13简单的逻辑连接词新

真
5：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
问命题题q2：：相似三角形的周长相等；
假
你命能题p归∨q纳：相p 似∨三q角形形式的的面命积题相等的或真周假长吗相？等。 假
6：命题p: 三边对应成比例的两个三角形相似；
真
命题q：三角对应相等的两个三角形相似；
真
命题p∨q: 三边对应成比例或三角对应相等的两个三 真
真
(3) p:空集是集合A的子集
? 解： p ： 空集不是集合A的子集。 假
符号“∧”与“∩”开口都是向下
例2 用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真
假： 既
又
（1解）：1 1是是奇奇数数，且 是1 是素素数数；
假命题
和 （2）2 3 都是素数。
解： 2 是素数且 3 是素数
真命题
1.3.2 或 (or)
思考：下列三个命题间有什么关系？ （1）27是7的倍数； （2）27是9的倍数；
一句话概括：
p
q p∧q
Baidu Nhomakorabea
同真为真,一假必假. 真 真 真 真假 假 假真 假
假假 假
拓展延伸1 探究：逻辑联结词“且”的含义与集合 中学过的哪个概念的意义相同呢？
对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念． A∩B=｛ x︱x∈A且x∈B｝中的“且”， 是指“x∈A”、“x∈B”这两个条件都要满足的意思
解： p∧q : 35 是15的倍数且是 7的倍数。
判定下列命题真假
1：命题p: 函数 y ? x3 是奇函数；
真
命题q: 函数 y ? x 3 在定义域内是增函数； 真
命题p∧q: 函数 y ? x3 是奇函数且在定义域
真
内是增函数。
2：命题p: 三角形三条中线相等；
假
问题命1题：q：三角形三条中线交于一点；
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“且”联 结得到的新命 题.
（ 3）12能被 3整除且能被 4整除。
一般地，用逻辑联结词“
”把命题 p和q连接起来，
就得到一个新命题， 记作p∧q，读作“ p且q”.
注意：有些命题如含有“ ……和……”、“…… 与……”、“既……，又…..”等词的命题能用 “且”改写成“ p∧q”的形式。
逻辑联结词：或、且、非
简 单 命 题：不含逻辑联结词的命题
为叙述简便，今后常用小写字母 p，q，r，s，…表示命题
复 合 命 题：由简单命题和逻辑联结词 构成的命题
（表示形式：p或q 、 p且q、非p (也叫p的否定) ）
1.3.1 且（and）
思考: 下面三个命题间有什么关系？ （1）12能被3整除； （2）12能被4整除；
解：（1）p：2=2 ；q：2<2 ∵ p是真命题 ，∴p∨q是真命题 .
（2）p：集合A是A∩B的子集； q：集合A是A∪B的子集 ∵q是真命题 ， ∴p∨q是真命题 .
（3）p：周长相等的两个三角形全等； q：面积相等的两个三角形全等 .
∵命题p、q都是假命题 ， ∴ p∨q是假命题 .
1.3.3 非 （not）
思考： 下面两个命题间有什么关系？ （1）、35能被5整除； (2) 、 35不 能被5整除。
一般地，对一个命题p 全盘否定 ，就能得到一个新命题，
? 记作 p，读作“非p”或“p的否定” ? ? 若p是真命题，则 p必是假命题；若p是假命题，则 p必
是真命题。真假相反
写出下表中各给定语的否定语
给定语为
例1 将下列命题用“且”联结成新命题 （1） p : 平行四边形的对角线互相平分，
q : 平行四边形的对角线相等； 解： p ∧q : 平行四边形的对角线互相平分且相等。
（2） p : 菱形的对角线互相垂直， q : 菱形的对角线互相平分；
解： p∧q : 菱形的对角线互相垂直且平分。
（3） p :35 是15的倍数， q :35 是7的倍数。
真
你能命归题纳p∧qp：∧三q角形形式三的条命中题线的相真等且假交吗于？一点。 假
3：命题p: 相似三角形的面积相等；
假
命题q： 相似三角形的周长相等；
假
命题p∧q：相似三角形的面积相等且周长相等。 假
命题p∧q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q都是真命题 时，p∧q是 真命题；当p，q 两个命题中 有一个命题是假命题时，p∧q是 假命题.
对“或”的理解，可联想到集合中“并集”的概 念．A∪B=｛ x︱x∈A或x∈B｝中的“或”，它是指 “x∈A”、“x∈B”中至少一个是成立的，即x∈A且
x ? B；也可以 x ? A且x∈B；也可以x∈A且x∈B．
符号“∨”与“∪”开口都是向上
例3：判断下列命题的真假： （1）2≤2； （2）集合 A是A∩B的子集或是A∪B的子集； （3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三 角形全等 .
角形相似
命题p∨q的真假判断方法：
一般地，我们规定:当p，q两个命题中 有 一 个命题是真命题时,p∨q是 真 命题；
当p，q两个命题都是假命题时，p∨q 是假 命题.
一句话概括： 同假为假,一真必真.
p
q p∨q
真真真
真假真 假真真
假假假
拓展延伸2
探究：逻辑联结词“或”的含义与集 合中学过的哪个概念的意义相同呢？
否定语为
等于 大于 是 都是 至多有一个 至少有一个 至多有n个
不等于 小于或者等于
不是 不都是 至少有两个 一个都没有 至少有n+1个
例4 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p:y=sinx 是周期函数；
? 解： p ： y=sinx 不是周期函数。
假
（2）p:3 < 2
? 解： p ： 3≥2.
命题(3)是由命 题(1)(2)使用联 结词“或”联 结得到的新命 题.
（3）27是7的倍数 或 是9的倍数。
一般地，用逻辑联结词“ ”把命题 p和命题q联结起来 ,
就得到一个新命题，记作 p∨q, 读作“p或q”
判断下列命题的真假
4：命题p:2 是偶数
真
命题q:2 是奇数
假
命题p∨q:2 是偶数或是奇数
1、掌握逻辑联结词 “且”、“或”、“非”的含义； 2、正确应用逻辑联结词 “且”、“或”、“非”解决问题； 3、掌握真值表并会用真值表解决问题。
考察下列命题： （1）6是2的倍数或6是3的倍数；
（2）6是2的倍数且6是3的倍数；
（3） 2 不是有理数.
这些命题的构成各有什么特点？
非 逻辑联结词 p或q p且q 非p (p的否定) p∨q p∧q ∟ p