激光原理平行平面腔
激光原理与技术：第二章
➢光学谐振腔的种类：
谐振腔的开放程度: 闭腔、开腔、波导腔 开腔通常可以分为: 稳定腔、非稳定腔、临界腔 反射镜形状: 球面腔与非球面腔，端面反射腔与分
布反馈腔 反射镜的多少: 两镜腔与多镜腔（折叠腔、环形
r00
T
r00
共轴球面镜腔 往返传输矩阵：
L A 1
f2
C
1 f1
1 f2
1
L f1
B L 2
L f2
D
L f1
1
L f1
1
L f2
•往返矩阵T与光线的初始坐标参数r0和
轴光线在腔内往返传播的行为
0
无关，因而它可以描述任意近
例：
L 3 R2 4
g1
1
L R1
1;
g2
1
L R2
1 4
§2.1.3. 光学谐振腔的损耗，Q值及线宽
损耗的大小是评价谐振腔的一个重要指标，在激光振荡中， 光腔的损耗决定了振荡的阈值和激光的输出能量，也是腔 模理论的重要研究课题
➢光腔的损耗：
1. 几何损耗
选择性损耗、对不同模式，损耗不同
2. 衍射损耗 3. 腔镜反射不完全引起的损耗
非选择性损耗
4. 腔内介质不均匀引起的损耗
Q 2v R
Q
2v
R
2v
L'
C
❖腔的品质因数Q值是衡量腔质量的一个重要的物理量，它
表征腔的储能及损耗特征。
总之，腔平均单程损耗因子、光子寿命、与腔的品质因数三个 物理量之间是关联的，腔平均单程损耗因子越小，光子寿命越 长，腔的品质因数越高。
激光原理第二讲2012
6.ABCD矩阵的应用－球面镜腔的往返矩阵 球面镜腔中往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）
⎛ r5 ⎞ ⎛ r1 ⎞ ⎜ ⎟ = T R1 T L T R 2 T L ⎜ ⎟ ⎝θ1 ⎠ ⎝θ5 ⎠ ⎛ r0 ⎞ ⎛ A B ⎞ ⎛ r0 ⎞ =T ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜θ ⎟ θ C D ⎠⎝ 0 ⎠ ⎝ 0⎠ ⎝
⎛A T =⎜ ⎝C
B⎞ ⎛ 1 ⎟ = ⎜− 2 D⎠ ⎜ R1 ⎝
0⎞⎛1 ⎟⎜ 1⎟⎝0 ⎠
L⎞⎛ 1 ⎟⎜− 2 1 ⎠⎜ R2 ⎝
0⎞⎛1 ⎟⎜ 1⎟⎝0 ⎠
L⎞ ⎟ 1⎠
A = 1−
2L R2 ⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎠⎦
⎛ L ⎞ ⎟ B = 2L⎜ 1 − ⎜ ⎟ R ⎝ 2 ⎠ ⎡2L ⎛ 2L D = −⎢ −⎜ 1 − ⎜ R R1 ⎝ 1 ⎣ ⎞⎛ 2L ⎟ ⎜ 1 − ⎟⎜ R2 ⎠⎝ ⎞⎤ ⎟ ⎟⎥ ⎠⎦
0
谐振腔损耗越小，腔内光子的平均寿命越长。
2.3.3 谐振腔的品质因数Q
谐振腔品质因数的定义：
ε Q = 2πν P ε为腔内储存的总能量，P为单位时间损耗的能量
设V为谐振腔的体积
ε = N (t )hν V dN ( t ) hν VN (t ) dε = − hν V = 单位时间消耗的能量 P = − dt dt τR L′ ⇒ Q = ωτ R = 2πν δc
1 讨论： φ = arccos ( A + D ) 2 1 ( A + D) 对于一定几何结构的球面腔是一个不变量，与光线 2 的初始坐标、出发位置及往返一次的顺序都无关
(1)
1 (A + D ) < 1 ⇒ φ 实数(≠kπ)，An, Bn, Cn, Dn有界⇒ 稳定腔 2
激光原理第二章
第 2.利用稳定条件可将球面腔分类如下: 二 章 (1) 稳定腔 激 双凹稳定腔，由两个凹面镜组成，对应图中l、2、3和4区 光 器 平凹稳定腔，由一个平面镜和一个凹面镜组成，对应图中AC、AD段 的 2 凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。 工 共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。 作 1 原 光 半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔，对应图中E和F点。 理 学
（一）对称腔
1 2 第 而坐标原点O则代表R1=R2=L，即共焦腔；A点代表R1=R2→∞，即平行平面腔；B 二 代表R1=R2=L/2，即共心腔。 章 激 （二）长焦距非对称腔 光 在坐标系上 0 g1 1 和 0 g 2 1 的区域，这是第二类腔，即图中的第Ⅱ部分， 器 的 2 代表曲率半径大于腔长的非对称腔。其特点：R1≠R2；R1＞L，R2＞L 工 g2 1 作 （三）短焦距非对称腔 原 光 在坐标系上除去OB的整个 g 0 和 g 0 1 2 理 学
