员，故选A．考点：方差．【题文】已知，一元二次方程的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（）A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8【答案】C．【解析】试题分析：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5，∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．故选C．考点：圆与圆的位置关系；根与系数的关系；分类讨论．【题文】观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（）A．第504个正方形的左下角B．第504个正方形的右下角C．第505个正方形的左上角D．第505个正方形的右下角【答案】D．【解析】试题分析：∵2016÷4=504，又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，∴第504个正方形中最大的数是2015，∴数2016在第505个正方形的右下角，故选D．考点：规律型：点的坐标；规律型．【题文】分解因式： =．【答案】ab（a+3）（a﹣3）．【解析】试题分析：==ab（a+3）（a﹣3）．故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．【题文】今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为克．【答案】3.25×1011．【解析】试题分析：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011克，故答案为：3.25×1011．考点：科学记数法—表示较大的数．【题文】若实数x满足，则=．【答案】10．【解析】试题分析：∵，∴，∴，∴，即，∴=10，故答案为：10．考点：代数式求值；条件求值．【题文】将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为．【答案】．【解析】试题分析：抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为即，故答案为：．考点：二次函数图象与几何变换．【题文】如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2．【答案】9．【解析】试题分析：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，∴DE是三角形的中位线，∴DE=BC，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵△ABC的面积为12cm2，∴△ADE的面积为3cm2，∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，故答案为：9．考点：三角形中位线定理．【题文】计算：．【答案】1．【解析】试题分析：直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．试题解析：原式=1．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．【题文】先化简，再求值：，其中实数x、y满足．【答案】，2．【解析】试题分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．试题解析：原式==，∵，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，即x﹣2=0，解得：x=2，y=1，则原式=2．考点：分式的化简求值；二次根式有意义的条件．【题文】如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE 、CF的关系，并说明理由．【答案】AE与CF的关系是平行且相等．【解析】试题分析：先猜出AE与CF的关系，然后说明理由即可，由题意可以推出四边形AECF是平行四边形，从而可以推出AE与CF的关系．试题解析：AE与CF的关系是平行且相等．理由：∵在，▱ABCD中，∴OA=OC，AF∥EC，∴∠OAF=∠OCE，在△OAF和△OCE中，∵∠OAF=∠OCE，OA=OCA ，∠EOC=∠F OA，∴△OAF≌△OCE（ASA），∴AF=CE，又∵AF∥CE，∴四边形AECF是平行四边形，∴AE∥CF 且AE=CF，即AE与CF的关系是平行且相等．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．【题文】为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．【答案】（1）20；（2）．【解析】试题分析：（1）根据留守儿童有4名的班级有6个，占30%，可求得有留守儿童的班级总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列表可得出来自一个班的共有4种情况，继而可得所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．试题解析：（1）该校的班级共有6÷30%=20（个），有2名贫困生的班级有20﹣5﹣6﹣5﹣2=2（个），补全条形图如图：（2）根据题意，将两个班级4名学生分别记作A1、A2、B1、B2，列表如下：由上表可知，从这两个班级任选两名学生进行帮扶共有12种等可能结果，其中被选中的两名学生来自同一班级的有4种结果，∴被选中的两名学生来自同一班级的概率为=．考点：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．【题文】如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．【答案】（1）A1（﹣1，4），B1（1，4）；（2）．【解析】试题分析：（1）根据旋转中心方向及角度找出点A、B的对应点A1、B1的位置，然后顺次连接即可，根据A、B的坐标建立坐标系，据此写出点A1、B1的坐标；（2）利用勾股定理求出AC的长，根据△ABC扫过的面积等于扇形CAA1的面积与△ABC的面积和，然后列式进行计算即可．试题解析：（1）所求作△A1B1C如图所示：由A（4，3）、B（4，1）可建立如图所示坐标系，则点A1的坐标为（﹣1，4），点B1的坐标为（1，4）；（2）∵AC===，∠ACA1=90°，∴在旋转过程中，△ABC所扫过的面积为：S扇形CAA1+S△ABC==．考点：作图-旋转变换；扇形面积的计算．【题文】为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？【答案】（1）A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）共有三种方案，详见解析，购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．【解析】试题分析：（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题．试题解析：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，则：，解得：．即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台，则：，解得：12.5≤x≤15，故有三种方案：第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；第二种方案：当x=14时，20﹣x=6，花费的费用为：14×12+6×10=228万元；第三种方案；当x=15时，20﹣x=5，花费的费用为：15×12+5×10=230万元；即购买A型污水处理设备13台，则购买B型污水处理设备7台时，所需购买资金最少，最少是226万元．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用；最值问题；方案型．【题文】阅读下列材料并回答问题：材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为．①古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：．②下面我们对公式②进行变形：．这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．（1）求△ABC的面积；（2）求⊙O的半径．【答案】（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）由已知△ABC的三边a=3，b=12，c=7，可知这是一个一般的三角形，故选用海伦﹣秦九韶公式求解即可；．（2）由三角形的面积=lr，计算即可．试题解析：（1）∵AB=13，BC=12，AC=7，∴p==16，∴==；（2）∵△ABC的周长l=AB+BC+AC=32，∴S=lr=，∴r==．考点：三角形的内切圆与内心；阅读型．【题文】已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是___________．【答案】【解析】试题分析：由4x+2＞3x+3a，解得x＞3a﹣2，由2x＞3（x﹣2）+5，解得3a﹣2＜x＜1，由关于x的不等式组仅有三个整数解，得﹣3≤3a﹣2＜﹣2解得，故答案为考点：一元一次不等式组的整数解【题文】如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有个．【答案】2．【解析】试题分析：过点A作AE⊥BD于E，过点C作CF⊥BD于F，∵∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=，CD=，∴∠ABD=∠ADB=45°，∴∠CDF=90°﹣∠ADB=45°，∵sin∠ABD=，∴AE=AB•sin∠ABD=•sin45°=3＞，CF=2＜，所以在AB和AD边上有符合P到BD的距离为的点2个，故答案为：2．考点：点到直线的距离；分类讨论．【题文】如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．（1）求证：△ADC∽△EBA；（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】试题分析：（1）欲证△ADC∽△EBA，只要证明两个角对应相等就可以．可以转化为证明且就可以；（2）A是的中点，的中点，则AC=AB=8，根据△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC，求得AE，根据正切三角函数的定义就可以求出结论．试题解析：（1）证明：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠CDA=∠ABE．∵，∴∠DCA=∠BAE，∴△ADC∽△EBA；（2）解：∵A是的中点，∴，∴AB=AC=8，∵△ADC∽△EBA，∴∠CAD=∠AEC，，即，∴AE=，∴tan∠CAD=tan∠AEC===．考点：相似三角形的判定与性质；圆周角定理．【题文】如图，已知抛物线（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．【答案】（1）；（2）P（1，0）；（3）．【解析】试题分析：（1）直接将A、B、C三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A．B点关于抛物线的对称轴对称，那么根据抛物线的对称性以及两点之间线段最短可知，直线l与x轴的交点，即为符合条件的P点；（3）由于△MAC的腰和底没有明确，因此要分三种情况来讨论：①MA=AC、②MA=MC、③AC=MC；可先设出M 点的坐标，然后用M点纵坐标表示△MAC的三边长，再按上面的三种情况列式求解．试题解析：（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）代入抛物线中，得：，解得：，故抛物线的解析式：．（2）当P点在x轴上，P，A，B三点在一条直线上时，点P到点A、点B的距离之和最短，此时x==1，故P（1，0）；（3）如图所示：抛物线的对称轴为：x==1，设M（1，m），已知A（﹣1，0）、C（0，﹣3），则：=，==，=10；①若MA=MC，则，得：=，解得：m=﹣1；②若MA=AC，则，得：=10，得：m=；③若MC=AC，则，得：=10，得：，；当m=﹣6时，M、A、C三点共线，构不成三角形，不合题意，故舍去；综上可知，符合条件的M点，且坐标为 M（1，）（1，）（1，﹣1）（1，0）．考点：二次函数综合题；分类讨论；综合题；动点型．。
2013-2018年四川省凉山州中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学试题汇编】2013—2018年四川省凉山州中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、2013年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、2014年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (24)3、2015年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (46)4、2016年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (70)5、2017年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (91)6、2018年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析 (116)2013年四川省凉山州中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意） 1．﹣2是2的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 2．你认为下列各式正确的是（ ）A ．a 2=（﹣a ）2B ．a 3=（﹣a ）3C ．﹣a 2=|﹣a 2|D ．a 3=|a 3| 3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．长方体 4．如果单项式﹣x a+1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．a=2，b=3 B ．a=1，b=2 C ．a=1，b=3 D ．a=2，b=25．如果代数式1x -有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠16．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知方程组2535x y x y +=⎧⎨+=⎩,则x+y 的值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．2D ．38．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P （1，﹣2）在第四象限， 其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．39．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．1710．已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距O 1O 2为5cm ，则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切11．如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°12．如图，正比例函数y 1与反比例函数y 2相交于点E （﹣1，2），若y 1＞y 2＞0，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二．