福建省福州八中高二数学下学期期中考试试题文

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福建省福州市八县(市)一中高二数学下学期期中联考试题文

考试日期：4月19 日完卷时间： 120分钟满分： 150分参考公式（1）（2）：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

（3）：1122211()()ˆˆ()nni iii i i nniii i x ynx yxx y y b ay bx xnxxx ====---==---∑∑∑∑ =，（4）2R∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1一、选择题（每小题只有一个正确选项：每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数1ii +对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2.要描述一工厂的组成情况，应用( )A.程序框图B.工序流程C.知识结构图D.组织结构图3.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b ⊄平面α，直线a ⊂平面α，直线b ∥平面α，则直线b ∥直线a ”的结论显然是错误的，这是因为( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数2R 如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型1的相关指数2R 为0.98 B.模型2的相关指数2R 为0.80 C.模型3的相关指数2R 为0.50 D.模型4的相关指数2R 为0.25 5.0a ≠是复数(),z a bi a b R =+∈不为纯虚数的 ( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 6.下列命题中真命题的个数是( ) ①;,24x x R x >∈∀ ②若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；③命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“01,23>+-∈∃x x R x ”A.0B.1C.2D.37.设集合{}{,A x y x N B y y ==∈==则B A 等于( )A.{}03x x ≤< B.{0,1，2} C.{0，1，2，3} D.{}03x x ≤≤8.如下框图，当6,9,8.5a b p ===时，c 等于( ) A.7 B.8 C.10 D.119.对于以下数据,对同一样本能说明x 与y 有关系的可能性最大的一组为( )A.5,4,3,2a b c d ====B.5,3,4,2a b c d ====C.2,3,4,5a b c d ====D.2,3,5,4a b c d ====10.设,,a b c 都是实数。

福建省福州市八县(市)高二下册第二学期期中联考试题数学(文)word版有答案【精品】

密封装订线第二学期八县(市)一中期中联考高中二年数学科（文科）试卷完卷时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、若212(1),1z i z i =+=-，则12zz 等于( )A ．1i +B ．1i -+C ．1i -D ．1i --2、在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（） A. 100个吸烟者中至少有99人患有肺癌 B. 1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌 C. 在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D. 在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有3、下图是解决数学问题的思维过程的流程图：在此流程图中，①、②两条流程线与“推理与证明” 中的思维方法匹配正确的是( ) A ．①—综合法，②—反证法 B ．①—分析法，②—反证法 C ．①—综合法，②—分析法 D ．①—分析法，②—综合法4、用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以20a >”，你认为这个推理（）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5、已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2, 1.5x y ==，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．y=3x ﹣4.5B ．y=﹣0.4x+3.3C ．y=0.6x+1.1D ． y=﹣2x+5.5 6、极坐标方程2cos 4sin ρθθ=所表示的曲线是（）A ．一条直线B ．一个圆C ．一条抛物线D ．一条双曲线7、甲、乙、丙三位同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分，回答如下：甲说：是我考满分；乙说：丙不是满分；丙说：乙说的是真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么满分的同学是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．不确定8、如右图所示，程序框图输出的所有实数对(x ，y )所对应的点都在函数( )A ．y ＝x ＋1的图象上B ．y ＝2x 的图象上C ．y ＝2x 的图象上D ．y ＝2x -1的图象上 9、定义运算a b ad bc c d=-，若1201812z i i=（i 为虚数单位）且复数z满足方程14z z -=，那么复数z 在复平面内对应的点P 组成的图形为（） A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆学校：高二年班号姓名：准考证号：B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆10、若下列关于x 的方程24430x ax a +-+=，2220x ax a +-=，22(1)0x a x a +-+= （a 为常数）中至少有一个方程有实根，则实数a 的取值范围是（） A ．3(,1)2-- B ．3(,0)2- C ．3(,][1,)2-∞-⋃-+∞ D ．3(,][0,)2-∞-⋃+∞ 11、以下命题正确的个数是（）①在回归直线方程82^+=x y 中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量^y 平均增加2个单位； ②已知复数21,z z 是复数，若221121z z z z z z ⋅=⋅=，则；③用反证法证明命题：“三角形三个内角至少有一个不大于060”时，应假设“三个内角都大于060”；④在平面直角坐标系中，直线x y l 6:=经过变换⎩⎨⎧==yy xx ''23：ϕ后得到的直线'l 的方程：x y =； A ．1B ．2C ．3D ．412、《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。

福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试卷文(含解析)

福建省福州市第八中学2015-2016学年高二数学下学期期中试卷文（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若集合P ＝{x |2≤x <4}，Q ＝{x |3x ≥}，则P ∩Q 等于（） A ．{x |3≤x <4} B ．{x |－3<x <4} C ．{x |2≤x <3}D ．{x |2≤x ≤3}【答案】A考点：集合的运算.2．复数i(1i)z =+（i 是虚数单位）在复平面内所对应点的坐标为（） A ．(1,1) B ．(1,1)--C ．(1,1)-D ． (1,1)- 【答案】D 【解析】试题分析：因i z +-=1,故应选D. 考点：复数的运算.3.设[),0,a b ∈+∞，A B ==A,B 的大小关系是（）A.A B ≤B.A B ≥C.A B <D.A B > 【答案】B 【解析】试题分析：因00≥⇒≥ab ab ,故b a ab b a +≥++2,所以应选B.考点：不等式的性质.4.小明想沏壶茶喝，当时的情况是，开水没有，烧开水需要15分钟，烧开水的壶要洗，需要1分钟，沏茶的壶和茶杯要洗，需2分钟，茶叶已有，取茶叶需1分钟，沏茶也需1分钟，小明要喝到自己所沏的茶至少需要花的时间为（）A.16分钟B. 19分钟C.20分钟D.17分钟【答案】D【解析】试题分析：因洗沏茶的壶和茶杯的2分钟可以在烧水的时候做,取茶也可以与烧水同步,故至少需17分钟就可以了,故应选D.考点：算法及运用.5.《论语》云：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以名不正，则民无所措手足．”上述推理用的是（）A．合情推理B．归纳推理C．类比推理D．演绎推理【答案】D考点：推理的形式.6．用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是（）A ．方程x 2＋ax ＋b ＝0没有实根B ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有一个实根 C ．方程x 2＋ax ＋b ＝0至多有两个实根 D ．方程x 2＋ax ＋b ＝0恰好有两个实根【答案】A 【解析】试题分析：因至少有一个实数根的反面是无实数根,故应选A. 考点：反证法及运用.7．已知x ，y 之间的一组数据如下表：对于表中数据则根据最小二乘法的思想得拟合程度最好的直线是（） A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝2x －1 C ．y ＝85x －25D ．y ＝32x【答案】C 【解析】试题分析：因8598643,4565432=++++==++++=y x ,通过计算可知拟合程度最好的是直线5258-=x y ,故应选C.考点：线性回归方程及运用.8.执行如图所示的程序框图,则输出的k 的值是（） A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】考点：算法流程图的理解和识读.9．函数f (x )）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．()10,2,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．(2，＋∞)D ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A 【解析】试题分析：因0)(log 1221>-x ,故1log 121<<-x ,由对数函数的性质可得221<<x ,故应选A.考点：对数不等式的解法.10.观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4 , |x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8, |x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12 .则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为（）A ．76B ．80C ．86D ．92 【答案】B考点：归纳推理及运算.【易错点晴】解答本题的关键是探寻出整数解的个数的表达式所存在的规律,这是进行归纳猜想的合情推理的基础,也是进行归纳、猜想的阶梯.本题的解答过程是通过对方程的整数解的个数的数字分析探究,不难发现当n n ,,3,2,1⋅⋅⋅=时,整数解的个数为n ⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯⨯4,44,34,24,14,这说明个数的都是项数的四倍,即方程的整数解的个数的通项是n a n 4=,再取20=n ,就获得答案80.运用数学的归纳法进行猜想时,一定要列举一些事实之后,当然这一猜想是有基础的,那就是对以上几个特殊值的归纳的结果.二、填空题（本大题共4小题，每题4分，满分16分．） 11.已知复数z 满足(1)1z i i -=+，那么z =___. 【答案】i 【解析】试题分析：因i i i i z =+=-+=2)1(112,故应填i . 考点：复数及运算．12.函数223y x ax =--在区间[]0,1上具有单调性，则a 的取值范围是．【答案】(][),01,-∞+∞【解析】试题分析：因二次函数的对称轴为a x =,所以当0≤a 或1≥a 时,二次函数在区间[]0,1上单调.考点：二次函数的图象和性质． 13.已知ABC ∆，若存在111A B C ∆，满足111cos cos cos 1sin sin sin A B CA B C ===,则称111A B C ∆是ABC ∆的一个“友好”三角形,若等腰ABC ∆存在“友好”三角形，则其顶角的度数为___. 【答案】45︒考点：逻辑推理及运用．【易错点晴】本题以三角形的内角之间的正弦余弦的关系为前提定义了一个友好三角形的新概念和新的信息.解答本题时充分依据题设中提供的这一新的信息和概念,进行合理的推理和分析探究,最终使得问题巧妙获解.求解本题的关键是探寻出等腰三角形的顶角和底角与友好三角形的顶角和底角之间的关系1C C =且1sin cos C C =,借助三角形的内角和为0180,求出了即0902=C ,故=C 45︒.14.对于等差数列{}n a 有如下命题：“若{}n a 是等差数列，01=a ，t s 、是互不相等的正整数，则有011=---s t a t a s ）（）（”．类比此命题，给出等比数列{}n b 相应的一个正确命题是：“若{}n b是等比数列，11=b ，t s 、是互不相等的正整数，则有 ”．【答案】111=--t ss t b b【解析】试题分析：由类比推理的格式可知,等差数列是差,则等比数列是比,等差数列的差是0,则等比数列的商是1,故应填答案111=--t ss t b b .考点：类比推理及运用．【易错点晴】本题是一道合情推理中的类比推理题,类比的内容是等差数列与等比数列的之间的类比.所谓类比推理是指运用两个或两类对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也相似或相同的推理方法.本题的解答就是借助等差和等比数列之间的这种相似进行类比推理的.解答时将差与比进行类比,将零与1进行类比,从而使得问题巧妙获解.当然这需要对类比的内涵具有较为深刻的理解和把握.三、解答题（本大题共3小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15．（本小题10分）设复数z 满足1z =，且(34)i z +⋅是纯虚数，求z ．【答案】4355z i =-或4355z i =-+.【解析】考点：复数的有关概念和运算．16.已知命题46p x :|-|≤，22:210(0)q x x a a -+-≥,>，若p ⌝是q 的充分不必要条件，求a 的取值范围．【答案】03a <≤. 【解析】试题分析：借助题设条件建立不等式组求解.试题解析:由46102p x x x ⌝:|-|>,><-,解得或记A={x|x>10或x<-2},---------2分 q:22210x x a -+-≥,解得1x a ≥+或x ≤1-a,记B={x|x ≥1+a 或1x a ≤-}. --------4分而⌝p q q ⇒,/⇒ p ⌝,----------------------------------------------------------6分∴A ⊂≠B,-----------------------8分即 121100a a a -≥-,⎧⎪+≤,⎨⎪>.⎩--------------11分∴03a <≤.------------------12分考点：充分必要条件及运用．17. 2011年3月，日本发生了9.0级地震，地震引发了海啸及核泄漏．某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日本工作，有关数据见表1(单位：人)．核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表(表2)．表1表2（1）求研究小组的总人数；（2）写出表2中A 、B 、C 、D 、E 的值，根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关．【答案】(1)12；(2)能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为羊受到高度辐射与身体不健康有关. 【解析】试题分析：(1)依据题设条件建立方程求解；(2)借助题设条件运用独立性检验的卡方系数进行推断. 试题解析:考点：正弦余弦定理及三角形面积公式的运用．第Ⅱ卷（50分）四、选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）18．已知命题p ：函数)2log y x =是奇函数；命题212),,0(:00=+∞∈∃x x q ，则下列判断正确的是（） A ．p 是假命题B ．q 是真命题C ．)(q p ⌝∧是真命题D ．q p ∧⌝)(是真命题【答案】C 【解析】试题分析：因01log )1(log )1(log )()(22222==+++-+=-+x x x x x f x f ,故)2log y x =是奇函数,命题p 真；由于2120=x ,则),0(10+∞∈-=x ,所以命题 212),,0(:00=+∞∈∃x x q 是假的,所以应选C. 考点：命题及复合命题的真假的判定.19.对任意,x y R ∈,111x x y y -++-++的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C 【解析】试题分析：因2|1||1|,1|||1|≥++-≥+-y y x x (当且仅当11,10≤≤-≤≤y x 时取等号),故3|1||1||||1|≥++-++-y y x x ,应选C. 考点：绝对值不等式的几何意义及应用.20．已知抛物线y 2=4x,过点P (4,0)的直线与抛物线相交于A(x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，则y 12+y 22的最小值是（） A.8 B.32C.16D.4【答案】B 【解析】考点：直线与抛物线的位置关系及基本不等式的灵活运用.21.设()f x 的定义域为D ，若()f x 满足条件:存在[],a b D ⊆,使()f x 在[],a b D ⊆上的值域是,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则称()f x 为“倍缩函数”．若函数2()log (2)xf x t =+为“倍缩函数”，则t 的取值范围是（） A.1,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭B.()0,1C.10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦D.10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】D【解析】试题分析：由题设函数的定义域是],[b a ,则其值域是]2,2[ba ,由于函数在R 上是单调递减函数,所以2)2(log 2a t a=+,即222a a t =+；同理可得222b b t =+,由此可知方程222xx t =+有两个不等是实数根.令022>=u x,则t u u =-2,则问题转化为函数)0(2>-=u u u y 和t y =有两个不同的交点问题.而函数)0(2>-=u u u y 的最大值为41,结合图象可知410<<t 时,两函数的图象有两个不同的交点,故应选D.考点：函数与方程思想、转化化归思想和数形结合思想的综合运用.五、填空题（本大题共2小题，每题4分，满分8分．）22．已知21x y +=，则22x y +的最小值为________．【答案】15 【解析】试题分析：因21x y +=，故22x y +145)21(222+-=+-=y y y y ,由于该函数是开口向上的抛物线,因此当52=y ，函数取最小值为15. 考点：二次函数的图象和性质．【易错点晴】本题表面上是一道求二元函数的最值问题,解答时充分借助题设条件中的21x y +=,运用消元的思想,将两个变量变为一个变量,即利用21x y +=消去未知数x ,将问题转化为求二次函数145)(2+-=y y y h 的最小值的问题,求解时直接将对称轴52=y 代入函数的解析式145)(2+-=y y y h 中可得51158)52(5)(2min =+-=y h ,故所求最小值为15. 23．若函数f (x )(x ∈R )是周期为4的奇函数，且在0，2]上的解析式为f (x )＝()1,01sin ,12x x x x x π-≤≤⎧⎪⎨<≤⎪⎩，则291746f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭＝______．【答案】516考点：分段函数的图象和性质的综合运用．六、解答题（本大题共2小题，共22分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）24.（10分）已知函数()R a a x x x f ∈++-=,22.(Ⅰ)当2a =时，解不等式()5≥x f ；(Ⅱ)若存在0x 满足()3200<-+x x f ，求a 的取值范围.【答案】(Ⅰ) 5{|1}3x x x ≤-≥或；(Ⅱ) 71a -<<-.【解析】试题分析：(Ⅰ)先去掉绝对值化为一次不等式求解；(Ⅱ)借助题设条件运用绝对值的几何意义求解.试题解析（Ⅰ）当2a =时，()|2||22|f x x x =-++.由5)(≥x f 得. |2||22|5x x -++≥当2≥x 时，不等式等价于52225,3x x x -++≥≥解得，所以2≥x ；…1分当12x -<<时，不等式等价于2225,1,2x x x x -++≥≥≤<即所以1，…2分当1x ≤-时，不等式等价于52225,3x x x ---≥≤-解得，所以53x ≤-.......3分. 所以原不等式的解集为5{|1}3x x x ≤-≥或 ............5分（Ⅱ）4)42(22422222)(+=--+≥++-=++-=-+a x a x a x x a x x x x f ...7分因为原命题等价于min (()|2|)3f x x +-<， ............9分所以43a +<，所以71a -<<-为所求实数a 的取值范围. (10)考点：绝对值不等式及综合运用．【易错点晴】绝对值不等式一直是高中数学内容的难点之一.解答本题的关键是如何去掉函数解析式中的绝对值符号将其转化为普通的函数的形式,也是解答好本题的关键.求解过程中充分依据题设条件,运用绝对值的定义和几何意义,从而使得问题的解答简捷明快.求解第一问时,运用绝对值的定义将不等式化为整式形式的一元一次不等式,需要注意的是不要忘记讨论时的前提条件,这是解答这类问题的容易出错的地方.第二问中的不等式恒成立问题是巧妙地借助绝对值的几何意义从而使得问题的解答简捷巧妙独辟歧径.25．（12分）设函数()f x ，()g x 的定义域均为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， ()()e x f x g x +=，其中e 为自然对数的底数.（Ⅰ）求()f x ，()g x 的解析式，并证明：当0x >时，()0f x >，()1g x >；（Ⅱ）若关于x 的不等式2mf (x )≤2()1xg x e m ---在(0，＋∞)上恒成立，求实数m 的取值范围．【答案】(Ⅰ)1()(e e )2x x f x -=-，1()(e e )2x x g x -=+，证明见解析；(Ⅱ) 1,5⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦.又由基本不等式，有1()(e e )12x x g x -=+>=，即() 1.g x >-------4分考点：函数的奇偶性和基本不等式的运用．【易错点晴】函数的单调性、奇偶性和对称性等基本性质是函数的表达式和图象在平面直角坐标系中的反映和再现.借助这些性质可以推证和研究许多与函数有关的问题.本题在解答时充分依据题设条件,巧妙运用函数的奇偶性这一性质,求出了函数)(),(x g x f 的解析表达式.然后运用指数函数和基本不等式证明了1)(,0)(>>x g x f 的结论；第二问中设置了不等式恒成立的情境下,求参变量的取值范围问题,求解时依据题设将其参变量分离出来,使其等价转化求构造函数的最小值问题.从而使得问题简捷巧妙地获解.。