在坐标系上，直线线段BOA代表第一类腔(Ⅰ)---对称腔。其特点是：R =R =R。
谐 振 代表曲率半径小于腔长的非对称腔。其特点： R ≠R2；0＜R1＜L，0＜R2＜L，但必须满足 腔 1 结 R1+R2＞L 构 （四）凹凸腔 与 坐标系上 g1 1、0 g 2 1 和 g 2 1、0 g1 1 稳 的区域代表第四类腔，即图中的第Ⅳ部分，它是 定 由一块R＜0的凸面镜和一块R＞L的凹面镜构成， 性
2.1.2 平凹腔 第 二 章 激 光 器 的 2 工 作 1 原 光 理 学
谐 振 腔 结 构 与 稳 定 性
1. 平凹腔是由一块平面镜和一块曲率半径为R的凹面镜组成的光学谐振腔。 图（2.2.2）(a)为半共焦腔，凹面镜的焦点正好落在平面镜上；图（2.2.2） (b)为半共心腔，凹面镜的球心正好落在平面镜上。
第二讲激光原理与选模
选频--- 反射镜镀上多层膜,膜厚度λ/4, 使反射最强,形成稳定振荡并不断加强,
得到单色性好的激光
第23页，此课件共41页哦
典型的激光器镜面的安装
谐振腔的种类：
平行平面腔 同心球面腔 共焦谐振腔 长半径球面腔 半球型谐振腔 平凹稳定腔 非稳定腔
原子在激发态的平均停留时间称之为激发态的寿命。
E3
E2
hv
E1
图1-2 自发辐射示意图
第10页，此课件共41页哦
自发辐射的特点： 这种过程与外界作用无关。各原子的辐射都是独立地进行。因
而所发光子的频率、初相、偏振态、传播方向等都不同。不同光波 列是不相干的。例如霓虹灯管内充有低压惰性气体，在管两端加上 高电压来激发气体原子，当它们从激发态跃迁返回基态时，便放出 五颜六色的光彩。其频率成分极为复杂，发光方向各向都有，初位 相也各不相同。这正是普通光源的自发辐射。
E1
第8页，此课件共41页哦
原子吸收 E3
E3
E2
E2
hv
E1
E1
图1-1 原子吸收示意图
如图1-1所示，有一个原子开始时处于基态E1，若不存在任何外来影响
，它将保持状态不变。如果有一个外来光子，能量为hv，与该原子发生相
互态作—用—。激且发态。则原子就有可，能其吸中收：h 这E2为一v 原光E 子子2 的， 某而E 一被1 较激高发的到能高量能状态
第5页，此课件共41页哦
该领域的有关诺贝尔奖
❖ 1964: Townes, Basov, 微波激射器和激光器的发明 ❖ 1971: Dennis Gabor, 激光全息术
❖ 1981: 洛.布隆姆贝根, 激光光谱学 ❖ 1997: 朱隶文等三人, 激光冷却和陷俘原子
激光产生基本原理
资料范本本资料为word版本，可以直接编辑和打印，感谢您的下载激光产生基本原理地点：__________________时间：__________________说明：本资料适用于约定双方经过谈判，协商而共同承认，共同遵守的责任与义务，仅供参考，文档可直接下载或修改，不需要的部分可直接删除，使用时请详细阅读内容激光基本原理一、激光产生原理1、普通光源的发光——受激吸收和自发辐射普通常见光源的发光（如电灯、火焰、太阳等地发光）是由于物质在受到外来能量（如光能、电能、热能等）作用时，原子中的电子就会吸收外来能量而从低能级跃迁到高能级，即原子被激发。
激发的过程是一个“受激吸收”过程。
处在高能级（E2）的电子寿命很短（一般为10－8～10－9秒），在没有外界作用下会自发地向低能级（E1）跃迁，跃迁时将产生光（电磁波）辐射。
辐射光子能量为hυ=E2-E1这种辐射称为自发辐射。
原子的自发辐射过程完全是一种随机过程，各发光原子的发光过程各自独立，互不关联，即所辐射的光在发射方向上是无规则的射向四面八方，另外未位相、偏振状态也各不相同。
由于激发能级有一个宽度，所以发射光的频率也不是单一的，而有一个范围。
在通常热平衡条件下，处于高能级E2上的原子数密度N2，远比处于低能级的原子数密度低，这是因为处于能级E的原子数密度N的大小时随能级E的增加而指数减小，即N∝exp(-E/kT)，这是著名的波耳兹曼分布规律。
于是在上、下两个能级上的原子数密度比为N2/N1∝exp{-(E2-E1)/kT}式中k为波耳兹曼常量，T为绝对温度。
因为E2>E1，所以N2《N1。
例如，已知氢原子基态能量为E1＝－13.6eV，第一激发态能量为E2=-3.4eV，在20℃时，kT≈0.025eV，则N2/N1∝exp（－400）≈0可见，在20℃时，全部氢原子几乎都处于基态，要使原子发光，必须外界提供能量使原子到达激发态，所以普通广义的发光是包含了受激吸收和自发辐射两个过程。