填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元．14．购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是 元． 15．化简()1111m m ⎛⎫-+ ⎪+⎝⎭的结果是 ． 16．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．17．已知实数x ，y 满足40x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．三．解答题：（本大题共2小题，每小题6分，共12分）18．（6分）计算()()222452132sin π--︒+--+-+． 19．（6分）已知x=3是关于x 的不等式22323ax xx +-＞的解，求a 的取值范围． 四．解答题：（本大题共3小题，每小题8分，共24分）20．（8分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．21．（8分）如图，△ABO 与△CDO 关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且AF=CE ． 求证：FD=BE ．22．（8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ；（2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？五．解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 23．（8分）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x 2+2x+3图象上任取两点A （0，3）、B （1，4），由题意知：点A 向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B 向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x 2+bx+c ．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：112b c c --+=⎧⎨=⎩，解得：02b c =⎧⎨=⎩．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x 2+2． 根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x ﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．24．（8分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE=β． 第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离BD=a ． 第三步：量出测角仪的高度CD=b ．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题． （1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：abβ第一次 第二次 第三次 平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB 1.732≈ 1.414≈，结果保留3个有效数字）．六．填空题：（本大题共2小题，每小题5分，共10分）25．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．26．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．七．解答题：（本大题共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（8分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．28．（14分）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，每小题只有一个选项符合题意）1．﹣2是2的（）A．相反数B．倒数C．绝对值D．算术平方根【知识考点】相反数．【思路分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．【解答过程】解：﹣2是2的相反数，故选：A．【总结归纳】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．你认为下列各式正确的是（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|【知识考点】幂的乘方与积的乘方；绝对值．【思路分析】A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．【解答过程】解：A．a2=（﹣a）2，本选项正确；B．a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；C．﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；D．当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，故选A【总结归纳】此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）。
2013凉山州初中毕业高中招生预测卷数学试题(一)及参考答案
2013年凉山州初中毕业、高中阶段招生预测考试数学试卷本试卷共8页，分为A卷（120分）、B卷（30分），全卷150分，考试时间120分钟。
A卷又分为第Ι卷和第II卷。
注意事项1.第Ι卷答在题卡上，不能答在试卷上，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
A卷（共120分）第I卷（选择题共48分）注意事项：1．第Ι卷答在答题卡上，不能答在试卷上。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、试题科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用2B或3B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
一、选择题（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置。
1. 下面的数中，与－3的和为0的是（）A.－3B. 3C.D.2. 在下列代数式中，次数为3的单项式是（）A．3xy B． x3+y3C．x3y D．xy23.芝麻作为食品和药物，均广泛使用．经测算，一粒芝麻约有0.00000201千克，用科学记数法表示为（）A．2.01×10-6千克B．0.201×10-5千克C．20.1×10-7千克D．2.01×10-7千克4. 下面的几何体中，主（正）视图为三角形的是（）A. B. C. D.5.下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（）A．调查市场上酸奶的质量情况B．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率C．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命D．调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品6.用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC =∠BOC 的依据是（ ） A ．SSS B ．ASA C ．AASD ．角平分线上的点到角两边距离相等7. 在下列图形中，为中心对称图形的是 （ ）A ． 等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形 8. 若点A （2， 4）在函数y=kx －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A ．（1，1） B ．（-1，1） C ．（-2，-2） D ．（2，-2） 9. 下列计算正确的是( )A ．x 4•x 3=x 12B ．（x 3）4=x 81C ．x 4÷x 3=x （x≠0） D ．x 4+x 3=x 7 10. 已知：如图，BD 平分∠ABC ，点E 在BC 上，EF ∥AB ．若∠CEF =100°，则∠ABD 的度数为（ ）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°11. 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：A ．180，160B ．160，180C．160，160D ．180，18012. 给甲乙丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率为（ ） A.61 B. 31 C.21 D.32第Ⅱ卷（非选择题共72分）注意事项：1．答卷前将密封线内的项目填写清楚，准考证号前七位填在密封线方框内，末两位填在卷首方框内．2．答题前用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）13.分解因式：2mn+6mn+9m=14.不等式x﹣1≤10的解集是15.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么AB的长为16.如图，△ABC 是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=550，则∠ADC的大小为17. 如图，在等边三角形ABC中，AB=6，D是BC上一点，且BC=3BD，△ABD绕点A旋转后得到△ACE，则CE的长度为三、解答题（共2小题，每小题6分，共12分）18.解不等式组x2x13x2(x1)4<+⎧⎨--≤⎩，并把解集在数轴上表示出来．5-4-3-第15题图第16题图第17题图19.计算：()102152sin458π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭.四、解答题（共4小题，第20题8分，第21、22题每题10分，第23题12分，共40分）20.如图，山坡上有一棵树AB，树底部B点到山脚C点的距离BC为为30°．小宁在山脚的平地F处测量这棵树的高，点C到测角仪EF的水平距离CF=1米，从E处测得树顶部A的仰角为45°，树底部B的仰角为20°，求树AB的高度．（参考数值：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）21.如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心，顺次连接A、O1、B、O2．(1)求证：四边形AO1BO2是菱形；(2)过直径AC的端点C作⊙O1的切线CE交AB的延长线于E，连接CO2交AE于D，求证：CE＝2O2D；(3)在(2)的条件下，若△AO2D的面积为1，求△BO2D的面积．22. 九（1）班同学为了解2013年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理， 月均用水量x (t)频数(户)频率 0x 5<≤ 60.12 5x 10<≤ 0.24 10x 15<≤ 16 0.32 15x 20<≤ 10 0.2020x 25<≤ 425x 30<≤20.04请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t 的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t 的家庭大约有多少户？23.据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．Ｂ卷（共30分）五、填空题（共2小题，每小题5分，共10分）24.如图，从点A（0，2）发出的一束光，经x轴反射，过点B（4，3），则这束光从点A到点B所经过路径的长为．第24题图第25题图25.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，以其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC，则矩形EFGH的周长是．六、解答题（共2小题，26题8分，27题12分，共20分）26. 如图，在△ABC 中，BA=BC，以AB 为直径作半圆⊙O，交AC 于点D.连结DB，过点D 作DE⊥BC，垂足为点E.（1）求证：DE 为⊙O 的切线；（2）求证：DB2=AB·BE.27.如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（1，0），C（3，0），D（3，4）．以A为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过点C．动点P从点A出发，沿线段AB向点B运动．同时动点Q从点C出发，沿线段CD向点D运动．点P，Q的运动速度均为每秒1个单位．运动时间为t秒．过点P作PE⊥AB交AC于点E．（1）直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；（2）过点E作EF⊥AD于F，交抛物线于点G，当t为何值时，△ACG的面积最大？最大值为多少？（3）在动点P，Q运动的过程中，当t为何值时，在矩形ABCD内（包括边界）存在点H，使以C，Q，E，H为顶点的四边形为菱形？请直接写出t的值．参考答案一、单项选择题1.B2.D3.A4.C5.D6. A7.B8.A9.C 10.B 11.A 12.B二、填空题13.m(n+3)2 14.x≤11 15.3 16.350 17.2三、解答题18.解：x2x13x2(x1) 4<+⎧⎨--≤⎩①②，解不等式①得：x＞－1，解不等式②得：x≤2。
2013四川凉山州中考数学