福建省高二数学下学期期中试卷文(含解析)

2016-2017学年福建高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．12．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣13．复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣14．给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆D．椭圆6．下列推理是演绎推理的是（）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为a n=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．198．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，圆心为C点A（，），则线段AC 的长为（）A．B．5 C．D．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=010．已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A．B．﹣ C．1 D．﹣111．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）二、填空题：（每小题5分，共20分）13． = ．14．已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实数根，则实数m为．15．某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）= ，f（n）= ．16．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．三、解答题：（本大题共2小题，共70分）17．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式： ==， =﹣．18．某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁8 12 20 60 140 15032岁至44岁12 28 20 140 60 15045岁至59岁25 50 80 100 225 45060岁及以上25 10 10 18 5 2联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=．[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a 有解，求实数a的取值范围．解答题21．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．22．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0（ I）求b；（II）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．2016-2017学年福建师大附中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）（n≥2，x1，x2，…，x n不全相等）的散点图中，若所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在直线y=4x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A．4 B．0 C．﹣1﹣i D．1【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据所有数据的样本点都在一条直线上，这组样本数据完全相关，其相关系数为1，得出结果【解答】解：在一组样本数据的散点图中，所有样本点（x i，y i）（i=1，2，…，n）都在一条直线y=4x+1上，那么这组样本数据完全正相关，且相关系数为1．故选：D．2．i为虚数单位，i607的共轭复数为（）A．i B．﹣i C．1 D．﹣1【考点】A1：虚数单位i及其性质．【分析】直接利用复数的单位的幂运算求解即可．【解答】解：i607=i604+3=i3=﹣i，它的共轭复数为：i．故选：A．3．复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，则实数m的值是（）A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1【考点】A2：复数的基本概念．【分析】由纯虚数的定义可得：m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m．【解答】解：复数z=m2+2m+（m2+3m+2）i是纯虚数，∴m2+2m=0，m2+3m+2≠0，解得m=0．故选：A．4．给出下面类比推理：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”；③“a，b∈R，若a﹣b=0，则a=b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b=0，则a=b”；④“a，b∈R，若a﹣b＞0，则a＞b”类比推出“a，b∈C，若a﹣b＞0，则a＞b（C为复数集）”．其中结论正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】F3：类比推理．【分析】在数集的扩展过程中，有些性质是可以传递的，但有些性质不能传递，因此，要判断类比的结果是否正确，关键是要在新的数集里进行论证，当然要想证明一个结论是错误的，也可直接举一个反例，要想得到本题的正确答案，可对4个结论逐一进行分析，不难解答．【解答】解：①“若2a＜2b，则a＜b”类比推出“若a2＜b2，则a＜b”，不正确，比如a=1，b=﹣2；②“（a+b）c=ac+bc（c≠0）”类比推出“=+（c≠0）”，正确；③在复数集C中，若两个复数满足a﹣b=0，则它们的实部和虚部均相等，则a，b相等．故正确；④若a，b∈C，当a=1+i，b=i时，a﹣b=1＞0，但a，b 是两个虚数，不能比较大小．故错误．故选：B．5．满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线 B．两条直线 C．圆D．椭圆【考点】J3：轨迹方程；A3：复数相等的充要条件．【分析】据得数的几何意义可直接得出|z﹣i|=|3+4i|中复数z在复平面上对应点的轨迹是圆．【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故应选C．6．下列推理是演绎推理的是（）A．由圆x2+y2=r2的面积S=πr2，猜想椭圆=1（a＞b＞0）的面积S=πabB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．猜想数列，，的通项公式为a n=（n∈N*）D．半径为r的圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=π【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A：是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，是类比推理，选项B：是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，C是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理；选项D：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中，半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提，单位圆的面积S=π为结论；故选：D．7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也．以等数约之．”右图是该算法的程序框图，如果输入a=153，b=119，则输出的a值是（）A．16 B．17 C．18 D．19【考点】EF：程序框图．【分析】由循环结构的特点，先判断，再执行，分别计算出当前的a，b的值，即可得到结论．【解答】解：第一次循环得：a=153﹣119=34；第二次循环得：b=119﹣34=85；第三次循环得：b=85﹣34=51；同理，第四次循环b=51﹣34=17；第五次循环a=34﹣17=17，此时a=b，输出a=17，故选：B．8．已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，圆心为C点A（，），则线段AC 的长为（）A．B．5 C．D．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），利用两点之间的距离公式可得线段|AC|．【解答】解：圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ﹣2sinθ，即ρ2=ρ（4cosθ﹣2sinθ），利用互化公式化为直角坐标方程：x2+y2=4x﹣2y，配方为：（x﹣2）2+（y+1）2=5．可得圆心C（2，﹣1）．点A（，）化为直角坐标：A（1，1），则线段|AC|==．故选：A．9．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，下列结论中错误的是（）A．∃xα∈R，f（xα）=0B．函数y=f（x）的图象是中心对称图形C．若xα是f（x）的极小值点，则f（x）在区间（﹣∞，xα）单调递减D．若xα是f（x）的极值点，则f′（xα）=0【考点】6C：函数在某点取得极值的条件；2K：命题的真假判断与应用．【分析】利用导数的运算法则得出f′（x），分△＞0与△≤0讨论，列出表格，即可得出．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax+b．（1）当△=4a2﹣12b＞0时，f′（x）=0有两解，不妨设为x1＜x2，列表如下x （﹣∞，x1）x1（x1，x2）x2（x2，+∞）f′（x）+ 0 ﹣0 + f（x）单调递增极大值单调递减极小值单调递增由表格可知：①x2是函数f（x）的极小值点，但是f（x）在区间（﹣∞，x2）不具有单调性，故C不正确．②∵+f（x）=+x3+ax2+bx+c=﹣+2c，=，∵+f（x）=，∴点P为对称中心，故B正确．③由表格可知x1，x2分别为极值点，则，故D正确．④∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．（2）当△≤0时，，故f（x）在R上单调递增，①此时不存在极值点，故D正确，C不正确；②B同（1）中②正确；③∵x→﹣∞时，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→+∞，函数f（x）必然穿过x轴，即∃xα∈R，f（xα）=0，故A正确．综上可知：错误的结论是C．由于该题选择错误的，故选：C．10．已知函数f（x）=f′（）sinx+x，则f′（π）=（）A．B．﹣ C．1 D．﹣1【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的求导公式，即可得到结论．【解答】解：f′（x）=f′（）cosx+1，∴f′（）=f′（）cos+1，∴f′（）=2，∴f′（π）=2cosπ+1=﹣2+1=﹣1，故选：D．11．已知函数g（x）=|e x﹣1|的图象如图所示，则函数y=g′（x）图象大致为（）A．B．C．D．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据导数的几何意义：表示切线斜率，结合原函数图象可得切线斜率的变化情况，从而可得正确选项．【解答】解：根据函数图象可知当x＜0时，切线的斜率小于0，且逐渐减小，当x＞0时，切线的斜率大于0，且逐渐增加，故选C．12．已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣2） D．（﹣∞，﹣1）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；52：函数零点的判定定理；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，两个解，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．对a 分类讨论：①当a＜0时，由题意可得；②当a＞0时，推出极值点不满足题意，推出结果即可．【解答】解：（i）当a=0时，f（x）=﹣3x2+1，令f（x）=0，解得x=±，函数f（x）有两个零点，舍去．（ii）当a≠0时，f′（x）=3ax2﹣6x=3ax（x﹣），令f′（x）=0，解得x=0或．①当a＜0时，＜0，当x＜或x＞0时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减；当＜x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．∵函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，则：，即：，可得a＜﹣2．②当a＞0时，＞0，当x＞或x＜0时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当0＜x＜时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．∴是函数f（x）的极小值点，0是函数f（x）的极大值点．不满足函数f（x）=ax3﹣3x2+1存在唯一的零点x0，且x0＞0，综上可得：实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）．故选：C．二、填空题：（每小题5分，共20分）13． = ﹣1﹣i ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：原式==﹣1﹣i，故答案为：﹣1﹣i．14．已知方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实数根，则实数m为．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】首先分析题目关于x的方程x2﹣（2i﹣1）x+3m﹣i=0有实根，可把实根设出来，然后根据复数相等的充要条件列出方程组，求解即可得答案．【解答】解：设方程的实根为x0，则，∵x0、m∈R，∴方程变形为，由复数相等的充要条件得，解得．则实数m为．故答案为：．15．某少数民族刺绣有着悠久历史，下图中的（1）（2）（3）（4）为她们刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成的，小正方形越多刺绣越漂亮，现按同样的规律刺绣（小正方形的摆放规律相同），设第n个图形包含f（n）个小正方形，则f（5）= 41 ，f（n）= 2n2﹣2n+1 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，…总结一般性的规律，将一般性的数列转化为特殊的数列再求解．【解答】解：根据前面四个发现规律：f（2）﹣f（1）=4×1，f（3）﹣f（2）=4×2，f（4）﹣f（3）=4×3，…f（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：41；2n2﹣2n+1．16．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），其导函数为f′（x）．当0＜x＜π时，有f′（x）sinx﹣f（x）cosx＜0，则关于x的不等式f（x）＜f（）sinx的解集是．【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．可得函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，利用单调性即可解出；x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，利用单调性即可得出．【解答】解：令g（x）=，x∈（﹣π，0）∪（0，π），g′（x）=＜0，0＜x＜π．∴函数g（x）在（0，π）上单调递减．奇函数f（x）定义域为（﹣π，0）∪（0，π），因此函数g（x）为偶函数．x∈（0，π），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＜，∴π＞x∈（﹣π，0），不等式f（x）＜f（）sinx化为：＞=，∴．综上可得：x∈：．故答案为：．三、解答题：（本大题共2小题，共70分）17．某产品的广告支出x（单位：万元）与销售收入y（单位：万元）之间有下表所对应的数据：广告支出x（单位：万元） 1 2 3 4销售收入y（单位：万元）12 28 42 56（Ⅰ）求出y对x的线性回归方程；（Ⅱ）若广告费为9万元，则销售收入约为多少万元？（线性回归方程系数公式： ==， =﹣．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（I）观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，得到这组数据符合线性相关，求出利用最小二乘法所需要的数据，做出线性回归方程的系数，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入线性回归方程，估计出当广告费为9万元时，销售收入约为129.4万元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，x i 1 2 3 4y i12 28 42 561 4 9 16x i y i12 56 126 224x i y i=418，=30， =， =…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y与x的线性回归方程为y=x﹣2．…（Ⅱ）当x=9万元时，y=×9﹣2=129.4（万元）．…所以当广告费为9万元时，可预测销售收入约为129.4万元．…．18．某机构随机调查了某市部分成年市民某月骑车次数，统计如下：次数人数年龄[0，10）[10，20）[20，30）[30，40）[40，50）[50，60]18岁至31岁8 12 20 60 140 15032岁至44岁12 28 20 140 60 15045岁至59岁25 50 80 100 225 45060岁及以上25 10 10 18 5 2联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．月骑车次数不少于30次者称为“骑行爱好者”．根据以上数据，用样本估计总体，能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关？P（K2≥k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 K2=．【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】根据题意，填写列联表，根据表中数据计算K2，对照临界值得出结论．【解答】解：根据题意，得出2×2列联表：骑行爱好者非骑行爱好者总计青年人700 100 800^非青年人800 200 1000总计300 1500 1800…计算K2==18＞7.879，…根据这些数据，能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关．…[选修4-4：坐标系与参数方程]19．已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|•|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程；QL：椭圆的参数方程．【分析】（1）将直线l和椭圆C的转化为普通方程，左焦点F在直线l上，求解出直线1方程与椭圆C联立方程组，求解A，B坐标，利用两点之间的距离公式求解|FA|•|FB|的值．（也可以利用参数的几何意义做）．（2）设椭圆在第一象限上一点P（acosθ，bsinθ），内接矩形周长为：L=4（acosθ+bsinθ）=4sin（θ+φ），可得答案．【解答】解：（1）由椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦点为（﹣2，0）．直线l消去参数t可得：x﹣y=m，∵左焦点F在直线l上，∴直线l方程为：x﹣y=﹣2．联立，解得A（，），B（，）那么|FA|•|FB|=2．法二：几何法：∵左焦点为（﹣2，0）．左焦点F在直线l上，带入参数方程可得：，将直线参数方程带入椭圆x2+3y2=12，可得：t2﹣2t﹣2=0．那么|FA|•|FB|=|t1t2|=2（2）设椭圆在第一象限上一点P（2cosθ，2sinθ），（）内接矩形周长为：L=8cosθ+8sinθ）=16sin（θ+），∴当时，周长取得最大值为为16．∴椭圆C的内接矩形周长的最大值为16．[选修4-5：不等式选讲]20．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣m|（Ⅰ）当m=2时，求不等式f（x）＞4的解集；（Ⅱ）当m＞1时，若f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，且关于x的不等式f（x）＜a 有解，求实数a的取值范围．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）讨论x的范围，去绝对值符号解不等式；（II）判断f（x）的单调性，利用单调性列方程组解出m．【解答】解：（Ⅰ）当m=2时，由不等式f（x）＞4得|x﹣1|+|x﹣2|＞4，∴或或，解得或，∴原不等式的解集为．（Ⅱ）当m＞1时，，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，m）上为常数函数，在（m，+∞）上单调递增，∵f（x）＞4的解集是{x|x＜0或x＞4}，∴，即，解得m=3．解答题21．已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值，得到关于a，b的方程组，解出即可；（Ⅱ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的极大值即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=e x（ax+b+a）﹣2x﹣4因为曲线y=f（x）在x=﹣2和x=﹣ln2处有极值，所以，即，解得a=b=4，经检验a=b=4符合题意，所以a=b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）＞0，解得：x＞﹣ln2或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜﹣ln2，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，﹣ln2）递减，在（﹣ln2，+∞）递增，故x=﹣2时，函数f（x）取极大值，极大值是f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．22．设函数f（x）=alnx+x2﹣bx（a≠1），曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线斜率为0（ I）求b；（II）若存在x0≥1，使得f（x0）＜，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，计算f′（1），求出b的值即可；（Ⅱ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，得到关于a的不等式，解出即可．【解答】解：（ I），由题设知 f'（1）=0，解得b=1．…（Ⅱ） f （x）的定义域为（0，+∞），由（Ⅰ）知，，…（i）若，则，故当x∈[1，+∞）时，f'（x）≥0，f（x）在[1，+∞）上单调递增．…所以，存在x0≥1，使得 a，b的充要条件为，…即，所以，满足，所以符合题意…（ii）若，则，故当x∈（1，）时，f'（x）＜0，x∈（）时，f'（x）＞0，f（x）在（1，）上单调递减，f （x）在（）单调递增．…所以，存在x0≥1，使得的充要条件为，而，所以不合题意．…（ⅲ）若a＞1，则．所以a＞1符合题意．…综上，a的取值范围为：…21。