激光原理第二章 激光器的工作原理
可以证明，在对称共焦腔内，任意傍轴光线可往返多次
而不横向逸出，而且经两次往返后即可自行闭合。
整个稳定球面腔的模式理论都可以建立在共焦腔振荡理 论的基础上，因此，对称共焦腔是最重要和最具有代表性的 一种稳定腔。
3.平行平面腔——由两个平面反射镜组成的共轴谐振腔
R1=R2=∞，g1=g2=1， g1 g2=1
图(2-2) 共轴球面腔的稳定图
➢凹凸稳定腔，由一个凹面镜和一个凸面镜组成，对应图中5区和6区。
➢ (g1>1,g2<1; g2>1,g1<1)
➢共焦腔，R1＝R2＝L，因而，g1=0，g2=0，对应图中的坐标原点。(特殊的稳定腔) ➢半共焦腔，由一个平面镜和一个R=2L的凹面镜组成的腔,对应图中E和F点g1=1，g2=1/2
1. 工作物质 2. 激励能源
受激辐射>受激吸收
3. 光学谐振腔
受激辐射>自发辐射
是否只要具备激励能源和工作物质就一定可以实 现粒子数反转？ 粒子数反转和什么因素有关？
速率方程方法: 量子理论的一种简化形式
——速率方程理论：把光频电磁场看成量子化的光子，把 物质体系描述成具有量子化能级的粒子体系。
(三)临界腔: g1 g2 = 0 , g1 g2= 1
临界腔属于一种极限情况,其稳定性视不同的腔而不同. 在谐振理论研究和实际应用中,临界腔具有非常重要的意义.
1.对称共焦腔——腔中心是两镜公共焦 点且：
R1=L
R2=L
R1= R2= R = L=2F F——二镜焦距
F
L
∵ g1 = g2 = 0 ∴ g1 g2 = 0
简化前提: 忽略量子化辐射场的位相特性及光子数的起伏特 性
优点: 形式特别简单, 且可给出激光的强度特性，并粗略描 述烧孔、兰姆凹陷、多模竞争等效应
激光原理教学大纲
《激光原理》课程教学大纲课程代码：090631009课程英文名称：PrinciplesofLaser课程总学时：48讲课：48实验：0上机：适用专业：■■■■■■■■■大纲编写（修订）时间：2017.10一、大纲使用说明（一）课程的地位及教学目标本课程是光电信息科学与工程专业的必修主干专业基础课程，主要讲授有关激光的基本知识和基本理论，在光电信息科学与工程专业培养计划中，它起到由专业基础理论课向专业课过渡的承上启下的作用。
本课程在教学内容方面除基本知识、基本理论的教学外，还通过课程设计培养学生的理论分析及其实际应用能力。
通过本课程的学习，可以使学生：1.掌握激光的概念及产生原理、光学谐振腔理论、速率方程理论、激光器的特性及其控制和改善的原理。
了解激光技术新的发展和应用；2.具有综合运用数学、物理等学科知识对实际与激光有关的问题进行理论分析的能力；3.获得初步的激光器件设计技能，为后续课程的学习以及相关课程设计、毕业设计等奠定重要的基础。
（二）知识、能力及技能方面的基本要求1.知识方面的基本要求通过本科程的学习，使学生掌握：激光的概念、特性及产生原理；激光器的构成及工作原理；光学谐振腔与高斯光束知识；光与物质的共振相互作用的速率方程理论；激光的振荡特性、放大特性及其特性的控制和改善知识。
2.能力方面的基本要求通过本科程的学习，培养学生：光学谐振腔分析能力及其初步设计能力；激光器的振荡特性、放大特性的分析能力；激光器特性的控制与改善的初步设计能力。
3.技能方面的基本要求通过本课程的学习，使学生获得：光学谐振腔设计的初步技能；激光器特性的控制与改善的初步的理论设计能力。
（三）实施说明1．教学方法：课堂中要重点突出对基本概念和基本原理的讲解；采用启发式教学，培养学生思考问题、分析问题和解决问题的能力；引导学生主动思考，提高学生的自学能力；鼓励学生参与讨论和课堂发言，调动学生学习的积极性；教学中注意理论联系实际，培养学生的工程意识（创新、实践、安全、标准、竞争、法律和管理等意识）和工程能力（思维、自学、研究、操作和创造能力等）。
激光原理第6章平行平面腔
平行平面腔是历史上最早被采用的，如世界上第一台 红宝石激光器就是用的平行平面腔，平行平面腔的优点是， 光束方向性好，模体积大，容易获得单横模振荡。缺点是 调整精度要求很高，属于非稳腔，衍射损耗、几何损耗都 比较大。因此，小增益激光器不适用平行平面腔，目前， 平行平面腔在中等以上功率的激光器中仍有普遍应用。平 行平面腔的自再现模积分方程至今尚未得到精确的解析解， 可用迭代法对积分方程做数值计算，其结果用图表反映。 本章介绍条形、方形、圆形镜面的平行平面腔的积分方程 解法以及模式特征。
