高二数学三角函数2
高二数学三角函数的诱导公式2
罗马不是一天建成的，年猪不是一天催肥的，年夜饭同样如此。事实上，为了能在绿茵茵的松毛上摆出一桌象样的年宴，全家人几乎在年头就得开始布局谋篇。没有制式浓缩饲料的催肥，年猪的每 寸膘每丝肉，完全是猪草、糠肤、芭蕉芋，还有辛劳的能量转化和积攒。来自于上年贴就春联的鼓动，怀揣希望的种子，奔跑竞逐一年才端出这类肉菜，对了，那碗必不可少香气扑鼻的鸡肉的来路，同 样如此。华人彩官方网站登录
一切菜品、食材都是自给自足的结果，但不乏村邻的协作配合，如舂粑粑、推豆腐、制酱，当然也有自榨核桃油等高档类作业，总之年终的加工类春节食物都是现蒸立取，新鲜出炉。
青白小菜葱蒜，绝对的纯天然绿色食品，取之于自家的自留地。姜是重量级佐料，得从队里秤上几斤，年猪一叫，在刀和砧板的斫击声中，把柔软细嫩பைடு நூலகம்姜丝炒进少肉的菜里。猪肉小炒成了名符其 实的炒姜丝，一度成为村子的痛，甚至是十八连山公社的痛，今天，在富源如有姜丝排骨、姜丝炒肉菜品的馆子，不用问，老板十有八九就是雨汪人，不过现在的姜丝炒肉却是肉多姜少了。
高二数学三角函数的诱导公式2
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
讲授新课 小结
①三角函数的简化过程图：
任意负 角的三 角函数
公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数
讲授新课
思考下列问题三： 对于任意角 ，sin与 sin(
2)的关系如何源自？讲授新课5. 诱导公式 (六)
sin(
2
) cos
cos( ) sin 2
讲授新课
6. 诱导公式(六)的结构特征
① 函数正变余，符号看象限 (把看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化.
1.3三角函数的 诱导公式
主讲老师：
复习回顾
诱导公式(一)
sin( 2k ) sin ( k Z ) cos(2k ) cos ( k Z ) tan( 2k ) tan ( k Z )
复习回顾
诱导公式(二)
sin( 180 ) sin cos(180 ) cos tan( 180 ) tan
1. 熟记诱导公式五、六； 2. 公式一至四记忆口诀：函数名不变，
正负看象限；
3. 运用诱导公式可以将任意角三角函数
转化为锐角三角函数．
课后作业
1. 阅读教材P.23-P.27；
2. 《习案》作业六、七.
；https:/// 配资公司 配资网 ； 2019.1 ；
现在是九月份,白俄罗斯的秋季已经到了.那里深处内陆,秋季来了更早,晴朗的晚上凉风习习.在篝火的照耀下全身暖和和
高二数学知识点三角函数
高二数学知识点三角函数三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、物理等学科中都有广泛的应用。
在高二数学学习中，我们将深入学习三角函数及其相关的重要知识点。
本文将对三角函数的定义、性质以及一些常见的定理进行详细介绍。
一、正弦函数的定义和性质正弦函数是三角函数中最基本的函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正弦函数的性质如下：1. 周期性：sin(θ+2π) = sinθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数，关于原点对称；3. 值域和定义域：正弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
二、余弦函数的定义和性质余弦函数也是三角函数中的重要函数之一。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
余弦函数的性质如下：1. 周期性：cos(θ+2π) = cosθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数，关于y轴对称；3. 值域和定义域：余弦函数的值域是[-1, 1]，定义域是全体实数。
三、正切函数的定义和性质正切函数是三角函数中的另一个常见函数。
我们定义在单位圆上，点P(x, y)的坐标分别是x = cosθ，y = sinθ，其中θ是∠OP的角度，O表示原点。
正切函数的性质如下：1. 周期性：tan(θ+π) = tanθ，其中π是圆周率，表示一个周期；2. 奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数，关于原点对称；3. 定义域的限制：正切函数的定义域是除去所有使得余弦为零的θ值，即θ ≠ (2n+1)π/2，其中n是整数。
四、诱导公式诱导公式是三角函数中的重要定理，可以将角度转化为其他角度的三角函数值，从而简化计算。
三角函数知识点高二数学
三角函数知识点高二数学三角函数知识点一、正弦函数与余弦函数正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们可以描述直角三角形中角度和边长之间的关系。
1. 正弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正弦函数的定义如下：sinA = 对边 / 斜边其中，对边指的是与角A相对的边，斜边是直角三角形的斜边。
2. 余弦函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余弦函数的定义如下：cosA = 邻边 / 斜边其中，邻边指的是与角A相邻的边。
二、正切函数与余切函数正切函数和余切函数是另外两个常见的三角函数，它们同样可以描述角度和边长之间的关系。
1. 正切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，正切函数的定义如下：tanA = 对边 / 邻边2. 余切函数的定义在直角三角形中，对于角A而言，余切函数的定义如下：cotA = 邻边 / 对边三、三角函数的基本性质除了上述定义，三角函数还有一些重要的基本性质需要了解。
1. 三角函数的周期性正弦函数和余弦函数的周期都为360°（或2π弧度），即在一个周期内，函数值不断重复。
2. 三角函数的奇偶性正弦函数是奇函数，即sin(-x) = -sinx；余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx。
3. 三角函数的同值性正弦函数和余弦函数的同值性是指在特定条件下，它们的函数值相等。