福建省福州八中10年高二下学期期中考试(数学文)

福州八中2009—2010学年第二学期期中考试高二数学（文）[选修1-2]考试时间：120分钟试卷满分：150分第I 卷（100分）备用公式：10i ii=11022ii=1x y 10xyb=x10x--∑∑ 说明：考试可以使用学生计算器一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。

在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。

请把答案填写在答题卡的相应位置。

1．下面哪些变量是相关关系A ．出租车费与行驶的里程B ．房屋面积与房屋价格C ．身高与体重D ．铁块的大小与质量2．复数12i -所在象限为 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．演绎推理是 A ．从特殊到特殊的推理 B ．从特殊到一般的推理 C ．从一般到特殊的推理D ．从一般到一般的推理4．对于两个因素X 与Y 的随机变量χ2的相关值，下列说法正确的是A ．1－P(χ2)的值越大，“X 与Y 有关系”的可信度越小 B ．1－P(χ2)的值越小，“X 与Y 有关系”的可信度越小 C ．1－P(χ2)的值越大，“X 与Y 有关系”的关系程度越大 D ．1－P(χ2)的值越大，“X 与Y 无关”的程度越大 5．已知变量x 、y 呈线性相关关系，且回归直线为y ＝3－2x ，则变量x 与y 是A ．线性正相关关系B ．线性负相关关系C ．非线性相关D ．无法判断其正负相关6．24i -的虚部为A ．4iB ．4i -C ．4D ．4-7．在一段时间内，甲去某地的概率是14，乙去此地的概率是15，假定两人的行动相互之间没有影响，那么在这段时间内，至少有一人去此地的概率是 A ．320B ．15C ．25D ．9208．在两个变量y 与x 的回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数xy r 如下，其中拟合效果最好的模型是 A ．模型1的相关指数xy r 为0．98 B ．模型2的相关指数xy r 为0．90C ．模型3的相关指数xy r 为0．60D ．模型4的相关指数xy r 为0．25 9．用反证法证明命题“如果0a b >>，则22a b >”时，假设的内容应是 A ．22a b = B ．22a b <C ．22a b ≤D ．2222a b a b <=,且10．凡自然数都是整数，而 4是自然数所以4是整数．以上三段论推理属于 A ．类比推理 B ．演绎推理C ．推理不正确D ．归纳推理11．复数Z 满足|Z|≤4，则复数Z 在复平面上表示的图形为A ．以原点为圆心，半径为4的圆B ．以原点为圆心，半径为2的圆C ．以原点为圆心，半径为4的圆及其内部D ．以原点为圆心，半径为2的圆及其内部12．线性回归直线所表示的直线必定经过A ．（0，0）点B ．(x, 0)点C ．(0, y)点D ．(x, y)点根据表中数据得到25018158927232426χ≈()⨯⨯-⨯⨯⨯⨯=5．059，因为p(χ2≥5．024)＝0．025,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为A ．97．5%B ．95%C ．90%D ．无充分根据14．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，根据图中的数构成的规律， a 所表示的数是 A ．10 B ．7C ．8D ．20二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

福建省福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含简单答案)

福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学考试时间：120分钟试卷满分：150分一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知随机变量服从两点分布，，则其成功概率（）A. 0B. 1C. 0.3D. 2. 已知数列为等比数列，若，则的值为（）A. -4B. 4C. -2D. 23. 设随机变量，若，则等于（）A. 0.2B. 0.7C. 0.8D. 0.94. 设是一个离散型随机变量，其分布列为则等于（）A. 1B. C.D. 5. 已知点P ，Q 分别为圆与上一点，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 7D. 106. 已知，则（）A. 64B. 32C. 63D. 317. 若，则（）A. B. C. D. 为X ()0.7E X =0.7{}n a 2580a a +=64a a ()24,X N σ～()0.8P X m >=()8P X m >-X X234P1212q-22q q 1121+22:1C x y +=22:(7)4D x y -+=||PQ ()01223344414729n n n n n n nn C C C C C -+-+⋅⋅⋅+-⋅⋅=123n n n n n C C C C +++⋅⋅⋅+=()221ln ln π,ln ,33ea b c ===-c a b <<b c a <<c b a<<b a c<<8. 已知双曲线的左顶点为是双曲线的右焦点，点在直线上，且的离心率是（）A. B. C.D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9. 连续抛掷一枚骰子2次，记事件A 表示“2次结果中正面向上的点数之和为奇数”，事件B 表示“2次结果中至少一次正面向上的点数为偶数”，则（）A. 事件A 与事件B 不互斥 B. 事件A 与事件B 相互独立C. D. 10. 已知直线经过抛物线的焦点，与交于A ，两点，与的准线交于点，则（）A. B. 若，则C. 若，则的取值范围是 D.若，，成等差数列，则11. 甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球.现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为，恰有1个黑球的概率为，恰有2个黑球的概率为，则下列结论正确的是（）A. ，B. 数列是等比数列C. 数列是等比数列D. 的数学期望三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P (4，m )到焦点的距离为6.则抛物线C 的方程为________.2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>()0,,A F c C P 2x c=tan APF ∠C 2+4+()34P AB =()2|3P A B =()1x my =-()2:20E x py p =>F E B E l C 2p =3AF FB =m =()0,1N -AN AF⎡⎣FA AC FB FC BF=()*Nn n ∈nXn p n q 21627p =2727q ={}21n n p q +-{}21n n p q +-n X ()()*11N 3nn E X n ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭13. “畅通微循环，未来生活更舒适”．我国开展一刻钟便民生活圈建设，推进生活服务业“规范化、连锁化、便利化、品牌化、特色化、智能化”发展，以提质便民为核心，高质量建设国际消费中心城市，便民商业体系向高品质发展．某调研机构成立5个调研小组，就4个社区的便民生活圈的建设情况进行调研，每个调研小组选择其中1个社区，要求调研活动覆盖被调研的社区，共有派出方案种数为____________14. 设为的展开式的各项系数之和，，，表示不超过实数x 的最大整数，则的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 在中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且.（1）求A 的大小；（2）若，BC 边上高的长.16. 已知是公差不为零的等差数列，，且成等比数列．（1）求数列通项公式；（2）若，求前1012项和．17. 已知函数，.（1）当时，求函数的极值；（2）若任意且，都有成立，求实数的取值范围.18. 为了引导居民合理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）某市随机抽取10户同一个月的用电情况，得到统计表如下：居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124214215220225420430的的*n n N a ∈，()()2+3+1n nx x -=23c t -R t ∈1222=[]+[]++[]555n n n b na a a n )22()+(+)n n t b c -ABC V 2cos 2a B c +=3b =c ={}n a 11a =125,,a a a {}n a 114(1)n n n n nb a a ++=-⋅{}n b 1012T 21()ln(1)14f x a x x =-++211()()1e 2x g x f x x ⎛⎫=+-- ⎪⎝⎭1a =-()f x 12,(1,)x x ∈+∞12x x ≠()()21211g x g x x x -≥-a [0,210](210,400](400,)+∞（1）若规定第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯超出第一阶梯部分每度0.6元，第三阶梯超出第二阶梯的部分每度0.8元，试计算某居民用电户用电450度时应交电费多少元？（2）现要从这10户家庭中任意选取3户，求取到第二阶梯电量的户数的分布列与期望；（3）以表中抽到的10户作为样本估计全市居民用电，现从全市中依次抽取10户，记取到第一阶梯电量的户数为，当时对应的概率为，求取得最大值时的值.19. 已知椭圆（常数），点，，为坐标原点．（1）求椭圆离心率的取值范围；（2）若是椭圆上任意一点，，求的取值范围；（3）设，是椭圆上的两个动点，满足，试探究的面积是否为定值，说明理由．的Y Yk =k P k P k 222:1x y aγ+=2a ≥(),1A a (),1B a -O P γOP mOA nOB =+m n +()11,M x y ()22,N x y γOM ON OA OB k k k k ⋅=⋅OMN V福州第八中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案一、单选题：本题共8小题.每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】B【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】B二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．【9题答案】【答案】AD【10题答案】【答案】AD【11题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．【12题答案】【答案】y 2＝8x 【13题答案】【答案】240【14题答案】【答案】##02四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．【15题答案】【答案】（1）（2）【16题答案】【答案】（1）（2）【17题答案】【答案】（1）极小值为，无极大值（2）【18题答案】【答案】（1）259元（2）分布列略，期望为（3）4【19题答案】【答案】（1）（2）（3）的面积为定值，理由略.15π6A =3221n a n =-101220242025T =221,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭65e ⎫∈⎪⎪⎭[]1,1m n +∈-OMN V 2a。

福建省福州八中高二期中文理科数学试卷（2）

福建省福州八中高二期中文理科数学试卷(2)推荐文章福建省四地六校高二12月月考文理科数学试卷热度：甘肃省兰州九中高二期中文理科数学试卷热度：高二下学期数学期末文科试题热度：高二文科数学下学期期末考试题热度：高二年级数学理科下学期期末试题热度：福建省福州八中高二期中理科数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)1.复数(i为虚数单位)的共轭复数是A. B. C. D.2. 下列推理过程属于演绎推理的为A.老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B.由，，，…得出C.由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D.通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列3. 在“近似替代”中，函数在区间上的近似值A.只能是左端点的函数值B.只能是右端点的函数值C.可以是该区间内的任一函数值)D.以上答案均正确设是可导函数，且，则A. B. C. D.某个自然数有关的命题，如果当时，该命题不成立，那么可推得时，该命题不成立.现已知当时，该命题成立，那么，可推得A.时，该命题成立B.时，该命题成立C.时，该命题不成立D.时，该命题不成立，，，、的大小关系是A. B.C. D.由的取值确定7. 函数在区间上有最小值，则实数的取值范围是A.B.C.D.8.设，则，A.都不大于2B.都不小于2C.至少有一个不小于2D.至少有一个不大于29.下面给出了四个类比推理.为实数，若则;类比推出：、为复数，若，则.若数列是等差数列，，则数列也是等差数列;类比推出：若数列是各项都为正数的等比数列，，则数列也是等比数列.若,则;类比推出：若、、为三个向量.则.若圆的半径为，则圆的面积为;类比推出：若椭圆的长半轴长为，短半轴长为，则椭圆的面积为.上述四个推理中，结论正确的是A.B.C.D.10.记为函数的阶导函数，即.若，且集合，则集合中元素的个数为A.1006B.1007C.503D.504二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 若纯虚数满足，则实数等于.12.计算定积分= .13. 用数学归纳法证明1+++…+1)时，由时，第一步应验证的不等式是.14. 二维空间中，圆的—维测度(周长);二维测度(面积);一维空间中球的二维测度(表面积)，三维测度(体积)，应用合情推理，若四维空间中，“超球”的三维测度，则其四维测度 .三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)15.(本小题满分14分)复数，(其中为虚数单位，)，(1)，求复数的模;(2)当实数为何值时复数为纯虚数;(3)当实数为何值时复数在复平面内对应的点在第二象限?16.(本小题满分12分)设点在曲线上，从原点向移动，如果直线，曲线及直线所围成的阴影部分面积分别记为、.()当=时，求点的坐标;()当+有最小值时，求点的坐标和最小值.17.(本小题满分14分)已知函数，，其中是自然对数的底数，.()当时，求函数的单调区间和极值;()求证：在()的条件下;()是否存在实数，使的最小值是3，若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.第卷、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)18.若，则是的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.即不充分又不必要条件19. 某微信群中甲、乙、丙、丁、卯五名成员同时抢4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢光，4个红包中有两个2元，两个3元(红包中金额相同视为相同的红包)，则甲乙两人都抢到红包的情况有( )A.35种B.24种C.18种D.9种20. 在下面的四个图象中，其中一个图象是函数的导函数的图象，则等于A. B. C. D. 或21. 已知定义在R上的可导函数满足：，则与(e是自然对数的底数)的大小关系A. B.C. D.不确定填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)22. 展开式中项的系数是_____________.23. 观察下列等式：…则当且时，=_____.(最后结果用表示)、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)24. (本小题满分12分)某学校记者团由理科组和文科组构成，具体数据如下表所示：组别理科文科性别男生女生男生女生人数 3 3 3 1 学校准备从中选4人到社区举行的大型公益活动中进行采访，每选出一名男生，给其所在小组记1分，每选出一名女生，给其所在小组记2分，若要求被选出的4人中理科组、文科组的学生都有.()求理科组恰好记4分的概率;()设文科组男生被选出的人数为，求随机变量的分布列和数学期望.25.(本小题满分12分)已知函数()当时，试求函数图像过点的切线方程;()当时，若关于的方程有唯一实数解，试求实数的取值范围;()若函数有两个极值点、，且不等式恒成立，试求实数的取值范围.一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)1-10 BDCCB ACCDD二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11. 1 12. 13. 14.三、解答题(本大题共有3个小题，共40分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)15.解：由已知整理得：……………2分(1)当，………………6分(2)当，，，复数为纯虚数……………10分(3)当，，复数在复平面内对应的点在第二象限………………14分16.解：()设点的横坐标为，则点的坐标为，直线的方程为，，因为=，，所以，点的坐标为. ……6分()=+ =+=，令得，因为时，;时，所以，当时，，点的坐标为.………………12分17.解：()当时，……………1分当时，，此时单调递减;当时，，此时单调递增.所以的极小值为故：的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值为，无极大值. …………4分()令，………5分当时，，此时单调递增，所以，………7分由()知，所以在()的条件下. ………9分()假设存在实数，使有最小值3，. ………………10分当时，因为，所以，在上单调递减，所以，解得(舍去) ………11分当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以，解得，满足条件. ………12分当，即时，，在上单调递减，所以，解得(舍去)…13分综上，存在实数，使得当时的最小值为3. ………14分第卷一、选择题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上)18-21 ACAA二、填空题(本大题共2小题，每小题5分，共10分)22.-10 23.三、解答题(本大题共有2个小题，共24分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.)24. 解:( )要求被选出的4人中理科组、文科组学生都有,共有种结果，………………2分其中“理科组恰好记4分“的选法有两种情况:从理科组选2男1女,文科组任选1人，有种方法,从理科组中选2女,再从文科组任选2人，有种方法所以. ………………6分()由题意可得=0，1，2，3.……10分其分布列为0 1 2 3 ………………11分数学期望. ………………12分25.解：()当时，有过点的切线方程为：即. ……………3分()当时，有，其定义域为从而方程可化为：令，则………4分由得，得在和上单调递增，在上单调递减，且，………………………6分又当时，;当时，关于的方程有唯一实数解，实数的取值范围是或. ………………………7分()的定义域为，令得又函数有两个极值点、有两个不等实根、，且，从而. ………………………………………………9分由不等式恒成立恒成立.令，当时恒成立.函数在上单调递减，所以实数的取值范围是：. ……………………12分。

福建省福州市八县(市、区)协作校2023-2024学年高二下学期期中联考数学试题(解析版)