umn (x, y)e 2L e 2L dxdy 3
2、变量分离 mn=mn umn(x,y)=um(x)un(y)
mum
(x)
nun (y)
ieikL
L
a
ik (xx)2
a um (x)e 2L dx
ieikL
L
a
ik (y y)2
a un (y)e 2L dy
二、求解方法——迭代法（为了简化，考虑一维条形腔）
程衍射损耗率应由下式计算
F F F
mn
m
n
m（F）与n（F）分别为菲涅尔数为F的条形
腔的m和n阶模的单程衍射损耗。
10
§2 圆形镜平行平面腔
一、积分方程的简化形式
1、变量未分离
(r cos r cos )2 (r sin r sin )2 L2
r 2 r2 2rr(cos cos sin sin ) L2
x
(x x)2 (y y)2 L2
x
z (x,y)
L[1
x
x
2
y
y
2
1
]2
L
L L
激光原理考试重点
激光原理考试重点激光原理考试重点第一章激光的基本原理1.光子的波动属性包括什么？动量与波矢的关系？光子的粒子属性包括什么？质量与频率的关系？答：光子的波动性包括频率，波矢，偏振等。
粒子性包括能量，动量，质量等。
动量与波矢：质量与频率：2.概念：相格、光子简并度。
答：在六维相空间中，一个光子态对应的相空间体积元为，上述相空间体积元称为相格。
处于同一光子态的光子数称为光子简并度，它具有以下几种相同含义：同态光子数、同一模式内的光子数、处于相干体积内的光子数、处于同一相格内的光子数3.光的自发辐射、受激辐射爱因斯坦系数的关系答：自发跃迁爱因斯坦系数：.受激吸收跃迁爱因斯坦系数：)。
受激辐射跃迁爱因斯坦系数：。
关系：;;为能级的统计权重(简并度)当时有4.形成稳定激光输出的两个充分条件是起振和稳定振荡。
形成激光的两个必要条件是粒子数反转分布和减少振荡模式数5.激光器由哪几部分组成？简要说明各部分的功能。
答：激光工作物质：用来实现粒子数反转和产生光的受激发射作用的物质体系。
接收来自泵浦源的能量，对外发射光波并能够强烈发光的活跃状态，也称为激活物质。
泵浦源：提供能量，实现工作物质的粒子数反转。
光学谐振腔：a)提供轴向光波模的正反馈；b)模式选择，保证激光器单模振荡，从而提高激光器的相干性。
6.自激振荡的条件？答：条件：其中为小信号增益系数：为包括放大器损耗和谐振腔损耗在内的平均损耗系数。
7.简述激光的特点？答：单色性，相干性，方向性和高亮度。
8.激光器分类：固体液体气体半导体染料第二章开放式光腔与高斯光束1.开放式谐振腔按照光束几何偏折损耗的高低，可以分为稳定腔、非稳腔、临界腔。
2.驻波条件，纵模频率间隔答：驻波条件：应满足等式：式中，为均匀平面波在腔内往返一周时的相位滞后；为光在真空中的波长；为腔的光学长度；为正整数。
相长干涉时与的关系为：或用频率来表示：.纵模频率间隔：不同的q值相应于不同的纵模。
腔的相邻两个纵模的频率之差3.光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式什么？球面镜的对旁轴光线的变换矩阵？答：光线在自由空间中行进距离L时所引起的坐标变换矩阵式球面镜的对旁轴光线的变换矩阵：而为焦距。
激光原理教案第二章
I m = I0 e
( )
−2δ
'
m
= I 0e
t
−2mδ '
t ,m = 2L '/ c
I (t ) = I 0 e
−
τR
,τ R
L' = δc
激光原理与技术
时间后， 的物理意义: 时间常数τR的物理意义 经过τR时间后， 腔内光强衰减为初始值的1／ 腔内光子数将 腔内光强衰减为初始值的 ／e,腔内光子数将 随时间依指数规律衰减， 随时间依指数规律衰减，到τR 时刻衰减为初 始值1／ 。 愈大， 愈小， 始值 ／e。δ愈大， τR愈小，说明腔的损耗 愈大，腔内光强衰减得愈快。 愈大，腔内光强衰减得愈快。 2．无源谐振腔的Q值 ．无源谐振腔的 值
c ∆ν q = ν q+1 −ν q = , (频率梳） 2L 例：L = 10cm,η = 1气体激光器, ∆ν q = 1.5 ×109 Hz L = 100cm,η = 1气体激光器, ∆ν q = 1.5 ×10 Hz
8
L = 10cm,η = 1.76的红宝石激光器∆ν q = 8.5 ×10 Hz
激光原理与技术
激光原理与技术
光 学 谐 振 腔
闭 腔 稳 定 腔 开 腔 非 稳 腔 临 界 腔 气 体 波 导 腔
激光原理与技术