例如，sin(π/6) = cos(π/3)，sin(π/4) = cos(π/4)等。
四、三角函数的应用三角函数在数学中有广泛的应用，其中一些典型的应用包括：1. 角度的转换通过三角函数可以实现角度之间的转换，如弧度与度数之间的转换。
2. 三角函数的图像通过绘制三角函数的图像，可以直观地了解函数的性质和变化规律。
3. 三角函数的求解利用三角函数的性质，可以解决各种各样的数学问题，如三角方程的求解等。
五、总结三角函数是数学中重要的一部分，它们是研究三角形和角度的基础工具。
掌握三角函数的概念、定义和基本性质，对于高中数学学习和理解几何问题都是至关重要的。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点在高二数学中，三角函数是一个重要的知识点。
它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
下面将介绍三角函数的基本定义、性质以及一些常见的应用。
一、基本定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
给定一个角θ（用大小写字母表示不同的单位），可以得到以下的三角比值：1. 正弦函数（sin）：正弦函数由直角三角形的斜边与对边之比给出。
其定义如下：sinθ = 对边/斜边2. 余弦函数（cos）：余弦函数由直角三角形的斜边与邻边之比给出。
其定义如下：cosθ = 邻边/斜边3. 正切函数（tan）：正切函数由直角三角形的对边与邻边之比给出。
其定义如下：tanθ = 对边/邻边二、性质三角函数具有一些重要的性质，它们在计算中起到重要的作用。
下面介绍其中几个常见的性质：1. 周期性：正弦函数和余弦函数是周期函数，周期为2π（或360°）。
即：sin(θ+2π) = sinθcos(θ+2π) = cosθ2. 互余关系：正弦函数和余弦函数有互余关系，即：sinθ = cos（π/2 - θ）cosθ = sin（π/2 - θ）3. 三角恒等式：三角恒等式是三角函数中的一些重要的等式，它们可以用于简化三角函数的计算表达式。
一个常见的三角恒等式是正弦函数与余弦函数的平方和等于1，即：sin^2θ + cos^2θ = 1三、应用三角函数在实际问题中有广泛的应用，下面介绍其中几个常见的应用：1. 三角函数在几何图形的分析中有重要的作用。
例如，在求解任意三角形的边长或角度时，可以利用正弦定理或余弦定理来计算。
2. 三角函数在物理学中也有重要的应用。
例如，在力的分解中，可以利用正弦定理和余弦定理来求解力的合成或分解问题。
3. 三角函数在工程领域中常用于计算和设计。
例如，在建筑设计中，可以利用正切函数来计算坡度和角度。
总之，高二数学中的三角函数是一个重要的知识点，它涉及到角度的概念和三角比值的计算。
高二数学三角函数的诱导公式2
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用
人教版高二数学必修二三角函数三角函数在几何与物理中的应用近年来，随着科学技术的不断发展和应用的广泛拓展，三角函数在几何与物理中的应用越来越受到重视。
作为高中数学的重要内容，三角函数的应用不仅有助于理解数学概念，还能够帮助我们解决实际问题。
本文将从几何和物理两个方面，探讨三角函数在高二数学必修二中的应用。
一、三角函数在几何中的应用1. 三角函数的建立三角函数的核心概念是角度和比值。
在直角三角形中，我们可以定义正弦函数、余弦函数和正切函数。
正弦函数表示一个角的对边与斜边之比，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之比，正切函数表示一个角的对边与邻边之比。
这些函数的建立为后续的应用打下了基础。
2. 应用一：三角函数的测量三角函数在测量中有着广泛的应用。
通过使用三角函数，我们可以测量无法直接测量的距离、高度和角度等。
例如，在航海中，我们可以通过测量角度和距离，利用正切函数计算两个物体之间的距离。
在建筑工程中，可以利用正弦函数测量物体的高度。
3. 应用二：三角函数的相似性在几何学中，相似三角形是一个重要的概念。
利用三角函数的比值关系，我们可以判断两个三角形是否相似，并且计算相似三角形的比例尺。
这在地图制作和模型设计等领域有着广泛的应用。
4. 应用三：三角函数的角度变换在几何变换中，三角函数也能发挥重要作用。
例如，我们可以利用正弦函数和余弦函数来描述旋转、伸缩和平移等几何变换。
这些变换不仅在计算机图形学和计算机动画中被广泛运用，还在建筑设计和机械工程中有着重要的应用。
二、三角函数在物理中的应用1. 应用一：简谐振动三角函数在物理学中的应用最为突出的就是对简谐振动的描述。
在机械振动和波动中，我们可以利用正弦函数或余弦函数来表示物体随时间变化的位置。
例如，在弹簧振动和声波传播等现象中，三角函数能够精确地描述物体的运动状态。
2. 应用二：波形分析在信号处理和电子工程中，波形分析是一项重要任务。
通过使用三角函数，我们可以将复杂的波形信号分解成不同角频率的正弦函数和余弦函数的叠加。
高二数学三角函数的诱导公式2
春色斑斓，岁月阑珊。我永远是那个等待你的女孩，没有你，我的心湖结满冰霜；我的心中孤独寂寞；我的世界一片黑暗；我的生命永远枯竭；我的心情永远悲伤地；我的灵魂不会重生。有了你， 我的心里盈满花香；我的世界满是柔情；我的生活才有了存在的意义；我的世界镌刻着最美的风景；我的心灵如诗如画。
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春色斑斓，岁月阑珊。春天的光彩，永远是那样夺目。如春的爱情，永远是那样温暖。等你，在春暖花开时；邂逅，在春光烂漫时；相恋，在春风化雨时；缠绵，在春花绚烂时。你是我永恒的春天， 永恒的风景，永恒的眷恋。爱上你，如沐春光，如淋春雨，如沐春风，如闻花香。每一次的等待，都有不一样的惊喜。或温情脉脉，或亲切甜蜜，或轰轰烈烈。球迷网
高二数学三角函数2
1.2.1任意角的三角函数(2)
例2 在单位圆中作出符合下列条件的角的终边: 1 ⑴ sin ; ⑵ tan 2. 2
角的终边
y 1 y
P
1
O 1
1 y 2
1 角的终边 x
P
1
M1
O
- P 1
1
A
x
T
1 变题： 写出满足条件 ≤cosα＜ 2 2 的集合. y
3 的角α 2
3
Q
1
P
6
x
-1
4 3
引入：角是一个几何概念，同时角的大小也具有数量特 征.我们从数的观点定义了三角函数，如果能从图形上找 出三角函数的几何意义，就能实现数与形的完美统一.