福州市八县（市）协作校2023——2024学年第二学期期中联考高二数学试卷【完卷时间: 120分钟; 满分: 150分】命题：福州树德学校罗建平陈少敏一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（）A. 6 B. 12 C. 24 D. 42【答案】D 【解析】【分析】利用排列数，组合数的计算公式计算.【详解】.故选：D.2. 的展开式中，常数项是（）A. 81 B. 32C. 24D. 8【答案】C 【解析】【分析】根据二项式展开式的通项公式计算即可求解..【详解】展开式的通项公式为，令，解得，则，即展开式的常数项为24.故选：C3. 某人外出出差，委托邻居给家里盆栽浇一次水，若不浇水，盆栽枯萎的概率为；若浇水，盆栽枯萎的概率为．邻居浇水的概率为．则该人回来盆栽没有枯萎的概率为（）A. B. C. D. 【答案】B 【解析】22444!A C ++=2244434!A C 432143422⨯++=⨯⨯⨯+⨯+=42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭42(x x+4421442C (2C r r r r r rr T x x x --+==420r -=2r =4222442C 2C 24r r rx -==0.80.150.80.7850.720.7650.67【分析】记为事件“盆栽没有枯萎”，为事件“邻居给盆栽浇水”，利用全概率公式可求得的值，再利用对立事件的概率公式可求得的值.【详解】记为事件“盆栽没有枯萎”，为事件“邻居给盆栽浇水”，由题意可得，，，，由全概率公式可得,由对立事件的概率公式可得，故选：B.4. 已知函数的导函数为，若，则（）A. B. C. 1D. 【答案】B 【解析】【分析】根据求导公式和运算计算法则求出a ，进而直接得出结果.【详解】由，得，所以，解得，所以，所以.故选：B5. 已知随机变量的概率分布如下表x 124P则（）A. 1 B. C. 11D. 15【答案】D 【解析】【分析】由概率和为可得，再结合期望的计算公式与期望的性质计算即可得解.【详解】由，故，则.A W ()P A ()P A A W ()0.8P W =()0.2P W =()0.8P A W =()0.15P A W =()()()()()0.80.150.20.80.28P A P W P A W P W P A W =+=⨯+⨯=()()110.280.72P A P A =-=-=()e x f x ax =+()f x '(0)0f '=(1)(0)f f +=1-ee 1-()e x f x ax =+()e x f x a '=+(0)10f a '=+=1a =-e ()x x f x =-(1)(0)e 11e f f +=-+=X 0.4a0.3()54E X += 2.21a 0.40.31a ++=0.3a =()()()5454510.420.340.3415E X E X +=+=⨯⨯+⨯+⨯+=故选：D .6. 吸烟有害健康.小明为了帮助爸爸戒烟，在爸爸包里放一个小盒子，里面摆放三支相同的香烟和五支跟香烟外形完全一样的“戒烟口香糖”，并且和爸爸约定：每次想吸烟时，按顺序从盒子里取一支，若取到口香糖则吃一支口香糖，不吸烟；若取到香烟，则吸一支烟，不吃口香糖.若小明想要最后一支为口香糖，且任意2支香烟不能相邻，那么他的这些香烟和口香糖共有（）种排列方式.A. 6 B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】把5支口香糖排成一列，在前4支口香糖形成的5个空隙中，任取3个空隙放入3支香烟，列式计算即得.【详解】把5支口香糖排成一列，在前4支口香糖形成的5个空隙中，任取3个空隙放入3支香烟，有种方法，所以香烟和口香糖的不同排列方式有（种）.故选：C7. 正值春夏交接时节，学生极易发生感冒.某学校高一、高二、高三三个年级的人数之比为3:2:1，且这三个年级分别有、、的人患有感冒.现在从这三个年级中任选一人进行调查，在此人患了感冒的条件下，此人来自高二年级的概率最大.则下列取值可能的是（）A. 、 B. 、C. 、 D. 、【答案】D 【解析】【分析】设事件分别表示“此人高一，高二，高三的学生”，事件D 表示“此人感冒”，利用条件概率公式求出，根据题中条件可得出关于的不等式，解出之间的大小关系，分别对选项进行比较即可.【详解】设事件分别表示此人高一，高二，高三的学生，事件D 表示此人感冒，则,，35C 35C 10=%x %y ()%x y +3x =2y =3x =3y =3x =4y =3x =5y =,,A B C ()()()|,|,|P A D P B D P C D ,x y ,x y ,,A B C ()()()312111,,321232133216P A P B P C ======++++++()()()()|%,|%,|%P D A x P D B y P D C x y ===+则因为来自高二年级概率最大，所以,即,即，即，即，故选：D.8. 若曲线有且仅有一条过坐标原点的切线，则正数a 的值为（）A.B.C.D.【答案】A 【解析】【分析】设切点，利用导数的几何意义求得切线方程，将原点坐标代入，整理得，结合计算即可求解.【详解】设，则，设切点为，则，所以切线方程为，又该切线过原点，所以，整理得①，因为曲线只有一条过原点的切线，所以方程①只有一个解，故，解得.故选：A【点睛】关键点点睛：本题主要考查导数的几何意义，切点未知，设切点坐标，由导数的几何意义求出切线方程，确定方程的解与根的判别式之间的关系是解决本题的关键.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.()()()()()()()()11143|||%%%236600x y P D P A P D A P B P D B P C P D C x y x y +=++=⋅+⋅+⋅+=()()()()||,||P B D P A D P B D P C D ＞＞()()()()()()()(),P BD P AD P BD P CD P D P D P D P D ＞300200300600,43434343600600600600y x y x y x y x y x y x y +++++＞23,y x y x >>32y x >1e xax y +=1413001(,)e x ax x +2010ax x ++=Δ0=1()e x ax y f x +==1()e xax a f x -+-'=0001(,)e x ax x +0001()e x ax a f x -+-'=0000011()e e x x ax ax a y x x +-+--=-00000110(0)e e x x ax ax a x +-+--=-20010ax x ++=()y f x =140a ∆=-=14a =9. 下列说法正确的是（）A. 若随机变量X 服从两点分布且，则B. 若随机变量满足，，则C. 若随机变量，则D. 设随机变量，若恒成立，则的最大值为12【答案】BD 【解析】【分析】根据两点分布、正态分布、二项分布的性质、期望与方差公式，逐项判断即可.【详解】对于A ，因为随机变量X 服从两点分布且，所以，所以，故A 错误；对于B ，因为随机变量满足，，所以，所以，故B 正确；对于C ，因为随机变量，所以，故C 错误；对于D ，因为随机变量，恒成立，所以恒成立，所以，所以，故D 正确.故选：BD.10. 关于函数及其导函数，下列说法正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若函数为奇函数，则D. 若，则【答案】ACD1(0)4P X ==3()8E X =2(,)X N μσ (1)0.22P X <=(3)0.78P X <=2μ=1(6,2X B 1(2)4P X ==(,)X B n p ()3D X ≤n 1(0)4P X ==3(1)4P X ==133()0+1=444E X =⨯⨯2(,)X N μσ (1)0.22P X <=(3)0.78P X <=(3)(1)0.22P X P X ≥=<=1322μ+==1(6,)2X B 22461115(2)C ()(12264P X ==-=(,)X B n p ()3D X ≤()(1)3D X np p =-≤221(1)()()3244n nnp p n p p n p -=-=--+≤≤12n ≤()f x ()f x '()ln f x x x =(e)2f '=()sin f x x =π(())12f f '=()f x ()()f x f x ''=-()()0f x f x '->()()20242023ef f >【解析】【分析】根据求导公式和求导的运算法则计算，即可判断ABC ；构造函数，利用导数证明为增函数，即可判断D.【详解】A ：由，得，所以，故A 正确；B ：由，得，所以，则，故B 错误；C ：由为奇函数，得，等式两边同时取导数，得，即，故C 正确；D ：由，且定义域为，可构造函数，则，所以为R 上的增函数，则，则，故D 正确.故选：ACD11. 2024年元宵节，张同学与陈同学计划去连江人民广场参加猜灯谜活动.张同学家在如图所示的E 处，陈同学家在如图所示的F 处，人民广场在如图所示的 G 处.下列说法正确的是（）A. 张同学到陈同学家的最短路径条数为6条B. 在张同学去人民广场选择的最短路径中，到F 处和陈同学汇合并一同前往的概率为C. 张同学在去人民广场途中想先经过花海欣赏灯光秀（花海四周道路均可欣赏），可选的最短路径有22条D. 张同学和陈同学在选择去人民广场的最短路径中，两人相约到人民广场汇合，事件A ：张同学经过陈同()()e xf xg x =()g x ()ln f x x x =()ln 1(0)f x x x '=+>(e)ln e 12f '=+=()sin f x x =()cos f x x '=π()02f '=π(())(0)sin 002f f f '===()f x ()()f x f x -=-()()f x f x ''--=-()()f x f x ''-=()()0f x f x '->R ()()exf xg x =()()()0exf x f xg x -''=>()g x ()()()()202420232024202320242023eef fg g =>=()()20242023ef f >1835学家；事件B ：从F 到人民广场两人的路径没有重叠部分（路口除外），则. 【答案】AB 【解析】【分析】对于A ：4格中2格向上，2格向右的问题；对于B ：先求出张同学去人民广场选择的最短路径中总的基本事件，再求出和陈同学回合后的基本事件数，利用古典概型解答；对于C ：间接法，先求出不欣赏灯光秀的情况数，再用总数一减即可；对于D ：求出和，再利用条件概率公式求解.【详解】对于A ：最短路径为共走4格，其中向上走2格，向右走2格，条数为，A 正确；对于B ：在张同学去人民广场选择的最短路径中，总的基本事件：共走7格，其中向上走3格，向右走4格，即有种走法，到F 处和陈同学汇合并一同前往，首先到处，有种走法，再到人民广场，共走3格，其中向上走1格，向右走2格，即有种走法，则到F 处和陈同学汇合并一同前往的基本事件有种，则概率为，B 正确；对于C ：在张同学去人民广场选择的最短路径共种走法，若途中不经过花海欣赏灯光秀，①先从走到有种走法，再从走到有2种走法，则途中不经过花海欣赏灯光秀有种走法，②先从走到有种走法，再从走到有种走法，则途中不经过花海欣赏灯光秀有种走法，③先从走到，再走到有种走法，综合得途中不经过花海欣赏灯光秀总共有种走法，则欣赏灯光秀有种走法，C 错误；对于D ：，D 错误.故选：AB.()5|12P B A =()P AB ()P A 24C 6=37C 35=F 613C 3=6318⨯=183535E F 3F G 326⨯=E A 14C 4=A G 13C 3=3412⨯=E B B G 1612119++=351916-=()()()622353|18935P AB P B A P A ⨯⨯===【点睛】方法点睛：网格中的最短路径问题，可以转化为格中，有格向上，向右的问题来解答.三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分.12. 雅礼中学将5名学生志愿者分配到街舞社､戏剧社､魔术社及动漫社4个社团参加志愿活动，每名志愿者只分配到1个社团､每个社团至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有__________种【答案】240【解析】【分析】根据题意，先将5名学生志愿者分为4组，再将分好的4组安排参加4个社团参加志愿活动，结合分步计数原理，即可求解.【详解】根据题意，分2步进行分析：①将5名学生志愿者分为4组，有种分组方法，②将分好的4组安排参加4个社团参加志愿活动，有种情况，则有种分配方案故答案为：.13. 有一批产品，其中有6件正品和4件次品，从中任取3件，其中次品的件数记为X ，则次品件数X 的期望为______．【答案】1.2【解析】【分析】确定随机变量X 服从超几何分布，确定相关参数，根据超几何分布的期望公式，即得答案.【详解】由题意知随机变量X 服从超几何分布，其中，，，于是次品件数X 的期望，故答案为：1.214. 若函数有零点，则实数的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】利用导数说明函数单调性，即可求出函数的最大值，依题意只需，即可求出参数的取值范围.【详解】函数的定义域为，.的n m n m -25C 10=44A 24=1024240⨯=24010N =4M =3n =() 1.2nME X N==1()ln ef x x x a =-+a [)0,∞+()max 0f x ≥1()ln ef x x x a =-+()0,∞+又，所以当时，当时，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，又时，时，又函数有零点，所以，即，所以实数的取值范围是.故答案为：四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.15. 在6名内科医生和4名外科医生中，内科主任和外科主任各1名，现要从这 10人中挑选5人组成医疗小组送医下乡，依下列条件各有多少种选派方法? （用数字作答）.（1）既有内科医生，又有外科医生；（2）至少有1名主任参加；（3）既有主任，又有外科医生.【答案】（1）（2）（3）191【解析】【分析】（1）分内科医生去人四种情况计算；（2）至少有1名主任即为只有1名或2名，分别计算求解；（3）分两类：一种若选外科主任，则其余可任意选，另一种若不选外科主任，则必选内科主任，分别求解即可；【小问1详解】既有内科医生，又有外科医生包括四种情况：内科医生去人，得选派方法为：；【小问2详解】分两类：一是选1名主任有种方法；11e ()e e x f x x x-'=-=0e x <<()0f x '>e x >()0f x '<()f x ()0,e ()e,+∞()()max e f x f a ==0x →()f x →-∞x →+∞()f x →-∞1()ln ef x x x a =-+()max 0f x ≥0a ≥a [)0,∞+[)0,∞+2461961,2,3,41,2,3,46661423324144446C C C C C C C C 246+++=1428C C 140=二是选2名主任有种方法；故至少有1名主任参加的选派方法共种；【小问3详解】若选外科主任，则其余可任意选，共有种选法；若不选外科主任，则必选内科主任，且剩余四人不能全选内科医生，有种选法； . （也可以直接法：+=65）故既有主任，又有外科医生的选派种数为.16. 在的展开式中，（1）求展开式中所有项的系数和；（2）求二项式系数最大的项；（3）系数的绝对值最大的项是第几项?【答案】（1）1（2）（3）第6项和第7项【解析】【分析】（1）借助赋值法令即可得；（2）结合二项式系数的性质与二项式的展开式的通项公式计算即可得；（3）解不等式组即可得.【小问1详解】令，可得展开式中所有项的系数和为；【小问2详解】二项式系数最大的项为中间项，即第5项，的展开式的通项为：，2328C C 56=14056196+=49C 126=4485C C 65-=13223535C C C C +3135C C 12665191+=822x ⎫⎪⎭651120T x -=1x =118811882C 2C 2C 2C r r r r r r r r ++--⎧≥⎨≥⎩1x =()811-=822)x-()584218822C 2C ,8,N rrr rrr T x r r x --+⎛⎫=⋅⋅-=-≤∈ ⎪⎝⎭故；【小问3详解】由的展开式的通项为：，设第项系数的绝对值最大，显然，则，整理得，即，解得，而，则或，所以系数的绝对值最大的项是第6项和第7项.17. 某植物园种植一种观赏花卉，这种观赏花卉的高度(单位：cm)介于之间，现对植物园部分该种观赏花卉的高度进行测量，所得数据统计如下图所示.（1）求的值;（2）以频率估计概率，完成下列问题.(i )若从所有花卉中随机抽株，记高度在内的株数为，求的分布列及数学期望；(ii )若在所有花卉中随机抽取3株，求至少有2株高度在的条件下，至多 1株高度低于的概率.【答案】（1）（2）(i )分布列见解析，；(ii ) 【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为得到方程，解得即可；()4466582C 1120T x x --=-=822)x-()584218822C 2C ,8,N rrr rrr T x r r x --+⎛⎫=⋅⋅-=-≤∈ ⎪⎝⎭1r +08r <<118811882C 2C 2C 2C r r r r r r r r ++--⎧≥⎨≥⎩8!8!2!(8)!(1)!(7)!8!8!2!(8)!(1)!(9)!r r r r r r r r ⎧≥⋅⎪-+-⎪⎨⎪⋅≥⎪---⎩1162182r r r r +≥-⎧⎨-≥⎩56r ≤≤N r ∈=5r 6r =[]15,25a 4[)19,21X X ()E X []21,2523cm 0.125()1E X =261251（2）(i )依题意可得，根据二项分布的概率公式求出分布列与数学期望；(ii )利用条件概率的概率公式计算可得.【小问1详解】依题意可得，解得；【小问2详解】(i )由（1）可得高度在的频率为，所以，所以，，，，，所以的分布列为：所以；(ii )在欧阳花卉中随机抽取株，记至少有株高度在为事件，至多株高度低于为事件，则，，所以.18. 某商场将在“周年庆”期间举行“购物刮刮乐，龙腾旺旺来”活动，活动规则：顾客投掷3枚质地均匀的股子．若3枚骰子的点数都是奇数，则中“龙腾奖”，获得两张“刮刮乐”；若3枚骰子的点数之和为6的倍()4,0.25X B ()0.050.0750.150.121a ++++⨯=0.125a =[)19,210.12520.25⨯=()4,0.25X B ()438104256P X ⎛⎫=== ⎪⎝⎭()31413271C 4464P X ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭()222413272C 44128P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⨯⨯()31341333C 4464P X ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⨯⎝⎭⨯()444114C 4256P X ⎛⎫==⨯= ⎪⎝⎭X X1234P812562764271283641256()1414E X =⨯=32[]21,25M 123cm N ()3313111C 222P M ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()22322331113113C C 525105125P MN ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()1326125|11252P NM P N M P M ===数，则中“旺旺奖”，获得一张“刮刮乐”；其他情况不获得“刮刮乐”．（1）据往年统计，顾客消费额（单位：元）服从正态分布．若某天该商场有20000位顾客，请估计该天消费额在内的人数；附：若，则．（2）已知每张“刮刮乐”刮出甲奖品概率为，刮出乙奖品的概率为．①求顾客获得乙奖品的概率；②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率．【答案】（1）16372 （2）①；②【解析】【分析】（1）由题意，由此结合题中数据以及对称性即可求解相应的概率，进一步即可求解；（2）由题意有，进一步分3大种情况求得，对于①，由全概率公式即可求解；对于②，由条件概率公式即可求解.【小问1详解】由题意，若某天该商场有20000位顾客，估计该天消费额在内的人数为；【小问2详解】设事件“顾客中龙腾奖”，事件“顾客中旺旺奖”，事件“顾客获得乙奖品”，由题意知，事件包括的事件是：“3枚骰子的点数之和为6”，“3枚骰子的点数之和为12”，“3枚骰子的点数之和为的X ()2130,25N X []105,180()2,X Nμσ ()()0.6827,220.9545P X P X μσμσμσμσ-≤≤+≈-≤≤+≈3414373842137()()()1051802P X P X P x μσμμμσ≤≤=-≤≤+≤≤+()()()112171,|,|8164P A P B A P B A ===()216P A =()()()105180105130130180P X P X P x ≤≤=≤≤+≤≤()()()120.68270.95450.81862P X P x μσμμμσ=-≤≤+≤≤+≈+≈X []105,1800.81862000016372⨯=1A =2A =B =()()()23112331371,|1,|684164P A P B A P B A ⎛⎫===-== ⎪⎝⎭2A18”，则（i ）若“3枚骰子的点数之和为6”，则有“1点，1点，4点”， “1点，2点，3点”， “2点，2点，2点”，三类情况，共有种；（ii ）若“3枚骰子的点数之和为12”，则有“1点，5点，6点”， “2点，5点，5点”， “2点，4点，6点”， “3点，4点，5点”， “3点，3点，6点”， “4点，4点，4点”，六类情况，共有种；（iii ）若“3枚骰子的点数之和为18”，则有“6点，6点，6点”，一类情况，共有1种；所有，①由全概率公式可得，即顾客获得乙奖品概率为；②若顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率是，所以顾客已获得乙奖品，求其是中“龙腾奖”而获得的概率是.19. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围.【答案】（1）答案见解析（2）【解析】【分析】（1）求导得，分是否大于0进行讨论即可得解；（2）原问题等价于对任意恒成立，令，的213313C C A 136110++=++=31233213323331A C C A A C C 163663125+++++=+++++=()23310251361666P A ++===()()()()()1122171137||81664384P B P A P B A P A P B A =+=⨯+⨯=37384()()()()()()111117|21816|3737384P A B P A P B A P A B P B P B ⨯====2137()2e 2,xf x ax a =-∈R ()f x ()22f x x a ≥+()0,x ∈+∞a 2ln2⎡⎤-⎣⎦()2e 2xf x a =-'a 222e 20x ax x a --≥-()0,x ∈+∞()222e 2xg x ax x a =---不断求导得在上单调递增，注意到，由此结合导数与最值的关系分是否大于1进行讨论即可.【小问1详解】.当时，在上恒成立，所以在上单调递增.当时，令，得，令，得，所以在上单调递减，在上单调递增.【小问2详解】不等式对任意恒成立，即对任意恒成立.令，则.设，则.当时，，所以在上单调递增，所以当时，.①若，当时，上单调递增，则，所以，所以，②若，则，又当时，，所以，使得，即.当时，在上单调递减，当时，在上单调递增，则，所以，所以.由，令函数，则当时，，所以，所以.在()g x '()0,∞+()()021g a '=-a ()2e 2x f x a =-'0a ≤()0f x ¢>R ()f x R 0a >()0f x '<ln x a <()0f x ¢>ln x a >()f x (),ln a ∞-()ln ,a ∞+()22f x x a ≥+()0,x ∈+∞222e 20x ax x a --≥-()0,x ∈+∞()222e 2xg x ax x a =---()2e 22xg x x a '=--()()2e 22xx g x x a ϕ'==--()2e 2xx ϕ'=-0x >()2e 20xx ϕ'=->()g x '()0,∞+0x >()()()02221g x g a a ''>=-=-10a -≥0x >()()0,g x g x '>()0,∞+()2020g a =-≥a ≤≤1a ≤≤10a -<()00g '<x →+∞()g x '→+∞00x ∃>()0002e 220xg x x a =--='00e xa x =-00x x <<()()0,g x g x '<()00,x 0x x >()()0,g x g x '>()0,x +∞()()()()0000022min 00()2e 2e e e 2e 0x x x x x g x g x x a ==-+=-=-≥0e 2x ≤00ln2x <≤00e xa x =-()e xh x x =-0ln2x <≤()e 10xh x '=->()12ln2h x <≤-12ln2a <≤-综上，实数的取值范围是.【点睛】关键点点睛：第二问的关键是得出在上单调递增，且注意到，由此即可顺利得解.a 2ln2⎡⎤-⎣⎦()g x '()0,∞+()()021g a '=-。