2013年四川省凉山州市中考试题数 学（满分150分，考试时间120分钟）A 卷（共120分） 第I 卷（选择题 共48分）一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1. （2013四川凉山州，1，4分）2-是2的（ ）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根 【答案】A2. （2013四川凉山州，2，4分）你认为下列各式正确的是（ ）A ．()22a a -=B ．()33a a -=C ．22a a -=-D ．33a a =【答案】A3. （2013四川凉山州，3，4分）下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（ ）A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．三棱柱【答案】B4. （2013四川凉山州，4，4分）如果单项式31y x a +-与221x y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A ．2a =，3b = B ．1a =，2b = C ．1a =，3b = D ．2a =，2b = 【答案】C5. （2013四川凉山州，5，4分）如果代数式1-x x有意义，那么x 的取值范围是（ ） A ．0≥xB ．1x ≠C ．0x >D ．0≥x 且1x ≠【答案】D6.（2013四川凉山州，6，4分）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）【答案】B主视图左视图俯视图A ．B ．C ．D ．7. （2013四川凉山州，7，4分）已知方程组⎩⎨⎧=+=+5242y x y x ，则y x +的值为（ ）A ．-1B ．0C ．2D ．3【答案】D8. （2013四川凉山州，8，4分）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③5-的算术平方根是5；④点P （1，-2）在第四象限，其中正确的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】C9. （2013四川凉山州，9，4分）如图，菱形ABCD 中，∠B =60°，4AB =，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为（ ）A ．14B ．15C ．16D ．17【答案】C10．（2013四川凉山州，10，4分）已知⊙1O 和⊙2O 的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距21O O 为5cm ，则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切【答案】B11．（2013四川凉山州，11，4分）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75° 【答案】C12．（2013四川凉山州，12，4分）如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若021＞＞y y ，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）【答案】A第II 卷（非选择题 共72分）二、填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2013四川凉山州，13，4分）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元． 【答案】10104⨯14．（2013四川凉山州，14，4分）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元． 【答案】2015.（2013四川凉山州，15，4分）化简：)1)(111(++-m m 的结果为 ． 【答案】m16.（2013四川凉山州，16，4分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =8，BC =6，两等⊙A 、⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 ．【答案】π42517.（2013四川凉山州，17，4分）若实数x 、y 满足084=-+-y x ，则以x 、y 的值为边长的等腰三角形的周长为 ． 【答案】20三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18.（2013四川凉山州，18，6分）计算：22)3(1)2(45sin 2022+-+--+︒--π． 【答案】解：22)3(1)2(45sin 2022+-+--+︒--πD ．C ．B ．A ．=22114224++-+-- =224224++-- =019.（2013四川凉山州，19，6分）已知3=x 是关于x 的不等式32223xax x >+-的解，求a 的取值范围. 【答案】解：将3=x 代入32223x ax x >+-中，得332223-33⨯>+⨯a ，化简，得4<a .四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分） 20．（2013四川凉山州，20，8分）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）. （1）从运输开始，每天运输的货物吨数n （单位：吨）与运输时间t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？ （2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数.【答案】解：（1）由4000=nt 得：t n 4000=（0>t ）. （2）解法一：设原计划每天运x 吨，得1%)201(40004000--=x x ， 解得1000=x经检验，1000=x 是原方程的解 ∴1000=x 是原方程的解∴原计划完成任务的天数为410004000=. 答：原计划完成任务的天数是4天. 解法二：设原计划x 天完成任务，得xx +=-⨯14000%)201(4000， 解得4=x经检验4=x 是原方程的解 答：原计划4天完成任务.21．（2013四川凉山州，21，8分）如图，ABO △与CDO △关于O 点中心对称，点E 、F 在线段AC 上，且CE AF =．求证：BE FD =．【答案】解：∵ABO △与CDO △关于O 点中心对称，∴ABO △≌CDO △． ∴DO BO CO AO ==，． 又∵AF =CE ，∵∠FOD =∠EOB ，∴△FOD ≌△EOB （SAS ）． ∴FD =BE ．22．（2013四川凉山州，22，8分）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高 cm ，放入一个大球水面升高 cm ； （2）如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？【答案】解：（1）放入三个体积相同的小球水面升高32-26=6cm ，则放入一个小球水面升高2cm ， 放入两个体积相同的大球水面升高32-26=6cm ，则放入一个大球水面升高3cm ． （2）设应放入x 个大球，y 个小球，由题意，得⎩⎨⎧=+-=+10265023y x y x ， 解这个方程组，得⎩⎨⎧==64y x ．答：应放入4个大球，6个小球．五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分） 23．（2013四川凉山州，23，8分）先阅读以下材料，然后解答问题．材料：将二次函数322++-=x x y 的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线322++-=x x y 上任取两点A （0，3）、B （1，4），由题意知：点A 向左平移1个单位得到A '（1-，3），再向下平移2个单位得到A ''（1-，1）；点B 向左平移1个单位得到B '（0，4），再向下平移2个单位得到B ''（0，2）． 设平移后的抛物线的解析式为c bx x y ++-=2． 则点A ''（1-，1），B ''（0，2）在抛物线上．可得：⎩⎨⎧==+--211c c b ，解得：⎩⎨⎧==20c b ．所以平移后的抛物线的解析式为：22+-=x y ．根据以上信息解答下列问题：将直线32-=x y 向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式． 【答案】解：在直线32-=x y 上任取两点A （0，-3），B （1，-1）， 由题意知：点A 向右平移3个单位得，A '（3，-3），再向上平移1个单位得A ''（3，-2）； 点B 向右平移3个单位得，B '（4，-1），再向上平移1个单位得B ''（4，0）． 设平移后的直线解析式为b kx y +=（k ≠0） 则点A ''（3，-2），B ''（4，0）在直线上，可得： ⎩⎨⎧+=+=-b k bk 4032 解得⎩⎨⎧-==82b k∴平移后的直线的解析式为：82-=x y ．24.（2013四川凉山州，24，8分）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A 处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作： 第一步：小亮在测点D 处用测角仪测得仰角∠ACE β=．第二步：小红量得测点D 处到树底部B 的水平距离a BD =． 第三步：量出测角仪的高度b CD =．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．测量次数）的长 的长测量次数abβ第一次 第二次 第三次 平均值（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB （参考数据：732.13≈，414.12≈，结果保留3个有效数字）． 【答案】解：（1）由条形统计图可知a 的值为15.71、15.83、15.89，利用平均数的计算公式可知a 的平均值为81.15389.1583.1571.15=++，同理可求出b 、β的平均值为1.32、30°．abβ第一次 15.71 1.31 29.5° 第二次 15.83 1.33 30.8° 第三次 15.89 1.32 29.7° 平均值15.811.3230°（2）由题意得：四边形BDCE 为矩形∴EC =BD =15.81，BE =CD =1.32，∠AEC =90°， 在Rt △AEC 中，∠AEC =90°，β∠=30°，∵ECAE=βtan ∴AE =EC ·βtan =EC ·tan30°=15.81×33=15.81×0.5777≈9.128∴AB =AE +EB =9.128+1.32≈10.4（m ） 所以风筝的高度约为10.4m ．B 卷（共30分）六、填空题：（共2个小题，每小题5分，共10分）25. （2013四川凉山州，25，5分）已知)13)(73()73)(212(-----x x x x 可分解因式为))(3(b x a x ++，其中a 、b 均为整数，则b a 3+= ．【答案】-31．26.（2013四川凉山州，26，5分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 的坐标分别为（10，0），（0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为 ．【答案】（2，4）或（3，4）或（8，4）．七、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27. （2013四川凉山州，27，8分）在同一平面直角坐标系中有5个点：A （1，1），B （3-，1-），C （3-，1），D （2-，2-），E （0，3-）.（1）画出△ABC 的外接圆⊙P ，并指出点D 与⊙P 的位置关系； （2）若直线l 经过点D （2-，2-），E （0，3-），判断直线l 与⊙P 的位置关系.【答案】解：（1）所画⊙P 如图所示.由图可知，⊙P 的半径为5. 连结PD ，∵52122=+=PD ， ∴点D 在⊙P 上.（2）直线l 与⊙P 相切. 理由如下：连结PE .∵直线l 过点D （2-，2-），E （0，3-）， ∴1031222=+=PE ，52=PD ，52=DE . ∴222DE PD PE +=.∴△PDE 是直角三角形，且︒=∠90PDE . ∴l PD ⊥.∴直线l 与⊙P 相切.28．（2013四川凉山州，28，12分）如图，抛物线()022≠+-=a c ax ax y 交x 轴于A 、B 两点，A 点坐标为（3，0），与y 轴交于点C （0，4），以OC 、OA 为边作矩形OADC 交抛物线于点G ． （1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l 在边OA （不包括O 、A 两点）上平行移动，分别交x 轴于点E ，交CD 于点F ，交AC 于点M ，交抛物线于点P ，若点M 的横坐标为m ，请用含m 的代数式表示PM 的长．（3）在（2）的条件下，连结PC ，则在CD 上方的抛物线部分是否存在这样的点P ，使得以P 、C 、F 为顶点的三角形和△AEM 相似？若存在，求出此时m 的值，并直接判断△PCM 的形状；若不存在，请说明理由．【答案】解：（1）∵C （0，4），A （3，0）在抛物线()022≠+-=a c ax ax y 上，∴⎩⎨⎧=+-=0694c a a c ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434c a∴所求抛物线的解析式为：438342++-=x x y ．（2）设直线AC 的解析式为()0≠+=k b kx y ∵A （3，0），C （0，4）在直线AC 上，∴⎩⎨⎧==+403b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=434b k∴直线AC 的解析式为：434+-=x y ∴M （m ，434+-m ），P （m ，438342++-m m ） ∵点P 在M 的上方 ∴PM =)434(438342+--++-m m m =434438342-+++-m m m =m m 4342+-（3）①若△PFC ∽△AEM ，此时△PCM 是直角三角形且∠PCM =90° 则ME CF AE PF =即MEAECF PF =又∵△AEM ∽△AOC ∴OC ME OA AE =即OC OA ME AE =，∴43==OC OA CF PF∵PF =PE -EF =m m m m 383444383422+-=-++-，m OE CF == ∴4338342=+-m m m ∵0≠m ，∴1623=m ②若△PFC ∽△MEA ，此时△PCM 是等腰三角形且PC =CM 则AE FC ME PF =即AEMEFC PF =由①得43==ME AE OC OA ，∴34=OA OC ∴34==OA OC FC PF 同理，m m PF 38342+-=，m OE CF ==∴3438342=+-m m m ∵0≠m ，∴1=m综上可得，存在这样的点P 使△PFC 与△AEM 相似， 此时m 的值为1623或1，△PCM 为直角三角形或等腰三角形．。
2013中考数学试题及答案(word完整版)(1)
二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试（含初三毕业会考）数 学注意事项：1. 全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟。
2. 在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在试卷和答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回。
3. 选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分也必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。
4. 请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效。