[探索]
三角函数线
三种三角函数能否找到一种几何表示呢？
y MP sin MP (正弦线) r OP x OM cos OM (余弦线) r OP
课后完成《世纪金榜》P8~P10
预习下节内容：同角三角函数的基本关系
O R -1
S1
11 6
2 |2k ＜α≤ 2k ，或 6 3 4 11 2k ，k Z ≤α＜ 2k 3 6
1. 求函数 f (x ) = 2 cos x - 1 的定义域.
解：如右图所示
探究：当0＜α＜π/2时，总有 sinα＜α＜tanα. S△POA＜S扇形AOP＜S△AOT
y AT tan AT (正切线) x OA
三角函数线
α的终边 P A M o y y P α的终边 T
x T
o
M A x
(Ⅱ) y
y (Ⅰ)
T M o P
M A A x
三角函数高二知识点总结
三角函数高二知识点总结三角函数是数学中的重要概念，它在几何、物理和工程等领域具有广泛的应用。
本文将总结高二阶段学习的三角函数知识点，包括三角函数的定义、性质以及求解三角函数的方法。
一、三角函数的定义三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们是以一个角的两条直角边之比来定义的。
具体定义如下：1. 正弦函数（sin）在直角三角形中，将一个锐角的对边与斜边的比值称为该角的正弦，用sin表示。
其定义为sinA = 对边/斜边。
2. 余弦函数（cos）在直角三角形中，将一个锐角的邻边与斜边的比值称为该角的余弦，用cos表示。
其定义为cosA = 邻边/斜边。
3. 正切函数（tan）在直角三角形中，将一个锐角的对边与邻边的比值称为该角的正切，用tan表示。
其定义为tanA = 对边/邻边。
二、三角函数的性质三角函数具有以下重要的性质：1. 周期性正弦函数和余弦函数的周期都为2π（或360°），即对任意实数x，有sin(x+2π) = sinx，cos(x+2π) = cosx。
而正切函数的周期为π（或180°），即对任意实数x，有tan(x+π) = tanx。
2. 奇偶性对于正弦函数和正切函数，当角度为x时，有sin(-x) = -sinx，tan(-x) = -tanx。
也就是说，它们关于原点对称。
而余弦函数是偶函数，即cos(-x) = cosx，它关于y轴对称。
3. 相关性正弦函数和余弦函数是相互相关的，即sin(x+π/2) = cosx，cos(x+π/2) = -sinx。
这是因为它们可以通过相位差π/2相互转化。
三、三角函数的求解方法1. 利用正弦函数、余弦函数和正切函数的定义，可以求得给定角度的三角函数值。
2. 利用特殊角的三角函数值，可以计算其他角度的三角函数值。
特殊角包括0°、30°、45°、60°和90°的角度。
高二数学必修二：三角函数习题详解
高二数学必修二：三角函数习题详解一、概述三角函数是高中数学中的重要内容，它们在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。
为了帮助大家更好地理解和掌握三角函数的相关知识，本文将详细解析数学必修二中的三角函数习题，并提供解题思路和步骤。
二、简单函数关系1. 问题描述：已知正弦函数y = sinx，在区间[0, 2π]内的一个周期内的最大值为1，最小值为-1。
求函数y = sin(x + π/2)的最大值和最小值。
解析：根据三角函数的性质，函数y = sin(x + π/2)与函数y = sinx的图像几乎完全相同，只是整体向左平移了π/2个单位。
由此可知两个函数的最大值和最小值也相同，分别为1和-1。
2. 问题描述：已知正切函数y = tanx，若tanx = 2，求y = tan(x + π)的值。
解析：根据正切函数的周期性质，tan(x + π) = tan(x)，所以y = tan(x + π)的值也为2。
三、基本函数图像1. 问题描述：画出函数y = sinx在区间[-2π, 2π]内的图像。
解析：通过分析正弦函数的周期为2π，最大值为1，最小值为-1，我们可以在区间[-2π, 2π]内选择几个特殊点来画图。
例如，当x = 0时，y = 0；当x = π/2时，y = 1；当x = π时，y = 0；当x = 3π/2时，y = -1；当x = 2π时，y = 0。
连接这些点，即可得到函数y = sinx在区间[-2π,2π]内的图像。
2. 问题描述：画出函数y = cosx在区间[0, 2π]内的图像。
解析：与正弦函数类似，通过分析函数y = cosx的周期为2π，最大值为1，最小值为-1，我们可以选择特殊点x = 0, π/2, π, 3π/2, 2π，并连接它们，即可得到函数y = cosx在区间[0, 2π]内的图像。
四、函数性质与运算1. 问题描述：已知函数y = sinx和y = cosx，证明(sin2x +cos2x)/sinx = secx。
高二数学三角函数变形公式整理