福建省福州市八县一中高二数学下学期期中联考试题文

福建省福州市八县一中2014-2015学年高二数学下学期期中联考试题文参考公式：（2）,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

（3）1122211()()ˆˆˆ()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx ybay bx x x x nx====---==---∑∑∑∑=，第一部分选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知复数i z 97--=，则z 的实部和虚部分别为（）A ．-7,-9B ．-7, i 9-C ．-7, 9D ．-7, i 92.下列说法正确的是………………( ) A.反证法是逆推法;B.合情推理得到的结论都是正确的;C.演绎推理可以作为证明的步骤D.分析法是间接证法3.已知回归直线斜率的估计值为2.1，样本点的中心为(3,4),则回归直线方程为（）A.4.51.2ˆ-=x yB.3.21.2ˆ-=x yC.3.21.2ˆ+=x yD.1.23.2ˆ-=x y 4．独立性检验中，假设0H ：变量X 与变量Y 没有关系．则在0H 成立的情况下，估算概率()001.083.102≈≥k p 表示的意义是（）A ．变量X 与变量Y 有关系的概率为0.1%B ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99%C ．变量X 与变量Y 没有关系的概率为99%D ．变量X 与变量Y 有关系的概率为99.9%5．因为正切函数是奇函数，f (x )＝tan(x 2＋1)是正切函数，所以f (x )＝tan(x 2＋1)是奇函数，以上推理( )A ．结论正确B ．大前提不正确C ．小前提不正确D ．全不正确6. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安装与图中①②③④处正确的对应次序应为( ) A ．①②③④ B ．①④②③ C ．②③①④D ．①③②④7.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第10个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（） A ．58 B ．78 C ．62 D ．82 8.复数z=（m ∈R ，i 为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限 D.第四象限 9.设a=2,b=37-,c=26-,那么a,b,c 的大小关系是（）A ．a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 10.已知21,z z 是复数,下列结论错误的是( )A.若120z z -=,则12z z =B.若 12z z =，则12z z =C.若12z z =,则1122z z z z ⋅=⋅D.若12z z =,则2212z z =11.在平面几何里有射影定理：设三角形ABC 的两边AB AC ⊥，D 是A 点在BC 上的射影，则2AB BD BC =⋅。

福建省福州市高二数学下学期期中试题文新人教A版

（完卷时间：120分钟，总分：150分）参考公式：11221ni ii i n ni x yx y x y x y x y ==++++∑ ，22222121nii n i xx x x x ==++++∑选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填在答题纸上．）1、实数系的结构图为右图所示其中1、2、3三个方格中的内容分别为（）A ．有理数、零、整数B ．整数、有理数、零C ．零、有理数、整数D ．有理数、整数、零2、已知集合}2,1,0{=A ，},2{A a a x x B ∈==，则=B A ( )A.}2,1,0{B.}2,0{C .}0{ D.}2,1{3、设a ,b 是向量，命题“若b a -=，则b a =”的逆命题是（）．A.若b a -≠，则b a ≠B.若b a -=，则ba ≠ C.若b a ≠，则b a -≠ D.若ba =，则b a -=4、一个物体的运动方程为122++=t t s ，其中s 的单位是米,t 的是秒，那么物体在2秒末的瞬时速度是( )A.10米／秒B.7米／秒C.9米／秒D.8米／秒5、函数12+=x xy 的导数为（）A ．()22211x x y +-=' B.223)1(1+--='x x x y C.1122+-='x x y D.112+-='x x y 6、下列命题错误的是( )A.若p 或q 为假命题,则p,q 均为假命题1221,n i i i nii x y nx y b a y bx x nx==-==--∑∑B.命题“若2320x x -+=,则x=1”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠”C.若某一集合有4个元素，那么它真子集的个数共有42个D.1,3<∈∃x Z x7、“x x >2”是“1>x ”的( )充要条件 B.必要而不充分条件C. 充分而不必要条件D.既不充分也不必要条件 8、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( )A. 8B. 7C. 6D. 5男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110附公式：))()()(()(22d b c a d c d a bc ad n K ++++-=及附表如下： ()k K P ≥20.050 0.010 0.001 k3.8416.63510.828参照附表，得到的正确结论是（）. A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 10、如果函数()y f x =的图象如右图，那么导函数()y f x ='的图象可能是（）11、若不等式⎥⎦⎤⎝⎛∈≥++21,0012x ax x 对一切成立，则a 的最小值为（） A.25-B.0C.2-D.3- 12、函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R x ∈，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分。

2016-2017年福建省福州八中高二(下)期中数学试卷(文科)和答案

2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5分）在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cos x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cos x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①3．（5分）根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1234×9+5=11 111；…A．1 111 110B．1 111 111C．11 111 110D．11 111 111 4．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角5．（5分）给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③B．①②C．①②③D．②③6．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．68．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是．10．（6分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是．11．（6分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为．12．（6分）给出下列等式：×=1﹣；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=．三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（12分）已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．14．（12分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．15．（12分）已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．（4分）满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆17．（4分）用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣118．（4分）设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．519．（4分）设c1，c2，…，c n是a1，a2，…，a n的某一排列（a1，a2，…，a n均为正数），则++…+的最小值是（）A．2n B．C．D．n五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）圆ρ=r与圆ρ=﹣2r sin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为．21．（4分）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为．六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（12分）已知经过A（5，﹣3）且倾斜角的余弦值是﹣的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点．（1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．23．（14分）（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c ﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n ≥2，n∈N*）．2016-2017学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）1．（5分）在复平面内，复数（1﹣2i）2对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵（1﹣2i）2 =12﹣4i+（2i）2=﹣3﹣4i，∴复数（1﹣2i）2对应的点的坐标为（﹣3，﹣4），位于第三象限．故选：C．2．（5分）下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（）①y=cos x（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cos x（x∈R）是周期函数．A．①②③B．②①③C．②③①D．③②①【解答】解：根据“三段论”：“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知：①y=cos x（（x∈R）是三角函数是“小前提”；②三角函数是周期函数是“大前提”；③y=cos x（（x∈R）是周期函数是“结论”；故“三段论”模式排列顺序为②①③故选：B．3．（5分）根据所给的算式猜测1234567×9+8等于（）1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1234×9+5=11 111；…A．1 111 110B．1 111 111C．11 111 110D．11 111 111【解答】解：分析1×9+2=11；12×9+3=111；123×9+4=1 111；1 234×9+5=11 111；12 345×9+6=111 111…，故可大胆猜测：（12…n）×9+（n+1）=11…1（n个）∴1234567×9+8=11111111，故选：D．4．（5分）用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时，结论的否定是（）A．没有一个内角是钝角B．有两个内角是钝角C．有三个内角是钝角D．至少有两个内角是钝角【解答】解：命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是“至少有两个内角是钝角”故选：D．5．（5分）给出下列命题：①对任意x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+log x2≥2，则x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，则＞”的逆否命题．其中真命题只有（）A．①③B．①②C．①②③D．②③【解答】解：不等式x2+2x＞4x﹣3可化为：（x﹣1）2+2＞0，显然恒成立，故①正确；若log2x+log x2≥2，则log2x＞0，即x＞1，故②正确；“若a＞b＞0，则，又由c＜0，则＞”，即原命题为真命题，故他的逆否命题正确．即③正确；故选：C．6．（5分）若圆的方程为（θ为参数），直线的方程为（t 为参数），则直线与圆的位置关系是（）A．相交过圆心B．相交而不过圆心C．相切D．相离【解答】解：把圆的参数方程化为普通方程得：（x+1）2+（y﹣3）2=4，∴圆心坐标为（﹣1，3），半径r=2，把直线的参数方程化为普通方程得：y+1=3（x+1），即3x﹣y+2=0，∴圆心到直线的距离d==＜r=2，又圆心（﹣1，3）不在直线3x﹣y+2=0上，则直线与圆的位置关系为相交而不过圆心．故选：B．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的k的值是（）A．3B．4C．5D．6【解答】解：模拟执行程序，可得：k=1，s=1，第1次执行循环体，s=1，不满足条件s＞15，第2次执行循环体，k=2，s=2，不满足条件s＞15，第3次执行循环体，k=3，s=6，不满足条件s＞15，第4次执行循环体，k=4；s=15，不满足条件s＞15，第5次执行循环体，k=5；s=31，满足条件s＞31，退出循环，此时k=5．故选：C．8．（5分）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（）A．0B．1C．2D．4【解答】解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，∴．当且仅当x=y时取“=”，故选：D．二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）9．（6分）在极坐标系中，定点A，点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，当线段AB最短时，点B的极坐标是．【解答】解：直线ρcosθ+ρsinθ=0，化为x+y=0，与x+y=0垂直过A的直线方程为：y﹣1=x，这两条直线的交点是．所以B的极坐标是．故答案为：．10．（6分）若关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，则实数a的取值范围是（﹣∞，8]．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示数轴上的x对应点到5和﹣3对应点的距离之和，其最小值为8，再由关于实数x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a无解，可得a≤8，故答案为：（﹣∞，8]．11．（6分）对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下：根据以上数据，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为211.5．【解答】解：样本平均数=5，=54，回归直线方程为=10.5x+，∴=10.5，∴=54﹣10.5×5=1.5则回归直线方程为=10.5x+1.5，当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5．故答案为：211.5．12．（6分）给出下列等式：×=1﹣；…由以上等式推出一个一般结论：对于n∈N*，=1﹣．【解答】解：由已知中的等式：×=1﹣；…由以上等式我们可以推出一个一般结论：对于n∈N*，=1﹣．故答案为：=1﹣．三、解答题（本大题共有3个小题，共36分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）13．（12分）已知命题p：lg（x2﹣2x﹣2）≥0；命题q：0＜x＜4．若p且q为假，p或q为真，求实数x的取值范围．【解答】解：由lg（x2﹣2x﹣2）≥0，得x2﹣2x﹣2≥1，∴x≥3，或x≤﹣1．即p：x≥3，或x≤﹣1，∴非p：﹣1＜x＜3．又∵q：0＜x＜4，∴非q：x≥4，或x≤0，由p且q为假，p或q为真知p、q一真一假．当p真q假时，由，得x≥4，或x≤﹣1．当p假q真时，由，得0＜x＜3．综上知，实数x的取值范围是{x|x≤﹣1，或0＜x＜3，或x≥4}．14．（12分）已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（•2+•3+c•1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．15．（12分）已知某圆的极坐标方程为ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，求：（1）圆的标准方程和参数方程；（2）在圆上所有的点（x，y）中x•y的最大值和最小值．【解答】解：（1）ρ2﹣4ρcos（θ﹣）+6=0，即ρ2﹣4×ρ（cosθ+sinθ）+6=0，可得x2+y2﹣4x﹣4y+6=0，配方为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=2．可得参数方程：（θ为参数）．（2）设圆上的点，则xy=4+2sinθ+2cosθ+2sinθcosθ，令sinθ+cosθ=sin=t∈，则t2=1+2sinθcosθ，可得sinθcosθ=．则xy=4+2t+t2﹣1=+1∈[1，9]．∴xy的最大值最小值分别为1，9．四、选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.每题有且只有一个选项是正确的，请把答案填在答卷相应位置上）16．（4分）满足条件|z﹣i|=|3+4i|复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆【解答】解：|3+4i|=5满足条件|z﹣i|=|3+4i|=5的复数z在复平面上对应点的轨迹是圆心为（0，1），半径为5的圆．故选：C．17．（4分）用数学归纳法证明“42n﹣1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A．16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1B．4×42k+9×3kC．（42k﹣1+3k+1）+15×42k﹣1+2×3k+1D．3（42k﹣1+3k+1）﹣13×42k﹣1【解答】解：假设n=k时命题成立．即：42k﹣1+3k+1被13整除．当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k﹣1+3×3k+1=16（42k﹣1+3k+1）﹣13×3k+1．故选：A．18．（4分）设F1和F2是双曲线为参数）的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2=90°，那么△F1PF2的面积是（）A．1B．C．2D．5【解答】解：由双曲线为参数），消去参数θ可得：﹣y2=1．可得a=2，b=1，∴=．设|PF1|=m，|PF2|=n，m＞n，则，可得mn=2．∴△F1PF2的面积S==1．故选：A．19．（4分）设c1，c2，…，c n是a1，a2，…，a n的某一排列（a1，a2，…，a n均为正数），则++…+的最小值是（）A．2n B．C．D．n【解答】解：∵c1，c2，…，c n是a1，a2，…，a n的某一排列（a1，a2，…，a n 均为正数），则++…+≥n=n，当且仅当=…=时取等号．故选：D．五、填空题（本大题共2小题，每小题4分，共8分）20．（4分）圆ρ=r与圆ρ=﹣2r sin（θ+）（r＞0）的公共弦所在直线的方程为ρ（sinθ+cosθ）=﹣r．【解答】解：圆ρ=r，可得直角坐标方程：x2+y2=r2．圆ρ=﹣2r sin（θ+）（r＞0），即ρ2=﹣2ρr sin（θ+），可得直角坐标方程：x2+y2=﹣rx﹣ry．相减可得公共弦所在直线的方程：x+y+r=0．即ρ（sin θ+cos θ）=﹣r．故答案为：ρ（sin θ+cos θ）=﹣r．21．（4分）已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为2．【解答】解：关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，令f（x）=2x+，可得：f（x）min=7，则f′（x）=2﹣=，当且仅当x=a+1时，f（x）取得最小值，f（a+1）=2a+3=7，解得a=2．∴实数a的最小值为2．故答案为：2．六、解答题（本大题共有2个小题，共26分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.）22．（12分）已知经过A（5，﹣3）且倾斜角的余弦值是﹣的直线，直线与圆x2+y2=25交于B、C两点．（1）请写出该直线的参数方程以及BC中点坐标；（2）求过点A与圆相切的切线方程及切点坐标．【解答】解：（1）直线参数方程为（t为参数），代入圆的方程得t2﹣t+9=0，∴t M==，则x M=，y M=，中点坐标为M（，）．（2）设切线方程为：（t为参数），代入圆的方程得t2+（10cos α﹣6sin α）t+9=0．△=（10cos α﹣6sin α）2﹣36=0，整理得cos α（8cos α﹣15sin α）=0，cos α=0或tan α=．∴过A点切线方程为x=5，8x﹣15y﹣85=0．=﹣=3sin α﹣5cos α，又t切由cos α=0得t1=3，由8cos α﹣15sin α=0，解得：，可得t2=﹣3．将t1，t2代入切线的参数方程知，相应的切点为（5，0），（，﹣）．23．（14分）（1）已知a，b，c∈R，且2a+2b+c=8，求（a﹣1）2+（b+2）2+（c ﹣3）2的最小值．（2）请用数学归纳法证明：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（n ≥2，n∈N*）．【解答】解：（1）由柯西不等式得：（4+4+1）×[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥[2（a﹣1）+2（b+2）+c﹣3]2，∴9[（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2]≥（2a+2b+c﹣1）2．∵2a+2b+c=8，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2≥，∴（a﹣1）2+（b+2）2+（c﹣3）2的最小值是．（2）证明：①当n=2时，左边=1﹣=，右边==，所以等式成立．②假设当n=k（k≥2，k∈N+）时，等式成立，即（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）=（k≥2，k∈N+）．当n=k+1时，（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）=•==，∴当n=k+1时，等式成立．∴对n≥2，n∈N+时，等式成立．。