5. 保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题均有四个选项.其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上） 1．2的相反数是（ ）(A)2 (B)-2 (C)21 (D)21-2．如图所示的几何体的俯视图可能是（ ）3．要使分式15-x 有意义，则x 的取值范围是（ ） （A ）x ≠1 （B ）x>1 （C ）x<1 （D ）x ≠-1 4．如图，在△ABC 中，∠B=∠C,AB=5，则AC 的长为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5 5．下列运算正确的是（ ）（A ）31×(-3)=1 （B ）5-8=-3（C）32-=6 （D）0)(-=020136．参加成都市今年初三毕业会考的学生约有13万人，将13万用科学计数法表示应为（）（A）1.3×51010（B）13×4（C）0.13×51010（D）0.13×67．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C和点'C重合，若AB=2，则'C D 的长为（）（A）1（B）2（C）3（D）48．在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（）5（A）y=-x+3 （B）y=x（C）y=x2（D）y=7x22--x+9．一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）（A）有两个不相等的实数根（B）有两个相等的实数根（C）只有一个实数根（D）没有实数根10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为（）（A）40°（B）50°（C）80°（D）100°二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分,答案写在答题卡上）11．不等式3x的解集为_______________.-12>12．今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾，某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是__________元.13．如图，∠B=30°，若AB ∥CD ，CB 平分∠ACD, 则∠ACD=__________度.14．如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC 的长为__________米. 三．解答题（本大题共6个小题，共54分） 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）计算1260sin 2|3|)2(2-+-+-（2）解方程组⎩⎨⎧=-=+521y x y x16．（本小题满分6分）化简112)(22-+-÷-a a a a a17．（本小题满分8分）如图， 在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC 绕着点A 顺时针旋转90°（1）画出旋转之后的△''C AB（2）求线段AC 旋转过程中扫过的扇形的面积18．（本小题满分8分）“中国梦”关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现成都人追梦的风采，我市某校开展了以“梦想中国，逐梦成都”为主题的摄影大赛，要求参赛学生每人交一件作品. 现将参赛的50件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：（1）表中的x 的值为_______，y 的值为________（2）将本次参赛作品获得A 等级的学生一次用1A ，2A ，3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作品中获得A 等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到学生1A 和2A 的概率.19.（本小题满分10分）如图，一次函数11y x =+的图像与反比例函数2ky x=（k 为常数，且0≠k ）的图像都经过点)2,(m A（1）求点A 的坐标及反比例函数的表达式； （2）结合图像直接比较：当0>x 时，1y 和2y 的大小.20.（本小题满分10分）如图，点B 在线段AC 上，点D ，E 在AC 同侧，90A C ∠=∠=o ，BD BE ⊥，AD BC =.（1）求证：CE AD AC +=；（2）若3AD =，5CE =，点P 为线段AB 上的动点，连接DP ，作DP PQ ⊥，交直线BE 与点Q ；i ）当点P 与A ，B 两点不重合时，求DPPQ的值； ii ）当点P 从A 点运动到AC 的中点时，求线段DQ 的中点所经过的路径（线段）长.（直接写出结果，不必写出解答过程）B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）21. 已知点(3,5)在直线y ax b =+（,a b 为常数，且0a ≠）上，则5ab -的值为_____.22. 若正整数n 使得在计算(1)(2)n n n ++++的过程中，各数位均不产生进位现象，则称n 为“本位数”.例如2和30是“本位数”，而5和91不是“本位数”.现从所有大于0且小于100的“本位数”中，随机抽取一个数，抽到偶数的概率为_______.23. 若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩，恰有三个整数解，则关于x 的一次函数14y x a =-的图像与反比例函数32a y x+=的图像的公共点的个数为_________. 24. 在平面直角坐标系xOy 中，直线y kx =（k 为常数）与抛物线2123y x =-交于A ，B 两点，且A 点在y 轴左侧，P 点的坐标为(0,4)-，连接,PA PB .有以下说法：○12PO PA PB =⋅；○2当0k >时，()()PA AO PB BO +-的值随k 的增大而增大；○3当k =时，2BP BO BA =⋅；○4PAB ∆面积的最小值为其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）25. 如图，A B C ，，，为⊙O 上相邻的三个n 等分点，AB BC =，点E 在弧BC 上，EF 为⊙O 的直径，将⊙O 沿EF 折叠，使点A 与'A 重合，连接'EB ，EC ，'EA .设'EB b =，EC c =，'EA p =.先探究,,b c p 三者的数量关系：发现当3n =时， p b c =+.请继续探究,,b c p 三者的数量关系：当4n =时，p =_______；当12n =时，p =_______.（参考数据：sin15cos75==o o ，cos15sin 754==o o ） 二、解答题（本小题共三个小题，共30分.答案写在答题卡上）26.（本小题满分8分）某物体从P 点运动到Q 点所用时间为7秒，其运动速度v （米每秒）关于时间t （秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进3秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积.由物理学知识还可知：该物体前n （37n <≤）秒运动的路程在数值上等于矩形AODB 的面积与梯形BDNM 的面积之和.根据以上信息，完成下列问题：（1）当37n <≤时，用含t 的式子表示v ； （2）分别求该物体在03t ≤≤和37n <≤时，运动的路程s （米）关于时间t （秒）的函数关系式；并求该物体从P 点运动到Q 总路程的710时所用的时间.27.（本小题满分10分）如图，⊙O 的半径25r =，四边形ABCD 内接圆⊙O ，AC BD ⊥于点H ，P 为CA 延长线上的一点，且PDA ABD ∠=∠.（1）试判断PD 与⊙O 的位置关系，并说明理由：（2）若3t a n 4A D B ∠=，PA AH =，求BD 的长； （3）在（2）的条件下，求四边形ABCD 的面积.28.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线212y x bx c =-++（,b c 为常数）的顶点为P ，等腰直角三角形ABC 的定点A 的坐标为(0,1)-，C 的坐标为(4,3)，直角顶点B 在第四象限.（1）如图，若该抛物线过 A ，B 两点，求该抛物线的函数表达式；（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P 在直线AC 上滑动，且与AC 交于另一点Q . i ）若点M 在直线AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M P Q 、、 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M 的坐标；ii）取BC的中点N，连接,NP BQ.试探究PQNP BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.二O 一三年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案 A 卷1～5：BCADB 6～10： ABCAD11、 x >2 12、10 13、60° 14、100 15．（1）4； （2）⎩⎨⎧-==12y x 16. a17．（1）略 （2）π18．（1）4， 0.7 （2）树状图（或列表）略，P=61122= 19．（1）A(1，2) ，xy 2=（2）当0<x<1时，21y y <； 当x=1时，21y y =； 当x>1时，21y y >；20．（1）证△ABD ≌△CEB →AB=CE ；（2）如图，过Q 作QH ⊥BC 于点H ，则△AD P ∽△HPQ ，△BHQ ∽△BCE ， ∴QHAPPH AD =， EC QH BC BH =；设AP=x ，QH=y ，则有53yBH = ∴BH=53y ，PH=53y+5x - ∴yxx y=-+5533，即0)53)(5(=--x y x 又∵P 不与A 、B 重合，∴ ,5≠x 即05≠-x ， ∴053=-x y 即x y 53=∴53==y x PQ DP(3)3342 B 卷21．31- 22．117 23．3 24．③④ 25．c b ±2， c b 21322-+或c b --226 26． （1）42-=t v ；（2）S=⎩⎨⎧≤<-≤≤)73(42)30(22t t t t t ， 6秒 27．(1)如图，连接DO 并延长交圆于点E ，连接AE∵DE 是直径，∴∠DAE=90°，∴∠E +∠ADE=90°∵∠PDA =∠ADB =∠E∴∠PDA +∠ADE=90°即PD ⊥DO∴PD 与圆O 相切于点D(2) ∵tan ∠ADB=43∴可设AH=3k,则DH=4k∵PA AH =∴PA=k )334(-∴PH=k 34∴∠P=30°，∠PDH=60°∴∠BDE=30°连接BE ，则∠DBE=90°，DE=2r=50∴BD=D E ·cos30°=325(3)由（2）知，BH=325-4k ，∴HC=34(325-4k) 又∵PC PA PD ⨯=2 ∴)]4325(3434[)334()8(2k k k k -+⨯-= 解得k=334-∴AC=7324)4325(343+=-+k k ∴S=23175900)7324(3252121+=+⨯⨯=∙AC BD 28．（1）12212-+-=x x y （2）M 的坐标是（1-5，-5-2）、（1+5，5-2）、（4，-1）、（2，-3）、（-2，-7）（3）PQ NP BQ +的最大值是510。
可编辑版凉山州2013-2014年八年级下期数学期末试题+参考答案
…………………………………密……………………………………………………封…………………………………………线………………………有子曰：“礼之用，和为贵。
先王之道，斯为美。
小大由之，有所不行。
知和而和，不以礼节之，亦不可行也。
”试卷 编号：班级：姓名：学号：13凉山州2013-2014年八年级下期数学期末试题时间：90分钟 满分：100分一、选择题(每一小题只有一个选项是正确的，每小题2分，共30分) 1. 1的算术平方根是（ ）A.1±B.0C.1D.0或1 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ）A.14B.48C.32D.124+a3.若a a -=2成立，则a 满足的条件是（ ）A.0<aB.0≤aC.0>aD.0≥a 4.以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（ ）A.521、、B.231、、C.543、、D.1286、、5.如图,在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AB=3,BD=2,CD=1,则AC 的长为（ ）A.6B.6C.5D.46.已知:□ABCD 周长为30cm,相邻两边之比为3:2，则它的两邻边长度分别为（ ）A.18cm,12cmB.6cm,4cmC.9cm,6cmD.12cm,8cm 7.已知四边形ABCD 中，AC 与BD 互相垂直，则下列结论正确的是（ ）A.当AC=BD 时，四边形ABCD 是矩形B.当AB=AD ，CB=CD 是时，四边形ABCD 是菱形C.当AB=AD=BC 时，四边形ABCD 是菱形D.当AC=BD ，AD=AB 时，四边形ABCD 是正方形8.如图，每个小正方形的边长都为1,A 、B 、C 是小正方形各顶点， 则∠ABC 的度数为（ ） A.900 B.600 C.450 D.300 9.四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，AB 、BC 、CD 、AD 的中点分别是E 、F 、G 、H,则四边形EFGH 一定 是（ ）A.矩形B.菱形C.正方形D.梯形 10.下列直角坐标系中，不能表示y 是x 的函数的是（ ）11.如图,是一次函数b ax y +=的图像，那么b a 、的取值范围是（ ） A.0,>>b a B.0,0><b aC.0,1>>b aD.0,1><b a12.已知，点),6(1y A -和点)1(2,y B 都在直线121--=x y 上，那么1y 和2y 的大小关系是（ ）A.21y y >B.21y y =C.21y y <D.不确定13.已知直线m x y +-=经过了)0,1(点，则关于x 不等式0≥+-m x 的解集为（ ）A.1<xB.1>xC.1≤xD.不确定14.已知数据321,,x x x 的平均数是m 数据21,y y 的平均数为n ，那么数据21321,,,,y y x x x 的平均数 为（ ）A.n m +B.2n m + C.5n m + D.523nm + 15.学校为同学们进行体检，某班学生右眼视力检测结果如下表：该班学生视力的众数、中位数分别是（ ） A. 5，4 B. 4.5，4.5 C. 4.9，4.7 D. 4.9，4.5第Ⅱ卷（共70分）二、填空题。
2013年中考数学真题
2013年中考数学真题（方程、不等式和函数）一元二次方程1.（2013宁夏） 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是（ ） A. 1- B. 0 C.1和2 D. 1-和22．（2013•乌鲁木齐）若关于x 的方程式x 2﹣x+a=0有实根，则a 的值可以是（ ） A ． 2 B ． 1 C ． 0.5 D ． 0.25 3．（2013•新疆）如果关于x 的一元二次方程x 2﹣4x+k=0有实数根，那么k 的取值范围是 ．4．（2013•鞍山）已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 没有实数根 D ． 有两个实数根 5、（2013•滨州）一元二次方程2x 2﹣3x+1=0的解为 6．（2013甘肃白银）一元二次方程x 2+x ﹣2=0根的情况是（ ） A ． 有两个不相等的实数根 B ． 有两个相等的实数根 C ． 无实数根 D ． 无法确定 7．（2013•呼和浩特）（非课改）已知α，β是关于x 的一元二次方程x 2+（2m+3）x+m 2=0的两个不相等的实数根，且满足+=﹣1，则m 的值是（ ）A ． 3或﹣1B ． 3C ． 1D ． ﹣3或18、（2013杭州）当x 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧-<--<+)4(31)4(21331x x x x 时，求出方程0422=--x x 的根 9．（4分）（2013•天水）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程（x ﹣2）（x ﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（ ） A ． 11 B ． 11或13 C ． 13 D ． 以上选项都不正确 10．（2013•天水）从一块正方形的木板上锯掉2m 宽的长方形木条，剩下的面积是48m 2，则原来这块木板的面积是（ ） A ． 100m 2 B ． 64m 2 C ． 121m 2 D ． 144m 2 11、（2013昆明）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为X 米，则可列方程为（ ）A.100×80－100X －80X=7644B.(100－X)(80－X)＋X 2=7644C.(100－X)(80－X)=7644D.100X ＋80X=35612．（2013•乐山）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k+1）x+k 2+k=0． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC 的两边AB ，AC 的长是这个方程的两个实数根．第三边BC 的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k 的值． 