高二数学三角函数变形公式整理高二数学三角函数变形公式整理两角和与差的.三角函数：cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)三角和的三角函数：sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincostan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan)辅助角公式：Asin+Bcos=(A+B)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A+B)^(1/2)cost=A/(A+B)^(1/2)tant=B/AAsin-Bcos=(A+B)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos()-sin()=2cos()-1=1-2sin()tan(2)=2tan/[1-tan()]三倍角公式：sin(3)=3sin-4sin()=4sinsin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos()-3cos=4coscos(60+)cos(60-)tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a)半角公式：sin(/2)=((1-cos)/2)cos(/2)=((1+cos)/2)tan(/2)=((1-cos)/(1+cos))=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式：sin()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan()=(1-cos(2))/(1+cos(2))万能公式：sin=2tan(/2)/[1+tan(/2)]cos=[1-tan(/2)]/[1+tan(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan(/2)]积化和差公式：sincos=(1/2)[sin(+)+sin(-)]cossin=(1/2)[sin(+)-sin(-)]coscos=(1/2)[cos(+)+cos(-)]sinsin=-(1/2)[cos(+)-cos(-)]和差化积公式：sin+sin=2sin[(+)/2]cos[(-)/2]sin-sin=2cos[(+)/2]sin[(-)/2]cos+cos=2cos[(+)/2]cos[(-)/2]cos-cos=-2sin[(+)/2]sin[(-)/2]推导公式：tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos1-cos2=2sin1+sin=(sin/2+cos/2)其他：sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n-1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1)/n]=0 以及sin()+sin(-2/3)+sin(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+...+cosnx= [sin(n+1)x+sinnx-sinx]/2sinx。
高二数学三角函数知识点
高二数学三角函数知识点一、引言三角函数是数学中用于描述角度和其对边比例关系的函数。
在高二数学课程中，学生将学习如何应用这些函数来解决各种几何和代数问题。
二、三角函数的基础1. 定义：在直角三角形中，三角函数包括正弦（sine, sin）、余弦（cosine, cos）、正切（tangent, tan）等。
2. 关系：三角函数之间的关系可以通过勾股定理来理解，即对于直角三角形中的任意角θ，有 sin²θ + cos²θ = 1。
三、三角函数的图像和性质1. 周期性：三角函数是周期函数，例如sin和cos的周期为2π。
2. 奇偶性：sin函数是奇函数，cos函数是偶函数。
3. 单调性：在特定区间内，三角函数具有单调性，例如在[-π/2,π/2]区间内，sin和tan函数是增函数。
四、三角恒等变换1. 基本恒等式：包括sin²x + cos²x = 1，1 + tan²x = sec²x 等。
2. 双曲函数：与三角函数相关的双曲函数包括sinh、cosh、tanh等。
五、三角函数的应用1. 解决三角形问题：使用正弦定理和余弦定理来解决未知边和角的问题。
2. 波动和振动问题：在物理中，三角函数用于描述波形和振动。
六、例题分析1. 例1：求解直角三角形中的一个角的正弦值。
2. 例2：使用余弦定理计算三角形的一边长。
3. 例3：通过三角函数图像确定函数的周期和振幅。
七、总结掌握三角函数及其性质对于解决高中数学中的几何和代数问题至关重要。
通过练习和应用，学生可以提高解决复杂问题的能力。
八、参考文献1. 教科书：《高中数学（必修）》2. 辅导书：《三角函数精讲精练》请注意，以上内容是一个概要，您可以根据需要添加更多细节和例题。
在Word文档中，您可以使用标题和子标题来组织内容，使用列表和表格来展示重要的公式和数据，确保文档的清晰性和专业性。
此外，您还可以添加页眉、页脚、目录和图表以增强文档的可读性和可操作性。
高二数学三角函数的诱导公式2
别帅气却又透着一丝神气，怪异的墨蓝色柴刀般的舌头好像绝无仅有的飘忽不定但又带着几分小巧。那一双丰盈的浅橙色卧蚕模样的眉毛，好像极品的标新立异但又
露出一种隐约的秀雅。再看Ｌ．崴敕柯忍者的身形，他有着矮小的活像牙膏般的肩膀，肩膀下面是威风的活像香蕉般的手臂，他高大的米黄色鳄鱼般的手掌好像绝无
仅有的猜疑奇特，奇特的灰蓝色闪电般的手指的确绝对的典雅出色。他威猛的活像肥肠般的腿好像十分夸张同时还隐现着几丝华丽，硕长的活像筷子般的脚的确绝对