2020-2021学年福建省福州八中高二(下)期中数学试卷(选修2-3)(附答案详解)

2020-2021学年福建省福州八中高二（下）期中数学试卷（选修2-3）1.已知复数z1=1−i，则复数z2=z1+1z1−1的虚部是()A. 2iB. −2iC. 2D. −22.四名同学站在一起合影，甲与乙不相邻，总共有()种站法．A. 4B. 6C. 8D. 123.某学校有东、南、西、北四个校门，受新冠肺炎疫情的影响，学校对进入四个校门做出如下规定：学生只能从东门或西门进入校园，教师只能从南门或北门进入校园.现有3名教师和2名学生要进入校园(不分先后顺序)，请问进入校园的方式共有()A. 32种B. 24种C. 12种D. 6种4.在一次运动会上有四项比赛的冠军在甲、乙、丙三人中产生，那么不同的夺冠情况共有()种．A. A 43B. 43C. 34D. C 435.在某次学科知识竞赛中(总分100分)，若参赛学生成绩ξ服从N(80,σ2)(σ>0)，若ξ在(70,90)内的概率为0.8，则落在[90,100]内的概率为()A. 0.05B. 0.1C. 0.15D. 0.26.2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”.某校6名大学生分成两个小组，到A，B两个社区做宣传，每个组至少分配2人，则不同的安排方案共有()A. 35种B. 55种C. 50种D. 70种7.一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的9个球，其中黄球4个，蓝球3个，绿球2个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A“取出的两个球颜色不同”，记事件B“取出一个蓝球，一个绿球”，则P(B|A)=()A. 213B. 313C. 413D. 6138.武汉市从2020年2月7日起举全市之力入户上门排查确诊的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、无法明确排除新冠肺炎的发热患者和与确诊患者的密切接触者等四类人员，强化网格化管理，不落一户、不漏一人.在排查期间，一户3口之家被确认为“与确诊患者的密切接触者”，这种情况下医护人员要对其家庭成员随机地逐一进行“核糖核酸”检测，若出现阳性，则该家庭为“感染高危户”.设该家庭每个成员检测呈阳性的概率均为p(0<p <1)且相互独立，该家庭至少检测了2个人才能确定为“感染高危户”的概率为f(p)，当p =p 0时，f(p)最大，则p 0=( )A. 1−√63B. √63C. 12D. 1−√339. 下列说法正确的是( )A. 对于独立性检验，随机变量K 2的观测值k 值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大B. 在回归分析中，相关指数R 2越大，说明回归模型拟合的效果越好C. 随机变量ξ~B （n ，p ），若E （x ）=40，D （x ）=30，则n =80D. 以拟合一组数据时，经z =ln y 代换后的线性回归方程为，则c =e 3，k =0.210. 已知(x √x )n (a >0)的展开式中第3项与第9项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是( )A. 展开式中偶数项的二项式系数和为512B. 展开式中第5项和第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含x 4项的系数为21011. 已知具有线性相关的变量x ，y ，设其样本点为A i (x i ,y i )(i =1,2，…，8)，回归直线方程为y ̂=14x +a ，若OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,2)，(O 为坐标原点)，则a =______ ．12. (1+x)+(1+x)2+(1+x)3+⋅⋅⋅+(1+x)15的展开式中x 2的系数为______ (用数字作答)．13. 已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a2k−1，其中k =1，2，3，4，5，6，则a = ______ ． 14. 甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是12外，其余每局比赛甲队获胜的概率都是13，假设各局比赛结果相互独立.则甲队获胜的概率为______ ．15. 福建省发布了高考综合改革实施方案，试行“3+1+2”高考新模式，为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高二年级800名学生的选科情况，部分数据如表：(1)根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关；(2)该校为了提高选择历史科目学生的数学学习兴趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记3人中男生人数为X，求X的分布列和数学期望E(X)．附：K2=n(ad−bc)2．(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)16.已知某生产线的生产设备在正常运行的情况下，生产的零件尺寸X（单位：mm）服从正态分布N（100，52）.（1）从该生产线生产的零件中随机抽取10个，求至少有一个尺寸小于85mm的概率；（2）为了保证生产线正常运行，需要对生产设备进行维护，包括日常维护和故障维修，假设该生产设备使用期限为四年，每一年为一个维护周期，每个周期内日常维护费为500元，若生产设备能连续运行，则不会产生故障维修费；若生产设备不能连续运行，则除了日常维护费外，还会产生一次故障维修费，已知故障维修费第一次为200元，此后每增加一次则故障维修费增加200元.假设每个维护周期互相独，求该生产设备运行的四年内生产维立，每个周期内设备不能连续运行的概率为12护费用总和Y 的分布列与数学期望.参考数据：若X ~N （μ，σ2），则P （μ-σ＜X ＜μ+σ）=0.6827，P （μ-2σ＜X ＜μ+2σ）=0.9545，P （μ-3σ＜X ＜μ+3σ）=0.9974，0.998710≈0.9871.17. 某电器企业统计了近10年的年利润额y(千万元)与投入的年广告费用x(十万元)的相关数据，散点图如图，对数据作出如下处理：令u i =lnx i ，v i =lny i ，得到相关数据如表所示：∑u i 10i=1v i∑u i 10i=1∑v i 10i=1∑u i 210i=130.5 15 15 46.5(1)从①y =bx +a ；②y =m ⋅x k (m >0,k >0)；③y =cx 2+dx +e 三个函数中选择一个作为年广告费用x 和年利润额y 的回归类型，判断哪个类型符合，不必说明理由；(2)根据(1)中选择的回归类型，求出y 与x 的回归方程；(3)预计要使年利润额突破1亿，下一年应至少投入多少广告费用？(结果保留到万元)参考数据：10e ≈3.6788,3.67883≈49.787．参考公式：回归方程y ̂=a ̂+b̂t 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为b ̂=∑(n i=1t i −t −)(y i −y −)∑(n i=1t i −t −)2，a ̂=y −−b̂t −．18.已知函数f(x)=2f′(1)lnx−x3，则f(x)的极大值点为()A. 13B. 12C. 2D. 319.设等差数列{a n}的前n项和为S n，公差为d.已知a3=12，S12<0，a6>0，则()A. a7<0B. 数列{1a n}是递减数列C. S n>0时，n的最大值为11D. 数列{S na n}中最小项为第7项20.已知函数f(x)=3x+4lnx−x−a+1在区间(0,2)上至少有一个零点，则实数a的取值范围是______ ．21.已知∠A，B，C为△ABC的各个内角，a，b，c为其对应的对边，且存在bsinA =asinB．(1)若cosB=√32，求∠C大小；(2)若c=4，∠A的取值范围是[π6,π3]，求S△ABC的取值范围．22.在①3a n+12=a n(2a n−5a n+1)，且a n>0；②S n，2S n+1，3S n+2成等差数列，且a2=19；③2S n+a n+t=0(t为常数)这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．问题：已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=13，____，其中n∈N∗．(1)求{a n}的通项公式；(2)记b n =a n ⋅{log 13a n+1，数列{b n }的前n 项和为T n ，求证：23≤T n <54．23. 已知圆F 1：(x +√3)2+y 2=r 2与圆F 2：(x −√3)2+y 2=(4−r)2(1≤r ≤3)的公共点P 的轨迹为曲线E ． (1)求E 的方程；(2)设点A 为圆O ：x 2+y 2=45上任意点，且圆O 在点A 处的切线与E 交于P ，Q 两点.试问：AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：由复数z1=1−i，得到：z2=z1+1z1−1=1−i+11−i−1=2−i−i=(2−i)i−i⋅i=1+2i．所以复数z2=z1+1z1−1的虚部是2．故选：C．把等式右边利用复数代数形式的乘除运算化简，求得z2，则答案可求．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：根据题意，先将其他2名学生排好，有2种不同的顺序，2人排好后，有3个空位，在其中任选2个，安排甲乙，有A32=6种情况，则甲与乙不相邻的站法有2×6=12种，故选：D．根据题意，分2步进行分析：先将其他2名学生排好，2人排好后，有3个空位，在其中任选2个，安排甲乙，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：根据题意，3名教师要进入校园，则每人有两种进入校园方式，则3名教师有2×2×2=8种不同的方式，2名学生要进入校园，则每人有两种进入校园方式，则2名学生有2×2=4种不同的方式，所以5人有8×4=32种不同的方式．故选：A．先按3名教师要进入校园，2名学生要进入校园，进行分类，再把两种分类的结果相乘，即可得到答案．本题考查了排列组合的综合应用，先分类再分步是解本题的关键，属于基础题．4.【答案】C【解析】解：由题意，每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，所以冠军获奖者共有3×3×3×3=34种可能故选：C．每个冠军都有3种可能，因为有四项比赛，根据乘法原理，可得冠军获奖者的可能情况．本题以实际问题为载体，考查计数原理，解题的关键是利用每个冠军都有3种可能．5.【答案】B【解析】解：∵ξ服从N(80,σ2)，∴P(80<ξ<90)=1P(70<ξ<90)=0.4，2又P(80<ξ≤100)=0.5，∴P(90≤ξ≤100)=0.5−0.4=0.1．故选：B．根据正态分布的对称性求出答案．本题考查了正态分布的性质，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：根据题意，分2步进行分析：C63=25种分组方法，①将6名大学生分成两个小组，每个组至少分配2人，有C62+12②将分好的2组全排列，安排到A，B两个社区做宣传，有2种情况，则有25×2=50种不同的安排方法，故选：C．根据题意，分2步进行分析：①将6名大学生分成两个小组，每个组至少分配2人，②将分好的2组全排列，安排到A，B两个社区做宣传，由分步计数原理计算可得答案．本题考查排列组合的应用，涉及分步、分类计数原理的应用，属于基础题．7.【答案】B【解析】解：由题意可得，P(AB)=C 31C 21C 92=16，P(A)=C 41C 31+C 31C 21+C 41C 21C 92=1318，所以P(B|A)=P(AB)P(A)=161318=313．故选：B ．先求出P(A)，P(AB)，然后利用条件概率的计算公式求解即可．本题考查了条件概率的求解，解题的关键是掌握条件概率的计算公式，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．8.【答案】D【解析】解：设事件A 为：检测2个人确定为“感染高危户”，事件B 为：检测3个人确定为“感染高危户”，所以P(A)=p(1−p)，P(B)=p(1−p)2，则f(p)=p(1−p)+p(1−p)2=p 3−3p 2+2p ，所以f′(p)=3p 2−6p +2，令f′(p)=0，解得p =1−√33，当0<p <1−√33时，f′(p)>0，则f(p)单调递增，当1−√33<p <1时，f′(p)<0，则f(p)单调递减，所以当p =1−√33，即p 0=1−√33时，f(p)取得最大值．故选：D ．先求出概率，然后利用导数研究函数的单调性，求解函数的最值即可．本题考查了概率问题的求解，相互独立事件的概率乘法公式的运用，利用基本不等式求解最值问题，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．9.【答案】BD【解析】解：对于A ：对于独立性检验，随机变量K 2的观测值k 值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越小，故A 错误；对于B ：在回归分析中，相关指数R 2越大，说明回归模型拟合的效果越好，故B 正确；对于C ：随机变量ξ~B （n ，p ），若E （x ）=np =40，D （x ）=np （1-p ）=30，则n =100，故C 错误；对于D：以拟合一组数据时，经z=ln y代换后的线性回归方程为，令z=ln y，则，所以ln c=4，c=e3，k=0.2，故D正确；故选：BD．直接利用独立性检测和变量间的关系，回归直线的相关系数，均值和方差的关系，回归直线的方程的应用判断A、B、C、D的结论．本题考查的知识要点：独立性检测和变量间的关系，回归直线的相关系数，均值和方差的关系，回归直线的方程的应用，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题．10.【答案】AD【解析】解：∵C n2=C n8，∴n=10，又展开式的各项系数之和为1024，a>0，∴(1+a)10=210=1024，∴a=1．×210=512，故A正确；对于A，展开式中偶数项的二项式系数和为12对于B，∵n=10，展开式共11项，中间项为第六项，该二项式系数最大，该项的系数也是其二项式系数，故B错误；对于C，由通项T=C10r⋅x−r2⋅x10−r=C10r⋅x10−32r，令10−32r=0，得r=203∉Z，r+1故展开式中不存在常数项，故C错误；r=4，得r=4，故展开式中含x4项的系数为C104=对于D，由C中通项可知，令10−3210×9×8×7=210，故D正确，4×3×2×1故选：AD．由二项式系数的性质可得n=10，从而对A、B、C、D四个选项逐一分析可得答案．本题考查二项式定理，考查逻辑推理与运算求解能力，属于中档题．11.【答案】116【解析】解：∵OA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +OA 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +⋯+OA 8⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(6,2)， ∴x 1+x 2+⋯+x 8=6，y 1+y 2+⋯+y 3=2， ∴x −=68=34，y −=28=14，把点(x −,y −)的坐标代入回归直线方程，得14=14×34+a ， ∴a =116．故答案为：116．根据已知条件求出样本中心点(x −,y −)的坐标，将该点坐标代入回归方程，即可求出a 的值．本题主要考查了线性回归方程，考查了计算能力，是基础题．12.【答案】560【解析】解：∵(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+⋅⋅⋅+(1+x)15的展开式中x 2的系数为：C 22+ C 32+C 42+....+C 152 =C 33+ C 32+C 42+....+C 152 =(C 43+C 42)+C 52+....+C 152 =(C 53+C 52)+C 62+....+C 152 =C 153+C 152 =C 163=16×15×143×2×1=560．故答案为：560．依题意可得所求的展开式中x 2的系数为C 22+ C 32+C 42+....+C 152，反复利用组合数的性质C n m +C n m−1=C n+1m 可得答案．本题考查二项式定理的应用，着重考查组合数的性质的运用，考查转化思想及运算求解能力，属于中档题．13.【答案】3263【解析】解：因为随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=a2k−1，所以a20+a21+a22+a23+a24+a25=1，则a =3263．故答案为：3263．利用概率之和为1，列出关于a 的关系，求解即可．本题考查了概率分布列的性质，解题的关键是掌握概率之和为1，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．14.【答案】727【解析】解：由题意可得，先胜了3局者获得比赛的胜利，则至多打5局，至少打3局，记事件A 为：打3局甲获胜，事件B 为：打4局甲获胜，事件C 为：打5局甲获胜，则P(A)=(13)3=127，P(B)=C 31×23×(13)2×13=227， P(C)=C 42×(23)2×(13)2×12=427，所以甲获胜的概率为P =P(A)+P(B)+P(C)=127+227+427=727．