谐振腔可以按不同的方法可分为： 谐振腔可以按不同的方法可分为： 端面反馈腔与分布反馈腔，球面腔与非球 端面反馈腔与分布反馈腔， 面腔，高损耗腔与低损耗腔， 面腔，高损耗腔与低损耗腔，驻波腔与行波 两镜腔与多镜腔， 腔，两镜腔与多镜腔，简单腔与复合腔 等．本章讨论两镜腔。 二、模的概念、腔与模的一般联系 模的概念、 腔的模式:光学谐振腔内可能存在的电磁场的 腔的模式 光学谐振腔内可能存在的电磁场的 本征态称。 本征态称。场的每一个本征态将具有一定的振 荡频率和一定的空间分布。 荡频率和一定的空间分布。
激光原理第三节课优秀课件
用Em (x)和 En (y) 分别表示它们的第m和第n个解，g m ,g n表
示相应的复常数，则有本征积分方a 程式：
Em (x) g m K x (x, x)Em (x)dx
a b
En (y) g n K y (y, y)En (y)dy
复常数为 ：
b
g mn g mg n
本征值
在整个镜面上的自再现场分布函数为
2
( y y)2 2L
}
2004年10月27日
福建师范大学物光学院 陈建新
9
对称矩形和条形镜平行平面腔
自再现模的积分方程可以简化为 ：
E(x, y)
g
i L
exp
(
ikL
a
)
a
b
E(x
b
,
y)exp
ik
(x
x)2
2L
(y y)2
2L
dxdy
上述方程是可以分离的，令：E(x, y) E(x)E(y)
将上式展开，当 a2 L (L a)2 , L a 可以得到:
,并忽略高次项,
r(r,, r,) L 1 [r 2 r2 2rrcos( )]
2L
2004年10月27日
福建师范大学物光学院 陈建新
14
圆形镜平面腔
将上式代入自再现模积分方程，有：
E(r, )
1
g
a
0
2
0
K(r,,
1
g
uq
u q2
1
g
u q 1
.......... .......... .
如果直接数值计算得出了稳定不变的场分布，则表明已经找到了腔的一 个自再现模或横模
激光原理及应用复习资料(1)
尖峰：激光器开启时所发生的不连续的、尖锐的、大振幅脉冲。 （激光尖峰与弛豫振荡具体内容见书） 24.兰姆下陷：当激光器振荡模的频率被调谐至介质跃迁中心频率 0 时，输出功 率呈现出某种程度的降低。下陷宽度（介质中均匀加宽的线宽）。 25.均匀加宽激光器的模竞争：当数个模同时起振时必然存在诸模竞争反转原子
（3.添加）激光器的分类（记两三个例子）：
①按工作物质的物态分类：气体激光器：氦氖激光器，co2 激光器，氩离子激
光器等。
②固体激光器：红宝石激光器，钇铝石榴石激光器，硅酸盐等。
③半导体激光器：砷化镓，硫化镉。
④液体激光器：。。化学激光器：。。自由电子激光器：。。X 射线激光器。。光纤激
光器。
第二章：激光的物理学基础
q q 1 -q C （详见书）。 2nL
29.横模图形及线偏振腔模结构见书 30.解释①横模：腔内电磁场在垂直于其传播方向的横向 X-Y 面内也存在稳定的 场分布，称为横模。 解释②横模：在腔镜面上经过一次往返传播后能“自再现”的稳定光场分布称 为自再现模或横模。 ③横模特点：光能集中在光斑中心部分，而边缘部分光强甚小。
则处于低能级 E1 上的院子由于吸收这个能量为 h 21 的光子而受到激发跃迁到高
能级 E2 上去，此物理过程称为光的受激吸收。
激光原理 第二章光学谐振腔理论
光学谐振腔一方面具有光学正反馈作用,另一方面 也存在各种损耗。损耗的大小是评价谐振腔质量 的一个重要指标,决定了激光振荡的阈值和激光的 输出能量。本节将分析无源开腔的损耗,并讨论表 征无源腔质量的品质因数Q值及线宽。
一、损耗及其描述 (1)几何偏折损耗: 光线在腔内往返传播时，可能从腔的侧面 偏折出去，我们称这种损耗为几何偏折损 耗。其大小首先取决于腔的类型和几何尺 寸。
概述
3.波动光学分析方法 从波动光学的菲涅耳-基尔霍夫衍射积分理论出发,可以建立 一个描述光学谐振腔模式特性的本征积分方程。 利用该方程原则上可以求得任意光腔的模式,从而得到场的 振幅、相位分布,谐振频率以及衍射损耗等腔模特性。 虽然数学上已严格证明了本征积分方程解的存在性,但只有在 腔镜几何尺寸趋于无穷大的情况下,该积分方程的解析求解 才是可能的。 对于腔镜几何尺寸有限的情况,迄今只对对称共焦腔求出了 解析解。 多数情况下,需要使用近似方法求数值解。虽然衍射积分方 程理论使用了标量场近似,也不涉及电磁波的偏振特性,但与 其他理论相比,仍可认为是一种比较普遍和严格的理论。
第一节 光学谐振腔的基本知识
本节主要讨论光学谐振腔的构成、分类、作用,以及 腔模的概念
光学谐振腔的构成和分类
根据结构、性能和机理等方面的不同,谐振腔有不同 的分类方式。