女参谋Ｈ．琦叶娆仙女。她出生在Ｍ．婕哥坡星球的铅球孤山，绰号：金掌病床！年龄
看上去大约十三四岁，但实际年龄足有五六千岁，身高一米五、六，体重足有一百公斤。此人最善使用的兵器是『彩雨丑佛虾米斧』，有一身奇特的武功『金雾惊仙
金鱼脚』，看家的魔法是『黑霞驴精图纸大法』，另外身上还带着一件奇异的法宝『褐光虹仙鸡妖球』。她有着飘浮的淡蓝色怪藤一般的身材和五光十色的深紫色土
的灿烂和经典，他矮胖的活像黄瓜般的屁股的确绝对的富贵科学！腰间一条，威 风的浓绿色黄瓜 般的腰带感觉空前英武标准。这个党棍喘息时有种动听的春绿色台风 般的声音，得意时会散发出弥漫的亮蓝色天线一样的气味。他威猛的银橙色小号造型的骨骼感觉空前酷帅但又有些正点，那种高贵的深红色廊柱般的神态感觉空前诡
异同时还隐现着几丝迷离。…………那个身穿贵族的雨萍袍的神女是
知识探究（一）：
的诱导公式
思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？
sisin（90°－60°)与2 cos60°，
2
c os（90°－60°）与sin60°的值分别
有什么关系？据此，你有什么猜想？
思考3：如果α为锐角，你有什么办法证
明
，
？
数学三角函数知识点高二
数学三角函数知识点高二三角函数是数学中重要的概念之一，它是研究三角形及其性质的基础。
在高中数学中，学习三角函数是必不可少的内容。
本文将针对高二学生所需学习的数学三角函数知识点进行详细介绍。
一、弧度制与角度制在学习三角函数之前，我们首先需要了解两种常用的角度表示方法，即弧度制和角度制。
在弧度制中，一个圆周上的一部分被定义为一个弧度。
弧度制中常用的角度是0到2π之间的弧度表示。
而在角度制中，一个圆被等分为360份，每份是一个角度。
两种表示方法之间的换算关系是: 1圆周对应2π弧度，1°对应π/180弧度。
二、正弦函数、余弦函数和正切函数1. 正弦函数（sine function）在直角三角形中，正弦函数是指一个角的对边长度与斜边长度的比值。
在数学中，正弦函数的定义域是实数集合，值域是[-1,1]，函数图像是一个周期函数，它的周期为2π。
正弦函数常用sin表示。
2. 余弦函数（cosine function）余弦函数是指一个角的邻边长度与斜边长度的比值。
在数学中，余弦函数的定义域是实数集合，值域也是[-1,1]，函数图像也是一个周期函数，周期为2π。
余弦函数常用cos表示。
3. 正切函数（tangent function）正切函数是指一个角的对边长度与邻边长度的比值。
在数学中，正切函数的定义域是实数集合，值域是(-∞,+∞)，函数图像是一个周期函数，周期为π。
正切函数常用tan表示。
三、三角函数的基本性质1. 基本同角关系三角函数有一些基本的同角关系，即对于一个角θ，有sin(π-θ)=sinθ、cos(π-θ)=-cosθ、tan(π-θ)=-tanθ，以及sin(θ+2πn)=sinθ、cos(θ+2πn)=cosθ、tan(θ+πn)=tanθ。
其中n为整数。
2. 三角函数的诱导公式三角函数还有一些重要的诱导公式，如sin2θ=2sinθcosθ、cos2θ=cos^2θ-sin^2θ、tan2θ=(2tanθ)/(1-tan^2θ)，这些公式在解题过程中经常会用到。
高二数学任意角的三角函数2
4
)
(1)解:因为2500是第三象限角,所以cos2500 <0
(2)解:因为 4 是第四象限角,所以sin( )<0 4
(4)因为tan 3 =tan( +2 )=tan ,而 的终边 在x轴上,所以tan 3 =0
(3)解:因为tan( 6720)=tan( 480 -2x 3600 )=tan 480 而 480 是第一象限角,所以tan( 6720 )>0
练习:P15 第5题：确定下列三角函数的符号
（1）sin156
0
>0 <0 =0 <0 >0 >0
16 （2）cos 5
（3）cos（ 4500） （4）tan（
4 （5）sin（ ） 3
（6）tan 5560
17 ） 8
例5 求下列三角函数值
0 '
9 (1)sin1480 10 (2)cos 4
vgd69wjw
是好奇这是什么地方，心想会不会是还在做梦，于是捏了自己一把，发现是有痛觉的，但我又担心自己像盗梦空间那样，做梦 做得有真实的感受，于是开始抱着头摇来摇去的。小男孩见我不太正常，于是大喊着“玉儿姐姐”什么的。刚过没多久，门外 又进来一个人，是个女子，但在我眼中看来，年纪撑死就是个高中生。那女生穿着确实简朴，或者我从这木屋就该猜到，他们 并不是有钱人。我稍微从不可思议的穿越中（尽管我不确定是不是穿越）缓过一些神来，才开始有心思打量了一下这一男一女。 这小正太确实长得好可爱，又不缺乏秀气，长大之后肯定是高富帅；这女生长相略显平凡，但是也透漏出一种秀气，我想，大 概是她现在是素颜，没有任何打扮的模样吧。小男孩的衣服稍微比较鲜艳一点，也显得他比较活泼。他见他的姐姐来了，就跑 过去冲着她的耳朵说了些什么。这女生听后，把目光转向我，开口说道：“公子，身体可好了？”我这么一听，倒是听到了一 口流利的普通话，这让我有点小吃惊。这是，我略显慌张，抚了抚自己的喉咙，张口说道：“应该七七八八了吧？”“应该七 七八八？那是何解？”女子一脸疑惑的看着我。我又吃了一小惊，忙改口道：“就是说，我的身体好很多了。”“是这样啊。” 女子像完成了什么事情一样，说完舒了一口气。我一边纳闷这突如其来的改变，一边组织好想问的问题去问这女生。