13、（2013青岛）某企业2010年底缴税40万元，2012年底缴税48.4万元，设这两年该企业缴税的年平均增长率为x ，根据题意，可得方程 . 14．（2013•新疆）2009年国家扶贫开发工作重点县农村居民人均纯收入为2027元，2011年增长到3985元．若设年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ． 15．（2013•白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x ，则可列方程为（ ） A ． 48（1﹣x ）2=36 B ． 48（1+x ）2=36 C ． 36（1﹣x ）2=48 D ． 36（1+x ）2=48 16．（2013哈尔滨）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ． 17．（2013兰州）据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m 2，2013年同期将达到8200元/m 2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x ，根据题意，所列方程为 A ．8200%)1(76002=+x B ．8200%)1(76002=-xC ．8200)1(76002=+xD ．8200)1(76002=-x18．（2013•巴中）某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份的营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．19（2013年广东）.雅安地震牵动着全国人民的心，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元. （1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 20．（2013•贵阳）2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截止到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．（1）求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率； （2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆，预计2013年报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．21．（2013绵阳）“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。
凉山州2012-2013学年度统考数学试题
B． a 17 ， b 4 ， c 15
C． a 50 ， b 13， c 12
D． a 4 ， b 5 ， c 6
5．
方程
x
x 1
1
3 (x 1)(x 2)
的解是（
）
A． x 1
B．
x
1 3
C．无解 D． x 5
6． 一组数据 4、3、6、9、6、5 的中位数和众数分别是（ ）
2
）
A． x 0 B． x 1
C． x 0 或 x 1 D． x 0 且 x 1
9．
函数
y
k x
与y
kx k （ k
0 ）的图象大致是（
）
凉山州 2012～2013 学年度下期期末检测八年级数学试题
y
y
y
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y
x
x
x
x
A．
B．
C．
D．
10． 如图 1 在 Rt△ABC 中， A 60 o， ABC 90o ， BD AC 于 D ， AD 1 ，则△ABC 的面积为（ ）
①求直线 AC 的解析式和 m 的值；
y
②求△AOC 的面积。
A
O
x
C
（图 12）
凉山州 2012～2013 学年度下期期末检测八年级数学试题
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26． （8 分）西昌市正在创建国家级卫生城市，全市市民纷纷行动起来，为创建工作作出自己的
贡献。某校 8 年级学生利用周末时间到离学校10km 的旅游景点捡拾垃圾，他们统一从学校出
4
，再选一个你喜欢的值代入计算。
2013年中考数学试题附答案
数 学 试 卷（一）*考试时间120分钟 试卷满分150分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填在题后的括号内，每小题3分，共24分） 1．|65-|＝（ ） A ．65+B ．65-C ．－65- D ．56-2．如果一个四边形ABCD 是中心对称图形，那么这个四边形一定是（ ） A ．等腰梯形 B ．矩形 C ．菱形 D ．平行四边形 3． 下面四个数中，最大的是（ ）A ．35-B ．sin88°C ．tan46°D ．215-4．如图，一个小圆沿着一个五边形的边滚动，如果五边形的各边长都和小圆的周长相等，那么当小圆滚动到原来位置时，小圆自身滚动的圈数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．10 5．二次函数ｙ＝（2ｘ－1）2＋2的顶点的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（1，－2） C ．（21，2） D ．（－21，－2）6．足球比赛中，胜一场可以积3分，平一场可以积1分，负一场得0分，某足球队最后的积分是17分，他获胜的场次最多是（ ） A ．3场 B ．4场 C ．5场 D ．6场7． 如图，四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点E ，如果△CDE 的面积为3，△BCE 的面积为4，△AED 的面积为6，那么△ABE 的面积为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108． 如图，△ABC 内接于⊙O，AD 为⊙O 的直径，交BC 于点E ， 若DE ＝2，OE ＝3，则tanC·tanB ＝ （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 二、填空题（每小题3分，共24分）9．写出一条经过第一、二、四象限，且过点(1-，3)的直线解析式 . 10．一元二次方程ｘ2＝5ｘ的解为 ．11． 凯恩数据是按照某一规律排列的一组数据，它的前五个数是：269,177,21,53,31，按照这样的规律，这个数列的第8项应该是 ．12．一个四边形中，它的最大的内角不能小于 ． 13．二次函数xxy 2212+-=，当x 时，0<y;且y 随x 的增大而减小.14． 如图，△ABC 中，BD 和CE 是两条高，如果∠A ＝45°，则BCDE ＝ ．15．如图，已知A 、B 、C 、D 、E 均在⊙O 上，且AC 为 ⊙O 的直径，则∠A ＋∠B ＋∠C ＝__________度． 16．如图，矩形ABCD 的长AB ＝6cm ，宽AD ＝3cm. O 是AB 的中点，OP ⊥AB ，两半圆的直径分别为AO 与OB ．抛物线ｙ＝ａｘ2经过C 、D的面积是 cm 2.三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．计算：1)32009(221245cos 4)21(8--⨯÷-︒-+-18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭19．已知：如图，梯形ABCD 中，A B ∥CD ，E 是BC 的中点，直线AE 交DC的延长线于点F ．（1）求证：△ABE ≌△FCE ； （2）若BC ⊥AB ，且BC ＝16，AB ＝17，求AF 的长．A20．观察下面方程的解法ｘ4－13ｘ2＋36＝0解：原方程可化为（ｘ2－4）（ｘ2－9）＝0∴（ｘ＋2）（ｘ－2）（ｘ＋3）（ｘ－3）＝0∴ｘ＋2＝0或ｘ－2＝0或ｘ＋3＝0或ｘ－3＝0∴ｘ1＝2，ｘ2＝－2，ｘ3＝3，ｘ4＝－3你能否求出方程ｘ2－3｜ｘ｜＋2＝0的解？四、（每小题10分，共20分）21．（１）顺次连接菱形的四条边的中点，得到的四边形是．（２）顺次连接矩形的四条边的中点，得到的四边形是．（３）顺次连接正方形的四条边的中点，得到的四边形是．（４）小青说：顺次连接一个四边形的各边的中点，得到的一个四边形如果是正方形，那么原来的四边形一定是正方形，这句话对吗？请说明理由．22．下面的表格是李刚同学一学期数学成绩的记录，根据表格提供的信息回答下面的问题（１）李刚同学6次成绩的极差是．（２）李刚同学6次成绩的中位数是．（３）李刚同学平时成绩的平均数是．（４）如果用右图的权重给李刚打分，他应该得多少分？（满分100分，写出解题过程）23．（本题12分）某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环（10次射击，每次射击环数只取1~10中的正整数）.（1）如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？（2）如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？（3）如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？24．（本题12分）甲、乙两条轮船同时从港口A 出发，甲轮船以每小时30海里的速度沿着北偏东60°的方向航行，乙轮船以每小时15海里的速度沿着正东方向行进，1小时后，甲船接到命令要与乙船会和，于是甲船改变了行进的速度，沿着东南方向航行，结果在小岛C 处与乙船相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（１）港口A 与小岛C 之间的距离 （２）甲轮船后来的速度．25．（本题12分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A （0，6）、点B （8，0），动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1) 求直线AB 的解析式；(2) 当t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似？(3) 当t 为何值时，△APQ 的面积为524个平方单位？26．（本题14分）如图，直线y= -x+3与x轴，y轴分别相交于点B、C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴为直线x=2．（1）求A点的坐标；（2）求该抛物线的函数表达式；（3）连结AC．请问在x轴上是否存在点Q，使得以点P、B、Q为顶点的三角形与△ABC 相似，若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2009年中考模拟题 数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）1．Ｄ； 2．D ； 3．C ；4．Ｃ；5．Ｃ； 6．C ；7．Ｂ；8．C ． 二、填空题（每小题3分，共24分）9．ｙ＝－ｘ＋2等； 10．ｘ1＝0，ｘ2＝5； 11．133； 12．90°； 13．227； 14．2115．90；16．π49三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 17．解：原式＝222224222⨯⨯-⨯-+ －1 ．．．．．．．．．．．．．．．4分＝822222--+ －1＝－7 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分18．计算：22111211x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪-+-⎝⎭ 解：原式＝)1(])1()1)(1(1[2-⨯--++x x x x ）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分xx x x x x 211)1(]111[=++-=-⨯-++．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分19．（１）证明： ∵E 为BC 的中点 ∴BE ＝CE ∵AB ∥CD∴∠BAE ＝∠F ∠B ＝∠FCE∴△ABE ≌△FCE ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分 （２）解：由（１）可得：△ABE≌△FCE∴CE＝AB＝15，CE＝BE＝8，AE＝EF∵∠B＝∠BCF＝90°根据勾股定理得AE＝17∴AF＝34．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分20．解：原方程可化为｜ｘ｜2－3｜ｘ｜＋2＝0．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分∴（｜ｘ｜－1）（｜ｘ｜－2）＝0∴｜ｘ｜＝1或｜ｘ｜＝2∴ｘ＝1，ｘ＝－1，ｘ＝2，ｘ＝－2 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分四．（每小题10分，共20分）21．解：（１）矩形；（２）菱形，（３）正方形．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）小青说的不正确如图，四边形ABCD中AC⊥BD，AC＝BD，BO≠DO，E、F、G、H分别为AD、AB、BC、CD的中点显然四边形ABCD不是正方形但我们可以证明四边形ABCD是正方形（证明略）所以，小青的说法是错误的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分22．解：（１）10分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）90分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（３）89分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（４）89×10％＋90×30％＋96×60％＝93.5李刚的总评分应该是93.5分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分23．小强和小亮的说法是错误的，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分不妨设小明首先抽签，画树状图由树状图可知，共出现6种等可能的结果，其中小明、小亮、小强抽到A 签的情况都有两种，概率为31，同样，无论谁先抽签，他们三人抽到A 签的概率都是31．所以，小明的说法是正确的．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分24．解：（１）作BD ⊥AC 于点D由题意可知：AB ＝30×1＝30，∠BAC ＝30°，∠BCA ＝45° 在Rt △ABD 中∵AB ＝30，∠BAC ＝30°∴BD ＝15，AD ＝ABcos30°＝153 在Rt △BCD 中， ∵BD ＝15，∠BCD ＝45° ∴CD ＝15，BC ＝152 ∴AC ＝AD ＋CD ＝153＋15即A 、C 间的距离为（153＋15）海里．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （２）∵AC ＝153＋15轮船乙从A 到C 的时间为1515315＝3＋1由B 到C 的时间为3＋1－1＝3 ∵BC ＝152∴轮船甲从B 到C 的速度为3215＝56（海里／小时）答：轮船甲从B到C的速度为56海里／小时．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分七、25．解：（１）老师说，三个同学中，只有一个同学的三句话都是错的，所以丙的第一句话和老师的话相矛盾，因此丙的第一句话是错的，同时也说明甲、乙两人中有一个人是全对的；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分（２）如果丙的第二句话是正确的，那么根据抛物线的对称性可知，此抛物线的对称轴是直线ｘ＝2，这样甲的第一句和乙的第一句就都错了，这样又和（１）中的判断相矛盾，所以乙的第二句话也是错的；根据老师的意见，丙的第三句也就是错的．