按能否忽略侧面边界,可将其分为
开腔、 闭腔 气体波导腔
第一节 光学谐振腔的基本知识
开腔而言： 1. 根据腔内傍轴光线几何逸出损耗的高低,又可分为 稳定腔、非稳腔及临界腔; 2. 按照腔镜的形状和结构,可分为球面腔和非球面腔; 3. 就腔内是否插入透镜之类的光学元件,或者是否考 虑腔镜以外的反射表面,可分为简单腔和复合腔; 4. 根据腔中辐射场的特点,可分为驻波腔和行波腔; 5. 从反馈机理的不同,可分为端面反馈腔和分布反馈 腔; 6. 根据构成谐振腔反射镜的个数,可分为两镜腔和多 镜腔等。
激光原理第六版周炳琨编著2章a
t 2 2 L 'c
I e 0
t
R
物理意义为 I ( R )
I( t)Nh
t N 1 1 腔内光子 0 R R t dN t t e dt td e R 平均寿命 N N 0 0 R 0 0 t
2
I 0 I1 2 ' I0
I I I e I I ( 1 2 ) 0 1 I 0 0 0 0 2 ' 2 I I I 0 0 0
损耗举例
反射镜反射不完全损耗：
I0 I1 r1 r2
I1 I0r r 1 2
I1 I0e
2 r
1 r lnr 1r 2 2
1 I0 ln 2 I1
(2.1.8)
I1
对于由多种因素引起的损耗，总的损耗因子可由各损 耗因子相加得到
i 1 2 3
损耗因子也可以用 ' 来定义 当损耗很小时，两种定义方式是一致的 2
I I e e e I e 1 0 0
2 2 2 3 1 2
第二章 开放式光腔与高斯光束
§2.1 光腔理论的一般问题 一、光学谐振腔
最简单的光学谐振腔：激活物质+反射镜片
平行平面腔：法布里-珀罗干涉仪（F-P腔）
共轴球面腔：具有公共轴线的球面镜组成
i.开放式光学谐振腔（开腔） ：在理论处理时，可以 认为没有侧面边界 （气体激光器）
根据几何逸出损耗的高低分为-稳定腔、非稳腔和临界腔
I0 R e t t N0 R dN e dt N N0 e R
激光原理
激光相关知识激光在20世纪60年代开始出现，并以极快的速度发展，它作为一门新的学科与一种新的技术，使光学技术起了巨大的变革。
激光束是电磁波在光波段的一种新的传播方式，与普通光源不同，既不是均匀平面光波也不是均匀球面光波，而是一种具有亮度高，方向性、相干性、单色性好的高斯光束，正是因为激光具有的这些特殊的性能，它在生产、科研、医学、军事及SSHQ等许多领域都获得了广泛的应用。
以下简单的介绍一些激光的形成原理及半导体二极管激光器的一些相关知识。
第一章激光原理一、光子的相干性在不同的空间点上，在不同的时刻的光波场的某些特性的相关性。
作为对相干性的粗略描述，常使用相干体积的概念。
相干体积：Vc=AcLcVc：相干体积Ac：光传播方向的截面上的相干体积Lc：沿传播方向上的相干长度或：Vc=AcτcCτc：相干时间C：光速普通光源发光，是大量独立振子（例如发光原子）的自发辐射，每个振子发出的光波是由持续一段时间△t或在空间占有长度c△t的波列组成。
不同振子发出的光波的相位是随机变化的，对于原子谱线来说，△t即为原子的激发态寿命（≈10-8 秒），对波列进行频谱分析，就得到它的频带宽度△v≈1/△t，如下图1：V0△v≈1/△t图1△v是光源单色性的量度。
由物理光学，光波的相干长度就是光波的波列长度，即L C=c△t=c/△v于是，相干时间τc与光源频带的关系为：τc=△t =1/△v上式表明，光源单色性越好，则相干时间越长。
二、光子简并度相干光强：具有相干性的光波场的强度；从相干性的光子描述出发，相干光强决定与具有相干性的光子的数目或同态光子的数目。
这种处于同一光子态的光子数称为光子简并度n ，光子简并度具有以下几种相同的含义：1、 同态光子数；2、 同一模式内的光子数；3、 处于相干体积内的光子数；4、 处于同一相格内的光子数。
三、光的受激辐射与自发辐射1、 自发辐射为简化问题，只考虑两个能级E2和E1，并有E2-E1=hv ；单位体积内处于两能级的原子数分别用n2和n1表示。
激光原理 共轴球面腔的稳定性条件
r (1) (1)
其中：
2L A 1 R2 L B 2 L1 R 2 C 2 2 1 2 L R1 R2 R1 2 L 2 L 2 L 1 1 D R1 R1 R2
（临界腔）
R2
o
光线即有简并的，也有非简并的
0 g1 g2 1
二.稳定图: 稳定条件的图示
0 g1 g2 1
g1 1 L L ,纵轴坐标应为 g 2 1 R R1 2
1.作用:用图直观地表示稳定条件,判断光腔稳定状况