由于知道 我们语言并没什么阻碍，能正常交流，再加上我知道我的谈吐应该更文绉绉一点才会让她听懂，于是我便问道：“姑娘，能问 你几个问题吗？”“嗯。”我索性翻下床来，站到她身旁问起来，“你知道这是哪吗？这是什么年代？这是由皇帝来统治的 吗？”蓦地，又觉得自己问出一连串好夸张的问题，于是又感觉自己有点小失礼了。这时，这女生脸显现一片通红，我这才有 意识到，我刚才问问题的时候靠得她太近了。那也不能怪我，向来问别人问题，就应该靠近点好让对方挺清楚不是吗？“这是 南国，年代是吕王八年。”女子羞涩地回答道。我见状，先有礼貌的向这女生道个歉，说道：“姑娘，刚才失礼了，我只是还 没习惯说话却不靠近别人说啊。”话一讲完，又发现自己说了一些莫名其妙的话，这使我觉得，用这种方式谈吐，真突出一个 烦字啊。女子蓦地转过脸去，脸部抽搐了几下，想必是在偷笑吧。那也难怪，这样的言行是挺让这时代的人感到奇怪搞笑的 第001章 天不收地不留“我的妻，你在哪里？“恍惚间，一个磁性的男声不断在耳畔重复着如此
涟水中学2013年高二暑假作业6三角函数(2)
江苏省涟水中学2013高二数学暑假作业6 三角函数（2）一、填空题：1．函数1sin(3)53y x π=-的定义域是__________，值域是________，周期是________，振幅是________，初相是 ． 2．要得到函数3sin(2)4y x π=-的图像，只需将函数3sin 2y x =的图像向 平移 个单位．3．函数x x f cos 21)(-=的定义域是 ．4．函数sin cos y x x =-的图象可以看成是由函数sin cos y x x =+的图象向右平移得到的，则平移的最小长度为 ．5．已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A ωϕωϕπ=+>><的 部分图象如下图所示，则A= ω= ϕ= ． 6．设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，则ω的最小值为 ． 7．函数的单调递减区间是 ．8．函数1sin(),[2,2]32y x x πππ=-∈-的单调递增区间为 ． 9．把函数y = cos(x+3π)的图象向左平移m 个单位(m>0), 所得图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 ．10．函数的最小值是 ．11．（2012年高考（重庆文））sin 47sin17cos30cos17-=12．函数sin cos y x x =+(x ∈R )的单调减区间是 ．13．函数44sin cos y x x =+的单调递增区间是 ． 14．已知函数)42sin(3)(π+-=x x f 的图象，给出以下四个论断：①该函数图象关于直线85π-=x 对称； ②该函数图象的一个对称中心是)0,87(π； ③函数)(x f 在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡83,8ππ上是减函数； ④)(x f 可由x y 2sin 3-=向左平移8π个单位得到.以上四个论断中正确的个数为 ． 二、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．已知函数22sin 23sin cos cos y x x x x =+-，()x R ∈（13分） （1）求最小正周期；（2）单调增区间；（3）0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，求函数的值域．16．（2012年高考（湖南文））已知函数()sin()(,0,02f x A x x R πωϕωω=+∈><<的部2log sin(2)6y x π=+22cos sin 2y x x=+分图像如图5所示.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)求函数()()()1212g x f x f x ππ=--+的单调递增区间.17已知函数1)62sin()(--=πx x f ．（1）写出函数()f x 的单调递增区间；（2）若x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ求函数()x f 的最值及对应的x 的值；（3）若不等式()1<-m x f 在x ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,4ππ恒成立，求实数m 的取值范围．18（2012年高考（湖北文））设函数22()sin 23sin cos cos ()f x x x x x x R ωωωωλ=+-+∈的图像关于直线x π=对称,其中,ωλ为常数,且1(,1)2ω∈ (1) 求函数()f x 的最小正周期; (2)若()y f x =的图像经过点(,0)4π,求函数()f x 的值域.19．已知2()cos sin (sin 23cos ),.f x x x x x x R =--∈ （1）求函数()f x 的最小正周期；（2）若8(),[,]542f x x ππ=∈且，求sin 2x 的值． 20．已知函数2()2sin 1f x x x θ=+-，31[,]22x ∈-． （1）当6πθ=时，求()f x 的最大值和最小值；（2）若()f x 在31[,]22x ∈-上是单调函数，且[0,2)θπ∈，求θ的取值范围．