故答案为：727．分析题意，可知甲获胜的情况有三种：打3局甲获胜，打4局甲获胜，打5局甲获胜，分别求出其概率，然后由分类计数原理求解即可．本题考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，分类计数原理的应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．15.【答案】解：(1)根据题意填写列联表为：因为K 2=800×(300×150−250×100)2550×250×400×400=(450−250)255×25×2=16011>10.828，所以有99.9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关． (2)按照分层抽样的方法，抽取男生2人，女生3人．随机变量X 的所有可能取值为0，1，2．所以P(X =0)=C 20C 33C 53=110，P(X =1)=C 21C 32C 53=35，P(X =2)=C 22C 31C 53=310．所以X 的分布列为：所以E(X)=0×110+1×35+2×310=65．【解析】(1)根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；(2)按照分层抽样法计算抽取男生、女生人数，得出随机变量X 的可能取值，计算对应的概率，写出分布列，求出数学期望．本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列与数学期望计算问题，是中档题．16.【答案】解：（1）因为X ~N （100，52），所以P(X ＜85)=1−0.99742=0.0013，则P （X ≥85）=1-0.0013=0.9987，设事件A 为“至少有一个尺寸小于85mm ”，则P （A ）=1-（0.9987）10=1-0.9871=0.0129；（2）四年内正常维护费为500×4=2000元，故障维修费第一次200元，第二次400元，第三次600元，第四次800元，所以四年内生产维护费用总和Y 的可能取值为2000、2200、2600、3200、4000，则P(Y =2000)=C 4⋅(12)4=116， P(Y =2200)=C 41⋅12⋅(12)3=14， P(Y =2600)=C 42(12)2(12)2=38， P(Y =3200)=C 43⋅(12)3⋅12=14，P(Y =4000)=(12)4=116，则Y 的分布列为：故E(Y)=2000×116+2200×14+2600×38+3200×14+4000×116=2700．【解析】（1）利用正态分布求解P （X ≥85），再利用对立事件的概率求解即可；（2）先求出随机变量X 的可能取值，然后求出其对应的概率，列出分布列，由数学期望的计算公式求解即可．本题考查了正态分布概率求解，离散型随机变量及其分布列和离散型随机变量期望的求解与应用，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．17.【答案】解：(1)由散点图知，年广告费用x 和年利润额y 的回归类型并不是直线型的，而是曲线型的，所以选择回归类型y =m ⋅x k 更好．(2)对y =m ⋅x k 两边取对数，得lny =lnm +klnx ，即v =lnm +ku ，由表中数据得，k ̂=∑u i 10i=1υi −10u −υ−∑u i 210i=1−10u−2=30.5−10×1.5×1.546.5−10×1.5×1.5=13，所以lnm ̂=v −k ̂u =1.5−13×1.5=1，所以m̂=e ，所以年广告费用x 和年利润额y 的回归方程为y ̂=e ⋅x 13． (3)由(2)，知y ̂=e ⋅x 13，令y ̂=e ⋅x 13>10，得x 13>10e，得x 13>3.6788，所以x >3.67883≈49.787，所以x ≈49.78(十万元)=498(万元)．故下一年应至少投入498万元广告费用．【解析】本题考查回归直线方程的应用，散点图的应用，考查分析问题解决问题的能力，属于中档题．(1)由散点图即可得到答案；(2)对y=m⋅x k两边取对数，得lny=lnm+klnx，即v=lnm+ku，求出回归直线方程的系数，然后求解回归方程即可；(3)通过ŷ=e⋅x13>10，说明下一年应至少投入广告费用．18.【答案】C【解析】解：函数f(x)=2f′(1)lnx−x3，∴f′(x)=2f′(1)⋅1x −13，令x=1，可得：f′(1)=2f′(1)−13，解得f′(1)=13，∴f′(x)=23⋅1x−13=2−x3x，令f′(x)=0，解得x=2．令f′(x)>0，解得0<x<2；f′(x)<0，解得x>2．∴f(x)的极大值点为2．故选：C．函数f(x)=2f′(1)lnx−x3，可得f′(x)=2f′(1)⋅1x−13，令x=1，可得：f′(1)=2f′(1)−13，解得f′(1)，进而得出函数的极值点．本题考查了利用导数研究函数的单调性极值、方程与不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．19.【答案】ACD【解析】解：S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)<0，∴a6+a7<0，又∵a6>0，∴a7<0∴A 对；由A的分析可知，当1≤n≤6时a n>0，当n≥7时a n<0，可知等差数列{a n}为递减数列，当1≤n≤6时，数列{1an}为递增数列，∴B错；S11=11(a1+a11)2=11a6>0，又S12<0，∴C对；n∈[1,11]时S n>0，n∈[12,+∞)时，S n<0，∴n∈[1,6]∪[12,+∞)时，S na n>0，当n∈[7,11]时，S na n <0、a n<0且递减、S n为正数且递减，∴S7a7最小．∴D对．故选：ACD．S12=12(a1+a12)2=6(a6+a7)<0，结合a6>0，可判断A；结合A的分析可知当1≤n≤6时a n>0，当n≥7时a n<0，可判断B；S11=11(a1+a11)2=11a6>0，结合S12<0可判断C；由前面分析可知，n∈[1,6]时a n>0，n∈[7,+∞)时，a n<0，n∈[1,12]时S n>0，n∈[13,+∞)时，S n<0，由此分析S na n变化情况，以确定S7a7是否最小．本题考查等差数列前n项和及函数特性，考查数学运算能力及推理能力，属于中档题．20.【答案】[3,+∞)【解析】解：函数f(x)=3x+4lnx−x−a+1在区间(0,2)上至少有一个零点，可得a−1=4lnx+3x−x在x∈(0,2)有解，设g(x)=4lnx+3x −x，导数g′(x)=−1+4x−3x2=−(x−1)(x−3)x2，当0<x<1时，g′(x)<0，g(x)递减；当1<x<2时，g′(x)>0，g(x)递增，可得g(1)取得极小值，且为最小值2，作出y=g(x)的图象，可得a11≥2，即a≥3．∴实数a的取值范围是[3,+∞)．故答案为：[3,+∞)．由题意可得a−1=4lnx+3x −x在x∈(0,2)有解，设g(x)=4lnx+3x−x，利用导数求其最小值，画出g(x)的图象，即可得到a的范围．本题考查函数的零点个数问题解法，考查参数分离和数形结合思想方法，考查运算能力，属于中档题．21.【答案】解：(1)∵asinB =bsinA，asinA=bsinB，∴asinAsin2B =asinA，故sin2A=sin2B，∵cosB=√32，∴∠B=30°，又∵0<A<150°，∴sinA=12，故∠A=30°，∴∠C=180°−30°−30°=120°．(2)∵asinA =4sinC=bsinB，由(1)可知sinA=sinB，即A=B，故a=b=4sinAsinC，∴S=12sinC⋅ab=12⋅sinC⋅16sin2Asin2C=8sin2AsinC，S=8sin2Asin(π−2A)=8sin2A2sinAcosA=4tanA，∵∠A的取值范围是[π6,π3 ]，∴S∈[4√33,4√3]．【解析】(1)利用正弦定理化简已知等式可得sin2A=sin2B，由cosB=√32，可得∠B=30°，结合范围0<A<150°，由sinA=12，可得∠A=30°，利用三角形的内角和定理可求C 的值．(2)由(1)可得A=B，利用正弦定理可得a=b=4sinAsinC，根据三角形的面积公式，三角函数恒等变换的应用可求S=4tanA，由已知A的范围利用正切函数的性质即可求解其取值范围．本题主要考查了正弦定理，三角形的内角和定理，三角形的面积公式，三角函数恒等变换以及正切函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．22.【答案】解：(1)选择条件①，因为3a n+12=a n (2a n −5a n+1)，所以3a n+12−2a n 2−5a n a n+1=0，所以(3a n+1−a n )(a n+1+2a n )=0，因为a n >0，所以3a n+1−a n =0,即a n+1a n=13，所以{a n }是首项a 1=13，公比13的等比数列，所以a n =(13)n ，选择条件②，因为S n ，2S n+1，3S n+2成等差数列，所以4S n+1=S n +3S n+2，所以3(S n+2−S n+1)=S n+1−S n ，即3a n+2=a n+1，又a 2=19=13a 1，所以a n+1a n=13，所以{a n }是首项a 1=13，公比13的等比数列，所以a n =(13)n ；选择条件③，因为2S n +a n +t =0(t 为常数)，所以当n ≥2时，2S n−1+a n−1+t =0，两式相减得2(S n −S n−1)+a n −a n−1=0，即3a n =a n−1(n ≥2)，又a 1=13，a nan−1=13(n ≥2)，所以{a n }是首项a 1=13，公比13的等比数列，所以a n =(13)n ；(2)证明：由(1)知a n =(13)n .∴b n =a n ⋅log 13a n+1=(n +1)(13)n，T n =2×131+3×132+⋯+(n +1)×13n ， ∴13T n =2×132+3×133+⋯+(n +1)×13n+1．∴23T n =2×131+(132+133+⋯+13n )−(n +1)×13n+1 =23+132(1−13n−1)1−13−(n +1)×13n+1=56−2n+52⋅3n+1． ∴T n =54−2n+54⋅3n，∵T n+1−T n =(54−2n+74⋅3n+1)−(54−2n+54⋅3n)=n+23n+1>0，∴T n+1>T n ，即数列{T n }递增， ∴T n ≥T 1=23，又∵2n+54⋅3n>0，∴T n <54，∴23≤T n <54．【解析】(1)分别选①②③，由数列的递推式和等比数列的定义、通项公式，可得所求； (2)由对数的运算性质求得b n ，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，以及数列的单调性和不等式的性质，即可得证．本题考查数列的递推式和等比数列的定义、通项公式和求和公式的运用，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力、推理能力，属于中档题．23.【答案】解：(1)设公共点为P ，则|PF 1|=r ，|PF 2|=4−r ，所以|PF 1|+|PF 2|=4>2√3=|F 1F 2|，则公共点P 的轨迹为椭圆，且2a =4，所以a =2，又c =√3，则b 2=1，故曲线E ：x 24+y 2=1；(2)当直线PQ 斜率不存在时，直线PQ 的方程为x =±√45，代入E ：x 24+y 2=1，可得y =±√45，所以OP ⋅OQ =45−45=0，故OP ⊥OQ ；当直线PQ 斜率存在，设PQ 的方程为y =kx +m ，因为直线PQ 与圆O 相切，则√k 2+1=r ⇒5m 2=4(k 2+1)，将PQ 方程代入E ：x 24+y 2=1，可得(4k 2+1)x 2+8kmx +4m 2−4=0，所以x 1+x 2=−8km4k 2+1，x 1x 2=4m 2−44k 2+1，故OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =x 1x 2+y 1y 2=x 1x 2+(kx 1+m)(kx 2+m)=(k 2+1)x 1x 2+km(x 1+x 2)+m 2 =(k 2+1)(4m 2−4)4k 2+1−8k 2m 24k 2+1+m 2=5m 2−4(k 2+1)4k 2+1，将5m 2=4(k 2+1)代入上式，可得OP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅OQ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0，即OP ⊥OQ ．综上所述，恒有OP ⊥OQ ，所以AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ =−|AP ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ |=−|OA ⃗⃗⃗⃗⃗ |2=−45，则AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 为定值−45．【解析】(1)设公共点为P ，利用圆的几何性质可得以|PF 1|+|PF 2|=4>2√3=|F 1F 2|，由椭圆的定义可知点P 的轨迹为椭圆，求解a ，b ，c ，即可得到椭圆的标准方程； (2)当直线PQ 斜率不存在时，直线PQ 的方程为x =±√45，可得OP ⊥OQ ；当直线PQ斜率存在，设PQ 的方程为y =kx +m ，利用直线与圆相切，则可得m 与k 的关系，再联立PQ 与椭圆E 的方程，得到韦达定理，然后利用向量数量积的坐标表示进行化简，可得OP ⊥OQ ，由此求解AP ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AQ ⃗⃗⃗⃗⃗ 即可．本题考查了动点轨迹方程的求解，主要考查了定义法求解轨迹方程，要掌握常见的求解轨迹的方法：直接法、定义法、代入法、消参法、交轨法等等，在解决直线与圆锥曲线位置关系的问题时，一般会联立直线与圆锥曲线的方程，利用韦达定理和“设而不求”的方法进行研究，属于中档题．。

福建省福州八中高二第二学期期中考试(文)

2007-2008学年福建省福州八中高二第二学期期中考试数学试题（文科）考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题6分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请把正确答案填入答题纸的空格上）1．221(1)(4),z m m m m i m R =++++-∈，232z i =-则1m =是12z z =的（）A ．充分不必要条件 C ．必要不充分条件B ．充要条件D ．既不充分又不必要条件2．用反证法证明命题“若a 2+b 2=0,则a,b 全为0(a,b R )”,其反设正确的是（）A ．,a b 中只有一个为0B ．,a b 至少有一个为0C ．,a b 全不为0D ．,a b 至少有一个不为03．袋中有5个球（3个白球2个黑球），现每次取一个，有放回地抽取两次，则两次抽到不同颜色的球的概率为（）A ．256 B ．21C ．2512D ．103 4．某医疗机构通过抽样调查（样本容量1000n =），利用22⨯列联表和卡方统计量研究患肺病是否与吸烟有关.计算得24.453χ=，经查对临界值表知2( 3.841)0.05P χ≥≈，则下列结论正确的是（）A ．在100个吸烟的人中约有95个人患肺病B ．若某人吸烟，那么他有95%的可能性患肺病C ．有95%的把握认为“患肺病与吸烟有关”D ．有5%的把握认为“患肺病与吸烟有关”5．在数列{}n a 中，110,22n n a a a +==+，则猜想n a =（）A ．22n-B ．2122n -- C ．121n -+ D ．124n +-6．按下图所示的流程图操作，操作结果是（）A ．1,2,4,6,8,10B ．1,2,4,8,16C ．1,2,4,8,16,32D ．2,4,8,16,327．已知复数z 满足03||2||2=--z z ，则复数z 对应点的轨迹是（）A ．2个圆B ．线段C ．2个点D ．1个圆8．下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ； ③2≥+ab b a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9．150100()(11i i++-=___________________． 10．若数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n = ；11．设n m n y n m m x n m -=-=≠334,,，则x 与y 的大小关系为； 12．期中考试后，某班对50名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为60.4y x =+，由此可以估计：若两个同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差分；三、解答题：本大题共4小题，共48分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13．（本小题满分12分）考生参加某培训中心的考试需要经过以下程序：考前咨询，若是新生则需注册、编号、明确考试事宜、交费、考试、领取成绩单，成绩合格者发给结业证书，成绩不合格者则需重新咨询参加下次考试；若不是新生，则需要出示考生编号，然后直接到明确考试事宜阶段，以下同新生程序.请你按照要求设计一个考试流程图． 14．（本小题满分12分）某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）预测当广告费支出为7百万元时的销售额。