2.分区: 图上横轴坐标应为
稳定区: 由 (二直线) g1= 0、g2= 0 和 *(二支双曲线)
有：
r ( 2 ) r (1) L (1) ( 2) (1)
写成矩阵：
r ( 2) 1 L r (1) ( 2) 0 1 (1) r (1) T (1)
光线在自由空间L传播
1 0 T 0 1 1 0 T (1) 0 1
m m
m次往返矩阵
与谐振腔的参数无关,傍轴光线永远不会逸出 腔外,是稳定腔
2.半共焦腔——由共焦腔的任一个凹面反射镜与放在公共 焦点处的平面镜组成 R = 2L g1 = 1 , g2 = 1/2 故 g1 g2 =1/2＜1 （稳定腔）
g g <0
1 2
g g 0
1 2
(一）稳定腔: 0 < g1 g 2 < 1
1.双凹稳定腔:
这种腔的稳定条件有两种情况:
(1)
激光原理与技术 第11讲 平行平面腔自再现模式
L
1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
x L
2
y
y L
2
4
11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法
将其作级数展开：
x,
y,
x,
y
L 1
1 2
x
x 2 L
1 2
y y L
2
L 1
1 8
x
x 4 L
1 8
y
y L
4
1 4
x
x L
2
y y L
2
.
当k 2 时，expik 相对于 expik 可以忽略不计
L
2L
x y
7
11.1 平行平面腔自再现模式的迭代解法
满足上述方程的函数E( x)和E( y)可以有很多个，用Em ( x)和 En (Y )分别表示其中的第m和第n个解， 对应的复常数为 m、 n， 则上述方程可以表示为：
Em
x
m
En y n
a a
K
x
x
,
x
Em
x
dx
b b
激光原理与技术
第十一讲 平行平面腔自再现模式
11.0 平行平面腔
平行平面腔 优点：光束方向性好、模体积较大、容易获得单横模 振荡； 缺点：调整精度要求较高、损耗比稳定腔大；
分析平行平面腔的方法 分析平平腔的主要内容就是分析其振荡模式，也就是 求解平平腔条件下的菲涅尔 基尔霍夫衍射积分公式； 公式的解存在，但是很难求解，因此多使用数值方法来 求近似解；
相应的本征函数； 本征函数决定了镜面上的场分布； 本征值决定了光波模的传播特性，例如模的衰减、相移、 谐振频率等；
激光原理与激光技术第二章
在进入严格的模式理论之前，本节利用均匀平面波模型讨论开腔中傍 轴传播模式的谐振条件及纵模频率间隔的普遍表达式。
考虑均匀平面波在F—P腔中沿轴线方向往返传播的情形。当波在腔镜 上反射时，如射波与反射波将会发生干涉，多次往返反射就会发生多光束
干涉。为了能在腔内形成稳定振荡，要求波能因干涉而得到加强。 表示
3、谐振腔的Q值
谐振腔的Q值，沿用LC振荡回路的品质因数Q值来表征，其定义为：
Q=2 腔内存储的总能量
（2.1.11）
单位时间损耗的能量
Q=2p
2
nL
c
（2.1.12）
由上式看出，腔长越长，损耗越小，谐振腔的Q值越高，则激光 越容易起振。
4、无源腔的本征振荡线宽
在上面的讨论中已知，由于强损耗的存在，腔内光强是按指数规律
在 xa,ya的区域内，即在共焦反射镜面中心附近，角向长椭球
函数可以表示为厄米多项式和高斯分布函数的乘积。
FmXSom
c,X
c
X2
cmHm X e 2
Y2
Gn Y Son c,Y c =cnHn Y e 2
式中c m 、c n 为常系数；H m 为m阶厄米多项式。
（2.4.14）
A
D
1
非稳腔
1 2
A
D
1
临界腔
Homework ：试写出下图示腔的传播矩阵及稳定性条件
R
L
R
L
L
§2.3开腔模式的衍射理论分析方法
一、开腔模的一般物理概念 二、开腔模的衍射理论分析方法
一、开腔模的一般物理概念
为了简化分析，在这里我们提出一个理想的开腔模型：两块反射镜片 （平面的或曲面的）沉浸在均匀、无限的、各向同性的介质中。
光学经典理论激光光学的几个重要原理
光学经典理论激光光学的几个重要原理激光是光学研究十分重要的一个方向，今天为大家整理了一些关于激光光学的几个重要原理，相信很多的朋友们应该会喜欢，可以收藏一下。
激光的产生说到激光的产生就要先从原子结构说起。
卢瑟福通过α粒子散射实验得出了原子的行星模型，依照公认的电动力学法则，绕核运动的电子将连续发光，并因能量损耗终将崩溃落人核内，这与观察到的分立光谱线并不一致。