作业6 参考答案1．R [51,51-]32π 51 3π- 【解析】易知函数的定义域为R ，∴111sin(3)5535x π-≤-≤，即函数的值域为[51,51-]，周期23T π=振幅为51，初相为3π- 2．右8π【解析】略3． Z k k k ∈++],352,32[ππππ 【解析】12cos 0x -≥ 4．2π 【解析】略 5．A=2，ω=2， ϕ=6π 【解析】解：由图像可知，振幅为2，周期为π，因此W=2，A=2，把带你（6π，2）代入到函数关系式中，解得ϕ=6π，因此填写A=2，ω=2， ϕ=6π 6．32【解析】解：因为设0ω>，函数sin()23y x πω=++的图像向右平移43π个单位后与原图像重合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整数倍，因此当423=1,32≥=∴≥ 当nT n n w w ππ 7．5[,),612k k k z ππππ++∈.【解析】由sin(2)06x π+>得, 222,,26k x k k Z πππππ+<+<+∈5,612k x k k z ππππ∴+≤<+∈,所以递减区间是5[,),612k k k z ππππ++∈.8．5[2,],2]33ππππ--和[【解析】略 9．32π 【解析】把函数y = cos(x+3π)的图象向左平移m 个单位(m>0),得到图象y = cos(x+3π+m)，而此图象关于y 轴对称故m 的最小值是32π10．21-【解析】∵1cos 2sin 212sin(2)4x x x π=++=++，∴当sin(2)14x π+=-时，函数有最小值是21-。
高二数学同角三角函数的基本关系2
（1）关系式中要注意同角． 例如sin2α＋cos2β＝1就不恒成立． （ 2）关系式仅当α的值使等式两边都有 意义时才成立．如，当α＝ k （k∈Z）时，
【同步达纲训练】 一、选择题 4 1．若sinα＝ 5 ，且α是第二象限角，则tanα的值等于（ 3 4 3 4 A． 3 B． C．± ．D 3 4
A ）
4
2
已知sinα＋cosα＝
A．
4 3
B．
4
3．若 sin A． 2
cos
B. 1
3 4 4
1 ，且0≤α<π，那么tanα等于（ 5 3
2
5．同角三角函数的基本关系式有哪些应用？ （1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一个，求 出其余两个； （2）化简三角函数式； （3）证明简单的三角恒等式． 其中，根据角α终边所在象限求出其三角函数值，是本课时的一个难点， 它的结果不唯一，需要讨论，正确运用平方根及象限角的概念， 是解决这一难点的关键． 6．根据一个任意角的正弦、余弦、正切中的一个值求其余两个值（简称 “知一求二”）时，如何判断是一组结果还是两组结果？ 如果角所在象限已指定，那么只有一组解；如果角所在象限没有指定， 一般应有两组解．
C．
4
D
）A 4 3． D）
＝1，则sinα＋cosα等于（ -1 D.
C.
1
二、填空题 4．若sinα＋3cosα＝0，则 5．已知tanα＝2，则
பைடு நூலகம்
2 cos 3sin 5 1 ＝____________ ． 2 sin cos
高二数学三角函数的诱导公式2
26年前的庆历三年，仁宗皇帝在朝，欧阳修追随范仲淹、富弼推行“庆历新政”，同样必须面对新法与旧法两派斗争。两年后新政失败，他们这些推行新政的官员被指斥为专权乱政的“朋党”。这 在当时是个致命的罪名，为此，欧阳修殚精竭虑，写出《朋党论》一文，上奏皇上。自此之后，欧阳修君子之党与小人之党的观点，成为一千多年朝廷党争中辨析是非的最佳理论依据。
典型的儒家弟子
此时的欧阳修既反对王安石的新法主张，同时又深切担忧朝政可能再次陷于党争之祸。关于欧阳修的性格，许多后人因为他寄情诗酒游乐，认定他是“内儒外道”，但我认为不是这样的。
纵观其一生，欧阳修对政事向来是有话直言，当仁不让，就像这次反对青苗法一样。他纵情诗酒都是在政坛挫折，贬谪外放之时，是示人以优游，其实心中之苦，旁人难知，因此，我认为欧阳修是 个典型的儒家弟子。
对于王安石的处境甚至内心状态，欧阳修了解得非常透彻，这不单单是因为他曾亲身经历“庆历新政”从发端到失败的全过程，更因为九年前他曾在朝中任枢密副使、参知政事，相当于副宰相，与 宰相韩琦一起共掌朝纲。
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[单选]对（）的管理可以称为使需求与供给相适应的平衡性营销管理。A.不规则需求B.充足需求C.过度需求D.不健康需求 [单选]国家标准评定变色用灰卡名称是（）A.GB250B.GB251C.ISO105/A02D.ISO105/A03 [单选,A2型题,A1/A2型题]为了鉴别小原粒性白血病与急淋，下列首选试验是（）.A.PAS染色B.POX染色C.ALP积分测定D.ASD-NCE染色E.以上都正确 [多选]施工现场临时用水量计算包括()。A.现场施工用水量B.施工机械用水量C.施工现场生活用水量D.基坑降水计算量E.消防用水量 [单选]常见堤防隐患可概括为（）、裂缝、暗沟、渗漏、近堤坑塘五大类。A.洞穴B.人为洞穴C.害堤动物洞穴D.朽木洞穴 [单选]我国社会信用管理体制选择：（）。A.以商业征信公司形成的管理体系B.以中央银行为主体建立的管理体系C.