也就是说，这条抛物线一定过点（－1，0）；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（３）由甲乙的第一句话可以断定，抛物线的对称轴是直线ｘ＝1，抛物线经过（－1，0），那么抛物线与ｘ轴的两个交点间的距离为4，所以乙的第三句话是错的；由上面的判断可知，此抛物线的顶点为（1，－8），且经过点（－1，0）设抛物线的解析式为：ｙ＝ａ（ｘ－1）2－8∵抛物线过点（－1，0）∴0＝ａ（－1－1）2－8解得：ａ＝2∴抛物线的解析式为ｙ＝2（ｘ－1）2－8即：ｙ＝2ｘ2－4ｘ－6．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分八、（本题14分）26．【探究】证明：过点F作GH∥AD，交AB于H，交DC的延长线于点G∵AH∥EF∥DG，AD∥GH∴四边形AHFE和四边形DEFG都是平行四边形∴FH＝AE，FG＝DE∵AE＝DE∴FG＝FH∵AB∥DG∴∠G＝∠FHB，∠GCF＝∠B∴△CFG≌△BFH∴FC＝FB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分【知识应用】过点C作CM⊥ｘ轴于点M，过点A作AN⊥ｘ轴于点N，过点B作BP⊥ｘ轴于点P则点P的坐标为（ｘ2，0），点N的坐标为（ｘ1，0）由探究的结论可知，MN＝MP∴点M的坐标为（221xx+，0）∴点C的横坐标为221xx+同理可求点C的纵坐标为221yy+∴点C的坐标为（221xx+，221yy+）．8分【知识拓展】当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的正半轴时，AD与BC互相平分，设点C的坐标为（ａ，0），点D的坐标为（0，ｙ）由上面的结论可知：－6＋ａ＝4＋0，－1＋0＝5＋ｂ∴ａ＝10，ｂ＝－6∴此时点C的坐标为（10，0），点D的坐标为（0，－6）同理，当AB是平行四边形一条边，且点C在ｘ轴的负半轴时求得点C的坐标为（－10，0），点D的坐标为（0，6）当AB是对角线时点C的坐标为（－2，0），点D的坐标为（0，4）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分- 11 -。
四川2013年中考数学真题
第1页 共10页 ◎ 第2页 共10页绝密★启用前 2013-2014学年度???学校3月月考卷 试卷副标题注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1．计算()()39-+-的结果等于 A ．12 B．－12 C ． 6 D ．－6 2．tan60°的值等于 A ．1 BC D ．2 3．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ．4．中国园林网4月22日消息：为建设生态滨海，2013年天津滨海新区将完成城市绿化面积共8210 000m 2，将8210 000用科学记数法表示应为 A ．821×102 B ．82.1×105 C ．8.21×106 D ．0.821×107 5．七年级（1）班与（2）班各选出20名学生进行英文打字比赛，通过对参赛学生每分钟输入的单词个数进行统计，两班成绩的平均数相同，（1）班成绩的方差为17.5，（2）班成绩的方差为15，由此可知 A ．（1）班比（2）班的成绩稳定 B ．（2）班比（1）班的成绩稳定 C ．两个班的成绩一样稳定 D ．无法确定哪班的成绩更稳定 6．如图是由3个相同的正方体组成的一个立体图形，它的三视图是 A ． B ． C ． D ． 7．如图，在△ABC 中，AC=BC ，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，将△ADE 绕点E 旋转180°得△CFE ，则四边形ADCF 一定是第3页 共10页 ◎ 第4页 共10页 A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．梯形 8．正六边形的边心距与边长之比为 A 3： B 2： C ．1：2 D 2： 9．若x=－1，y=2，则 222x 1x 64y x 8y---的值等于 A ．117- B ．117 C ．116 D ．11510．如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米；②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升；③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0．其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第5页 共10页 ◎ 第6页 共10页第II 卷（非选择题） 请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释） 11．计算a a ⋅的结果等于 ． 12．一元二次方程()x x 60-=的两个实数根中较大的根是 ． 13．若一次函数y=kx+1（k 为常数，k≠0）的图象经过第一、二、三象限，则k 的取值范围是 ． 14．如图，已知∠C=∠D ，∠ABC=∠BAD ，AC 与BD 相交于点O ，请写出图中一组相等的线段 ． 15．如图，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，若∠P=70°，则∠C 的大小为 （度）． 16．一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球标号的和等于4的概率是 ． 17．如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，∠ADE=60°，则AE 的长为 ． 18．如图，将△ABC 放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A 、B 、C 均落在格点上． （1）△ABC 的面积等于 ； （2）若四边形DEFG 是△ABC 中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明） ． 三、计算题（题型注释） 19．解不等式组 x 1<22x 9>3-⎧⎨+⎩．第7页共10页◎第8页共10页四、解答题（题型注释）20．已知反比例函数kyx（k为常数，k≠0）的图象经过点A（2，3）．（1）求这个函数的解析式；（2）判断点B（－1，6），C（3，2）是否在这个函数的图象上，并说明理由；（3）当－3＜x＜－1时，求y的取值范围．21．四川雅安发生地震后，某校学生会向全校1900名学生发起了“心系雅安”捐款活动，为了解捐款情况，学会生随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列是问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为，图①中m的值是；（2）求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．23．天塔是天津市的标志性建筑之一，某校数学兴趣小组要测量天塔的高度，如图，他们在点A处测得天塔最高点C的仰角为45°，再往天塔方向前进至点B处测得最高点C的仰角为54°，AB=112m，根据这个兴趣小组测得的数据，计算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，结果保留整数）．24．甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．第9页 共10页 ◎ 第10页 共10页 （2）当x 取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？ （3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？ 25．已知抛物线21y ax bx c =++ a≠0）的对称轴是直线l ，顶点为点M ．若自变量x 和函数值y 1的部分对应值如下表所示： x … ―1 0 3 … 21y ax bx c =++ … 0 94 0 … （1）求y 1与x 之间的函数关系式； （2）若经过点T （0，t ）作垂直于y 轴的直线l′，A 为直线l′上的动点，线段AM 的垂直平分线交直线l 于点B ，点B 关于直线AM 的对称点为P ，记P （x ，y 2）． ①求y 2与x 之间的函数关系式； ②当x 取任意实数时，若对于同一个x ，有y 1＜y 2恒成立，求t 的取值范围． 五、判断题（题型注释）参考答案1．B【解析】试题分析：根据有理数的加法法则计算即可：()()3912-+--＝。
2013年初中毕业升学考试(四川凉山卷)数学(带解析)
2014-2015学年度???学校1月月考卷第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、选择题（题型注释）A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2．你认为下列各式正确的是【 】 A ．22a (a)=-B ．33a (a)=-C ．22a |a |-=-D ．33a |a |=3．下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是【 】A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．三棱柱4．如果单项式a 13x y +-与是同类项，那么a 、b 的值分别为【 】 A ．a 2=，b 3= B ，b 2=C ．a 1=，b 3=D ．a 2=，b 2=5有意义，那么x 的取值范围是【 】 A ．x≥0 B ．x≠1 C ．x ＞0 D ．x≥0且x≠1 6．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】A ．B ．C ．D ．7．已知方程组2x y 4x 2y 5+=⎧⎨+=⎩，则x y +的值为【 】A ．1-B ．0C ．2D ．38．下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|5|-的算术平方根是5；④点P （1，2-）在第四象限，其中正确的个数是【 】A ．0B ．1C ．2D ．39．如图，菱形ABCD 中，6B 0∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为【 】A ．14B ．15C ．16D ．1710．已知1O 和2O 的半径分别为2cm 和3cm ，圆心距12O O 为5cm ，则1O 和2O 的位置关系是【 】A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切11．如图，0330∠=，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证1∠的度数为【 】A ．30B ．45C ．60D ．7512．如图，正比例函数1y 与反比例函数2y 相交于点E （1-，2），若12y y 0>>，则x 的取值范围在数轴上表示正确的是【 】A ．B ．C．D ．第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题（题型注释）13．截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为 元。
四川省凉山州中考数学试题(含答案)
义务教育基础课程初中教学资料2013年四川省凉山州中考数学试卷一．选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，把正确的字母填涂在答题卡上相应的位置．1．（2013凉山州）﹣2是2的（）A．相反数B．倒数 C．绝对值D．算术平方根考点：相反数．分析：根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可直接得到答案．解答：解：﹣2是2的相反数，故选：A．点评：此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的概念．2．（2013凉山州）你认为下列各式正确的是（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：A、B选项利用积的乘方与幂的乘方运算法则计算即可做出判断；C．D选项利用绝对值的代数意义化简得到结果，即可做出判断．解答：解：A．a2=（﹣a）2，本选项正确；B．a3=﹣（﹣a）3，本选项错误；C．﹣a2=﹣|﹣a2|，本选项错误；D．当a=﹣2时，a3=﹣8，|a3|=8，本选项错误，故选A点评：此题考查了幂的乘方与积的乘方，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2013凉山州）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱 B．圆锥 C．圆台 D．长方体考点：由三视图判断几何体．分析：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．解答：解：俯视图为圆的有球，圆锥，圆柱等几何体，主视图和左视图为三角形的只有圆锥，故选B．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．（2013凉山州）如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2考点：同类项．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．解答：解：根据题意得：，则a=1，b=3．点评：考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点5．（2013凉山州）如果代数式有意义，那么x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x＞0 D．x≥0且x≠1考点：分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：代数式有意义的条件为：x﹣1≠0，x≥0．即可求得x的范围．解答：解：根据题意得：x≥0且x﹣1≠0．解得：x≥0且x≠1．故选D．点评：式子必须同时满足分式有意义和二次根式有意义两个条件．分式有意义的条件为：分母≠0；二次根式有意义的条件为：被开方数≥0．此类题的易错点是忽视了二次根式有意义的条件，导致漏解情况．6．（2013凉山州）下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念，结合选项所给图形进行判断即可．解答：解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B．是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；C．是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．故选B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．（2013凉山州）已知方程组，则x+y的值为（）A．﹣1 B．0 C．2 D．3考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：把第二个方程乘以2，然后利用加减消元法求解得到x、y的值，再相加即可．解答：解：，②×2得，2x+6y=10③，③﹣①得，5y=5，解得y=1，把y=1代入①得，2x+1=5，解得x=2，所以，方程组的解是，所以，x+y=2+1=3．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．8．