女人上了年纪，改如何保养？广告为了解决这一矛盾，1913年，玻尔提出了两点假没：第一点假设认为，电子只能在某些确定的轨道上运动，这就是所谓的“定态”，电子只要停留在这些态中的任何一个，它就不会发光；第二点假设认为只有当电子从一个较高能量的定态跃迁到一较低能量的定态时，辐射才从原子中放出，放出的辐射能量等于两定态能量的差值，通过一个类似的逆过程，原子能够吸收一个辐射量子，使得一个电子跃迁到较高能量的定态。
玻尔原子理论解决了原子的稳定性问题，以及光谱规律与原子结构的本质联系问题展开剩余97%原子发光的机理原子从某一能级吸收或释放能量，变成另一能级，称之为原子跃迁。
爱因斯坦发现，若只有自发辐射和吸收跃迁，黑体和辐射场之间不可能达到热平衡，要达到热平衡，还必须存在受激辐射。
自发辐射与受激辐射当外来光子的频率满足hv=E2-E1时，使原子中处于高能级的电子在外来光子的激发下向低能级跃迁而发光。
受激辐射光子与入射光子属于同一光子态（或光波模式），具有相同的频率、相位、波矢、偏振。
——自发辐射系数——受激辐射系数受激吸收——受激吸收系数受激辐射与受激吸收的矛盾受激辐射使光子数增多，受激吸收使光子数减少。
受激辐射与自发辐射的矛盾要克服上述矛盾就需要粒子数反转。
受激辐射占优势，光通过工作物质后得到加强，获得光放大。
激光的产生条件：1、增益介质：激光的产生必须选择合适的工作物质，可以是气体、液体、固体。
在这种介质中可以实现粒子数反转，以制造获得激光的必要条件。
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c q 2L
(横模参数的影响可忽略)
§2 圆形镜平行平面腔
一、积分方程的简化形式
1、变量未分离
(r cos r cos ) 2 (r sin r sin ) 2 L2
r 2 r2 2rr(cos cos sin sin ) L2
第六章 平行平面腔 §1 方形镜平行平面腔 一、积分方程的简化形式 y 1、变量未分离
( x x) 2 ( y y) 2 L2
2 2
(x,y)
x
y
x z (x,y)
x x y y 1 L[1 ]2 L L
e
( y y ) 2 ik 2L
dxdy
2、变量分离
mn=mn
ikL
umn(x,y)=um(x)un(y)
( x x) 2 ik 2L
ie m u m (x) L ie n u n ( y) L
a
a a
u m ( x)e u n ( y)e
dx
ikL
( y y ) 2 ik 2L
a
dy
二、求解方法——迭代法 1、步骤
(1)选取初始场u1(x) (2)计算u2(x), 并进行归一化,即令|u2(x)|max=1 (3)依次计算u3(x)、u4(x)…,直至达到稳态分布
2、初始场分布函数的选取
(1)基模TEM0
u0(x)= +1 0 +1 -1 0 -a<x<a 其它 0<x<a -a<x<0 其它 F为奇数
2、场相位分布
(1)镜面中心处近似为等相位面,F越大近似性越好
(2)边缘处相位比中心处滞后 (3)相位分布曲线有起伏,F越大起伏越多
3、单程衍射损耗率
(1)同一横模,菲涅耳数F越大,损耗率越小 (2)菲涅耳数F相同时,模的阶次越高,损耗率越大
1 0.1 0.01 TEM1 TEM0 0 1 10 100
a
1
x
0 -a 1 x a
(2)一阶模TEM1 u1(x)=
三、自再现模特征 1、场振幅分布
(1)从镜面中心到边缘,振 幅逐渐减小,腔菲涅耳数 F越大,边缘处相对振幅 越小(F大,镜面尺寸大,光 场分布的均匀性差)
0 -a -1
u(x)
F为偶数 x
0
(2)相对振幅对场点坐 标x的变化呈偶对称
(3)振幅曲线有起伏,菲涅耳数F越大,起伏越多(从 镜面中心到边缘,F数的奇偶性交替变化) (4)菲涅耳数F为偶数时,镜面中心振幅为极小值,反 之为极大值(镜面中心的F为偶数时,光场互相抵消)
2
r r2 2rr cos ( ) 1 2 L[1 ] L2 r 2 r2 2rr cos ( ) L 2L
(r,)
(r,)
L
r 2 r2 rr cos ( ) ik[ ] 2L L
z
ie mn u mn (r ,) L
ikL
a
2
0 0
u mn (r,)e
rdrd
2、变量分离方法 二、自再现模特征
umn(r,)=Rmn(r)e-im
同方形镜
2 2
L
1 x x 1 y y ( x x ) 2 ( y y) 2 L[1 ] L 2 L 2 L 2L 2L
ie mn u mn ( x , y) L
ikL
u
mn
( x, y)e
( x x) 2 ik 2L