以行业信用自律管理为核心的体系D.在国家信用管理总局领导下的信用管理体制 [单选,A1型题]临床证见惊厥昏迷，抽搐震颤，口角歪斜，角弓反张，此乃为常见风证之中的（）A.伤风证B.风痹证C.风疹证D.热极生风证E.血虚生风证 [单选]美国心理学家吉尔福特认为，智力结构应从内容、操作和产品三个维度去考虑，他设想，每一个内容都可以运用不同的操作而产生不同的产品，因此可得到（）种单独的智力因素。A.100B.90C.60D.120 [判断题]检验检疫机构对获得《出口玩具质量许可证》企业出口的玩具实行抽查检验。（）A.正确B.错误 [单选,A2型题,A1/A2型题]不属于CT重建方法的有（）A.反投影法B.迭代法C.滤波反投影法D.傅立叶重建法E.扫场法 [单选]信息化建设会改变人们的生活方式工作方式社会信息结构（）等各个方法。A.信息建设B.信息量C.信息技术D.信息人才 [单选]对误服强酸所引起的急性腐蚀性胃炎，下列治疗哪项是错误的（）A.镁乳B.碳酸氢钠C.氢氧化铝凝胶D.牛奶E.蛋清 [单选]事实证明，借助职业道德的导向功能进行（）是一种行之有效的方式。A、思想提高B、法律约束C、正面教育D、考核 [填空题]铸件冷却时，在表面和内部、薄壁部位存在冷却速度差，这种速度差导致铸件产生很大的（），是铸件开裂的主要原因 [单选,A2型题,A1/A2型题]一般小儿在几岁左右平衡、精细动作、粗大运动的协调发育基本成熟（）A.10岁B.11岁C.9岁D.7岁E.4岁 [问答题,简答题]室内给水设备系统的方式有哪些？简述其特点和适用范围？ [单选]环境卫生学的基本理论是()A.机体与环境在物质上的统一性B.环境因素对机体影响的作用机制C.机体对环境的适应能力D.环境因素对健康影响的复杂性E.环境中有益因素和有害因素对机体的综合作用 [配伍题,B1型题]口咽检查时应观察咽后壁（）。</br>在口咽检查时应观察口咽粘膜（）。</br>在口咽检查时应观察扁桃体（）。</br>在口咽检查时应观察腭垂（）。</br>在口咽检查时应观察软腭（）。A.有无充血、溃疡或新生物B.有无下塌或裂开，双侧运动是否对称C.是否过长、分叉D.有 [单选]当起飞模式接通时：（）A、自动推力自动接通并工作B、自动推力自动接通但不工作C、自动推力不自动接通，发动机由推力杆控制D、自动推力自动接通，发动机由最后的推力目标控制 [单选]下列（）情况不需要套专用信封间接打码。A、支票等直接打码的票据因打码错误或打码字符缺损、模糊、重叠、漏打码域等须修改的情况B、折叠痕迹严重的打码票据C、利息凭证D、代收（付）款项报数单 [单选]行政责任的特点里，法律责任区别的对象是（）。A.内部责任B.行政相对人的责任C.民事、刑事责任D.道义责任 [单选,B1型题]母乳喂养婴儿应该适量补充的营养素是（）A.维生素DB.钙C.铁D.碘E.锌 [单选,A1型题]关于合理营养与平衡膳食，错误的是（）A.合理烹调，减少营养素损失B.良好的饮食习惯有助于儿童达到膳食平衡C.合理搭配各类食品，以刺激儿童食欲D.早餐和午餐应安排富含蛋白质和脂肪的食物E.儿童每餐进餐的时间应为20～30分钟 [单选]（）的发展使得能源需求和碳排放呈现快速增长的趋势。A.农业B.轻工业C.重工业D.服务业 [单选]分区独立运行互不干扰，供水可靠，水泵集中布置便于维护管理，能源消耗较小的给水方式是()。A．并联直接给水方式B．分区并联给水方式C．气压水罐并联给水方式D．分区串联给水方式 [单选]“管理的艺术在于驾驭信息”的含义是（）。A、管理者要善于掌握信息，提高信息的时效性B、管理者要善于转换信息，实现信息的价值C、管理者要善于对信息分类，掌握战略级信息，完成企业战略目标D、管理者要善于将企业内部的物质流转换成信息流 [单选]石决明除平肝潜阳外，还有的功效是（）A.镇惊安神B.软坚散结C.清肝明目D.凉血止血E.祛风止痒 [单选]（）发生重大火灾，应当由当地人民政府公安机关消防机构管辖调查。A、军事设施B、核电厂C、公共场所D、森林和草原 [问答题,简答题]简述OptiX2500+设备组成SNCP环带链时，交叉点的业务解释规则。 [问答题,简答题]何为变温吸附？ [单选]在实施光面爆破时，周边眼起爆间隔时间（），井巷壁面平整的效果就越有保证。A．越长B．较长C．越短 [单选,A1型题]最容易诱导免疫耐受的细胞是（）A.B细胞B.MФC.单核细胞D.T细胞E.NK细胞 [单选]（）把下属作为权变的变量，即认为下属的成熟水平是选择领导风格的依赖条件。A．参与模型基础B．领导情境理论C．费德勒的权变模型D．路径—目标理论 [填空题]由于采用近似的（）或近似的（）而产生的误差，称为原理误差。 [单选]下列不属于物业服务企业营业成本的是（）。A.直接人工费B.间接费用C.直接材料费D.无偿使用的办公房屋 [单选,A1型题]公卫医师何某在取得医师资格证书和执业许可证后的一年里，擅自从事婚前医学检查、遗传病诊断和产前诊断，虽经卫生行政部门制止，仍不改正，并又施行终止妊娠手术。依据《母婴保健法》规定，应对何某给予的行政处罚是（）A.处以罚款B.没收违法所得C.没收非法财物D.吊 [名词解释]履约备用信用证 [单选,A1型题]砒石的功效不包括（）A.攻毒B.杀虫C.逐水通便D.截疟E.敛疮 [单选]木瓜的道地产区是（）A.广东B.广西C.安徽D.新疆E.辽宁 [单选,A2型题,A1/A2型题]人类肿瘤形成的原因有多种，目前哪一种为最佳学说（）A.化学致癌学说B.病毒致癌学说C.物理射线致癌学说D.多基因癌变，多阶段形成学说E.癌变二阶段学说