（2013凉山州）下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③|﹣5|的算术平方根是5；④点P（1，﹣2）在第四象限，其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3考点：算术平方根；点的坐标；对顶角、邻补角；中位数；众数．分析：根据邻补角、算术平方根、中位数及众数的定义、点的坐标的知识，分别进行各项的判断即可．解答：解：①邻补角是互补的角，说法正确；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是5，众数是3，原说法错误；③|﹣5|的算术平方根是，原说法错误；④点P（1，﹣2）在第四象限，说法正确；综上可得①④正确，共2个．故选C．点评：本题考查了邻补角、中位数、众数及算术平方根的知识，掌握基础知识是解答此类题目的关键．9．（2013凉山州）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为（）A．14 B．15 C．16 D．17考点：菱形的性质；等边三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据菱形得出AB=BC，得出等边三角形ABC，求出AC，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC，∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC=AB=4，∴正方形ACEF的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16，故选C．点评：本题考查了菱形性质，正方形性质，等边三角形的性质和判定的应用，关键是求出AC的长．10．（2013凉山州）已知⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和3cm，圆心距O1O2为5cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切考点：圆与圆的位置关系．分析：由⊙O1与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．解答：解：∵⊙与⊙O2的半径分别为2cm和3cm，且圆心距O1O2为5cm，又∵2+3=5，∴两圆的位置关系是外切．点评：此题考查了圆与圆的位置关系．解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．11．（2013凉山州）如图，∠3=30°，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么击打白球时，必须保证∠1的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°考点：生活中的轴对称现象；平行线的性质．分析：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，则∠2=60°，根据∠1、∠2对称，则能求出∠1的度数．解答：解：要使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，∠2+∠3=90°，∵∠3=30°，∴∠2=60°，∴∠1=60°．故选C．点评：本题是考查图形的对称、旋转、分割以及分类的数学思想．12．（2013凉山州）如图，正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），若y1＞y2＞0，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．考点：反比例函数与一次函数的交点问题；在数轴上表示不等式的解集．分析：根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出x的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．解答：解：∵正比例函数y1与反比例函数y2相交于点E（﹣1，2），∴根据图象可知当y1＞y2＞0时x的取值范围是x＜﹣1，∴在数轴上表示为：，故选A．点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出x 的范围．二．填空题：（共5小题，每小题4分，共20分）13．（2013凉山州）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将400亿用科学记数法表示为4×1010．故答案为：4×1010．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14．（2013凉山州）购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元．考点：一元一次方程的应用．专题：经济问题．分析：等量关系为：打九折的售价﹣打八折的售价=2．根据这个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设原价为x元，由题意得：0.9x﹣0.8x=2解得x=20．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．15．（2013凉山州）化简的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．解答：解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m点评：本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．16．（2013凉山州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，两等圆⊙A，⊙B外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为．考点：扇形面积的计算；勾股定理；相切两圆的性质．专题：计算题．分析：根据题意，可得阴影部分的面积等于圆心角为90°的扇形的面积．解答：解：∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴扇形的半径为5，∴阴影部分的面积==π．点评：解决本题的关键是把两个阴影部分的面积整理为一个规则扇形的面积．17．（2013凉山州）已知实数x，y满足，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分4是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣4=0，y﹣8=0，解得x=4，y=8，①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、8，∵4+4=8，∴不能组成三角形，②4是底边时，三角形的三边分别为4、8、8，能组成三角形，周长=4+8+8=20，所以，三角形的周长为20．故答案为：20．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．三．解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）18．（2013凉山州）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项表示2平方的相反数，第二项利用特殊角的三角函数值化简，第三项先计算绝对值里边的式子，再利用绝对值的代数意义化简，第四项利用零指数幂法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣4﹣+3+1+=0．点评：此题考查了实数的运算，涉及的知识有：零指数、负指数幂，平方根的定义，绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2013凉山州）已知x=3是关于x的不等式的解，求a的取值范围．考点：不等式的解集．分析：先根据不等式的解的定义，将x=3代入不等式，得到9﹣＞2，解此不等式，即可求出a的取值范围．解答：解：∵x=3是关于x的不等式的解，∴9﹣＞2，解得a＜4．故a的取值范围是a＜4．点评：本题考查了不等式的解的定义及一元一次不等式的解法，比较简单，根据不等式的解的定义得出9﹣＞2是解题的关键．四．解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）20．（2013凉山州）某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）．（1）从运输开始，每天运输的货物吨数n（单位：吨）与运输时间t（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数．考点：反比例函数的应用；分式方程的应用．分析：（1）根据每天运量×天数=总运量即可列出函数关系式；（2）根据“实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务”列出方程求解即可．解答：解：（1）∵每天运量×天数=总运量∴nt=4000∴n=；（2）设原计划x天完成，根据题意得：解得：x=4经检验：x=4是原方程的根，答：原计划4天完成．点评：本题考查了反比例函数的应用及分式方程的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系．21．（2013凉山州）如图，△ABO与△CDO关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE．求证：FD=BE．考点：全等三角形的判定与性质；中心对称．专题：证明题．分析：根据中心对称得出OB=OD，OA=OC，求出OF=OE，根据SAS推出△DOF≌△BOE即可．解答：证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC，∵AF=CE，∴OF=OE，∵在△DOF和△BOE中∴△DOF≌△BOE（SAS），∴FD=BE．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，中心对称的应用，主要考查学生的推理能力．22．（2013凉山州）根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高cm，放入一个大球水面升高cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？考点：二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）设一个小球使水面升高x厘米，一个大球使水面升高y厘米，根据图象提供的数据建立方程求解即可；（2）设应放入大球m个，小球n个，根据题意列一元二次方程组求解即可．解答：解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2；设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3．所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm；（2）设应放入大球m个，小球n个．由题意，得解得：，答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个．点评：本题考查了列二元一次方程组和列一元一次方程解实际问题的运用，二元一次方程组及一元一次方程的解法的运用，解答时认真图画含义是解答本题的关键．五．解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）23．（2013凉山州）先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数y=﹣x2+2x+3的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）．解：在抛物线y=﹣x2+2x+3图象上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到A′（﹣1，3），再向下平移2个单位得到A″（﹣1，1）；点B向左平移1个单位得到B′（0，4），再向下平移2个单位得到B″（0，2）．设平移后的抛物线的解析式为y=﹣x2+bx+c．则点A″（﹣1，1），B″（0，2）在抛物线上．可得：，解得：．所以平移后的抛物线的解析式为：y=﹣x2+2．根据以上信息解答下列问题：将直线y=2x﹣3向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式．考点：二次函数图象与几何变换；一次函数图象与几何变换．专题：阅读型．分析：根据上面例题可在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意算出A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′点坐标，再设平移后的解析式为y=2x+b，再把A′点坐标代入解析式即可．解答：解：在直线y=2x﹣3上任取两点A（0，﹣3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，﹣2=2×3+b，解得：b=﹣8，所以平移后的直线的解析式为y=2x﹣8．点评：此题主要考查了一次函数图象的几何变换，关键是掌握一次函数图象平移后k值不变．24．（2013凉山州）小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角∠ACE=β．第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离BD=a．第三步：量出测角仪的高度CD=b．之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图．请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题．（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中：a b β第一次15.71 1.3129.5°第二次15.83 1.3330.8°第三次15.89 1.3229.7°平均值15.81 1.3230°（2）根据表中得到的样本平均值计算出风筝的高度AB（参考数据：，，结果保留3个有效数字）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题；条形统计图；折线统计图．分析：（1）根据图中的信息将数据填入表格，并求平均值即可；（2）过C作CE⊥AB于E，可知四边形EBDC是矩形，可得CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，根据β=30°，解直角三角形求出AE的长度，继而可求得树AB的高度，即风筝的高度．解答：解：（1）填写表格如图：a b β第一次15.71 1.31 29.5°第二次15.83 1.33 30.8°第三次15.89 1.32 29.7°平均值15.81 1.32 30°（2）过C作CE⊥AB于E，则四边形EBDC是矩形，∴CE=BD=a，BE=CD=b，在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，∴AE=BEtan30°=15.81×≈9.128（米），则AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）．答：风筝的高度AB为10.4米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，涉及了条形统计图和折线统计图的知识，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，锻炼了同学们读图的能力．六．填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）25．（2013凉山州）已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b均为整数，则a+3b= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：首先提取公因式3x﹣7，再合并同类项即可得到a、b的值，进而可算出a+3b的值．