福建省福州八县高二数学下学期期中联考试题文新人教A版

数学文试题参考公式（1）（2）：,))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=其中d c b a n +++=为样本容量。

（3）：121()()ˆˆˆ()niii nii x x y y bay bx x x ==--==--∑∑，（4）2R ∑∑==---=ni ini iy yy y 1212^)()(1一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、在复平面内，复数12z i =-+对应的点位于（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、某质点的运动方程是23s t =+，则2=t 的瞬时速度是（） A 、3 B 、4 C 、5 D 、63、有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数()f x ，如果0()0f x '=，那么0x x = 是函数()f x 的极值点，因为函数3()f x x =在0x =处的导数值(0)0f '=，所以，0x =是函数3()f x x =的极值点.以上推理中（）A 、大前提错误B 、小前提错误C 、推理形式错误D 、结论正确4、由直线与圆相切时，圆心和切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与P k ≥2（K ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k1.3232.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828切点连线与平面垂直，用的是（）Ａ、归纳推理Ｂ、演绎推理Ｃ、类比推理Ｄ、其它推理5、如下图，某人拨通了电话，准备手机充值须如下操作( )A 、1－5－1－1B 、1－5－1－4C 、1－5－2－1D 、1－5－2－36、下列结论正确的是A 、若x x y 1+= ，则211x y +=' B 、若y=cos x ，则sin y x '= C 、若x e x y =，则x ex y -='1 D 、若x y =，则12y x '=7、用反证法证明命题“三角形的三个内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是（） A 、假设三个内角至多有两个大于60° B 、假设三个内角都不大于60° C 、假设三个内角至多有一个大于60° D 、假设三个内角都大于60° 8、若25p =+ ，34q = ，则,p q 的大小关系是（）A 、p q < B 、p q = C 、p q > D 、无法确定9、给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数2R 的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均增加0.2个单位；④对分类变量X 与Y ，若它们的随机变量2K 的观测值k 越小，则判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大。

福建省福州市第八中学高二数学下学期期中试题文新人教A版

福建省福州市第八中学2021-2021学年高二数学下学期期中试题文新人教A 版考试时刻：120分钟试卷总分值：150分2014.4.17第Ⅰ卷（共17题，100分）一、选择题(此题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上)1. 如下图是《函数的应用》的知识结构图，若是要加入“用二分法求方程的近似解”，那么应该放在 A ．“函数与方程”的上位 B ．“函数与方程”的下位C ．“函数模型及其应用”的上位D ．“函数模型及其应用”的下位2. 某车间加工零件的数量x 与加工时刻y 的统计数据如表：现已求得上表数据的回归方程a x b y += 中的b 值为0.9，那么据此回归模型能够预测，加工100个零件所需要的加工时刻约为A ．112分钟B ．102分钟C ．94分钟D ．84分钟3. 观看x x 2)(2='， 344)(x x ='，x x sin )(cos -='，由归纳推理可得：假设概念在R 上的函数)(x f 知足)()(x f x f =-，记)(x g 为)(x f 的导函数，那么)(x g -＝A ．-)(x fB ．)(x fC ．-)(x gD ．)(x g4.设1i z =-（i 是虚数单位），那么复数23i z+的实部是A ．12B ．12-C D ．325. 如图是2013年某大学自主招生面试环节中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和众数依次为A ． 85，84B ． 84，85C ． 86，84D ． 84，846. 已知△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝60°，求证：a ＜b .证明：∵∠A ＝30°，∠B ＝60°，∴∠A ＜∠B .∴a ＜b ，其中，画线部份是演绎推理的A ．小前提B ．大前提C ．结论D ．三段论7.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个偶数”正确的反设为 A ．a ，b ，c 都是奇数 B ．a ，b ，c 都是偶数C ．a ，b ，c 中至少有两个偶数D ．a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数8．设条件:23p x -<, 条件:0q x a <<, 其中a 为正常数. 假设p 是q 的必要不充分条件，那么a 的取值范围是 A.(0,5]B.(0,5)C.[5,)+∞D.(5,+∞)9．对任意非零实数b a ,，概念b a ⊗的算法原理如右侧程序框图所示。

第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学试题及答案(文)

福建省福州市第八中学2014-2015学年高二下学期期中考试（文）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如图是水平放置的ABC ∆的直观图，''//'A B y 轴，''''A B A C =，则 ABC ∆是 A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰直角三角形2．抛物线 221x y =的准线方程是A ．81-=xB ．81-=y C ． 21-=x D ． 21-=y 3.在四面体ABCD 中，已知棱AC 的长为3，其余各棱长都为2，则二面角A ﹣BD ﹣C 的大小为A ．2π B ．3πC ．4πD ．6π4．已知函数()x f y =是定义在R 上的任意不恒为零的函数，则下列判断：①()xf y =为偶函数；②()()x f x f y -+=为非奇非偶函数；③()()x f x f y --=为奇函数；④()[]2x f y = 为偶函数．其中正确判断的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则它的侧视图的面积为A.23 B.25 C.23 D.25俯视图正视图6.若12≤≤-x 时，函数()12++=a ax x f 的值有正值也有负值，则a 的取值范围是A ．3131<<-a B ．31-≤a C ．31≥a D ．以上都不对7．如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧棱1AA ⊥底面111A B C ，底面三角形111A B C 是正三角形，E 是BC 中点，则下列叙述正确的是 A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．AC ⊥平面11ABB AC ．AE ，11B C 为异面直线，且11AE B C ⊥D ．11//AC 平面1AB E8．已知双曲线()014222>=-a y ax 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的渐近线方程为A ．x y 45±= B ．x y 54±= C ．x y 43±= D ．x y 34±= 9．设γβα、、为平面，m 、n 、l 为直线，则下列哪个条件能推出β⊥mA ．βα⊥，l =⋂βα，l m ⊥ B ．α⊥n ，β⊥n ，α⊥mC ．γα⊥，γβ⊥，α⊥mD ．m =⋂γα，γα⊥，γβ⊥10．如图，三棱柱111C B A ABC -的各棱长均为2，侧棱1BB 与底面ABC 所成的角为60，11B AA ∠为锐角，且侧面11A ABB ⊥底面ABC ，给出下列四个结论：① 601=∠ABB ； ②1BB AC ⊥；③直线1AC 与平面11A ABB 所成的角为 45；④11AC C B ⊥.其中正确的结论是A ．②④B ．①③C ．①③④D ．①②③④AA 1CC 1B 1A 1B 1C 1ABEC11.函数()()⎪⎩⎪⎨⎧>++≤+=0,10,2x a x x x a x x f ，若()0f 是()x f 的最小值，则a 的取值范围为 A ．[]2,1- B ．[]0,1- C ．[]2,1 D ．[]2,012．如图所示，正方体D C B A ABCD ''''-的棱长为1, F E ,分别是棱A A '，C C '的中点，过直线F E ,的平面分别与棱B B '、D D '交于N M ,，设[]1,0,∈=x x BM ，给出以下四个命题：（1）平面MENF ⊥平面''BDD B ；（2）当且仅当21=x 时，四边形MENF 的面积最小；（3）四边形MENF 周长()[]1,0,∈=x x f L ，则⎪⎭⎫⎝⎛+=21x f y 是偶函数；（4）四棱锥MENF C -'的体积()x h V =为常函数；以上命题中真命题的个数.A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.已知函数()1-=x f y 定义域是[]3,1-，则()12+=x f y 的定义域是14.已知四面体ABCD 的所有棱长均为3，顶点A 、B 、C 在半球的底面内，顶点D 在半球球面上，且在半球底面上的射影为半球球心，则此半球的体积是15.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=＞＞的左、右焦点分别为12,F F ，点()23，M为双曲线C 右支上一点，且2F 在以线段1MF 为直径的圆的圆周上，则双曲线C 的离心率为 .16.设()x f 是定义在R 上的偶函数，且对于R x ∈∀恒有()()11-=+x f x f ，已知当[]1,0∈x 时，()x x f -=12则D 'C 'B 'A 'NME DBAF C（1）()x f 的周期是2；（2）()x f 在（1，2）上递减，在（2，3）上递增；（3）()x f 的最大值是2，最小值是1；（4）当()4,3∈x 时，()32-=x x f其中正确的命题的序号是 .三、解答题：本大题共6小题，共76分。

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高二数学文考试时间：120分钟试卷满分：150分第Ⅰ卷（共17题，100分）一.选择题(本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案写在答题卷上) 1．下列事件是随机事件的有 ①连续两次掷一枚硬币，两次都出现正面朝上；②异性电荷，相互吸引； ③在标准大气压下，水在1℃时结冰。

A. ①B. ②C. ③D. ①③2．用反证法证明命题:三角形的内角至多有一个钝角。

假设正确的是A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角3．设全集U=R,{}{}则,,1,,1R y y y B R x x x A ∈>=∈-≤= A ．R B C A u =⋃ B. φ=⋂B C A uC ．R B C A C u u =⋃D.φ=⋃)(B A C u4．为了评价某个电视栏目的改革效果，在改革前后分别从居民点抽取了100位居民进行调查，经过计算K 2≈0.99,根据这一数据分析，下列说法正确的是 A.有99%的人认为该栏目优秀B.有99%的人认为该栏目是否优秀与改革有关系C.有99%的把握认为电视栏目是否优秀与改革有关系D.没有理由认为电视栏目是否优秀与改革有关系5．以下命题正确的是 A ．如果b a b a 和那么,0>+中至少有一个大于0 B ．如果1,==b a ab 那么C ．如果22,0b a ab +=那么一定也是0D ．如果b a b a ==那么,226．若函数()y f x =可导，则“'()0f x =有实根”是“()f x 有极值”的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件则次品数的众数、中位数、平均数依次为A.4，2，2B.2，1.5，1C.2, 2, 1D.2, 2, 28．我校开展研究性学习活动，高二某同学获得一组实验数据如下表：x 1.99 3 45.16.12y 1.54.04 7.5 1218.01对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是A.22y x =-B.21(1)2y x =- C.2log y x =D.1()2xy = 9．已知一组观测值(i i y x ,)（n i ,,2,1 =）具有线性相关关系,若求得回归直线的斜率5.0=b ,及1.6=x ,4.3=y ,则回归直线方程为A.35.05.0ˆ+=x yB.5.035.0ˆ+=x yC.45.65.0ˆ-=x yD.5.045.6ˆ+-=x y10．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况：一种是即时价格曲线y=f(x)，另一种平均价格曲线y=g(x)，如f(2)=3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元；g(2)=3表示2小时内的平均价格为3元。

下面给出了四个图象，实线表示y=f(x)，虚线表示y=g(x)，其中可能正确的是二.填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题卷上）11．设2,62P Q ==-，那么,P Q 的大小关系是12．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是13．从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是14．若x x f 131211)(++++= ，计算得当1=n 时23)2(=f ，当2≥n 时有2)4(>f ，25)8(>f ，3)16(>f ， ,27)32(>f ，因此猜测当2≥n 时，一般有不等式三.解答题(本大题共3题,共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．（本题满分10分）已知复数i z +=1，（1）如果1+zm是纯虚数，求实数m 的值；（2）设432-+=z z ω，求复数2ω的值。

16．（本题满分10分）已知一个算法如下： S1 输入X ；S2 若X <0，执行S3；否则，执行S5； S3 1+←X Y ； S4 输出Y ，结束；S5 若X =0，执行S6；否则执行S8； S6 0←Y ； S7 输出Y ，结束； S8 X Y ←；S9 输出Y ，结束。

（1）指出其功能（用数学表达式表示）；（2）请将该算法用程序框图来描述之。

17．（本题满分10分）已知x ＝3是函数f(x)＝alnx ＋x 2－10x 的一个极值点． (1)求实数a ；(2)求函数f(x)的单调区间．第Ⅱ卷（共6题，50分）四．选择、填空题(本题共4小题，每小题7分，共28分,请将答案写在答题卷上)18.若关于实数x 有2222log (32)log (21)1x x i x x --+++>，则A ．x=0B ．x>4C ．x<－1或x>4D ．x=－2 19.已知f （x ）、g （x ）都是定义域在R 上的函数，()f x '·g （x ）+f （x ）·()g x '＜0,且f （x ）·g （x ）=xa ,f （1）·g （1）+f （-1）·g （-1）=52.若在区间［-3,0］上随机取一个数x,则f （x ）·g （x ）的值介于4到8之间的概率是A.13B.38 C.12 D.23 20.若000(,)P x y 在椭圆22221x y a b+=（a ＞0,b ＞0）外，则过0P 作椭圆的两条切线的切点为P 1、P 2，切点弦P 1P 2的直线方程是00221x x y ya b+=,那么类比双曲线则有如下命题: 若000(,)P x y 在双曲线22221x y a b-=（a ＞0,b ＞0）外，则过0P 作双曲线的两条切线的切点为P 1、P 2，切点弦P 1P 2的直线方程是21.下列命题中，真命题的是（写出所有真命题的序号）.①∃x ∈R,使得sinx+cosx=2； ②∀x ∈（0,π）,有sinx ＞cosx ；③∃x ∈R,使得2x +x = -2；④∀x ∈（0,+∞），有xe ＞1+x .五.解答题(本题共2题,共22分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 22.（本题满分10分）某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层、每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为)18(≥x x 层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元),为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?并每平方米的平均综合费用最少多少？(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地费用／建筑总面积) 23.（本题满分12分）为了解某年段1000名学生的百米成绩情况，随机抽取了若干学生的百米成绩，成绩全部介于13秒与18秒之间，将成绩按如下方式分成五组：第一组[13，14）；第二组[14，15）;……;第五组[17，18].按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示，已知图中从左到右的前3个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8.（1）将频率当作概率，请估计该年段学生中百米成绩在[16，17）内的人数；（2）求调查中随机抽取了多少个学生的百米成绩；（3）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于1秒的概率.福州八中2011—2012学年第二学期期中考试高二数学选修1-2 试卷参考答案及评分标准第Ⅰ卷一、选择题二、填空题11、Q P > 12、11 13、910 14、22)2(+>n f n三、解答题 15、解：（1）将i z +=1代入i mm i m z m 221111-+=++=+ 若上数为纯虚数，则 2-=m …………5分（2）i i i --=--++=14)1(3)1(2ωi i 2)1(22=--=ω …………10分17、解：(1)因为f ′(x )＝xa＋2x －10，所以f ′(3)＝3a＋6－10＝0，因此a ＝12 …………3分 (2)由(1)知，f (x )＝12ln x ＋x 2－10x ，x ∈(0，＋∞)f ′(x )＝)2)(3(2102122--=-+x x xx x x ………………6分当f ′(x )>0时，x ∈(0,2)∪(3，＋∞)，，当f ′(x )<0时，x ∈(2,3) …………8分所以f (x )的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞)f (x )的单调减区间是(2,3)． …………10分第Ⅱ卷一、18、D 19、A 20、00221x x y ya b-= 21、④ 二、22、解:设楼房建为)18(≥x x 层,则每平方米的平均购地费用为4216010108002000xx ⨯=.∴每平方米的平均综合费用 108002255604856048()xxy x x =++=++. …………4分∵x>0,∴225225230x x x x +≥⋅=,当且仅当225xx =, 即x=15时,上式等号成立.但18≥x ，由导数知识得，函数在此区间上单调递增…………8分所以当x=18时,y 有最小值 2024元.答：该楼房建为18层时,每平方米的平均综合费用最小2024元. …………10分。