解答：解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13），=（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13），=（3x﹣7）（x﹣8），则a=﹣7，b=﹣8，a+3b=﹣7﹣24=﹣31，故答案为：﹣31．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．26．（2013凉山州）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为．考点：矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况，需要分类讨论．解答：解：由题意，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，有三种情况：（1）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的左侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD﹣DE=5﹣3=2，∴此时点P坐标为（2，4）；（2）如答图②所示，OP=OD=5．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△POE中，由勾股定理得：OE===3，∴此时点P坐标为（3，4）；（3）如答图①所示，PD=OD=5，点P在点D的右侧．过点P作PE⊥x轴于点E，则PE=4．在Rt△PDE中，由勾股定理得：DE===3，∴OE=OD+DE=5+3=8，∴此时点P坐标为（8，4）．综上所述，点P的坐标为：（2，4）或（3，4）或（8，4）．点评：本题考查了分类讨论思想在几何图形中的应用，符合题意的等腰三角形有三种情形，注意不要遗漏．七．解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）27．（2013凉山州）在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．考点：直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图—复杂作图．专题：探究型．分析：（1）在直角坐标系内描出各点，画出△ABC的外接圆，并指出点D与⊙P的位置关系即可；（2）连接OD，用待定系数法求出直线PD与PE的位置关系即可．解答：解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（﹣1，0），点D在⊙P上；（2）连接OD，设过点P、D的直线解析式为y=kx+b，∵P（﹣1，0）、D（﹣2，﹣2），∴，解得，∴此直线的解析式为y=2x+2；设过点D、E的直线解析式为y=ax+c，∵D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），∴，解得，∴此直线的解析式为y=﹣x﹣3，∵2×（﹣）=﹣1，∴PD⊥PE，∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切．点评：本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．28．（2013凉山州）如图，抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y 轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）将A（3，0），C（0，4）代入y=ax2﹣2ax+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）先根据A、C的坐标，用待定系数法求出直线AC的解析式，进而根据抛物线和直线AC的解析式分别表示出点P、点M的坐标，即可得到PM的长；（3）由于∠PFC和∠AEM都是直角，F和E对应，则若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似时，分两种情况进行讨论：①△PFC∽△AEM，②△CFP∽△AEM；可分别用含m的代数式表示出AE、EM、CF、PF的长，根据相似三角形对应边的比相等列出比例式，求出m的值，再根据相似三角形的性质，直角三角形、等腰三角形的判定判断出△PCM的形状．解答：解：（1）∵抛物线y=ax2﹣2ax+c（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+4；（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得，∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，﹣m+4），∵点P的横坐标为m，点P在抛物线y=﹣x2+x+4上，∴点P的坐标为（m，﹣m2+m+4），∴PM=PE﹣ME=（﹣m2+m+4）﹣（﹣m+4）=﹣m2+4m，即PM=﹣m2+4m（0＜m＜3）；（3）在（2）的条件下，连结PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似．理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=﹣m+4，CF=m，PF=﹣m2+m+4﹣4=﹣m2+m．若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（﹣m2+m）：（3﹣m）=m：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=．∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF．在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°，∴△PCM为直角三角形；②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3﹣m）=（﹣m2+m）：（﹣m+4），∵m≠0且m≠3，∴m=1．∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME，∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF．∴CP=CM，∴△PCM为等腰三角形．综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形．点评：此题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形、等腰三角形的判定，难度适中．要注意的是当相似三角形的对应边和对应角不明确时，要分类讨论，以免漏解．。
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2013年四川凉山初中数学毕业升学考试试卷（带解析）题号 一 二 三 四 总分得分注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上分卷I分卷I 注释 评卷人 得分一、单选题(注释)A ．相反数B ．倒数C ．绝对值D ．算术平方根2、你认为下列各式正确的是【 】A ．B ．C ．D ．3、下面是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是【 】A ．圆柱B ．圆锥C ．圆台D ．三棱柱4、如果单项式与是同类项，那么、的值分别为【 】 A ．，B ．，C ．，D ．，5、如果代数式有意义，那么的取值范围是【 】A ．x≥0B ．x≠1C ．x ＞0D ．x≥0且x≠16、下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】 A ．B ．C ．D ．7、已知方程组，则的值为【】A．B．0 C．2 D．38、下列说法中：①邻补角是互补的角；②数据7、1、3、5、6、3的中位数是3，众数是4；③的算术平方根是5；④点P（1，）在第四象限，其中正确的个数是【】A．0 B．1 C．2 D．39、如图，菱形ABCD中，，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF 的周长为【】A．14 B．15 C．16 D．1710、已知和的半径分别为和，圆心距为，则和的位置关系是【】A．外离B．外切C．相交D．内切11、如图，，为了使白球反弹后能将黑球直接撞入袋中，那么几大白球时，必须保证的度数为【】A．B．C．D．12、如图，正比例函数与反比例函数相交于点E（，2），若，则的取值范围在数轴上表示正确的是【】A．B．C．D．分卷II评卷人得分二、填空题(注释)H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为元。
14、购买一本书，打八折比打九折少花2元钱，那么这本书的原价是元。
15、化简：的结果为。
16、如图，在中，，AC=8，BC=6，两等圆、外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为。
17、若实数、满足，则以、的值为边长的等腰三角形的周长为。
18、已知可分解因式为，其中、均为整数，则。
19、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0），（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为。
三、计算题(注释)评卷人得分20、计算：；四、解答题(注释)21、已知是关于的不等式的解，求的取值范围。
22、某车队要把4000吨货物运到雅安地震灾区（方案定后，每天的运量不变）。
（1）从运输开始，每天运输的货物吨数（单位：吨）与运输时间（单位：天）之间有怎样的函数关系式？（2）因地震，到灾区的道路受阻，实际每天比原计划少运20%，则推迟1天完成任务，求原计划完成任务的天数。
23、如图，与关于O点中心对称，点E、F在线段AC上，且AF=CE。
求证：FD=BE。
24、根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高，，放入一个大球水面升高；（2）如果要使水面上升到50，应放入大球、小球各多少个？25、先阅读以下材料，然后解答问题：材料：将二次函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，求平移后的抛物线的解析式（平移后抛物线的形状不变）。
解：在抛物线上任取两点A（0，3）、B（1，4），由题意知：点A向左平移1个单位得到（，3），再向下平移2个单位得到（，1）；点B向左平移1个单位得到（0，4），再向下平移2个单位得到（0，2）。
设平移后的抛物线的解析式为。
则点（，1），（0，2）在抛物线上。
可得：，解得：。
所以平移后的抛物线的解析式为：。
根据以上信息解答下列问题：将直线向右平移3个单位，再向上平移1个单位，求平移后的直线的解析式。
26、小亮和小红在公园放风筝，不小心让风筝挂在树梢上，风筝固定在A处（如图），为测量此时风筝的高度，他俩按如下步骤操作：第一步：小亮在测点D处用测角仪测得仰角。
第二步：小红量得测点D处到树底部B的水平距离。
第三步：量出测角仪的高度。
之后，他俩又将每个步骤都测量了三次，把三次测得的数据绘制成如下的条形统计图和折线统计图。
请你根据两个统计图提供的信息解答下列问题。
第一次第二次第三次，，结果保留3个有效数字）。
27、在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（－3，－1），C（－3，1），D（－2，－2），E（0，－3）。
（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（－2，－2），E（0，－3），判断直线l与⊙P的位置关系。
28、如图，抛物线（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x 轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由。
试卷答案1.A。
2.A。
3.B。
4.C。
5.D。
6.B。
7.D。
8.C。
9.C。
10.B。
11.C。
12.A。
13.4×1010。
14.20。
15.。
16.。
17.20。
18.。
19.（2，4）或（3，4）或（8，4）。
20.解：原式=。
21.解：∵是关于的不等式的解，∴，解得a＜4。
∴a的取值范围是a＜4。
22.解：（1）∵每天运量×天数=总运量，∴nt=4000。
∴。
（2）设原计划x天完成，根据题意得：，解得：x=4。
经检验：x=4是原方程的根。
答：原计划4天完成。
23.证明：∵△ABO与△CDO关于O点中心对称，∴OB=OD，OA=OC。
∵AF=CE，∴OF=OE。
∵在△DOF和△BOE中，，∴△DOF≌△BOE（SAS）。
∴FD=BE。
24.解：（1）设一个小球使水面升高x厘米，由图意，得3x=32﹣26，解得x=2。
设一个大球使水面升高y厘米，由图意，得2y=32﹣26，解得：y=3。
所以，放入一个小球水面升高2cm，放入一个大球水面升高3cm。
（2）设应放入大球m个，小球n个，由题意，得，解得：。
答：如果要使水面上升到50cm，应放入大球4个，小球6个。
25.解：在直线y=2x－3上任取两点A（0，－3），由题意知A向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到A′（3，﹣2），设平移后的解析式为y=2x+b，则A′（3，﹣2）在y=2x+b的解析式上，∴﹣2=2×3+b，解得：b=﹣8。
∴平移后的直线的解析式为y=2x﹣8。
在Rt△AEC中，∵β=30°，a=15.81，∴AE=BEtan30°=15.81×≈9.128（米）。
∴AB=AE+EB=9.128+1.32=10.448≈10.4（米）。
答：风筝的高度AB为10.4米。
27.解：（1）如图所示：△ABC外接圆的圆心为（－1，0），点D在⊙P上。
（2）连接PD，PE，∵P（－1，0），D（－2，－2），E（0，－3）。
∴根据勾股定理，得：。
∵，∴△PDE是直角三角形，且∠PDE=900。
∴PD⊥DE。
∵点D在⊙P上，∴直线l与⊙P相切。
28.解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（3，0），点C（0，4），∴，解得。
∴抛物线的解析式为。
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b，∵A（3，0），点C（0，4），∴，解得。
∴直线AC的解析式为。
∵点M的横坐标为m，点M在AC上，∴M点的坐标为（m，）。
研三理-孟奕含(713000529);∵点P的横坐标为m，点P在抛物线上，∴点P的坐标为（m，）。
∴PM=PE－ME=（）－（）=。
∴PM=（0＜m＜3）。
（3）在（2）的条件下，连接PC，在CD上方的抛物线部分存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似。
理由如下：由题意，可得AE=3﹣m，EM=，CF=m，PF==，若以P、C、F为顶点的三角形和△AEM相似，分两种情况：①若△PFC∽△AEM，则PF：AE=FC：EM，即（）：（3－m）=m：（），∵m≠0且m≠3，∴m=。
∵△PFC∽△AEM，∴∠PCF=∠AME。
∵∠AME=∠CMF，∴∠PCF=∠CMF。
在直角△CMF中，∵∠CMF+∠MCF=90°，∴∠PCF+∠MCF=90°，即∠PCM=90°。
∴△PCM为直角三角形。
②若△CFP∽△AEM，则CF：AE=PF：EM，即m：（3－m）=（）：（），∵m≠0且m≠3，∴m=1。
∵△CFP∽△AEM，∴∠CPF=∠AME。
∵∠AME=∠CMF，∴∠CPF=∠CMF。
∴CP=CM。
∴△PCM为等腰三角形。
综上所述，存在这样的点P使△PFC与△AEM相似．此时m的值为或1，△PCM为直角三角形或等腰三角形。